第一章复习课件.ppt
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(A）N为空集 (B）N∈M (C)NØ M
(D)N Ù M 2、写≤ 出集合{-1,0,1}所有子集及真子集 真子集有：
、{-1}、{0}{1}、{-1,0}、{-1,1}、{0,1}
子集有：
、{-1}、{0}{1}、{-1,0}、{-1,1}、{0,1}、{-1,0,1}
三、集合的运算
1、交集的概念：由所有属于集合A且属于集 合B的元素所组成的集合 2、表示方法：A∩B={x∣x∈A且X∈B)
高三数学第二轮复习 第一章集合
复习课件
第一章 集合
主要内容有： 一：集合的含义及其表示法 二：集合之间的关系 三：集合的运算 四：充要条件
复习目标：
1、理解集合的含义，掌握相关的符号:
2、理解子集与真子集的概念及表示法
3、能写出2或3个元素的集合的全部子集和 真子集 4、理解交集、并集、全集、补集的概念及 运算 5、理解充分、必要、充要条件的意义，能 判断两个命题之间的关系
课堂练习一
1、下列关系中，正确的是（ D ）
（2A、)-下2∈列N各组(B)集 合∈中Q 表(C示) 同12 一Q集合的(D是)0∈( RB
)
（A)M={(3,2)} , N={(2,3)}
(B) M={3,2} , N={2,3}
(C) M={(x,y) ∣x+y=1} , N={y∣x+y=1}
(D){x∣x﹤1或x﹥3}
4、设集合A={x∣2x+1﹤3} B={x∣-3﹤x﹤2}
则集合A∩B= A
（A){x∣-3﹤x﹤1} (B){x∣1﹤x﹤2}
(C){x∣x﹥-3}
(D){x∣x﹤1}
四、充要条件
定义： 充分条件：如果 p q,那么p是q的充分条件
必要条件：如果p q, 那么q是p的必要条件
重点练习：
1、设集合M={x∣1﹤x﹤3},N={X∣2﹤X﹤4}
则M∪N= {x∣1﹤x﹤4}
2、已知集合M={(x,y) ∣3x-y=1},N={(x,y) ∣x-3y=-5}
则M∩N=( B )
(A) {1,2} (B) {(1,2)} (C) {2} (D)
3、设全集U={三角形}，A={直角三角形}，则CUA=(
则CUA=( B )
(A) {x∣x﹤-2,或x﹥3} (B) {x∣x﹤-2,或x≥3}
(C) {x∣x≤-2,或x﹥3} (D) {x∣x≤-2,或x≥3}
课堂小结:
一：集合的含义及 其表示法
二：集合之间的关系
1、集合的概念 2、元素与集合的关系 3、集合元素的特性 4、常见数集符号
1、子集的概念,，表示方法，性质
(D)M={1,2} , N={(1,2)}
3、用列举法表示集合{小于4的自然数}是
(0,1,2,3 )
二:集合之间的关系
1、子集的概念：如果集合A中的任何一个元素都 是集合B的元素，那么A叫做B的子集。
2、表示为：A B（或B A)
3、空集是任何集合的子集 A 小于
4、性质：A A 如果A B, B C那么A C
5、真子集的概念：如果集合A是集合B的子 集，且B中至少有一个元素不属于A,那么A叫 做B的真子集 6、空集是任何非空集合的真子集
7、表示方法：
8、集合相等：如果A是B的子集，且B是A 的子集那么称A与B相等
9、表示方法：A B
10、性质：如果A B,那么B A
课堂练习二
1、设集合M={-1，01} N={0}则（ C ）
12，它们的积为60，求这三个数
• 解：设这三个数为a-d,a,a+d,
• 因为（a-d)+a+(a+d)=12,所以a=4
• 即所求的三个数为4-d,4,4+d,又因为（4-d) ×4×(4+d)=60，所以d=±1
• 因此，所求的三个数为3,4,5或5,4,3
例题讲解
• 一种车床变速箱的8个 齿轮成等差数列，其中 首末两个齿轮的齿数分 别为24和45，试求其 余各齿轮的齿数。
充要条件：如果p q, 那么p与q互为充要条件
课堂练习四
1、设甲：x﹥2; 乙:x﹥1则（ A ）
（A)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 （B)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件
(C)甲是乙的充要条件 （D)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
