圆的整理和复习
《圆》整理和复习(导学案)
5.培养学生的团队协作能力，通过小组讨论、合作探究，加深对圆的知识点的理解和应用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-圆的基本概念：圆心、半径、直径、周长、面积的定义及其相互关系；
-圆的性质：半径相等、直径垂直、弧相等、圆心角相等的特点及其应用；
《圆》整理和复习（导学案）
一、教学内容
《圆》整理和复习（导学案）
1.圆的基本概念：圆心、半径、直径、周长、面积；
2.圆的性质：半径相等、直径垂直、弧相等、圆心角相等；
3.圆的方程：圆的相交、相离；
5.圆与圆的关系：相切、相交、相离；
6.圆的切线、割线；
7.圆的扇形、圆心角、圆周角；
举例解释：
-通过实际测量和计算，让学生掌握圆的周长和面积的计算方法，并理解其在生活中的应用，如计算车轮的行驶距离；
-通过几何作图，让学生直观感受圆的性质，如半径相等、圆心角相等，并应用于解决实际问题，如设计等分圆的图形。
2.教学难点
-圆的方程推导：理解圆的标准方程和一般方程的推导过程，尤其是从标准方程到一般方程的转换；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解圆的基本概念。圆是由一组等距离于圆心的点组成的几何图形。它是平面几何中最重要的图形之一，具有许多独特的性质和应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了圆在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题，如计算车轮的周长和面积。
-在计算扇形、圆心角、圆周角时，通过实际案例和公式推导，使学生能够熟练掌握计算方法，并应用于实际测量和设计问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
人教版六年级数学上册《圆整理与复习》课件(共16张PPT)
答：这台压路机的前轮大约要转动62.5圈。
三、易错练习
1. 判断。
（1）直径相等的两个圆，面积一定相等。
（√ ）
（2）大小不同的两个圆，它们的周长与它们的直径的比值相等。 （√ ）
（3）圆的面积大于扇形的面积。
一、复习回顾
二、圆的周长
圆的周长公式：C＝πd 或 C＝2πr
三、圆的面积
1. 圆的面积公式：S＝πr2 2. 利用圆的面积公式解决“外圆内方”和“外方内圆”实际问题。
一、复习回顾
四、扇形
A
O
（ 弧AB ）
B
A O （圆心角∠AOB）
B
扇形的大小与什么有关？
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 圆心角小，扇形就小；圆心角大，扇形就大。
三、易错练习
3. 一张圆形会议桌的桌面直径是4 m。 （3）圆桌的中央是一个直径为2 m的自动旋转圆形转盘，转盘
外围的桌面面积是多少？ 3.14×(4÷2)2－3.14×(2÷2)2＝9.42（m2） 答：转盘外围的桌面面积是9.42平方米。
四、拓展练习
1. 如图，阴影部分的面积是200 cm2，求圆环的面积。 解：设大圆的半径为 R，小圆的半径为 r。 1 R2 1 r2 =200 22 R2 r2 =400 3.14×400＝1256（cm2） 答：圆环的面积是1256 cm2。
二、基础练习
3. 求下图的周长和面积。
周长：3.14×7×2×1 ＋3.14×7＝43.96（cm） 2
面积：3.14×72×1 ＝76.93（cm2） 2
《圆的整理与复习》教学设计【优秀5篇】
《圆的整理与复习》教学设计【优秀5篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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圆 第8课时 整理和复习——2025学年六年级上册数学人教版
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 圆的周长的计算公式： C＝πd或C＝2πr。
知识点3：圆的面积
1.什么是圆的面积 ？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
S = πr 2
2.什么叫圆环？怎么计算圆环的面积 ？
在大圆中间挖去一个小
圆，剩下的部分就形成
了一个圆环，组成圆环
的是两个同心圆。
S环=πR2 －πr2Fra bibliotek其上方的圈梁是一个直径为500 m的圆。工程师
沿着圈梁走一圈，大约是多少米？
分析：圆的周长的计算公式： C＝πd或C＝2πr。
3.14×500=1570(m)
答：大约是1570米。
(教材P76 练习十七
2.右图中的双面绣作T2品) 绣在直径是20 cm的 圆面上。这个圆的面积是多少？
r = d = 20 = 1（0 cm） 22
餐桌大约能坐多少人？ 分析：先求出这张桌子的周长（C＝πd）。 3.14×2÷0.5＝12.56≈12(人) 答：这张餐桌大约能坐12人。
