上海市长宁区2018-2019年中考数学二模试卷(含答案)

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2018学年第二学期初三数学教学质量检测试卷201804（考试时间：100分钟满分：150分）考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．函数12-=x y 的图像不经过（ ▲ ）（A ）第一象限；（B ）第二象限；（C ）第三象限；（D ）第四象限． 2．下列式子一定成立的是（ ▲ ）（A ） a a a 632=+；（B ）428x x x =÷；（C ） aa 121=；（D ）6321)(aa-=--． 3．下列二次根式中，2的同类二次根式是（ ▲ ）（A ）4；（B ）x 2；（C ）92；（D ）12． 4．已知一组数据2、x 、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ▲ ）（A ） 3.5；（B ） 4；（C ） 2；（D ）6.5．5．已知圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7，它们的圆心距为d ，要使这两圆没有公共点，那么d 的值可以取（ ▲ ）（A ） 11；（B ） 6；（C ） 3；（D ）2．6．已知在四边形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC =BD ，下列四个命题中真命题是（ ▲ ）（A ）若AB =CD ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形；（B ）若∠DBC =∠ACB ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形；（C ）若ODCOOB AO =，则四边形ABCD 一定是矩形；（D ）若AC ⊥BD 且AO =OD ，则四边形ABCD 一定是正方形．二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．计算：=--︒0)3(30sin ▲ ． 8．方程6+=-x x 的解是 ▲ ．9．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+-1)12(303x x 的解集是 ▲ ．10．已知反比例函数xky =的图像经过点（-2017，2018），当0>x 时，函数值y 随自变量x 的值增大而 ▲ ．（填“增大”或“减小”）11．若关于x 的方程032=--m x x 有两个相等的实数根，则m 的值是 ▲ ． 12．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是 ▲ ．13．抛物线522++=mx mx y 的对称轴是直线 ▲ ． 14．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是 ▲ ．15．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，BC =15，CD =9，EF =6，∠AFE =50°，则∠ADC 的度数为 ▲ ． 16．如图，在梯形ABCD 中，AB //CD ，∠C=90°，BC =CD =4，52=AD ，若a AD =，b DC =，用a 、b 表示=DB ▲ ． 17．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC 是半高三角形，且斜边5=AB ，则它的周长等于 ▲ ． 18．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的长为1，点P 是线段BD上的一点，联结CP ，将△BCP 沿着直线CP 翻折，若点B 落在边AD 上的点E 处，且EP //AB ，则AB 的长等于 ▲ ．第14题图 AB CDE F第15题图第16题图D CBA第18题图AB CD三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）先化简，再求值：12341311222+-++÷-+-+x x x x x x x ，其中121+=x ．20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=-=-+②12①06522 ．　，y x y xy x21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，点D 在BA 的延长线上，BC =24，135sin =∠ABC ．（1）求AB 的长；（2）若AD =6.5，求DCB ∠的余切值．22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）某旅游景点的年游客量y （万人）是门票价格x （元）的一次函数，其函数图像如下图．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为20元．那么要想获得年利润11500万元，且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ，E 在BC 的延长线，联结AE 分别交BD 、CD 于点 G 、F ，且AG GF BE AD =．（1）求证：AB //CD ；（2）若BD GD BC ⋅=2，BG =GE ，求证：四边形ABCD 是菱形．ACDB第21题图第22题图ACDEF GB第23题图24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）如图在直角坐标平面内，抛物线32-+=bx ax y 与y 轴交于点A ，与x 轴分别交于点B （-1，0）、点C （3，0），点D 是抛物线的顶点. （1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标；（2）联结AD 、DC ，求ACD ∆的面积；（3）点P 在直线DC 上，联结OP ，若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点P 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）在圆O 中，C 是弦AB 上的一点，联结OC 并延长，交劣弧AB 于点D ，联结AO 、BO 、AD 、BD . 已知圆O 的半径长为5 ，弦AB 的长为8．（1）如图1，当点D 是弧AB 的中点时，求CD 的长；（2）如图2，设AC =x，yS S OBDACO=∆∆，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域；（3）若四边形AOBD 是梯形，求AD 的长．备用图第24题图长宁区2017学年第二学期初三数学参考答案和评分建议2018.3一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．A ； 5．D ； 6．C ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．21-； 8．2-=x ； 9．3>x ； 10．增大； 11．43-=m ； 12．53； 13．1-=x ；14．7.0；15．︒140； 16．→→-a b 21； 17．255或535++； 18．215-．三、（本大题共7题，第19、20、21、22每题10分，第23、24每题12分，第25题14分，满分78分）19. （本题满分10分）解：原式= )1)(3()1()1)(1(3112++-⨯-++-+x x x x x x x (3分) =2)1(111+--+x x x (2分) =2)1(11++-+x x x (1分) =2)1(2+x (1分)当12121-=+=x 时，原式=2)1(2+x =2)112(2+- =2)2(2=1 (3分) 20．（本题满分10分）解：方程①可变形为0))(6(=-+y x y x得06=+y x 或0=-y x （2分）将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）⎩⎨⎧=-=+1206y x y x 或（Ⅱ）⎩⎨⎧=-=-120y x y x （2分）解方程组（Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧-==131136y x ，解方程组（Ⅱ）⎩⎨⎧==11y x （4分）所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x ， ⎩⎨⎧==1122y x . （2分）另解：由②得12-=x y ③ （1分）把③代入①，得0)12(6)12(522=---+x x x x （1分）整理得：0619132=+-x x （2分）解得：1,13621==x x （2分）分别代入③，得1,13121=-=y y （2分）所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x ，⎩⎨⎧==1122y x . （2分）21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）解：（1）过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E又∵AB =AC ∴BC BE 21= ∵BC =24 ∴ BE =12 （1分）在ABE Rt ∆中，︒=∠90AEB ，135sin ==∠AB AE ABC （1分）设AE=5k,AB=13k ∵222BE AE AB += ∴1212==k BE ∴1=k ， ∴55==k AE ， 1313==k AB （2分）（2）过点D 作DF ⊥BC ，垂足为点F∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ∴ ︒=∠=∠90DFB AEB ∴ DF AE //∴BDABBF BE DF AE == 又 ∵ AE =5，BE =12，AB =13， ∴18,215==BF DF （4分） ∴BF BC CF -= 即61824=-=CF （1分）在DCF Rt ∆中，︒=∠90DFC ，542156cot ===∠DF CF DCB （1分）22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）设)0(≠+=k b kx y ，函数图像过点（200,100），（50,250）（1分）代入解析式得：⎩⎨⎧=+=+25050100200b k b k （2分）解之得：⎩⎨⎧=-=3001b k （1分）所以y 关于x 的解析式为：300+-=x y （1分）（2）设门票价格定为x 元，依题意可得：11500)300)(20(=+--x x （2分）整理得： 0175003202=+-x x 解之得：x =70或者x =250（舍去）（2分）答：门票价格应该定为70元. （1分） 23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵BC AD // ∴BGDG BE AD = （2分）∵AG GFBE AD =∴AGGF BG DG = （1分） ∴ CD AB // （2分）（2）∵BC AD //，CD AB //∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD （1分） ∵ BD GD BC ⋅=2∴ BD GD AD ⋅=2即ADGDBD AD =又 ∵BDA ADG ∠=∠ ∴ADG ∆∽BDA ∆ （1分） ∴ABD DAG ∠=∠∵CD AB // ∴BDC ABD ∠=∠ ∵BC AD // ∴E DAG ∠=∠∵BG =GE ∴E DBC ∠=∠ ∴DBC BDC ∠=∠ （3分） ∴BC=CD （1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴平行四边形ABCD 是菱形. （1分） 24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）解：（1）点B （-1，0）、C （3，0）在抛物线32-+=bx ax y 上∴⎩⎨⎧=-+=--033903b a b a ，解得⎩⎨⎧-==21b a （ 2分）∴抛物线的表达式为322--=x x y ，顶点D 的坐标是（1，-4）（ 2分）（2）∵A （0，-3），C （3，0），D （1，-4） ∴23=AC ，52=CD ，2=AD∴222AD AC CD += ∴︒=∠90CAD （ 2分）∴.32232121=⨯⨯=⋅⋅=∆AD AC S ACD （1分）（3）∵︒=∠=∠90AOB CAD ，2==AOACBO AD ， ∴△CAD ∽△AOB ，∴OAB ACD ∠=∠∵OA =OC ，︒=∠90AOC ∴︒=∠=∠45OCA OAC∴ACD OCA OAB OAC ∠+∠=∠+∠，即BCD BAC ∠=∠ （ 1分）若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，且△ABC 为锐角三角形则POC ∆也为锐角三角形，点P 在第四象限由点C （3，0），D （1，-4）得直线CD 的表达式是62-=x y ，设)62,(-t t P （30<<t ）过P 作PH ⊥OC ，垂足为点H ，则t OH =，t PH 26-=①当ABC POC ∠=∠时,由ABC POC ∠=∠tan tan 得BO AO OH PH =，∴326=-t t ，解得56=t ， ∴)518,56(1-P （2分） ②当ACB POC ∠=∠时,由145tan tan tan =︒=∠=∠ACB POC 得1=OHPH ，∴126=-tt，解得2=t ，∴)2,2(2-P （ 2分）综上得)518,56(1-P 或)2,2(2-P 25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）解：（1）∵OD 过圆心，点D 是弧AB 的中点，AB =8，∴OD ⊥AB ，421==AB AC （2分）在Rt △AOC 中，︒=∠90ACO Θ，AO =5，∴322=-=AC AO CO （1分）5=OD Θ，2=-=∴OC OD CD （1分）（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ，则由（1）可得AH =4，OH =3 ∵AC =x ，∴|4|-=x CH在Rt △HOC 中，︒=∠90CHO Θ，AO =5， ∴258|4|322222+-=-+=+=x x x HC HO CO ，（1分）∴525882+-⋅-=⋅=⋅==∆∆∆∆∆∆x x x x OD OC BC AC S S S S S S y OBD OBC OBC ACO OBD ACO xx x x 5402582-+-= （80<<x ）（3分）（3）①当OB //AD 时，过点A 作AE ⊥OB 交BO 延长线于点E ，过点O 作OF ⊥AD ,垂足为点F ，则OF =AE ， AE OB OH AB S ABO ⋅=⋅=∆2121Θ ∴OF OB OH AB AE ==⋅=524 在Rt △AOF 中，︒=∠90AFO Θ，AO =5，∴5722=-=OF AO AF ∵OF 过圆心，OF ⊥AD ，∴5142==AF AD . （3分）②当OA //BD 时，过点B 作BM ⊥OA 交AO 延长线于点M ，过点D 作DG ⊥AO ，垂足为点G ，则由①的方法可得524==BM DG ，在Rt △GOD 中，︒=∠90DGO Θ，DO =5， ∴5722=-=DG DO GO ，518575=-=-=GO AO AG ，在Rt △GAD 中，︒=∠90DGA Θ，∴622=+=DG AG AD （ 3分）综上得6514或=AD。

上海市长宁区2018年中考二模数学试卷含答案

2018学年第二学期初三数学教学质量检测试卷201804（考试时间：100分钟满分：150分）考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．函数12-=x y 的图像不经过（ ▲ ）（A ）第一象限；（B ）第二象限；（C ）第三象限；（D ）第四象限． 2．下列式子一定成立的是（ ▲ ）（A ） a a a 632=+；（B ）428x x x =÷；（C ） aa 121=；（D ）6321)(aa-=--． 3．下列二次根式中，2的同类二次根式是（ ▲ ）（A ）4；（B ）x 2；（C ）92；（D ）12． 4．已知一组数据2、x 、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ▲ ）（A ） 3.5；（B ） 4；（C ） 2；（D ）6.5．5．已知圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7，它们的圆心距为d ，要使这两圆没有公共点，那么d 的值可以取（ ▲ ）（A ） 11；（B ） 6；（C ） 3；（D ）2．6．已知在四边形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC =BD ，下列四个命题中真命题是（ ▲ ）（A ）若AB =CD ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形；（B ）若∠DBC =∠ACB ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形；（C ）若ODCOOB AO =，则四边形ABCD 一定是矩形；（D ）若AC ⊥BD 且AO =OD ，则四边形ABCD 一定是正方形．二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．计算：=--︒0)3(30sin ▲ ． 8．方程6+=-x x 的解是 ▲ ．9．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+-1)12(303x x 的解集是 ▲ ．10．已知反比例函数xky =的图像经过点（-2017，2018），当0>x 时，函数值y 随自变量x 的值增大而 ▲ ．（填“增大”或“减小”）11．若关于x 的方程032=--m x x 有两个相等的实数根，则m 的值是 ▲ ． 12．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是 ▲ ．13．抛物线522++=mx mx y 的对称轴是直线 ▲ ． 14．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是 ▲ ．15．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，BC =15，CD =9，EF =6，∠AFE =50°，则∠ADC 的度数为 ▲ ．16．如图，在梯形ABCD 中，AB //CD ，∠C=90°，BC =CD =4，52=AD ，若a AD =，=，用、表示= ▲ ． 17．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC 是半高三角形，且斜边5=AB ，则它的周长等于 ▲ ． 18．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的长为1，点P 是线段BD上的一点，联结CP ，将△BCP 沿着直线CP 翻折，若点B 落在边AD 上的点E 处，且EP //AB ，则AB 的长等于 ▲ ．第14题图ABCDE F第15题图第16题图D CBA第18题图ABCD三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）先化简，再求值：12341311222+-++÷-+-+x x x x x x x ，其中121+=x ．20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=-=-+②12①06522 ．　，y x y xy x21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，点D 在BA 的延长线上，BC =24，135sin =∠ABC ．（1）求AB 的长；（2）若AD =6.5，求DCB ∠的余切值．22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）某旅游景点的年游客量y （万人）是门票价格x （元）的一次函数，其函数图像如下图．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为20元．那么要想获得年利润11500万元，且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ，E 在BC 的延长线，联结AE 分别交BD 、CD 于点G 、F ，且AGGF BE AD =．（1）求证：AB //CD ；（2）若BD GD BC ⋅=2，BG =GE ，求证：四边形ABCD 是菱形．ACDB第21题图第22题图AC DEFGB 第23题图24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）如图在直角坐标平面内，抛物线32-+=bx ax y 与y 轴交于点A ，与x 轴分别交于点B （-1，0）、点C （3，0），点D 是抛物线的顶点. （1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标；（2）联结AD 、DC ，求ACD ∆的面积；（3）点P 在直线DC 上，联结OP ，若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点P 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）在圆O 中，C 是弦AB 上的一点，联结OC 并延长，交劣弧AB 于点D ，联结AO 、BO 、AD 、BD . 已知圆O 的半径长为5 ，弦AB 的长为8．（1）如图1，当点D 是弧AB 的中点时，求CD 的长；（2）如图2，设AC =x ，y S S OBDACO=∆∆，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域；（3）若四边形AOBD 是梯形，求AD 的长．备用图第24题图长宁区2017学年第二学期初三数学参考答案和评分建议2018.3一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．A ； 5．D ； 6．C ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．21-； 8．2-=x ； 9．3>x ； 10．增大； 11．43-=m ； 12．53； 13．1-=x ；14．7.0；15．︒140； 16．→→-a b 21； 17．255或535++； 18．215-．三、（本大题共7题，第19、20、21、22每题10分，第23、24每题12分，第25题14分，满分78分）19. （本题满分10分）解：原式= )1)(3()1()1)(1(3112++-⨯-++-+x x x x x x x (3分) =2)1(111+--+x x x (2分) =2)1(11++-+x x x (1分)=2)1(2+x (1分) 当12121-=+=x 时，原式=2)1(2+x =2)112(2+- =2)2(2=1 (3分) 20．（本题满分10分）解：方程①可变形为0))(6(=-+y x y x得06=+y x 或0=-y x （2分）将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）⎩⎨⎧=-=+1206y x y x 或（Ⅱ）⎩⎨⎧=-=-120y x y x （2分）解方程组（Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧-==131136y x ，解方程组（Ⅱ）⎩⎨⎧==11y x （4分）所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x ， ⎩⎨⎧==1122y x . （2分）另解：由②得12-=x y ③ （1分）把③代入①，得0)12(6)12(522=---+x x x x （1分）整理得：0619132=+-x x （2分）解得：1,13621==x x （2分）分别代入③，得1,13121=-=y y （2分）所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x ， ⎩⎨⎧==1122y x . （2分）21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）解：（1）过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E又∵AB =AC ∴BC BE 21= ∵BC =24 ∴ BE =12 （1分）在ABE Rt ∆中，︒=∠90AEB ，135sin ==∠AB AE ABC （1分）设AE=5k,AB=13k ∵222BE AE AB += ∴1212==k BE ∴1=k ， ∴55==k AE ， 1313==k AB （2分）（2）过点D 作DF ⊥BC ，垂足为点F∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ∴ ︒=∠=∠90DFB AEB ∴ DF AE //∴BDABBF BE DF AE == 又 ∵ AE =5，BE =12，AB =13， ∴18,215==BF DF （4分） ∴BF BC CF -= 即61824=-=CF （1分）在DCF Rt ∆中，︒=∠90DFC ，542156cot ===∠DF CF DCB （1分）22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）设)0(≠+=k b kx y ，函数图像过点（200,100），（50,250）（1分）代入解析式得：⎩⎨⎧=+=+25050100200b k b k （2分）解之得：⎩⎨⎧=-=3001b k （1分）所以y 关于x 的解析式为：300+-=x y （1分）（2）设门票价格定为x 元，依题意可得：11500)300)(20(=+--x x （2分）整理得： 0175003202=+-x x 解之得：x =70或者x =250（舍去）（2分）答：门票价格应该定为70元. （1分） 23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵BC AD // ∴BGDG BE AD = （2分）∵AG GFBE AD =∴AGGF BG DG = （1分） ∴ CD AB // （2分）（2）∵BC AD //，CD AB //∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD （1分） ∵ BD GD BC ⋅=2∴ BD GD AD ⋅=2即ADGDBD AD =又 ∵BDA ADG ∠=∠ ∴ADG ∆∽BDA ∆ （1分） ∴ABD DAG ∠=∠∵CD AB // ∴BDC ABD ∠=∠ ∵BC AD // ∴E DAG ∠=∠∵BG =GE ∴E DBC ∠=∠ ∴DBC BDC ∠=∠ （3分） ∴BC=CD （1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴平行四边形ABCD 是菱形. （1分） 24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）解：（1）点B （-1，0）、C （3，0）在抛物线32-+=bx ax y 上∴⎩⎨⎧=-+=--033903b a b a ，解得⎩⎨⎧-==21b a （ 2分）∴抛物线的表达式为322--=x x y ，顶点D 的坐标是（1，-4）（ 2分）（2）∵A （0，-3），C （3，0），D （1，-4） ∴23=AC ，52=CD ，2=AD∴222AD AC CD += ∴︒=∠90CAD （ 2分）∴.32232121=⨯⨯=⋅⋅=∆AD AC S ACD （1分）（3）∵︒=∠=∠90AOB CAD ，2==AOACBO AD ， ∴△CAD ∽△AOB ，∴OAB ACD ∠=∠∵OA =OC ，︒=∠90AOC ∴︒=∠=∠45OCA OAC∴ACD OCA OAB OAC ∠+∠=∠+∠，即BCD BAC ∠=∠ （ 1分）若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，且△ABC 为锐角三角形则POC ∆也为锐角三角形，点P 在第四象限由点C （3，0），D （1，-4）得直线CD 的表达式是62-=x y ，设)62,(-t t P （30<<t ）过P 作PH ⊥OC ，垂足为点H ，则t OH =，t PH 26-=①当ABC POC ∠=∠时,由ABC POC ∠=∠tan tan 得BO AO OH PH =，∴326=-t t ，解得56=t ， ∴)518,56(1-P （2分） ②当ACB POC ∠=∠时,由145tan tan tan =︒=∠=∠ACB POC 得1=OHPH ，∴126=-tt，解得2=t ，∴)2,2(2-P （ 2分）综上得)518,56(1-P 或)2,2(2-P 25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）解：（1）∵OD 过圆心，点D 是弧AB 的中点，AB =8，∴OD ⊥AB ，421==AB AC （2分）在Rt △AOC 中，︒=∠90ACO ，AO =5，∴322=-=AC AO CO （1分）5=OD ，2=-=∴OC OD CD （1分）（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ，则由（1）可得AH =4，OH =3 ∵AC =x ，∴|4|-=x CH在Rt △HOC 中，︒=∠90CHO ，AO =5， ∴258|4|322222+-=-+=+=x x x HC HO CO ，（1分）∴525882+-⋅-=⋅=⋅==∆∆∆∆∆∆x x x x OD OC BC AC S S S S S S y OBD OBC OBC ACO OBD ACO xx x x 5402582-+-= （80<<x ）（3分）（3）①当OB //AD 时，过点A 作AE ⊥OB 交BO 延长线于点E ，过点O 作OF ⊥AD ,垂足为点F ，则OF =AE ， AE OB OH AB S ABO ⋅=⋅=∆2121 ∴OF OB OH AB AE ==⋅=524 在Rt △AOF 中，︒=∠90AFO ，AO =5，∴5722=-=OF AO AF ∵OF 过圆心，OF ⊥AD ，∴5142==AF AD . （3分）②当OA //BD 时，过点B 作BM ⊥OA 交AO 延长线于点M ，过点D 作DG ⊥AO ，垂足为点G ，则由①的方法可得524==BM DG ，在Rt △GOD 中，︒=∠90DGO ，DO =5， ∴5722=-=DG DO GO ，518575=-=-=GO AO AG ，在Rt △GAD 中，︒=∠90DGA ，∴622=+=DG AG AD （ 3分）综上得6514或=AD欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。

