如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标
初中七年级的数学下册的平面直角坐标系中几何综合题总结复习题
2015 年七年级下学期《平面直角坐标系中几何综合题》2015-07一.解答题(共17 小题)1.( 2015 春?玉环县期中)如图在平面直角坐标系中,A( a,0),B(b,0),(﹣ 1,2).且 |2a+b+1|+=0.(1)求 a、b 的值;(2)①在 y 轴的正半轴上存在一点 M ,使 S△COM= S△ABC,求点 M 的坐标.(注明:三角形 ABC 的面积表示为S△ABC)②在坐标轴的其他地址可否存在点M ,使 S△COM= S△ABC仍成立?若存在,请直接写出吻合条件的点M 的坐标.2.( 2015 春?汕头校级期中)如图,在下面直角坐标系中,已知 A ( 0,a),B(b,0),C( 3,c)三点,其中a、b、2c 满足关系式:|a﹣ 2|+( b﹣ 3) +=0.( 1)求 a、b、 c 的值;( 2)若是在第二象限内有一点P( m,),请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积;(3)在( 2)的条件下,可否存在负整数 m,使四边形 ABOP 的面积不小于△AOP 面积的两倍?若存在,求出所有满足条件的点 P 的坐标,若不存在,请说明原由.3.( 2015 春 ?鄂城区期中)如图,在平面直角坐标系中,点 A ,B 的坐标分别为 A ( a,0), B( b, 0),且 a、 b 满足 a=+﹣1,现同时将点 A , B 分别向上平移 2 个单位,再向右平移 1 个单位,分别获取点 A ,B 的对应点 C, D,连接 AC ,BD , CD .( 1)求点 C, D 的坐标及四边形ABDC 的面积 S 四边形ABDC.P 的坐标;若不( 2)在 y 轴上可否存在一点P,连接 PA, PB,使 S△PAB=S 四边形ABDC?若存在这样一点,求出点存在,试说明原由.( 3)点P 是线段BD 上的一个动点,连接PC, PO,当点P 在BD 上搬动时(不与 B ,D 重合)的值可否发生变化,并说明原由.4.(2014 春?富顺县校级期末)在平面直角坐标系中, A( a,0),B( b,0),C(﹣ 1,2)(见图 1),且 |2a+b+1|+ =0 ( 1)求 a、b 的值;( 2)①在 x 轴的正半轴上存在一点M ,使△COM 的面积 =△ABC的面积,求出点M 的坐标;② 在坐标轴的其他地址可否存在点M ,使△ COM 的面积 = △ ABC 的面积依旧成立?若存在,请直接写出吻合条件的点 M 的坐标;( 3)如图2,过点 C 作CD⊥y 轴交y 轴于点 D ,点P 为线段CD 延长线上的一动点,连接OP, OE 均分∠ AOP ,OF⊥ OE .当点P 运动时,的值可否会改变?若不变,求其值;若改变,说明原由.5.( 2014 春 ?泰兴市校级期末)已知:如图①,直线 MN ⊥直线 PQ,垂足为 O,点 A 在射线 OP 上,点 B 在射线 OQ 上( A、 B 不与 O 点重合),点 C 在射线 ON 上且 OC=2,过点 C 作直线 l∥ PQ,点 D 在点 C 的左边且 CD=3 .(1)直接写出△ BCD 的面积.(2)如图②,若 AC ⊥BC ,作∠ CBA 的均分线交 OC 于 E,交 AC 于 F,求证:∠ CEF= ∠ CFE.(3)如图③,若∠ ADC= ∠ DAC ,点 B 在射线 OQ 上运动,∠ ACB 的均分线交 DA 的延长线于点 H ,在点 B 运动过程中的值可否变化?若不变,求出其值;若变化,求出变化范围.26.( 2014 春 ?江岸区期末)如图 1,在平面直角坐标系中, A ( a ,0), B ( b , 3),C ( 4, 0),且满足( a+b ) +|a﹣ b+6|=0 ,线段 AB 交 y 轴于 F点.( 1)求点 A 、 B 的坐标.( 2)点 D 为 y 轴正半轴上一点,若 ED ∥ AB ,且 AM ,DM 分别均分∠ CAB ,∠ ODE ,如图 2,求∠ AMD 的度数.( 3)如图 3,(也可以利用图 1)① 求点 F 的坐标; ② 点 P 为坐标轴上一点,若△ABP的三角形和 △ABC 的面积相等?若存在,求出 P 点坐标.7.( 2014 春?黄陂区期末) 在直角坐标系中,已知点 A 、B 的坐标是( a ,0)( b ,0),a ,b 满足方程组,c 为 y 轴正半轴上一点,且S △ ABC =6 .( 1)求 A 、 B 、 C 三点的坐标;( 2)可否存在点 P ( t , t ),使 S △PAB =S △ABC ?若存在,央求出P 点坐标;若不存在,请说明原由;( 3)若 M 是 AC 的中点,N 是 BC 上一点,CN=2BN ,连 AN 、BM 订交于点 D ,求四边形 CMDN 的面积是.8.( 2014 春 ?海珠区期末)在平面直角坐标系中,点 A ( a , b )是第四象限内一点, AB ⊥ y 轴于 B ,且 B (0, b )是 y 轴负半轴上一点, b 2=16 , S △AOB =12.( 1)求点 A 和点 B 的坐标;( 2)如图 1,点 D 为线段 OA (端点除外)上某一点,过点∠ AFD 的均分线订交于N ,求∠ 的度数.D 作AO垂线交x 轴于E,交直线AB 于F,∠EOD、( 3)如图E,交直线2,点AB 于D 为线段 OA(端点除外)上某一点,当点F,∠ EOD,∠ AFD 的均分线订交于点D 在线段上运动时,过点 D 作直线 EF 交 xN.若记∠ ODF= α,请用α的式子表示∠ONF轴正半轴于的大小,并说明原由.9.( 2014 春 ?黄梅县校级期中)如图,在下面的直角坐标系中,已知 A ( 0, a),B( b, 0), C( b, 4)三点,其中a,b 满足关系式.( 1)求a,b 的值;( 2)若是在第二象限内有一点P( m,),请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积;( 3)在( 2)的条件下,可否存在点若不存在,请说明原由.P,使四边形ABOP 的面积与△ ABC 的面积相等?若存在,求出点P 的坐标;10.( 2014 春 ?通州区校级期中)在如图直角坐标系中,已知 A ( 0, a), B( b,0), C( b, c)三点,其中a、 b、 c满足关系式2 2+( b﹣ 3) =0 ,( c﹣ 4)≤0.(1)求 a、b、 c 的值;(2)若是点 P( m, n)在第二象限,四边形 CBOP 的面积为 y,请你用含 m, n 的式子表示 y;( 3)若是点P 在第二象限坐标轴的夹角均分线上,并且y=2S 四边形CBOA,求 P 点的坐标.11.(2014 春 ?鄂州校级期中)如图,A 、B 两点坐标分别为2=0,A(a,4),B( b,0),且 a,b 满足( a﹣2b+8) +E 是 y 轴正半轴上一点.(1)求 A 、 B 两点坐标;(2)若 C 为 y 轴上一点且 S△AOC= S△AOB,求 C 点的坐标;( 3)过 B 作 BD ∥ y 轴,∠ DBF=∠DBA,∠ EOF=∠ EOA,求∠ F与∠ A间的数量关系.12.( 2014 春 ?东湖区期中)如图,平面直角坐标系中 A (﹣ 1,0), B( 3, 0),现同时将 A 、B 分别向上平移 2 个单位,再向右平移 1 个单位,分别获取 A 、 B 的对应点C、D ,连接 AC 、BD( 1)直接写出C、D 的坐标: C D及四边形ABCD 的面积:( 2)在 y 轴负半轴上可否存在点 M ,连接 MA 、 MB 使得 S△MAB> S 四边形ABCD?若存在,求出 M 点纵坐标的取值范围;若不存在说明原由( 3)点 P 为线段 BD 上一动点,连PC、PO,当点 P 在 BD 上搬动(不含端点)现给出①的值不变,②的值不变,其中有且只有一个正确,请你找出这个结论并求其值.13.( 2014 春 ?台州月考)如图,在平面直角坐标系中,点 A , B 的坐标分别为 A ( 0,α), B( b,α),且α、 b 满22 个单位,再向左平移 1 个单位,分别获取点 A ,B 的对应足( a﹣ 2) +|b﹣ 4|=0,现同时将点 A ,B 分别向下平移点 C,D ,连接 AC , BD ,AB .( 1)求点 C, D 的坐标及四边形ABDC 的面积 S 四边形ABCD(2)在 y 轴上可否存在一点 M ,连接 MC , MD ,使 S△MCD =S 不存在,试说明原由.(3)点 P 是线段 BD 上的一个动点,连接 PA, PO,当点 P 在四边形ABDC?若存在这样一点,求出点M 的坐标,若BD 上搬动时(不与B, D 重合)的值可否发生变化,并说明原由.14.( 2014 春 ?海安县月考)如图,在平面直角坐标系中,点 A ,B ,C 的坐标分别为(﹣1, 0),( 3, 0),( 0, 2),图中的线段 BD 是由线段 AC 平移获取.( 1)线段 AC 经过怎样的平移可获取线段BD ,所得四边形是什么图形,并求出所得的四边形ABDC 的面积 S 四边形ABDC;( 2)在 y 轴上可否存在点 P,连接 PA, PB,使 S =S 四边形ABDC?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,试说△ PAB明原由;( 3)点 P 是线段 BD 上的一个动点,连接PC、 PO,当点 P 在 BD 上搬动时(不与 B ,D 重合)给出以下结论:①的值不变;②的值不变,其中有且只有一个是正确的,请你找出这个结论并求其值.15.( 2014 春 ?武汉月考)已知,在平面直角坐标系中,2;点 A(0,m),点 B( n,0),m、n 满足( m﹣ 3) =﹣( 1)求 A 、 B 的坐标;( 2)如图1, E 为第二象限内直线 AB 上一点,且满足S△AOE= S△AOB,求 E 的坐标.( 3)如图 2,平移线段 BA 至 OC,B 与 O 是对应点, A 与 C 对应,连 AC .E 为 BA 的延长线上一动点,连 EO.OF均分∠ COE,AF 均分∠ EAC ,OF 交 AF 于 F 点.若∠ ABO+ ∠ OEB= α,请在图 2 中将图形补充完满,并求∠F(用含α的式子表示).16.( 2013 秋 ?江岸区校级月考)如图,已知点 A (﹣ m, n), B( 0, m),且 m、 n 满足2+( n﹣5) =0,点 C在 y 轴上,将△ ABC 沿 y 轴折叠,使点 A 落在点 D 处.(1)写出 D 点坐标并求 A 、 D 两点间的距离;(2)若 EF 均分∠ AED ,若∠ ACF ﹣∠ AEF=20 °,求∠ EFB 的度数;(3)过点 C 作 QH 平行于 AB 交 x 轴于点 H,点 Q 在 HC 的延长线上, AB 交 x 轴于点 R,CP、RP 分别均分∠ BCQ和∠ ARX ,当点 C 在 y 轴上运动时,∠CPR 的度数可否发生变化?若不变,求其度数;若变化,求其变化范围.17.( 2013 春 ?武汉校级月考)如图,在平面直角坐标系中,点 A , B 的坐标分别为 A (﹣ 1, 0)、 B( 3, 0).现同时将点 A , B 分别向上平移 2 个单位,再向右平移 1 个单位,分别获取点 A , B 的对应点C、 D,连接 AC , BD .( 1)直接写出点C、 D 的坐标,求四边形ABDC 的面积S 四边形ABDC;( 2)在坐标轴上可否存在一点P,使S△PAC=S 四边形ABDC?若存在这样一点,求出点P 的坐标;若不存在,试说明原由.( 3)如图 3,在线段 CO 上取一点 G,使 OG=3CG ,在线段 OB 上取一点 F,使 OF=2BF , CF 与 BG 交于点 H,求四边形OGHF 的面积 S 四边形OGHF.。
直角坐标系中的几何问题(PDF版,含解析)
直角坐标系中的几何问题(国庆拓展)1.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(a,0),B(b,0),且a、b满足a=+﹣1,现同时将点A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD,CD.(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC.(2)在y轴上是否存在一点P,连接P A,PB,使S△P AB=S四边形ABDC?若存在这样一点,求出点P的坐标;若不存在,试说明理由.(3)点P是线段BD上的一个动点,连接PC,PO,当点P在BD上移动时(不与B,D重合)的值是否发生变化,并说明理由.2.如图,点A(a,b)在第二象限,其中a,b满足等式+|a+b+n|=0,点B在第一象限内,射线BC∥OA,与y轴交于点C(0,5).(1)当n=1时,求A点的坐标;(2)点P在y轴上从(0,﹣3)出发以每秒1个单位长度的速度向点C运动(到达C点后停止运动),求当时间为t秒时(不考虑点P与点O,C重合的情况),∠AOP,∠OPB,∠PBC的大小关系;(3)如图,若∠AOF=30°,点D是射线BC上一动点,∠FOD,∠ODC的平分线交于点E.∠E的大小是否随点D的位置变化发生改变,若不变,请求出∠E的度数;若改变,说明理由.3.如图1,在平面直角坐标系中,P(3,3),点A、B分别在x轴正半轴和y轴负半轴上,且P A=PB.(1)求证:P A⊥PB;(2)若点A(9,0),则点B的坐标为;(3)当点B在y轴负半轴上运动时,求OA﹣OB的值;(4)如图2,若点B在y轴正半轴上运动时,直接写出OA+OB的值.4.如图,在平面直角坐标系中,已知A(a,0),B(b,0),其中a,b满足|a+1|+(b﹣3)2=0.(1)填空:a=,b=;(2)如果在第三象限内有一点M(﹣2,m),请用含m的式子表示△ABM的面积;(3)在(2)条件下,当m=﹣时,在y轴上有一点P,使得△BMP的面积与△ABM的面积相等,请求出点P的坐标.5.如图,已知在平面直角坐标系中,△ABO的面积为8,OA=OB,BC=12,点P的坐标是(a,6).(1)求△ABC三个顶点A,B,C的坐标;(2)若点P坐标为(1,6),连接P A,PB,则△P AB的面积;(3)是否存在点P,使△P AB的面积等于△ABC的面积?如果存在,请求出点P的坐标.6.如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),其中a,b满足|a﹣2|+(b﹣3)2=0.(1)求a,b的值;(2)如果在第二象限内有一点M(m,1),请用含m的式子表示四边形ABOM的面积;(3)在(2)条件下,当m=﹣时,在坐标轴的负半轴上是否存在点N,使得四边形ABOM的面积与△ABN的面积相等?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.7.如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,2),B(3,0),C(3,4)三点,(1)求三角形ABC的面积;(2)如果在第二象限内有一点P(m,),请用含m的式子表示四边形ABOP的面积.(3)在(2)的条件下,是否存在点P,使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.8.如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三点,其中a、b、c满足关系式|a ﹣2|+(b﹣3)2=0,(c﹣5)2≤0.(1)求a、b、c的值.(2)如果在第二象限内有一点P(m,),请用含m的式子表示四边形APOB的面积.(3)在(2)的条件下,是否存在点P,使四边形AOBC的面积是四边形APOB的面积的2倍?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.9.如图,平面直角坐标系中,已知A(﹣7,1),B(﹣1,1),C(﹣1,5),且点D的坐标(x,y),满足2x+5y=22,四边形ABCD的面积为37,求x,y的值.10.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,过点A(8,6)分别作x轴、y轴的平行线,交y轴于点B,交x轴于点C,点P是从点B出发,沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点,运动时间为t(秒).(1)直接写出点B和点C的坐标B(,)、C(,);(2)当点P运动时,用含t的式子表示线段AP的长,并写出t的取值范围;(3)点D(2,0),连接PD、AD,在(2)条件下是否存在这样的t值,使S△APD=S ABOC,若存在,请求出t值,若不存在,请说明理由.11.如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),其中a,b满足|a﹣2|+(b﹣3)2=0.(1)a=,b=;(2)如果在第二象限内有一点M(m,1),请用含m的式子表示四边形ABOM的面积;(3)在(2)条件下,当m=﹣时,在坐标轴的负半轴上求点N(的坐标),使得△ABN的面积与四边形ABOM的面积相等.(直接写出答案)12.如图,在平面直角坐标系中,点A在X轴正半轴上,B在Y轴的负半轴,过点B画MN∥x轴;C是Y轴上一点,连接AC,作CD⊥CA.(1)如图(1),请直接写出∠CA0与∠CDB的数量关系.(2)如图(2),在题(1)的条件下,∠CAO的角平分线与∠CDB的角平分线相交于点P,求∠APD 的度数.(3)如图(2),在题(1)、(2)的条件下,∠CAX的角平分线与∠CDN的角平分线相交于点Q,请直接写出∠APD与∠AQD数量关系.(4)如图(3),点C在Y轴的正半轴上运动时,∠CAO的角平分线所在的直线与∠CDB的角平分线相交于点P,∠APD的大小是否变化?若不变,直接写出其值;若变化,说明理由.13.在平面直角坐标系xOy中,对于P,Q两点给出如下定义:若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值,则称P,Q两点为“等距点”.下图中的P,Q两点即为“等距点”.(1)已知点A的坐标为(﹣3,1),①在点E(0,3),F(3,﹣3),G(2,﹣5)中,为点A的“等距点”的是;②若点B的坐标为B(m,m+6),且A,B两点为“等距点”,则点B的坐标为;(2)若T1(﹣1,﹣k﹣3),T2(4,4k﹣3)两点为“等距点”,求k的值.14.如图,已知平面直角坐标系内A(2a﹣1,4),B(﹣3,3b+1),A、B;两点关于y轴对称(1)求A、B的坐标;(2)动点P、Q分别从A点、B点同时出发,沿直线AB向右运动,同向而行,P点的速度是每秒2个单位长度,Q点的速度是每秒4个单位长度,设P、Q的运动时间为t秒,用含t的代数式表示三角形OPQ的面积S,并写出t的取值范围;(3)在平面直角坐标系中存在一点M,点M的横纵坐标相等,且满足S△PQM:S△OPQ=3:2,求出点M的坐标,并求出当S△AQM=15时,三角形OPQ的面积.15.已知两种不同的数对处理器f、g.当数对(x,y)输入处理器f时,输出数对(x+2y,2x﹣y),记作f (x,y)=(x+2y,2x﹣y);但数对(x,y)输入处理器g时,输出数对(y,﹣x+4),记作g(x,y)=(y,﹣x+4).(1)f(3,2)=(,),g(3,2)=(,).(2)当f(x,y)=g(1,﹣1)时,求x,y;(3)对于数对(x,y),f[g(x,y)]=g[f(x,y)]一定成立吗?若成立,说明理由;若不成立,举例说明.16.如图,在平面直角坐标系内放置一个直角梯形AOCD,已知AD=3,AO=8,OC=5.(1)若点P在y轴上且S△P AD=S△poc,求点P的坐标;(2)若点P在梯形内且S△P AD=S△POC,S△P AO=S△PCD,求点P的坐标.17.在平面直角坐标系中,点A(a,b)是第四象限内一点,AB⊥y轴于B,且B(0,b)是y轴负半轴上一点,b2=16,S△AOB=12.(1)求点A和点B的坐标;(2)如图1,点D为线段OA(端点除外)上某一点,过点D作AO垂线交x轴于E,交直线AB于F,∠EOD、∠AFD的平分线相交于N,求∠ONF的度数.(3)如图2,点D为线段OA(端点除外)上某一点,当点D在线段上运动时,过点D作直线EF交x 轴正半轴于E,交直线AB于F,∠EOD,∠AFD的平分线相交于点N.若记∠ODF=α,请用α的式子表示∠ONF的大小,并说明理由.18.如图,在平面直角坐标系,A(a,0),B(b,0),C(﹣1,2),且|2a+b+1|+(a+2b﹣4)2=0.(1)求a,b的值;(2)①在x轴的正半轴上存在一点M,使S△COM=△ABC的面积,求出点M的坐标;②在坐标轴的其他位置是否存在点M,使△COM的面积=△ABC的面积仍然成立?若存在,请直接写出符合条件的点M的坐标为.19.如图,在长方形OABC中,OA=BC=10,AB=OC=6,以O为原点,OA为x轴,OC为y轴,建立平面直角坐标系.动点P从点A出发,沿A→O→C→B路线运动到点B停止,速度为4个单位长度/秒;动点Q从点O出发,沿O→C→B路线运动到点B停止,速度为2个单位长度/秒;当点P到达点B时,两点同时停止运动.设运动时间为t.(1)写出A、B、C三个点的坐标;(2)当点P恰好追上点Q时,求此时点P的坐标;(3)当点P运动到线段BC上时,连接AP、AQ,若△APQ的面积为3,求t的值.20.已知:如图三角形ABC的三个顶点位置分别是A(1,0),B(﹣4,0),C(﹣2,5)(1)求三角形ABC的面积;(2)若点P(0,m)在y轴上,试用含m的代数式表示三角形ABP的面积;(3)若点P在y轴上什么位置时,三角形ABP的面积等于三角形ABC的一半?21.如图,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(b,0),C(﹣1,3),且||+(4a﹣b+11)2=0.(1)求a、b的值;(2)①在y轴上的负半轴上存在一点M,使△COM的面积=△ABC的面积,求出点M的坐标;②在坐标轴的其它位置是否存在点M,使结论“△COM的面积=△ABC的面积”仍然成立?若存在,请直接写出符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.22.已知:如图①,直线MN⊥直线PQ,垂足为O,点A在射线OP上,点B在射线OQ上(A、B不与O点重合),点C在射线ON上且OC=2,过点C作直线l∥PQ,点D在点C的左边且CD=3.(1)直接写出△BCD的面积.(2)如图②,若AC⊥BC,作∠CBA的平分线交OC于E,交AC于F,求证:∠CEF=∠CFE.(3)如图③,若∠ADC=∠DAC,点B在射线OQ上运动,∠ACB的平分线交DA的延长线于点H,在点B运动过程中的值是否变化?若不变,求出其值;若变化,求出变化范围.23.如图所示,A(﹣,0)、B(0,1)分别为x轴、y轴上的点,△ABC为等边三角形,点P(3,a)在第一象限内,且满足2S△ABP=S△ABC,求a的值.直角坐标系中的几何问题答案(国庆拓展)1.如图,在平面直角坐标系中,点A ,B 的坐标分别为A (a ,0),B (b ,0),且a 、b 满足a =+﹣1,现同时将点A ,B 分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A ,B 的对应点C ,D ,连接AC ,BD ,CD .(1)求点C ,D 的坐标及四边形ABDC 的面积S 四边形ABDC .(2)在y 轴上是否存在一点P ,连接P A ,PB ,使S △P AB =S 四边形ABDC ?若存在这样一点,求出点P 的坐标;若不存在,试说明理由.(3)点P 是线段BD 上的一个动点,连接PC ,PO ,当点P 在BD 上移动时(不与B ,D 重合)的值是否发生变化,并说明理由.【解答】解:(1)由题意得,3﹣b ≥0且b ﹣3≥0,解得b ≤3且b ≥3, ∴b =3, a =﹣1,∴A (﹣1,0),B (3,0),∵点A ,B 分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位, ∴点C (0,2),D (4,2); ∵AB =3﹣(﹣1)=3+1=4, ∴S 四边形ABDC =4×2=8;(2)∵S △P AB =S 四边形ABDC , ∴×4•OP =8,解得OP =4,∴点P 的坐标为(0,4)或(0,﹣4);(3)=1,比值不变.理由如下:由平移的性质可得AB ∥CD ,如图,过点P 作PE ∥AB ,则PE ∥CD , ∴∠DCP =∠CPE ,∠BOP =∠OPE ,∴∠CPO =∠CPE +∠OPE =∠DCP +∠BOP , ∴=1,比值不变.2.如图,点A (a ,b )在第二象限,其中a ,b 满足等式+|a +b +n |=0,点B 在第一象限内,射线BC ∥OA ,与y 轴交于点C (0,5). (1)当n =1时,求A 点的坐标;(2)点P 在y 轴上从(0,﹣3)出发以每秒1个单位长度的速度向点C 运动(到达C 点后停止运动),求当时间为t 秒时(不考虑点P 与点O ,C 重合的情况),∠AOP ,∠OPB ,∠PBC 的大小关系;(3)如图,若∠AOF =30°,点D 是射线BC 上一动点,∠FOD ,∠ODC 的平分线交于点E .∠E 的【解答】解:(1)∵a,b满足等式+|a+b+n|=0,n=1,∴解得:a=﹣3,b,=2,∴A(﹣3,2)答:当n=1时,A点的坐标为(﹣3,2).(2)①当0<t<3时,即点P在y轴的负半轴移动时,如图2﹣1,此时∠AOP=∠OPB+∠PBC;∵OA∥BC,∴∠AOP=∠OCQ,又∵∠OCQ=∠OPB+∠PBC,∴∠AOP=∠OPB+∠PBC,②当3<t<8时,即点P在OC上移动时,如图2﹣2,此时∠OPB=∠AOP+∠PBC;∵OA∥BC,∴∠AOP=∠PCB,又∵∠OPB═∠PBC+∠BCP,∴∠OPB=∠AOP+∠PBC.(3)∠E的大小不会随点D的位置变化发生改变,∠E=75°,作∠AOD的平分线交DE于点F,如图3所示∵OE平分∠FOD,OF平分∠AOD,DE平分∠ODC,∵∠AOE=∠EOD=∠FOD,∠AOF=∠FOD =∠AOD,∠ODE=∠EDC=∠ODC,∵OA∥BC,∴∠AOD+∠ODC=180°,∴∠ODE+∠FOD=90°,即∠OFD=90°,∴∠EOF=∠FOD﹣∠AOD=∠FOA=15°,∴∠E=90°﹣15°=75°,即∠E的大小不变,∠E=75°.答:∠E的大小不会随点D的位置变化发生改变,∠E=75°.3.如图1,在平面直角坐标系中,P(3,3),点A、B分别在x轴正半轴和y轴负半轴上,且P A=PB.(1)求证:P A⊥PB;(2)若点A(9,0),则点B的坐标为;(3)当点B在y轴负半轴上运动时,求OA﹣OB的值;(4)如图2,若点B在y轴正半轴上运动时,直接写出OA+OB的值.【解答】(1)证明:如图1,过点P作PE⊥x轴于E,作PF⊥y轴于F,∵P(3,3),∴PE=PF=3,在Rt△APE和Rt△BPF中,∴Rt△APE≌Rt△BPF(HL),∴∠APE=∠BPF,∴∠APB=∠APE+∠BPE=∠BPF+∠BPE=∠EPF=90°,∴P A⊥PB;(2)解:由(1)证得,Rt△APE≌Rt△BPF,∴PF=PE,∴四边形OEPF是正方形,∴OE=OF=4,∵A(9,0),∴OA=9,∴AE=OA﹣OE=9﹣3=6,∵Rt△APE≌Rt△BPF,∴AE=BF=6,∴OB=BF﹣OF=6﹣3=3,∴点B的坐标为(0,﹣3),故答案为:(0,﹣3);(3)解:∵Rt△APE≌Rt△BPF,∴AE=BF,∵AE=OA﹣OE=OA﹣3,BF=OB+OF=OB+3,∴OA﹣3=OB+3,∴OA﹣OB=6;(4)解:如图2,过点P作PE⊥x轴于E,作PF⊥y轴于F,同(1)可得,Rt△APE≌Rt△BPF,∴AE=BF,∵AE=OA﹣OE=OA﹣3,BF=OF﹣OB=3﹣OB,∴OA﹣3=3﹣OB,∴OA+OB=6.4.如图,在平面直角坐标系中,已知A(a,0),B(b,0),其中a,b满足|a+1|+(b﹣3)2=0.(1)填空:a=,b=;(2)如果在第三象限内有一点M(﹣2,m),请用含m的式子表示△ABM的面积;(3)在(2)条件下,当m=﹣时,在y轴上有一点P,使得△BMP的面积与△ABM的面积相等,请求出点P的坐标.【解答】解:(1)∵|a+1|+(b﹣3)2=0,∴a+1=0且b﹣3=0,解得:a=﹣1,b=3,故答案为:﹣1,3;(2)过点M作MN⊥x轴于点N,∵A(﹣1,0)B(3,0)∴AB=1+3=4,又∵点M(﹣2,m)在第三象限∴MN=|m|=﹣m∴S△ABM=AB•MN=×4×(﹣m)=﹣2m;(3)当m=﹣时,M(﹣2,﹣)∴S△ABM=﹣2×(﹣)=3,点P有两种情况:①当点P在y轴正半轴上时,设点p(0,k)S△BMP=5×(+k)﹣×2×(+k)﹣×5×﹣×3×k=k+,∵S△BMP=S△ABM,∴k+=3,解得:k=0.3,∴点P坐标为(0,0.3);②当点P在y轴负半轴上时,设点p(0,n),S△BMP=﹣5n﹣×2×(﹣n﹣)﹣×5×﹣×3×(﹣n)=﹣n﹣,∵S△BMP=S△ABM,∴﹣n﹣=3,解得:n=﹣2.1∴点P坐标为(0,﹣2.1),故点P的坐标为(0,0.3)或(0,﹣2.1).5.如图,已知在平面直角坐标系中,△ABO的面积为8,OA=OB,BC=12,点P的坐标是(a,6).(1)求△ABC三个顶点A,B,C的坐标;(2)若点P坐标为(1,6),连接P A,PB,则△P AB的面积;(3)是否存在点P,使△P AB的面积等于△ABC的面积?如果存在,请求出点P的坐标.【解答】解:(1)∵S△ABO=•OA•OB,∵OA=OB,∴OA2=8,解得OA=4,∴OB=OA=4,∴OC=BC﹣OB=12﹣4=8,∴A(0,4),B(﹣4,0),C(8,0);(2)作PH⊥x轴于H,如图1,S△P AB=S△PBH﹣S△AOB﹣S梯形AOHP=×(4+1)×6﹣8﹣×(4+6)×1=15﹣8﹣5=2.(3)S△ABC=•4•12=24,当点P在第一象限,即a>0,作PH⊥x轴于H,如图2,S△P AB=S△AOB+S梯形AOHP﹣S△PBH=8+•a﹣•6•(a+4)=2a﹣4;则2a﹣4=24,解得a=14.