《解直角三角形》导学案
解直角三角形导学案
《解直角三角形》学案一、学习目标1、了解解直角三角形的定义，能通过已知条件解直角三角形。
2、通过本节课的学习，培养自己知识的运用能力和计算能力。
二、重点难点学习重点：对解直角三角形的理解。
学习难点：对解直角三角形的应用。
三、前置学习1、计算：︒︒+︒+︒-︒46tan 44tan 45tan 60cos 230sin 22、在ABC ∆中，若0)cos 23(|1sin |2=-+-B A ，则∠C=_______度 3、如图，在ABC Rt ∆中，∠C 为直角，其余5个元素之间有以下关系：（1）三边之间关系：222c b a =+ （勾股定理）（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余） （3）边角之间的关系：c a A =sin 、c b A =cos 、baA =tan 。
利用以上关系，如果知道其中的2个元素（其中至少有一个是边），那么就可以求出其余的3个未知元素。
由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。
例1、在ABC Rt ∆中，∠C=90°，∠A=30°，5=a ，解这个直角三角形。
例2、在ABC Rt ∆中，∠C=90°，3=a ，3=b ，求：（1）c 的大小；（2）∠A 、∠B 的大小。
四、展示交流在ABC Rt ∆中，CD 是斜边上的高，若AC=8，cosB=0.6，求ABC ∆的面积。
五、达标拓展在ABC Rt ∆中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）32=b ，4=c ； （2）8=c ，∠A=60°；（3）7=b ，∠A=45°； （4）24=a ，38=b 。
六、学习评价在ABC Rt ∆中，∠C=90°，∠A=60°，13+=+b a ，解这个直角三角形。
七、合作探究如图是小朋友玩的“滚铁环”游戏的示意图，⊙O 向前滚动时，铁棒DE 保持与OE 垂直。
解直角三角形导学案
第20课解直角三角形【课标要求】1、认识锐角三角函数(sinA，c osA，tanA)30。
，45。
，60。
角的三角函数值。
2、使用计算器已知锐角求它的三角函数值，已知三角函数值求它对应的锐角。
3、运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。
【知识要点】1．sinα，cosα，tanα定义sinα＝______， cosα＝_______，tanα＝______ ，cotα＝_______。
2．特殊角三角函数值3．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些___________________叫做解直角三角形。
4．解直角三角形的类型：已知__________________________________；已知_______________________________。
5．如图（1）解直角三角形的公式：（1）三边关系：__________________。
（2）角关系：∠A+∠B＝_____。
（3）边角关系：sinA=____，sinB=____，cosA=____．cosB=____，tanA=____ ，tanB=____。
6．如图（2）仰角是____________,俯角是____________。
7．如图（3）方向角：OA：_____，OB：_______，OC：_______，OD：________。
8．如图（4）坡度：AB的坡度i AB＝_______，∠α叫_____，tanα＝i＝____。
【典型例题】1．在Rt△ABC中，a＝5，c＝13，求sinA，cosA，tanA。
2．矩形ABCD中AB＝10，BC＝8， E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，点D正好落在AB边上，求tan∠AFE。
3．已知：如图，在△ABC中，∠B = 45°，∠C = 60°，30°45°60°sinαcosαtanααabcBAC（图1）FA BCDEAB = 6．求BC的长. (结果保留根号)。
人教版九年级数学下册28.2解直角三角形导学案
28.2.1 解直角三角形导学案学习目标1、理解直角三角形中五个元素的关系。
2、会解直角三角形．学习重点，难点：解直角三角形学习探究主问题一：直角三角形中五个元素的关系在Rt△ABC中，︒=∠90C，BAcba∠∠,,,,这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)三边之间关系：(2)两锐角之间关系：(3)边角之间关系：主问题二：解直角三角形的意义．解直角三角形：由直角三角形中除直角外的个已知元素( 至少有一个是边)，求出的过程，叫做解直角三角形．在Rt△ABC中，︒=∠90C，（1）已知︒=∠60A,6=AB，则=∠B,=AC，=BC（2）已知3=AC，6=AB，则=∠B, =∠A，=BC（3）已知︒=∠60A,︒=∠30B，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？结论：在直角三角形六个元素中，除直角外，已知个元素（至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以有已知的元素求出其余元素。
