深圳大鹏华侨中学人教版七年级上册数学期末考试试卷及答案
深圳市人教版七年级上册数学期末试卷及答案
深圳市人教版七年级上册数学期末试卷及答案一、选择题1.下列判断正确的是( )A .3a 2bc 与bca 2不是同类项B .225m n 的系数是2 C .单项式﹣x 3yz 的次数是5D .3x 2﹣y +5xy 5是二次三项式2.地球与月球的平均距离为384 000km ,将384 000这个数用科学记数法表示为( ) A .3.84×103 B .3.84×104 C .3.84×105 D .3.84×1063.如图,直线AB ⊥直线CD ,垂足为O ,直线EF 经过点O ,若35BOE ∠=,则FOD ∠=( )A .35°B .45°C .55°D .125° 4.已知线段AB 的长为4,点C 为AB 的中点,则线段AC 的长为( )A .1B .2C .3D .4 5.如果﹣2xy n+2与 3x 3m-2y 是同类项,则|n ﹣4m|的值是( )A .3B .4C .5D .66.如果a ﹣3b =2,那么2a ﹣6b 的值是( )A .4B .﹣4C .1D .﹣1 7.若-4x 2y 和-23x m y n 是同类项,则m ,n 的值分别是( )A .m=2,n=1B .m=2,n=0C .m=4,n=1D .m=4,n=0 8.若a<b,则下列式子一定成立的是( )A .a+c>b+cB .a-c<b-cC .ac<bcD .a b c c< 9.如果+5米表示一个物体向东运动5米,那么-3米表示( ).A .向西走3米B .向北走3米C .向东走3米D .向南走3米 10.赣州是中国脐橙之乡,据估计2013年全市脐橙总产量将达到150万吨,用科学计数法表示为 ( )吨.A .415010⨯B .51510⨯C .70.1510⨯D .61.510⨯11.某商店出售两件衣服,每件卖了200元,其中一件赚了25%,而另一件赔了20%.那么商店在这次交易中( )A .亏了10元钱B .赚了10钱C .赚了20元钱D .亏了20元钱 12.如图为一无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计),可知该无盖长方体的容积为( )A .8B .12C .18D .20二、填空题13.从一个n 边形的同一个顶点出发,分别连结这个顶点与其余各顶点,若把这个多边形分割为6个三角形,则n 的值是___________.14.写出一个比4大的无理数:____________.15.如图,是七(2)班全体学生的体有测试情况扇形统计图.若达到优秀的有25人,则不合格的学生有____人.16.将一个含有30°角的直角三角板如图所示放置.其中,含30°角的顶点落在直线a 上,含90°角的顶点落在直线b 上.若//221a b ∠=∠,;,则1∠=__________°.17.如果向东走60m 记为60m +,那么向西走80m 应记为______m.18.学校组织七年级部分学生参加社会实践活动,已知在甲处参加社会实践的有27人,在乙处参加社会实践的有19人,现学校再另派20人分赴两处,使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍,设应派往甲处x 人,则可列方程______.19.若a 、b 是互为倒数,则2ab ﹣5=_____.20.化简:2x+1﹣(x+1)=_____.21.如下图是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,……,根据这些规律,则第2013个图案中是由______个基础图形组成.22.已知关于x 的方程4mx x -=的解是1x =,则m 的值为______.23.若2a ﹣b=4,则整式4a ﹣2b+3的值是______.24.a ※b 是新规定的这样一种运算法则:a ※b =a ﹣b+2ab ,若(﹣2)※3=_____.三、压轴题25.小刚运用本学期的知识,设计了一个数学探究活动.如图1,数轴上的点M ,N 所表示的数分别为0,12.将一枚棋子放置在点M 处,让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动(即棋子从点M 出发沿数轴向右运动,当运动到点N 处,随即沿数轴向左运动,当运动到点M 处,随即沿数轴向右运动,如此反复⋯).并且规定棋子按照如下的步骤运动:第1步,从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处;第2步,从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处;第3步,从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如:当3t =时,点1Q 、2Q 、3Q 的位置如图2所示.解决如下问题:(1)如果4t =,那么线段13Q Q =______;(2)如果4t <,且点3Q 表示的数为3,那么t =______;(3)如果2t ≤,且线段242Q Q =,那么请你求出t 的值.26.问题:将边长为的正三角形的三条边分别等分,连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个?探究:要研究上面的问题,我们不妨先从最简单的情形入手,进而找到一般性规律.探究一:将边长为2的正三角形的三条边分别二等分,连接各边中点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个? 如图①,连接边长为2的正三角形三条边的中点,从上往下看:边长为1的正三角形,第一层有1个,第二层有3个,共有个;边长为2的正三角形一共有1个.探究二:将边长为3的正三角形的三条边分别三等分,连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个?如图②,连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点,从上往下看:边长为1的正三角形,第一层有1个,第二层有3个,第三层有5个,共有个;边长为2的正三角形共有个.探究三:将边长为4的正三角形的三条边分别四等分(图③),连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个?(仿照上述方法,写出探究过程)结论:将边长为的正三角形的三条边分别等分,连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个?(仿照上述方法,写出探究过程)应用:将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分,连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为1的正三角形有______个和边长为2的正三角形有______个.27.如图,己知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上一点,且AB=22.动点P从点A出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.(1)写出数轴上点B表示的数____,点P表示的数____(用含t的代数式表示);(2)若动点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?(列一元一次方程解应用题)(3)若动点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P、Q同时出发,问秒时P、Q之间的距离恰好等于2(直接写出答案)(4)思考在点P的运动过程中,若M为AP的中点,N为PB的中点.线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长.28.如图,12cmAB=,点C是线段AB上的一点,2BC AC=.动点P从点A出发,以3cm/s的速度向右运动,到达点B后立即返回,以3cm/s的速度向左运动;动点Q从点C出发,以1cm/s的速度向右运动. 设它们同时出发,运动时间为s t. 当点P与点Q 第二次重合时,P Q、两点停止运动.(1)求AC,BC;(2)当t为何值时,AP PQ=;(3)当t为何值时,P与Q第一次相遇;(4)当t为何值时,1cmPQ=.29.如图,数轴上有A、B两点,且AB=12,点P从B点出发沿数轴以3个单位长度/s的速度向左运动,到达A点后立即按原速折返,回到B点后点P停止运动,点M始终为线段BP的中点(1)若AP=2时,PM=____;(2)若点A表示的数是-5,点P运动3秒时,在数轴上有一点F满足FM=2PM,请求出点F 表示的数;(3)若点P从B点出发时,点Q同时从A点出发沿数轴以2.5个单位长度/s的速度一直..向右运动,当点Q的运动时间为多少时,满足QM=2PM.30.阅读下列材料,并解决有关问题:我们知道,(0)0(0)(0)x xx xx x>⎧⎪==⎨⎪-<⎩,现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子,例如化简式子|1||2|x x++-时,可令10x+=和20x-=,分别求得1x=-,2x=(称1-、2分别为|1|x+与|2|x-的零点值).在有理数范围内,零点值1x=-和2x=可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况:(1)1x<-;(2)1-≤2x<;(3)x≥2.从而化简代数式|1||2|x x++-可分为以下3种情况:(1)当1x <-时,原式()()1221x x x =-+--=-+;(2)当1-≤2x <时,原式()()123x x =+--=;(3)当x ≥2时,原式()()1221x x x =++-=-综上所述:原式21(1)3(12)21(2)x x x x x -+<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩通过以上阅读,请你类比解决以下问题:(1)填空:|2|x +与|4|x -的零点值分别为 ;(2)化简式子324x x -++.31.如图,在数轴上点A 表示数a,点B 表示数b,AB 表示A 点和B 点之间的距离,且a,b 满足|a+2|+(b+3a)2=0.(1)求A,B 两点之间的距离;(2)若在线段AB 上存在一点C,且AC=2BC,求C 点表示的数;(3)若在原点O 处放一个挡板,一小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动,同时,另一个小球乙从点B 处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略小球的大小,可看做一个点)以原来的速度向相反的方向运动.设运动时间为t 秒.①甲球到原点的距离为_____,乙球到原点的距离为_________;(用含t 的代数式表示) ②求甲乙两小球到原点距离相等时经历的时间.32.已知:如图,点A 、B 分别是∠MON 的边OM 、ON 上两点,OC 平分∠MON ,在∠CON 的内部取一点P (点A 、P 、B 三点不在同一直线上),连接PA 、PB .(1)探索∠APB 与∠MON 、∠PAO 、∠PBO 之间的数量关系,并证明你的结论; (2)设∠OAP=x°,∠OBP=y°,若∠APB 的平分线PQ 交OC 于点Q ,求∠OQP 的度数(用含有x 、y 的代数式表示).【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题解析:C【解析】【分析】根据同类项的定义,单项式和多项式的定义解答.【详解】A .3d 2bc 与bca 2所含有的字母以及相同字母的指数相同,是同类项,故本选项错误.B .225m n 的系数是25,故本选项错误. C .单项式﹣x 3yz 的次数是5,故本选项正确.D .3x 2﹣y +5xy 5是六次三项式,故本选项错误.故选C .【点睛】本题考查了同类项,多项式以及单项式的概念及性质.需要学生对概念的记忆,属于基础题.2.C解析:C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【详解】试题分析:384 000=3.84×105.故选C .【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.3.C解析:C【解析】【分析】根据对顶角相等可得:BOE AOF ∠=∠,进而可得FOD ∠的度数.【详解】解:根据题意可得:BOE AOF ∠=∠,903555FOD AOD AOF ∴∠=∠-∠=-=.故答案为:C.【点睛】本题考查的是对顶角和互余的知识,解题关键在于等量代换.解析:B【解析】【分析】根据线段中点的性质,可得AC的长.【详解】解:由线段中点的性质,得AC=12AB=2.故选B.【点睛】本题考查了两点间的距离,利用了线段中点的性质.5.C解析:C【解析】【分析】同类项要求相同字母上的次数相同,由此求出m,n,代入即可求解.【详解】解:∵﹣2xy n+2与 3x3m-2y 是同类项,∴3m-2=1,n+2=1,解得:m=1,n=-1,∴|n﹣4m|=|-1-4|=5,故选C.【点睛】本题考查了同类项的概念,属于简单题,熟悉概念和列等式是解题关键. 6.A解析:A【解析】【分析】将a﹣3b=2整体代入即可求出所求的结果.【详解】解:当a﹣3b=2时,∴2a﹣6b=2(a﹣3b)=4,故选:A.【点睛】本题考查了代数式的求值,正确对代数式变形,利用添括号法则是关键.7.A解析:A根据同类项的相同字母的指数相同可直接得出答案.解:由题意得:m=2,n=1.故选A .8.B解析:B【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐一进行分析判断即可.【详解】A.由a<b ,两边同时加上c ,可得 a+c<b+c ,故A 选项错误,不符合题意;B. 由a<b ,两边同时减去c ,得a-c<b-c ,故B 选项正确,符合题意;C. 由a<b ,当c>0时,ac<bc ,当c<0时,ac<bc ,当c=0时,ac=bc ,故C 选项错误,不符合题意;D.由 a<b ,当a>0,c ≠0时,a b c c <,当a<0时,a b c c>,故D 选项错误, 故选B.【点睛】本题考查了不等式的基本性质,熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键. 9.A解析:A【解析】∵+5米表示一个物体向东运动5米,∴-3米表示向西走3米,故选A.10.D解析:D【解析】【分析】将150万改写为1500000,再根据科学记数法的形式为10n a ⨯,其中110a ≤<,n 是原数的整数位数减1.【详解】150万=1500000=61.510⨯,故选:D.【点睛】本题考查科学记数法,其形式为10n a ⨯,其中110a ≤<,n 是整数,关键是确定a 和n 的值.解析:A【解析】设一件的进件为x元,另一件的进价为y元,则x(1+25%)=200,解得,x=160,y(1-20%)=200,解得,y=250,∴(200-160)+(200-250)=-10(元),∴这家商店这次交易亏了10元.故选A.12.A解析:A【解析】【分析】根据观察、计算可得长方体的长、宽、高,根据长方体的体积公式,可得答案.【详解】解:由图可知长方体的高是1,宽是3-1=2,长是6-2=4,长方体的容积是4×2×1=8,故选:A.【点睛】本题考查了几何体的展开图.能判断出该几何体为长方体的展开图,并能根据展开图求得长方体的长、宽、高是解题关键.二、填空题13.8【解析】【分析】根据从一个n边形的某个顶点出发,可以引(n-3)条对角线,把n边形分为(n-2)的三角形作答.【详解】设多边形有n条边,则n−2=6,解得n=8.故答案为8.【点解析:8【解析】根据从一个n边形的某个顶点出发,可以引(n-3)条对角线,把n边形分为(n-2)的三角形作答.【详解】设多边形有n条边,则n−2=6,解得n=8.故答案为8.【点睛】此题考查多边形的对角线,解题关键在于掌握计算公式.14.答案不唯一,如:【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数,根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可.【详解】一个比4大的无理数如.故答案为.【点睛】本题考查了估算无理数的大小,实数的解析:【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数,根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可.【详解】一个比4.【点睛】本题考查了估算无理数的大小,实数的大小比较的应用,能估算无理数的大小是解此题的关键,此题是一道开放型的题目,答案不唯一.15.5【解析】【分析】根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数,然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.【详解】解:∵学生总人数=25÷50%=50(人),∴不合格的学生人数=50×(1-5【解析】【分析】根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数,然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.【详解】解:∵学生总人数=25÷50%=50(人),∴不合格的学生人数=50×(1-50%-40%)=5(人),故答案为:5.【点睛】本题考查了扇形统计图,熟知扇形统计图中各数据所表示的意义是解题关键.16.20【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1+∠CAB,根据直角三角形的性质得到∠3=90°−∠2,然后计算即可.【详解】解:如图,∵∠ACB=90°,∴∠2+∠3=90°.解析:20【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1+∠CAB,根据直角三角形的性质得到∠3=90°−∠2,然后计算即可.【详解】解:如图,∵∠ACB=90°,∴∠2+∠3=90°.∴∠3=90°−∠2.∵a∥b,∠2=2∠1,∴∠3=∠1+∠CAB ,∴∠1+30°=90°−2∠1,∴∠1=20°.故答案为:20.【点睛】此题考查平行线的性质,关键是根据平行线的性质和直角三角形的性质得到角之间的关系.17.-80【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.【详解】解:如果向东走60m 记为,那么向西走80m 应记为.故答案为.【点睛】本题考查正数和负数解析:-80【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.【详解】解:如果向东走60m 记为60m +,那么向西走80m 应记为80m -.故答案为80-.【点睛】本题考查正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.18.【解析】【分析】设应派往甲处x 人,则派往乙处人,根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍,即可得出关于x 的一元一次方程,此题得解.【详解】解:设应派往甲处x 人,则派往乙处人,解析:()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦【解析】【分析】设应派往甲处x 人,则派往乙处()20x -人,根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍,即可得出关于x 的一元一次方程,此题得解.【详解】解:设应派往甲处x 人,则派往乙处()20x -人,根据题意得:()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦.故答案为()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.19.-3.【解析】【分析】根据互为倒数的两数之积为1,得到ab=1,再代入运算即可.【详解】解:∵a、b 是互为倒数,∴ab=1,∴2ab﹣5=﹣3.故答案为﹣3.【点睛】本题考查了倒解析:-3.【解析】【分析】根据互为倒数的两数之积为1,得到ab=1,再代入运算即可.【详解】解:∵a 、b 是互为倒数,∴ab =1,∴2ab ﹣5=﹣3.故答案为﹣3.【点睛】本题考查了倒数的性质,掌握并灵活应用倒数的性质是解答本题的关键.20.x【解析】【分析】首先去括号,然后再合并同类项即可.【详解】解:原式=2x+1﹣x ﹣1=x ,故答案为:x.【点睛】此题主要考查了整式的加减,解题的关键是正确掌握去括号法则.解析:x【解析】【分析】首先去括号,然后再合并同类项即可.【详解】解:原式=2x+1﹣x﹣1=x,故答案为:x.【点睛】此题主要考查了整式的加减,解题的关键是正确掌握去括号法则.21.6040【解析】【分析】根据前3个图,得出基础图形的个数规律,写出第n个图案中的基础图形个数表达式,代入2013即可得出答案.【详解】第1个图案中有1+3=4个基础图案,第2个图案中有1解析:6040【解析】【分析】根据前3个图,得出基础图形的个数规律,写出第n个图案中的基础图形个数表达式,代入2013即可得出答案.【详解】第1个图案中有1+3=4个基础图案,第2个图案中有1+3+3=7个基础图案,第3个图案中有1+3+3+3=10个基础图案,……第n个图案中有1+3+3+3+…3=(1+3n)个基础图案,当n=2013时,1+3n=1+3×2013=6040,故答案为:6040.【点睛】本题考查图形规律问题,由前3个图案得出规律,写出第n个图案中的基础图形个数表达式是解题的关键.22.5【解析】【分析】把方程的解代入方程即可得出的值.【详解】把代入方程,得∴故答案为5.【点睛】此题主要考查根据方程的解求参数的值,熟练掌握,即可解题.解析:5【解析】【分析】把方程的解代入方程即可得出m 的值.【详解】把1x =代入方程,得141m ⨯-=∴5m =故答案为5.【点睛】此题主要考查根据方程的解求参数的值,熟练掌握,即可解题.23.11【解析】【分析】对整式变形得,再将2a ﹣b=4整体代入即可.【详解】解:∵2a ﹣b=4,∴=,故答案为:11.【点睛】本题考查代数式求值——已知式子的值,求代数式的值.能根据已解析:11【解析】【分析】对整式423a b -+变形得2(2)3a b -+,再将2a ﹣b=4整体代入即可.【详解】解:∵2a ﹣b=4,∴423a b -+=2(2)324311a b -+=⨯+=,故答案为:11.【点睛】本题考查代数式求值——已知式子的值,求代数式的值.能根据已知条件对代数式进行适当变形是解决此题的关键.24.-17【解析】【分析】根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×(-2)×3,计算即可得到结果.【详解】∵a ※b =a ﹣b+2ab ,∴(﹣2)※3=﹣2﹣3+2×(﹣2)×3=﹣解析:-17【解析】【分析】根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×(-2)×3,计算即可得到结果. 【详解】∵a ※b =a ﹣b+2ab ,∴(﹣2)※3=﹣2﹣3+2×(﹣2)×3=﹣2﹣3﹣12=﹣17.故答案为:﹣17.【点睛】此题考查了有理数的混合运算,属于新定义题型,弄清题中的新定义是解本题的关键.三、压轴题25.(1)4;(2)12或72;(3)27或2213或2 【解析】【分析】(1)根据题目得出棋子一共运动了t+2t+3t=6t 个单位长度,当t=4时,6t=24,为MN 长度的整的偶数倍,即棋子回到起点M 处,点3Q 与M 点重合,从而得出13Q Q 的长度.(2)根据棋子的运动规律可得,到3Q 点时,棋子运动运动的总的单位长度为6t,,因为t<4,由(1)知道,棋子运动的总长度为3或12+9=21,从而得出t 的值.(3)若t 2,≤则棋子运动的总长度10t 20≤,可知棋子或从M 点未运动到N 点或从N 点返回运动到2Q 的左边或从N 点返回运动到2Q 的右边三种情况可使242Q Q =【详解】解:(1)∵t+2t+3t=6t,∴当t=4时,6t=24,∵24122=⨯,∴点3Q 与M 点重合,∴134Q Q =(2)由已知条件得出:6t=3或6t=21,解得:1t 2=或7t 2= (3)情况一:3t+4t=2, 解得:2t 7= 情况二:点4Q 在点2Q 右边时:3t+4t+2=2(12-3t) 解得:22t 13=情况三:点4Q 在点2Q 左边时:3t+4t-2=2(12-3t)解得:t=2.综上所述:t 的值为,2或27或2213. 【点睛】本题是一道探索动点的运动规律的题目,考查了学生数形结合的能力,探索规律的能力,用一元一次方程解决问题的能力.最后要注意分多种情况讨论.26.探究三:16,6;结论:n²,;应用:625,300. 【解析】【分析】探究三:模仿探究一、二即可解决问题;结论:由探究一、二、三可得:将边长为的正三角形的三条边分别等分,连接各边对应的等分点,边长为1的正三角形共有个;边长为2的正三角形共有个; 应用:根据结论即可解决问题.【详解】解:探究三:如图3,连接边长为4的正三角形三条边的对应四等分点,从上往下看:边长为1的正三角形,第一层有1个,第二层有3个,第三层有5个,第四层有7个,共有个;边长为2的正三角形有个.结论:连接边长为的正三角形三条边的对应等分点,从上往下看:边长为1的正三角形,第一层有1个,第二层有3个,第三层有5个,第四层有7个,……,第层有个,共有个;边长为2的正三角形,共有个.应用:边长为1的正三角形有=625(个),边长为2的正三角形有(个).故答案为探究三:16,6;结论:n², ;应用:625,300.【点睛】本题考查规律型问题,解题的关键是理解题意,学会模仿例题解决问题.27.(1)-14,8-4t(2)点P运动11秒时追上点Q(3)103或4(4)线段MN的长度不发生变化,都等于11【解析】【分析】(1)根据AB长度即可求得BO长度,根据t即可求得AP长度,即可解题;(2)点P运动x秒时,在点C处追上点Q,则AC=5x,BC=3x,根据AC-BC=AB,列出方程求解即可;(3)分①点P、Q相遇之前,②点P、Q相遇之后,根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可;(4)分①当点P在点A、B两点之间运动时,②当点P运动到点B的左侧时,利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可.【详解】(1)∵点A表示的数为8,B在A点左边,AB=22,∴点B表示的数是8-22=-14,∵动点P从点A出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒,∴点P表示的数是8-4t.故答案为-14,8-4t;(2)设点P运动x秒时,在点C处追上点Q,则AC=5x,BC=3x,∵AC-BC=AB,∴4x-2x=22, 解得:x=11,∴点P 运动11秒时追上点Q ;(3) ①点P 、Q 相遇之前,4t+2+2t =22,t=103, ②点P 、Q 相遇之后,4t+2t -2=22,t=4, 故答案为103或4 (4)线段MN 的长度不发生变化,都等于11;理由如下: ①当点P 在点A 、B 两点之间运动时:MN=MP+NP=12AP+12BP=12(AP+BP )=12AB=12×22=11 ②当点P 运动到点B 的左侧时:MN=MP ﹣NP=12AP ﹣12BP=12(AP ﹣BP )=12AB=11 ∴线段MN 的长度不发生变化,其值为11.【点睛】 本题考查了数轴一元一次方程的应用,用到的知识点是数轴上两点之间的距离,关键是根据题意画出图形,注意分两种情况进行讨论.28.(1)AC=4cm, BC=8cm ;(2)当45t =时,AP PQ =;(3)当2t =时,P 与Q 第一次相遇;(4)35191cm.224t PQ =当为,,时, 【解析】【分析】(1)由于AB=12cm ,点C 是线段AB 上的一点,BC=2AC ,则AC+BC=3AC=AB=12cm ,依此即可求解;(2)分别表示出AP 、PQ ,然后根据等量关系AP=PQ 列出方程求解即可;(3)当P 与Q 第一次相遇时由AP AC CQ =+得到关于t 的方程,求解即可; (4)分相遇前、相遇后以及到达B 点返回后相距1cm 四种情况列出方程求解即可.【详解】(1)AC=4cm, BC=8cm.(2) 当AP PQ =时,AP 3t,PQ AC AP CQ 43t t ==-+=-+,即3t 43t t =-+,解得4t 5=.所以当4t 5=时,AP PQ =. (3) 当P 与Q 第一次相遇时,AP AC CQ =+,即3t 4t =+,解得t 2=. 所以当t 2=时,P 与Q 第一次相遇.(4)()()P,Q 1cm,4t 3t 13t 4t 1+-=-+=因为点相距的路程为所以或,35t t 22解得或==, P B P,Q 1cm 当到达点后时立即返回,点相距的路程为,193t 4t 1122,t 4+++=⨯=则解得, 3519t PQ 1cm.224所以当为,,时,= 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用,掌握行程问题中的基本数量关系以及分类讨论思想是解决问题的关键.29.(1)5 ;(2)点F 表示的数是11.5或者-6.5;(3)127t =或6t =. 【解析】【分析】(1)由AP=2可知PB=12-2=10,再由点M 是PB 中点可知PM 长度;(2)点P 运动3秒是9个单位长度,M 为PB 的中点,则可求解出点M 表示的数是2.5,再由FM=2PM 可求解出FM=9,此时点F 可能在M 点左侧,也可能在其右侧;(3)设Q 运动的时间为t 秒,由题可知t=4秒时,点P 到达点A ,再经过4秒点P 停止运动;则分04t ≤≤和48t <≤两种情况分别计算,由题可知即可QM=2PM=BP ,据此进行解答即可.【详解】(1)5 ;(2)∵点A 表示的数是5-∴点B 表示的数是7∵点P 运动3秒是9个单位长度,M 为PB 的中点 ∴PM=12PB=4.5,即点M 表示的数是2.5 ∵FM=2PM∴FM=9∴点F 表示的数是11.5或者-6.5(3)设Q 运动的时间为t 秒, 当04t ≤≤时,由题可知QM=2PM=BP ,故点Q 位于点P 左侧,则AB=AQ+QP+PB,而QP=QM-PM=2PM-PM=12BP ,则可得12=2.5t+12⨯3t+3t=7t ,解得t=127; 当48t <≤时,由题可知QM=2PM=BP ,故点Q 位于点B 右侧,则PB=2QB ,则可得,()()123422.512t t --=-,整理得8t=48,解得6t =.【点睛】本题结合数轴上的动点问题考查了一元一次方程的应用,第3问要根据题干条件分情况进行讨论,作出图形更易理解.30.(1) 2x =-和4x = ;(2) 35(4)11(43)35(3)x x x x x x --<-⎧⎪+-≤<⎨⎪+≥⎩【解析】【分析】(1)令x +2=0和x -4=0,求出x 的值即可得出|x +2|和|x -4|的零点值,(2)零点值x =3和x =-4可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:x <-4、-4≤x <3和x ≥3.分该三种情况找出324x x -++的值即可.【详解】解:(1)2x =-和4x =,(2)由30x -=得3,x =由40x +=得4x =-,①当4x <-时,原式()()32435x x x =---+=--,②当4-≤3x <时,原式()()32411x x x =--++=+,③当x ≥3时,原式()()32435x x x =-++=+,综上所述:原式()35(4)11(43)353x x x x x x ⎧--<-⎪=+-≤<⎨⎪+≥⎩, 【点睛】本题主要考查了绝对值化简方法,解决本题的关键是要熟练掌握绝对值化简方法.31.2+t 6-2t 或2t-6【解析】分析:(1)、先根据非负数的性质求出a 、b 的值,再根据两点间的距离公式即可求得A 、B 两点之间的距离;(2)、设BC 的长为x ,则AC=2x ,根据AB 的长度得出x 的值,从而得出点C 所表示的数;(3)①甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA 的长,乙球到原点的距离分两种情况:(Ⅰ)当0<t≤3时,乙球从点B 处开始向左运动,一直到原点O ,此时OB的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离;(Ⅱ)当t>3时,乙球从原点O处开始向右运动,此时乙球运动的路程-OB的长度即为乙球到原点的距离;②分两种情况:(Ⅰ)0<t≤3,(Ⅱ)t>3,根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程,解方程即可.详解:(1)、由题意知a=-2,b=6,故AB=8.(2)、设BC的长为x,则AC=2x, ∵BC+AC=AB,∴x+2x=8,解得x=83,∴C点表示的数为6-8 3=103.(3)①2+t;6-2t或2t-6.②当2+t=6-2t时,解得t=43,当2+t=2t-6时,解得t=8.∴t=43或8.点睛:本题考查了非负数的性质,方程的解法,数轴,两点间的距离,有一定难度,运用分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键.32.(1)见解析;(2)∠OQP=180°+12x°﹣12y°或∠OQP=12x°﹣12y°.【解析】【试题分析】(1)分下面两种情况进行说明;①如图1,点P在直线AB的右侧,∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°,②如图2,点P在直线AB的左侧,∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO,(2)分两种情况讨论,如图3和图4.【试题解析】(1)分两种情况:①如图1,点P在直线AB的右侧,∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°,证明:∵四边形AOBP的内角和为(4﹣2)×180°=360°,∴∠APB=360°﹣∠MON﹣∠PAO﹣∠PBO;②如图2,点P在直线AB的左侧,∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO,证明:延长AP交ON于点D,∵∠ADB是△AOD的外角,∴∠ADB=∠PAO+∠AOD,∵∠AP B是△PDB的外角,∴∠APB=∠PDB+∠PBO,。
人教版七年级上册数学期末考试及答案
人教版七年级上册数学期末考试及答案work Information Technology Company.2020YEAR人教版七年级上册数学期末考试及答案————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:人教版七年级第一学期期末数学试卷(满分100分,考试时间100分钟)一、选择题:本大题共10小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,恰有..一项..是符合题目要求的,请将正确选项的代号填入题后括号内. 1.如果+20%表示增加20%,那么-6%表示( ). A .增加14% B .增加6% C .减少6% D .减少26%2.如果2()13⨯-=,则“”内应填的实数是( ) A .32B .23C .23-D .32-3. 实数a ,b 在数轴上的对应点如图所示,则下列不等式中错误..的是( )A .0ab >B .0a b +<C .1ab <D .0a b -<4. 下面说法中错误的是( ). A .368万精确到万位B .2.58精确到百分位C .0.0450有4个有效数字D .10000保留3个有效数字为1.00×104 5.如图,是一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形,下列说法错误的是( )A .这是一个棱锥B .这个几何体有4个面C .这个几何体有5个顶点D .这个几何体有8条棱6.如果a <0,-1<b <0,则a ,ab ,2ab 按由小到大的顺序排列为( ) A .a <ab <2abB .a <2ab <abC .ab <2ab <aD .2ab <a <ab7.在解方程5113--=x x 时,去分母后正确的是( ) A .5x =15-3(x -1) B .x =1-(3 x -1) C .5x =1-3(x -1)D .5 x =3-3(x -1)8.如果x y 3=,)1(2-=y z ,那么x -y +z 等于( )A .4x -1B .4x -2C .5x -1D .5x -29. 如图1,把一个长为m 、宽为n 的长方形(m n >)沿虚线剪开,拼接成图2,成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形,则去掉的小正方形的边长为( ) A .2m n- B .m n - C .2m D .2n图1 图2 从正南方向看 从正西方向看 第7题 第8题10.若干个相同的正方体组成一个几何体,从不同方向看可以得到如图所示的形状,则这 个几何体最多可由多少个这样的正方体组成?( )A .12个B .13个C .14个D .18个二、填空题:本大题共10小题,每小题3分,共30分. 11.多项式132223-+--x xy y x x 是_______次_______项式12.三视图都是同一平面图形的几何体有 、 .(写两种即可) 13.若ab ≠0,则等式a b a b +=+成立的条件是______________. 14.若2320a a --=,则2526a a +-= .15.多项式223368x kxy y xy --+-不含xy 项,则k = ;16.如图,点A ,B 在数轴上对应的实数分别为m ,n ,则A ,B 间的距离是 . (用含m ,n 的式子表示)mnn n17.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简cbcaba-+--+的结果是________________.18.一个角的余角比它的补角的32还少40°,则这个角为度.19.某商品的进价是200元,标价为300元,商店要求以利润不低于5%的售价打折出售,售货员最低可以打___________折出售此商品20.把一张纸片剪成4块,再从所得的纸片中任取若干块,每块又剪成4块,像这样依次地进行下去,到剪完某一次为止。