此时P点坐标为(14,6);当点P在第二象限,即a<0,作PH⊥y轴于H,如图3,S△P AB=S梯形OHPB﹣S△P AH﹣S△OAB=•6﹣•(6﹣4)•(﹣a)﹣8=4﹣2a;则4﹣2a=24,解得a=﹣10.此时P点坐标为(﹣10,6).综上所述,点P的坐标为(﹣10,6)或(14,6).6.如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),其中a,b满足|a﹣2|+(b﹣3)2=0.(1)求a,b的值;(2)如果在第二象限内有一点M(m,1),请用含m的式子表示四边形ABOM的面积;(3)在(2)条件下,当m=﹣时,在坐标轴的负半轴上是否存在点N,使得四边形ABOM的面积与△ABN的面积相等?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)∵a,b满足|a﹣2|+(b﹣3)2=0,∴a﹣2=0,b﹣3=0,解得a=2,b=3.故a的值是2,b的值是3;(2)过点M作MN丄y轴于点N.四边形AMOB面积=S△AMO+S△AOB=MN•OA+OA•OB=×(﹣m)×2+×2×3=﹣m+3;(3)当m=﹣时,四边形ABOM的面积=4.5.∴S△ABN=4.5,①当N在x轴负半轴上时,设N(x,0),则S△ABN=AO•NB=×2×(3﹣x)=4.5,解得x=﹣1.5;②当N在y轴负半轴上时,设N(0,y),则S△ABN=BO•AN=×3×(2﹣y)=4.5,解得y=﹣1.∴N(0,﹣1)或N(﹣1.5,0).7.如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,2),B(3,0),C(3,4)三点,(1)求三角形ABC的面积;(2)如果在第二象限内有一点P(m,),请用含m的式子表示四边形ABOP的面积.(3)在(2)的条件下,是否存在点P,使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)已知点A(0,2),B(3,0),C(3,4),过A点作BC边上的高,交BC于点H,则三角形ABC的面积为:S=BC•AH=×4×3=6;(2)四边形ABOP的面积可以看作是△APO和△AOB的面积和,∵P在第二象限,∴m<0,S APOB=S△AOB+S APO=+×(﹣m)×2=3﹣m.故四边形ABOP的面积为3﹣m;(3)当四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等时,即3﹣m=6,得m=﹣3,此时P点坐标为:(﹣3,),存在P点,使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等.8.如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三点,其中a、b、c满足关系式|a ﹣2|+(b﹣3)2=0,(c﹣5)2≤0.(1)求a、b、c的值.(2)如果在第二象限内有一点P(m,),请用含m的式子表示四边形APOB的面积.(3)在(2)的条件下,是否存在点P,使四边形AOBC的面积是四边形APOB的面积的2倍?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)由已知|a﹣2|+(b﹣3)2=0,(c﹣5)2≤0可得:a﹣2=0,b﹣3=0,c﹣5=0,解得:a=2,b=3,c=5;(2)∵a=2,b=3,c=5,∴A(0,2),B(3,0),C(3,5),∴OA=2,OB=3,∵S△ABO=×2×3=3,S△APO=×2×(﹣m)=﹣m,∴S四边形ABOP=S△ABO+S△APO=3+(﹣m)=3﹣m(3)存在,∵S四边形AOBC=S△AOB+S△ABC=3+=10.5,若S四边形AOBC=2S四边形APOB=2(3﹣m)=10.5,则m=﹣,∴存在点P(﹣,),使四边形AOBC的面积是四边形APOB的面积的2倍.9.如图,平面直角坐标系中,已知A(﹣7,1),B(﹣1,1),C(﹣1,5),且点D的坐标(x,y),满足2x+5y=22,四边形ABCD的面积为37,求x,y的值.【解答】解:如图,作DE⊥y轴于点E,延长BC交DE于点F,则BF⊥DE,由A(﹣7,1),B(﹣1,1),C(﹣1,5),且点D的坐标(x,y),∴AB=6、DF=﹣x﹣1、BF=y﹣1,CF=y﹣5,由四边形ABCD的面积为37知×(6﹣x﹣1)(y﹣1)﹣×(﹣x﹣1)(y﹣5)=37,整理,得:2x﹣3y=﹣42,由2x+5y=22可得,解得:.10.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,过点A(8,6)分别作x轴、y轴的平行线,交y轴于点B,交x轴于点C,点P是从点B出发,沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点,运动时间为t(秒).(1)直接写出点B和点C的坐标B(,)、C(,);(2)当点P运动时,用含t的式子表示线段AP的长,并写出t的取值范围;(3)点D(2,0),连接PD、AD,在(2)条件下是否存在这样的t值,使S△APD=S ABOC,若存在,请求出t值,若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)B(0,6),C(8,0),故答案为:0、6,8、0;(2)当点P在线段BA上时,由A(8,6),B(0,6),C(8,0)可得:AB=8,AC=6∵AP=AB﹣BP,BP=2t,∴AP=8﹣2t(0≤t<4);当点P在线段AC上时,∵AP=点P走过的路程﹣AB=2t﹣8(4≤t≤7).(3)存在两个符合条件的t值,当点P在线段BA上时∵S△APD=AP•AC S ABOC=AB•AC∴(8﹣2t)×6=×8×6,解得:t=3<4,当点P在线段AC上时,∵S△APD=AP•CD CD=8﹣2=6∴(2t﹣8)×6=×8×6,解得:t=5<7,综上所述:当t为3秒和5秒时S△APD=S ABOC,11.如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),其中a,b满足|a﹣2|+(b﹣3)2=0.(1)a=,b=;(2)如果在第二象限内有一点M(m,1),请用含m的式子表示四边形ABOM的面积;(3)在(2)条件下,当m=﹣时,在坐标轴的负半轴上求点N(的坐标),使得△ABN的面积与四边形ABOM的面积相等.(直接写出答案)【解答】解:(1)∵|a﹣2|+(b﹣3)2=0,∴a﹣2=0,b﹣3=0,解得:a=2,b=3,故答案为:2,3;(2)∵在第二象限内有一点M(m,1),∴S△AMO=×AO×(﹣m)=﹣m,S△AOB=×AO×OB=3,∴四边形ABOM的面积为:3﹣m;(3)∵当m=﹣时,△ABN的面积与四边形ABOM的面积相等,当N在x轴的负半轴时,设N点坐标为:(c,0),则×2(3﹣c)=3﹣(﹣),解得:c=﹣1.5,故N(﹣1.5,0),当N在y轴的负半轴时,设N点坐标为:(0,d),则×3(2﹣d)=3﹣(﹣),解得:d=﹣1,故N(0,﹣1),综上所述:N点坐标为:(﹣1.5,0),(0,﹣1).12.如图,在平面直角坐标系中,点A在X轴正半轴上,B在Y轴的负半轴,过点B画MN∥x轴;C是Y轴上一点,连接AC,作CD⊥CA.(1)如图(1),请直接写出∠CA0与∠CDB的数量关系.(2)如图(2),在题(1)的条件下,∠CAO的角平分线与∠CDB的角平分线相交于点P,求∠APD 的度数.(3)如图(2),在题(1)、(2)的条件下,∠CAX的角平分线与∠CDN的角平分线相交于点Q,请直接写出∠APD与∠AQD数量关系.(4)如图(3),点C在Y轴的正半轴上运动时,∠CAO的角平分线所在的直线与∠CDB的角平分线相交于点P,∠APD的大小是否变化?若不变,直接写出其值;若变化,说明理由.【解答】解:(1)如图,∵CD⊥CA,∴∠ACO+∠DCB=90°,∵∠AOC=90°,∴∠ACO+∠OAC=90°,∴∠DCB=∠OAC,又∵∠CBD=90°,∴∠DCB+∠CDB=90°,∴∠CAO+∠CDB=90°;(2)如图2,延长AP交MN于点E,∵AP平分∠CAO、DP平分∠CDB,∴∠1=∠CAO、∠2=∠CDB,∵∠CAO+∠CDB=90°,∴∠1+∠2=45°,∵MN∥OA,∴∠1=∠3,∴∠APD=∠2+∠3=∠1+∠3=45°;(3)∵AP平分∠OAC、AQ平分∠CAx,∴∠P AC=∠OAC、∠QAC=∠CAx,∵∠OAC+∠CAx=180°,∴∠P AQ=∠P AC+∠CAQ=(∠OAC+∠CAx)=90°,同理得∠PDQ=90°,∴∠APD+∠AQD=360°﹣(∠P AQ+∠PDQ)=180°;(4)∠APD的大小不变,为45°;设∠CAQ=2α,∠CQA=2β,∵∠ACD=90°,∴∠CAQ+∠CQA=90°,即2α+2β=90,α+β=45,∵AO∥MN,∴∠CQA=∠CDB=2β,∵AQ平分∠CAQ、DB平分∠CDB,∴∠QDP=∠CDB=β,∠CAQ=α,则∠CQA=90°﹣∠CAQ=90°﹣α,∴∠APD=∠CQA﹣∠CDB=90°﹣α﹣β=13.在平面直角坐标系xOy中,对于P,Q两点给出如下定义:若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值,则称P,Q两点为“等距点”.下图中的P,Q两点即为“等距点”.(1)已知点A的坐标为(﹣3,1),①在点E(0,3),F(3,﹣3),G(2,﹣5)中,为点A的“等距点”的是E、F;②若点B的坐标为B(m,m+6),且A,B两点为“等距点”,则点B的坐标为;(2)若T1(﹣1,﹣k﹣3),T2(4,4k﹣3)两点为“等距点”,求k的值.【解答】解:(1)①∵点A(﹣3,1)到x、y轴的距离中最大值为3,∴与A点是“等距点”的点是E、F.②当点B坐标中到x、y轴距离其中至少有一个为3的点有(3,9)、(﹣3,3)、(﹣9,﹣3),这些点中与A符合“等距点”的是(﹣3,3).故答案为①E、F;②(﹣3,3);(2)T1(﹣1,﹣k﹣3),T2(4,4k﹣3)两点为“等距点”,①若|4k﹣3|≤4时,则4=﹣k﹣3或﹣4=﹣k﹣3解得k=﹣7(舍去)或k=1.②若|4k﹣3|>4时,则|4k﹣3|=|﹣k﹣3|解得k=2.根据“等距点”的定义知,k=1或k=2符合题意.即k的值是1或2.14.如图,已知平面直角坐标系内A(2a﹣1,4),B(﹣3,3b+1),A、B;两点关于y轴对称(1)求A、B的坐标;(2)动点P、Q分别从A点、B点同时出发,沿直线AB向右运动,同向而行,P点的速度是每秒2个单位长度,Q点的速度是每秒4个单位长度,设P、Q的运动时间为t秒,用含t的代数式表示三角形OPQ的面积S,并写出t的取值范围;(3)在平面直角坐标系中存在一点M,点M的横纵坐标相等,且满足S△PQM:S△OPQ=3:2,求出点M的坐标,并求出当S△AQM=15时,三角形OPQ的面积.【解答】解:(1)∵A(2a﹣1,4),B(﹣3,3b+1),A、B两点关于y轴对称,∴2a﹣1=3,3b+1=4.解得a=2,b=1.∴点A的坐标为(3,4),点B的坐标为(﹣3,4).(2)∵AP=2t,BQ=4t,AB=6,∴当0<t<3时,PQ=6+2t﹣4t=6﹣2t;当t>3时,PQ=4t﹣6﹣2t=2t﹣6.∴当0<t<3时,S=PQ•4=×(6﹣2t)×4=12﹣4t;当t>3时,S=.即.(3)设点M的坐标为(x,x).当0<t<3时,∵S△PQM:S△OPQ=3:2,=(3﹣t)×|4﹣x|,S△OPQ=12﹣4t.∴.解得,x=﹣2或x=10∴点M的坐标为(﹣2,﹣2)或(10,10)当t>3时,∵S△PQM:S△OPQ=3:2,=(t﹣3)×|4﹣x|,S△OPQ=4t﹣12∴解得,x=﹣2或x=10.∴点M的坐标为(﹣2,﹣2)或(10,10).∵S△AQM=15,(0<t<3)或(t>3),∴t=或t=,∴当t=时,,当t=时,S△OPQ=12﹣4×=1;由上可得,点M的坐标为(﹣2,﹣2)或(10,10),当S△AQM=15时,三角形OPQ的面积是11或1.15.已知两种不同的数对处理器f、g.当数对(x,y)输入处理器f时,输出数对(x+2y,2x﹣y),记作f (x,y)=(x+2y,2x﹣y);但数对(x,y)输入处理器g时,输出数对(y,﹣x+4),记作g(x,y)=(y,﹣x+4).(1)f(3,2)=(,),g(3,2)=(,).(2)当f(x,y)=g(1,﹣1)时,求x,y;(3)对于数对(x,y),f[g(x,y)]=g[f(x,y)]一定成立吗?若成立,说明理由;若不成立,举例说明.【解答】解:(1)∵x=3,y=2,∴x+2y=7,2x﹣y=4,由f(x,y)=(x+2y,2x﹣y),得到f(3,2)=(7,4);同理把x=3,y=2,代入g(x,y)=(y,﹣x+4)中,可得g(3,2)=(2,1).故答案为(7,4),(2,1).(2)∵g(x,y)=(y,﹣x+4),∴g(1,﹣1)=(﹣1,3).当f(x,y)=g(1,﹣1)=(﹣1,3)时,根据f(x,y)=(x+2y,2x﹣y),可得解得x=1,y=1;(3)对于数对(x,y),f[g(x,y)]=g[f(x,y)]一定成立,理由如下:∵g(x,y)=(y,﹣x+4),∴f[g(x,y)]=f(y,﹣x+4).又∵f(x,y)=(x+2y,2x﹣y),所以f(y,﹣x+4)=(3y,3x﹣4).∵f(x,y)=(x+2y,2x﹣y),∴g[f(x,y)]=g(x+2y,2x﹣y).又∵g(x,y)=(y,﹣x+4),∴g(x+2y,2x﹣y)=(3y,3x﹣4).所以f[g(x,y)]=g[f(x,y)]=(3y,3x﹣4).所以对于数对(x,y),f[g(x,y)]=g[f(x,y)]一定成立.16.如图,在平面直角坐标系内放置一个直角梯形AOCD,已知AD=3,AO=8,OC=5.(1)若点P在y轴上且S△P AD=S△poc,求点P的坐标;(2)若点P在梯形内且S△P AD=S△POC,S△P AO=S△PCD,求点P的坐标.【解答】解:(1)①点P在AO上时,S△P AD=AD•P A,S△POC=OC•PO,∵S△P AD=S△POC,∴AD•P A=OC•PO,∴3(8﹣PO)=5PO,解得PO=3,此时点P的坐标为(0,3),②点P在AO的延长线上时,S△P AD=AD•P A,S△POC=OC•PO,∵S△P AD=S△POC,∴AD•P A=OC•PO,∴3(8+PO)=5PO,解得PO=12,此时点P的坐标为(0,﹣12),综上所述,点P的坐标为(0,3)或(0,﹣12);(2)如图,过点P作PE⊥y轴于E,S梯形AOCD=(3+5)×8=32,∵S△P AD=S△POC,∴AD•AE=OC•OE,∴3AE=5OE,即3(8﹣OE)=5OE,解得OE=3,∴S△P AO=S△PCD=(32﹣2××5×3)=,∴AO•PE=,即×8•PE=,解得PE=,∴点P的坐标是(,3).17.在平面直角坐标系中,点A(a,b)是第四象限内一点,AB⊥y轴于B,且B(0,b)是y轴负半轴上一点,b2=16,S△AOB=12.(1)求点A和点B的坐标;(2)如图1,点D为线段OA(端点除外)上某一点,过点D作AO垂线交x轴于E,交直线AB于F,∠EOD、∠AFD的平分线相交于N,求∠ONF的度数.(3)如图2,点D为线段OA(端点除外)上某一点,当点D在线段上运动时,过点D作直线EF交x 轴正半轴于E,交直线AB于F,∠EOD,∠AFD的平分线相交于点N.若记∠ODF=α,请用α的式子表示∠ONF的大小,并说明理由.【解答】解:(1)∵b2=16,∴b=±4,∵B(0,b)是y轴负半轴上一点,∴B(0,﹣4),∵AB⊥y轴,S△AOB=12.∴AB•BO=12,即AB×4=12,解得AB=6,∴A的坐标为(6,﹣4),(2)如图1,过点N作NM∥x轴,∵NM∥x,∴∠MNO=∠NOC,∵ON是∠EOD的角平分线,∴∠MNO=∠NOC=∠EOD,∴∠MNF=∠NF A,∵FN是∠AFD的角平分线,∴∠MNF=∠NF A=∠AFD,∵AB∥x轴,∴∠OED=∠AFD,∵ED⊥OA,∴∠EOD+∠AFD=90°,∴∠ONF=∠MNO+∠MNF=(∠EOD+∠AFD)=×90°=45°.(3)如图2,过点N作NM∥x轴,∵NM∥x,∴∠MNO=∠NOC,∵ON是∠EOD的角平分线,∴∠MNO=∠NOC=∠EOD,又∵MN∥AB∴∠MNF=∠NF A,∵FN是∠AFD的角平分线,∴∠MNF=∠NF A=∠AFD,∵AB∥x轴,∴∠OED=∠AFD,∵∠ODF=∠EOD+∠AFD=α,∴∠ONF=∠MNO+∠MNF=(∠EOD+∠AFD)=α.18.如图,在平面直角坐标系,A(a,0),B(b,0),C(﹣1,2),且|2a+b+1|+(a+2b﹣4)2=0.(1)求a,b的值;(2)①在x轴的正半轴上存在一点M,使S△COM=△ABC的面积,求出点M的坐标;②在坐标轴的其他位置是否存在点M,使△COM的面积=△ABC的面积仍然成立?若存在,请直接写出符合条件的点M 的坐标为.【解答】解(1)∵|2a+b+1|+(a+2b﹣4)2=0,又∵|2a+b+1|和(a+2b﹣4)2都是非负数,所以得,解方程组得,,∴a=﹣2,b=3.(2)①由(1)得A,B点的坐标为A(﹣2,0),B(3,0),|AB|=5.∵C(﹣1,2),∴△ABC的AB边上的高是2,∴.要使△COM的面积是△ABC面积的,而C点不变,即三角形的高不变,M点在x轴的正半轴上,只需使.此时.∴M点的坐标为②由①中的对称点得,当M在y轴上时,△COM的高为1,∵△COM的面积=△ABC的面积,∴|OM|×1=∴OM=±5(负值舍去),∴M2(0,5),M3(0,﹣5).故答案为:(﹣,0),(0,5),(0,﹣5).19.如图,在长方形OABC中,OA=BC=10,AB=OC=6,以O为原点,OA为x轴,OC为y轴,建立平面直角坐标系.动点P从点A出发,沿A→O→C→B路线运动到点B停止,速度为4个单位长度/秒;动点Q从点O出发,沿O→C→B路线运动到点B停止,速度为2个单位长度/秒;当点P到达点B时,两点同时停止运动.设运动时间为t.(1)写出A、B、C三个点的坐标;(2)当点P恰好追上点Q时,求此时点P的坐标;(3)当点P运动到线段BC上时,连接AP、AQ,若△APQ的面积为3,求t的值.【解答】解:(1)点A(10,0),B(10,6),C(0,6);(2)设时间为t,由题意得,4t﹣2t=10,解得t=5,此时,点P运动的路程为4×5=20,所以,点P在BC上,CP=20﹣10﹣6=4,所以,点P的坐标为(4,6);(3)点Q在点P的前面时,PQ=2t﹣(4t﹣10)=10﹣2t,△APQ的面积=(10﹣2t)×6=3,解得t=4.5,点P在点Q的前面时,PQ=(4t﹣10)﹣2t=2t﹣10,△APQ的面积=(2t﹣10)×6=3,解得t=5.5,综上所述,△APQ的面积为3时,t=4.5秒或5.5秒.20.已知:如图三角形ABC的三个顶点位置分别是A(1,0),B(﹣4,0),C(﹣2,5)(1)求三角形ABC的面积;(2)若点P(0,m)在y轴上,试用含m的代数式表示三角形ABP的面积;(3)若点P在y轴上什么位置时,三角形ABP的面积等于三角形ABC的一半?【解答】解:(1)∵A(1,0),B(﹣4,0),C(﹣2,5),∴AB=1﹣(﹣4)=1+4=5,点C到AB的距离为5,∴△ABC的面积=×5×5=12.5;(2)点P在y轴正半轴时,m>0,面积=×5•m=m,点P在y轴负半轴时,m<0,面积=×5•(﹣m)=﹣m;(3)设点P到x轴的距离为h,则×5h=×12.5,解得h=,所以,点P坐标为(0,)或(0,﹣).21.如图,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(b,0),C(﹣1,3),且||+(4a﹣b+11)2=0.(1)求a、b的值;(2)①在y轴上的负半轴上存在一点M,使△COM的面积=△ABC的面积,求出点M的坐标;②在坐标轴的其它位置是否存在点M,使结论“△COM的面积=△ABC的面积”仍然成立?若存在,请直接写出符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)∵||+(4a﹣b+11)2=0,∴解得∴a的值是﹣2,b的值是3.(2)如图1,过点C作CG⊥x轴,CH⊥y轴,垂足分别为G、H,∵A(﹣2,0),B(3,0),∴AB=3﹣(﹣2)=5,∵点C的坐标是(﹣1,3),∴CG=3,CH=1,∴,∴,即,∴OM=,∴点M的坐标是(0,﹣7.5).(3)∵点M的坐标是(0,﹣7.5)时,△COM 的面积=△ABC的面积,∴点M的坐标是(0,7.5)时,△COM的面积=△ABC的面积;∵三角形的高一定时,面积和底成正比,∴点M的坐标是(2.5,0)或(﹣2.5,0)时,△COM的面积=△ABC的面积.综上,可得在坐标轴的其它位置存在点M,使结论“△COM 的面积=△ABC的面积”仍然成立,符合条件的点M的坐标有3个:(0,7.5)、(2.5,0)或(﹣2.5,0).22.已知:如图①,直线MN⊥直线PQ,垂足为O,点A在射线OP上,点B在射线OQ上(A、B不与O点重合),点C在射线ON上且OC=2,过点C作直线l∥PQ,点D在点C的左边且CD=3.(1)直接写出△BCD的面积.(2)如图②,若AC⊥BC,作∠CBA的平分线交OC于E,交AC于F,求证:∠CEF=∠CFE.(3)如图③,若∠ADC=∠DAC,点B在射线OQ上运动,∠ACB的平分线交DA的延长线于点H,在点B运动过程中的值是否变化?若不变,求出其值;若变化,求出变化范围.【解答】解:(1)S△BCD=CD•OC=×3×2=3.(2)如图②,∵AC⊥BC,∴∠BCF=90°,∴∠CFE+∠CBF=90°,∵直线MN⊥直线PQ,∴∠BOC=∠OBE+∠OEB=90°,∵BF是∠CBA的平分线,∴∠CBF=∠OBE,∵∠CEF=∠OBE,∴∠CFE+∠CBF=∠CEF+∠OBE,∴∠CEF=∠CFE.(3)如图③,∵直线l∥PQ,∴∠ADC=∠P AD,∵∠ADC=∠DAC∴∠CAP=2∠DAC,∵∠ABC+∠ACB=∠CAP,∴∠ABC+∠ACB=2∠DAC,∵∠H+∠HCA=∠DAC,∴∠ABC+∠ACB=2∠H+2∠HCA ∵CH是,∠ACB的平分线,∴∠ACB=2∠HCA,∴∠ABC=2∠H,∴=.23.如图所示,A(﹣,0)、B(0,1)分别为x轴、y轴上的点,△ABC为等边三角形,点P(3,a)在第一象限内,且满足2S△ABP=S△ABC,求a的值.【解答】解:如图1,过P点作PD⊥x轴,垂足为D.由A(﹣,0)、B(0,1),得OA=,OB =1,∵△ABC为等边三角形,由勾股定理,得AB==2,∴S△ABC=×2×=,又∵S△ABP=S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP=××1+×(1+a)×3﹣×(+3)×a=,由2S△ABP=S△ABC,得=,∴a=.如图2,过P点作PD⊥x轴,垂足为D.由A(﹣,0)、B(0,1),得OA=,OB =1,∵△ABC为等边三角形,由勾股定理,得AB==2,∴S△ABC=×2×=,又∵S△ABP=S△ADP﹣S△AOB﹣S梯形BODP =×(+3)×a﹣××1﹣×(1+a)×3=,由2S△ABP=S△ABC,得a﹣﹣3=,∴a=2+.故a的值是或2+.。
专题4.2 坐标系中平移的几何综合(压轴题专项讲练)(浙教版)(解析版)
专题4.2 坐标系中平移的几何综合【典例1】如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(0,3),B(6,3),现同时将点A,B分别向下平移3个单位,再向左平移2个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD,AB.(1)求点C,D的坐标;(2)点M从O点出发,以每秒1个单位的速度向上平移运动.设运动时间为t秒,问:是否存在这样的t使得四边形OMDB的面积为12?若存在,请求出t的值,若不存在,请说明理由.(3)在(2)的条件下,点M从O点出发的同时,点N从D点出发,以每秒2个单位的速度向左平移运动,当点N到达点O时运动停止.设射线BN交y轴于点E.设运动时间为t秒,问:S△EMB−S△OEN的值是否会发生变化?若不变,请求出它的值;若变化,请说明理由.(1)根据点的坐标及平移方法即可确定;(2)过B作BH⊥OD的延长线,垂足为H.由(1)中点的坐标得出D=6,DH=2,OD=4,AB=6,设M点坐标为(0,t),连接MB、OB,则四边形OMDB的面积等于△OBD的面积加上△OMD的面积等于12,然后解出t即可;(3)设运动时间为t秒,OM=t,ON=4-2t(0≤t≤2),过B作BH⊥OD的延长线,垂足为H,连接MB,OB,结合图形可得SΔEMB−SΔOEN=S△ONB+S△OMB,然后代入求解即可.(1)解:∵点A,B的坐标分别为A(0,3),B(6,3),将点A,B分别向下平移3个单位,再向左平移2个单位∴C(-2,0),D(4,0);(2)解:存在;如图,过B作BH⊥OD的延长线,垂足为H.由题意得点C 和点D 的坐标分别为(-2,0)和(4,0).A (0,3),B (6,3),∴CD =6,DH =2,OD =4,AB =6,设M 点坐标为(0,t ),连接MB 、OB ,∴OM =t .∵S 四边形OMBD =S △OBD +S △OMB =12,∴12OD·BH +12OM·AB =12,即12×4×3+12t ×6=12,解得t =2;(3)解:不变.理由如下:如图所示,设运动时间为t 秒,OM =t ,ON =4-2t (0≤t≤2),过B 作BH ⊥OD 的延长线,垂足为H ,连接MB ,OB ,∵S ΔEMB −S ΔOEN =S 四边形OMBN ,S 四边形OMBN =S △ONB +S △OMB ,∴S ΔEMB −S ΔOEN =S △ONB +S △OMB=12ON·BH +12OM·AB=12×(4−2t )×3+12t ×6=6-3t+3t=6;∴SΔEMB−SΔOEN为定值6,故其值不会变化.1.(2022春·四川自贡·七年级四川省荣县中学校校考阶段练习)如图,在正方形网格中,横、纵坐标均为整数的点叫做格点,点A、B、C、O均在格点上,其中O为坐标原点,A(﹣3,3).(1)点C的坐标为 ;(2)将△ABC向右平移6个单位,向下平移1个单位,对应得到△A1B1C1,请在图中画出平移后的△A1B1C1,并求△A1B1C1的面积;(3)在x轴上有一点P,使得△PA1B1的面积等于△A1B1C1的面积,直接写出点P坐标.【思路点拨】(1)利用直角坐标系可直接写出C点坐标;(2)分别作出A,B,C的对应点A1,B1,C1即可得到△A1B1C1,用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A1B1C1的面积;(3)设P(m,0).利用三角形面积关系构建方程求解即可.【解题过程】解:(1)点C的坐标为(−1,5),故答案为:(−1,5);(2)如图,△A1B1C1即为所求.△A1B1C1的面积:2×4−12×2×2−12×2×1−12×4×1=8−2−1−2=3;(3)设P(m,0).∵B(−2,1),A(−3,3),将ΔABC向右平移6个单位,向下平移1个单位,对应得到△A1B1C1,∴B1(4,0),A1(3,2),∴△PA1B1的面积=12×|m−4|×2=3,解得:m=1或7,∴P(1,0)或(7,−0).2.(2022春·广东韶关·七年级统考期中)如图,平面直角坐标系中,已知点A(−3,3),B(−5,1),C(−2,0),P(a,b)是ΔABC的边AC上任意一点,ΔABC经过平移后得到△A1B1C1,点P的对应点为P1(a+6,b−2).(1)直接写出点A1,B1,C1的坐标.(2)在图中画出△A1B1C1.(3)连接AA1,AO,A1O,求ΔAOA1的面积.(4)连接BA1,若点Q在y轴上,且三角形QBA1的面积为8,请直接写出点Q的坐标.【思路点拨】(1)利用P点和P1的坐标特征得到平移的方向与距离,然后利用此平移规律写出点A1,B1,C1的坐标;(2)利用点A1,B1,C1的坐标描点即可;(3)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△AOA1的面积;×8×|t−1|=8,然后解方程求出t得到Q点的坐标.(4)设Q(0,t),利用三角形面积公式得到12【解题过程】(1)解:A1(3,1),B1(1,−1),C1(4,−2);(2)解:如图,△A1B1C1为所作;(3)解:ΔAOA 1的面积=6×3−12×3×3−12×3×1−12×6×2=18−92−32−6,=18−12,=6;(4)解:设Q(0,t),∵B(−5,1),A 1(3,1),∴BA 1=3−(−5)=8,∵三角形QBA 1的面积为8,∴ 12×8×|t−1|=8,解得t =−1或t =3,∴Q 点的坐标为(0,−1)或(0,3).3.(2022春·湖南湘西·七年级统考阶段练习)如图,在平面直角坐标系中,A (-1,-2),B (-2,-4),C (-4,-1).(1)把△ABC 向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度后得到△A 1B 1C 1,请画出△A 1B 1C 1,并写出点A 的对应点的坐标;(2)求△A 1B 1C 1的面积;(3)点P 在坐标轴上,且△A 1B 1P 的面积是2,直接写出点P 的坐标_____________________.【思路点拨】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)利用△A 1B 1C 1所在矩形面积减去周围三角形面积得出答案;(3)利用△A 1B 1P 的面积是2,分情况讨论得出答案.【解题过程】(1)解:如图所示:把△ABC 向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,可得△A 1B 1C 1.点A 1坐标为(0,0),点B 1坐标为(−1,−2),点C 1坐标为(−3,1).∴点A 的对应点A 1的坐标为(0,0).