922136-理论力学之动力学-3平面动力学
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
P1 点加速度最小
A 点加速度最大
19
思考题：质量为m半径为R 的均质圆盘在倾角为θ 的固定
斜面上纯滚动，其上作用一主动力偶M， 试定性分析作用 在圆盘上的摩擦力的方向。
M
θ
A：摩擦力沿斜面向下
B：摩擦力沿斜面向上
C：摩擦力的方向不能确定 （条件不充分）
20
例：质量为m，半径为r的均质刚性圆盘在水平面上 纯滚动, 其边缘固连一质量为m的质点A。 初始时OA 在同一水平线上，系统无初速度释放 ，则该瞬时地 面作用在圆盘上的摩擦力：
3
2g 4l
,
FA
FB
3 8
mg
16
思考题：已知均质杆AB上的A点以匀速 u 铅垂运动，均质圆 盘在地面上纯滚动。试确定当系统运动到图示位置时，地面 作用在圆盘上的摩擦力的方向。（选择：A或B）
u
情况1 A
u
情况2 A
F
B
F
B
A：水平向右
B：水平向左
17
思考题：已知均质杆AB上的A点以匀速 u 铅垂运动，均质圆 盘在地面上纯滚动。试确定当系统运动到图示位置时，滑块 A的哪一侧与墙面接触。（选择：A或B）
杆长为l，质量为m。求：此瞬时AB杆的角加速度,
地面约束力, 绳的拉力。
解：受力分析和运动分析
y Ca
O FB
aB
B
FA CaC mg
A
450
aA 0 x
应用刚体平面运动微分方程
macx FB
1m12 amcly2
FA mg (FA FB
)
l 2
sin
450
acx
acy
l
2
sin
450
平面运动刚体的动能： 2、普遍定理的应用
T
1 2
mvc2
1 2
Jc 2
• 动量 定理 • 动量矩定理 • 动能 定理
庞加莱(Poincaré):小误差带来大灾难,«Science and Method»
洛伦茨(E. N. Lorenz): 1961 0.506127和0.506
三阶非线性常微分方程组
发现：该方程在一定参数下为周期解，在某些参数下为混沌解。
Predictability: Does the flap of a Butterfly’s wings in Brazil
二、刚体平面运动微分方程(Differential Equation of
Planar Motion of a Rigid Body)
y'
F1
利用质心运动定理
x'
y
c
mac Fi(e)
Fn o
Fi x
利用相对质心的动量矩定理
macx mxc
F (e) ix
macy myc
F (e) iy
C
O
mg
T2
1 2
mvC2
1 2
J C 2
T ( ,)
vC2 (R e sin )2 (e cos )2
T ( ,) mge sin f ( )
32
§3-2、刚体定轴转动与平面运动微分方程
三、普遍定理在平面运动刚体动力学中的应用
1、基本物理量的计算
平面运动刚体的动量：
p mvc
平面运动刚体对O点的动量矩：Lo roc mvc Jc
A
解：研究OA杆，进行受力分析
Mc
mg
BM k Fx OO
C
Fy
JO
d2
dt 2
n
MO (Fi )
i 1
JO
mg
L 2
sin
MC
M
k
M C c
M k k( )
常系数非齐次 非线性微分方程
1 mL2 c k 1 mgLsin kbcost
3
2
5
1 mL2 c k 1 mgLsin kbcos t
A. 方向水平向右
B. 方向水平向左
o
A
C. 方向无法确定
D.大小为零
21
例：均质杆AB长l，1/3放在固定的箱子上，两者的静
(动)摩擦因数为0.5。求：杆开始滑动时与水平线的夹 角，以及杆在运动过程中的角速度和角加速度。(不 计杆的宽度)
问题：运动分几个阶段？
A
C
O
B 第一阶段：定轴转动 （1个自由度）
macn F mg sin
F fsFN * arctan 1
4
FN F
3 mg cos
4
3 mg sin
2
23
y'
第二阶段杆作平面运动(2自由度)，
F'
A
a FN cy '
O C acx'
mg B
应用刚体平面运动微分方程：
macx' ma cy '
ห้องสมุดไป่ตู้
mg FN
sin