2、设命题甲：xy=0;命题乙：x2+y2=0则（ B ）
• 如图；空间四边形OABC中，OA BC,OB AC,求证；OC AB
• 1设双曲线的右焦点F在直线3x-4y-15=0,且 该直线与双曲线的左支交于点M,已知点M与 原点的距离为5，求a2,b2的值
• 2、椭圆
等差数列
一、定义：an+1-an=d
二通项公式：an=a1+(n-1)d
2、真子集的概念，表示方法，性 质
三：集合的运算
并集，交集，全集，补集的定义，表 示方法，性质
四：充要条件
充分，必要，充要条件的定义
作业：
• P15页A组1-11，p10页1-7
再见
6、集合A={x∣∣x∣﹤3, 中的元素共有
7、是的子集，{0}{0,1}
8、 {1, 2}={2,1}，{a}是{a,b, c}正确的有
课堂练习三：
1、已知 集合U={1，2，3，4，5}， M={2,3,4}
则CUM=（ {1,5} ） 2、已知集合M={1,3,4} ，CUM={-1,0}则全集
U= {-1, 0,1,3, 4}
3、集合M={x∣x﹤3}, N={x∣x﹥1}则M∪N=(B)
（A){x∣1﹤x﹤3}
(B) R
(C)
例2
• 一个屋顶的某一斜面成 等腰梯形，最上一层铺 了21块瓦片，往下每 一层多铺一块，斜面上 共铺了19层瓦片，问 一共铺了多少块瓦？
例3
• 某工厂每年的总产值以 10％的速度增长，如 果2005年的总产值为 1000万元，那么2008 年的总产值是多少万元？
例4
• 某电子产品自投放市场以 来，经过三次降价，单价 由原来的522元降到174
例题讲解
例4，在等差数列{an}中，已知a5=10,a12=31,求 首项a1和公差d,并求出该数列的第21项 解：根据题意得：a1+4d=10 解这个方程组得：
a1+11d=31 a1=-2 d=3 所以等差数列的通项公式an=3n-5 因此，a21=3×21-5=58 即2这1项个是数5列8的首项a1=-2公差d=3，该数列的第
的全部的元素，这个集合就可以看做 一个全集。用符号U表示
8、补集：设U是全集，A是U的子集， 由U中所有不属于A的元素组 成的集合，叫做U中子集A的 补集
9、表示方法：CUA={x｜x U且x A} 10、性质：(1) A CU A U (2)C CU A
(3)CUU (4)CU U
3、性质：(1)A A A (2) A
(3)A B B A
4、并集的概念：由所有属于集合A和集合B 的元素所组成的集合 5、表示方法：A∪B={x∣x∈A或x∈B}
6、性质(1)A∪A=A (2)A A (3)A B B A
7：全集：如果一个集合含有要研究的各个集合
ຫໍສະໝຸດ Baidu
仪一仪：
• 根据a5=10和a12=31,能否直接求出公差d • 例5，在-3与7之间插入一个数A，使-3，A，
7成等差数列。 • 解：因为-3，A，7成等差数列， • 所以A-（-3）=7-A,2A=4,解得A=2
想一想
• 在等差数列{an}中， • （1）a3是不是a1与a5的等差中项。 • （2）a4可以看做是哪两项的等差中项 • 例6，已知三个数成等差数列，它们的和为
一：集合的含义及其表示法
1、集合的概念
某些指定的对象集中在一起形成一个集合，集合 中的每个对象叫做元素，集合用大写字母表示， 元素用小写字母表示
2、元素与集合的关系 元素a在集合A中，记做a∈A;元素a不在集
合A中记做aA
3、集合元素的特性：确定性、互异性、无序性 4、常见数集符号：N(自然数）、Z（整数集）、 Q(有理数集）、R（实数集）N(正整数集）
)
A
(A) {斜三角形}
（B) {锐角三角形}
（C) {钝角三角形}
（D)
4、已知集合P={x∣x﹤2},集合Q= {x∣-1≤x≤3} ,
则P∪Q=( C )
(A) {x∣-1≤x≤2} (B) {x∣-1≤x≤3}
(C){x∣x≤3}
(D){x∣x﹥-1}
5、已知全集U=R,集合A={x∣-2≤x≤3}则
三：等差中项：A= a b
2
四、前n项和公式：Sn
n(a1 2
an )
Sn
na1
n(n 1)d 2
• 五：等差数列的性质
• 如果:n+m=p+q,那么 am an a p aq
六：已知Sn,求an的公式：an=sn-sn-1
n≥2, an=sn-sn-1，n=1,s1=a1