(2)解:△A 1B 1C 1的面积为:3×3−12×1×3−12×2×3−12×1×2=72;(3)解:∵点A 1的坐标为(0,0),点B 1坐标为(−1,−2),若点P 在x 轴上,设点P 的坐标为(m ,0),则:S △A 1B 1P =12A 1P ×2=12•|m ﹣0|×2=2,解得:m =±2,∴点P 的坐标为:(2,0),(﹣2,0);若点P 在y 轴上,设点P 的坐标为(0,n ),则: S △A 1B 1P =12•A 1P ×1=12•|n ﹣0|=2,解得:n =±4,∴点P 的坐标为:(0,4)或(0,﹣4).综上所述:点P 坐标为:(2,0)或(﹣2,0)或(0,4)或(0,﹣4).4.(2022春·北京西城·九年级校考期中)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点分别是A (﹣3,2),B(0,4),C(﹣1,0).(1)在坐标系中画出△ABC并写出△ABC的面积为.(2)点P(a﹣4,b+2)是△ABC内任意一点.将△ABC平移至△A1B1C1的位置,点A,B,C,P的对应点分别是A1,B1,C1,P1.若点P1的坐标为(a,b).在坐标系中画出△A1B1C1.(3)若坐标轴上存在一点M,使△BCM的面积等于△ABC的面积,求点M的坐标.【思路点拨】(1)根据点A(﹣3,2),B(0,4),C(﹣1,0),即可在坐标系中画出△ABC并写出△ABC的面积;(2)点P(a﹣4,b+2)是△ABC内任意一点.将△ABC向右平移4个单位,再向下平移2个单位即可在坐标系中画出△A1B1C1;(3)根据△BCM的面积等于△ABC的面积,即可在坐标轴上找到点M.【解题过程】解:(1)如图,△ABC即为所求,△ABC的面积为:12﹣3﹣2﹣2=5;故答案为:5;(2)点P (a ﹣4,b +2)是△ABC 内任意一点.将△ABC 向右平移4个单位,再向下平移2个单位即可在坐标系中画出△A 1B 1C 1,如图,△A 1B 1C 1即为所求;(3)因为△BCM 的面积等于△ABC 的面积,由(1)知:△ABC 的面积=5,∴△BCM 的面积:12|MC |×4=5或12|BM |×1=5,解得:MC =2.5或BM =10,∵B (0,4),C (-1,0),∴MO =3.5或1.5,∴M (-3.5,0)或(1.5,0);当点M 在y 轴正半轴上时,∵BM =10,OB =4,∴MO =10+4=14,∴M (0,14),当点M 在y 轴负半轴上时,∵BM =10,OB =4∴MO =10-4=6,∴M (0,-6),所以点M 的坐标为(-3.5,0)或(1.5,0)或(0,14)或(0,-6).5.(2022秋·八年级课时练习)如图(1),在平面直角坐标系中,已知点A(m,0),B(n,0),且m ,n 满足(m +2)2+=0,将线段AB 向右平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到线段CD ,其中点C 与点A 对应,点D 与点B 对应,连接AC ,BD .(1)求点A 、B 、C 、D 的坐标;(2)在x 轴上是否存在点P ,使三角形PBC 的面积等于平行四边形ABDC 的面积?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图(2),点E 在y 轴的负半轴上,且∠BAE =∠DCB .求证:AE//BC .【思路点拨】(1)由非负数的性质得出m +2=0,且n−6=0,求出m =−2,n =6,得出A(−2,0),B(6,0),由平移的性质得C(0,4),D(8,4);(2)设P(x,0),由(1)由(1)得:AB =8,OC =4,∴S 平行四边形ABDC =8×4=32,进而可得关于x 的方程,即可得出答案;(3)由平移的性质得AB//CD ,由平行线的性质得出∠DCB =∠CBA ,证出∠BAE =∠CBA ,即可得出结论.【解题过程】(1)解:∵m ,n 满足(m +2)20,∴m +2=0,且n−6=0,∴m =−2,n =6,∴A(−2,0),B(6,0),由平移的性质得:C(0,4),D(8,4);(2)解:存在,理由如下:设P(x,0),由(1)得:AB =8,OC =4,∴S 平行四边形ABDC =8×4=32,∵PB =|x−6|,∴S △PBC =12PB ×OC =12|x−6|×4=32,解得:x =22或x =−10,∴点P的坐标为(22,0)或(−10,0);(3)证明:由平移的性质得:AB//CD,∴∠DCB=∠CBA,∵∠BAE=∠DCB,∴∠BAE=∠CBA,∴AE//BC.6.(2022秋·八年级单元测试)如图1,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是(−2,0),(4,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到A,B的对应点C,D,连接AC,BD,CD.(1)点C的坐标为_________,点D的坐标为_________,四边形ABDC的面积为_________;(2)在x轴上是否存在一点E,使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍?若存在,请求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.(3)如图2,点P是线段BD上一动点(B,D两点除外),试说明∠CPO与∠1+∠2的大小关系,并说明理由.【思路点拨】(1)根据点平移的规律易得点C的坐标为(0,2),点D的坐标为(6,2);×6×2=2×(2)设点E的坐标为(x,0),根据△DEC的面积是△DEB面积的2倍和三角形面积公式得到121×|4−x|×2,解得x=1或x=7,然后写出点E的坐标;2(3)当点P在线段BD上,作PQ∥CD交y轴于Q,根据平行线的性质由AB∥CD得CD∥PQ∥AB,再根据平行线的性质∠CPQ=∠1,∠OPQ=∠2,从而得到结论∠CPO=∠CPQ+∠OPQ=∠1+∠2.【解题过程】(1)解:∵点A、B的坐标分别是(−2,0),(4,0),同时将点A、B分别向上平移2个单位长度,再向右平移2个单位长度得到A、B的对应点C、D,∴点C的坐标为(0,2),点D的坐标为(6,2),∴S四边形ABCD=AB·OC=2×(4+2)=12;(2)解:存在.理由如下:设点E的坐标为(x,0),∵△DEC的面积是△DEB的面积的2倍,∴1 2×6×2=2×12×|4−x|×2,解得x=1或x=7,∴点E的坐标为(1,0)或(7,0);(3)解:∠CPO=∠1+∠2,理由如下:过点P作PQ∥CD交y轴于Q,如图所示:∵AB∥CD∴CD∥PQ∥AB∴∠CPQ=∠1,∠OPQ=∠2,∴∠CPO=∠CPQ+∠OPQ=∠1+∠2.7.(2023春·全国·八年级专题练习)在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(2,0),(−2,0),现将线段AB先向上平移3个单位,再向右平移1个单位,得到线段DC,连接AD,BC.(1)如图1,求点C,D的坐标及四边形ABCD的面积;(2)如图1,在y轴上是否存在点P,连接PA,PB,使S△PAB=S四边形ABCD?若存在这样的点,求出点P的坐标;若不存在,试说明理由;(3)如图2,点E为CD与y轴交点,在直线CD上是否存在点Q,连接QB,使S△QCB=14S四边形ABD?若存在这样的点,直接写出点Q的坐标;若不存在,试说明理由;【思路点拨】(1)根据平移的性质求出点C,D的坐标,根据平行四边形的面积公式求出四边形ABCD的面积;(2)根据三角形的面积公式计算即可;(3)根据直线CD上点的坐标特征设出点Q的坐标,根据三角形的面积公式计算即可.【解题过程】(1)解:(1)∵点A,B的坐标分别为(2,0),(−2,0),线段AB先向上平移3个单位,再向右平移1个单位,得到线段DC,∴点C的坐标为(−1,3),点D的坐标为(3,3),AB=4,∴四边形ABCD的面积=4×3=12;(2)存在,设点P的坐标为(0,b),由题意得:12×4×|b|=12,解得:b=±6,∴点P的坐标为(0,6)或(0,−6);(3)设点Q的坐标为(a,3),则CQ=|a+1|,由题意得:12×|a+1|×3=14×12,解得:a=1或−3,则点Q的坐标为(1,3)或(−3,3).8.(2022秋·八年级单元测试)规定:如果图形G′是由图形G经过平移所得,那么把图形G′称为图形G的“友好图形”,两个图形上对应点的距离称为图形G′与G的“友好距离”在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,0).(1)①如图1,若点A的“友好图形”点B(3,6),则点A与点B的“友好距离”是______;②若点A的“友好图形”点A′在y轴上,则点A与点A′的“友好距离”最小值为______;(2)若点A的“友好图形”点C在x轴上,点A与点C的“友好距离”是4,点D在y轴上,且三角形ACD 的面积为10,求点D的坐标;(3)如图3,若点E(0,6),直线AE的“友好图形”直线A′E′恰好过点F(0,-2),且点A的“友好图形”点A′在x轴上,求点A与点A′的“友好距离”.【思路点拨】(1)①根据坐标求出线段AB的长度即可;②根据垂线段最短,可得A′是原点时点A与点A′的“友好距离”最小值;AC⋅OD=10计算即可;(2)根据S△ACD=12,面积相等求出AA′即可.(3)连接AF,A′E,由∥易得S△AEF=S△AEA′【解题过程】(1)①∵点A(3,0)的“友好图形”点B(3,6)∴点A与点B的“友好距离”AB=6;②当A′是原点时,点A(3,0)与点A′的“友好距离”最小值,最小值为3;AC⋅OD=10(2)S△ACD=12由题意可知:AC=4,∴OD=5,∵点D在y轴上,∴D(0,5)或(0,-5)(3)如图,连接AF ,A ′E∵AE∥A ′E∴S △AEF =S △AEA ′∴12EF ⋅OA =12AA ′⋅OE∵EF =8,OA =3,OE =6∴12×8×3=12×AA ×6∴AA ′=4∴点A 与点A ′的“友好距离”为4.9.(2022秋·八年级单元测试)如图,在长方形ABCD 中,AB =10cm ,BC =6cm ,E 为DC 的中点.(1)以A 为原点(即O 与A 重合),以AB 所在直线为x 轴,AD 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系,则C 的坐标为 ;(2)若(1)中长方形以每秒2cm 的速度沿x 轴正方向移动2秒后,得到长方形A 1B 1C 1D 1,则C 1的坐标为 ,长方形A 1BCD 1的面积为 cm 2;(3)若(1)中长方形以每秒2cm 的速度沿x 轴正方向移动,运动时间为t ,用含t 的式子直接表示出长方形A 1BCD 1的面积 (线段可以看成是面积为0的长方形);点E 移动后对应点为F ,直接写出t 为何值时长方形A 1BCD 1的面积是三角形FBB 1的3倍?【思路点拨】(1)根据长方形的性质,坐标的确定方法求解即可.(2)运动2秒相当于图形向右平移4cm,确定坐标即可,计算出A1B的长度,计算面积即可.(3)分0≤t≤5和t>5两种情况计算即可.【解题过程】解:(1)∵AB=10cm,BC=6cm,∴C的坐标为(10,6),故答案为:(10,6).(2)∵长方形以每秒2cm的速度沿x轴正方向移动2秒,∴点C向右平移4cm,∵C(10,6),∴C1(14,6),故答案为:(14,6).∵AB=10,A1A=4,∴A1B=6,∴长方形A1BCD1的面积为36(cm2).故答案为:36.(3)当t≤5时,如图:∵A1B=AB﹣A1A=10﹣2t,∴长方形A1BCD1的面积为6×(10﹣2t)=﹣12t+60(cm2),当t>5时,如图:∵A1B=A1A﹣AB=2t﹣10,∴长方形A1BCD1的面积为6×(2t﹣10)=12t﹣60(cm2),故答案为:(﹣12t+60)cm2或(12t﹣60)cm2;当t≤5时,如图:长方形A1BCD1的面积为﹣12t+60,×2t×6=18t,△FBB1面积的3倍为3×12由题意得:﹣12t+60=18t,解得t=2;当t>5时,如图:同理可得:12t﹣60=18t,解得t=﹣10(舍去),∴t=2.10.(2023春·全国·八年级专题练习)如图,平面直角坐标系中,A(a,0),B(0,b),C(0,c)|2−b| =0,c=1(a−b).2(1)求△ABC的面积;(2)如图2,点A以每秒m个单位的速度向下运动至A′,与此同时,点Q从原点出发,以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动至Q′,3秒后,A′、C、Q′在同一直线上,求m的值;(3)如图3,点D在线段AB上,将点D向右平移4个单位长度至E点,若△ACE的面积等于14,求点D坐标.【思路点拨】(1)由非负数的性质求出a=−4,b=2,求出c=−3,由A,B,C三点的坐标可求出答案;(2)根据三角形的面积关系S△A′Q′A =S△CQ′O+S梯形AA′CO可得出答案;(3)连接OD,OE,,设D(m,n),由三角形面积关系得出m=2n−4,由平移的性质得出E(2n,n),根据三角形的面积关系可求出答案.【解题过程】解:(1)|2−b|=00,|2−b|≥0,0.,|2−b|=0,∴a=−4,b=2,∴c=12(a−b)=−3,∴A(−4,0),B(0,2),C(−3,0),∴BC=5,OA=4,∴S△ABC=12×BC×OA=12×5×4=10;(2)由题意知:OQ′=2×3=6,AA′=3m,∵S△A′Q′A =S△CQ′O+S梯形AA′CO,∴12×10×3m=12×6×3+12×(3+3m)×4,∴m=53.(3)连接OD ,OE ,设D (m,n ),∵S △AOB =S △AOD +S △DOB ,∴12×4×2=12×4×n +12×2×(−m ),∴m =2n−4,∵点D 向右平移4个单位长度得到E 点,∴E (2n,n ),∵S △AOC +S △AOE +S △COE =S △ACE ,∴12×4×3+12×4×n +12×3×2n =14,∴n =85,∴m =2n−4=−45,∴D −4511.(2022·全国·八年级假期作业)如图,在平面直角坐标系中,点A 2,6,B (4,3),将线段AB 进行平移,使点A 刚好落在x 轴的负半轴上,点B 刚好落在y 轴的负半轴上,A ,B 的对应点分别为A ′,B ′,连接AA ′交y 轴于点C ,BB ′交x 轴于点D .(1)线段A ′B ′可以由线段AB 经过怎样的平移得到?并写出A ′,B ′的坐标;(2)求四边形AA ′BB ′的面积;(3)P 为y 轴上的一动点(不与点C 重合),请探究∠PCA ′与∠A ′DB ′的数量关系,给出结论并说明理由.【思路点拨】(1)利用平移变换的性质解决问题即可.(2)利用分割法确定四边形的面积即可.(3)分两种情形:点P在点C的上方,点P在点C的下方,分别求解即可.【解题过程】解:(1)∵点A(2,6),B(4,3),又∵将线段AB进行平移,使点A刚好落在x轴的负半轴上,点B刚好落在y轴的负半轴上,∴线段A′B′是由线段AB向左平移4个单位,再向下平移6个单位得到,∴A′(−2,0),B′(0,−3).(2)S四边形ABB′A′=6×9−2×12×2×3−2×12×6×4=24.(3)连接AD.∵B(4,3),B′(0,−3),∴BB′的中点坐标为(2,0)在x轴上,∴D(2,0).∵A(2,6),∴AD//y轴,同法可证C(0,3),∴OC=OB′,∵A′O ⊥CB′,∴A′C =A′B′,同法可证,B′A′=B′D ,∴∠A′DB =∠DA′B′,∠A′CB′=∠A′B′C ,当点P 在点C 的下方时,∵∠PCA′+∠A′CB′=180°,∠A′B′C +∠DA′B′=90°,∴∠PCA′+90°−∠A′DB′=180°,∴∠PCA′−∠A′DB′=90°,当点P 在点C 的上方时,∠PCA′+∠A′DB′=90°.12.(2022春·福建厦门·七年级统考期末)在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,将三角形ABC 进行平移,平移后点A,B,C 的对应点分别是点D,E,F ,点A (0,a ),点B (0,b ),点D a,12a ,点E m−b,12a +4. (1)若a =1,求m 的值;(2)若点C −a,14m +3,其中a >0. 直线CE 交y 轴于点M ,且三角形BEM 的面积为1,试探究AF 和BF 的数量关系,并说明理由.【思路点拨】(1)当a=1时,得出A 、B 、D 、E 四点的坐标,再根据平移的规律得到m−b =1b−412=1−12,即可求出m 的值;(2)由平移的规律得出a =a−12a =+4②,变形整理得到14m +3=12a +4,那么CE ∥x 轴,根据三角形BEM 的面积=12BM ⋅EM =1,求出a=2,A (0,2),B (0,6),C (-2,5).根据点F 与点C 是对应点,得出F (0,4),求出AF=BF=2.【解题过程】解:(1)当a =1时,由三角形ABC 平移得到三角形DEF ,A(0,1),B (0,b )的对应点分别为DE m−b,4可得m−b =1b−412=1−12,解得b =6m =5 .∴m 的值为6.(2)由三角形ABC 平移得到三角形DEF ,A (0,a ),B (0,b )的对应点分别为D a,12a ,E m−b,12a +4. 可得a =a−12a =+4②, 由②得b =a +4③,把③代入①,得m =2a +4,∴14m +3=12a +4,∴点C 与点E 的纵坐标相等,∴CE ∕∕x 轴, ∴点M 0,12a +4,∴三角形EBM 的面积=12BM ⋅EM =1,∵a >0,∴BM =a ++4=12a ,EM =a .∴14a 2=1, ∴a =2,∴A (0,2),B (0,6),C (−2,5). 又∵在平移中,点F 与点C 是对应点,∴F (0,4),∴AF =4−2=2BF =6−4=2,∴AF =BF .13.(2022春·内蒙古通辽·七年级统考期中)已知点A 在平面直角坐标系中第一象限内,将线段AO 平移至线段BC ,其中点A 与点B 对应.(1)如图(1),若A(1,3),B(3,0),连接AB,AC,在坐标轴上存在一点D,使得S△AOD=2S△ABC,求点D 的坐标;(2)如图(2),若∠AOB=60°,点P为y轴上一动点(点P不与原点重合),请直接写出∠CPO与∠BCP 之间的数量关系(不用证明).【思路点拨】(1)先根据A,B的坐标找到平移规律,从而求出C的坐标,进而△ABC的面积和△AOD的面积可求,则点D的坐标可求;(2)分两种情况讨论:当P在y轴的正半轴上时和当P在y轴的负半轴上时,分情况进行讨论即可.【解题过程】(1)由线段平移,点A(1,3)的对应点为B(3,0),知线段AO先向石平移2个单位,再向下平移3个单位,则点O(0,0)平移后的坐标为(2,−3),即C(2,−3)∴S△ABC=2×6−12×1×6−12×2×3−12×1×3=92,∵S△AOD=2S△ABC∴S△AOD=9∵点A到x轴的距离为3,到y轴的的距离为1,若点D在x轴上,∵12×3·OD=9∴OD=6∴点D的坐标为(6,0)或(−6,0)若点D在y轴上,∵1×1·OD=92∴OD=18∴点D为(0,−18)或(0,18)综上所述,点D的坐标为(6,0)或(−6,0)或(0,−18)或(0,18)(2)如图,延长BC交y轴于点E.∵OA∥BC且∠AOB=60°,∴∠1=∠2=30°,∠OBC=60°,分两种情况讨论:(1)当P在y轴的正半轴上时,∠BCP=∠CPO+∠1=∠CPO+30°(2)当P在y轴的负半轴上时,若P在点E上方(含与点E重台)时,∠CPO=180°−∠BCP+∠2即∠BCP+∠CPO=210°若P在点E下方时,∠BCP=180°−(∠2−∠CPO)即∠BCP=∠CPO+150°综合可得∠CPO与∠CPO的数量关系是∠BCP=∠CPO+30°或∠BCP+∠CPO=210°或∠BCP=∠CPO+150°.14.(2023·全国·七年级专题练习)如图在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(a,0),B(b,0).且a,b满足|a+3|+(a−2b+7)2=0,现同时将点A,B分别向左平移2个单位,再向上平移2个单位,分别得到点A、B的对应点C、D,连接AC,BD,CA的延长线交y轴于点K.(1)点P是线段CK上的一个动点,点Q是线段CD的中点,连接PQ,PO,当点P在线段CK上移动时(不与A,C重合),请找出∠PQD,∠OPQ,∠POB的数量关系,并证明你的结论.(2)连接AD,在坐标轴上是否存在点M,使△MAD的面积与△ACD的面积相等?若存在,直接写出点M 的坐标;若不存在,试说明理由.【思路点拨】(1)根据平方与绝对值的非负性即可求出a、b的值,过点P作PE∥AB,由平移的性质可得AB∥CD,利用平行线的性质即可求解;(2)先求出△ACD的面积,再根据Q在x轴上与y轴上分别求解.【解题过程】(1)解:∠PQD+∠OPQ+∠POB=360°,证明如下:证明:∵|a+3|+(a−2b+7)2=0∴a+3=0,a−2b+7=0,解得a=−3,b=2,∴A(−3,0),B(2,0),∵将点A、B分别向左平移2个单位,再向上平移2个单位,得到对应点C、D,∴C(−5,2),D(0,2),过点P作PE∥AB,由平移的性质可得AB∥CD,∴AB∥PE∥CD,∴∠PQD+∠EPQ=180°,∠OPE+∠POB=180°,∴∠PQD+∠EPQ+∠OPE+∠POB=360°,即∠PQD+∠OPQ+∠POB=360°.(2)解:存在,M点坐标为(−8,0),(2,0),0,−×5×2=5,△ACD的面积为12①M在x轴上,根据△MAD的高与△ACD相等的高,∴AM=CD=5,∴点M坐标为(−8,0),(2,0),②M在y轴上,△MAD的高为AO=3,△MAD的面积为5,AO×MD=5即S△MAD=12∴MD=103又∵D(0,2),∴点M坐标为0,0,−故存在符合条件的M点坐标为(−8,0),(2,0),0,0,−15.(2022春·吉林·七年级统考期中)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(−1,0),(3,0).现将线段AB向上平移2个单位,再向右平移1个单位,得到线段AB的对应线段CD,连接AC,BD.ABDC;(1)点C,D的坐标分别为_______,________,并求出四边形ABDC的面积S四边形(2)在y轴上存在一点P,连接PA,PB,且S△PAB =S四边形ABDC,求出满足条件的所有点P的坐标.(3)若点Q为线段BD上一点(不与B,D______(填“变”或“不变”).【思路点拨】(1)根据平移的特点可得出点C、D的坐标,利用平行四边形的面积公式可求面积;(2)存在2种情况,点P在y轴正半轴和点P在y轴负半轴,另△ABP的面积与平行四边形ABDC面积相等可求得点P的坐标;(3)如下图,利用平行的性质可求得∠CQO=∠DCQ+∠QOB,可得不变关系.【解题过程】解:(1)∵将线段AB向上平移2个单位,再向右平移1个单位得到点C、D又∵点A,B的坐标分别为(−1,0),(3,0)∴C(0,2),D(4,2).由题意可知:四边形ABDC为平行四边形,=OC×AB=2×4=8.∴S四边形ABDC(2)当点P在y轴正半轴时,设点P的纵坐标为a,图形如下a×4=8.根据题意,得12解得:a=4同理当点P在y轴负半轴时,a=-4∴P(0,4)或P(0,-4).(3)不变.图形如下,过点Q作QM∥CD∵CD是AB平移得到,∴AB∥CD∵QM∥CD,∴QM∥AB∴∠DCQ=∠CQM,∠MQO=∠QOB∴∠DCQ+∠QOB=∠CQM+∠MQO=∠CQO=1,比值始终不变∴∠BOQ∠DCQ∠OQC16.(2022春·福建福州·七年级福建省福州第十六中学校考期中)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(0,1),(0,﹣3),现将点A向右平移2个单位,再向下平移1个单位,得到点C,点D 在点C的下方,CD∥x轴,且CD的长度为4,连接AC,BD,CD.(1)填空:点D的坐标为 .(2)若P点在直线BD上运动,连接PC、PO.①若P在线段BD上(不与B,D重合),求S△CDP+S△BOP的取值范围.②若P在直线BD上运动,请在考卷的图中画出相应的示意图,并写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系.【思路点拨】(1)根据CD∥x轴,CD=4,C(2,0),可确定点D坐标;(2)①先计算出S梯形OCDB=7,再讨论:当点P运动到点B时,S△POC的最小值=3,则可判断S△CDP+S△BOP=4,当点P运动到点D时,S△POC的最大值=4,于是可判断S△CDP+S△BOP=3,所以3<S△CDP+S△BOP<4;②分类讨论:当点P在BD上,如图1,作PE∥CD,根据平行线的性质得CD∥PE∥AB,则∠DCP=∠EPC,∠BOP=∠EPO,易得∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO;当点P在线段BD的延长线上时,如图2,同样有∠DCP=∠EPC,∠BOP=∠EPO,由于∠EPO﹣∠EPC=∠BOP﹣∠DCP,于是∠BOP﹣∠DCP=∠CPO;同理可得当点P在线段DB的延长线上时,∠DCP﹣∠BOP=∠CPO.【解题过程】(1)∵点A,B的坐标分别为(0,1),(0,﹣3),∴AB=4,由题意得:C(2,0),∵CD=4,AB∥CD,∴D(2,﹣4).故答案为(2,﹣4);(2)①如图1中,S梯形OCDB=12×(3+4)×2=7,当点P运动到点B时,S△POC最小,S△POC的最小值=12×3×2=3,此时S△CDP+S△BOP=4,当点P运动到点D时,S△POC最大,S△POC的最大值=12×4×2=4,S△CDP+S△BOP=3,所以3<S△CDP+S△BOP<4;②当点P在BD上,如图1,作PE∥CD,∵CD∥AB,∴CD∥PE∥AB,∴∠DCP=∠EPC,∠BOP=∠EPO,∴∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO;当点P在线段BD的延长线上时,如图2,作PE∥CD,∵CD∥AB,∴CD∥PE∥AB,∴∠DCP=∠EPC,∠BOP=∠EPO,∴∠EPO﹣∠EPC=∠BOP﹣∠DCP,∴∠BOP﹣∠DCP=∠CPO;同理可得当点P在线段DB的延长线上时,∠DCP﹣∠BOP=∠CPO.17.(2022秋·江苏·八年级专题练习)如图,已知点A(a,0)、B(b,0)满足(3a+b)2+|b−3|=0.将线段AB 先向上平移2个单位,再向右平移1个单位后得到线段CD,并连接AC、BD.(1)请求出点A和点B的坐标;(2)点M 从O 点出发,以每秒1个单位的速度向上平移运动.设运动时间为t 秒,问:是否存在这样的t ,使得四边形OMDB 的面积等于9?若存在,请求出t 的值:若不存在,请说明理由;(3)在(2)的条件下,点M 从O 点出发的同时,点N 从点B 出发,以每秒2个单位的速度向左平移运动,设射线DN 交y 轴于点E .设运动时间为t 秒,问:S ΔEMD −S ΔOEN 的值是否会发生变化?若不变,请求出它的值:若变化,请说明理由.【思路点拨】(1)利用绝对值与平方的非负性求出a ,b 的值,即可求解;(2)由平移的性质可得点C (0,2),点D (4,2),OA =1,OB =2,OC =2,CD =4,由面积关系可求解;(3)分点N 在线段OB 上,点N 在BO 的延长线上两种情况讨论,由面积和差关系可求解.【解题过程】(1)解:∵(3a +b )2+|b−3|=0,(3a +b )2≥0,|b−3|≥0,∴3a +b =0b−3=0 ,解得a =−1b =3 ,∴点A 和点B 的坐标分别为(-1 ,0)和(3 ,0);(2)解:存在.过D 作DH ⊥OB 的延长线,垂足为H ,如图所示:由题意得点C 和点D 的坐标分别为(0 ,2)和(4 ,2),∴CD =4 ,DH =2 ,OB =3 ,设M 点坐标为(0,t ),连接MD 、OD ,∴OM =t ,∵S 四边形OMDB =S △OBD +S △OMD =9,∴12OB ⋅DH +12OM ⋅CD =9,即12×3×2+12t ×4=9,解得t =3,存在这样的t =3,使得四边形OMDB 的面积等于9;(3)解:不变.理由如下:当点N 在线段OB 上时,如图所示,设运动时间为t 秒,OM =t ,ON =3-2t ,过D 作DH ⊥OB 的延长线,垂足为H ,连接MD ,OD ,∵S ΔEMD −S ΔOEN =S 四边形OMDN ,S 四边形OMDN = S △OND +S △OMD ,∴S ΔEMD −S ΔOEN = S △OND +S △OMD=12ON·DH +12OM·CD=12×(3−2t )×2+12t ×4=3-2t +2t=3,当点N 运动到线段BO 的延长线上时,如图所示,设运动时间为t 秒,OM =t ,ON =2t -3,连接OD ,S ΔEMD −S ΔOEN =S ΔEMD +S ΔOED −(S ΔOEN +S ΔOED )=S ΔOMD −S ΔOND=12×4⋅OM−12×2⋅ON =12×4t−12×2(2t−3)=2t−(2t−3)=3∴S ΔEMD −S ΔOEN 为定值3,故其值不会变化.18.(2023春·全国·七年级专题练习)在平面直角坐标系中,A (a,0),B (1,b ),a ,b 满足|a +b−1|+=0,连接AB 交y 轴于C .(1)直接写出a =______,b =______;(2)如图1,点P 是y 轴上一点,且三角形ABP 的面积为12,求点P 的坐标;(3)如图2,直线BD 交x 轴于D (4,0),将直线BD 平移经过点A ,交y 轴于E ,点Q (x,y )在直线AE 上,且三角形ABQ 的面积不超过三角形ABD 面积的13,求点Q 横坐标x 的取值范围.【思路点拨】(1)根据非负数的性质构建方程组,解方程组求出a ,b ;(2)过点B 作BM ⊥x 轴于M ,设OC =m ,由三角形面积关系得出12OA ⋅OC +12(OC +BM)⋅OM =12AM ⋅BM ,求出m =3,过点B 作BN ⊥y 轴于N ,由三角形面积关系得出12×3×CP +12CP =12,求出CP 即可;(3)连接DQ ,过点Q 作QR ⊥x 轴,分点Q 在第二象限,点Q 在第三象限时,两种情况,分别列出方程,解之即可.【解题过程】(1)解:∵ |2a−b +10|=0,又,|2a−b +10|⩾0,∴ a +b−1=02a−b +10=0 ,解得:a =−3b =4 ,故答案为:-3,4.(2)过点B 作BM ⊥x 轴于M ,设OC =m ,∵三角形AOC 的面积+四边形OCBM 的面积=三角形ABM 的面积,∴ 12OA ⋅OC +12(OC +BM)⋅OM =12AM ⋅BM ,即12×3m +12(m +4)×1=12×4×4,解得:m =3,点C 的坐标为(0,3),过点B 作BN ⊥y 轴于N ,∵三角形ABP 的面积=三角形ACP 的面积+三角形BCP 的面积,∴ 12OA ⋅CP +12BN ⋅CP =12,即12×3×CP +12CP =12,∴CP =6,∴点P 的坐标为(0,−3)或(0,9).(3)点B 向左平移4个单位长度,向下平移4个单位长度到点A ,∵点D 向左平移4个单位长度后的对应点正好在y 轴上,∴点D 平移后的对应点恰好是点E(0,−4),连接DQ ,过点Q 作QR ⊥x 轴,如图所示:∵AE ∥BD ,∴三角形ADQ 的面积=三角形ABQ 的面积,当三角形ABQ 的面积=13三角形ABD 的面积时,QR =13y B =43,当点Q 在第三象限时,∴ 12(x +3)×43+12(43+4)(−x)=12×4×3,解得:x =−2,当点Q 在第二象限时,∴ 12×3×4+12(3−x)×43=12(−x)×163,解得:x =−4,∴当三角形ABQ 的面积不超过三角形ABD 面积的13时,点Q 的横坐标x 的取值范围是−4⩽x⩽−2,且x ≠−3.。