2019年上海市长宁区中考数学二模试卷(解析版)

2019年上海市长宁区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分） 1. 化简m 3+m 3的结果等于（）A. m 6B. 2m 6C. 2m 3D. m 9 2. 下列二次根式中，最简二次根式的是（）A. √8xB. √y 2+4C. √1mD. √3a 23. 某校随机抽查若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图），则仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频率是（）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.44. 下列方程中，有实数解的是（）A. x+2x 2−4=0B. 2x 2−x +1=0C. x 2+4=0D. √6−x =−x5. 下列命题中，真命题的是（）A. 如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧也相等B. 如果两个圆没有公共点，那么这两个圆外离C. 如果一条直线上有一个点到圆心的距离等于半径，那么这条直线与圆相切D. 如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦6. 已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（） A. ∠ADB =∠CBD ，AB//CDB. ∠ADB =∠CBD ，∠DAB =∠BCDC. ∠DAB =∠BCD ，AB =CDD. ∠ABD =∠CDB ，OA =OC二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 今年春节黄金周上海共接待游客约5090000人，5090000这个数用科学记数法表示为______． 8. 计算：(12)−2−23÷24=______．9. 如果反比例函数y =kx （k 是常数，k ≠0）的图象经过点（-1，2），那么这个反比例函数的图象在第______象限． 10. 方程组{xy =2x+y=−3的解是______．11. 掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是______．12. 如果二次函数y =mx m 2−2（m 为常数）的图象有最高点，那么m 的值为______． 13. 某商品经过两次涨价后，价格由原来的64元增至100元，如果每次商品价格的增长率相同，那么这个增长率是______．14. 为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生，将所得数据整理并制成如表，那么这些测试数据的中位数是______小时．睡眠时间（小时）6 7 8 9 学生人数864215. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，联结AE 、BD 交于点F ，若BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，用a ⃗ 、b ⃗ 表示DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =______．16. 在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =6，BC =8．分别以点A 、C 为圆心画圆，如果点B在⊙A 上，⊙C 与⊙A 相交，且点A 在⊙C 外，那么⊙C 的半径长r 的取值范围是______． 17. 我们规定：一个多边形上任意两点间距离的最大值称为该多边形的“直径”．现有两个全等的三角形，边长分别为4、4、2√7．将这两个三角形相等的边重合拼成对角线互相垂直的凸四边形，那么这个凸四边形的“直径”为______． 18. 如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，将△ABC 绕着点C 旋转，点A 、B 的对应点分别是点A '、B '，若点B '恰好在线段AA '的延长线上，则AA '的长等于______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分） 19. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，点D 是边AC 的中点，CF ⊥BD ，垂足为点F ，延长CF 与边AB 交于点E ．求：（1）∠ACE 的正切值；（2）线段AE 的长．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分） 20. 先化简，再求值：x 2−4x 2+2x÷(x 2+4x−4)，其中x =√3．21.解不等式组：{2(6−x)＞3(x−1)，x3−x−22≤1.，并把解集在数轴上表示出来．22.某文具店每天售出甲、乙两种笔，统计后发现：甲、乙两种笔同一天售出量之间满足一次函数的关系，设甲、乙两种笔同一天的售出量分别为x（支）、y（支），部分数据如表所示（下表中每一列数据表示甲、乙两种笔同一天的售出量）．甲种笔售出x（支）…468…乙种笔售出y（支）…61218…（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写出函数的定义域）（2）某一天文具店售出甲、乙两种笔的营业额分别为30元和120元，如果乙种笔每支售价比甲种笔每支售价多2元，那么甲、乙两种笔这天各售出多少支？23.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E在边CB的延长线上，且∠EAC=90°，AE2=EB•EC．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）延长DB、AE交于点F，若AF=AC，求证：AE=BF．24.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=49x2+bx+c经过原点，且与x 轴相交于点A，点A的横坐标为6，抛物线顶点为点B．（1）求这条抛物线的表达式和顶点B的坐标；（2）过点O作OP∥AB，在直线OP上点取一点Q，使得∠QAB=∠OBA，求点Q的坐标；（3）将该抛物线向左平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线与y轴负半轴相交于点C且顶点仍然在第四象限，此时点A移动到点D的位置，CB：DB=3：4，求m 的值．25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P在边AC上（点P与点A不重合），以点P为圆心，PA为半径作⊙P交边AB于另一点D，ED⊥DP，交边BC 于点E．（1）求证：BE=DE；（2）若BE=x，AD=y，求y关于x的函数关系式并写出定义域；（3）延长ED交CA的延长线于点F，联结BP，若△BDP与△DAF相似，求线段AD的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：m3+m3=2m3．故选：C．直接利用合并同类项法则计算得出答案．此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．2.【答案】B【解析】解：，故A选项不是最简二次根式；是简二次根式；，故C 选项不是最简二次根式；，故D 选项不是最简二次根式，故选：B．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3.【答案】A【解析】解：仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频率是：=0.1；故选：A．结合频数分布直方图，根据频率=频数÷总数，直接代入求解即可．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，解题的关键是掌握频率=频数÷总数．4.【答案】D【解析】解：A．原方程变形为x+2=x2-4，整理得x2-x-6=0，解得x=3或-2，x=3时，左边=1≠右边，x=-2时，x2-4=0，因此原方程无解，故A错误；B．△=b2-4ac=（-1）2-4×2×1=-7＜0，因此因此原方程无解，故B错误；C．△=b2-4ac=02-4×1×4=-16＜0，因此因此原方程无解，故C错误；D．原方程变形为6-x=x2，移项得，x2+x-6=0，．△=b2-4ac=12-4×1×（-6）=25＞0，因此因此原方程有两个不相等的实数根，故D正确；故选：D．对分式方程进行解方程然后验根，对一元二次方程运用根的判别式进行判断，对无理方程先化为一元二次方程再运用根的判别式进行判断即可．本题考查了方程的实数根，能熟练解分式方程与一元二次方程是得解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A没强调在同圆或等圆中，不正确；B两个圆没有公共点，这两个圆的位置是内含或外离，只说外离不正确；C直线和圆相交时，交点与圆心的距离也等于半径，说这条直线与圆相切是错的；D垂径定理的推论，正确．故选：D．A没强调在同圆或等圆中，不正确；B两个圆没有公共点，这两个圆的位置是内含或外离，只说外离不正确；C直线和圆相交时，交点与圆心的距离也等于半径，说这条直线与圆相切是错的；D垂径定理的推论，正确．本题主要考查了圆的有关概念及性质，准确把握圆的性质是解决本题的关键．6.【答案】C【解析】解：A、∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∵∠DAB=∠BCD，∴∠BAD+∠ABC=∠ADC+∠BCD=180°，∴∠ABC=∠ADC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；C、∠DAB=∠BCD，AB=CD不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、∵∠ABD=∠CDB，∠AOB=∠COD，OA=OC，∴△AOB≌△COD（AAS），∴OB=OC，∴四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．7.【答案】5.09×106【解析】解：5090000=5.09×106，故答案是：5.09×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 8.【答案】312【解析】解：原式=4-2-1 =4- =3．故答案为：3．直接利用负指数幂的性质以及有理数的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了负指数幂的性质以及有理数的混合运算法则，正确掌握相关运算法则是解题关键． 9.【答案】二、四【解析】解：∵反比例函数y=（k 是常数，k≠0）的图象经过点（-1，2），∴k=-1×2=-2＜0， ∴反比例函数的解析式为y=，∴这个函数图象在第二、四象限．故答案为：二、四．利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k 值，再利用反比例函数的性质，即可得出这个函数图象所在的象限．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k 值是解题的关键． 10.【答案】{y =−1x=−2或{y =−2x=−1【解析】解：，解：由①得，x=-3-y③，把③代入②得，（-3-y）y=2，解得：y1=-1，y2=-2，把y1=-1，y2=-2分别代入③得，x1=-2，x2=-1，∴原方程组的解为或，故答案为：或．首先把方程①变形为x=-3-y，然后利用代入法消去x，得到关于y的一元二次方程，解方程求出y，然后就可以求出x，从而求解．此题主要考查了二元二次方程组的解法，解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可．11.【答案】12【解析】解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，共有六种可能，其中2、3、5是素数，所以概率为=，故答案为：．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题主要考查概率的求法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12.【答案】-2【解析】解：∵二次函数（m为常数）的图象有最高点，∴，解得：m=-2，故答案为：-2．根据二次函数的定义结合其有最高点确定m的值即可．本题考查了二次函数的最值，解题的关键是根据二次函数的定义确定m的值，难度不大．13.【答案】25%【解析】解：设这个增长率为x，依题意，得：64（1+x）2=100，解得：x1=0.25=25%，x2=-2.25（不合题意，舍去）．故答案为：25%．设这个增长率为x，根据该商品的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】7【解析】解：∵共有20名学生，把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第10和11个数的平均数，∴这些测试数据的中位数是=7小时；故答案为：7．根据中位数的定义进行求解即可．本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．15.【答案】-13a⃗-12b⃗【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴==，==，∵DE=DC，∴=-=-，∴=+=-b，∵DE∥AB，∴EF：AF=DE：AB=1：2，∴EF=AE，∴=-=-，∴=+=--，故答案为--．根据=+，求出，即可解决问题．本题考查平面向量，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】4＜r＜10【解析】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，由勾股定理得：AC==10，∵点B在⊙A上，∴⊙A的半径是6，设⊙A交AC于D，则AD=6，CD=10-6=4，∵点A在⊙C外，∴⊙C的半径小于10，即r的取值范围是4＜r＜10，故答案为：4＜r＜10．根据勾股定理求出斜边AC，根据点和圆的位置关系求出⊙A的半径，再求出⊙C的半径即可．本题考查了圆与圆的位置关系，点和圆的位置关系，勾股定理等知识点，能求出两圆的半径是解此题的关键．17.【答案】6或3√7【解析】解：①如图1，由题意得，AB=AC=BD=CD=4，BC=2，∴四边形ABDC是菱形，∴AD⊥BC，BO=CO=AC=，AO=OD，∴AO===3，∴AD=6＞2=BC，∴这个凸四边形的“直径”为6；②如图2，由题意得，AB=AC=AD=4，BC=CD=2，∴AC垂直平分BD，∴AC⊥BD，BO=DO，设AO=x，则CO=4-x，由勾股定理得，AB2-AO2=BC2-CO2，∴42-x2=（2）2-（4-x）2，解得：x=，∴AO=，∴BO==，∴BD=2BO=3，∵BD=3＞4=AC，∴这个凸四边形的“直径”为3，综上所述：这个凸四边形的“直径”为6或3，故答案为：6或3．①如图1，由题意得，AB=AC=BD=CD=4，BC=2，求得四边形ABDC是菱形，根据菱形的性质得到AD⊥BC，BO=CO=AC=，AO=OD，根据勾股定理得到AO===3；②如图2，由题意得，AB=AC=AD=4，BC=CD=2，得到AC垂直平分BD，求得AC⊥BD，BO=DO，设AO=x，则CO=4-x，根据勾股定理得到BD=2BO=3，于是得到结论．本题考查了全等三角形的性质，线段垂直平分线的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．18.【答案】145【解析】解：如图，过点C作CF⊥AA'于点F，∵旋转∴AC=A'C=5，AB=A'B'=5，BC=B'C=8∵CF⊥AA'，∴AF=A'F在Rt△AFC中，AC2=AF2+CF2，在Rt△CFB'中，B'C2=B'F2+CF2，∴B'C2-AC2=B'F2-AF2，∴64-25=（8+AF）2-AF2，∴AF=∴AA'=故答案为：由旋转的性质可得AC=A'C=5，AB=A'B'=5，BC=B'C=8，由等腰三角形的性质可得AF=A'F，由勾股定理列出方程组，可求AF的长，即可求AA'的长．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程组是本题的关键．19.【答案】解：（1）∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠BCE=90°，又∵CF⊥BD，∴∠CFB=90°，∴∠BCE+∠CBD=90°，∴∠ACE=∠CBD，∵AC=4且D是AC的中点，∴CD=2，又∵BC=3，在Rt△BCD中，∠BCD=90°．∴tan∠BCD=CDBC =2 3，∴tan∠ACE=tan∠CBD=23；（2）过点E作EH⊥AC，垂足为点H，在Rt△EHA中，∠EHA=90°，∴tan A=EHHA，∵BC=3，AC=4，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴tan A=BCAC =3 4，∴EH AH =3 4，设EH=3k，AH=4k，∵AE2=EH2+AH2，∴AE=5k，在Rt△CEH中，∠CHE=90°，∴tan∠ECA=EHCH =2 3，∴CH =92k ，∴AC =AH +CH =172k =4，解得：k =817，∴AE =4017．【解析】（1）由直角三角形ABC ，且CF 垂直于BD ，利用同角的余角相等得到∠ACE=∠CBD ，根据AC 的长确定出CD 的长，利用锐角三角函数定义求出所求即可；（2）过点E 作EH ⊥AC ，垂足为点H ，在直角三角形EHA 中，利用锐角三角函数定义表示出tanA ，进而表示出AE ，在直角三角形CEH 中，利用锐角三角函数定义表示出CH ，由CH+AH 表示出AC ，根据已知AC 的长求出k 的值，即可确定出所求．此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：勾股定理，锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．20.【答案】解：原式=(x+2)(x−2)x(x+2)÷x 2−4x+4x =x−2x ⋅x(x−2)2 =1x−2．当x =√3时，原式=1x−2=√3−2=−√3−2．【解析】先计算括号内的分式减法，再计算除法运算，化简后，代入x 的值求解．本题主要考查分式的混合运算，即化简求值，解题的关键是掌握运算顺序，会化简分式．21.【答案】解：{2(6−x)＞3(x −1)①x 3−x−22≤1②，由①得x ＜3；由②得x ≥0；∴不等式组的解集为0≤x ＜3，不等式组的解集在数轴上表示为：．【解析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．22.【答案】解：（1）设函数关系式为y=kx+b（k≠0），由图象过点（4，6），（6，12），得：{6k+b=124k+b=6，解之得：{b=−6k=3，所以y关于x的解析式为：y=3x-6．（2）设甲种笔售出x支，则乙种笔售出（3x-6）支，由题意可得：1203x−6−30x=2整理得：x2-7x-30=0解之得：x1=10，x2=-3（舍去）3x-6=24答：甲、乙两种这天笔各售出10支、24支．【解析】（1）根据待定系数法即可求出y与x的函数关系式．（2）根据题意列出关系式即可求出答案．本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确理解题意找出等量关系，本题属于中等题型．23.【答案】证明：（1）∵AE2=EB•EC∴AE EC =EBAE又∵∠AEB=∠CEA∴△AEB∽△CEA∴∠EBA=∠EAC而∠EAC=90°∴∠EBA=∠EAC=90°又∵∠EBA+∠CBA=180°∴∠CBA=90°而四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形即得证．（2）∵△AEB∽△CEA∴BE AE =ABAC即BEAB=AEAC，∠EAB=∠ECA∵四边形ABCD是矩形∴OB=OC∴∠OBC=∠ECA∴∠EBF=∠OBC=∠ECA=∠EAB 即∠EBF=∠EAB又∵∠F=∠F∴△EBF∽△BAF∴BF AF =BEAB∴BF AF =AEAC而AF=AC∴BF=AE即AE=BF得证．【解析】（1）根据AE2=EB•EC证明△AEB∽△CEA，即可得到∠EBA=∠EAC=90°，从而说明平行四边形ABCD是矩形；（2）根据（1）中△AEB∽△CEA可得，再证明△EBF∽△BAF可得，结合条件AF=AC，即可证AE=BF．本题考查的是相似三角形的判定与性质及矩形的性质，利用三角形的相似进行边与角的转化是解决本题的关键．24.【答案】解：（1）∵点O（0，0）、A（6，0）在抛物线y=49x2+bx+c上∴{c=049×36+6b+c=0，解得{b=−83 c=0∴抛物线的解析式为y=49x2−83x=49（x-3）2-4，∴顶点B的坐标是（3，-4）（2）如图，∵A（6，0），B（3，-4）∴直线AB解析式为：y=43x-8∵OP∥AB∴直线OP解析式为：y=43x设点Q（3k，4k），∵∠OBA=∠QAB＞∠OAB，∴k＞0∵OP平行于AB，QA不平行于OB ∴四边形OQAP为梯形又∵∠QAB=∠OBA∴四边形OQAP为等腰梯形∴QA=OB∴（6-3k）2+（4k）2=25∴k=1125或k=-1（舍去）∴Q(3325，4425)（3）由（1）知y=49x2−83x=49(x−3)2−4设抛物线向左平移m（m＞0）个单位后的新抛物线表达式为y=49(x−3+m)2−4∵新抛物线与y轴负半轴相交于点C且顶点仍然在第四象限，设点C的坐标为C（0，c）∴0＜m＜3，-4＜c＜0，如图，过点B分别做作x、y轴垂线，垂足分别为点E、F∴BC BD =BFBE=34，且∠BFC=∠BED=90°∴△BCF∽△BDE∴CF DE =BCBD=34∴CF 3−m =34∴CF=34(3−m)∴OC=4−CF=4−34(3−m)又∵y=49(x−3+m)2−4∴OC=4−49(3−m)2∴4−34(3−m)=4−49(3−m)2∴m1=2116或者m2=3（舍去）∴m=2116【解析】（1）将点O，点A坐标代入解析式可求抛物线的表达式和顶点B的坐标；（2）由点A，点B坐标可求直线AB解析式，即可求直线OP解析式为：y=x，设点Q（3k，4k），可证四边形OQAP为等腰梯形，可得OB=QA，由两点距离公式可求k的值，即可求点Q坐标；（3）过点B分别做作x、y轴垂线，垂足分别为点E、F，由题意可证△BCF∽△BDE，可得，可得，可得，可得关于m 的方程，即可求m 的值．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，等腰梯形的性质，两点距离公式，相似三角形的判定和性质，找到关于m 的等式是本题的关键．25.【答案】（1）证明：∵ED ⊥DP ，∴∠EDP =90°．∴∠BDE +∠PDA =90°．又∵∠ACB =90°，∴∠B +∠PAD =90°．∵PD =PA ，∴∠PDA =∠PAD ．∴∠BDE =∠B ．∴BE =DE ．（2）∵AD =y ，BD =BA -AD =5-y ．过点E 作EH ⊥BD 垂足为点H ，由（1）知BE =DE ，∴BH =12BD =5−y 2．在Rt △EHB 中，∠EHB =90°， ∴cosB =BH BE =5−y 2x ．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4．∴AB =5．∴cosB =BC AB =45．∴5−y2x =45，∴y =25−8x 5(78≤x ＜258)．（3）设PD =a ，则AD =65a ，BD =BA −AD =5−65a在等腰△PDA 中，cos∠PAD =35，易得cos∠DPA =725在Rt △PDF 中，∠PDF =90°，cos∠DPA =PD PF =725．∴PF =25a7，AF =18a7．若△BDP ∽△DAF 又∠BDP =∠DAF①当∠DBP =∠ADF 时，AD BD =AF PD 即65a5−65a =18a7a，解得a =3，此时AD =65a =185．②当∠DBP =∠F 时，AD PD =AF BD 即65a a =18a 75−65a ，解得a =175117，此时AD =65a =7039．综上所述，若△BDP ∽△DAF ，线段AD 的长为185或7039．【解析】（1）首先得出∠BDE+∠PDA=90°，进而得出∠B+∠A=90°，利用PD=PA 得出∠PDA=∠A 进而得出答案；（2）由AD=y 得到：BD=BA-AD=5-y ．过点E 作EH ⊥BD 垂足为点H ，构造Rt △EHB ，所以，．通过解Rt △ABC 知：．易得答案；（3）需要分类讨论：①当∠DBP=∠ADF 时，即； ②当∠DBP=∠F 时，即，借助于方程求得AD 的长度即可．此题主要考查了圆的综合应用以及切线的性质与判定以及勾股定理等知识，利用数形结合以及分类讨论的思想得出是解题关键．。

