浙教版,八年级上学期数学易错题较难题精华题整理,精品系列
浙教版八年级上学期数学易错题较难题精华题整理
八年级上册数学易错题较难题整理一、不等式和不等式组1、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A.5+4＞8 B.2x －1 C.2x ≤5D.1x－3x ≥0 2、若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______. 3、不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )．(A)m ≤2(B)m ≥2(C)m ≤1(D)m ≥14、已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围．5、已知方程组⎩⎨⎧-=++=+②①my x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围． 6、适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解：（1） x 只有一个整数解；（2）x 一个整数解也没有．7、当310)3(2k k -<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集． 8、 已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小． 9、 已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．10、关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．11、若不等式组有解，则a 的取值范围是12、若不等式组无解，则a 的取值范围是13、如果关于x 的不等式组无解，那么不等式组的解集是14、不等式组的解集是3＜x ＜a+2，则a 的取值范围是15、关于x 的不等式组的解集是x ＞﹣1，则m=16、如果关于x的不等式（a﹣1）x＜a+5和2x＜4的解集相同，则a的值为17、如图，如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有个18、在平面直角坐标系中，点A（x﹣1，2﹣x）在第四象限，则实数x的取值范围是19、若关于x的不等式(a-1)x-2a+2>0的解集为x<2，则a的值为20、若不等式组220x ab x->⎧⎨->⎩的解集为11x-<<，则2006()a b+=21、已知a,b为常数，若ax+b>0的解集是13x<,则的0bx a-<解集是22、韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满，则A队有出租车（）A.11辆B.10辆C.9辆D.8辆23、某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在3000kg以上（含3000kg）的顾客采用两种销售方案。
全等三角形的重难点模型(八大题型)(解析版)—八年级数学上册(浙教版)
全等三角形的重难点模型（八大题型）【题型01：平移型】【题型02：翻折型】【题型03：旋转型】【题型04：一线三等角型（三类型）】【题型05：手拉手模型（四大类型）】【题型06：半角模型】【题型07：对角互补模型】【题型08：平行+线段中点构造全等模型】【题型1 平移型】【方法技巧】【典例1】如图，点E，C在线段BF上，AB=DE，BE=CF，AC=DF．(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若∠B=45°，∠F=85°，求∠A的度数．【答案】(1)见解析(2)50°【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理,解题的关键是熟练运用全等三角形的判定．（1）首先根据BE=CF可得BC=EF，即可判定△ABC≌△DEF；（2）首先根据（1）中两三角形全等，可得∠ACB=∠F=85°，在△ABC中根据三角形内角和定理即可求出∠A．【详解】（1）证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，∴在△ABC和△DEF中，AB=DE AC=DF BC=EF，∴△ABC≌△DEF(SSS)．（2）解：∵△ABC≌△DEF，∠B=45°，∠F=85°，∴∠ACB=∠F=85°，∴∠A=180°―∠ACB―∠B=50°．【变式1-1】如图、点B、E、C、F在一条直线上AB=DE，AC=DF，BE=CF．(1)求证：∠A=∠D；(2)求证：AC∥DF．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】本题考查三角形综合，涉及三角形全等的判定与性质、平行线的判定等知识，熟记相关几何判定与性质是解决问题的关键．（1）由题中条件，利用两个三角形全等的判定定理SSS得到△ABC≌△DEF，再由三角形全等的性质即可得证；（2）由（1）中△ABC≌△DEF得到∠ACB=∠F，再由同位角相等两直线平行即可得证．【详解】（1）证明：∵BE=CF，∴BC=FE，在△ABC 和△DEF 中，AB =DE AC =DF BE =CF∴△ABC≌△DEF (SSS)，∴∠A =∠D ；（2）证明：由（1）知△ABC≌△DEF ，∴ ∠ACB =∠F ，∴ AC∥DF ．【变式1-2】如图，在△ABC 和 △DEF 中，边AC ，DE 交于点H ，AB∥DE ，AB =DE ，BC =EF ．(1)若∠B =55°，∠ACB =100°，求∠CHE 的度数；(2)求证：△ABC≌△DEF ．【答案】(1)∠CHE =25°；(2)证明见解析．【分析】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，全等三角形的判定，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．（1）根据三角形内角和定理求出∠A ，再根据平行线的性质得出∠CHE =∠A 即可；（2）根据平行线的性质得出∠B =∠DEF ，求出BC =EF ，再根据全等三角形的判定定理推出即可；【详解】（1）解：∵∠B =55°，∠ACB =100°，∴∠A =180°―∠B ―∠ACB =25°，∵AB∥DE ，∴∠CHE =∠A =25°；（2）证明：∵AB∥DE ，∴∠B =∠DEF ，在△ABC 和△DEF 中，AB =DE ∠B =∠DEF BC =EF∴△ABC≌△DEF (SAS)．