七年级下册数学压轴题训练——坐标系求面积
压轴题训练——坐标系求面积1.在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点A 的坐标为(),a a -,点B 坐标为(),b c ,a 、b 、c 满足32824a b c a b c ++=⎧⎨-+=-⎩. (1)若a 没有平方根,判断点A 在第几象限并说明理由;(2)若点A 到y 轴的距离是点B 到y 轴距离的3倍,求点B 的坐标;(3)点D 的坐标为()2,4-,OAB ∆的面积是DAB ∆面积的2倍,求点B 的坐标.2.如图,已知()2,0A -,()4,0B ,()2,4C ,()0,2D(1)求三角形ABC 的面积;(2)设P 为坐标轴上一点,若12APC ABC S S =△△,求P 点的坐标.3.如图,在直角坐标系xoy 中,点A 、B 的坐标分别是A (-1,0),B (3,0),将线段AB 向上平移2个单位,再向右平移1个单位,得到线段DC ,点A 、B 的对应点分别是D 、C ,连接AD 、BC .(1)直接写出点C ,D 的坐标;(2)求四边形ABCD 的面积;(3)点P 为线段BC 上任意一点(与点B 、C 不重合),连接PD ,PO .求证:∠CDP+∠BOP=∠OPD .4.如图,在平面直角坐标系中,已知(,0)A a ,(,0)B b ,其中a ,b |1|0a +=,点M 为第三象限内一点.(1)若(2,210)M m m --到坐标轴的距离相等,MN AB ,且NM AB =,求N 点坐标(2)若M 为(2,)m -,请用含m 的式子表示ABM ∆的面积.(3)在(2)条件下,当1m =-时,在y 轴上有点P ,使得ABP ∆的面积是ABM ∆的面积的2倍,请求出点P 的坐标.5.如图,在平面直角坐标系中,已知∠ABC,点A 的坐标是(4,0),点B 的坐标是(2,3),点C 在x 轴的负半轴上,且AC=6.(1)直接写出点C 的坐标.(2)在y 轴上是否存在点P ,使得S ∠POB =23S ∠ABC 若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由. (3)把点C 往上平移3个单位得到点H ,作射线CH,连接BH ,点M 在射线CH 上运动(不与点C 、H 重合).试探究∠HBM ,∠BMA ,∠MAC 之间的数量关系,并证明你的结论.6.如图,在下面直角坐标系中,已知()0,A a ,(),0B b ,(),C b c 三点,其中a 、b 、c ()230b -=,()240c -≤.(1)求a 、b 、c 的值;(2)如果在第二象限内有一点1,2P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭,请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积; (3)在(2)的条件下,是否存在点P ,使四边形ABOP 的面积与ABC ∆的面积相等?若存在,求出点P 的坐标,若不存在,请说明理由.7.如图,在下面直角坐标系中,已知()0,A a ,(),0B b ,(),C b c 三点,其中a ,b ,c 满足关系式()2240a c --=.(1)求a ,b ,c 的值;(2)如果在第二象限内有一点1,2P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭,请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积; (3)在(2)的条件下,是否存在点P ,使四边形ABOP 的面积与三角形ABC 的面积相等?若存在,求出点P 的坐标,若不存在,请说明理由.8.如图,在平面直角坐标系xoy 中,已知A (6,0),B (8,6),将线段OA 平移至CB ,点D 在x 轴正半轴上(不与点A 重合),连接OC 、AB 、CD 、BD .(1)写出点C 的坐标;(2)当∠ODC 的面积是∠ABD 的面积的3倍时,求点D 的坐标;(3)设∠OCD =α,∠DBA =β,∠BDC =θ,判断α、β、θ之间的数量关系,并说明理由.9.如图,在直角坐标系xOy 中,己知()0A ,()6B ,将线段OA 平移至CB ,点D 在x 轴正半轴上(不与点A 重合),连接OC ,AB ,CD ,BD .(1)直接写出点C 的坐标;(2)当∠ODC 的面积是∠ABD 的面积的2倍时,求点D 的坐标;(3)若∠OCD=25°,∠DBA=15°,求∠BDC .并说明理由.10.如图①,在平面直角坐标系中,A(a ,0),C(b ,2),且满足(a+2)2,过C 作CB∠x 轴于B .(1)求三角形ABC 的面积;(2)如图②,若过B 作BD∠AC 交y 轴于D ,且AE ,DE 分别平分∠CAB ,∠ODB ,求∠AED 的度数;(3)在y 轴上是否存在点P ,使得三角形ACP 和三角形ABC 的面积相等?若存在,求出P 点的坐标;若不存在,请说明理由.11.如图①,在平面直角坐标系中,A ()0a ,,C ()2b ,,且满足()220a ++=,过点C 作CB∠x 轴于点B . (1)__________ABC a b S ===,,;(2)在y 轴上是否存在点P ,使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图②,若过点B 作BD∠AC 交y 轴于点D ,且AE 、DE 分别平分∠CAB 、∠ODB ,求∠AED 的度数.12.如图(1),在平面直角坐标系中,A (a ,0),C (b ,2),过C 作CB∠x 轴,且满足(a+b )2+=0.(1)求三角形ABC 的面积.(2)若过B 作BD∠AC 交y 轴于D ,且AE ,DE 分别平分∠CAB ,∠ODB ,如图2,求∠AED 的度数.(3)在y 轴上是否存在点P ,使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等?若存在,求出P 点坐标;若不存在,请说明理由.13.如图1,已知点A(-2,0).点D在y轴上,连接AD并将它沿x轴向右平移至BC的位置,且点B坐标为(4,0),连接CD,OD=12 AB.(1)线段CD的长为,点C的坐标为;(2)如图2,若点M从点B出发,以1个单位长度/秒的速度沿着x轴向左运动,同时点N从原点O出发,以相同的速度沿折线OD→DC运动(当N到达点C时,两点均停止运动).假设运动时间为t秒.①t为何值时,MN∠y轴;②求t为何值时,S∠BCM=2S∠ADN.14.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(0,α),B(b,α),且α、b满足(a﹣2)2+|b﹣4|=0,现同时将点A,B分别向下平移2个单位,再向左平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD,AB.(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD(2)在y轴上是否存在一点M,连接MC,MD,使S∠MCD=S四边形ABDC?若存在这样一点,求出点M的坐标,若不存在,试说明理由.(3)点P是线段BD上的一个动点,连接PA,PO,当点P在BD上移动时(不与B,D重合)BAP DOPAPO∠+∠∠的值是否发生变化,并说明理由.15.如图1,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是(-2,0),(4,0),现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到A,B的对应点C,D.连接AC、BD、CD.(1)点C的坐标为,点D的坐标为,四边形ABDC的面积为.(2)在x轴上是否存在一点E,使得∠DEC的面积是∠DEB面积的2倍?若存在,请求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.。
(必考题)初中七年级数学下册第七单元《平面直角坐标系》知识点(答案解析)
一、选择题1.在平面直角坐标系xOy 中,线段AB 的两个端点坐标分别为(1,1)A --,(1,2)B ,平移线段AB ,得到线段A B '',已知A '的坐标为(3,1)-,则点B '的坐标为( )A .(4,2)B .(5,2)C .(6,2)D .(5,3) 2.一只跳蚤在第一象限及x 、y 轴上跳动,第一次它从原点跳到(0,1),然后按图中箭头所示方向跳动(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→……,每次跳一个单位长度,则第2021次跳到点( )A .(3,44)B .(4,45)C .(44,3)D .(45,4) 3.在平面直角坐标系中,点(2,1)A -关于y 轴对称的点在( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 4.下列各点中,在第二象限的是( ) A .()1,0 B .()1,1 C .()1,1- D .()1,1- 5.在平面直角坐标系中,点Q 的坐标是()35,1m m -+.若点Q 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等,则m 的值为( )A .3B .1C .1或3D .2或3 6.如图,在棋盘上建立平面直角坐标系,若使“将”位于点(-1,-2),“象”位于点(4,-1),则“炮”位于点( )A .(2,-1)B .(-1,2)C .(-2,1)D .(-2,2) 7.点A(-π,4)在第( )象限 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 8.下列说法正确的是( )A .若0ab =,则点(,)P a b 表示原点B .点(1,)a 在第三象限C .已知点(3,3)A -与点(3,3)B ,则直线//AB x 轴D .若0ab >,则点(,)P a b 在第一或第三象限9.在平面直角坐标系中,点()3,4-在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 10.将点()1,2P 向左平移3个单位后的坐标是( )A .()2,2-B .()1,1-C .()1,5D .()1,1-- 11.如图,在一单位长度为1cm 的方格纸上,依如所示的规律,设定点1A 、2A 、3A 、4A 、5A 、6A 、7A 、n A ,连接点O 、1A 、2A 组成三角形,记为1∆,连接O 、2A 、3A 组成三角形,记为2∆,连O 、n A 、1n A +组成三角形,记为n ∆(n 为正整数),请你推断,当n 为50时,n ∆的面积=( )2cmA .1275B .2500C .1225D .125012.如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(2,0),点B 的坐标为(0,1),将线段AB 平移,使其一个端点到C (3,2),则平移后另一端点的坐标为( )A .(1,3)B .(5,1)C .(1,3)或(3,5)D .(1,3)或(5,1) 13.如图,线段OA ,OB 分别从与x 轴和y 轴重合的位置出发,绕着原点O 顺时针转动,已知OA 每秒转动45︒,OB 的转动速度是每秒转动30,则第2020秒时,OA 与OB 之间的夹角的度数为( )A .90︒B .145︒C .150︒D .165︒ 14.若把点A (-5m ,2m -1)向上平移3个单位后得到的点在x 轴上,则点A 在( ) A .x 轴上 B .第三象限 C .y 轴上 D .第四象限 15.如图,将点A 0(-2,1)作如下变换:作A 0关于x 轴对称点,再往右平移1个单位得到点A 1,作A 1关于x 轴对称点,再往右平移2个单位得到点A 2,…,作A n -1关于x 轴对称点,再往右平移n 个单位得到点A n (n 为正整数),则点A 64的坐标为( )A .(2078,-1)B .(2014 ,-1)C .(2078 ,1)D .(2014 ,1)二、填空题16.如图,()3,3A -,()1,2P -,P 关于直线OA 的对称点为1P ,1P 关于x 轴的对称点为2P ,2P 关于y 轴的对称点为3P ,3P 关于直线OA 的对称点为4P ,4P 关于x 轴的对称点为5P ,5P 关于y 轴的对称点为6P ,6P 关于直线OA 的对称点为7P ,…,则2020P 的坐标是__________.17.定义:在平面直角坐标系xOy 中,把从点P 出发沿纵或横方向到达点(至多拐一次弯)的路径长称为P ,Q 的“实际距离”.如图,若(1,1)P -,(2,3)Q ,则P ,Q 的“实际距离”为5,即5PS SQ +=或5PT TQ +=.环保低碳的共享单车,正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A ,B ,C 三个小区的坐标分别为(2,2)A ,(4,2)B -,(2,4)C --,若点M 表示单车停放点,且满足M 到A ,B ,C 的“实际距离”相等,则点M 的坐标为______.18.对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),若点P的坐标为(a+kb,ka+b)(其中k 为常数,且k≠0),则称点P为点P的“k属派生点”,例如:P(1,4)的“2属派生点”为P (1+2×4,2×1+4),即P′(9,6).若点P在x轴的正半轴上,点P的“k属派生点”为点P′,且线段PP′的长度为线段OP长度的5倍,则k的值为___.19.直角坐标系内,一动点按图中箭头所示方向依次运动,第1次从点(-1,0)运动到点(0,1),第2次运动到点(1,0),第3次运动到点(2,-2),……,按这样的运动规律,动点第2021次运动到的点的坐标为____________.20.如图,已知A1(1,0),A2(1,1),A3(﹣1,1),A4(﹣1,﹣1),A5(2,﹣1),…,则坐标为(﹣505,﹣505)的点是______.21.如图,在平面直角坐标系中,已如点A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A →→→→的规律紧绕在四边形ABCD的边上,则细线的另一端所处,并按A B C D A在位置的点的坐标是__________.22.已知点M 在y 轴上,纵坐标为4,点P (6,﹣4),则△OMP 的面积是__. 23.已知点P 的坐标为(a ,b )(a >0),点Q 的坐标为(c ,2),且|a ﹣c|+8b -=0,将线段PQ 向右平移a 个单位长度,其扫过的面积为24,那么a+b+c 的值为_____. 24.在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O 出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位,其行走路线如图所示.则点2019A 的坐标是_________.25.如图,在平面直角坐标系中,()()()()1,1,1,1,1,2,1,2A B C D ----,把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处, 并按 A B C D A ----⋯的规律绕在四边形ABCD 的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是 ____.26.如果点P (a ﹣1,a +2)在x 轴上,则a 的值为_____.三、解答题27.在直角坐标系中,ABC 顶点C 的坐标为()1m ,.90C ∠=︒,//BC x 轴,直线//l y 轴,,BC a AC b ==,ABC 与111A B C △关于直线l 对称,222A B C △与111A B C △关于y 轴对称,333A B C △与222A B C △关于x 轴对称.(1)问ABC 与222A B C △通过平移能重合吗?若不能说明其理由,若能请你说出一个平移方案(平移的单位数用m 、a 表示):(2)试写出点33A B 、坐标(注:结果可用含a 、b 、m 的代数式表示).28.如图是我国南沙群岛中某个小岛的平面示意图,小明建立了平面直角坐标系后,营房的坐标为(2,5)-,哨所2的坐标为(2,2)-.(1)请将小明所做的坐标系在图上画出,并写出雷达,码头,停机坪,哨所1的坐标. (2)如果平移直角坐标系,使营房为坐标原点,值班士兵从营房出发,沿着(3,3),(1,6),(4,8),(4,7),(5,2),(1,10)---的路线巡逻,请依次写出他所经过的地方.29.如图,三角形ABC 三个顶点坐标分别是()4,3A ,()3,1B ,()1,2C ,三角形ABC 内任意一点(),M m n .(1)将三角形ABC 平移得到三角形111A B C ,点C 的对应点为()14,4C ,请画出三角形111A B C 并写出1A 的坐标;(2)若三角形PQR 是三角形ABC 经过某种变换后得到的图形.点A 的对应点为P ,点B 的对应点为Q ,点C 的对应点为R .观察变换前后各对应点之间的关系,若点M 经过这种变换后的对应为N,则点N的坐标为(______,______)(用含m,n的式子表示)30.如图,已知五边形 ABCDE 各顶点坐标分别为A(-1,-1),B(3,-1),C(3,1),D(1,3),E(-1,3)(1)求五边形 ABCDE 的面积;(2)在线段 DC 上确定一点 F,使线段 AF 平分五边形 ABCDE 的面积,求 F 点的坐标.。
完整版精编人教五四学制版七年级上册数学第14章 平面直角坐标系含答案
人教五四学制版七年级上册数学第14章平面直角坐标系含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、如图,在平面直角坐标系中点A的坐标为(0,6),点B的坐标为(﹣,5),将△AOB沿x轴向左平移得到△A′O′B′,点A的对应点A′落在直线y=﹣x上,则点B的对应点B′的坐标为()A.(﹣8,6)B.(﹣,5)C.(﹣,5)D.(﹣8,5)2、如图5,点A(2,-1),B(5,3),经过点A的直线l∥y轴,点C为直线L上一点,则当线段BC的长度最小时点C的坐标为( )A.(-1,3)B.(1,2)C.(3,2)D.(2,3)3、从车站向东走400m,再向北走500m到小红家;从车站向北走500m,再向西走200m到小强家,若以车站为原点,以正东、正北方向为正方向建立平面直角坐标系,则小红家、小强家的坐标分别为()A.(400,500);(500,200)B.(400,500);(200,500)C.(400,500);(-200,500)D.(500,400);(500,-200)4、如图,在平面直角坐标系中,将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018,如果点A的坐标为(1,0),那么点B2018的坐标为()A.(1,1)B.(0,)C.()D.(﹣1,1)5、如图,在平面直角坐标系中,点M的坐标为M(,2),那么cosα的值是()A. B. C. D.6、如图,在平面直角坐标系中,直线l平行于y轴,点A在直线l上,若点P 是直线l上的一个动点,且使△PAO是以OA为腰的等腰三角形,则符合条件的点P有()A.1个B.2个C.3个D.4个7、如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标,其中对目标A的位置表述正确的是()A.在南偏东75º方向处B.在5km处C.在南偏东15º方向5km处 D.在南偏东75º方向5km处8、在平面直角坐标系中,点P(﹣2,x2+1)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9、下列数据不能确定物体位置的是()A.B栋4楼B.6楼8号C.红星电影院2排D.东经110°,北纬114°10、如图,经过平面直角坐标系的原点O,交x轴于点B(-4,0),交y 轴于点C(0,3),点D为第二象限内圆上一点.则∠CDO的正弦值是()A. B. C. D.11、如下图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,1),(3,O),(3,-l),…,根据技个规律探索可得,第100个点的坐标为( )A.(14,0)B.(14,-1)C.(14,1)D.(14,2)12、阅读理解:如图①所示,在平面内选一定点O,引一条有方向的射线ON,再选定一个单位长度,那么平面上任一点M的位置可由OM的长度m与∠MON的度数θ确定,有序数对(m,θ)称为M点的“极坐标”,这样建立的坐标系称为“极坐标系”.应用:在图②的极坐标系下,如果正六边形的边长为2,有一边OA在射线ON 上,则正六边形的顶点C的极坐标应记为()A.(4,60°)B.(4,45°)C.(2 ,60°)D.(2,50°)13、点P(x,5)在第二象限内,且到y轴的距离是3,则点P的坐标是()A.(-3,5)B.(-5,3)C.(3,-5)D.(5,-3)14、如图,的顶点坐标分别为,,,如果将先向左平移个单位,再向上平移个单位得到,那么点的对应点的坐标是()A. B. C. D.15、在平直角坐标系中,已知点A(﹣4,0),B(2,0),若点C在一次函数y=﹣x+2的图象,且△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C有()A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,在棋盘中建立直角坐标系xOy,三颗棋子A,O,B的位置分别是,和如果在其它格点位置添加一颗棋子C,使A,O,B,C四颗棋子成为一个轴对称图形,请写出所有满足条件的棋子C的位置的坐标:________17、在平面直角坐标中表示下面各点:A(0,3),B(1,﹣3),C(3,﹣5),D(﹣3,﹣5),E(3,5),F(5,7)①A点到原点O的距离是________.②将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点________重合.③连接CE,则直线CE与y轴位置关系是________.④点F分别到x、y轴的距离分别是________.18、如图,平面直角坐标系xOy中,点A(5,﹣2)、点B(3,﹣4),M、N 为x轴和y轴上的动点,四边形ABNM的周长最小为________.19、将点A(﹣1,﹣2)向上平移3个单位得到点B________.20、在平面直角坐标系中,点在第________象限.21、如图,所有正方形的中心都在原点,且各边也都与x轴或y轴平行,从内向外,它们的边长依次为2,4,6,8,…顶点依次用A1、A2、A3、A4表示,则顶点A2020的坐标为________.22、若点N(a+5,a-2)在x轴上,则点N的坐标为 ________。
专题02 解直角三角形(六大类型)(老师版)
专题02解直角三角形(六大类型)1.(2023•青岛三模)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均是1,△ABC的顶点均在小正方形的顶点上,则sin∠BAC的值为()A.B.C.D.【答案】B【解答】解:过点D作CD⊥AB,垂足为D,在Rt△ADC中,根据勾股定理得,AC=5,∴sin∠BAC=,故选:B.2.(2023•樊城区模拟)如图,在正方形组成的网格中,∠BAC的余弦值等于()A.B.C.1D.【答案】B【解答】解:如图,在Rt△ACD中,AD=CD=3,∴AC===3,∴cos∠BAC===,故选:B.3.(2023•碑林区校级模拟)如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,D是AC的中点,BC=4,tan,则AD的长为()A.1B.2C.4D.8【答案】C【解答】解:在Rt△ACB中,∠C=90°,∵tan∠CAB==,∴AC=2BC=2×4=8,∵D是AC的中点,∴AD=AC=×8=4,故选:C.4.(2023•增城区二模)如图,在Rt△ABC中,AB=10,,则AC的长是()A.6B.7C.8D.9【答案】A【解答】解:在Rt△ABC中,∠C=90°,∵cosA==,∴AC=AB=×10=6,故选:A.5.(2023•集宁区校级模拟)在△ABC中,∠C=90°,AB=25,,则AC的长为()A.9B.15C.18D.12【答案】B【解答】解:∵∠C=90°,∴sinB=,∵AB=25,,∴=,∴AC=AB=×25=15,故选:B.6.(2022秋•薛城区期末)如图,在△ABC中,AD⊥BC交BC于点D,AD=BD,若AB=,tanC=,则BC=()A.8B.C.7D.【答案】C【解答】解:∵AD⊥BC BC于点D,AD=BD,∴△ABD是等腰直角三角形,∴AD=BD=AB=4,∵tanC==,∴CD=3,∴BC=BD+CD=7;故选:C.7.(2021秋•惠安县期末)如图中的每个小正方形的边长均相等,则sin∠BAC的值为()A.1B.C.D.【答案】B【解答】解:连接BC,由题意得:BC2=12+22=5,AC2=12+22=5,AB2=12+32=10,∴BC2+AC2=AB2,∴△ABC是直角三角形,∴∠ACB=90°,∵AC=BC,∴∠BAC=∠ABC=45°,∴sin∠BAC=sin45°=,故选:B.8.(2022秋•电白区期末)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高,BC=,AC=3,则sin∠ACD=()A.B.C.D.【答案】C【解答】解:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∴AB===4,∠ACD+∠BCD=90°,∵CD是斜边AB上的高,∴CD⊥AB,∴∠B+∠BCD=90°,∴∠ACD=∠B,∴sin∠ACD=sin∠B==,故选:C.9.(2022•市中区二模)如图,在▱ABCD中,CD=4,∠B=60°,分别以点A,B为圆心、大于的长为半径作弧,两弧交点的连线交BC与点E,BE:EC=2:1,则▱ABCD的面积为()A.12B.C.D.【答案】C【解答】解:过点A作AF⊥BC于点F,在▱ABCD中,∵CD=4,∴AB=CD=4,由作法得EM垂直平分AB,∴AE=BE=4,∵∠B=60°,∴△ABE是等边三角形,∴BE=AB=4,∵BE:EC=2:1,∴EC=2,BC=BE+EC=4+2=6;又∵AF⊥BC,∠B=60°,∴sin∠ABF=,∴AF=AB•sin∠ABF=4×=2,∴S▱ABCD=BC•AF=6×2=12.故选:C.10.(2022•南山区校级二模)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,若AC=4,BC=3,则tan∠ACD的值为()A.B.C.D.【答案】A【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∴∠CDA=90°,∠A+∠B=90°,∴∠A+∠ACD=90°,∴∠B=∠ACD,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,tanB=,∴tanB=,∴tan∠ACD=,故选:A.11.(2022•青秀区校级三模)如图,在△ABC中,∠C=90°,cosA=,AC=,则AB长为()A.4B.8C.D.12【答案】B【解答】解:在△ABC中,∠C=90°,cosA=,AC=,∴AB===8,故选:B.12.(2022秋•西岗区校级期末)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),那么tanα的值是()A.B.C.D.【答案】B【解答】解:如图:过点A作AB⊥x轴,垂足为B,∵点A的坐标为(3,4),∴OB=3,AB=4,在Rt△AOB中,tanα==,故选:B.13.(2022秋•张店区期中)如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=45°,BC=6,AD平分∠BAC交BC于点D,则线段AD的长为()A.6B.12C.6D.6【答案】B【解答】解:过点C作CE⊥AB,垂足为E,在Rt△BCE中,∠B=45°,BC=6,∴CE=BC•sin45°=6×=6,在Rt△ACE中,∠BAC=60°,∴AC===12,∵AD平分∠BAC,∴∠DAB=∠CAB=30°,∴∠ADC=∠DAB+∠B=75°,∵∠ACD=180°﹣∠CAB﹣∠B=75°,∴∠ACD=∠ADC,∴AC=AD=12,故选:B.14.