九年级数学下册28.1锐角三角函数第2课时教案

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《锐角三角函数(2)》名师教案(人教版九年级下册数学)

28.1 锐角三角函数第二课时(刘佳)一、教学目标 1．核心素养:通过锐角三角函数---余弦、正切的学习，初步形成基本的几何直观、运算能力、推理能力. 2．学习目标（1）1.1.1理解余弦、正切及锐角三角函数的概念（2）1.1.2能熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算（3）1.1.3理解并掌握互余两角三角函数间的关系（4）1.1.4理解并掌握同角三角函数间关系 3．学习重点熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算4．学习难点互余两角和同角的三角函数关系二、教学设计（一）课前设计 1．预习任务任务1 阅读教材P64-P65，思考：什么是余弦？任务2 阅读教材P64-P65，思考：什么是正切？ 2．预习自测一、选择题1．如图，在Rt△ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若CD ＝5，AC ＝6，则cos B 的值是( ) A. 34 B.35 C.43 D. 45 答案： D解析：Rt△ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，所以CD ＝AD ＝BD ＝5，所以AB ＝10，因为AC ＝6，据勾股定理可得BC ＝8，所以cos B ＝45.故选D.2.在Rt△ABC 中，5sin 13C 90A ∠==，,则tan B 的值为（） A.1213 B.512 C.1312 D.125答案：D解析：Rt△ABC 中，设a ＝x 5,则x c 13=，x b 12=，所以tan B 512=.故选D.3.在Rt△ABC 中，ACB 90∠=,CD 是斜边AB 上的高，8,15BC AC ==,设BCD α∠=，则cos α的值为（） A.87B.78C.817D.1517答案：D解析：据勾股定理可知，AB 17=，ABC 111581722CD S ∆=⨯⨯=⨯⨯，所以17120=CD ，所以cos α1517=.故选D. （二）课堂设计 1．知识回顾（1）正弦的概念：在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,即ABBCA A =∠=斜边的对边sin .（2）函数的概念：设在某变化过程中有两个变量x 、y ，如果对于x 在某一范围内的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就称y 是x 的函数，x 叫做自变量. （3）勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方． 2．问题探究问题探究一●活动一类比正弦，得出结论复习思考：在Rt△ABC 中，∠C=90o ，当锐角A 确定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比就随之确定.此时，其他边之间的比是否也确定了呢？如图：Rt △ABC 与Rt △A ´B ´C ´，∠C=∠C ´=90o，∠A=∠A ´=α，那么AC AB 与''''AC A B 、BCAC与''''B C AC 有什么关系？分析：由于∠C=∠C´=90o ，∠A=∠A´=α，所以Rt△ABC∽Rt△A´B ´C ´，则''''AC ABAC A B=，即''''AC AC AB A B =同理，''''BC B C AC AC=结论：在直角三角形中，当锐角A 的大小确定时，∠A 的邻边与斜边的比、∠A 的对边与邻C ´´ C BB ´A边的比也分别是确定的.我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作 cosA，即cosA＝＝b c把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作tanA,即tanA＝＝a b●活动二函数思想，理论提升思考：sinA是A的函数吗？分析：对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数.同理，cosA、tanA也是A的函数.定义：锐角A的正弦，余弦，正切都叫做∠A的锐角三角函数.问题探究二●活动一初步运用，简单求值例1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=35，求cosA、tanB的值．【知识点：三角函数概念，勾股定理；数学思想：数形结合】详解：sinA=BCAB =35，BC=6，∴AB=5610sin3BCA=⨯=又，∴cosA=ACAB =45，tanB=ACBC=43.点拨：在直角三角形中，只要已知任意两条边、或者一边和一锐角三角函数，都可根据勾股定理求出第三边，进而求出所有锐角三角函数值．例2.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝34，求sinC的值．【知识点：三角函数概念，勾股定理；数学思想：数形结合】详解：∵AD⊥BC，∴tan∠BAD＝BD AD .∵tan∠BAD＝34，AD＝12，∴34＝BD12.∴BD＝9.∴CD＝BC－BD＝14－9＝5.∴在Rt△ADC中，AC＝AD2＋CD2＝122＋52＝13.∴sin C＝ADAC＝1213.点拨：在求解直角三角形的问题中，三角函数是解题的突破口，由已知三角函数求得相应线段长，进而求出未知三角函数．问题探究三互余两角的三角函数之间有什么关系？重点、难点知识★▲●活动一观察思考，归纳总结互余两角之间的三角函数有怎样的关系呢？如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．=A sin ()()，()()=B cos ，则B A cos ____sin ； B sin ＝()()，=A cos ()()，则A cos ____B sin ； A tan ＝()()，B tan ＝()()，则____tan tan =⋅B A ．归纳结论：若βα、为锐角，且090=+βα，则___sin =α，___sin =β，___tan tan =⋅βα. 问题探究四同角的三角函数之间有什么关系？重点、难点知识★▲●活动一观察思考，归纳总结同角三角函数间有怎样的关系呢？如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．归纳结论：若0°<α<90°，则①平方关系：1cos sin 22=+αα；②弦切关系：αααcos sin tan =． 3．课堂总结【知识梳理】（1）在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA=b c ；把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA=ab.（2）锐角A 的正弦，余弦，正切都叫做∠A 的锐角三角函数. （3）若90A B ∠+∠=，则sin A =cos B ，sin B =cos A （4）22sin cos 1A A +=，sin tan cos AA A=【重难点突破】（1）求解三角函数基本计算，找准角的对边、邻边是关键.（2）在求解三角函数问题时，要灵活运用公式，将求一个锐角的三角函数问题转化成求另外一个角的三角函数或这个角的其他三角函数. 4．随堂检测一、选择题1.在直角三角形中，各边的长度都扩大5倍，则锐角A 的三角函数值（）A.也扩大3倍B.缩小为原来的15C.都不变D.有的扩大，有的缩小答案： C解析：∠A 、∠B 、∠C 所对应的边分别为a 、b 、c,sinB=b/a,当该直角三角形的各边长都扩大5倍后，sinB=5b/5a=b/a ，所以答案为C. 【知识点：三角函数概念】2．在ABC ∆Rt 中，︒=∠90C ，如果4=AB ，2=BC ，则B cos 等于（）A ．12 B ．2 C D ．1 答案：A解析：在ABC ∆Rt 中，B cos 21==AB BC .故选A. 【知识点：三角函数概念，勾股定理；数学思想：数形结合】3．在△ABC 中，AB=5，BC=6，B 为锐角且sinB=35，则∠C 的正切值等于（）A ．56B ．32C 答案：B解析：过A 作AD ⊥BC 于D ，在Rt △ABD 中，因为B 为锐角且sinB=35，所以AD=3，据勾股定理可得：BD=4,所以DC=2，tanC 23==DC AD .故选B. 【知识点：三角函数概念，勾股定理；数学思想：数形结合】二、填空题4.sin 259°+sin 231°的值是_______. 答案：1解析：sin 259°+sin 231°= sin 259°+cos 259°=1 【知识点：同角与互余两角的三角函数】5.在ABC ∆中，90C ∠=，2sin 5A =，则cos A =______，sin B =______，tan A =______.答案：521 、521 、21212 解析：设AB 2125===AC CB ，，则，所以cos A =521,sin B =521，tan A =21212.【知识点：三角函数概念，勾股定理】。

