特殊四边形(练习题+提高题+详细答案)

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(完整版)特殊平行四边形练习题(答案已做)

特殊平行四边形专题练习1、练习：①矩形ABCD 的两条对角线相交于O ，∠AOD=120°，AB=4cm ，则矩形对角线AC 长为______cm ．②．四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，能判断它为矩形的题设是（）A ．AO=CO ，BO=DOB ．AO=BO=CO=DOC ．AB=BC ，AO=COD ．AO=CO ，BO=DO ，AC ⊥BD③．四边形ABCD 中，AD //BC ，则四边形ABCD 是 ___________，又对角线AC ，BD 交于点O ，若∠1=∠2，则四边形ABCD 是_______________．2、练习：①．如图，BD 是菱形ABCD 的一条对角线，若∠ABD=65°，则∠A=_____．②．一个菱形的两条对角线分别是6cm ，8cm ，则这个菱形的周长等于 cm,面积= cm 2③．若菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角的度数比为(三)正方形:3．练习：①正方形的面积为4，则它的边长为____，对角线长为_____．②已知正方形的对角线长是4，则它的边长是，面积是。

③如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E ，F 分别是边AB ，BC ，AC 的中点，连接DE ，EF ，要使四边形ADEF 是正方形，还需增加条件：_______．二、复习练习：（一）、选择题：1、矩形ABCD 的长AD=15cm ，宽AB=10cm ，∠ABC 的平分线分AD 边为AE 、ED两部分，这AE 、ED 的长分别为（）A ．11cm 和4cmB ．10cm 和5cmC ．9cm 和6cmD ．8cm 和7cm2、四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（） A ．AB=CD B ．AD=BC C ．AB=BC D ．AC=BD3、如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，则∠AEBO （） A. 10° B ．15° C ．20° D ．12.5°4、如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BD 的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD 的周长是（） A. 4 B ．8 C ．12 D ．16ABDECABCDEEF（二）、填空题5、已知正方形ABCD 对角线AC ，BD 相交于点O ，•且AC=•16cm ，•则DO=•_____cm ， •BO=____cm ，∠OCD=____度．6、在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，∠ABC=60°，且点A 的坐标为（0，2）,则点B 坐标（），点C 坐标为（），点D 坐标为（）。

特殊四边形培优习题精选及答案

《特殊平行四边形习题精选》1、矩形ABCD 的对角线相交于O ，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，∠CAE=15°，则∠BOE=________°2、菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，△AOB 的周长为33 ，∠ABC=60º，则菱形ABCD 的面积为__________3、如图，矩形ABCD 长为a ，宽为b ，若s 1=s 2=21(s 3+s 4)，则s 4等于（）（A ）ab 83 （B ）ab 43 （C ）ab 32 （D ）ab214、菱形ABCD 中，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，则∠CEF=_________°5、点M 、N 分别在正方形ABCD 的边CD 、BC 上，，已知△MCN 的周长等于正方形ABCD周长的一半，求∠MAN 的度数。

6、如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点E 处，求证：EF=DF.7、如图，在平行四边形ABCD 中，BC = 2AB ，E 为BC 的中点，求∠AED 的度数；D C BA MNA B CDOE A B C D E FS1S2S4S3A B C DEF FEDCB A8、如图，以正方形ABCD 的对角线AC 为一边，延长AB 到E ，使AE = AC ，以AE 为一边作菱形AEFC ，若菱形的面积为29，求正方形边长；9、如图AD 是⊿ABC 边BC 边上的高线，E 、F 、G 分别是AB 、BC 、AC 的中点，求证：四边形EDGF 是等腰梯形；10、如图1，正方形ABCD 边长为1，G 为CD 边上的一个动点（点G 与C 、D 不重合），以CG 为一边向正方形ABCD 外作正方形GCEF ，连接DE 交BG 的延长线于点H 。

（1）求证：①△BCG ≌△DCE ；②BH ⊥DE 。

（2）当点G 运动到什么位置时，BH 垂直平分DE ？请说明理由。

初中数学特殊的平行四边形50题(含答案)

特殊的平行四边形练习题（50题）菱形、矩形、正方形一、单选题（共18题；共36分）1.下列条件中，能判定一个四边形为矩形的条件是( )A. 对角线互相平分的四边形B. 对角线相等且平分的四边形C. 对角线相等的四边形D. 对角线相等且互相垂直的四边形【答案】B【解析】【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A不符合题意；B、对角线相等且平分的四边形是矩形，故B符合题意；C、对角线相等的四边形不是矩形，故C不符合题意；D、对角线相等且互相垂直的四边形不是矩形，故D不符合题意.故答案为：B.【分析】根据矩形的判定方法，逐项进行判断，即可求解2.如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HNMO均为矩形，设BC=a ，EF=b ，NH= c ，则下列各式中正确的是（）A. a > b > cB. a =b =cC. c > a > bD. b > c > a【答案】B【解析】【解答】解：连接OA、OD、OM，如图所示：则OA=OD=OM，∵四边形ABOC、DEOF、HNMO均为矩形，∴OA=BC=a，OD=EF=b，OM=NH=c，∴a=b=c；故答案为：B.【分析】连接OA、OD、OM，则OA=OD=OM，由矩形的对角线相等得出OA=BC=a，OD=EF=b，OM=NH=c，再由同圆的半径相等即可得出a=b=c.3.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是( )A. 1B. 2C.D.【答案】 D【解析】【解答】解：连接DE交AC于P，连接BD，BP，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，∴PE+PB=PE+PD=DE，即DE就是PE+PB的最小值，∵∠BAD=60°，AD=AB，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∵AE=BE=AB=1，∴DE⊥AB，在Rt△ADE中，DE=，∴ PE+PB的最小值是.故答案为：D.【分析】连接DE交AC于P，连接BD，BP，根据菱形的性质得出B、D关于AC对称，得出DE就是PE+PB 的最小值，根据等边三角形的判定与性质得出DE⊥AB，再根据勾股定理求出DE的长，即可求解.4.若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为（）A. 4B. 2C.D.【答案】B【解析】【解答】解：设正方形的边长为xcm，根据题意得：x2+x2=22，∴x2=2，∴正方形的面积=x2=2（cm2）.故答案为：B.【分析】设正方形的边长为xcm，利用勾股定理列出方程，求出x2=2，即可求出正方形的面积为2.5.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为（）A. 72B. 24C. 48D. 96【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∵DH⊥AB，∴∠BHD=90°，∴BD=2OH，∵OH=4，∴BD=8，∵OA=6，∴AC=12，∴菱形ABCD的面积= AC•BD＝×12×8＝48．故答案为：C．【分析】根据菱形的性质得O为BD的中点，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得BD的长度，最后由菱形的面积公式求得面积．6.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC等于( )A. 73°B. 56°C. 68°D. 146°【答案】A【解析】【解答】如图，∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，由折叠的性质可得∠ABC=∠ABE= ∠CBE=73°.故答案为：A【分析】根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE= ∠CBE，可得出∠ABC的度数.7.如图，已知矩形AOBC的顶点O(0，0)，A（0，3），B(4，0)，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OC，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠BOC内交于点F；③作射线OF，交边BC于点G，则点G的坐标为（）A. (4，1)B. (4，)C. (4，)D. (4，)【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形AOBC是矩形，A（0，3），B（4，0），∴OB＝4，OA＝BC＝3，∠OBC＝90°，∴OC＝＝5，作GH⊥OC于H，如图，由题意可知：OG平分∠BOC，∵GB⊥OB，GH⊥OC，∴GB＝GH，设GB＝GH＝x，由S△OBC＝×3×4＝×5×x+ ×4×x，解得：x＝，∴G（4，）.故答案为：B.【分析】根据勾股定理可得OC的长，作GH⊥OC于H，根据角平分线的性质可得GB＝GH，然后利用面积法求出GB即可.8.如图1，在矩形ABCD中，点E在CD上，∠AEB＝90°，点P从点A出发，沿A→E→B的路径匀速运动到点B停止，作PQ⊥CD于点Q，设点P运动的路程为x，PQ长为y，若y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x＝6时，PQ的值是( )A. 2B.C.D. 1【答案】B【解析】【解答】解：由图象可知：AE＝3，BE＝4，在Rt ABE中，∠AEB＝90°AB= =5当x＝6时，点P在BE上，如图,此时PE=4-(7-x)=x-3=6-3=3∵∠AEB＝90°, PQ⊥CD∴∠AEB=∠PQE=90°,在矩形ABCD中，AB//CD∴∠QEP=∠ABE∴PQE BAE, ∴=∴=∴PQ=故答案为：B.【分析】由图象可知：AE＝3，BE＝4，根据勾股定理可得AB=5,当x＝6时，点P在BE上，先求出PE的长，再根据△ PQE ∽△ BAE，求出PQ的长.9.如图，在平面直角坐标系中，已知点，．若平移点到点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）A. 向左平移1个单位，再向下平移1个单位B. 向左平移个单位，再向上平移1个单位C. 向右平移个单位，再向上平移1个单位D. 向右平移1个单位，再向上平移1个单位【答案】 D【解析】【解答】解：因为B（1,1）由勾股定理可得OB=,所以OA=OB，而AB<OA.故以AB为对角线，OB//AC，由O（0,0）移到点B（1,1）需要向右平移1个单位，再向上平移1个单位，由平移的性质可得由A（,0）移到点C需要向右平移1个单位，再向上平移1个单位，故选D.【分析】根据平移的性质可得OB//AC，平移A到C，有两种平移的方法可使O，A，B，C四点构成的四边形是平行四边形；而OA=OB>AB，故当OA，OB为边时O，A，B，C四点构成的四边形是菱形，故点A平移到C的运动与点O平移到B的相同.10.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=500，则∠AEF的度数等于（）A. 25ºB. 50ºC. 100ºD. 115º【答案】 D【解析】解析:∵把矩形ABCD沿EF对折，∴AD∥BC，∠BFE=∠2，∵∠1=50°，∠1+∠2+∠BFE=180°，∴∠BFE==65°，∵∠AEF+∠BFE=180°，∴∠AEF=115°．故选D11.在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF.EC交于点H，下列结论中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED．正确的是（）A. ②③B. ③④C. ①②④D. ②③④【答案】 D【解析】【解答】∵AB＝1，AD＝，∴BD＝AC＝2，OB＝OA＝OD＝OC＝1．∴△OAB，△OCD为正三角形．AF平分∠DAB，∴∠FAB＝45°，即△ABF是一个等腰直角三角形．∴BF＝AB＝1，BF＝BO＝1．∵AF平分∠DAB，∴∠FAB＝45°，∴∠CAH＝45°﹣30°＝15°．∵∠ACE＝30°（正三角形上的高的性质）∴∠AHC＝15°，∴CA＝CH由正三角形上的高的性质可知：DE＝OD÷2，OD＝OB，∴BE＝3ED．所以正确的是②③④.故选D．【分析】这是一个特殊的矩形：对角线相交成60°的角．利用等边三角形的性质结合图中的特殊角度解答．本题主要考查了矩形的性质及正三角形的性质．12.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB 上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A. （3，1）B. （3，）C. （3，）D. （3，2）【答案】B【解析】【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=﹣x+4，∴x=3时，y= ，∴点E坐标（3，）故选：B．【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称﹣最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．13.如图，正方形ABCD的边长为4，M在DC上，且DM=1，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）．A. 3B. 4C. 5D.【答案】C【解析】【分析】由正方形的对称性可知点B与D关于直线AC对称，连接BM交AC于N′点，N′即为所求在Rt△BCM中利用勾股定理即可求出BM的长即可．【解答】∵四边形ABCD是正方形，∴点B与D关于直线AC对称，连接BD，BM交AC于N′，连接DN′，N′即为所求的点，则BM的长即为DN+MN的最小值，∴AC是线段BD的垂直平分线，又CM=CD-DM=4-1=3，在Rt△BCM中，BM==5，故DN+MN的最小值是5．故选C．【点评】本题考查的是轴对称-最短路线问题及正方形的性质，先作出M关于直线AC的对称点M′，由轴对称及正方形的性质判断出点M′在BC上是解答此题的关键．14.将矩形OABC如图放置，O为原点．若点A（﹣1，2），点B的纵坐标是，则点C的坐标是（）A. （4，2）B. （2，4）C. （，3）D. （3，）【答案】 D【解析】【解答】解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，过点A作AN⊥BF于点N，过点C作CM⊥x轴于点M，∵∠EAO+∠AOE=90°,∠AOE+∠MOC=90°，∴∠EAO=∠COM，又∵∠AEO=∠CMO，∴∠AEO∽△COM，∴=，∵∠BAN+∠OAN=90°,∠EAO+∠OAN=90°，∴∠BAN=∠EAO=∠COM，在△ABN和△OCM中∴△ABN≌△OCM(AAS)，∴BN=CM，∵点A(−1,2),点B的纵坐标是，∴BN= ，∴CM= ，∴MO==2CM=3，∴点C的坐标是：(3, ).故选：D.【分析】次题主要考查了矩形的性质以及相似三角形的判定与性质以及结合全等三角形的判定与性质等知识.构造直角三角形，正确得出CM的长是解题的关键.15.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】 D【解析】【解答】解：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，∴∠CAD+∠FAG=90°，∵FG⊥CA，∴∠C=90°=∠ACB，∴∠CAD=∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC=FG，①正确；∵BC=AC，∴FG=BC，∵∠ACB=90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF=90°，S△FAB= FB•FG= S四边形CBFG，②正确；∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确；∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD=FE：FQ，∴AD•FE=AD2=FQ•AC，④正确；故选：D．【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．由正方形的性质得出∠FAD=90°，AD=AF=EF，证出∠CAD=∠AFG，由AAS证明△FGA≌△ACD，得出AC=FG，①正确；证明四边形CBFG是矩形，得出S△FAB= FB•FG= S四边形CEFG，②正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC=∠ABF=45°，③正确；证出△ACD∽△FEQ，得出对应边成比例，得出D•FE=AD2=FQ•AC，④正确．16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点F是AB的中点，E为BC边上一点，且EF⊥ED，连结DF，M 为DF的中点，连结MA，ME．若AM⊥ME，则AE的长为（）A. 5B.C.D.【答案】B【解析】【解答】设BE=x，则CE=6-x，∵四边形ABCD矩形，AB=4，∴AB=CD=4，∠C=∠B=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°，又∵F是AB的中点，∴BF=2，又∵EF⊥ED，∴∠FED=90°，∴∠FEB+∠DEC=90°，∴∠FEB=∠CDE，∴△BFE∽△CED，∴=，∴=，∴（x-2）（x-4）=0，∴x=2，或x=4，①当x=2时，∴EF=2，DE=4，DF=2，∴AM=ME=，∴AE===2,②当x=4时，∴EF=2，DE=2，DF=2，∴AM=ME=，∴AE==2,AE==4,∴x=4不合题意，舍去故答案为：B.【分析】设BE=x，则CE=6-x，由矩形性质得出AB=CD=4，∠C=∠B=90°，又由EF⊥ED，根据同角的余角相等可得出∠FEB=∠CDE；由相似三角形的判定得出△BFE∽△CED，再根据相似三角形的性质得出=，由此列出方程从而求出x=2或x=4，分情况讨论：①当x=2时，由勾股定理算出AE===2,②当x=4时，由勾股定理算出AE==2,AE==4,故x=4不合题意，舍去.17.如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH，其中，正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【解答】∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DCB=90°，AB=BC，∵AG=CE，∴BG=BE，由勾股定理得：BE=GE，∴①错误；∵BG=BE，∠B=90°，∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠AGE=135°，∴∠GAE+∠AEG=45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∵∠BEG=45°，∴∠AEG+∠FEC=45°，∴∠GAE=∠FEC，在△GAE和△CEF中∴△GAE≌△CEF，∴②正确；∴∠AGE=∠ECF=135°，∴∠FCD=135°﹣90°=45°，∴③正确；∵∠BGE=∠BEG=45°，∠AEG+∠FEC=45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误；即正确的有2个．故选B．【分析】根据正方形的性质得出∠B=∠DCB=90°，AB=BC，求出BG=BE，根据勾股定理得出BE=GE，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG=45°，推出∠GAE=∠FEC，根据SAS推出△GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE=∠ECF=135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似，即可判断④．18.如图,P是正方形ABCD内一点，∠APB=135，BP=1，AP=，求PC的值（）A. B. 3 C. D. 2【答案】B【解析】【分析】解答此题的关键是利用旋转构建直角三角形，由勾股定理求解.如图，把△PBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABP′，点C的对应点C′与点A重合.根据旋转的性质可得AP′=PC，BP′=BP，△PBP′是等腰直角三角形，利用勾股定理求出，然后由∠APB=135,可得出∠APP′=90°，再利用勾股定理列式计算求出.故选B.二、填空题（共15题；共16分）19.如图所示，△ABC为边长为4的等边三角形，AD为BC边上的高，以AD为边的正方形ADEF的面积为________。

