比和比例在行程问题中的应用
行程问题之比例的应用 非常完整版 超详细解析+答案
行程问题之比例的应用【知识点总结】当速度一定时，时间和路程成正比例关系当时间一定时，速度和路程成正比例关系当路程一定时，时间和速度成反比例关系【例题讲解】例1一列客车和一列货车同时从甲乙两地同时相向而行，客车与货车的速度比是11∶8，甲乙两地相距380千米。
求相遇时，客车比货车多行了多少千米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V客：V货=11:8S客：S货=11:8按比例分配：380÷（11+8）=20（千米）客车比火车多行的路程：20×（11-8）=60（千米）举一反三1、小军和小明同时从A、B两地相向而行，A、B两地相距600米，小军和小明的速度比是3∶2，相遇时，小明走了多少米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V军：V明=3:2S军：S明=3:2按比例分配：600÷（3+2）=120（千米）小明走的路程：120×2=240（千米）2、哥哥和弟弟同时从家和学校相向而行，哥哥和弟弟的速度比是5∶3，相遇时哥哥比弟弟多走了200米，求家离学校有多少米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V哥：V弟=5:3S哥：S弟=5:3按比例分配：200÷（5-3）=100（千米）总路程：100×（5+3）=800（千米）3、聪聪和明明的速度比是6∶5，聪聪在明明后面20米，他们同时同向出发，聪聪要走多少米就可以追上明明？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V聪：V明=6:5S聪：S明=6:5按比例分配：20÷（6-5）=20（千米）聪聪走的路程：20×6=120（米）例2一辆货车从甲城开往乙城，又立即按原路从乙城返回到甲城，一共用了9小时，去时每小时行40千米，返回时每小时行50千米。
甲乙两城相距多少千米？解答：去和返回所走的总路程相同，在路程相同前提下，速度和时间成反比例V去：V回=40:50=4:5t去：t回=5:4，总时间时9小时，按比例分配得：9÷（5+4）=1（小时）t去：1×5=5（小时）总路程：5×40=200（千米）举一反三1、一架侦查飞机最多能带飞行18小时的汽油，它从基地带满油到某地去侦察（中途没有加油站），去时顺风每小时飞行1500千米，回时逆风飞行每小时飞行1200千米。
比和比例解行程问题
比和比例知识在行程问题中的运用知识导航行程问题是根据速度、时间、路程三要素之间的关系，研究物体相向、相背、和同向运动的问题。
按运动方向可以分为相遇问题、追及问题等，也可以按运动路线分为直线上的行程问题和封闭曲线上的行程问题等。
解决相遇问题和追及问题常用到：相遇时间=路程和÷速度和，追及时间=路程差÷速度差在分析中要注意出发的时间、地点、行驶的方向、速度的变化、相遇的地点等基本要素。
有的行程问题结合了周期问题或将行程问题中的几种基本形式综合在同一个题中，使得数量关系变得复杂，我们可先画出线段图帮助分析，再结合所学知识综合分析进行解答。
行程问题常常要用到分数、比和比例的知识。
我们知道：时间一定，路程与速度成正比；速度一定，路程与时间成正比；路程一定，速度与时间成反比。
有时我们还可以根据题目中的条件和比例关系列方程解答。
例题例1：小明每天早晨6∶50从家出发，7∶20到校。
老师要求他明天提早6分钟到校。
如果小明明天早晨还是6∶50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米，才能按老师的要求准时到校。
问小明家距学校多远？（1995年“《小学数学报》杯”初赛试题）变式训练张、李、赵三人都从甲地到乙地，上午六时，张、李二人一起从甲地出发，张每小时走5千米，李每小时走4千米，赵上午八时才从甲地出发，傍晚六时，赵、张同时到达乙地，那么赵追上李的时间是什么时候？（1994年小学数学奥林匹克初赛民族卷）例2：小东和小西骑摩托车分别从甲、乙两城同时相对出发，经过4小时相遇，相遇后各自继续前进，又经过3小时，小东到达乙地，小西离甲地还有25千米。
甲、乙两地相距多少千米？变式训练甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，速度比是7∶11。
两车第一次相遇后继续按原方向前进，各自到达终点后立即返回，第二次相遇时甲车离B 地40千米。
A、B两地相距多少千米？例3：甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，出发时他们的速度比是4∶3，他们相遇后，甲的速度增加了10%，乙的速度增加了20%。
六年级下册数学知识点解析：比和比例
次火车自北京西站开往安庆西站，行驶至全程的511再向前56千米处所用时间比提速前减少了60分钟，而到达安庆西站比提速前早了2小时．问北京西站、安庆西站两地相距多少千米两地相距多少千米? ?【分析与解】设北京西站、安庆西站相距多少千米？设北京西站、安庆西站相距多少千米？(511x+56)x+56)：：x=60x=60：：120120，即，即，即((511x+56)x+56)：：x=1x=1：：2，即x=1011x+112x+112，解得，解得x=1232x=1232．． 即北京西站、安庆西站两地相距即北京西站、安庆西站两地相距1232千米，千米，3．两座房屋A 和B 各被分成两个单元．若干只猫和狗住在其中．已知：各被分成两个单元．若干只猫和狗住在其中．已知：A A 房第一单元内猫的比率房第一单元内猫的比率((即住在该单元内猫的数目与住在该单元内猫狗总数之比在该单元内猫的数目与住在该单元内猫狗总数之比))大于B 房第一单元内猫的比率；并且A 房第二单元内猫的比率也大于B 房第二单元内猫的比率．试问是否整座房屋A 内猫的比率必定大于整座房屋B 内猫的比率的比率? ?【分析与解】 如下表给出的反例指出：如下表给出的反例指出：如下表给出的反例指出：对所提出问题的回答应该是否定的．对所提出问题的回答应该是否定的．对所提出问题的回答应该是否定的．表中具体写出了各个表中具体写出了各个单元及整座房屋中的宠物情况和猫占宠物总数的比率．单元及整座房屋中的宠物情况和猫占宠物总数的比率． 小升初数学知识点解析：比和比例两个数相除又叫做两个数的比．两个数相除又叫做两个数的比．