主问题三：解直角三角形应用例1 如图：在Rt△ABC中，︒=∠90C，6=a,2=b，解这个三角形．例2如图：在Rt△ABC中，︒=∠90C35B∠=︒，20=b，解这个三角形．AC BABCcab=20C AB例3 如图，ABC ∆中,︒=∠90C ，24=BD ,︒=∠30A ,︒=∠45BDC ,求AD .变式练习：如图，ABC ∆中,AD BC ⊥，24=BD ,︒=∠30A ,︒=∠45D ,求AD .课堂检测1．Rt △ABC 中，︒=∠90C ，若︒=∠30A ，则B ∠= ； 若︒=∠30A ，a =1，则b = ，c = 2.ABC ∆中,90C ︒∠=,cos B =a =则b =________. 3.如图所示，CD 是Rt △ABC 斜边上的高，4=AC ,cos 54=∠BCD ,则BC 的值是_____4.根据下列条件解直角三角形Rt △ABC 中，︒=∠90C ，C B A ∠∠∠,,所对的边分别为c b a ,,， （1）︒=∠30A ,3=b （2） 22=b ,4=c （3）2=c ，33tan =A5. 如图所示，在ABC ∆中，︒=∠60A ，︒=∠45B ，4=AC ， 求 BC 、AB .课堂小结：解直角三角形的意义，依据及应用。
解直角三角形导学案
解直角三角形执笔：｜花拉子米｜一、学习目标1、了解解直角三角形的定义，能通过已知条件解直角三角形。
2、通过本节课的学习，培养自己知识的运用能力和计算能力。
二、重点难点学习重点：对解直角三角形的理解。
学习难点：对解直角三角形的应用。
三、前置学习1、计算：︒︒+︒+︒-︒46tan 44tan 45tan 60cos 230sin 22、在ABC ∆中，若0)cos 23(|1sin |2=-+-B A ，则∠C=_______度 3、如图，在ABC Rt ∆中，∠C 为直角，其余5个元素之间有以下关系： （1）三边之间关系：222c b a =+ （勾股定理）（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余）（3）边角之间的关系：c a A =sin 、c b A =cos 、ba A =tan 。
利用以上关系，如果知道其中的2个元素（其中至少有一个是边），那么就可以求出其余的3个未知元素。
由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。
例1、在ABC Rt ∆中，∠C=90°，∠A=30°，5=a ，解这个直角三角形。
例2、在ABC Rt ∆中，∠C=90°，3=a ，3=b ，求：（1）c 的大小；（2）∠A 、∠B 的大小。
四、展示交流在ABC Rt ∆中，CD 是斜边上的高，若AC=8，cosB=0.6，求ABC ∆的面积。
A B 0 E C D 五、合作探究如图是小朋友玩的“滚铁环”游戏的示意图，⊙O 向前滚动时，铁棒DE 保持与OE 垂直。
⊙O 与地面接触点为A ，若⊙O 的半径为25cm ，53cos =∠AOE ， (1)求点E 离地面AC 的距离BE 的长； (2)设人站立点C 与点A 的距离AC=53cm ，DC ⊥AC ，求铁棒DE 的长。
六、达标拓展在ABC Rt ∆中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）32=b ，4=c ； （2）8=c ，∠A=60°；（3）7=b ，∠A=45°； （4）24=a ，38=b 。
解直角三角形 导学案
CBABA【总结反思】9.2解直角三角形【复习目标】知道解直角三角形的含义，会解直角三角形；能根据问题的需要添加辅助线构造直角三角形；会解由两个特殊直角三角形构成的组合图形的问题【学法指导】读图标图，确立边角关系，斜三角形转化为直角三角形 【教学过程】一、知识回顾1．解直角三角形的概念． 2. 在△ABC 中,∠C ＝90°,a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边 （1）若 a = 6 ,∠B ＝45°,则∠A=____,b=_____c=_______（2）若a = 6 ,b = 36 ,则∠A=____∠B =_____c=_______ （3）若︒=∠60A ,a=15,则∠B=____,b=_____c=_______二、例题分析例1 已知,如图1，在△ABC 中， ∠B =600,∠C =450,AB =40求AC 的长.图1例2 在Rt △ABC 中，∠C =90°，a+b =34，125tan =A ，求a 、b 、c 的值.三、巩固练习1.在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B=150，a=5，则c=__________2. 已知：如图2在△ABC 中，∠A ＝30°，23tan =B ， 32=AC ，则AB 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 图23.请你画出一 个以BC 为底边的等腰△ABC ，使底边上的高AD=BC. （1）sinB =_______(2)cosB=___________ (3)tanB=_________(2)在你所画的等腰△ABC 中，若底边BC =5米，则腰上的高BE=________MDBC AB CD 4.如图3，△ABC 中，∠A =750,∠B =450,AB =34,求AC 、BC 的长.CBA图35. 已知，在△ABC 中,∠B =30°,AB=6,AC=4,AD 是BC 边上的高，求BC 的长6.已知：如图4,在Rt △ABC 中,∠C=90°,D 是BC 边的中点,DE ⊥AB 于E ，tanB =21，AE =7，求DE ．图47. 如图5,O 坐标为原点,点A 的坐标为(100)，,点B 在第一象限内,5BO =，3sin 5BOA =∠．求：（1）点B 的坐标；（2）cos BAO ∠的值．四、拓展提高1. 如图6,在△ABC 中,∠ACB =90º，∠A ﹤∠B ，以AB 边上 的直线CM 为折痕，将△ACM 折叠，使点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，则tan A = ．图62. 一副直角三角板如图7放置,点C 在FD 的延长线上,AB ∥CF ,∠F =∠ACB =90°,∠E =45°,∠A =60°,AC= 求CD 长．图7【总结反思】图5。