特殊四边形培优及答案

特殊四边形练习题及答案1．如下图，将一张边长为8的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，那么线段MN的长为〔〕2A．10 B．45 C．89 D．212．如图2，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，以下结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2．其中结论正确的个数是〔〕．〔A〕1个〔B〕2个〔C〕3个〔D〕4个3．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．那么以下结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°．其中正确的个数是〔〕A．2 B．3 C．4 D．54．如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，那么这个最小值为〔〕A．2 B．3 C．335．如图，ABCD 为正方形，O 为AC 、BD 的交点，△DCE 为Rt △，∠CED=90°，∠DCE=30°，假设OE=，那么正方形的面积为〔〕A ．5B ．4C ．3D ．26．如图，∠MON=90°，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在边OM ，ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为A ．21B ．5C ．1455D ．527．如图，正方形ABCD 的边长是4cm ，点G 在边AB 上，以BG 为边向外作正方形GBFE ，连接AE 、AC 、CE ，那么△AEC 的面积是 cm 2。

北师大版2019-2020初中数学特殊的平行四边形提升训练题1(附答案)

北师大版2019-2020初中数学特殊的平行四边形提升训练题1（附答案）3．如图，将边长为12 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为32 cm2，则它移动的距离AA′等于( )A．4 cm B．8 cm C．6 cm D．4 cm或8 cm11．在数学活动课上，老师让同学们判定一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位同学的拟订方案，其中正确的是()A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否为直角D．测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等12．菱形的两条对角线长为6 cm 和8 cm，那么这个菱形的周长为A．40 cm B．20 cm C．10 cm D．5 cm13．在菱形ABCD中，AC、BD为对角线，若AC=4，BD=8，则菱形ABCD的面积是（）A．12 B．16 C．24 D．3214．顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是( )A．平行四边形B．长方形C．任意四边形D．正方形15．如图，在矩形ABCD中，AB=2，E在BC的延长线上，且BD=CE，连接AE，则∠E的度数为（）A．15°B．20°C．30°D．45°16．如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为点G，连接CG，下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值﹣1．其中正确的说法有（）个．A ．4B ．3C ．2D ．117．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线平分一组对角D ．对角线互相垂直18．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A→D→B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为( )A ．52B ．2C ．72D ．519．如图，矩形ABCD 中， AC 、BD 相较于点O ，若60AOB ∠=︒， 6AC =，则BC 的长为（）．A ．3B ．C ．D ．620．在▱ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，当▱ABCD 的面积最大时，下列结论：①AC ＝5；②∠A+∠C ＝180°；③AC ⊥BD ；④AC ＝BD ．正确的有( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④21．设二次函数y=x 2+ax+b 图像与x 轴有2个交点，A(x 1,0)，B(x 2,0)；且0< x 1<1；1< x 2<2,那么（1）a 的取值范围是___________；b 的取值范围是________；则（2）的取值范围是_______.31．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，点E 、F 分别是DO 、AO 的中点．若AB=8cm ，BC=4cm ，则△OEF 的周长为 cm ．32．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；则点C 2的坐为．33．如图，在矩形ABCD 中，35ABBC =，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AD于点E ，若8AE ED ⋅=，则矩形ABCD 的面积为_______.34．如图，A ，B 两点的坐标分别为（6,0),(0,6)，点P 从点A 出发，沿AB 个单位的速度向终点B 运动；同时动点Q 从点B 出发沿BO 方向以每秒1个单位的速度向终点Q 运动，将△PQO 沿BO 翻折，点P 的对应点为点C ，若四边形QPOC 为菱形，则点C 的坐标为________．35．如图，在菱形ABCD中，，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则的度数为______．36．如图,正方形ABCD,点P是对角线AC上一点,连结BP,过P作PQ⊥BP,PQ交CD于Q,若AP=，CQ=3，则四边形PBCQ的面积为_______.37．已知一个菱形的周长为，有一个内角为，则这个菱形较短的一条对角线长为________．38．如图，已知边长为2的正三角形ABC，两顶点A，B分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，则OC长的最大值是．39．如图，正方形ABCD的边长是4cm，点G在边AB上，以BG为边向外作正方形GBFE，连接AE、AC、CE，则△AEC的面积是cm2。

特殊的平行四边形能力提升卷及参考答案

八年级下册特殊的平行四边形能力提升卷一、选择题1.如图，在菱形ABCD 中，AB ＝5，∠BCD ＝120°，则对角线AC 等于（） A.20 B.15 C.10 D.52.如图，正方形ABCD 内有两条相交线段MN 、EF ，M 、N 、E 、F 分别在边AB 、CD 、AD 、BC 上.小明认为：若MN ＝EF ，则MN ⊥EF ；小亮认为: 若MN ⊥EF ，则MN ＝EF .你认为（） A.仅小明对 B.仅小亮对 C.两人都对 D.两人都不对3.如图（1），把一个长为m 、宽为n 的长方形(m ＞n )沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）A.2m n B.m －n C.2mD.2n4.如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）5.如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5.过对角线交点O 作OE ⊥AC 交AD 于E ，则AE 的长是（） A.1.6 B.2.5 C.3 D.3.46.如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A.10cm2 B.20cm 2 C.40cm 2D.80cm2 7.菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC ＝45°，OC 则点B 的坐标为（），1)B.(1) +1，1) 8.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕， ∠BAE ＝30°，AB C 落在AD 边上的C 1处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为（）B.2C.3 9.如图，正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动.如果Q 点从A 点出发，沿图中所示方向按A →B →C →D →A 滑动到A 止，同时点R 从B 点出发，沿图中所示方向按B →C →D →A →B 滑动到B 止，在这个过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为（）A.2B.4－πC.πD.π－1 10.如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD +PE 的和最小，则这个最小值为（）C.3二、填空题11.长方形一条边长为3cm ，面积为12cm 2，则该长方形另一条边长为＿＿＿cm. 12.如图，将边长为8cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是＿＿＿. 13.如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH 的长等于＿＿＿. BA C D A ．B ．C ．D ． A DE P BCmn nn （2）（1）EDC BAOABDRN F CO BAH C14.如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，请你添加一个条件：＿＿＿，使得该菱形为正方形.15.如图，将两张长为8，宽为2最小值8，那么菱形周长的最大值是＿＿＿.16.如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A 点开始按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在＿＿＿点.17.如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是＿＿＿.18.若正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 边上一点，BE ＝3，M 为线段AE 上一点，射线BM 交正方形的一边于点F ，且BF ＝AE ，则BM 的长为＿＿＿. 19.如图，菱形ABCD 的对角线长分别为a 、b ，以菱形ABCD 各边的中点为顶点作矩形A 1B 1C 1D 1，然后再以矩形A 1B 1C 1D 1的中点为顶点作菱形A 2B 2C 2D 2，…，如此下去，得到四边形A 2009B 2009C 2009D 2009的面积用含 a 、b 的代数式表示为＿＿＿.20.如图，正方形纸片ABCD 的边长为1，M 、N 分别是AD 、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点B 的直线折叠，使A 落在MN 上，落点记为A ′，折痕交AD 于点E ，若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点，则A ′N ＝＿＿＿；若M 、N 分别是AD 、BC 边的上距DC 最近的n 等分点（n ≥2，且n 为整数），则A ′N ＝＿＿＿（用含有n 的式子表示）.三、解答题 21.已知：如图，在矩形ABCD 中，AF ＝BE .求证：DE ＝CF .22.两个完全相同的矩形纸片ABCD 、BFDE 如图放置，AB ＝BF ，求证：四边形BNDM 为菱形.23.如图，四边形ABCD 是矩形，△PBC 和△QCD 都是等边三角形，且点P 在矩形上方，点Q 在矩形内. 求证：（1）∠PBA ＝∠PCQ ＝30°；（2）P A ＝PQ .24.如图菱形ABCD 的边长为2，对角线BD ＝2，E 、F 分别是AD 、CD 上的两个动点，且满足AE +CF ＝2.（1）求证：△BDF ≌△BCF ；（2）判断△BEF 的形状，并说明理由.同时指出△BCF 是由△BDE 经过如何变换得到?A B D D C BA OO ED CA FN M DC B A E A ′ 第20题图3A CB D PQ BC D A E F C D E M A B FN25.（1）观察与发现：小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）.小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由.（2）实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为E G（如图④）；再展平纸片（如图⑤）.求图⑤中∠α的大小．26.问题解决如图1，将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN.当CE CD＝12时，求AMBN的值.EDCFBA图③E DCAB F G'D'A DECB Fα图④图⑤A图①A图②FEG图2AB CDEFMN图1AB CEFM在图1中，若CE CD ＝13，则AM BN 的值等于＿＿＿；若CE CD ＝14，则AM BN 的值等于＿＿＿；若CE CD ＝1n(n 为整数)，则AMBN的值等于＿＿＿. (用含n 的式子表示) 联系拓广如图2，将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C ，D 重合），压平后得到折痕MN ，设ABBC＝1m(m ＞1)，CE CD ＝1n ，则AM BN 的值等于＿＿＿.（用含m ，n 的式子表示）参考答案1.D.点拨：利用菱形和等边三角形的性质；2.C ；3.A.点拨：利用整式的运算及特殊平行四边形的面积求解；4.D ；5.D.点拨：利用矩形的性质、勾股定理求解；6.A.点拨：菱形的面积等于对角线乘积的一半；7.C.点拨：利用菱形的性质与判定、直角三角形的有关计算、平面内点的坐标的意义； 8.C ； 9.B ；10.A.点拨：易求得正方形的边长等于，由于正方形是轴对称图形，所以点D 与点B 是关于AC 对称，所以BE 与AC 的交点即为使PD +PE 的和最小的点P 位置，此时PD +PE 的和最小等于BE ，即为正方形的边长. 11.4；12.3cm.点拨：设CN ＝x cm.因为正方形的边长为8cm ，点E 是BC 中点，所以EC ＝4cm ，又因为由折叠的原理可知EN ＝DN ＝8－x ，在Rt △ECN 中，由勾股定理，得EN 2＝EC 2+CN 2，即(8－x )2＝42+x 2，解得x ＝3.即线段CN 的长是3cm ； 13.3.点拨：利用菱形的性质和直角三角形斜边上中线的性质求解，或利用菱形的性质和三角形中位线性质求解； 14.答案不惟一.如，AB ⊥BC ，或AC ＝BD ，或AO ＝BO 等； 15.17；16.B.点拨：因为有两个全等菱形，则周长和等于8，所以微型机器人由A 点开始行走，每运动8米，则又回到A 点，而2009÷8＝251…1，所以微型机器人由A 点开始按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米时则在点B 处停下；17.14，或16，或26.点拨：①长为4，宽为3；②长为12，宽为1；③长为6，宽为2；18.52，或125.点拨：分两种情况：若点F 在DC 上，因为BF ＝AE ，且AB ＝BC ，则△ABE ≌△BCF ，则∠BAE ＝∠BFC ，则∠BME ＝90°，则AB ×BE ＝AE ×BM ，则BM ＝512；若点F 在AD 上，此时可连接FE ，则可证明四边形ABEF 这矩形，则对角线互相平分，则BM ＝25；19.201012⎛⎫ ⎪⎝⎭ab .点拨：利用矩形、菱形的面积及归纳法求解；20.2、n .点拨：由折叠，得BA ′＝AB ＝1，若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点，BN ＝12，则A ′N若M 、N 分别是AD 、BC 边的上距DC 最近的n 等分点（n ≥2，且n 为整数），BN ＝1n n-，则A ′N. 21.因为AF ＝BE ，EF ＝EF ，所以AE ＝BF .因为四边形ABCD 是矩形，所以∠A ＝∠B ＝90°，AD ＝BC ，所以△DAE ≌△CBF ，所以DE ＝CF .22.因为四边形ABCD 、BFDE 是矩形，BM ∥DN ,DM ∥BN ，所以四边形BNDM 是平行四边形.又因为AB ＝BF ＝ED ，∠A ＝∠E ＝90°∠AMB ＝∠EMD ，所以△ABM ≌△EDM ，所以BM ＝DM ，所以平行四边形BNDM 是菱形. 23.（1）因为四边形ABCD 是矩形，所以∠ABC ＝∠BCD ＝90°.因为△PBC 和△QCD 是等边三角形，所以∠PBC ＝∠PCB ＝∠QCD ＝60°，所以∠PBA ＝∠ABC －∠PBC ＝30°，∠PCD ＝∠BCD －∠PCB ＝30°，所以∠PCQ ＝∠QCD －∠PCD ＝30°，即∠PBA ＝∠PCQ ＝30°.（2）因为AB ＝DC ＝QC ，∠PBA ＝∠PCQ ，PB ＝PC ，所以△P AB ≌△PQC ，所以P A ＝PQ . 24.（1）因为菱形ABCD 的边长为2，BD ＝2，所以BD ＝BC ，且∠BDE ＝∠BCF ＝60°.因为AE +CF ＝2，而AE +DE ＝AD ＝2，所以DE ＝CF ，所以△BDE ≌△BCF .（2）△BEF 是等边三角形.理由如下：由（1）得△BDE ≌△BCF ，所以BE ＝BF ，∠CBF ＝∠DBE ，即∠EBF ＝∠EBD +∠DBF ＝∠CBF +∠DBF ＝60°，所以△BEF 是等边三角形.△BCF 是由△BDE 绕点B 顺时针旋转60°得到.25.（1）同意.如图②，设AD 与EF 交于点G .由折叠知，AD 平分∠BAC ，所以∠BAD ＝∠CAD .又由折叠知，∠AGE ＝∠DGE ＝90°，所以∠AGE ＝∠AGF ＝90°，所以∠AEF ＝∠AFE ，所以AE ＝AF ，即△AEF 为等腰三角形.（2）由折叠知，四边形ABFE 是正方形，∠AEB ＝45°，所以∠BED ＝135°，又由折叠知，∠BEG ＝∠DEG ，所以∠DEG ＝67.5°，所以∠α＝90°－67.5°＝22.5°.26.问题解决：如图1，连接BM ，EM ，BE .由题设，得四边形ABNM 和四边形FENM 关于直线MN 对称，所以MN 垂直平分BE ，所以BM ＝EM ，BN ＝EN .因为四边形ABCD 是正方形，所以∠A ＝∠D ＝∠C ＝90°，AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝2.因为CE CD ＝12，所以CE ＝DE ＝1.设BN ＝x ，则NE ＝x ，NC ＝2－x .在Rt △CNE 中，由勾股定理，得NE 2＝CN 2+CE 2，即x 2＝(2－x )2+12，解得x ＝54.即BN ＝54.在Rt △ABM 和Rt △DEM 在中，分别由勾股定理，得BM 2＝AM 2+AB 2，EM 2＝DM 2+DE 2，所以AM 2+AB 2＝DM 2+DE 2.设AM ＝y ，则DM ＝2－y ，所以y 2+22＝(2－y )2+12，解得y ＝14，即AM ＝14.所以AM BN ＝15.类比归纳：设正方形的边长为2，仿照问题解决，当CE CD ＝13时，则CE ＝23，DE ＝43.设BN ＝x ，则NE ＝x ，NC ＝2－x .所以x 2＝(2－x )2+223⎛⎫ ⎪⎝⎭，解得x ＝109，BN ＝109；设AM ＝y ，则DM ＝2－y ，所以y 2+22＝(2－y )2+243⎛⎫ ⎪⎝⎭，解得y ＝49，即AM ＝49.所以AM BN ＝410＝25.当CE CD ＝14时，则CE ＝24，DE ＝64.设BN ＝x ，则NE ＝x ，NC ＝2－x .所以x 2＝(2－x )2+224⎛⎫ ⎪⎝⎭，解得x ＝1716，BN ＝1716；设AM ＝y ，则DM ＝2－y ，所以y 2+22＝(2－y )2+264⎛⎫ ⎪⎝⎭，解得y ＝916，即AM ＝916.所以AM BN ＝917.…当CE CD ＝1n 时，则CE ＝2n ，DE ＝22n n -.设BN ＝x ，则NE ＝x ，NC ＝2－x .所以x 2＝(2－x )2+22n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，解得x ＝221n n +，BN ＝221n n +；设AM ＝y ，则DM ＝2－y ，所以y 2+22＝(2－y )2+222n n -⎛⎫ ⎪⎝⎭，解得y ＝()221n n -，即AM ＝()221n n -.所以AM BN ＝()2211n n -+.联系拓广：因为AB BC ＝1m (m ＞1)，所以设AB ＝a ，则BC ＝ma ，于是仿照上面求解过程，由CECD＝1n，得CE＝an，DE＝a－an，设BN＝x，则NE＝x，NC＝ma－x.在Rt△CNE中，由勾股定理，得NE2＝CN2+CE2，即x2＝(ma－x)2+2an⎛⎫⎪⎝⎭，解得x＝22212m nmn+a.即BN＝22212m nmn+a；同样，在Rt△ABM和Rt△DEM在中，分别由勾股定理，得BM2＝AM2+AB2，EM2＝DM2+DE2，所以AM2+AB2＝DM2+DE2.设AM＝y，则DM＝ma－y，所以y2+a2＝(ma－y)2+2aan⎛⎫-⎪⎝⎭，解得y＝222212m n nmn-+a，即AM＝222212m n nmn-+a.所以AMBN＝2222211n m nn m-++.。