28.1锐角三角函数特殊角的锐角三角函数值(教案)2023-2024学年人教版数学九年级下册

2.学习特殊（30°、45°、60°）的正弦、余弦、正切值，并能熟练运用这些值进行相关计算。
3.通过实际例题，培养学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力。
本节课将结合教材内容，通过讲解、示范、练习等环节，帮助学生掌握特殊角的锐角三角函数值，并为后续学习三角函数的性质和应用打下坚实基础。
二、核心素养目标
3.增强学生的数学运算与数据分析能力：通过解决实际例题，让学生运用锐角三角函数进行计算和分析，提高数学运算与数据分析能力，为解决复杂问题奠定基础。
本节课将紧密围绕新教材的要求，关注学生核心素养的培养，帮助学生将所学知识内化为自身的数学素养，为未来的学习和生活打下坚实基础。
后的内容###”二、核心素养目标”作为标题标识，再开篇直接输出。
2.逻辑推理：通过特殊角的锐角三角函数值的推导，提高学生的逻辑推理能力。
3.数学运算与数据分析：培养学生运用特殊角的锐角三角函数值进行精确计算和解决实际问题的能力。
三、教学过程
1.导入新课
通过回顾上一节课的内容，引导学生进入锐角三角函数的学习。
2.基本概念与性质
复习锐角三角函数的定义，强调正弦、余弦、正切的概念。
四、教学评价
1.课堂问答：检查学生对特殊角的锐角三角函数值的掌握程度。
2.练习题完成情况：评估学生对知识点的理解和运用能力。
3.课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。
五、教学资源
1.教材：人教版数学九年级下册。
2.课件：包含本节课教学内容的PPT。
3.练习题：针对本节课知识点的练习题。
五、教学反思
在上完这节关于特殊角的锐角三角函数值的内容后，我进行了深入的思考。首先，我发现学生们对于锐角三角函数的定义有了较好的理解，但记忆特殊角的函数值还存在一定难度。在教学中，我尝试通过一些记忆方法，如编口诀、画图等，帮助学生记忆。从学生的反馈来看，这些方法还是有一定效果的，但还需在后续教学中继续巩固。

九年级数学《锐角三角函数(2)》教案

活动四：变式训练，巩固新知
反馈练习，加深对锐角三角函数概念的理解。
活动五：全课小结，推荐作业
复习巩固所学知识，并为下一节课做准备。
教学过程设计
问题与情境
师生行为
媒体使用与教学评价
活动一：复习回顾，导入新课：(3分钟)
问题（一）：
1、什么叫做正弦，你能画图说明如何表示吗？
2、30°、45°、60°角的正弦值分别是多少？
教学难点
正弦、余弦、正切概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，用含几个字母的符号组来表示，因此概念是难点．
教学方法
尝试指导，效果回授。
学法指导
构建师生合作的教学模式，创设问题情境，抓住学生的好奇心和求知欲，引导学生主动探究，为学生开创广阔的思维空间，让学生从中发现知识、掌握方法，服务于应用。
教学资源
最后教师布置作业。
【学生行为】
教师提出问题后，学生思考、交流自己的收获．最后学生记录并认真独立完成．
【媒体应用】
课件展示知识总结。
【设计意图】
1、巩固本节课的知识，由锐角三角函数定义可得到解决直角三角形问题的新的途径．
2、巩固本节课所学的知识，并为下节课的学习做准备．
板书设计
课题
余弦、正切的概念：例题分析：
多媒体辅助教学，增大课堂信息量，加强直观性，有利于学生观察、探究。实物投影仪便于学生展示自己的学习成果。
活动流程
活动内容及目的
活动一：复习回顾，导入新课
复习前面所学，为新知学习做好铺垫。
活动二：诱导尝试，探究新知
引导学生类比正弦，探究、理解余弦、正切。
活动三：例题分析，感悟方法
巩固余弦、正切概念，渗透解直角三角形的方法。
【设计意图】

人教新课标版初中九下28.1锐角三角函数(2)教案

28.1锐角三角函数（2）教学内容本节课主要学习28.1余弦、正切函数教学目标知识技能了解余弦、正切函数的概念，能够正确应用cosA 、tanA 表示直角三角形中两边的比；记忆30°、45°、60°的余弦、正切函数值，并会由一个特殊角的余弦、正切函数值说出这个角。

数学思考通过余弦、正切函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，进一步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。

解决问题引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。

情感态度在探索过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质，提高学生对几何图形美的认识。

重难点、关键重点：余弦、正切函数概念及其应用．难点：类比研究正弦函数的方法和思路，完成对余弦函数和正切函数的探索。

关键：引导学生比较、分析在直角三角形中，当锐角固定时，它的对边与斜边的比值也是固定的这一事实。

教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、复习引入我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？为什么可以这样定义它．提出新问题：在上一节课中我们知道，如图所示，•在Rt △ABC 中，∠C=90°，当锐角A 确定时，∠A 的对边与斜边的比就随之确定了．•现在我们要问：其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？∠A的邻边b ∠A的对边a 斜边cCBA【活动方略】教师出示图片，学生观察，教师讲解．【设计意图】通过问题情境，激发学生学习兴趣，引出锐角三角函数的学习．二、探索新知（一）余弦、正切概念的引入教师引导学生自己作出结论，•其证明方法与上一节课证明对边比斜边为定值的方法相同，都是通过两个三角形相似来证明．学生证明过后教师进行总结：类似于正弦的情况，在课本图28．1-6中，当锐角A 的大小确定时，∠A 的斜边与邻边的比、∠A 的对边与邻边的比也分别是确定的．我们把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA=A ∠的邻边斜边=a c；把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即tanA=A A ∠∠的对边的邻边=a b ．教师讲解并板书：锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数．对于锐角A 的每一个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它对应，所以sinA 是A 的函数．同样地，cosA ，tanA 也是A 的函数．【活动方略】引导学生比较、分析在直角三角形中，当锐角固定时，它的邻边与斜边的比值、对边与邻边的比值也是固定的这一事实，归纳出余弦正切函数的概念。