一、比和比例的性质性质1：若a: b=c a: b=c：：d ，则，则(a + c)(a + c)(a + c)：：(b + d)= a (b + d)= a：：b=c b=c：：d ；性质2：若a: b=c a: b=c：：d ，则，则(a - c)(a - c)(a - c)：：(b - d)= a (b - d)= a：：b=c b=c：：d ；性质3：若a: b=c a: b=c：：d ，则，则(a +x c)(a +x c)(a +x c)：：(b +x d)=a (b +x d)=a：：b=c b=c：：d ；(x 为常数)性质4：若a: b=c a: b=c：：d ，则a ×d ×d = = = b×b×b×c c ；(即外项积等于内项积即外项积等于内项积) )正比例：如果a ÷b=k(k 为常数为常数))，则称a 、b 成正比；成正比；反比例：如果a ×b=k(k 为常数为常数))，则称a 、b 成反比．成反比．二、比和比例在行程问题中的体现在行程问题中，因为有在行程问题中，因为有速度速度=路程时间，所以：，所以： 当一组物体行走速度相等，那么行走的路程比等于对应时间的反比；当一组物体行走速度相等，那么行走的路程比等于对应时间的反比；当一组物体行走路程相等，那么行走的速度比等于对应时间的反比；当一组物体行走路程相等，那么行走的速度比等于对应时间的反比；当一组物体行走时间相等，那么行走的速度比等于对应路程的正比．当一组物体行走时间相等，那么行走的速度比等于对应路程的正比．1．A 和B 两个数的比是8：5，每一数都减少34后，后，A A 是B 的2倍，试求这两个数．倍，试求这两个数．【分析与解】方法一：设A 为8x 8x，则，则B 为5x 5x，于是有，于是有，于是有(8x-34):(5x-34)=2(8x-34):(5x-34)=2(8x-34):(5x-34)=2：：1，x=17x=17，所以，所以A 为136136，，B 为8585．． 方法二：因为减少的数相同，所以前后A A 、、B 的差不变，开始时差占3份，后来差占1份且与B 一样多，也就是说减少的3434，占开始的，占开始的3-1=2份，所以开始的1份为34÷2=17，所以A 为17×8=136，B 为17×5=85．17×5=85．2．近年来．近年来火车火车大提速，大提速，142714274．家禽场里鸡、鸭、鹅三种家禽中公篱与母篱数量之比是2：3，已知鸡、鸭、鹅数量之比是8：7：5，公鸡、母鸡数量之比是1：3，公鸭、母鸭数量之比是3：4．试求公鹅、母鹅的数量比．．试求公鹅、母鹅的数量比．【分析与解】 公鸡占家禽场家禽总数的公鸡占家禽场家禽总数的公鸡占家禽场家禽总数的 =21124615:(3544)45:46:(3544)46:47.333345´´+´´=´´+´´=8118751310´=+++，母鸡占总数的310； 公鸭占总数的8338753420´=+++，母鸭占总数的420； 公鹅占总数的213332102020-+=+（），母鹅占总数的234232102020-+=+（），公鹅、母鹅数量之比【分析与解】70cm 的杆子产生影子的长度为175cm;所以影子的长度与杆子的长度比为：所以影子的长度与杆子的长度比为：175175175：：70=2.5倍．为322020：：3：2．5．在古巴比伦的在古巴比伦的金字塔金字塔旁，旁，其朝西下降的阶梯旁其朝西下降的阶梯旁6m 的地方树立有1根走子，其影子的其影子的前端前端正好到达阶梯的第3阶(箭头箭头))．另外，此时树立l 根长70cm 自杆子，其影子的长度为175cm 175cm，设阶梯各阶的高度，设阶梯各阶的高度与深度都是50cm 50cm，求柱子的高度为多少？，求柱子的高度为多少？ 于是，影子的长度为6+1.5+1.6+1.5+1.5×25×25×2.5=11.25.5=11.25.5=11.25，所以杆子的长度为，所以杆子的长度为11.11.25÷225÷225÷2.5=4.5m .5=4.5m .5=4.5m．．6．已知三种．已知三种混合物混合物由三种成分A 、B 、C 组成，第一种仅含成分A 和B ，重量比为3：5；第二种只含成分B 和C ，重量比为I ：2；第三种只含成分A 和C ，重量之比为2：3．以什么．以什么比例比例取这些混合物，才能使所得的混合物中A ，B 和C ，这三种成分的重量比为3：5：2 ?【分析与解】注意到第一种混合物种A 、B 重量比与最终混合物的A 、B 重量比相同，均为3：5.5.所以，所以，k=65． 标准的时钟每隔56511分钟重合一次．分钟重合一次． 假设经历了假设经历了x 分钟．分钟． 于是，甲钟每隔于是，甲钟每隔52460651124605´´´-分钟重合一次，甲钟重合了246052460´-´×x 次；次； 同理，乙钟重合了同理，乙钟重合了246052460´+´×x 次；次； 于是，需要乙钟比甲钟多重合于是，需要乙钟比甲钟多重合于是，需要乙钟比甲钟多重合 246052460´+´×x-246052460´-´×x=102460´×x=10; 所以，所以，x=24x=24x=24×60；×60；×60； 所以要经历24×60×65511分钟，则为5246065 51165246011´´=´天.于是为65天510(24)10()1111´=天．后来，由一队工人23与二队工人13组成新一队，其余的工人组成新二队．其余的工人组成新二队．两支新队又同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，两支新队又同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，两支新队又同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，结果新二队结果新二队先将第二种、第三种先将第二种、第三种混合物混合物的A 、B 重量比调整到重量比调整到 3 3 3：：5，再将第二种、第三种混合物中A 、B 与第一种混合物中A 、B 视为单一物质视为单一物质. .第二种混合物不含第二种混合物不含A ，第三种混合物不含B ，所以1.5倍第三种混合物含A 为3，5倍第二种混合物含B 为5，即第二种、第三种混合物的重量比为5：1.51.5．．于是此时含有于是此时含有C 为5×2+15×2+1..5×3=145×3=14.5.5.5，在最终混合物中，在最终混合物中C 的含量为3A 3A／／5B 含量的2倍．有14.14.5÷25÷25÷2-1=6.25-1=6.25-1=6.25，所以含有第一种混合物，所以含有第一种混合物6.256.25．．即第一、二、三这三种混合物的即第一、二、三这三种混合物的比例比例为6.256.25：：5：1.5=251.5=25：：2020：：6．7．现有男、女职工共1100人，其中全体男工和全体女工可用同样人，其中全体男工和全体女工可用同样天数天数完成同样的工作；若将男工人数和女工人数对调一下，则全体男25天完成的工作，全体女工需36天才能完成，问：男、女工各多少人女工各多少人? ?