特殊四边形典型题演练及答案

1、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点. （1）求证：四边形EGFH是菱形；（2）若AB=1，则当时，求四边形EGFH的面积.2、在△ABC中，借助作图工具可以作出中位线EF，沿着中位线EF一刀剪切后，•用得到的△AEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP，剪切线与拼图如图所示1．仿照上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示． .（1）在△ABC中，增加条件：_________，沿着_______一刀剪切后可以拼成矩形，剪切线与拼图画在图示2的位置上． .（2）在△ABC中，增加条件：_________，沿着_______一刀剪切后可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图示3的位置上． .（3）在△ABC中，增加条件：_________，沿着_______一刀剪切后可以拼成正方形，剪切线与拼图画在图示4的位置上． .（4）在△ABC中（AB≠AC），一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，•其操作过程（剪切线的作法）是：___________，然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图示5的位置上．（10分）3、如图，已知正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H.求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE.（2）当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由.4、如图，在△中，∠，的垂直平分线交于，交于，在上，且． .⑴求证：四边形ACEF是平行四边形；⑵当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由． .5、已知：如图，正方形ABCD中，点E是BA延长线上一点，连接DE，点F在DE上且DF=DC，DG⊥CF于G. DH平分∠ADE交CF于点H，连接BH.（1）若DG=2，求DH的长；（2）求证：BH+DH=CH.6、如图,△AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EF于点G,现将△AEG沿AE折叠得到△AEB,将△AFG沿AF折叠得到△AFD,延长BE和DF相交于点C．(1)求证：四边形ABCD是正方形；(2)连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．(3)若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长．7、如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，BG⊥CE，垂足为点O,交AC于点F，交AD于点G。

特殊四边形练习题及答案

特殊四边形练习题及答案一、填空题1、已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，以AB为边向外作等边三角形ABE，CE与BD相交于点F，则的值为1 2 32、如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是 (只填写序号).3、如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为 .4、我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形。

则矩形的中点四边形是 .5、如图，在正方形中，点，分别在边，上，若，，，则正方形的面积等于．5 6 7 86、如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是．7、如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG⊥AD于G，连接GF．若∠A=80°，则∠DGF的度数为．8、如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是．二、简答题9、如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E.求证：AE=CE.10、如图，正方形ABCD的边长为4，点E是正方形边上的点，AE=5，BF⊥AE，垂足为点F，求BF的长.11、如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AE⊥BF，垂足为G，求证：AE=BF.12、如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α(α<60°)，D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F,连接DE,BE,DF.(1)求证：BE=CD；(2)若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明.13、如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G.(1)求证：AE＝CF；(2)若∠ABE＝55°，求∠EGC的大小.14、如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；（4分）（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由；（4分）（3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF会是正方形．不要写理由。

特殊四边形提高训练题

特殊四边形提高训练题1．一个正方形的对角线长为2cm ，则它的面积是（）A ．2cm 2B ．4cm 2C ．6cm 2D ．8cm 2 2．下列命题中，错误的是（） A ．有一个角是直角的菱形是正方形B ．三个角相等的四边形是矩形C ．矩形的对角线互相平分且相等D ．菱形的对角线互相垂直平分3.在下列图形中能够找到一点，使该点到各边距离都相等的是（）①平行四边形 ②菱形 ③矩形 ④正方形 ⑤三角形A. ①②B. ②③④⑤C. ②④ .D ②④⑤4．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是…（）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm5．如图，E 、F 、G 、H 分别是正方形ABCD 各边的中点，•要使中间阴影部分的小正方形的面积为5，则大正方形的边长应该是（）A ．25B ．35C ． 5D ．56．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上．四边形EFGB 也为正方形，设△AFC 的面积为S ，则（）A ．S =2 B ．S =2.4C ．S =4D ．S 与BE 长度有关7．如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕点A 顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是．8．如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A 点开始按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010米停下，则这个微型机器人停在______点．9．如图，将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点A 1、A 2…A n 分别是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为 cm 2．NM F E D C B A 第5题第题第6题第7题10．如图，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F．求证：PM=QM．11. 已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F．（1）求证：AM=DM；（2）若DF=2，求菱形ABCD的周长．12．如图所示，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H．（1）求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE．（2）试问当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由．13．在菱形ABCD中，∠B=60°，AC是对角线．（1）如图1，点E、F分别在边BC、CD上，且BE=CF．①求证：△ABE≌△ACF；②求证：△AEF是等边三角形．（2）若点E在BC的延长线上，在直线CD上是否存在点F，使△AEF是等边三角形？请证明你的结论（图2备用）．AB=4，BC=25214．已知在矩形ABC 中，O 为BC 上一点，BO=如图所示，以BC 所在直线为x 轴，O 为坐标原点建立平面直角坐标系，M 为线段OC 上的一点．（1）若点M 的坐标为（1，0），如图①，以OM 为一边作等腰△OMP ，使点P 在矩形ABCD 的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；（2）若将（1）中的点M 的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P 的坐标；（3）若将（1）中的点M 的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P 的坐标）15．如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF=BE ．（1）求证：CE=CF ；（2）在图1中，若G 在AD 上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD 成立吗？为什么？（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B=90°，AB=BC=12，E 是AB 上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE 的长．16．阅读材料：如图，△ABC 中，AB=AC ，P 为底边BC 上任意一点，点P 到两腰的距离分别为r 1，r 2，腰上的高为h ，连接AP ，则S △ARP +S △ACP =S △ABC ，即：1/2AB*r1+1/2AC*r2=1/2AC*h ∴r 1+r 2=h （定值）．（1）理解与应用：如图，在边长为3的正方形ABCD 中，点E 为对角线BD 上的一点，且BE=BC ，F 为CE 上一点，FM ⊥BC 于M ，FN ⊥BD 于N ，试利用上述结论求出FM+FN 的长．（2）类比与推理：如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P 的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：7 217.已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，等边△ABC的高为h，试证明r1+r2+r3=h（定值）．（3）拓展与延伸：若正n边形A1A2…A n，内部任意一点P到各边的距离为r1r2…r n，请问r1+r2+…+r n是否为定值？如果是，请合理猜测出这个定值．18. 已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．（1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，求证：FG+DC=AD；（2）如图2，若∠ABC=135°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD 之间满足的数量关系是。

特殊四边形(练习题提高题详细答案)

矩形、菱形、正方形知识点测试题一、选择题1．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）．（A）AB∥CD，AD=BC; （B）∠A=∠B，∠C=∠D;（C）AB=CD，AD=BC; （D）AB=AD，CB=CD2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）（A）对角线互相平分; （B）对角线相等;（C）对角线平分一组对角; （D）对角线互相垂直3．下列说法不正确的是（）（A）对角线相等且互相平分的四边形是矩形;（B）对角线互相垂直平分的四边形是菱形;（C）一组对边平行且不等的四边形是梯形;（D）一边上的两角相等的梯形是等腰梯形4．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）（A）AB=CD，AD=BC （B）AB//CD（C）AB=CD，AD∥BC （D）AB∥CD，AD∥BC5．下列说法不正确的是（）（A）只有一组对边平行的四边形是梯形;（B）只有一组对边相等的梯形是等腰梯形;（C）等腰梯形的对角线相等且互相平分;（D）在直角梯形中有且只有两个角是直角(6)二、填空题6．如上图：矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为20cm，则其对角线长为______；该矩形的面积为________．7．一个菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，这个菱形的边长为_______，•面积S=______．8．如果一个四边形的四个角的比是3：5：5：7，则这个四边形是_____形．9．如下图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC=8，AB=6，AD=5，则△CDE的周长是________．综合提高题一、填空题（5道题）1．在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△ABO 的周长为17，AB ＝6，那么对角线AC ＋BD ＝2．以正方形ABCD 的边BC 为边做等边△BCE，则∠AED 的度数为 .3．延长正方形ABCD 的边AB 到E ，使BE ＝AC ，则∠E＝ °4．已知菱形ABCD 的边长为6，∠A＝60°，如果点P 是菱形内一点，且PB ＝PD ＝2那么AP 的长为．5．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A(－2，5)，B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D ，使四边形 ABCD 是平行四边形，那么点D 的坐标是．二、选择题（10道题）6．如图4在平行四边形ABCD 中，∠B=110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连结EF ，则∠E＋∠F＝( )A ．110°B ．30° C．50° D ．70°7．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A ．对角相等 B ．四边相等 C ．对角线互相平分 D ．四角相等8．平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( ) A ．3 cm B ．6 cm C ．9 cm D ．12 cm9．已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2，AD ＝4，则图中阴影部分的面积为 ( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．3E A DH G10．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形 ( )A ．①③⑤ B．②③⑤ C．①②③ D ．①③④⑤ 11．如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示(单位：mm)，则该主板的周长是 ( )A ．88 mmB ．96 mmC ．80 mmD ．84 mm12、如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=，则AEF ∠=（）A ．110°B ．115°C ．120°D ．130°13、某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形。

《特殊四边形》的专题复习1(有答案)

《特殊四边形》的专题复习1一、选择题（本大题共85小题，共255.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目1. 下列说法错误的是( )A. 对角线相等是矩形具有而菱形不具有的性质B. 对角线互相垂直平分是正方形具有而菱形不具有的性质C. 每一条对角线平分一组对角是菱形具有而矩形不具有的性质D. 顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形一定是平行四边形2. 关于▱ABCD的叙述，正确的是( )A. 若AC=BD，则▱ABCD是菱形B. 若AB=AD，则▱ABCD是矩形C. 若AB⊥BC，则▱ABCD是正方形D. 若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形3. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )A. 对边相等B. 对角线垂直C. 对角线相等D. 对角线互相平分4. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO.添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是( )A. AB=ADB. AC=BDC. AC⊥BDD. ∠ABO=∠CBO5. 如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是( )A. AD//BCB. AC=BDC. AC⊥BDD. AD=AB6. 若以A(−0.5,0)、B(2,0)、C(0,1)三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在( )A. 第一象限B. 第C. 第二象限D. 第三象限四象限7. 如图，已知点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是( )A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 平行四边形8. 如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．则下列说法中正确的个数是( )①若AC=BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分．④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．A. 1B. 2C. 3D. 49. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是( )A. 当AB=BC时，它是菱形B. 当AC⊥BD时，它是菱形C. 当AC=BD时，它是矩形D. 当∠ABC=90°时，它是正方形10. 若一个多边形的内角和是1800∘，则这个多边形的边数是( )A. 5B. 8C. 10D. 1211. 在四边形ABCD中，给出下列条件：①AB//CD；②AD=BC；③∠A=∠C；④AD//BC.从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种12. 已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是( )A. ∠A=∠BB. ∠A=∠CC. AC=BDD. AB⊥BC13. 下列命题中，真命题是( )A. 两条对角线垂直的四边形是菱形B. 对角线垂直且相等的四边形是正方形C. 两条对角线相等的四边形是矩形D. 两条对角线相等的平行四边形是矩形14. 四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是( )A. AB=CDB. AD=BCC. AB=BCD. AC=BD15. 如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O与AD，BC分别交于点E，F.若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长是( )A. 16B. 14C. 12D. 1016. 一个多边形的各个内角都等于120°，则它的边数为( )A. 3B. 6C. 7D. 817. 在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是( )A. 3：4：5：4B. 4：4：3：3C. 3：4：3：4D. 4：3：3：418. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是( )A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形19. 下列说法正确的有几个( )①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③对角线相等的平行四边形是矩形；④矩形的四个角是直角；⑤对角线互相垂直的四边形是菱形；⑥对角线互相垂直的平行四边形是菱形；⑦四条边相等的四边形是菱形．A. 6个B. 5个C. 4个D. 7个20. 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16cm，则线段AB的长为( )A. 9.6cmB. 10cmC. 20cmD. 12cm21. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M.如果△CDM的周长为6，那么平行四边形ABCD的周长是( )A. 8B. 10C. 12D. 1822. 如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC 边上的中点，则MP+PN的最小值是( )A. 12B. 1C. √2D. 223. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=( )A. 125B. 245C. 12D. 2424. 下列属于矩形具有而菱形不具有的性质是( )A. 两组对边分别平行且相等B. 两组对角分别相等C. 对角线相互平分D. 四个角都相等25. 如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为( )A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm26. 如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC=6，菱形ABCD的面积为24，则OE长为( )A. 2.5B. 3.5C. 3D. 427. 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则它是边形．( )A. 六B. 七C. 八D. 九28. 如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE//CA，DF//BA，下列四个判断中，不正确的是( )A. 四边形AEDF是平行四边形B. 如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C. 如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形D. 如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形29. 一个多边形的各个内角都等于120°，则它的边数为( )A. 3B. 6C. 7D. 830. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=4，∠ABC=60°，则BD的长为( )A. 4√3B. 4C. 2√3D. 331. 如图所示，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，若矩形ABCD的周长为30cm，则AB的长为( )A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 7.5cm32. 一个多边形从一个顶点出发，最多可以作2条对角线，则这个多边形是( )A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形33. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA=4，OH的长为1.5，则S菱形ABCD=( )A. 24B. 12C. 8D. 634. 如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到▵DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为( )A. 24B. 40C. 42D. 4835. 如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE=1，将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF=( )A. √41B. √42C. 5√2D. 2√1336. 一个正多边形的内角和是900度，则这个多边形是( )A. 正六边形B. 正七边形C. 正八边形D. 正九边形37. 如图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB为( )A. 20B. 15C. 10D. 538. 如图，在▵ABCD中，AD=8，AB=5，AE平分∠BAD交边BC于点E，DF平分∠ADC 交边BC于点F，则EF=( )A. 2B. 3C. 3D. 3.539. 如图，在▱ABCD中，AB=8，点E是AB上一点，AE=3，连接DE，过点C作CF//DE，交AB的延长线于点F，则BF的长为( )A. 5B. 4C. 3D. 240. 下面给出的四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是( )A. 3：4：3：4B. 3：3：4：4C. 2：3：4：5D. 3：4：4：341. 在平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线交AD所在直线于点E，若AE=6，DE=2，则ABCD周长为( )A. 28B. 20C. 28或20D. 28或2442. 一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为( )A. 5B. 5或6C. 5或7D. 5或6或743. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.若∠AOB=60°，BD=8，则AB的长为( )A. 4B. 4√3C. 3D. 544. 已知一个正多边形的每一个外角都是30∘，则这个正多边形的边数是( )A. 12B. 10C. 9D. 845. 如果一个多边形的内角和是540∘，那么这个多边形的对角线的条数是．( )A. 5B. 4C. 3D. 2答案和解析1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】D10.【答案】D11.【答案】B12.【答案】B13.【答案】D14.【答案】D15.【答案】C16.【答案】B17.【答案】C18.【答案】C19.【答案】A20.【答案】B21.【答案】C22.【答案】B23.【答案】B24.【答案】D25.【答案】C26.【答案】A27.【答案】C28.【答案】C29.【答案】B30.【答案】A31.【答案】A32.【答案】B33.【答案】B34.【答案】D35.【答案】D36.【答案】B37.【答案】D38.【答案】A39.【答案】C40.【答案】A41.【答案】C42.【答案】D43.【答案】A44.【答案】A45.【答案】A。

专题1.7特殊的平行四边形单元提升卷-2024-2025学年九年级数学上册[含答案]