人教版数学(七年级)初一上册人教版数学期末测试题及答案
人教版数学(七年级)初一上册人教版数学期末测试题及答案一、单选题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的)1. 2019的相反数是( ) A. 12019- B. 12019 C. 2019 D. 2019-【答案】D【解析】【分析】根据相反数的意义,直接可得结论.【详解】2019的相反数是-2019,故选:D . 【点睛】此题考查相反数的意义.理解a 的相反数是-a ,是解题的关键. 2. 下列计算正确的是( )A. 223x x 3-=B. 2223a 2a a --=-C. ()3a 13a 1-=-D. ()2x 12x 2-+=-- 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则,去括号法则逐项进行计算即可得.【详解】A 、原式=2x 2,不符合题意;B 、原式=-5a 2,不符合题意;C 、原式=3a-3,不符合题意;D 、原式=-2x-2,符合题意,故选D . 【点睛】本题考查了整式的加减,熟练掌握合并同类项法则及去括号法则是解本题的关键.3. 如图,田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( )A. 垂线段最短B. 经过一点有无数条直线C. 两点之间,线段最短D. 经过两点,有且仅有一条直线【答案】C【解析】【详解】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度,∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间,线段最短,故选C.【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB 的长小于点A绕点C到B的长度,从而确定答案.本题考查了线段的性质,能够正确的理解题意是解答本题的关键,属于基础知识,比较简单.4. 在解方程123123x x-+-=时,去分母正确的是()A. 3(x﹣1)﹣2(2+3x)=1B. 3(x﹣1)+2(2x+3)=1C. 3(x﹣1)+2(2+3x)=6D. 3(x﹣1)﹣2(2x+3)=6【答案】D【解析】【分析】根据等式的基本性质2,去分母时,等式两边各项都乘以最简公分母6即可.【详解】解:方程两边同时乘以6得,3(x﹣1)+2(2+3x)=6故选:D【点睛】本题考查的是等式基本性质2的应用,方程两边都乘以最小公分母时,不能丢落项.5. 某工程甲单独完成要45天,乙单独完成要30天.若乙先单独干22天,剩下的由甲单独完成,则甲、乙一共用几天可以完成全部工作?设甲、乙一共用x天完成,则符合题意的方程是( ) A.222214530x-+= B. 222213045x++= C. 222214530x++= D. 2213045x x-+=【答案】A分析:首先理解题意找出题中的等量关系:甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量,根据此列方程即可.详解:设甲、乙共有x天完成,则甲单独干了(x-22)天,本题中把总的工作量看成整体1,则甲每天完成全部工作的145,乙每天完成全部工作的130.根据等量关系列方程得:2245x-+2230=1,故选A..点睛:本题考查了一元一次方程的应用,列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系,有的题目所含的等量关系比较隐藏,要注意仔细审题,耐心寻找.6. 若代数式3x﹣7和6﹣2x互为相反数,则x的值为()A. ﹣1B. +1C. ﹣2D. +2【答案】B【解析】【分析】由题意根据互为相反数的两数之和为0列出关于x的方程,求出方程的解即可得到x的值.【详解】解:根据题意得:3x-7+6-2x=0,解得:x=+1.故选:B.【点睛】本题考查解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解.7. 下列运用等式的性质,变形正确的是()A. 若x=y,则x﹣5=y+5B. 若a=b,则ac=bcC. 若a bc c=,则2a=3b D. 若x=y,则x ya a=【答案】B【解析】分析:根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可.A. 不符合等式的基本性质,故本选项错误;B. 不论c为何值,等式成立,故本选项正确;C. ∵a bc c=,∴a b=,故本选项错误;D. 当0a=时,等式不成立,故本选项错误.点睛:本题考查了等式的性质,等式的性质是:等式的两边都加上或减去同一个数(或式子),结果仍相等;等式两边乘以同一个数或除以一个不为0的数,结果仍相等.8. 下列说法正确的是()A. 单项式223x y-的系数是﹣2,次数是3B. 单项式a的系数是0,次数是0C. ﹣3x2y+3x﹣1是二次三项式D. 单项式232ab-的次数是2,系数是92-【答案】D【解析】【分析】根据单项式的系数和次数的定义可判断A、B、D三项,根据多项式的次数和项的定义可判断C项,进而可得答案.【详解】解:A、单项式223x y-的系数是23-,次数是2,故本选项说法错误,不符合题意;B、单项式a的系数是1,次数是1,故本选项说法错误,不符合题意;C、﹣3x2y+3x﹣1是三次三项式,故本选项说法错误,不符合题意;D、单项式232ab-的次数是2,系数是92-,故本选项说法正确,符合题意.故选:D.【点睛】本题考查了单项式和多项式的有关概念,属于基础题型,熟练掌握基本知识是解题关键.9. 下列说法:①画一条长为6cm的直线;②若AC=BC,则C为线段AB的中点;③线段AB是点A到点B的距离;④OC,OD为∠AOB的三等分线,则∠AOC=∠DOC.其中正确的个数是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】A【解析】根据直线的定义与性质、线段的中点的定义、线段长度的定义和角三等分线的定义逐一判断即可得.【详解】解:①直线没有长度,所以画一条长为6cm 的直线错误;②若AC =BC 且C 在线段AB 上,则C 为线段AB 的中点,此结论错误;③线段AB 的长度是点A 到点B 的距离,此结论错误;④OC ,OD 为∠AOB 的三等分线,则∠AOC =2∠DOC 或∠AOC =∠DOC ,此结论错误;故选:A .【点睛】本题主要考查直线的性质,线段中点的定义,线段的长度,角三等分线等,掌握线段和角的基本知识和性质是解题的关键.10. 有理数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列选项正确的是( )A. 0a b +>B. 0a b +<C. -0a b <D. -0a b =【答案】A【解析】【分析】由数轴可知:b <0<a ,结合有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置进行求解即可.【详解】由数轴观察到-1<b <0<1<a ,所以a+b >0,故A 正确;a+b >0,故B 错误;a-b >0,故C 、D 错误.故选:A .【点睛】本题考查了数轴,解答本题的关键在于结合有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置进行判断求解.二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11. 若||(1)50a a x -+=是一元一次方程,则a 的值为_____【答案】-1【解析】由一元一次方程的定义可知|a|=1且a-1≠0,从而可求得a 的值.【详解】∵(a-1)x |a|+5=0∴|a|=1且a-1≠0,解得:a=-1.故答案为:-1.【点睛】本题考查了一元一次方程的概念.一元一次方程的未知数的指数为1.12. 我国国土总面积约为960万平方公里,9600000平方公里__________平方公里.(用科学计数法表示)【答案】69.610⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【详解】9600000=9.6×106. 故答案9.6×106.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.13. 已知7248α∠=︒' ,则α∠的补角为 .【答案】107°12′【解析】解:∠α的补角为:180°-72°48′=107°12′.故答案为107°12′. 14. 一个多项式与2223x xy y -+的和是222xy x y -+-,则这个多项式是______.【答案】–x 2-xy-4y 2【解析】【分析】题目给出了多项式的和及一个多项式,要求另一个多项式,只要用和减去这个多项式就可得到正确结果.【详解】解:根据题意,这个多项式是,-2xy+x 2-y 2-(2x 2-xy+3y 2),=-2xy+x 2-y 2-2x 2+xy-3y 2,=-x2-xy-4y2.故答案为-x2-xy-4y2.【点睛】本题考查了整式的加减;知道和求一个多项式只要用和减一个多项式即可得到另一个多项式,计算时,要注意括号及运算符号.15. 某品牌手机的进价为1200元,按原价的八折出售可获利14%,则该手机的原售价为_____.【答案】1710元【解析】【分析】设手机的原售价为x元,根据原价的八折出售可获利14%,可得出方程,解出即可.【详解】解:设手机的原售价为x元,由题意得,0.8x﹣1200=1200×14%,解得:x=1710.答:该手机的售价为1710元.故答案为1710元【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是正确表示出手机的利润,根据利润得出方程.16. 已知∠AOB和∠COD是共顶点的两个角,∠COD的OC边始终在∠AOB的内部,并且∠COD的边OC 把∠AOB分为1:2的两个角,若∠AOB=60°,∠COD=30°,则∠AOD的度数是_____.【答案】10°或50°或70°【解析】【分析】根据角的和差和角的倍分关系即可得到结论.【详解】解:如图1,∵∠AOB=60°,∠COD=30°,OC把∠AOB分为1:2的两个角,∴∠AOC=13∠AOB=20°,∴∠AOD=30°-20°=10°;如图2,∵∠AOB=60°,∠COD=30°,OC 把∠AOB 分为1:2的两个角,∴∠AOC=23∠AOC=40°, ∴∠AOD=10°;如图3,∵∠AOB=60°,∠COD=30°,OC 把∠AOB 分为1:2的两个角,∴∠AOC=13∠AOB=20°, ∴∠AOD=30°+20°=50°;如图4,∵∠AOB=60°,∠COD=30°,OC 把∠AOB 分为1:2的两个角,∴∠AOC=23∠AOC=40°, ∴∠AOD=40°+30°=70°;综上所述,∠AOD 的度数是10°或50°或70°.故答案为:10°或50°或70°. 【点睛】本题考查了角的计算,熟练掌握角的和、差、倍分关系是解题的关键.三、解答题(共8小题,共72分)17. 计算: (1)()53124642⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭ (2)()()()()32231242322⎛⎫⎡⎤-+-⨯----÷- ⎪⎣⎦⎝⎭【答案】(1)-14(2)-152【解析】【分析】 根据有理数的混合运算法则计算即可.【详解】(1)()53124642⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭ =()5246-⨯-()3244-⨯+()1242-⨯ =-20+18-12=-14(2)()()()()32231242322⎛⎫⎡⎤-+-⨯----÷- ⎪⎣⎦⎝⎭=-8+[]()1168922⎛⎫-⨯--÷- ⎪⎝⎭ =-8-4+92 =-152【点睛】此题主要考查有理数的计算,解题的关键是熟知有理数的混合运算法则.18. 解方程: (1)()()321943x x x --=-+ (2)12324x x +-=+ 【答案】(1)x=-1(2)x=4.【解析】【分析】根据一元一次方程的解法,去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1即可.【详解】(1)()()321943x x x --=-+3x-2x+2=9-4x-12x+4x=-5x=-1(2)12324x x +-=+ 2(x+1)=12+2-x2x+2=14-x3x=12x=4.【点睛】此题主要考查一元一次方程的解,解题的关键是熟知一元一次方程的解法.19. 先化简,再求值:﹣a2b+(3ab2﹣a2b)﹣2(2ab2﹣a2b),其中|a+1|+(b﹣2)2=0.【答案】﹣ab2,4.【解析】【分析】根据题意对原式去括号合并得到最简结果,利用非负数的性质求出a与b的值,代入计算即可求出值.【详解】解:﹣a2b+(3ab2﹣a2b)﹣2(2ab2﹣a2b)=﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b=﹣ab2,∵|a+1|+(b﹣2)2=0,∴a=﹣1,b=2,则原式=4.【点睛】本题考查整式的加减-化简求值,熟练掌握相关的运算法则是解答本题的关键.20. 列方程解应用题.程大位,明代商人,珠算发明家,被称为珠算之父、卷尺之父.少年时,读书极为广博,对数学颇感兴趣,60岁时完成其杰作《直指算法统宗》(简称《算法统宗》).在《算法统宗》里记载了一道趣题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完.试问大、小和尚各多少人?【答案】大和尚有25人,小和尚有75人【解析】分析】设小和尚有x人,则大和尚有(100﹣x)人,根据“大和尚分得的馒头+小和尚分得的馒头=100”列式计算即可.【详解】解:设小和尚有x人,则大和尚有(100﹣x)人,根据题意得:13x+3(100﹣x)=100,解得:x=75,∴100﹣x=100﹣75=25.答:大和尚有25人,小和尚有75人.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.21. 已知点O为直线AB上一点,将直角三角板MON的直角顶点放在点O处,并在∠MON内部作射线OC.(1)如图1,三角板的一边ON与射线OB重合,且∠AOC=150°.若以点O为观察中心,射线OM表示正北方向,求射线OC表示的方向;(2)如图2,将三角板放置到如图位置,使OC恰好平分∠MOB,且∠BON=2∠NOC,求∠AOM的度数;【答案】(1)射线OC表示的方向为北偏东60°;(2)∠AOM=45°;【解析】【分析】(1)根据角的和差求出∠MOC的度数后再根据方位角的表示方法解答即可;(2)根据角平分线的定义和已知条件可得∠MOC=3∠NOC,然后由∠MON=90°即可求出∠NOC,再根据平角的定义和角的和差计算即可.【详解】解:(1)∵∠MOC=∠AOC﹣∠AOM=150°﹣90°=60°,∴射线OC表示的方向为北偏东60°;(2)∵∠BON=2∠NOC,OC平分∠MOB,∴∠MOC=∠BOC=3∠NOC,∵∠MOC+∠NOC=∠MON=90°,∴3∠NOC+∠NOC=90°,∴∠NOC=22.5°,∴∠BON=2∠NOC=45°,∴∠AOM=180°﹣∠MON﹣∠BON=180°﹣90°﹣45°=45°.【点睛】本题以直角三角板为载体,考查了方位角、角平分线以及角的和差计算等知识,属于基本题型,熟练掌握基本知识是关键.22. 为发展校园足球运动,某城区四校决定联合购买一批足球运动装备.市场调查发现:甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球,已知每套队服比每个足球多50元,两套队服与三个足球的费用相等,经洽谈,甲商场优惠方案是:每购买十套队服,送一个足球;乙商场优惠方案是:若购买队服超过80套,则购买足球打八折.(1)求每套队服和每个足球的价格是多少元;(2)若城区四校联合购买100套队服和a(a>10)个足球,请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花发费用;(3)在(2)的条件下,假如你是本次购买任务的负责人,你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算?【答案】(1)每套队服150元,每个足球100元;(2)甲:100a+14000(元),乙80a+15000(元);(3)当a =50时,两家花费一样;当a<50时,到甲处购买更合算;当a>50时,到乙处购买更合算【解析】【分析】(1)设每个足球的定价是x元,则每套队服是(x+50)元,根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程,解方程即可;(2)根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解;(3)先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数,再根据题意即可求解.【详解】解:(1)设每个足球的定价是x元,则每套队服是(x+50)元.根据题意得2(x+50)=3x.解得x=100.x+50=150.答:每套队服150元,每个足球100元.(2)到甲商场购买所花的费用为:100a+14000(元);到乙商场购买所花的费用为:80a+15000(元);(3)由100a+14000=80a+15000,得:a=50,所以:①当a=50时,两家花费一样;②当a<50时,到甲处购买更合算;③当a>50时,到乙处购买更合算.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.23. 我们规定,若关于x的一元一次方程ax=b的解为b﹣a,则称该方程为“差解方程”,例如:2x=4的解为2,且2=4﹣2,则该方程2x=4是差解方程.请根据上边规定解答下列问题:(1)判断3x=4.5是否是差解方程;(2)若关于x的一元一次方程6x=m+2是差解方程,求m的值.【答案】(1)是;见解析;(2)26 5.【解析】【分析】(1)求出方程的解,再根据差解方程的意义得出即可;(2)根据差解方程得出关于m的方程,求出方程的解即可.【详解】解:(1)∵3x=4.5,∴x=1.5,∵4.5﹣3=1.5,∴3x=4.5是差解方程;(2)∵关于x的一元一次方程6x=m+2是差解方程,∴m+2﹣6=26m+,解得:m=265.【点睛】本题考查了一元一次方程的解的应用,能理解差解方程的意义是解此题的关键.24. 已知数轴上的两点A、B所表示的数分别是a和b,O为数轴上的原点,如果有理数a,b满足()28220.a b++-=(1)求a和b的值;(2)若点P是一个动点,以每秒5个单位长度的速度从点A出发,沿数轴向右运动,请问经过多长时间,点P恰巧到达线段AB的三等分点?(3)若点C是线段AB的中点,点M以每秒3个单位长度的速度从点C开始向右运动,同时点P以每秒5个单位长度的速度从点A出发向右运动,点N以每秒4个单位长度的速度从点B开始向左运动,点P与点M 之间的距离表示为PM,点P与点N之间的距离表示为PN,是否存在某一时刻使得PM+PN=12?若存在,请求出此时点P表示的数;若不存在,请说明理由.【答案】(1)a=-8,b=22;(2)t=2或t=4;(3) 7或79 7.【解析】【分析】(1)根据绝对值以及偶次方的非负性得出a,b的值;(2)根据点P运动的速度、结合AP:BP=1:2或AP:BP=2:1找出点P的运动时间,设点Q的运动速度为x单位长度/秒,根据路程=速度×时间,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;(3)分三种情况:①0<x≤103;②103<x≤152;③152<x时. 结合两点间的距离公式列出相应的方程进行解答即可.【详解】解:(1)a=-8,b=22;(2)5t=10时,t=2;5t=20时,t=4;(3) 存在理由:设运动的时间为x秒,点C对应的数为7,点P对应的数为−8+5x,点M对应的数为7+3x,点N对应的数为22−4x,则PM=|(−8+5x)−(7+3x)|=|−15+2x|,PN=|(−8+5x)−(22−4x)|=|−30+9x|.由PM+PN=12得|−15+2x|+|−30+9x|=12.①当0<x≤103时,15−2x+30−9x=12,解得:x=3103,此时P对应的数为-8+5x=7;②当103<x≤152时,15−2x-30+9x=12,解得:x=277且103<277≤152,此时P对应的数为-8+5x=797;③当152<x时,-15+2x-30+9x=12,解得:x=5711且5711<152,舍去;综上可知,当运动的时间为3秒或277秒时,会使得PM+PN=12,此时点P对应的数为7或79 7.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用,根据已知点运动速度以及距离之间的关系得出等式是解题关键.一、作文汇编1.读下面材料,然后作文。
七年级上册深圳华侨城中学数学期末试卷检测题(Word版 含答案)
七年级上册深圳华侨城中学数学期末试卷检测题(Word版含答案)一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选(难)1.如图 1,CE 平分∠ACD,AE 平分∠BAC,且∠EAC+∠ACE=90°.(1)请判断 AB 与 CD 的位置关系,并说明理由;(2)如图2,若∠E=90°且AB 与CD 的位置关系保持不变,当直角顶点E 移动时,写出∠BAE 与∠ECD 的数量关系,并说明理由;(3)如图 3,P 为线段 AC 上一定点,点 Q 为直线 CD 上一动点,且 AB 与 CD 的位置关系保持不变,当点 Q 在射线 CD 上运动时(不与点 C 重合),∠PQD,∠APQ 与∠ BAC 有何数量关系?写出结论,并说明理由.【答案】(1),理由如下:CE 平分,AE 平分,;(2),理由如下:如图,延长AE交CD于点F,则由三角形的外角性质得:;(3),理由如下:,即由三角形的外角性质得:又,即即.【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义、平行线的判定即可得;(2)根据平行线的性质(两直线平行,内错角相等)、三角形的外角性质即可得;(3)根据平行线的性质(两直线平行,同旁内角互补)、三角形的外角性质、邻补角的定义即可得.2.如图,已知:点不在同一条直线, .(1)求证: .(2)如图②,分别为的平分线所在直线,试探究与的数量关系;(3)如图③,在(2)的前提下,且有,直线交于点,,请直接写出 ________.【答案】(1)证明:过点C作,则,∵∴∴(2)解:过点Q作,则,∵,∴∵分别为的平分线所在直线∴∴∵∴(3):1:2:2【解析】【解答】解:(3)∵∴∴∵∴∵∴∴∴∴ .故答案为: .【分析】(1)过点C作,则,再利用平行线的性质求解即可;(2)过点Q作,则,再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出,再结合(1)的结论即可得出答案;(3)由(2)的结论可得出,又因为,因此,联立即可求出两角的度数,再结合(1)的结论可得出的度数,再求答案即可.3.将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起(如图①),其中,, .(1)猜想与的数量关系,并说明理由;(2)若,求的度数;(3)若按住三角板不动,绕顶点转动三角,试探究等于多少度时,并简要说明理由.【答案】(1)解:,理由如下:,(2)解:如图①,设,则,由(1)可得,,,(3)解:分两种情况:①如图1所示,当时,,又,;②如图2所示,当时,,又,.综上所述,等于或时, .【解析】【分析】(1)由∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD,即可求出∠BCD+∠ACE的度数.(2)如图①,设∠ACE=a,可得∠BCD=3a,结合(1)可得3a+a=180°,求出a的度数,即得∠BCD的度数.(3)分两种情况讨论,①如图1所示,当AB∥CE时,∠BCE=180°-∠B=120°,②如图2所示,当AB∥CE时,∠BCE=∠B=60°,分别求出∠BCD的度数即可.4.已知:O是直线AB上的一点,是直角,OE平分.(1)如图1.若.求的度数;(2)在图1中,,直接写出的度数(用含a的代数式表示);(3)将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置,探究和的度数之间的关系.写出你的结论,并说明理由.【答案】(1)解:∵是直角,,,,∵OE平分,,.(2)解:是直角,,,,∵OE平分,,(3)解:,理由是:,OE平分,,,,,即【解析】【分析】(1)根据平角的定义得出∠BOD,∠COB的度数,根据角平分线的定义得出∠BOE=∠BOC=75°,根据角的和差,由∠DOE=∠BOE−∠BOD即可算出答案;(2)根据平角的定义得出∠BOD90°−a ,∠COB180°−a ,根据角平分线的定义得出∠BOE=∠BOC=90°−a,根据角的和差,由∠DOE=∠BOE−∠BOD即可算出答案;(3)∠AOC=2∠DOE ,根据平角的定义得出∠BOC=180°−∠AOC,根据角平分线的定义得出∠BOE=∠BOC=90°−∠AOC ,根据角的和差得出∠BOD=90°−∠BOC=90°−(180°−∠AOC)=∠AOC−90° ,∠DOE=∠BOD+∠BOE,再整体替换即可得出答案。
人教版七年级上期末考试数学试卷及答案(K12教育文档)
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人教版2013~2014学年度七年级第一学期期末检测数学试卷2015.1(时间:90分钟 满分:100分)一、选择题(本题共24分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的.请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.题号 12345678答案1.如果水位升高1米记为+1米,那么水位下降2米应记为 A.—1米B 。
+1米C 。
-2米D.+2米2.-3的倒数是 A.13 B.13C.3D.-33.为期半年的北京园博会于20XX 年11月18日圆满落幕,统计显示,自5月18日开幕 以来,北京园博会共接待游客6100000余人次,单日最高游客接待量106000人次,均创历届园博会之最.若将106000用科学记数法表示结果为A 。
1.06×410 B. 1.06×510 C. 0。
106×610 D. 10.6×410 4.单项式-2ab 的系数是 A 。
1B 。
—1C.2 D. 35. 如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“中”字所在的面相对的面上标的字是 A .我 B .的C .梦D .国中 梦 我 国 的梦A.a 大于bB.a 的绝对值小于b 的绝对值C.a 与b 的和是正数D.a 与b 的积是负数7.一个多项式与x y -的和等于23x y +,则这个多项式是A 。
人教版七年级上册数学期末考试试卷及答案【精选两套(K12教育文档)
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七年级数学第一学期期末考试(时间120分钟 满分150分)一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分,在每小题给出的选项中,只有一个符合题意,请将正确的一项代号填入下面括号内)1.我县2011年12月21日至24日每天的最高气温与最低气温如下表:其中温差最大的一天是………………………………………………………………………………………【 】A .12月21日B .12月22日C .12月23日D .12月24日2.如图1所示,A ,B 两点在数轴上,点A 对应的数为2.若线段AB 的长为3,则点B 对应的数为【 】 A .-1 B .-2 C .-3 D .-4 3.与算式232233++的运算结果相等的是…………………………………………………………………【 】A .33B .32C .53D .63 4.化简)3232)21(x --x (+的结果是………………………………………………………………【 】A .317+x - B .315+x - C .6115x -- D .6115+x -图15.由四舍五入法得到的近似数3108.8×,下列说法中正确的是………………………………………【 】A .精确到十分位,有2个有效数字B .精确到个位,有2个有效数字C .精确到百位,有2个有效数字D .精确到千位,有4个有效数字 6.如下图,下列图形全部属于柱体的是……………………………………………………………………【 】A B C D7.如图2,一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上,若∠AOD=150°,则∠BOC 等于……………【 】A .30°B .45°C .50°D .60°图2 图38.如图3,下列说法中错误..的是……………………………………………………………………………【 】A .OA 的方向是东北方向B .OB 的方向是北偏西60°C .OC 的方向是南偏西60°D .OD 的方向是南偏东60° 9.为了解我县七年级6000名学生期中数学考试情况,从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计.下列判断:①这种调查方式是抽样调查;②6000名学生是总体;③每名学生的数学成绩是个体;④500名学生是总体的一个样本;⑤500名学生是样本容量.其中正确的判断图450c m有……………………………………………【 】A.1个B. 2个 C 。
深圳大鹏华侨中学人教版七年级上册数学期末考试试卷及答案
深圳大鹏华侨中学人教版七年级上册数学期末考试试卷及答案 一、选择题 1.如果一个角的补角是130°,那么这个角的余角的度数是( )A .30°B .40°C .50°D .90° 2.4 =( )A .1B .2C .3D .43.﹣3的相反数是( )A .13-B .13C .3-D .3 4.将方程3532x x --=去分母得( ) A .3352x x --= B .3352x x -+=C .6352x x -+=D .6352x x --= 5.﹣2020的倒数是( )A .﹣2020B .﹣12020C .2020D .120206.已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式,则m ﹣n 的值是( )A .3B .﹣3C .1D .﹣1 7.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物,如图实线所示(单位:cm ).小颖将梯形下底的钉子去掉,并将这条彩绳钉成一个长方形,如图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米?如果设长方形的长为xcm ,根据题意,可得方程为( )A .2(x+10)=10×4+6×2B .2(x+10)=10×3+6×2C .2x+10=10×4+6×2D .2(x+10)=10×2+6×2 8.若-4x 2y 和-23x m y n 是同类项,则m ,n 的值分别是( )A .m=2,n=1B .m=2,n=0C .m=4,n=1D .m=4,n=0 9.某中学进行义务劳动,去甲处劳动的有30人,去乙处劳动的有24人,从乙处调一部分人到甲处,使甲处人数是乙处人数的2倍,若设应从乙处调x 人到甲处,则所列方程是( )A .2(30+x )=24﹣xB .2(30﹣x )=24+xC .30﹣x =2(24+x )D .30+x =2(24﹣x )10.某服装店销售某新款羽绒服,标价为300元,若按标价的八折销售,仍可款利60元.设这款服装的进价为x 元,根据题意可列方程为( )A .300-0.2x =60B .300-0.8x =60C .300×0.2-x =60D .300×0.8-x =6011.如图的几何体,从上向下看,看到的是( )A .B .C .D .12.某同学晚上6点多钟开始做作业,他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°,他做完作业后还是6点多钟,且时针和分针的夹角还是120°,此同学做作业大约用了( )A .40分钟B .42分钟C .44分钟D .46分钟二、填空题13.已知x=5是方程ax ﹣8=20+a 的解,则a= ________14.36.35︒=__________.(用度、分、秒表示)15.﹣213的倒数为_____,﹣213的相反数是_____. 16.已知a ,b 是正整数,且a 5b <<,则22a b -的最大值是______.17.如果一个数的平方根等于这个数本身,那么这个数是_____.18.“横看成岭侧成峰,远近高低各不同,不识庐山真面目,只缘身在此山中.”这是宋代诗人苏轼的著名诗句(《题西林壁》).其“横看成岭侧成峰”中所含的数学道理是_____.19.中国古代数学著作《孙子算经》中有个问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?这道题的意思是:今有若干人乘车,每三人乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问有多少人,多少辆车?如果我们设有x 辆车,则可列方程_____.20.如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形,若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都相等,则这个正方体的六个面上的数字的总和为________.21.﹣225ab π是_____次单项式,系数是_____.22.已知线段AB=8cm ,在直线AB 上画线段BC ,使它等于3cm ,则线段AC=______cm .23.4是_____的算术平方根.24.若-3x 2m+6y 3与2x 4y n 是同类项,则m+n=______.三、解答题25.快车以200km/h 的速度由甲地开往乙地再返回甲地,慢车以75km/h 的速度同时从乙地出发开往甲地,已知快车回到甲地时,慢车距离甲地还有225km ,则(1)甲乙两地相距多少千米? (2)从出发开始,经过多长时间两车相遇?(3)几小时后两车相距100千米?26.如图1,点O 为直线AB 上一点,过O 点作射线OC ,使50AOC ∠=︒,将一直角三角板的直角项点放在点O 处,一边OM 在射线OB 上,另一边ON 在直线AB 的下方.()1如图2,将图1中的三角板绕点O 逆时针旋转,使边OM 在BOC ∠的内部,且OM 恰好平分BOC ∠.此时BON ∠=__ 度;()2如图3,继续将图2中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转,使得ON 在AOC ∠的内部.试探究AOM ∠与NOC ∠之间满足什么等量关系,并说明理由;()3将图1中的三角板绕点O 按每秒5︒的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,若第t 秒时,,,OA OC ON 三条射线恰好构成相等的角,则t 的值为__ (直接写出结果).27.定义:从一个角的顶点出发,在角的内部引两条射线,如果这两条射线所成的角等于这个角的一半,那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角.如图1,若1COD AOB 2∠∠=,则COD ∠是AOB ∠的内半角.