【变式1-3】如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，∠A =∠D =90°，BE =CF ，AC =DF ．求证：∠B =∠DEF ．【答案】答案见解析【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键即可得到答案．根据BE =CF 得到BE +EC =EC +CF 即BC =FE ，之后利用HL 证明Rt △ABC≌Rt △DFE 即可得到答案．【详解】证明：∵BE =CF ，∴BE +EC =EC +CF ，即BC =FE ．∵∠A =∠D =90°，则在Rt △ABC 和Rt △DFE 中，BC =FE AC =DE ，∴Rt △ABC≌Rt △DFE(HL)．∴∠B =∠DEF ．【题型2 翻折型】【方法技巧】【典例2】如图，AB=AD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分别为B，D．(1)求证：△ABC≌△ADC；(2)若AB=4，CD=3，求四边形ABCD的面积．【变式2-1】如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=BD【答案】证明见解析【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，由两个三角形全等的判定定理AAS 得到△ABC≌△BAD (AAS)，再由三角形全等性质即可得证，熟练掌握两个三角形全等判的定定理AAS 及性质是解决问题的关键．【详解】证明：在△ABC 与△BAD 中，∠1=∠2∠C =∠D AB =AB，∴△ABC≌△BAD (AAS)，∴AC =BD ．【变式2-2】如图，已知AD 平分∠BAC ，AB =AC ．求证：△ABD≌△ACD ．【答案】见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．根据AD 平分∠BAC ，可得∠BAD =∠CAD ，再根据边角边可证明△ABD≌△ACD ．【详解】证明：∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD =∠CAD ，在△ABD 和△ACD 中，∵AB =AC ，∠BAD =∠CAD ，AD =AD ，∴△ABD≌△ACD (SAS)．【变式2-3】如图，AB =AC ，BO =CO ，求证：∠ADC =∠AEB ．【答案】见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角的定义及性质，连接OA ，证明△AOB≌△AOC (SSS)得出∠B =∠C ，再由三角形外角的定义及性质即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】证明：如图，连接OA ，在△AOB 和△AOC 中，AB =AC OB =OC OA =OA，∴△AOB≌△AOC (SSS)，∴∠B =∠C ，∵∠DOB =∠EOC ，∴∠B +∠DOB =∠C +∠EOC ，∴∠ADC =∠AEB ．【题型3旋转型】【方法技巧】【典例3】如图，在△ABC 和△AEF 中，点E 在BC 边上，∠C ＝∠F ，AC ＝AF ，∠CAF ＝∠BAE ，EF 与AC 交于点G ．（1）试说明：△ABC ≌△AEF ；（2）若∠B ＝55°，∠C ＝20°，求∠EAC 的度数．【答案】（1）见解答；（2）35°．【解答】（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠CAF+∠EAC＝∠BAE+∠EAC，即∠BAC＝∠EAF，在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（ASA）；（2）解：∵∠B＝55°，∠C＝20°，∴∠BAC＝180°﹣55°﹣20°＝105°，∵△ABC≌△AEF，∴AB＝AE，∴∠B＝∠AEB＝55°，∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠AEB＝70°，∴∠EAC＝∠BAC﹣∠BAE＝105°﹣70°＝35°．【变式3-1】如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，若∠1＝∠2，∠E＝∠C，AE＝AC，求证：AB＝AD．【答案】证明见解答．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠CAD＝∠2+∠CAD，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴AB＝AD．【变式3-2】如图，点E在△ABC边AC上，AE＝BC，BC∥AD，∠BAC＝∠ADE．（1）求证：△ABC≌△DEA；（2）若∠CAD＝30°，求∠BCD的度数．【答案】（1）见解析；（2）∠BCD＝105°．【解答】（1）证明：∵BC∥AD，∴∠ACB＝∠DAE．在△ABC和△DEA中，∵，∴△ABC≌△DEA（AAS）．（2）解：由（1）知△ABC≌△DEA（AAS），∴AC＝AD，∠ACB＝∠CAD＝30°，∴，∴∠BCD＝∠ACD+∠ACB＝30°+75°＝105°．∴∠BCD＝105°．【变式3-3】如图，在△ABC中，点D是BC的中点，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．求证：△BDE≌△CDF．【答案】证明见解答过程．【解答】证明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，在△BDE与△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS）．【变式3-4】如图，∠ABC＝∠ADE，∠BAD＝∠CAE，AC＝AE，求证：△ABC≌△ADE．【答案】见解答．【解答】证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD，即∠BAC＝∠DAE．在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．【题型4 一线三等角型】【方法技巧】模型一一线三垂直如图一，∠D=∠BCA=∠E=90°，BC=AC。
2022-2023学年浙教版八年级数学上册第2章《特殊三角形》易错题精选(原卷版)
