分析化学第二章定量分析中的误差及数据处理 ppt课件

表2-2 几种样本的置信区间（95%）
样本
测定值
n x
s
t
A 20.6，20.5，20.7，20.6，20.8，21.0 6 20.7 0.18 2.57
B 20.0，20.5，20.5，20.0，20.2，20.8 6 20.6 0.28 2.57
C 20.6，20.9，21.1，21.0 D 20.8，20.6
d1=0.28 d2=0.28 s1=0.38 s2=0.29
d1=d2, s1> s2 用标准偏差比用平均偏差更客观。
(三) 置信度与平均值的置信区间
对于有限次测定，平均值 与总体平均值 关系为 ：
Xt s
n
s- 有限次测定的标准偏差； n- 测定次数
置信度(P)——某一 t 值时，测量值出现在±ts范围内的概率
2. 偶然误差 特点：
（1）不恒定 （2）难以校正 （3）服从正态分布
3. 过失误差
(二)误差产生的原因及其减免方法
1.系统误差产生的原因 （1）方法误差 （2）仪器误差 （3）试剂误差 （4）主观误差
（1）方法误差：选择的方法不够完善 例： 重量分析中沉淀的溶解损失 滴定分析中指示剂选择不当
平均偏差：
d
1 n
n i1
|
xi
x
|
相对平均偏差： d 100 % x
特点：简单
缺点：大偏差得不到应有反映
2. 标准偏差 标准偏差的计算分两种情况：
(1) 当测定次数趋于无穷大时：
总体标准偏差 ： X2/n
μ 为无限多次测定 的平均值（总体平均值）, 即
lim n
1 n
n i1
xi
当消除系统误差时，μ即为真值。
（2）仪器误差：仪器不符合要求 例： 天平两臂不等 砝码未校正 滴定管、容量瓶未校正
（3）试剂误差 所用试剂纯度差，有杂质。
例：去离子水不合格 试剂级别不合适
（4）主观误差 操作人员主观因素造成。
例：指示剂颜色辨别偏深或偏浅 滴定管读数位置不正确
2. 偶然误差产生的原因 （1）偶然因素 (2）滴定管读数
Ans: C
三、分析结果的数据处理
数据集中趋势的表示方法 数据分散程度的表示方法 置信度与平均值的置信区间 离群值的取舍
(一)数据集中趋势的表示方法
1. 算术平均值 x
x 1 n
n
xi
i 1
2. 中位数
ห้องสมุดไป่ตู้
中位数是指一组平行测定值由小到大的顺序 排列是的中间值。
(二) 数据分散程度的表示方法
1. 平均偏差（算术平均偏差） 用来表示一组数据的精密度。
二、误差产生的原因及其减免方法
误差的种类及其性质 误差产生的原因及减免方法
(一) 误差的种类及其性质 1. 系统误差 2. 偶然误差 3. 过失误差
1. 系统误差 特点： （1）对分析结果的影响比较恒定； （2）在同一条件下，重复测定，重复出现； （3）影响准确度，不影响精密度； （4）可以消除。
Ans:D
2．下列论述中正确的是：
A．准确度高，一定需要精密度高 B．进行分析时, 过失误差不可避免 C. 精密度高，准确度一定高 D．精密度高，系统误差一定小 E．分析工作中，要求分析误差为零
Ans: A
3. 下列有关偶然误差的论述中不正确的是:
A. 偶然误差具有随机性 B．偶然误差的数值大小、正负出现的机会均等 C．偶然误差具有单向性 D．偶然误差在分析中是无法避免的 E．偶然误差是由一些不确定的偶然因素造成的
(一般, P = 95%) 置信区间——在一定置信度下，以测定平均值 为中心，包括
总体平均值的范围。
表2-1 t 值表
Xt s
n
讨论： 1. 置信度不变时: 2. n 增加， t 变小，置信区间变小。 2. n不变时：
置信度增加，t 变大，置信区间变大。
例：A→D, n减小，置信区间变大（p.13)
(2) 有限测定次数 样本标准偏差(s)：
s
(xi x)2
n1
相对标准偏差(RSD): 变异系数(CV)
RSD=(s/x) x100%
例题: 比较两组数据
1． d： 0.11, -0.73, 0.24, 0.51, -0.30, -0.21, 0.14, 0.00
2． d： 0.18， 0.26， -0.25，-0.37， 0.32 ， -0.28， 0.31， -0.27
误差: 测定值与真实值之间的差值。 一般用绝对误差和相对误差来表示。
绝对误差(E):
测定值(X)与真实值(XT)之间的差值。 E = X ̶ XT
注意: 绝对误差不能反映误差在测定结果中所占比例。
相对误差(RE):
绝对误差在真实值中所占的百分率。
(X ̶ XT) RE= XT
×100%
注意: 绝对误差相同时, 若被测定的量较大, 则相对误差较小, 测定的准确度较高。
2. 偏差和精密度
精密度: 多次平行测定结果相互接近程度。 精密度的高低用偏差来衡量。
偏差: 偏差是指个别测定值与平均值之间的差值。
一般用平均偏差和相对平均偏差来表示。
平均偏差：
d
1 n
n i1
|
xi
x
|
相对平均偏差：
d 100 % x
3.准确度和精密度的关系
精密度是保证准确度的先决条件; 精密度高不 一定准确度高。两者的差别主要是由于系统误差 的存在。
3. 过失误差产生的原因
(三) 误差减免方法 1. 系统误差的减免 方法误差—— 采用标准方法,对比实验 仪器误差—— 校正仪器 试剂误差—— 作空白实验 2. 偶然误差的减免 增加平行测定的次数
思考题：
1．下列叙述错误的是：
A．方法误差属于系统误差 B．系统误差包括操作误差 C．系统误差又称可测误差 D．系统误差呈正态分布 E. 系统误差具有单向性
4 20.9 2 20.7
0.22 3.18 0.14 12.71
置信区间
20.7±0.2 20.6±0.3 20.9±0.4 20.7±1.3
置信度越高，置信区间越大，估计区间包含 真值的可能性↑ 置信区间——反映估计的精密度 置信度——说明估计的把握程度
第二章 定量分析中的误差和数据处理
分析测试的误差与偏差 误差产生的原因及其减免方法 分析结果的数据处理 分析测试结果准确度的的评价 有效数字及其运算规则
一、分析测试的误差与偏差
误差和准确度 偏差和精密度 准确度和精密度的关系
1.误差和准确度
准确度: 测定值与真实值的接近程度。 准确度的高低用误差来衡量。