第1章特殊的平行四边形单元提升卷【北师大版】考试时间：60分钟；满分：100分考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）（23-24九年级·四川泸州·期中）1．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A ．两组对边分别平行B ．对角线互相平分C ．两组对角线分别相等，对角线互相垂直D ．对角线互相垂直（23-24九年级·河南焦作·期中）2．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm 的正方形ABCD 沿对角线BD 方向平移1cm 得到正方形A B C D ¢¢¢¢，形成一个“方胜”图案，则点D ，B ¢之间的距离为（　）A ．2cmBC ．1)cmD ．1)cm -（23-24九年级·重庆江津·期中）3．如图，在矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D ¢处，则重叠部分AFC V 的面积为（）A ．6B ．8C ．10D ．12（23-24九年级·陕西渭南·期中）4．如图，四边形ABCD 是菱形，等边AMN V 的顶点M N 、分别在BC CD 、上，且AM BC =，则C Ð的度数为（）A ．105°B ．100°C ．115°D ．120°（23-24九年级·江西九江·期中）5．如图，矩形ABCD 的三个顶点的坐标分别为(1,3),(4,3),(4,1)A B C ．若直线y x b =+平分矩形ABCD 的周长，则b 的值为（）A ．12-B ．1-C ．12D ．2（23-24九年级·河北保定·期中）6．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，用拉紧的橡皮筋连接AC BD ，，转动这个四边形，使它的形状改变．当90ABC Ð=°时，如图1，测得AC =．当60ABC Ð=°时，如图2，此时BD AC -=（）A ．B 1C ．1D ．（23-24九年级·河北廊坊·期中）7．如图，四边形ABCD 是由四个边长为1的正六边形所围成，则四边形ABCD 的面积是（）A B ．1C D ．2（23-24九年级·湖北孝感·期中）8．如图，D 是ABC V 内部一点，AC BD ^，依次取AB ，BC ，CD ，AD 的中点，并顺次连接得到四边形MNPQ ，若4BD =，6AC =，则四边形MNPQ 的面积为（）A ．24B ．18C ．12D ．6（23-24九年级·江苏苏州·期中）9．如图，已知菱形ABCD 的边长为6，点M 是对角线AC 上的一动点，且120ABC Ð=°，则MA MB MD ++的最小值是（）A ．B ．3+C ．6D ．（23-24·黑龙江大庆·三模）10．如图，已知四边形ABCD 为正方形，AB =E 为对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF DE ^，交BC 的延长线于点F ，以DE ，EF 为邻边作矩形DEFG ，连接CG ．下列结论：①矩形DEFG 是正方形；②2CE CG +；③CG 平分DCF Ð；④CE CF =．其中结论正确的序号有（）A ．①③B ．②④C ．①②③D ．①②③④二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）（23-24九年级·江苏扬州·期中）11．如图，在四边形ABCD 中，P 、Q 、M 、N 分别是AD 、BC 、BD 、AC 的中点，当四边形ABCD 满足时（填写一个条件），PQ ⊥MN ．（23-24九年级·湖北恩施·期末）12．如图，点P 是矩形ABCD 对角线AC 上一点，过点P 做EF BC ∥，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接,PB PD ．若2AE =，9PF =，则图中阴影部分的面积为．（23-24九年级·山东滨州·期末）13．以正方形ABCD 的边CD 为一边作等边CDE V ，则AEC Ð的度数是．（23-24九年级·江苏苏州·期中）14．如图，菱形ABCD 的顶点A 恰好是矩形BCEF 对角线的交点，若菱形ABCD 的周长为8，则矩形BCEF 的面积是．（23-24九年级·河南郑州·期末）15．如图，在等腰ABC V 中，3AB BC ==，AC =A ，B 分别在x 轴，y 轴上，且BC x ∥轴，将ABC V 沿x 轴向左平移，当点A 与点O 重合时，点B 的坐标为．（23-24九年级·江苏·期中）16．已知矩形ABCD ，AB ＝6，AD ＝8，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转θ（0°＜θ＜360°）得到矩形AEFG ，当θ＝ °时，GC ＝GB ．三．解答题（共7小题，满分52分）（23-24九年级·浙江·专题练习）17．如图，四边形ABCD 是菱形，点C ，点D 的坐标分别是()4,0，()0,3．(1)请分别写出点A ，点B 的坐标；(2)求出该菱形的周长．（23-24九年级·广东潮州·期末）18．如图，菱形ABCD 对角线交于点O ，BE AC AE BD ∥，∥，EO 与AB 交于点F ．(1)试判断四边形AEBO 的形状，并说明你的理由；(2)求证：EO DC =．（23-24九年级·湖北荆州·期中）19．下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．已知：四边形ABCD 是平行四边形．?求作：菱形ABEF （点E 在BC 上，点F 在AD 上）．作法：①以A 为圆心，AB 长为半径作弧，交AD 于点F ；②以B 为圆心，AB 长为半径作弧，交BC 于点E ；③连接EF ．所以四边形ABEF 为所求作的菱形．(1)根据小明的做法，使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2)完成下面的证明；证明：AF AB =Q ，BE AB =，\ = ．在ABCD Y 中，AD BC ∥，即AF BE ∥，\四边形ABEF 为平行四边形( )（填推理的依据），AF AB =Q ，\四边形ABEF 为菱形( )（填推理的依据）．（23-24九年级·广东广州·期中）20．如图，线段9AB =，射线BG AB ^，P 为射线BG 上一点，以AP 为边作正方形APCD ，且C 、D 与点B 在AP 两侧，已知DP 平分CPA Ð，在线段DP 取一点E ，使EAP BAP Ð=Ð，直线CE 与线段AB 相交于点F （点F 与点A 、B 不重合）．(1)求证：AEP CEP △≌△；(2)判断CF 与AB 的位置关系，并说明理由；(3)求AEF △的周长．（23-24九年级·江苏常州·期中）21．图①、图②、图③均是106´的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A 、B 、C 、D 、P 均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．(1)在图①中，作以点P 为对称中心的平行四边形ABEF ．(2)在图②中，在边AD 上找一点G ，在边BC 上找一点H ，连接CG ，AH ，使四边形CGAH 为矩形．(3)在图③中，在四边形ABCD 的边CD 上找一点N ，连接AN ，使45DAN Ð=o ．（23-24九年级·广西桂林·期中）22．如图1，在矩形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，606cm AOB AB Ð=°=，，点P 从点A 出发沿AB 以每秒1cm 的速度向点B 运动，同时点Q 从点C 出发沿CA 方向以每秒2cm 的速度向点A 运动，设运动的时间为t 秒，当点P 运动到点B 时，点Q 停止运动．过点Q 作QH BC ^于点H ．(1)填空：ACB =∠ °，HQ = ，AQ = （用含有t 的式子表示）；(2)是否存在某一时刻t ，使四边形APHQ 为菱形？若存在，求出t 的值，请说明理由；(3)若在某一时刻t ，平面内存在一点G ，使P 、Q 、G 、H 四点构成的四边形是矩形，求出t 的值．（23-24九年级·天津滨海新·期中）23．已知正方形ABCD 的边长为8，点E 是对角线AC 上的一点．(1)如图①，若点E 到AD 的距离为6，则点E 到AB 的距离为；(2)连接DE ，过点E 作EF ED ^，交AB 于点F ．①如图②，以DE ，EF 为邻边作矩形DEFG ．求证：矩形DEFG 是正方形；②如图③，在①的条件下，连接AG ，求AG AE +的值．1．D【分析】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．由菱形的性质可直接求解．【详解】解：菱形的性质有：两组对边平行，两组对边相等，对角线互相垂直平分，平行四边形的性质有：两组对边分别平行，两组对边相等，对角线互相平分，∴菱形具有而平行四边形不具有的性质是对角线互相垂直，故选：D ．2．D【分析】本题考查平移性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握平移性质和正方形的性质是解答的关键，由题意得1cm BB ¢=，根据正方形的性质和勾股定理，求出BD ，进而求出答案即可；【详解】由题意得1cm BB ¢=，Q 四边形ABCD 是正方形，2cm,90AB AD A \==Ð=°，BD \=，()1cm DB BD BB ¢¢\=-=-，\点D ，B ¢之间的距离为()1cm -，故选：D ．3．C【分析】本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质和折叠的性质，勾股定理，以及间接法求三角形的面积，解题的关键是利用勾股定理正确求出BF 的长度，先证明¢V AD F ≌CBF V ，得到AF CF =，设BF x =，则8AF CF x ==-，根据勾股定理，求出x ，然后利用ABC V 的面积减去CBF V 的面积，即可得到答案．【详解】解：由折叠和矩形的性质可知，90D D B ¢Ð=Ð=Ð=°，4¢==AD CB ，又∵¢Ð=ÐAFD CFB ，∴AD F ¢V ≌CBF V （AAS ），∴AF CF =，设BF x =，则8AF CF x ==-，在Rt CBF △中，由勾股定理，得：()22248x x +=-，解得：3x =，∴1184431022AFC ABC CBF S S S =-=´-´´=V V V ；故选：C ．4．B【分析】由四边形ABCD 的四边都相等，可证得四边形ABCD 是菱形，又由等边AMN V 的顶点M 、N 分别在BC 、CD 上，且AM AB =，可设BAM NAD x Ð=Ð=，根据三角形的内角和定理得出方程()2180602180x x +°-°-=°，解此方程的解即可求出答案．【详解】解：Q 四边形ABCD 的四边都相等，\四边形ABCD 是菱形，B D \Ð=Ð，DABC Ð=Ð，//AD BC ，180DAB B \Ð+Ð=°，AMN Q △是等边三角形，AM AB =，60AMN ANM \Ð=Ð=°，AM AD =，B AMB \Ð=Ð，D AND Ð=Ð，由三角形的内角和定理得：BAM NAD Ð=Ð，设BAM NAD x Ð=Ð=，则180602D AND x Ð=Ð=°-°-，180NAD D AND Ð+Ð+Ð=°Q ，2(180602)180x x \+°-°-=°，解得：20x =°，22060100C BAD \Ð=Ð=´°+°=°．故选：B ．【点睛】本题主要考查对菱形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理以及平行线的性质等知识点．注意掌握方程思想的应用是解此题的关键．5．A【分析】连接,AC BD 相交于点E ，根据四边形ABCD 是矩形，可得点E 是AC 的中点，即可求出5,22E æöç÷èø，再将5,22E æöç÷èø代入y x b =+即可求出b 的值．【详解】解：连接,AC BD 相交于点E ，如下图所示，∵(1,3),(4,3)A B ，∴AB x ∥轴，∵四边形ABCD 是矩形，,AC BD 相交于点E ，∴AE CE =，点E 是AC 的中点，∴1431,22E ++æöç÷èø，即5,22E æöç÷èø，∵直线y x b =+平分矩形ABCD 的周长，∴直线y x b =+经过点5,22E æöç÷èø，∴522b +=，解得12b =-，故选：A ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质和一次函数，求出点E 的坐标是解题的关键．6．B【分析】本题考查了正方形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，先根据正方形的性质求出AB ，再根据菱形的性质和勾股定理求出AC BD ，即可求解，掌握正方形和菱形的性质是解题的关键．【详解】解：如图1，当90ABC Ð=°时，AB BC CD DA ===，∴四边形ABCD 是正方形，又∵AC =，∴1AB =，如图2，AC 与BD 的交点为O ，当60ABC Ð=°时，，∴AB BC CD DA ===四边形ABCD 是菱形，∴90AOB Ð=°，1302ABO ABC =Ð=Ð°，OA OC OB OD ==，，∴11122OA AB ==´=∴OB =∴12212AC OA ==´=，22BD OB ===∴1BD AC -=-，故选：B ．7．C【分析】本题考查的是正多边形的内角与外角，菱形的性质与判定，勾股定理的应用，化为最简二次根式，先证明四边形ABCD 是菱形，18012060BAD Ð=°-°=°，如图，连接BD ，过点D 作DE AB ^交AB 于点E ，再进一步可得答案．【详解】解：如图，由正六边形的性质可得：18012060BAD Ð=°-°=°，1AB BC CD AD ====，∴四边形ABCD 是菱形，如图，连接BD ，过点D 作DE AB ^交AB 于点E ，∵四边形ABCD 是菱形，∴ABD BCD S S =△△，又∵60BAD Ð=°，∴ABD △为等边三角形，∵DE AB ^，∴1122AE AB ==，∴在Rt ADE V 中，DE ===，∴12ABD S AB DE △=´´，∴菱形ABCD 故选：C ．8．D【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，矩形的性质与判定，先根据三角形中位线定理可得1,22MQ BD MQ BD ==∥，1,22PN BD PN BD ==∥，1,32MN AC MN AC ==∥，从而可得,MQ PN MQ PN =∥，再根据平行四边形的判定可得四边形MNPQ 是平行四边形，然后根据平行线的性质可得MQ MN ^，根据矩形的判定可得平行四边形MNPQ 是矩形，最后利用矩形的面积公式求解即可得．【详解】解：Q 点,M Q 分别是AB ，AD 的中点，且4BD =，1,22MQ BD MQ BD \==∥，同理可得：1,22PN BD PN BD ==∥，1,32MN AC MN AC ==∥，,MQ PN MQ PN \=∥，\四边形MNPQ 是平行四边形，AC BD ^Q ，MQ AC \^，又M N AC Q ∥，MQ MN \^，\平行四边形MNPQ 是矩形，∴四边形MNPQ 的面积是236MQ MN ×=´=，故选：D ．9．D【分析】过点D 作DE AB ^于点E ，连接BD ，根据垂线段最短，此时DE 最短，即MA MB MD ++最小，根据菱形性质和等边三角形的性质即可求出DE 的长，进而可得结论．【详解】解：如图，过点D 作DE AB ^于点E ，连接BD ，Q 菱形ABCD 中，120ABC Ð=°，60DAB \Ð=°，AD AB DC BC ===，ADB \V 是等边三角形，30MAE \Ð=°，2AM ME \=，MD MB =Q ，222MA MB MD ME DM DE \++=+=，根据垂线段最短，此时DE 最短，即MA MB MD ++最小，Q 菱形ABCD 的边长为6，DE \===2DE \=．MA MB MD ++\的最小值是故选：D ．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质，等边三角形的判定与性质．10．A【分析】过E 作EM BC ^，过E 作EN CD ^于N ，如图所示，根据正方形性质得90BCD Ð=°，45ECN Ð=°，推出四边形EMCN 是正方形，由矩形性质得EM EN =，90DEN NEF MEF NEF Ð+Ð=Ð+Ð=°，根据全等三角形的性质得ED EF =，推出矩形DEFG 是正方形，故①正确；根据正方形性质得AD DC =，90ADE EDC Ð+Ð=°推出ADE CDG V V ≌，得到AE CG =，45DAE DCG Ð=Ð=°，由此推出CG 平分DCF Ð，故③正确；进而求得AC AE CE CE CG =+=+=，故②错误；当DE AC ^时，点C 与点F 重合，得到CE 不一定等于CF ，故④错误；故选A ．【详解】过E 作EM BC ^，过E 作EN CD ^于N ，如图所示，∵四边形ABCD 是正方形，∴90BCD Ð=°，45ECN Ð=°，∴90EMC ENC BCD Ð=Ð=Ð=°，∴NE NC =，∴四边形EMCN 是正方形，∴EM EN =，∵四边形DEFG 是矩形，∴90DEN NEF MEF NEF Ð+Ð=Ð+Ð=°，∴DEN MEF Ð=Ð，在DEN V 和FEM △中，DNE FME EN EMDEN FEM Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴()DEN FEM ASA V V ≌，∴ED EF =，∴矩形DEFG 是正方形，故①正确；∴DE DG =，90EDC CDG Ð+Ð=°∵四边形ABCD 是正方形∴AD DC =，90ADE EDC Ð+Ð=°∴ADE CDGÐ=Ð在ADE V 和CDG V中AD CD ADE CDGDE DG =ìïÐ=Ðíï=î∴()ADE CDG SAS V V ≌∴AE CG =，45DAE DCG Ð=Ð=°∵90DCF Ð=°∴CG 平分DCF Ð，故③正确；∴AC AE CE CE CG =+=+=，故②错误；当DE AC ^时，点C 与点F 重合，∴CE 不一定等于CF ，故④错误．