mg
F'
3
2
m 3kg,L 1m,k 14.0Nm/rad,b 0.02rad,c 1.3Nms/rad
(1) :0 0.0rad,0 0.0rad/s,(2) :0 1.0rad,0 0.0rad/s,
/ rad
周期运动
t/s
6
m 3kg,L 1m,k 14.0Nm/rad,b 0.02rad,c 0.65Nms/rad
cos
Jc FN xc ' xc '为质心的坐标
y'
x' F fFN
A aen ak
OC
aet
ar B
x'
ac acx' acy' aet aen ar ak
acx' acy'
ar aen aet ak
x(c' xc' x c '2x2c' )
(l
2
12xc2 ) 12gxc cos 24xc
set off a Tornado in Texas? (1979)-----Butterfly Effect
8
混沌振动在工程中的应用
中国农业大学龙运佳教授（力学教师） 将混沌振动应用于压路机，提高功效30％
9
静碾光轮串联式压路机
10
例：已知 AB＝2L=R，均质杆质量m，建立系统的运动微分方程
用在BAB上的力偶矩M 。 A
A. 与图示同向 B.与图示反向 C.大小为零
B
Ca
FBx
aB
D
αBC
aDx
M
aD
A BC 0 C
αC
aC 2.对杆BC和圆
盘:用动量定理
aC
F
F
1.对圆盘:用相对 质心的动量矩定理
3.对杆AB:用相对定点的动量 矩定理
30
例：图示偏心圆盘在水平面上纯滚动，已知偏心圆
(1) :0 0.0rad,0 0.0rad/s,(2) :0 0.001rad,0 0.0rad/s, 非周期运动
/ rad
t/s
7
确定性动力系统 1 mL2 c k 1 mgLsin kbcost
3
2
混沌(chaos)：确定性,非线性动力系统中出现的貌似随机
的运动过程。是非线性动力系统内在随机性的外在表现。
盘对质心的回转半径为 ，图示瞬时偏心圆盘的角
速度为 ，求：该瞬时圆盘的角加速度。
解：受力分析和运动分析
R
aO
C
a
n co
O
e
acto
mg
A
F
FN
方法一：
macx macy
m(ao acno ) macto FN
F mg
m 2 FNe FR
ac ao acto acno
ao R acto e acno e 2
§3-2、刚体定轴转动与平面运动微分方程
定轴转动刚体在工程中的应用
1
§3-2、刚体定轴转动与平面运动微分方程
平面运动刚体在工程中的应用
2
§3-2、刚体定轴转动与平面运动微分方程
一、刚体定轴转动微分方程(Differential Equation
of Rotation about a Fixed Axis of a Rigid Body)
2
sin cos
脱离墙壁？ FA 0 ? : xc , yc ,θ,FA ,FB ,θ
28
y
A
FA
C
B
mg x
FB
arccos 3
3
FB
1 4
mg
系统机械能守恒 T1 V1 T2 V2
设 90o 时势能为零
T1
V1
1 2
mgL
cos
300
T2
V2
1 2
m( xc2
yc2 )
1 2
J c 2
Fx mac
Fi(e)
x: y:
mac Fx Ff 0 FN mg Fy
Ff
dLrC
dt
n i 1
MC (Fi(e) )
1 mR2
2
M Ff R
2(M Fx 3mR2
R)
,
aC
2(
M Fx 3mR
R)
,
Ff
2M 3R
1 3
Fx
Ff 的方向
15
例：图示系统初始静止，A处光滑，OB水平。均质
Planar Motion of a Rigid Body)
设：刚体具有 质量对
z
(xM , yM , zM )
称面 S，此平面在某一
固定平面内运动，作用
o
y
在刚体上的力系可简化
为S平面内的一个平面 x
力系。
M S
问题：用什么方法建立刚体的平面运动与力之间的关系？
12
§3-2、刚体定轴转动与平面运动微分方程
问题：如何求约束力？
O
FA
A
FB
B
mg
解：研究杆，受力与运动分析
JO
d 2
dt 2
n
M O (Fi )
i1
JO
1 12
m(2L)2
m(R2
L2 )
MO mg R2 L2 sin