(2022•泗水县二模)如图,在Rt△BAD中,延长斜边BD到点C,使,连接AC,若,则tan∠CAD的值()A.B.C.D.【答案】B【解答】解:过点C作CE垂直AD的延长线于E,在Rt△BAD中,,∴,设AB=3a,AD=4a,则BD==5a,∵CE⊥AE,BA⊥AD,∴△BAD∽△CED,∴,∵DC=BD,∴DE=AD=2a,CE=AB=a,∴在Rt△AEC中,tan∠CAD==.故选:B.15.(2021秋•安居区期末)如图,在△ABC中,∠A=120°,AB=4,AC=2,则sinB的值是()A.B.C.D.【答案】D【解答】解:过点C作CD⊥AB,交BA的延长线于点D,∵∠BAC=120°,∴∠CAD=180°﹣∠BAC=60°,在Rt△ACD中,AC=2,∴AD=ACcos60°=2×=1,CD=ACsin60°=2×=,∵AB=4,∴BD=AB+AD=4+1=5,在Rt△BDC中,BC===2,∴sinB===,故选:D.16.(2023•海陵区一模)如图,在4×3的网格图中,点A、B、C、D都在小正方形的顶点上,AB、CD相交于点P,则tan∠APC的值是3.【答案】3.【解答】解:连接AC.∵CB∥AD,∴△CBP∽△DAP.∴==.∴=,即=3.∵AC=CD==,AD=2,∴AC2+CD2=AD2.∴∠ACD=90°.在Rt△ACP中,tan∠APC===3.故答案为:3.17.(2023•鼓楼区校级二模)我们给出定义:如果两个锐角的和为45°,那么称这两个角互为半余角.如图,在△ABC中,∠A,∠B互为半余角,且,则tanA=.【答案】.【解答】解:过点B作BD⊥AC,交AC的延长线于点D,∵,∴设BC=2a,AC=3a,∵∠A,∠B互为半余角,∴∠A+∠B=45°,∴∠DCB=∠A+∠B=45°,在Rt△CDB中,BD=BCsin45°=2a•=2a,CD=BCcos45°=2a•=2a,∵AC=3a,∴AD=AC+CD=3a+2a=5a,在Rt△ABD中,tanA===,故答案为:.18.(2023•锡山区模拟)如图,在4×4的网格中,每个小正方形的边长为1,点A,B,C均在格点上,D是AB与网格线的交点,则的值是.【答案】.【解答】解:如图:由题意得:AC2=12+22=5,BC2=22+42=20,AB2=32+42=25,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是直角三角形,∴∠ACB=90°,∴AC=,AB=5,∵BE=EF,DE∥AF,∴BD=AD,∴CD=BD=AB,∴∠CBD=∠BCD,∵∠CDA=∠BCD+∠CBD,∴∠CDA=2∠CBD,∴=sin∠CBD==,故答案为:.19.(2022秋•河北期末)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,cosA=,BC=12,D是AB的中点,过点B作线段CD的垂线,垂足为点E.(1)线段CD的长为;(2)cos∠DBE的值为.【答案】(1);(2).【解答】解:(1)在Rt△ABC中,cosA==,∴设AC=3x则AB=5x,∴BC===4x,∵BC=12,∴4x=12,∴x=3,∴AB=5x=15,AC=3x=9,∵D是AB的中点,∴CD=BD=AB=,故答案为:;(2)∵∠ACB=90°,D是AB的中点,∴△CBD的面积=△ABC的面积,∵BE⊥CE,∴CD•BE=×AC•BC,∴BE=×9×12∴BE=,在Rt△BDE中,cos∠DBE===,故答案为:.20.(2022秋•徐州期末)如图,在△ABC中,已知AD是BC边上的高,DC=1,BD=2,tanB=cos∠DAC,则AB的值为.【答案】见试题解答内容【解答】解:∵在△ABC中,已知AD是BC边上的高,DC=1,BD=2,tanB=cos∠DAC,∴∠ADB=∠ADC=90°,∴,AC=,∴,解得,AD=,∴AB=,故答案为:.21.(2022•江阴市校级一模)如图,△ABC中,∠B=90°,BC=3,AB=5,∠A=α,易知tanα=,聪明的小强想求tan2α的值,于是他在AB上取点D,使得CD=AD,则tan2α的值为.【答案】见试题解答内容【解答】解:∵CD=AD,∴∠A=∠ACD,∵∠CDB是△ACD∴∠CDB=∠A+∠ACD=2α,在Rt△CDB中,设BD为x,则AD=CD=5﹣x,∵BC2+BD2=CD2,∴32+x2=(5﹣x)2,∴x=1.6,∴BD=1.6,∴tan∠CDB===,∴tan2α=,故答案为:.22.(2022•鼓楼区校级一模)如图为两个边长为1的正方形组成的2×1格点图,点A,B,C,D 都在格点上,AB,CD交于点P,则tan∠BPD=3.【答案】3.【解答】解:如图,连接BE交CD于点O,∵四边形BCED是边长为1的正方形,∴BE⊥CD,OB=OC=OD=OE=×1=,∵BC∥AD,∴△BCP∽△ADP,∴==,∴CP=CD=,∴OP=OC﹣CP=﹣=,在Rt△BOP中,tan∠BPD===3,故答案为:3.23.(2022秋•昌平区期末)如图,在△ABC中,AB=3,sinB=,∠C=45°,则AC的长为2.【答案】2.【解答】解:过点A作AD⊥BC,垂足为D,在Rt△ABD中,AB=3,sinB=,∵AD=AB•sinB=3×=2,在Rt△ADC中,∠C=45°,∴AC===2,故答案为:2.24.(2022秋•杨浦区期中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,过点A作AF⊥CD,AF分别与CD、CB相交于点E、F,如果tanB=,那么的值是.【答案】.【解答】解:∵∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,∴CD=DB=AB,∴∠B=∠DCB,∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠DCB=90°,∵AF⊥CD,∴∠CEA=90°,∴∠ACD+∠CAE=90°,∴∠CAE=∠DCB,∴∠CAE=∠DCB=∠B,∴tanB=tan∠DCB=tan∠CAE=,在Rt△ACE中,tan∠CAE==,设CE=2x,则AE=3x,在Rt△CEF中,EF=CE•tan∠DCB=2x•=,∴==,故答案为:.25.(2022秋•惠山区期中)如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,已知tanB=,S△ACD=2,=10.则S△ABC【答案】10.【解答】解:∵CD⊥AB,tanB=,∴=,∵△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,∴△ACD∽△CBD,:S△CBD=1:4,∴S△ACD=2,∵S△ACD=8,∴S△CBD=S△ACD+S△CBD=2+8=10.∴S△ABC故答案为:10.26.(2022秋•东平县校级月考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC上一点,AB=5,BD=1,tanB=.则sinα=.【答案】.【解答】解:过点D作DE⊥AB,垂足为E,在Rt△ABC中,tanB==,∴设AC=3a,则BC=4a,∴AB===5a,∵AB=5,∴5a=5,∴a=1,∴AC=3,BC=4,∵BD=1,∴CD=BC=BD=3,∴AD===3,在Rt△BDE中,tanB==,∴设DE=3k,则BE=4k,∴BD===5k,∵BD=1,∴5k=1,∴k=,∴DE=,在Rt△ADE中,sinα===,故答案为:.27.(2022秋•杭州月考)如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,tanA=2cos∠BCD.(1)求证:BC=2AD.(2)若cosB=,AB=10,求△ABC的面积.【答案】(1)证明过程见解答;(2)△ABC的面积为10.【解答】(1)证明:∵CD⊥AB,∴∠CDA=∠CDB=90°,在Rt△ACD中,tanA=,在Rt△CDB中,cos∠BCD=,∵tanA=2cos∠BCD,∴=,∴BC=2AD;(2)解:在Rt△CDB中,cosB==,∵BC=2AD,∴=,∵AB=10,∴BD=AB=6,∴BC===8,∴CD===2,∴△ABC的面积=AB•CD=×10×2=10,∴△ABC的面积为10.28.(2021秋•东台市期末)如图,在四边形ABCD中,BC∥AD,BE⊥AD于点E,CF⊥AD于点F,AB=2,BC=1,∠A=45°,DF=2.(1)求∠BCD度数;(2)求四边形ABCD的面积.【答案】(1)150°;(2)4+2.【解答】解:(1)∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴∠AEB=∠DFC=90°,∵sinA=,∴BE=AB•sinA=2×sin45°=2×=2,∵BC∥AD,BE⊥AD,CF⊥AD,∴四边形BCFE是矩形,∴CF=BE=2,∠BCF=90°,∴tan∠DCF===,∴∠DCF=60°,∴∠BCD=90°+60°=150°;(2)∵cosA=,∴AE=AB•cosA=2×cos45°=2×=2,∵EF=BC=1,∴四边形ABCD的面积为:(BC+AD)•BE=×(1+2+1+2)×2=4+2.29.(2023春•上思县月考)已知:如图,AC是△ABD的高,BC=15cm,∠BAC=30°,∠DAC =45°,求AD.【答案】见试题解答内容【解答】解:在Rt△ABC中,BC=15cm,∠BAC=30°,∴AC=cot30°•BC=15cm,设BD=x,则有AB=2x,在Rt△ACD中,∠ACD=90°,∠DAC=45°,∴cos45°=,∴AD===15(cm).30.(2022秋•宣州区期末)如图,在△ABC中,AB=AC,BD是AC边上的中线,AE⊥BC,垂足为点E,交BD于F,cos∠ABC=,AB=13.(1)求AE的长;(2)求tan∠DBC的值.【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)∵AE⊥BC,∴∠AEB=90°.∵,AB=13,∴BE=5.∵在Rt△BEA中,BE22=AB2,∴.(2)∵AB=AC,AE⊥BC,∴AE是BC边上的中线.又∵BD是AC边上的中线,∴F是△ABC的重心.∵AE=12,∴.∵Rt△BEF中,BE=5,EF=4,∴tan∠DBC=.31.(2022秋•栖霞市期中)如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,E分别在AC,AB上,BD平分∠ABC,DE⊥AB于点E,AE=6,cosA=.(1)求CD的长;(2)求tan∠DBC的值.【答案】(1)8;(2).【解答】解:(1)在Rt△ADE中,∠AED=90°,AE=6,cosA=,∴AD==10,∴==8.∵BD平分∠ABC,DE⊥AB,DC⊥BC,∴CD=DE=8;(2)由(1)AD=10,DC=8,∴AC=AD+DC=18,在△ADE与△ABC中,∵∠A=∠A,∠AED=∠ACB,∴△ADE∽△ABC,∴,即=,∴BC=24,∴.32.(2022•长春)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB<BC.点D是AC的中点,过点D 作DE⊥AC交BC于点E.延长ED至点F,使得DF=DE,连结AE、AF、CF.(1)求证:四边形AECF是菱形;(2)若=,则tan∠BCF的值为.【答案】(1)证明见解析;(2).【解答】(1)证明:∵点D是AC的中点,∴AD=CD,∵DF=DE,∴四边形AECF是平行四边形,又∵DE⊥AC,∴平行四边形AECF是菱形;(2)解:∵=,∴CE=4BE,设BE=a,则CE=4a,由(1)可知,四边形AECF是菱形,∴AE=CE=4a,AE∥CF,∴∠BEA=∠BCF,∵∠ABC=90°,∴AB===a,∴tan∠BCF=tan∠BEA===,故答案为:.。
七年级数学下册 第14章 位置与坐标单元综合试题(含解析)(新版)青岛版-(新版)青岛版初中七年级下
位置与坐标一、选择题(共15小题)1.(2015•某某)在平面直角坐标系中,若点P的坐标为(﹣3,2),则点P所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.(2013•某某)在下列所给出坐标的点中,在第二象限的是()A.(2,3)B.(﹣2,3)C.(﹣2,﹣3)D.(2,﹣3)3.(2014•某某)在平面直角坐标系中,点M(﹣2,1)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.(2013•某某)在平面直角坐标系中,点A(2,﹣3)在第()象限.A.一B.二C.三D.四5.(2015•某某)点P(4,3)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.(2015•某某)如图,点A(﹣2,1)到y轴的距离为()A.﹣2 B.1 C.2 D.7.(2015•威海)若点A(a+1,b﹣2)在第二象限,则点B(﹣a,b+1)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.(2013•东营)若定义:f(a,b)=(﹣a,b),g(m,n)=(m,﹣n),例如f(1,2)=(﹣1,2),g(﹣4,﹣5)=(﹣4,5),则g(f(2,﹣3))=()A.(2,﹣3)B.(﹣2,3)C.(2,3)D.(﹣2,﹣3)9.(2015•某某)如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3,…组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2015秒时,点P的坐标是()A.(2014,0)B.(2015,﹣1) C.(2015,1)D.(2016,0)10.(2015•某某)在平面直角坐标系中有三个点A(1,﹣1)、B(﹣1,﹣1)、C(0,1),点P(0,2)关于A的对称点为P1,P1关于B的对称点P2,P2关于C的对称点为P3,按此规律继续以A、B、C 为对称中心重复前面的操作,依次得到P4,P5,P6,…,则点P2015的坐标是()A.(0,0)B.(0,2)C.(2,﹣4)D.(﹣4,2)11.(2013•乌鲁木齐)对平面上任意一点(a,b),定义f,g两种变换:f(a,b)=(a,﹣b).如f(1,2)=(1,﹣2);g(a,b)=(b,a).如g(1,2)=(2,1).据此得g(f(5,﹣9))=()A.(5,﹣9)B.(﹣9,﹣5)C.(5,9)D.(9,5)12.(2013•某某)坐标平面上有一点A,且A点到x轴的距离为3,A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍.若A点在第二象限,则A点坐标为何?()A.(﹣9,3)B.(﹣3,1)C.(﹣3,9)D.(﹣1,3)13.(2013•某某)如果m是任意实数,则点P(m﹣4,m+1)一定不在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限14.(2014•某某)若点M(x,y)满足(x+y)2=x2+y2﹣2,则点M所在象限是()A.第一象限或第三象限B.第二象限或第四象限C.第一象限或第二象限D.不能确定15.(2014•某某)如图的坐标平面上有P、Q两点,其坐标分别为(5,a)、(b,7).根据图中P、Q 两点的位置,判断点(6﹣b,a﹣10)落在第几象限?()A.一B.二C.三D.四二、填空题(共15小题)16.(2015•某某)若第二象限内的点P(x,y)满足|x|=3,y2=25,则点P的坐标是.17.(2015•某某)如果点M(3,x)在第一象限,则x的取值X围是.18.(2015•某某)如图,在平面直角坐标系中,点A(0,)、B(﹣1,0),过点A作AB的垂线交x轴于点A1,过点A1作AA1的垂线交y轴于点A2,过点A2作A1A2的垂线交x轴于点A3…按此规律继续作下去,直至得到点A2015为止,则点A2015坐标为.19.(2015•甘孜州)如图,正方形A1A2A3A4,A5A6A7A8,A9A10A11A12,…,(每个正方形从第三象限的顶点开始,按顺时针方向顺序,依次记为A1,A2,A3,A4;A5,A6,A7,A8;A9,A10,A11,A12;…)的中心均在坐标原点O,各边均与x轴或y轴平行,若它们的边长依次是2,4,6…,则顶点A20的坐标为.20.(2013•某某)点 P(a,a﹣3)在第四象限,则a的取值X围是.21.(2014•某某)在平面直角坐标系中,点(﹣4,4)在第象限.22.(2013•某某)在平面直角坐标系中,点(2,﹣4)在第象限.23.(2013•某某)写出一个第二象限内的点的坐标:(,).24.(2015•某某)写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标:(,).25.(2013•株洲)在平面直角坐标系中,点(1,2)位于第象限.26.(2014•黔西南州)在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(m,n),规定以下两种变换:(1)f(m,n)=(m,﹣n),如f(2,1)=(2,﹣1);(2)g(m,n)=(﹣m,﹣n),如g (2,1)=(﹣2,﹣1)按照以上变换有:f[g(3,4)]=f(﹣3,﹣4)=(﹣3,4),那么g[f(﹣3,2)]=.27.(2014•)在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把点P′(﹣y+1,x+1)叫做点P 伴随点.已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,…,这样依次得到点A1,A2,A3,…,A n,….若点A1的坐标为(3,1),则点A3的坐标为,点A2014的坐标为;若点A1的坐标为(a,b),对于任意的正整数n,点A n均在x轴上方,则a,b应满足的条件为.28.(2014•某某)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),B(﹣1,1),C(﹣1,﹣2),D(1,﹣2),把一根长为2014个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在A 处,并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上,则细线的另一端所在位置的点的坐标是.29.(2014•莱芜)如图在坐标系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°,OA=1.先将菱形OABC沿x 轴的正方向无滑动翻转,每次翻转60°,连续翻转2014次,点B的落点依次为B1,B2,B3,…,则B2014的坐标为.30.(2014•某某)如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B、O分别落在点B1、C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x 轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去….若点A(,0),B(0,4),则点B2014的横坐标为.某某新版七年级(下)近3年中考题单元试卷:第14章位置与坐标参考答案与试题解析一、选择题(共15小题)1.(2015•某某)在平面直角坐标系中,若点P的坐标为(﹣3,2),则点P所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【考点】点的坐标.【分析】根据点在第二象限的坐标特点即可解答.【解答】解:∵点的横坐标﹣3<0,纵坐标2>0,∴这个点在第二象限.故选:B.【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).2.(2013•某某)在下列所给出坐标的点中,在第二象限的是()A.(2,3)B.(﹣2,3)C.(﹣2,﹣3)D.(2,﹣3)【考点】点的坐标.【分析】根据第二象限内点的坐标符号(﹣,+)进行判断即可.【解答】解:根据每个象限内点的坐标符号可得在第二象限内的点是(﹣2,3),故选:B.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).3.(2014•某某)在平面直角坐标系中,点M(﹣2,1)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【考点】点的坐标.【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.【解答】解:点M(﹣2,1)在第二象限.故选:B.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).4.(2013•某某)在平面直角坐标系中,点A(2,﹣3)在第()象限.A.一B.二C.三D.四【考点】点的坐标.【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【解答】解:点A(2,﹣3)在第四象限.故选D.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).5.(2015•某某)点P(4,3)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【考点】点的坐标.【分析】根据点在第一象限的坐标特点解答即可.【解答】解:因为点P(4,3)的横坐标是正数,纵坐标是正数,所以点P在平面直角坐标系的第一象限.故选:A.【点评】本题考查了点的坐标,解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征:第一象限正正,第二象限负正,第三象限负负,第四象限正负.6.(2015•某某)如图,点A(﹣2,1)到y轴的距离为()A.﹣2 B.1 C.2 D.【考点】点的坐标.【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度,到y轴的距离等于横坐标的长度解答.【解答】解:点A的坐标为(﹣2,1),则点A到y轴的距离为2.故选C.【点评】本题考查了点的坐标,熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度,到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键.7.(2015•威海)若点A(a+1,b﹣2)在第二象限,则点B(﹣a,b+1)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【考点】点的坐标.【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零,纵坐标大于零,可得关于a、b的不等式,再根据不等式的性质,可得B点的坐标符号.【解答】解:由A(a+1,b﹣2)在第二象限,得a+1<0,b﹣2>0.解得a<﹣1,b>2.由不等式的性质,得﹣a>1,b+1>3,点B(﹣a,b+1)在第一象限,故选:A.【点评】本题考查了点的坐标,利用第二象限内点的横坐标小于零,纵坐标大于零得出不等式,又利用不等式的性质得出B点的坐标符号是解题关键.8.(2013•东营)若定义:f(a,b)=(﹣a,b),g(m,n)=(m,﹣n),例如f(1,2)=(﹣1,2),g(﹣4,﹣5)=(﹣4,5),则g(f(2,﹣3))=()A.(2,﹣3)B.(﹣2,3)C.(2,3)D.(﹣2,﹣3)【考点】点的坐标.【专题】新定义.【分析】根据新定义先求出f(2,﹣3),然后根据g的定义解答即可.【解答】解:根据定义,f(2,﹣3)=(﹣2,﹣3),所以,g(f(2,﹣3))=g(﹣2,﹣3)=(﹣2,3).故选B.【点评】本题考查了点的坐标,读懂题目信息,掌握新定义的运算规则是解题的关键.9.(2015•某某)如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3,…组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2015秒时,点P的坐标是()A.(2014,0)B.(2015,﹣1) C.(2015,1)D.(2016,0)【考点】规律型:点的坐标.【专题】压轴题;规律型.【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环,从而可得出点A2015的坐标.【解答】解:半径为1个单位长度的半圆的周长为:,∵点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,∴点P1秒走个半圆,当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为1秒时,点P的坐标为(1,1),当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为2秒时,点P的坐标为(2,0),当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为3秒时,点P的坐标为(3,﹣1),当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为4秒时,点P的坐标为(4,0),当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为5秒时,点P的坐标为(5,1),当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为6秒时,点P的坐标为(6,0),…,∵2015÷4=503 (3)∴A2015的坐标是(2015,﹣1),故选:B.【点评】此题考查了点的规律变化,解答本题的关键是仔细观察图象,得到点的变化规律,解决问题.10.(2015•某某)在平面直角坐标系中有三个点A(1,﹣1)、B(﹣1,﹣1)、C(0,1),点P(0,2)关于A的对称点为P1,P1关于B的对称点P2,P2关于C的对称点为P3,按此规律继续以A、B、C 为对称中心重复前面的操作,依次得到P4,P5,P6,…,则点P2015的坐标是()A.(0,0)B.(0,2)C.(2,﹣4)D.(﹣4,2)【考点】规律型:点的坐标.【专题】规律型.【分析】设P1(x,y),再根据中点的坐标特点求出x、y的值,找出规律即可得出结论.【解答】解:设P1(x,y),∵点A(1,﹣1)、B(﹣1,﹣1)、C(0,1),点P(0,2)关于A的对称点为P1,P1关于B的对称点P2,∴=1,=﹣1,解得x=2,y=﹣4,∴P1(2,﹣4).同理可得,P1(2,﹣4),P2(﹣4,2),P3(4,0),P4(﹣2,﹣2),P5(0,0),P6(0,2),P7(2,﹣4),…,…,∴每6个数循环一次.∵=335…5,∴点P2015的坐标是(0,0).故选A.【点评】本题考查的是点的坐标,根据题意找出规律是解答此题的关键.11.(2013•乌鲁木齐)对平面上任意一点(a,b),定义f,g两种变换:f(a,b)=(a,﹣b).如f(1,2)=(1,﹣2);g(a,b)=(b,a).如g(1,2)=(2,1).据此得g(f(5,﹣9))=()A.(5,﹣9)B.(﹣9,﹣5)C.(5,9)D.(9,5)【考点】点的坐标.【专题】新定义.【分析】根据两种变换的规则,先计算f(5,﹣9)=(5,9),再计算g(5,9)即可.【解答】解:g(f(5,﹣9))=g(5,9)=(9,5).故选D.【点评】本题考查了点的坐标,理解新定义的变化规则是解题的关键.12.(2013•某某)坐标平面上有一点A,且A点到x轴的距离为3,A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍.若A点在第二象限,则A点坐标为何?()A.(﹣9,3)B.(﹣3,1)C.(﹣3,9)D.(﹣1,3)【考点】点的坐标.【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点A的纵坐标,再根据点到y轴的距离等于横坐标的长度求出横坐标,即可得解.【解答】解:∵A点到x轴的距离为3,A点在第二象限,∴点A的纵坐标为3,∵A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍,A点在第二象限,∴点A的横坐标为﹣9,∴点A的坐标为(﹣9,3).故选A.【点评】本题考查了点的坐标,主要利用了点到x轴的距离等于纵坐标的长度,点到y轴的距离等于横坐标的长度,需熟练掌握并灵活运用.13.(2013•某某)如果m是任意实数,则点P(m﹣4,m+1)一定不在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【考点】点的坐标.【分析】求出点P的纵坐标一定大于横坐标,然后根据各象限的点的坐标特征解答.【解答】解:∵(m+1)﹣(m﹣4)=m+1﹣m+4=5,∴点P的纵坐标一定大于横坐标,∵第四象限的点的横坐标是正数,纵坐标是负数,∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标,∴点P一定不在第四象限.故选D.【点评】本题考查了点的坐标,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).14.(2014•某某)若点M(x,y)满足(x+y)2=x2+y2﹣2,则点M所在象限是()A.第一象限或第三象限B.第二象限或第四象限C.第一象限或第二象限D.不能确定【考点】点的坐标;完全平方公式.