初三数学投影与视图

投影与视图例题精讲模块一投影【例1】物体在光线照射下，在地面或墙壁上留下的影子叫做它的_________．【解析】略【答案】投影【例2】手电筒、路灯的光线可以看成是从_________发出的，它们所形成的投影是_________投影，而太阳光线所形成的投影是_________投影．【解析】【答案】一点；中心；平行．【例3】将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是__________________．【解析】略【答案】三角形或一条线段【例4】小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是( )【解析】略【答案】C【例5】物体的影子在正北方，则太阳在物体的( )A．正北B．正南C．正西D．正东【解析】略【答案】B【例6】小明在操场上练习双杠时，发现两横杠在地上的影子( )A．相交B．平行C．垂直D．无法确定【解析】略【答案】B【例7】一只小狗在平面镜前欣赏自己(如图所示)，它所看到的全身像是( )【解析】略【答案】A【例8】分别画出下列几个几何体从正面和上面看的正投影．【解析】【答案】从正面看依次为：从上面看依次为：【例9】阳光下，同学们整齐地站在操场上做课间操，小勇和小宁站在同一列，小勇的影子正好落到后面一个同学身上，而小宁的影子却没有落到后面一个同学身上，据此判断他们的队列方向是____________ (填“背向太阳”或“面向太阳”)，小宁比小勇(填“高”、“矮”、或“一样高”)．【解析】【答案】面向太阳；矮【例10】一根竿子高1.5m，影长1m，同一时刻，某塔影长是20m，则塔的高度是______m．【解析】略【答案】30【例11】晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( )A．先变短后变长 B．先变长后变短C．逐渐变短D．逐渐变长【解析】略【答案】A【例12】下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是( )A．③④②①B．②④③①C．③④①②D．③①②④【解析】略【答案】C【例13】如图是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图．已知桌面的直径是1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积是( )A．0.36m2B．0.81m2C．2m2D．3.24m2【答案】B【例14】平面直角坐标系中，一点光源位于A(0，5)处，线段CD⊥x轴于D，C(3，1)，求：(1)CD在x轴上的影长；(2)点C的影子的坐标．【解析】略【答案】(1)CD在x轴上的影长DE＝0.75；(2)C的影子为E(3.75，0)．【例15】如图所示，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻．小明竖起1m高的直杆，量得其影长为0.5m，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3m，落在墙上的影子CD的高为2m，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高．你知道小明是如何计算出来的吗?【解析】略【答案】过C作CD⊥AB于E，则AE的影子为CE由1,0.53AE得AE＝6，∴AB＝AE＋BE＝8(m)．．【例16】太阳光线与地面成45°角，一棵倾斜的树与地面的夹角为60°，若树高10m，则树影的长为______．【答案】(535)-米．+米或(535)【例17】如图所示，现有m、n两堵墙，两个同学分别站在A和B处，请问在哪个区域内活动才不会被两个同学发现(用阴影表示该区域)．【解析】略【答案】如右图模块二三视图【例18】我们常说的三种视图分别是指______、______、______．【解析】略【答案】主视图、左视图、俯视图【例19】某同学把下图所示的几何体的三种视图画出如下(不考虑尺寸)；其中错误的是哪个视图?答：是__________________．【解析】略【答案】左视图．【例20】如下图为一个几何体的三视图，那么这个几何体是____________．【解析】略【答案】圆锥【例21】有一实物如图，那么它的主视图是( )【解析】略【答案】B．【例22】下图中①表示的是组合在一起的模块，那么这个模块的俯视图的是( )A．②B．③C．④D．⑤【解析】略【答案】A．【例23】两个物体的主视图都是圆，则这两个物体可能是( )A．圆柱体、圆锥体B．圆柱体、正方体C．圆柱体、球D．圆锥体、球【解析】略【答案】C【例24】角□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是( )【解析】略【答案】B．【例25】如下图是几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图为( )【解析】略【答案】D．【例26】如图，将图中扇形BOC部分剪掉，用剩余部分围成一个几何体的侧面，使AB、DC重合，则所围成的几何体的俯视图是( )【解析】略【答案】C．【例27】一几何体的三视图如图，那么这个几何体是______．【解析】略【答案】空心圆柱．【例28】如图的几个物体中，哪两个几何体是一样的?答：______(填序号)．【解析】略【答案】(1)和(3)．【例29】如图所示的正四棱锥的俯视图是( )【解析】略【答案】D．