故选：A【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解本题的关键．11．A B =CD【分析】根三角形中位线的性质，菱形的性质即可解答；【详解】解：∵P 、Q 、M 、N 分别是AD 、BC 、BD 、AC 的中点，∴PN 是△ACD 的中位线，PN =12CD ， MQ 是△BCD 的中位线，MQ =12CD ， ∴MQ =PN =12CD ，同理可得：NQ =PM =12AB ，当AB =CD 时，MQ =PN =NQ =PM ，四边形MQNP 是菱形，∵菱形对角线垂直平分，∴PQ ⊥MN ，故答案为：AB =CD ；【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，菱形的判定和性质，掌握菱形的性质是解题关键．12．18【分析】本题考查了矩形的性质，过点P 作GH 分别交AB 、CD 于点G 、H ，证明GPFB EPHD S S =四边形四边形，从而1122GPFB EPHD S S =四边形四边形，即DPE PFB S S =△△，求出PFB S V 的值即可求出整个阴影部分的面积，熟练掌握矩形的性质定理是解题关键．【详解】解：过点P 作GH 分别交AB 、CD 于点G 、H ，如图所示：由矩形性质可知，ADC ABC S S =△△，PFC PHC S S =△△，AGP AEP S S =△△，ABC PFC AGP ADC PHC AEP S S S S S S \--=--△△△△△△，即GPFB EPHD S S =四边形四边形，\1122GPFB EPHD S S =四边形四边形，即DPE PFB S S =△△，2GP AE ==Q ，9PF =，12992PFB DPE S S \=´´==△△，即图中阴影面积为9918DPE PFB S S +=+=△△，故答案为：18．13．45°或135°【分析】分类讨论；当点E 在正方形内部，根据正方形的性质和等边三角形的性质可得AD DC DE ==，30ADE Ð=°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解；当点E 在正方形ABCD 的外部时，根据正方形的性质和等边三角形的性质可得AD DE =，150ADE Ð=°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解．【详解】解：当点E 在正方形内部时，∵四边形ABCD 是正方形，∴90ADC Ð=°，AD DC =，∵DEC V 是等边三角形，∴DE DC =，60EDC DEC Ð=Ð=°，∴AD DC DE ==，30ADE Ð=°，∴18030752AED °-°Ð==°，∴==7560=135AEC AED DEC ÐÐ+Ð°+°°；当点E 在正方形ABCD 的外部时，∵四边形ABCD 是正方形，∴90ADC Ð=°，AD DC =，∵DEC V 是等边三角形，∴60EDC DEC Ð=Ð=°，DC DE =，∴AD DE =，9060150ADE Ð=°+°=°，∴180150152AED °-°Ð==°， ∴=6015=45AEC Ð°-°°，故答案为：45°或135°．【点睛】本题考查正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角定理，熟练掌握正方形的性质和等边三角形的性质，运用分类讨论思想解决问题是解题的关键．14．【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定，菱形的性质，与性质，根据菱形的性质得出2AB BC ==，进而利用矩形的性质得出AB AC =，得出ABC V 是等边三角形，利用矩形的面积解答即可．【详解】解：Q 四边形ABCD 是菱形，2AB BC \==，Q 四边形BCEF 是矩形，FC BE \=，FA AC =，AE AB =，90ACB Ð=°，AB AC \=，1AB AC BC ===Q ，ABC \V 是等边三角形，60ABC \Ð=°，24BE AB \==，在Rt ECB V 中，EC ===\矩形BCEF 的面积2BC EC =×==故答案为：15．53æ-ççè【分析】本题考查勾股定理，矩形的判定与性质以及图形的平移，过点A 作AD BC ^，证明四边形OABD 是矩形，得到OA BD =，OB AD =，根据勾股定理求得BD 和OB 的长度，可得平移的距离，即可求解．【详解】解：如图，过点A 作AD BC ^，∵90AOB OBD BDA Ð=Ð=Ð=°，∴四边形OABD 是矩形，∴OA BD =，OB AD =，由勾股定理可得，2222AB BD AC DC -=-，∴()22983BD BD -=--，∴53BD =，∴53OA =，OB ==∴当点A 与点O 重合时，点A 向左移动53个单位，∴点B 的坐标为53æ-ççè，故答案为：53æ-ççè．16．60或300【分析】当GB ＝GC 时，点G 在BC 的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG ＝60°，即可得到旋转角θ的度数．【详解】解：当GB ＝GC 时，点G 在BC 的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G 在AD 右侧时，取BC 的中点H ，连接GH 交AD 于M ，∵GC ＝GB ，∴GH ⊥BC ，∴四边形ABHM 是矩形，∴AM ＝BH ＝12AD ＝12AG ，∴GM 垂直平分AD ，∴GD ＝GA ＝DA ，∴△ADG 是等边三角形，∴∠DAG ＝60°，∴旋转角θ＝60°；②当点G 在AD 左侧时，同理可得△ADG 是等边三角形，∴∠DAG ＝60°，∴旋转角θ＝360°﹣60°＝300°．故答案为60或300【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．17．(1)()4,0A -，()0,3B -(2)20【分析】此题考查了菱形的性质，勾股定理，（1）首先根据菱形的性质得到OA OC =，OB OD =，AC BD ^，然后根据对称的性质求解即可；（2）首先求出4OC =，3OD =，然后利用勾股定理求出5CD ==，然后根据菱形的性质求解即可．【详解】（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴OA OC =，OB OD =，AC BD ^，∴点A 与点C 关于点O 对称，点B 与点D 关于点O 对称，∵点C 、点D 的坐标分别是()4,0，()0,3，∴点()4,0A -，点()0,3B -；（2）∵点C 、点D 的坐标分别是()4,0，()0,3，∴4OC =，3OD =，在Rt COD V 中，由勾股定理得：5CD ==，∵四边形ABCD 是菱形，∴5AB BC AD CD ====，∴菱形ABCD 的周长44520CD ==´=．18．(1)矩形，见解析(2)见解析【分析】本题主要考查的是菱形的性质、矩形的性质和判定；（1）先证明四边形AEBO 为平行四边形，再由由菱形的性质可证明90BOA Ð=°，从而可证明四边形AEBO 是矩形；（2）依据矩形的性质可得到EO BA =，然后依据菱形的性质可得到AB CD =．【详解】（1）解：四边形AEBO 是矩形，证明如下：∵BE AC AE BD ∥，∥，\四边形AEBO 是平行四边形．又Q 菱形ABCD 对角线交于点OAC BD \^，即90AOB Ð=°．\四边形AEBO 是矩形．（2）证明：Q 四边形AEBO 是矩形EO AB \=，在菱形ABCD 中，AB DC =．EO DC \=．19．(1)见解析(2)AF ，BE ，一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，一组邻边相等的平行四边形是菱形．【分析】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．（1）作图见解答过程；（2）AF ，BE ，一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形．【详解】（1）四边形ABEF 为所求作的菱形．（2）AF AB =Q ，BE AB =，AF BE \=，在ABCD Y 中，AD BC ∥．即AF BE ∥．\四边形ABEF 为平行四边形（一组对边相等且平行的四边形是平行四边形）．AF AB =Q ，\四边形ABEF 为菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形．)故答案为：AF ，BE ，一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，一组邻边相等的平行四边形是菱形．20．(1)见解析(2)CF AB ^．理由见解析(3)18【分析】此题考查了正方形的性质、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，添加辅助线构造全等是解题的关键．（1）利用正方形的性质得到PC PA =，45APD CPD Ð=Ð=°，又由已知PE PE =，即可证明AEP CEP △≌△；（2）如图，设AP 与CF 相交于点M ，证明BAP FCP Ð=Ð，由90FCP CMP Ð+Ð=°，AMF CMP Ð=Ð，得到90AMF PAB Ð+Ð=°，即可证明结论；（3）过点C 作CN PB ^于点N ，则90CNP Ð=°．证明四边形CFBN 是矩形，则CN BF =，证明()AAS PCN APB V V ≌，则CN PB BF ==，PN AB =，又由AEP CEP △≌△得到AE CE =，利用等量代换得到218AE EF AF AB \++==，即可得到答案．【详解】（1）解：证明：Q 四边形APCD 为正方形，DP \平分APC Ð，PC PA =，90APC Ð=°，45APD CPD \Ð=Ð=°，又∵PE PE =，(SAS)AEP CEP \≌△△；（2）CF AB ^．理由如下：如图，设AP 与CF 相交于点M ，AEP CEP Q ≌△△，EAP ECP \Ð=Ð，EAP BAP Ð=ÐQ ，BAP FCP \Ð=Ð，90FCP CMP Ð+Ð=°Q ，AMF CMP Ð=Ð，90AMF PAB \Ð+Ð=°，90AFM \Ð=°，CF AB \^；（3）过点C 作CN PB ^于点N ，则90CNP Ð=°．∵18090CFB AFM Ð=°-Ð=°，∴90CFB CNP ABP Ð=Ð=Ð=°∴四边形CFBN 是矩形，∴CN BF =，∵90CPN PCN CPN APB Ð+Ð=Ð+Ð=°，∴PCN APB Ð=Ð，∵,90AB PN CNP PBA =Ð=Ð=°∴()AAS PCN APB V V ≌，CN PB BF \==，PN AB =，AEP CEP Q ≌△△，AE CE \=，218AE EF AF CE EF AF BN AF PN PB AF AB CN AF AB BF AF AB \++=++=+=++=++=++==即AEF △的周长为18．21．(1)见详解(2)见详解(3)见详解【分析】（1）利用网格特征连接,AP BP 并延长，即可作以点P 为对称中心的平行四边形ABEF ；（2）取格点E ，连接AE 交BC 于点H ，取格点F ，连接CF 交AD 于点G ，连接CG ，AH ，即可作四边形CGAH 为矩形；（3）取格点,,E P Q ，连接,,,AE PQ ED PQ 与ED 交于点F ，连接AF 并延长交CD 于点N 即可．【详解】（1）解：如图①中，平行四边形ABEF 即为所求；理由：BP FP AP EP ======Q ，∴四边形ABEF 是平行四边形．（2）解：如图②中，矩形CGAH 即为所求；理由：如图12903490Ð+Ð=°Ð+Ð=°Q ，，1234180Ð+Ð+Ð+Ð=\°，∵4CO AG ==，5BC AE ===，3BO EG ==，BCO EAG \V V ≌，∴13Ð=Ð，24ÐÐ=，1490\Ð+Ð=°，即90AHB Ð=°，同理可得90DGC Ð=°，5,CD AB CD AB ==∥Q ，ABCD \是平行四边形，,,B D AD BC AD BC \Ð=Ð=∥，,,90B D CD AB AHB DGC Ð=Ð=Ð=Ð=°Q ，()AHB CGD AAS \V V ≌，DG BH \=，,AG CH AG CH \=∥，\四边形CGAH 是矩形；（3）解：如图③中，45DAN Ð=o ，点N 即为所求．理由：5,3,4AE AD AG EH DG AH ======Q ，()AEH DAG SSS \V V ≌，12\Ð=Ð，2390Ð+Ð=°Q ，1390\Ð+Ð=°，90DAE \Ð=°，ADE \V 是等腰直角三角形，,DQ PE DQ PE =∥Q ，,FDQ FEP FQD FPE \Ð=ÐÐ=Ð，()FQD FPE ASA \V V ≌，DF EF \=，,AF DE AF \^平分DAE Ð，1452DAN DAE \Ð=Ð=°．【点睛】本题主要考查了中心对称图形，平行四边形的性质和判定，矩形的判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质和判定等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．(1)30，t ，()122t -(2)存在，2t =时，四边形APHQ 是菱形(3)t 的值为3或245【分析】（1）证明AOB V 是等边三角形，推出60BAC Ð=°，可得结论；（2）存在，当AP AQ =时，四边形APHQ 是菱形，构建方程求解即可；（3）分两种情形，当90QPH Ð=°时，当90QPH Ð=°时，存在一点G ，使P 、Q 、G 、H 四点构成的四边形是矩形，分别构建方程求解．【详解】（1）解：∵四边形ABCD 是矩形，90AC BD OA OC ABC \==Ð=°，，，OA OB \=，60AOB Ð=°Q ，AOB \V 是等边三角形，60BAO \Ð=°，906030°°\Ð=-°=ACB ，6cm AB =Q ，212cm AC AB \==，QH CB ^Q ，90QHC \Ð=°，2cm CQ t =Q ，()122cm AQ t \=-，1cm 2QH CQ t ==，故答案为：30，t ，()122t -；（2）存在某一时刻t ，使四边形APHQ 为菱形由题意得：HQ AP ∥，cm AP QH t ==，\四边形APHQ 是平行四边形，当AP AQ =时，四边形APHQ 是菱形，122t t \=-，4t \=，4t \=时，四边形APHQ 是菱形；（3）当90PQH Ð=°时，存在一点P 、Q 、G 、H 四点构成的四边形是矩形，此时四边形PBHQ 是矩形，所以PB QH =，6t t \-=，3t \=；当90QPH Ð=°时，存在一点P 、Q 、G 、H 四点构成的四边形是矩形，根据解析（2）可知，四边形APHQ 为平行四边形，60QHP BAC \Ð=Ð=°，90QPH Ð=°Q ，30PQH \Ð=°，QH AP ∥Q ，30APQ PQH \Ð=Ð=°，2AP AQ \=，()2122t t \=-，245t \=，综上所述，满足条件的t 的值为3或245．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．23．(1)6(2)①见解析；②【分析】本题考查了正方形的判定和性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，掌握相关图形的判定和性质是解题的关键．（1）过点E 作EM AD ^于M ，利用角平分线的性质定理解决问题即可．（2）①连接EB ，证明DE EB =，EF EB =，可得结论；②证明SAS GDA EDC ≌（）△△，推出AG EC =，可得结论．【详解】（1）解：如图①中，过点E 作EM AD ^于M ，EN AB ^于N ．Q 四边形ABCD 是正方形，∴45EAM EAN Ð=Ð=°，Q EM AM ^，EN AN ^，∴6EM EN ==，∴点E 到AB 的距离为6，故答案为：6．（2）①证明：如图②中，连接EB ．Q 四边形ABCD 是正方形，\CD CB =，45DCE BCE Ð=Ð=°，在DCE △和BCE V 中，CD CB DCE BCE CE CE =ìïÐ=Ðíï=î，\SAS DCE BCE ≌（）△△，\DE EB =，CDE CBE =∠∠，Q 90ADC ABC Ð=Ð=°，\EBF ADE Ð=Ð，Q DE EF ^，\90DEF DAF Ð=Ð=°，\180ADE AFE Ð+Ð=°，Q 180AFE EFB °Ð+Ð=，\ADE EFB Ð=Ð，\EFB EBF Ð=Ð，\EF EB =，答案第23页，共23页\=DE EF ，Q 四边形DEFG 是矩形，\四边形DEFG 是正方形．②解：如图③中，Q 四边形DEFG ，四边形ABCD 都是正方形，\90ADC GDE Ð=Ð=°，DA DC =，DG DE =，\GDA EDC Ð=Ð，在GDA △和EDC △中，DG DE GDA EDC DA DC =ìïÐ=Ðíï=î，\SAS GDA EDC ≌（）△△，\AG EC =，\AG AE EC AE AC +=+=，在Rt ADC V 中，AD CD =，由勾股定理有AC ====，\AG AE EC AE AC +=+===。