【分析与解】 直接设出男、女工人数，然后在通过直接设出男、女工人数，然后在通过直接设出男、女工人数，然后在通过方程方程求解，过程会比较繁琐．求解，过程会比较繁琐．设开始男工为“1”，此时女工为“设开始男工为“1”，此时女工为“k k ”，有1名男工相当k 名女工．男工、女工人数对调以后，则男工为“男工为“k k ”，相当于女工“，相当于女工“k k 2”，女工为“I”．，女工为“I”．有k 2：1=361=36：：2525，所以，所以于是，开始有男工数为11k+×1100=500人，女工600人．人．8．有甲乙两个钟，甲每天比．有甲乙两个钟，甲每天比标准时间标准时间慢5分钟，而乙每天比标准时间快5分钟，在3月15日的日的零点零点零分的时候两钟正好对准．若已知在某一时刻，乙钟和甲钟时针与分针都分别重合，且在从3月15日开始到这个时候，乙钟时针与分针重合的次数比甲钟多10次，那么这个时候的标准时间是多少次，那么这个时候的标准时间是多少? ?【分析与解】 小时106(60)541111´=分钟．分钟．9．一队和二队两个．一队和二队两个施工施工队的人数之比为3：4，每人工作效率之比为5：4，两队同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，结果二队比一队早完工96÷147=282´´´´282×4645天．天．144：(282×：(282×4645)=(144×45)：(282×46))=(144×45)：(282×46)=540。
比例法解行程问题
比例法解行程问题
比例法解行程问题是一种常见的数学方法，可以用来解决有关行程问题的问题。
比例法的基本思想是将复杂的行程问题转化为简单的比例关系。
具体来说，如果一个行程问题中涉及到两个量，比如路程和时间，我们可以将它们的比例关系表示出来，然后通过比例关系来推导出问题的答案。
下面是比例法解行程问题的三个步骤:
1. 找到两个量的比例关系。
通常可以通过比较它们的长度、时间、体积等来找到它们的比例关系。
2. 根据比例关系列出比例式。
例如，如果两个量的比例关系是3:4，那么可以列出比例式 3/4。
3. 利用比例式推导出问题的答案。
例如，如果问题要求总共需要多少时间，可以利用比例式推导出答案:4 小时 = 总共需要时间
× 3，因此总共需要时间 = 4 ÷ 3 = 1.33 小时 (保留两位小数)。
比例法不仅可以解决常见的行程问题，还可以解决其他相似的问题，比如机械效率、生产率等问题。
比例在行程问题中的应用
比例在行程问题中的应用1. 介绍行程问题在生活中非常常见，比如计划旅行、安排会议、制定项目进度等等都会涉及到行程安排。
而在进行行程安排时，比例是一个非常重要的工具，可以帮助我们有效地进行安排和优化。
2. 比例的基本概念在讨论比例在行程问题中的应用之前，首先需要了解比例的基本概念。
比例是指两个或多个量的相对关系。
一般来说，比例可以用两个整数或两个有理数的比表示，比如1：2、2：3等等。
3. 比例在时间安排中的应用3.1 比例在旅行计划中的应用比例可以帮助我们在旅行计划中合理安排时间。
当我们计划游览各个景点时，可以根据景点的重要程度和游览时间的长短进行比例分配。
比如，如果我们计划在一天内游览三个景点，根据景点的重要程度分别设定比例为1：2：3，那么我们可以安排第一个景点游览1小时，第二个景点游览2小时，第三个景点游览3小时。
这样，可以保证我们充分游览每个景点的同时，也能够按照比例合理安排时间，提高游览效率。
3.2 比例在会议安排中的应用比例也可以帮助我们在会议安排中合理分配时间。
当我们安排会议议程时，可以根据不同议题的重要程度和讨论时间的需求进行比例分配。
比如，如果一场会议有3个议题，根据重要程度分别设定比例为2：3：4，那么我们可以安排第一个议题讨论1小时，第二个议题讨论1.5小时，第三个议题讨论2小时。
这样，可以保证每个议题都能够得到充分讨论的同时，也能够按照比例合理安排时间，提高会议效率。
3.3 比例在项目进度中的应用比例还可以帮助我们在项目进度中合理安排时间。
当我们制定项目进度计划时，可以根据不同任务的工作量和时间需求进行比例分配。
比如，如果一个项目有5个任务，根据工作量分别设定比例为1：2：3：4：5，那么我们可以安排第一个任务需要1天完成，第二个任务需要2天完成，第三个任务需要3天完成，依次类推。
这样，可以保证每个任务都能够按照比例合理安排时间，提高项目进度的执行效率。
4. 比例的灵活运用比例在行程问题中的应用并不仅限于上述几个方面，我们还可以根据实际情况进行灵活运用。
路程问题、用比例、比解决
一般行程问题、比和比例解决行程问题比例做行程问题速度、时间、距离，这三个量的关系：（1）时间相同，速度比=距离比 当甲乙行驶时间相同时，如果V 甲：V 乙＝3：4那么S 甲：S 乙＝3：4；（2）速度相同，时间比=距离比 当甲乙速度相同时，如果T 甲：T 乙＝3：4 那么S 甲：S 乙＝3：4（3）距离相同，速度比=时间的反比 当甲乙行驶距离相同时，如果T 甲：T 乙＝3：4 那么V 甲：V 乙＝4：3。
例：甲乙二车同时从AB 两地同时出发，相向而行，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车在距离中点32千米处相遇。
求AB 两地相距多少千米？分析：这道题给了两车的速度，我们很容易得到两车的速度比。
这时我们可以用比例来做这道题。
大家要抓住三个要点：一、时间相同，速度比=距离比。
二、两车第一次迎面相遇时合走一个全程。
三、两车在距离中点处相遇，即：两车相遇时，甲比乙多走32×2=64。
解：由题意然V 甲：V 乙＝56：48=7：6即：相同时间内，甲走7份乙走6份。
两车第一次迎面相遇时合走一个全程。
我们可以把AB 之间的路程分为（7＋6）＝13份。
两车相遇时，甲比乙多走1份是32×2=。
AB 之间的路程为13份，AB 之间的路程为13×64=。
这时这道题就变得很简单了。
如果不用比例做这道题，还有别的做法吗？下面我们看以下几种做法：方法二：两车相遇时，甲比乙多走32×2=。
出现距离差属于追及问题，而这道题是相遇问题，我们可以把相遇问题转化成追及问题。
每小时甲比乙多走56－48=。
距离差÷速度差=追击时间。
64÷8=8小时。
即相遇时间为8小时。
所以相遇时间×速度和=距离和（56＋48）×8＝方法三：在行程问题中常用到列方程解应用题，大家要注意培养自己列方程解应用题的能力，这对你今后中学的学习很有帮助。
那么这道题我们就用列方程解一下。
行程问题中的比和比例
