固态电子论概念及论述
第五章 固体电子论基础1
2.特鲁特-洛伦兹自由电子模型(经典自由电子理论) 在特鲁特自由电子模型的基础上，1904年，洛伦兹
对该模型进行了补充和改进：
(1)电子气是经典粒子，服从麦克斯韦-玻尔兹曼分布。
m - 2m v 2 2 f v 4 e kT v 2kT
f v
dN f v d v N
金属的导热系数； 金属的电导率；
W 魏德曼－弗兰兹常数。
1 Cv l 3
11
3.魏德曼—弗兰兹—洛仑兹定律(洛仑兹关系)
各种温度下，金属的导热系数
与电导率 之比除以相应的绝对温度
以后，得到的数值都是常数(L—洛仑
兹常数)，与具体的金属和温度无关。
4.魏德曼—弗兰兹—洛仑兹定律理论推导
18
3.一维晶体中电子气的能量分布 可以把一维晶体中运动的电子看成是在一维无限深 势阱中运动。
(1)一维无限深势阱分布
V 0 V L
0 x L, V x 0 V x x 0及x L。
O
L
x
(2)势阱内的哈密顿算符Ĥ
2 d 2 2 d 2 ˆ H 2 V ( x) 2 2m dx 2m dx
32
O
v v dv
某一温度下麦克斯韦速率分布曲线
v
3
(2)在一定的温度下，达到热平衡，电子具有确切的平
均动能和平均自由程。
3 k BT 2
1 kT 2 2 2nd 2 pd
理想气体分子自由程
(3)可以用经典力学定律(牛顿定律)对金属自由电子气模 型作出定量计算。
4
3.自由电子密度n
ˆ E，H d d d ˆ H 2 2 2 2m dx dy dz
固体电子学与半导体器件技术
固体电子学与半导体器件技术【导言】固体电子学与半导体器件技术是现代电子信息产业的基石和核心。
通过对电子行为、电子器件的研究与应用，固体电子学和半导体器件技术不断推动着电子科技的发展，并在各个领域展现出巨大的潜力。
本文将从固体电子学的基础概念、发展历程以及半导体器件技术的应用方面展开论述。
【固体电子学的基础概念与发展历程】固体电子学是研究电子在固体材料中的运动和相互作用的学科，是电子学的一个重要分支。
它主要研究电子在晶体内部的行为，以及固体材料中电子与离子之间的相互作用。
固体电子学起源于20世纪初，最早的研究对象是半导体材料。
通过对半导体的探索和实践，科学家们逐渐发现了半导体的特殊性质和潜在应用价值。
从最早的晶体管、二极管，到现代的硅基、化合物半导体器件，固体电子学的发展经历了一个漫长而辉煌的历程。
【半导体器件的应用与发展趋势】半导体器件是固体电子学的重要应用之一，也是现代电子技术的重要组成部分。
它广泛应用于计算机、通信、光电、医疗等多个领域。
在计算机领域，半导体器件是数据处理和存储的基础。
随着人工智能和大数据时代的到来，计算机对计算速度、存储能力等方面的要求越来越高，而半导体器件作为核心组件必将得到进一步的升级和创新。
在通信领域，半导体器件为信息传输提供了关键支撑。
高速光纤通信、无线通信技术的迅猛发展，离不开半导体器件技术的进步。
而随着5G通信的商用化，半导体器件将继续发挥着关键的角色。
在光电领域，半导体器件被广泛应用于光电传感、激光器、光伏发电等技术中。
光电器件的高效能量转换和各种传感器的高灵敏度，都离不开半导体材料和器件的研究。
在医疗领域，半导体器件对生物医学成像、生物传感等方面的应用也日益重要。
微型化、高灵敏度的半导体器件可为医学诊断和治疗提供更精确的数据和方法。
【固体电子学与半导体器件技术的未来展望】固体电子学与半导体器件技术在不断发展的过程中，面临着一些挑战和未知领域。
未来的研究重点将集中在以下几个方面：首先，材料的研究与创新。
固体电子理论 很好的课件讲解
CVe
N0kB 2
2
kBT EF0
R
2
2
kBT EF0
T
R 2
2
kB EF0
固体电子理论
晶格振动对热容的贡献：
德拜温度 则
由上可知，随着温度降低，CVe 增大 CVa
因此只有当温度很低时才考虑电子对热容的贡献。
总的热容为：
CV CVe CVa T bT 3 CV bT 2
平移任意晶格矢量
对应的平移算符
T
(
Rm
)
T m2 1
(a1
)
T m2 2
(a2
)
T m3 3
(a3
)
平移算符Tα的性质，作用于任意函数
平移算符作用于周期性势场 各平移算符之间对易,对于任意函数
T T T T
固体电子理论
平移算符和哈密顿量对易 对于任意函数
和
微分结果一样
（3） （4）
固体电子理论
由周期性边界条件： 1x L 1x
kx
2nx
L
nx 0,1,2
（5）
eik r
e kxxkyykz z
由归一化条件：
A = 1/ L3/ 2
（6）
E h2 2mL2
nx2 ny2 nz2
k 2mE
在能量E→E+dE之间的区域，就是半径为k和k+dk的两个球面之间的球壳层，
体积是 4π k2dk ,对应的状态数目：
dZ Vc 4 k 2dk 4 3
第二章 固体电子理论基础
第一节 概述 • 导电性能 ¾导电材料 ¾电阻材料 ¾电热材料 ¾半导体材料 ¾超导材料 ¾绝缘材料
载流子：能够携带电荷的粒子
金属导体 半导体 绝缘体
携带电荷的载流子是电子.
