考研数学三(线性代数)历年真题汇编1.doc

考研数学三（线性代数）历年真题汇编1

(总分：50.00，做题时间：90分钟)

一、选择题(总题数：14，分数：28.00)

1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：

2.00）

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2.设n阶方阵A的秩r(A)=r＜n，那么在A的n个行向量中【】（分数：2.00）

A.必有，一个行向量线性无关．

B.任意r个行向量都线性无关．

C.任意r个行向量都构成极大线性无关向量组．

D.任意一个行向量都可以由其它r个行向量线性表出．

3.设A为n阶方阵且∣A∣=0，则【】（分数：2.00）

A.A中必有两行(列)的元素对应成比例．

B.A中任意一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合．

C.A中必有一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合．

D.A中至少有一行(列)的元素全为0．

4.向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分条件是【】（分数：2.00）

A.α1，α2，…，αs均不为零向量．

B.α1，α2，…，αs中任意两个向量的分量不成比例．

C.α1，α2，…，αs中任意一个向量均不能由其余s一1个向量线性表示．

D.α1，α2，…，αs中有一部分向量线性无关．

5.设有任意两个n维向量组α1，…，αm和β1，…，βm，若存在两组不全为零的数λ1，…，λm和k 1，…，k m，使(λ1 +k 1 )α1 +…+(λm +k m )αm +(λ1一k 1 )β1 +…+(λm一k m )βm =0，则【】（分数：2.00）

A.α1，…，αm和β1，…，βm都线性相关．

B.α1，…，αm和β1，…，βm都线性无关．

C.α1 +β1，…，αm +βm，α1一β1，…，αm一βm线性无关．

D.α1 +β1，…，αm +βm，α1—β1，…，αm一βm线性相关．

6.设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是【】（分数：2.00）

A.α1 +α2，α2 +α3，α3一α1

B.α1 +α2，α2 +α3，α1 +2α2 +α3

C.α1 +2α2，2α2 +3α3，3α3 +α1

D.α1 +α2 +α3，2α1一3α2 +22α3，3α1 +5α2一5α3

7.设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αm-1。线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αm-1，β，则【】（分数：2.00）

A.αm不能由(Ⅰ)线性表示，也不能由(Ⅱ)线性表示．

B.αm不能由(Ⅰ)线性表示，但可由(Ⅱ)线性表示．

C.αm可由(Ⅰ)线性表示，也可由(Ⅱ)线性表示．

D.αm可由(Ⅰ)线性表示，但不可由(Ⅱ)线性表示．

8.设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论不正确的是【】（分数：2.00）

A.若对于任意一组不全为零的数k 1，k 2，…，k s，都有k 1α1 +k 1α2 +…+k sαs≠0，则α1，α2，…，αs线性无关．

B.若α1，α2，…，αs线性相关，则对于任意一组不全为零的数k 1，k 2，…，k s，有k 1α

1 +k 2α

2 +…+k sαs =0

C.α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s．

D.α1，α2，…，αs线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关．

9.设α1，α2，…，α3均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是【】（分数：2.00）

A.若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs，线性相关．

B.若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs，线性无关．

C.若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs，线性相关．

D.若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs，线性无关．

10.设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是【】（分数：2.00）

A.α1一α2，α2一α3，α3一α1．

B.α1 +α2，α2 +α3，α3 +α1．

C.α1一2α2，α2—2α3，α3—2α1．

D.α1 +2α2，α2 +2α3，α3 +2α1

11.设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示．下列命题正确的是【】（分数：2.00）

A.若向量组Ⅰ线性无关，则r≤s．

B.若向量组Ⅰ线性无关，则r＞s．

C.若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s．

D.若向量组Ⅱ线性无关，则r＞s．

12.设 2.00）

A.α1，α2，α3

B.α1，α2，α4

C.α1，α3，α4

D.α2，α3，α4

13.设A，B，C均为n阶矩阵．若AB=C，且B可逆，则【】（分数：2.00）

A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价．

B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价．

C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价．

D.矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价．

14.设α1，α2，α3均为3维向量，则对任意常数k，ι，向量组α1 +kα3，α2 +ια3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的【】（分数：2.00）

A.必要非充分条件

B.充分非必要条件

C.充分必要条件

D.既非充分也非必要条件

二、填空题(总题数：3，分数：6.00)

15.假设D是矩阵A的，r阶子式，且D≠0，但含D的一切r+1阶子式都等于0．那么矩阵A的一切r+1阶子式都等于0． 1（分数：2.00）

填空项1:__________________

16.设矩阵 2.00）

填空项1:__________________

17.设行向量组(2，1，1，1)，(2，1，α，α)，(3，2，1，α)，(4，3，2，1)线性相关，且α≠1，则α= 1（分数：2.00）

填空项1:__________________

三、解答题(总题数：8，分数：16.00)

18.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）

__________________________________________________________________________________________ 19.已知向量组α1，α2，…，αs (s≥2)线性无关．设β1 =α1 +α2，β2 =α2 +α3，…，βs-1 =αs-1 +αs，βs =αs +α1．试讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．（分数：2.00）

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