()1如图1,已知AOB 70∠=,AOC 25∠=,COD ∠是AOB ∠的内半角,则BOD ∠=______;()2如图2,已知AOB 60∠=,将AOB ∠绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α(0α60)<<至COD ∠,当旋转的角度α为何值时,COB ∠是AOD ∠的内半角.()3已知AOB 30∠=,把一块含有30角的三角板如图3叠放,将三角板绕顶点O 以3度/秒的速度按顺时针方向旋转(如图4),问:在旋转一周的过程中,射线OA ,OB ,OC ,OD 能否构成内半角?若能,请求出旋转的时间;若不能,请说明理由.28.解方程:(1)3–(5–2x )=x +2;(2)421123x x -+-=. 29.甲乙两站相距450km ,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65km ,一列快车从乙站开出,每小时行驶85km.(1)两车同时开出,相向而行,那么两车行驶多少小时相遇?(2)两车同时开出,同向而行,慢车在前,多少小时快车追上慢车?(3)快车先开30min ,两车相向而行,慢车行驶多少小时两车相遇?30.陈老师打算购买装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球种类有笑脸和爱心两种.两种气球的价格不同,但同一种类的气球价格相同.由于会场布置需要,购买了三束气球(每束4个气球),每束价格如图所示,()1若笑脸气球的单价是x 元,请用含x 的整式表示第②束、第③束气球的总价格; (要求结果化简后,填在方框内的相应位置上)()2若第②束气球的总价钱比第③束气球的总价钱少2元,求这两种气球的单价.四、压轴题31.如图,从左到右依次在每个小方格中填入一个数,使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等.6a b x-1-2...(1)可求得x =______,第 2021 个格子中的数为______;(2)若前k 个格子中所填数之和为 2019,求k 的值;(3)如果m ,n为前三个格子中的任意两个数,那么所有的|m-n | 的和可以通过计算|6-a|+|6-b|+|a-b|+|a-6| +|b-6|+|b-a| 得到.若m ,n为前8个格子中的任意两个数,求所有的|m-n|的和.32.如图①,点C在线段AB上,图中共有三条线段AB、AC和BC,若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍,则称点C是段AB的“2倍点”.(1)线段的中点__________这条线段的“2倍点”;(填“是”或“不是”)(2)若AB=15cm,点C是线段AB的“2倍点”.求AC的长;(3)如图②,已知AB=20cm.动点P从点A出发,以2c m/s的速度沿AB向点B匀速移动.点Q从点B出发,以1c m/s的速度沿BA向点A匀速移动.点P、Q同时出发,当其中一点到达终点时,运动停止,设移动的时间为t(s),当t=_____________s时,点Q恰好是线段AP的“2倍点”.(请直接写出各案)33.如图,数轴上有A、B两点,且AB=12,点P从B点出发沿数轴以3个单位长度/s的速度向左运动,到达A点后立即按原速折返,回到B点后点P停止运动,点M始终为线段BP的中点(1)若AP=2时,PM=____;(2)若点A表示的数是-5,点P运动3秒时,在数轴上有一点F满足FM=2PM,请求出点F表示的数;(3)若点P从B点出发时,点Q同时从A点出发沿数轴以2.5个单位长度/s的速度一直..向右运动,当点Q的运动时间为多少时,满足QM=2PM.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【解析】【分析】直接利用互补的定义得出这个角的度数,进而利用互余的定义得出答案.【详解】解:∵一个角的补角是130︒,∴这个角为:50︒,∴这个角的余角的度数是:40︒.故选:B .【点睛】此题主要考查了余角和补角,正确把握相关定义是解题关键.2.B解析:B【解析】【分析】根据算术平方根的概念可得出答案.【详解】解:根据题意可得:,故答案为:B.【点睛】本题考查算术平方根的概念,解题关键在于对其概念的理解.3.D解析:D【解析】【分析】相反数的定义是:如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,0的相反数还是0.【详解】根据相反数的定义可得:-3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数,题目简单,熟记定义是关键.4.C解析:C【解析】【分析】方程两边都乘以2,再去括号即可得解.【详解】3532x x --= 方程两边都乘以2得:6-(3x-5)=2x ,去括号得:6-3x+5=2x ,故选:C.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程,注意在去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项.5.B解析:B【解析】【分析】根据倒数的概念即可解答.【详解】解:根据倒数的概念可得,﹣2020的倒数是12020-, 故选:B .【点睛】本题考查了倒数的概念,熟练掌握是解题的关键. 6.D解析:D【解析】【分析】根据同类项的概念,首先求出m 与n 的值,然后求出m n -的值.【详解】 解:单项式3122m x y +与133n x y +的和是单项式,3122m x y +∴与133n x y +是同类项,则13123n m +=⎧⎨+=⎩ ∴12m n =⎧⎨=⎩, 121m n ∴-=-=-故选:D .【点睛】本题主要考查同类项,掌握同类项定义中的两个“相同”:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同,从而得出m ,n 的值是解题的关键.7.A解析:A【解析】【分析】首先根据题目中图形,求得梯形的长.由图知,长方形的一边为10厘米,再设另一边为x厘米.根据长方形的周长=梯形的周长,列出一元一次方程.【详解】解:长方形的一边为10厘米,故设另一边为x厘米.根据题意得:2×(10+x)=10×4+6×2.故选:A.【点睛】本题考查一元一次方程的应用.解决本题的关键是理清题目中梯形变化为矩形,其周长不变.8.A解析:A【解析】根据同类项的相同字母的指数相同可直接得出答案.解:由题意得:m=2,n=1.故选A.9.D解析:D【解析】【分析】设应从乙处调x人到甲处,根据调配完后甲处人数是乙处人数的2倍,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.【详解】设应从乙处调x人到甲处,依题意,得:30+x=2(24﹣x).故选:D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解答本题的关键.10.D解析:D【解析】【分析】要列方程,首先根据题意找出题中存在的等量关系:售价-进价=利润60元,此时再根据等量关系列方程【详解】解:设进价为x元,由已知得服装的实际售价是300×0.8元,然后根据利润=售价-进价,可列方程:300×0.8-x=60故选:D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,列方程的关键是正确找出题目的相等关系,此题应弄清楚两点:(1)利润、售价、进价三者之间的关系;(2)打八折的含义.11.A解析:A【解析】【分析】根据已知图形和空间想象能力,从上面看图形,根据看的图形选出即可.【详解】从上面看是水平方向排列的两列,上一列是二个小正方形,下一列是右侧一个正方形,故A符合题意,故选:A.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的应用,主要培养学生的观察能力和空间想象能力.12.C解析:C【解析】试题解析:设开始做作业时的时间是6点x分,∴6x﹣0.5x=180﹣120,解得x≈11;再设做完作业后的时间是6点y分,∴6y﹣0.5y=180+120,解得y≈55,∴此同学做作业大约用了55﹣11=44分钟.故选C.二、填空题13.7【解析】试题分析:使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解.将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程,从而可求出a的值.解:把x=5代入方程ax﹣8=20+a得:5a﹣8=20+a,解析:7【解析】试题分析:使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解.将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程,从而可求出a的值.解:把x=5代入方程ax﹣8=20+a得:5a﹣8=20+a,解得:a=7.故答案为7.考点:方程的解.14.【解析】【分析】进行度、分、秒的转化运算,注意以60为进制,即1°=60′,1′=60″.【详解】解:36.35°=36°+0.35×60′=36°21′.故答案为:36°21′.【点解析:3621'o【解析】【分析】进行度、分、秒的转化运算,注意以60为进制,即1°=60′,1′=60″.【详解】解:36.35°=36°+0.35×60′=36°21′.故答案为:36°21′.【点睛】本题主要考查了度分秒的换算,相对比较简单,注意以60为进制,熟记1°=60′,1′=60″.15.﹣ 2【解析】【分析】根据乘积是1的两数互为倒数;只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案.【详解】﹣2的倒数为﹣,﹣2的相反数是2.【点睛】本题考查的是相反数和倒数,解析:﹣37213【解析】【分析】根据乘积是1的两数互为倒数;只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案.【详解】﹣213的倒数为﹣37,﹣213的相反数是213.【点睛】本题考查的是相反数和倒数,熟练掌握两者的性质是解题的关键.16.-5【解析】【分析】根据题意确定出a的最大值,b的最小值,即可求出所求.【详解】解:,,,,则原式,故答案为【点睛】本题考查估算无理数的大小,熟练掌握估算的方法是解本题的关键.解析:-5【解析】【分析】根据题意确定出a的最大值,b的最小值,即可求出所求.【详解】解:459<<,23∴<<,a2∴=,b3=,则原式495=-=-,故答案为5-【点睛】本题考查估算无理数的大小,熟练掌握估算的方法是解本题的关键.17.0【解析】【分析】由于任何一个正数的平方根都有两个,它们互为相反数,由此可以确定平方根等于它本身的数只有0.【详解】∵±=±0=0,∴0的平方根等于这个数本身.故答案为0.【点睛】解析:0【解析】【分析】由于任何一个正数的平方根都有两个,它们互为相反数,由此可以确定平方根等于它本身的数只有0.【详解】∵=±0=0,∴0的平方根等于这个数本身.故答案为0.【点睛】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.18.从不同的方向观察同一物体时,看到的图形不一样.【解析】【分析】根据三视图的观察角度,可得答案.【详解】根据三视图是从不同的方向观察物体,得到主视图、左视图、俯视图,“横看成岭侧成峰”从数解析:从不同的方向观察同一物体时,看到的图形不一样.【解析】【分析】根据三视图的观察角度,可得答案.【详解】根据三视图是从不同的方向观察物体,得到主视图、左视图、俯视图,“横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为从不同的方向观察同一物体时,看到的图形不一样.故答案为:从不同的方向观察同一物体时,看到的图形不一样.【点睛】本题考查用数学知识解释生活现象,熟练掌握三视图的定义是解题的关键.19.3(x﹣2)=2x+9【解析】【分析】根据每三人乘一车,最终剩余2辆车,每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,进而表示出总人数得出等式即可.设有x 辆车,则可列方程:3(x ﹣2)解析:3(x ﹣2)=2x+9【解析】【分析】根据每三人乘一车,最终剩余2辆车,每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,进而表示出总人数得出等式即可.【详解】设有x 辆车,则可列方程:3(x ﹣2)=2x+9.故答案是:3(x ﹣2)=2x+9.【点睛】本题考查一元一次方程,解题的关键是读懂题意,掌握列一元一次方程.20.36【解析】【分析】根据题意和展开图,求出x 和A 的值,然后计算数字综合即可解决.【详解】解:∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等∴∴x=2,A=14∴数字总和为:9+3+6+6+解析:36【解析】【分析】根据题意和展开图,求出x 和A 的值,然后计算数字综合即可解决.【详解】解:∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等 ∴()934322x x x A +=++=+- ∴x=2,A=14∴数字总和为:9+3+6+6+14-2=36,故答案为36.【点睛】 本题考查了正方体的展开图和一元一次方程,解决本题的关键是正确理解题意,能够找到正方体展开图中相对的面21.三 ﹣【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数,由此可得答案.【详解】是三次单项式,系数是 .故答案为:三, .解析:三 ﹣25π 【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数,由此可得答案.【详解】 225ab π-是三次单项式,系数是25π- . 故答案为:三,25π-. 【点睛】本题考查了单项式的知识,掌握单项式系数及次数的定义是解题的关键. 22.5或11【解析】【分析】由于C 点的位置不能确定,故要分两种情况考虑AC 的长,注意不要漏解.【详解】由于C 点的位置不确定,故要分两种情况讨论:当C 点在B 点右侧时,如图所示:AC=AB+解析:5或11【解析】【分析】由于C 点的位置不能确定,故要分两种情况考虑AC 的长,注意不要漏解.【详解】由于C 点的位置不确定,故要分两种情况讨论:当C 点在B 点右侧时,如图所示:AC=AB+BC=8+3=11cm;当C点在B点左侧时,如图所示:AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm;所以线段AC等于11cm或5cm.23.【解析】试题解析:∵42=16,∴4是16的算术平方根.考点:算术平方根.解析:【解析】试题解析:∵42=16,∴4是16的算术平方根.考点:算术平方根.24.2【解析】【分析】根据同类项的定义列出方程,求出n,m的值,再代入代数式计算即可.【详解】∵单项式-3x2m+6y3与2x4yn是同类项,∴2m+6=4,n=3,∴m=-1,∴m+n解析:2【解析】【分析】根据同类项的定义列出方程,求出n,m的值,再代入代数式计算即可.【详解】∵单项式-3x2m+6y3与2x4y n是同类项,∴2m+6=4,n=3,∴m=-1,∴m+n=-1+3=2.故答案为:2.【点睛】本题考查同类项的定义. 所含字母相同,并且相同字母的指数相等的项叫做同类项.三、解答题25.(1)甲乙两地相距900千米.(2)出发3636115或小时后,两车相遇.(3)3211或4011或6.4或8或2103小时, 【解析】【分析】(1) 设甲乙两地相距x 千米根据题意列出方程222520075x x -=解出x 值即可; (2)分为两种情况:①快车到达乙地之前两车相遇,②快车到达乙地之后返回途中相遇,根据两种情况分别列出方程求出答案即可;(3)分类去讨论:①快车到达乙地之前,且两车相遇前,②快车到达乙地之前,且两车相遇后,③快车到达乙地之后,且返回途中两车相遇前,④快车到达乙地之后,且返回途中两车相遇后,⑤快车到达乙地停止后,并分别求出其时间即可.【详解】解:(1)设:甲乙两地相距x 千米.222520075x x -= 解得900x =答:甲乙两地相距900千米.(2)设:从出发开始,经过t 小时两车相遇.①快车到达乙地之前,两车相遇20075900t t += 解得3611t = ②快车到达乙地之后,返回途中两车相遇20075900t t -= 解得365t = 答:出发3611小时或365小时后两车相遇. (3)设:从出发开始,t 小时后两车相距100千米.①快车到达乙地之前,且两车相遇前,两车相距100千米20075900100t t +=- 解得3211t = ②快车到达乙地之前,且两车相遇后,两车相距100千米20075900+100t t += 解得4011t =③快车到达乙地之后,且返回途中两车相遇前,两车相距100千米200-75900100t t=-解得 6.4t=④快车到达乙地之后,且返回途中两车相遇后,两车相距100千米200-75900+100t t=解得8t=⑤快车到达乙地停止后,两车相距100千米2(1800200)(225100)75=103÷+-÷答:出发3211或4011或6.4或8或2103小时后,两车相距100千米.【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用问题,解题关键在于分别去讨论所发生的情况去分别求解即可.26.(1)25°;(2)∠AOM-∠N OC=40°,理由详见解析;(3)t的值为13,34,49或64.【解析】【分析】(1)由平角的定义先求出∠BOC的度数,然后由角平分线的定义求出∠BOM的度数,再根据∠BON=∠MON-∠BOM可以求出结果;(2)根据题意得出∠AOM+∠AON=90°①,∠AON+∠NOC=50°②,利用①-②可以得出结果;(3)根据已知条件可知,在第t秒时,三角板转过的角度为5°t,然后按照OA、OC、ON三条射线构成相等的角分四种情况讨论,即可求出t的值.【详解】解:(1)∵∠AOC=50°,∴∠BOC=180°-∠AOC=130°,∵OM平分∠BOC,∴∠BOM=12∠BOC=55°,∴∠BON=90°-∠BOM=25°.故答案为:25;(2)∠AOM与∠NOC之间满足等量关系为:∠AOM-∠N OC=40°,理由如下:∵∠MON=90°,∠AOC=50°,∴∠AOM+∠AON=90°①,∠AON+∠NOC=50°②,∴①-②得,∠AOM-∠NOC=40°.(3)∵三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转,∴第t秒时,三角板转过的角度为5°t,当三角板转到如图①所示时,∠AON=∠CON.∵∠AON=90°+5°t ,∠CON=∠BOC+∠BON=130°+90°-5°t=220°-5°t ,∴90°+5°t=220°-5°t ,即t=13;当三角板转到如图②所示时,∠AOC=∠CON=50°,∵∠CON=∠BOC-∠BON=130°-(5°t-90°)=220°-5°t ,∴220°-5°t=50°,即t=34;当三角板转到如图③所示时,∠AON=∠CON=12∠AOC=25°, ∵∠CON=∠BON-∠BOC=(5°t-90°)-130°=5°t-220°,∴5°t-220°=25°,即t=49;当三角板转到如图④所示时,∠AON=∠AOC=50°,∵∠AON=5°t-180°-90°=5°t-270°,∴5°t-270°=50°,即t=64. 故t 的值为13,34,49或64.【点睛】本题主要考查角的和、差关系,难点是找出变化过程中的不变量,需要结合图形来计算,在计算分析的过程中注意动手操作,在旋转的过程中得到不变的量.27.(1)10°;(2) 20;(3)见解析.【解析】【分析】(1)根据内半角的定义解答即可;(2)根据内半角的定义解答即可;(3)根据根据内半角的定义列方程即可得到结论.【详解】解:()1COD ∠是AOB ∠的内半角,AOB 70∠=,1COD AOB 352∠∠∴==, AOC 25∠=,BOD 70352510∠∴=--=, 故答案为10,()2AOC BOD α∠∠==,AOD 60α∠∴=+,COB ∠是AOD ∠的内半角,()1BOC 60α60α2∠∴=+=-, α20∴=,∴旋转的角度α为20时,COB ∠是AOD ∠的内半角;()3在旋转一周的过程中,射线OA ,OB ,OC ,OD 能否构成内半角;理由:设按顺时针方向旋转一个角度α,旋转的时间为t ,如图1,BOC ∠是AOD ∠的内半角,AOC BOD α∠∠==,AOD 30α∠∴=+,()130302αα∴+=-, 解得:10α=,103t s ∴=; 如图2,BOC ∠是AOD ∠的内半角,AOC BOD ∠∠α==,30AOD ∠α∴=+,()130302αα∴+=-, 90α∴=,90303t s ∴==; 如图3,AOD ∠是BOC ∠的内半角,360AOC BOD ∠∠α==-,36030αBOC ∠∴=+-, ()136030α360α302∴+-=--, α330∴=,330t 110s 3∴==, 如图4,AOD ∠是BOC ∠的内半角,AOC BOD 360α∠∠==-,BOC 36030α∠∴=+-,()()136030α303036030α2∴+-=+-+-, 解得:α350=,350t s 3∴=, 综上所述,当旋转的时间为10s 3或30s 或110s 或350s 3时,射线OA ,OB ,OC ,OD 能构成内半角.【点睛】本题考查了角的计算,角的和差,准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.28.x=4 ;x=47【解析】【分析】(1)去括号,再移项合并同类项,最后系数化为1;(2)先去分母,再去括号,然后移项合并同类项,最后系数化为1.【详解】(1)3-(5-2x)= x+2.3-5+2x= x+2,2x-x=2+5-3,x=4;(2)4211 23x x-+-=3(4-x)-2(2x+1)=6 12-3x-4x-2=6-3x-4x=6+2-12-7x=-4x=4 7 .考点:解一元一次方程.29.(1)两车行驶3小时相遇;(2)行驶22.5小时快车追上慢车;(3)慢车行驶163 60小时两车相遇.【解析】【分析】(1)设两车行驶t1小时相遇,根据相遇时两车行驶路程之和为450km建立方程求解;(2)设t2小时快车追上慢车,快车比慢车多行驶450km建立方程求解;(3)设慢车行驶t3小时两车相遇,根据两车行驶路程之和为450km建立方程求解.【详解】解:(1)设两车行驶t1小时相遇,依题意得65t1+85t1=450解得:t1=3因此,那么两车行驶3小时相遇.(2)设t2小时快车追上慢车,依题意得 85t2-65t2=450解得:t2=22.5因此,行驶22.5小时快车追上慢车(3)设慢车行驶t3小时两车相遇,依题意得30分钟=0.5小时85×0.5+85t3+65t3=450解得:t3=163 60因此,慢车行驶16360小时两车相遇.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,熟练掌握行程问题中的等量关系是解题的关键.30.()1(42-8x)元,(28-4x)元;()2笑脸气球的单价是4元,爱心气球的单价是2元【解析】【分析】(1)若笑脸气球的单价是x元,由第①束气球的总价钱为14元得出爱心气球的单价是(14-3x)元,根据每束气球的总价钱=笑脸气球的价钱+爱心气球的价钱即可求出第②束、第③束气球的总价格;(2)根据第②束气球的总价钱比第③束气球的总价钱少2元列出方程,解方程即可.【详解】解:(1)若笑脸气球的单价是x元,则爱心气球的单价是(14-3x)元,根据题意得第②束气球的总价格是:x+3(14-3x)=x+42-9x=42-8x(元);第③束气球的总价格是:2x+2(14-3x)=2x+28-6x=28-4x(元);(2)由题意得42-8x=28-4x-2,解得x=4,14-3x=2.答:笑脸气球的单价是4元,爱心气球的单价是2元.【点睛】本题考查了学生的观察能力和识图能力,列一元一次方程解实际问题的运用和数学整体思想的运用,解答本题时根据单价×数量=总价的数量关系建立方程是关键.四、压轴题31.(1)6,-1;(2)2019或2014;(3)234【解析】【分析】(1)根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、x的值,再根据第9个数是-2可得b=-2,然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环,在用2021除以3,根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解.(2)可先计算出这三个数的和,再照规律计算.(3)由于是三个数重复出现,因此可用前三个数的重复多次计算出结果.【详解】(1)∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,∴6+a+b=a+b+x,解得x=6,a+b+x=b+x-1,∴a=-1,所以数据从左到右依次为6、-1、b、6、-1、b,第9个数与第三个数相同,即b=-2,所以每3个数“6、-1、-2”为一个循环组依次循环.∵2021÷3=673…2,∴第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同,为-1.故答案为:6,-1.(2)∵6+(-1)+(-2)=3,∴2019÷3=673.∵前k个格子中所填数之和可能为2019,2019=673×3或2019=671×3+6,∴k的值为:673×3=2019或671×3+1=2014.故答案为:2019或2014.(3)由于是三个数重复出现,那么前8个格子中,这三个数中,6和-1都出现了3次,-2出现了2次.故代入式子可得:(|6+2|×2+|6+1|×3)×3+(|-1-6|×3+|-1+2|×2)×3+(|-2-6|×3+|-2+1|×3)×2=234.【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用,规律推导的运用,此类题的关键是找出是按什么规律变化的,然后再按规律找出字母所代表的数,再进行进一步的计算.32.(1)是;(2)5cm 或7.5cm 或10cm ;(3)10或607. 【解析】【分析】(1)根据“2倍点”的定义即可求解;(2)分点C 在中点的左边,点C 在中点,点C 在中点的右边三种情况,进行讨论求解即可;(3)根据题意画出图形,P 应在Q 的右边,分别表示出AQ 、QP 、PB ,求出t 的范围.然后根据(2)分三种情况讨论即可.【详解】(1)∵整个线段的长是较短线段长度的2倍,∴线段的中点是这条线段的“2倍点”. 故答案为是;(2)∵AB =15cm ,点C 是线段AB 的2倍点,∴AC =1513⨯=5cm 或AC =1512⨯=7.5cm 或AC =1523⨯=10cm . (3)∵点Q 是线段AP 的“2倍点”,∴点Q 在线段AP 上.如图所示:由题意得:AP =2t ,BQ =t ,∴AQ =20-t ,QP =2t -(20-t )=3t -20,PB =20-2t .∵PB =20-2t ≥0,∴t ≤10.∵QP =3t -20≥0,∴t ≥203,∴203≤t ≤10. 分三种情况讨论:①当AQ =13AP 时,20-t =13×2t ,解得:t =12>10,舍去; ②当AQ =12AP 时,20-t =12×2t ,解得:t =10; ③当AQ =23AP 时,20-t =23×2t ,解得:t 607=; 答:t 为10或607时,点 Q 是线段AP 的“2倍点”. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、线段的和差等知识点,题目需根据“2倍点”的定义分类讨论,理解“2倍点”的定义是解决本题的关键.33.(1)5 ;(2)点F 表示的数是11.5或者-6.5;(3)127t =或6t =. 【解析】【分析】(1)由AP=2可知PB=12-2=10,再由点M 是PB 中点可知PM 长度;(2)点P 运动3秒是9个单位长度,M 为PB 的中点,则可求解出点M 表示的数是2.5,再由FM=2PM 可求解出FM=9,此时点F 可能在M 点左侧,也可能在其右侧;(3)设Q 运动的时间为t 秒,由题可知t=4秒时,点P 到达点A ,再经过4秒点P 停止运动;则分04t ≤≤和48t <≤两种情况分别计算,由题可知即可QM=2PM=BP ,据此进行解答即可.【详解】(1)5 ;(2)∵点A 表示的数是5-∴点B 表示的数是7∵点P 运动3秒是9个单位长度,M 为PB 的中点 ∴PM=12PB=4.5,即点M 表示的数是2.5 ∵FM=2PM∴FM=9∴点F 表示的数是11.5或者-6.5(3)设Q 运动的时间为t 秒, 当04t ≤≤时,由题可知QM=2PM=BP ,故点Q 位于点P 左侧,则AB=AQ+QP+PB ,而QP=QM-PM=2PM-PM=12BP ,则可得12=2.5t+12⨯3t+3t=7t ,解得t=127; 当48t <≤时,由题可知QM=2PM=BP ,故点Q 位于点B 右侧,则PB=2QB ,则可得,()()123422.512t t --=-,整理得8t=48,解得6t =.【点睛】本题结合数轴上的动点问题考查了一元一次方程的应用,第3问要根据题干条件分情况进行讨论,作出图形更易理解.。
人教版七年级上学期数学《期末考试试卷》含答案解析
人 教 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 末 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________满分120分 时间90分钟一、选择题1. 3的相反数是( )A. ﹣3B. 3C. 13D. ﹣132.由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的从正面看到的图形是( )A. B. C. D.3.下列计算正确的是( )A. 236-=-B. 22321a a -=C. 110--=D. 2(2)42a b a b -=-4.如图,点A 、B 、C 是直线l 上的三个点,图中共有线段条数是( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条5.下列说法错误的是( )A 若a b =,则22a b -=-B. 若ac bc =,则a b =C. 若a b =,则33a b -=-D. 若22a b =,则a b = 6.以下问题,不适合普查的是( )A. 学校招聘教师,对应聘人员的面试B. 进入地铁站对旅客携带的包进行的安检C. 调查本班同学的身高D. 调查我国民众对“香港近期暴力”行为的看法7.关于x 的方程3(1)60x m +-=的解是2-,则m 的值是( ) A. 12- B. 12 C. 2- D. 28.如果32m a b 与45n a b -是同类项,则2m n -= ( )A. 5B. 5-C. 2D. 2-9.大于﹣2且不大于2的整数共有( )A. 3B. 4C. 2D. 510.如图,已知90AOB ︒∠=,OC 是AOB ∠内任意一条射线,,OB OD 分别平分COD ∠,∠BOE ,下列结论:①COD BOE ∠=∠;②3COE BOD ∠=∠;③BOE AOC ∠=∠;④90AOC BOD ︒∠+∠=,其中正确的有( )A. ①②④B. ①③④C. ①②③D. ②③④二、填空题11.港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程,工程投资总额126900000000元,126900000000用科学记数法表示为___________.12.23x y -的次数为___________,系数为___________. 13.一家商店某件服装标价为200元,现“双十二”打折促销以8折出售,则这件服装现售___________. 14.小刚同学在一个正方体盒子的每个面上都写了一个字,分别是:我、喜、欢、数、学、课.其平面展开图如图所示,那么在该正方体盒子中,和“我”相对的面所写的字是___________.15.钟表在4点半时,它的时针与分针所成锐角是___________度.16.已知,,A B C 是同一直线上的三个点,且5,4AB cm BC cm ==,则AC =___________cm .17.如图,是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案,其中第1个图形一共有6个花盆,第2个图形一共有12个花盆,第3个图形一共有20个花盆,…则第98个图形中花盆的个数为_______.三、解答题(一)18.计算:201931(1)|16|28-+-÷⨯ 19.化简,求值:22(32)(45)x x x ---+,其中1x =-.20.如图,已知,,,A B C D 四点,按下列要求画图形:(1)画射线CD ;(2)画直线AB ;(3)连接DA ,并延长至E ,使得AE DA =.四、解答题(二)21.某学校举行“每天锻炼一小时,健康生活一辈子”为主题的体育活动,并开展了以下体育项目:足球、乒乓球、篮球和羽毛球,要求每位学生必须且只能选择一项。
深圳中学人教版七年级上册数学期末试卷及答案