一个圆形餐桌桌面的直径是2m。 （3）如果在这张餐桌的中央放一个半径是0.5m的
圆形转盘，剩下的桌面面积是多少？ 分析：利用“圆环的面积＝外圆面积－内圆面积”
进行计算。 2÷2＝1(m) 3.14×(12-0.52)＝2.355(m2) 答：剩下的桌面面积是2.355平方米。
S=πr2=3.14×102=314（cm2）
答：这个圆的面积是314cm2。
(教材P76 练习十七 T3)
3.用10m长的铁条做直径是50cm的圆形铁环，最多 可以做多少个？
C=πd=3.14×50=157（cm）=1.57（m） 10÷1.57≈6（个）
圆的整理与复习
巩固练习
2、教材第78页第5题。 (1)、让学生发现栅栏的长度为一个圆
形羊圈周长的一半。
第8页/共15页
巩固练习
3、教材第79页第8题。 提示：两块半圆形草坪的周长实际上 包括一个圆形草坪的周长和2个直径的长 度，由此求出半径，然后计算出草坪的总 面积。
第9页/共15页
巩固练习
周
长
第4页/共15页
系统复习
2.已知圆的半径、直径、或周长均能求出 圆的面积。
圆 的 面 积 4.圆与正方形的组合图形之间部分的面积。
外方内圆：正方形的面积-圆的面积。 外圆内方：圆的面积-正方形的面积。
第5页/共15页
系统复习
1.弧：圆上两点之间的部分。 2.扇形：一条弧和经过这条弧两端的两
条半径所围成的图形叫扇形。
系统复习
1、本单元学习内容有哪些？ 圆的认识 圆的周长 圆的面积 扇形
第2页/共15页
系统复习
圆 的 认 识
5.与圆有关的轴对称图形及对称轴。圆是一种轴 对称的曲线图形，利用它可以设计很多美丽的 图案；圆有无数条对称轴。圆的对称轴是直径 所在直线。第3页/共15页系统复习
圆 的
2.圆的周长的计算公式是：
第11页/共15页
课时作业
第12页/共15页
课时作业
•
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感谢您的观看。
第15页/共15页
扇 形
3.圆心角：顶点在圆心的角。在同一个 圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心
角的大小有关。
第6页/共15页
巩固练习
1、教材第77页第2题。 (1)、读题,分清条件和问题。 (2)、独立解答。 (3)、要求这张餐桌大约能坐多少人就
第六单元《圆》整理复习(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《圆》这一单元的整理复习。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过圆形物体或圆形设计？”比如，自行车的轮子、时钟的表盘等。这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同回顾圆的几何特性。
另外，小组讨论的环节，学生们的参与度很高，大家积极发表自己的见解，互相交流想法。但在引导讨论的过程中，我意识到有些问题设置得还不够明确，导致学生的思考方向略有偏差。今后我需要在这方面多下功夫，提高问题的针对性和引导性。
实践活动环节，学生们对实验操作表现出浓厚的兴趣，但也暴露出一些问题。比如，在操作过程中，部分学生对于实验步骤和原理的理解还不够深入。我考虑在下次实验前，先进行一次简短的实验原理讲解，帮助学生更好地理解实验目的和操作方法。
在总结回顾环节，我尝试让学生自己总结今天学习的知识点，这样既能检验他们的学习效果，也能培养他们的归纳总结能力。但从学生的反馈来看，他们对自己的总结还不太自信，可能是因为这方面的训练还不够。今后我需要在教学中多给学生提供这样的机会，让他们在实践中不断提高。
-教材章节：第13章《弧、弦、圆心角的关系》
4.圆的周长与面积：圆的周长公式、面积公式及其应用。
-教材章节：第14章《圆的周长与面积》
5.圆与直线的关系：直线与圆的位置关系、圆的切线、割线等。
-教材章节：第15章《圆与直线的关系》
6.圆的应用问题：实际生活中的圆的应用，如圆的轨迹、圆周运动等。
-教材章节：第16章《圆的应用问题》
（二）新课讲授（用时10分钟）
《圆整理和复习》教案
《圆整理和复习》教案1．根据圆的周长与面积的计算公式掌握圆的周长与面积的计算方法，能正确计算圆的周长和面积。
2．培养学生灵活、全面地运用知识的能力，及运用所学知识解决简单实际问题的能力。
3．培养学生认真审题的良好学习习惯。
应用知识解决生活中的实际问题。
探索知识间的内在联系，构建知识网络，应用圆的周长和面积的相关知识解决生活中的实际问题。
一、复习圆的认识1．圆心。
用字母O表示，怎样找圆心？2．半径。
用字母r表示，从圆心到圆上任意一点的线段叫半径。
圆有无数条半径。
3．直径。
用字母d表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径。
圆有无数条直径。
4．半径与直径的关系。
在同一圆里，所有半径都相等，所有直径都相等。
直径等于半径的2倍。
即d＝2r或r＝d2。
5．圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