元，这种电子产品平均每
次降价的百分率大约是多 少
例5
• 画一个边长为2cm的正方形，再 以这个正方形的对角线为边画第 二个正方形，再以第二个正方形 的对角线为边画第三个正方形， 这样一共画了10个正方形
• （1）求第10个正方形的边长
• （2）10个正方形面积的和
9、 与集合{0}的关系 10、集合{a,b}所有子集的个数
11、集合{2,3}的全部子集
• 下列各种写法中：
• （1){0} {0,1}， 是{0}的真子集
• {0，-1，1} {-1,0,1} 0
• {（0,0）} ={0}其中写法错误的有
• 经过直角三角形ABC的的直角顶点C,作线 段CP垂直于这个三角形所在的平面ABC,已 知AC=3cm,BC=4cm,PC=1.8cm,求点P到 AB的距离
（A)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件
（B)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件
（C)甲是乙的充要条件
（D)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
3 a Q是a R的 充分-不-必-要-条件 4、设命题甲：∣x∣﹥3;命题：x﹥3则甲是 乙的必 __要__不_充__分条件
5、
充分但不必要
A Ø B是A B的——条件
• 已知正三角形ABC的边长为a,PA=PB=PC, 且PA与三角形ABC所在的平面成600，求点 P到平面ABC的距离
如图；空间四边形ABCD的每条边和AC,BD的长都等于 a,点M,N分别是AB,CD的中点，求证；
MN AB, MN CD
已知正方形ABCD A1B1C1D1,BC1和CB1相交于点O,连接DO,求证
DO BC1
如图；空间四边形OABC各边以及AC,BO 的长都是1，点D,E分别是边OA,BC的中点， 连接DE
计算DE的长，求点O到平面ABC的距离
• 如图；正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M是 棱AA1的中点，点O是BD1的中点，求证；OM是异 面直线AA1与BD1的公垂线，并求OM的长
(D)N Ù M 2、写≤ 出集合{-1,0,1}所有子集及真子集 真子集有：
、{-1}、{0}{1}、{-1,0}、{-1,1}、{0,1}
子集有：
、{-1}、{0}{1}、{-1,0}、{-1,1}、{0,1}、{-1,0,1}
三、集合的运算
1、交集的概念：由所有属于集合A且属于集 合B的元素所组成的集合 2、表示方法：A∩B={x∣x∈A且X∈B)
高三数学第二轮复习 第一章集合
复习课件
第一章 集合
主要内容有： 一：集合的含义及其表示法 二：集合之间的关系 三：集合的运算 四：充要条件
复习目标：
1、理解集合的含义，掌握相关的符号:
2、理解子集与真子集的概念及表示法
3、能写出2或3个元素的集合的全部子集和 真子集 4、理解交集、并集、全集、补集的概念及 运算 5、理解充分、必要、充要条件的意义，能 判断两个命题之间的关系
课堂练习一
1、下列关系中，正确的是（ D ）
（2A、)-下2∈列N各组(B)集 合∈中Q 表(C示) 同12 一Q集合的(D是)0∈( RB
)
（A)M={(3,2)} , N={(2,3)}
(B) M={3,2} , N={2,3}
(C) M={(x,y) ∣x+y=1} , N={y∣x+y=1}
(D){x∣x﹤1或x﹥3}
4、设集合A={x∣2x+1﹤3} B={x∣-3﹤x﹤2}
则集合A∩B= A
（A){x∣-3﹤x﹤1} (B){x∣1﹤x﹤2}
(C){x∣x﹥-3}
(D){x∣x﹤1}
四、充要条件
定义： 充分条件：如果 p q,那么p是q的充分条件
必要条件：如果p q, 那么q是p的必要条件
重点练习：
1、设集合M={x∣1﹤x﹤3},N={X∣2﹤X﹤4}
则M∪N= {x∣1﹤x﹤4}
2、已知集合M={(x,y) ∣3x-y=1},N={(x,y) ∣x-3y=-5}
则M∩N=( B )
(A) {1,2} (B) {(1,2)} (C) {2} (D)
3、设全集U={三角形}，A={直角三角形}，则CUA=(
则CUA=( B )