深圳中学人教版七年级上册数学期末试卷及答案一、选择题1.如果一个角的补角是130°,那么这个角的余角的度数是( ) A .30°B .40°C .50°D .90°2.如图,将线段AB 延长至点C ,使12BC AB =,D 为线段AC 的中点,若BD =2,则线段AB 的长为( )A .4B .6C .8D .123.根据等式的性质,下列变形正确的是( ) A .若2a =3b ,则a =23b B .若a =b ,则a +1=b ﹣1 C .若a =b ,则2﹣3a =2﹣3bD .若23a b=,则2a =3b 4.某车间有26名工人,每人每天能生产螺栓12个或螺母18个.若要使每天生产的螺栓和螺母按1:2配套,则分配几人生产螺栓?设分配x 名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,所列方程正确的是( ) A .()121826x x =- B .()181226x x =- C .()2181226x x ⨯=- D .()2121826x x ⨯=-5.底面半径为r ,高为h 的圆柱的体积为2r h π,单项式2r h π的系数和次数分别是( )A .π,3B .π,2C .1,4D .1,36.如图,点A ,B 在数轴上,点O 为原点,OA OB =.按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC AB =,若点A 表示的数是a ,则点C 表示的数是( )A .2aB .3a -C .3aD .2a - 7.计算(3)(5)-++的结果是( ) A .-8B .8C .2D .-28.如果﹣2xy n+2与 3x 3m-2y 是同类项,则|n ﹣4m|的值是( ) A .3 B .4 C .5 D .69.已知2a ﹣b =3,则代数式3b ﹣6a+5的值为( ) A .﹣4B .﹣5C .﹣6D .﹣710.3的倒数是( )A .3B .3-C .13D .13-11.某商店出售两件衣服,每件卖了200元,其中一件赚了25%,而另一件赔了20%.那么商店在这次交易中( ) A .亏了10元钱B .赚了10钱C .赚了20元钱D .亏了20元钱12.正方形ABCD 的轨道上有两个点甲与乙,开始时甲在A 处,乙在C 处,它们沿着正方形轨道顺时针同时出发,甲的速度为每秒1 cm ,乙的速度为每秒5 cm ,已知正方形轨道ABCD 的边长为2 cm ,则乙在第2 020次追上甲时的位置在( )A .AB 上 B .BC 上 C .CD 上D .AD 上二、填空题13.如图,点C 在线段AB 的延长线上,BC =2AB ,点D 是线段AC 的中点,AB =4,则BD 长度是_____.14.已知a ,m ,n 均为有理数,且满足5,3a m n a -=-=,那么m n -的值为 ______________.15.写出一个比4大的无理数:____________.16.若1x =-是关于x 的方程220x a b -+=的解,则代数式241a b -+的值是___________.17.小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果,给了小明37个苹果,要小明把它们分成4堆. 要求分后,如果再把第一堆增加一倍,第二堆增加2个,第三堆减少三个,第四堆减少一半后,这4堆苹果的个数相同,那么这四堆苹果中个数最多的一堆为_____个.18.请先阅读,再计算: 因为:111122=-⨯,1112323=-⨯,1113434=-⨯,…,111910910=-⨯, 所以:1111122334910++++⨯⨯⨯⨯ 1111111122334910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11111111911223349101010=-+-+-++-=-=则111110010110110210210320192020++++=⨯⨯⨯⨯_________.19.|﹣12|=_____. 20.若代数式x 2+3x ﹣5的值为2,则代数式2x 2+6x ﹣3的值为_____. 21.已知代数式235x -与233x -互为相反数,则x 的值是_______. 22.当12点20分时,钟表上时针和分针所成的角度是___________.23.定义:从一个角的顶点出发,把这个角分成1: 2 的两个角的射线,叫做这个角的三分线,显然,一个角的三分线有两条.如图,90AOB ︒∠=,OC 、OD 是∠AOB 的两条三分线,以O 为中心,将∠COD 顺时针最少旋转__________ ,OA 恰好是∠COD 的三等分线.24.一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是50cm 、40cm 和30cm ,此时箱中水面高8cm ,放进一个棱长为20cm 的正方体实心铁块后,此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面,则水箱中露在水面外的铁块体积是______3cm .三、压轴题25.如图,已知数轴上有三点 A ,B ,C ,若用 AB 表示 A ,B 两点的距离,AC 表示 A ,C 两点的 距离,且 BC = 2 AB ,点 A 、点C 对应的数分别是a 、c ,且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .(1)若点 P ,Q 分别从 A ,C 两点同时出发向右运动,速度分别为 2 个单位长度/秒、5个单位长度/ 秒,则运动了多少秒时,Q 到 B 的距离与 P 到 B 的距离相等?(2)若点 P ,Q 仍然以(1)中的速度分别从 A ,C 两点同时出发向右运动,2 秒后,动点 R 从 A 点出发向左运动,点 R 的速度为1个单位长度/秒,点 M 为线段 PR 的中点,点 N 为线段 RQ 的中点,点R 运动了x 秒时恰好满足 MN + AQ = 25,请直接写出x 的值. 26.已知AOD α∠=,OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线.(1)如图1,当160α=︒,若OM 平分AOB ∠,ON 平分BOD ∠,求MON ∠的大小; (2)如图2,若OM 平分AOC ∠,ON 平分BOD ∠,20BOC ∠=︒,60MON ∠=︒,求α.27.借助一副三角板,可以得到一些平面图形(1)如图1,∠AOC = 度.由射线OA ,OB ,OC 组成的所有小于平角的和是多少度?(2)如图2,∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°,求∠2的度数;(3)利用图3,反向延长射线OA 到M ,OE 平分∠BOM ,OF 平分∠COM ,请按题意补全图(3),并求出∠EOF 的度数.28.已知:OC 平分AOB ∠,以O 为端点作射线OD ,OE 平分AOD ∠. (1)如图1,射线OD 在AOB ∠内部,BOD 82∠=︒,求COE ∠的度数. (2)若射线OD 绕点O 旋转,BOD α∠=,(α为大于AOB ∠的钝角),COE β∠=,其他条件不变,在这个过程中,探究α与β之间的数量关系是否发生变化,请补全图形并加以说明.29.某商场在黄金周促销期间规定:商场内所有商品按标价的50%打折出售;同时,当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额,还可按如下方案抵扣相应金额:说明:[)a,b 表示在范围a b ~中,可以取到a ,不能取到b .根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠:打折优惠与抵扣优惠.例如:购买标价为900元的商品,则打折后消费金额为450元,获得的抵扣金额为30元,总优惠额为:()900150%30480⨯-+=元,实际付款420元.(购买商品得到的优惠率100%)=⨯购买商品获得的总优惠额商品的标价,请问:()1购买一件标价为500元的商品,顾客的实际付款是多少元? ()2购买一件商品,实际付款375元,那么它的标价为多少元?()3请直接写出,当顾客购买标价为______元的商品,可以得到最高优惠率为______.30.如图,已知数轴上点A 表示的数为8,B 是数轴上位于点A 左侧一点,且AB=20,动点P 从A 点出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t (t >0)秒.(1)写出数轴上点B 表示的数______;点P 表示的数______(用含t 的代数式表示) (2)动点Q 从点B 出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P 、Q 同时出发,问多少秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2?(3)动点Q 从点B 出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动,若点P 、Q 同时出发,问点P 运动多少秒时追上Q ?(4)若M 为AP 的中点,N 为BP 的中点,在点P 运动的过程中,线段MN 的长度是否发生变化?若变化,请说明理由,若不变,请你画出图形,并求出线段MN 的长.31.如图,12cm AB =,点C 是线段AB 上的一点,2BC AC =.动点P 从点A 出发,以3cm /s 的速度向右运动,到达点B 后立即返回,以3cm /s 的速度向左运动;动点Q 从点C 出发,以1cm/s 的速度向右运动. 设它们同时出发,运动时间为s t . 当点P 与点Q 第二次重合时,P Q 、两点停止运动. (1)求AC ,BC ;(2)当t 为何值时,AP PQ =; (3)当t 为何值时,P 与Q 第一次相遇; (4)当t 为何值时,1cm PQ =.32.已知数轴上三点A ,O ,B 表示的数分别为6,0,-4,动点P 从A 出发,以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动.(1)当点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离相等时,点P 在数轴上表示的数是______; (2)另一动点R 从B 出发,以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动,若点P 、R 同时出发,问点P 运动多少时间追上点R ?(3)若M 为AP 的中点,N 为PB 的中点,点P 在运动过程中,线段MN 的长度是否发生变化?若发生变化,请你说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN 的长度.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.B 解析:B 【解析】 【分析】直接利用互补的定义得出这个角的度数,进而利用互余的定义得出答案. 【详解】解:∵一个角的补角是130︒, ∴这个角为:50︒,∴这个角的余角的度数是:40︒. 故选:B . 【点睛】此题主要考查了余角和补角,正确把握相关定义是解题关键.2.C解析:C 【解析】 【分析】根据题意设BC x =,则可列出:()223x x +⨯=,解出x 值为BC 长,进而得出AB 的长即可. 【详解】解:根据题意可得: 设BC x =,则可列出:()223x x +⨯= 解得:4x =,12BC AB =, 28AB x ∴==. 故答案为:C. 【点睛】 本题考查的是线段的中点问题,解题关键在于对线段间的倍数关系的理解,以及通过等量关系列出方程即可.3.C解析:C 【解析】 【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案. 【详解】解:A 、根据等式性质2,2a =3b 两边同时除以2得a =32b ,原变形错误,故此选项不符合题意;B 、根据等式性质1,等式两边都加上1,即可得到a+=b+1,原变形错误,故此选项不符合题意;C 、根据等式性质1和2,等式两边同时除以﹣3且加上2应得2﹣3a =2﹣3b,原变形正确,故此选项符合题意;D 、根据等式性质2,等式两边同时乘以6,3a =2b ,原变形错误,故此选项不符合题意. 故选:C . 【点睛】本题主要考查等式的性质.解题的关键是掌握等式的性质.运用等式性质1必须注意等式两边所加上的(或减去的)必须是同一个数或整式;运用等式性质2必须注意等式两边所乘的(或除的)数或式子不为0,才能保证所得的结果仍是等式.4.D解析:D 【解析】 【分析】设分配x 名工人生产螺栓,则(26-x )名生产螺母,根据每天生产的螺栓和螺母按1:2配套,可得出方程. 【详解】解:设分配x 名工人生产螺栓,则(26-x )名生产螺母,∵要使每天生产的螺栓和螺母按1:2配套,每人每天能生产螺栓12个或螺母18个, ∴可得2×12x=18(26-x ). 故选:D . 【点睛】本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程,要保证配套,则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍,所以列方程的时候,应是螺栓数量的2倍=螺母数量.5.A解析:A 【解析】 【分析】由题意根据单项式系数和次数的确定方法即可求出答案得到选项. 【详解】解:单项式2r h π的系数和次数分别是π,3; 故选:A . 【点睛】本题考查单项式定义,解题的关键是理解单项式系数和次数的确定方法,本题属于基础题型.6.B解析:B 【解析】 【分析】根据题意和数轴可以用含a 的式子表示出点B 表示的数,从而得到点C 表示的数. 【详解】解:由点O 为原点,OA OB =,可知A 、B 表示的数互为相反数, 点A 表示的数是a ,所以B 表示的数为-a , 又因为BC AB =,所以点C 表示的数为3a -. 故选B. 【点睛】本题考查数轴,解答本题的关键是明确题意结合相反数,利用数形结合的思想解答.7.C解析:C 【解析】 【分析】根据有理数加法法则计算即可得答案. 【详解】(3)(5)-++=5+-3- =2 故选:C. 【点睛】本题考查有理数加法,同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数与0相加,仍得这个数;熟练掌握有理数加法法则是解题关键.8.C解析:C 【解析】 【分析】同类项要求相同字母上的次数相同,由此求出m,n,代入即可求解.解:∵﹣2xy n+2与 3x3m-2y 是同类项,∴3m-2=1,n+2=1,解得:m=1,n=-1,∴|n﹣4m|=|-1-4|=5,故选C.【点睛】本题考查了同类项的概念,属于简单题,熟悉概念和列等式是解题关键. 9.A解析:A【解析】【分析】由已知可得3b﹣6a+5=-3(2a﹣b)+5,把2a﹣b=3代入即可.【详解】3b﹣6a+5=-3(2a﹣b)+5=-9+5=-4.故选:A【点睛】利用乘法分配律,将代数式变形.10.C解析:C【解析】根据倒数的定义可知.解:3的倒数是.主要考查倒数的定义,要求熟练掌握.需要注意的是:倒数的性质:负数的倒数还是负数,正数的倒数是正数,0没有倒数.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.11.A解析:A【解析】设一件的进件为x元,另一件的进价为y元,则x(1+25%)=200,解得,x=160,y(1-20%)=200,解得,y=250,∴(200-160)+(200-250)=-10(元),∴这家商店这次交易亏了10元.故选A.12.D解析:D【分析】根据题意列一元一次方程,然后四个循环为一次即可求得结论.【详解】解:设乙走x秒第一次追上甲.根据题意,得5x-x=4解得x=1.∴乙走1秒第一次追上甲,则乙在第1次追上甲时的位置是AB上;设乙再走y秒第二次追上甲.根据题意,得5y-y=8,解得y=2.∴乙再走2秒第二次追上甲,则乙在第2次追上甲时的位置是BC上;同理:∴乙再走2秒第三次次追上甲,则乙在第3次追上甲时的位置是CD上;∴乙再走2秒第四次追上甲,则乙在第4次追上甲时的位置是DA上;乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上;∴2020÷4=505∴乙在第2020次追上甲时的位置是AD上.故选:D.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解决本题的关键是寻找规律确定位置.二、填空题13.【解析】【分析】先根据AB=4,BC=2AB求出BC的长,故可得出AC的长,再根据D是AC的中点求出AD的长度,由BD=AD﹣AB即可得出结论.【详解】解:∵AB=4,BC=2AB,∴B解析:【解析】【分析】先根据AB=4,BC=2AB求出BC的长,故可得出AC的长,再根据D是AC的中点求出AD 的长度,由BD=AD﹣AB即可得出结论.【详解】解:∵AB=4,BC=2AB,∴BC=8.∴AC=AB+BC=12.∵D是AC的中点,∴AD=12AC=6.∴BD=AD﹣AB=6﹣4=2.故答案为:2.【点睛】本题考查的是两点间的距离,熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键.14.2或8.【解析】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值符号,分类讨论解题即可【详解】∵|a-m|=5,|n-a|=3∴a−m=5或者a−m=-5;n−a=3或者n−a=-3当a−m=5,n解析:2或8.【解析】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值符号,分类讨论解题即可【详解】∵|a-m|=5,|n-a|=3∴a−m=5或者a−m=-5;n−a=3或者n−a=-3当a−m=5,n−a=3时,|m-n|=8;当a−m=5,n−a=-3时,|m-n|=2;当a−m=-5,n−a=3时,|m-n|=2;当a−m=-5,n−a=-3时,|m-n|=8故本题答案应为:2或8【点睛】绝对值的性质是本题的考点,熟练掌握其性质、分类讨论是解题的关键15.答案不唯一,如:【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数,根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可.【详解】一个比4大的无理数如.故答案为.【点睛】本题考查了估算无理数的大小,实数的解析:【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数,根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可.【详解】一个比4.【点睛】本题考查了估算无理数的大小,实数的大小比较的应用,能估算无理数的大小是解此题的关键,此题是一道开放型的题目,答案不唯一.16.-3【解析】【分析】根据题意将代入方程即可得到关于a ,b 的代数式,变形即可得出答案.【详解】解:将代入方程得到,变形得到,所以=故填-3.【点睛】本题考查利用方程的对代数式求值,将方解析:-3【解析】【分析】根据题意将1x =-代入方程即可得到关于a ,b 的代数式,变形即可得出答案.【详解】解:将1x =-代入方程得到220a b --+=,变形得到22a b -=-,所以241a b -+=2(2)1 3.a b -+=-故填-3.【点睛】本题考查利用方程的对代数式求值,将方程的解代入并对代数式变形整体代换即可. 17.16【解析】【分析】本题有两个等量关系;原来的四堆之和=37,变换后的四堆相等,可根据这两个等量关系来求解.【详解】设第一堆为a 个,第二堆为b 个,第三堆为c 个,第四堆有d 个,a+b+c+解析:16【解析】【分析】本题有两个等量关系;原来的四堆之和=37,变换后的四堆相等,可根据这两个等量关系来求解.【详解】设第一堆为a 个,第二堆为b 个,第三堆为c 个,第四堆有d 个,a+b+c+d=37①;2a=b+2=c-3=2d ②; 第二个方程所有字母都用a 来表示可得b=2a-2,c=2a+3,d=4a ,代入第一个方程得a=4, ∴b=6,c=11,d=16,∴这四堆苹果中个数最多的一堆为16.故答案为16.【点睛】本题需注意未知数较多时,要把未知的四个量用一个量来表示,化多元为一元.18.【解析】【分析】根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可.【详解】解:故答案为【点睛】本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的 解析:242525【解析】【分析】根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可.【详解】 解:111110010110110210210320192020++++⨯⨯⨯⨯1111111110010110110210210320192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1111111110010110110210210320192020-+-+-++-= 9610100242525== 故答案为242525【点睛】本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的规律,利用规律将所求算式进行化简计算. 19.【解析】【分析】当a 是负有理数时,a 的绝对值是它的相反数﹣a .【详解】解:|﹣|=.故答案为:【点睛】考查了绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0解析:12【解析】【分析】当a 是负有理数时,a 的绝对值是它的相反数﹣a .【详解】解:|﹣12|=12. 故答案为:12 【点睛】考查了绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.20.17【解析】【分析】解:根据题意可得:+3x=7,则原式=2(+3x)+3=2×7+3=17.故答案为:17【点睛】本题考查代数式的求值,利用整体代入思想解题是关键解析:17【解析】【分析】【详解】解:根据题意可得:2x+3x=7,则原式=2(2x+3x)+3=2×7+3=17.故答案为:17【点睛】本题考查代数式的求值,利用整体代入思想解题是关键21.【解析】【分析】根据互为相反数的两个数之和为0,建立方程求解即可.【详解】∵与互为相反数∴解得:【点睛】本题考查了相反数的性质和解一元一次方程,熟记相反数的性质建立方程是解题的关键解析:27 8【解析】【分析】根据互为相反数的两个数之和为0,建立方程求解即可.【详解】∵235x-与233x-互为相反数∴23230 53-⎛⎫+-=⎪⎝⎭xx解得:278 x=【点睛】本题考查了相反数的性质和解一元一次方程,熟记相反数的性质建立方程是解题的关键.【解析】【分析】12时整时,分针和时针都指着12,当12时20分时,分针和时针都转过一定的角度,用分针转过的角度减去时针转过的角度,就得到时针与分针所成的角的度数.【详解】解:因为解析:110°【解析】【分析】12时整时,分针和时针都指着12,当12时20分时,分针和时针都转过一定的角度,用分针转过的角度减去时针转过的角度,就得到时针与分针所成的角的度数.【详解】解:因为时针在钟面上每分钟转0.5°,分针每分钟转6°,所以钟表上12时20分时,时针转过的角度是:0.5°×20=10°,分针转过的角度是:6°×20=120°,所以12时20分钟时分针与时针的夹角120°-10°=110°.故答案为:110°【点睛】本题考查了角的度量,解决的关键是理解钟面上的分针每分钟旋转6°,时针每分钟旋转0.5°.23.40【解析】【分析】由OA 恰好是COD 的三等分线可得或,旋转角为,求出其度数取最小值即可. 【详解】解:因为,OC 、OD 是AOB 的两条三分线,所以 因为OA 恰好是COD 的解析:40【解析】【分析】由OA 恰好是∠COD 的三等分线可得'10AOD ︒∠=或'20AOD ︒∠=,旋转角为'DOD ∠,求出其度数取最小值即可.【详解】解:因为90AOB ︒∠=,OC 、OD 是∠AOB 的两条三分线,所以30AOD ︒∠=因为OA 恰好是∠COD 的三等分线,所以'10AOD ︒∠=或'20AOD ︒∠=,当'10AOC ︒∠=时,''301040DOD AOD AOD ︒︒︒∠=∠+∠=+=当'20AOD ︒∠=时,''302050DOD AOD AOD ︒︒︒∠=∠+∠=+=,综上所述将∠COD 顺时针最少旋转40︒.故答案为:40︒【点睛】本题考查了角的平分线,熟练掌握角平分线的相关运算是解题的关键.24.4000【解析】【分析】设铁块沉入水底后水面高hcm ,根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答.【详解】设放入正方体铁块后水面高为hcm ,由题意得:50×40×8+20×20×h=解析:4000【解析】【分析】设铁块沉入水底后水面高hcm ,根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答.【详解】设放入正方体铁块后水面高为hcm ,由题意得:50×40×8+20×20×h=50×40×h ,解得:h=10,则水箱中露在水面外的铁块的高度为:20-10=10(cm ),所以水箱中露在水面外的铁块体积是:20×20×10=4000(cm 3).故答案为:4000.【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用,掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键.三、压轴题25.(1)107秒或10秒;(2)1413或11413.【解析】【分析】(1)由绝对值的非负性可求出a,c的值,设点B对应的数为b,结合BC = 2 AB,求出b 的值,当运动时间为t秒时,分别表示出点P、点Q对应的数,根据“Q到B的距离与P 到B的距离相等”列方程求解即可;(2)当点R运动了x秒时,分别表示出点P、点Q、点R对应的数为,得出AQ的长,由中点的定义表示出点M、点N对应的数,求出MN的长.根据MN+AQ=25列方程,分三种情况讨论即可.【详解】(1)∵|a-20|+|c+10|=0,∴a-20=0,c+10=0,∴a=20,c=﹣10.设点B对应的数为b.∵BC=2AB,∴b﹣(﹣10)=2(20﹣b).解得:b=10.当运动时间为t秒时,点P对应的数为20+2t,点Q对应的数为﹣10+5t.∵Q到B的距离与P到B的距离相等,∴|﹣10+5t﹣10|=|20+2t﹣10|,即5t﹣20=10+2t或20﹣5t=10+2t,解得:t=10或t=107.答:运动了107秒或10秒时,Q到B的距离与P到B的距离相等.(2)当点R运动了x秒时,点P对应的数为20+2(x+2)=2x+24,点Q对应的数为﹣10+5(x+2)=5x,点R对应的数为20﹣x,∴AQ=|5x﹣20|.∵点M为线段PR的中点,点N为线段RQ的中点,∴点M对应的数为224202x x++-=442x+,点N对应的数为2052x x-+=2x+10,∴MN=|442x+﹣(2x+10)|=|12﹣1.5x|.∵MN+AQ=25,∴|12﹣1.5x|+|5x﹣20|=25.分三种情况讨论:①当0<x <4时,12﹣1.5x +20﹣5x =25,解得:x =1413; 当4≤x ≤8时,12﹣1.5x +5x ﹣20=25, 解得:x =667>8,不合题意,舍去; 当x >8时,1.5x ﹣12+5x ﹣20=25,解得:x 31141 . 综上所述:x 的值为1413或11413. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及两点间的距离,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.26.(1)80°;(2)140°【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义得∠BOM=12∠AOB ,∠BON=12∠BOD ,再根据角的和差得∠AOD=∠AOB+∠BOD ,∠MON=∠BOM+∠BON ,结合三式求解;(2)根据角平分线的定义∠MOC=12∠AOC ,∠BON=12∠BOD ,再根据角的和差得∠AOD=∠AOC+∠BOD-∠BOC ,∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC 结合三式求解.【详解】解:(1)∵OM 平分∠AOB ,ON 平分∠BOD ,∴∠BOM=12∠AOB ,∠BON=12∠BOD , ∴∠MON=∠BOM+∠BON=12∠AOB+12∠BOD=12(∠AOB+∠BOD). ∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=α=160°,∴∠MON=12×160°=80°; (2)∵OM 平分∠AOC ,ON 平分∠BOD ,∴∠MOC=12∠AOC ,∠BON=12∠BOD , ∵∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC ,∴∠MON=12∠AOC+12∠BOD -∠BOC=12(∠AOC+∠BOD )-∠BOC. ∵∠AOD=∠AOB+∠BOD ,∠AOC=∠AOB+∠BOC,∴∠MON=12(∠AOB+∠BOC+∠BOD )-∠BOC=12(∠AOD+∠BOC )-∠BOC,∵∠AOD=α,∠MON=60°,∠BOC=20°,∴60°=12(α+20°)-20°,∴α=140°.【点睛】本题考查了角的和差计算,角平分线的定义,明确角之间的关系是解答此题的关键. 27.(1)75°,150°;(2)15°;(3)15°.【解析】【分析】(1)根据三角板的特殊性角的度数,求出∠AOC即可,把∠AOC、∠BOC、∠AOB相加即可求出射线OA,OB,OC组成的所有小于平角的和;(2)依题意设∠2=x,列等式,解方程求出即可;(3)依据题意求出∠BOM,∠COM,再根据角平分线的性质得出∠MOE,∠MOF,即可求出∠EOF.【详解】解:(1)∵∠BOC=30°,∠AOB=45°,∴∠AOC=75°,∴∠AOC+∠BOC+∠AOB=150°;答:由射线OA,OB,OC组成的所有小于平角的和是150°;故答案为:75;(2)设∠2=x,则∠1=3x+30°,∵∠1+∠2=90°,∴x+3x+30°=90°,∴x=15°,∴∠2=15°,答:∠2的度数是15°;(3)如图所示,∵∠BOM=180°﹣45°=135°,∠COM=180°﹣15°=165°,∵OE为∠BOM的平分线,OF为∠COM的平分线,∴∠MOF=12∠COM=82.5°,∠MOE=12∠MOB=67.5°,∴∠EOF=∠MOF﹣∠MOE=15°.【点睛】本题主要考查了三角板各角的度数、角平分线的性质及列方程解方程在几何中的应用,熟记概念是解题的关键.28.(1)41°;(2)见解析.【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义可得12AOC AOB ∠∠=,12AOE AOD ∠∠=,进而可得∠COE=()12AOB AOD ∠∠-,即可得答案;(2)分别讨论OA 在∠BOD 内部和外部的情况,根据求得结果进行判断即可.【详解】(1)∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠, ∴12AOC AOB ∠∠=,12AOE AOD ∠∠=, ∴COE AOC AOE ∠∠∠=- =1122AOB AOD ∠∠- =()12AOB AOD ∠∠- =12BOD ∠ =01822⨯ =41°(2)α与β之间的数量关系发生变化, 如图,当OA 在BOD ∠内部,∵射线OC 平分AOB ∠、 射线OE 平分AOD ∠, ∴11O ,22AOC A B AOE AOD ∠∠∠∠==, ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+ =1122AOB AOD ∠∠+ =()12AOB AOD ∠∠+ =12α如图,当OA 在BOD ∠外部,∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠,∴11,22AOC AOB AOE AOD ∠∠∠∠==, ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+ =1122AOB AOD ∠∠=+ =()12AOB AOD ∠∠+ =()013602BOD ∠- =()013602α- =011802α-∴α与β之间的数量关系发生变化.【点睛】本题考查角平分线的定义,正确作图,熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键.29.(1)230元;(2) 790元或者810元;(3) 400,55%.【解析】【分析】()1可对照表格计算,500元的商品打折后为250元,再享受20元抵扣金额,即可得出实际付款;()2实际付款375元时,应考虑到20037520400≤+<与40037530600≤+<这两种情况的存在,所以分这两种情况讨论;()3根据优惠率的定义表示出四个范围的数据,进行比较即可得结果.【详解】解:()1由题意可得:顾客的实际付款()500500150%20230⎡⎤=-⨯-+=⎣⎦故购买一件标价为500元的商品,顾客的实际付款是230元.()2设商品标价为x 元.20037520400≤+<与40037530600≤+<两种情况都成立,于是分类讨论①抵扣金额为20元时,1x 203752-=,则x 790= ②抵扣金额为30元时,1x 303752-=,则x 810= 故当实际付款375元,那么它的标价为790元或者810元.()3设商品标价为x 元,抵扣金额为b 元,则 优惠率1x b 1b 2100%x 2x+=⨯=+ 为了得到最高优惠率,则在每一范围内x 均取最小值,可以得到2030405040080012001600>>> ∴当商品标价为400元时,享受到最高的优惠率1155%220=+= 故答案为400,55%【点睛】本题考查的是日常生活中的打折销售问题,运用一元一次方程解决问题时要抓住未知量,明确等量关系列出方程是关键.30.(1)-12,8-5t ;(2)94或114;(3)10;(4)MN 的长度不变,值为10. 【解析】【分析】(1)根据已知可得B 点表示的数为8﹣20;点P 表示的数为8﹣5t ;(2)运动时间为t 秒,分点P 、Q 相遇前相距2,相遇后相距2两种情况列方程进行求解即可;(3)设点P 运动x 秒时追上Q ,根据P 、Q 之间相距20,列方程求解即可;(4)分①当点P 在点A 、B 两点之间运动时,②当点P 运动到点B 的左侧时,利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可.【详解】(1)∵点A表示的数为8,B在A点左边,AB=20,∴点B表示的数是8﹣20=﹣12,∵动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒,∴点P表示的数是8﹣5t,故答案为﹣12,8﹣5t;(2)若点P、Q同时出发,设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2;分两种情况:①点P、Q相遇之前,由题意得3t+2+5t=20,解得t=94;②点P、Q相遇之后,由题意得3t﹣2+5t=20,解得t=11 4,答:若点P、Q同时出发,94或114秒时P、Q之间的距离恰好等于2;(3)如图,设点P运动x秒时,在点C处追上点Q,则AC=5x,BC=3x,∵AC﹣BC=AB,∴5x﹣3x=20,解得:x=10,∴点P运动10秒时追上点Q;(4)线段MN的长度不发生变化,都等于10;理由如下:①当点P在点A、B两点之间运动时:MN=MP+NP=12AP+12BP=12(AP+BP)=12AB=10,②当点P运动到点B的左侧时:MN=MP﹣NP=12AP﹣12BP=12(AP﹣BP)=12AB=10,∴线段MN的长度不发生变化,其值为10.【点睛】本题考查了数轴上的动点问题,一元一次方程的应用,用到的知识点是数轴上两点之间的距离,关键是根据题意画出图形,注意分两种情况进行讨论.31.(1)AC=4cm, BC=8cm ;(2)当45t =时,AP PQ =;(3)当2t =时,P 与Q 第一次相遇;(4)35191cm.224t PQ =当为,,时, 【解析】【分析】(1)由于AB=12cm ,点C 是线段AB 上的一点,BC=2AC ,则AC+BC=3AC=AB=12cm ,依此即可求解;(2)分别表示出AP 、PQ ,然后根据等量关系AP=PQ 列出方程求解即可;(3)当P 与Q 第一次相遇时由AP AC CQ =+得到关于t 的方程,求解即可; (4)分相遇前、相遇后以及到达B 点返回后相距1cm 四种情况列出方程求解即可.【详解】(1)AC=4cm, BC=8cm.(2) 当AP PQ =时,AP 3t,PQ AC AP CQ 43t t ==-+=-+,即3t 43t t =-+,解得4t 5=. 所以当4t 5=时,AP PQ =. (3) 当P 与Q 第一次相遇时,AP AC CQ =+,即3t 4t =+,解得t 2=.所以当t 2=时,P 与Q 第一次相遇.(4)()()P,Q 1cm,4t 3t 13t 4t 1+-=-+=因为点相距的路程为所以或,35t t 22解得或==, P B P,Q 1cm 当到达点后时立即返回,点相距的路程为,193t 4t 1122,t 4+++=⨯=则解得, 3519t PQ 1cm.224所以当为,,时,= 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用,掌握行程问题中的基本数量关系以及分类讨论思想是解决问题的关键.32.(1)1;(2)点P 运动5秒时,追上点R ;(3)线段MN 的长度不发生变化,其长度为5.【解析】试题分析:(1)由已知条件得到AB=10,由PA=PB ,于是得到结论;(2)设点P 运动x 秒时,在点C 处追上点R ,于是得到AC=6x BC=4x ,AB=10,根据AC-BC=AB ,列方程即可得到结论;。
人教版七年级数学上册期末试卷及答案[2]
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A. B. C. D.七年级数学期末测试题一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)1.如果+20%表示增加20%,那么-6%表示 ( ) A .增加14% B .增加6% C .减少6% D .减少26%2.13-的倒数是 ( )A .3B . 13C .—3D . 13-3、如右图是某一立方体的侧面展开图 ,则该立方体是 ( )4、青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面积约为2 500 000平方千米.将2 500 000用科学记数法表示为 ( ) A.70.2510⨯ B.72.510⨯ C.62.510⨯D.52510⨯5、已知代数式3y 2-2y+6的值是8,那么32y 2-y+1的值是 ( )A .1B .2C .3D .46、2、在│—2│,—│0│,(—2)5,—│—2│,—(—2)这5个数中负数共有 ( )A .1 个B . 2个C . 3个D . 4个7.在解方程5113--=x x 时,去分母后正确的是 ( )A .5x =15-3(x -1)B .x =1-(3 x -1)C .5x =1-3(x -1)D .5 x =3-3(x -1)8.如果x y 3=,)1(2-=y z ,那么x -y +z 等于 ( )A .4x -1B .4x -2C .5x -1D .5x -2 9. 如图1,把一个长为m 、宽为n 的长方形(m n >)沿虚线剪开,拼接成图2,成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形,则去掉的小正方形的边长为( )A .2m n - B .m n - C .2m D .2n图1 图2第9题 10. 如图,是一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形,下列说法错误的是 ( )第10题A .这是一个棱锥B .这个几何体有4个面C .这个几何体有5个顶点D .这个几何体有8条棱二、填空题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分)11.我市某天最高气温是11℃,最低气温是零下3℃,那么当天的最大温差是___℃. 12.三视图都是同一平面图形的几何体有 、 .(写两种即可)13.多项式132223-+--x xy y x x 是_______次_______项式 14.多项式223368x kxy y xy --+-不含xy 项,则k = ;15.若x=4是关于x的方程5x-3m=2的解,则m= 。
【人教版】七年级上册期末数学试卷(含答案)
答卷时应注意事项1、拿到试卷,要认真仔细的先填好自己的考生信息。
