弹性模量E和泊松比

(3)

弹性模量E 和泊松比 卩的测定

拉伸试验中得到的屈服极限6

b

和强度极限6 s ,反映了材料对力的作用的承受能力，而

延伸率3或截面收缩率"，反映了材料缩性变行的能力，为了表示材料在弹性范围内抵抗 变行的难易程度，在实际工程结构中，材料弹性模量E 的意义通常是以零件的刚度体现出来 的，这是因为一旦零件按应力设计定型，

在弹性变形范围内的服役过程中，

是以其所受负荷

而产生的变性量来判断其刚度的。

一般按引起单为应变的负荷为该零件的刚度，

例如，在拉

压构件中其刚度为：

式中A o 为零件的横截面积。

由上式可见，要想提高零件的刚度 E A o ,亦即要减少零件的弹性变形，可选用高弹性模量 的材料和适当加大承载的横截面积， 刚度的重要性在于它决定了零件服役时稳定性，

对细长

杆件和薄壁构件尤为重要。 因此，构件的理论分析和设计计算来说，

弹性模量E 是经常要用

到的一个重要力学性能指标。

在弹性范围内大多数材料服从虎克定律，即变形与受力成正比。纵向应力与纵向应变的 比例常数就是材料的弹性模量 E,也叫杨氏模量。横向应变与纵向应变之比值称为泊松比 卩

也叫横向变性系数，它是反映材料横向变形的弹性常数。

因此金属才料拉伸时弹性模量

E 地测定是材料力学最主要最基本的一个实验，下面用电

测法测定低碳钢弹性模量 E 和泊松比卩。 （一） （一）

试验目的

1. 1 •用电测方法测定低碳钢的弹性模量

2. 2 .验证虎克定律；

3. 3 .掌握电测方法的组桥原理与应用。 （二） （二） 试验原理

1. 测定材料弹性模量 E 一般采用比例极限内的拉伸试验，材料在比例极限内服从虎克 定律，其荷载

与变形关系为：

PL 。

EA o

若已知载荷△ P 及试件尺寸，只要测得试件伸长

AL 即可得出弹性模量 E 。

PL 。 (L)A o

（L ）

L o

由于本试验采用电测法测量，其反映变形测试的数据为应变增量，即

EA 。

E 及泊松比11；

(1)

所以（2）成为：

A o

(4)

式中：

△ P ――载荷增量，kN ;

A 0—— 试件的横截面面积，cm

为了验证力与变形的线性关心，采用增量法逐级加载，分别测量在相同载荷增量 AP

作用下试件所产生的应变增量

厶^。

增量法可以验证力与变形间的线性关系，若各级载荷量厶 P 相等，相应地由应变仪读出

的应变增量△&也大至相等，则线性关系成立，从而验证了虎克定律。

用增量法进行试验还可以判断出试验是否有错误， 若各次测出的变形不按一定规律变化

就说明试验有错误，应进行检查。

加载方案应在测试前就拟定好。

最大应力值要在材料的比例极限内进行测试，

故最大的

应力值不能超过材料的比例极限，一般取屈服极限

6

s 70%~80% —般可取试验荷载：

Rn ax

= 0.8 A 0

6

s

（5）

加载级数一般不少于 5级。

2 •材料在受拉伸或压缩时，不仅沿纵向发生纵向变形，在横向也会同时发生缩短或增大的 横向变形。由材料力学知，在弹性变形范围内，横向应变£ y 和纵向应变& x 成正比关系，这一 比值称为材料的泊松比，一般以 卩表示，即

试验时，如同时测出纵向应变和横向应变，则可由上式计算出泊松比卩

（三）（三） 试件

平板试件多用于电测法，试件形状尺寸及贴片方位如图 1所示。为了保证拉伸时的 同心度，通常在试件两端开孔，以销钉与拉伸夹头连接，同时可在试件两面贴应变 片，以提高试验结果的准确性。

(6)

。

图1平板试件布片示意图

（四）（四）设备及仪器

1. 1 •电子拉力试验机或万能试验机。

2. 2 .静态电阻应变仪。

3. 3 .游标卡尺

（五）（五）试验方法与步骤

1 . 1.用游标卡尺测量试件中间的截面积尺寸。

2.2.在试件中间截面沿纵向轴线及其垂直方向分别贴三个电阻应变片；在温度补偿上贴一

个电阻应变片。

3. 3 .选择电子拉力试验机或万能试验机测力限度，调准零位。

4. 4 .将试件夹于试验机的上夹头，用半桥接桥方法，把三个工作片及补偿片接至电阻应变仪。

图2应变片串联接桥图。

图2应变片串联接桥

5. 5 •使试件下夹头夹紧后，开始加载。每加一次载荷，读出并记下各测点的应变值。 6 • 6 •将测试结果代入有关公式进行计算，求出 巳卩。

（六）（六）

思考题

1 • 1.怎样验证虎克定律？

2. 2 •如何制定本试验的加载方案？如果本试验所用的低碳钢的屈服极限6 计算最大的

加量；如分为 6级试计算出每级增量 △ P 。

3 • 3 .为何沿试件纵向轴线方向两面贴两片电阻应变片？ （七）试验报告要求: 1. 1. 试验名称： 2. 2. 试验目的： 3. 3. 试验记录及结果： (1) （1） 机器、仪器名称、型号、量程。

(2) （2） 试件尺寸。

(3) （3） 试验数据记录、表格、图线及计算结果。

载荷

载荷增量

纵向变形（应变）读数

横向变形（应变） 读数

(kN )

△ P(kN) 左A △ A 右A △ A

左右读 数差平 均值

A 3 △ A

4. 4.用坐标纸按比例绘制 P- AL 或cr - go 5・

5.书面回答思考题中提出的问题，并写入试验报告中。

R2

s

为 190Mpa,