(A) {x∣x﹤-2,或x﹥3} (B) {x∣x﹤-2,或x≥3}
(C) {x∣x≤-2,或x﹥3} (D) {x∣x≤-2,或x≥3}
课堂小结:
一：集合的含义及 其表示法
二：集合之间的关系
1、集合的概念 2、元素与集合的关系 3、集合元素的特性 4、常见数集符号
1、子集的概念,，表示方法，性质
(D)M={1,2} , N={(1,2)}
3、用列举法表示集合{小于4的自然数}是
(0,1,2,3 )
二:集合之间的关系
1、子集的概念：如果集合A中的任何一个元素都 是集合B的元素，那么A叫做B的子集。
2、表示为：A B（或B A)
3、空集是任何集合的子集 A 小于
4、性质：A A 如果A B, B C那么A C
5、真子集的概念：如果集合A是集合B的子 集，且B中至少有一个元素不属于A,那么A叫 做B的真子集 6、空集是任何非空集合的真子集
7、表示方法：
8、集合相等：如果A是B的子集，且B是A 的子集那么称A与B相等
9、表示方法：A B
10、性质：如果A B,那么B A
课堂练习二
1、设集合M={-1，01} N={0}则（ C ）
12，它们的积为60，求这三个数
• 解：设这三个数为a-d,a,a+d,
• 因为（a-d)+a+(a+d)=12,所以a=4
• 即所求的三个数为4-d,4,4+d,又因为（4-d) ×4×(4+d)=60，所以d=±1
• 因此，所求的三个数为3,4,5或5,4,3
例题讲解
• 一种车床变速箱的8个 齿轮成等差数列，其中 首末两个齿轮的齿数分 别为24和45，试求其 余各齿轮的齿数。
充要条件：如果p q, 那么p与q互为充要条件
课堂练习四
1、设甲：x﹥2; 乙:x﹥1则（ A ）
（A)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 （B)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件
(C)甲是乙的充要条件 （D)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
2、设命题甲：xy=0;命题乙：x2+y2=0则（ B ）
• 如图；空间四边形OABC中，OA BC,OB AC,求证；OC AB
• 1设双曲线的右焦点F在直线3x-4y-15=0,且 该直线与双曲线的左支交于点M,已知点M与 原点的距离为5，求a2,b2的值
• 2、椭圆
等差数列
一、定义：an+1-an=d
二通项公式：an=a1+(n-1)d
2、真子集的概念，表示方法，性 质
三：集合的运算
并集，交集，全集，补集的定义，表 示方法，性质
四：充要条件
充分，必要，充要条件的定义
作业：
• P15页A组1-11，p10页1-7
再见
6、集合A={x∣∣x∣﹤3, 中的元素共有
7、是的子集，{0}{0,1}
8、 {1, 2}={2,1}，{a}是{a,b, c}正确的有
课堂练习三：
1、已知 集合U={1，2，3，4，5}， M={2,3,4}
则CUM=（ {1,5} ） 2、已知集合M={1,3,4} ，CUM={-1,0}则全集
U= {-1, 0,1,3, 4}
3、集合M={x∣x﹤3}, N={x∣x﹥1}则M∪N=(B)
（A){x∣1﹤x﹤3}
(B) R
(C)
例2
• 一个屋顶的某一斜面成 等腰梯形，最上一层铺 了21块瓦片，往下每 一层多铺一块，斜面上 共铺了19层瓦片，问 一共铺了多少块瓦？
例3
• 某工厂每年的总产值以 10％的速度增长，如 果2005年的总产值为 1000万元，那么2008 年的总产值是多少万元？
例4
• 某电子产品自投放市场以 来，经过三次降价，单价 由原来的522元降到174
例题讲解
例4，在等差数列{an}中，已知a5=10,a12=31,求 首项a1和公差d,并求出该数列的第21项 解：根据题意得：a1+4d=10 解这个方程组得：
a1+11d=31 a1=-2 d=3 所以等差数列的通项公式an=3n-5 因此，a21=3×21-5=58 即2这1项个是数5列8的首项a1=-2公差d=3，该数列的第
的全部的元素，这个集合就可以看做 一个全集。用符号U表示
8、补集：设U是全集，A是U的子集， 由U中所有不属于A的元素组 成的集合，叫做U中子集A的 补集