《解直角三角形的应用》 导学案
《解直角三角形的应用》导学案一、学习目标1、能够运用解直角三角形的知识解决与测量、航海、工程等实际问题相关的数学问题。
2、通过将实际问题转化为数学问题，提高分析问题和解决问题的能力。
3、体会数学知识在实际生活中的广泛应用，增强应用意识和数学建模能力。
二、学习重难点1、重点（1）掌握解直角三角形在实际问题中的应用方法。
（2）能够准确地将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中的元素关系。
2、难点（1）如何从实际问题中构建出合适的直角三角形模型。
（2）理解并灵活运用三角函数值来求解实际问题。
三、知识回顾1、直角三角形的边角关系在直角三角形中，若\（∠C ＝90°＼），＼（∠A\）、＼（∠B\）、＼（∠C\）的对边分别为\（a\）、＼（b\）、＼（c\），则有：（1）三边关系：＼（a^2 ＋ b^2 ＝ c^2\）（勾股定理）（2）锐角关系：＼（∠A ＋∠B ＝ 90°＼）（3）边角关系：＼（＼sin A ＝＼frac{a}｛c}＼），＼（＼cos A ＝＼frac{b}｛c}＼），＼（＼tan A ＝＼frac{a}｛b}＼）＼（＼sin B ＝＼frac{b}｛c}＼），＼（＼cos B ＝＼frac{a}｛c}＼），＼（＼tan B ＝＼frac{b}｛a}＼）2、解直角三角形由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。
四、实际应用类型（一）测量物体的高度例 1：如图所示，为测量某建筑物的高度\（AB\），在离该建筑物底部\（B\）点\（30\）米的\（C\）处，测得建筑物顶端\（A\）的仰角为\（α\），且\（＼tanα ＝ 15\），求建筑物的高度。
分析：在\（Rt\triangle ABC\）中，已知\（BC ＝ 30\）米，＼（＼tanα ＝＼frac{AB}｛BC} ＝ 15\），则可求出\（AB\）的长度。
解：在\（Rt\triangle ABC\）中，＼（＼tanα ＝＼frac{AB}｛BC}＼）因为\（＼tanα ＝ 15\），＼（BC ＝ 30\）米所以\（AB ＝ BC ＼times ＼tanα ＝ 30×15 ＝ 45\）（米）答：建筑物的高度为\（45\）米。
九年级数学《解直角三角形4》导学案
《28.2.3 解直角三角形》导学案【知识脉络】【学习目标】1、了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角2、理解坡角、坡度的概念，并会用解直角三角形的相关知识解决航行、坡度等实际问题。
3、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题．逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．【要点检索】1、关于行程问题的解直角三角形的应用；2、坡角、坡度的意义及应用。
【方法导航】1、复习回顾行程、航行问题，并运用解直角三角形解决有关实际问题，认识坡角、坡度的意义，并解决实际问题。
2、课前热身：（1）直角三角形中三边、两锐角、边角关系分别是什么？（2）什么叫解直角三角形？直角三角形可解的条件是什么？在解法选择上应注意什么？3、自主探究：自学教科书内容，尝试解决下列问题（1）坡角指的是____________________，坡度指的是_______________，（2）通常情况下，坡度可表示为_______________，如图，坡角为α，则坡度i 与坡角之间的关系为_______________。
结合图形思考，坡度i 与坡角α之间具有什么关系？解直角三角形 坡角、坡度的意义航行问题 坡角、坡度等实际问题实际问题这一关系在实际问题中经常用到。
友情提示：坡度与坡角坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。
即ｉ＝，常写成i=1：m的形式如i=1:2.5把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．（3）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？分析导引：要求BP，实质是求那个三角形的什么边，由题中已知条件可确定哪些元素的值？怎样求PC？应选择什么方法求BP？（4）汉江旬阳县城段拦河堤坝剖面如图6-33所示水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD 的坡度i=1∶2.5，你能根据所提供的数据求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长吗(精确到0.1m) ？试试看！分析导引：①坡度与坡角是什么关系？怎样求坡角α、β？②由坡度i=1:3,可知AE与BE的关系是_________，由BE=23m可求出AE=_____要求斜坡AB，可选方法是__________；③要求AD，只需求出________即可。
解直角三角形导学案
- - 1 - -§28.2解直角三角形应用导学案一、知识要点解直角三角形的应用题是建立在解直角三角形的基础之上，分为两个大的类型：一是在一个Rt △中；二是在两个Rt △中。
本节只讲在两个Rt △中。
二、概念：1、仰角和俯角：视线与水平线的夹角，如图所示。
2、方位角：目标方向与南北方向所夹的小于90°的角，如图所示点A 位于北偏东45°方向，点B 位于南偏西30°方向。
