高一必修4三角恒等变换练习题及答案

2006学年高一必修4三角恒等变形练习题

满分100分，时间：100分钟

增城市新塘中学 段建辉 一、选择题（每题4分，计40分） 1.已知0,2π

αβπ<<

<<又，5

4

)sin(,53sin -=+=βαα，则sin β=( ). ()A 1- ()B 1-或257- ()C 257- ()D 25

7

2.如果1

sin ,cos 3

3

αα=-=

则2α为第____象限角. ()A 一 ()B 二 ()C 三 ()D 四

3.设

1tan 2,1tan x

x +=-则sin 2x 的值是( ).

()A 35 ()B 34- ()C 3

4

()D 1-

4.已知(,2)αππ∈等于( ).

()A sin

2α

()B cos

2α

()C sin

2α

- ()D cos

2

α

-

5.化简1sin 2cos 21sin 2cos 2αααα

+-++的结果是( )

()A 2sin α ()B cos α ()C n ta α ()D 2tan α

6.cos 23x x a +=-中，a 的取值域范围是( )

()

A 2521≤≤a ()

B 21≤a ()

C 25>a ()

D 2

125-≤≤-a 7.若x 是一个三角形的最小内角，则函数sin cos y x x =-的值域是( )

()A [ ()B 1(1,

]2- ()C 1[1,]2- ()D 1

(1,)2

-

8.设00

2

sin13cos13,14,2

b c α=+==

则( ) ()A a c b >> ()B c b a >> ()C b c a >> ()D c a b >>

9函数cos 1sin x

y x

=

-的单调增区间是( )

()A 3[2,2]22k k ππππ-

+ ()B [2,2]22k k ππ

ππ-+ ()C 3[2,2]22k k ππππ-- ()D [,]22

k k ππ

ππ-+

10.在ABC ∆

中，tan tan tan A B A B +=

，则C 等于( )

()

A 3π ()

B 23π ()

C 6π ()

D 4

π

二、填空题（每小题4分，共16分） 11.已知),4

,0(,135)4

sin(

π

ααπ

∈=

-则=+)

4

cos(2cos απ

α______.

12.已知βαtan ,tan 是方程04332

=++x x 的两根，且),2

,2(,π

πβα-∈则βα+等于______.

13.函数x

x x

x y 2sin 2cos 2sin 2cos -+=的最小周期是______

14.在ABC ∆中，,5

3

sin ,135cos ==B A 则C cos =______.

三、解答题

15（10分）化简000020cos 1)]10tan 31(10sin 50sin 2[+++

16（10分）已知)(,2

,2

,sin 3)2sin(Z k k k ∈+

≠++≠=+π

πβαπ

παββα

求证：αβαtan 2)tan(=+.

17（12分）已知函数).(),12

(sin 2)62sin(3)(2R x x x x f ∈-+-=π

π

（1）求)(x f 的最小正周期.

（2）求使函数)(x f 取得最大值时x 的集合.

18（12分）如图所示，已知OPQ 是半径为1，圆心角为3

π

的扇形，ABCD 是扇形的内接矩形，C B ,两点

在圆弧上，OE 是POQ ∠的平分线，连接OC ，记α=∠COE ，问：角α为何值时矩形

ABCD

面积最大，并求最大面积.

Q

[参考答案]

1~5:CDADC 5~10: ABCAA (11)

1324 (12) 23π- (13)2π (14)65

16 15.解：原式=

6

30cos 22)1040cos(22]10sin 40sin 10cos 40[cos 22]

40sin 10sin 210cos 50sin 2[210cos ]10cos 40sin 210sin 50sin 2[210

cos 2]10cos 10sin 310cos 10sin 50sin 2[10cos 2)]10cos 10sin 31(10sin 50sin 2[00000000

0000

000

0000

20

=⋅=-=+=+=⋅⋅+=⋅+⋅+=++

16.证明：

))sin((3))sin((sin 3)2sin(ββααβαββα-+=++⇒=+

ββαββαββαββαsin )cos(3cos )sin(3sin )cos(cos )sin(+-+=+++⇒

ββαββαsin )cos(4cos )sin(2+-=+-⇒ αβαtan 2)tan(=+⇒

17.解：（1）)]12(2cos(1[)62sin(3)(π

π--+-=

x x x f

1)6

2cos()62sin(3+---=π

πx x

1)]6

2cos(21)62sin(23[

2+---=π

πx x 1)3

2sin(2+-

=π

x

ππ

==

+22min

T

（2）当Z k k x ∈+=-,22

32ππ

π