数控加工仿真中螺旋立铣刀的建模

[ 1~、 切削参
数、 刀具位置及进给方向后 , 必须能够准确地提取出两
*
收稿日期 : 2004- 05- 31 ; 修回日期 : 2004 - 10 - 11. 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 ( 50175081) . 作者简介 : 李 清 ( 1974) ) , 女 , 博士 , l000000 @ eyou . com.
Q ( x ) dU
2
( dx ) + ( dQ ) 因 B0 为定值 , 上式积分得 U(x ) = tan B0
Q
1 Q(x )
dQ 2 1+ ( ) dx dx
2. 2 球头立铣刀头部刃形曲线的建立 以过球头刀具球心的端截面为 yoz 平面, 刀轴为 x 轴建立描述坐标系 o-xyz. 设立铣刀半径为 r , 则球面上 任意点回转半径 ( 母线方程 ) 为 Q (x) = 从而 dQ = dx -x r -x
2 2
r -x
2
2
( 8)
( 9)
对于等导程球头刀具 , 将两式代入式 ( 5 ), 得到 r x U(x ) = arcsin + U0 ( 10 ) p r 如果初始回转半径在 y 轴上 , 则初始回转角 U0 = 0b . 把式 ( 8 ) 和式 ( 10 )代入式 ( 2 )得到等导程球头刃形 曲线模型为 r( x ) = [ x,
M odeling of H elical EndM ills in the NC P rocess Si m ulation
L I Q ing, WANG T ai yong , FAN Sheng-bo , L IH ong-w e,i LENG Y ong-gang
( Schoo l ofM echan ica l Eng ineering , T ianjin U n iversity , T ianjin 300072, Ch ina)
[ 4]
( 1)
式中: Q ( x ) 为刀具回转表面上任意点的回转半径, 亦 即回转面的母线方程 ; U为该回转半径与坐标轴 y 的 夹角 (回转角 ). 因为回转刀具的刃形线位于刀具回转 轮廓面上, 所以只要确定参数 U与 x 的函数关系, 就可 确定回转刀具的刃形线模型 为 r( x ) = r( x, U( x ) ) = [ x, Q ( x ) cos U( x ), Q(x ) sin U( x ) ]
2 2
( 3)
图 2 刀头放大图 F ig. 2 En larged figure of the head
用于加工自由曲面常用的铣刀是球头和平头两种 螺旋立铣刀. 当立铣刀为平 头时, R = R 2 = A= B= 0 , R 1 = D /2 , h = D /2 . 球头立铣刀时 , R = D /2 , R2= h= D /2 , A= B= R 1 = 0 .
2 立铣刀螺旋刃形的建立
各种立铣刀的区别在于头部的结构不同. 球头立 铣刀的头部刃形线是球面螺旋线. 平头立铣刀的头部 刃形线是柱面螺旋线 , 所以平头立铣刀可认为是立铣 刀刀杆部分的延伸. 2. 1 回转刀具螺旋线模型 以回转刀具 回转轴为 x 轴 , 以某一端截面 为 yoz 平面建立 描述坐标系 o-xyz ( 见图 3 ), 则刀具回 转表 面为 r( x, U) = [ x, Q ( x ) cos U , Q ( x ) sin U]
1+ (
dQ 2 ) ( 4) dx
因 p 为常数, 上式积分得 U(x ) = 1 p Q) Q1+ ( d dx
2
dx
( 5)
2005 年 2 月
李
清等 : 数控加工仿真中螺旋立铣刀的建模
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2 . 1 . 2 等螺旋角刃形曲线 作螺旋运动的点 , 在任意瞬时, 其运动速度 v 方向 与沿回转面母线方向的移动速度 vm 的夹角 B0 始终保 持不变 , 形成的轨迹为等螺旋角刃形曲线 . 该夹角实际 上也就是广义螺旋线的切线与回转面的轴线的夹角, 称为广义螺旋角 . 设垂直于回转半径方向上的速度为 vr, 则 tan B0 = vr Q (x )X = = v v Q(x ) d U= ds Q (x) ds dt
T [ 5, 6]
.