三、模板固化如图1在R t △ABC 中有：AC=BCctan α 在R t △DBC 中有：CD= BCctan βtan tan AD xc xc αβ=- （此处用减法）即：tan tan y xc xc αβ=- 也可写成：tan tan yx c c αβ=-如图2：在R t △ABC 中有：AC=BCctan α 在R t △DBC 中有：CD= BCctan βtan tan AD hc hc αβ=+ （此处用加法）今后我们将图1称做模式1，将图2称做模式2。
解直角三角形应用题多数情况下都能化归到以上两种情形，注意在解题中要有方程意识，如模式1中那样。
解题步骤一般分三步：1、将题中所给数据在图中标示出来；2、寻找或者构造直角三角形，构造就是通过作辅助线构成直角三角形，此处常用的辅助线就是作高；3、套用模式1、模式2解答。
下面通过两个例子说明两种模式在中考中的运用。
四、典例引导例1如图某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度.已知在离地面1500m 高度水平线- 2 -C 处的飞机上，测量人员测得正前方A 、BAB 的长. 1.73） 分析：做此类题第一步是将已知数据标在图中，此图中各个已知数据已标明。
由于CD ∥OB，所以有∠OBC=45°，∠OAC=60°第二步寻找或构造（作高）Rt △，此题已有Rt △CBO 和Rt△CAO第三步与模式比对，显然属于模式1。
人教九年级下册数学-.解直角三角形导学案
28．2．1 解直角三角形李度一中 陈海思【学习目标】⑴ 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形⑵ 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．⑶ 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．【学习重点】直角三角形的解法．【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用【导学过程】一、自学提纲：1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系a b A b a A c b A c a A ====cot ;tan ;cos ;sinb a B a b Bc a B c b B ====cot ;tan ;cos ;sin如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠=cot tan cos sin(2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．a2 +b2 =c2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据．二、合作交流：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足， (如图).现有一个长6m的梯子，问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1m)(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o) 这时人是否能够安全使用这个梯子三、教师点拨：例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=2，a=6，解这个三角形．例2在Rt△AC中，∠B =35o，b=20，解这个三角形．四、学生展示：完成课本74页练习补充题1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________•其它所有元素的过程，即解直角三角形．2、在Rt△ABC中，a=104.0，=20.49，解这个角形．3、在△ABC中，∠C为直角，AC=6，BAC的平分线AD=43，解此直角三角形。
初三语文解直角三角形导学案
初三语文解直角三角形导学案【】初三语文解直角三角形导学案本文首先要使学生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三边之间的关系，两锐角之间的关系，边角之间的关系。
具体如下述：一、教学目标1.使学生掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形;2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力;3.通过本节的学习，向学生渗透数形结合的数学思想，培养他们良好的学习习惯.二、重点难点疑点及解决办法1.重点：直角三角形的解法。
2.难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。
3.疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边。
4.解决办法：设置疑问，引导学生主动发现方法与途径，解决重难点，以相似三角形知识为背景解决疑点。
三、教学步骤(一)明确目标1.在三角形中共有几个元素?2.直角三角形ABC中，这五个元素间有哪些等量关系呢?(1)边角之间关系(2)三边之间关系(勾股定理)(3)锐角之间关系。
以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用。
(二)整体感知教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐用三角函数知识，对其加以复习巩固。
同时，本课又为以后的应用举例打下基础。
因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课解直角三角形的知识来解决的。