保密★启用前2022-2023学年浙教版八年级数学上册第2章《特殊三角形》易错题精选学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项∶1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。
选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。
考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．(本题3分)（2022·浙江衢州·八年级期末）如图图案中，成轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．(本题3分)（2020·浙江·模拟预测）等腰三角形的两边长为3和8则这个等腰三角形的周长是（ ）A ．14B ．19C ．14或19D ．203．(本题3分)（2021·浙江·八年级期末）如图，在ABC 中，,30AB AC A =∠=︒，直线//,m n 顶点C 在直线n 上，直线m 交AB 于点,D 交AC 于点E ，若1150,∠=︒则2∠的度数是( )A ．45B ．40C ．35D ．304．(本题3分)（2020·浙江·绍兴市锡麟中学八年级阶段练习）有下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a ＝b ，则|a|＝|b|；④全等三角形的对应角相等．它们的逆命题一定成立的有（ ）A ．①②③④B ．①④C ．②④D ．②5．(本题3分)（2022·浙江杭州·八年级期末）在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以A 点，B 点为圆心以大于12AB 为半径画弧，两弧交于E ，F ，连接EF 交AB 于点D ，连接CD ，以C 为圆心，CD 长为半径作弧，交AC 于G 点，则:CG AB =（ ）A ．B ．1：2C ．D ．6．(本题3分)（2021·浙江杭州·八年级期中）在锐角ABC 中，15AB =，13AC =，高12AD =，则BC 的长度为（ ）A ．16B ．15C ．14D ．137．(本题3分)（2021·浙江湖州·八年级阶段练习）如图，AO ，BO 分别平分CAB ∠，CBA ∠，且点O 到AB 的距离2OD =，ABC 的周长为28，则ABC 的面积为（ ）A ．7B ．14C ．21D ．288．(本题3分)（2022·浙江绍兴·八年级期末）如图，斜靠在墙上的一根竹竿，AB ＝10m ，BC ＝6m ，若A 端沿垂直于地面的方向AC 下移2m ，则B 端将沿CB 方向移动的距离是（ ）米．A ．1.6B ．1.8C ．2D ．2.29．(本题3分)（2022·浙江宁波·八年级期末）如图，△ABC 中，90ACB ∠=，以其三边分别向外侧作正方形，然后将整个图形放置于如图所示的长方形中，若要求图中两个阴影部分面积之和，则只需知道（ ）A ．以BC 为边的正方形面积B ．以AC 为边的正方形面积 C ．以AB 为边的正方形面积D ．△ABC 的面积10．(本题3分)（2022·浙江绍兴·八年级期末）在Rt △ABC 中，AC ＝3，BC ＝4，∠ACB＝90°，点P ，Q 分别是边AB 和BC 上的动点，始终保持AP ＝BQ ，连接AQ ，CP ，则AQ CP+的最小值为（ ）A ．BC ．D ．6二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）11．(本题3分)（2021·浙江宁波·八年级期中）等腰三角形的顶角是40°，则底角的度数为________°．12．(本题3分)（2019·浙江杭州·八年级期末）如图，已知O 是等边△ABC 内一点，D 是线段BO 延长线上一点，且 OD OA =，AOB ∠=120°，那么BDC ∠=_____．13．(本题3分)（2022·浙江·台州市书生中学八年级期中）已知直角三角形的两边长分别为3和4，则斜边上的中线长为______．14．(本题3分)（2021·浙江·乐清市英华学校八年级期中）课本第78页阅读材料《从勾股定理到图形面积关系的拓展》中有如下问题：如图①分别以直角三角形的三条边为边，向形外分别作正三角形，则图中的S 1，S 2，S 3满足的数量关系是S 1+S 2=S 3．现将△ABF 向上翻折，如图②，已知S 甲＝9，S 乙＝8，S 丙＝7，则△ABC 的面积是______ ．15．(本题3分)（2021·浙江·杭州英特外国语学校八年级期中）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB ＝8cm ，则△BED 的周长是______．16．(本题3分)（2022·浙江·浦江县实验中学八年级期中）图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点A 、B 、C 在同一直线上，且∠ACD ＝90°，图2是小床支撑脚CD 折叠的示意图，在折叠过程中，△ACD 变形为四边形ABC'D'，最后折叠形成一条线段BD ''．某家装厂设计的折叠床是AB ＝4cm ，BC ＝8cm ， （1）此时CD 为_________ cm ；（2）折叠时，当AB ⊥BC′时，四边形ABC′D′的面积为_______cm 2 ．17．(本题3分)（2022·浙江宁波·八年级期末）如图，△ABC 中，13AB AC ==，24BC =，点D 在BC 上()BD CD >，△AED 与△ACD 关于直线AD 轴对称，点C 的对称点是点E ，AE 交BC 于点F ，连结BE ，CE ． 当DE BC ⊥时，∠ADE 的度数为________，CE 的长为________．三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）18．(本题6分)（2019·浙江·八年级期中）如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，点E 在BC 上，点F 在AB 的延长线上，且AE ＝CF ．（1）求证：△ABE ≌△CBF ．（2）若∠ACF ＝70°，求∠EAC 的度数．19．(本题8分)（2022·浙江嘉兴·八年级期末）如图，在7×7的正方形网格中，A ，B 两点都在格点上，连结AB ，请完成下列作图：(1)在图1中找一个格点C，使得△ABC是等腰三角形（作一个即可）；(2)在图2中找一个格点D，使得△ABD是以AB为直角边的直角三角形（作一个即可）．20．