离子化合物 携带电荷的载流子是离子
导电性能影响因素
载流子的数量N（/m3）
载流子的迁移率μ(m2/(V s))
图2-7 具有禁带的固体中 ，被占据的能级和f(E)与温 度的函数关系
(a)0K；(b)T1>0K； (c)T2>T1
T=0K时，根据费米-狄拉克函 数，能带间隙（禁带）下半部 的能级被电子占据，但这个能 量区间对电子来说是“被禁止” 的，所以这些能级仍然空着。
T1>0K时，当温度较低时，根据 费米-狄拉克函数，被电子占据 几率不为零的能级，仍然都处 于能带间隙（禁带）中，也不 会被占据
3. 最外层电子或者价电子，不再处于一个特 定原子的周围空间中
固体中的能带可以分成如下几种类型： • 至少被电子部分占据的那个具有最高能级的 能带，称为价带 • 所有能量低于价带的能带，称为内层能带 • 从能量角度看，位于价带上方的能带，称为 导带 • 能量间隙是价带和导带之间的宽度，成为禁 带
f Ef
)/
kT]+
1
f（E）是能级E被电子占据的几率，Ef是一个常 数，称为费米能，k是波尔兹曼常数（8.62×105eV/K）。 对于价带被部分填充的固体（绝大多数金 属），Ef近似等于0K时被电子占据的最高能量的 能级。
图2-6 部分被充填的能带 的固体中，被占据的能 级和f(E)与温度的函数关 系 (a)0K；(b)T1>0K； (c)T2>T1
1s22s22p63s1
《固体电子论基础》课件
课件的编写目的和意义
课件的结构和内容安排
课件目的
掌握固体电子论的基本概念和原理 了解固体电子论在材料科学中的应用 掌握固体电子论的数学基础 了解固体电子论在物理、化学等领域的应用
适用人群
固体电子论专业本 科生
固体电子论爱好者
电子工程、材料科 学等领域的研究人 员
对固体电子论感兴 趣的其他人员
课件结构
固体电子论在器 件设计中的应用
半导体技术 太阳能电池 电子器件 磁学和光学应用
应用领域
固体电子结构与性质
固体电子结构
固体电子论的 概述
固体电子的能 级结构
固体电子的态 密度
固体电子的输 运性质
电子性质
电子的电荷与质 量
电子的能级与跃 迁
电子的波粒二象 性
电子在固体中的 行为
固体能带结构的定义
固体电子论概述
固体电子论的定义
定义与概念
固体电子论的研究对象
固体电子论的基本概念
固体电子论与量子力学、固体物理学的关系
固体电子论的起源
发展历程
固体电子论的发展阶段
固体电子论的应用领域
固体电子论的未来展望
研究内容
固体电子论的基 本概念和原理
固体电子论的研 究对象和方法
固体电子论在材 料科学中的应用
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电流方向：单向 导电
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伏安特性：正向和 反向伏安特调幅 信号解调为音频信
号
单击此处输入你的
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开关电路：控制 电路的通断
单击此处输入你的 项正文
晶体管工作原理及应用
晶体管基本结构与工作原理 晶体管类型与特性 晶体管在电路中的应用 晶体管在固体电子器件中的重要性
固态电子理论
Chp 2 固态电子理论
一、金属自由电子理论 二、固体能带理论 ——对金属和半导体、绝缘体的电子结构进
行统一描述 1.一维晶体点阵 周期性势场的特点 能带理论中最重要的结论：
2.三维晶体点阵
能级分裂：n个同种原子接近时，相同的原子能级分裂(split)成 n个能量不同的能级（分子轨道）
固体的热容接近3NkB，杜隆—珀替定
律 二、晶格热容CV计算模型；
• Ⅰ. 爱因斯坦(Einstein)模型； • Ⅱ. 德拜(P.Debye)模型。
补充2、相互作用的电子体系
传统的能带理论在处理固体中的电子系统时， 首先是忽略了电子之间相互作用，将电子系 统视为相互独立的理想气体，考虑单电子与 晶体的周期结构之间的相互作用，从而得到 了固体的能带结构，然后再引入电子间的相 互作用加以修正。
• 禁带(Band Gaps)：两分离能带间的能量间隔，又称为 能隙（ΔEg）
导 体：价带未填满；或满带与空带重叠。
绝缘体：满的价带与空的导带间的禁带宽， ΔEg＞5 eV 。 半导体：满的价带与空的导带间的禁带较小，ΔEg＜2 eV 。
半导体三种：a．ΔEg很小：热激活 本征 b．ΔEg较小：高价杂质 N型 c．ΔEg较小：低价杂质 P型
外层电子能级 N个原子 重迭 N个能级 分离
3.能带电子填充情况与导电性 能带术语
•
•价带(Valence band)：价电子能级展宽成的能带
•
可满可不满
满带(Filled band)：添满电子的价带
• 空带(Empty band)：价电子能级以上的空能级展宽成的 能带
导带(Conduction band)：0 K时最低的可接受被激发电子 的空带