第五天：行程问题中的比和比例【真题】甲、乙分别从A 、C 两地同时出发，匀速相向而行，他们的速度之比为5：4，相遇于B 地后，甲继续以原来的速度向C 地前进，而乙则立即掉头返回，并且乙的速度比相遇前降低15，这样当乙回到C 地时，甲恰好到达离C 地18千米的D 处，那么A 、C 两地之间的距离是多少千米？（题说：最近某重点中学考试题） D CB A【点评】有一类行程题有的时候感觉很难，而且看起来无从下手，在此我要与大家分享两招解行程问题的很重要的“钥匙”，先拿一道学员所问的一道最新真题为例：本题只告诉我们CD 间的距离和甲乙二人的速度关系，经过分析题意得知第一次是两个人的相遇问题，第二次是两个人的追及问题，那么在这两个过程中都一个很重要的特征就是行走的时间相同。
那么在行程中针对于时间相同有这样的一个性质：时间相同，路程比＝速度比。
这也是我今天要讲的第一把钥匙。
两人行程问题的核心在于抓等量，在三要素中有了等量的要素，就决定了一种比例关系。
(20)162545A BC D【解答】解一：甲、乙两人第一次相遇速度比为5：4即路程AB ：BC ＝5：4，那我们可以暂且令AB 为5份，BC 为4份，相遇后甲直行，乙掉头， 这样就变成了甲乙的一个追及问题了此时甲速不变乙速降低15这个很关键，此时甲乙的速度比为：5：﹝4×(1—15)﹞＝5：165＝25：16， 即BD ：BC ＝25：16，这样BD 比BC 多25—16＝9（份）为18千米，即AC ＝18÷9×（20＋16）＝72（千米）。
强调一下另一把“钥匙”：注意“量份对应”！本题的主线是找18所对应的份数。
实际上这里应用了归一思想。
解二：比例关系的前提是抓“等量”，本题除了看到相遇过程中时间相等，得到AB ：BC=5:4; 当然追及过程中也有时间相等这一要素。
不过，如果换一个角度，乙来回走CB与BC，这不正好是路程相等的一个要素出现了，则有反比关系可用啊。
比例法解答行程应用题
比例法解答行程应用题行程应用题是数学中常见的一类问题，通过给出一定条件和数据，要求我们根据比例法进行计算和解答。
比例法在解决行程应用题时起到了关键的作用，它可以帮助我们找到不同事物之间的关系，并在实际问题中给出准确的答案。
在解决行程应用题时，首先我们需要了解题目中给出的条件和数据，然后根据题目的要求，使用比例法进行计算。
比例法就是利用两个比例相等的原则来求解未知量。
比例的表示通常是用两个冒号“：”或者小于号“<”来表示，如a：b或a<b。
下面我们通过一个实际的例子来进一步说明如何应用比例法解答行程应用题。
假设小明每天骑自行车上学，他上学的路程是5公里。
现在他想计算骑自行车上学所需时间，已知他的速度是每小时20公里。
我们可以使用比例法来解决这个问题。
首先，我们设小明骑自行车上学所需时间为t小时。
根据题目给出的数据，可以得出以下比例关系：5公里：t小时 = 20公里：1小时由于比例的两边相等，我们可以得到以下等式：5公里 × 1小时 = t小时 × 20公里化简后得到：5 = 20t接下来，我们可以将等式进行变形，求出t的值：t = 5/20计算得到：t = 0.25因此，小明骑自行车上学所需时间为0.25小时，即15分钟。
通过这个例子，我们可以看出在解答行程应用题时，比例法可以帮助我们找到不同量之间的关系，准确地计算出未知量的值。
除了计算骑自行车上学所需时间，比例法还可以用来解答其他类型的行程应用题，比如计算汽车行驶的距离、火车运行的时间等等。
在实际应用中，我们也可以运用比例法来解决一些复杂的行程应用题。
比如，如果题目给出了多个已知条件和数据，我们可以通过逐步建立比例关系，再求解未知量。
总而言之，比例法是解答行程应用题的重要方法。
通过建立比例关系，我们可以准确地计算出未知量的值，解决实际问题。
在解答过程中，我们需要注意题目中给出的条件和要求，进行适当的转化和计算，以获得正确的答案。
行程问题比例法详解
行程问题比例法详解一、比例关系基础比例关系是数学中一种重要的概念，它描述了两个数或量之间的相对大小和关系。
比例关系可以通过简单的算术运算进行描述，其应用场景广泛，如工程、医学、经济等领域。
1.1 定义和理解比例比例可以定义为两个数或量之间的比值。
例如，若A与B成比例，可以表示为A:B=1:2，意味着A是B的一半。
理解比例关系的关键在于明白其表达的是两个数或量之间的相对大小和比例，而非绝对值。
1.2 比例的运算性质比例具有一些基本的运算性质，如交叉乘法、反比等。
例如，若A:B=C:D，则A×D=B×C，这个性质在解决行程问题时非常有用。
反比则描述了两个量之间的变化关系，若A与B成反比，则当A增加时，B减少，反之亦然。
1.3 比例的应用场景比例关系在现实生活中应用广泛。
例如，在购物时，价格和购买量之间的关系通常可以用比例来描述；在工程中，材料用量和成本之间的关系也可以用比例来描述。
此外，比例关系还经常出现在医学、物理学、经济学等领域。
二、行程问题中的比例关系在行程问题中，比例关系通常表现在距离、速度和时间的关系上。
下面将详细讨论这三个方面以及比例关系在行程问题中的表现。
2.1 距离、速度和时间的关系在行程问题中，距离是物体或人在一段时间内移动的直线距离。
速度则是单位时间内移动的距离，通常表示为距离除以时间。
时间则是物体或人移动所需的时间。
这三个量之间的关系可以用以下公式表示：距离=速度×时间。
2.2 比例关系在行程问题中的表现在行程问题中，比例关系通常表现在速度和时间的关系上。
例如，若一个人的速度是另一人的两倍，则他所需的时间是另一人的一半。
这种比例关系在追及问题、相遇问题和环行跑道问题等行程问题中都有体现。
2.3 比例关系在行程问题中的实际应用比例关系在行程问题中的应用可以帮助我们更好地理解和解决各种问题。
例如，在追及问题中，我们可以通过比较两个物体的速度和时间来计算它们何时相遇；在相遇问题中，我们可以利用比例关系计算两车在不同时间点上的位置；在环行跑道问题中，我们可以利用比例关系计算不同速度的车辆在相同时间内所行驶的距离。
比例在行程问题中的应用(一)
比例在行程问题中的应用知识纵横1、行程问题是研究物体的速度、时间和所经过路程三个量之间的关系。
按物体运动的方向分为相向、相背、同向运动，按运动物体个数可以分为单个物体运动、两个物体运动和多个物体运动。
基本数量关系式：速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度2、时间一定，速度和路程成正比；速度一定，时间和路程成正比；路程一定，速度和时间成反比。
例题讲解例1：一列客车和货车同时从甲、乙两地相向而行，客车与货车的速度比是11:8，甲、乙两地相距380千米。
求相遇时，客车比货车多行了多少千米？例2：一辆货车从甲城开往乙城，又立即按原路从乙城返回到甲城，一共用了9小时，去时每小时行40千米，返回时每小时行50千米。
甲、乙两城相距多少千米？例3：货车的速度是客车的109，两车分别从甲、乙两站同时相向而行，在两站中点3千米处相遇，相遇后，两车分别用原来的速度继续前行，到达乙、甲两站。