(本题8分)（2022·浙江绍兴·八年级期末）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC 边上（不与A，C重合），连接BD，BD=AB．(1)设∠C＝α，∠ABD＝β．①当α＝50°时，求β．②直接写出β与α之间的等量关系及α的取值范围．(2)若AB＝5，BC＝6，求AD的长．21．(本题8分)（2022·浙江宁波·八年级期末）如图，M，N分别为锐角AOB∠边OA，OB上的点，把AOB∠所在平面内的点C处．∠沿MN折叠，点O落在AOB(1)如图1，点C 在AOB ∠的内部，若20CMA ∠=︒，50CNB ∠=︒，求AOB ∠的度数．(2)如图2，若45AOB ∠=︒，ON =折叠后点C 在直线OB 上方，CM 与OB 交于点E ，且MN ME =，求折痕MN 的长．(3)如图3，若折叠后，直线MC OB ⊥，垂足为点E ，且5OM =，3ME =，求此时ON 的长．22．(本题9分)（2022·浙江杭州·八年级期末）如图，C 是线段BD 上的一点，以,BC CD 为斜边在线段BD 同侧作等腰直角三角形ABC 和CDE △，过D 作DF DE ⊥于点D ，且DF AB =，连接AF 交BD 于点G ，连接,AE EF ．(1)求证：AGB FGD △≌△；(2)请判断AEF 的形状，并说明理由；(3)请写出CAG ∠与DEF ∠的数量关系，并说明理由．23．(本题10分)（2022·浙江宁波·八年级期末）如果平面内一点到三角形的三个顶点的距离中，最长距离的平方等于另两个距离的平方和，则称这个点为该三角形的勾股点，如图1，平面内有一点P 到△ABC 的三个顶点的距离分别为P A 、PB 、PC ，若,PC PA PC PB >>，且222PC PA PB =+，则点P 就是△ABC 的勾股点．⨯的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点在格点（小(1)如图2，在32正方形的顶点）上，格点P是△ABC的勾股点吗？请说明理由；(2)如图3，△ABC为等边三角形，过点A作AB的垂线，点E在该垂线上，以CE为边在其右侧作等边△CDE，连结AD．①求证：点A是△CDE的勾股点；②若AC=1AE=，直接写出等边△CDE的边长．。
初二数学(上)期末易错题、难题培优复习(精心整理)
八年级数学（上册）期末易错题培优复习一 、容易漏解的题目例１ 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的底角度数为 °36例２ 若是完全平方式，则的值应为22(3)16x m x --+m 2、容易多解的题目例 已知分式的值为0,则1.523x x -+x =3、容易误判的题目例 下列说法中正确的是（ ）A.有两条边相等的两个等腰三角形全等B.两腰对应相等的两个等腰三角形全等C.两角对应相等的两个等腰三角形全等D.一边对应相等的两个等边三角形全等4、因式分解不彻底易错例 分解因式＝ 4322x -五、分式运算中的符号、代值易错例 先化简，再求值：，并取一个你喜欢的13((2)22a a a a +÷-+++a 值代入求值。
跟踪练习１、等腰三角形的周长为19cm,其中一边长5cm,则该等腰三角形的底边长为（ ）A.9cmB.5cmC.9cm 或5cmD.10cm２、若分式的值为0,则 11x x -+x =３、分解因式＝ 39m m -４、若，则 2(1)1a a +-=a =５、若，则203(2)x x -=+x =６、若要使成为一个两数的完全平方式，则的值应为（ ）21464x mx ++m A. B. C. D.12±12-14±14-７、无论为何值，下列各分式总有意义的是（ ）x 1.23A x +.23x B x -221.2x C x +221.1x D x ++８、若对于任何的有理数，分式总有意义，则的值应满足 m 214x x m -+m ９、若将n 边形的边数增加1倍，则它的内角和增加 ，外角和增加１０、有公路异侧、同侧的两个村庄、，如图，高速公路管理处要建一处服务区，按照设计要求，1l 2l A B C 服务区到两个村庄、的距离相等，到两条公路、的距离也必须相等，则符合条件的服务区有（ A B 1l 2l C ）处。
A.1B.2C.3D.4１１、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AC 边上的中线把三角形的周长分为24 cm 和30 cm 的两部分，求△ABC 各边的长。
浙教版八年级上册数学期末综合复习
浙教版八年级上册数学期末综合复习一、本册知识重难点全析第一章：平行线第二章：特殊三角形第三章：直棱柱第四章：样本与数据的分析初步第五章：一元一次不等式第六章：图形与坐标第七章：一次函数二、八年级上册易错点，典型例题解析1、如图所示，AB ∥DE ，那么∠BCD 可用∠B 、∠D 的代数式表示为_____。
BCAED错解：∠B+∠D+∠BCD=180.或者∠BCD=∠B+∠D正解：∠BCD-∠B+∠D=180°解析：本题看的第一眼学生就知道这是一道“橡皮筋数学”题目，而在所学习的“橡皮筋数学”中这类题就只有两种关系，要么相等要么和为180.就没有进行深入的思考，其实这道题目囊括了“橡皮筋数学”里面的两个经典图形即：既向外走了，也向内走了。
2、在直角三角形中，已知两边长分别为3和5，求这个直角三角形的面积。
错解：7.5正解：7.5或6解析：这是一个典型的“分类讨论”的试题。
一般学生在做题目时往往不去多考虑，直接把3和5看成了直角边，算出三角形的面积，其实5还可以作为斜边的，所以以后学生在练习的时候思考问题一定要全面，看看能否分类去讨论情况，减少考虑问题不周全的情况。
3、已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为 错解：17或22 正解：22解析：其实这类题目是最容易让学生松懈的，因为在学生眼里一般有两个答案那么肯定比一个答案准确，如果是选择题则不看题目直接选择有两个答案的，而这道题目正好在这里多了一个陷阱，在学生想到有两个答案的同时还要考虑其中有的答案是不符合条件的，如：题目中另一边是4的时候就不符合两边之和大于第三遍了。
所以正解为22.只有一个。
4、如图，一块草坪的形状为四边形ABCD ，其中∠B=90º，AB=3㎝，BC=4㎝，CD=12㎝，AD=13㎝，求这块草坪的面积。
解析：这不是易错题，而是学生很难想到的一题，因为学生在解题中喜欢先思考整个过程最后再下笔，而不会先去计算一部分。
浙教版八年级上专题1.6 尺规作图-重难点题型(含解析)