人教版九年级数学下册： 28《锐角三角函数》《《锐角三角函数》教案》教案1

人教版九年级数学下册： 28《锐角三角函数》《《锐角三角函数》教案》教案1一. 教材分析人教版九年级数学下册第28课《锐角三角函数》是学生在学习了三角函数概念和特殊角的三角函数值的基础上进行的一节实践性较强的课程。

本节课主要让学生了解锐角三角函数的概念，学会用锐角三角函数解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角函数的基本概念和特殊角的三角函数值，具备一定的数学基础。

但是，对于锐角三角函数的实际应用，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握锐角三角函数的概念，学会用锐角三角函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作探究的方式，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念及应用。

2.难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用。

2.自主学习法：鼓励学生自主探究，培养学生的学习能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，提高学生的团队合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用。

2.准备多媒体教学课件，帮助学生直观地理解锐角三角函数的概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活实例，如测量山的高度、计算建筑物的斜面积等，引导学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，介绍锐角三角函数的概念，让学生了解锐角三角函数的定义和性质。

同时，教师可以通过讲解特殊角的三角函数值，帮助学生巩固已学的知识。

九年级数学下册人教版28.1锐角三角函数第二课时优秀教学案例

4.通过对本节课的学习，使学生认识到，生活中的许多问题都可以用数学知识来解决，从而提高学生对数学学科的信心和成就感。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实际，创设有利于激发学生生置身于真实的学习环境中，提高学生的学习积极性。
2.通过展示实物、图片、视频等多种形式，丰富学生的感官体验，引导学生发现生活中的数学，体验数学的价值。
3.结合生活实际，引导学生发现生活中的数学，体验数学的价值。
（三）学生小组讨论
1.分配任务，让学生以小组为单位，讨论如何设计和制作直角三角形遮阳篷。
2.引导学生运用锐角三角函数的知识，解决实际问题，提高学生的动手操作能力。
3.教师巡回指导，及时给予学生反馈，帮助学生解决问题。
（四）总结归纳
1.让学生汇报各自小组的设计和制作过程，总结遮阳篷设计的要点和注意事项。
2.提出问题：“为什么遮阳篷通常是直角三角形？”引导学生思考，引出本节课的主题。
3.回顾已学的锐角三角函数知识，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.讲解直角三角形遮阳篷的设计原理，介绍如何利用锐角三角函数解决实际问题。
2.通过示例，讲解如何计算遮阳篷的面积、高度等参数，让学生掌握锐角三角函数在实际问题中的应用。
3.设计具有挑战性和探究性的问题，激发学生的思考，引发学生的探究欲望。
（二）问题导向
1.引导学生关注生活中的数学问题，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。
2.设计有梯度的问题，让学生在解决问题的过程中，逐步提高自己的数学思维能力。
3.鼓励学生主动质疑，培养学生的批判性思维和创新意识。
（三）小组合作
2.采用多元化的评价方式，关注学生的全面发展，培养学生的自信心和自尊心。

九年级数学下册《锐角三角函数》第2课时教学设计

九年级数学下册《锐角三角函数》第2课时教学设计一、教材分析本节课是北师大版九年级下册第一章《直角三角形的边角关系》的第一节的内容, 共两课时。

本设计是第二课时。

本节课是在学生理解了正切的基础上, 进一步通过探究发现直角三角形中直角边与斜边之间存在的关系。

从教材中可以看到, 其中渗透着数学核心素养如数学抽象、数学建模等数学思想, 是本节课的数学本质。

二、学情分析学生的知识技能基础：通过前一节课学习的有关正切的知识, 学生已获得一定的探究方法, 积累了一定的经验, 这为本节课的开展提供了必要的铺垫。

本节课将在此基础上进行类比学习, 进一步探究直角三角形中的边角关系。

学生的活动经验基础：学生在上一节课的学习过程中已经历过从实际生活中抽象出数学概念, 形成数学知识, 并建立起数学建模解决实际生活问题的模式, 而且获得了探究数学问题过程中采用合适的数学方法解决问题的经验, 同时具有了一定的合作学习的能力, 交流的能力, 这些都为本节课的学习提供了必要的铺垫。

三、教学任务本节共分2个课时, 这是第2课时, 主要内容是进一步通过探究发现直角三角形中直角边与斜边之间存在的关系, 并利用这种关系解决一些简单问题。

本节课的具体教学目标为：知识与技能：1、探索并掌握锐角三角函数的概念——正弦、余弦, 理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系。

2、能够用正弦、余弦进行简单的计算, 解决一些简单的实际问题。

过程与方法：1、经历类比、猜想等过程.发展合情推理能力, 能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

2、在课堂上落实数学核心素养数学抽象、数学建模的思想, 体会解决问题的策略的多样性, 发展实践能力和创新精神。

情感态度价值观：积极参与数学活动, 提高学生对数学学科的好奇心和求知欲, 学有用的数学, 同时体会数学学科的一些核心素养, 如数学抽象、数学建模对研究问题时的引领作用。

教学重点：掌握正弦、余弦的定义, 感受数学与生活的联系。

九年级数学下册28_1锐角三角函数第2课时教案新版新人教版

28.1锐角三角函数【重点难点提示】重点：锐角三角函数的概念、特殊角的三角函数值，三角函数间的同角关系与互余关系．难点：锐角三角函数在0°～90°之间的转变规律的应用．考点：锐角三角函数的有关知识在初中数学中占有比较重要的地位；最近几年各地中考试题中，大多以填空或选择题的形式显现，约占考量的2.5％．【经典范例引路】例1 （1）计算：︒︒+︒0cos 75sin 15sin 22+cot30°-tan45°-cos30°;（2）Rt△ABC 中，∠C=90°,a=25,b=2，求cosA.解：（1）原式=︒︒-︒+︒0cos )1590(sin 15sin 22+ cot30°-tan45°-cos30°; =︒︒︒0cos 15cos 15sin 22+3-1-23=1+3-1-23=23（2）在Rt△ABC 中，∴∠C ＝90°，a ＝25，b ＝2，∴c＝222)5(2+=26∴cosA=c b=622=66【解题技术点拨】（1）要紧注意隐含关系式sin 2α＋cos 2α＝1的运用，来求得sin 215°＋sin 275°＝sin 215°＋cos 215°＝1的技术．例2 已知cosα＝0.6975，sinβ＝0.7328（α、β均为锐角），求证：α＋β＞90°证明：∵α、β为锐角 ∴90°-β也为锐角，且cosα＝0.6975，cos （90°-β）＝sinβ=0.7328，依照余弦函数在0°～90°之间的转变规律有：α＞90°-β即α+β＞90°【解题技术点拨】此题必需灵活运用余弦函数在0°～90°之间的转变规律及三角函数间的互余关系解题．【综合能力训练】一、填空题1.计算：sin60°·cot30°+sin 245°＝．2．求值：21sin60°·22cos45°＝ .3．在△ABC 中，若是∠C=90°，∠A＝45°那么tanA ＋sinB= ；△ABC 为对称图形（填“轴”或“中心”）4.α为锐角时，2)1(cos -α＝．5．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，2)1(sin -A ＋|cosB+1|＝．6.已知：cot(90°-x)=2，那么x x xx cos sin cos sin -+=。

