竞赛数学题目

第十一届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级选拔赛

一、填空题：（每题7分，共56分。）

1、计算：3.6×42.3×3.75-12.5×0.423×28=（）。

【分析】原式=423×（0.375×3.6-0.125×2.8）

=423×（0.125×10.8-0.125×2.8）=423×1=423

2、3支铅笔和5支圆珠笔的价钱一共是A元，6支铅笔和3支圆珠笔的价钱一共是B元，那么一支铅笔和一支圆珠笔的价钱一共是（）元。（用含有A，B的式子表示）

【分析】设铅笔的价钱为x元，圆珠笔的价钱是y元。

3x+5y=A …………①

6x+3y=B …………②

①×3+②×2得：

21x+21y=3A+2B

X+y=(3A+2B)/21

3、将自然数按人小到大的顺序无间隔地排成一列：123456789101112……，则左起第2010位上的数字是（）。【分析】分段法：

1~9 占9位

10~99 占180位

还剩2010-189=1821位

1821÷3=607

607+99得706，所以第2010位上的数字是706的6。

数位法：

（2010+108）÷3=706，所以第2010位上的数字是706的6。

4、一个长42厘米，宽24厘米，高36厘米的长方体木块，表面涂上红漆，再把它锯成若干个相同大小的小正方体且没有废料。则表面没有涂上红漆的小正方体至少有（）块。

【分析】 42, 24, 36的最大公约数为6。

所以这个锯成的长方形为7×6×4。而表面没有涂上红漆的是里面的一层小正方体为5×4×2=40。

5、如图，小正方形的被阴影部分覆盖，大正方形被阴影部分覆盖，大正方形的阴影部分面积比小正方形的阴影部分面积大11 平方米，那么小正方形的面积是（）平方米。 35 18

【分析】对于小正方形来说，阴影是3 份，空白是2 份；

对于大正方形来说，阴影是7 份，空白是1 份，

也就是说对于大正方形来说，阴影是14 份，空白是2 份。

大正方形的阴影部分面积比小正方形的阴影部分面积大11 份，为11 平方米，所以一份为1 平方米。所以小正方形的面积为5 份5 平方米。

6、小明站在一条起先的铁道旁，从远处向小明驶来的火车拉响汽笛，过了一会儿，小明听见汽笛声，再过27 秒钟，火车行驶到他面前。已知火车的速度是34 米/秒，音速为340 米/秒，那么火车拉响汽笛时距离小明（）米远。

【分析】除了用方程解外，可以认为在火车行驶到他面前时，汽笛声已经经过了27 秒，此时两者路程差为27×340。用路程差除以速度差306，得到整体的时间27×340÷306=30 秒。也就是火车行驶30 秒到他面前，所以距离为34×30=1020 米。

7、某校五年级的同学，每人都订阅了《青少年科技报》、《小朋友》、《故事大王》、《少年科学》、《少年文艺》中的至少2 种刊物。那以，这个年级至少要有（）名学生，才能保证他们中至少有10 个人订的报刊杂志完全相同。

【分析】先求抽屉数，至少2 种刊物，可以订阅2 种、3 种、4 种、5 种。

订阅2种，5×4÷2=10

订阅3种，就是剩2种，和订阅2种的种类数量是一样的，为10

订阅4种，剩1种，为5

订阅5种，只有一种可能性。

所以抽屉数为10+10+5+1=26.

26×9+1=235。

8、李师傅某天生产了一批零件，把它们分成了甲、乙两堆摆放。如果从甲堆零件中拿出15个放到乙堆中，则两堆零件个数相等；如果从乙堆零件中拿出15个放到甲堆中，则甲堆的零件个数是乙堆的4倍。甲堆原有零件（）个，李师傅这天共生产了（）个零件。

【分析】甲堆零件中拿出15个放到乙堆中，则两堆零件个数相等，甲堆比乙堆多30个。

乙堆零件中拿出15个放到甲堆中时，甲堆比乙堆多30+30=60个。

乙堆是1份，甲堆为4份，多3份。3份为60，所以一份为20。此时甲堆有80个，乙堆有20个。

所以甲堆原有65个，共生产100个。

二、动手动脑题：（共44分。）

1、快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车人。书籍这三辆车的速度分别是每小时54千米、22千米、12千米，快车和中车分别用2小时、6小时追上骑车人。那么慢车要多少时间追上骑车人？（本题10分）

【分析】这题是披着行程问题的外衣，牛吃草问题的变形。骑车人速度是长草量。

（22×6-54×2）÷（6-2）=6 …………骑车人速度

（54-6）×2=96 …………距离（原草量）

96÷（12-6）=16（小时）

2、有7张卡片，上面分别写着1、2、

3、

4、

5、

6、7这七个数字。从这七张卡片中选出若干张卡片，排成一个尽可能大的多位数，并且使这个多位数能被组成它的所有数整除。求这个多位数。（本题10分）

【分析】首先要知道要尽可能的大，数字要留下尽可能的多。

要想被5整除，个位数必须为0（没有）或5，如果是5不是偶数，2、4、6都必须去除了。所以5必须去除。

1、2、3、4、6、7和为23，不能被3整除。想能被3整除需要去2。在去2、去3之中应该选择去比较小的2。

剩下五个数：1、3、4、6、7，要让被4整除，末二位为4的倍数，只能为16，所以现在能组成的最大的数为：74316。

但这个数不能被7 整除，16 不能动，7 最好别动（保持比较大的数），所以先试4 和3.3 和4 对调得73416，这个数恰好可以被7 整除。

所以最大的多位数为73416。

3、从1 至13 中选出12 个自然数填入3×4 的方格中，使每横行四数之和相等，每竖列三数之和也相等（横行的和没有必要与竖列的和相等）。（本题12 分）

【分析】三横四竖和都相等，所以表中的12 个数的和即能被3 整除又能被4 整除，也就是能被12 整除。

先选1~12，1~12 的数的和为78。

78÷12=6 (6)

所以要把这个和增加或缩小6。缩小不可能，所以应该去除7，选13。12 数之和为84。

横行四数之和为28，竖列三数之和为21。答案如下（不唯一）

5 12 4 9 11 1 83 10 62 13

4、有6 个边长为2 厘米的等边三角形，2 个边长为2 厘米的正方形，如图。请你选取其中的一些或全部，分别拼出一个六边形和一个八边形。请画出多边形的拼法。（本题12 分）

2厘米 2厘米

【分析】图形切拼割，关于凹多边图形，再议 = =~