( 2)
图 3 回转刀具线模型 图 1 立铣 刀的组成及几何形状 F ig. 1 Con stitution and geom etrical shape of the end m ills Fig . 3 L in ear m ode l of the turn ing cu tter
Abstract : The forecast of the phys ical sm i u lation in the cu rrent num erical con trol ( NC) p rocess s m i u lation is not accu rate . T o resolve the p rob le m, th e theory and mode ling method that can satisfy the request of th e physi ca l s m i u lation are pu t for w ard and expounded. W ith th is concep t , helical end m ills are modeled. In the course of modeling , th e un it ive geo m etry m odel of endm ills , th e accurate exp ressions of the b lade and th e s m i p le su r face model are presen ted. T he un iversal equation for the d ifferen t sect iona l helix is put forward. A nd it is real ized w ith compu ter language . These lay th e foundation of the phys ical sm i u lation p rocess that n eeds the coordi nate of the cutting poin t , and th e length and shape of the b lad e . K eywords : helical endm ills ; geom etric modeling ; numerical con tro lm ach in ing
阐述了螺旋立铣刀的建模过程 ; 提出了统 一的立铣刀轮廓模型 、 精确的切削刃表 达方法和粗 略的刀具 表面模型 ; 建 立了不同截面螺旋线的通用方程 ; 并用计算机语言加以实现 . 此 模型可 为切削加 工仿真 过程准 确提取 铣刀瞬 时切 削刃的长度 、 切削点的坐标和局 部刀刃的几何形状 . 关键词 : 螺旋立铣刀 ; 几何建模 ; 数控加工 中图分类号 : TG71 ; TP391 文献标志码 : A 文章编号 : 0493- 2137( 2005) 02- 0141- 05
数控加工仿真是计算机集成制造系统的一部分, 对保证数控程序的正确性和优化加工参数有 重要作 用 . 其目的在于通过计算机仿真真实再现数控加工宏 观过程和微观过程, 使数控机床的操作者能在加工工 件前及时发现机床操作的错误、 数控程序的不足和错 误 , 避免损坏刀具、 工件、 机床甚至导致人身事故, 避免 出现不合格的产品. 准确而高效的物理模型的建立 , 为 优化加工参数, 提高效率, 保证产品质量提供了依据 . 但是, 现行的大型 CAD /CAM 系统 ( 如 UG II 、 P ro / ENGINEER、 M asterca m、 Surfcam 等 )和专门的 NC 加工 过程仿真系 统 ( 如 TNS-V er 2 . 0 数控仿 真系统 和 VCNC 数控加工仿真教学软件等 ) , 通常不具备物理仿
真的功能. 此现象的主要原因之一是仿真系统形体描 述所基于的造型系统的基本元素均由理想形状几何体 构成, 不容易体现物体相互作用时的物理变化. 其次, 仿真软件为降低建模的难度和提高轨迹仿真的运行速 度 , 均不同程度地对模型进行了简化 . 立铣刀在一些专 门的数控加工仿真软件中常被简化为圆柱体. 现今在 建立几何模型方面最为完善的商用 CAM 软件 , 是把铣 刀按类划分 , 每类建立一个模型 , 但模型的几何信息不 能被物理仿真提取. 为能够对数控物理仿真过程中所建立的模型 ( 如 切削力模型
2
2. 3 立铣刀杆部刃形曲线模型 计算方法同上, 得到等导程杆部刃形曲线模型为 r( x ) = [ x, r cos( 2P# x 2P# x T ), r sin ( ) ] ( 14 ) p p tan B0 # x tan B 0# x T ), r sin ( )] r r ( 15 )
等螺旋角杆部刃形曲线模型为 r( x ) = [ x, r cos(
dU dt =
3 立铣刀刀面的建立
( 6) 立铣刀前刀面实际上是广义的螺旋面 . 该表面可 由某一截形曲线 , 绕一固定轴线进行移动和转动形成. 由于螺旋立铣刀的理想设计模型一般是前刀面法向截 ( 7) 形为直线, 并保证等前角 ( C 0 ) 和等后角 ( A 0 ). 在切削 力仿真过程中需要提取精确的切削部分的刃形曲线, 而不必提取前刀面的模型数据, 所以选择的刀具表面 的法向截形曲线均由直线组成 , 如图 4 所示.
T
1 立铣刀外形轮廓的建立
立铣刀由柄部、 颈部和工作部分组成 . 为建立立铣 刀的统一模型, 把立铣刀的工作部分分成头部和杆部, 见图 1 . 立铣刀的刀柄有直柄和锥柄两种, 其统一的几 何外形用 11 个几何参数来定义: L, l, l1, C , D, R, R 1, R 2, A , B , h . 刀具参数 D, R, R 1, R 2, A , B , h 示于图 2 ,其 他参数示于图 1 . 该模型可以用来表示圆柱立铣刀、 球 端立铣刀、 大圆角立铣刀、 锥球立铣刀和倒锥立铣刀等 多种立铣刀