二、复习圆的周长1．圆周率。
圆的周长与直径的比值叫圆周率。
用字母π表示，π是一个无限不循环小数。
2．圆的周长的计算公式。
C＝πd或C＝2πr。
三、复习圆的面积1．圆的面积计算公式。
S＝πr22．已知圆的半径、直径或周长能分别求圆的面积。
3．环形的面积＝外圆面积－内圆面积。
四、复习扇形1．弧。
圆上两点之间的部分叫做弧。
2．扇形。
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
3．圆心角。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
4．在同圆或等圆中，圆心角越大，扇形越大；反之，圆心角越小，扇形就越小。
5．圆心角相同，圆的半径越大，扇形越大；反之，半径越小，扇形就越小。
五、巩固练习1．基础知识。
(1)圆是平面上的()线图形。
()决定圆的位置，()决定圆的大小。
(2)画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的()。
(3)圆的半径扩大3倍，它的周长扩大()倍，面积扩大()倍。
(4)正方形的边长是2厘米，剪下一个最大圆的半径是()厘米，周长是()厘米，面积是()平方厘米。
2．判断题。
(1)圆的直径等于半径的2倍。
()(2)半径2厘米的圆，它的周长和面积相等。
《圆的整理和复习》完整版课件
《圆的整理和复习》完整版课件一、教学内容1. 圆的基本概念（10.1）2. 圆的方程（10.2）3. 圆的性质与判定（10.3）4. 弧、弦、圆心角（10.4）5. 圆与三角形、四边形的关系（10.5）二、教学目标1. 让学生掌握圆的基本概念、性质与判定方法，能熟练运用圆的方程解决问题。
2. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
3. 使学生了解圆在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
三、教学难点与重点1. 教学难点：圆与三角形、四边形的关系，圆的方程在实际问题中的应用。
2. 教学重点：圆的基本概念、性质与判定，弧、弦、圆心角的关系。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、圆规、直尺、量角器。
2. 学具：圆规、直尺、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中的圆形物体（如车轮、圆桌等），引导学生思考圆的特点和性质。
2. 例题讲解：（1）求半径为5的圆的周长和面积。
（2）已知圆的方程，求圆的半径和圆心坐标。
（3）证明圆内接四边形的对角互补。
3. 随堂练习：（2）已知圆的半径，求圆的周长和面积。
（3）已知圆的方程，求圆的半径和圆心坐标。
六、板书设计1. 圆的基本概念、性质与判定。
2. 圆的方程及其应用。
3. 弧、弦、圆心角的关系。
4. 圆与三角形、四边形的关系。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求半径为10的圆的周长和面积。
（2）已知圆的方程为(x3)²+(y+2)²=16，求圆的半径和圆心坐标。
（3）证明圆内接四边形的对角互补。
答案：（1）周长：62.8，面积：314。
（2）半径：4，圆心坐标：（3，2）。
（3）见教材10.5节。
2. 拓展延伸：（1）研究圆与多边形的关系，了解圆内接多边形和圆外切多边形的性质。
（2）了解圆在实际生活中的应用，如圆周运动、圆的轨迹等。
八、课后反思本节课通过整理和复习圆的相关知识，使学生掌握了圆的基本概念、性质与判定方法，提高了学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
圆的整理和练习
一条弧和经过这条 弧两端的两条半径所围 成的图形叫做扇形。
B
顶点在圆心的角
叫做圆心角。
圆的周长
圆的周长
围绕圆一周的曲线的长度
周长与直径的商：c÷d
圆周率
无限不循环小数 3.1415926535……
通常取近似值：3.14
公式
C=πd d=C÷π C=2πr r=C÷π÷2
复习圆的面积
学校有一个圆形花圃，周长25.12米，它的面 积是多少平方米？如果美化这个花圃每平方米需用30 元，那么美化好这个花圃至少需要多少元？
半圆的周长与面积
（1）半圆的周长：C半圆 r 2r
（2）半圆的面积：
S半圆=
1
2
r2
这个图形你认识 吗，面积你会求吗？
圆环 面积
概 念
大圆中挖小圆后剩余的部分
长方形里最大的圆
系统梳理
如何在长方形里画一个最大的圆？
o
画法：（1）画出长方形的两条对角线； （2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。
长方形里最大的圆
系统梳理
如何在长方形里画一个最大的圆？
o
正方形与圆之间有什么联系？ 长方形的宽=圆的直径
扇形
A O 圆心角
图上理
· 圆所占平面的大小叫做圆的面积。
复习圆面积的推导
系统梳理
我们采用等分剪拼法来研究圆的面积计算方法。 下面以等分成32份为例。