综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课。
(三)教学过程1.我们已掌握Rt的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素。
这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢，激发了学生的学习热情。
2.教师在学生思考后，继续引导为什么两个已知元素中至少有一条边?让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形?(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)。
初三语文解直角三角形导学案
初三语文解直角三角形导学案【】初三语文解直角三角形导学案本文第一要使学生明白什么叫做解直角三角形，直角三角形中三边之间的关系，两锐角之间的关系，边角之间的关系。
具体如下述：一、教学目标1.使学生把握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形;2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力;3.通过本节的学习，向学生渗透数形结合的数学思想，培养他们良好的学习适应.二、重点难点疑点及解决方法1.重点：直角三角形的解法。
2.难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。
3.疑点：学生可能不明白得在已知的两个元素中，什么缘故至少有一个是边。
4.解决方法：设置疑问，引导学生主动发觉方法与途径，解决重难点，以相似三角形知识为背景解决疑点。
三、教学步骤(一)明确目标1.在三角形中共有几个元素?2.直角三角形ABC中，这五个元素间有哪些等量关系呢?(1)边角之间关系(2)三边之间关系(勾股定理)(3)锐角之间关系。
以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用。
(二)整体感知教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐用三角函数知识，对其加以复习巩固。
同时，本课又为以后的应用举例打下基础。
因此在把实际问题转化为数学问题之后，确实是运用本课解直角三角形的知识来解决的。
综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课。
(三)教学过程1.我们已把握Rt的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在明白其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素。
如此的导语既能够使学生大致了解解直角三角形的概念，同时又陷入摸索，什么缘故两个已知元素中必有一条边呢，激发了学生的学习热情。
2.教师在学生摸索后，连续引导什么缘故两个已知元素中至少有一条边?让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形?(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)。
《解直角三角形》导学案
一、想一想：（1（2∠A、∠B锐角之间填一填：利用上面在Rt△ABC（1）已知a（2）已知a二、例1：Rt△巩固练习：（1）已知总结归纳：:例2：在角三角形。
巩固练习：在Rt△ABC中,∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）已知b=24，∠A=45°（2）已知c=20，∠A=60°总结归纳：已知一边一角解直角三角形的方法议一议：在Rt△ABC中,∠C=90°，已知∠A=60°, ∠B=30°，能解这个直角三角形吗？总结归纳：解直角三角形除直角外，至少要知道个元素。
（这两个元素中至少有一个是）三、解直角三角形的应用1．受台风的侵袭，一棵大树被拦腰折断，经测量，大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为40°，你知道这棵大树有多高?(精确到0.01)参考数据(sin40°≈0.643; cos40°≈2.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则BC的长为（）A．10tan50° B．10cos50°C．10sin50° D.1050COS2、已知：如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，三．总结归纳，畅谈收获你学会了哪些知识？四、随堂检测，快乐达标1.已知：在Rt△ABC中，∠C=90，b=c=4.解这个直角三角形。
2.如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），求这棵树高？。
数学：27.3《解直角三角形》导学案(人教版九年级下)
数学：27.3《直角三角形》导学案（人教版九年级下）课 题课 型 新授课 执笔人 审核人级部审核 讲学时间 第14周第3导学稿 教师寄语聪明出于勤奋，天才在于积累; 好学而不勤问非真好学者。
学习目标。
通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 教学重点运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