2、拿到试卷不要提笔就写,先大致的浏览一遍,有多少大题,每个大题里有几个小题,有什么题型,哪些容易,哪些难,做到心里有底;3、审题,每个题目都要多读几遍,不仅要读大题,还要读小题,不放过每一个字,遇到暂时弄不懂题意的题目,手指点读,多读几遍题目,就能理解题意了;容易混乱的地方也应该多读几遍,比如从小到大,从左到右这样的题;4、每个题目做完了以后,把自己的手从试卷上完全移开,好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题;试卷第1页和第2页上下衔接的地方一定要注意,仔细看看有没有遗漏的小题;5、中途遇到真的解决不了的难题,注意安排好时间,先把后面会做的做完,再来重新读题,结合平时课堂上所学的知识,解答难题;一定要镇定,不能因此慌了手脚,影响下面的答题;6、卷面要清洁,字迹要清工整,非常重要;7、做完的试卷要检查,这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题,检查的时候,用手指点读题目,不要管自己的答案,重新分析题意,所有计算题重新计算,判断题重新判断,填空题重新填空,之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友,你们好!经过两个月的学习,你们一定有不小的收获吧,用你的自信和智慧,认真答题,相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的!七年级上学期期末数学试卷一、选择题:本题共12小题,每小题3分,共36分.每小题有四个选项,其中只有一个是正确的.1.6的相反数是( )A.6B.﹣6C.D.﹣2.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的,则这个几何体的左视图是( )A.B.C.D.3.在2015年深圳高交会上展出了现实版“钢铁侠”战衣﹣﹣马丁飞行喷射包,可连续飞行30分钟,载重120公斤,其网上预售价为160万元,数据160万元用科学记数法表示为( )A.1.6×104元B.1.6×105元C.1.6×106元D.0.16×107元4.如图,现实生活中有部分行人选择横穿马路而不走天桥或斑马线,用数学知识解释这一现象的原因,可以为( )A.过一点有无数条直线B.两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离C.两点确定一条直线D.两点之间,线段最短5.小明每个月收集废电池a个,小亮比小明多收集20%,则小亮每个月收集的废电池数为( )A.(a+20%)个B.a(1+20%)个C.个D.个6.当前,“低头族”已成为热门话题之一,小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况,她应采用的收集数据的方式是( )A.对学校的同学发放问卷进行调查B.对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查C.对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查D.对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查7.如图,下列表示角的方法中,不正确的是( )A.∠A B.∠E C.∠αD.∠18.若x=3是方程ax+2x=14﹣a的解,则a的值为( )A.10B.5C.4D.29.小亮为表示出2015年他们家在“生活开支”项目的变化情况,他应该采用的统计图是( )A.折线统计图B.条形统计图C.扇形统计图D.以上均可以10.当x的值变大时,代数式﹣2x+3的值( )A.变小B.不变C.变大D.无法确定11.下列各式一定成立的是( )A.﹣B.|﹣a|=a C.(﹣a)3=a3D.(﹣a)2=a212.把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起,其中A、B、D三点在同一直线上,BM为∠CBE的平分线,BN为∠DBE的平分线,则∠MBN的度数是( )A.60°B.67.5°C.75°D.85°二、填空题:每小题3分,共12分.请把答案填在答题卷相应的表格里.13.如果节约20元记作+20元,那么浪费10元记作 元.14.若3a m+3b n+2与﹣2a5b是同类项,则mn= .15.一个正方体的每个面都有一个汉字,其平面展开图如图所示,那么在该正方体中与“价”字相对的字是 .16.如图是用小棒按一定规律摆成的一组图案,第1个图案中有5根小棒,第2个图案中有9个小棒,…,若第n个图案中有65根小棒,则n的值为 .三、解答题:本题7题,共52分.17.计算:(1)﹣14﹣(﹣22)+(﹣36).(2)﹣22+|﹣36|×().18.(1)化简:﹣3(x2+2xy)+6(x2﹣xy)(2)先化简,再求代数式的值:2(x2y+xy2)﹣2(x2y﹣2)﹣(xy2+2),其中x=2015,y=﹣1.19.(1)解方程:5x+12=2x﹣9(2)解方程:.20.2015年,深圳市人居环境委通报了2014年深圳市大气PM2.5来源研究成果.报告显示主要来源有,A:机动车尾气,B:工业VOC转化及其他工业过程,C:扬尘,D:远洋船,E:电厂,F:其它.某教学学习小组根据这些数据绘制出了如下两幅尚不完整的统计图(图1,图2).请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:(1)图2的扇形统计图中,x的值是 ;(2)请补全图1中的条形统计图;(3)图2的扇形统计图中,“A:机动车尾气”所在扇形的圆心角度数为 度. 21.如图,平面上有射线AP和点B、点C,按下列语句要求画图:(1)连接AB;(2)用尺规在射线AP上截取AD=AB;(3)连接BC,并延长BC到E,使CE=BC;(4)连接DE.列方程解应用题:本题共3小题,第(1)小题4分,第(2)小题5分,共9分。
深圳中学人教版七年级数学上册期末试卷及答案
深圳中学人教版七年级数学上册期末试卷及答案一、选择题1.如图,已知线段AB 的长度为a ,CD 的长度为b ,则图中所有线段的长度和为( )A .3a+bB .3a-bC .a+3bD .2a+2b 2.已知线段AB 的长为4,点C 为AB 的中点,则线段AC 的长为( ) A .1B .2C .3D .43.直线3l 与12,l l 相交得如图所示的5个角,其中互为对顶角的是( )A .3∠和5∠B .3∠和4∠C .1∠和5∠D .1∠和4∠4.将图中的叶子平移后,可以得到的图案是()A .B .C .D .5.已知线段 AB =10cm ,直线 AB 上有一点 C ,且 BC =4cm ,M 是线段 AC 的中点,则 AM 的长( ) A .7cmB .3cmC .3cm 或 7cmD .7cm 或 9cm6.在直线AB 上任取一点O ,过点O 作射线OC 、OD ,使OC ⊥OD ,当∠AOC=40°时,∠BOD 的度数是( ) A .50°B .130°C .50°或 90°D .50°或 130°7.方程3x +2=8的解是( ) A .3B .103C .2D .128.下列变形不正确的是( ) A .若x =y ,则x+3=y+3 B .若x =y ,则x ﹣3=y ﹣3 C .若x =y ,则﹣3x =﹣3y D .若x 2=y 2,则x =y 9.若-4x 2y 和-23x m y n 是同类项,则m ,n 的值分别是( ) A .m=2,n=1B .m=2,n=0C .m=4,n=1D .m=4,n=010.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是( ) A .对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查 B .对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 C .对广州市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查 D .对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查11.若代数式3x ﹣9的值与﹣3互为相反数,则x 的值为( ) A .2 B .4C .﹣2D .﹣412.用一个平面去截:①圆锥;②圆柱;③球;④五棱柱,能得到截面是圆的图形是( ) A .①②④B .①②③C .②③④D .①③④二、填空题13.如图,线段AB 被点C ,D 分成2:4:7三部分,M ,N 分别是AC ,DB 的中点,若MN=17cm ,则BD=__________cm.14.甲、乙两地海拔高度分别为20米和﹣9米,那么甲地比乙地高_____米. 15.把5,5,35按从小到大的顺序排列为______. 16.计算:()222a -=____;()2323x x ⋅-=_____.17.若方程11222m x x --=++有增根,则m 的值为____. 18.若关于x 的方程2x 3a 4+=的解为最大负整数,则a 的值为______. 19.若a 、b 是互为倒数,则2ab ﹣5=_____.20.如图,已知O 为直线AB 上一点,OC 平分∠AOD ,∠BOD =4∠DOE ,∠COE =α,则∠BOE 的度数为___________.(用含α的式子表示)21.小何买了5本笔记本,10支圆珠笔,设笔记本的单价为a 元,圆珠笔的单价为b 元,则小何共花费_____元(用含a ,b 的代数式表示).22.小康家里养了8头猪,质量分别为:104,98.5,96,91.8,102.5,100.7,103,95.5(单位:kg ),每头猪超过100kg 的千克数记作正数,不足100kg 的千克数记作负数.那么98.5对应的数记为_____.23.如果A 、B 、C 在同一直线上,线段AB =6厘米,BC =2厘米,则A 、C 两点间的距离是______.24.观察“田”字中各数之间的关系:则c 的值为____________________.三、压轴题25.已知数轴上,点A 和点B 分别位于原点O 两侧,AB=14,点A 对应的数为a ,点B 对应的数为b.(1) 若b =-4,则a 的值为__________. (2) 若OA =3OB ,求a 的值.(3) 点C 为数轴上一点,对应的数为c .若O 为AC 的中点,OB =3BC ,直接写出所有满足条件的c 的值.26.已知,如图,A 、B 、C 分别为数轴上的三点,A 点对应的数为60,B 点在A 点的左侧,并且与A 点的距离为30,C 点在B 点左侧,C 点到A 点距离是B 点到A 点距离的4倍.(1)求出数轴上B 点对应的数及AC 的距离.(2)点P 从A 点出发,以3单位/秒的速度向终点C 运动,运动时间为t 秒. ①当P 点在AB 之间运动时,则BP = .(用含t 的代数式表示)②P 点自A 点向C 点运动过程中,何时P ,A ,B 三点中其中一个点是另外两个点的中点?求出相应的时间t .③当P 点运动到B 点时,另一点Q 以5单位/秒的速度从A 点出发,也向C 点运动,点Q 到达C 点后立即原速返回到A 点,那么Q 点在往返过程中与P 点相遇几次?直.接.写.出.相遇时P 点在数轴上对应的数27.从特殊到一般,类比等数学思想方法,在数学探究性学习中经常用到,如下是一个具体案例,请完善整个探究过程。
深圳大鹏华侨中学人教版七年级上册数学期末考试试卷及答案
深圳大鹏华侨中学人教版七年级上册数学期末考试试卷及答案一、选择题1.如图,田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( )A .垂线段最短B .经过一点有无数条直线C .两点之间,线段最短D .经过两点,有且仅有一条直线2.当x 取2时,代数式(1)2x x -的值是( ) A .0B .1C .2D .33.如图,直线AB ⊥直线CD ,垂足为O ,直线EF 经过点O ,若35BOE ∠=,则FOD ∠=( )A .35°B .45°C .55°D .125°4.已知a +b =7,ab =10,则代数式(5ab +4a +7b )+(3a –4ab )的值为( )A .49B .59C .77D .1395.下列每对数中,相等的一对是( ) A .(﹣1)3和﹣13 B .﹣(﹣1)2和12 C .(﹣1)4和﹣14D .﹣|﹣13|和﹣(﹣1)36.-2的倒数是( ) A .-2B .12-C .12D .27.某地冬季某天的天气预报显示气温为﹣1℃至8℃,则该日的最高与最低气温的温差为( ) A .﹣9℃B .7℃C .﹣7℃D .9℃8.王老师有一个实际容量为()201.8GB 1GB 2KB =的U 盘,内有三个文件夹.已知课件文件夹占用了0.8GB 的内存,照片文件夹内有32张大小都是112KB 的旅行照片,音乐文件夹内有若干首大小都是152KB 的音乐.若该U 盘内存恰好用完,则此时文件夹内有音乐()首. A .28B .30C .32D .349.如图,直线AB ∥CD ,∠C =44°,∠E 为直角,则∠1等于( )A .132°B .134°C .136°D .138° 10.如果a ﹣3b =2,那么2a ﹣6b 的值是( )A .4B .﹣4C .1D .﹣1 11.若(1,2)表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第2列第3排的位置表示为( ) A .(2,1) B .(3,3) C .(2,3) D .(3,2) 12.若2m ab -与162n a b -是同类项,则m n +=( )A .3B .4C .5D .7二、填空题13.若代数式mx 2+5y 2﹣2x 2+3的值与字母x 的取值无关,则m 的值是__. 14.已知m ﹣2n =2,则2(2n ﹣m )3﹣3m+6n =_____. 15.因式分解:32x xy -= ▲ .16.如果向东走60m 记为60m +,那么向西走80m 应记为______m. 17.若单项式 3a 3 b n 与 -5a m+1 b 4所得的和仍是单项式,则 m - n 的值为_____. 18.若a-b=-7,c+d=2013,则(b+c)-(a-d)的值是______.19.A 学校有m 个学生,其中女生占45%,则男生人数为________. 20.如图,将△ABE 向右平移3cm 得到△DCF,若BE=8cm ,则CE=______cm.21.下列命题:①若∠1=∠2,∠2=∠3,则∠1=∠3;②若|a|=|b|,则a=b ;③内错角相等;④对顶角相等.其中真命题的是_______(填写序号)22.为了了解我市2019年10000名考生的数学中考成绩,从中抽取了200名考生成绩进行统计.在这个问题中,下列说法:①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体:②每个考生是个体;③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本:④样本容量是200.其中说法正确的有(填序号)______23.观察一列有规律的单项式:x ,23x ,35x ,47x ,59x ⋅⋅⋅,它的第n 个单项式是______.24.如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案,第①个图案有4个黑棋子,第②个图案有9个黑棋子,第③个图案有14个黑棋子,…,依此规律,第n 个图案有2019个黑棋子,则n=______.三、压轴题25.借助一副三角板,可以得到一些平面图形(1)如图1,∠AOC=度.由射线OA,OB,OC组成的所有小于平角的和是多少度?(2)如图2,∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°,求∠2的度数;(3)利用图3,反向延长射线OA到M,OE平分∠BOM,OF平分∠COM,请按题意补全图(3),并求出∠EOF的度数.26.对于数轴上的点P,Q,给出如下定义:若点P到点Q的距离为d(d≥0),则称d为点P 到点Q的d追随值,记作d[PQ].例如,在数轴上点P表示的数是2,点Q表示的数是5,则点P到点Q的d追随值为d[PQ]=3.问题解决:(1)点M,N都在数轴上,点M表示的数是1,且点N到点M的d追随值d[MN]=a(a≥0),则点N表示的数是_____(用含a的代数式表示);(2)如图,点C表示的数是1,在数轴上有两个动点A,B都沿着正方向同时移动,其中A点的速度为每秒3个单位,B点的速度为每秒1个单位,点A从点C出发,点B表示的数是b,设运动时间为t(t>0).①当b=4时,问t为何值时,点A到点B的d追随值d[AB]=2;②若0<t≤3时,点A到点B的d追随值d[AB]≤6,求b的取值范围.27.我国著名数学家华罗庚曾经说过,“数形结合百般好,隔裂分家万事非.”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛.观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图:用含n的式子表示第n个图的钢管总数.(分析思路)图形规律中暗含数字规律,我们可以采用分步的方法,从图形排列中找规律;把图形看成几个部分的组合,并保持结构,找到每一部分对应的数字规律,进而找到整个图形对应的数字规律.如:要解决上面问题,我们不妨先从特例入手: (统一用S表示钢管总数)(解决问题)(1)如图,如果把每个图形按照它的行来分割观察,你发现了这些钢管的堆砌规律了吗?像n=1、n=2的情形那样,在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律.S=1+2 S=2+3+4 _____________ ______________(2)其实,对同一个图形,我们的分析眼光可以是不同的.请你像(1)那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线,提供与(1)不同的分割方式;并在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律:_______ ____________ _______________ _______________(3)用含n的式子列式,并计算第n个图的钢管总数.28.已知:如图数轴上两点A、B所对应的数分别为-3、1,点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动,点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动,设点P的运动时间为t秒.(1)若点P和点Q同时出发,求点P和点Q相遇时的位置所对应的数;(2)若点P比点Q迟1秒钟出发,问点P出发几秒后,点P和点Q刚好相距1个单位长度;(3)在(2)的条件下,当点P和点Q刚好相距1个单位长度时,数轴上是否存在一个点C,使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小,若存在,直接写出点C所对应的数,若不存在,试说明理由.29.数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到,例如:如图①,若点A,B在数轴上分别对应的数为a,b(a<b),则AB的长度可以表示为AB=b-a.请你用以上知识解决问题:如图②,一个点从数轴上的原点开始,先向左移动2个单位长度到达A点,再向右移动3个单位长度到达B点,然后向右移动5个单位长度到达C点.(1)请你在图②的数轴上表示出A,B,C三点的位置.(2)若点A以每秒1个单位长度的速度向左移动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右移动,设移动时间为t秒.①当t=2时,求AB和AC的长度;②试探究:在移动过程中,3AC-4AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.30.如图:在数轴上A点表示数a,B点示数b,C点表示数c,b是最小的正整数,且a、c满足|a+2|+(c-7)2=0.(1)a=______,b=______,c=______;(2)若将数轴折叠,使得A点与C点重合,则点B与数______表示的点重合;(3)点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点A与点B之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C 之间的距离表示为BC.则AB=______,AC=______,BC=______.(用含t的代数式表示).(4)直接写出点B为AC中点时的t的值.31.如图,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a,b满足|a+2|+(b+3a)2=0.(1)求A,B两点之间的距离;(2)若在线段AB上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数;(3)若在原点O处放一个挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动,同时,另一个小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略小球的大小,可看做一个点)以原来的速度向相反的方向运动.设运动时间为t秒.①甲球到原点的距离为_____,乙球到原点的距离为_________;(用含t的代数式表示)②求甲乙两小球到原点距离相等时经历的时间.32.如图①,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠AOC=120°,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.(1)将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置,使一边OM在∠BOC的内部,当OM平分∠BOC时,∠BO N= ;(直接写出结果)(2)在(1)的条件下,作线段NO的延长线OP(如图③所示),试说明射线OP是∠AOC的平分线;(3)将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置,请探究∠NOC与∠AOM之间的数量关系.(直接写出结果,不须说明理由)【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【解析】【详解】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度,∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间,线段最短,故选C.【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度,从而确定答案.本题考查了线段的性质,能够正确的理解题意是解答本题的关键,属于基础知识,比较简单.2.B解析:B【分析】把x 等于2代入代数式即可得出答案. 【详解】 解:根据题意可得: 把2x =代入(1)2x x -中得: (1)21==122x x -⨯, 故答案为:B. 【点睛】本题考查的是代入求值问题,解题关键就是把x 的值代入进去即可.3.C解析:C 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得:BOE AOF ∠=∠,进而可得FOD ∠的度数. 【详解】解:根据题意可得:BOE AOF ∠=∠,903555FOD AOD AOF ∴∠=∠-∠=-=. 故答案为:C. 【点睛】本题考查的是对顶角和互余的知识,解题关键在于等量代换.4.B解析:B 【解析】 【分析】首先去括号,合并同类项将原代数式化简,再将所求代数式化成用(a+b )与ab 表示的形式,然后把已知代入即可求解. 【详解】解:∵(5ab+4a+7b )+(3a-4ab ) =5ab+4a+7b+3a-4ab =ab+7a+7b =ab+7(a+b ) ∴当a+b=7,ab=10时 原式=10+7×7=59. 故选B .5.A【解析】【分析】根据乘方和绝对值的性质对各个选项进行判断即可.【详解】A.(﹣1)3=﹣1=﹣13,相等;B.﹣(﹣1)2=﹣1≠12=1,不相等;C.(﹣1)4=1≠﹣14=﹣1,不相等;D. ﹣|﹣13|=﹣1≠﹣(﹣1)3=1,不相等.故选A.6.B解析:B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-1 2故选B【点睛】本题难度较低,主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握7.D解析:D【解析】【分析】这天的温差就是最高气温与最低气温的差,列式计算.【详解】解:该日的最高与最低气温的温差为8﹣(﹣1)=8+1=9(℃),故选:D.【点睛】本题主要考查有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数,这是需要熟记的内容.8.B解析:B【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法法则,进行计算即可.【详解】解:(1.8−0.8)×220=220(KB),32×211=25×211=216(KB),(220−216)÷215=25−2=30(首),故选:B.【点睛】本题考查了同底数幂乘除法运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.9.B解析:B【解析】过E作EF∥AB,求出AB∥CD∥EF,根据平行线的性质得出∠C=∠FEC,∠BAE=∠FEA,求出∠BAE,即可求出答案.解:过E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠C=∠FEC,∠BAE=∠FEA,∵∠C=44°,∠AEC为直角,∴∠FEC=44°,∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°,∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°,故选B.“点睛”本题考查了平行线的性质的应用,能正确作出辅助线是解此题的关键.10.A解析:A【解析】【分析】将a﹣3b=2整体代入即可求出所求的结果.【详解】解:当a﹣3b=2时,∴2a﹣6b=2(a﹣3b)=4,故选:A.【点睛】本题考查了代数式的求值,正确对代数式变形,利用添括号法则是关键.11.C解析:C 【解析】 【分析】根据数对(1,2)表示教室里第1列第2排的位置,可知第一个数字表示列,第二个数字表示排,由此即可求得答案. 【详解】∵(1,2)表示教室里第1列第2排的位置, ∴教室里第2列第3排的位置表示为(2,3), 故选C. 【点睛】本题考查了数对表示位置的方法的灵活应用,分析出数对表示的意义是解题的关键.12.C解析:C 【解析】 【分析】根据同类项的概念求得m 、n 的值,代入m n +即可. 【详解】解:∵2m ab -与162n a b -是同类项, ∴2m=6,n-1=1, ∴m=3,n=2, 则325m n +=+=. 故选:C . 【点睛】本题考查了同类项的知识,解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同.二、填空题 13.2 【解析】解:mx2+5y2﹣2x2+3=(m ﹣2)x2+5y2+3,∵代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x 的取值无关,则m ﹣2=0,解得m=2.故答案为2. 点睛:本题主要考查合并同类解析:2 【解析】解:mx 2+5y 2﹣2x 2+3=(m ﹣2)x 2+5y 2+3,∵代数式mx 2+5y 2﹣2x 2+3的值与字母x 的取值无关,则m ﹣2=0,解得m =2.故答案为2.点睛:本题主要考查合并同类项的法则.即系数相加作为系数,字母和字母的指数不变.与字母x的取值无关,即含字母x的系数为0.14.-22【解析】【分析】将m﹣2n=2代入原式=2[﹣(m﹣2n)]3﹣3(m﹣2n)计算可得.【详解】解:当m﹣2n=2时,原式=2[﹣(m﹣2n)]3﹣3(m﹣2n)=2×(﹣2)3解析:-22【解析】【分析】将m﹣2n=2代入原式=2[﹣(m﹣2n)]3﹣3(m﹣2n)计算可得.【详解】解:当m﹣2n=2时,原式=2[﹣(m﹣2n)]3﹣3(m﹣2n)=2×(﹣2)3﹣3×2=﹣16﹣6=﹣22,故答案为:﹣22.【点睛】本题主要考查代数式的求值,解题的关键是掌握整体代入思想的运用.15.x(x﹣y)(x+y).【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因解析:x(x﹣y)(x+y).【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式.【详解】x3﹣xy2=x(x2﹣y2)=x(x﹣y)(x+y),故答案为x(x﹣y)(x+y).16.-80【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.【详解】解:如果向东走60m 记为,那么向西走80m 应记为.故答案为.【点睛】本题考查正数和负数解析:-80【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.【详解】解:如果向东走60m 记为60m +,那么向西走80m 应记为80m -.故答案为80-.【点睛】本题考查正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.17.-2【解析】【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)列出方程,求出n ,m 的值,再代入代数式计算即可.【详解】根据题意得m+1=3,n=4,解得m=2,n=4.则m-解析:-2【解析】【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)列出方程,求出n ,m 的值,再代入代数式计算即可.【详解】根据题意得m+1=3,n=4,解得m=2,n=4.则m-n=2-4=-2.故答案为-2.【点睛】本题考查了同类项的定义,同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同,是易混点.18.2020【解析】【分析】把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d),把已知数值代入计算即可.【详解】代数式变换,可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d),由已知解析:2020【解析】【分析】把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d),把已知数值代入计算即可.【详解】代数式变换,可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d),由已知,a-b=-7,c+d=2013,∴原式=7+2013=2020,故答案为:2020.【点睛】本题考查了整式加法交换律和结合律的运算,整体代换思想的应用,掌握整式加法运算律的应用是解题的关键.19.【解析】【分析】将男生占的比例:,乘以总人数就是男生的人数.【详解】男生占的比例是,则男生人数为55%,故答案是55%.【点睛】本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词,从而明确其解析:55%m【解析】【分析】-,乘以总人数就是男生的人数.将男生占的比例:145%【详解】-=,则男生人数为55%m,男生占的比例是145%55%故答案是55%m.【点睛】本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词,从而明确其中的运算关系,正确地列出代数式.20.5【解析】【分析】根据平移的性质可得BC=3cm,继而由BE=8cm,CE=BE-BC即可求得答案.【详解】∵△ABE向右平移3cm得到△DCF,∴BC=3cm,∵BE=8cm,∴C解析:5【解析】【分析】根据平移的性质可得BC=3cm,继而由BE=8cm,CE=BE-BC即可求得答案.【详解】∵△ABE向右平移3cm得到△DCF,∴BC=3cm,∵BE=8cm,∴CE=BE-BC=8-3=5cm,故答案为:5.【点睛】本题考查了平移的性质,熟练掌握对应点间的距离等于平移距离的性质是解题的关键.21.①④【解析】【分析】根据等式的性质,绝对值的性质,平行线性质,对顶角的性质逐一进行判断即可得.【详解】①若∠1=∠2,∠2=∠3,则∠1=∠3,真命题,符合题意;②令a=1,b=-1,此解析:①④【解析】【分析】根据等式的性质,绝对值的性质,平行线性质,对顶角的性质逐一进行判断即可得.【详解】①若∠1=∠2,∠2=∠3,则∠1=∠3,真命题,符合题意;②令a=1,b=-1,此时|a|=|b|,而a≠b,故②是假命题,不符合题意;③两直线平行,内错角相等,故③是假命题,不符合题意;④对顶角相等,真命题,符合题意,故答案为:①④.【点睛】本题考查了真假命题,熟练掌握等式的性质,绝对值的性质,平行线的性质,对顶角的性质是解题的关键.22.①③④【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概解析:①③④【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象,从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.【详解】①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体,正确;②每个考生的数学中考成绩是个体,故原说法错误;③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本,正确;④样本容量是200,正确;故答案为:①③④.【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.23.【解析】【分析】首先观察单项式的系数,可发现规律奇数递增,然后观察其次数,可发现规律自然数递增,即可得出第个单项式.【详解】单项式系数分别是1、3、5、7、9……,第个单项式的系数是;单解析:()21nn x - 【解析】【分析】首先观察单项式的系数,可发现规律奇数递增,然后观察其次数,可发现规律自然数递增,即可得出第n 个单项式.【详解】单项式系数分别是1、3、5、7、9……,第n 个单项式的系数是21n -;单项式的次数分别是1、2、3、4、5……,第n 个单项式的次数是n ;第n 个单项式是()21nn x -; 故答案为()21nn x -. 【点睛】此题主要考查根据单项式的系数和次数探索规律,熟练掌握,即可解题.24.404【解析】【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系,找到规律,利用规律求解即可.【详解】解:观察图1有5×1-1=4个黑棋子; 图2有5×2-1=9个黑棋子; 图3有解析:404【解析】【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系,找到规律,利用规律求解即可.【详解】解:观察图1有5×1-1=4个黑棋子;图2有5×2-1=9个黑棋子;图3有5×3-1=14个黑棋子;图4有5×4-1=19个黑棋子;…图n 有5n-1个黑棋子,当5n-1=2019,解得:n=404,故答案:404.【点睛】本题考查探索与表达规律——图形类规律探究.能根据题中已给图形找出黑棋子的数量与序数之间的规律是解决此题的关键.三、压轴题25.(1)75°,150°;(2)15°;(3)15°.【解析】【分析】(1)根据三角板的特殊性角的度数,求出∠AOC即可,把∠AOC、∠BOC、∠AOB相加即可求出射线OA,OB,OC组成的所有小于平角的和;(2)依题意设∠2=x,列等式,解方程求出即可;(3)依据题意求出∠BOM,∠COM,再根据角平分线的性质得出∠MOE,∠MOF,即可求出∠EOF.【详解】解:(1)∵∠BOC=30°,∠AOB=45°,∴∠AOC=75°,∴∠AOC+∠BOC+∠AOB=150°;答:由射线OA,OB,OC组成的所有小于平角的和是150°;故答案为:75;(2)设∠2=x,则∠1=3x+30°,∵∠1+∠2=90°,∴x+3x+30°=90°,∴x=15°,∴∠2=15°,答:∠2的度数是15°;(3)如图所示,∵∠BOM=180°﹣45°=135°,∠COM=180°﹣15°=165°,∵OE为∠BOM的平分线,OF为∠COM的平分线,∴∠MOF=12∠COM=82.5°,∠MOE=12∠MOB=67.5°,∴∠EOF=∠MOF﹣∠MOE=15°.【点睛】本题主要考查了三角板各角的度数、角平分线的性质及列方程解方程在几何中的应用,熟记概念是解题的关键.26.(1)1+a或1-a;(2)12或52;(3)1≤b≤7.