9、表示方法：CUA={x｜x U且x A} 10、性质：(1) A CU A U (2)C CU A
(3)CUU (4)CU U
3、性质：(1)A A A (2) A
(3)A B B A
4、并集的概念：由所有属于集合A和集合B 的元素所组成的集合 5、表示方法：A∪B={x∣x∈A或x∈B}
6、性质(1)A∪A=A (2)A A (3)A B B A
7：全集：如果一个集合含有要研究的各个集合
ຫໍສະໝຸດ Baidu
仪一仪：
• 根据a5=10和a12=31,能否直接求出公差d • 例5，在-3与7之间插入一个数A，使-3，A，
7成等差数列。 • 解：因为-3，A，7成等差数列， • 所以A-（-3）=7-A,2A=4,解得A=2
想一想
• 在等差数列{an}中， • （1）a3是不是a1与a5的等差中项。 • （2）a4可以看做是哪两项的等差中项 • 例6，已知三个数成等差数列，它们的和为
一：集合的含义及其表示法
1、集合的概念
某些指定的对象集中在一起形成一个集合，集合 中的每个对象叫做元素，集合用大写字母表示， 元素用小写字母表示
2、元素与集合的关系 元素a在集合A中，记做a∈A;元素a不在集
合A中记做aA
3、集合元素的特性：确定性、互异性、无序性 4、常见数集符号：N(自然数）、Z（整数集）、 Q(有理数集）、R（实数集）N(正整数集）
)
A
(A) {斜三角形}
（B) {锐角三角形}
（C) {钝角三角形}
（D)
4、已知集合P={x∣x﹤2},集合Q= {x∣-1≤x≤3} ,
则P∪Q=( C )
(A) {x∣-1≤x≤2} (B) {x∣-1≤x≤3}
(C){x∣x≤3}
(D){x∣x﹥-1}
5、已知全集U=R,集合A={x∣-2≤x≤3}则
三：等差中项：A= a b
2
四、前n项和公式：Sn
n(a1 2
an )
Sn
na1
n(n 1)d 2
• 五：等差数列的性质
• 如果:n+m=p+q,那么 am an a p aq
六：已知Sn,求an的公式：an=sn-sn-1
n≥2, an=sn-sn-1，n=1,s1=a1
元，这种电子产品平均每
次降价的百分率大约是多 少
例5
• 画一个边长为2cm的正方形，再 以这个正方形的对角线为边画第 二个正方形，再以第二个正方形 的对角线为边画第三个正方形， 这样一共画了10个正方形
• （1）求第10个正方形的边长
• （2）10个正方形面积的和
9、 与集合{0}的关系 10、集合{a,b}所有子集的个数
11、集合{2,3}的全部子集
• 下列各种写法中：
• （1){0} {0,1}， 是{0}的真子集
• {0，-1，1} {-1,0,1} 0
• {（0,0）} ={0}其中写法错误的有
• 经过直角三角形ABC的的直角顶点C,作线 段CP垂直于这个三角形所在的平面ABC,已 知AC=3cm,BC=4cm,PC=1.8cm,求点P到 AB的距离
（A)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件
（B)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件
（C)甲是乙的充要条件
（D)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
3 a Q是a R的 充分-不-必-要-条件 4、设命题甲：∣x∣﹥3;命题：x﹥3则甲是 乙的必 __要__不_充__分条件
5、
充分但不必要
A Ø B是A B的——条件
• 已知正三角形ABC的边长为a,PA=PB=PC, 且PA与三角形ABC所在的平面成600，求点 P到平面ABC的距离
如图；空间四边形ABCD的每条边和AC,BD的长都等于 a,点M,N分别是AB,CD的中点，求证；
MN AB, MN CD
已知正方形ABCD A1B1C1D1,BC1和CB1相交于点O,连接DO,求证
DO BC1
如图；空间四边形OABC各边以及AC,BO 的长都是1，点D,E分别是边OA,BC的中点， 连接DE
计算DE的长，求点O到平面ABC的距离
• 如图；正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M是 棱AA1的中点，点O是BD1的中点，求证；OM是异 面直线AA1与BD1的公垂线，并求OM的长