教学难点培养学生分析问题、解决问题的能力 教学方法学生自主活动材料一．前置自学1．在三角形中有那几个元素？2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系sinA=_________ cosA=________ tanA=________sinB=__________ cosB=_________ tanB=_________如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.sin α=____________ cos α= ____________ tan α=__________(2)三边之间关系___________________ (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．________________以上三点正是解直角三角形的依据二．课堂测试1、在△ABC 中，∠C=900，AC=3,AB=4,欲求∠A 的值,最适宜的做法是（ ）A 计算tanA 的值求出B 计算sinA 的值求出C 计算cosA 的值求出D 先根据sinB 求出∠B 再利用900-∠B 求出2、等腰三角形的三边长分别为1、1、3，那么它的底角为（ ）度A 15 B 30 C 45D 603、在△ABC 中，∠C=900 ，si nB=23，b=3则a=（ ） A 3B 1 C 2 D 34、在Rt 在△ABC 中，∠C=900，AC=12,cosA=1312则tanA=________ 5、直角三角形的两条边长分别为3、4，则第三条边长为 ( )A ．5B ．7C ．7D ．5或76．如图19—7l ，菱形ABCD 的对角线AC ＝6，BD ＝8，∠ABD ＝a ，则下列结论正确的是 ( )A ．54sin =a B ．53cos =a C ．34tan =a D ．3tan 4a =7．如图19—73，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长23m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到C A '的位置，此时露在水面上的鱼线 C B ''为33，则鱼竿转过的角度是 ( )A ．60°B ．45°C ．15°D ．90°8．如图5，某中学有一块三角形状的花圃ABC ，现可直接测量到45B ∠=，30C ∠=，8AC =米．请你求出这块花圃的面积．（结果可保留根号）9．如图6，河对岸有一高层建筑物AB ，为测其高，在C 处由点D 用测量仪测得顶端A 的仰角为30°，向高层建筑物前进50米，到达E 处，由点F 测得顶点A 的仰角为45°，已知测。
九年级数学《解直角三角形1》导学案
《28.2.1 解直角三角形》导学案【知识脉络】【学习目标】理清直角三角形中除直角外其它的边与角之间的关系，并熟练运用这种关系根据已知元素求出未知元素。
【要点检索】1、锐角三角函数正弦、余弦、正切的概念；2、勾股定理；3、直角三角形边角关系；4、解直角三角形：除直角外，知道两个元素（至少有一个边），求其它元素 。
【方法导航】1、为你支招：解直角三角形的关键在于寻找可解的条件以及选择合适的关系，由于直角三角形有一个角是直角，所以其可解条件为除直角外至少应知道两关元素，其中至少有一个元素是边。
通常情况下，三类五关系（两锐角、三边、边角）选择，应遵守三个尽量：尽量使用原始条件；尽量避免除法运算；尽量减少累积误差。
（详见章前【方法导航】表）2、课前热身：（1）在三角形中共有几个元素？（2）直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？①边角之间关系a b A b a A c b A c a A ====cot ;tan ;cos ;sin的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠=cot tan cos sinb a B a b Bc a B c b B ====cot ;tan ;cos ;sin如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.②三边之间关系 ③锐角之间关系∠A+∠B=90°．a 2 +b 2 =c 2(勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据．3、自主探究：利用上述关系尝试解决下列问题问题1：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足， (如图).现有一个长6m 的梯子，问:①使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m)②当梯子底端距离墙面2.4 m 时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o ) 这时人是否能够安全使用这个梯子问题2：在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b=2， a=6，解这个三角形．问题3：在Rt △ABC 中， ∠B =35o ，b=20，解这个三角形．问题4：你认为解直角角三角形应注意什么？【基础过关】1、如图，在Rt △ABC 中∠C=90°，∠A 所对的边为a ，∠B 所对的边为b ，∠C 所对的边为c ，请用代数式表示出下列元素间的关系；（1）∠A 、∠B ；（2）a 、b 、c ACa B cb（3）b 、c 、∠B（4）∠A 、a 、b2、在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=2，c=2，则∠A= ，b= 。
解直角三角形导学案