【解析】【分析】(1)根据d 追随值的定义,分点N 在点M 左侧和点N 在点M 右侧两种情况,直接写出答案即可;(2)①分点A 在点B 左侧和点A 在点B 右侧两种情况,类比行程问题中的追及问题,根据“追及时间=追及路程÷速度差”计算即可;②【详解】解:(1)点N 在点M 右侧时,点N 表示的数是1+a ;点N 在点M 左侧时,点N 表示的数是1-a ;(2)①b=4时,AB 相距3个单位,当点A 在点B 左侧时,t=(3-2)÷(3-1)=12, 当点A 在点B 右侧时,t=(3+2)÷(3-1)=52; ②当点B 在点A 左侧或重合时,即d ≤1时,随着时间的增大,d 追随值会越来越大, ∵0<t≤3,点A 到点B 的d 追随值d[AB]≤6,∴1-d+3×(3-1)≤6,解得d ≥1,∴d=1,当点B 在点A 右侧时,即d>1时,在AB 重合之前,随着时间的增大,d 追随值会越来越小,∵点A 到点B 的d 追随值d[AB]≤6,∴d ≤7∴1<d ≤7,综合两种情况,d 的取值范围是1≤d ≤7.故答案为(1)1+a 或1-a ;(2)①12或52;②1≤b≤7. 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离和动点问题.27.(1)3456;45678S S =+++=++++ ;(2) 方法不唯一,见解析;(3)方法不唯一,见解析【解析】【分析】先找出前几项的钢管数,在推出第n 项的钢管数.【详解】(1)3456;45678S S =+++=++++(2)方法不唯一,例如:12S =+ 1233S =+++ 123444S =+++++ 12345555S =+++++++ (3)方法不唯一,例如:()()12.....2S n n n n =++++++()()()()=.....12.. (1112)n n n n n n n n +++++++=+++ ()312n n =+ 【点睛】此题主要考察代数式的规律探索及求和,需要仔细分析找到规律.28.(1)13-;(2)P 出发23秒或43秒;(3)见解析. 【解析】【分析】(1)由题意可知运动t 秒时P 点表示的数为-3+2t ,Q 点表示的数为1-t ,若P 、Q 相遇,则P 、Q 两点表示的数相等,由此可得关于t 的方程,解方程即可求得答案;(2)由点P 比点Q 迟1秒钟出发,则点Q 运动了(t+1)秒,分相遇前相距1个单位长度与相遇后相距1个单位长度两种情况分别求解即可得;(3)设点C 表示的数为a ,根据两点间的距离进行求解即可得.【详解】(1)由题意可知运动t 秒时P 点表示的数为-5+t ,Q 点表示的数为10-2t ;若P ,Q 两点相遇,则有-3+2t=1-t , 解得:t=43, ∴413233-+⨯=-, ∴点P 和点Q 相遇时的位置所对应的数为13-;(2)∵点P 比点Q 迟1秒钟出发,∴点Q 运动了(t+1)秒,若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度,则()2t 1t 141+⨯+=-,解得:2t3 =;若点P和点Q在相遇后相距1个单位长度,则2t+1×(t+1) =4+1,解得:4t3 =,综合上述,当P出发23秒或43秒时,P和点Q相距1个单位长度;(3)①若点P和点Q在相遇前相距1个单位长度,此时点P表示的数为-3+2×23=-53,Q点表示的数为1-(1+23)=-23,设此时数轴上存在-个点C,点C表示的数为a,由题意得AC+PC+QC=|a+3|+|a+53|+|a+23|,要使|a+3|+|a+53|+|a+23|最小,当点C与P重合时,即a=-53时,点C到点A、点P和点Q这三点的距离和最小;②若点P和点Q在相遇后相距1个单位长度,此时点P表示的数为-3+2×43=-13,Q点表示的数为1-(1+43)=-43,此时满足条件的点C即为Q点,所表示的数为43 -,综上所述,点C所表示的数分别为-53和-43.【点睛】本题考查了数轴上的动点问题,一元一次方程的应用,数轴上两点间的距离,正确理解数轴上两点间的距离,从中找到等量关系列出方程是解题的关键.本题也考查了分类讨论思想. 29.(1)详见解析;(2)①16;②在移动过程中,3AC﹣4AB的值不变【解析】【分析】(1)根据点的移动规律在数轴上作出对应的点即可;(2)①当t=2时,先求出A、B、C点表示的数,然后利用定义求出AB、AC的长即可;②先求出A、B、C点表示的数,然后利用定义求出AB、AC的长,代入3AC-4AB即可得到结论.【详解】(1)A,B,C三点的位置如图所示:.(2)①当t=2时,A点表示的数为-4,B点表示的数为5,C点表示的数为12,∴AB=5-(-4)=9,AC=12-(-4)=16.②3AC-4AB的值不变.当移动时间为t秒时,A点表示的数为-t-2,B点表示的数为2t+1,C点表示的数为3t +6,则:AC=(3t+6)-(-t-2)=4t+8,AB=(2t+1)-(-t-2)=3t+3,∴3AC-4AB=3(4t+8)-4(3t+3)=12t+24-12t-12=12.即3AC﹣4AB的值为定值12,∴在移动过程中,3AC﹣4AB的值不变.【点睛】本题考查了数轴上的动点问题.表示出对应点所表示的数是解答本题的关键.30.(1)-2;1;7;(2)4;(3)3+3t;9+5t;6+2t;(4)3.【解析】【分析】(1)利用|a+2|+(c﹣7)2=0,得a+2=0,c﹣7=0,解得a,c的值,由b是最小的正整数,可得b=1;(2)先求出对称点,即可得出结果;(3)分别写出点A、B、C表示的数为,用含t的代数式表示出AB、AC、BC即可;(4)由点B为AC中点,得到AB=BC,列方程,求解即可.【详解】(1)∵|a+2|+(c﹣7)2=0,∴a+2=0,c﹣7=0,解得:a=﹣2,c=7.∵b是最小的正整数,∴b=1.故答案为﹣2,1,7.(2)(7+2)÷2=4.5,对称点为7﹣4.5=2.5,2.5+(2.5﹣1)=4.故答案为4.(3)点A表示的数为:-2-t,点B表示的数为:1+2t,点C表示的数为:7+4t,则AB=t+2t+3=3t+3,AC=t+4t+9=5t+9,BC=2t+6.故答案为3t+3,5t+9,2t+6.(4)∵点B为AC中点,∴AB=BC,∴3t+3=2t+6,解得:t=3.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离,解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离.31.2+t6-2t或2t-6【解析】分析:(1)、先根据非负数的性质求出a、b的值,再根据两点间的距离公式即可求得A、B 两点之间的距离;(2)、设BC的长为x,则AC=2x,根据AB的长度得出x的值,从而得出点C所表示的数;(3)①甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA的长,乙球到原点的距离分两种情况:(Ⅰ)当0<t≤3时,乙球从点B处开始向左运动,一直到原点O,此时OB的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离;(Ⅱ)当t>3时,乙球从原点O处开始向右运动,此时乙球运动的路程-OB的长度即为乙球到原点的距离;②分两种情况:(Ⅰ)0<t≤3,(Ⅱ)t>3,根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程,解方程即可.详解:(1)、由题意知a=-2,b=6,故AB=8.(2)、设BC的长为x,则AC=2x, ∵BC+AC=AB,∴x+2x=8,解得x=83,∴C点表示的数为6-8 3=103.(3)①2+t;6-2t或2t-6.②当2+t=6-2t时,解得t=43,当2+t=2t-6时,解得t=8.∴t=43或8.点睛:本题考查了非负数的性质,方程的解法,数轴,两点间的距离,有一定难度,运用分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键.32.(1)60°;(2)射线OP是∠AOC的平分线;(3)30°.【解析】整体分析:(1)根据角平分线的定义与角的和差关系计算;(2)计算出∠AOP的度数,再根据角平分线的定义判断;(3)根据∠AOC,∠AON,∠NOC,∠MON,∠AOM的和差关系即可得到∠NOC 与∠AOM之间的数量关系.解:(1)如图②,∠AOC=120°,∴∠BOC=180°﹣120°=60°,又∵OM平分∠BOC,∴∠BOM=30°,又∵∠NOM=90°,∴∠BOM=90°﹣30°=60°,故答案为60°;(2)如图③,∵∠AOP=∠BOM=60°,∠AOC=120°,∴∠AOP=12∠AOC,∴射线OP是∠AOC的平分线;(3)如图④,∵∠AOC=120°,∴∠AON=120°﹣∠NOC,∵∠MON=90°,∴∠AON=90°﹣∠AOM,∴120°﹣∠NOC=90°﹣∠AOM,即∠NOC﹣∠AOM=30°.。
人教版七年级数学上册期末试卷及答案(K12教育文档)
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ba第2题图第6题图人教版七年级上册数学期末试卷【说明】本卷共23小题,满分120分;考试时间90分钟.题 号一二三四 五合 计得 分1920212223一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请将所选选项的字母写在题目后面的括号内) 1.化简)2(--的结果是( ) A .-2 B .21-C .21D .22.实数a b ,在数轴上的位置如图所示,下列各式正确的是( ) A .0a >B .0b <C .a b <D .a b >3.下列各题中合并同类项,结果正确的是( )A 、222532a a a =+B 、222632a a a =+C 、134=-xy xyD 、02222=-mn n m 4.一元一次方程513=-x 的解为( )A .1B .2C .3D .4 5.下列说法中正确的是( )A .两点之间的所有连线中,线段最短B .射线就是直线C .两条射线组成的图形叫做角D .小于平角的角可分为锐角和钝角两类 6.如图,钟表8时30分时,时针与分针所成的锐角的度数为( ) A .30° B .60° C .75° D .90°7.已知整式622+-x x 的值为9,则6422+-x x 的值为( ) A .18 B .12 C .9 D .78.元旦节期间,百货商场为了促销,每件夹克按成本价提高50%后标价,后因季节关系按标B第13题图价的8折出售,每件以60元卖出,这批夹克每件的成本价是( ) A 、150元 B 、50元 C 、120元 D 、100元二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把下列各题的正确答案填写在横线上) 9.如果+3吨表示运入仓库的大米吨数, 那么运出5吨大米表示为 . 10.2。
深圳大鹏布新学校初中部人教版七年级上册数学期末试卷及答案
深圳大鹏布新学校初中部人教版七年级上册数学期末试卷及答案 一、选择题 1.我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法,一女子在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量,下列图示中表示91颗的是( )A .B .C .D .2.底面半径为r ,高为h 的圆柱的体积为2r h π,单项式2r h π的系数和次数分别是( ) A .π,3 B .π,2 C .1,4 D .1,33.一项工程,甲独做需10天完成,乙单独做需15天完成,两人合作4天后,剩下的部分由乙独做全部完成,设乙独做x 天,由题意得方程( )A .410 +415x -=1B .410 +415x +=1C .410x + +415=1D .410x + +15x =1 4.如图,OA ⊥OC ,OB ⊥OD ,①∠AOB=∠COD ;②∠BOC+∠AOD=180°;③∠AOB+∠COD=90°;④图中小于平角的角有6个;其中正确的结论有几个( )A .1个B .2个C .3个D .4个5.下列方程变形正确的是( )A .方程110.20.5x x --=化成1010101025x x --= B .方程 3﹣x=2﹣5(x ﹣1),去括号,得 3﹣x=2﹣5x ﹣1C .方程 3x ﹣2=2x+1 移项得 3x ﹣2x=1+2D .方程23t=32,未知数系数化为 1,得t=1 6.21(2)0x y -+=,则2015()x y +等于( ) A .-1B .1C .20143D .20143- 7.观察下列算式,用你所发现的规律得出22015的末位数字是( )21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,….A .2B .4C .6D .88.已知a =b ,则下列等式不成立的是( )A .a+1=b+1B .1﹣a =1﹣bC .3a =3bD .2﹣3a =3b ﹣2 9.若OC 是∠AOB 内部的一条射线,则下列式子中,不能表示“OC 是∠AOB 的平分线”的是( )A .∠AOC=∠BOCB .∠AOB=2∠BOC C .∠AOC=12∠AOB D .∠AO C +∠BOC=∠AOB 10.单项式﹣6ab 的系数与次数分别为( ) A .6,1 B .﹣6,1 C .6,2 D .﹣6,211.某服装店销售某新款羽绒服,标价为300元,若按标价的八折销售,仍可款利60元.设这款服装的进价为x 元,根据题意可列方程为( )A .300-0.2x =60B .300-0.8x =60C .300×0.2-x =60D .300×0.8-x =6012.A 、B 两地相距450千米,甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发,相向而行,已知甲车的速度为120千米/小时,乙车的速度为80千米/小时,经过t 小时,两车相距50千米,则t 的值为( )A .2或2.5B .2或10C .2.5D .2 13.如果韩江的水位升高0.6m 时水位变化记作0.6m +,那么水位下降0.8m 时水位变化记作( )A .0mB .0.8mC .0.8m -D .0.5m - 14.下列计算正确的是( )A .-1+2=1B .-1-1=0C .(-1)2=-1D .-12=1 15.a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示,则下列结论中错误的是( )A .a+b<0B .a+c<0C .a -b>0D .b -c<0二、填空题16.已知关于x 的一元一次方程320202020x x n +=+①与关于y 的一元一次方程3232020(32)2020y y n --=--②,若方程①的解为x =2020,那么方程②的解为_____. 17.5535______.18.已知a ,m ,n 均为有理数,且满足5,3a m n a -=-=,那么m n -的值为 ______________.19.若12x y =⎧⎨=⎩是方程组72ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解,则+a b =_________. 20.15030'的补角是______.21.如图所示,ABC 90∠=,CBD 30∠=,BP 平分ABD.∠则ABP ∠=______度.22.已知A ,B ,C 是同一直线上的三个点,点O 为AB 的中点,AC 2BC =,若OC 6=,则线段AB 的长为______.23.下列是由一些火柴搭成的图案:图①用了5根火柴,图②用了9根火柴,图③用了13根火柴,按照这种方式摆下去,摆第n 个图案用_____根火柴棒.24.建筑工人在砌墙时,为了使砌的墙是直的,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是:____________________________;25.A 学校有m 个学生,其中女生占45%,则男生人数为________.26.如图,点O 在直线AB 上,射线OD 平分∠AOC ,若∠AOD=20°,则∠COB 的度数为_____度.27.定义:从一个角的顶点出发,把这个角分成1: 2 的两个角的射线,叫做这个角的三分线,显然,一个角的三分线有两条.如图,90AOB ︒∠=,OC 、OD 是∠AOB 的两条三分线,以O 为中心,将∠COD 顺时针最少旋转__________ ,OA 恰好是∠COD 的三等分线.28.为了了解我市2019年10000名考生的数学中考成绩,从中抽取了200名考生成绩进行统计.在这个问题中,下列说法:①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体:②每个考生是个体;③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本:④样本容量是200.其中说法正确的有(填序号)______29.已知关于x 的方程4mx x -=的解是1x =,则m 的值为______.30.中国始有历法大约在四千年前每页显示一日信息的叫日历,每页显示一个月信息的叫月历,每页显示全年信息的叫年历如图是2019年1月份的月历,用一个方框圈出任意22⨯的4个数,设方框左上角第一个数是x ,则这四个数的和为______(用含x 的式子表示)三、压轴题31.阅读理解:如图①,若线段AB 在数轴上,A 、B 两点表示的数分别为a 和b (b a >),则线段AB 的长(点A 到点B 的距离)可表示为AB=b a -. 请用上面材料中的知识解答下面的问题:如图②,一个点从数轴的原点开始,先向左移动2cm 到达P 点,再向右移动7cm 到达Q 点,用1个单位长度表示1cm .(1)请你在图②的数轴上表示出P ,Q 两点的位置;(2)若将图②中的点P 向左移动x cm ,点Q 向右移动3x cm ,则移动后点P 、点Q 表示的数分别为多少?并求此时线段PQ 的长.(用含x 的代数式表示);(3)若P 、Q 两点分别从第⑴问标出的位置开始,分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动,设运动时间为t (秒),当t 为多少时PQ=2cm ?32.综合与探究问题背景数学活动课上,老师将一副三角尺按图(1)所示位置摆放,分别作出∠AOC ,∠BOD 的平分线OM 、ON ,然后提出如下问题:求出∠MON 的度数.特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题,他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放,OM 和ON 仍然是∠AOC 和∠BOD 的角平分线.其中,按图2方式摆放时,可以看成是ON 、OD 、OB 在同一直线上.按图3方式摆放时,∠AOC 和∠BOD 相等.(1)请你帮助“兴趣小组”进行计算:图2中∠MON 的度数为 °.图3中∠MON 的度数为 °.发现感悟解决完图2,图3所示问题后,“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论:小明:由于图1中∠AOC 和∠BOD 的和为90°,所以我们容易得到∠MOC 和∠NOD 的和,这样就能求出∠MON 的度数.小华:设∠BOD 为x °,我们就能用含x 的式子分别表示出∠NOD 和∠MOC 度数,这样也能求出∠MON 的度数.(2)请你根据他们的谈话内容,求出图1中∠MON 的度数.类比拓展受到“兴趣小组”的启发,“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放,分别作出∠AOC、∠BOD的平分线OM、ON,他们认为也能求出∠MON的度数.(3)你同意“智慧小组”的看法吗?若同意,求出∠MON的度数;若不同意,请说明理由.33.我国著名数学家华罗庚曾经说过,“数形结合百般好,隔裂分家万事非.”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛.观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图:用含n的式子表示第n个图的钢管总数.(分析思路)图形规律中暗含数字规律,我们可以采用分步的方法,从图形排列中找规律;把图形看成几个部分的组合,并保持结构,找到每一部分对应的数字规律,进而找到整个图形对应的数字规律.如:要解决上面问题,我们不妨先从特例入手: (统一用S表示钢管总数)(解决问题)(1)如图,如果把每个图形按照它的行来分割观察,你发现了这些钢管的堆砌规律了吗?像n=1、n=2的情形那样,在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律.S=1+2 S=2+3+4 _____________ ______________(2)其实,对同一个图形,我们的分析眼光可以是不同的.请你像(1)那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线,提供与(1)不同的分割方式;并在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律:_______ ____________ _______________ _______________(3)用含n的式子列式,并计算第n个图的钢管总数.34.如图,己知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上一点,且AB=22.动点P从点A出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.(1)写出数轴上点B表示的数____,点P表示的数____(用含t的代数式表示);(2)若动点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?(列一元一次方程解应用题)(3)若动点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P、Q同时出发,问秒时P、Q之间的距离恰好等于2(直接写出答案)(4)思考在点P的运动过程中,若M为AP的中点,N为PB的中点.线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长.35.如图,直线l上有A、B两点,点O是线段AB上的一点,且OA=10cm,OB=5cm.(1)若点C是线段AB的中点,求线段CO的长.(2)若动点P、Q分别从 A、B同时出发,向右运动,点P的速度为4c m/s,点Q的速度为3c m/s,设运动时间为x秒,①当x=__________秒时,PQ=1cm;②若点M从点O以7c m/s的速度与P、Q两点同时向右运动,是否存在常数m,使得4PM+3OQ﹣mOM为定值,若存在请求出m值以及这个定值;若不存在,请说明理由.(3)若有两条射线OC、OD均从射线OA同时绕点O顺时针方向旋转,OC旋转的速度为6度/秒,OD旋转的速度为2度/秒.当OC与OD第一次重合时,OC、OD同时停止旋转,设旋转时间为t秒,当t为何值时,射线OC⊥OD?36.如图,数轴上有A、B两点,且AB=12,点P从B点出发沿数轴以3个单位长度/s的速度向左运动,到达A点后立即按原速折返,回到B点后点P停止运动,点M始终为线段BP的中点(1)若AP=2时,PM=____;(2)若点A表示的数是-5,点P运动3秒时,在数轴上有一点F满足FM=2PM,请求出点F 表示的数;(3)若点P从B点出发时,点Q同时从A点出发沿数轴以2.5个单位长度/s的速度一直..向右运动,当点Q的运动时间为多少时,满足QM=2PM.37.如图所示,已知数轴上A,B两点对应的数分别为-2,4,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.(1)若点P到点A,B的距离相等,求点P对应的数x的值.(2)数轴上是否存在点P,使点P到点A,B的距离之和为8?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由.(3)点A,B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动,同时点P以5个单位长度/分的速度从O点向左运动.当遇到A时,点P立即以同样的速度向右运动,并不停地往返于点A与点B之间.当点A与点B重合时,点P经过的总路程是多少?38.已知数轴上三点A,O,B表示的数分别为6,0,-4,动点P从A出发,以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动.(1)当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时,点P在数轴上表示的数是______;(2)另一动点R从B出发,以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、R同时出发,问点P运动多少时间追上点R?(3)若M为AP的中点,N为PB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?若发生变化,请你说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长度.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【解析】【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,所以从右到左的数分别进行计算,然后把它们相加即可得出正确答案.【详解】解:A、5+3×6+1×6×6=59(颗),故本选项错误;B、1+3×6+2×6×6=91(颗),故本选项正确;C、2+3×6+1×6×6=56(颗),故本选项错误;D、1+2×6+3×6×6=121(颗),故本选项错误;故选:B.【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景,按满六进一计数,运用了类比的方法,根据图中的数学列式计算;本题题型新颖,一方面让学生了解了古代的数学知识,另一方面也考查了学生的思维能力.2.A解析:A【解析】【分析】由题意根据单项式系数和次数的确定方法即可求出答案得到选项.【详解】解:单项式2r hπ的系数和次数分别是π,3;故选:A.【点睛】本题考查单项式定义,解题的关键是理解单项式系数和次数的确定方法,本题属于基础题型.3.B解析:B【解析】【分析】直接利用总工作量为1,分别表示出两人完成的工作量进而得出方程即可.【详解】设乙独做x天,由题意得方程:4 10+415x+=1.故选B.【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,正确表示出两人完成的工作量是解题的关键.4.C解析:C【解析】【分析】根据垂直的定义和同角的余角相等分别计算后对各小题进行判断,由此即可求解.【详解】∵OA⊥OC,OB⊥OD,∴∠AOC=∠BOD=90°,∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°,∴∠AOB=∠COD,故①正确;∠BOC+∠AOD=90°﹣∠AOB+90°+∠AOB=180°,故②正确;∠AOB+∠COD不一定等于90°,故③错误;图中小于平角的角有∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠BOC,∠BOD,∠COD一共6个,故④正确;综上所述,说法正确的是①②④.故选C.【点睛】本题考查了余角和补角,垂直的定义,是基础题,熟记概念与性质并准确识图,理清图中各角度之间的关系是解题的关键.5.C解析:C【解析】【分析】各项中方程变形得到结果,即可做出判断.【详解】解:A、方程x1x10.20.5--=化成10x1010x25--=1,错误;B、方程3-x=2-5(x-1),去括号得:3-x=2-5x+5,错误;C、方程3x-2=2x+1移项得:3x-2x=1+2,正确,D、方程23t32=,系数化为1,得:t=94,错误;所以答案选C.【点睛】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.6.A解析:A【解析】(y+2)2=0,列出方程x-1=0,y+2=0,求出x=1、y=-2,代入所求代数式(x+y)2015=(1﹣2)2015=﹣1.故选A7.D解析:D【解析】【分析】【详解】解:∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,….2015÷4=503…3,∴22015的末位数字和23的末位数字相同,是8.故选D.【点睛】本题考查数字类的规律探索.8.D解析:D【解析】【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可.【详解】A、∵a=b,∴a+1=b+1,故本选项正确;B、∵a=b,∴﹣a=﹣b,∴1﹣a=1﹣b,故本选项正确;C、∵a=b,∴3a=3b,故本选项正确;D、∵a=b,∴﹣a=﹣b,∴﹣3a=﹣3b,∴2﹣3a=2﹣3b,故本选项错误.故选:D.【点睛】本题考查了等式的性质,掌握等式的基本性质是解答此题的关键.9.D解析:D【解析】A. ∵∠AOC=∠BOC,∴OC平分∠AOB,即OC是∠AOB的角平分线,正确,故本选项错误;B. ∵∠AOB=2∠BOC=∠AOC+∠BOC,∴∠AOC=∠BOC,∴OC平分∠AOB,即OC是∠AOB的角平分线,正确,故本选项错误;C. ∵∠AOC=12∠AOB,∴∠AOB=2∠AOC=∠AOC+∠BOC,∴∠AOC=∠BOC,∴OC平分∠AOB,即OC是∠AOB的角平分线,正确,故本选项错误;D. ∵∠AOC+∠BOC=∠AOB,∴假如∠AOC=30°,∠BOC=40°,∠AOB=70°,符合上式,但是OC不是∠AOB的角平分线,故本选项正确.故选D.点睛:本题考查了角平分线的定义,注意:角平分线的表示方法,①OC是∠AOB的角平分线,②∠AOC=∠BOC,③∠AOB=2∠BOC(或2∠AOC),④∠AOC(或∠BOC)=12∠AOB.10.D解析:D【解析】【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案.【详解】解:单项式﹣6ab的系数与次数分别为﹣6,2.故选:D.【点睛】此题主要考查了单项式,正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键.11.D解析:D【解析】【分析】要列方程,首先根据题意找出题中存在的等量关系:售价-进价=利润60元,此时再根据等量关系列方程【详解】解:设进价为x元,由已知得服装的实际售价是300×0.8元,然后根据利润=售价-进价,可列方程:300×0.8-x=60故选:D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,列方程的关键是正确找出题目的相等关系,此题应弄清楚两点:(1)利润、售价、进价三者之间的关系;(2)打八折的含义.12.A解析:A【解析】【分析】分相遇前相距50千米和相遇后相距50千米两种情况,根据路程=速度×时间列方程即可求出t值,可得答案.【详解】①当甲,乙两车相遇前相距50千米时,根据题意得:120t+80t=450-50,解得:t=2;(2)当两车相遇后,两车又相距50千米时,根据题意,得120t+80t=450+50,解得t=2.5.综上,t的值为2或2.5,故选A.【点睛】本题考查一元一次方程的应用,能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系是解题关键.13.C解析:C【解析】【分析】首先根据题意,明确“正”和“负”所表示的意义,再根据题意作答即可.【详解】+,解∵水位升高0.6m时水位变化记作0.6m-,∴水位下降0.8m时水位变化记作0.8m故选:C.【点睛】本题考查正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.14.A解析:A【解析】解:A,异号相加,取绝对值较大的符号,并把绝对值大的减去绝对值小的,故选A;B,同号相加,取相同的符号,并把绝对值相加,-1-1=-2;C,底数为-1,一个负数的偶次方应为正数(-1)2=1;D,底数为1,1的平方的相反数应为-1;即-12=-1,故选A.15.C解析:C【解析】【分析】根据数轴上的数,右边的数总是大于左边的数,即可判断a 、b 、c 的符号,根据到原点的距离即可判断绝对值的大小,再根据有理数的加减法法则即可做出判断.【详解】根据数轴可知:a <b <0<c ,且|a |>|c |>|b |则A. a +b <0正确,不符合题意;B. a +c <0正确,不符合题意;C .a -b>0错误,符合题意;D. b -c<0正确,不符合题意;故选C.【点睛】本题考查了数轴以及有理数的加减,难度适中,熟练掌握有理数的加减法法则和利用数轴比较大小是解题关键.二、填空题16.y =﹣.【解析】【分析】根据题意得出x=﹣(3y ﹣2)的值,进而得出答案.【详解】解:∵关于x 的一元一次方程①的解为x =2020,∴关于y 的一元一次方程②中﹣(3y ﹣2)=2020,解解析:y =﹣20183. 【解析】【分析】根据题意得出x=﹣(3y ﹣2)的值,进而得出答案.【详解】解:∵关于x 的一元一次方程320202020x x n +=+①的解为x =2020, ∴关于y 的一元一次方程3232020(32)2020y y r --=--②中﹣(3y ﹣2)=2020, 解得:y =﹣20183. 故答案为:y =﹣20183. 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解,正确得出−(3y−2)的值是解题关键.17.【解析】【分析】分别对其进行6次方,比较最后的大小进而得出答案.【详解】解:,5,都大于0,则,,故答案为:.【点睛】本题考查的是根式的比较大小,解题关键是把带根式的数化为常数进5<<【解析】【分析】分别对其进行6次方,比较最后的大小进而得出答案.【详解】解:50,则62636555=<=<,5<<,5<<. 【点睛】本题考查的是根式的比较大小,解题关键是把带根式的数化为常数进行比较即可. 18.2或8.【解析】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值符号,分类讨论解题即可【详解】∵|a-m|=5,|n-a|=3∴a−m=5或者a−m=-5;n−a=3或者n−a=-3当a−m=5,n解析:2或8.【解析】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值符号,分类讨论解题即可【详解】∵|a-m|=5,|n-a|=3∴a−m=5或者a−m=-5;n−a=3或者n−a=-3当a−m=5,n−a=3时,|m-n|=8;当a−m=5,n−a=-3时,|m-n|=2;当a−m=-5,n−a=3时,|m-n|=2;当a−m=-5,n−a=-3时,|m-n|=8故本题答案应为:2或8【点睛】绝对值的性质是本题的考点,熟练掌握其性质、分类讨论是解题的关键19.3【解析】【分析】把x与y的值代入方程组得到关于a和b的方程组,然后整体求出a+b的值即可.【详解】解:把代入方程组得:,①+②得:3(a+b)=9,则a+b=3,故答案为:3.【解析:3【解析】【分析】把x与y的值代入方程组得到关于a和b的方程组,然后整体求出a+b的值即可.【详解】解:把12xy=⎧⎨=⎩代入方程组得:2722a bb a+=⎧⎨+=⎩,①+②得:3(a+b)=9,则a+b=3,故答案为:3.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.20.【解析】【分析】利用补角的意义:两角之和等于180°,那么这两个角互为补角其中一个角叫做另一个角的补角直接列式计算即可.【详解】解:.故答案为. 【点睛】此题考查补角的意义,以及度分秒解析:2930'【解析】【分析】 利用补角的意义:两角之和等于180°,那么这两个角互为补角其中一个角叫做另一个角的补角直接列式计算即可.【详解】解:18015030'2930'-=.故答案为2930'.【点睛】此题考查补角的意义,以及度分秒之间的计算,注意借1当60.21.60【解析】【分析】本题是对平分线的性质的考查,角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分 ,所以只要求 的度数即可.【详解】解:,, ,平分,.故答案为60.【点睛】解析:60【解析】【分析】本题是对平分线的性质的考查,角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分ABD ∠ ,所以只要求ABD ∠ 的度数即可.【详解】 解:ABC 90∠=,CBD 30∠=, ABD 120∠∴=,BP 平分ABD ∠,ABP 60∠∴=.故答案为60.【点睛】角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角角平分线的性质在求角中经常用到. 22.4或36【解析】【分析】分点C 在线段AB 上,若点C 在点B 右侧两种情况讨论,由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长.