第2课时——正弦定理(2)(教师版)

听课随笔 第2课时

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正弦定理→测量问题中的应用

学习要求

1．正弦定理的教学要达到“记熟公式”和“运算正确”这两个目标；

2．学会用计算器，计算三角形中数据。

【课堂互动】

自学评价

1．正弦定理：在△ABC 中，

===C

c

B b A a sin sin sin R 2, 变形：（1）A R a sin 2=，_____________，

________________.

（2）R

a

A 2sin =

，______________，________________.

2．三角形的面积公式： （1）C ab s sin 2

1

=

=_________=_________ （2）s=C B A R sin sin sin 22 （3）R

abc

s 4=

【精典范例】

【例1】 如图，某登山队在山脚Ａ处测得山顶Ｂ的仰角为３５°，沿倾斜角为２０°的斜坡前进１０００ｍ后到达Ｄ处，又测得山顶的仰角为６５°，求山的高度ＢＣ（精确到１ｍ）．

分析：要求ＢＣ，只要求ＡＢ，为此考虑 解△ＡＢＤ． 【解】

【例2】在埃及，有许多金字塔形的王陵，经过几千年的风化蚀食，有不少已经损坏了，考古人员在研究中测得一座金字塔的横截面如图（顶部已经坍塌了），∠A=050，∠B=055，AB=120m ，如何求得它的高？ （819.055sin ,766.050sin 00≈≈） 分析：本题可以转化成：（1）解三角形，确定顶点C ；

（2）求三角形的高。 【解】

【例3】一座拦水坝的横断面为梯形，如图所示，求拦水坝的横断面面积。（请用计算器解答，精确到1.0） 【解】

注：本题也可以构造直角三角形来解，过C 作CE ⊥AB 于E ，过D 作DF ⊥AB 于F 即可。

【例4】已知a 、b 、c 是△ABC 中∠A 、 ∠B 、∠C 的对边，S

是△ABC

的面积，若

听课随笔

a=4，b=5，S=3

5，求c的长度。

【解】

追踪训练一

1．海上有A、B两个小岛相距10海里，从

A岛望C岛和B岛成60°的视角，从

B岛

望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间

的距离是(

A.103海里

B.

3

6

10

海里

C. 52海里

D.56海里

2．有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为

20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长

( )

A. 1公里

B. sin10°公里

C. cos10°公里

D. cos20°公里

3．如图：在斜度一定的山坡上的一点A测

得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度

为15︒，向山顶前进100m后，又从点B测

得斜度为45︒，假设建筑物高50m，求此山

对于地平面的斜度

θ

【解】

【选修延伸】

【例5】在湖面上高h处，测得云彩仰角为

α，而湖中云彩影的俯角为β，求云彩高.

【解】

追踪训练二

1．一船向正北航行，看见正西方向有相距

10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，

继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏

西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这

只船的速度是每小时( )

A.5海里

B.53海里

C.10海里

D.103海里

2．某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶

来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等

于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则

第一辆车与第二辆车的距离

1

d与第二辆车

与第三辆车的距离d2之间的关系为( )

A.

2

1

d

d> B.

2

1

d

d=

C.

2

1

d

d< D. 不能确定大小