人教版九年级数学下第28章28.1《锐角三角函数》优秀教学案例

4.定期对学生的学习成果进行评价和总结，激发学生的学习动力，提高学生的数学素养。
四、教学评价
1.评价学生的知识掌握程度：通过课堂提问、作业批改等方式，了解学生对锐角三角函数知识的掌握情况；
2.评价学生的实践操作能力：通过实际问题解决，评价学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力；
3.评价学生的合作交流能力：通过小组讨论、互动交流等方式，评价学生在团队合作中的表现；
3.讲练结合：在课堂中及时进行练习，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力；
4.反馈调整：根据学生的学习情况，及时调整教学方法，以提高教学效果。
五、教学过程
1.创设情境，引入新课：通过生活实例，引导学生思考并引入锐角三角函数的概念；
2.自主探究，小组合作：让学生在小组内讨论交流，共同探究锐角三角函数的定义及应用；
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发学生学习数学的内在动力；
2.培养学生合作交流的意识，提高学生团队协作的能力；
3.让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识；
4.通过对本节课的学习，使学生树立正确的数学学习观念，相信自己通过努力可以掌握并运用好数学知识。
三、教学重难点
4.评价学生的情感态度与价值观：通过观察学生的学习态度、课堂表现等，评价学生对数学学科的兴趣和热爱。
五、教学拓展
1.利用多媒体技术，展示锐角三角函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣；
2.推荐相关的数学读物和网站，让学生课后进行拓展学习，提高学生的数学素养；
3.结合学校或社区的活动，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的实践能力。
六、教学反思
在教学过程中，教师应不断反思自己的教学方法、教学内容等方面，以确保教学的质量和效果。同时，关注学生的学习反馈，根据学生的需求调整教学策略，以提高教学效果。通过不断的反思和调整，使教学更加符合学生的实际情况，提高学生的数学素养。

人教版九年级数学(下册)28.1：锐角三角函数(教案)

四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《锐角三角函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量或计算角度的情况？”比如，在建筑、设计或导航中。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索锐角三角函数的奥秘。
2.教学难点
-理解锐角三角函数的定义，尤其是函数值随角度变化的关系；
-正确使用计算器进行锐角三角函数值的计算；
-掌握锐角三角函数的性质，如正弦、余弦、正切函数的增减性；
-将理论知识应用于具体问题，构建数学模型。
举例：难点在于让学生理解正弦、余弦、正切函数值随角度增大而变化的规律，可以通过绘制函数图像或提供直观的动画来帮助学生形象理解。对于计算器的使用，难点在于学生可能会混淆不同的计算模式或功能键，需要通过实际操作演示和反复练习来突破。在实际问题应用中，难点在于如何引导学生将问题抽象为数学模型，并选择合适的锐角三角函数来解决。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义及其在直角三角形中的应用；
-锐角三角函数的计算方法，包括计算器的使用；
-锐角三角函数性质的初步理解；
-将锐角三角函数应用于解决实际问题。
举例：重点讲解正弦、余弦、正切函数在直角三角形中的表示方法，以及如何利用这些函数求解直角三角形的未知边长或角度。强调计算器在求解锐角三角函数值时的正确操作步骤。
其次，关于计算器的使用，虽然大部分学生能够按照步骤进行操作，但仍有一部分学生对计算器的使用不够熟练。我考虑在接下来的课程中，专门安排一节课让学生熟悉计算器，尤其是锐角三角函数的计算功能，以提高他们的运算速度和准确度。

《锐角三角函数(第2课时)》教案人教数学九年级下册

28.1 锐角三角函数第2课时一、教学目标【知识与技能】1.通过类比正弦函数，理解余弦函数、正切函数的定义，进而得到锐角三角函数的概念；2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.【过程与方法】通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.【情感态度与价值观】经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力.二、课型新授课三、课时第2课时共4课时四、教学重难点【教学重点】理解余弦、正切概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比值、直角边之比是固定值.【教学难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔.六、教学过程(一)导入新课（出示课件2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.当∠A确定时，∠A的对边与斜边的比就确定，此时，其他边之间的比是否也确定呢？(二)探索新知知识点一余弦的定义如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，则AC DF成立吗？为什么？（出示课件4）AB DE学生思考后，师生共同解答：（出示课件5）∵∠A=∠D ，∠C=∠F=90°，∴∠B=∠E.从而sinB=sinE ，因此AC DF AB DE=. 教师归纳：（出示课件6）在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA=.A b c∠=的邻边斜边教师强调：从上述探究和证明过程，可以得到互余两角的三角函数之间的关系：对于任意锐角α，有cos α=sin(90°－α),或sin α=cos(90°－α).（出示课件7）出示课件8，教师对照正弦、余弦的定义，对两个概念注意事项加以强调：1.sinA 、cosA 是在直角三角形中定义的，∠A 是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).2.sinA 、cosA 是一个比值（数值）.3.sinA 、cosA 的大小只与∠A 的大小有关，而与直角三角形的边长无关.出示课件9，学生独立思考后口答，教师订正.知识点二正切的定义如图，△ABC 和△DEF 都是直角三角形，其中∠A=∠D ，∠C=∠F=90°，则BC EF AC DF=成立吗？为什么？（出示课件10）学生自主证明，一生板演，教师巡视，并用多媒体展示. 证明：∵∠C=∠F=90°，∠A=∠D ，∴Rt △ABC ∽Rt △DEF. ∴BC AC EF DF=，即BC EF AC DF =. 教师问：当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗？（出示课件11）学生独立思考后，师生共同总结：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与邻边的比是一个固定值.（出示课件12）如图：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA.即tanA=a .A A b∠=∠的对边的邻边出示课件14，教师问：如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？学生答：互为倒数.教师问：锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？学生答：锐角A的正切值可以等于1；当a=b时；可以大于1，当a＞b时.出示课件15，学生独立思考后口答，教师订正.知识点三锐角三角函数的定义出示课件16：锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的锐角三角函数.考点1 已知直角三角形两边求锐角三角函数的值.例如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.（出示课件17）学生思考后，师生共同解答.解：由勾股定理,得AC ，因此，63sin ==105BC A AB =， 84cos 105AC A AB ,===63tan ==.84BC A AC = 师生共同总结：已知直角三角形中的两条边求锐角三角函数值的一般思路是：当所涉及的边是已知时，直接利用定义求锐角三角函数值；当所涉及的边是未知时，可考虑运用勾股定理的知识求得边的长度，然后根据定义求锐角三角函数值．（出示课件18）出示课件19，学生独立思考后口答，教师订正.考点2 已知一边及一锐角三角函数值求函数值.例如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=6，3sin 5A =，求cosA,tanB 的值．学生独立思考后，师生共同解答.解：∵在Rt △ABC 中，sin BC A AB=， ∴5610sin 3BC AB A =⨯==.又8AC ===， ∴4cos 5AC A AB ==，4tan .3AC B BC == 教师强调：在直角三角形中，如果已知一边长及一个锐角的某个三角函数值，即可求出其它的所有锐角三角函数值.出示课件21，学生独立思考后一生板演，教师订正.(三) 课堂练习（出示课件22-28）练习课件22-28相应题目，约用时15分钟。