拼成了一个近似 的平行四边形
通过观察、思考、交流 ，我们发现了 拼成的长方形与原来的圆之间的联系。 长方形的面积与圆的面积相等。
长方形的长是圆的（周长的一半）r 。
把一个圆切拼成近似的长方形，长方
形的宽是2厘米，长是（ ）厘米，面
圆整理和复习与教学案例及其反思(优秀3篇)
圆整理和复习与教学案例及其反思（优秀3篇）圆整理和复习与教学案例及其反思篇一一、学生起点分析学生的知识技能基础学生在小学已经学习过圆的相关知识，对弦、弧、直径、半径、半圆、等圆的相关概念有初步的了解。
但还没有抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”的概念。
学生活动经验基础在圆的相关知识的学习过程中，学生已经经历了利用圆规画圆的活动，利用公式求圆的周长和面积，求扇形的弧长和面积等简单的现实问题。
感受到了学习圆的必要性和作用，获得了进一步学习圆的相关知识必须的一些数学活动经验的基础。
二、教学任务分析本节课的具体学习任务：经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程。
理解圆的概念，理解点与圆的位置关系。
一堂数学课，既要让学生获得具体的数学知识，又要让学生在获得知识的过程中，提高数学思维能力，掌握一些数学的分析方法，从而形成一定的数学素养。
经历形成圆的概念的过程有两个目标，一是得到圆的概念，这是基础目标；二是经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维，这是能力目标。
经历探索点与圆位置关系的过程，初步体会定性分析与定量分析之间的关系。
为此，本节课的教学目标是：1、经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程。
2、理解圆的概念，理解点与圆的位置关系。
3、经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维和归纳概括的能力。
4、经历探索点与圆位置关系的过程，让学生体会定量分析对图形性质的判定方法。
三、教学设计分析本节课设计了七个教学环节：课前准备——情境引入、动手操作、归纳定义、相关概念、点和圆、课堂小结、布置作业。
第一环节情境引入（获取信息，体会特点）活动内容：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开。
思考：这样的队形对每一人都公平吗？� 为抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”的概念做准备。
实际教学效果：这个问题的思考过程中，多数学生能够发现关键条件是每一人到玩具的距离相等，对归纳圆的定义起到了很好地启发作用。
六年级上册数学教案-《圆的整理和复习》-人教版
六年级上册数学教案《圆的整理和复习》人教版今天我们要复习的是六年级上册数学中的《圆的整理和复习》这一章节。
这部分内容主要是对圆的基本概念、性质和运算进行整理和复习，帮助大家巩固已学的知识，提高解题能力。
一、教学内容我们回顾一下要复习的内容。
这部分主要包括圆的定义、圆的性质、圆的周长和面积的计算方法，以及与圆相关的方程和几何问题。
我们将通过一些典型的问题和例题，来对这些知识点进行梳理和巩固。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望大家能够掌握圆的基本概念和性质，熟练运用圆的周长和面积的计算方法，解决一些与圆相关的实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是圆的周长和面积的计算方法，以及如何运用这些知识解决实际问题。
难点在于理解和掌握圆的相关性质，以及如何灵活运用这些性质来解决问题。
四、教具与学具准备为了更好地进行复习，我准备了一些教具和学具，包括黑板、粉笔、多媒体教具以及一些与圆相关的模型和图示。
五、教学过程六、板书设计板书设计将包括圆的定义、性质、周长和面积的计算公式，以及一些典型的例题和解答过程。
七、作业设计作业将包括一些与圆相关的计算题和应用题，让大家能够巩固所学知识，并能够灵活运用到实际问题中。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的复习，希望大家能够对圆的知识有更深入的理解和掌握，提高解题能力，并为今后的学习打下坚实的基础。
重点和难点解析在《圆的整理和复习》这一章节中，有几个重点和难点是我认为需要特别关注的。
圆的定义和性质是理解圆的周长和面积计算方法的基础。
我会通过一些实例和图示来帮助大家直观地理解圆的定义，比如圆是一个平面上所有点到圆心的距离都相等的点的集合。
同时，我会讲解圆的性质，比如圆的直径是圆中最长的线段，圆的周长和面积与半径有直接关系等。
这些性质对于解决与圆相关的问题非常重要，所以大家需要牢记并理解这些概念。
圆的周长和面积的计算方法是本节课的重点。
我会通过一些具体的例题来讲解这些计算方法。
《圆的整理和复习》完整版课件
《圆的整理和复习》完整版课件一、教学内容本节课我们将整理和复习教材第十一章“圆”的相关内容。