特殊的平行四边形专项练习(含答案)

特殊的平行四边形（含答案）一、选择题（本大题共49小题，共147.0分）1.一个菱形的周长是20cm，两条对角线长的比是4︰3，则这个菱形的面积是()A. 12cm2B. 96cm2C. 48cm2D. 24cm22.若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数之比是()A. 3:1B. 4:1C. 5:1D. 6:13.如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点，且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点，且∠AOG=30°.①DC=3OG；②OG=12BC；③△OGE是等边三角形；④S△AOE=16S矩形ABCD.则结论正确的个数为()A. 4B. 3C. 2D. 14.如图，ABCD是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下：则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的为()A. 仅甲正确B. 仅乙正确C. 甲、乙均正确D. 甲、乙均错误5.如图，在菱形ABCD中，∠A=130°，连接BD，∠DBC等于()A. 25°B. 35°C. 50°D. 65°6.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为()A. 5cmB. 4.8cmC. 4.6cmD. 4cm7.如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为()A. 36°B. 27°C. 18°D. 9°8.如图，四边形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，AH⊥BC于H，则AH等于()A. 4B. 5C. 245D. 4859.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A. 两组对边分别相等B. 两条对角线相等C. 四个内角都是直角D. 每一条对角线平分一组对角10.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=100°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF等于()A. 60°B. 50°C. 30°D. 20°11.如图，在矩形ABCD中，F是BC中点，E是AD上一点，且∠ECD=30°，∠BEC=90°，EF=4cm，则矩形的面积为()．A. 16cm2B. 8√3cm2C. 16√3cm2D. 32cm212.如图，正方形ABCD中，BE=FC，CF=2FD，AE，BF交于点G，连接AF，给出下列结论：①AE⊥BF;②AE=BF;③BG=43GE;④S四边形CEGF=S▵ABG．其中正确的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13.在△ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE//AC，DF//AB，分别交AB，AC于E、F两点，下列说法错误的是()A. 四边形AEDF是平行四边形B. 若AB⊥AC，则四边形AEDF是矩形C. 若BD=CD，则四边形AEDF是正方形D. 若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形14.如图，在矩形ABCD中，AB>BC，点E，F，G，H分别是边DA，AB，BC，CD的中点，连接EG，HF，则图中的矩形共有()A. 5个B. 8个C. 9个D. 11个15.如图，将长方形纸片折叠，使A点落BC上的F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是()A. 邻边相等的矩形是正方形B. 对角线相等的菱形是正方形C. 两个全等的直角三角形构成正方形D. 轴对称图形是正方形16.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 对角线互相垂直平分且相等17.如图，在菱形ABCD中，E，F，G，H分别是菱形四条边的中点，连结EG与FH，交点为O，则图中的菱形共有()A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个18.如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60∘，则花坛对角线AC的长等于()A. 6√3米B. 6米C. 3√3米D. 3米19.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE⊥AB于点E，点F、G分别是AD、BC的中点，连接CF、EF、FG，下列结论：①CE⊥FG；②四边形ABGF是菱形；③EF=CF；④∠EFC=2∠CFD.其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个20.如图①，正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A面积的12，如图②，移动正方形A的位置，使正方形B的一个顶点与正方形A 的对称中心重合，则重叠部分面积是正方形B面积的()A. 12B. 14C. 16D. 1821.如图①、图②，在给定的一张矩形纸片上作一个正方形，甲、乙两人的作法如下：甲：以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，以点D为圆心，AD长为半径画弧，交CD于点F，连接EF，则四边形AEFD即为所求；乙：作∠DAB的平分线，交CD于点M，同理作∠ADC的平分线，交AB于点N，连接MN，则四边形ADMN即为所求．对于以上两种作法，可以做出的判定是()A. 甲正确，乙错误B. 甲、乙均正确C. 乙正确，甲错误D. 甲、乙均错误22.如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点，当AB︰AD的比为()时，四边形MENF是正方形．A. 1︰1B. 1︰2C. 2︰3D. 1︰423.如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72∘，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数是()A. 108∘B. 72∘C. 90∘D. 100∘24.在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，BE.请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：小青：OE=OF；小何：四边形DFBE是正方形；小夏：S四边形AFED=S四边形FBCE；小雨：∠ACE=∠CAF．这四位同学写出的结论中不正确的是()A. 小青B. 小何C. 小夏D. 小雨25.如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为()A. (√3,−1)B. (2,−1)C. (1,−√3)D. (−1,√3)26.七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是()A. 1和1B. 1和2C. 2和1D. 2和227.四边形ABCD的对角线AC，BD，下面给出的三个条件中，选取两个，能使四边形ABCD是矩形，①AC，BD互相平分；②AC⊥BD；③AC=BD，则正确的选法是()A. ①②B. ①③C. ②③D. 以上都可以28.如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是()A. 2.5B. 3C. 4D. 529.如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE=2，EC=4，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AG.现在有如下四个结论：①∠EAG=45°；②FG=FC；③FC//AG；④S△GFC=3.6.其中结论正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 430.在菱形ABCD中，AC、BD为对角线，若AC=4，BD=8，则菱形ABCD的面积是()A. 12B. 16C. 24D. 3231.四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′.若∠D′AB=30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是()A. 1B. 12C. √22D. √3232.一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为()A. 8B. 12C. 16D. 3233.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B(2√3,2)，点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点(不与原点重合)，连接PC，过点P作PD⊥PC，交x轴于点D.下列结论：①OA=BC=2√3；②当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD2=7；③在运动过程中，∠CDP是一个定值；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为(2√33,0)．其中正确结论的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个34.如图，矩形ABCD中，点E在BC边上，DF⊥AE于F，若EF=CE=1，AB=3，则线段AF的长为()A. 2√5B. 4C. √10D. 3√235.如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=6，E为AD上一点，将△ABE沿BE折叠，点A恰好落在对角线BD上的点F处，则折线BE的长为()A. 2√5B. 3√3C. 3√5D. 6√336.如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC=24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG=()A. 13B. 10C. 12D. 537.下列说法正确的是()A. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形38.如图，在菱形ABCD中，∠BCD=60°，BC的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接BF、DF，则∠DFC的度数是()A. 130°B. 120°C. 110°D. 100°39.若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为()A. 4：1B. 5：1C. 6：1D. 7：140.已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是()A. OA=OC，OB=ODB. 当AB=CD时，四边形ABCD是菱形C. 当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D. 当AC=BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形41.下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是()A. 由②推出③，由③推出①B. 由①推出②，由②推出③C. 由③推出①，由①推出②D. 由①推出③，由③推出②42.菱形不具备的性质是()A. 是轴对称图形B. 是中心对称图形C. 对角线互相垂直D. 对角线一定相等43.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=6，BC=8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为()A. 485B. 325C. 245D. 12544.下列说法正确的有几个()①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个45.在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为()A. 4B. 6C. 8D. 1046.如图，已知正方形ABCD边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长为()A. 2√2−2B. √3−1C. 2−√2D. √2−147.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC=6，BD=8.则线段OH的长为()A. 125B. 52C. 3D. 548.如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，OE//AB交AD于点E.若OE=3，BC=8，则OB的长为()A. 4B. 5C. √342D. √3449.菱形的对角线不一定具有的性质是()A. 互相平分B. 互相垂直C. 每一条对角线平分一组对角D. 相等二、填空题（本大题共21小题，共63.0分）50.如图，将两条宽度都为6的纸片重叠在一起，使∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积为________．51.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为边AD的中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于________．52.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是______．53.在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点(不与端点重合)，对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是______．54.菱形的面积是24，一条对角线长是6，则菱形的边长是______．55.如图，四边形ABCD为菱形，四边形AOBE为矩形，O，C，D三点的坐标为(0,0)，(2,0)，(0,1)，则点E的坐标为______．56.如图，在菱形ABCD中，AB=18cm，∠A=60°，点E以2cm/s的速度沿AB边由A向B匀速运动，同时点F以4cm/s的速度沿CB边由C向B运动，F到达点B时两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当△DEF为等边三角形时，t的值为______．57.如图1，已知四边形ABCD是正方形，将△DAE，△DCF分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合(A、C都落在G点)，若GF=4，EG=6，则DG的长为______．58.已知矩形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，点E为BD上一点，OE=1，连接AE，∠AOB=60°，AB=2，则AE的长为______．59.菱形ABCD中，∠A=60°，AB=9，点P是菱形ABCD内一点，PB=PD=3√3，则AP的长为______．60.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC=60°，A点的坐标是(0,4)，则直线AC的表达式是______．61.如图，将菱形ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE.若∠D=70°，则∠AEF=______．62.如图，已知点P(2,0)，Q(8,0)，A是x轴正半轴上一动点，以OA为一边在第一象限内作正方形OABC，当PB+BQ取最小值时，点B的坐标是______．63.已知正方形ABCD，以∠BAE为顶角，边AB为腰作等腰△ABE，连接DE，则∠DEB=______．64.一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为______ cm2．65.菱形有一个内角为60°，较短的对角线长为6，则它的面积为______．66.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD=2BE，∠DAE=∠DEA，EO=1，则线段AE的长为______．67.如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2019次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2019的坐标为______．68.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，BC=10，P是BC边上的一点，作PE垂直AB，PF垂直AC，垂足分别为E、F，求EF的最小值是______．69.如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中(纸片在结合部分不重叠无缝隙)，则图2中阴影部分面积为______．70.若顺次连接四边形ABCD四边中点形成的四边形为矩形，则四边形ABCD满足的条件为______．三、解答题（本大题共19小题，共152.0分）71.如图，在▵ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线．(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若∠ADB是直角，请证明四边形BEDF是菱形．72.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE并延长DE至点F，使EF=DE，连接CF．(1)求证：四边形DBCF是平行四边形；(2)探究：当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形，并说明理由．73.如图1，直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ.设运动时间为t秒．(1)AM=______，AP=______.(用含t的代数式表示)(2)当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值；(3)如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由②使四边形AQMK为正方形，则AC=______．74.如图，在长方形纸片ABCD中，AD//BC，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF．(1)求证：BE=BF．(2)若∠ABE=18°，求∠BFE的度数．(3)若AB=4，AD=8，求AE的长．75.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF=CE．(1)四边形ACEF是平行四边形吗？说明理由．(2)当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF为菱形？请说明你的结论．(3)四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？76.如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，若CF=3，CE=4，求AP的长．77.如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，把长方形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交cm，求AD．DC于点F，AF=25478.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E、F，且BE=DF．求证：▱ABCD是菱形．CE．79.如图，AE=AC，点B是CE的中点，且AD//CE，AD=12(1)若AE=25，CE=14，求△ACE的面积；(2)求证：四边形ABCD是矩形．80.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点(不与点A重合)，延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；(2)在点M移动过程中：①当四边形AMDN成矩形时，求此时AM的长；②当四边形AMDN成菱形时，求此时AM的长．81.如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．(1)如图1，求证：△BCP≌△DCQ；(2)如图，延长BP交直线DQ于点E．①如图2，求证：BE⊥DQ；②如图3，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．82.如图，在四边形ABCD中，BC=CD，∠C=2∠BAD.O是四边形ABCD内一点，且OA=OB=OD.求证：(1)∠BOD=∠C；(2)四边形OBCD是菱形．83.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF．(1)求证：四边形AEFD是矩形；(2)连接OE，若AD=10，EC=4，求OE的长度．84.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE=BF，连接AE，CF．(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)连接AF，CE.当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．85.如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴建立平面直角坐标系．已知，OA=2，OC=4，点D为x轴上一动点，以BD为一边在BD右侧作正方形BDEF．(1)若点D与点A重合，请直接写出点E的坐标；(2)若点D在OA的延长线上，且EA=EB，求点E的坐标；(3)若OE=2√17，求点E的坐标．86.如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE//BC交AB于点E，DF//AB交BC于点F．(1)求证：四边形BEDF为菱形；(2)如果∠A=90°，∠C=30°，BD=6，求菱形BEDF的面积．87.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A(1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C，OC=3．(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)过点A作AM⊥BC，垂足为M，求证：四边形ADBM为正方形；(3)点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；QC是否存在最小值？若存在，求岀(4)若点Q为线段OC上的一动点，问：AQ+12这个最小值；若不存在，请说明理由．88.如图所示，顺次延长正方形ABCD的各边AB，BC，CD，DA至E，F，G，H，且使BE=CF=DG=AH．求证：四边形EFGH是正方形．89.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE//AC，AE//BD．(1)求证：四边形AODE是矩形；(2)若AB=2，DE=1，求四边形AODE的面积．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查菱形的性质，根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求解．【解答】解：设菱形的对角线长分别为8x cm和6x cm，已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，即可知(4x)2+(3x)2=25，解得x=1，故菱形的对角线长分别为8cm和6cm，×8×6=24(cm2).所以菱形的面积为122.【答案】C【解析】【分析】本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的判定；熟练掌握菱形的性质和含30°角的直角三角形的判定是解决问题的关键．先根据菱形的性质求出边长AB=2，再根据直角三角形的性质求出∠B=30°，得出∠DAB=150°，即可得出结论．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为8，∴AB=BC=CD=DA=2，∠DAB+∠B=180°，∵AE=1，AE⊥BC，∴AE=1AB，2∴∠B=30°，∴∠DAB=150°，∴∠DAB：∠B=5：1；故选C．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，设出AE、OG，然后用a表示出相关的边更容易理解，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OG= AG=GE=12AE，再根据等边对等角可得∠OAG=30°，根据直角三角形两锐角互余求出∠GOE=60°，从而判断出△OGE是等边三角形，判断出③正确；设AE=2a，根据等边三角形的性质表示出OE，利用勾股定理列式求出AO，从而得到AC，再求出BC，然后利用勾股定理列式求出AB=3a，从而判断出①正确，②错误；再根据三角形的面积和矩形的面积列式求出判断出④正确．【解答】解：∵EF⊥AC，点G是AE中点，∴OG=AG=GE=12AE，∵∠AOG=30°，∴∠OAG=∠AOG=30°，∠GOE=90°−∠AOG=90°−30°=60°，∴△OGE是等边三角形，故③正确；设AE=2a，则OE=OG=a，由勾股定理得，AO=√AE2−OE2=√(2a)2−a2=√3a，∵O为AC中点，∴AC=2AO=2√3a，∴BC=12AC=12×2√3a=√3a，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB=√(2√3a)2−(√3a)2=3a，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=3a，∴DC=3OG，故①正确；∵OG=a,12BC=√32a，∴OG≠12BC，故②错误；∵S△AOE=12a⋅√3a=√32a2，S ABCD=3a⋅√3a=3√3a2，∴S△AOE=16S ABCD，故④正确；综上所述，结论正确是①③④共3个．故选B．4.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形(平行四边形+一组邻边相等=菱形)；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形(或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”)．【解答】解：甲的作法正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠DAC=∠ACB，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=CO，在△AOE和△COF中，{∠EAO =∠FCO AO =CO ∠AOE =∠COF, ∴△AOE≌△COF(ASA)，∴AE =CF ，又∵AE//CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形；乙的作法正确；∵AD//BC ，∴∠1=∠2，∠6=∠7，∵BF 平分∠ABC ，AE 平分∠BAD ，∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，∴AB =AF ，AB =BE ，∴AF =BE∵AF//BE ，且AF =BE ，∴四边形ABEF 是平行四边形，∵AB =AF ，∴平行四边形ABEF 是菱形；故选C ．5.【答案】A【解析】【试题解析】【分析】此题主要考查了菱形的性质，正确应用菱形的性质是解题关键．直接利用菱形的性质得出∠ABC 的度数，进而得出∠DBC 的度数．【解答】解：∵在菱形ABCD中，∠A=130°，∴∠ABC=180°−130°=50°，∴∠DBC=12∠ABC=25°．故选：A．6.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD是菱形是解题的关键．作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR= AS得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可．【解答】解：如图，作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC，BD交于点O，由题意知，AD//BC，AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵两张纸条等宽，∴AR=AS．∵AR⋅BC=AS⋅CD，∴BC=CD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．在Rt△AOB中，OA=12AC=3cm，OB=12BD=4cm，∴AB=√OA2+OB2=√32+42=5cm．故选A．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、角的互余关系，熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键，解答此题由矩形的性质得出OC=OD，得出∠ODC=∠OCD，求出∠EDC=36°，再由角的互余关系求出∠ODC，即可得出∠BDE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，OC=12AC，OD=12BD，AC=BD，∴OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∵∠ADE：∠EDC=3：2，∴∠EDC=25×90°=36°，∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠ODC=∠OCD=90°−36°=54°，∴∠BDE=∠ODC−∠EDC=54°−36°=18°．故选C．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AH，即可得出AH的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，∴CO=12AC=6，BO=12BD=8，CO⊥BO，∴BC=√BO2+CO2=√62+82=10，∴S菱形ABCD =12AC⋅BD=12×16×12=96，∵S菱形ABCD=BC×AH，∴BC×AH=96，∴AH=9610=485．故选D．9.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了菱形的性质和平行四边形的性质，关键是根据菱形对角线垂直及平行四边形对角线平分的性质的理解．根据菱形的特殊性质可知对角线互相垂直．【解答】解：A.两组对角分别相等，两者均有此性质，故此选项不正确；B.两条对角线相等，两者均没有此性质，故此选项不正确；C.四个内角都是直角，两者均不具有此性质，故此选项不正确；D.每一条对角线平分一组对角，菱形具有而一般平行四边形不具有此性质，故此选项正确．故选D．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形外角的性质，全等三角形性质和判定，线段垂直平分线性质，菱形的性质的应用，注意：菱形的四条边相等，菱形的对角线互相平分、垂直，且每一条对角线平分一组对角．连接BF，根据菱形性质得出AD=AB，∠DCB=100°，∠DCA= 50°，∠DAC=∠BAC=50°，根据线段垂直平分线得出AF=BF，求出∠FAB=∠FBA= 50°，求出∠AFB=80°，证△DAF≌△BAF，求出∠DFA=∠BFA=80°，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：如图，连接BF．∵在菱形ABCD中，∠BAD=100°，∴∠DAC=∠BAC=50°，∠ADC=∠ABC=180°−100°=80°．∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF．∴∠ABF=∠CAB=50°．在△ADF与△ABF中，∵{AD=AB,∠DAF=∠BAF, AF=AF,∴△ADF≌△ABF(SAS)，∴∠ADF=∠ABF=50°，∴∠CDF=∠ADC−∠ADF=80°−50°=30°．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定及性质，求出矩形的宽是解题的关键．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出BC，然后判断出△CEF是等边三角形，过点E作EG⊥CF于G，根据等边三角形的性质及勾股定理求出EG，然后根据矩形的面积公式列式进行计算即可得解．【解答】解：作EG⊥BC于G．∵F是BC中点，∠BEC=90°，∴EF=BF=FC，BC=2EF=2×4=8(cm)，∵∠ECD=30°，∴∠BCE=60°，∴△CEF是等边三角形，∴CE=EF=4cm，∠CEG=30°，∴CG=12CE=2cm，则EG=√CE2−CG2=2√3(cm)，∴矩形的面积=8×2√3=16√3(cm2).故选C．12.【答案】C【解析】【分析】此题考查三角形全等的判定和性质、正方形的性质和勾股定理。

初二数学特殊四边形练习题(含答案)