九年级数学下册281锐角三角函数第2课时教案

对内容的升华理解认识
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A.B两量河两岸点的距离，在与AB垂直的方向点aAC＝C处测得，ACB那么＝α∠，AB）等于（asinA.α·aαB.·tanaαC.·cosaACaD.αatanBABC在△、如图，3ADBC边中，是上，高的
际问题中的三角形题目，通过三角函数解决具体问题。题，有一定3第的难度，但是题目本身仍然从三角函数概念的角度进行知识的延
的两根，求22的α+cossinα值．
置作教师布.并提出要求业，学生课下独立完.
成，延续课堂
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三、【板书设计】
28.1锐角三角函数（第二课时）
A的邻边bAcos余弦：斜边c板演区：A的对边aAtanb的邻边A正切：
A的正弦、余弦、正切都叫做∠A.的锐角三角函数∠
四、【教后反思】
是现实世界直角三角形中边角之间的关系，锐角三角函数在解决中应用最广泛的关系之一。现实问题中有着重要的作用，因此，学好本节中关于锐角的三种三角函数，正切，正弦，余弦的定义是关键。有一些学生往往不注重基本在数学学习中，概念、基础知识，认为只要会做题就可以了，结填空题等一些概念性较强果往往失分于选择题、
用
AAB，=10，求sin.AA,tan的值cos 16 A C 2、下图中∠CDACB⊥°，=90BDDAB指,垂足为.BA的出∠和∠CA.对边、邻边
分析：通过勾股定理求解出未知AC的长，边根据正弦，余弦，正切的概念求出相应的答案.
解：由勾股定理得22228610ACABBC因此36BCsinA5AB1048ACAcos5AB103BC6Atan4AC8
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DAC,B∠tan=cos：）求证（1AC=BD；12Csin13(2)若ADBC，求，=12的长。

2020—2021年人教版初中数学九年级下册锐角三角函数(第2课时)教案(精品教学设计).docx

28.1锐角三角函数（第2课时）【学习目标】1．感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。

2．会求解简单的锐角三角函数。

3．逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。

【学习重点】理解余弦、正切的概念。

【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。

【教学准备】教师准备多媒体课件学生准备预习教学内容【教学设计】一、板书课题，揭示目标今天我们来学习“28.1锐角三角函数（第2课时）”，首先请同学们了解这节课的学习目标。

二、上节情景回顾我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？1．在RT △ABC 中，∠C =90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sine ），记作sinA ，即sinA = = .【练一练热热身】2．分别求出图中∠A ，∠B 的正弦值.【温馨提示1】 ① sinA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A 的对边与斜边的比；②sinA 不表示“sin ”乘以“A ”. sinA 是一个完整的符号，它表示∠A 的正弦，记号里习惯省去角的符号“∠”.③正弦的常见写法有以下两种形式：(1)sinA ，sin42°，sin β（省去角的符号）;(2)sin ∠DEF ，sin ∠1（不能省去角的符号）.三、合作探究达成目标活动1：认真阅读课本第64至65页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.斜边的对边A ca1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当锐角A 确定时，∠A 的对边与斜边的比就随之确定.此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA= = ；把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA ，即tanA= = .【温馨提示2】cosA ，tanA 没有单位，它们均表示一个比值，即直角三角形中∠A 的邻边与斜边的比和对边与邻边的比3．对于锐角A 的每一个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它对应，所以sinA 是A 的函数.同样地，cosA ，tanA 也是A 的函数.4．锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数.【跟踪练习一】1．在Rt △ABC 中，∠C 为直角，a=1，b=2，则cosA=________ ，tanA=_________.斜边的邻边A ∠c b 的邻边的对边A A ∠∠ba2．在Rt △ABC 中,各边都扩大四倍，则锐角A 的各三角函数值（）A.没有变化B.分别扩大4倍C.分别缩小到原来的D.不能确定活动2: 例2 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB=10,BC=6,求sinA,cosA,tanA 的值.解：由勾股定理得【跟踪练习二】 1．教科书P65 练习1 （两名学生板演）2．Rt △ABC 中，∠C 为直角，AC=5，BC=12，那么下列∠A 的四个三角函数中正确的是( )A. sinA= ； B ．sinA = C ．tanA= ；D ．cosA =3．如图：P 是∠α的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4），86102222=-=-=BC AB AC 4386tan 54108cos 53106sin =========AC BC A AB AC A AB BC A 因此13513121213125求cos α、tan α的值.四、总结梳理内化目标 1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA= = ；把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA ，即tanA= = .2．对于锐角A 的每一个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它对应，所以sinA 是A 的函数.同样地，cosA ，tanA 也是A 的函数.3．锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数.【温馨提示3】三角函数的实质是一个比值，这些比值只与锐角的大小有关，与直角三角形的大小无关. 当一个锐角的值给定，它的三个三角函数值就相应地确定了，另外，并非只有在直角三角形中才有锐角三角函数值，而是只要有角就有三角函数值.【强化练习1】如图，则 sinA=______斜边的邻边A ∠c b 的邻边的对边A A ∠∠b a 21【强化练习2】如图28-1-8，△ABC 的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tanA的值为（）五、当堂达标检测1．Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么cosB的值为（）300BACA 、B 、C 、D 、 2．在Rt ∆ABC 中，∠C ＝90°，如果cos A= ，那么tanB 的值为（）A 、B 、C 、D 、 3．在∆ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则有（）A 、b= a •tanAB 、b= c •sinAC 、 a= c •cosBD 、c= a •sinA4．已知在△ABC 中，∠C=90°，a,b,c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果b=5a ，那么∠A 的正切值为________.5．如图，PA 是圆O 的切线，A 为切点，PO 交圆O 于点B ，PA=8，OB=6，求tan ∠APO 的值.六、当堂达标检测自我评价1.达标检测自我评价2.本节课还有什么困惑212333354455343343.谈谈你在本节课的收获七、作业设置书面作业：教科书第68页习题28.1第1，2题（只做与余弦、正切函数有关的部分）课外作业：《同步学习》的达标测试部分。