详细内容包括：圆的基本概念、圆的周长和面积、圆的切线与割线、圆的方程、圆与三角形及矩形的关系等。
二、教学目标1. 让学生掌握圆的基本概念，理解圆的周长、面积的计算方法。
2. 使学生熟练运用圆的切线与割线定理解决相关问题。
3. 培养学生运用圆的方程解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点重点：圆的基本概念、圆的周长和面积的计算、圆的方程。
难点：圆的切线与割线定理的理解与应用、圆与三角形及矩形的关系。
四、教具与学具准备1. 教具：圆规、直尺、三角板、多媒体课件。
2. 学具：圆规、直尺、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中的圆形物体，引导学生发现圆的特点和美感。
2. 教学内容讲解（15分钟）（1）回顾圆的基本概念，强调圆心、半径、直径等要素。
（2）讲解圆的周长和面积的计算方法，结合例题进行讲解。
（3）介绍圆的切线与割线定理，通过例题进行讲解。
（4）阐述圆的方程，引导学生运用方程解决实际问题。
3. 例题讲解（15分钟）选择具有代表性的例题，分别针对圆的周长、面积、切线与割线、方程等知识点进行讲解。
4. 随堂练习（10分钟）让学生独立完成教材课后练习题，巩固所学知识。
5. 小组讨论与分享（5分钟）学生分小组讨论解题过程，分享解题心得。
六、板书设计1. 圆的基本概念2. 圆的周长和面积3. 圆的切线与割线定理4. 圆的方程5. 例题解析6. 随堂练习七、作业设计1. 作业题目：（1）计算半径为5cm的圆的周长和面积。
（2）已知圆的周长为31.4cm，求该圆的半径。
（3）过圆上一点作圆的切线，求切线的长度。
（4）已知圆的方程为（x3）^2 + (y+2)^2 = 16，求圆的半径和圆心坐标。
2. 答案：（1）周长：31.4cm，面积：78.5cm²（2）半径：5cm（3）切线长度：待定（4）半径：4cm，圆心坐标：（3，2）八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：（1）探讨圆与三角形、矩形的关系，如圆的内接三角形、外切矩形等。
六年级上册数学课件 -圆的整理与复习 (共48张PPT)_全国通用
数学诊所
1.两个半圆一定能拼成一个圆。 （ ×） 2.半径是2厘米的圆，周长和面积相等（ ×） 3.大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 （ ×） 4.半圆形纸片的周长就是圆周长的一半（ ×）
5.把半径3厘米的圆等分成十六份，拼成一个近似
长方形，长方形的周长比圆的周长长（ √ ）
6.《易经》中的太极图。图中黑白部分的周长和
答：略。
羊吃草、喷泉问题
6.一只羊拴在一片草坪中的树桩上， 从树桩到羊颈的绳长为2米。这只羊 能吃到青草的占地面积是多少？
3.14×22=12.56（平方米） 答：略。
拓展提升
7.用一根长7米的绳子绕大厅柱子2圈还 剩0.72米，这根柱子的占地面积是多少？
半径：（7-0.72）÷2÷3.14÷2=0.5m 面积：3.14×0.5²=0.785m² 答：略。
21.两个半圆形纸板，一定能够拼成一个圆（。× ）
22.大圆的周长除以它的直径等于小圆的周长除以
它的直径。（ √ ）
填一填，我能行
1. 圆中心的一点叫做( 圆心 )，一般用字母(O)表示。
2. 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做( 半径)，一般用字母r表示。 3. 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做(直径)，一般用字母d 表示。 4. 一个圆内有(无数 )条直径，( 无数 )条半径。并且( 1)条直径等于2 条半径。
4.电视塔的圆形塔底半径为15米，要 在它的周围种上5米宽的环形草坪。 （1）需要多少平方米草坪？ （2）如果每平方米草坪需要50元，那 么植这块草坪至少需要多少元？
3.14×（20²-15²）=549.5（m²）
5. 圆是( 轴对称 )图形，有( 无数 )条对称轴。 6. 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为(半径)。 7、圆是平面上的一种(曲线)图形。圆的两条直径的交点是圆的(圆心)。
人教版六年级上册数学《圆》整理和复习(课件)-
平面图形
课前自主整理
探究提示
评价标准
1.用喜欢的方法梳理圆的知识。
知识点梳理系统完整 书写工整，图文结合 语言表达条理清晰
化圆为方 极限
转化
化曲为直
圆，一中同长也
墨子
圆心确定圆的位置
半径决定圆的位置
半径无数条 相等 同一圆内
直径无数条 相等 d=2r
dO r
周三径一
测量 圆的 周长
2.学校准备在边长为10m的正方形的地面上建一个最 大的圆形花坛。
（1）要给花坛围上护栏，需要多少米的护栏?
（2）给花坛种上花草，花草的面积是多少?
（3）为了便于观看，沿着花坛外面修一条 宽1m的鹅卵石小路，小路的面积是多少?