尺规作图4大题型【题型1 作一个角等于已知角】【例1】（2021春•华龙区期末）画图题（要求：保留作图痕迹，不需要写作法）如图，已知∠AOB和OB上一点C．（1）作∠AOB的对顶角∠EOF；（2）在射线OB的下方，作∠OCD，使∠OCD＝∠AOB．【变式1-1】（2021春•中原区校级期中）如图，已知∠1，∠2（∠1＞∠2），求作∠ABC，使∠ABC＝∠1﹣∠2．不写作法，保留作图痕迹．【变式1-2】（2021春•碑林区校级月考）伊顿公馆东区天然气的管道出现了故障，秦华天然气公司工作人员已确定故障点C在道路AB的右侧，且在线路BD方向上，如图所示．又测得∠BAC＝∠α（α为如图中的已知角），请你用尺规作图法在下面的示意图中确定出故障点C的位置．（不写作法，只保留作图痕迹）【变式1-3】（2021春•茂南区校级月考）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）尺规作图：在∠ACB的内部作∠ACD，使∠ACD＝∠ABC，射线CD交AB于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若∠A＝60°，∠B＝40°，求∠BDC的度数．【题型2 作一条线段的垂直平分线】【例2】（2021春•碑林区校级期中）在△ABC中，∠C＞∠B、请用尺规作图法，在AB上找一点P，使∠PCB＝∠B．（保留作图痕迹，不写作法．）【变式2-1】（2021•碑林区校级模拟）尺规作图：如图，已知△ABC．请在AC边上找一点D，使△ABD的周长等于AB+AC．（保留作图痕迹，不写作法）【变式2-2】（2021春•长安区期末）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：如图，直线m表示一条公路，A、B表示两所大学，要在公路旁修建一个车站P，使车站到两所大学的距离相等．（1）请用尺规在图上找出点P；（2）请说明你作图的依据．【变式2-3】（2020秋•金川区校级期末）如图，电信部门要在S区修建一座发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应建在什么位置？在图上标出它的位置．（尺规作图）【题型3 过已知直线外一点作该直线的垂直平分线】【例3】（2020秋•川汇区期中）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．已知：直线MN和直线外一点P．求作：MN的垂线，使它经过点P．（1）分步骤写出作图过程；（2）说出所作直线就是求作垂线的理由．【变式3-1】（2021春•碑林区校级期中）尺规作图：在△ABC的边AB上作出点D，使得线段CD最短．【变式3-2】（2020春•黑河期中）对于下面每个三角形，过顶点A画出中线和高．（用尺规规范画图，否则不计分）【变式3-3】（2021春•重庆期中）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝52°，EF平分∠AED交AB于点F．（1）过点F作FG⊥CD，垂足为G．（要求：按尺规作图方法在答题卡上完成作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求∠AFE的度数．【题型4 作三角形】【例4】（2021春•沙坪坝区校级期末）作图题（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．已知：∠α，∠β，线段c（如图所示）．求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝2c．【变式4-1】（2021春•和平区期末）尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）已知：线段a，c，∠α．求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠BAC＝∠α．【变式4-2】（2020春•市北区期末）已知：线段a，直线l及l外一点A．求作：Rt△ABC，使∠ACB＝90°，且顶点B、C在直线l上，斜边AB＝a．【变式4-3】（2020秋•曹县期末）如图，已知线段a和∠α，求作Rt△ABC，使∠C＝90°，BC＝a，∠ABC ∠α（使用直尺和圆规，并保留作图痕迹）．尺规作图-重难点题型【题型1 作一个角等于已知角】【例1】（2021春•华龙区期末）画图题（要求：保留作图痕迹，不需要写作法）如图，已知∠AOB和OB上一点C．（1）作∠AOB的对顶角∠EOF；（2）在射线OB的下方，作∠OCD，使∠OCD＝∠AOB．【分析】（1）分别延长AO、BO得到它的对顶角；（2）利用基本作图作∠OCD＝∠AOB．【解答】解：（1）如图，∠EOF为所作；（2）如图，∠OCD为所作．【变式1-1】（2021春•中原区校级期中）如图，已知∠1，∠2（∠1＞∠2），求作∠ABC，使∠ABC ＝∠1﹣∠2．不写作法，保留作图痕迹．【分析】先作∠ABD＝∠1，再作∠COD＝∠2，则∠ABC满足条件．【解答】解：如图，∠ABC为所作．【变式1-2】（2021春•碑林区校级月考）伊顿公馆东区天然气的管道出现了故障，秦华天然气公司工作人员已确定故障点C在道路AB的右侧，且在线路BD方向上，如图所示．又测得∠BAC＝∠α（α为如图中的已知角），请你用尺规作图法在下面的示意图中确定出故障点C的位置．（不写作法，只保留作图痕迹）【分析】作∠BAC＝α，射线AC交BD于C，点C即为所求作．【解答】解：如图，点C即为所求作．【变式1-3】（2021春•茂南区校级月考）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）尺规作图：在∠ACB的内部作∠ACD，使∠ACD＝∠ABC，射线CD交AB于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若∠A＝60°，∠B＝40°，求∠BDC的度数．【分析】（1）利用基本作图，作∠ACD＝∠B即可；（2）先利用三角形内角和计算出∠ACB的度数，再根据角平分线的定义得到∠ACD的度数，然后根据三角形内角和计算∠BDC的度数．【解答】解：（1）如图，∠ACD为所作；（2）∵∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD∠ACB＝40°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝60°+40°＝100°．【题型2 作一条线段的垂直平分线】【例2】（2021春•碑林区校级期中）在△ABC中，∠C＞∠B、请用尺规作图法，在AB上找一点P，使∠PCB＝∠B．