【例30】如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体其中有三个几何体的某一种视图都是同一种几何图形，则别外一个几何体是( )【解析】略【答案】C．【例31】小丽制作了一个如下右图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是( )【解析】略【答案】A．【例32】如图(1)是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图(2)所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是( )A．奥B．运C．圣D．火【解析】略【答案】D．图1 图2 【例33】如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请画出该正方体的三视图．【解析】略【答案】如图【例34】如图所示的积木是16块棱长为2cm的正方体堆积而成的，求出它的表面积．【解析】略【答案】表面积为22×50＝200(2cm)．【例35】在正方体的表面上画有如图(1)中所示的粗线，图(2)是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图(1)中剩余两个面中的粗线画入图(2)中，画法正确的是( )【解析】略 【答案】A【例36】 将一正方体纸盒沿如图所示的线剪开，则其平面展开图的形状为( )【解析】略 【答案】B ．【例37】 桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如右上图所示，这个几何体最多可以由______个这样的正方体组成．第12题图【解析】略 【答案】13．【例38】 某糖果厂想要为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁，请你根据包装厂设计好的三视图的尺寸计算其表面积和体积．【解析】略【答案】表面积为2225π5π1390π(cm );13⨯+⋅= 体积为231π512100π(cm ).3⨯⨯=【例39】 用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：(1)a＝____________，b＝_________，c＝____________．(2)这个几何体最少由________个小立方体搭成，最多由_______个小立方体搭成．(3)当d＝2，e＝1，f＝2时，画出这个儿何体的左视图．【解析】略【答案】(1)a＝3，b＝1，c＝1；(2)最少9个，最多11个；(3)左视图为【例40】平行投影中的光线是( )A．平行的B．聚成一点的C．不平行的D．向四面八方发散【解析】略【答案】A．【例41】正方形在太阳光下的投影不可能是( )A．正方形B．一条线段C．矩形D．三角形【解析】略【答案】D．【例42】如图1，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是( )【解析】略【答案】A．【例43】由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是( )A．8 B．7 C．6 D．5【解析】略【答案】A．【例44】若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是( )A．2 B．3C．4 D．5【解析】略【答案】B．【例45】一个圆柱的俯视图是______，左视图是______．【解析】略【答案】圆；矩形．【例46】一空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是______cm2．【解析】略【答案】48【例47】如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于______．【解析】略【答案】24．【例48】楼房、旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯炮的位置，再作出小树在路灯下的影子．(不写作法，保留作图痕迹)【解析】略【答案】画出图中的九块小立方块搭成几何体的主视图、左视图和俯视图．课后作业1.如果某物体的三视图如图所示，那么该物体的形状是______．【解析】略【答案】三棱柱2.如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是( )第5题图A．a＞c B．b＞cC．4a2＋b2＝c2D．a2＋b2＝c2【解析】略【答案】D．3.由十个棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是______2cm．第11题图【解析】略【答案】36．4.拿一张长为a，宽为b的纸，作一圆柱的侧面，用不同的方法作成两种圆柱，画出图形并求这两种圆柱的表面积．【解析】略【答案】第一种：高为a，表面积为2 1;2πb S ab=+第二种：高为b，表面积为2 22πa S ab=+⋅5.思考下列问题：(1)根据图①，你能画出该物体的大致形状吗?图①(2)根据图②和图③呢?图②图③(3)由(1)(2)，你能得到什么结论?【解析】略【答案】(1)不能唯一确定．(2)不能唯一确定；能确定是圆锥．(3)两种视图不能完整地反映物体的形状，三种视图能完整地反映物体的形状．。