2019年上海市长宁区中考数学二模试卷(解析版)

2019年上海市长宁区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分） 1. 化简m 3+m 3的结果等于（）A. m 6B. 2m 6C. 2m 3D. m 9 2. 下列二次根式中，最简二次根式的是（）A. √8xB. √y 2+4C. √1mD. √3a 23. 某校随机抽查若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图），则仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频率是（）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.44. 下列方程中，有实数解的是（）A. x+2x 2−4=0B. 2x 2−x +1=0C. x 2+4=0D. √6−x =−x5. 下列命题中，真命题的是（）A. 如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧也相等B. 如果两个圆没有公共点，那么这两个圆外离C. 如果一条直线上有一个点到圆心的距离等于半径，那么这条直线与圆相切D. 如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦6. 已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（） A. ∠ADB =∠CBD ，AB//CDB. ∠ADB =∠CBD ，∠DAB =∠BCDC. ∠DAB =∠BCD ，AB =CDD. ∠ABD =∠CDB ，OA =OC二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 今年春节黄金周上海共接待游客约5090000人，5090000这个数用科学记数法表示为______． 8. 计算：(12)−2−23÷24=______．9. 如果反比例函数y =kx （k 是常数，k ≠0）的图象经过点（-1，2），那么这个反比例函数的图象在第______象限． 10. 方程组{xy =2x+y=−3的解是______．11. 掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是______．12. 如果二次函数y =mx m 2−2（m 为常数）的图象有最高点，那么m 的值为______． 13. 某商品经过两次涨价后，价格由原来的64元增至100元，如果每次商品价格的增长率相同，那么这个增长率是______．14. 为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生，将所得数据整理并制成如表，那么这些测试数据的中位数是______小时．睡眠时间（小时）6 7 8 9 学生人数864215. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，联结AE 、BD 交于点F ，若BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，用a ⃗ 、b ⃗ 表示DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =______．16. 在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =6，BC =8．分别以点A 、C 为圆心画圆，如果点B在⊙A 上，⊙C 与⊙A 相交，且点A 在⊙C 外，那么⊙C 的半径长r 的取值范围是______． 17. 我们规定：一个多边形上任意两点间距离的最大值称为该多边形的“直径”．现有两个全等的三角形，边长分别为4、4、2√7．将这两个三角形相等的边重合拼成对角线互相垂直的凸四边形，那么这个凸四边形的“直径”为______． 18. 如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，将△ABC 绕着点C 旋转，点A 、B 的对应点分别是点A '、B '，若点B '恰好在线段AA '的延长线上，则AA '的长等于______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分） 19. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，点D 是边AC 的中点，CF ⊥BD ，垂足为点F ，延长CF 与边AB 交于点E ．求：（1）∠ACE 的正切值；（2）线段AE 的长．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分） 20. 先化简，再求值：x 2−4x 2+2x÷(x 2+4x−4)，其中x =√3．21.解不等式组：{2(6−x)＞3(x−1)，x3−x−22≤1.，并把解集在数轴上表示出来．22.某文具店每天售出甲、乙两种笔，统计后发现：甲、乙两种笔同一天售出量之间满足一次函数的关系，设甲、乙两种笔同一天的售出量分别为x（支）、y（支），部分数据如表所示（下表中每一列数据表示甲、乙两种笔同一天的售出量）．甲种笔售出x（支）…468…乙种笔售出y（支）…61218…（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写出函数的定义域）（2）某一天文具店售出甲、乙两种笔的营业额分别为30元和120元，如果乙种笔每支售价比甲种笔每支售价多2元，那么甲、乙两种笔这天各售出多少支？23.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E在边CB的延长线上，且∠EAC=90°，AE2=EB•EC．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）延长DB、AE交于点F，若AF=AC，求证：AE=BF．24.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=49x2+bx+c经过原点，且与x 轴相交于点A，点A的横坐标为6，抛物线顶点为点B．（1）求这条抛物线的表达式和顶点B的坐标；（2）过点O作OP∥AB，在直线OP上点取一点Q，使得∠QAB=∠OBA，求点Q的坐标；（3）将该抛物线向左平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线与y轴负半轴相交于点C且顶点仍然在第四象限，此时点A移动到点D的位置，CB：DB=3：4，求m 的值．25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P在边AC上（点P与点A不重合），以点P为圆心，PA为半径作⊙P交边AB于另一点D，ED⊥DP，交边BC 于点E．（1）求证：BE=DE；（2）若BE=x，AD=y，求y关于x的函数关系式并写出定义域；（3）延长ED交CA的延长线于点F，联结BP，若△BDP与△DAF相似，求线段AD的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：m3+m3=2m3．故选：C．直接利用合并同类项法则计算得出答案．此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．2.【答案】B【解析】解：，故A选项不是最简二次根式；是简二次根式；，故C 选项不是最简二次根式；，故D 选项不是最简二次根式，故选：B．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3.【答案】A【解析】解：仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频率是：=0.1；故选：A．结合频数分布直方图，根据频率=频数÷总数，直接代入求解即可．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，解题的关键是掌握频率=频数÷总数．4.【答案】D【解析】解：A．原方程变形为x+2=x2-4，整理得x2-x-6=0，解得x=3或-2，x=3时，左边=1≠右边，x=-2时，x2-4=0，因此原方程无解，故A错误；B．△=b2-4ac=（-1）2-4×2×1=-7＜0，因此因此原方程无解，故B错误；C．△=b2-4ac=02-4×1×4=-16＜0，因此因此原方程无解，故C错误；D．原方程变形为6-x=x2，移项得，x2+x-6=0，．△=b2-4ac=12-4×1×（-6）=25＞0，因此因此原方程有两个不相等的实数根，故D正确；故选：D．对分式方程进行解方程然后验根，对一元二次方程运用根的判别式进行判断，对无理方程先化为一元二次方程再运用根的判别式进行判断即可．本题考查了方程的实数根，能熟练解分式方程与一元二次方程是得解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A没强调在同圆或等圆中，不正确；B两个圆没有公共点，这两个圆的位置是内含或外离，只说外离不正确；C直线和圆相交时，交点与圆心的距离也等于半径，说这条直线与圆相切是错的；D垂径定理的推论，正确．故选：D．A没强调在同圆或等圆中，不正确；B两个圆没有公共点，这两个圆的位置是内含或外离，只说外离不正确；C直线和圆相交时，交点与圆心的距离也等于半径，说这条直线与圆相切是错的；D垂径定理的推论，正确．本题主要考查了圆的有关概念及性质，准确把握圆的性质是解决本题的关键．6.【答案】C【解析】解：A、∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∵∠DAB=∠BCD，∴∠BAD+∠ABC=∠ADC+∠BCD=180°，∴∠ABC=∠ADC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；C、∠DAB=∠BCD，AB=CD不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、∵∠ABD=∠CDB，∠AOB=∠COD，OA=OC，∴△AOB≌△COD（AAS），∴OB=OC，∴四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．7.【答案】5.09×106【解析】解：5090000=5.09×106，故答案是：5.09×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 8.【答案】312【解析】解：原式=4-2-1 =4- =3．故答案为：3．直接利用负指数幂的性质以及有理数的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了负指数幂的性质以及有理数的混合运算法则，正确掌握相关运算法则是解题关键． 9.【答案】二、四【解析】解：∵反比例函数y=（k 是常数，k≠0）的图象经过点（-1，2），∴k=-1×2=-2＜0， ∴反比例函数的解析式为y=，∴这个函数图象在第二、四象限．故答案为：二、四．利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k 值，再利用反比例函数的性质，即可得出这个函数图象所在的象限．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k 值是解题的关键． 10.【答案】{y =−1x=−2或{y =−2x=−1【解析】解：，解：由①得，x=-3-y③，把③代入②得，（-3-y）y=2，解得：y1=-1，y2=-2，把y1=-1，y2=-2分别代入③得，x1=-2，x2=-1，∴原方程组的解为或，故答案为：或．首先把方程①变形为x=-3-y，然后利用代入法消去x，得到关于y的一元二次方程，解方程求出y，然后就可以求出x，从而求解．此题主要考查了二元二次方程组的解法，解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可．11.【答案】12【解析】解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，共有六种可能，其中2、3、5是素数，所以概率为=，故答案为：．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题主要考查概率的求法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12.【答案】-2【解析】解：∵二次函数（m为常数）的图象有最高点，∴，解得：m=-2，故答案为：-2．根据二次函数的定义结合其有最高点确定m的值即可．本题考查了二次函数的最值，解题的关键是根据二次函数的定义确定m的值，难度不大．13.【答案】25%【解析】解：设这个增长率为x，依题意，得：64（1+x）2=100，解得：x1=0.25=25%，x2=-2.25（不合题意，舍去）．故答案为：25%．设这个增长率为x，根据该商品的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】7【解析】解：∵共有20名学生，把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第10和11个数的平均数，∴这些测试数据的中位数是=7小时；故答案为：7．根据中位数的定义进行求解即可．本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．15.【答案】-13a⃗-12b⃗【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴==，==，∵DE=DC，∴=-=-，∴=+=-b，∵DE∥AB，∴EF：AF=DE：AB=1：2，∴EF=AE，∴=-=-，∴=+=--，故答案为--．根据=+，求出，即可解决问题．本题考查平面向量，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】4＜r＜10【解析】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，由勾股定理得：AC==10，∵点B在⊙A上，∴⊙A的半径是6，设⊙A交AC于D，则AD=6，CD=10-6=4，∵点A在⊙C外，∴⊙C的半径小于10，即r的取值范围是4＜r＜10，故答案为：4＜r＜10．根据勾股定理求出斜边AC，根据点和圆的位置关系求出⊙A的半径，再求出⊙C的半径即可．本题考查了圆与圆的位置关系，点和圆的位置关系，勾股定理等知识点，能求出两圆的半径是解此题的关键．17.【答案】6或3√7【解析】解：①如图1，由题意得，AB=AC=BD=CD=4，BC=2，∴四边形ABDC是菱形，∴AD⊥BC，BO=CO=AC=，AO=OD，∴AO===3，∴AD=6＞2=BC，∴这个凸四边形的“直径”为6；②如图2，由题意得，AB=AC=AD=4，BC=CD=2，∴AC垂直平分BD，∴AC⊥BD，BO=DO，设AO=x，则CO=4-x，由勾股定理得，AB2-AO2=BC2-CO2，∴42-x2=（2）2-（4-x）2，解得：x=，∴AO=，∴BO==，∴BD=2BO=3，∵BD=3＞4=AC，∴这个凸四边形的“直径”为3，综上所述：这个凸四边形的“直径”为6或3，故答案为：6或3．①如图1，由题意得，AB=AC=BD=CD=4，BC=2，求得四边形ABDC是菱形，根据菱形的性质得到AD⊥BC，BO=CO=AC=，AO=OD，根据勾股定理得到AO===3；②如图2，由题意得，AB=AC=AD=4，BC=CD=2，得到AC垂直平分BD，求得AC⊥BD，BO=DO，设AO=x，则CO=4-x，根据勾股定理得到BD=2BO=3，于是得到结论．本题考查了全等三角形的性质，线段垂直平分线的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．18.【答案】145【解析】解：如图，过点C作CF⊥AA'于点F，∵旋转∴AC=A'C=5，AB=A'B'=5，BC=B'C=8∵CF⊥AA'，∴AF=A'F在Rt△AFC中，AC2=AF2+CF2，在Rt△CFB'中，B'C2=B'F2+CF2，∴B'C2-AC2=B'F2-AF2，∴64-25=（8+AF）2-AF2，∴AF=∴AA'=故答案为：由旋转的性质可得AC=A'C=5，AB=A'B'=5，BC=B'C=8，由等腰三角形的性质可得AF=A'F，由勾股定理列出方程组，可求AF的长，即可求AA'的长．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程组是本题的关键．19.【答案】解：（1）∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠BCE=90°，又∵CF⊥BD，∴∠CFB=90°，∴∠BCE+∠CBD=90°，∴∠ACE=∠CBD，∵AC=4且D是AC的中点，∴CD=2，又∵BC=3，在Rt△BCD中，∠BCD=90°．∴tan∠BCD=CDBC =2 3，∴tan∠ACE=tan∠CBD=23；（2）过点E作EH⊥AC，垂足为点H，在Rt△EHA中，∠EHA=90°，∴tan A=EHHA，∵BC=3，AC=4，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴tan A=BCAC =3 4，∴EH AH =3 4，设EH=3k，AH=4k，∵AE2=EH2+AH2，∴AE=5k，在Rt△CEH中，∠CHE=90°，∴tan∠ECA=EHCH =2 3，∴CH =92k ，∴AC =AH +CH =172k =4，解得：k =817，∴AE =4017．【解析】（1）由直角三角形ABC ，且CF 垂直于BD ，利用同角的余角相等得到∠ACE=∠CBD ，根据AC 的长确定出CD 的长，利用锐角三角函数定义求出所求即可；（2）过点E 作EH ⊥AC ，垂足为点H ，在直角三角形EHA 中，利用锐角三角函数定义表示出tanA ，进而表示出AE ，在直角三角形CEH 中，利用锐角三角函数定义表示出CH ，由CH+AH 表示出AC ，根据已知AC 的长求出k 的值，即可确定出所求．此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：勾股定理，锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．20.【答案】解：原式=(x+2)(x−2)x(x+2)÷x 2−4x+4x =x−2x ⋅x(x−2)2 =1x−2．当x =√3时，原式=1x−2=√3−2=−√3−2．【解析】先计算括号内的分式减法，再计算除法运算，化简后，代入x 的值求解．本题主要考查分式的混合运算，即化简求值，解题的关键是掌握运算顺序，会化简分式．21.【答案】解：{2(6−x)＞3(x −1)①x 3−x−22≤1②，由①得x ＜3；由②得x ≥0；∴不等式组的解集为0≤x ＜3，不等式组的解集在数轴上表示为：．【解析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．22.【答案】解：（1）设函数关系式为y=kx+b（k≠0），由图象过点（4，6），（6，12），得：{6k+b=124k+b=6，解之得：{b=−6k=3，所以y关于x的解析式为：y=3x-6．（2）设甲种笔售出x支，则乙种笔售出（3x-6）支，由题意可得：1203x−6−30x=2整理得：x2-7x-30=0解之得：x1=10，x2=-3（舍去）3x-6=24答：甲、乙两种这天笔各售出10支、24支．【解析】（1）根据待定系数法即可求出y与x的函数关系式．（2）根据题意列出关系式即可求出答案．本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确理解题意找出等量关系，本题属于中等题型．23.【答案】证明：（1）∵AE2=EB•EC∴AE EC =EBAE又∵∠AEB=∠CEA∴△AEB∽△CEA∴∠EBA=∠EAC而∠EAC=90°∴∠EBA=∠EAC=90°又∵∠EBA+∠CBA=180°∴∠CBA=90°而四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形即得证．（2）∵△AEB∽△CEA∴BE AE =ABAC即BEAB=AEAC，∠EAB=∠ECA∵四边形ABCD是矩形∴OB=OC∴∠OBC=∠ECA∴∠EBF=∠OBC=∠ECA=∠EAB 即∠EBF=∠EAB又∵∠F=∠F∴△EBF∽△BAF∴BF AF =BEAB∴BF AF =AEAC而AF=AC∴BF=AE即AE=BF得证．【解析】（1）根据AE2=EB•EC证明△AEB∽△CEA，即可得到∠EBA=∠EAC=90°，从而说明平行四边形ABCD是矩形；（2）根据（1）中△AEB∽△CEA可得，再证明△EBF∽△BAF可得，结合条件AF=AC，即可证AE=BF．本题考查的是相似三角形的判定与性质及矩形的性质，利用三角形的相似进行边与角的转化是解决本题的关键．24.【答案】解：（1）∵点O（0，0）、A（6，0）在抛物线y=49x2+bx+c上∴{c=049×36+6b+c=0，解得{b=−83 c=0∴抛物线的解析式为y=49x2−83x=49（x-3）2-4，∴顶点B的坐标是（3，-4）（2）如图，∵A（6，0），B（3，-4）∴直线AB解析式为：y=43x-8∵OP∥AB∴直线OP解析式为：y=43x设点Q（3k，4k），∵∠OBA=∠QAB＞∠OAB，∴k＞0∵OP平行于AB，QA不平行于OB ∴四边形OQAP为梯形又∵∠QAB=∠OBA∴四边形OQAP为等腰梯形∴QA=OB∴（6-3k）2+（4k）2=25∴k=1125或k=-1（舍去）∴Q(3325，4425)（3）由（1）知y=49x2−83x=49(x−3)2−4设抛物线向左平移m（m＞0）个单位后的新抛物线表达式为y=49(x−3+m)2−4∵新抛物线与y轴负半轴相交于点C且顶点仍然在第四象限，设点C的坐标为C（0，c）∴0＜m＜3，-4＜c＜0，如图，过点B分别做作x、y轴垂线，垂足分别为点E、F∴BC BD =BFBE=34，且∠BFC=∠BED=90°∴△BCF∽△BDE∴CF DE =BCBD=34∴CF 3−m =34∴CF=34(3−m)∴OC=4−CF=4−34(3−m)又∵y=49(x−3+m)2−4∴OC=4−49(3−m)2∴4−34(3−m)=4−49(3−m)2∴m1=2116或者m2=3（舍去）∴m=2116【解析】（1）将点O，点A坐标代入解析式可求抛物线的表达式和顶点B的坐标；（2）由点A，点B坐标可求直线AB解析式，即可求直线OP解析式为：y=x，设点Q（3k，4k），可证四边形OQAP为等腰梯形，可得OB=QA，由两点距离公式可求k的值，即可求点Q坐标；（3）过点B分别做作x、y轴垂线，垂足分别为点E、F，由题意可证△BCF∽△BDE，可得，可得，可得，可得关于m 的方程，即可求m 的值．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，等腰梯形的性质，两点距离公式，相似三角形的判定和性质，找到关于m 的等式是本题的关键．25.【答案】（1）证明：∵ED ⊥DP ，∴∠EDP =90°．∴∠BDE +∠PDA =90°．又∵∠ACB =90°，∴∠B +∠PAD =90°．∵PD =PA ，∴∠PDA =∠PAD ．∴∠BDE =∠B ．∴BE =DE ．（2）∵AD =y ，BD =BA -AD =5-y ．过点E 作EH ⊥BD 垂足为点H ，由（1）知BE =DE ，∴BH =12BD =5−y 2．在Rt △EHB 中，∠EHB =90°， ∴cosB =BH BE =5−y 2x ．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4．∴AB =5．∴cosB =BC AB =45．∴5−y2x =45，∴y =25−8x 5(78≤x ＜258)．（3）设PD =a ，则AD =65a ，BD =BA −AD =5−65a在等腰△PDA 中，cos∠PAD =35，易得cos∠DPA =725在Rt △PDF 中，∠PDF =90°，cos∠DPA =PD PF =725．∴PF =25a7，AF =18a7．若△BDP ∽△DAF 又∠BDP =∠DAF①当∠DBP =∠ADF 时，AD BD =AF PD 即65a5−65a =18a7a，解得a =3，此时AD =65a =185．②当∠DBP =∠F 时，AD PD =AF BD 即65a a =18a 75−65a ，解得a =175117，此时AD =65a =7039．综上所述，若△BDP ∽△DAF ，线段AD 的长为185或7039．【解析】（1）首先得出∠BDE+∠PDA=90°，进而得出∠B+∠A=90°，利用PD=PA 得出∠PDA=∠A 进而得出答案；（2）由AD=y 得到：BD=BA-AD=5-y ．过点E 作EH ⊥BD 垂足为点H ，构造Rt △EHB ，所以，．通过解Rt △ABC 知：．易得答案；（3）需要分类讨论：①当∠DBP=∠ADF 时，即； ②当∠DBP=∠F 时，即，借助于方程求得AD 的长度即可．此题主要考查了圆的综合应用以及切线的性质与判定以及勾股定理等知识，利用数形结合以及分类讨论的思想得出是解题关键．。