（保留作图痕迹，不写作法．）【分析】作线段BC的垂直平分线交AB于点P，点P即为所求作．【解答】解：如图，点P即为所求作．【变式2-1】（2021•碑林区校级模拟）尺规作图：如图，已知△ABC．请在AC边上找一点D，使△ABD的周长等于AB+AC．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】作线段BC的垂直平分线交AC于点D，连接BD即可．【解答】解：如图，点D即为所求作．【变式2-2】（2021春•长安区期末）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：如图，直线m表示一条公路，A、B表示两所大学，要在公路旁修建一个车站P，使车站到两所大学的距离相等．（1）请用尺规在图上找出点P；（2）请说明你作图的依据．【分析】（1）作线段AB的垂直平分线MN交直线m于点P，连接PA，PB．（2）根据线段的垂直平分线的性质解决问题即可．【解答】解：（1）如图，点P即为所求．（2）∵MN垂直平分线段AB，∴PA＝PB（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等）．【变式2-3】（2020秋•金川区校级期末）如图，电信部门要在S区修建一座发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应建在什么位置？在图上标出它的位置．（尺规作图）【分析】根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得答案．【解答】解：作∠mon的角平分线，作AB的垂直平分线，得，∠mon的角平分线与AB的垂直平分线的交点C即为所求得点．【题型3 过已知直线外一点作该直线的垂直平分线】【例3】（2020秋•川汇区期中）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．已知：直线MN和直线外一点P．求作：MN的垂线，使它经过点P．（1）分步骤写出作图过程；（2）说出所作直线就是求作垂线的理由．【分析】（1）首先根据题意写出已知求作，进而根据过直线外一点向直线作垂线即可．（2）只要证明直线PF是线段DE的垂直平分线即可；【解答】解：（1）作法：①任意取一点K，使K和P在AB的两旁．②以P为圆心，PK的长为半径作弧，交MN于点D和E．③分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F，④作直线PF．直线PF就是所求的垂线．（2）理由：由作图可知：PD＝PE，DF＝EF，∴直线PF是线段DE的垂直平分线．∴PF⊥MN．【变式3-1】（2021春•碑林区校级期中）尺规作图：在△ABC的边AB上作出点D，使得线段CD最短．【分析】根据垂线段最短过点C作CD⊥AB于点D即可．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，所以点D即为所求．【变式3-2】（2020春•黑河期中）对于下面每个三角形，过顶点A画出中线和高．（用尺规规范画图，否则不计分）【分析】根据尺规作图即可过每个三角形的顶点A画出中线和高．【解答】解：如图，线段AD、线段AE是每个三角形的高和中线．AD、AE即为所求．【变式3-3】（2021春•重庆期中）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝52°，EF平分∠AED 交AB于点F．（1）过点F作FG⊥CD，垂足为G．（要求：按尺规作图方法在答题卡上完成作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求∠AFE的度数．【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）求出∠DEF，利用平行线的性质求解即可．【解答】解：（1）如图，直线FG即为所求作．（2）∵EF平分∠AED，∴∠AEF＝∠DEF（180°﹣∠AEC）＝64°，∵CD∥AB，∴∠AFE＝∠DEF＝64°．【题型4 作三角形】【例4】（2021春•沙坪坝区校级期末）作图题（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．已知：∠α，∠β，线段c（如图所示）．求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝2c．【分析】作射线AM，在射线AM上截取AB，使得AB＝2c，在AB的上方作∠EAB＝α，∠FBA＝β，AE交BF于点C．【解答】解：如图，△ABC即为所求．【变式4-1】（2021春•和平区期末）尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）已知：线段a，c，∠α．求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠BAC＝∠α．【分析】作∠MAN＝α，在射线AM上截取AB，使得AB＝c，以B为圆心，c为半径作弧交AN 于C，C′，连接BC，BC′，△ABC或△ABC′即为所求．【解答】解：如图，△ABC或△ABC′即为所求．【变式4-2】（2020春•市北区期末）已知：线段a，直线l及l外一点A．求作：Rt△ABC，使∠ACB ＝90°，且顶点B、C在直线l上，斜边AB＝a．【分析】先过点A作直线l的垂线，垂足为C，再以点A为圆心，线段a的长为半径画弧交直线l 于点B，即可得Rt△ABC．【解答】解：如图，Rt△ABC即为所求．【变式4-3】（2020秋•曹县期末）如图，已知线段a和∠α，求作Rt△ABC，使∠C＝90°，BC＝a，∠ABC∠α（使用直尺和圆规，并保留作图痕迹）．【分析】根据已知条件先作∠C＝90°，BC＝a，再作∠ABC∠α即可．【解答】解：如图所示，Rt△ABC即为所求．。
新版浙教版数学八上知识点汇总及典型例题(精.选)