【详解】解:,设,,若点C 在线段AB 上,则,点O 为AB 的中点,解析:4或36【解析】【分析】分点C 在线段AB 上,若点C 在点B 右侧两种情况讨论,由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长.【详解】解:AC 2BC =,∴设BC x =,AC 2x =,若点C 在线段AB 上,则AB AC BC 3x =+=,点O 为AB 的中点,3AO BO x 2∴==,x CO BO BC 6x 12AB 312362∴=-==∴=∴=⨯= 若点C 在点B 右侧,则AB BC x ==,点O 为AB 的中点,x AO BO 2∴==,3CO OB BC x 6x 4AB 42∴=+==∴=∴= 故答案为4或36【点睛】 本题考查两点间的距离,线段中点的定义,利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.23.(4n+1)【解析】【分析】由已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒,据此可得答案.【详解】∵图①中火柴数量为5=1+4×1,图②中火柴数量为9=1+4×2,图③中火柴数量为13=解析:(4n+1)【解析】【分析】由已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒,据此可得答案.【详解】∵图①中火柴数量为5=1+4×1,图②中火柴数量为9=1+4×2,图③中火柴数量为13=1+4×3,……∴摆第n个图案需要火柴棒(4n+1)根,故答案为(4n+1).【点睛】本题主要考查图形的变化规律,解题的关键是根据已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒.24.两点确定一条直线.【解析】【分析】根据两点确定一条直线解析即可.【详解】建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的参照线,这种做法用几何知识解释应是:两点确定一条直解析:两点确定一条直线.【解析】【分析】根据两点确定一条直线解析即可.【详解】建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的参照线,这种做法用几何知识解释应是:两点确定一条直线.故答案为:两点确定一条直线.【点睛】考核知识点:两点确定一条直线.理解课本基本公理即可.25.【解析】【分析】将男生占的比例:,乘以总人数就是男生的人数.【详解】男生占的比例是,则男生人数为55%,故答案是55%.【点睛】本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词,从而明确其解析:55%m【解析】【分析】-,乘以总人数就是男生的人数.将男生占的比例:145%【详解】-=,则男生人数为55%m,男生占的比例是145%55%故答案是55%m.【点睛】本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词,从而明确其中的运算关系,正确地列出代数式.26.140【解析】【分析】【详解】解:∵OD平分∠AOC,∴∠AOC=2∠AOD=40°,∴∠COB=180°﹣∠COA=140°故答案为:140解析:140【解析】【分析】【详解】解:∵OD平分∠AOC,∴∠AOC=2∠AOD=40°,∴∠COB=180°﹣∠COA=140°故答案为:14027.40【解析】【分析】由OA 恰好是COD 的三等分线可得或,旋转角为,求出其度数取最小值即可. 【详解】解:因为,OC、OD 是AOB 的两条三分线,所以因为OA 恰好是COD 的解析:40【解析】【分析】由OA 恰好是∠COD 的三等分线可得'10AOD ︒∠=或'20AOD ︒∠=,旋转角为'DOD ∠,求出其度数取最小值即可.【详解】解:因为90AOB ︒∠=,OC 、OD 是∠AOB 的两条三分线,所以30AOD ︒∠=因为OA 恰好是∠COD 的三等分线,所以'10AOD ︒∠=或'20AOD ︒∠=,当'10AOC ︒∠=时,''301040DOD AOD AOD ︒︒︒∠=∠+∠=+=当'20AOD ︒∠=时,''302050DOD AOD AOD ︒︒︒∠=∠+∠=+=,综上所述将∠COD 顺时针最少旋转40︒.故答案为:40︒【点睛】本题考查了角的平分线,熟练掌握角平分线的相关运算是解题的关键.28.①③④【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概解析:①③④【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象,从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.【详解】①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体,正确;②每个考生的数学中考成绩是个体,故原说法错误;③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本,正确;④样本容量是200,正确;故答案为:①③④.【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.29.5【解析】【分析】把方程的解代入方程即可得出的值.【详解】把代入方程,得∴故答案为5.【点睛】此题主要考查根据方程的解求参数的值,熟练掌握,即可解题.解析:5【解析】【分析】把方程的解代入方程即可得出m的值.【详解】x=代入方程,得把1m⨯-=141m=∴5故答案为5.【点睛】此题主要考查根据方程的解求参数的值,熟练掌握,即可解题.30.【解析】【分析】首先根据题意分别列出四个数的关系,然后即可求得其和.【详解】由题意,得故答案为.【点睛】此题主要考查整式的加减,解题关键理解题意找出这四个数的关系式.解析:416x +【解析】【分析】首先根据题意分别列出四个数的关系,然后即可求得其和.【详解】由题意,得()()()1771416x x x x x +++++++=+故答案为416x +.【点睛】此题主要考查整式的加减,解题关键理解题意找出这四个数的关系式.三、压轴题31.(1)见详解;(2)2x --,53x +,47x +;(3)当运动时间为5秒或9秒时,PQ=2cm.【解析】【分析】(1)根据数轴的特点,所以可以求出点P ,Q 的位置;(2)根据向左移动用减法,向右移动用加法,即可得到答案;(3)根据题意,可分为两种情况进行分析:①点P 在点Q 的左边时;②点P 在点Q 的右边时;分别进行列式计算,即可得到答案.【详解】解:(1)如图所示:.(2)由(1)可知,点P 为2-,点Q 为5;∴移动后的点P 为:2x --;移动后的点Q 为:53x +;∴线段PQ 的长为:53(2)47x x x +---=+;(3)根据题意可知,当PQ=2cm 时可分为两种情况:①当点P 在点Q 的左边时,有(21)72t -=-,解得:5t =;②点P 在点Q 的右边时,有。
深圳大鹏布新学校初中部人教版七年级上册数学期末试卷及答案
深圳大鹏布新学校初中部人教版七年级上册数学期末试卷及答案一、选择题1.购买单价为a 元的物品10个,付出b 元(b >10a ),应找回( ) A .(b ﹣a )元 B .(b ﹣10)元C .(10a ﹣b )元D .(b ﹣10a )元2.如图,一副三角尺按不同的位置摆放,摆放位置中∠α与∠β不相等...的图形是( )A .B .C .D .3.-2的倒数是( ) A .-2B .12-C .12D .24.一项工程,甲独做需10天完成,乙单独做需15天完成,两人合作4天后,剩下的部分由乙独做全部完成,设乙独做x 天,由题意得方程( ) A .410 +415x -=1 B .410 +415x +=1 C .410x + +415=1 D .410x + +15x=1 5.王老师有一个实际容量为()201.8GB 1GB 2KB =的U 盘,内有三个文件夹.已知课件文件夹占用了0.8GB 的内存,照片文件夹内有32张大小都是112KB 的旅行照片,音乐文件夹内有若干首大小都是152KB 的音乐.若该U 盘内存恰好用完,则此时文件夹内有音乐()首. A .28B .30C .32D .346.﹣2020的倒数是( ) A .﹣2020B .﹣12020C .2020D .120207.在下边图形中,不是如图立体图形的视图是( )A.B.C.D.8.﹣3的相反数是()A.13-B.13C.3-D.39.如图,已知AB∥CD,点E、F分别在直线AB、CD上,∠EPF=90°,∠BEP=∠GEP,则∠1与∠2的数量关系为( )A.∠1=∠2 B.∠1=2∠2 C.∠1=3∠2 D.∠1=4∠210.如果代数式﹣3a2m b与ab是同类项,那么m的值是( )A.0 B.1 C.12D.311.某服装店销售某新款羽绒服,标价为300元,若按标价的八折销售,仍可款利60元.设这款服装的进价为x元,根据题意可列方程为()A.300-0.2x=60 B.300-0.8x=60 C.300×0.2-x=60 D.300×0.8-x=60 12.如果单项式13ax y+与2bx y是同类项,那么a b、的值分别为()A.2,3a b==B.1,2a b==C.1,3a b==D.2,2a b==二、填空题13.已知x=3是方程(1)21343x m x-++=的解,则m的值为_____.14.从一个n边形的同一个顶点出发,分别连结这个顶点与其余各顶点,若把这个多边形分割为6个三角形,则n的值是___________.15.单项式﹣22πa b的系数是_____,次数是_____.16.分解因式: 22xy xy+=_ ___________17.已知23,9n m na a-==,则m a=___________.18.如图,在长方形ABCD中,10,13.,,,AB BC E F G H==分别是线段,,,AB BC CD AD上的定点,现分别以,BE BF为边作长方形BEQF,以DG为边作正方形DGIH.若长方形BEQF与正方形DGIH的重合部分恰好是一个正方形,且,BE DG=,Q I均在长方形ABCD内部.记图中的阴影部分面积分别为123,,s s s.若2137SS=,则3S =___19.在日常生活中如取款、上网等都需要密码,有一种用“因式分解法”产生的密码,方便记忆,原理是对于多项44x y -,因式分解的结果是()()()22x y x y x y-++,若取9x =,9y =时,则各个因式的值是:()18x y +=,()0x y -=,()22162x y +=,于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码,对于多项式324x xy -,取36x =,16y =时,用上述方法产生的密码是________ (写出一个即可).20.在数轴上,与表示-3的点的距离为4的点所表示的数为__________________. 21.A 学校有m 个学生,其中女生占45%,则男生人数为________.22.众所周知,中华诗词博大精深,集大量的情景情感于短短数十字之间,或豪放,或婉约,或思民生疾苦,或抒发己身豪情逸致,文化价值极高.而数学与古诗词更是有着密切的联系.古诗中,五言绝句是四句诗,每句都是五个字;七言绝句是四句诗,每句都是七个字.有一本诗集,其中五言绝句比七言绝句多13首,总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首?设七言绝句有x 首,根据题意,可列方程为______.23.一个由小立方块搭成的几何体,从正面、左面、上面看到的形状图如图所示, 这个几何体是由_________个小立方块搭成的 .24.一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是50cm 、40cm 和30cm ,此时箱中水面高8cm ,放进一个棱长为20cm 的正方体实心铁块后,此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面,则水箱中露在水面外的铁块体积是______3cm .三、压轴题25.如图1,O 为直线AB 上一点,过点O 作射线OC ,∠AOC =30°,将一直角三角板(其中∠P =30°)的直角顶点放在点O 处,一边OQ 在射线OA 上,另一边OP 与OC 都在直线AB 的上方.将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周. (1)如图2,经过t 秒后,OP 恰好平分∠BOC . ①求t 的值;②此时OQ 是否平分∠AOC ?请说明理由;(2)若在三角板转动的同时,射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周,如图3,那么经过多长时间OC平分∠POQ?请说明理由;(3)在(2)问的基础上,经过多少秒OC平分∠POB?(直接写出结果).26.数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12,线段CE在数轴上运动,点C在点E的左边,且CE=8,点F是AE的中点.(1)如图1,当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时,若CF=1,则AB=,AC =,BE=;(2)当线段CE运动到点A在C、E之间时,①设AF长为x,用含x的代数式表示BE=(结果需化简.....);②求BE与CF的数量关系;(3)当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时,动点P从点E出发,以每秒3个单位长度的速度向右运动,抵达B后,立即以原来一半速度返回,同时点Q从A出发,以每秒2个单位长度的速度向终点B运动,设它们运动的时间为t秒(t≤8),求t为何值时,P、Q 两点间的距离为1个单位长度.27.问题:将边长为的正三角形的三条边分别等分,连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个?探究:要研究上面的问题,我们不妨先从最简单的情形入手,进而找到一般性规律.探究一:将边长为2的正三角形的三条边分别二等分,连接各边中点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个?如图①,连接边长为2的正三角形三条边的中点,从上往下看:边长为1的正三角形,第一层有1个,第二层有3个,共有个;边长为2的正三角形一共有1个.探究二:将边长为3的正三角形的三条边分别三等分,连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个?如图②,连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点,从上往下看:边长为1的正三角形,第一层有1个,第二层有3个,第三层有5个,共有个;边长为2的正三角形共有个.探究三:将边长为4的正三角形的三条边分别四等分(图③),连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个? (仿照上述方法,写出探究过程)结论:将边长为的正三角形的三条边分别等分,连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个? (仿照上述方法,写出探究过程)应用:将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分,连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为1的正三角形有______个和边长为2的正三角形有______个. 28.已知:OC 平分AOB ∠,以O 为端点作射线OD ,OE 平分AOD ∠. (1)如图1,射线OD 在AOB ∠内部,BOD 82∠=︒,求COE ∠的度数. (2)若射线OD 绕点O 旋转,BOD α∠=,(α为大于AOB ∠的钝角),COE β∠=,其他条件不变,在这个过程中,探究α与β之间的数量关系是否发生变化,请补全图形并加以说明.29.某商场在黄金周促销期间规定:商场内所有商品按标价的50%打折出售;同时,当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额,还可按如下方案抵扣相应金额:说明:[)a,b 表示在范围a b ~中,可以取到a ,不能取到b .根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠:打折优惠与抵扣优惠. 例如:购买标价为900元的商品,则打折后消费金额为450元,获得的抵扣金额为30元,总优惠额为:()900150%30480⨯-+=元,实际付款420元.(购买商品得到的优惠率100%)=⨯购买商品获得的总优惠额商品的标价,请问:()1购买一件标价为500元的商品,顾客的实际付款是多少元? ()2购买一件商品,实际付款375元,那么它的标价为多少元?()3请直接写出,当顾客购买标价为______元的商品,可以得到最高优惠率为______.30.(1)探究:哪些特殊的角可以用一副三角板画出?在①135︒,②120︒,③75︒,④25︒中,小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________;(填序号)(2)在探究过程中,爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图,他先用三角板画出了直线EF ,然后将一副三角板拼接在一起,其中45角(AOB ∠)的顶点与60角(COD ∠)的顶点互相重合,且边OA 、OC 都在直线EF 上.固定三角板COD 不动,将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α,当边OB 与射线OF 第一次重合时停止.①当OB 平分EOD ∠时,求旋转角度α;②是否存在2BOC AOD ∠=∠?若存在,求旋转角度α;若不存在,请说明理由. 31.在数轴上,图中点A 表示-36,点B 表示44,动点P 、Q 分别从A 、B 两点同时出发,相向而行,动点P 、Q 的运动速度比之是3∶2(速度单位:1个单位长度/秒).12秒后,动点P 到达原点O ,动点Q 到达点C ,设运动的时间为t (t >0)秒. (1)求OC 的长;(2)经过t 秒钟,P 、Q 两点之间相距5个单位长度,求t 的值;(3)若动点P 到达B 点后,以原速度立即返回,当P 点运动至原点时,动点Q 是否到达A 点,若到达,求提前到达了多少时间,若未能到达,说明理由.32.(阅读理解)若A ,B ,C 为数轴上三点,若点C 到A 的距离是点C 到B 的距离的2倍,我们就称点C 是(A ,B )的优点.例如,如图①,点A 表示的数为﹣1,点B 表示的数为2.表示1的点C 到点A 的距离是2,到点B 的距离是1,那么点C 是(A ,B )的优点;又如,表示0的点D 到点A 的距离是1,到点B 的距离是2,那么点D 就不是(A ,B )的优点,但点D 是(B ,A )的优点. (知识运用)如图②,M 、N 为数轴上两点,点M 所表示的数为﹣2,点N 所表示的数为4. (1)数 所表示的点是(M ,N )的优点;(2)如图③,A 、B 为数轴上两点,点A 所表示的数为﹣20,点B 所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P 从点B 出发,以4个单位每秒的速度向左运动,到达点A 停止.当t 为何值时,P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】【分析】根据题意知:花了10a元,剩下(b﹣10a)元.【详解】购买单价为a元的物品10个,付出b元(b>10a),应找回(b﹣10a)元.故选D.【点睛】本题考查了列代数式,能读懂题意是解答此题的关键.2.C解析:C【解析】【分析】根据余角与补角的性质进行一一判断可得答案..【详解】解:A,根据角的和差关系可得∠α=∠β=45o;B,根据同角的余角相等可得∠α=∠β;C,由图可得∠α不一定与∠β相等;D,根据等角的补角相等可得∠α=∠β.故选C.【点睛】本题主要考查角度的计算及余角、补角的性质,其中等角的余角相等,等角的补角相等. 3.B解析:B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-1 2故选B【点睛】本题难度较低,主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握4.B解析:B【解析】【分析】直接利用总工作量为1,分别表示出两人完成的工作量进而得出方程即可.【详解】设乙独做x天,由题意得方程:4 10+415x+=1.故选B.【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,正确表示出两人完成的工作量是解题的关键.5.B解析:B【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法法则,进行计算即可.【详解】解:(1.8−0.8)×220=220(KB),32×211=25×211=216(KB),(220−216)÷215=25−2=30(首),故选:B.【点睛】本题考查了同底数幂乘除法运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.6.B解析:B【解析】【分析】根据倒数的概念即可解答.【详解】解:根据倒数的概念可得,﹣2020的倒数是1 2020 -,故选:B.【点睛】本题考查了倒数的概念,熟练掌握是解题的关键.7.C解析:C【解析】【分析】直接利用简单组合体的三视图进而判断得出答案.【详解】解:A选项为该立体图形的俯视图,不合题意;B选项为该立体图形的主视图,不合题意;C选项不是如图立体图形的视图,符合题意;D选项为该立体图形的左视图,不合题意.故选:C.【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图,正确掌握观察角度是解题关键.8.D解析:D【解析】【分析】相反数的定义是:如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,0的相反数还是0.【详解】根据相反数的定义可得:-3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数,题目简单,熟记定义是关键.9.B解析:B【解析】【分析】延长EP交CD于点M,由三角形外角的性质可得∠FMP=90°-∠2,再根据平行线的性质可得∠BEP=∠FMP,继而根据平角定义以及∠BEP=∠GEP即可求得答案.【详解】延长EP交CD于点M,∵∠EPF是△FPM的外角,∴∠2+∠FMP=∠EPF=90°,∴∠FMP=90°-∠2,∵AB//CD,∴∠BEP=∠FMP,∴∠BEP=90°-∠2,∵∠1+∠BEP+∠GEP=180°,∠BEP=∠GEP,∴∠1+90°-∠2+90°-∠2=180°,∴∠1=2∠2,故选B.【点睛】本题考查了三角形外角的性质,平行线的性质,平角的定义,正确添加辅助线,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.10.C解析:C【解析】【分析】根据同类项的定义得出2m=1,求出即可.【详解】解:∵单项式-3a2m b与ab是同类项,∴2m=1,∴m=12,故选C.【点睛】本题考查了同类项的定义,能熟记同类项的定义是解此题的关键,所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项,叫同类项.11.D解析:D【解析】【分析】要列方程,首先根据题意找出题中存在的等量关系:售价-进价=利润60元,此时再根据等量关系列方程【详解】解:设进价为x元,由已知得服装的实际售价是300×0.8元,然后根据利润=售价-进价,可列方程:300×0.8-x=60故选:D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,列方程的关键是正确找出题目的相等关系,此题应弄清楚两点:(1)利润、售价、进价三者之间的关系;(2)打八折的含义.12.C解析:C【分析】由题意根据同类项的定义即所含字母相同,相同字母的指数相同,进行分析即可求得.【详解】解:根据题意得:a+1=2,b=3,则a=1.故选:C.【点睛】本题考查同类项的定义,同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同,是易混点,要注意.二、填空题13.﹣.【解析】【分析】把x=3代入方程得到关于m的方程,求得m的值即可.【详解】解:把x=3代入方程得1+1+=,解得:m=﹣.故答案为:﹣.【点睛】本题考查一元一次方程的解,解题的解析:﹣83.【解析】【分析】把x=3代入方程得到关于m的方程,求得m的值即可.【详解】解:把x=3代入方程得1+1+mx(31)4=23,解得:m=﹣83.故答案为:﹣83.【点睛】本题考查一元一次方程的解,解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义,本题属于基础题型.14.8【分析】根据从一个n 边形的某个顶点出发,可以引(n-3)条对角线,把n 边形分为(n-2)的三角形作答.【详解】设多边形有n 条边,则n −2=6,解得n=8.故答案为8.【点解析:8【解析】【分析】根据从一个n 边形的某个顶点出发,可以引(n-3)条对角线,把n 边形分为(n-2)的三角形作答.【详解】设多边形有n 条边,则n−2=6,解得n=8.故答案为8.【点睛】此题考查多边形的对角线,解题关键在于掌握计算公式.15.﹣; 3.【解析】【分析】根据单项式的次数、系数的定义解答.【详解】解:单项式﹣的系数是﹣,次数是2+1=3,故答案是:﹣;3.【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义解析:﹣2; 3. 【解析】【分析】 根据单项式的次数、系数的定义解答.【详解】解:单项式﹣22πa b 的系数是﹣2π,次数是2+1=3, 故答案是:﹣2π;3. 【点睛】 本题考查了单项式系数、次数的定义.确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键.16.【解析】【分析】原式提取公因式xy ,即可得到结果.【详解】解:原式=xy (2y +1),故答案为:xy (2y +1)【点睛】此题考查了因式分解−提公因式法,熟练掌握提取公因式的方法是解本 解析:xy(2y 1)+【解析】【分析】原式提取公因式xy ,即可得到结果.【详解】解:原式=xy (2y +1),故答案为:xy (2y +1)【点睛】此题考查了因式分解−提公因式法,熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键. 17.27【解析】【分析】首先根据an =9,求出a2n =81,然后用它除以a2n −m ,即可求出am 的值.【详解】解:∵an=9,∴a2n=92=81,∴am=a2n÷a2n −m =81÷3=2解析:27【解析】【分析】首先根据a n =9,求出a 2n =81,然后用它除以a 2n−m ,即可求出a m 的值.【详解】解:∵an=9,∴a2n=92=81,∴a m=a2n÷a2n−m=81÷3=27.故答案为:27.【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法的运算法则以及幂的乘方的运算法则,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.18.【解析】【分析】设CG=a,然后用a分别表示出AE、PI和AH,根据,列方程可得a的值,根据正方形的面积公式可计算S3的值.【详解】解:如图,设CG=a,则DG=GI=BE=10−a,解析:121 4【解析】【分析】设CG=a,然后用a分别表示出AE、PI和AH,根据213 7SS=,列方程可得a的值,根据正方形的面积公式可计算S3的值.【详解】解:如图,设CG=a,则DG=GI=BE=10−a,∵AB=10,BC=13,∴AE=AB−BE=10−(10−a)=a, PI=IG−PG=10−a−a=10−2a,AH=13−DH=13−(10−a)=a+3,∵213 7S S =,即23(3)7aa a=+,∴4a2−9a=0,解得:a1=0(舍),a2=94,则S3=(10−2a)2=(10−92)2=1214,故答案为121 4.【点睛】本题考查正方形和长方形边长之间的关系、面积公式以及解一元二次方程等知识,解题的关键是学会利用参数列方程解决问题.19.36684或36468或68364或68436或43668或46836等(写出一个即可) 【解析】【分析】首先对多项式进行因式分解,然后把字母的值代入求得各个因式,从而写出密码【详解】=x(解析:36684或36468或68364或68436或43668或46836等(写出一个即可)【解析】【分析】首先对多项式进行因式分解,然后把字母的值代入求得各个因式,从而写出密码【详解】324x xy=x(x+2y)(x-2y).当x=36,y=16时,x+2y=36+32=68x-2y=36-32=4.则密码是36684或36468或68364或68436或43668或46836故答案为36684或36468或68364或68436或43668或46836【点睛】此题考查因式分解的应用,解题关键在于把字母的值代入20.1或-7【解析】【分析】设这个数为x,利用数轴上两点间的距离公式可得|x-(-3)|=4,解出x即可. 【详解】设这个数为x,由题意得|x-(-3)|=4,所以x+3=4或x+3=-4,解解析:1或-7【解析】【分析】设这个数为x,利用数轴上两点间的距离公式可得|x-(-3)|=4,解出x即可.设这个数为x,由题意得|x-(-3)|=4,所以x+3=4或x+3=-4,解得x=1或-7.【点睛】本题考查数轴的应用,使用两点间的距离公式列出方程是解题的关键.21.【解析】【分析】将男生占的比例:,乘以总人数就是男生的人数.【详解】男生占的比例是,则男生人数为55%,故答案是55%.【点睛】本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词,从而明确其解析:55%m【解析】【分析】-,乘以总人数就是男生的人数.将男生占的比例:145%【详解】-=,则男生人数为55%m,男生占的比例是145%55%故答案是55%m.【点睛】本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词,从而明确其中的运算关系,正确地列出代数式.22.28x-20(x+13)=20【解析】【分析】利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案.【详解】设七言绝句有x首,根据题意,可列方程为: 28x-20(x+13)=20,解析:28x-20(x+13)=20【解析】【分析】利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案.【详解】设七言绝句有x首,根据题意,可列方程为: 28x-20(x+13)=20,故答案为: 28x-20(x+13)=20.【点睛】本题主要考查一元一次方程应用,关键在于找出五言绝句与七言绝句总字数之间的关系.【解析】【分析】【详解】根据题意可得:小立方块搭成的几何体如下图所示,所以这个几何体是由5个小立方块搭成的.考点:几何体的三视图.解析:5【解析】【分析】【详解】根据题意可得:小立方块搭成的几何体如下图所示,所以这个几何体是由5个小立方块搭成的.考点:几何体的三视图.24.4000【解析】【分析】设铁块沉入水底后水面高hcm,根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答.【详解】设放入正方体铁块后水面高为hcm,由题意得:50×40×8+20×20×h=解析:4000【解析】【分析】设铁块沉入水底后水面高hcm,根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答.【详解】设放入正方体铁块后水面高为hcm,由题意得:50×40×8+20×20×h=50×40×h,解得:h=10,则水箱中露在水面外的铁块的高度为:20-10=10(cm),所以水箱中露在水面外的铁块体积是:20×20×10=4000(cm3).故答案为:4000.此题考查一元一次方程的实际运用,掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键.三、压轴题25.(1)①5;②OQ平分∠AOC,理由详见解析;(2)5秒或65秒时OC平分∠POQ;(3)t=703秒.【解析】【分析】(1)①由∠AOC=30°得到∠BOC=150°,借助角平分线定义求出∠POC度数,根据角的和差关系求出∠COQ度数,再算出旋转角∠AOQ度数,最后除以旋转速度3即可求出t 值;②根据∠AOQ和∠COQ度数比较判断即可;(2)根据旋转的速度和起始位置,可知∠AOQ=3t,∠AOC=30°+6t,根据角平分线定义可知∠COQ=45°,利用∠AOQ、∠AOC、∠COQ角之间的关系构造方程求出时间t;(3)先证明∠AOQ与∠POB互余,从而用t表示出∠POB=90°﹣3t,根据角平分线定义再用t表示∠BOC度数;同时旋转后∠AOC=30°+6t,则根据互补关系表示出∠BOC度数,同理再把∠BOC度数用新的式子表达出来.先后两个关于∠BOC的式子相等,构造方程求解.【详解】(1)①∵∠AOC=30°,∴∠BOC=180°﹣30°=150°,∵OP平分∠BOC,∴∠COP=12∠BOC=75°,∴∠COQ=90°﹣75°=15°,∴∠AOQ=∠AOC﹣∠COQ=30°﹣15°=15°, t=15÷3=5;②是,理由如下:∵∠COQ=15°,∠AOQ=15°,∴OQ平分∠AOC;(2)∵OC平分∠POQ,∴∠COQ=12∠POQ=45°.设∠AOQ=3t,∠AOC=30°+6t,由∠AOC﹣∠AOQ=45°,可得30+6t﹣3t=45,解得:t=5,当30+6t﹣3t=225,也符合条件,解得:t=65,∴5秒或65秒时,OC平分∠POQ;(3)设经过t 秒后OC 平分∠POB ,∵OC 平分∠POB ,∴∠BOC =12∠BOP , ∵∠AOQ +∠BOP =90°,∴∠BOP =90°﹣3t ,又∠BOC =180°﹣∠AOC =180°﹣30°﹣6t ,∴180﹣30﹣6t =12(90﹣3t ), 解得t =703. 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用,根据角度的和差倍分关系,列出方程,是解题的关键.26.(1)16,6,2;(2)①162x -②2BE CF =;(3)t=1或3或487或527 【解析】【分析】(1)由数轴上A 、B 两点对应的数分別是-4、12,可得AB 的长;由CE =8,CF =1,可得EF 的长,由点F 是AE 的中点,可得AF 的长,用AB 的长减去2倍的EF 的长即为BE 的长;(2)设AF =FE =x ,则CF =8-x ,用含x 的式子表示出BE ,即可得出答案(3)分①当0<t ≤6时; ②当6<t ≤8时,两种情况讨论计算即可得解【详解】(1)数轴上A 、B 两点对应的数分别是-4、12,∴AB=16,∵CE=8,CF=1,∴EF=7,∵点F 是AE 的中点,∴AF=EF=7,,∴AC=AF ﹣CF=6,BE=AB ﹣AE=16﹣7×2=2,故答案为16,6,2;(2)∵点F 是AE 的中点,∴AF=EF ,设AF=EF=x,∴CF=8﹣x ,∴BE=16﹣2x=2(8﹣x ),∴BE=2CF.故答案为①162x -②2BE CF =;(3) ①当0<t ≤6时,P 对应数:-6+3t ,Q 对应数-4+2t , =4t t =2t =1PQ ﹣+2﹣(﹣6+3)﹣,解得:t=1或3;②当6<t ≤8时,P 对应数()33126t 22t ---=21 , Q 对应数-4+2t ,37=4t =t 2=12t PQ ﹣+2﹣()25﹣21, 解得:48t=7或527; 故答案为t=1或3或487或527. 【点睛】 本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用,根据题意正确列式,是解题的关健27.探究三:16,6;结论:n²,;应用:625,300.【解析】【分析】探究三:模仿探究一、二即可解决问题;结论:由探究一、二、三可得:将边长为的正三角形的三条边分别等分,连接各边对应的等分点,边长为1的正三角形共有个;边长为2的正三角形共有 个; 应用:根据结论即可解决问题.【详解】解:探究三:如图3,连接边长为4的正三角形三条边的对应四等分点,从上往下看:边长为1的正三角形,第一层有1个,第二层有3个,第三层有5个,第四层有7个,共有个;边长为2的正三角形有个. 结论:连接边长为的正三角形三条边的对应等分点,从上往下看:边长为1的正三角形,第一层有1个,第二层有3个,第三层有5个,第四层有7个,……,第层有个,共有个;边长为2的正三角形,共有个. 应用:边长为1的正三角形有=625(个), 边长为2的正三角形有(个). 故答案为探究三:16,6;结论:n²,;应用:625,300. 