10 mL2 mg 3Lsin
3
3 3g sin 0
10L
11
§3-2、刚体定轴转动与平面运动微分方程
二、刚体平面运动微分方程(Differential Equation of
1 mgLcos
2
2 3g ( 3 2cos ) 3g sin
2l
2l
FA
3 4
mg
sin
(3 cos
3)
3 FB mg 4 mg(1
3 cos 3cos2 )
29
例：机构在铅垂面内运动，均质杆AB、BC各处铰接，
均质圆盘纯滚动。AB杆匀速转动，其上作用一力偶M。
则图示瞬时(AB铅垂)，地面对圆盘的摩擦力 ，作
xc
l2 f 12xc
g
sin
xc2
xc
24
第三阶段杆作平面运动(3自由度)， 应用刚体平面运动微分方程：
A
O
FN 0
y
C
macx 0
x mg
B
macy mg
O
Jc 0
25
第一阶段：定轴转动
3g cos ,2 3g sin ,
2l
l
0 0,0 0
第二阶段：平面运动（未脱离）
(l2 12xc'2 ) 12gxc' cos 24xc' xc'
xc'
l2 f 12 xc'
g
sin
xc' 2
第三阶段：平面运动（脱离）
0
tan 1
1 4
,
0
3g l
sin
0
xc' 0
l 6
,
xc' 0
0
杆绕质心以恒定角速度转动
26
三个阶段杆的角速度和角加速度随 的变化规律
l 1.0m
/ rad • s-2 / rad • s-1
/ rad 分离时杆质心C到O点的距离为：0.204 m
e(g R2 ) 2 e2 R2
31
RCFI
方法二：LrA MA(F (e) ) rAC (maA)
aA R 2 FI ma A
O
aA
e
mg
A
F
m(e2 2 R2 ) mge ma Ae
e(g R2 ) 2 e2 R2
FN
方法三： T2 T1 W12 (mg )
Rm
O
Jo
1 2
mR2 ,
2R 2
平行轴定理：
Joz Jcz md 2
m
O
b
a
Jo
1 12
m(a2
b2 ),
3(a2 b2 ) 6
oz // cz
zC过刚体质心
4
例：均质杆OA长L，质量为m，阻力系数为c，扭簧刚
度系数为k，OABC时弹簧无变形，已知BC杆的转
动： b cost 。求：OA杆的运动微分方程。
刚体对z轴的动量矩 Lz J z
z
动量矩定理在z轴上投影
dLz
dt
J z
n i 1
M z (Fi )
J z
d2
dt2
n i1
M z (Fi )
F1 Fi
x
Fn
y
如果z轴为动轴，方程在什么条件下成立？
转动惯量的物理意义？ 3
例：求下列均质板对通过O点垂直于板面轴的转
动惯量和回转半径。
J m 2
dLrC
dt
n i 1
MC (Fi(e) )
n
Jc M cz' (Fi(e) )
i 1
13
问题：试分析车轮的受力与运动的关系。
14
例：质量为m, 半径为R 的均质圆盘在水平面上纯滚动，其上作用 有力 Fx ,Fy和力偶 M ，求圆盘角加速度，质心加速度和摩擦力。
M Fy
ac c
mg
FN
解：受力分析和运动分析 ac R
27
例:系统如图所示， A
y
均质杆AB长L,由静
A
止0 30o开始运动,
求脱离墙壁时的
和地面的约束力(不
0 C
mg
FA
B
C
B
计摩擦)
mg x
解：取杆为研究对象，受力分析和运动分析
FB
应用刚体平面运动微分方程
mxc FA
myc
FB
mg
J
c
1 2
(FB
sin
FA
cos )
xc
yc
L
2 L
第二阶段：平面运动 （2个自由度）
第三阶段：平面运动 （3个自由度）
22
FN
FA
OC
mg B
OC d
解：研究AB杆 受力分析和运动分析
第一阶段AB杆作定轴转 动(1自由度)，应用动量 矩定理：
(Jc md2) mgd cos
3g cos 2 3g sin
2l
l
应用质心运动定理：
mact mg cos FN
u
情况1 A
u
情况2 A
F
B
A：滑块左侧
F
B
B：滑块右侧
18
例：均质细杆AB初始静止，A端铅垂吊起，B端放在光 滑的水平面上。确定当绳索被剪断后的瞬时，杆上哪 点加速度最小（大）。
解： 受力分析和运动分析
0
A
水平方向外力为零， 水平方向动量守恒