固态电子论
固态电⼦理论简单介绍固态电⼦理论是⼀种试图从固态系统或微观系统的基本性质和系统成分的相互作⽤的⻆度解释其⾏为的理论。
该理论可⽤于理解半导体材料和光电⼦器件的⾏为。
该理论起源于⻢克斯·普朗克和阿尔伯特·爱因斯坦的⼯作，他们都提出物质由遵守某些定律的粒⼦组成。
这些定律是量⼦⼒学的基础，也是许多现代电⼦理论的基础。
基本概念固态电⼦理论的核⼼是量⼦⼒学定律。
这些定律可⽤于描述物质和原⼦的基本⾏为。
该理论指出，物质由具有某些性质的粒⼦组成，包括能量状态和⾃旋。
这些粒⼦相互作⽤，相互作⽤由量⼦⼒学定律描述。
半导体和其他固态系统的⾏为可以⽤粒⼦的相互作⽤来描述。
为了更好地了解这些系统的⾏为，有必要了解粒⼦本身的特性。
这些粒⼦通常是电⼦，它们的⾏为受薛定谔⽅程的⽀配。
Schrödinger⽅程描述了电⼦在固态系统中的⾏为。
它考虑了每个电⼦的能量以及它们之间的相互作⽤。
该⽅程可⽤于预测固态系统的⾏为，例如电⼦的运动或晶体管的⾏为。
电⼦在固态系统中的⾏为也可以⽤材料的带状结构来描述。
带状结构可以被认为是材料中电⼦能量状态的映射。
该映射可⽤于预测电⼦在给定材料中的⾏为，例如其运动的⽅向和速度。
它还可⽤于了解电⼦之间的相互作⽤，以及它们如何影响材料的⾏为。
固态电⼦学理论也可以⽤来了解光电⼦器件的⾏为。
这些设备，如发光⼆极管和激光器，由多层材料组成。
每层由不同的材料组成，这些层之间的相互作⽤可能会影响设备的⾏为。
应⽤程序固态电⼦学理论已应⽤于许多领域。
这些包括计算机、电信系统和机器⼈。
电⼦⾏业是这⼀理论最重要的应⽤之⼀，因为这些设备依赖于电⼦的⾏为才能发挥作⽤。
在计算机中，固态电⼦学理论⽤于了解晶体管的⾏为。
晶体管是计算机的基⽯，这些设备的⾏为由薛丁格⽅程描述。
该⽅程可⽤于分析设备的⾏为，并更好地了解它们如何在给定环境中运⾏。
在电信中，研究电⼦的⾏为，以了解信号如何通过距离通信。
还进⾏了研究，以了解如何使⽤某些设备放⼤信号或⽣成信号。
固态电子论概念及论述
3
2 2 ( a a ) a 2 3 1
晶面间距：
d h1h2 h3 OA
Gh Gh
a 1 h1
1 Gh
h b h b
1 1 2
2
h3b3
2 Gh
倒格子基矢：
b1
2 a2 a3 2 a2 a3 a1 a2 a3
17、间接带隙半导体
导带极小值和价带极大值不在同一波矢
18、直接带隙半导体
导带极小值和价带极大值在同一波矢
19、替位杂质
取代晶格原子位置的杂质
20、间隙杂质
处在晶格原子之间的间隙位置的杂质
21、浅能级杂质
受主能级接近价带顶， 施主能级接近导带底的能级为浅能级， 产生浅能级的杂质叫浅能 级杂质
22、深能级杂质
倒格子：
h1b1 h2b2 G h 倒格矢 Gh 是倒格子基矢 1 , h2 , h3 0, 1, 2, 3, ) 3b 3 h h 1b 1 h2b2 h3b3 (h h1b1 h2b2 h3b3 的线性组合， Gh 端点的集合称为倒格子或倒点阵
5、共价键及其特点
共价键： 两个原子各出一个电子， 在两个原子核之间形成较大电子云密度被两个原子共 享、自旋相反配对的电子结构称为共价键 特点：1、饱和性（一个电子与另一个电子配对后不再与其它电子配对） 2、8-N 定则（共价键数等于原子轨道中未填满价电子数） 3、方向性（共价键方向在电子波函数最大方向上，共价键强弱决定于两 个电子波函数的交迭程度）
11、晶格振动声学波
频率最低的 3 支格波描述原胞质心运动（原胞各原子同向振动） ，双原子链运动方程的
电子行业第五章固体电子论基础
电子行业第五章固体电子论基础引言在电子行业中，固体电子论是一门重要的学科。
它涉及到电子学中固态材料中电子行为的研究和应用。
本文将介绍固体电子论的基础知识，包括固体材料的能带结构、载流子行为和导电性等方面。
1. 固体材料的能带结构固体材料的能带结构是固体电子论中的基本概念。
能带结构描述了固体材料中电子的能量分布情况，决定了材料的导电性质。
1.1 带隙带隙是固体材料能带结构中的一个重要概念。
它指的是能带之间的能量差，代表了材料的导电性质。
根据带隙的大小，材料可以分为导体、绝缘体和半导体。
•导体：带隙非常小或者没有带隙，导电性能较好，如金属材料。
•绝缘体：带隙非常大，几乎没有自由电子，不导电，如陶瓷材料。
•半导体：带隙介于导体和绝缘体之间，导电性能可以通过控制添加杂质来改变，如硅、锗等材料。
1.2 能带能带是固体材料在能量-动量空间中的能级分布。
根据波函数周期性的性质，可以将能带分为价带和导带。
•价带：位于较低能量范围的带，包含了大量的价电子，与共价键形成，对材料的导电性有重要影响。
•导带：位于较高能量范围的带，包含了能够自由运动的载流子，可以贡献电流。
2. 载流子行为固体电子论中，载流子是指固体材料中自由运动的电子或正孔。
了解载流子行为有助于理解材料的导电性质和电子器件的工作原理。
2.1 电子电子是带负电的基本粒子，是固体材料中最常见的载流子。