初二数学特殊四边形练习题一．选择题（共5小题）1．如图，在平行四边形ABCD中，AB ACAB=，12AC=，则BD的长是()⊥，若8A．22B．16C．18D．202．如图，正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线交正方形ABCD的一边CD于点P，FPC∠的度数是()A．135︒B．120︒C．112.5︒D．67.5︒3．已知四边形ABCD是平行四边形，则下列结论中正确的是()A．当AB BD⊥时，它是菱形B．当AC BD=时，它是正方形C．当90=时，它是矩形∠=︒时，它是矩形D．当AB BCABC4．如图，在ABCBC=，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE AC⊥于AC=，8C∠=︒，6∆中，90点E，PF BC⊥于点F，连结EF，则线段EF的最小值为()A．1.2B．2.4C．2.5D．4.85．如图，在ABC∠=︒，BD为AC的中线，过点C作ABC∆中，90⊥于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点CE BDF，在AF的延长线上截取FG BD=，连接BG、DF．若AC AF=+，则四边形BDFG的周长为()CF=，26A．9.5B．10C．12.5D．20二．填空题（共5小题）6．已知平行四边形ABCD 中，50A B ∠-∠=︒，则C ∠= ．7．已知：如图，平行四边形ABCD 中，BE 平分ABC ∠交AD 于E ，CF 平分BCD ∠交AD 于F ，若3AB =，5BC =，则EF = ．8．如图，菱形ABCD 的边长是4cm ，E 是AB 的中点，且DE AB ⊥，则菱形ABCD 的面积为 2cm ．9．如图，矩形ABCD 中，8AB =，15BC =，P 是边AD 上的动点，PE AC ⊥于点E ，PF BD ⊥于点F ，则PE PF +的值为．10．已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在AD ，DC 上，1AE DF ==，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为．三．解答题（共4小题）11．已知：如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是BAC ∠的平分线，AN 是ABC ∆外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥，垂足为点E ．求证：四边形ADCE 为矩形；12．如图，在四边形ABCD中，//cm s的速度BC cm=，点P自点A向D以1/AD BC，12AD cm=，15运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2/cm s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为()t s．（1）用含t的代数式表示：AP=；DP=；BQ=．（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？13．如图，菱形ABCD对角线交于点O，//AE BD，EO与AB交于点F．BE AC，//（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明你的理由；（2）求证：EO DC=．14．如图，四边形ABCD为正方形，点G是BC上的任意一点，分别过点B，D作BF AG⊥于点F，⊥于点E于点E，猜想DE，EF，BF三条线段存在怎样的数最关系，并证明你的结论．DE AG答案与解析一．选择题（共5小题）1．如图，在平行四边形ABCD 中，AB AC ⊥，若8AB =，12AC =，则BD 的长是( )A ．22B ．16C ．18D ．20【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA 的长，然后由AB AC ⊥，8AB =，12AC =，根据勾股定理可求得OB 的长，继而求得答案．【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，12AC =， 162OA AC ∴==，2BD OB =， AB AC ⊥，8AB =，228610OB ∴=+=，220BD OB ∴==．故选：D ．2．如图，正方形ABCD 的对角线BD 是菱形BEFD 的一边，菱形BEFD 的对角线交正方形ABCD 的一边CD 于点P ，FPC ∠的度数是( )A ．135︒B ．120︒C ．112.5︒D ．67.5︒【分析】先根据正方形的性质求出45DBC ∠=︒，再根据角平分线的定义得出EBF ∠，然后由外角的性质即可得出结果．【解答】解：四边形ABCD 是正方形，90ABC BCD ∴∠=∠=︒，45DBC ABD ∠=∠=︒，四边形BEFD 是菱形， 122.52EBF DBC ∴∠=∠=︒，9022.5112.5FPC BCD EBF ∴∠=∠+∠=︒+∠︒=︒；故选：C ．3．已知四边形ABCD 是平行四边形，则下列结论中正确的是( )A ．当AB BD ⊥时，它是菱形 B ．当AC BD =时，它是正方形 C ．当90ABC ∠=︒时，它是矩形 D ．当AB BC =时，它是矩形【分析】依据矩形和菱形的判定定理进行判断即可．【解答】解：A 、当AB BD ⊥时，90ABD ∠=︒，则90ABC ∠>︒，当AC BD ⊥，四边形ABCD 是菱形，故A 错误；B 、由四边形ABCD 是平行四边形，AC BD =，则四边形ABCD 为矩形，故B 错误；C 、当90ABC ∠=︒时，四边形ABCD 是矩形，故C 正确；D 、由四边形ABCD 是平行四边形，AB BC =，则四边形ABCD 为菱形，故D 错误．故选：C ．4．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，点P 为斜边AB 上一动点，过点P 作PE AC ⊥于点E ，PF BC ⊥于点F ，连结EF ，则线段EF 的最小值为( )A ．1.2B ．2.4C ．2.5D ．4.8 【分析】连接PC ，当CP AB ⊥时，PC 最小，利用三角形面积解答即可．【解答】解：连接PC ， PE AC ⊥，PF BC ⊥，90PEC PFC C ∴∠=∠=∠=︒， ∴四边形ECFP 是矩形， EF PC ∴=，∴当PC 最小时，EF 也最小，根据垂线段最短，当CP AB ⊥时，PC 最小， 6AC =，8BC =， 10AB ∴=，PC ∴的最小值为：684.810AC BC AB ⨯==． ∴线段EF 长的最小值为4.8．故选：D ．5．如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，BD 为AC 的中线，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG BD =，连接BG 、DF ．若6CF =，2AC AF =+，则四边形BDFG 的周长为( )A ．9.5B ．10C ．12.5D ．20【分析】首先可判断四边形BGFD 是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD FD =，则可判断四边形BGFD 是菱形，设AF x =，则2AC x =+，6FC =，在Rt ACF ∆中利用勾股定理可求出x 的值，进而得出答案．【解答】解：//AG BD ，BD FG =， ∴四边形BGFD 是平行四边形， CF BD ⊥， CF AG ∴⊥，又点D 是AC 中点，12BD DF AC ∴==， ∴四边形BGFD 是菱形，设AF x =，则2AC x =+，6FC =，在Rt ACF ∆中，90CFA ∠=︒， 222AF CF AC ∴+=，即2226(2)x x +=+，解得：8x =，故10AC =，故四边形BDFG 的周长421020BD ==⨯=．故选：D ．二．填空题（共5小题）6．已知平行四边形ABCD 中，50A B ∠-∠=︒，则C ∠= 115︒ ．【分析】利用平行四边形的邻角互补，和50A B ∠-∠=︒，就可建立方程求出两角．【解答】解：在平行四边形ABCD 中，180A B ∠+∠=︒，又有50A B ∠-∠=︒，把这两个式子相加即可求出2∠A=230°，∴115A C ∠=∠=︒，故答案为：115︒． 7．已知：如图，平行四边形ABCD 中，BE 平分ABC ∠交AD 于E ，CF 平分BCD ∠交AD 于F ，若3AB =，5BC =，则EF = 1 ．【分析】先证明3AB AE ==，3DC DF ==，再根据EF AE DF AD =+-即可计算．【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形， 3AB CD ∴==，5BC AD ==，//AD BC ，BE 平分ABC ∠交AD 于E ，CF 平分BCD ∠交AD 于F ， ABF CBE AEB ∴∠=∠=∠，BCF DCF CFD ∠=∠=∠， 3AB AE ∴==，3DC DF ==，3351EF AE DF AD ∴=+-=+-=．故答案为1．8．如图，菱形ABCD 的边长是4cm ，E 是AB 的中点，且DE AB ⊥，则菱形ABCD 的面积为 83 2cm ．【分析】利用勾股定理求出DE ，根据菱形ABCD 的面积AB DE =计算即可．【解答】解：四边形ABCD 是菱形， 4AD AB ∴==， ∵E 是AB 的中点， 2AE EB ∴==， DE AB ⊥， ∴在Rt ADE ∆中，2223DE AD AE -∴菱形ABCD 的面积42383AB DE ===，故答案为839．如图，矩形ABCD 中，8AB =，15BC =，P 是边AD 上的动点，PE AC ⊥于点E ，PF BD ⊥于点F ，则PE PF +的值为12017．【分析】连接PO ，由勾股定理求出AC ，得出OA 、OD 的长，根据三角形面积和矩形面积关系求出PE PF +即可．【解答】解：连接PO ，如图所示：四边形ABCD 是矩形，90ADC ∴∠=︒，8AB CD ==，15AD BC ==，OA OC =，OB OD =，AC BD =， OA OD ∴=，由勾股定理得：222281517AC AB BC =+=+=， 11722OA OD AC ∴===， 111158224AOD S OA PE OD PF ∆=⨯+⨯=⨯⨯，∴1171()158224PE PF ⨯⨯+=⨯⨯， 12017PE PF ∴+=；故答案为：12017． 10．已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在AD ，DC 上，1AE DF ==，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为52．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB AD =，每一个角都是直角可得90BAE D ∠=∠=︒，然后利用“边角边”证明ABE DAF ∆≅∆得ABE DAF ∠=∠，进一步得90AGE BGF ∠=∠=︒，从而知12GH BF =，利用勾股定理求出BF 的长即可得出答案．【解答】解：四边形ABCD 为正方形， 90BAE D ∴∠=∠=︒，AB AD =，在ABE ∆和DAF ∆中，AB AD BAE D AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE DAF SAS ∴∆≅∆，ABE DAF ∴∠=∠，90ABE BEA ∠+∠=︒， 90DAF BEA ∴∠+∠=︒， 90AGE BGF ∴∠=∠=︒，点H 为BF 的中点，12GH BF ∴=，4BC =，413CF CD DF =-=-=，225BF BC CF ∴=+=， 1522GH BF ∴==，故答案为：52．三．解答题（共4小题）11．已知：如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是BAC ∠的平分线，AN 是ABC ∆外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥，垂足为点E ．求证：四边形ADCE 为矩形；【分析】根据三个角是直角是四边形是矩形即可证明；【解答】证明：AB AC =，AD 是BAC ∠的平分线， AD BC ∴⊥，BAD CAD ∠=∠． 90ADC ∴∠=︒，AN 为ABC ∆的外角CAM ∠的平分线， MAN CAN ∴∠=∠． 90DAE ∴∠=︒， CE AN ⊥， 90AEC ∴∠=︒．∴∠ADC=∠DAE=∠AEC=90°， ∴四边形ADCE 为矩形．12．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，12AD cm =，15BC cm =，点P 自点A 向D 以1/cm s 的速度运动，到D 点即停止．点Q 自点C 向B 以2/cm s 的速度运动，到B 点即停止，点P ，Q 同时出发，设运动时间为()t s ．（1）用含t 的代数式表示：AP = t ；DP = ；BQ = ．（2）当t 为何值时，四边形APQB 是平行四边形？【分析】（1）直接利用P ，Q 点的运动速度和运动方法进而表示出各部分的长；（2）利用平行四边形的判定方法得出t 的值．【解答】解：（1）由题意可得：AP t =，CQ=2t ，故12DP t =-，152BQ t =-，故答案为：t ，12t -，152t -；（2）//AD BC ，∴当AP BQ =时，四边形APQB 是平行四边形， 152t t ∴=-，解得：5t =．13．如图，菱形ABCD 对角线交于点O ，//BE AC ，//AE BD ，EO 与AB 交于点F ．（1）试判断四边形AEBO 的形状，并说明你的理由；（2）求证：EO DC =．【分析】（1）由菱形的性质可证明90BOA ∠=︒，然后证明四边形AEBO 为平行四边形，从而可证明四边形AEBO 是矩形；（2）依据矩形的性质可得到EO BA =，然后依据菱形的性质可得到AB CD =．【解答】解：（1）四边形AEBO 是矩形．证明：//BE AC ，//AE BD ∴四边形AEBO 是平行四边形．又菱形ABCD 对角线交于点O AC BD ∴⊥，即90AOB ∠=︒． ∴四边形AEBO 是矩形．（2）四边形AEBO 是矩形 EO AB ∴=，∵在菱形ABCD 中，AB DC =． EO DC ∴=．14．如图，四边形ABCD 为正方形，点G 是BC 上的任意一点，分别过点B ，D 作BF AG ⊥于点F ，DE AG ⊥于点E 于点E ，猜想DE ，EF ，BF 三条线段存在怎样的数最关系，并证明你的结论．【分析】通过证明ABF ADE ∆≅∆得到BF AE =，AF DE =，从而得到DE EF BF =+．【解答】解：DE EF BF =+．理由如下：四边形ABCD 为正方形， AB AD ∴=，90ABG DAB ∠=∠=︒， BF AG ⊥，DE AG ⊥， 90AED BFA ∴∠=∠=︒，90DAE BAF ∠+∠=︒，90ABF BAF ∠+∠=︒， DAE ABF ∴∠=∠，在ABF ∆和ADE ∆中，AFB DEA ABF DAE AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABF ADE AAS ∴∆≅∆，BF AE ∴=，AF DE =，又∵AF AE EF =+， DE BF EF ∴=+．。

特殊平行四边形拔高题含答案

第II 卷（非选择题）一、解答题（题型注释）1．如图.在平面直角坐标系中.正方形OABC 的边长为a ．直线y=bx+c 交x 轴于E.交y 轴于F.且a 、b 、c 分别满足-(a-4)2≥0.228c b b =-+-+（1）求直线y=bx+c 的解析式并直接写出正方形OABC 的对角线的交点D 的坐标；（2）直线y=bx+c 沿x 轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移.设平移的时间为t 秒.问是否存在t 的值.使直线EF 平分正方形OABC 的面积？若存在.请求出t 的值；若不存在.请说明理由；点P 为正方形OABC 的对角线AC 上的动点（端点A 、C 除外）.PM ⊥PO.交直线AB 于M.求PCBM的值2．如图.矩形OABC 摆放在平面直角坐标系xOy 中.点A 在x 轴上.点C 在y 轴上.OA=3.OC=2.P 是BC 边上一点且不与B 重合.连结AP.过点P 作∠CPD=∠APB.交x 轴于点D.交y 轴于点E.过点E 作EF ∥AP 交x 轴于点F ．（1）若△APD 为等腰直角三角形.求点P 的坐标；（2）若以A.P.E.F 为顶点的四边形是平行四边形.求直线PE 的解析式．3．把一个含45°角的直角三角板BEF 和一个正方形ABCD 摆放在一起.使三角板的直角顶点和正方形的顶点B 重合.联结DF.点M.N 分别为DF.EF 的中点.联结MA.MN ．（1）如图1.点E.F 分别在正方形的边CB.AB 上.请判断MA.MN 的数量关系和位置关系.直接写出结论；（2）如图2.点E.F 分别在正方形的边CB.AB 的延长线上.其他条件不变.那么你在（1）中得到的两个结论还成立吗？若成立.请加以证明；若不成立.请说明理由．BFNME CDA FCBEMNAD图1 图24．如图.已知正方形ABCD.AC 、BD 相交于点O.E 为AC 上一点.AH ⊥EB 交EB 于点H.AH 交BD 于点F ．（1）若点E 在图1的位置.判断OE 与OF 的数量关系.并证明你的结论；（2）若点E 在AC 的延长线上.请在图2中按题目要求补全图形.判断OE 与OF 的数量关系.并证明你的结论．5．已知一个矩形纸片OACB.将该纸片放置在平面直角坐标系中.点A （11.0）.点B （0.6）.点P 为BC 边上的动点（点P 不与点B 、C 重合）.经过点O 、P 折叠该纸片.得点B′和折痕OP ．设BP=t ．（Ⅰ）如图①.当∠BOP=30°时.求点P 的坐标；（Ⅱ）如图②.经过点P 再次折叠纸片.使点C 落在直线PB′上.得点C′和折痕PQ.若AQ=m.试用含有t 的式子表示m ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下.当点C′恰好落在边OA 上时.求点P 的坐标（直接写出结果即可）． 6．阅读下列材料：已知：如图1.在Rt △ABC 中.∠C=90°.AC=4.BC=3.P 为AC 边上的一动点.以PB.PA 为边构造□APBQ .求对角线PQ 的最小值及此时APAC的值是多少．在解决这个问题时.小明联想到在学习平行线间的距离时所了解的知识：端点分别在两条平行线上的所有线段中.垂直于平行线的线段最短．进而.小明构造出了如图2的辅助线.并求得PQ的最小值为3．参考小明的做法.解决以下问题：（1）继续完成阅读材料中的问题：当PQ的长度最小时.APAC= ；（2）如图3.延长PA到点E.使AE=nPA（n为大于0的常数）．以PE.PB为边作□PBQE.那么对角线PQ的最小值为.此时APAC= ；（3）如图4.如果P为AB边上的一动点.延长PA到点E.使AE=nPA（n为大于0的常数）.以PE.PC为边作□PCQE.那么对角线PQ的最小值为.此时APAC= ．7．在图1、图2、图3、图4中.点P在线段BC上移动（不与B、C重合）.M在BC的延长线上．（1）如图1.△ABC和△APE均为正三角形.连接CE．①求证：△ABP≌△ACE．②∠ECM的度数为°．（2）①如图2.若四边形ABCD和四边形APEF均为正方形.连接CE．则∠ECM的度数为°．②如图3.若五边形ABCDF和五边形APEGH均为正五边形.连接CE．则∠ECM的度数为°．（3）如图4.n边形ABC…和n边形APE…均为正n边形.连接CE.请你探索并猜想∠ECM的度数与正多边形边数n 的数量关系（用含n的式子表示∠ECM的度数）.并利用图4（放大后的局部图形）证明你的结论．8．已知O是坐标原点.点A的坐标是（5.0）.点B是y轴正半轴上一动点.以OB.OA为边作矩形OBCA.点E.H分别在边BC和边OA上.将△BOE沿着OE对折.使点B落在OC上的F点处.将△ACH沿着CH对折.使点A落在OC上的G 点处。