书写规范、解题正确、 讲解思路有理有据。
圆的周长
回顾整理 圆的认识
解决问题
化曲为直
圆的面积
化圆为方 极限思想
数学文化
墨子 一中同长也 周髀算经 周三径一
九章算术 半周半径相乘得积步
说说你这节课有哪些收获。
踏着古人的足迹，探寻数学的真谛！
当堂检测（5分钟完成，10分） 1.课本108页第25题（3分） 列式正确2分，计算正确1分， 2.课本109页第30题（4分） 列式正确1分，计算正确1分， 3.课本109页第31题（3分） 列式正确2分，计算正确1分
（3）如果两个圆的半径比是2：3，那么这两个圆的周长比是 （ 2：3 ），直径比是（2：3 ），面积比是（ 4：9 ）。
2.判断Βιβλιοθήκη √ （1）圆有无数条半径，有无数条直径。（ ）
（2）圆的直径是圆的对称轴。
（ ×）
√ （3）两个圆的直径相等，半径也相等。 ( )
圆的知识点总结复习整理
圆的知识点总结（一）圆的有关性质［知识归纳］1.圆的有关概念：圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆；弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高；圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆；圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。
2.圆的对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴；圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；圆具有旋转不变性。
3.圆的确定不在同一条直线上的三点确定一个圆。
4.垂直于弦的直径垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；推论1（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
垂径定理及推论1可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个，就可推出另外三个：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。
推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。
5.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；所对的弦的弦心距相等。
推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
此定理和推论可以理解成：在同圆或等圆中，满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个：①两个圆心角相等；②两个圆心角所对的弧相等；③两个圆心角或两条弧所对的弦相等；④两条弦的弦心距相等。
圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
6.圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等；推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
圆的整理与复习教案
圆的整理与复习教案教案：圆的整理与复习一、教学目标：1.理解什么是圆，掌握圆的定义和性质；2.熟练运用圆的周长和面积的计算公式；3.能够解决与圆相关的实际问题。
二、教学内容：1.圆的定义和性质：圆的定义、圆心、半径、直径、弧长、弦、弧度、弧度制和度制、相似圆；2.圆的周长和面积的计算公式：周长公式、面积公式；3.实际问题的解决：求圆的周长和面积。
三、教学过程：步骤一：导入（5分钟）教师出示几个圆形的物体，让学生描述这些物体的形状，并引导学生回顾、总结圆的定义。
步骤二：圆的定义和性质（10分钟）1.教师讲解圆的定义和性质，包括圆心、半径、直径、弧长、弦等概念，并通过示意图进行演示；2.运用生活中的实例，让学生理解圆的性质，如圆的直径是半径的两倍、圆是一个封闭的曲线等。
步骤三：圆的周长和面积的计算公式（15分钟）1.教师讲解圆的周长和面积的计算公式，并通过公式的推导过程让学生理解；2.分别介绍周长公式（C=2πr）和面积公式（S=πr²），并给出几个例题进行讲解。
步骤四：实际问题的解决（15分钟）1.教师出示与圆相关的实际问题，如计算一个圆板的周长和面积等；2.学生分组讨论并解答问题，教师引导学生运用圆的定义、性质和计算公式进行分析和计算。
步骤五：小结与归纳（5分钟）教师对圆的定义、性质、周长和面积的计算公式进行小结与归纳，并与学生一起完成一个知识总结表。
步骤六：课堂练习（20分钟）1.学生分组或个人完成一组练习题，包括圆的周长和面积的计算、实际问题的解决等；2.教师进行讲解和答疑。
步骤七：巩固与拓展（10分钟）1.教师带领学生进行圆的相关练习；2.学生针对圆的周长和面积的计算和实际问题进行思考和讨论；3.教师给予学生相关的拓展问题，提高学生的学习兴趣和能力。