在导体中，电子可以自由地在导带中移动，从而形成电流。
2.2 正孔正孔是电子带正电的现象。
当材料中存在缺电子的位置时，电子从相邻原子跳到这个位置上，同时会在原来位置上留下一个相当于正电荷的空位。
这个空位被称为正孔，它可以像自由电子一样在价带中移动，也可以贡献电流。
2.3 有效质量有效质量是指固体材料中载流子的运动性质类似于自由电子时的质量。
由于固体材料中载流子的运动受到晶体结构和电场等因素的影响，其运动性质可能会有所改变。
有效质量的概念可以用于描述载流子的运动性质和参与电子行为的程度。
固体力学 第六章 固体电子理论
N / V n 2 dk 0 k f FD ( (k )) dk
Hale Waihona Puke k22f FD ( (k )) 。
其中，单位体积的电子的态密度(DOS)是声子态密度的两倍，因为电子在一个能量态中 可以有自旋向上，向下两个量子态。 类似于声子的频率分布(FD),单位体积的电子的能量态密度(EDOS)也可以得到:
en v tA 电流密度 j 正比于电子的平均速度 v ：j / A en v ， t eE 电 子 的 平 均 速 度 v v0 at a t (其中第一个等号用了假设 m
1,2,5,第二个等号用了假设 3,第三个等号用了假设 4,5)。 这样电流密度 j 可以表达为：
n d g ( ) f FD ( ) d
0 0
dk k 2 f FD ( ) d 2
利用能量和波数的关系 (k )
(2m) 3 / 2 2k 2 ，电子的能量态密度为 g ( ) 2m 2 2 3
。
零温时的电子状态，费米面(Fermi Surface) 当 T 0 时，Fermi-Dirac 分布为一阶梯分布，即在某一能量
1 1 d dT nv x (T ( x v x )) (T ( x v x )) nv x (2v x ) 2 2 dT dx dT 2 vx cv ( ) dx
1 v 2 cV 。从这一表达式出发，可以得出一 3
2 由此得到热导率： v x cV
Lorentz 常数的实验值在 2 3 10 8 Watt Ohm / K 2 附近，因此当初 Drude 计算的结 果因为一个两倍的错误与实验值符合得好极了。Drude 估算的 Lorentz 常数的量级是对 的，后来的固体物理发展证明，他的正确结果建立在两个大错误的互相抵消上，即室温 下的电子比热高估了 100 倍而电子平均速度的均方值低估了 100 倍。
固体电子学知识点
固体电子学知识点固体电子学是研究物质的导电和电子行为的学科，它在现代电子技术和材料科学中占据着重要地位。
本文将介绍一些固体电子学的基础知识点，包括半导体、导电性、电子能带理论、晶体结构以及固体中的电子传导等内容。
一、半导体（Semiconductor）半导体是一种介于导体和绝缘体之间的材料。
在室温下，半导体的导电能力较差，但当温度升高时，电子可通过热激发进入导带，从而导电。
半导体的导电性质可以通过掺杂以及外加电场等手段进行调控。
二、导电性（Conductivity）导电性是指物质在外加电场下能否形成电流的能力。
固体的导电性与其中的自由电子有关，自由电子是指能够在晶体中自由移动的电子。
在金属中，自由电子可以自由移动，因此金属是良好的导体。
而在绝缘体中，没有自由电子可供传导电流，因此它是不导电的。
三、电子能带（Electronic Band）电子能带理论是描述固体中电子能级分布的理论。
根据该理论，固体中的电子能级可分为价带和导带。
价带中的电子较稳定，不容易移动，而导带中的电子较为自由，可以参与传导电流。
电子能带理论解释了固体中导电性的起源。
四、晶体结构（Crystal Structure）晶体是由原子或者分子按照一定的周期性排列而成的固体材料。
晶体的结构对于固体电子学的研究非常重要。
一种经典的晶体结构是面心立方结构，其中每个晶胞（晶体的最小重复单元）包含4个原子。
五、电子传导（Electron Conduction）当固体中存在自由电子时，它们可以通过与晶格中的正离子或者其他电子散射而进行传导。
电子在传导过程中会受到散射、碰撞等因素的影响，而这些因素又决定了固体的电导率。
电子传导是固体电子学中的重要概念。
六、pn结（PN Junction）pn结是一种具有半导体性质的器件。
它由一块n型半导体和一块p 型半导体连接而成。
在pn结的界面处，n型半导体中的自由电子会与p型半导体中的空穴结合，形成电子-空穴对。
第四章固态电子论基础
第四章固态电子论基础
第四章 固态电子论基础
§4-4 金属的热容、电导与热导
利用索末菲的自由电子气模型，特别是根据金属的 费米属性，我们便可以很容易地解释金属的热容、
第四章固态电子论基础
• 金属的热容
金属是由金属离子构成的晶格与价电子（自由电子） 组成的。金属的热容应该包括晶格振动的贡献（即 声子气的贡献）和自由电子气的贡献两部分。在常 温下电子气的热容远远小于声子气的热容，故可以 忽略电子气对热容的贡献，金属的热容主要以声子 气热容的形式表现出来，在常温下为一与温度无关 的常数，满足杜隆—帕替定律。
