人教版小学数学六年级上册《数与形》教学设计

课题《数与形》课时1课时授课日期

教学内容教材第107—108页例1及做一做

教学目标1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。

2、使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。

3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合，归纳推理、极限等基

本的数学思想。

教学重点引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确地运用规律进行计算。

教学难点经历探索规律及验证规律的过程。

课前准备课件、小正方形卡片。

教学流程

一、驱动导入

1、拍手游戏

师：同学们，现在我们先来做一个拍手的小游戏吧。听清要求：我竖

起几个手指，你们就拍几下。

（从1个手指到5个手指）

同学们，请你们猜一下，接下来我们会拍几下呢？（分别是7下和9下）

那么，现在请你们回忆一下，刚才我们一共拍了几下？（学生一下子

算不出）

2、写出算式：1+3+5+7+9=(请学生说说算法）

（预设：生1：依次从前面加到后面；

生2：先算1+9=10，再算3+7=10，最后10+10+5=25）师：这个算法的确很快。其实，像这样的算式还可以用一咱更快、更奇妙的方法，那就是借助图形来解决。

3、揭题：这节课我们就来研究数与形。（板书：数与形）

二、单元展开

第一单元：利用小正方形构造直观。

1、（出示一个正方形）

师：这是1个正方形（板贴）可以用数字几来表示？（板书：1）

如果我想把它变成一个更大的正方形，至少得增加几个这样的小正方形？（3个）

①请一学生摆一摆，再说说1和3分别在哪？

②说说算式（板书）1+3=

师：这里小正方形的个数除了用1+3来计算之外，还可以怎么算？

设计意图

用拍手小游戏让学生初步感知连续几个奇数想加。

通过拼摆小正方形，初步感受到数与形之间的联系

（预设：因为是一个正方形有，每行有2个，有2行，算式是2×2=，也说是2的平方。板书：22）

2、现在问题来了，如果我想把这个正方形摆成一个更大的正方形，

那至少还得增加几个这样的小正方形？（5个）真的是这样吗？

（小组摆一摆，试着写一写算式）

然后请小组代表上台摆一摆，汇报算式板书：

1+3+5=32

并请学生说说理由。

3、请学生观察图形和算式之间有什么联系？（小组讨论）

汇报：（预设）：通过讨论，我们小组发现：

生1：算式中的数字都可以在图形中找到。

生2：左边的数都是连续的奇数。

生3：都是从1开始的

生3：我们小组还发现加数有几个，和就是几的平方。

师：那么这些同学的猜想是，加数有几个，和就是几的平方。所有的

算式都有这样的规律吗？都能这样算吗？认为可以算的说说你的理由，认为不可以算的也说说你的理由，请大家在小组内先讨论一下。

（小组汇报：

生1：必须是连续的奇数相加

生2：必须是从1开始奇数。

师：借助图形来说理由，我们就明白了。（课件出示）

出示1个正方形，（师：1个正方形就可以说是1的平方，师在黑板上贴

1个正方形，并且在上方写上1=12.（操作：第一个图形都比前一个图形

多2个小正方形。）

4、如果我还要再往下摆，应该再增加几个？和是多少？再观察这些

和有什么共同的特点？（它们都能摆成一个正方形）

（教学“正方形数”或“平方数”的概念。）

5、完成例1下的题目：

你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图来帮助。

1+3+5+7=（）2

1+3+5+7+9+11+13=（）2

=92

6、完成做一做第一题（说说理由）

请你根据例1的结论算一算。

1+3+5+7+5+3+1=()

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=()

师：现在，你们不仅从1开始的连续几个奇数相加算得很快，而且经过变化的题目也算得很快，现在你们知道我是通过什么方法了吗？

——把黑板上学生出的题再算一遍。

师：我的这种方法算得快吗？巧妙吗？这么巧妙的办法，我们是借助什么发现的？（图形）

7、师小结：原来，我们遇到数的问题可以借助图形来思考，就像这道题目一样，我们通过图形，发现了更简便、更巧妙的方法。那么，图形问题会不会蕴含着数的规律呢？

第二单元：借助图形和数建立它们的联系

（完成做一做第2题）

1、下面的图形中一共有几个红色小正方形和蓝色小正方形？

（请一学生汇报后）

师：那么，请你认真思考一下，上面的图形和下面的数之间有什么样的规

律？（小组讨论）

（汇报，说说其中的道理。）（借助课件演示，得出：

①第几个图形就有几个红色正方形；

②蓝色正方形的个数=红色正方形的个数×2+6

师：即使最多的图形我们也能数得很快，看来图形中确实也蕴藏着数的规

律。（板书：规律）找到了它们的规律，解决问题就清晰，容易多了。

其实，数和形之间还含有很多的奥秘，有些特殊的数和特殊的形之间还存

在着密切的联系。

2、（完成练习二十二第二题）（揭示三角形数的概念）

三、达标总结：

1、通过这节课的学习，你有什么收获？

2、原来数与开有之间有这么巧妙的联系！你们知道吗？数形结合是一

种非常重要的数学思想，它一直默默地伴随着我们度过了小学六年的学

习。想一想，你们曾经学过哪些知识也是数与形联系的？

（学生说一说，例如线段图、分数乘法等）

3、通过本课学习，我们知道了数形结合的奇妙，在我们解决数学问

题时，我们可用“数”来解决“形”，也可用“形”来解决“数”的问题，在一定

条件下可以互相转化、互相渗透。

这正如我国著名数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，

数形结合百般好，隔离分家万事休。”。通过讨论，再次发现数与图形的联系，感知数形结合的思想。

通过温故知新，让学生明白：数形结合，我们并不陌生。