【分析】利用完全平方公式展开得到xy=﹣1,再根据异号得负判断出x、y异号,然后根据各象限内点的坐标特征解答.【解答】解:∵(x+y)2=x2+2xy+y2,∴原式可化为xy=﹣1,∴x、y异号,∴点M(x,y)在第二象限或第四象限.故选:B.【点评】本题考查了点的坐标,求出x、y异号是解题的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).15.(2014•某某)如图的坐标平面上有P、Q两点,其坐标分别为(5,a)、(b,7).根据图中P、Q 两点的位置,判断点(6﹣b,a﹣10)落在第几象限?()A.一B.二C.三D.四【考点】点的坐标.【分析】由平面直角坐标系判断出a<7,b<5,然后求出6﹣b,a﹣10的正负情况,再根据各象限内点的坐标特征解答.【解答】解:∵(5,a)、(b,7),∴a<7,b<5,∴6﹣b>0,a﹣10<0,∴点(6﹣b,a﹣10)在第四象限.故选D.【点评】本题考查了点的坐标,观察图形,判断出a、b的取值X围是解题的关键.二、填空题(共15小题)16.(2015•某某)若第二象限内的点P(x,y)满足|x|=3,y2=25,则点P的坐标是(﹣3,5).【考点】点的坐标.【分析】根据绝对值的意义和平方根得到x=±5,y=±2,再根据第二象限的点的坐标特点得到x<0,y>0,于是x=﹣5,y=2,然后可直接写出P点坐标.【解答】解:∵|x|=3,y2=25,∴x=±3,y=±5,∵第二象限内的点P(x,y),∴x<0,y>0,∴x=﹣3,y=5,∴点P的坐标为(﹣3,5),故答案为:(﹣3,5).【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).17.(2015•某某)如果点M(3,x)在第一象限,则x的取值X围是x>0 .【考点】点的坐标.【分析】根据第一象限内点的横坐标大于零,点的纵坐标大于零,可得答案.【解答】解:由点M(3,x)在第一象限,得x>0.故答案为:x>0.【点评】本题考查了点的坐标,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).18.(2015•某某)如图,在平面直角坐标系中,点A(0,)、B(﹣1,0),过点A作AB的垂线交x轴于点A1,过点A1作AA1的垂线交y轴于点A2,过点A2作A1A2的垂线交x轴于点A3…按此规律继续作下去,直至得到点A2015为止,则点A2015坐标为(﹣31008,0),.【考点】规律型:点的坐标.【专题】压轴题;规律型.【分析】分别写出A1、A2、A3的坐标找到变化规律后写出答案即可.【解答】解:∵A(0,)、B(﹣1,0),∴AB⊥AA1,∴A1的坐标为:(3,0),同理可得:A2的坐标为:(0,﹣3),A3的坐标为:(﹣9,0),…∵2015÷4=503…3,∴点A2015坐标为(﹣31008,0),故答案为:(﹣31008,0).【点评】本题考查了规律型问题,解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律,利用得到的规律解题.19.(2015•甘孜州)如图,正方形A1A2A3A4,A5A6A7A8,A9A10A11A12,…,(每个正方形从第三象限的顶点开始,按顺时针方向顺序,依次记为A1,A2,A3,A4;A5,A6,A7,A8;A9,A10,A11,A12;…)的中心均在坐标原点O,各边均与x轴或y轴平行,若它们的边长依次是2,4,6…,则顶点A20的坐标为(5,﹣5).【考点】规律型:点的坐标.【专题】压轴题.【分析】由=5易得A20在第四象限,根据A4的坐标,A8的坐标,A12的坐标不难推出A20的坐标.【解答】解:∵=5,∴A20在第四象限,∵A4所在正方形的边长为2,A4的坐标为(1,﹣1),同理可得:A8的坐标为(2,﹣2),A12的坐标为(3,﹣3),∴A20的坐标为(5,﹣5),故答案为:(5,﹣5).【点评】本题考查坐标与图形的性质,解题关键是首先找出A20所在的象限.20.(2013•某某)点 P(a,a﹣3)在第四象限,则a的取值X围是0<a<3 .【考点】点的坐标;解一元一次不等式组.【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数,纵坐标是负数列出不等式组求解即可.【解答】解:∵点P(a,a﹣3)在第四象限,∴,解得0<a<3.故答案为:0<a<3.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).21.(2014•某某)在平面直角坐标系中,点(﹣4,4)在第二象限.【考点】点的坐标.【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.【解答】解:点(﹣4,4)在第二象限.故答案为:二.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).22.(2013•某某)在平面直角坐标系中,点(2,﹣4)在第四象限.【考点】点的坐标.【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.【解答】解:点(2,﹣4)在第四象限.故答案为:四.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).23.(2013•某某)写出一个第二象限内的点的坐标:(﹣1 , 1 ).【考点】点的坐标.【专题】开放型.【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数,纵坐标是正数解答.【解答】解:(﹣1,1)为第二象限的点的坐标.故答案为:﹣1,1(答案不唯一).【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).24.(2015•某某)写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标:(﹣1 ,﹣1 ).【考点】点的坐标.【专题】开放型.【分析】让横坐标、纵坐标为负数即可.【解答】解:在第三象限内点的坐标为:(﹣1,﹣1)(答案不唯一).故答案为:(﹣1,﹣1)(答案不唯一).【点评】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点,解题的关键是掌握在第三象限内点的横坐标、纵坐标为负.25.(2013•株洲)在平面直角坐标系中,点(1,2)位于第一象限.【考点】点的坐标.【专题】压轴题.【分析】根据各象限的点的坐标特征解答.【解答】解:点(1,2)位于第一象限.故答案为:一.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).26.(2014•黔西南州)在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(m,n),规定以下两种变换:(1)f(m,n)=(m,﹣n),如f(2,1)=(2,﹣1);(2)g(m,n)=(﹣m,﹣n),如g (2,1)=(﹣2,﹣1)按照以上变换有:f[g(3,4)]=f(﹣3,﹣4)=(﹣3,4),那么g[f(﹣3,2)]= (3,2).【考点】点的坐标.【专题】新定义.【分析】由题意应先进行f方式的运算,再进行g方式的运算,注意运算顺序及坐标的符号变化.【解答】解:∵f(﹣3,2)=(﹣3,﹣2),∴g[f(﹣3,2)]=g(﹣3,﹣2)=(3,2),故答案为:(3,2).【点评】本题考查了一种新型的运算法则,考查了学生的阅读理解能力,此类题的难点是判断先进行哪个运算,关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号.27.(2014•)在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把点P′(﹣y+1,x+1)叫做点P 伴随点.已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,…,这样依次得到点A1,A2,A3,…,A n,….若点A1的坐标为(3,1),则点A3的坐标为(﹣3,1),点A2014的坐标为(0,4);若点A1的坐标为(a,b),对于任意的正整数n,点A n均在x轴上方,则a,b 应满足的条件为﹣1<a<1且0<b<2 .【考点】规律型:点的坐标.【专题】压轴题;新定义;探究型.【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点,不难发现,每4个点为一个循环组依次循环,用2014除以4,根据商和余数的情况确定点A2014的坐标即可;再写出点A1(a,b)的“伴随点”,然后根据x轴上方的点的纵坐标大于0列出不等式组求解即可.【解答】解:∵A1的坐标为(3,1),∴A2(0,4),A3(﹣3,1),A4(0,﹣2),A5(3,1),…,依此类推,每4个点为一个循环组依次循环,∵2014÷4=503余2,∴点A2014的坐标与A2的坐标相同,为(0,4);∵点A1的坐标为(a,b),∴A2(﹣b+1,a+1),A3(﹣a,﹣b+2),A4(b﹣1,﹣a+1),A5(a,b),…,依此类推,每4个点为一个循环组依次循环,∵对于任意的正整数n,点A n均在x轴上方,∴,,解得﹣1<a<1,0<b<2.故答案为:(﹣3,1),(0,4);﹣1<a<1且0<b<2.【点评】本题是对点的变化规律的考查,读懂题目信息,理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键,也是本题的难点.28.(2014•某某)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),B(﹣1,1),C(﹣1,﹣2),D (1,﹣2),把一根长为2014个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在A 处,并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上,则细线的另一端所在位置的点的坐标是(﹣1,﹣1).【考点】规律型:点的坐标.【专题】规律型.【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长,然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度,从而确定答案.【解答】解:∵A(1,1),B(﹣1,1),C(﹣1,﹣2),D(1,﹣2),∴AB=1﹣(﹣1)=2,BC=1﹣(﹣2)=3,CD=1﹣(﹣1)=2,DA=1﹣(﹣2)=3,∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10,2014÷10=201…4,∴细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置,即线段BC的中间位置,点的坐标为(﹣1,﹣1).故答案为:(﹣1,﹣1).【点评】本题主要考查了点的变化规律,根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度,从而确定2014个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键.29.(2014•莱芜)如图在坐标系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°,OA=1.先将菱形OABC沿x 轴的正方向无滑动翻转,每次翻转60°,连续翻转2014次,点B的落点依次为B1,B2,B3,…,则B2014的坐标为(1342,0).【考点】规律型:点的坐标;等边三角形的判定与性质;菱形的性质.【专题】规律型.【分析】连接AC,根据条件可以求出AC,画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形,容易发现规律:每翻转6次,图形向右平移4.由于2014=335×6+4,因此点B4向右平移1340(即335×4)即可到达点B2014,根据点B4的坐标就可求出点B2014的坐标.【解答】解:连接AC,如图所示.∵四边形OABC是菱形,∴OA=AB=BC=OC.∵∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形.∴AC=AB.∴AC=OA.∵OA=1,∴AC=1.画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形,如图所示.由图可知:每翻转6次,图形向右平移4.∵2014=335×6+4,∴点B4向右平移1340(即335×4)到点B2014.∵B4的坐标为(2,0),∴B2014的坐标为(2+1340,0),∴B2014的坐标为(1342,0).故答案为:(1342,0).【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识,考查了操作、探究、发现规律的能力.发现“每翻转6次,图形向右平移4”是解决本题的关键.30.(2014•某某)如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B、O分别落在点B1、C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x 轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去….若点A(,0),B(0,4),则点B2014的横坐标为10070 .【考点】规律型:点的坐标;坐标与图形变化-旋转.【专题】压轴题;规律型.【分析】首先利用勾股定理得出AB的长,进而得出三角形的周长,进而求出B2,B4的横坐标,进而得出变化规律,即可得出答案.【解答】解:由题意可得:∵AO=,BO=4,∴AB=,∴OA+AB1+B1C2=++4=6+4=10,∴B2的横坐标为:10,B4的横坐标为:2×10=20,∴点B2014的横坐标为:×10=10070.故答案为:10070.【点评】此题主要考查了点的坐标以及图形变化类,根据题意得出B点横坐标变化规律是解题关键.。
2020年九年级数学中考二轮培优复习:《一次函数》(解析版)
中考二轮培优复习:《一次函数》1.如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx﹣3k与x轴交于A,与y轴交B.(1)求点A的坐标;(2)点D是第一象限内一点,连接AD,∠OAD=45°,连接BD,将线段BD绕着点D顺时针旋转90°得到线段DE,过点E作EC⊥y轴于点C,求线段OC的长;(3)在(2)的条件下,点C和点B关于x轴对称,过点C作CF∥DE交x轴干点F,点G在x轴负半轴上,OG=AF,BD交OA于点H,点M为BH的中点,连接OM并延长交AB 于点N,连接GN,若GN=ON,求点D的坐标.2.如图,直线y=ax+b交x轴于点A,交y轴于点B,且a,b满足a=+4,直线y=kx﹣4k过定点C,点D为直线y=kx﹣4k上一点,∠DAB=45°.(1)a=,b=,C坐标为;(2)如图1,k=﹣1时,求点D的坐标;(3)如图2,在(2)的条件下,点M是直线y=kx﹣4k上一点,连接AM,将AM绕A顺时针旋转90°得AQ,OQ最小值为.3.如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y 轴上,已知OA=6,OB=10.点D为y轴上一点,其坐标为(0,2),点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC→CB的方向运动,当点P与点B重合时停止运动,运动时间为t秒.(1)当点P经过点C时,求直线DP的函数解析式;(2)当运动时间t为何值时,△OPD的面积为4;(3)点P在运动过程中,是否存在t的值,使△BDP为等腰三角形?若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由.4.如图,已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点,点C(﹣3,1),射线AC 交x轴的负半轴于点D.(1)求点D的坐标;(2)点P是坐标平面内不同于点C的一点,且以B、D、P为顶点的三角形与△BCD全等,请直接写出点P的坐标;(3)点M是线段BC上一点,直线AM交BD于点N,且△OMN的面积等于△OCD面积的一半,求点M的坐标.5.如图,在直角坐标系中,B(0,4),D(5,0),一次函数y=x+的图象过C(8,n),与x轴交于A点.(1)n=;A(,);(2)判断四边形ABCD的形状,并证明;(3)将△AOB绕点O顺时针旋转,旋转得△A1OB1,问:能否使以点O、A1、D、B1为顶点的四边形是平行四边形?若能,请直接写出A1的坐标;若不能,请说明理由.6.阅读下列材料,并按要求解答.【模型建立】如图①,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CB=CA,直线ED经过点C,过A作AD⊥ED于点D,过B作BE⊥ED于点E.求证:△BEC≌△CDA.【模型应用】应用1:如图②,在四边形ABCD中,∠ADC=90°,AD=6,CD=8,BC=10,AB2=200.求线段BD的长.应用2:如图③,在平面直角坐标系中,纸片△OPQ为等腰直角三角形,QO=QP,P(4,m),点Q始终在直线OP的上方.(1)折叠纸片,使得点P与点O重合,折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M,当m=2时,求Q点的坐标和直线l与x轴的交点坐标;(2)若无论m取何值,点Q总在某条确定的直线上,请直接写出这条直线的解析式.7.在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+6分别与y轴,x轴交于A,C两点,已知OB=3OC.(1)如图1,点E,点D分别为y轴正半轴和x轴负半轴上的点,△ODE∽△OBA且相似比为1:3,一个沿直线运动的点H从点E出发运动到AB上一点K,再沿射线AB方向运动6个单位到达点G,最后到达点D处,P是直线AC上的一个动点,当EK+KG+GD最小时,求使|GP﹣OP|最大时P点坐标.(2)如图2,直线m:x=﹣3与x轴交于点S,与线段AB交于点M,在直线m上取一点R,使得SR=9(点R在第二象限),连接BR.已知点N为线段BR上一动点,连接MN,将△BMN沿MN翻折到△B′MN若B落在直线BR的左侧,当△B′MN与△BMR重叠部分(如图中的△MNQ)为直角三角形时,将此Rt△MNQ绕点Q顺时针旋α(0°≤α<360°)得到Rt△M′N′Q,直线M′N′分别与直线BR、直线BM交于点T、H.当△BTH是以∠TBH 为底角的等腰三角形时,请直接写出BT的长.8.已知如图,直线AB交x轴于点A,交y轴于点B,AB=,tan∠BAO=3.(1)求:直线AB的解析式;(2)直线y=kx+b经过点B交x轴交于点C,且∠ABC=45°,AD⊥BC于点D.动点P 从点C出发,沿CB方向以每秒个单位长度的速度向终点B运动,运动时间为t,设△ADP的面积为S,求S与t的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围.(3)在(2)的条件下,点P在线段BD上,点F在线段AB上,∠APC=∠FPB,连接AP,过点F作FG⊥AP于点G,交AD于点H,若DP=DH,求点P的坐标.9.已知:如图,平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=mx+10m交x轴于B,交y轴于A,△AOB的面积为50.(1)求m的值;(2)P为BA延长线上一点,C为x轴上一点,坐标为(6,0),连接PC,D为x轴上一点,连接PD,若PD=PC,P点横坐标为t,△PCD的面积为S,求S与t的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围;(3)在(2)的条件下,过C作CF⊥AB于F,当D在BO上时,过D作DG⊥CP于G,过F 作FE⊥DG于E,连接PE,当PE平分△PDG周长时,求E点坐标.10.如图,直线与x、y轴交于点A、B,过点B作x轴的平行线交直线y=x+b于点D,直线y=x+b交x、y轴于点E、K,且DK=.(1)如图1,求直线DE的解析式;(2)如图2,点P为AB廷长线上一点,把线段BP绕着点B顺时针旋转90°得到线段BF,若点F刚好落在直线DE上,求点P的坐标;(3)如图3,在(2)的条件下,点M为ED延长线上一点,连接PM和AM,AM交线段BD 于点N,若PM+MN=AN,求线段PM的长.11.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=kx+b与x轴交于点B,与y轴交于点A,OA=4,OB=3.(1)求直线AB的解析式;(2)点C在OA上,点D在x轴正半轴上,连接AD、BC,且∠CBO=∠OAD,设点C的纵坐标为m,点D的横坐标为n,求n与m的函数关系式;(3)在(2)的条件下,点P在BC上,连接OP,过点B作BQ⊥OP于点H,交AD于点Q,交y轴于点F,连接PQ交y轴于点E,若n=m+1,∠BQP=2∠DBQ,求点P的坐标.12.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=﹣3x+6k与y轴的正半轴交于点A,与x轴的正半轴交于点B.(1)求tan∠ABO的值;(2)点C在x轴的负半轴上,CD⊥AB于点D,交y轴于点E,设线段AE的长为d,当DE =BD时,求d与k之间的函数关系式(不必写出自变量k的取值范围);(3)在(2)的条件下,连接AC,点P在x轴的负半轴上,连接PE,交线段AC于点F,点G在线段BD上,连接PG,交CD于点H,连接FH,若PF=EF,DG:GB=4:5,FH=,求k的值及点P的坐标.13.如图,在平面直角坐标系中,直线l 1:y =x +m 与直线l 2:y =kx +8交于点A (4m ,4),l 2与y 轴交于点B ,点F (a ,0)(0<a <4)在x 轴上,过点F 作DF ⊥x 轴于点F ,交l 2于点D ,交l 1于E .(1)求直线l 1、l 2的解析式和B 点坐标.(2)求△BEA 的面积S 与a 的关系式.并求出当△BEA 的面积为时,点F 坐标.①在y 轴上确定点M ,使得△BMA 的面积等于△BEA 面积,直接写出点M 的坐标. ②若直线y =kx ﹣k +7将△BEA 分成面积相等的两部分,求k 的值.③若P 是直线EF 上一点,点Q 是直线l 1上一点,使得当△PFA 沿着AP 折叠后与△QPA 重合,请直接写出点P 和点Q 的坐标.14.如图1,在三角形ABC中,把AB绕点A顺时针旋转90°得到AD,把AC绕点A逆时针旋转90°,得到AE,连接DE,过点A作BC的垂线,交BC于点F,交DE于点G.【特例尝试】如图2,当∠BAC=90°时,①求证:∠DAE=90°;②猜想BC与AG的数量关系并说明理由.【理想论证】在图1中,当△ABC为任意三角形时,②中BC与AG的数量关系还成立吗?请给予证明.【拓展应用】如图3,直线y=ax﹣a(a<0)与x轴,y轴分别交于A、B两点,分别以OB,AB为直角边在第二、一象限内作等腰Rt△BOC和等腰Rt△BAD,连接CD,交y轴于点E.试猜想EB的长是否为定值,若是,请求出这个值;若不是,请说明理由.15.已知,如图,在平面直角坐标系中,直线AB:交x轴于点A(﹣4,0),交y 轴于点B,点C(2,0).(1)如图1,求直线AB的解析式;(2)如图2,点D为第二象限内一点,且AD=DC,DC交直线AB于点E,设DE:EC=m,点D的纵坐标为d,求d与m的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);(3)如图3,在(2)的条件下,直线AD交y轴于点F,点P为线段AF上一点,G为y 轴负半轴上一点,PG=AB,且∠PGF+∠BAF=∠AFB,当m=1时,求点G的坐标.参考答案1.解:(1)∵直线y=kx﹣3k与x轴交于A,令y=0,则kx﹣3k=0,∴x=3,∴点A的坐标为(3,0);(2)如图1,由(1)知,A(3,0),∴OA=3,∵∠OAD=45°,∴直线AD与y轴相交于C',∴OC'=3,设直线AD的解析式为y=﹣x+3,设点D(a,﹣a+3),∴DQ=a,OQ=﹣a+3,由旋转知,BD=ED,∠BDE=90°,过点D作DQ⊥y轴于Q,过点E作EP⊥DQ交DQ的延长线于P,∴∠EDP+∠BDQ=90°,∴∠DBQ+∠BDQ=90°,∴∠EDP=∠DBQ,∴△DEP≌△BDQ(AAS),∴PE=DQ=a,∴EC⊥y轴,∴四边形EPQC是矩形,∴PE=CQ,∴OC=CQ+OQ=DQ+OQ=a+(﹣a)+3=3;(3)如图2,由(2)知,OC=3,∵点C和点B关于x轴对称,∴OB=3,∴B(0,﹣3),即直线AB的解析式为y=x﹣3,由(2)知,∠PDE=∠QBD,∵DP∥CE,∴∠CED=∠PDE,∴∠QBD=∠CED,∵DE∥CF,∴∠CED=∠FCT,∴∠QBD=∠FCT,∵CE∥x轴,∴∠FCT=∠OFC,∴∠QBD=∠OFC,过点N作NK⊥x轴于K,∴NK∥BO,∴∠BOM=∠ONK,∵点M是BH的中点,∴BM=OM,∴∠BOM=∠QBD,∴∠ONK=∠QBD=∠OFC,设点N(n,n﹣3),∴OK=n,NK=3﹣n,∵∠ONK=∠OFC,∠COF=∠OKN=90°,∴△ONK∽△CFO,∴,∴,∴OF=,∵AF=OG,∴AG=OF=,AK=NK=3﹣n,∴GK=AG﹣AK=﹣(3﹣n)=,∴,=,∴,∵∠OKN=∠NKG=90°,∴△ONK∽△NGK,∴,∵GN=ON,∴,∴n=,设点D(m,3﹣m),∴DQ=m,BQ=OB+OQ=3+(3﹣m)=6﹣m,∵∠QBD=∠KNO,∠BQD=∠NKO=90°,∴△BQD∽△NKO,∴,∴,∴m=2n=,∴D(,).2.解:(1)∵4﹣b≥0,b﹣4≥0,∴b=4,则a=4,对于直线y=kx﹣4k,当y=0时,x=4,∴点C的坐标为(4,0),故答案为:4;4;(4,0);(2)当D在线段BC上时,作BE⊥BA交AD的延长线于点E,作EF⊥y轴于F,则∠BEF+∠EBO=90°,∠ABO+∠EBO=90°,∴∠BEF=∠ABO,∵∠DAB=45°,∴BA=BE,在△AOB和△BFE中,,∴△AOB≌△BFE(AAS),∴BF=OA,EF=OB=4,对于直线y=4x+4,当y=0时,x=﹣1,∴OA=1,∴E(4,3)设直线AE解析式为y=mx+n,,解得,,则直线AE解析式为y=x+,,解得,,∴D(,);当D在CB延长线上时,同理可得D(,);(3)设M(m,﹣m+4),由(2)可得,△ANM≌△QHA,∴MN=AH=﹣m+4,AN=QH=m+1,∴Q(﹣m+3,﹣m﹣1)则OQ2=(﹣m+3)2+(﹣m﹣1)2=2(m﹣1)2+8,当m=1时,OQ最小为,故答案为:2.3.解:(1)∵OA=6,OB=10,四边形OACB为长方形,∴C(6,10).设直线DP解析式为y=kx+b,把(0,2),C(6,10)分别代入,得,解得.则直线DP解析式为y=x+2;(2)当点P在线段AC上时,OD=2,高为6,△OPD的面积为×2×6=6;当点P在线段BC上时,OD=2,高为6+10﹣2t=16﹣2t,×2×(16﹣2t)=4,解得t=6.故当运动时间t为6时,△OPD的面积为4;(3)存在,理由为:若△BDP为等腰三角形,分三种情况考虑:如图2,①当BD=BP1=OB﹣OD=10﹣2=8,在Rt△BCP1中,BP1=8,BC=6,根据勾股定理得:CP1==2,∴AP1=10﹣2,t的值为(10﹣2)÷2=5﹣;②当BP2=DP2时,此时P2(6,6),t的值为6÷2=3;③当DB=DP3=8时,在Rt△DEP3中,DE=6,根据勾股定理得:P3E==2,∴AP3=AE+EP3=2+2,为(2+2)÷2=+1.综上,满足题意的t的值为5﹣或3或+1.4.解:(1)∵y=2x+2,∴当y=0时,x=﹣1;当x=0时,y=2;∴A(0,2),B(﹣1,0),设直线AC解析式为y=kx+b,将A(0,2),C(﹣3,1)代入得,解得,∴直线AC的解析式为,当y=0时,,解得x=﹣6,∴点D的坐标为(﹣6,0);(2)①若△BPD≌△BCD,则BP=BC,∠PBD=∠CBD,点P与点C关于x轴对称,∴P(﹣3,﹣1),②当△DPB≌△BCD时,且点P在x轴上方,则DP=BC,∠DPB=∠CBD,∴P(﹣4,1),③当△DPB≌△BCD时,且点P在x轴下方,则DP=BC,∠DPB=∠CBD,∴P(﹣4,﹣1),∴PP(﹣3,﹣1),(﹣4,1),(﹣4,﹣1);(3)设BC的解析式为y=ax+c,则将B(﹣1,0),C(﹣3,1)代入得,解得.∴BC的解析式为,设M(m,),其中﹣3≤m≤﹣1,过点M作MG⊥OA于点G,如图所示则△AMG∽△ANO,∵MG=﹣m,AG=,∴,即,∴,∵, ∴, 解得或m =3(舍去), ∴.5.解:(1)当x =8时,n =×8+=4, ∴点C (8,4),当y =0时,0=x +,解得x =﹣3,∴点A 坐标为(﹣3,0),故答案为:4,(﹣3,0); (2)四边形ABCD 为平行四边形,理由如下:∵点B (0,4),点C (8,4), ∴BC =8,BC ∥x 轴,∴AD =5﹣(﹣3)=8,∵AD ∥BC ,AD =8=BC ,∴四边形ABCD 为平行四边形;(2)由题意可知;AB =A 1B 1=5,∠AOB =∠A 1OB 1=90°, ①△AOB 旋转后,若A 1B 1∥x 轴,连接B 1D ,成四边形OA 1B 1D ,如图1,∵A 1B 1=OD =5∴四边形OA 1B 1D 构成平行四边形, 此时,设A 1B 1与y 轴交于H ,则OH ==,A 1H ==,∴点A 1的坐标为(﹣,); ②△AOB 旋转后,若A 1B 1的中点E 在x 轴上,成四边形OA 1DB 1,如图2,∵∠A 1OB 1=90°∴OE =A 1B 1=,∴OE =ED =,∴四边形OA 1DB 1构成平行四边形 设作A 1N ⊥x 轴交于N ,∠A 1OB 1=∠OA 1D =90° 则AN ==,ON ==, ∴点A 1的坐标为(,); ③△AOB 旋转后,若A 1B 1∥x 轴,成四边形ODA 1B 1,如图3,又∵A 1B 1=OD =5∴四边形ODA 1B 1构成平行四边形 此时,设A 1B 1与y 轴交于M 则OM ==,A 1M ==, ∴点A 1的坐标为(,﹣),综上所述,满足条件A为(﹣,),(,),(,﹣).16.