【点睛】本题考查规律型问题,解题的关键是理解题意,学会模仿例题解决问题.28.(1)41°;(2)见解析.【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义可得12AOC AOB ∠∠=,12AOE AOD ∠∠=,进而可得∠COE=()12AOB AOD ∠∠-,即可得答案;(2)分别讨论OA 在∠BOD 内部和外部的情况,根据求得结果进行判断即可.【详解】(1)∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠, ∴12AOC AOB ∠∠=,12AOE AOD ∠∠=, ∴COE AOC AOE ∠∠∠=- =1122AOB AOD ∠∠- =()12AOB AOD ∠∠- =12BOD ∠ =01822⨯ =41°(2)α与β之间的数量关系发生变化, 如图,当OA 在BOD ∠内部,∵射线OC 平分AOB ∠、 射线OE 平分AOD ∠, ∴11O ,22AOC A B AOE AOD ∠∠∠∠==, ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+ =1122AOB AOD ∠∠+ =()12AOB AOD ∠∠+ =12α如图,当OA 在BOD ∠外部,∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠,∴11,22AOC AOB AOE AOD ∠∠∠∠==, ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+ =1122AOB AOD ∠∠=+ =()12AOB AOD ∠∠+ =()013602BOD ∠- =()013602α- =011802α-∴α与β之间的数量关系发生变化.【点睛】本题考查角平分线的定义,正确作图,熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键.29.(1)230元;(2) 790元或者810元;(3) 400,55%.【解析】【分析】()1可对照表格计算,500元的商品打折后为250元,再享受20元抵扣金额,即可得出实际付款;()2实际付款375元时,应考虑到20037520400≤+<与40037530600≤+<这两种情况的存在,所以分这两种情况讨论;()3根据优惠率的定义表示出四个范围的数据,进行比较即可得结果.【详解】解:()1由题意可得:顾客的实际付款()500500150%20230⎡⎤=-⨯-+=⎣⎦故购买一件标价为500元的商品,顾客的实际付款是230元.()2设商品标价为x 元.20037520400≤+<与40037530600≤+<两种情况都成立,于是分类讨论①抵扣金额为20元时,1x 203752-=,则x 790= ②抵扣金额为30元时,1x 303752-=,则x 810= 故当实际付款375元,那么它的标价为790元或者810元.()3设商品标价为x 元,抵扣金额为b 元,则 优惠率1x b 1b 2100%x 2x+=⨯=+ 为了得到最高优惠率,则在每一范围内x 均取最小值,可以得到2030405040080012001600>>> ∴当商品标价为400元时,享受到最高的优惠率1155%220=+= 故答案为400,55%【点睛】本题考查的是日常生活中的打折销售问题,运用一元一次方程解决问题时要抓住未知量,明确等量关系列出方程是关键.30.(1)④;(2)①15α=︒;②当105α=,125α=时,存在2BOC AOD ∠=∠.【解析】【分析】(1)根据一副三角板中的特殊角,运用角的和与差的计算,只要是15°的倍数的角都可以画出来;(2)①根据已知条件得到∠EOD=180°-∠COD=180°-60°=120°,根据角平分线的定义得到∠EOB=12∠EOD=12×120°=60°,于是得到结论; ②当OA 在OD 的左侧时,当OA 在OD 的右侧时,根据角的和差列方程即可得到结论.【详解】解:(1)∵135°=90°+45°,120°=90°+30°,75°=30°+45°,∴只有25°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差,故画不出;故选④;(2)①因为COD 60∠=,所以EOD 180COD 18060120∠∠=-=-=.因为OB 平分EOD ∠, 所以11EOB EOD 1206022∠∠==⨯=. 因为AOB 45∠=,所以αEOB AOB 604515∠∠=-=-=.②当OA 在OD 左侧时,则AOD 120α∠=-,BOC 135α∠=-.因为BOC 2AOD ∠∠=,所以()135α2120α-=-.解得α105=.当OA 在OD 右侧时,则AOD α120∠=-,BOC 135α∠=-.因为BOC 2AOD ∠∠=,所以()135α2α120-=-. 解得α125=.综合知,当α105=,α125=时,存在BOC 2AOD ∠∠=.【点睛】本题考查角的计算,角平分线的定义,正确的理解题意并分类讨论是解题关键.31.(1)20;(2)t =15s 或17s (3)43s. 【解析】【分析】(1)设P 、Q 速度分别为3m 、2m ,根据12秒后,动点P 到达原点O 列方程,求出P 、Q 的速度,由此即可得到结论.(2)分两种情况讨论:①当A 、B 在相遇前且相距5个单位长度时;②当A 、B 在相遇后且相距5个单位长度时;列方程,求解即可.(3)算出P 运动到B 再到原点时,所用的时间,再算出Q 从B 到A 所需的时间,比较即可得出结论.【详解】(1)设P 、Q 速度分别为3m 、2m ,根据题意得:12×3m =36,解得:m =1,∴P 、Q 速度分别为3、2,∴BC =12×2=24,∴OC =OB -BC =44-24=20.(2)当A 、B 在相遇前且相距5个单位长度时:3t +2t +5=44+36,5t =75,∴ t =15(s );。
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深圳大鹏华侨中学人教版七年级上册数学期末考试试卷及答案 一、选择题 1.有理数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列各式成立的是( )A .a >bB .﹣ab <0C .|a |<|b |D .a <﹣b 2.下列每对数中,相等的一对是( ) A .(﹣1)3和﹣13B .﹣(﹣1)2和12C .(﹣1)4和﹣14D .﹣|﹣13|和﹣(﹣1)33.一个角是这个角的余角的2倍,则这个角的度数是( )A .30B .45︒C .60︒D .75︒4.如图,直线AB 与直线CD 相交于点O ,40BOD ∠=︒ ,若过点O 作OE AB ⊥,则COE ∠的度数为( )A .50︒B .130︒C .50︒或90︒D .50︒或130︒ 5.某地冬季某天的天气预报显示气温为﹣1℃至8℃,则该日的最高与最低气温的温差为( )A .﹣9℃B .7℃C .﹣7℃D .9℃6.在实数:3.14159,35-,π,25,﹣17,0.1313313331…(每2个1之间依次多一个3)中,无理数的个数是( )A .1个B .2个C .3个D .4个7.一项工程,甲独做需10天完成,乙单独做需15天完成,两人合作4天后,剩下的部分由乙独做全部完成,设乙独做x 天,由题意得方程( )A .410 +415x -=1B .410 +415x +=1C .410x + +415=1D .410x + +15x =1 8.将图中的叶子平移后,可以得到的图案是()A .B .C .D .9.下列调查中,适宜采用全面调查的是()A .对现代大学生零用钱使用情况的调查B .对某班学生制作校服前身高的调查C .对温州市市民去年阅读量的调查D .对某品牌灯管寿命的调查 10.一张普通A4纸的厚度约为0.000104m ,用科学计数法可表示为() mA .21.0410-⨯B .31.0410-⨯C .41.0410-⨯D .51.0410-⨯ 11.已知关于x ,y 的方程组35225x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩,则下列结论中:①当10a =时,方程组的解是155x y =⎧⎨=⎩;②当x ,y 的值互为相反数时,20a =;③不存在一个实数a 使得x y =;④若3533x a -=,则5a =正确的个数有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个 12.如图,OA ⊥OC ,OB ⊥OD ,①∠AOB=∠COD ;②∠BOC+∠AOD=180°;③∠AOB+∠COD=90°;④图中小于平角的角有6个;其中正确的结论有几个( )A .1个B .2个C .3个D .4个13.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物,如图实线所示(单位:cm ).小颖将梯形下底的钉子去掉,并将这条彩绳钉成一个长方形,如图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米?如果设长方形的长为xcm ,根据题意,可得方程为( )A .2(x+10)=10×4+6×2B .2(x+10)=10×3+6×2C .2x+10=10×4+6×2D .2(x+10)=10×2+6×2 14.当x=3,y=2时,代数式23x y -的值是( ) A .43 B .2C .0D .3 15.如图,4张如图1的长为a ,宽为b (a >b )长方形纸片,按图2的方式放置,阴影部分的面积为S 1,空白部分的面积为S 2,若S 2=2S 1,则a ,b 满足( )A .a =32b B .a =2b C .a =52b D .a =3b二、填空题16.定义-种新运算:22a b b ab ⊕=-,如21222120⊕=-⨯⨯=,则(1)2-⊕=__________.17.如图,这是一种数值转换机的运算程序,若第一次输入的数为7,则第2018次输出的数是_____;若第一次输入的数为x ,使第2次输出的数也是x ,则x =_____.18.计算:()222a -=____;()2323x x ⋅-=_____.19.学校组织七年级部分学生参加社会实践活动,已知在甲处参加社会实践的有27人,在乙处参加社会实践的有19人,现学校再另派20人分赴两处,使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍,设应派往甲处x 人,则可列方程______.20.把(a ﹣b )看作一个整体,合并同类项:3()4()2()-+---a b a b a b =_____.21.“横看成岭侧成峰,远近高低各不同,不识庐山真面目,只缘身在此山中.”这是宋代诗人苏轼的著名诗句(《题西林壁》).其“横看成岭侧成峰”中所含的数学道理是_____.22.比较大小:﹣(﹣9)_____﹣(+9)填“>”,“<”,或”=”符号)23.小何买了5本笔记本,10支圆珠笔,设笔记本的单价为a元,圆珠笔的单价为b元,则小何共花费_____元(用含a,b的代数式表示).24.A学校有m个学生,其中女生占45%,则男生人数为________.25.4是_____的算术平方根.26.下列命题:①若∠1=∠2,∠2=∠3,则∠1=∠3;②若|a|=|b|,则a=b;③内错角相等;④对顶角相等.其中真命题的是_______(填写序号)27.我国高速公路发展迅速,据报道,到目前为止,全国高速公路总里程约为118000千米,用科学记数法表示为_____千米.28.一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的正方形,则该几何体是___.29.为了了解我市2019年10000名考生的数学中考成绩,从中抽取了200名考生成绩进行统计.在这个问题中,下列说法:①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体:②每个考生是个体;③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本:④样本容量是200.其中说法正确的有(填序号)______30.单项式()26a bc-的系数为______,次数为______.三、压轴题31.如图,在数轴上的A1,A2,A3,A4,……A20,这20个点所表示的数分别是a1,a2,a3,a4,……a20.若A1A2=A2A3=……=A19A20,且a3=20,|a1﹣a4|=12.(1)线段A3A4的长度=;a2=;(2)若|a1﹣x|=a2+a4,求x的值;(3)线段MN从O点出发向右运动,当线段MN与线段A1A20开始有重叠部分到完全没有重叠部分经历了9秒.若线段MN=5,求线段MN的运动速度.32.如图1,已知面积为12的长方形ABCD,一边AB在数轴上。
点A表示的数为—2,点B表示的数为1,动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设点P运动时间为t(t>0)秒.(1)长方形的边AD 长为 单位长度;(2)当三角形ADP 面积为3时,求P 点在数轴上表示的数是多少;(3)如图2,若动点Q 以每秒3个单位长度的速度,从点A 沿数轴向右匀速运动,与P 点出发时间相同。
那么当三角形BDQ ,三角形BPC 两者面积之差为12时,直接写出运动时间t 的值.33.(1)探究:哪些特殊的角可以用一副三角板画出?在①135︒,②120︒,③75︒,④25︒中,小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________;(填序号)(2)在探究过程中,爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图,他先用三角板画出了直线EF ,然后将一副三角板拼接在一起,其中45角(AOB ∠)的顶点与60角(COD ∠)的顶点互相重合,且边OA 、OC 都在直线EF 上.固定三角板COD 不动,将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α,当边OB 与射线OF 第一次重合时停止.①当OB 平分EOD ∠时,求旋转角度α;②是否存在2BOC AOD ∠=∠?若存在,求旋转角度α;若不存在,请说明理由.34.如图,已知数轴上点A 表示的数为6,B 是数轴上在A 左侧的一点,且A ,B 两点间的距离为10.动点P 从点A 出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,动点Q 从点B 出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.(1)设运动时间为t (t >0)秒,数轴上点B 表示的数是 ,点P 表示的数是 (用含t 的代数式表示);(2)若点P 、Q 同时出发,求:①当点P 运动多少秒时,点P 与点Q 相遇?②当点P 运动多少秒时,点P 与点Q 间的距离为8个单位长度?35.对于数轴上的点P ,Q ,给出如下定义:若点P 到点Q 的距离为d(d≥0),则称d 为点P 到点Q 的d 追随值,记作d[PQ].例如,在数轴上点P 表示的数是2,点Q 表示的数是5,则点P 到点Q 的d 追随值为d[PQ]=3.问题解决:(1)点M ,N 都在数轴上,点M 表示的数是1,且点N 到点M 的d 追随值d[MN]=a(a≥0),则点N 表示的数是_____(用含a 的代数式表示);(2)如图,点C 表示的数是1,在数轴上有两个动点A ,B 都沿着正方向同时移动,其中A 点的速度为每秒3个单位,B 点的速度为每秒1个单位,点A 从点C 出发,点B 表示的数是b ,设运动时间为t(t>0).①当b=4时,问t为何值时,点A到点B的d追随值d[AB]=2;②若0<t≤3时,点A到点B的d追随值d[AB]≤6,求b的取值范围.36.如图,在平面直角坐标系中,点M的坐标为(2,8),点N的坐标为(2,6),将线段MN向右平移4个单位长度得到线段PQ(点P和点Q分别是点M和点N的对应点),连接MP、NQ,点K是线段MP的中点.(1)求点K的坐标;(2)若长方形PMNQ以每秒1个单位长度的速度向正下方运动,(点A、B、C、D、E分别是点M、N、Q、P、K的对应点),当BC与x轴重合时停止运动,连接OA、OE,设运动时间为t秒,请用含t的式子表示三角形OAE的面积S(不要求写出t的取值范围);(3)在(2)的条件下,连接OB、OD,问是否存在某一时刻t,使三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积?若存在,请求出t值;若不存在,请说明理由.37.如图,数轴上有A、B两点,且AB=12,点P从B点出发沿数轴以3个单位长度/s的速度向左运动,到达A点后立即按原速折返,回到B点后点P停止运动,点M始终为线段BP的中点(1)若AP=2时,PM=____;(2)若点A表示的数是-5,点P运动3秒时,在数轴上有一点F满足FM=2PM,请求出点F 表示的数;(3)若点P从B点出发时,点Q同时从A点出发沿数轴以2.5个单位长度/s的速度一直..向右运动,当点Q的运动时间为多少时,满足QM=2PM.38.如图①,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠AOC=120°,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.(1)将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置,使一边OM在∠BOC的内部,当OM平分∠BOC时,∠BO N= ;(直接写出结果)(2)在(1)的条件下,作线段NO的延长线OP(如图③所示),试说明射线OP是∠AOC的平分线;(3)将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置,请探究∠NOC与∠AOM之间的数量关系.(直接写出结果,不须说明理由)【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】【分析】根据各点在数轴上的位置得出a、b两点到原点距离的大小,进而可得出结论.【详解】解:∵由图可知a<0<b,∴ab<0,即-ab>0又∵|a|>|b|,∴a<﹣b.故选:D.【点睛】本题考查的是数轴,熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键.2.A解析:A【解析】【分析】根据乘方和绝对值的性质对各个选项进行判断即可.【详解】A.(﹣1)3=﹣1=﹣13,相等;B.﹣(﹣1)2=﹣1≠12=1,不相等;C.(﹣1)4=1≠﹣14=﹣1,不相等;D. ﹣|﹣13|=﹣1≠﹣(﹣1)3=1,不相等.故选A.3.C解析:C【解析】【分析】设这个角为α,先表示出这个角的余角为(90°-α),再列方程求解.【详解】解:根据题意列方程的:2(90°-α)=α,解得:α=60°.故选:C .【点睛】本题考查余角的概念,关键是先表示出这个角的余角为(90°-α).4.D解析:D【解析】【分析】由题意分两种情况过点O 作OE AB ⊥,利用垂直定义以及对顶角相等进行分析计算得出选项.【详解】解:过点O 作OE AB ⊥,如图:由40BOD ∠=︒可知40AOC ∠=︒,从而由垂直定义求得COE ∠=90°-40°或90°+40°,即有COE ∠的度数为50︒或130︒. 故选D.【点睛】本题考查了垂直定义以及对顶角的应用,主要考查学生的计算能力.5.D解析:D【解析】【分析】这天的温差就是最高气温与最低气温的差,列式计算.【详解】解:该日的最高与最低气温的温差为8﹣(﹣1)=8+1=9(℃),故选:D .【点睛】本题主要考查有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数,这是需要熟记的内容.6.C解析:C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数,依据定义即可判断.【详解】解:在3.14159π17,0.1313313331…(每2个1之间依次多一个3)π、0.1313313331…(每2个1之间依次多一个3)这3个,故选:C.【点睛】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.7.B解析:B【解析】【分析】直接利用总工作量为1,分别表示出两人完成的工作量进而得出方程即可.【详解】设乙独做x天,由题意得方程:4 10+415x+=1.故选B.【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,正确表示出两人完成的工作量是解题的关键.8.A解析:A【解析】【分析】根据平移的特征分析各图特点,只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为正确答案.【详解】解:根据平移不改变图形的形状、大小和方向,将所示的图案通过平移后可以得到的图案是A,其它三项皆改变了方向,故错误.故选:A.【点睛】本题考查了图形的平移,图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状、大小和方向,学生易混淆图形的平移,旋转或翻转而误选.9.B解析:B【解析】【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来,具体问题具体分析,普查结果准确,所以在要求精确、难度相对不大,实验无破坏性的情况下应选择普查方式,当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏,以及考查经费和时间都非常有限时,普查就受到限制,这时就应选择抽样调查.【详解】解:A、对现代大学生零用钱使用情况的调查,工作量大,用抽样调查,故此选项错误;B、对某班学生制作校服前身高的调查,需要全面调查,故此选项正确;C、对温州市市民去年阅读量的调查,工作量大,用抽样调查,故此选项错误;D、对某品牌灯管寿命的调查,有破坏性,用抽样调查,故此选项错误.故选:B.【点睛】本题考查的是调查方法的选择,正确选择调查方式要根据全面调查和抽样调查的优缺点再结合实际情况去分析.10.C解析:C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10−n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:0.000104=1.04×10−4.故选:C.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10−n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.11.D解析:D【解析】【分析】①把a=10代入方程组求出解,即可做出判断;②根据题意得到x+y=0,代入方程组求出a的值,即可做出判断;③假如x=y,得到a无解,本选项正确;④根据题中等式得到x-3a=5,代入方程组求出a的值,即可做出判断【详解】①把a=10代入方程组得352025x y x y -=⎧⎨-=⎩解得155x y =⎧⎨=⎩,本选项正确 ②由x 与y 互为相反数,得到x+y=0,即y=-x代入方程组得3+52+25x x a x x a =⎧⎨=-⎩解得:a=20,本选项正确③若x=y,则有-225x a x a =⎧⎨-=-⎩,可得a=a-5,矛盾,故不存在一个实数a 使得x=y,本选项正确 ④方程组解得25-15x a y a =⎧⎨=-⎩由题意得:x-3a=5把25-15x a y a=⎧⎨=-⎩代入得 25-a-3a=5解得a=5本选项正确则正确的选项有四个故选D【点睛】此题考查二元一次方程组的解,掌握运算法则是解题关键12.C解析:C【解析】【分析】根据垂直的定义和同角的余角相等分别计算后对各小题进行判断,由此即可求解.【详解】∵OA ⊥OC ,OB ⊥OD ,∴∠AOC=∠BOD=90°,∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°,∴∠AOB=∠COD ,故①正确;∠BOC+∠AOD=90°﹣∠AOB+90°+∠AOB=180°,故②正确;∠AOB+∠COD 不一定等于90°,故③错误;图中小于平角的角有∠AOB ,∠AOC ,∠AOD ,∠BOC ,∠BOD ,∠COD 一共6个,故④正确;综上所述,说法正确的是①②④.故选C .【点睛】本题考查了余角和补角,垂直的定义,是基础题,熟记概念与性质并准确识图,理清图中各角度之间的关系是解题的关键.13.A解析:A【解析】【分析】首先根据题目中图形,求得梯形的长.由图知,长方形的一边为10厘米,再设另一边为x 厘米.根据长方形的周长=梯形的周长,列出一元一次方程.【详解】解:长方形的一边为10厘米,故设另一边为x 厘米.根据题意得:2×(10+x )=10×4+6×2.故选:A .【点睛】本题考查一元一次方程的应用.解决本题的关键是理清题目中梯形变化为矩形,其周长不变.14.A解析:A【解析】【分析】当x=3,y=2时,直接代入代数式即可得到结果.【详解】23x y -=2323⨯-=43, 故选A【点睛】本题考查的是代数式求值,正确的计算出代数式的值是解答此题的关键.15.B解析:B【解析】【分析】从图形可知空白部分的面积为S 2是中间边长为(a ﹣b )的正方形面积与上下两个直角边为(a +b )和b 的直角三角形的面积,再与左右两个直角边为a 和b 的直角三角形面积的总和,阴影部分的面积为S 1是大正方形面积与空白部分面积之差,再由S 2=2S 1,便可得解.【详解】由图形可知,S 2=(a-b )2+b (a+b )+ab=a 2+2b 2,S 1=(a+b )2-S 2=2ab-b 2,∵S 2=2S 1,∴a 2+2b 2=2(2ab ﹣b 2),∴a 2﹣4ab +4b 2=0,即(a ﹣2b )2=0,∴a =2b ,故选B .【点睛】本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解,关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解.二、填空题16.8【解析】【分析】根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果.【详解】解:因为;所以故填8.【点睛】本题结合新定义运算考查有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解解析:8【解析】【分析】根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果.【详解】解:因为22a b b ab ⊕=-;所以2(1)222(1)28.-⊕=-⨯-⨯=故填8.【点睛】本题结合新定义运算考查有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 17.2; 0或3或6【解析】【分析】先计算出前6次输出结果,据此得出循环规律,从而得出答案;根据数值转换机的运算程序,求出所有x的值,使得输入的数和第2次输出的数相等即可.【详解】解析:2; 0或3或6【解析】【分析】先计算出前6次输出结果,据此得出循环规律,从而得出答案;根据数值转换机的运算程序,求出所有x的值,使得输入的数和第2次输出的数相等即可.【详解】解:∵第1次输出的结果为7+3=10,第2次输出的结果为12×10=5,第3次输出结果为5+3=8,第4次输出结果为12×8=4,第5次输出结果为12×4=2,第6次输出结果为12×2=1,第7次输出结果为1+3=4,第8次输出结果为12×4=2,……∴输出结果除去前3个数后,每3个数为一个周期循环,∵(2018﹣3)÷3=671…2,∴第2018次输出的数是2,如图,若x=14x,则x=0;若x=12x+3,则x=6;若x=12(x+3),则x=3;故答案为:2、0或3或6.【点睛】此题主要考查了代数式求值问题,要熟练掌握,求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值.题型简单总结以下三种:①已知条件不化简,所给代数式化简;②已知条件化简,所给代数式不化简;③已知条件和所给代数式都要化简.18.【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答【详解】【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法,掌握运算法则是解题关键 解析:44a 56x -【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答【详解】()222a -=44a ()2323x x ⋅-=56x -【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法,掌握运算法则是解题关键19.【解析】【分析】设应派往甲处x 人,则派往乙处人,根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍,即可得出关于x 的一元一次方程,此题得解.【详解】解:设应派往甲处x 人,则派往乙处人,解析:()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦【解析】【分析】设应派往甲处x 人,则派往乙处()20x -人,根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍,即可得出关于x 的一元一次方程,此题得解.【详解】解:设应派往甲处x 人,则派往乙处()20x -人,根据题意得:()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦.故答案为()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.20.【解析】【分析】根据合并同类项,系数相加,字母及指数不变,可得答案.【详解】解:,故答案为:.【点睛】本题考查合并同类项,熟记合并同类项的法则是解题的关键.解析:5()-a b【解析】【分析】根据合并同类项,系数相加,字母及指数不变,可得答案.【详解】解:3()4()2()(342)()5()-+---=+--=-a b a b a b a b a b ,故答案为:5()-a b .【点睛】本题考查合并同类项,熟记合并同类项的法则是解题的关键.21.从不同的方向观察同一物体时,看到的图形不一样.【解析】【分析】根据三视图的观察角度,可得答案.【详解】根据三视图是从不同的方向观察物体,得到主视图、左视图、俯视图, “横看成岭侧成峰”从数解析:从不同的方向观察同一物体时,看到的图形不一样.【解析】【分析】根据三视图的观察角度,可得答案.【详解】根据三视图是从不同的方向观察物体,得到主视图、左视图、俯视图,“横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为从不同的方向观察同一物体时,看到的图形不一样.故答案为:从不同的方向观察同一物体时,看到的图形不一样.【点睛】本题考查用数学知识解释生活现象,熟练掌握三视图的定义是解题的关键.22.>【解析】【分析】根据有理数的大小比较的法则负数都小于0,正数都大于0,正数大于一切负数进行比较即可.【详解】解:,,.故答案为:【点睛】本题考查了多重符号化简和有理数的大小比较,解析:>【解析】【分析】根据有理数的大小比较的法则负数都小于0,正数都大于0,正数大于一切负数进行比较即可.【详解】解:(9)9--=,(9)9-+=-,(9)(9)∴-->-+.故答案为:>【点睛】本题考查了多重符号化简和有理数的大小比较,掌握有理数的大小比较法则是解题的关键,理数的大小比较法则是负数都小于0,正数都大于0,正数大于一切负数,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小.23.(5a+10b ).【解析】【分析】由题意得等量关系:小何总花费本笔记本的花费支圆珠笔的花费,再代入相应数据可得答案.【详解】解:小何总花费:,故答案为:.【点睛】此题主要考查了列代数解析:(5a +10b ).【解析】【分析】由题意得等量关系:小何总花费5=本笔记本的花费10+支圆珠笔的花费,再代入相应数据可得答案.【详解】解:小何总花费:510a b +,故答案为:(510)a b +.【点睛】此题主要考查了列代数式,关键是正确理解题意,找出题目中的数量关系.24.【解析】【分析】将男生占的比例:,乘以总人数就是男生的人数.【详解】男生占的比例是,则男生人数为55%,故答案是55%.【点睛】本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词,从而明确其解析:55%m【解析】【分析】将男生占的比例:145%-,乘以总人数就是男生的人数.【详解】男生占的比例是145%55%-=,则男生人数为55%m ,故答案是55%m .【点睛】本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词,从而明确其中的运算关系,正确地列出代数式.25.【解析】试题解析:∵42=16,∴4是16的算术平方根.考点:算术平方根.解析:【解析】试题解析:∵42=16,∴4是16的算术平方根.考点:算术平方根.26.①④【解析】【分析】根据等式的性质,绝对值的性质,平行线性质,对顶角的性质逐一进行判断即可得.【详解】①若∠1=∠2,∠2=∠3,则∠1=∠3,真命题,符合题意;②令a=1,b=-1,此解析:①④【解析】【分析】根据等式的性质,绝对值的性质,平行线性质,对顶角的性质逐一进行判断即可得.【详解】①若∠1=∠2,∠2=∠3,则∠1=∠3,真命题,符合题意;②令a=1,b=-1,此时|a|=|b|,而a≠b,故②是假命题,不符合题意;③两直线平行,内错角相等,故③是假命题,不符合题意;④对顶角相等,真命题,符合题意,故答案为:①④.【点睛】本题考查了真假命题,熟练掌握等式的性质,绝对值的性质,平行线的性质,对顶角的性质是解题的关键.27.18×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原解析:18×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:118000=1.18×105,故答案为1.18×105.28.正方体.【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.【详解】解:正方体的主视图、左视图、俯视图都是大小相同的正方形,故答案为正方体.【点睛】考解析:正方体.【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.【详解】解:正方体的主视图、左视图、俯视图都是大小相同的正方形,故答案为正方体.【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.29.①③④【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概解析:①③④【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象,从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.【详解】①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体,正确;②每个考生的数学中考成绩是个体,故原说法错误;③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本,正确;④样本容量是200,正确;故答案为:①③④.【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.30.【解析】【分析】根据定义:单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和;单项式的系数是单项式中的数字因数,即可得解.【详解】单项式的系数为;次数为2+1+1=4;故答案为;4.【点睛】此解析:16-【解析】【分析】根据定义:单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和;单项式的系数是单项式中的数字因数,即可得解.【详解】单项式()26a bc-的系数为16-;次数为2+1+1=4;故答案为16 -;4.【点睛】此题主要考查对单项式系数和次数的理解,熟练掌握,即可解题.三、压轴题31.(1)4,16;(2)x=﹣28或x=52;(3)线段MN的运动速度为9单位长度/秒.【解析】【分析】(1)由A1A2=A2A3=……=A19A20结合|a1﹣a4|=12可求出A3A4的值,再由a3=20可求出a2=16;(2)由(1)可得出a1=12,a2=16,a4=24,结合|a1﹣x|=a2+a4可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得出结论;(3)由(1)可得出A1A20=19A3A4=76,设线段MN的运动速度为v单位/秒,根据路程=速度×时间(类似火车过桥问题),即可得出关于v的一元一次方程,解之即可得出结。