问当客车到达甲站时，货车还离乙站多远？例4：小刚和小华的速度比是6:5，他们同时从甲、乙两地相向而行，相遇后两人继续向前走，到达各自的目的地后先后返回，已知第二次相遇点距乙地有350米，甲、乙两地相距多少米？例5：聪聪和芳芳两人同时从A地出发到B地，他们各自速度不变。
当聪聪走全程的20%时，芳芳离B地还有1200米。
当芳芳到了B地时，聪聪离B地还有20%的距离没有走。
请问A、B两地相距多少米？例6：一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达。
那么，甲、乙两地相距多少千米？例7：一个极地探险家乘着10只狗拉的雪橇从甲营地赶往乙营地。
出发后4小时发生了意外，有3只狗受伤，只好由其余的7只狗继续拉雪橇。
前进的速度变为原来的70%。
结果探险家比预定的时间迟到了两小时。
如果受伤的三只狗能再拖雪橇走21千米，那么就可以比预定的时间迟到一小时。
第五讲 比例的应用而(二)
第五讲比例的应用而(二)第五讲比例的应用〔二〕知识广角：1、比和比例在行程问题中的一个很重要的体现就是“转化比〞即通过比例关系将一种量的比转化成与之有比例关系的另一种量的比。
2、有些分数方面的题目能够转化为用比和比例的知识解答思路明晰，简单明了。
例1、甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，当甲车行了全程的1/4时，乙车行了全程的1/3，当乙车行完全程时，甲车距终点还有20千米，A、B两地相距多少千米？1、甲、乙两车分别从A、B两地出发相向而行，甲车每小时行50千米，乙车的速度是甲车的4/5，当甲车行至全程的2/5时，乙车距中点还有36千米，甲、乙两地相距多少千米？2、A、B两地相距380千米，甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，当甲车行了全程的2/3时，乙车行了全程的3/5，那么两车在中途相遇时，甲、乙两车各行了多少千米？例2、甲、乙两车的速度分别是50千米/小时，40千米/小时，乙车先从B站开往A站，当到离B站72千米的D地时，甲车从A 站开往B站，在C地与乙车相遇，假如甲、乙两车相遇地C离A、B两站的路程比是3：4，那么A、B两站之间的路程是多少千米？1、甲、乙两车的速度分别是40千米/小时，60千米/小时，甲车先从A站开出，当行到50千米的C站时，乙车从B站开出，两车在D站相遇，相遇时A、B两站之间的路程比是4：5，两站相距多少千米？2、甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，甲、乙两车速度比是5：4，两车相遇后，乙车每小时比原来多行18千米，结果两车恰好同时到达对方出发地，甲车每小时行多少千米？例3、甲、乙、丙三辆汽车同时从A地出发各自匀速前往B地，A、B两地相隔100千米，甲到达目的地时，乙还差20千米，丙离目的地还有25千米，那么乙到达目的地时，丙离目的地还有多少千米？1、小刚和小明进行100米的短跑比赛，〔假设二人的速度均不变〕，当小刚跑了90米时，小明距离终点还有25米，那么，当小刚到达终点时，小明距离终点还有多少米？2、甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到终点时，乙离终点还有10米远，假如两人速度都不变，要使甲、乙两人同时到达终点，甲的起跑线应比原起跑线后移多少米？例4、分数29/5分子、分母同时加上一个自然数后，分子与分母的比为19：7。
五年级春季第10讲——比例法解行程
吴超超
第十讲 比例法解行程
从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优 势， 往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上， 使得一道看似很难的题目变得 简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用 题也有广泛的应用。
一．基本概念与比例关系
������ ������
: 速度一定（即路程和时间的比值一定） ，路程与时间成正比。
s甲 s乙
即： ������甲 = =
t甲 t乙
: 时间一定（即路程和速度的比值一定） ，路程与速度成正比。
s甲 s乙
即： t甲 = t乙 ：
=
v甲 v乙
1
五年级春季知识点总结
1.比和比例： 比：代表两个数相除的关系。也就是说“比”就是“除法”算式。 比例：表示两个比相等的式子。也就是说“比例”是个“等式” 。 2.正比例与反比例： 正比例：比值（或者商）一定的两个量成正比。 反比例：乘积一定的两个量成反比。 注意：①判断两个量成正比还是反比的唯一依据就是定义！ ②若两个量成正比，则两个量同增同减；若两个量成反比，则两个量 一增一减。 但是并不是同方向变化的都叫成正比， 反方向变化的都叫 成反比。 3.行程中的比例关系： ⑴v =
通常， 在解这一类问题时， 只需要画图比较速度不同的部分。 画图时， 可按照 “不 同速度不同形” 的原则， 用不同形状的线表示不同速度下的路程， 帮助分析题目。
四．练习题
【练习 1 】 A、 B 两地相距 7200 米，甲、乙分别从 A， B 两地同时出发，结 果在距 B 地 2400 米处相遇．如果乙的速度提高到原来的 3 倍，那么两人可提 前 10 分钟相遇，则甲的速度是每分钟行多少米？
2015国家公务员考试：比例法在行程问题中的应用
2015国家公务员考试：比例法在行程问题中的应用
行程问题在近几年国家公务员考试中出现的频率比较高，几乎平均每年一道，总体难度比较大。
很多同学看到行程问题一律采用方程法，但其实大部分题目结合比例法基本可以快速求解，所以我们需要学会用比例法解行程问题。
基本公式为：路程(S)=速度(v)×时间(t)，下面中公教育专家举几个例子教大家应用比例法解行程问题。
关键：基本公式S=vt结合比例法，当路程S一定时，速度v与时间t成反比；效率(或时间)一定时，路程和时间(或速度)成正比。
例3：小张、小王二人同时从甲地出发，驾车匀速在甲乙两地之间往返行驶。
小张的车速比小王快，两人出发后第一次和第二次相遇在同一地点，那么小张的车速是小王的（）倍。
A.1.5
B.2
C.2.5
D.3
答案：B。
中公解析：本题也不能看出时间是一定的，路程与速度成正比。
假设甲乙两地被相遇地点分为m、n两段，根据多次相遇定义可知，第一次相遇加起来两人走了2个全程，第二次相遇走的路程总的加起来4个全程，所以两次相遇路程比为1:2，得出小王或小张分别两次相遇走的路程比也为1:2，从而得出小王两次相遇路程比为m：2n=1:2；时间一定，小张的车速与小王的车速比与他们第一次相遇分别走的路程比，路程比为m+2n：m=2：1.