2019年上海市长宁区中考数学二模试卷含答案

2019年上海市长宁区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1．（4分）化简m3+m3的结果等于（）A．m6B．2m6C．2m3D．m92．（4分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（4分）某校随机抽查若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图），则仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.44．（4分）下列方程中，有实数解的是（）A．B．2x2﹣x+1＝0 C．x2+4＝0 D．5．（4分）下列命题中，真命题的是（）A．如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧也相等B．如果两个圆没有公共点，那么这两个圆外离C．如果一条直线上有一个点到圆心的距离等于半径，那么这条直线与圆相切D．如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦6．（4分）已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．∠ADB＝∠CBD，AB∥CD B．∠ADB＝∠CBD，∠DAB＝∠BCDC．∠DAB＝∠BCD，AB＝CD D．∠ABD＝∠CDB，OA＝OC二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7．（4分）今年春节黄金周上海共接待游客约5090000人，5090000这个数用科学记数法表示为．8．（4分）计算：＝．9．（4分）如果反比例函数（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，2），那么这个反比例函数的图象在第象限．10．（4分）方程组的解是．11．（4分）掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是．12．（4分）如果二次函数（m为常数）的图象有最高点，那么m的值为．13．（4分）某商品经过两次涨价后，价格由原来的64元增至100元，如果每次商品价格的增长率相同，那么这个增长率是．14．（4分）为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生，将所得数据整理并制成如表，那么这些测试数据的中位数是小时．睡眠时间（小时） 6 7 8 9学生人数8 6 4 215．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边CD的中点，联结AE、BD交于点F，若＝，＝，用、表示＝．16．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8．分别以点A、C为圆心画圆，如果点B在⊙A上，⊙C与⊙A相交，且点A在⊙C外，那么⊙C的半径长r的取值范围是．17．（4分）我们规定：一个多边形上任意两点间距离的最大值称为该多边形的“直径”．现有两个全等的三角形，边长分别为4、4、．将这两个三角形相等的边重合拼成对角线互相垂直的凸四边形，那么这个凸四边形的“直径”为．18．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，将△ABC绕着点C旋转，点A、B的对应点分别是点A'、B'，若点B'恰好在线段AA'的延长线上，则AA'的长等于．三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19．（10分）先化简，再求值：，其中．20．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是边AC的中点，CF⊥BD，垂足为点F，延长CF与边AB交于点E．求：（1）∠ACE的正切值；（2）线段AE的长．22．（10分）某文具店每天售出甲、乙两种笔，统计后发现：甲、乙两种笔同一天售出量之间满足一次函数的关系，设甲、乙两种笔同一天的售出量分别为x（支）、y（支），部分数据如表所示（下表中每一列数据表示甲、乙两种笔同一天的售出量）．甲种笔售出x（支）… 4 6 8 …乙种笔售出y（支）… 6 12 18 …（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写出函数的定义域）（2）某一天文具店售出甲、乙两种笔的营业额分别为30元和120元，如果乙种笔每支售价比甲种笔每支售价多2元，那么甲、乙两种笔这天各售出多少支？23．（12分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E在边CB的延长线上，且∠EAC＝90°，AE2＝EB•EC．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）延长DB、AE交于点F，若AF＝AC，求证：AE＝BF．24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过原点，且与x轴相交于点A，点A的横坐标为6，抛物线顶点为点B．（1）求这条抛物线的表达式和顶点B的坐标；（2）过点O作OP∥AB，在直线OP上点取一点Q，使得∠QAB＝∠OBA，求点Q的坐标；（3）将该抛物线向左平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线与y轴负半轴相交于点C且顶点仍然在第四象限，此时点A移动到点D的位置，CB：DB＝3：4，求m的值．25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P在边AC上（点P与点A不重合），以点P为圆心，P A为半径作⊙P交边AB于另一点D，ED⊥DP，交边BC于点E．（1）求证：BE＝DE；（2）若BE＝x，AD＝y，求y关于x的函数关系式并写出定义域；（3）延长ED交CA的延长线于点F，联结BP，若△BDP与△DAF相似，求线段AD的长．2019年上海市长宁区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1．（4分）化简m3+m3的结果等于（）A．m6B．2m6C．2m3D．m9【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案．【解答】解：m3+m3＝2m3．故选：C．2．（4分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：，故A选项不是最简二次根式；是简二次根式；，故C选项不是最简二次根式；，故D选项不是最简二次根式，故选：B．3．（4分）某校随机抽查若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图），则仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【分析】结合频数分布直方图，根据频率＝频数÷总数，直接代入求解即可．【解答】解：仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频率是：＝0.1；故选：A．4．（4分）下列方程中，有实数解的是（）A．B．2x2﹣x+1＝0 C．x2+4＝0 D．【分析】对分式方程进行解方程然后验根，对一元二次方程运用根的判别式进行判断，对无理方程先化为一元二次方程再运用根的判别式进行判断即可．【解答】解：A．原方程变形为x+2＝x2﹣4，整理得x2﹣x﹣6＝0，解得x＝3或﹣2，x＝3时，左边＝1≠右边，x＝﹣2时，x2﹣4＝0，因此原方程无解，故A错误；B．△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×2×1＝﹣7＜0，因此因此原方程无解，故B错误；C．△＝b2﹣4ac＝02﹣4×1×4＝﹣16＜0，因此因此原方程无解，故C错误；D．原方程变形为6﹣x＝x2，移项得，x2+x﹣6＝0，．△＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣6）＝25＞0，因此因此原方程有两个不相等的实数根，故D正确；故选：D．5．（4分）下列命题中，真命题的是（）A．如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧也相等B．如果两个圆没有公共点，那么这两个圆外离C．如果一条直线上有一个点到圆心的距离等于半径，那么这条直线与圆相切D．如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦【分析】A没强调在同圆或等圆中，不正确；B两个圆没有公共点，这两个圆的位置是内含或外离，只说外离不正确；C直线和圆相交时，交点与圆心的距离也等于半径，说这条直线与圆相切是错的；D垂径定理的推论，正确．【解答】解：A没强调在同圆或等圆中，不正确；B两个圆没有公共点，这两个圆的位置是内含或外离，只说外离不正确；C直线和圆相交时，交点与圆心的距离也等于半径，说这条直线与圆相切是错的；D垂径定理的推论，正确．故选：D．6．（4分）已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．∠ADB＝∠CBD，AB∥CD B．∠ADB＝∠CBD，∠DAB＝∠BCDC．∠DAB＝∠BCD，AB＝CD D．∠ABD＝∠CDB，OA＝OC【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、∵∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、∵∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，∵∠DAB＝∠BCD，∴∠BAD+∠ABC＝∠ADC+∠BCD＝180°，∴∠ABC＝∠ADC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；C、∠DAB＝∠BCD，AB＝CD不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、∵∠ABD＝∠CDB，∠AOB＝∠COD，OA＝OC，∴△AOB≌△COD（AAS），∴OB＝OC，∴四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7．（4分）今年春节黄金周上海共接待游客约5090000人，5090000这个数用科学记数法表示为 5.09×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5090000＝5.09×106，故答案是：5.09×106．8．（4分）计算：＝．【分析】直接利用负指数幂的性质以及有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝4﹣2﹣1＝4﹣＝3．故答案为：3．9．（4分）如果反比例函数（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，2），那么这个反比例函数的图象在第二、四象限．【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，再利用反比例函数的性质，即可得出这个函数图象所在的象限．【解答】解：∵反比例函数y＝（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，2），∴k＝﹣1×2＝﹣2＜0，∴反比例函数的解析式为y＝，∴这个函数图象在第二、四象限．故答案为：二、四．10．（4分）方程组的解是或．【分析】首先把方程①变形为x＝﹣3﹣y，然后利用代入法消去x，得到关于y的一元二次方程，解方程求出y，然后就可以求出x，从而求解．【解答】解：，解：由①得，x＝﹣3﹣y③，把③代入②得，（﹣3﹣y）y＝2，解得：y1＝﹣1，y2＝﹣2，把y1＝﹣1，y2＝﹣2分别代入③得，x1＝﹣2，x2＝﹣1，∴原方程组的解为或，故答案为：或．11．（4分）掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，共有六种可能，其中2、3、5是素数，所以概率为＝，故答案为：．12．（4分）如果二次函数（m为常数）的图象有最高点，那么m的值为﹣2．【分析】根据二次函数的定义结合其有最高点确定m的值即可．【解答】解：∵二次函数（m为常数）的图象有最高点，∴，解得：m＝﹣2，故答案为：﹣2．13．（4分）某商品经过两次涨价后，价格由原来的64元增至100元，如果每次商品价格的增长率相同，那么这个增长率是25%．【分析】设这个增长率为x，根据该商品的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设这个增长率为x，依题意，得：64（1+x）2＝100，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．故答案为：25%．14．（4分）为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生，将所得数据整理并制成如表，那么这些测试数据的中位数是7小时．睡眠时间（小时） 6 7 8 9学生人数8 6 4 2【分析】根据中位数的定义进行求解即可．【解答】解：∵共有20名学生，把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第10和11个数的平均数，∴这些测试数据的中位数是＝7小时；故答案为：7．15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边CD的中点，联结AE、BD交于点F，若＝，＝，用、表示＝﹣+．【分析】根据＝+，求出，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴＝＝，＝＝，∵DE＝DC，∴＝﹣＝﹣，∴＝+＝﹣，∵DE∥AB，∴EF：AF＝DE：AB＝1：2，∴EF＝AE，∴＝﹣＝﹣+∴＝+＝﹣﹣+＝﹣+故答案为﹣+．16．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8．