九年级数学下册28.1锐角三角函数第2课时教案

28.1 锐角三角函数（第二课时）一、【教材分析】教学目标知识目标1、了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sin A、cos A、tan A表示直角三角形中两边的比．2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．能力目标通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化及对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．情感目标引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．教学重点理解余弦、正切的概念．教学难点熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．二、【教学流程】教学环节教学问题设计师生活动二次备课情景创设【问题】在Rt△ABC中，∠C=90°1.锐角正弦的定义2.当锐角A确定时，∠A的邻边及斜边的比，∠A的对边及邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。

复习引入，巩固旧知识的同时，为新知识作准备.∠A的正弦：sin A＝A aA c∠=∠的对边的斜边【探究1】1.在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’那么及有什么关系．你能解释一下吗？教师类比正弦的情况提出问题，引导学生利用相似三角形的知识进行论证（请学生自己完成证明）结论：在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B的邻边及斜边的比也是一个固定值.ABCabcABAC''''BACA自主探究∵∠C=∠C’ =90o，∠A=∠A’，∴Rt△ABC∽Rt△A’B’C’，∴''''BAABCAAC=，''''BACAABAC=即【探究2】2. 类似于前面的推理情况,如图在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边及斜边的比是定值，∠A的对边及邻边的比也是确定的吗？3.教师继续给出直角三角形的边及边的比值假设，每一位学生参及到问题情境的探究中去，通过类比的方式熟练推理论证.教师点拨、指导、总结出余弦和正切的概念，同时探究出锐角三角函数的定义.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把∠A的邻边及斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cos A，即我们把∠A的对边及邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tan A，即∠A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.尝试应用1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，AB=10，求sin A，cos A,tan A的值.2、下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.教师提出问题学生独立思考解答分析：通过勾股定理求解出未知边AC的长，根据正弦，余弦，正切的概念求出相应的答案.解：由勾股定理得86102222=-=-=BCABAC因此53106sin===ABBCA54108cos===ABACA对教材知识的加固cbAA=∠=斜边的邻边cosbaAAA=∠∠=的邻边的对边tancbAA=∠=斜边的邻边cosbaAAA=∠∠=的邻边的对边tancaAA=∠=斜边的对边sinC6三、【板书设计】四、【教后反思】。

教与学新教案九年级数学下册 28.1 锐角三角函数(第2

锐角三角函数典案一教学设计课题第2课时锐角三角函数授课人教学目知识技能使学生认识当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与斜边的比也是固定值，进而认识余弦(cos A)，正切(tan A)，进而得到锐角三角函数的概念．数学思考用类比的方法得到在直角三角形中，邻边与斜边、对边与邻边的比也是固定值，发展学生的形象思维．问题解决在直角三角形中，进一步建立边与角之间的关系，为解决有关三角形的问题做好准备．情感态度使学生体验数学活动充满着探索与创造，能积极参与数学学习活动，感受数学结论的确定性．教学重点使学生知道当锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比也是固定值，认识余弦、正切，从而得到锐角三角函数的概念．教学难点正弦、余弦、正切概念隐含角度与数量之间具有一一对应的函数思想，用含几个字母的符号来表示．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾图28－1－47提出问题：1.正弦函数的定义是什么？请画图进行说明！2.如图28－1－47，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.已知AC＝5，BC＝2，那么sin ∠ACD＝(A)A.53B.23C.255D.52回顾正弦函数的相关知识，引导学生回顾旧知，为新课题的学习做好铺垫.活动一：创设情境导入新课图28－1－48【课堂引入】探究：如图28－1－48所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比也随之确定，此时其他边的比是否也确定呢？师生活动：教师给予学生充分的时间讨论，并请他们说出自己的理由，可画出图形进行思考，联系正弦函数的知识，让学生进行讨论.余弦和正切的概念是类比正弦得到的，因此对余弦和正切的教学可以仿照正弦来进行.活动二：实践探究交流新知一、锐角三角函数的定义师生总结：在直角三角形中，当∠A确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也都是确定的．我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cos A，即cos A＝∠A的邻边斜边＝bc；把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tan A，即tan A＝∠A的对边∠A的邻边＝ab.∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数.二、锐角三角函数的解析1.教师引导学生回顾函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们说x是自变量，y是x的函数.2.教师让学生思考正弦、余弦、正切与角度之间的关系，请学生互相讨论，并比照函数的概念进行探索：对于锐角A的每一个确定的值，sin A都有唯一确定的值与它对应；同样地，cos A，tan A与角度之间也有这样的对应关系，∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数．∠A是自变量，其取值范围是0°<∠A<90°，三个比值是函数，当∠A确定时，三个比值分别唯一确定；当∠A变化时，三个比值也分别有唯一确定的值与之对应.一次函数、二次函数等函数都是数值与数值的对应，而锐角三角函数是数值与比值的对应，教师应指导学生认真探讨、总结比较，加深对函数概念的理解.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1 教材第65页例2 如图28－1－49，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求sin A，cos A，tan A的值.图28－1－49活动三：开放训练体现应用【拓展提升】例2 如图28－1－50，在Rt△OAB中，∠OBA＝90°，且点B的坐标为(0，4).(1)写出点A的坐标；(2)画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1；(3)求出sin∠A1OB1的值.分析：从图中读出点A的坐标即可；让三角形的各顶点都绕点O顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可；利用定义解得正弦值，即为对边比斜边.图28－1－501.两道例题的设置存在梯度，给予学生层次递进的学习过程.2.学生不断质疑、解惑，不但完善了思维也锻炼了能力，使学生形成对知识的总体把握.活动四：课堂总结反思【达标测评】1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，下列等式中不一定成立的是(D)A.b＝a·tan B B．a＝c·cos BC.c＝asin AD．a＝b·cos A2.在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，那么∠A的余弦值等于(A)A.35B.45C.34D.433.如果在平面直角坐标系中，点P的坐标为(3，4)，射线OP与x轴的正半轴所夹的角为α，那么α的余弦值等于__35__. 图28－1－514.如图28－1－51，△ABC的位置如图所示，那么tan∠ABC的值为__32__.5.在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是AB边的中线，BC＝8，CD＝5，求cos∠ACD和tan∠ACD的值通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.1.课堂总结：请同学们根据以下问题回顾本节课的内容：(1)什么叫做锐角三角函数？分析锐角三角函数的增减性.(2)学习本节课后，还存在哪些疑惑？2.布置作业：教材第65页练习第1，2题.引导学生梳理所学内容，提炼学习中的数学思想方法.(续表)【学习目标】1．掌握余弦、正切的概念；能较正确地用sin A 、cos A 、tan A 表示直角三角形中两边长的比． 2．能够综合运用sin A 、cos A 、tan A 解决简单的实际问题．【学习重点】理解余弦、正切的概念．【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．一、自学提纲1．我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？2．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，AB ＝2，那么sin ∠ABC ＝2． 3．如图28－1－52，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D .已知AC ＝5，BC ＝2，那么sin ∠ACD ＝( A )图28－1－52A .53 B .23C .2 55 D .524.(1)如图28－1－53，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且AB ＝5，BC ＝3.则sin ∠BAC ＝__35__；sin ∠ADC ＝__45__；图28－1－53 图28－1－54(2)如图28－1－54，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，当锐角A 确定时，∠A 的对边与斜边的比是__正切__，二、合作交流如图28－1－55，Rt △ABC 与Rt △A ′B ′C ′中，∠C ＝∠C ′＝90°，∠B ＝∠B ′＝α，图28－1－55 那么BC AB 与B ′C ′A ′B ′有什么关系？AC AB 与A ′C ′A ′B ′有什么关系？BC AC 与B ′C ′A ′C ′有什么关系？例1 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8, 求sin A, cos A ，tan B 的值．例2 如图28－1－56，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，sin A ＝35，求cos A ，tan B 的值．图28－1－56 四、学生展示1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，a ＝3，b ＝4，则cosA ＝__45__，tanB ＝__43__．(提高：如把条件中∠C ＝90°去掉，你会求吗？)2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果cos A ＝45，那么tan B 的值为( D )A .35B .54C .34D .433．如图28－1－57，P 是∠α的边OA 上的一点，且点P 的坐标为(3，4)，则cos α＝ __35__．图28－1－57 课后作业：1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝2，b ＝3，则cos A ＝__3 313__，sin B ＝__3 313__，tan B＝__32__．2．已知∠α是锐角，tan α＝512，则sin α＝__513__．3．Rt △ABC 的面积为24 cm 2，直角边AB 为6 cm ，∠A 是锐角，则cos A ＝__35__．4．等腰三角形底边长10 cm ，周长为36 cm ，则一底角的正切值为__125__．5．在Rt △ABC 中，锐角A 的邻边和斜边同时扩大100倍，则tan A 的值( C ) A ．扩大100倍 B ．缩小100倍 C ．不变 D ．不能确定6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若tan A ＝34，则sin A ＝( C )A .43B .34C .53D .357．如图28－1－58，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8 cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连接BD .若cos ∠BDC ＝35，则BC 的长是( A )图28－1－58A ．4 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．10 cm8．在正方形网格中，△ABC 的位置如图28－1－59所示，则cos B 的值为( B )A .12B .22 C .32 D .33图28－1－59标。