中考数学专题训练：特殊平行四边形(附参考答案)

中考数学专题训练：特殊平行四边形（附参考答案）1．如图，在矩形ABCD和△BDE中，点A在BE上．若矩形ABCD的面积为20，△BDE的面积为24，则△ADE的面积为( )A．10 B．12C．14 D．162．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝3，BC＝4，过点O作OM⊥AC，交BC于点M，过点M作MN⊥BD，垂足为点N，则OM＋MN的值为( )A．245B．165C．125D．653．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BD，AB＝5，BD＝4，CD＝3，E是AC 的中点，则BE的长为( )A．2 B．52C．√5D．34．关于菱形的性质，以下说法不正确的是( )A．四条边相等B．对角线相等C．对角线互相垂直D．是轴对称图形5．下列选项中能使□ABCD成为菱形的是( )A．AB＝CD B．AB＝BCC．∠BAD＝90°D．AC＝BD6．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点P从点B出发，沿折线BC－CD方向移动，移动到点D停止．在△ABP形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是( )A．直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形B．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形D．等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形7．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连接OE.若AC＝6，BD＝8，则OE＝( )A．2 B．52C．3 D．48．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边BC，CD的中点，连接AE，AF，EF.若菱形ABCD的面积为8，则△AEF的面积为( )A．2 B．3C．4 D．59．如图，将矩形ABCD对折，使边AB与DC，BC与AD分别重合，展开后得到四边形EFGH.若AB＝2，BC＝4，则四边形EFGH的面积为( )A．2 B．4C．5 D．610．一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：a.两组对边分别相等；b.一组对边平行且相等；c.一组邻边相等；d.一个角是直角．顺次添加的条件：①a→c→d ②b→d→c ③a→b→c，则正确的是( )A．仅①B．仅③C．①②D．②③11．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G.若BC＝4，DE＝AF＝1，则CG的长是( )A．2 B．√5C．3√22D．12512．如图，已知F，E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，AE与DF交于点P，则下列结论成立的是( )A．BE＝12AE B．PC＝PDC．∠EAF＋∠AFD＝90°D．PE＝EC13．如图，在边长为3的正方形ABCD中，∠CDE＝30°，DE⊥CF，则BF的长是( )A．1 B．√2C．√3D．214．如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形．若AB＝2，则OE的长度为( )A．√6B．√62C．2√2D．2√315．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC和AC的中点，请添加一个条件________________________，使四边形BEFD为矩形．(填一个即可)16．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.若AC＝12，BD＝16，则OE的长为______．17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点，点FAC，连接EF.若AC＝10，则EF＝______．在对角线AC上，且AF＝1418．如图，E是矩形ABCD边AD上一点，F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，AF＝3，则GH的长为_____．19．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AD，垂足为点E，AC＝8，BD＝6，则OE的长为______．20．如图，菱形ABCD的边长为6 cm，∠BAD＝60°，将该菱形沿AC方向平移2√3 cm得到四边形A′B′C′D′，A′D′交CD于点E，则点E到AC的距离为_____cm.21．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，E为AB的中点，F为CE 的中点，AF与DE相交于点G，则GF的长等于______．22．如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到正方形AB1C1D1，则阴影部分的面积是_________．23．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，AF，EF，∠EAF＝45°.若∠BAE＝α，则∠FEC一定等于______．24．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是_______.参考答案1．C 2．C 3．C 4．B 5．B 6．C 7．B 8．B 9．B 10．C 11．D 12．C 13．C 14．B15．AB⊥BC(答案不唯一) 16．10 17．52 18.3 19．12520．221．√19422．2－2√3323．2α 24．8√5。

特殊四边形培优及答案

特殊四边形练习题及答案1．如图所示，将一张边长为8的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段MN的长为（）2A．10 B．45 C．89 D．212．如图2，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，下列结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2．其中结论正确的个数是（）．（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个3．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°．其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．54．如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2 B．3 C． D5．如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=，则正方形的面积为（）A．5 B．4 C．3 D．26．如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为A1 B．5 D．527．如图，正方形ABCD的边长是4cm，点G在边AB上，以BG为边向外作正方形GBFE，连接AE、AC、CE，则△AEC的面积是 cm2。

8．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m和8m，则这个花园的面积为．9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CD均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF= ．10．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为．11．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，若点P 在AD 边上，连接BP 、PC ，△BPC 是以PB 为腰的等腰三角形，则PB 的长为．12．如图，菱形ABCD 中，对角线AC=6，BD=8，M 、N 分别是BC 、CD 的中点，P 是线段BD 上的一个动点，则PM+PN 的最小值是．13．在ABCD 中，ABCDS24=，AE 平分∠BAC ，交BC 于E. 沿AE 将△ABE 折叠，点B的对应点为F ，连结EF 并延长交AD 于G ，EG 将ABCD 分为面积相等的两部分. 则ABE S ∆= .14．如图，矩形ABCD 中，AD=10，AB=8，点P 在边CD 上，且BP=BC ，点M 在线段BP 上，点N 在线段BC 的延长线上，且PM=CN ，连接MN 交BP 于点F ，过点M 作ME ⊥CP 于E ，则EF= .15．如图，已知菱形AMNP 内接于△ABC ，M 、N 、P 分别在AB 、BC 、AC 上，如果AB ＝21 cm ，CA ＝15cm ，求菱形AMNP 的周长.（6分）变式1图PNMC B A16．（本题8分）如图，四边形ABCD 是正方形，BE ⊥BF ，BE=BF ，EF 与BC 交于点G.（1）求证：ABE CBF △≌△；（2）若50ABE ∠=°，求EGC ∠的大小．17．如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点（不与菱形的顶点重合），且满足CF=DE ，∠A=60°．（1）写出图中一对全等三角形：____________________．（2）求证：△BEF 是等边三角形；（3）若菱形ABCD 的边长为2，设△DEF 的周长为m ，则m 的取值范围为（直接写出答案）；（4）连接AC 分别与边BE 、BF 交于点M 、N,且∠CBF ＝15º，试说明：222AM CN MN =+ 18．如图所示，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，CE ∥BD ，EB ∥AC ，连接OE ，交BC 于F ．（1）求证：OE=CB ；（2）如果OC: OB=1：2，ABCD 的面积．ADCE GBF19．已知：如图，在中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：△DOE≌△BOF．（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形?请说明理由．20．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AE∥BC，DE∥AB．证明：（1）AE=DC；（2）四边形ADCE为矩形．=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D,交21．如图,已知:在四边形ABFC中，ACBAB于点E,且CF=AE（1）试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;（2）当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.（特别提醒:表示角最好用数字）22．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是直线BD上的动点，OE ⊥AB于E，OF⊥AD于F．（1）对角线AC的长是，菱形ABCD的面积是；（2）如图1，当点O在对角线BD上运动时，OE＋OF的值是否发生变化？请说明理由；（3）如图2，当点O在对角线BD的延长线上时，OE＋OF的值是否发生变化？若不变，请说明理由，若变化，请探究OE、OF之间的数量关系，并说明理由．23．如图，在四边形ABCD 中，点H 是BC 的中点，作射线AH ，在线段AH 及其延长线上分别取点E ，F ，使EH=FH ，连接BE ，CF ．（1）求证：△BEH ≌△CFH ．（2）当BH 与EH 满足什么关系时，四边形BFCE 是矩形？请说明理由．24．（1）如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，∠EAF=45°，延长CD 到点G ，使DG=BE ，连结EF ，AG ．求证：EF=FG ．（2）如图，等腰直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点M ，N 在边BC 上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN 的长．25．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 上的点，且AE=BF ．求证：CE=DF ．图1图226．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长．27．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．28．如图，矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．29．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度都是1cm/s．连结PQ，AQ，CP.设点P、Q运动的时间为t（s）.（1）当t 为何值时，四边形ABQP 是矩形．（2）当t 为何值时，四边形AQCP 是菱形．（3）分别求出（2）中菱形AQCP 的周长和面积．30．把一个含45°角的直角三角板BEF 和一个正方形ABCD 摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B 重合，联结DF ，点M ，N 分别为DF ，EF 的中点，联结MA ，MN ．（1）如图1，点E ，F 分别在正方形的边CB ，AB 上，请判断MA ，MN 的数量关系和位置关系，直接写出结论；（2）如图2，点E ，F 分别在正方形的边CB ，AB 的延长线上，其他条件不变，那么你在（1）中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．BFNME CDA FCBEMNAD图1 图231．如图，已知正方形ABCD ，AC 、BD 相交于点O ，E 为AC 上一点，AH ⊥EB 交EB 于点H ，AH 交BD 于点F ．（1）若点E 在图1的位置，判断OE 与OF 的数量关系，并证明你的结论；（2）若点E 在AC 的延长线上，请在图2中按题目要求补全图形，判断OE 与OF 的数量关系，并证明你的结论．32．提出问题：如图1，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点P 在对角线AC 上，一条直角边经过点B ，另一条直角边交边DC 与点E ，求证：PB=PE分析问题：学生甲：如图1，过点P 作PM ⊥BC ，PN ⊥CD ，垂足分别为M ，N 通过证明两三角形全等，进而证明两条线段相等．学生乙：连接DP ，如图2，很容易证明PD=PB ，然后再通过“等角对等边”证明PE=PD ，就可以证明PB=PE 了．解决问题：请你选择上述一种方法给予证明．问题延伸：如图3，移动三角板，使三角板的直角顶点P 在对角线AC 上，一条直角边经过点B ，另一条直角边交DC 的延长线于点E ，PB=PE 还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．33．如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF=BE ．（1）求证：CE=CF ；（2）在图1中，若G 在AD 上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD 成立吗？为什么？（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题： ①如图2，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B=90°，AB=BC=12，E 是AB 的中点，且∠DCE=45°，求DE 的长； ②如图3，在△ABC 中，∠BAC=45°，AD ⊥BC ，BD=2，CD=3，则△ABC 的面积为 _________ （直接写出结果，不需要写出计算过程）．34．在正方形ABCD 中，点F 是BC 延长线上一点，过点B 作BE ⊥DF 于点E ，交CD 于点G ，连接CE.（1）若正方形ABCD 边长为3，DF=4，求CG 的长；（2）求证：EF+EG=2CE.35．（1）图①是将线段AB 向右平移1个单位长度，图②是将线段AB 折一下再向右平移1个单位长度，请在图③中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形﹒GEABCDF（2）若长方形的长为a ，宽为b ，请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积﹒（3）如图④，在宽为10m ，长为40m 的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽为1m ，求这块菜地的面积﹒36．如图，菱形ABCD 中，点E,M 在A,D 上，且CD=CM ，点F 为AB 上的点，且∠ECF=12∠B（1）若菱形ABCD 的周长为8，且∠D=67.5°，求△MCD 的面积。

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矩形、菱形、正方形知识点测试题一、选择题
1．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）．
（A）AB∥CD，AD=BC; （B）∠A=∠B，∠C=∠D;
（C）AB=CD，AD=BC; （D）AB=AD，CB=CD
2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）
（A）对角线互相平分; （B）对角线相等;
（C）对角线平分一组对角; （D）对角线互相垂直
3．下列说法不正确的是（）
（A）对角线相等且互相平分的四边形是矩形;
（B）对角线互相垂直平分的四边形是菱形;
（C）一组对边平行且不等的四边形是梯形;
（D）一边上的两角相等的梯形是等腰梯形
4．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）
（A）AB=CD，AD=BC （B）AB//CD
（C）AB=CD，AD∥BC （D）AB∥CD，AD∥BC
5．下列说法不正确的是（）
（A）只有一组对边平行的四边形是梯形;
（B）只有一组对边相等的梯形是等腰梯形;
（C）等腰梯形的对角线相等且互相平分;
（D）在直角梯形中有且只有两个角是直角
(6)
二、填空题
6．如上图：矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为20cm，则其对角线长为______；该矩形的面积为________．
7．一个菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，这个菱形的边长为_______，•面积S=______．
8．如果一个四边形的四个角的比是3：5：5：7，则这个四边形是_____形．
9．如下图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC=8，AB=6，AD=5，则△CDE的周长是________．
综合提高题
一、填空题（5道题）
1．在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17，AB＝6，那么对角线AC＋BD ＝
2．以正方形ABCD 的边BC 为边做等边△BCE ，则∠AED 的度数为 .
3．延长正方形ABCD 的边AB 到E ，使BE ＝AC ，则∠E ＝ °
4．已知菱形ABCD 的边长为6，∠A ＝60°，如果点P 是菱形内一点，且PB ＝PD ＝2那么AP 的长
为．
5．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A(－2，5)，
B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D ，使四边形 ABCD 是平行四边形，那么点D 的坐标是
．
二、选择题（10道题）
6．如图4在平行四边形ABCD 中，∠B=110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连结EF ，则∠E ＋∠F ＝( )
A ．110°
B ．30°
C ．50°
D ．70°
7．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A ．对角相等
B
．四边相等
C ．对角线互相平分
D ．四角相等
8．平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，
点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( ) A ．3 cm B ．6 cm C ．9 cm D ．12 cm
9．已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边
AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2，AD ＝4，则图中阴影部分的面积为 ( ) A ．8 B ．6 C ．4
D ．3
10．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩
形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形 ( )
（6） E A D C
B
H
G
A ．①③⑤
B ．②③⑤
C ．①②③
D ．①③④⑤ 11．如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是
直角，数据如图所示(单位：mm)，则该主板的周长是 ( ) A ．88 mm
B ．96 mm
C ．80 mm
D ．
84 mm
12、如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=o
，
则AEF ∠=（）
A ．110°
B ．115°
C ．120°
D ．130°
13、某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③
正五边形；④正六边形。

若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）．
（A ）4种（B ）3种（C ）2种（D ）
1种
14、四边形ABCD ，仅从下列条件中任取两个加以组合，使得ABCD 是平行四边形，一共有多少种不同的组合？（）
AB ∥CD BC ∥AD AB=CD BC=AD A.2组 B.3组 C.4组 D.6组 15、下列说法错误的是（）
A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形.
B.每组邻边都相等的四边形是菱形.
C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形.
D.四个角都相等的四边形是矩形.
三、解答题（4道题）
16、如图9，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ＝8 cm , BD ＝6 cm, DH ⊥AB 于H ，求：DH 的长
F E
D
B
A
A
B
D C
E P
F
（9）
（10）
（11）
（12）
17、已知：如图10，菱形ABCD的周长为16 cm，
∠ABC＝60°，对角线AC和BD相交于点O，
求AC和BD的长.
18、如图11，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，
PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F，
求证：EF＝AP
19、在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分别是E,F.
⑴试说明:DE=DF
⑵只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明
B C
D
E
参考答案
一、填空题
1、22
2、150°或15°
3、22.5°
4、4
5、（2 ，5）
二、选择题
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
D B B C A B B B C C
16、AC＝4 cm , BD＝4
17、证明：连结PC
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB＝AC ，∠ABD＝∠DPC ∠BCD＝90°
∵BP＝BP
∴△ABP≌△CBP
∴AP = CP
∵PE⊥BC，PF⊥DC
∴四边形PECF为矩形
∴EF＝PC
∴EF＝AP
18、证明：⑴连结AD
∵AB＝AC，D为BC的中点
∴AD为∠BAC的平分线
∵DE⊥AB ，DF⊥AC
∴DE＝DF
⑵∠BAC＝90°DE⊥DF
19、菱形
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD∥BC ，∠2＝∠3
∵AB∥EF
∴四边形ABED为平行四边形
∵∠2＝∠1
∴∠1＝∠3
∴AB＝BE
∴四边形ABED为菱形
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