分别以点A、C为圆心画圆，如果点B在⊙A上，⊙C与⊙A相交，且点A在⊙C外，那么⊙C的半径长r的取值范围是4＜r＜10．【分析】根据勾股定理求出斜边AC，根据点和圆的位置关系求出⊙A的半径，再求出⊙C的半径即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得：AC＝＝10，∵点B在⊙A上，∴⊙A的半径是6，设⊙A交AC于D，则AD＝6，CD＝10﹣6＝4，∵点A在⊙C外，∴⊙C的半径小于10，即r的取值范围是4＜r＜10，故答案为：4＜r＜10．17．（4分）我们规定：一个多边形上任意两点间距离的最大值称为该多边形的“直径”．现有两个全等的三角形，边长分别为4、4、．将这两个三角形相等的边重合拼成对角线互相垂直的凸四边形，那么这个凸四边形的“直径”为6或3．【分析】①如图1，由题意得，AB＝AC＝BD＝CD＝4，BC＝2，求得四边形ABDC是菱形，根据菱形的性质得到AD⊥BC，BO＝CO＝AC＝，AO＝OD，根据勾股定理得到AO＝＝＝3；②如图2，由题意得，AB＝AC＝AD＝4，BC＝CD＝2，得到AC垂直平分BD，求得AC⊥BD，BO＝DO，设AO＝x，则CO＝4﹣x，根据勾股定理得到BD＝2BO＝3，于是得到结论．【解答】解：①如图1，由题意得，AB＝AC＝BD＝CD＝4，BC＝2，∴四边形ABDC是菱形，∴AD⊥BC，BO＝CO＝AC＝，AO＝OD，∴AO＝＝＝3，∴AD＝6＞2＝BC，∴这个凸四边形的“直径”为6；②如图2，由题意得，AB＝AC＝AD＝4，BC＝CD＝2，∴AC垂直平分BD，∴AC⊥BD，BO＝DO，设AO＝x，则CO＝4﹣x，由勾股定理得，AB2﹣AO2＝BC2﹣CO2，∴42﹣x2＝（2）2﹣（4﹣x）2，解得：x＝，∴AO＝，∴BO＝＝，∴BD＝2BO＝3，∵BD＝3＞4＝AC，∴这个凸四边形的“直径”为3，综上所述：这个凸四边形的“直径”为6或3，故答案为：6或3．18．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，将△ABC绕着点C旋转，点A、B的对应点分别是点A'、B'，若点B'恰好在线段AA'的延长线上，则AA'的长等于．【分析】由旋转的性质可得AC＝A'C＝5，AB＝A'B'＝5，BC＝B'C＝8，由等腰三角形的性质可得AF＝A'F，由勾股定理列出方程组，可求AF的长，即可求AA'的长．【解答】解：如图，过点C作CF⊥AA'于点F，∵旋转∴AC＝A'C＝5，AB＝A'B'＝5，BC＝B'C＝8∵CF⊥AA'，∴AF＝A'F在Rt△AFC中，AC2＝AF2+CF2，在Rt△CFB'中，B'C2＝B'F2+CF2，∴B'C2﹣AC2＝B'F2﹣AF2，∴64﹣25＝（8+AF）2﹣AF2，∴AF＝∴AA'＝故答案为：三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19．（10分）先化简，再求值：，其中．【分析】先计算括号内的分式减法，再计算除法运算，化简后，代入x的值求解．【解答】解：原式＝＝＝．当时，原式＝＝＝．20．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．【解答】解：，由①得x＜3；由②得x≥0；∴不等式组的解集为0≤x＜3，不等式组的解集在数轴上表示为：．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是边AC的中点，CF⊥BD，垂足为点F，延长CF与边AB交于点E．求：（1）∠ACE的正切值；（2）线段AE的长．【分析】（1）由直角三角形ABC，且CF垂直于BD，利用同角的余角相等得到∠ACE＝∠CBD，根据AC的长确定出CD的长，利用锐角三角函数定义求出所求即可；（2）过点E作EH⊥AC，垂足为点H，在直角三角形EHA中，利用锐角三角函数定义表示出tan A，进而表示出AE，在直角三角形CEH中，利用锐角三角函数定义表示出CH，由CH+AH 表示出AC，根据已知AC的长求出k的值，即可确定出所求．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠BCE＝90°，又∵CF⊥BD，∴∠CFB＝90°，∴∠BCE+∠CBD＝90°，∴∠ACE＝∠CBD，∵AC＝4且D是AC的中点，∴CD＝2，又∵BC＝3，在Rt△BCD中，∠BCD＝90°．∴tan∠BCD＝＝，∴tan∠ACE＝tan∠CBD＝；（2）过点E作EH⊥AC，垂足为点H，在Rt△EHA中，∠EHA＝90°，∴tan A＝，∵BC＝3，AC＝4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴tan A＝＝，∴＝，设EH＝3k，AH＝4k，∵AE2＝EH2+AH2，∴AE＝5k，在Rt△CEH中，∠CHE＝90°，∴tan∠ECA＝＝，∴CH＝k，∴AC＝AH+CH＝k＝4，解得：k＝，∴AE＝．22．（10分）某文具店每天售出甲、乙两种笔，统计后发现：甲、乙两种笔同一天售出量之间满足一次函数的关系，设甲、乙两种笔同一天的售出量分别为x（支）、y（支），部分数据如表所示（下表中每一列数据表示甲、乙两种笔同一天的售出量）．甲种笔售出x（支）… 4 6 8 …乙种笔售出y（支）… 6 12 18 …（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写出函数的定义域）（2）某一天文具店售出甲、乙两种笔的营业额分别为30元和120元，如果乙种笔每支售价比甲种笔每支售价多2元，那么甲、乙两种笔这天各售出多少支？【分析】（1）根据待定系数法即可求出y与x的函数关系式．（2）根据题意列出关系式即可求出答案．【解答】解：（1）设函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由图象过点（4，6），（6，12），得：，解之得：，所以y关于x的解析式为：y＝3x﹣6．（2）设甲种笔售出x支，则乙种笔售出（3x﹣6）支，由题意可得：整理得：x2﹣7x﹣30＝0解之得：x1＝10，x2＝﹣3（舍去）3x﹣6＝24答：甲、乙两种这天笔各售出10支、24支．23．（12分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E在边CB的延长线上，且∠EAC＝90°，AE2＝EB•EC．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）延长DB、AE交于点F，若AF＝AC，求证：AE＝BF．【分析】（1）根据AE2＝EB•EC证明△AEB∽△CEA，即可得到∠EBA＝∠EAC＝90°，从而说明平行四边形ABCD是矩形；（2）根据（1）中△AEB∽△CEA可得，再证明△EBF∽△BAF可得，结合条件AF＝AC，即可证AE＝BF．【解答】证明：（1）∵AE2＝EB•EC∴又∵∠AEB＝∠CEA∴△AEB∽△CEA∴∠EBA＝∠EAC而∠EAC＝90°∴∠EBA＝∠EAC＝90°又∵∠EBA+∠CBA＝180°∴∠CBA＝90°而四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形即得证．（2）∵△AEB∽△CEA∴即，∠EAB＝∠ECA∵四边形ABCD是矩形∴OB＝OC∴∠OBC＝∠ECA∴∠EBF＝∠OBC＝∠ECA＝∠EAB即∠EBF＝∠EAB又∵∠F＝∠F∴△EBF∽△BAF∴∴而AF＝AC∴BF＝AE即AE＝BF得证．24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过原点，且与x轴相交于点A，点A的横坐标为6，抛物线顶点为点B．（1）求这条抛物线的表达式和顶点B的坐标；（2）过点O作OP∥AB，在直线OP上点取一点Q，使得∠QAB＝∠OBA，求点Q的坐标；（3）将该抛物线向左平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线与y轴负半轴相交于点C且顶点仍然在第四象限，此时点A移动到点D的位置，CB：DB＝3：4，求m的值．【分析】（1）将点O，点A坐标代入解析式可求抛物线的表达式和顶点B的坐标；（2）由点A，点B坐标可求直线AB解析式，即可求直线OP解析式为：y＝x，设点Q（3k，4k），可证四边形OQAP为等腰梯形，可得OB＝QA，由两点距离公式可求k的值，即可求点Q 坐标；（3）过点B分别做作x、y轴垂线，垂足分别为点E、F，由题意可证△BCF∽△BDE，可得，可得，可得，可得关于m的方程，即可求m 的值．【解答】解：（1）∵点O（0，0）、A（6，0）在抛物线上∴，解得∴抛物线的解析式为＝（x﹣3）2﹣4，∴顶点B的坐标是（3，﹣4）（2）如图，∵A（6，0），B（3，﹣4）∴直线AB解析式为：y＝x﹣8∵OP∥AB∴直线OP解析式为：y＝x设点Q（3k，4k），∵∠OBA＝∠QAB＞∠OAB，∴k＞0∵OP平行于AB，QA不平行于OB∴四边形OQAP为梯形又∵∠QAB＝∠OBA∴四边形OQAP为等腰梯形∴QA＝OB∴（6﹣3k）2+（4k）2＝25∴或k＝﹣1（舍去）∴（3）由（1）知设抛物线向左平移m（m＞0）个单位后的新抛物线表达式为∵新抛物线与y轴负半轴相交于点C且顶点仍然在第四象限，设点C的坐标为C（0，c）∴0＜m＜3，﹣4＜c＜0，如图，过点B分别做作x、y轴垂线，垂足分别为点E、F∴，且∠BFC＝∠BED＝90°∴△BCF∽△BDE∴∴∴∴又∵∴∴∴或者m2＝3（舍去）∴25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P在边AC上（点P与点A不重合），以点P为圆心，P A为半径作⊙P交边AB于另一点D，ED⊥DP，交边BC于点E．（1）求证：BE＝DE；（2）若BE＝x，AD＝y，求y关于x的函数关系式并写出定义域；（3）延长ED交CA的延长线于点F，联结BP，若△BDP与△DAF相似，求线段AD的长．【分析】（1）首先得出∠BDE+∠PDA＝90°，进而得出∠B+∠A＝90°，利用PD＝P A得出∠PDA＝∠A进而得出答案；（2）由AD＝y得到：BD＝BA﹣AD＝5﹣y．过点E作EH⊥BD垂足为点H，构造Rt△EHB，所以，．通过解Rt△ABC知：．易得答案；（3）需要分类讨论：①当∠DBP＝∠ADF时，即；②当∠DBP＝∠F时，即，借助于方程求得AD的长度即可．【解答】（1）证明：∵ED⊥DP，∴∠EDP＝90°．∴∠BDE+∠PDA＝90°．又∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠P AD＝90°．∵PD＝P A，∴∠PDA＝∠P AD．∴∠BDE＝∠B．∴BE＝DE．（2）∵AD＝y，BD＝BA﹣AD＝5﹣y．过点E作EH⊥BD垂足为点H，由（1）知BE＝DE，∴．在Rt△EHB中，∠EHB＝90°，∴．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．∴AB＝5．∴．∴，∴．（3）设PD＝a，则，在等腰△PDA中，，易得在Rt△PDF中，∠PDF＝90°，．∴，．若△BDP∽△DAF又∠BDP＝∠DAF①当∠DBP＝∠ADF时，即，解得a＝3，此时．②当∠DBP＝∠F时，即，解得，此时．综上所述，若△BDP∽△DAF，线段AD的长为或．。

上海市长宁区初三二模数学试卷

2018上海市长宁区初三二模数学试卷一、选择题1. 函数12-=x y 的图像不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. 下列式子一定成立的是（）A. a a a 632=+B. 428x x x =÷ C.aa 121=D. 6321)(aa -=-- 3. 下列二次根式中，2的同类二次根式的是（）A. 4B. x 2C.92D. 12 4. 已知一组数据2、x 、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（） A. B. 4 C. 2 D.5. 已知圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7，它们的圆心距为d ，要使这两圆没有公共点，那么d 的值可以取（）A. 11B. 6C. 3D. 26. 已知四边形ABCD 中，BC AD //，对角线AC 、BD 交于点O ，且BD AC =，下列四个命题中，真命题的是（）A. 若CD AB =，则四边形ABCD 一定是等腰梯形；B. 若ACB DBC ∠=∠，则四边形ABCD 一点是等腰梯形；C. 若ODCOOB AO =，则四边形ABCD 一定是矩形； D. 若BD AC ⊥且OD AO =，则四边形ABCD 一定是正方形；二、填空题7. 计算：=--0)3(30sin ο ；8. 方程6+=-x x 的解是；9. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+-1)12(303x x 的解集是；10. 已知反比例函数xky =的图像经过点)2018,2017(-，当0>x 时，函数值y 随自变量x 的值增大而；（填“增大”或“减小”）11. 若关于x 的方程032=--m x x 有两个相等的实数根，则m 的值是； 12. 在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是；13. 抛物线522++=mx mx y 的对称轴是直线；14. 小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是；15. 如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，15=BC ，9=CD ，6=EF ，ο50=∠AFE ，则ADC ∠的度数为；16. 如图，在梯形ABCD 中，CD AB //，ο90=∠C ，4==CD BC ，52=AD ，若a AD =，=，用、表示= ；17. 如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形，已知直角三角形ABC 是半高三角形，且斜边5=AB ，则它的周长等于； 18. 如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的长为1，点P 是线段BD 上的一点，联结CP ，将BCP △沿着直线CP 翻折，若点B 落在边AD 上的点E 处，且AB EP //，则=AB ；三、解答题19. 先化简，再求值：12341311222+-++÷-+-+x x x x x x x ，其中121+=x 。