四、教学反思：1.整个教学过程注重理论与实践相结合，通过实例问题的演示，使学生能够将理论知识应用到实际情境中；2.在讲解圆的定义和性质时，教师使用生动形象的语言和示意图进行演示，能够加深学生对概念的理解和记忆；3.在解决实际问题时，教师引导学生灵活运用所学的知识进行分析和计算，培养学生的问题解决能力。
小学六年级上册圆的整理与复习教学设计一等奖
小学六年级上册圆的整理与复习教学设计一等奖1、小学六年级上册圆的整理与复习教学设计一等奖篇一：圆的整理与复习教学设计圆的整理与复习教学设计张汴中学师玉霞20xx.12一、学习目标：1、巩固圆的特征，通过系列的训练，熟练掌握圆的周长和面积的计算方法；2、能灵活、全面地运用圆的周长和面积的相关知识解决简单的实际问题；3、提高学生整理知识的能力，掌握整理知识的方法；4、感悟到生活中处处有数学，体会到数学的价值。
树立学习数学的自信。
二、教学重难点：教学重点：熟练掌握圆的周长和面积的计算方法。
教学难点：灵活地运用圆的周长和面积的相关知识解决实际生活中的问题三、课前准备：1、小黑板2、A3纸数张3、当堂检测题各50份4、双面胶等四、教学过程：（一）、创设情境激发兴趣（分钟）1、开门见山，引入课题。
师：（指着黑板上画的一个圆）这是什么图形？生：圆。
师：圆已经是我们的老朋友了。
今天我们对圆的有关知识进行一下系统的整理和复习。
（板书课题：圆的整理和复习）（二）、出示学习目标：请一个声音最宏亮的同学读复习目标，其余同学“认真倾听，用心思考”！1、巩固圆的特征，通过系列的训练，熟练掌握圆的周长和面积的计算方法；2、能灵活、全面地运用圆的周长和面积的相关知识解决简单的实际问题；（三）、回忆整理、交流探索1、老师在课前已经让大家翻阅了这部分内容，那么谁来说说，我们在这一单元主要学习了哪些内容？（预设：圆的周长；圆的画法；圆的面积；圆的各部分名称；圆环的面积）2、刚才同学们说的都是圆这一单元的重点内容，但特别零乱，怎样使这些知识更有条理呢？这就需要我们对这些知识进行整理。
下面请同学们根据这些知识要点和它们之间的联系对这部分知识进行整理。
要求整理的结果一定要简洁、清晰、一目了然。
［每组一张A3纸，把知识整理到A3纸上，要求字体工整、尽量大，可以使用黑色、蓝色、红色等，以便稍后展示。
］（学生分组整理，教师巡视指导）3、汇报交流大家都整理好了吗？谁愿意把你们小组整理的结果展示给大家？（a）、学生汇报、师生互评［预设：我们小组是用树形图的方式整理的，根据知识之间的联系，把圆这部分内容分为三部分：圆的认识、圆的周长、圆的面积。
圆的整理和复习
与圆有关的计算公式
知道半径 （r） 求半径(r) 求直径(d) d=2r 知道直径 （d） r=d÷2 知道周长 （C） r=C÷π÷2 d=C÷π
求周长(C) C=2πr
求面积(S) S=πr2
C=πd
S=π(d÷2)2 S=π(C÷π÷2)2
圆环面积： S环=πR2 －πr2
S环=π(R2 －r2)
理复 习 整 和
1、本学期你学习了有关圆的哪些知识？
圆心 圆的认识 半径 直径 圆的周长 圆 圆的面积
圆环的面积
圆的认识
1.圆是一个什么样的图形？
圆是由一条曲线围成的封闭图形。属于平面图 形中的一种。
圆的认识
2. 什么叫圆心？怎样确定一个圆的圆心？
o
圆心确定圆的位置。
圆的认识
3.什么是圆的半径、直径，在同圆或等圆中，它们有 什么关系？
判断：
（1）两个半圆一定能拼成一个圆。 （ ×）
（2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等（×）
（3）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 （× ）
（4）半圆形纸片的周长就是圆周长的一半。（ × ） （5）把半径3厘米的圆等分成十六份，拼成一个近 似长方形，长方形的周长比圆的周长长。 （√ ）
判断：
（6）在同一个圆内可以画100条直径。( √ （7）所有的圆的直径都相等。 × ) ( （8）等圆的半径都相等。( √
（1）求周长：3.14×2 = 6.28（m）
（2）求面积： 3.14×(2÷2)2 = 3.14（m2）
（3）求能坐几人：6.28÷0.5 ≈ 12（人） 答：它的周长是6.28m，面积是3.14m2，大约能坐12人。
练
习
十
五
1.一种汽车的方向盘的直径是 40cm，它的周长是多少？
小学六年级上册数学《5圆：整理和复习》教学设计
《5 圆：整理和复习》教学设计一、教学目标1.知识与技能：1.复习并巩固圆的基本概念，包括圆心、半径、直径等。
2.回顾圆的性质，如半径都相等，直径是半径的两倍等。
3.掌握并熟练运用圆的周长和面积公式。
2.过程与方法：1.通过问题解决，提高学生的逻辑思维和问题解决能力。
2.培养学生归纳总结的能力，学会如何整理和复习学过的知识。
3.情感、态度与价值观：1.激发学生对数学知识的兴趣，认识到数学在生活中的重要性和实用性。
2.培养学生自主学习的习惯，以及合作与分享的精神。
二、教学重点•圆的基本概念、性质和公式的复习与巩固。
三、教学难点•运用圆的知识解决实际问题。
四、教学资源•教科书•多媒体课件（包含圆的定义、性质、公式等）•练习册•白板及白板笔五、教学方法•归纳总结法：引导学生回顾并总结已学过的圆的知识点。
•练习法：通过大量的练习，加深学生对圆的知识点的理解和应用。
•讨论法：通过小组讨论，让学生在交流中进一步巩固知识。
六、教学过程1.导入•通过一个简单的谜语或问题引出课题，例如：“什么东西圆圆满满，无处不在？”答案是圆。