21D CB ADCBA第一章 三角形的初步知识复习总目1、掌握三角形的角平分线、中线和高线2、理解三角形的两边之和大于第三边的性质3、掌握三角形全等的判定方法 知识点概要1、 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC 用符号表示为△ABC，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示.注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义．2、 三角形的分类： (1)按角分类：(2)按边分类：3、 三角形的主要线段的定义： （1）三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段． 表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的中线. 2.BD=DC=12BC. 注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．（2）三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 表示法：1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线.2.∠1=∠2=12∠BAC. 三角形直角三象形斜三角形锐角三角形钝角三角形_C_B _A三角形等腰三角形不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形D CB A注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部； ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； ④用量角器画三角形的角平分线．（3）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的高线.2.AD⊥BC 于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；③三角形三条高所在直线交于一点．4、三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边. 注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短；（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．5、 三角形的角与角之间的关系： (1)三角形三个内角的和等于180 ;(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. (4)直角三角形的两个锐角互余. 6、三角形的稳定性：三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性． 注意：（1）三角形具有稳定性；（2）四边形没有稳定性.7、全等三角形 （1）全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
浙江八年级数学试卷易错压轴选择题精选：一次函数选择题训练经典题目(含答案)
浙江八年级数学试卷易错压轴选择题精选：一次函数选择题训练经典题目(含答案)一、易错压轴选择题精选：一次函数选择题1．如图，已知直线3:3l y x =，过点()0,1A 作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点1A ；过点1A 作y 轴的垂线交直线l 于点1B ，过点1B 作直线l 的垂线交y 轴于点2A ，…，按此作法继续下去，则点2020A 的坐标为（ ）A ．()0,2020B ．()0,4040C ．()20200,2D ．()20200,42．直线l 1：y=ax+b 与直线l 2：y=mx+n 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式ax+b ＜mx+n 的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜1C ．x ＞1D ．x ＜﹣23．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为( )A ．4B ．8C ．2D ．164．已知直线y 1=kx+1（k ＜0）与直线y 2=mx （m ＞0）的交点坐标为（12，12m ），则不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为（ ） A ．x>12B ．12<x<32C ．x<32D ．0<x<325．函数2xy x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥B ．0x <且2x ≠C ．0x <D ．0x ≥且2x ≠6．张师傅驾车从甲地到乙地、两地距500千米，汽车出发前油箱有25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶．已知油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如图，以下四种说法：①加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的外函数关系是825y t =-+；②途中加油21升；③汽车加油后还可行驶4小时；④汽车到达乙地时油箱中还余油6升．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列各图象中，y 不是．．x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从点B 出发，沿BADC 方向运动至点C 处停止，设点E 运动的路程为x ，△BCE 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则矩形ABCD 的周长为（ ）A ．20B ．21C ．14D ．79．一次函数y ＝ax +b 的图象如图所示，则不等式ax +b ≥0的解集是（ ）A ．2x ≥B ．2x ≤C ．4x ≥D ．4x ≤10．已知一次函数y kx b =+，当31x -≤≤时，对应y 的取值范围是19y ≤≤，则k b ⋅的值为（ ） A ．14B ．6-C ．6-或21D ．6-或1411．若某正比例函数过(2,3)-，则关于此函数的叙述不．正确的是（ ）． A ．函数值随自变量x 的增大而增大 B ．函数值随自变量x 的增大而减小 C ．函数图象关于原点对称D ．函数图象过二、四象限12．一次函数y mx n =-+的图象经过第二、三、四象限，则化简22()m n n -+所得的结果是( ) A ．mB ．m -C ．2m n -D ．2m n -13．如果一次函数的图象与直线32y x =平行且与直线y =x -2在x 轴上相交，则此函数解析式为（ ）A ．