2018届长宁区中考数学二模

2018长宁数学二模（考试时间：100分钟满分：150分）考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．函数12-=x y 的图像不经过（）（A ）第一象限；（B ）第二象限；（C ）第三象限；（D ）第四象限． 2．下列式子一定成立的是（）（A ） a a a 632=+；（B ）428x x x =÷；（C ） aa 121=；（D ）6321)(aa-=--． 3．下列二次根式中，2的同类二次根式是（）（A ）4；（B ）x 2；（C ）92；（D ）12． 4．已知一组数据2、x 、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（）（A ） 3.5；（B ） 4；（C ） 2；（D ）6.5．5．已知圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7，它们的圆心距为d ，要使这两圆没有公共点，那么d 的值可以取（）（A ） 11；（B ） 6；（C ） 3；（D ）2．6．已知在四边形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC =BD ，下列四个命题中真命题是（）（A ）若AB =CD ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形；（B ）若∠DBC =∠ACB ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形；（C ）若ODCOOB AO =，则四边形ABCD 一定是矩形；（D ）若AC ⊥BD 且AO =OD ，则四边形ABCD 一定是正方形．二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．计算：=--︒0)3(30sin ． 8．方程6+=-x x 的解是．9．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+-1)12(303x x 的解集是．10．已知反比例函数xky =的图像经过点（-2017，2018），当0>x 时，函数值y 随自变量x 的值增大而．（填“增大”或“减小”）11．若关于x 的方程032=--m x x 有两个相等的实数根，则m 的值是． 12．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是．13．抛物线522++=mx mx y 的对称轴是直线． 14．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是．15．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，BC =15，CD =9，EF =6，∠AFE =50°，则∠ADC 的度数为． 16．如图，在梯形ABCD 中，AB //CD ，∠C=90°，BC =CD =4，52=AD ，若AD a =，DC b =，用a 、b 表示DB = ． 17．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC 是半高三角形，且斜边5=AB ，则它的周长等于． 18．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的长为1，点P 是线段BD上的一点，联结CP ，将△BCP 沿着直线CP 翻折，若点B 落在边AD 上的点E 处，且EP //AB ，则AB 的长等于．第14题图AB CDE F第15题图第16题图D CBA第18题图AB CD三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）先化简，再求值：12341311222+-++÷-+-+x x x x x x x ，其中121+=x ．20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=-=-+② 12①06522 ．　，y x y xy x21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，点D 在BA 的延长线上，BC =24，135sin =∠ABC ．（1）求AB 的长；（2）若AD =6.5，求DCB ∠的余切值．22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）某旅游景点的年游客量y （万人）是门票价格x （元）的一次函数，其函数图像如下图．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为20元．那么要想获得年利润11500万元，且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？ACDB第21题图第22题图23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ，E 在BC 的延长线，联结AE 分别交BD 、CD 于点 G 、F ，且AG GF BE AD =．（1）求证：AB //CD ；（2）若BD GD BC ⋅=2，BG =GE ，求证：四边形ABCD 是菱形．24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）如图在直角坐标平面内，抛物线32-+=bx ax y 与y 轴交于点A ，与x 轴分别交于点B （-1，0）、点C （3，0），点D 是抛物线的顶点. （1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标；（2）联结AD 、DC ，求ACD ∆的面积；（3）点P 在直线DC 上，联结OP ，若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点P 的坐标．ACDEF GB第23题图备用图第24题图25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）在圆O 中，C 是弦AB 上的一点，联结OC 并延长，交劣弧AB 于点D ，联结AO 、BO 、AD 、BD . 已知圆O 的半径长为5 ，弦AB 的长为8．（1）如图1，当点D 是弧AB 的中点时，求CD 的长；（2）如图2，设AC =x ，y S S OBDACO=∆∆，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域；（3）若四边形AOBD 是梯形，求AD 的长．OAC BO BA C DBAO长宁区参考答案和评分建议一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．A ； 5．D ； 6．C ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．21-； 8．2-=x ； 9．3>x ； 10．增大； 11．43-=m ； 12．53； 13．1-=x ；14．7.0；15．︒140； 16．→→-a b 21； 17．255或535++； 18．215-．三、（本大题共7题，第19、20、21、22每题10分，第23、24每题12分，第25题14分，满分78分）19. （本题满分10分）解：原式= )1)(3()1()1)(1(3112++-⨯-++-+x x x x x x x (3分) =2)1(111+--+x x x (2分) =2)1(11++-+x x x (1分)=2)1(2+x (1分)当12121-=+=x 时，原式=2)1(2+x =2)112(2+- =2)2(2=1 (3分) 20．（本题满分10分）解：方程①可变形为0))(6(=-+y x y x得06=+y x 或0=-y x （2分）将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）⎩⎨⎧=-=+1206y x y x 或（Ⅱ）⎩⎨⎧=-=-120y x y x （2分）解方程组（Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧-==131136y x ，解方程组（Ⅱ）⎩⎨⎧==11y x （4分）所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x ，⎩⎨⎧==1122y x . （2分）另解：由②得12-=x y ③ （1分）把③代入①，得0)12(6)12(522=---+x x x x （1分）整理得：0619132=+-x x （2分）解得：1,13621==x x （2分）分别代入③，得1,13121=-=y y （2分）所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x ，⎩⎨⎧==1122y x . （2分） 21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）解：（1）过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E又∵AB =AC ∴BC BE 21= ∵BC =24 ∴ BE =12 （1分）在ABE Rt ∆中，︒=∠90AEB ，135sin ==∠AB AE ABC （1分）设AE=5k,AB=13k ∵222BE AE AB += ∴1212==k BE∴1=k ， ∴55==k AE ， 1313==k AB （2分）（2）过点D 作DF ⊥BC ，垂足为点F∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ∴ ︒=∠=∠90DFB AEB ∴ DF AE //∴BDABBF BE DF AE == 又 ∵ AE =5，BE =12，AB =13， ∴18,215==BF DF （4分） ∴BF BC CF -= 即61824=-=CF （1分）在DCF Rt ∆中，︒=∠90DFC ，542156cot ===∠DF CF DCB （1分）22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）设)0(≠+=k b kx y ，函数图像过点（200,100），（50,250）（1分）代入解析式得：⎩⎨⎧=+=+25050100200b k b k （2分）解之得：⎩⎨⎧=-=3001b k （1分）所以y 关于x 的解析式为：300+-=x y （1分）（2）设门票价格定为x 元，依题意可得：11500)300)(20(=+--x x （2分）整理得： 0175003202=+-x x 解之得：x =70或者x =250（舍去）（2分）答：门票价格应该定为70元. （1分）23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵BC AD // ∴BGDG BE AD = （2分）∵AG GFBE AD =∴AGGF BG DG = （1分） ∴ CD AB // （2分）（2）∵BC AD //，CD AB //∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD （1分）∵ BD GD BC ⋅=2∴ BD GD AD ⋅=2即ADGDBD AD =又 ∵BDA ADG ∠=∠ ∴ADG ∆∽BDA ∆ （1分）∴ABD DAG ∠=∠ ∵CD AB // ∴BDC ABD ∠=∠ ∵BC AD // ∴E DAG ∠=∠∵BG =GE ∴E DBC ∠=∠ ∴DBC BDC ∠=∠ （3分） ∴BC=CD （1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴平行四边形ABCD 是菱形. （1分） 24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）解：（1）点B （-1，0）、C （3，0）在抛物线32-+=bx ax y 上∴⎩⎨⎧=-+=--033903b a b a ，解得⎩⎨⎧-==21b a （ 2分）∴抛物线的表达式为322--=x x y ，顶点D 的坐标是（1，-4）（ 2分）（2）∵A （0，-3），C （3，0），D （1，-4） ∴23=AC ，52=CD ，2=AD∴222AD AC CD += ∴︒=∠90CAD （ 2分）∴.32232121=⨯⨯=⋅⋅=∆AD AC S ACD （1分）（3）∵︒=∠=∠90AOB CAD ，2==AOACBO AD ，∴△CAD ∽△AOB ，∴OAB ACD ∠=∠∵OA =OC ，︒=∠90AOC ∴︒=∠=∠45OCA OAC∴ACD OCA OAB OAC ∠+∠=∠+∠，即BCD BAC ∠=∠ （ 1分）若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，且△ABC 为锐角三角形则POC ∆也为锐角三角形，点P 在第四象限由点C （3，0），D （1，-4）得直线CD 的表达式是62-=x y ，设)62,(-t t P （30<<t ）过P 作PH ⊥OC ，垂足为点H ，则t OH =，t PH 26-=①当ABC POC ∠=∠时,由ABC POC ∠=∠tan tan 得BO AO OH PH =，∴326=-t t ，解得56=t ， ∴)518,56(1-P （2分） ②当ACB POC ∠=∠时,由145tan tan tan =︒=∠=∠ACB POC 得1=OHPH ，∴126=-tt，解得2=t ，∴)2,2(2-P （ 2分）综上得)518,56(1-P 或)2,2(2-P 25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）解：（1）∵OD 过圆心，点D 是弧AB 的中点，AB =8，∴OD ⊥AB ，421==AB AC （2分）在Rt △AOC 中，︒=∠90ACO ，AO =5，∴322=-=AC AO CO （1分）5=OD ，2=-=∴OC OD CD （1分）（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ，则由（1）可得AH =4，OH =3∵AC =x ，∴|4|-=x CH在Rt △HOC 中，︒=∠90CHO ，AO =5， ∴258|4|322222+-=-+=+=x x x HC HO CO ，（1分）∴525882+-⋅-=⋅=⋅==∆∆∆∆∆∆x x x x OD OC BC AC S S S S S S y OBD OBC OBC ACO OBD ACOxx x x 5402582-+-= （80<<x ）（3分）（3）①当OB //AD 时，过点A 作AE ⊥OB 交BO 延长线于点E ，过点O 作OF ⊥AD ,垂足为点F ，则OF =AE ， AE OB OH AB S ABO ⋅=⋅=∆2121 ∴OF OB OH AB AE ==⋅=524 在Rt △AOF 中，︒=∠90AFO ，AO =5，∴5722=-=OF AO AF ∵OF 过圆心，OF ⊥AD ，∴5142==AF AD . （3分）②当OA //BD 时，过点B 作BM ⊥OA 交AO 延长线于点M ，过点D 作DG ⊥AO ，垂足为点G ，则由①的方法可得524==BM DG ，在Rt △GOD 中，︒=∠90DGO ，DO =5， ∴5722=-=DG DO GO ，518575=-=-=GO AO AG ，在Rt △GAD 中，︒=∠90DGA ，∴622=+=DG AG AD （ 3分）综上得6514或=AD。

上海市长宁区2018-2019年最新中考二模数学试卷(含答案)

2018学年第二学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间：100分钟满分：150分）考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．函数12-=x y 的图像不经过（ ▲ ）（A ）第一象限；（B ）第二象限；（C ）第三象限；（D ）第四象限． 2．下列式子一定成立的是（ ▲ ）（A ） a a a 632=+；（B ）428x x x =÷；（C ） aa 121=；（D ）6321)(a a-=--． 3．下列二次根式中，2的同类二次根式是（ ▲ ）（A ）4；（B ）x 2；（C ）92；（D ）12． 4．已知一组数据2、x 、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ▲ ）（A ） 3.5；（B ） 4；（C ） 2；（D ）6.5．5．已知圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7，它们的圆心距为d ，要使这两圆没有公共点，那么d 的值可以取（ ▲ ）（A ） 11；（B ） 6；（C ） 3；（D ）2．6．已知在四边形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC =BD ，下列四个命题中真命题是（ ▲ ）（A ）若AB =CD ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形；（B ）若∠DBC =∠ACB ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形；（C ）若ODCOOB AO =，则四边形ABCD 一定是矩形；（D ）若AC ⊥BD 且AO =OD ，则四边形ABCD 一定是正方形．二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．计算：=--︒0)3(30sin ▲ ． 8．方程6+=-x x 的解是 ▲ ．9．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+-1)12(303x x 的解集是 ▲ ．10．已知反比例函数xky =的图像经过点（-2018，2018），当0>x 时，函数值y 随自变量x 的值增大而 ▲ ．（填“增大”或“减小”）11．若关于x 的方程032=--m x x 有两个相等的实数根，则m 的值是 ▲ ． 12．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是 ▲ ．13．抛物线522++=mx mx y 的对称轴是直线 ▲ ． 14．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是 ▲ ．15．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，BC =15，CD =9，EF =6，∠AFE =50°，则∠ADC 的度数为 ▲ ． 16．如图，在梯形ABCD 中，AB //CD ，∠C=90°，BC =CD =4，52=AD ，若=，=，用、表示=DB ▲ ． 17．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边5=AB ，则它的周长等于 ▲ ． 18．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的长为1，点P 是线段BD上的一点，联结CP ，将△BCP 沿着直线CP 翻折，若点B 落在边AD 上的点E 处，且EP //AB ，则AB 的长等于 ▲ ．三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）第14题图AB CDE F第15题图第16题图DCBA第18题图ACD先化简，再求值：12341311222+-++÷-+-+x x x x x x x ，其中121+=x ．20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=-=-+② 12①06522 ．　，y x y xy x21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，点D 在BA 的延长线上，BC =24，135sin =∠ABC ．（1）求AB 的长；（2）若AD =6.5，求DCB ∠的余切值．22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）某旅游景点的年游客量y （万人）是门票价格x （元）的一次函数，其函数图像如下图．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为20元．那么要想获得年利润11500万元，且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ，E 在BC 的延长线，联结AE 分别交BD 、CD 于点 G 、F ，且AG GF BE AD =．（1）求证：AB //CD ；（2）若BD GD BC ⋅=2，BG =GE ，求证：四边形ABCD 是菱形．24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）如图在直角坐标平面内，抛物线32-+=bx ax y 与y 轴交于点A ，与x 轴分别交于点B （-1，0）、点C （3，0），点D 是抛物线的顶点.AD第21题图第22题图AC DEFGB 第23题图（1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标；（2）联结AD 、DC ，求ACD ∆的面积；（3）点P 在直线DC 上，联结OP ，若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点P 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）在圆O 中，C 是弦AB 上的一点，联结OC 并延长，交劣弧AB 于点D ，联结AO 、BO 、AD 、BD . 已知圆O 的半径长为5 ，弦AB 的长为8．（1）如图1，当点D 是弧AB 的中点时，求CD 的长；（2）如图2，设AC =x ，y S S OBDACO=∆∆，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域；（3）若四边形AOBD 是梯形，求AD 的长．长宁区2018学年第二学期初三数学参考答案和评分建议2018.3一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．A ； 5．D ； 6．C ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）备用图第24题图OAC B图1 O BA C D图2 BAO备用图第25题图7．21-； 8．2-=x ； 9．3>x ； 10．增大； 11．43-=m ； 12．53； 13．1-=x ；14．7.0；15．︒140； 16．→→-a b 21； 17．255或535++； 18．215-．三、（本大题共7题，第19、20、21、22每题10分，第23、24每题12分，第25题14分，满分78分）19. （本题满分10分）解：原式= )1)(3()1()1)(1(3112++-⨯-++-+x x x x x x x (3分) =2)1(111+--+x x x (2分) =2)1(11++-+x x x (1分) =2)1(2+x (1分) 当12121-=+=x 时，原式=2)1(2+x =2)112(2+- =2)2(2=1 (3分)20．（本题满分10分）解：方程①可变形为0))(6(=-+y x y x得06=+y x 或0=-y x （2分）将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）⎩⎨⎧=-=+1206y x y x 或（Ⅱ）⎩⎨⎧=-=-120y x y x （2分）解方程组（Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧-==131136y x ，解方程组（Ⅱ）⎩⎨⎧==11y x （4分）所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x ， ⎩⎨⎧==1122y x . （2分）另解：由②得12-=x y ③ （1分）把③代入①，得0)12(6)12(522=---+x x x x （1分）整理得：0619132=+-x x （2分）解得：1,13621==x x （2分）分别代入③，得1,13121=-=y y （2分）所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x ，⎩⎨⎧==1122y x . （2分）21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）解：（1）过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E又∵AB =AC ∴BC BE 21= ∵BC =24 ∴ BE =12 （1分）在ABE Rt ∆中，︒=∠90AEB ，135sin ==∠AB AE ABC （1分）设AE=5k,AB=13k ∵222BE AE AB += ∴1212==k BE∴1=k ， ∴55==k AE ， 1313==k AB （2分）（2）过点D 作DF ⊥BC ，垂足为点F∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ∴ ︒=∠=∠90DFB AEB ∴ DF AE //∴BDABBF BE DF AE == 又 ∵ AE =5，BE =12，AB =13， ∴18,215==BF DF （4分） ∴BF BC CF -= 即61824=-=CF （1分）在DCF Rt ∆中，︒=∠90DFC ，542156cot ===∠DF CF DCB （1分）22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）设)0(≠+=k b kx y ，函数图像过点（200,100），（50,250）（1分）代入解析式得：⎩⎨⎧=+=+25050100200b k b k （2分）解之得：⎩⎨⎧=-=3001b k （1分）所以y 关于x 的解析式为：300+-=x y （1分）（2）设门票价格定为x 元，依题意可得：11500)300)(20(=+--x x （2分）整理得： 0175003202=+-x x 解之得：x =70或者x =250（舍去）（2分）答：门票价格应该定为70元. （1分） 23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵BC AD // ∴BG DG BE AD = （2分）∵AG GFBE AD =∴AGGF BG DG = （1分） ∴ CD AB // （2分）（2）∵BC AD //，CD AB //∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD （1分） ∵ BD GD BC ⋅=2∴ BD GD AD ⋅=2即ADGDBD AD =又 ∵BDA ADG ∠=∠ ∴ADG ∆∽BDA ∆ （1分） ∴ABD DAG ∠=∠∵CD AB // ∴BDC ABD ∠=∠ ∵BC AD // ∴E DAG ∠=∠∵BG =GE ∴E DBC ∠=∠ ∴DBC BDC ∠=∠ （3分） ∴BC=CD （1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴平行四边形ABCD 是菱形. （1分） 24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）解：（1）点B （-1，0）、C （3，0）在抛物线32-+=bx ax y 上∴⎩⎨⎧=-+=--033903b a b a ，解得⎩⎨⎧-==21b a （ 2分）∴抛物线的表达式为322--=x x y ，顶点D 的坐标是（1，-4）（ 2分）（2）∵A （0，-3），C （3，0），D （1，-4） ∴23=AC ，52=CD ，2=AD∴222AD AC CD += ∴︒=∠90CAD （ 2分）∴.32232121=⨯⨯=⋅⋅=∆AD AC S ACD （1分）（3）∵︒=∠=∠90AOB CAD ，2==AOACBO AD ， ∴△CAD ∽△AOB ，∴OAB ACD ∠=∠∵OA =OC ，︒=∠90AOC ∴︒=∠=∠45OCA OAC∴ACD OCA OAB OAC ∠+∠=∠+∠，即BCD BAC ∠=∠ （ 1分）若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，且△ABC 为锐角三角形则POC ∆也为锐角三角形，点P 在第四象限由点C （3，0），D （1，-4）得直线CD 的表达式是62-=x y ，设)62,(-t t P （30<<t ）过P 作PH ⊥OC ，垂足为点H ，则t OH =，t PH 26-=①当ABC POC ∠=∠时,由ABC POC ∠=∠tan tan 得BO AO OH PH =，∴326=-t t ，解得56=t ， ∴)518,56(1-P （2分） ②当ACB POC ∠=∠时,由145tan tan tan =︒=∠=∠ACB POC 得1=OHPH ，∴126=-tt，解得2=t ，∴)2,2(2-P （ 2分）综上得)518,56(1-P 或)2,2(2-P 25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）解：（1）∵OD 过圆心，点D 是弧AB 的中点，AB =8，∴OD ⊥AB ，421==AB AC （2分）在Rt △AOC 中，︒=∠90ACO ，AO =5，∴322=-=AC AO CO （1分）5=OD ，2=-=∴OC OD CD （1分）（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ，则由（1）可得AH =4，OH =3∵AC =x ，∴|4|-=x CH在Rt △HOC 中，︒=∠90CHO ，AO =5， ∴258|4|322222+-=-+=+=x x x HC HO CO ，（1分）∴525882+-⋅-=⋅=⋅==∆∆∆∆∆∆x x x x OD OC BC AC S S S S S S y OBD OBC OBC ACO OBD ACO xx x x 5402582-+-= （80<<x ）（3分）（3）①当OB //AD 时，过点A 作AE ⊥OB 交BO 延长线于点E ，过点O 作OF ⊥AD ,垂足为点F ，则OF =AE ， AE OB OH AB S ABO ⋅=⋅=∆2121 ∴OF OB OH AB AE ==⋅=524 在Rt △AOF 中，︒=∠90AFO ，AO =5，∴5722=-=OF AO AF ∵OF 过圆心，OF ⊥AD ，∴5142==AF AD . （3分）②当OA //BD 时，过点B 作BM ⊥OA 交AO 延长线于点M ，过点D 作DG ⊥AO ，垂足为点G ，则由①的方法可得524==BM DG ，在Rt △GOD 中，︒=∠90DGO ，DO =5， ∴5722=-=DG DO GO ，518575=-=-=GO AO AG ，在Rt △GAD 中，︒=∠90DGA ，∴622=+=DG AG AD （ 3分）综上得6514或=AD。