以上是中公教育专家总结的行程问题里面比例法的基本用法，重点在于找到不变量，确定等量关系或正反比，结合行程问题的基础知识点来解题，所以掌握好基础知识也是很重要的。
比例与行程
比例与行程比和比例在行程问题中的一个很重要的体现就是“转化比”，即通过比例关系将一种量的比转化成与之有比例关系的另一种量的比。
在行程问题中，因为有速度=时间路程，所以： （1）当一组物体行走速度相等，那么路程与时间成正比例，即行走的路程比等于对应时间的比；（2）当一组物体行走路程相等，那么速度与时间成反比例，即行走的速度比等于对应时间的反比；（3）当一组物体行走时间相等，那么路程与速度成正比例，即行走的速度比等于对应的路程的比。
例1 甲步行每小时行6千米，乙步行每小时可以行5千米，那么在相同的时间内，他们所行的路程的比是多少？例2 甲、乙两人的速度比是6:5，那么在相同的路程里，他们所用时间的比是多少？ 例3 甲、乙两辆汽车各以一定的速度从A 地开往B 地。
甲的速度每小时比乙快20千米，甲比乙晚出发0.5小时，出发又过了1.5小时在终点处追上了乙，求A 地到B 地的路程为多少千米？例4 甲、乙、丙三辆汽车同时从A 地出发，各自匀速前往B 地，A 、B 两地相隔100千米。
甲到达目的地时，乙还差20千米，丙离目的地还有25千米，那么乙到达目的地是，丙离目的地还有多少千米？例5 一辆汽车沿高速公路从甲地到乙地，每小时可以80千米。
司机估算了一下，如果提速20%，则可以少用0.5小时，甲、乙两地之间相距多少千米？例6 华华从甲地到乙地，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千米，来回共用1.2小时。
华华来回共走了多少米？1.芊芊和瑞瑞在比赛100米的速度滑冰，已知芊芊和瑞瑞滑冰速度的比是4:5，当瑞瑞到达终点时，芊芊离终点还有多远？2.甲、乙两人分别从相距6千米的地方同时出发相向而行，甲、乙两人的速度比是3:2，当他们相遇时，两人各行了多少千米？3.小雨和小涵两人分别从A、B两地同时出发相向而行，小雨每小时可行4千米，小涵每小时可行5.5千米，当她们相遇时，两人各行了全程的几分之几？4.晓辉一家从家步行到动物园游玩，去时和返回的速度比是5:4，去的时候用了20分钟，返回时需要多长时间？5.放学后琳琳和英英都到图书馆去借书，琳琳用了30分钟到达，英英用了28分钟走到，那么她们的速度的比多少？6.甲、乙两车同时从AB两地出发相向而行，甲车每小时50千米，乙车每小时40千米，相遇时，甲、乙两车各行了全程的几分之几？7.小明和小华同时从学校出发到解放公园去游玩，小明每分钟行100米，小华每分钟行80米，结果小明比小华早到10分钟，从学校到解放公园距离有多远？8.小红和小付相约上午10点在两家路上的中点碰面，小红与小付步行的速度比是4:3.小红9点30分从家里出发。
比例在行程问题中的应用
比例在行程问题中的应用
比例在行程问题中的应用
行程问题是组合优化的典型问题，它涉及运输，调度，对象编程，网络等绝大多数现实问题。
其中，比例的应用越来越广泛，本文讨论比例在行程问题中的应用。
首先，比例可以用来划分行程距离，根据比例来计算每条线路的距离，以及最终总行程距离。
通过比例，能够更好地划分行程距离，从而使行程更经济、更有效。
其次，比例可以应用于路径分配。
一种常见的行程问题是多个目的地之间的路径分配问题，比例的应用可以帮助确定哪条路径更适合哪一个目的地。
此外，比例也可以应用于行程时间优化。
根据不同的路径来设计合理的行程时间，使总的行程时间最短。
最后，比例也可以用于行程成本优化。
根据比例计算各个路径中的不同成本，从而得出最优的行程成本。
从上述可以看出，比例在行程问题中有着广泛的应用，它不仅可以用于行程距离的划分，还可以用于路径分配，行程时间优化，行程成本优化等。
因此，有必要在行程问题中结合比例，以求解更完美的结果。
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比和比例解行程问题
第八讲 比和比例解行程问题知识导航：应用比例的工具分析两个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，；；来表示，大体可分为以下两种情况：1. 当两个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s st t v v ==甲乙乙甲乙甲， 得到s s t v v ==甲乙乙甲，s v s v =甲甲乙乙，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比。
2. 当两个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，两个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，s s s ==乙甲，由s v t =⨯甲甲甲s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲，得s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。
经典例题：例1、两列火车同时从两个城市相对开出，6.5小时相遇。
相遇时甲车比乙车多行52千米，乙车的速度是甲车的23。
求两城之间的距离。
例2、甲、乙两车同时从 A 地出发，不停地往返行驶于 A 、B 两地之间．已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中 C 地．甲车的速度是乙车速度的多少倍？例3、A 、B 两地相距7200米，甲、乙分别从A ，B 两地同时出发，结果在距B 地2400米处相遇．如果乙的速度提高到原来的3倍，那么两人可提前10分钟相遇，则甲的速度是每分钟行多少米？例4、甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度之比是5:4，相遇后甲的速度减少20%，乙的速度增加20%．这样当甲到达B 地时，乙离A 地还有10千米．那么A 、B 两地相距多少千米？例5、甲、乙两人从相距 490 米的 A 、B 两地同时步行出发，相向而行，丙与甲同时从 A 出发，在甲、乙二人之间来回跑步(遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回)．已知丙每分钟跑 240 米，甲每分钟走 40 米，当丙第一次折返回来并与甲相遇时，甲、乙二人相距 210 米，那么乙每分钟走________米；甲下一次遇到丙时，甲、乙相距________米．例6、一列火车出发1小时后因故停车0.5 小时，然后以原速的34前进，最终到达目的地晚1.5 小时．若出发1小时后又前进90公里再因故停车0.5 小时，然后同样以原速的34前进，则到达目的地仅晚1小时，那么整个路程为多少公里？课堂练习1、客车和货车同时从AB两地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的115，相遇时客车和货车所行路程的比是5：4。
比例法在行程问题中的运用
比例法在行程问题中的运用1、A、B两地相距20千米，小张从A地到B地走了4千米后，小王也从A地沿着小张所走路线去追小张。
小王追上小张后立即沿原路返回，小张则继续往B地走。
当小王回到A地时，小张正好也到达B地。