另外，人们还发现一些金属化合物具有很大的电子热 容系数γ，其数值比一般金属的电子热容系数高出近 2～3个数量级。包括UBe13、CeAl3、CeCu2Si2和 CeCu6等，被称为重费米子金属。一般认为，由于近 邻离子中f电子波函数的弱重叠效应，使得这些化合物 中的f电子所具有的惯性质量可以达到1000 m左右。有 关重费米子金属的研究是固体物理中的研究热点之一。
根据分析，当外加电场恒定时，金属波矢空间电子 占据态的球形分布就会将越来越偏心，即净电流将 随时间不断地增加。实际上，由于金属中的杂质、 缺陷形成的势场以及声子等都会对电子的运动产生 散射，这些散射导致Δk并不会随时间t无限制地增加。 当外场的漂移作用与散射作用达到动态平衡时，电 子占据的球形分布将保持稳定的偏心。
第四章固态电子论基础
如果金属处于均匀恒定的外电场E中，则金属中的
每个电子都会受到电场力F=－eE的作用，电子的
动量按照下面规律变化：
dp dk eE dt dt
（4-55）
即：
dk
eE
dt
（4-56）
经过t时间后，电子波矢的增量为：
《固体电子导论》课件
钙钛矿材料在太阳能电池、光电探 测器等领域展现出巨大的应用潜力， 具有高效、低成本的优势。
新器件的研发
01
柔性电子器件
柔性电子器件能够适应各种曲面和弯曲状态，具有轻便、可折叠、可穿
戴等特点，为便携式电子设备和可穿戴设备的发展提供了技术支持。
02
纳电子器件
纳电子器件是指尺寸在纳米级别（10^-9米）的电子器件，具有极高的
复合材料的性能取决于其组成材料的性质以及它们的组合方式，可以通过调整材料 的比例和制备工艺来优化其性能。
03
固体电子器件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二极管
总结词
基本电子元件，具有单向导电性
详细描述
二极管是电子学中的基本元件，由一个PN结组成，它允许电流沿一个方向流动 ，阻止电流沿相反方向流动。它在各种电子设备中都有应用，如整流器、开关和 信号放大器。
燃料电池
燃料电池利用化学反应产生电 能，其中的电化学反应传感器 、电流收集器等部件由固体电
子器件构成。
医疗电子
医疗电子
医疗电子设备如医学影像设备、监护仪、起搏器等都离不开固体电子 技术的应用。
医学影像设备
医学影像设备如X光机、CT机、MRI机等利用固体电子器件实现图像 的获取、处理和显示。
监护仪
监护仪是一种用于监测病人生命体征的医疗设备，其核心部件如传感 器、放大器等由固体电子器件构成。
02
固体电子材料
半导体材料
半导体材料在固体电子技术中具有重 要地位，其导电性能介于导体和绝缘 体之间。
半导体材料的电子和空穴是可移动的， 这使得它们在制造电子器件如晶体管、 太阳能电池和集成电路等方面具有广 泛应用。
常见的半导体材料包括硅、锗、硒、 磷等元素半导体以及化合物半导体如 砷化镓、磷化铟等。
第五章 固体电子论
对于绝热近似下的多电子薛定谔方程，如果没 有电子-电子相互作用项，即式(3)中的第二项， 并且不考虑反对称的要求，那么具有N个电子哈 密顿量可以写成单个电子哈密顿量之和，因此 电子波函数可以写成单个电子波函数 i ( ri ) 的乘 积， 1 (r1 ) 2 (r2 ) n (rn ) （10）
原子坐标的瞬时位置 R在电子波函数中只
作为参数出现。
H [TN ( R) En ( R) Cn (u)] n ( R) En n ( R)
(6)
其中 C n 为原子核动能电子波函数下的平 均值，即， C ( u) ( M / M ) ( r , u) ( r , u)dr (7) 2m
(3)
HN
为原子核部分，
H N
n
P2 1 V N ( Rm Rn ) 2M n 2 mn
(4)
式(3)中的前两项即 H e中只出现电子坐标， H N 中只出现原子核坐标。但式(3)中的最后一项既包 含电子坐标又包含原子核坐标，因此无法将电子 与原子核分别求解。 可以将电子与原子核运动分别研究: （1）核的质量远大于电子质量，因此速度比电 子小得多； （2）电子处于高速运动中，原子核只是在其平 衡位置作微振动； （3）电子能绝热于核的运动，而原子核只能缓 慢地跟上电子分布的变化。
关于UHF与RHF
在采用 HF 方程时，通常假定自旋向上和自旋 向下的电子的波函数的空间部分是相同的，亦 即每个轨道被双重占据，并且由 Slater 行列式 决定的波函数是自旋单态，这就是所谓的约束 HF 方法 RHF 。此方法可以在很多没有涉及 磁性的问题中合理使用。 但在有磁性的系统中就大不一样了，这时自旋 向上和自旋向下的波函数不需要是全同的，也 不需要是正交的，此即无约束的HF UHF方 法。
固态电子学的研究进展及其在信息产业中的应用
固态电子学的研究进展及其在信息产业中的应用固态电子学（Solid State Electronics）是一门研究固体物质中电子行为和电子器件应用的学科。