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2018学年第二学期初三数学教学质量检测试卷201804 （考试时间：100分钟满分：150分）考生注意：1. 本试卷含三个大题,共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效•2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤•一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1.函数y 2x 1的图像不经过（▲）（A）第一象限；（B）第二象限;2.下列式子一定成立的是（▲）（C）第三象限; （D）第四象限.(A) 2a 3a 6a ;(B) x8 x21(C) a2(D) ( a 2)3(A) ,4 ;(B) 2x ;(C) ” 2 ;\ 9(D) .12 .4.已知一组数据2、X、8、5、5、2的众数是2, 那么这组数据的中位数是（▲）(A) 3.5; (B) 4; (C) 2; (D) 6.5.5.已知圆A的半径长为4,圆B的半径长为7, 它们的圆心距为d，要使这两圆没有公共点,那么d的值可以取（▲）(A) 11; (B) 6; (C) 3; (D) 2.3 •下列二次根式中，2的同类二次根式是（▲）6 .已知在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O,且AC=BD ,F列四个命题中真命题是（▲）（A）若AB=CD，则四边形ABCD 一定是等腰梯形;（B）若/ DBC = Z ACB，则四边形ABCD 一定是等腰梯形;(C)若山OB COOD，则四边形ABCD 定是矩形;（D）若AC丄BD且AO=OD，则四边形ABCD 一定是正方形.二、填空题（本大题共 12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】计算：sin30 （ 3）0 ▲.方程 x . x 6的解是 ▲不等式组x的解集是% ° 1k—的图像经过点（-2017, 2018）,当x 0时，函数值y 随x7. 8.9.10111213 1415161718.已知反比例函数 y 自变量x 的值增大而 ▲（填“增大”或“减小”）.若关于x 的方程x 2 . 3x m 0有两个相等的实数根，则m 的值是 ▲.在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的 5张纸片中随机抽取一张,抽到中心对称图形的概率是▲ .2.抛物线y mx 2mx 5的对称轴是直线▲ ..小明统计了家里 3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足 10分钟的通话次数的频率是▲..如图，在四边形 ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点， BC=15 , CD=9, EF=6，/ AFE=50 °，则/ ADC 的度数为 ▲ . .女口图，在梯形 ABCD 中，AB//CD ，/ C=90° , BC=CD=4, AD 2亦, 若 AD a , DC b ，用 a 、b 表示 DB▲..如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形.已知直角三角形 ABC是半高三角形，且斜边 AB 5，则它的周长等于 ▲..如图，在矩形 ABCD 中，对角线BD 的长为1,点P 是线段BD 上的一点，联结 CP ，将△ BCP 沿着直线CP 翻折，若点B 落在边AD 上的点E 处，且EP//AB ，则AB 的长等于▲.第18题图第15题图第16题图AB C三、解答题（本大题共7题，满分78 分）【将下列各题的解答过程做在答题纸的相应位置上】先化简，再求值：1x 1x 3 x 4x 3其中x2 ，八i入1 x 2x 112x.2 120.（本题满分10 分）解方程组： 2x5xy6y20 , ①2x y 1•②如图，在等腰三角形5 sin ABC13 （1 ）求AB的长；（2）若AD=6.5，求ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，BC=24 ,DCB的余切值.第21题图22 .（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）某旅游景点的年游客量y （万人）是门票价格x （元）的一次函数,（1 ）求y关于x的函数解析式;（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为20元.那么要想获得年利润11500万元,且门票价格不23 .（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7 分）如图，在四边形ABCD中，AD//BC, E在BC的延长线，联结AE分别交BD、CD于点G、F，且AD 匪.BE AG（1）求证：AB//CD;（2）若BC2 GD BD , BG=GE，求证：四边形ABCD是菱形.19 .（本题满分10分）18. 1 113备用图第24题图25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）在圆O 中，C 是弦AB 上的一点，联结OC 并延长，交劣弧AB 于点D ，联结AO 、BO 、AD 、BD .已知圆O 的半径长为5，弦AB 的长为& （1）如图1，当点D 是弧AB 的中点时，求 CD 的长；S（2）如图2,设AC=x ， AC2 y ，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域；SOBD（3）若四边形AOBD 是梯形，求 AD 的长.24.（本题满分如图在直角坐标平面内，抛物线y ax 2 bx点C （3，0），点D 是抛物线的顶点. （1）求抛物线的表达式及顶点 D 的坐标；（2）联结AD 、DC ,求 ACD 的面积；（3）点P 在直线DC 上，联结OP ，若以0、P 、12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5 分） 3与y轴交于C 为顶点的三角形与△ ABC 相似，求点P 的坐标.长宁区2017学年第二学期初三数学参考答案和评分建议2018.3一、选择题: 1 . B ; 2. 二•填空题: 12 ； 8.x 2 ； 9. x3;10.增大；x 1 ；14. 0.7 ； 15. 140161 b a ；2（本大题共7 题，第 19、20、 21、 22 每题10分，（本题满分 10分）解：原式=1x 3x 1 (x 1)(x1x 1x1(x 1)2x 1 x 1'(x 1)227.13. 第分） 19. 1) （本大题共 D ； 3. C ；（本大题共每题4分，满分24分) A ; 5. D ;6. C .6题， 4. 12题，满分48分） 11. 12.20.（本题满分 10 分) 解：方程①可变形为 (x 得x 6y 0或x 17. 53... 5 或 552 ；23、24每题12分,_(x 1)2(x 3)(x 1)25题(3分)(2分)(1分)满分78(x 1)2(1分)1时，原式=6y)(x y)将它们与方程②分别组成方程组, 解方程组（I ） y§ 13 1， 13所以原方程组的解是6 13 1 y 11)2-(・2 解方程组X 2，y 21 1)22 = C2)2 =1(3分)(2 分)x 6y 2x或(H)12x(2 分)(4分)(2 分)18.1 113另解：由②得y 2x1③把③代入①，得x 2 5x （2x 1） 6（2x 1）2 0整理得：13x 2 19x 6 0 （2 分）解得：x 1—,x 2 1（2 分）13分别代入③，得 y 1-3,y 2 1 13（2 分）6所以原方程组的解是13 x 2 1 （2分）1 Y 1y 2 11321. (本题满分（1 分）（1 分）10分，A 作AE 丄BC ,垂足为点E又•AB=AC二 BE 1 BC T BC =242••• BE=12（1 分）在 Rt ABE 中， AEB 90 , sin ABCAE 5 AB 13（1 分）设 AE=5k,AB= 13k •/ AB 2 AE 2 BE 2 BE 12k 12 AB F • BD=AB+AD= 19.5• k 1 ,• AE 5k 5 ,（2）过点D 作DF 丄BC ,垂足为点•/ AD=6.5,AB=13 •/ AE 丄 BC , DF 丄 BC13k 13（2 分）AEB DFB 90 • AE//DF• AEBE AB 十又■/ AE=5, BE=12, AB=13, DFBF BD 15 “• DF,BF 182（4分）• CF BC BF 即CF24 18 6（1 分）在Rt DCF 中，DFC 90,cot DCB CF64（1 分）DF155222.(本题满分10分，第(1)小题5分，第（2）小题5分)解：（1 ）设y kx b（k 0），函数图像过点（200,100） ,（50,250）（1 分）1 300代入解析式得:200k b 100 50k b 250（2 分）"、+ k 解之得：b（1分）所以y 关于x 的解析式为: y x 300 （1 分）（2 ）设门票价格定为 x 元，依题意可得: （x 20）（ x 300） 11500 （2 分）2 整理得：x 320x 17500 0 解之得：x=70或者x=250 （舍去）（2 分）答：门票价格应该定为 70元.（1 分）23 .（本题满分12分，第证明：（1）v AD//BC小题5分，第（2）小题7 分）• AD BE DG BG （2 分）... AD GFBE AG• AB//CD （2）. AD//BC , AB//CD •四边形ABCD 是平行四边形 .DG BG GF AG （1 分）（2 分）（1 分）2 2.• BC GD BD • AD 2 GD BD 即ADBD GD AD又•/ ADG BDA• ADG s BDA（1 DAG ABDAB//CD • ABD BDCAD // BC• DAG EBG=GE • DBC• BDC DBC （3分）BC=CD（1 分）四边形ABCD 是平行四边形 •平行四边形 ABCD 是菱形• （1分）••• BC=AD 24.（本题满分 12分，第（1）小题4分，第 2）小题3分, 第（3）小题5 分） B （-1 , 0）、C （3, 0）在抛物线分）解：（1）点 y ax 2 bx 9a 3b 3 0 解得 •抛物线的表达式为 x 2 （2）v A （0, -3）, （3,（2 分）2x 3，顶点D0）, D （1, -4）的坐标是（1, • AC 3.2-4） ,CD（2 分）2一5, AD 22 2 2• CD AC ADCAD 90（2 分）••• AC=x ,. CH | x 4 | 在 Rt △ HOC 中，CHO 90 , AO=5 ,1 1 - —…S ACDAD — 3、、223.22（3）v CAD AOB 90 , AD AC 2 ,BO A O• △ CADAOB , • ACDOA B•/ OA=OC , AOC 90 OA C OCA 45 • OAC OA OCA ACD , 即 BAC BCD若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ ABC 相似且八 ABC 为锐角三角形则 POC 也为锐角三角形，点 P 在第四象限（1分）（1 分）由点 C （3, 0）, D （1 , -4）得直线CD 的表达式是y 2x 6 ,设 P （t,2t 6）（ 0 t过P 作PH 丄OC ,垂足为点H , 则OHt , PH 62t①当 POCABC 时，由 tanPOC tan ABC 得PH AO OH BO '.62t c6 6 叫3 解得t•- R （2 分）3 , ）t55 5②当POC ACB 时，由 tanPOC tan ACB tan45 1 得 PH 1 ,OH2分）（3）...口 1 ,t解得 t 2 ,••• F 2（2, 2）综上得R （6,525.（本题满分㊇）或 P 2（2, 2）5 14分，第（解：（1 ）T OD 过圆心，点 1• OD 丄 AB , AC —AB 2在 Rt △ AOC 中，ACO1）小题4分，第（ D 是弧AB 的中点，2）小题4分，第（3）小题AB=8,6分）（2分） 90 ,A0=5,•- CO AO 2 AC 23（1分） 0C 2OD 5, CD OD （2）过点O 作OH 丄AB ,垂足为点H ,则由（ 1）可得 AH=4, 0H=3（1 分）• CO -HO2HC2..32|x 4|2x28x 25, （1 分）…S ACO S ACO S OBC AOC x x28x 25Cy S OBD S OBC S OBD BOD8 x5CX.X28x 25（0x 8）（3 分）405x（3）①当OB//AD时，过点A作AE丄OB交BO延长线于点E,过点O作OF丄AD,垂足为点F,第用图题图 tututu 图1 iAB OH 24则 OF=AE , S ABO AB OH OB AE /. AEOF2 2OB 5在 Rt △ AOF 中， AFO 90 , AO=5,二 AF AO 2 OF 2-•/ OF 过圆心，OF 丄 AD AD 2AF 14 .（3 分）55②当OA//BD 时，过点B 作BM 丄OA 交AO 延长线于点 M ,过点D 作DG 丄AO ,垂足为点 G ,综上得AD 或65则由①的方法可得DGBM 24 ,57 ,AG5在 Rt △ GOD 中, 7 AO GO 5 - 5•- GO .. DO 2DG 2DGO 90 , DO=5,185DGA 90 ,••• AD . AG 2 DG 26（3 分）在 Rt △ GAD 中,。

