初中数学湘教版八年级上册第三章3.3实数练习题-普通用卷

初中数学湘教版八年级上册第三章3.3实数练习题 一、选择题 1. 如图，数轴上表示1，√2的对应点分别为点A ，B ，点B 关于点A 对折后的点为C ，

则点C 所表示的数是( )

A. 1−√2

B. 2−√2

C. √2−1

D. √2−2

2. 下列选项中的整数，与√17最接近的是( )

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6 3. 实数√22

，√83，0，−π，16，0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有( )个．

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 4. 在下列实数√3、0.31、π3、17、3.6024×103、√9、1.212 212 221…(每两个1之间

依次多一个2)中，无理数的个数为( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

5. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )

A. |a|>b

B. ad >0

C. a +c >0

D. c −b <0

6. 下列各数中，有理数是( )

A. √2

B. π

C. 3.14

D. √73

7. 如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是( )

A. |a|>|b|

B. a +b >0

C. ab <0

D. |b|=b

8. 实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是( )

A. a −5>b −5

B. 6a >6b

C. −a >−b

D. a −b >0

9. −√2的相反数是( )

A. −√

22 B. √

22 C. −√2 D. √2

10. 估计√38的值在( )

A. 4和5之间

B. 5和6之间

C. 6和7之间

D. 7和8之间

二、填空题 11. 若把无理数√17，√11，√7，√3.7表示在数轴上，则在这四个无理数中，被墨迹(如

图所示)覆盖住的无理数是___．

12. −√6的相反数是______．

13. √17

的倒数是______． 14. 比较大小(填“>”“<”或“=”)：2

3______2√3−14． 三、解答题

15. 计算： (1)√9−√(−6)2−√−273

(2)√83−|√3−3|+√25

16. 阅读下面的文字，解答问题

大家知道，√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用√2−1来表示√2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理的，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．

又例如因为√4<√7<√9，即2<√7<3，所以行的整数部分为2，小数部分为√7−2．

请解答

(1)√83的整数部分为______；小数部分为______；

(2)有人说，如果√83的整数部分为x ，√97的小数部分记为y ，则x +y =√97，你认为对吗？为什么？

(3)如果√35的整数部分为a ，√35的小数部分为b ，求a −2b +2√35的值．

17. 把下列各数填在相应的集合中：

−5，13，0.62，−|−4|，−1.1，−(−7.3)，0．23⋅⋅，0.1010010001…，0，π2

(1)非正整数：{______…}

(2)分数：{______…}

(3)正有理数：{______…}

(4)无理数：{______…}

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查的是实数与数轴，两点间距离有关知识，首先根据已知条件可以求出线段AB 的长度，然后根据对称的性质解答即可．

【解答】

解：∵数轴上表示1，√2的对应点分别为点A ，B ，

∴AB =√2−1，

由题意可知：CA =AB ，

∴点C 的坐标为：1−(√2−1)=2−√2．

故选B ．

2.【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键，依据被开方数越大对应的算术平方根越大进行解答即可．

【解答】

解：∵16<17<20.25，

∴4<√17<4.5，

∴与√17最接近的是4．

故选B ．

3.【答案】C

【解析】解：√83=2，

实数√22

，√83，0，−π，16，0.1010010001…(相连两个1之间依次多一个0)，其中无理数有√22，−π，0.1010010001…(相连两个1之间依次多一个0)共3个． 故选：C ．

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理

数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

4.【答案】C

，1.212 212 221…(每两个1之间依【解析】解：在所列的7个数中，无理数有√3，π

3

次多一个2)这3个，

故选：C．

无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，据此逐一判断即可得．

本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的三种类型是解题的关键．

5.【答案】A

【解析】解：由数轴可知a

|a|>0>b，∴答案A正确；

a<0，d>0，∴ad<0，∴答案B错误；

a<0，c>0，但是|a|>|c|，∴a+c<0，∴答案C错误；

a0，∴答案D错误；

故选：A．

根据数轴可以发现，a

本题考查的是实数与数轴的相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．6.【答案】C

3是无理数，3.14是有理数．

【解析】解：√2、π、√7

故选：C．

根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．

本题考查了特殊角的三角函数值以及有理数的分类，解题时熟记特殊角的三角函数值是关键，此题难度不大，易于掌握．

7.【答案】C