九年级上册 《2.1锐角三角比》导学案学习目标：1．理解锐角三角比的概念，记住三角比的符号，会进行锐角三角比的文字语言和数字语言的转化2．会求直角三角形中指定角的三角比学习重难点：锐角三角比的定义，符号，求法【温故而知新】1、（勾股定理）若一个直角三角形的两条边分别为3和4，则第三边为2、（相似回顾）请同学们画一个直角三角形ABC ，∠C=90..,作出斜边AB 的高CD ，找出其中一对相似三角形，并写出他们的对应比和对应角课前预习一、自主预习课本P38----P40内容，独立完成课后练习题1、2后，小组内相互交流（课前完成）二、通过预习课本内容，回答下列问题1、如图所示，Rt △ABC 中，我们把锐角A 的 的 比叫做∠A 的正弦，记作sin A ， 即sin A=斜边的对边A ∠= =ac锐角A 的 与 比叫做∠A 的余弦，记作cos A ，即 cos A =斜边的邻边A ∠ = =锐角A 的 与 比叫做∠A 的正切，记作tan A ，即 tan A =的邻边的对边A A ∠∠= =2、锐角A 的 ， ， ，统称锐角A 的三角比3、锐角三角比的性质归纳： a 、所用的角必须是锐角b 、初中阶段必须在直角三角形中运用图19.3.1三、巩固练习1． 如图，在Rt △MNP 中，∠N ＝90°．∠P 的对边是____________，∠P 的邻边是__________；∠M 的对边是____________，∠M 的邻边是_________．2、 设Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，根据下列所给条件求∠B 的三个三角函数值： （1） a ＝3，b ＝4； （2） a ＝5，c ＝133.已知Rt △ABC ，，BC=8，sinA=54,求cosA 和tanB四、 总结扩展过本节课的学习，掌握了哪些知识？五、达标检测：1、若α为锐角，则0______ sin α_______ 1； 0______ cos α_______ 1．2、Rt △ABC 中，∠C 为直角，a=1，b=2，则cosA=________ ，tanA=_________．3、在Rt △ABC 中，∠C 为直角，AB=5，BC=3，则sinA=________ ，tanA=_________．4、Rt △ABC 中，∠C 为直角，AC=4，BC=3，则sinA=（ ）A ． 43；B ． 34；C ． 53；D ． 54．5、Rt △ABC 中，∠C 为直角，sinA=22，则cosB 的值是( ) A ．21；B ．23； C ．1； D ．22(第1题)2.2 30°，45°，60°角的三角比导学案学习目标：1.理解、记忆、应用30︒、45︒、60︒特殊锐角的三角比。
九年级数学下册28.2.1解直角三角形导学案
解直角三角形一、新课导入1、在直角三角形中共有几个元素？2、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B, 这五个元素间有哪些等量关系呢？二、学习目标1.理解直角三角形中五个元素的关系，掌握解直角三角形的概念；2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。
（一）划出你认为重点的语句。
（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
研读一、认真阅读课本掌握解直角三角形的概念.一边阅读一边完成检测一。
检测练习一、若已知直角三角形的某____个元素（直角除外，至少有一个是____），就可以求出这个直角三角形中________未知元素.研读二、认真阅读课本完成例题1。
一边阅读一边完成检测二。
检测练习二、根据下列条件解直角三角形,在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝3 2.研读三、认真阅读课本完成例题2。
一边阅读一边完成检测三。
检测练习三、在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，∠A＝45°，解这个直角三角形．研读四、问题探究：在图中的Rt△ABC中，（1）根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？（2）根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？解:(1)能.sin sin 6sin 75cos cos 6cos 7590909075BC A BC AB A AB ACA AC AB A AB A B B A =⇒==⨯=⇒==⨯∠+∠=⇒∠=-∠=-(2)能.22222226 2.4 5.52.4cos cos 0.46669090906624AB AC BC BC AB AC ACA A A AB A B B A =+⇒=-=-≈=⇒==⇒∠≈∠+∠=⇒∠=-∠=-=四、完成跟踪训练(PPT)五、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？六、作业布置：完成课后练习.B AC中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )A ．直三棱柱B ．长方体C ．圆锥D ．立方体【答案】A 【解析】根据三视图的形状可判断几何体的形状．【详解】观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选A ．本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键．2．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。
解直角三角形导学案(学生用)
1.1 锐角三角函数执笔人：林生审核人：李显东【学习内容】锐角三角函数【学习目标】1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算。