C
magC P1
Ca
B
FB
aB
C点加速度铅垂， B点加速度水平
A 点加速度最大
19
思考题：质量为m半径为R 的均质圆盘在倾角为θ 的固定
斜面上纯滚动，其上作用一主动力偶M， 试定性分析作用 在圆盘上的摩擦力的方向。
M
θ
A：摩擦力沿斜面向下
B：摩擦力沿斜面向上
C：摩擦力的方向不能确定 （条件不充分）
20
例：质量为m，半径为r的均质刚性圆盘在水平面上 纯滚动, 其边缘固连一质量为m的质点A。 初始时OA 在同一水平线上，系统无初速度释放 ，则该瞬时地 面作用在圆盘上的摩擦力：
3
2g 4l
,
FA
FB
3 8
mg
16
思考题：已知均质杆AB上的A点以匀速 u 铅垂运动，均质圆 盘在地面上纯滚动。试确定当系统运动到图示位置时，地面 作用在圆盘上的摩擦力的方向。（选择：A或B）
u
情况1 A
u
情况2 A
F
B
F
B
A：水平向右
B：水平向左
17
思考题：已知均质杆AB上的A点以匀速 u 铅垂运动，均质圆 盘在地面上纯滚动。试确定当系统运动到图示位置时，滑块 A的哪一侧与墙面接触。（选择：A或B）
杆长为l，质量为m。求：此瞬时AB杆的角加速度,
地面约束力, 绳的拉力。
解：受力分析和运动分析
y Ca
O FB
aB
B
FA CaC mg
A
450
aA 0 x
应用刚体平面运动微分方程
macx FB
1m12 amcly2
FA mg (FA FB
)
l 2
sin
450
acx
acy
l
2
sin
450
平面运动刚体的动能： 2、普遍定理的应用
T
1 2
mvc2
1 2
Jc 2
• 动量 定理 • 动量矩定理 • 动能 定理
庞加莱(Poincaré):小误差带来大灾难,«Science and Method»
洛伦茨(E. N. Lorenz): 1961 0.506127和0.506
三阶非线性常微分方程组
发现：该方程在一定参数下为周期解，在某些参数下为混沌解。
Predictability: Does the flap of a Butterfly’s wings in Brazil
二、刚体平面运动微分方程(Differential Equation of
Planar Motion of a Rigid Body)
y'
F1
利用质心运动定理
x'
y
c
mac Fi(e)
Fn o
Fi x
利用相对质心的动量矩定理
macx mxc
F (e) ix
macy myc
F (e) iy
C
O
mg
T2
1 2
mvC2
1 2
J C 2
T ( ,)
vC2 (R e sin )2 (e cos )2
T ( ,) mge sin f ( )
32
§3-2、刚体定轴转动与平面运动微分方程
三、普遍定理在平面运动刚体动力学中的应用
1、基本物理量的计算
平面运动刚体的动量：
p mvc
平面运动刚体对O点的动量矩：Lo roc mvc Jc
A
解：研究OA杆，进行受力分析
Mc
mg
BM k Fx OO
C
Fy
JO
d2
dt 2
n
MO (Fi )
i 1
JO
mg
L 2
sin
MC
M
k
M C c
M k k( )
常系数非齐次 非线性微分方程
1 mL2 c k 1 mgLsin kbcost
3
2
5
1 mL2 c k 1 mgLsin kbcos t
A. 方向水平向右
B. 方向水平向左
o
A
C. 方向无法确定
D.大小为零
21
例：均质杆AB长l，1/3放在固定的箱子上，两者的静
(动)摩擦因数为0.5。求：杆开始滑动时与水平线的夹 角，以及杆在运动过程中的角速度和角加速度。(不 计杆的宽度)
问题：运动分几个阶段？
A
C
O
B 第一阶段：定轴转动 （1个自由度）
macn F mg sin
F fsFN * arctan 1
4
FN F
3 mg cos
4
3 mg sin
2
23
y'
第二阶段杆作平面运动(2自由度)，
F'
A
a FN cy '
O C acx'
mg B
应用刚体平面运动微分方程：
macx' ma cy '
ห้องสมุดไป่ตู้
mg FN
sin
mg
F'
3
2
m 3kg,L 1m,k 14.0Nm/rad,b 0.02rad,c 1.3Nms/rad