解:【模型建立】如图①,∵AD⊥ED,BE⊥ED,∠ACB=90°,∴∠ADC=∠BEC=90°,∴∠ACD+∠DAC=∠ACD+∠BCE=90°,∴∠DAC=∠BCE,∵AC=BC,∴△BEC≌△CDA(AAS);应用1:如图②,连接AC,过点B作BH⊥DC,垂足为H,∵∠ADC=90°,AD=6,CD=8,∴AC=10,∵BC=10,AB2=200,∴AC2+BC2=AB2,∴∠ACB=90°,∵∠ADC=∠BHC=∠ACB=90°,∴∠ACD=∠CBH,∵AC=BC=10,∴△ADC≌△CHB(AAS),∴CH=AD=6,BH=CD=8,∵BH⊥DC,∴BD===2;应用2:(1)如图③,过点P作PN⊥x轴于点N,过点Q作QK⊥y轴于点K,直线KQ和直线NP相交于点H,由题意易得△OKQ≌△QHP(AAS),若设H(4,x),那么KQ=PH=x﹣m=x﹣2,OK=QH=4﹣KQ=6﹣x,∵OK=x,则6﹣x=x,x=3,因此Q(1,3),过点P作PG⊥PQ交直线QM于点G,过点G作GL⊥PH交直线HP于点L,此时易得△QHP≌△PLQ(AAS),从而可求G(3,﹣1),∵Q(1,3),∴直线QG的函数表达式为y=﹣2x+5,该直线QG与x轴的交点坐标为(,0);(2)∵△OKQ≌△QHP,∴QK=PH,OK=HQ,设Q(x,y),∴KQ=x,OK=HQ=y,∴x+y=KQ+HQ=4,∴y=﹣x+4,∴无论m取何值,点Q总在某条确定的直线上,这条直线的解析式为y=﹣x+4,故答案为:y=﹣x+4.7.解:(1)直线y=﹣x+6…①,直线分别与y轴,x轴交于A,C两点,则点A、C的坐标分别为:(0,6)、(2,0);OB=3OC=6,则点B(﹣6,0);△ODE∽△OBA且相似比为1:3,则点D(﹣2,0)、(0,2);作点E关于AB的对称点E′(﹣2,8),将点E′沿AB方向向下平移6个单位得到点E″(﹣5,5),连接DE″交AB于点G,将点G沿BA向上平移6个单位得到点K,则点G、K为所求点,E″E′∥GK,且E′E″=KG,则四边形E″GKE′为平行四边形,∴E″G=E′K=EK,EK+KG+GD=E″G+6+GD=6+DE″为最小值,由点D、E″的坐标得,直线E″D的表达式为:y=﹣x(x+2)…②,联立①②并解得:x=﹣,故点G(﹣,);连接GO交直线AC于点P,则|GP﹣OP|最大,则直线OG的表达式为:y=﹣x…③,同理可得:直线AC的表达式为:y=﹣x+6…④,联立③④并解得:x=,故点P(,﹣);(2)∠RBS=60°,∠ABO=30°=∠BRS=∠NB′M,点B(﹣6,0)、点S(﹣3,0),点R(﹣3,9)、点M(﹣3,3);BS=3,MS=3;①当∠NQM=90°时,如图2,(Ⅰ)当α=0°时,BT=BN=MN=2NQ=2;(Ⅱ)当α=270°时,如图2所示,若Rt△MNQ绕点Q顺时针旋转270°得到Rt△M′N′Q,此时,点M′刚好落在BR上,即T与M′重合,△BHT为底角为30°的等腰三角形,BM=2MS=6,∠RBM=60°﹣∠MBS=30°,MQ=BM=3,NQ=QM tan30°=3×=,MQ=TQ=3,BT=BQ+TQ=+3=;②∠MNB′=90°,则B′,R,Q三点重合,由翻折知△MNB′≌△MNB,∴B′N=BN=BR=3,∵△BTH是以∠GTH为底角的等腰三角形,∴∠BHT=∠TBH=30°或∠BTH=∠TBH=30°,(Ⅰ)若∠BHT=∠TBH=30°,如图3,则M′N′∥BS∴N′落在线段BS上,BR=6,则BN=B′N=BR=BS=3=B′N′,N′S=RS﹣B′N′=9﹣3,RN′=QN′=QN=BN=3,∵N′T∥BC,则,即,解得:RT=6,则BT=RB﹣RT=6﹣6;(Ⅱ)∠BTH=∠TBH=30°,则点T在BR的延长线上,RG=6,则BT=BR+RT=12;故:BT=6﹣6或12或2或.8.解:(1)∵tan∠BAO=3=,∴BO=3AO,∵AB2=AO2+BO2=40,∴AO=2,BO=6,∴点A(﹣2,0),点B(0,6)设直线AB解析式为:y=kx+6,∴0=﹣2k+6,∴k=3,∴直线AB解析式为:y=3x+6;(2)如图1,过点D作EF⊥AC,交AC于点F,过点B作BE⊥EF,垂足为E,∴四边形BEFO是矩形,∴BO=EF=6,OF=BE,∵∠ABC=45°,AD⊥BC,∴∠ABC=∠BAD=45°,∴AD=BD,∵∠ADB=90°=∠AFD,∴∠BDE+∠ADF=90°,∠ADF+∠DAF=90°,∴∠BDE=∠DAF,且BD=AD,∠E=∠AFD=90°,∴△BDE≌△DAF(AAS)∴DF=BE,DE=AF,∵EF=ED+DF=AO+OF+OF=2+2OF=6∴OF=2,∴点D坐标(2,2),设BC解析式为:y=ax+6,∴2=2a+6,∴a=﹣2,∴直线BC解析式为:y=﹣2x+6,∴当y=0时,x=3,∴点C(3,0),∴OC=3,∴BC===3,∵AB=,且∠ABC=45°,AD⊥BC,∴AD=BD=2,∴CD=,当0≤t<1时,S=×2×(﹣x)=5﹣5x,当1<t≤3时,S=×2×(x﹣)=5x﹣5;(3)如图2,过点B作BN⊥AB交AP延长线于N,过点N作MN⊥BC于M,∵AD=BD,DH=PD,∴AH=BP,∵BN⊥AB,∠ABC=45°,∴∠ABC=∠NBP=45°,且∠APC=∠BPN=∠BPF,BP=BP,∴△BPN≌△BPF(ASA)∴BN=BF,PN=PF,∵FH⊥AP,∴∠AGF=∠ABN=90°,∴∠FAG+∠AFG=90°,∠FAG+∠N=90°,∴∠AFG=∠N,且∠BAD=∠PBN=45°,AH=BP,∴△AHF≌△BPN(AAS)∴AF=BN,PN=FH,∴BF=AF,FH=FP,∴点F是AB中点,∴点F坐标(﹣1,3)∴BF==BN,∵∠NBM=45°,∴BM=MN=,∴MD=BD﹣BM=,∵MN⊥BC,AD⊥BC,∴AD∥MN,∴△MNP∽△DAP,∴∴,且MP+PD=∴PD=设点P(x,﹣2x+6),∴(x﹣2)2+(﹣2x+6﹣2)2=,∴x=,x=(不合题意舍去)∴点P(,)9.解:(1)由题意可得:A(0,10m),B(﹣10,0),=×10×|10m|=50,∴S△AOB∴m=1或﹣1(舍弃)∴m=1.(2)如图1中,∵PD=PC,P点横坐标为t,C(6,0),∴CD=2|6﹣t|,=×2|6﹣t|×|10+t|=|t2+4t﹣60|,∴S△PCD当t>6时,S=t2+4t﹣60,当﹣10<t<6时,S=﹣t2﹣4t+60.(3)如图2中,在边CD的下方作⊙K与CD相切于点E,与PD相切于点R,与PC相切于点Q,连接PK,CK,DK,EK,PK交CD于T,作FW⊥PK于W.∵DE=DR,GE=GQ,PR=PQ,∵PD+DE=PG+EG,∴PE平分△PDG的周长,∴当F,E,K共线时,PE平分△PDG的周长,∵DK平分∠RDG,PK平分∠DPG,∴∠DKP=∠DGP=45°,∵∠DTK=90°,∴∠KDT=∠DCK=45°,∴∠DKC=90°,∴DT=TC﹣TK=6﹣t,∵EF⊥DG,DG⊥PC,∴FK∥PQ,∴∠FKW=∠CPT,∵FW⊥PK,∴tan∠FKW=tan∠CPT,∴=,∵BC=16,△FBC是等腰直角三角形,∴F(﹣2,8),∵K(t,t﹣6),∴=,解得t=2,∴P(2,12),D(﹣2,0),K(2,﹣4),∴直线PQ的解析式为y=﹣3x+18,直线FK的解析式为y=﹣3x+2,∵DG⊥PQ,∴直线DG的解析式为y=x+,由解得,∴E(,).10.解:(1)如图1中,∵直线与x、y轴交于点A、B,∴B(0,3),A(﹣2,0),∵直线y=x+b交x、y轴于点E、K,∴K(0,b),E(﹣b,0),∴OE=OK=﹣b,∴∠OKE=45°,∵BD∥x轴,∴BD⊥BK,∴∠DBK=90°,∴BK=BD,∵DK=5,∴BD=DK=5,∴OE=OF=2,∴b=﹣2,∴直线DE的解析式为y=x﹣2.(2)如图2中,∵BF⊥AB,∴直线BF的解析式为y=﹣x+3,由解得,∴F(3,1),∵线段BF是由BP顺时针旋转90°得到,∴p(2,6).(3)如图3中,作AH⊥DB交DB的延长线于H,PT⊥BD于T,延长PM交BD的延长线于K.当MN=MK时,∠MNK=∠ANH=∠K,∵∠PTK=∠H=90°.AH=PT=3,∴△AHD≌△PTK(AAS),∴DH=TK,AN=PK,∴HT=DK=4,∵PM+MN=PM+MK=PK=AN,∴K(9,3),∵P(2,6),∴直线PK的解析式为y=﹣x+,由,解得,∴M(,),∴PM==.11.解:(1)∵OA=4,OB=3,∴点A(0,4),点B(﹣3,0),设直线AB解析式为:y=kx+4,∴0=﹣3k+4∴k=∴直线AB的解析式为:y=x+4;(2)∵点C的纵坐标为m,点D的横坐标为n,∴OC=m,OD=n,∵∠CBO=∠OAD,∠AOD=∠BOC=90°,∴△BOC∽△AOD,∴∴=∴n=m;(3)∵n=m+1,n=m;∴m=3,n=4,∴点C(0,3),点D(4,0),∴直线BC解析式为:y=x+3,直线AD解析式为:y=﹣x+4,如图,过点B作BH∥PQ,交y轴于点H,∵BH∥PQ,∠BQP=2∠DBQ,∴∠PQB=∠QBH=2∠DBQ,∴∠FBO=∠HBO,且BO=BO,∠BOF=∠BOH=90°,∴△BOH≌△BOF(ASA)∴OF=OH,设OF=OH=a,则点F(0,a),点H(0,﹣a),∴直线BQ解析式为:y=x+a,直线BH解析式为:y=﹣x﹣a,∴解得:∴点Q(,)∵PQ∥BH,∴直线PQ解析式为:y=﹣x+∵OP⊥BQ,∴直线OP解析式为:y=﹣x,∴解得∴点P(,),∵点P在直线PQ上,∴=﹣×+∴a=,∴点P(﹣,)12.解:(1)由已知A(0,6k),B(2k,0),∴tan∠ABO=;(2)∵CD⊥AB,∴∠DCB=∠BAO,∴DE=d,EO=6k﹣d,CO=3EO=18k﹣3d,∴BC=2k+18k﹣3d=20k﹣3d,∵DE=BD,∴(20﹣3d)=3×d,∴d=k;(3)由(2)可得:C(﹣8k,0),E(0,k),D(k,k),则直线AC的解析式为y=x+6k,直线CD的解析式为y=x+k,∵PF=EF,∴F是P与E的中点,∴F点纵坐标为k,设F(m,m+6k),∴m+6k=k,∴m=﹣k,∴F(﹣k,k),∴P(﹣k,0),∵BD=k,DG:GB=4:5,∴GB=k,∴G(k,k),∴PG的直线解析式为y=x+k,∴H(﹣k,k),∴FH=k=,∴k=,∴P(﹣14,0).13.解:(1)l1与y轴交于点B,则点B(0,m),将点A、B的坐标代入l1:y=x+m并解得:m=1,故点A、B的坐标分别为:(4,4)、(0,1),将点A坐标代入l2表达式并解得:k=﹣1,故直线l1:y=x+1与直线l2:y=﹣x+8;(2)设点F(a,0),则点D(a,a+1)、点E(a,﹣a+8),△BEA的面积=×DE×x A=×(﹣a+8﹣a﹣1)×4=,解得:a=1,故点F、D、E的坐标分别为:(1,0)、(1,)、(1,7);①设点M(0,t),△BMA的面积等于△BEA面积,则点M、E所在的直线与AB平行,当M在AB上方时,由E、M的坐标的直线EM的表达式为:y=x+t,将点E的坐标代入上式并解得:t=,故点M(0,);当M(M′)在AB下方时,则点M′、M关于点B对称,则点M′(0,﹣),故点M的坐标为:(0,)或(0,﹣);②直线y=kx﹣k+7=k(x﹣1)+7,当x=1时,y=7,即直线过点(1,7),即过点E,设直线交AB于点R,直线y=kx﹣k+7将△BEA分成面积相等的两部分,则点R是AB的中点,坐标为:(2,);将点R的坐标代入y=kx﹣k+7并解得:k=﹣;③如图2,AB=5,AF=5,故AB=AF,则当△PFA沿着AP折叠后与△QPA重合时,点Q与点B重合,即点Q(0,1),而OF=1,而PQ=PF,故PF=1,故点P(1,1).14.解:【特例尝试】(1)①∵∠BAC=∠BAD=∠CAE=90°∴∠DAE=360°﹣90°×3=90°②∵AB=AD,∠BAC=∠DAE,AC=AE,∴△ABC≌△ADE(SAS)∴∠ABC=∠ADE,∠ACB=∠AED,AB=DE∵GF⊥BC∴∠CAF+∠ACB=90°∵∠CAE=90°∴∠CAF+∠GAE=90°∴∠GAE=∠ACB=∠AED∴GE=GA同理可得,GD=GA∴;【理想论证】(2)过点D作DM⊥GF,交FG延长线于点M,过点E作EN⊥GF,交FG于点N.∵DM⊥GF∴∠M=90°,∠DAM+∠ADM=90°∵∠BAD=90°∴∠DAM+∠BAF=90°∴∠ADM=∠BAF,∵∠AFB=∠M,∠BAF=∠ADM,AB=AD,∴△ABF≌△DAM(AAS)∴BF=AM,AF=DM同理可得FC=AN,AF=EN∴DM=EN,∵∠ENG=∠M,∠EGN=∠DGM,EN=DM,∴△ENG≌△DMG(AAS)∴GN=GM∵BC=BF+FC=AM+AN=AG+GM+AN=AG+GN+AN=2AG∴【拓展应用】(3)直线y=ax﹣a(a<0)与x轴交于A点,则点A(,0),则AO=,由题(2)可知.15.解:(1)将点A(﹣4,0)代入,∴b=1,∴直线AB的解析式为,(2)∵AC=6,AD=DC,∴D的横坐标为﹣1,∵点D的纵坐标为d,∴D(﹣1,d),∴CD的直线解析式为y=﹣x+d,由,可得E(,),∵DE:EC=m,∴EC:CD=1:(m+1),可求EC=,DC=,∴d=m+;(3)∵m=1,∴d=,∴D(﹣1,),∴直线AD的解析式为y=x+3,∴F(0,3),∴tan∠AFB=,∴=,∴FH=PH,过点P作PH⊥y轴于点H,截取HM=HG,∴Rt△PHG≌Rt△PHM(HL),∴PG=PM=AB,∠PGH=∠PMH,∴∠AFB=∠PMF+∠MPF,∵∠PGF+∠BAF=∠AFB,∴∠MPF=∠FAB,构造△PKM≌△ABF(ASA),可得FB=MK=MF,∵OF=3,PB=1,∴FB=MK=MF=2,在Rt△PHM中,PM2=PH2+MH2,∵AB=,∴17=PH2+(2+PH)2,∴PH=,∴FH=,∴HG=HM=2+=,OH=3﹣=,∴OG=HG﹣OH=﹣=,∴G(0,).。
平面直角坐标系的认识题目
平面直角坐标系的认识题目1. 在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2, 3),点B的坐标是(-1, -2),那么点A和点B的坐标关系是什么?A. A在B的左边,A在B的上方B. A在B的左边,A在B的下方C. A在B的右边,A在B的上方D. A在B的右边,A在B的下方2. 在平面直角坐标系中,点C的坐标是(0, 0),点D的坐标是(4, 5),那么点C和点D的距离是多少?A. 2B. 3C. 5D. 63. 在平面直角坐标系中,点E的坐标是(-3, -4),点F的坐标是(2, 3),那么点E和点F的中点坐标是什么?A. (-1, -3)B. (-1, -2)C. (1, -1)D. (1, -2)4. 在平面直角坐标系中,点G的坐标是(1, 1),点H的坐标是(3, 5),那么点G和点H的斜率是多少?A. 4B. 2C. 1D. 05. 在平面直角坐标系中,点I的坐标是(0, 0),点J的坐标是(5, 5),那么点I和点J的斜率是多少?A. 1B. 2C. 4D. 06. 在平面直角坐标系中,点K的坐标是(-1, 1),点L的坐标是(3, 5),那么点K和点L的斜率是多少?A. 1B. 2C. 3D. 47. 在平面直角坐标系中,点M的坐标是(0, 0),点N的坐标是(3, 3),那么点M和点N的斜率是多少?A. 1B. 2C. 3D. 48. 在平面直角坐标系中,点O的坐标是(-1, -1),点P的坐标是(3, 3),那么点O和点P的斜率是多少?A. 1B. 2C. 3D. 49. 在平面直角坐标系中,点Q的坐标是(0, 0),点R的坐标是(3, 3),那么点Q和点R的斜率是多少?A. 1B. 2C. 3D. 410. 在平面直角坐标系中,点S的坐标是(-1, -1),点T的坐标是(3, 3),那么点S和点T的斜率是多少?A. 1B. 2C. 3D. 411. 在平面直角坐标系中,点U的坐标是(0, 0),点V的坐标是(3, 3),那么点U和点V的斜率是多少?A. 1B. 2C. 312. 在平面直角坐标系中,点W的坐标是(-1, -1),点X的坐标是(3, 3),那么点W和点X的斜率是多少?A. 1B. 2C. 3D. 413. 在平面直角坐标系中,点Y的坐标是(0, 0),点Z的坐标是(3, 3),那么点Y和点Z的斜率是多少?A. 1B. 2C. 3D. 414. 在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2, 3),点B的坐标是(-1, -2),那么点A和点B的距离是多少?A. 2C. 5D. 615. 在平面直角坐标系中,点C的坐标是(0, 0),点D的坐标是(4, 5),那么点C和点D的距离是多少?A. 2B. 3C. 5D. 616. 在平面直角坐标系中,点E的坐标是(-3, -4),点F的坐标是(2, 3),那么点E和点F的中点坐标是什么?A. (-1, -3)B. (-1, -2)C. (1, -1)D. (1, -2)17. 在平面直角坐标系中,点G的坐标是(1, 1),点H的坐标是(3, 5),那么点G和点H的斜率是多少?A. 4B. 2C. 1D. 018. 在平面直角坐标系中,点I的坐标是(0, 0),点J的坐标是(5, 5),那么点I和点J的斜率是多少?A. 1B. 2C. 4D. 019. 在平面直角坐标系中,点K的坐标是(-1, 1),点L的坐标是(3, 5),那么点K和点L的斜率是多少?A. 1B. 2C. 3D. 420. 在平面直角坐标系中,点M的坐标是(0, 0),点N的坐标是(3, 3),那么点M和点N的斜率是多少?A. 1B. 2C. 3D. 421. 在平面直角坐标系中,点O的坐标是(-1, -1),点P的坐标是(3, 3),那么点O和点P的斜率是多少?A. 1B. 2C. 3D. 422. 在平面直角坐标系中,点Q的坐标是(0, 0),点R的坐标是(3, 3),那么点Q和点R的斜率是多少?A. 1B. 2C. 323. 在平面直角坐标系中,点S的坐标是(-1, -1),点T的坐标是(3, 3),那么点S和点T的斜率是多少?A. 1B. 2C. 3D. 424. 在平面直角坐标系中,点U的坐标是(0, 0),点V的坐标是(3, 3),那么点U和点V的斜率是多少?A. 1B. 2C. 3D. 425. 在平面直角坐标系中,点W的坐标是(-1, -1),点X的坐标是(3, 3),那么点W和点X的斜率是多少?A. 1C. 3D. 426. 在平面直角坐标系中,点Y的坐标是(0, 0),点Z的坐标是(3, 3),那么点Y和点Z的斜率是多少?A. 1B. 2C. 3D. 427. 在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2, 3),点B的坐标是(-1, -2),那么点A和点B的距离是多少?A. 2B. 3C. 5D. 628. 在平面直角坐标系中,点C的坐标是(0, 0),点D的坐标是(4, 5),那么点C和点D的距离是多少?A. 2B. 3C. 5D. 629. 在平面直角坐标系中,点E的坐标是(-3, -4),点F的坐标是(2, 3),那么点E和点F的中点坐标是什么?A. (-1, -3)B. (-1, -2)C. (1, -1)D. (1, -2)30. 在平面直角坐标系中,点G的坐标是(1, 1),点H的坐标是(3, 5),那么点G和点H的斜率是多少?A. 4B. 2C. 1D. 031. 在平面直角坐标系中,点I的坐标是(0, 0),点J的坐标是(5, 5),那么点I和点J的斜率是多少?A. 1B. 2C. 4D. 032. 在平面直角坐标系中,点K的坐标是(-1, 1),点L的坐标是(3, 5),那么点K和点L的斜率是多少?A. 1B. 2C. 3D. 433. 在平面直角坐标系中,点M的坐标是(0, 0),点N的坐标是(3, 3),那么点M和点N的斜率是多少?A. 1B. 2C. 334. 在平面直角坐标系中,点O的坐标是(-1, -1),点P的坐标是(3, 3),那么点O和点P的斜率是多少?A. 1B. 2C. 3D. 435. 在平面直角坐标系中,点Q的坐标是(0, 0),点R的坐标是(3, 3),那么点Q和点R的斜率是多少?A. 1B. 2C. 3D. 436. 在平面直角坐标系中,点S的坐标是(-1, -1),点T的坐标是(3, 3),那么点S和点T的斜率是多少?A. 1C. 3D. 437. 在平面直角坐标系中,点U的坐标是(0, 0),点V的坐标是(3, 3),那么点U和点V的斜率是多少?A. 1B. 2C. 3D. 438. 在平面直角坐标系中,点W的坐标是(-1, -1),点X的坐标是(3, 3),那么点W和点X的斜率是多少?A. 1B. 2C. 3D. 439. 在平面直角坐标系中,点Y的坐标是(0, 0),点Z的坐标是(3, 3),那么点Y和点Z的斜率是多少?A. 1B. 2C. 3D. 440. 在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2, 3),点B的坐标是(-1, -2),那么点A和点B的距离是多少?A. 2B. 3C. 5D. 641. 在平面直角坐标系中,点C的坐标是(0, 0),点D的坐标是(4, 5),那么点C和点D的距离是多少?A. 2B. 3C. 5D. 642. 在平面直角坐标系中,点E的坐标是(-3, -4),点F的坐标是(2, 3),那么点E和点F的中点坐标是什么?A. (-1, -3)B. (-1, -2)C. (1, -1)D. (1, -2)43. 在平面直角坐标系中,点G的坐标是(1, 1),点H的坐标是(3, 5),那么点G和点H的斜率是多少?A. 4B. 2C. 1D. 044. 在平面直角坐标系中,点I的坐标是(0, 0),点J的坐标是(5, 5),那么点I和点J的斜率是多少?A. 1B. 2C. 445. 在平面直角坐标系中,点K的坐标是(-1, 1),点L的坐标是(3, 5),那么点K和点L的斜率是多少?A. 1B. 2C. 3D. 446. 在平面直角坐标系中,点M的坐标是(0, 0),点N的坐标是(3, 3),那么点M和点N的斜率是多少?A. 1B. 2C. 3D. 447. 在平面直角坐标系中,点O的坐标是(-1, -1),点P的坐标是(3, 3),那么点O和点P的斜率是多少?A. 1C. 3D. 448. 在平面直角坐标系中,点Q的坐标是(0, 0),点R的坐标是(3, 3),那么点Q和点R的斜率是多少?A. 1B. 2C. 3D. 449. 在平面直角坐标系中,点S的坐标是(-1, -1),点T的坐标是(3, 3),那么点S和点T的斜率是多少?A. 1B. 2C. 3D. 450. 在平面直角坐标系中,点U的坐标是(0, 0),点V的坐标是(3, 3),那么点U和点V的斜率是多少?A. 1B. 2C. 3D. 4。
人教七年级下第七章专题----平面直角坐标系中动点问题
专题----平面直角坐标系中动点问题1、如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(a,0),B(b,0),且a,b满足|a+2|+=0,点C的坐标为(0,3)(1)求a,b的值;(2)若点M在x轴的负半轴上,且△AMC的面积为6,求点M的坐标.(3)若点M在y轴的负半轴上,且△BMC的面积为8,求点M的坐标.2、如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(a,0),B(b,0),且a,b满足|a+2|+=0,点C的坐标为(0,3)(1)求a,b的值;=S△A BC,求点M的坐标.(2)若点M在x轴上,且2S△BMC(3)若点M在y轴上,且△BMC的面积为10,求点M的坐标.3.在平面直角坐标系中,O 为原点,点A (2,0),点B (0,3).(1)如图①,三角形AOB 的面积为;(2)如图①,在x 轴上是否存在点C ,使三角形ABC 的面积等于6.若存在,求点C 的坐标;若不存在,请说明理由.(3)如图②,将线段AB 向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到线段A 1B 1,求三角形OA 1B 1的面积;(4)如图①,在y 轴上是否存在点C ,使2S △A BC =S △OA 1B 1.若存在,求点C 的坐标;若不存在,请说明理由.4.如图,在平面直角坐标系中,A (﹣1,4),B (1,1),C (﹣4,﹣1).(1)三角形ABC 中任意一点P (x 0,y 0)经平移后对应点为P 1(x 0+5,y 0+3),将三角形ABC 作同样的平移得到三角形A 1B 1C 1.①画出平移后的三角形A 1B 1C 1,写出A 1B 1C 1的坐标;②求三角形ABC 的面积;(2)若将线段AB 沿水平方向平移一次,竖直方向平移一次,两次平移扫过的图形没有重叠部分.两次平移后B 点的对应点B 2的坐标为(1+a ,1+b ),已知线段AB 扫过的面积为20,请直接写出a ,b 的数量关系:.备用图5.已知:把三角形ABC向上平移4个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到三角形A′B′C′.(1)在图中画出三角形A′B′C′;(2)写出点A′的坐标为;B′的坐标为;C′的坐标为;(3)在y轴上是否存在一点P,使得三角形BCP与三角形ABC面积相等?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,说明理由.6.如图,在平面直角坐标系中,A(﹣1,﹣2),B(﹣2,﹣4),C(﹣4,﹣1).(1)把△ABC向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度后得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1,并写出点A1,B1,C1的坐标;(2)求△A1B1C1的面积;(3)点P在坐标轴上,且△A1B1P的面积是2,求点P的坐标.7.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),线段MN的位置如图所示,其中点M的坐标为(﹣3,﹣1),点N的坐标为(3,﹣2).(1)将线段MN平移得到线段AB,其中点M的对应点为A,点N的对应点为B.①点M平移到点A的过程可以是:先向平移个单位长度,再向平移个单位长度;②点B的坐标为;(2)在(1)的条件下,若点C的坐标为(4,0),连接AC,BC,求△ABC的面积.(3)在y轴上是否存在点P,使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为,若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.8.如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,4),其中a,b满足关系式+(a﹣2)2=0.(1)求a,b的值;(2)如果在第一象限内有一点P(m,)请用含有m的式子表示四边形ABOP的面积;(3)在(2)的条件下,是否存在点P,使四边形ABOP的面积等于三角形ABC的面积?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.9.已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3)(1)在坐标系中描出各点,画出△ABC.(2)求△ABC的面积;(3)设点P在坐标轴上,且△ABP与△ABC的面积相等,求点P的坐标.10.如图所示,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(a,0),B(b,0),且a,b满足|a+2|+=0,点C的坐标为(0,3).;(1)求a,b的值及S△ABC=S三角形ABC,试求点M的坐标.(2)若点M在x轴上,且S三角形ACM=S三角形ABC,试求点M的坐标.(3)若点M在y轴上,且S三角形ACM11.在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(a,0),B点由A点向上平移6个单位长度得到,C点由A点向左平移2个单位长度再向上平移2个单位长度得到,回答下列问题:(1)根据题意写出B点与C点的坐标(用含a的式子表示):B;C;(2)若a=2,求三角形ABC的面积;(3)将C点向右平移m个单位,若三角形ABC的面积等于3,求m的值;(4)将线段BC向右平移n个单位,若三角形ABC的面积等于4,求n的值.12.已知,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是(﹣a,﹣a),(b,0)且+|b﹣2|=0.(1)求a,b的值;(2)在坐标轴上是否存在点C,使三角形ABC的面积是8?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.13.在平面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三点,其中a、b、c满足关系式:(a﹣2)2++|c﹣4|=0.(1)求A、B、C三点的坐标;(2)如果在第二象限内有一点P(m,),若四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等,求点P的坐标.。
2020年中考数学一轮复习训练9:平面直角坐标系与函数的概念 考点强化练(含答案)