•提问学生：“我们之前学习了哪些关于圆的知识？”2.知识讲解•利用多媒体课件，快速回顾圆的基本概念、性质和公式。
•通过示例题目，展示如何运用这些知识解决实际问题。
3.巩固练习•提供一系列练习题，包括选择题、填空题和计算题，覆盖所有关于圆的知识点。
•学生独立完成练习，教师巡视指导。
4.小组讨论•学生分组讨论练习中的难题和易错点，互相帮助解决问题。
•每组选择一名代表，分享本组的讨论成果。
5.课堂总结•总结本节课复习的知识点，强调圆的重要性和应用广泛性。
•鼓励学生继续深入学习圆的相关知识，为未来的数学学习和生活应用打下基础。
6.布置作业•安排一些综合性的题目作为课后作业，要求学生运用所学知识进行解答。
•提醒学生准备下一节课的预习内容。
7.板书设计•标题：《圆的整理和复习》•基本概念：圆心、半径、直径•性质：半径都相等，直径是半径的两倍等•公式：周长 C = 2πr，面积S = πr²七、教学反思•反思学生对圆的知识点的掌握情况，特别是公式的运用是否熟练。
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《圆的整理和复习》
一、教学内容
圆的知识复习内容包括①圆的认识、圆的周长、面积。
②在圆的认识里，包括圆心、半径、直径、按要求画圆；③圆的周长的意义和公式，圆面积公式以及推导过程；④轴对称图形的知识以及运用圆的周长和面积的知识解决有关的实际问题。
二、教学目标
1、通过复习，能对圆的特征、圆的周长、圆的面积等知识进行回顾与整理。
2、进一步掌握圆的特征、圆周长、面积的计算方法，能正确熟练地进行圆周长和面积的计算。
3、提升对本单元所学知识的掌握水平，培养总结、归纳能力。
4、体会圆在生活中的运用，增强数学应用意识。
教学重点：圆的知识系统整理。
教学难点：综合运用知识去解决有关圆周长、面积的实际问题。
【教学过程】
一、知识整理
谈话：出示一个圆，这是我们学过的什么图形？圆。
圆也是我们小学阶段学习的最后一种平面图形知识，把这方面知识学习好对我们今后的学习（特别是六年级下期）有很大的帮助。
今天这节课我们共同来复习圆的有关知识，希望通过复习大家能加深对圆知识的理解、掌握，形成一个完整的知识体系。
1、圆的认识
出示圆，抽一学生指出，师课件展示提问：
圆是一种什么样的图形？
圆心确定什么？
半径确定什么？
在同一圆里，有多少条半径，长度一样吗？
圆中最长的线段是什么？（直径）什么是直径？
在同一圆里，有多少条直径，长度一样吗？
半径和直径有什么关系？（师强调:在同圆或等圆中，半径等于直径的一半，直径是半径的2倍）
师板书：d=2r
2、圆的周长
提问：圆的周长与直径有什么关系?
师板书：C＝πd，C＝2πr
3、圆的面积
你是怎样探究出圆的面积计算公式的？
采用实验的方法，把圆分割成若干等份，再拼成一个近似的平行四边形，然后根据平行四边形的面积计算公式推导出圆面积的计算公式S＝πr2。
4、圆环的面积
5、半圆的周长和面积
6、小结：通过同学们的努力，整理得很有条理，能让我们一目了然地看出本单元学了哪些知识，你能用所学的知识解决实际问题吗？那让我们一起走近生活,综合应用圆的相关知识来解决实际问题。
二、基础练习：
1、填空
（1）圆的直径是8厘米，半径是（）厘米，周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。
（2）大圆的半径是小圆半径的2倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，大圆面积是小圆面积的（）倍。
（3）（）和（）的比值叫圆周率，用字母（）表示，它的近似值是（）。
（4）（）决定圆的位置，( )决定圆的大小。
）
（5）等边三角形有（）条对称轴。
圆有（）条对称轴。
2、判断：
（１）半径的长短决定圆面积的大小。
（２）一个圆的周长是它半径的π倍。
（３）周长相等的两个圆，面积也相等。
（４）圆的半径扩大3倍，圆的周长和面积都扩大3倍。
（５）周长相等的长方形，正方形与圆，圆的面积最大。
（ 6 ）圆的任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴，所以圆有无数条对称轴。
（7 ）大小不同的两个圆，大圆的圆周率一定大于小圆的圆周率。
3、选择
（1）圆周率π的值（）3.14。
A大于Ｂ小于Ｃ等于
（2）一个半圆的周长是（）。
A πr
B 2πr
C πr＋r
D πr ＋d
（3）下面图形（）不是轴对称图形。
A 长方形
B 等腰三角形
C 平行四边形
D 半圆形
（4）直径和半径的关系是（）
A 直径是两个半径
B 在同一个圆里，直径等于半径的2倍
C 半径是直径的一半
三、走进生活解决问题。
1、给直径是75厘米的水缸做一个木盖，木盖的直径比缸口直径大5厘米。
(1)木盖的面积是多少平方米？
(2)如果在木盖的边沿钉一条铁片，铁片长多少厘米？
提问：他们的区别是什么？抽学生上台板演，并订正
2、学校有一个圆形花圃，周长25.12米，它的面积是多少平方米？如果美化这个花圃每平方米需用30元，那么美化好这个花圃至少需要多少元？
知道周长怎么计算面积？
3、如下图，绳长４米，问小狗的活动面积有多大？
这个活动面积实际上是求什么？
4、一个圆形水池，直径400米，沿池边隔4米栽一棵树，一共能栽多少棵树？
这是植树问题的一个特例，他与直线上植树有什么区别？
四、全课总结
谈一谈，通过这节课的学习，对你解决问题有哪些帮助？解决实际问题要注意些什么？。