【学习重点】理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．【学习难点】对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
【学习过程】【探究新知】【活动1】问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。
现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考：你能把这个实际问题转化为数学问题吗？（画图，写出已知和所求）思考：这个问题中若高度变为50m，则要多长的水管？对于类似问题你有何结论？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。
【活动2】问题：如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与斜边的比BCAB，能得到什么结论？（请你证明）结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。
【活动3】思考：一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt △ABC 与Rt △A`B`C`，∠C=∠C` =90o ，∠A=∠A`=α，那么BC AB 与B C A B ''''有什么关系？小组之内交流一下你的结论吧。
提醒：有什么注意事项？【巩固练习】例1如图,在中,,求sin和sin的值.2、﹙2006海南﹚三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是﹙ ﹚ A ．43 B ．34 C ．53 D ．543、（2005厦门市）在直角△ABC 中，∠C ＝90o，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA ＝（ ） A ．35 B ．45 C ．34 D ．434、﹙2006黑龙江﹚ 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则边AC 的长是( )A ．13B ．3C ．43 D ． 55、如图，在△ABC 中， AB=BC=10，sinA=4/5，求△ABC 的面积。
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28．2．1 解直角三角形
【学习目标】
⑴ 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形
⑵ 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
⑶ 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
【学习重点】
直角三角形的解法．
【学习难点】
三角函数在解直角三角形中的灵活运用
【导学过程】
一、自学提纲：
1．在三角形中共有几个元素？
2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)边角之间关系
a b A b a A c b A c a A ====
cot ;tan ;cos ;sin
b a B a b B
c a B c b B ====cot ;tan ;cos ;sin
如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠=
cot tan cos sin
(2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．
a 2 +
b 2 =
c 2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据．
二、合作交流：
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足， (如图).现有一个长6m 的梯子，问:
(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m)
(2)当梯子底端距离墙面2.4 m 时，梯子与地面所成的角等于多少(精
确到1o ) 这时人是否能够安全使用这个梯子
三、教师点拨： 例1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且
例2在Rt △ABC 中， ∠B =35o ，b=20，解这个三角形．
四、学生展示：
完成课本74页练习
补充题
1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________•其它所有元素的过程，即解直角三角形．
2、在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．
3、在△ABC中，∠C为直角，AC=6，BAC
的平分线AD=43，解此直角三角形。
4、Rt△ABC中，若sinA=4
5
，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．
5、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．
6、在△ABC中，∠C=90°，sinA=3
5
，则cosA的值是（）
A．3
5
B．
4
5
C．
916
.
2525
D
五、课堂小结：
小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”
六、作业设置：
课本第77页习题28．2复习巩固第1题、第2题．七、自我反思：
本节课我的收获:。