人教版九年级数学下册《锐角三角函数(第2课时)》示范教学设计

锐角三角函数（第2课时）教学目标1．感知当直角三角形的锐角度数确定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都确定这一事实．2．理解锐角的余弦、正切的定义，知道锐角三角函数的概念，能应用锐角的正弦、余弦、正切进行证明和计算．3．经历对余弦、正切的概念及应用的探究过程，逐步培养观察、比较、分析、概括的思维能力．教学重点理解并掌握锐角的余弦、正切的定义，并能灵活应用它们进行证明和计算．教学难点余弦、正切的概念的探究过程；会选择适合的方法求锐角三角函数．教学过程知识回顾如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sin A，即sin A＝A的对边斜边＝ac．【设计意图】回顾上节课学习的“锐角的正弦”，为本节课的学习作铺垫．新知探究一、探究学习【问题】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A确定时，∠A的对边与斜边的比随之确定．此时，其他边之间的比是否也随之确定呢？为什么？【师生活动】教师引导学生思考、交流，并用准确的数学语言归纳自己的猜想．【猜想】在Rt△ABC中，当∠A确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比都是确定的．【探究】如图，任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，那么ACAB与A CA B''''相等吗？BCAC与B CA C''''呢？你能解释一下吗？【师生活动】学生先独立思考，再小组讨论，完成作答．【答案】解：ACAB＝A CA B''''，BCAC＝B CA C''''．理由如下：∵∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′．∴ABA B''＝ACA C''＝BCB C''．即ACAB＝A CA B''''，BCAC＝B CA C''''．【新知】类似正弦的情况，如图，在Rt△ABC中，当∠A确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比都是确定的．我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cos A，即cos A＝A∠的邻边斜边＝bc；把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tan A，即tan A＝AA∠∠的对边的邻边＝ab．【提醒】（1）余弦、正切是在直角三角形中相对于锐角定义的，反映了直角三角形边与角的关系，不能在非直角三角形中套用；（2）余弦、正切是一个比值，是两条线段长度的比，是没有单位的数值，只与角的大小有关，与三角形的大小无关．【新知】对于锐角A的每一个确定的值，sin A有唯一确定的值与它对应，所以sin A是A的函数．同样地，cos A，tan A也是A的函数．∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数．【提醒】锐角三角函数的实质是一个比值，这些比值只与锐角的大小有关．当锐角A 的大小确定后，sin A，cos A，tan A就都确定了，所以sin A，cos A，tan A都是以锐角A为自变量的函数．【设计意图】引导学生仿照研究锐角的正弦的思路和方法，自己完成锐角的余弦、正切的探索过程，培养学生的推理论证意识，让学生更好地理解锐角三角函数的概念．二、典例精讲【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求sin A，cos A，tan A 的值．【师生活动】学生独立完成，教师指导、讲解．【答案】解：由勾股定理，得AC8．∴sin A＝BCAB＝610＝35，cos A＝ACAB＝810＝45，tan A＝BCAC＝68＝34．【归纳】直接用定义法求锐角三角函数值：第1步：根据已知条件，选择合适的定理（如勾股定理等）求出所需的边长；第2步：根据锐角三角函数的定义进行求解．【设计意图】通过例1，考察学生是否会直接用定义法求出锐角三角函数值．【例2】已知α是锐角，且cos α＝45，求sin α及tan α的值．【师生活动】学生小组讨论，尝试作答，教师指导、讲解．【答案】解：如图，在Rt△ABC中，令∠A＝α，∠C＝90°．∵cos α＝45，∴可设AC＝4k，AB＝5k(k＞0)．∴BC3k．∴sin α＝BCAB＝35kk＝35，tan α＝BCAC＝34kk＝34．【归纳】设参数法求锐角三角函数值．已知锐角的一个三角函数值，求该角的另外两个三角函数值，可设参数解答．没有给出图形的题目，一般应先根据题目已知条件画出符合题意的图形，再采用设参数法，并结合勾股定理及锐角三角函数的定义来解决，注意在最后计算时约去参数．【设计意图】通过例2，让学生学会用参数法求锐角三角函数值．【例3】如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，求∠B的三角函数值．【师生活动】教师提示：求锐角的三角函数值必须在直角三角形中，若题目中没有直角三角形，则可作辅助线构造直角三角形解决问题．学生根据提示，思考作答，教师指导、讲解．【答案】解：如图，过点A 作AD ⊥BC 于点D ．∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴BD ＝12BC ＝6．在Rt △ABD 中，AD ＝∴sin B ＝AD AB ， cos B ＝BD AB ＝68＝34，tan B ＝AD BD ．【归纳】构造直角三角形求锐角三角函数值的步骤：第1步：观察所要求的锐角是否在某一个直角三角形中；第2步：若在直角三角形中，则根据锐角三角函数的定义直接求出其锐角三角函数值；若在锐角（或钝角）三角形中，则应先作辅助线构造以该角为内角的直角三角形，再根据锐角三角函数的定义求其锐角三角函数值．【设计意图】通过例3，让学生学会构造直角三角形求锐角三角函数值．【例4】如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若AC ＝2，求tan D 的值．【师生活动】学生独立思考，尝试作答，教师指导、讲解．【答案】解：如图，连接BC ．∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°．∵AB ＝2×3＝6，∴BC∵∠D ＝∠A （圆周角定理的推论），∴tan D ＝tan A ＝BC AC ＝【归纳】用等角转化法求锐角三角函数值．求锐角三角函数值的方法有很多，如设参数法、构造法等，但当直接利用这些方法都不能求解时，可将角进行转化，把所求角转化为与之相等的角．找相等的角的方法有很多种，可借助平行线、等腰三角形、同弧所对的圆周角相等、三角形全等（或相似）等知识来寻找，要根据题目中的条件灵活选用方法．【设计意图】通过例4，让学生学会用等角转化法求锐角三角函数值，能根据题中的条件灵活选用求锐角三角函数的方法．课堂小结板书设计一、锐角三角函数二、求锐角三角函数的方法课后作业完成教材第65页练习第1～2题．。