2019上海市长宁区初三数学二模答案

2019上海市长宁区初三数学⼆模答案2019年上海市长宁区中考数学⼆模试卷⼀、（长宁区）选择题（本⼤题共6⼩题，共24.0分）1.化简m3+m3的结果等于（）A.m6B. 2m6C. 2m3D. m91.【答案】C【解析】解：m3+m3=2m3．2.下列⼆次根式中，最简⼆次根式的是（）D. √3a2A.√8xB. √y2+4C. √1m2.【答案】B【解析】解：，故A选项不是最简⼆次根式；是简⼆次根式；，故C 选项不是最简⼆次根式；，故D 选项不是最简⼆次根式，3.某校随机抽查若⼲名学⽣，测试了1分钟仰卧起坐的次数，把所得数据绘制成频数分布直⽅图（如图），则仰卧起坐次数不⼩于15次且⼩于20次的频率是（）A.0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.43.【答案】A【解析】解：仰卧起坐次数不⼩于15次且⼩于20次的频率是：=0.1；4.下列⽅程中，有实数解的是（）=0 B. 2x2?x+1=0C. x2+4=0 D. √6?x=?xA.x+2x?4键是掌握频率=频数÷总数．4.【答案】D【解析】解：A．原⽅程变形为x+2=x2-4，整理得x2-x-6=0，解得x=3或-2，x=3时，左边=1≠右边，x=-2时，x2-4=0，因此原⽅程⽆解，故A错误；B．△=b2-4ac=（-1）2-4×2×1=-7＜0，因此因此原⽅程⽆解，故B错误；C．△=b2-4ac=02-4×1×4=-16＜0，因此因此原⽅程⽆解，故C错误；D．原⽅程变形为6-x=x2，移项得，x2+x-6=0，．△=b2-4ac=12-4×1×（-6）=25＞0，因此因此原⽅程有两个不相等的实数根，故D正确；5.下列命题中，真命题的是（）A.如果两个圆⼼⾓相等，那么它们所对的弧也相等B. 如果两个圆没有公共点，那么这两个圆外离C. 如果⼀条直线上有⼀个点到圆⼼的距离等于半径，那么这条直线与圆相切D. 如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦5.【答案】D【解析】解：A没强调在同圆或等圆中，不正确；B两个圆没有公共点，这两个圆的位置是内含或外离，只说外离不正确；C直线和圆相交时，交点与圆⼼的距离也等于半径，说这条直线与圆相切是错的；D垂径定理的推论，正确．6.已知四边形ABCD的对⾓线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平⾏四边形的是（）A.∠ADB=∠CBD，AB//CDB. ∠ADB=∠CBD，∠DAB=∠BCDC. ∠DAB=∠BCD，AB=CDD. ∠ABD=∠CDB，OA=OC6.【答案】C【解析】解：A、∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平⾏四边形，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∵∠DAB=∠BCD，∴∠BAD+∠ABC=∠ADC+∠BCD=180°，∴∠ABC=∠ADC，∴四边形ABCD是平⾏四边形，故此选项不符合题意；C、∠DAB=∠BCD，AB=CD不能判定四边形ABCD是平⾏四边形，故此选项符合题意；D、∵∠ABD=∠CDB，∠AOB=∠COD，OA=OC，∴△AOB≌△COD（AAS），∴OB=OC，∴四边形ABCD为平⾏四边形，故此选项不合题意；故选：C．⼆、(长宁区)填空题（本⼤题共12⼩题，共48.0分）7.今年春节黄⾦周上海共接待游客约5090000⼈，5090000这个数⽤科学记数法表⽰为______．7.【答案】5.09×106【解析】解：5090000=5.09×106，)?2?23÷24=______．8.计算：(12解：原式=4-2-1=4-=3．8.【答案】3129. 如果反⽐例函数y =kx （k 是常数，k ≠0）的图象经过点（-1，2），那么这个反⽐例函数的图象在第______象限．9.【答案】⼆、四【解析】解：∵反⽐例函数y=（k 是常数，k≠0）的图象经过点（-1，2），∴k=-1×2=-2＜0，∴反⽐例函数的解析式为y=，∴这个函数图象在第⼆、四象限．10. ⽅程组{xy =2x+y=?3的解是______．10.【答案】{y =?1x=?2或{y =?2x=?1【解析】解：，解：由①得，x=-3-y ③，把③代⼊②得，（-3-y ）y=2，解得：y 1=-1，y 2=-2，把y 1=-1，y 2=-2分别代⼊③得，x 1=-2，x 2=-1，∴原⽅程组的解为或，11. 掷⼀枚材质均匀的骰⼦，掷得的点数为素数的概率是_____11.【答案】12【解析】解：掷⼀枚质地均匀的骰⼦，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意⼀个数，共有六种可能，其中2、3、5是素数，所以概率为=，12. 如果⼆次函数y =mx m 2?2（m 为常数）的图象有最⾼点，那么m 的值为______．12.【答案】-2解：∵⼆次函数（m 为常数）的图象有最⾼点，∴，解得：m=-2，13. 某商品经过两次涨价后，价格由原来的64元增⾄100元，如果每次商品价格的增长率相同，那么这个增长率是______． 13.【答案】25% 【解析】解：设这个增长率为x ，依题意，得：64（1+x ）2=100，解得：x 1=0.25=25%，x 2=-2.25（不合题意，舍去）．14. 为了解某校九年级学⽣每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学⽣，将所得数据整理并制成如表，那么这些测试数据的中位数是______⼩时．睡眠时间（⼩时）6 7 8 9 学⽣⼈数864214.【答案】7【解析】解：∵共有20名学⽣，把这些数从⼩到⼤排列，处于中间位置的是第10和11个数的平均数，∴这些测试数据的中位数是=7⼩时；15. 如图，在平⾏四边形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，联结AE 、BD 交于点F ，若BC =a ? ，BA =b ? ，⽤a ? 、b ? 表⽰DF =______． 15.【答案】-1 3a ? -12b ? 解：∵四边形ABCD 是平⾏四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴==，==，∵DE=DC ，∴=-=-，∴=+=-b ，∵DE ∥AB ，∴EF ：AF=DE ：AB=1：2，∴EF=AE ，∴=-=-，∴=+=--，16. 在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =6，BC =8．分别以点A 、C 为圆⼼画圆，如果点B 在⊙A 上，⊙C 与⊙A 相交，且点A 在⊙C 外，那么⊙C 的半径长r 的取值范围是______．解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，由勾股定理得：AC==10，∵点B在⊙A上，∴⊙A的半径是6，设⊙A交AC于D，则AD=6，CD=10-6=4，∵点A在⊙C外，∴⊙C的半径⼩于10，即r的取值范围是4＜r＜10，故答案为：4＜r＜10．17.我们规定：⼀个多边形上任意两点间距离的最⼤值称为该多边形的“直径”．现有两个全等的三⾓形，边长分别为4、4、2√7．将这两个三⾓形相等的边重合拼成对⾓线互相垂直的凸四边形，那么这个凸四边形的“直径”为______．解：①如图1，由题意得，AB=AC=BD=CD=4，BC=2，∴四边形ABDC是菱形，∴AD⊥BC，BO=CO=AC=，AO=OD，∴AO===3，∴AD=6＞2=BC，∴这个凸四边形的“直径”为6；②如图2，由题意得，AB=AC=AD=4，BC=CD=2，∴AC垂直平分BD，∴AC⊥BD，BO=DO，设AO=x，则CO=4-x，由勾股定理得，AB2-AO2=BC2-CO2，∴42-x2=（2）2-（4-x）2，解得：x=，∴AO=，∴BO==，∴BD=2BO=3，∵BD=3＞4=AC，∴这个凸四边形的“直径”为3，综上所述：这个凸四边形的“直径”为6或3，故答案为：6或3．18.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，将△ABC绕着点C旋转，点A、B的对应点分别是点A'、B'，若点B'恰好在线段AA'的延长线上，则AA'的长等于______．三、计算题（本⼤题共1⼩题，共10.0分）19.先化简，再求值：x 2?4x2+2x ÷(x2+4x4)，其中x=√3．19.【答案】解：原式=(x+2)(x?2)x(x+2)÷x 2?4x+4x=x?2x ?x (x?2)2=1x?2．当x =√3时，原式=1x?2=√3?2=?√3?220. 解不等式组：{2(6?x)＞3(x ?1)，x 3?x?22≤1.，并把解集在数轴上表⽰出来．20.【答案】解：{2(6?x)＞3(x ?1)①x 3?x?22≤1②，由①得x ＜3；由②得x ≥0；∴不等式组的解集为0≤x ＜3，不等式组的解集在数轴上表⽰为：．21. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，点D 是边AC 的中点，CF ⊥BD ，垂⾜为点F ，延长CF 与边AB 交于点E ．求：（1）∠ACE 的正切值；（2）线段AE 的长．21.【答案】解：（1）∵∠ACB =90°，∴∠ACE +∠BCE =90°，⼜∵CF ⊥BD ，∴∠CFB =90°，∴∠BCE +∠CBD =90°，∴∠ACE =∠CBD ，∵AC =4且D 是AC 的中点，∴CD =2，⼜∵BC =3，在Rt △BCD 中，∠BCD =90°．∴tan ∠BCD =CD BC =23，∴tan ∠ACE =tan ∠CBD =23；（2）过点E 作EH ⊥AC ，垂⾜为点H ，在Rt △EHA 中，∠EHA =90°，∴tan A =EHHA ，∵BC =3，AC =4，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∴tan A =BC AC =34，∴EH AH =34，设EH =3k ，AH =4k ，∵AE 2=EH 2+AH 2，∴AE =5k ，在Rt △CEH 中，∠CHE =90°，∴tan ∠ECA =EH CH =23，∴CH =92k ，∴AC =AH +CH =172k =4，解得：k =817，∴AE =4017．22. 某⽂具店每天售出甲、⼄两种笔，统计后发现：甲、⼄两种笔同⼀天售出量之间满⾜⼀次函数的关系，设甲、⼄两种笔同⼀天的售出量分别为x （⽀）、y （⽀），部分数据如表所⽰（下表中每⼀列数据表⽰甲、⼄两种笔同⼀天的售出量）．甲种笔售出x （⽀） … 4 6 8 … ⼄种笔售出y （⽀）…61218…（）求关于的函数关系式；（不需要写出函数的定义域）（2）某⼀天⽂具店售出甲、⼄两种笔的营业额分别为30元和120元，如果⼄种笔每⽀售价⽐甲种笔每⽀售价多2元，那么甲、⼄两种笔这天各售出多少⽀？22.【答案】解：（1）设函数关系式为y =kx +b （k ≠0），由图象过点（4，6），（6，12），得：{6k +b =124k+b=6，解之得：{b =?6k=3，所以y 关于x 的解析式为：y =3x -6．（2）设甲种笔售出x ⽀，则⼄种笔售出（3x -6）⽀，由题意可得：1203x?6?30x=2整理得：x 2-7x -30=0解之得：x 1=10，x 2=-3（舍去）3x -6=24答：甲、⼄两种这天笔各售出10⽀、24⽀．23. 如图，平⾏四边形ABCD 的对⾓线AC 、BD 交于点O ，点E 在边CB 的延长线上，且∠EAC =90°，AE 2=EB ?EC ．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）延长DB 、AE 交于点F ，若AF =AC ，求证：AE =BF ．23.（长宁区）【答案】证明：（1）∵AE 2=EB ?EC∴AEEC =EBAE⼜∵∠AEB =∠CEA ∴△AEB ∽△CEA ∴∠EBA =∠EAC⽽∠EAC =90°∴∠EBA =∠EAC =90° ⼜∵∠EBA +∠CBA =180°∴∠CBA =90°⽽四边形ABCD 是平⾏四边形∴四边形ABCD 是矩形即得证．（2）∵△AEB ∽△CEA∴BEAE =ABAC 即BEAB =AEAC ，∠EAB =∠ECA ∵四边形ABCD 是矩形∴OB =OC∴∠OBC =∠ECA∴∠EBF =∠OBC =∠ECA =∠EAB 即∠EBF =∠EAB ⼜∵∠F =∠F ∴△EBF ∽△BAF ∴BFAF =BEAB ∴BFAF =AEAC ⽽AF =AC ∴BF =AE即AE =BF 得证．24. （长宁区）如图，已知在平⾯直⾓坐标系xOy 中，抛物线y =49x 2+bx +c 经过原点，且与x 轴相交于点A ，点A 的横坐标为6，抛物线顶点为点B ．（1）求这条抛物线的表达式和顶点B 的坐标；（2）过点O 作OP ∥AB ，在直线OP 上点取⼀点Q ，使得∠QAB =∠OBA ，求点Q 的坐标；（3）将该抛物线向左平移m （m ＞0）个单位，所得新抛物线与y 轴负半轴相交于点C 且顶点仍然在第四象限，此时点A 移动到点D 的位置，CB ：DB =3：4，求m 的值．24.（长宁区）【答案】解：（1）∵点O （0，0）、A （6，0）在抛物线y =49x 2+bx +c 上∴{c =049×36+6b +c =0，解得{b =?83c =0∴抛物线的解析式为y=49x2?83x=49（x-3）2-4，∴顶点B的坐标是（3，-4）（2）如图，∵A（6，0），B（3，-4）∴直线AB解析式为：y=43x-8∵OP∥AB∴直线OP解析式为：y=43x设点Q（3k，4k），∵∠OBA=∠QAB＞∠OAB，∴k＞0∵OP平⾏于AB，QA不平⾏于OB ∴四边形OQAP为梯形⼜∵∠QAB=∠OBA∴四边形OQAP为等腰梯形∴QA=OB∴（6-3k）2+（4k）2=25∴k=1125或k=-1（舍去）∴Q(3325，4425)（3）由（1）知y=49x2?83x=49(x?3)2?4设抛物线向左平移m（m＞0）个单位后的新抛物线表达式为y=49(x?3+m)2?4∵新抛物线与y轴负半轴相交于点C且顶点仍然在第四象限，设点C的坐标为C（0，c）∴0＜m＜3，-4＜c＜0，如图，过点B分别做作x、y轴垂线，垂⾜分别为点E、F∴BC BD =BFBE=34，且∠BFC=∠BED=90°∴△BCF∽△BDE∴CF DE =BCBD=34∴CF 3?m =34∴CF=34(3?m)∴OC=4?CF=4?34(3?m)⼜∵y=49(x?3+m)2?4∴OC=4?49(3?m)2∴4?34(3?m)=4?49(3?m)2∴m1=21或者m2=3（舍去）16∴m=211625.（长宁区）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P在边AC上（点P与点A不重合），以点P为圆⼼，PA为半径作⊙P交边AB于另⼀点D，ED⊥DP，交边BC于点E．（1）求证：BE=DE；（2）若BE=x，AD=y，求y关于x的函数关系式并写出定义域；（3）延长ED交CA的延长线于点F，联结BP，若△BDP与△DAF相似，求线段AD的长．25.（长宁区）【答案】（1）证明：∵ED ⊥DP ，∴∠EDP =90°．∴∠BDE +∠PDA =90°．⼜∵∠ACB =90°，∴∠B +∠PAD =90°．∵PD =PA ，∴∠PDA =∠PAD ．∴∠BDE =∠B ．∴BE =DE ．（2）∵AD =y ，BD =BA -AD =5-y ．过点E 作EH ⊥BD 垂⾜为点H ，由（1）知BE =DE ，∴BH =12BD =5?y 2．在Rt △EHB 中，∠EHB =90°，∴cosB =BH BE=5?y2x在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4．∴AB =5．∴cosB =BC AB =4 5．∴5?y 2x=45，∴y =25?8x 5(78≤x ＜258)．（3）设PD =a ，则AD =65a ，BD =BA ?AD =5?65a 在等腰△PDA 中，cos∠PAD =35，易得cos∠DPA =725 在Rt △PDF 中，∠PDF =90°，cos∠DPA =PDPF =725．∴PF =25a 7，AF =18a 7．若△BDP ∽△DAF ⼜∠BDP =∠DAF ①当∠DBP =∠ADF 时，ADBD =AFPD 即65a 5?65a =18a 7a，解得a =3，此时AD =65a =185．②当∠DBP =∠F 时，ADPD =AF BD 即6518a 75?65a ，解得a =175117，此时AD =65a =7039．综上所述，若△BDP ∽△DAF ，线段AD 的长为185或7039．【解析】（1）⾸先得出∠BDE+∠PDA=90°，进⽽得出∠B+∠A=90°，利⽤PD=PA 得出∠PDA=∠A 进⽽得出答案；（2）由AD=y 得到：BD=BA-AD=5-y ．过点E 作EH ⊥BD 垂⾜为点H ，构造Rt △EHB ，所以，．通过解Rt △ABC 知：．易得答案；（3）需要分类讨论：①当∠DBP=∠ADF 时，即；②当∠DBP=∠F 时，即，借助于⽅程求得AD 的长度即可．此题主要考查了圆的综合应⽤以及切线的性质与判定以及勾股定理等知识，利⽤数形结合以及分类讨论的思想得出是解题关键．。

2018上海市长宁区初三数学二模数学试卷(含答案)

2018上海市长宁区初三二模数学试卷2018.04一. 选择题1. 函数21y x =-的图像不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. 下列式子一定成立的是（）A. 236a a a +=B. 824x x x ÷=C. 12a = D. 2361()a a --=-3.）A.B.C.D. 4. 已知一组数据2、x 、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（） A. 3.5 B. 4 C. 2 D. 6.55. 已知圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7，它们的圆心距为d ，要使这两圆没有公共点，那么d 的值可以取（）A. 11B. 6C. 3D. 26. 已知在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC BD =，下列四个命题中，真命题是（）A. 若AB CD =，则四边形ABCD 一定是等腰梯形B. 若DBC ACB ∠=∠，则四边形ABCD 一定是等腰梯形C. 若AO COOB OD=，则四边形ABCD 一定是矩形 D. 若AC ⊥BD 且AO OD =，则四边形ABCD 一定是正方形二. 填空题7. 计算：0sin30(3)︒--= 8.方程x -=的解是9. 不等式组303(1)12x x -+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩的解集是10. 已知反比例函数ky x=的图像经过点(2017,2018)-，当0x >时，函数值y 随自变量x的值增大而（填“增大”或“减小”）11. 若关于x的方程20x m -=有两个相等的实数根，则m 的值是12. 在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是13. 抛物线225y mx mx =++的对称轴是直线14. 小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是15. 如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，15BC =，9CD =，6EF =，50AFE ︒∠=，则ADC ∠的度数为16. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，90C ︒∠=，4BC CD ==，AD =若A D a =u u u r r ，DC b =u u u r r ，用a r 、b r 表示DB =uu u r17. 如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形，已知直角三角形ABC 是半高三角形，且斜边5AB =，则它的周长等于 18. 如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的长为1，点P 是线段BD 上的一点，联结CP ，将△BCP 沿着直线CP 翻折，若点B 落在边AD 上的点E 处，且EP ∥AB ，则AB =三. 简答题19. 先化简，再求值：22213431121x x x x x x x +++-÷+--+，其中x =.20. 解方程组：2256021x xy y x y ⎧+-=⎨-=⎩.。

2019年上海市长宁区中考数学二模试卷

2019年上海市长宁区中考数学二模试卷、选择题（本大题共 6题，每题4分，满分24分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂】1..（ 4分）化简m 3+m 3的结果等于（）A . m 6B . 2m 62. （4分）下列二次根式中，最简二次根式的是（A .二二B • 一.二3. （4分）某校随机抽查若干名学生，测试了数分布直方图（如图），则仰卧起坐次数不小于 15次且小于20次的频率是（）4. （4分）下列方程中，有实数解的是（）A . T2 =0B . 2x 2-x+1 = 0C. x 2+4=0x 2-4 5. （4分）下列命题中，真命题的是（）A .如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧也相等 B.如果两个圆没有公共点，那么这两个圆外离C.如果一条直线上有一个点到圆心的距离等于半径，那么这条直线与圆相切D.如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦6. （4分）已知四边形 ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A. 0.1 B , 0.2 C. 0.3D. 0.41分钟仰卧起坐的次数，把所得数据绘制成频B. /ADB = /CBD, Z DAB = Z BCD D. /ABD = /CDB, OA=OC12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】A . / ADB = / CBD , AB // CD二、填空题（本大题共7. （4分）今年春节黄金周上海共接待游客约5090000人，5090000这个数用科学记数法表示为8. （4 分）计算：24 =-9. （4分）如果反比例函数 y=— （k 是常数，kw0）的图象经过点（-1,2）,那么这个反比例函数的图象在第象限.11. （4分）掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是12. （4分）如果二次函数产一2 （m 为常数）的图象有最高点，那么m 的值为 13. （4分）某商品经过两次涨价后，价格由原来的增长率相同，那么这个增长率是14. （4分）为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中据整理并制成如表，那么这些测试数据的中位数是小时. 睡眠时间（小时）6 7 8 9 学生人数864215. （4分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点E 是边CD 的中点，联结 AE 、BD 交于点F,若硬=；,BA=b,用鼻、Z 表示而=16. （4分）在 Rt^ABC 中，/ ABC=90° , AB = 6, BC= 8.分别以点 A 、C 为圆心画圆，如果点B 在。

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