212二次根式乘除1

( 2 ) 4a2b3 ＝ 22 a2 b2 b
＝ 22 × a2 × b2 × b ＝2ab b
注意：从上例可以看出，如果一个二次根式的被开方数中所有的因式(或因数)能 开的尽方，可以利用积的算数平方根的性质，将这些因式(或因数)开出来，从而将二 次根式化简。 例 3： 计算：
（1） 14 7
教 【教案重点】理解并掌握积的算术平方根的性质
材
分 【教案难点】理解并掌握积的算术平方根的性质
析
【教案过程】复习提问：
1、对于二次根式 a 中的被开方数 a ，我们有什么规定？
Baidu Nhomakorabea
2、当 a ≥ 0 时，( a )2 等于多少？
3、当 a ≥ 0 时， a2 ＝a 等于多少？
【新课讲解】
我们看下面的例子： 4 9 ＝ 36 ＝ 6 ，
计
例 1：化简：
( 1 ) 3 5 ( 2 ) 1 27 3
解： ( 1 ) 3 5 = 15 ；
（2）
1
27 =
1 27
=
9 3
3
3
例 2 化简： ( 1 ) 16 81 ( 2 ) 4a2b3
1/2
解： ( 1 ) 16 81 ＝ 16 × 81 ＝4 × 9＝36 ；
4× 9＝ 2 × 3 ＝ 6 。
实
由此可以得
49 ＝ 4 × 9
施
教
一般的，有 ab ＝ a × b ( a ≥ 0 ，b ≥ 0 )
案
这就是说：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
过
程
注意：a ，b 必须都是非负数，上式才能成立。在本章中，如果没有特别说明，
设 所有字母都表示正数。
课堂小结： 这节课我们学习了积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积，即：
ab a b ( a ≥ 0 ，b ≥ 0 )；并且复习了以下公式： a2 a ( a ≥ 0 )。
加深了对非负数 a 的算术平方根的性质的认识。 课外作业： 教科书第 11 页 习题 1、2、3 题，第 15 页第 1 题 教 案 反 思
（2） 3 5 2 10
（3） 3x 1 xy 3
解： （1） 14 7 = 14 7 72 2 72 2 7 2;
（2） 3 5 2 10 = 3 2 510 6 52 2 6 5 2 30 2;
（3） 3x 1 xy = 3x 1 x 2 y x 2 y x 2 y x y
科目 数学 年级 初三 班级 237、239 时间 2006 年 3 月 1 日
课题：二次根式的乘除１
教 【目的要求】
案
1、使学生掌握积的算术平方根的性质，会根据这一性质熟练的化简二次根式。
目
2、使学生会用公式和文字两种语言形式来表示积的算术平方根的性质
标
3、熟练掌握公式： a b ab(a 0, b 0).
3
3
课堂练习：计算( 1 ) x4 x2 y 2 ( 2 ) 2000
解 ： ( 1 ) x4 x2 y2 ＝ x2(x2 y2) ＝ x2 × x2 y2
＝ x x2 y2
( 2 ) 2000 ＝ 102 22 5 ＝ 102 × 22 × 5
＝10×2× 5 ＝20 5
2/2