考点强化练9 平面直角坐标系与函数的概念基础题一、选择题 1.函数y=√x -1中,自变量x 的取值范围是( )A.x ≠1B.x>0C.x ≥1D.x>1,x -1≥0且x -1≠0,解得x>1.故选D .2.在平面直角坐标系中,若点P (m -2,m+1)在第二象限,则m 的取值范围是( ) A.m<-1 B.m>2 C.-1<m<2 D.m>-1点P (m -2,m+1)在第二象限,∴{m -2<0,m +1>0,解得-1<m<2.故选C .3.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ,点M 到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为4,则点M 的坐标是( ) A.(3,-4) B.(4,-3) C.(-4,3) D.(-3,4)x=-4,y=3,即M 点的坐标是(-4,3),故选C . 二、填空题4.如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标是 .-2,3):点A 的坐标是(-2,3).故答案为(-2,3). 5.P (3,-4)到x 轴的距离是 .,P (3,-4)到x 轴的距离是|-4|=4.故答案为4. 6.点(-1,2)所在的象限是第 象限.(-1,2)所在的象限是第二象限.故答案为二.7.已知点P (3-m ,m )在第二象限,则m 的取值范围是 .3P 在第二象限,所以{3-m <0,m >0,解得m>3.8.如图,在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系,如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,-1)和(-3,1),那么“卒”的坐标为 .-2,-2)卒”的坐标为(-2,-2),故答案为(-2,-2).能力题一、选择题1.在平面直角坐标系中,点P (1,2)关于原点的对称点P'的坐标是( ) A.(1,2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(-1,-2),关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均变符号,可知P'的坐标为(-1,-2).故选D . 2.函数y=√x -2x -3中自变量x 的取值范围是( )A.x>2B.x ≥2C.x ≥2且x ≠3D.x ≠3{x -2≥0,x -3≠0,解得x ≥2且x ≠3.故选C .3.在平面直角坐标系中,将点A (-1,-2)向右平移3个单位长度得到点B ,则点B 关于x 轴的对称点B'的坐标为( ) A.(-3,-2) B.(2,2) C.(-2,2)D.(2,-2)A(-1,-2)向右平移3个单位长度得到的B的坐标为(-1+3,-2),即(2,-2),则点B关于x轴的对称点B'的坐标是(2,2),故选B.4.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=3 cm,BC=6 cm,动点P从点A开始沿AB向点B以1 cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿BC向点C以2 cm/s的速度移动,若P,Q两点分别从A,B两点同时出发,P点到达B点运动停止,则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是():PB=3-t,BQ=2t,则△PBQ的面积S=12PB·BQ=12(3-t)×2t=-t2+3t,故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象,开口向下.故选C.5.如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1 cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F 运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为()A.√5B.2C.52D.2√5D作DE⊥BC于点E.由图象可知,点F由点A到点D用时为a s,△FBC的面积为a cm2.∴AD=a.∴12DE·AD=a.∴DE=2.当点F从D到B时,用时√5 s,∴BD=√5.Rt△DBE中,BE=√BD2-BE2=√(√5)2-22=1,∵ABCD是菱形,∴EC=a-1,DC=a..Rt△DEC中,a2=22+(a-1)2,解得a=52故选C.二、填空题6.函数y=√3-x的自变量x取值范围是.≤3:3-x≥0,解得:x≤3.故答案为x≤3.7.(2018山东枣庄)如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是.P在BC上运动时,此时BP不断增大,由图象可知:点P从B向C运动时,BP的最大值为5,即BC=5,由于M是曲线部分的最低点,∴此时BP最小,即BP⊥AC,BP=4,∴由勾股定理可知:PC=3,由于图象的曲线部分是轴对称图形,∴PA=3,∴AC=6,∴△ABC的面积为:1×4×6=12.2故答案为12.三、解答题8.小红帮弟弟荡秋千(如图1),秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图2所示.(1)根据函数的定义,请判断变量h是不是关于t的函数?(2)结合图象回答:①当t=0.7 s时,h的值是多少?并说明它的实际意义.②秋千摆动第一个来回需多少时间?由图象可知,对于每一个摆动时间t,h都有唯一确定的值与其对应,∴变量h是关于t的函数;(2)①由函数图象可知,当t=0.7 s时,h=0.5 m,它的实际意义是秋千摆动0.7 s时,离地面的高度是0.5 m;②由图象可知,秋千摆动第一个来回需2.8 s.。
中考数学压轴题 第四部分 图形的平移翻折与旋转
4.1 图形的平移、翻折与旋转1.如图,在平面直角坐标系中,正三角形OAB的顶点B的坐标为(2, 0),点A在第一象限内,将△OAB沿直线OA 的方向平移至△O′B′A′的位置,此时点A′的横坐标为3,则点B′的坐标为().A.(4,B.(3,C.(4,D.(3,2.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0, 6),将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′,点A的对应点A′落在直线34y x=-上,则点B与其对应点B′间的距离为______.3.已知直线y=2x+(3-a)与x轴的交点在A(2, 0),B(3, 0)之间(包括A、B两点)则a的取值范围是_____________.4.如图,在矩形ABCD中,AD=15,点E在边DC上,连结AE,△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F,过点F作FG⊥AD,垂足为G.如果AD=3GD,那么DE=_____.5.如图,在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,点D是BC的中点,将△ABC沿着直线EF折叠,使点A与点D重合,折痕交AB于点E,交AC于点F,那么sin∠BED的值为____________.6.如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,把矩形ABCD沿直线MN翻折,点B落在边AD上的E点处,若AE=2AM,那么EN的长等于.7.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=1,点D在边BC上,将△ABC沿直线AD翻折,使点C落在点C′处,连结AC′.直线AC′与CB的延长线相交于点F.如果∠DAB=∠BAF,那么BF=______________.8.如图,已知Rt△ABC中,D是斜边AB的中点,AC=4,BC=2,将△ACD沿直线CD折叠,点A落在点E处,连结AE,那么线段AE的长度等于__________.9.如图,在矩形纸片ABCD中,AB<BC,点M、N分别在AD、BC上,沿直线MN将四边形DMNC翻折,点C恰好与点A重合.如果此时在原图中△CDM与△MNC的面积比是1∶3,那么MNDM的值等于___________.10.如图,△ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,BD平分∠ABC,BD交AC于点D.如果将△ABD沿BD翻折,点A 落在点A′处,那么△DA′C的面积为_______.11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.将△ABC沿BD折叠,点C恰好落在AB边上的点C′处,折痕为BD.再将其沿DE折叠,使点A落在DC′的延长线上的点A′处,若△BED与△ABC相似,则相似比BDAC=___________.12.如图,已知扇形OAB的半径为6,圆心角为90°,E是半径OA上一点,F是AB上一点.将扇形AOB沿着EF 对折,使得折叠后的'A F恰好与半径OB相切于点G,若OE=5,则O到折痕EF的距离为__________.13.如图,正方形ABCD的边长为4,E为BC上的一点,BE=1,F为AB上的一点,AF=2,P为AC上一个动点,则PF+PE的最小值为.14.如图,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE最小,则这个最小值为().A B.C.D15.如图,将正方形ABCD沿MN折叠,使点D落在AB边上,对应点为D′,点C落在C′处.若AB=6,AD′=2,则折痕MN的长为_________.16.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,点P为AD边上一点,将△ABP沿BP翻折至△EBP,PE与CD相交于点O,且OE=OD,则AP的长为_______.17.如图,∠AOB=30°,点M、N分别在边OA、OB上,且OM=1,ON=3,点P、Q分别在边OB、OA上,则MP+PQ+QN的最小值是_________.18.如图,正方形ABCD的边长为3,点E在AB边上且BE=1,点P、Q分别是边BC、CD上的动点(均不与顶点重合),当四边形AEPQ的周长取得最小值时,四边形AEPQ的面积是____________.19.如图,已知钝角三角形ABC,∠A=35°,OC为AB边的中线.将△AOC绕着点O顺时针旋转,点C落在BC 边上的点C′处,点A落在点A′处,连结BA′,如果A、C、A′在同一条直线上,那么∠BA′C′的度数为__________.20.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC ABC绕着点A顺时针旋转60°得到△AB′C′,连结C′B,则C′B的长为___________.21.如图,△ABC中,∠ABC>90°,tan∠BAC=34,BC=4,将三角形绕着点A旋转,点C落在直线AB上的点C′处,点B落在点B′处,若C、B、B′恰好在一直线上,则AB的长为______________.22.如图,在正方形ABCD中,E、F分别在BC、AB边上,如果AF=BE,那么∠AOD的度数是__________.23.如图,△ABC、△EFG均是边长为2的等边三角形,点D是边BC、EF的中点,直线AG、FC相交于点M.当△EFG绕点D旋转时,线段BM长的最小值是()A.2B1C D124.如图,已知Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4,将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC,若点F是DE的中点,连结AF,则AF= .25.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,则BM的长是___________.26.如图,在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置,使CC′//AB,则旋转角的度数为().A.35°B.40°C.50°D.65°27.已知在△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=30°,将△ABC绕点A旋转,使点B落在原△ABC的点C处,此时点C落在点D处.延长线段AD,交原△ABC的边BC的延长线于点E,那么线段DE的长等于.28.如图,△ABC≌△DEF(点A、B分别与点D、E对应),AB=AC=5,BC=6.△ABC固定不动,△DEF运动,并满足点E在BC边从B向C移动(点E不与B、C重合),DE始终经过点A,EF与AC边交于点M,当△AEM是等腰三角形时,BE=_________.29.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=AD=3,点M、N分别是线段BC、AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E、F分别是DM、MN的中点,则EF长度的最大值为.30.如图,正方形ABCD的边长为16,点E在边AB上,AE=3,点F是边BC上不与B、C重合的一个动点,把△EBF 沿EF折叠,点B落在B′处.若△CDB′恰为等腰三角形,则DB′的长为_______________.31.如图,在△ABC中,AB=BC=4,AO=BO,P是射线CO上的一个动点,∠AOC=60°,则当△PAB为直角三角形时,AP的长为.32.在平面直角坐标系中,点A,B,动点C在x轴上,若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形,则点C的个数为().A.2B.3C.4D.533.在平行四边形ABCD中,AB<BC,已知∠B=30°,AB=ABC沿AC翻折至△AB′C,使点B′落在平行四边形ABCD所在的平面内,连结B′D.若△AB′D是直角三角形,则BC的长为_____________.34.如图,AC是矩形ABCD的对角线,AB=2,BC=E、F分别是线段AB、AD上的点,连结CE、CF,当∠BCE=∠ACF且CE=CF时,AE+AF=______.35.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4.点E在边AB上,点F在边CD上,点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形,则AE的长是().A.B.C.5 D.636.如图,过平行四边形ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH,那么图中的平行四边形AEMG 的面积S 1与平行四边形HCFM 的面积S 2的大小关系是( ).A .S 1>S 2B .S 1<S 2C .S 1=S 2D .2S 1=S 237.如图,小贤为了体验四边形的不稳定性,将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ,B 与D 两点之间用一根橡皮筋...拉直固定,然后向右扭动框架,观察所得四边形的变化.下面判断错误..的是( ). A .四边形ABCD 由矩形变为平行四边形; B .BD 的长度增大;C .四边形ABCD 的面积不变; D .四边形ABCD 的周长不变.38.如图,C 是以AB 为直径的半圆O 上一点,连结AC 、BC ,分别以AC 、BC 为边向外作正方形ACDE 和正方形BCFG ,DE 、FG 、AC 、BC 的中点分别是M 、N 、P 、Q .若MP +NQ =14,AC +BC =18,则AB 的长是( ). A. 29 B. 790 C. 13 D. 16 39.如图1,点P 是以r 为半径的⊙O 外一点,点P ′在线段OP 上,若满足OP ·OP ′=r 2,则称点P ′是点P 关于⊙O的反演点.如图2,在Rt △ABO 中,∠B =90°,AB =2,BO =4,⊙O 的半径为2,如果点A ′、B ′分别是点A 、B 关于⊙O 的反演点,那么A ′B ′的长是____.40.如图,已知⊙O 1的半径为1,⊙O 2的半径为2,O 1O 2=5,⊙O 分别与⊙O 1外切,与⊙O 2内切,那么⊙O 半径r 的取值范围是__________.41.如图,在边长为4的正方形ABCD 中,先以点A 为圆心,AD 为半径画弧,再以AB 边的中点为圆心,AB 的一半为半径画弧,则两弧之间的阴影部分的面积是_________(结果保留π).42.如图,半圆O 的直径AE =4,点B 、C 、D 均在半圆上,若AB =BC ,CD =DE ,连结OB 、OD ,则图中阴影部分的面积为_________.43.如图1,菱形ABCD 的边长为2,∠A =60°,以点B 为圆心的圆与AD ,DC 相切,与AB 、CB 的延长线分别相交于点E 、F ,则图中阴影部分的面积为( ).A 2πB πC 2πD .2π+44.如图,半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b ,然后把半圆沿直线b 进行无滑动滚动,使半圆的直径与直线b 重合为止,则圆心O 运动路径的长度等于_____.45.如图,⊙O 的半径为2,AB ,CD 是互相垂直的两条直径,点P 是⊙O 上任意一点(P 与A ,B ,C ,D 不重合),过点P 作PM ⊥AB 于点M ,PN ⊥CD 于点N ,点Q 是MN 的中点,当点P 沿着圆周转过45°时,点Q 走过的路径长为_________. A. 4π B. 2π C. 6π D. 3π 46.如图,在平面直角坐标系中,已知点A (0, 1),点P 在线段OA 上,以AP 为半径的⊙P 的周长为1.点M 从点A 开始沿⊙P 按照逆时针方向转动,射线AM 交x 轴于点N (n , 0) ,设点M 转过的路程为m (0<m <1).随着点M 的转动,当m 从13变化到23时,点N 相应移动的路程长为____________.47.已知⊙P 的半径为2,圆心在函数y=8x的图象上运动,当⊙P 与坐标轴相切于点D 时,则符合条件的点D 的个数为( ).A .0B .1C .2D .448.如图,AB 是⊙O 的弦,AB =6,点C 是⊙O 上的一个动点,且∠ACB =45°.若M 、N 分别是AB 、BC 的中点,那么MN 长的最大值是__________.49.如图,正方形ABCD 的边长为1,中心为点O ,有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ 绕点O 可任意旋转,在旋转过程中,这个正六边形始终在正方形ABCD 内(包括正方形的边),当这个六边形的边长最大时,AE 的最小值为 . 50.如图,正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k y x=的图象相交于A 、B 两点,其中点A 的横坐标为2,当y 1>y 2时,x 的取值范围是( ). A .x <-2或x >2 B . x <-2或0<x <2 C .-2<x <0或0<x <2 D .-2<x <0或x >251.正比例函数y 1=mx (m >0)的图象与反比例函数2k y x=(k ≠0)的图象交于A (n , 4)、B 两点,AM ⊥y 轴,垂足为M ,若△AMB 的面积为8,则满足y 1>y 2的实数x 的取值范围是___________.52.如图,在平面直角坐标系中,四边形ODEF 和四边形ABCD 都是正方形,点F 在x 轴的正半轴上,点C 在边DE 上,反比例函数k y x=(k ≠0,x >0)的图象过点B 、E .若AB =2,则k 的值为________.53.如图,点A 1、A 2依次在y =(x >0)的图象上,点B 1、B 2依次在x 轴的正半轴上,若△A 1OB 1、△A 2B 1B 2均为等边三角形,则点B 2的坐标为________.54.如图,在平面直角坐标系中,直线y =k 1x +2与x 轴交于点A ,与y 轴交于点C ,与反比例函数2k y x =在第一象限内的图象交于点B ,连结BO ,若S △OBC =1,tan ∠BOC =13,则k 2的值是( ).A .-3B .1C .2D .3 55.如图,在平面直角坐标系的第一象限内,边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴,点A 的坐标为(a , a ).若曲线3y x=(x >0)与此正方形的边有交点,则a 的取值范围是_____________. 56.如图,已知点A 在反比例函数k y x =(x <0)上,作Rt △ABC ,点D 为斜边AC 的中点,连结DB 并延长交y 轴于点E ,若△BCE 的面积为8,则k = .57.如图,已知∠AOB =90°,在∠AOB 的平分线ON 上依次取点C 、F 、M ,过点C 作DE ⊥OC ,分别交OA 、OB 于点D 、E ,以FM 为对角线作菱形FGMH ,已知∠DFE =∠GFH =120°,FG =FE .设OC =x ,图中阴影部分的面积为y ,则y 与x 之间的函数关系式是( ). A. 223x y = B. 23x y = C. 232x y = D. 233x y = 58.如图1,正方形ABCD 的边长为3,动点P 从点B 出发以每秒3个单位长度的速度沿着BC -CD -DA 运动,到达点A 停止运动;另一动点Q 同时从点B 出发以每秒1个单位长度的速度沿着BA 边向点A 运动,到达点A 停止运动.设点P 运动时间为x 秒,△BPQ 的面积为y ,则y 关于x 的函数图象是( ).A .B .C .D .59.如图1,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(2, 2),点P (m , n )在直线y =-x +2上运动.设△APO 的面积为S ,则下面能够反映S 与m 的函数关系的图象是( ).60.如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,AB=8.以DEFG的一边在直线AB上,且点D与点A重合.现将正方形DEFG沿A→B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动,当点D与点B重合时停止,则在这个运动过程中,正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是().61.如图,已知正△ABC的边长为2,E,F,G分别是AB,BC,CA上的点,且AE=BF=CG,设△EFG的面积为y,AE的长为x,则y关于x的函数图象大致是().图1 A.B.C.D.62.如图1,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点P是BC边上的一个动点(点P与点B、C不重合),现将△PCD沿直线PD折叠,使点C落到点F处;过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E.设BP=x,BE=y,则下列图像中,能表示y 与x的函数关系的图象大致是().63.函数x xx y2 2+=的图象为().A.B.C.D.。
《平面直角坐标系》经典练习题
《平面直角坐标系》章节复习考点1:考点的坐标与象限的关系知识解析:各个象限的点的坐标符号特征如下:(特别值得注意的是,坐标轴上的点不属于任何象限.)1、在平面直角坐标中,点M (-2,3)在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 2、在平面直角坐标系中,点P (-2,2x +1)所在的象限是( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 3、若点P (a ,a -2)在第四象限,则a 的取值范围是( ).A .-2<a <0B .0<a <2C .a >2D .a <0 4、点P (m ,1)在第二象限内,则点Q (-m ,0)在( )A .x 轴正半轴上B .x 轴负半轴上C .y 轴正半轴上D .y 轴负半轴上 5、若点P (a ,b )在第四象限,则点M (b -a ,a -b )在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 6、在平面直角坐标系中,点(12)A x x --,在第四象限,则实数x 的取值范围是 . 7、对任意实数x ,点2(2)P x x x -,一定不在..( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限8、如果a -b <0,且ab <0,那么点(a ,b)在( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限,D 、第四象限.考点2:点在坐标轴上的特点x 轴上的点纵坐标为0, y 轴上的点横坐标为0.坐标原点(0,0)1、点P (m+3,m+1)在x 轴上,则P 点坐标为( )A .(0,-2)B .(2,0)C .(4,0)D .(0,-4) 2、已知点P (m ,2m -1)在y 轴上,则P 点的坐标是 。
考点3:考对称点的坐标知识解析:1、关于x 轴对称: A (a ,b )关于x 轴对称的点的坐标为(a ,-b )。
2、关于y 轴对称: A (a ,b )关于y 轴对称的点的坐标为(-a , b )。
2022-2023学年山东省枣庄市山亭区第六实验学校八年级(上)质检数学试卷(10月份)(含解析)
2022-2023学年山东省枣庄市山亭区第六实验学校八年级第一学期质检数学试卷(10月份)一、选择题,(每题3分,共30分)1.下列式子中,属于最简二次根式的是()A.B.C.D.2.实数9的算术平方根为()A.3B.C.D.±33.下列计算中,结果正确的是()A.2x2+x2=3x4B.(x2)3=x5C.=﹣2D.=±24.在平面直角坐标系中,点A,点B关于y轴对称,点A的坐标是(2,﹣8),则点B的坐标是()A.(﹣2,﹣8)B.(2,8)C.(﹣2,8)D.(8,2)5.如图是用硬纸板做成的两个直角边长分别为a,b,斜边长为c的全等三角形拼成的图形,观察图形,可以验证()A.a2+b2=c2B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)D.(a+b)2=a2+2ab+b26.△ABC的三条边分别为a,b,c,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是()A.a2+b2=c2B.∠A=∠B+∠CC.∠A:∠B:∠C=3:4:5D.a=5,b=12,c=137.秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”,兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为,下列估算正确的是()A.0<<B.<<C.<<1D.>1 8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”意思是:一根竹子,原来高一丈(一丈为十尺),虫伤有病,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离原竹子根部三尺远,问:原处还有多高的竹子?()A.4尺B.4.55尺C.5尺D.5.55尺9.已知点A(a,1)与点B(﹣4,b)关于原点对称,则a﹣b的值为()A.﹣5B.5C.3D.﹣310.定义:直线l1与l2相交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线l1、l2的距离分别为p、q,则称有序实数对(p,q)是点M的“距离坐标”,根据上述定义,“距离坐标”是(1,2)的点的个数是()A.2B.3C.4D.5二、填空题。
人教版七年级下册2024年坐标压轴题
人教版七年级下册2024年坐标压轴题一、在平面直角坐标系中,点A的坐标是(3,4),将点A向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到点B,则点B的坐标是?A、(1,1)B、(5,7)C、(1,7)D、(5,1)(答案)A解析:点A的坐标是((3,4),向左平移2个单位,横坐标减少2,变为3-2=1;向下平移3个单位,纵坐标减少3,变为4-3=1。
因此,点B的坐标是(1,1)。
二、在平面直角坐标系中,点P((x,y)满足条件:x+y=5,且点P到x轴的距离等于3,则点P的坐标可能是?A、(2,3)B、(3,2)C、(5,-3)D、(-3,5)(答案)A解析:由于点P到x轴的距离等于3,所以点P的纵坐标y的绝对值为3,即y=3或y=-3。
又因为x+y=5,所以当y=3时,x=5-3=2;当y=-3时,x=5-(-3)=8,但选项中并无((8,-3),所以只取(2,3)。
因此,点P的坐标可能是(2,3)。
三、在平面直角坐标系中,点M的坐标是((-2,3),点N的坐标是((4,3),则线段MN的中点坐标是?A、(1,3)B、(3,1)C、(-1,3)D、(3,-1)(答案)A解析:线段MN的中点坐标公式为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)。
将点M和点N的坐标代入公式,得到中点坐标为((-2+4)/2,(3+3)/2)=(1,3)。
四、在平面直角坐标系中,点A的坐标是((1,2),点B的坐标是((4,6),若点C在直线AB 上,且AC=2BC,则点C的坐标可能是?A、(2,3)B、(3,4)C、(5,8)D、(6,10)(答案)B解析:设点C的坐标为((x,y),由于AC=2BC,所以可以根据距离公式列出方程,并结合点A、B的坐标,以及点C在直线AB上的条件,通过计算求解得到点C的坐标可能是((3,4)。
五、在平面直角坐标系中,点D的坐标是((0,-1),点E的坐标是((5,2),则直线DE与x 轴的交点坐标是?A、(5,0)B、(0,5)C、(3,0)D、(0,3)(答案)C解析:设直线DE与x轴的交点坐标为(x,0),由于点D和点E都在直线DE上,所以可以根据两点式直线方程,结合x轴上的点y坐标为0的条件,通过计算求解得到交点坐标为(3,0)。