问：小张与小王的速度比是多少？2、甲、乙两人从同一地点出发，练习跑步。
甲先跑5秒，乙跑15秒后追上甲，甲、乙两人的速度比是多少？如果甲每秒跑6米，乙每秒跑多少米？3、两车汽车从东、西两站同时出发，相向而行，在离中点15千米处相遇。
已知两车的速度比为4：7，问：东、西两站相距多少千米？4、甲、乙两车同时从东站出发前往西站，甲车每小时行70千米，乙车每小时行50千米，如果甲车比乙车提前半小时到达，那么乙车行完全程需要多少小时？5、一辆货车从甲地往乙地运货，然后空车返回，再继续运货。
已知货车装满货物每小时50千米，空车每小时行70千米。
不计装卸货物的时间，往返五趟共用时9小时。
求甲、乙两地之间的距离。
6、甲、乙两个港口之间的水路长120千米，某船从甲港出发，顺流航行到乙满后立即返回甲港，共用8小时，如果顺流与逆流的速度比是5：3，那么该船返回时每小时航行多少千米？7、甲、乙两辆汽车都从山海关出发，去相距60千米的昌黎县城，甲车比乙车先出发1小时，而乙车反而比甲车早到30分钟，甲、乙两车的速度比是非：5，求乙车的速度。
8、张师傅每天清晨5：00都要清扫一遍估衣巷，6：30完成清扫工作。
今天早晨，他迟到了20分钟，所以决定加快速度，每分钟比平常多清扫1.2米，这样正好按时完成工作。
问：估衣巷长多少米？9、甲地到乙地的公路中有一段是上坡路（如图），其长度占全程的20%，一辆汽车从甲地到乙地用了6小时。
如果这辆汽车在平路上的速度是上坡速度的2倍，是下坡速度的80%，那么，这辆汽车返回时需要多少小时？10、从甲地到乙地全部是山路，其中上山路程是下山路程的32。
一辆汽车从甲地到乙地共行7小时，汽车上山速度是下山速度的一半。
用比例解答行程问题
用比例解答行程问题例一：客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶,3小时后,客车到达甲城,货车离乙城还有30千米．已知货车的速度是客车的3/4,甲、乙两城相距多少千米解客车速度：货车速度=4：3,那么同样时间里路程比=4：3,也就是说客车比货车多行了1份,多30千米；所以客车走了30×4=120千米,所以两城相距120×2=240千米;例2、小明跑步速度是步行速度的3倍,他每天从家到学校都是步行;有一天由于晚出发10分钟,他不得不跑步行了一半路程,另一半路程步行,这样与平时到达学校的时间一样;那么小明每天步行上学需要时间多少分钟解后一半路程和原来的时间相等,这样前面一半的路程中某日和平时的速度比=3：1,所以时间比=1：3,也就是节省了2份时间就是10分钟,所以后一半路程走路的时间就是10÷2×3=15分钟,全部路程原来需要30分钟;例3、甲、乙两车同时从A,B两地相向而行,它们相遇时距A,B两地中心处8千米,已知甲车速度是乙车的倍,求A,B两地的距离;解甲车速度是乙车的倍,相遇时甲车和乙车行驶距离的比是6：5,甲车行驶6份,乙车行驶5份,甲车比乙车多行驶1份,一份是28=16千米,A,B两地的距离就是1116=176千米;例4、上午8时8分,小明骑自行车从家里出发,8分后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他,然后爸爸立刻回家．到家后又立刻回头去追小明,再追上他的时候,离家恰好是8千米,问这时是12时几分解：从爸爸第一次追上小明到第二次追上小明时,小明走了4千米,爸爸走了12千米．这说明,爸爸的速度是小明的3倍,爸爸走4千米所用的时间是是小明的三分之一,比小明少8分,所以小明走4千米需要12分,走8千米要24分,所以第2次追上时是8时32分;这道题关键是发现爸爸和小明的速度比;巩固练习11、一辆汽车从甲地开往乙地,去时每小时行48千米,返回时,每小时行56千米,返回比去时少用1小时,求甲、乙两地的路程;2、某人从A城步行到B城办事,每小时走5千米,回来时骑自行车,每小时行15千米,往返共用6小时,求A、B两城之间的路程;3、一辆汽车从甲地去乙地,每小时行45千米,返回时每小时行多行20%,往返共用去11小时;甲地到乙地共有多少千米4.快车从甲地开往乙地,需要8小时,慢车从乙地开往甲地需要10小时,两车同时从两地相向而行,相遇时,慢车行了240km,求两地距离;5.甲乙两车分别从AB两地同时相对开出,相遇时,甲车行了全程的1/3,当乙车到达A地时,甲车离B地还有10km,AB两地相距 km6.客车从甲地到乙地需要6小时,火车每小时行驶36km,现在客货两车分别从甲乙两地相向而行,相遇时客货两车所行的路程比5：3,求甲乙两地相距多少千米1、一辆客车从甲城到乙城8小时,一辆卡车从乙城到甲城12小时,两车同时从两地相向开出,相遇时,甲车行了264千米,求A、B两地的距离2、3、货车速度与客车速度的比是3：4,两车同时从甲、乙两站相对开出,在离两站中点18千米处相遇,甲、乙两地相距多少千米4、3、甲、乙两人同时从两地出发,相向而行,甲车每小时行8千米,乙车每小时行6千米,相遇时离中点3千米,两地相距多少千米1、车从甲地开往乙地要8小时,慢车从乙地开往甲地要10小时,现在两车从两地相对开出,在距中点25千米处相遇,求甲、乙两地之间的距离2、5、客、货两车从甲、乙两的中点向相反方向行驶,5小时后,客车到达乙地,货车离乙地还有60千米;已知货车与客车的速度比是5：7;求甲、乙两地相距多少千米巩固练习21、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲车每小时行40千米,乙车每小时行48千米,当乙车行至全程的2/5时,甲车距中点还有30千米;求A、B两地的路程;2、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲车每小时行56千米,乙车每小时行40千米,当乙车行至全程的2/5时,甲车已超过中点12千米;求两地的路程;3、把一批零件按2 : 3分配给甲、乙两人,甲每小时加工12个,乙每小时加工16个,当甲完成时,乙还有24个未加工,这批零件共多少个巩固练习31、甲、乙两车同时从A地开往B地,当甲车行了全程的1/2时,乙车正好行了全程的2/5,当甲车到达B地时,乙车距B地还有30千米,求A、B两地之间的路程;2、甲、乙两车同时从A地开往B地,当甲车行至中点时,乙车行了80千米；当甲车到达B 地,乙车距B地还有全程的1/5;求A、B两地的路程;3、甲、乙两车同时从A地开往B地,当甲车行至中点时,乙车行了全程的；当甲车到达B 地时,乙车已超过B地24千米;求A、B两地的路程;巩固练习41、从甲地到乙地,前一段是上坡路,后一段是下坡路,一辆汽车往返于甲、乙两地之间,已知上坡每小时行35千米,下坡每小时行45千米,来回一次共用小时,求甲、乙两地的路程;2、如下图,B是A、C的中点,A、B之间是水泥路面,B、C之间是泥土地路面,已知汽车在水泥路面上每小时行50千米,在泥土路面上每小时行40千米;如果一辆汽车往返于A、C两地之间一次,所用的时间是小时,那么A经过B再到C的路程是多少水泥路面泥土路面A B C3、从甲地到乙地,前一段是下坡路,后一段上坡路,一辆汽车往返于甲、乙两地之间,已知上坡每小时行40千米,下坡每小时行48千米,来回一次,上坡用的时间比下坡用的时间多1小时,求甲、乙两地之间的路程;巩固练习51、甲、乙两人进行百米赛跑,当甲地达终点时,乙距终点还有8米;如果甲在起跑线后8米,与乙同时起跑;谁先到达终点这时另一个距终点还有多少米2、甲、乙两人进行50米赛跑,当甲到达终点时,乙距终点还有2米,如果甲继续以原速向前跑,当乙到达终点时,甲已超过终点多少米3、甲、乙、丙三人进行百米赛跑,当甲到达终点时,乙距终点8米,丙距终点12米,当乙到终点时,丙距终点多少米巩固练习61、甲、乙两车同时从A、B两地出发,相向而行,当甲车行的路程比全程的2/5多30千米时,与乙车相遇;已知甲乙两车的速度比是3 : 4,求A、B两地的路程;2、甲、乙两车分别以每小时40千米,60千米的速度,同时从A、B两地相向而行,当甲车距中点20千米处与乙车相遇;求A、B两地的路程;3、李师傅与王师傅同时加工一批零件,工效比是5 : 4,完成任务时,李师傅生产的比总个数的80%少440个;这批零件共多少个巩固练习71、A、B两车同时从甲、乙两地相向而行,已知A、B两车的速度比是7 : 8,两车相遇后, A车每小时加速15千米,结果两车同时到达对方出发地,求B车每小时行多少千米2、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,已知甲、乙的速度比是5 : 4,两车相遇后,甲车每小时少行18千米,结果两车同时到达对方出发地,求乙车的速度;3、甲、乙两车同时从东西两地相向而行,甲乙两车的速度比是6 : 5,两车相遇后,乙车每小时加速22千米,结果两车同时到达对方出发地,已知甲车行了10小时;求东、西两地的路程;巩固练习1、小明绕一个圆形长廊游玩;顺时针走,从A处到C处要12分钟,从B处到A处要15分钟,从C处到B处要11分钟;从A处到B处要多少分钟2、摩托车与小汽车同时从A地出发,沿长方形公路两边行驶,结果在B地相遇;已知B地与C地的距 A离是4千米,小汽车的速度是摩托车的2/3;这个长方形路的周长是多少千米3、甲、乙两人在圆形跑道上,同时从某地出发,沿相反方向跑步;甲的速度是乙的3倍,他们第一次与第二次相遇地点之间的路程是100米;环形跑道长多少米巩固练习91、敌军在早晨5时从距我军7千米的驻地开始逃跑,与此同时,我军出发追击,速度是敌军的倍,结果到7时30分追上,我军的速度是多少2、有160个机器零件,平均分给甲、乙两车间加工,乙车间比甲车间迟3小时开始加工,所以比甲车间晚20分钟完成任务;已知乙车间的生产效率是甲车间的3倍,问甲、乙两个车间每小时各加工多少个零件3、货车的速度是客车的9/10,两车分别从甲、乙两站同时相向而行,在离两站中点3千米处相遇,相遇后,两车分别用原来的速度继续前进,到达乙、甲两站;问当客车到达甲站时,货车还离乙站多远巩固练习101、大小两种苹果,单价比是5 : 4,重量比是2 : 3;把两种苹果混合在一起,成为100千克的混合苹果,单价为元,大小两种苹果原来每千克是多少元2、甲、乙两工人上班,甲比乙多走1/5的路程,而乙比甲走的时间少1/11,如果甲的速度是每小时24千米,求乙的速度;4、甲,乙,丙三人都以均匀的速度进行60米赛跑.当甲冲过终点线,比乙领先10米,比丙领先20米.当乙到达终点线,比丙领先多少米。
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比和比例在行程问题中的应用
一、知识导学
路程一定，速度和时间成；
时间一定，路程和速度成；
速度一定，路程克时间成。
例：①甲、乙两车相向而行，相遇时甲、乙路程比为5:4，则甲、乙两车的速度比为；两车分别从A、B两地相向开出，相遇时，甲比乙多行驶10千米，则A、B两地的距离为千米；
②从A地到B地，甲需5小时，乙需4小时，则甲、乙的速度比为；从C地到D地，若两车同时出发，则甲比乙晚3个小时到D地，那么甲行完全程需小时，乙行完全程需小时；
③甲车从A地开到B地需5小时，从B地开到C地需4小时，则A到B之间的距离与B到C之间的距离之比为。
④在环形跑道上，甲、乙两人的速度之比为5:4。
若两人同时同向出发，10分钟后，两人第一次相遇时，此时甲比乙多走400米，则这个环形跑道的周长为，甲的速度为，乙的速度为。
二、典例剖析
例1：
1、从东城到西城，甲需要20小时，乙需要15小时，乙的速度比甲的速度快百分之几？
2、甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行。
相遇时，甲、乙的路程比是5:3。
若甲行完全程要2小时，那么乙行完全程要几小时？
:
变式：
1、甲、乙两人步行速度之比是3:2，甲、乙分别从A、B两地同时出发，若相向而行，则1小时后相遇。
若同向而行，甲要花多少时间才能追上乙？
2、甲、乙两车分别同时从A 、B 两地相向开出，速度比是7:11。
两车第一次相遇后继续按原方向前进，各自到达终点后立即返回，第二次相遇时甲车离B 地80千米。
A 、B 两地相距多少千米？
3、小王和小李骑摩托车分别从A 、B 两城同时相对开出，经过4小时相遇，相遇后各自继续前进，又经过3小时，小王到达B 地，小李离A 地还有50千米。
A 、B 两地相距多少千米？
4、一辆货车每小时行70千米，相当于客车速度的8
7。
现两车同时从甲、乙两地相对开出，结果在距中点50千米处相遇。
甲、乙两地相距多少千米？
5、客车、货车同时从A 地、B 地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的101，当货车行到全程的
52时，客车已行了全程的5
4。
A 、B 两地间的路程是多少千米？
例2： 1000米赛跑，已知甲到达终点时，乙离终点50米；乙到达终点时，丙离终点100米。
那么甲到达终点时，丙离终点多少米？
变式：
甲、乙、丙三人进行100米赛跑（假设他们的速度保持不变），当甲到终点时，乙还差20米，丙离终点还有25米，当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？
1甲、乙两地相距300千米，客车和货车同时从两地相向开出，行驶2小时后，余下的路程与已行的路程之比是3:2。
两车还需要经过多少小时才能相遇？
变式：
1、客车和货车分别从甲、乙两站同时相向开出，5小时相遇。
相遇后，两车仍按原速度前进。
当它们相距196千米时，客车行了全程的
53，货车行了全程的80%。
求货车行完全程需要多少小时？
2、客货两车分别从甲地到乙地，客车出发30分钟后货车才出发，但货车比客车早到1小时。
如果甲、乙两地相距36千米，客车速度是货车的
4
3。
货车和客车的速度分别是多少？
一辆汽车从甲地开往乙地用了5小时，返回时速度提高了20%，这样相比来时所用时间就少用了多少小时？
变式：
1、一辆汽车从A 地到B 地，每小时行40千米，当行驶到全程的
32时，速度增加了2
1，因此比预定时间提早1小时到达B 地。
全程是多少千米？
2、一辆车从甲地开往乙地。
如果把车速提高20%，那么可比原定时间提前30分钟到达；如果以原速行驶60千米后再将车速提高25%，可比原定时间提前20分钟到达。
甲、乙两地相距多少千米？
3、小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学课本丢家里了，随即开车去给小明送书。
爸爸赶上小明时，小明还有10
3的路程还未走完。
小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到学校。
小明从家到学校全部步行需要多少时间？
4、一辆货车从甲地开往乙地，如果按原速度行驶，将不能准时到达乙地；如果把车速提高51，可以比原定时间早1小时到达；如果以原速度行驶120千米后，再将速度提高
4
1，则可提前40分钟到达。
那么甲、乙两地间的距离是多少千米？。