(1) :0 0.0rad,0 0.0rad/s,(2) :0 1.0rad,0 0.0rad/s,
/ rad
周期运动
t/s
6
m 3kg,L 1m,k 14.0Nm/rad,b 0.02rad,c 0.65Nms/rad
cos
Jc FN xc ' xc '为质心的坐标
y'
x' F fFN
A aen ak
OC
aet
ar B
x'
ac acx' acy' aet aen ar ak
acx' acy'
ar aen aet ak
x(c' xc' x c '2x2c' )
(l
2
12xc2 ) 12gxc cos 24xc
set off a Tornado in Texas? (1979)-----Butterfly Effect
8
混沌振动在工程中的应用
中国农业大学龙运佳教授（力学教师） 将混沌振动应用于压路机，提高功效30％
9
静碾光轮串联式压路机
10
例：已知 AB＝2L=R，均质杆质量m，建立系统的运动微分方程
用在BAB上的力偶矩M 。 A
A. 与图示同向 B.与图示反向 C.大小为零
B
Ca
FBx
aB
D
αBC
aDx
M
aD
A BC 0 C
αC
aC 2.对杆BC和圆
盘:用动量定理
aC
F
F
1.对圆盘:用相对 质心的动量矩定理
3.对杆AB:用相对定点的动量 矩定理
30
例：图示偏心圆盘在水平面上纯滚动，已知偏心圆
(1) :0 0.0rad,0 0.0rad/s,(2) :0 0.001rad,0 0.0rad/s, 非周期运动
/ rad
t/s
7
确定性动力系统 1 mL2 c k 1 mgLsin kbcost
3
2
混沌(chaos)：确定性,非线性动力系统中出现的貌似随机
的运动过程。是非线性动力系统内在随机性的外在表现。
盘对质心的回转半径为 ，图示瞬时偏心圆盘的角
速度为 ，求：该瞬时圆盘的角加速度。
解：受力分析和运动分析
R
aO
C
a
n co
O
e
acto
mg
A
F
FN
方法一：
macx macy
m(ao acno ) macto FN
F mg
m 2 FNe FR
ac ao acto acno
ao R acto e acno e 2
§3-2、刚体定轴转动与平面运动微分方程
定轴转动刚体在工程中的应用
1
§3-2、刚体定轴转动与平面运动微分方程
平面运动刚体在工程中的应用
2
§3-2、刚体定轴转动与平面运动微分方程
一、刚体定轴转动微分方程(Differential Equation
of Rotation about a Fixed Axis of a Rigid Body)
2
sin cos
脱离墙壁？ FA 0 ? : xc , yc ,θ,FA ,FB ,θ
28
y
A
FA
C
B
mg x
FB
arccos 3
3
FB
1 4
mg
系统机械能守恒 T1 V1 T2 V2
设 90o 时势能为零
T1
V1
1 2
mgL
cos
300
T2
V2
1 2
m( xc2
yc2 )
1 2
J c 2
Fx mac
Fi(e)
x: y:
mac Fx Ff 0 FN mg Fy
Ff
dLrC
dt
n i 1
MC (Fi(e) )
1 mR2
2
M Ff R
2(M Fx 3mR2
R)
,
aC
2(
M Fx 3mR
R)
,
Ff
2M 3R
1 3
Fx
Ff 的方向
15
例：图示系统初始静止，A处光滑，OB水平。均质
Planar Motion of a Rigid Body)
设：刚体具有 质量对
z
(xM , yM , zM )
称面 S，此平面在某一
固定平面内运动，作用
o
y
在刚体上的力系可简化
为S平面内的一个平面 x
力系。
M S
问题：用什么方法建立刚体的平面运动与力之间的关系？
12
§3-2、刚体定轴转动与平面运动微分方程
问题：如何求约束力？
O
FA
A
FB
B
mg
解：研究杆，受力与运动分析
JO
d 2
dt 2
n
M O (Fi )
i1
JO
1 12
m(2L)2
m(R2
L2 )
MO mg R2 L2 sin
10 mL2 mg 3Lsin
3
3 3g sin 0
10L
11