自20世纪50年代开始研究以来，固态电子学已经经历了从单晶管、集成电路到纳米、量子电子学等多个阶段的发展，成为现代电子技术的基础，在信息产业中扮演着重要角色。
一、固态电子学的发展历程固态电子学的起源可以追溯到20世纪初，但在20世纪50年代才获得迅速发展。
当时的研究主要是关于半导体器件的性能和应用方面。
1951年，Bell实验室的Bardeen、Brattain、Shockley三位研究人员共同发明了第一个晶体管，引领了电子器件领域的一个新时代。
1960年左右，集成电路的概念被提出，意味着将几个或几十个晶体管组合在一起制成一个微小的电路，从而大大提高了电路的集成度和可靠性。
80年代后，随着纳米技术和量子理论的发展，研究重点转向了纳米器件和量子电子学，取得了一系列重要进展。
二、固态电子学的研究内容固态电子学主要研究固态物质中的电子行为和电子器件应用，包括半导体物理，微电子器件、集成电路设计和制造、半导体材料、纳米电子物理和技术等多个领域。
1.半导体物理半导体物理是固态电子学的基础。
半导体材料有很好的导电性和隔离性，是微电子器件的主要制造材料。
半导体物理研究主要包括晶体结构和缺陷、杂质、载流子输运、能量带结构等方面。
2.微电子器件微电子器件是固态电子学的核心，主要包括：二极管、场效应管、双极性晶体管、光电器件等。
微电子器件的研究包括器件结构、工艺流程、器件性能、可靠性等方面。
3.集成电路集成电路是固态电子学的重要应用，它将若干晶体管、电容、电感等元器件组合在一起，形成一个完整的电路系统。
集成电路包括数字电路和模拟电路两种类型。
数字电路主要处理数字信号，并具有高速度、复杂性和稳定性等特点；模拟电路用于处理连续变化的模拟信号，例如声音、电视信号等。
4.半导体材料半导体材料是微电子器件的制造基础。
固体电子学摘要
固体电子学Solid-state electronics课程介绍1 什么是电子学？是研究电子等带电粒子运动规律的科学，研究与学习对象主要是带电粒子在非金属导体中的运动及有关现象。
It is distinct from electrical science and technology, which deal with the flow of electrons and other charge carriers through metal conductors such as copper. This distinction started around 1906 with the invention of the triode. Until 1950 this field was called "radio technology" because its principal application was the design and theory of radio transmitters, receivers and vacuum tubes.电子在真空、气体、液体、固体和等离子体中运动时产生的许多物理现象，电磁波在这些介质中传播时发生的许多物理效应，以及电子和电磁波的相互作用的物理规律，合起来构成电子学的基础研究的主要内容，基于这些研究成果已经发展起来的这门学科也是电子信息相关专业学习的核心内容。
2 什么是固体电子学？solid n. 固体；adj. 固体的、牢固一体、坚实的。
固态电子设备就是完全由固化材料制成、电子或其它载流子运动完全限制在这些固化材料中的器件和电路，而固体电子学就是研究这些固态电子器件或电路的学科。
这些材料可以是晶体、多晶或非晶等材料构成的导体、绝缘体和半导体。
固态电子通常指一体化的、也就是做在单一衬底上的器件或电路：如单个电子器件（二极管、晶体管、CMOS和集成电路）While solid-state can include crystalline, polycrystalline and amorphous solids and refer to electrical conductors, insulators and semi-conductors, the building material is most often crystalline semiconductor. Common solid-state devices include transistors, microprocessor chips, and DRAM. The expression became prevalent in the 1950s and the 1960s, during the transition from vacuum tube technology to semiconductor diodes and transistors.More recently, the integrated circuit (IC), the light-emitting diode (LED), and the liquid-crystal display (LCD) have evolved as further examples of solid-state devices.In a solid-state component, the current is confined to solid elements and compounds engineered specifically to switch and amplify it. Current flow can be understood in two forms: as negatively-charged electrons, and as positively-charged electron deficiencies called "holes". Both the electron and the hole are called charge carriers. Examples of non-solid-state electronic components are vacuum tubes and cathode-ray tubes (CRTs).3 教学目的通过本课程的学习，掌握半导体中载流子运动的基本规律和基本的半导体器件结构及工作原理，为以后的专业课打下基础。
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u (r )
A B n m r r
2、 A、m 为大于零的常数，B 为晶格参量，n 为波恩指数。 其中 3、SP3 杂化轨道理论 答：以金刚石碳原子 SP3 杂化轨道为例，碳原子电子组态为 1s22s22p2，2s 电 子和 2p 电子能量相近，形成晶体时，一个 2s 电子被激发到 2p 态，S 态、P 态波 函数杂化， 形成 4 个未配对电子，使得一个碳原子可与周围四个碳原子形成夹角 109.5 度四个共价键（正四面体结构） ，按立方密堆积形成金刚石晶格。
2 a3 a1 2 a3 a1 b2 a1 a1 a2 b3 2 a1 a2 2 a1 a2 a1 a1 a2
第二章 晶体结合与晶格振动及晶体缺陷
一、概念（掌握基本的定义及其意义）
1、晶体原子的平衡间距（晶格常数）
5、能带
一定能量范围内的许多能级（彼此相隔很近）形成一条带，称为能带
6、允带
允许电子存在的能带
7、禁带
电子出现概率为零的能带
8、满带
被电子填满的能带
9、空带 没有电子填充的能带 10、导带
绝对零度下，能量最低的空带
11、导带极小值（导带底）
导带中能量最低的能级
12、价带
绝对零度下，能量最高的满带
13、价带极大值（价带顶）
三、图（能画出坐标及图形，并标示有关符号）
a c 3 a 2 b a1
c
a1 a2
a
b
a
a3
面心立方晶格晶胞与原胞
面心（100）
体心立方晶格晶胞与原胞
面心（110）
a
2 a2
2a
体心（100）
a
4 2a 2
a
面心（111）
2a
(111
2a
4 3 2 3a
8、SP3 轨道杂化
原子的 S、P 轨道波函数交迭形成的波函数给出的电子几率分布称为 SP 杂化轨道
9、格波
原子集体振动形成波长λ = 2π/q的简谐波，称为一个格波或晶格振动的一个简正模。
10、格波振动的周期性边界条件（波恩-卡曼条件）
一长为 Na 的有限晶体边界之外，紧接着无穷多个相同的晶体 iNa（i=2,3…） ，各晶体 内相应原子的运动情况一样，因此可以将无穷多个 Na 链看成首尾相接的晶体环。
6、金属键及其特点
金属键：金属原子结合成金属晶体时，价电子脱离原子成为晶格共有化电子，原子成为 正离子实，共有化电子与离子实库仑引力构成金属键。 特点：没有方向性和饱和性；金属键对原子排列没有特殊要求，原子排列越紧，电子密 度越高，势能越低，结合越稳定
7、范德瓦尔斯键及其特点
范德瓦尔斯键：电荷运动产生的范德瓦尔斯力的互作用而结合，主要有三种表现形式： 色散力、取向力、感应力 特点： 最外层电子组态不发生大变化， 本质上是一种电偶极矩之间的作用， 结合能较低。
11、晶格振动声学波
频率最低的 3 支格波描述原胞质心运动（原胞各原子同向振动） ，双原子链运动方程的
解取‘-’的色散关系称为声学波
12、晶格振动光学波
其余 3(s-1)支格波描述原胞内各原子间相对运动， 双原子链运动方程的解取‘+’的色 散关系称为光学波
13、振动模式
一种格波
14、声子
声子是晶格振动中独立谐振子的能量量子，谐振子的能量间隔ℏω称为声子
5、共价键及其特点
共价键： 两个原子各出一个电子， 在两个原子核之间形成较大电子云密度被两个原子共 享、自旋相反配对的电子结构称为共价键 特点：1、饱和性（一个电子与另一个电子配对后不再与其它电子配对） 2、8-N 定则（共价键数等于原子轨道中未填满价电子数） 3、方向性（共价键方向在电子波函数最大方向上，共价键强弱决定于两 个电子波函数的交迭程度）