人教版九年级数学下册：28锐角三角函数《锐角三角函数优秀教学案例》教案

1.了解锐角三角函数的概念、定义及性质，掌握锐角三角函数的计算方法。
2.能够运用锐角三角函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.学会使用三角板和直尺等工具进行角度测量，培养学生的动手操作能力。
4.能够运用信息技术辅助学习，提高学生的信息素养。
（二）过程与方法
1.通过观察、实验、探究等方法，引导学生主动发现锐角三角函数的规律。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例引入：教师通过展示一些实际生活中的图片，如建筑物的设计图、物理实验场景等，让学生观察并思考其中涉及到的角度问题。
2.提问引导：教师向学生提出问题，如“这些图片中的角度是如何计算的？”“你能想到一些与角度相关的实际问题吗？”等，激发学生的思考兴趣。
3.学生回答：鼓励学生积极回答问题，分享自己的观点和思考。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：通过设置一些与生活密切相关的实例，如建筑设计、物理实验等，让学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.问题情境：设计一些具有挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中自然地引入锐角三角函数的知识，引导学生主动探究。
3.互动情境：创设轻松、愉快的课堂氛围，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生主动表达自己观点的能力。
2.作业反馈：教师及时批改学生的作业，给予反馈和评价，指出学生的错误和不足，帮助学生提高。
3.学生自我检查：学生对自己的作业进行自我检查，总结自己在作业中的优点和不足，不断提高自己的学习效果。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：通过展示与学生生活密切相关的实例，如建筑设计、物理实验等，让学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用，使学生感受到数学的实用性，激发学生的学习兴趣。这种生活情境的引入，不仅能够引起学生的兴趣，还能够增强学生对知识的理解和记忆。

锐角三角函数第二课时教案

锐角三角函数第二课时教案一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解正弦、余弦和正切的概念，能够根据直角三角形的边长求锐角的正弦、余弦和正切值。

（2）掌握锐角三角函数之间的关系，能够运用三角函数解决与直角三角形相关的简单实际问题。

2、过程与方法目标（1）通过对锐角三角函数的学习，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。

（2）在探究三角函数的过程中，体会从特殊到一般、数形结合的数学思想方法。

3、情感态度与价值观目标（1）通过实际问题的解决，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

（2）在合作学习中，培养学生的团队合作精神和交流能力。

二、教学重难点1、教学重点（1）锐角正弦、余弦和正切的概念及计算。

（2）锐角三角函数之间的关系。

2、教学难点（1）理解锐角三角函数的概念。

（2）运用锐角三角函数解决实际问题。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、复习导入（1）回顾上节课所学的直角三角形的相关知识，如直角三角形的边、角关系。

（2）提问：在直角三角形中，如果已知一个锐角和一条边，能否求出其他的边和角？2、新课讲授（1）引入正弦概念在直角三角形 ABC 中，∠C ＝ 90°，∠A 为锐角，对边为 a，斜边为 c。

则∠A 的正弦值为：sin A ＝ a ／ c 。

通过实例，让学生理解正弦的概念。

例如，给出一个直角三角形，已知一个锐角和斜边的长度，求对边的长度。

（2）引入余弦概念同样在直角三角形 ABC 中，∠C ＝ 90°，∠A 的邻边为 b，斜边为c。

则∠A 的余弦值为：cos A ＝ b ／ c 。

通过具体例子，让学生掌握余弦的计算方法。

（3）引入正切概念在直角三角形 ABC 中，∠C ＝ 90°，∠A 的对边为 a，邻边为 b。

则∠A 的正切值为：tan A ＝ a ／ b 。

举例说明正切的应用。

（4）锐角三角函数之间的关系引导学生发现：sin² A ＋ cos² A ＝ 1 ，tan A ＝ sin A ／ cos A 。

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