§3-2、刚体定轴转动与平面运动微分方程
二、刚体平面运动微分方程(Differential Equation of
1 mgLcos
2
2 3g ( 3 2cos ) 3g sin
2l
2l
FA
3 4
mg
sin
(3 cos
3)
3 FB mg 4 mg(1
3 cos 3cos2 )
29
例：机构在铅垂面内运动，均质杆AB、BC各处铰接，
均质圆盘纯滚动。AB杆匀速转动，其上作用一力偶M。
则图示瞬时(AB铅垂)，地面对圆盘的摩擦力 ，作
xc
l2 f 12xc
g
sin
xc2
xc
24
第三阶段杆作平面运动(3自由度)， 应用刚体平面运动微分方程：
A
O
FN 0
y
C
macx 0
x mg
B
macy mg
O
Jc 0
25
第一阶段：定轴转动
3g cos ,2 3g sin ,
2l
l
0 0,0 0
第二阶段：平面运动（未脱离）
(l2 12xc'2 ) 12gxc' cos 24xc' xc'
xc'
l2 f 12 xc'
g
sin
xc' 2
第三阶段：平面运动（脱离）
0
tan 1
1 4
,
0
3g l
sin
0
xc' 0
l 6
,
xc' 0
0
杆绕质心以恒定角速度转动
26
三个阶段杆的角速度和角加速度随 的变化规律
l 1.0m
/ rad • s-2 / rad • s-1
/ rad 分离时杆质心C到O点的距离为：0.204 m
e(g R2 ) 2 e2 R2
31
RCFI
方法二：LrA MA(F (e) ) rAC (maA)
aA R 2 FI ma A
O
aA
e
mg
A
F
m(e2 2 R2 ) mge ma Ae
e(g R2 ) 2 e2 R2
FN
方法三： T2 T1 W12 (mg )
Rm
O
Jo
1 2
mR2 ,
2R 2
平行轴定理：
Joz Jcz md 2
m
O
b
a
Jo
1 12
m(a2
b2 ),
3(a2 b2 ) 6
oz // cz
zC过刚体质心
4
例：均质杆OA长L，质量为m，阻力系数为c，扭簧刚
度系数为k，OABC时弹簧无变形，已知BC杆的转
动： b cost 。求：OA杆的运动微分方程。
刚体对z轴的动量矩 Lz J z
z
动量矩定理在z轴上投影
dLz
dt
J z
n i 1
M z (Fi )
J z
d2
dt2
n i1
M z (Fi )
F1 Fi
x
Fn
y
如果z轴为动轴，方程在什么条件下成立？
转动惯量的物理意义？ 3
例：求下列均质板对通过O点垂直于板面轴的转
动惯量和回转半径。
J m 2
dLrC
dt
n i 1
MC (Fi(e) )
n
Jc M cz' (Fi(e) )
i 1
13
问题：试分析车轮的受力与运动的关系。
14
例：质量为m, 半径为R 的均质圆盘在水平面上纯滚动，其上作用 有力 Fx ,Fy和力偶 M ，求圆盘角加速度，质心加速度和摩擦力。
M Fy
ac c
mg
FN
解：受力分析和运动分析 ac R
27
例:系统如图所示， A
y
均质杆AB长L,由静
A
止0 30o开始运动,
求脱离墙壁时的
和地面的约束力(不
0 C
mg
FA
B
C
B
计摩擦)
mg x
解：取杆为研究对象，受力分析和运动分析
FB
应用刚体平面运动微分方程
mxc FA
myc
FB
mg
J
c
1 2
(FB
sin
FA
cos )
xc
yc
L
2 L
第二阶段：平面运动 （2个自由度）
第三阶段：平面运动 （3个自由度）
22
FN
FA
OC
mg B
OC d
解：研究AB杆 受力分析和运动分析
第一阶段AB杆作定轴转 动(1自由度)，应用动量 矩定理：
(Jc md2) mgd cos
3g cos 2 3g sin
2l
l
应用质心运动定理：
mact mg cos FN
u
情况1 A
u
情况2 A
F
B
A：滑块左侧
F
B
B：滑块右侧
18
例：均质细杆AB初始静止，A端铅垂吊起，B端放在光 滑的水平面上。确定当绳索被剪断后的瞬时，杆上哪 点加速度最小（大）。
解： 受力分析和运动分析
0
A
水平方向外力为零， 水平方向动量守恒
C
magC P1
Ca
B
FB
aB
C点加速度铅垂， B点加速度水平