排斥 力大 于吸 引力
r
吸引力大于排斥力
a
q
四、关系式（记住并能应用，注意量纲）
相互作用势能表达式：
u (r )
相互作用力：
A B rm rn
原子平衡间距：
f (r )
du (r ) mA nB m1 n 1 dr r r
f (r0 )
2、晶格周期性势场
周期与原子排列周期一致的势场
V r na V r
3、电子波矢
电子具有波粒二象性，电子波矢为电子波的传播方向
4、布洛赫波函数（布洛赫波）
k (r ) uk (r )eik r
调幅平面波）
k 第一布里渊区
受主能级离价带顶较远， 施主能级离导带底较远的能级为深能级， 产生深能级的杂质叫 深能级杂质
8、复式格子
不同原子构成的若干相同结构的简单晶格相互套构形成的晶格
9、金刚石结构
基元由面心（或顶角）原子和 1/4 对角线长度处原子组成。
10、闪锌矿结构
体对角线上离子面心立方与顶角、面心离子面心立方沿体对角线相互移动 1/4 对角线 长套构而成
11、配位数
晶体中一个原子周围最邻近原子个数
12、晶面、晶面指数、密勒指数、等效晶面
倒格子：
h1b1 h2b2 G h 倒格矢 Gh 是倒格子基矢 1 , h2 , h3 0, 1, 2, 3, ) 3b 3 h h 1b 1 h2b2 h3b3 (h h1b1 h2b2 h3b3 的线性组合， Gh 端点的集合称为倒格子或倒点阵
15、空位
原子能量大于临界值而脱落格点形成空位
16、间隙原子
表面原子获得动能进入间隙位置，形成间隙原子
17、位错
刃位错：晶体某个原子面中断，中断处称为刃位错线 螺位错：位错附近原子面是以螺位错线为轴的螺旋面
二、论述题（用文字进行简明扼要的解释说明）
1、两个原子之间的相互作用势能关系
答： 晶体的互作用势能可划分为吸引势能(uT)和排斥势能(uR)。 吸引势能来自异性电荷间 的库仑吸引，是一种长程相互作用，为负量；排斥势能则包含两部分：一是同性电荷间的库 仑排斥，二是由泡利不相容原理所致，是一种短程相互作用，为正量。若两个原子的间距为 r，则有
a
a
体心（111）
体心（110）
a
2a
2a
布里渊区
(111 2a
四、关系式（记住并能应用）
正格子原胞体积： 倒格子原胞体积：
a1 a2 a3
b1 b2 b3
3
2 (a2 a3 ) (a1 a3 ) (a1 a2 )
三、图（能画出坐标及图形，并标示有关符号）
u r
B 排斥势能 r n
u r
r
0
A m 吸引势能 r
0
f r
r0
rm
r
光学
波
o max
禁带 声学
波
2( 1 2 ) m 2 2 o min m 21 A max m
r0
rm
0
a
A min 0
晶体结构的最小体积重复单元，可以平行、无交叠、无空隙地堆积成整个晶体。
4、WS 原胞
以一格点为中心，作该点与最邻近格点连线的中垂面，中垂面围成的多面体
5、晶胞
能显示对称性的晶格重复单元
6、平移对称性
晶体由基元（格点）沿空间基矢方向重复堆积而成的性质
7、旋转对称性
晶体绕某一对称轴旋转2π/n角度后能自身重合
第一章 晶体结构
一、概念（掌握基本的定义及其意义）
1、单晶体、多晶体、非晶体
单晶体：粒子在整个固体中周期性排列 多晶体：粒子在微米尺度内有序排列形成晶粒，而晶粒随机堆积 非晶体：粒子在几个原子尺度排列有序（短程有序）
2、晶格、布拉菲格子
晶格：晶体中原子形成的网络 布拉菲格子：全同原子构成的晶体结构
3、原胞
14、八种旋转基本对称操作 旋转对称操作（C1、C2、C3、C4、C6） ；中心反演（i） ；镜像操作（m） ；旋转 反演（4）
_
15、倒格子、倒格子基矢
倒格子基矢：
b1
b2 b3
2 a2 a3 2 a2 a3 a1 a2 a3
2 a3 a1 2 a3 a1 a1 a1 a2 2 a1 a2 2 a1 a2 a1 a1 a2
2、金刚石、面心立方结构的配位数的说明
（1）金刚石结构中每个原子有 4 个最邻近原子，故其配位数为 4。 （2）面心立方结构属于密堆砌结构，密堆砌结构的配位数都是 12。
3、布拉菲格子和复式格子的联系和区别
答： 全同格点构成的空间点阵称为布拉菲格子， 而复式晶格可以看做由不同种类原子构 成的若干相同结构的布拉菲格子相互套构形成。
价带中饭能量最高的能级
14、电子有效质量
概括了内部势场的作用而等效的电子质量，自由电子能量中代替了 m0（惯性质量）
15、空穴
电场作用下，缺 1 个电子的能带中其余 2N-1 个电子对电流的贡献等效为 1 个带正电子 电量粒子的贡献，这个粒子称为空穴
16、等能面
k 空间等能面为 k 空间能量相等的各个 k 值点所构成的曲面
3
3
2 2 ( a a ) a 2 3 1
晶面间距：
d h1h2 h3 OA
Gh Gh
a 1 h1
1 Gh
h b h b
1 1 2
2
h3b3
2 Gh
倒格子基矢：
b1