线代作业标准1
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第一章 行列式
一、是非题
1．若abcdef 是偶排列，则afcdeb 是奇排列. （ T ） 2．元素ij a 的余子式与代数余子式符号相反. （ F ) 3．如果对于n 阶行列式D 的元素ij a 及其代数余子式ij A 总有
)2,1,(,01
n j i a
n
k kj ki
==∑=A
则D = 0. ( T ) 4．如果n 阶行列式的零元素的个数超过n(n-1)个，则行列式为0 . ( T )
二、填空题
1．行列式
=225
1691961513141
11
-2 . 2．已知三阶行列式 3
2
514
1
1
32
---， 则=13A 18 . 3．五阶行列式共有 5！ 项，其项4255241331a a a a a 前应为 + 号.
4．D 43332
31
232221
131211
==a a a a a a a a a ，则=---33
33
3231
2323222113
131211332233223322a a a a a a a a a a a a 48 . 5．方程
027********
1111
3
2
=x x x
全部根为 1，2，3 . 6．行列式3421
9002
1
-中， 元素4的代数余子式为 -1 . . 三、选择题
1．行列式
000
41
3231232221
14131211a a a a a a a a a a 的值为 ( B ) A. 32412314a a a a -; B . 32412314a a a a ; C. 11121314a a a a ; D . 0.
2．设D 1,3332
31
2322
21
131211
a a a a a a a a a = ,23
33
13
21311122
32122a a a a a a a a a =D 则 （ A ） A. 21D D =; B. 21D D -=; C . 212D D =; D. 212
1
D D =
. 3．在下列6阶行列式的展开式中，带负号的一项是 （ A ） A . 664451251332a a a a a a ; B. 654253261134a a a a a a ;
C . 164264215335a a a a a a ; D. 266543143152a a a a a a .
4．,333231232221131211x
a x a x a x a x a x
a x
a x a x
a +++++++++展开式中x 的最高次数是 （ B ）
A. 0; B . 1; C . 2; D. 3.
5．设D 1n
a a a 30
30
00
321
=
，D 2n
a a a 0
000
21
=
其中021≠n a a a ，则 （ C ）
A .21D D =; B. 213
1
D D n =
; C . 213D D n =; D. 213D D n -=. 6．行列式125
642782516945
4321111的值为 . （ D ）
A. 288；
B. -288； C . -12； D. 12.
7.行列式
f
e d c b
a 000000
0000的值为 （ B ） A abcdef B -abdf C abdf D cdf 8．
k 12
02k 1
-≠-的充要条件是 （ C ）
A k 1≠-；
B k 3≠；
C k 1≠-且 k 3≠ ；
D k 1≠-或k 3≠ . .
9．已知11
1213
21
22
2331
32
33
a a a a a a 3a a a =，则113121
12
32221333
23
a 2a 3a a 2a 3a a 2a 3a = （ B ） A 18- ； B 18； C 6-； D 6.
四、计算题
1.计算行列式
01111
01111011
111
解:
0111100010110100
1110100101111111
1
--==-- 2．计算行列式D 64
2718169144
312
1111=
解：D=)34)(14)(13)(24)(23)(21(------=-12.
3. 计算行列式D 20
1041106314
321
1111=
解：D )
1(),1(),1(141312-⨯+-⨯+-⨯+r r r r r r 19
930
95203
210
1111
)
3(),2(2423-⨯+-⨯+r r r r 10
30
31003
210
1111=1 五、解方程 0)1(1
111
211
11
1111
1
1
=----x
n x x
解：显然 )2(2,1,0-=n x 是原方程的根，而原方程最高次数为
)1(-n ， 所以， )2(2,1,0-=n x 是原方程的所有根。