332y x =- B ．332y x =-- C ．332y x =+ D ．332y x =-+ 14．如图直线1l :y ax b =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （1,2）．则关于x 的不等式ax b mx n +>+的解集为（ ）A．x<1 B．x>2 C．x>1 D．x<215．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（―1，2）B．（―9，18）C．（―9，18）或（9，―18）D．（―1，2）或（1，―2）16．如图，在矩形ABCD中，一动点P从点A出发，沿着A→B→C→D的方向匀速运动，最后到达点D，则点P在匀速运动过程中，△APD的面积y随时间x变化的图象大致是（）A．B．C．D．17．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A ．B ．C ．D ．18．如图，点A ，B ，C 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为1-，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）A ．1B ．3C ．3(1)m -D ．3(2)2m - 19．如图是一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象，则不等式kx b x a ++＜的解集是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．3x >D ．3x <20．已知直线2y x =与y x b =-+的交点的坐标为(1，a )，则方程组2y xy x b =⎧⎨=-+⎩的解是( )A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．23x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =⎧⎨=⎩21．甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80km/h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h ；②m ＝160；③点H 的坐标是（7，80）；④n ＝7.5．其中说法正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④22．将直线y=-2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（1，4），则直线AB 的函数表达式为（ ） A ．y=2x+2B ．y=2x-6C ．y=-2x+3D ．y=-2x+623．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系图象可能是( )A ．B ．C ．D ．24．关于直线(:)0,l y kx k k =+≠下列说法正确的是（ ） A ．点()0,k 不在l 上 B ．直线过定点()1,0- C ．y 随x 增大而增大 D ．y 随x 增大而减小25．函数31x y x +=-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－3B ．x ≥－3且1x ≠C ．1x ≠D ．3x ≠-且1x ≠26．已知平面上点O （0，0），A （3，2），B （4，0），直线y ＝mx ﹣3m +2将△OAB 分成面积相等的的两部分，则m 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．﹣127．下列函数的图象不经过第三象限，且y 随x 的增大而减小的是（ ）A ．31y x =-+B ．31y x =--C ．31yx D ．31y x =-28．如图，在平面直角坐标系中，函数2y x =和y x =-的图象分别为直线1l ，2l ，过点()1,0作x 轴的垂线交1l 于点1A ，过点1A 作y 轴的垂线交2l 于点2A ，过点2A 作x 轴的垂线交1l 于点3A ，过点3A 作y 轴的垂线交2l 于点4A ，…，依次进行下去，则点2018A 的坐标为（ ）．A ．()100910092,2 B ．()100910092,2-C ．()100910102,2--D ．()100910102,2-29．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD ．设BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是( )A ．y=－2x+24(0<x<12)B ．y=－x ＋12(0<x<24)C ．y=2x －24(0<x<12)D ．y=x －12(0<x<24)30．今天早晨上7点整，小华以50米/分的速度步行去上学，妈妈同时骑自行车向相反的方向去上班，10分钟时按到小华的电话，立即原速返回并前往学校，恰与小华同时到达学校他们离家的距离y (米)与时间x (分)间的函数关系如图所示，有如下的结论：①妈妈骑骑自行车的速度为250米/分；②小华家到学校的距离是1250米；③小华今早晨上学从家到学校的时间为25分钟：④在7点16分40秒时妈妈与小华在学校相遇．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、易错压轴选择题精选：一次函数选择题 1．D 【分析】根据所给直线解析式可得l 与x 轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A 1，A 2的坐标，通过相应规律得到A 2020坐标即可． 【详解】解：∵直线l 的解析式为33y x =， ∴直线l 与x 轴的夹角为30． ∵ABx 轴，∴30ABO ∠=︒． ∵1OA =， ∴2OB =．∴1A B ⊥直线l ，130BAO ∠=︒， ∴124A O OB ==，∴()10,4A ．同理可得()20,16A ，… ∴2020A 的纵坐标为20204， ∴()202020200,4A ．故选D ． 【点睛】本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x 轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A 、A 1、A 2、A 3…的点的坐标是解决本题的关键．2．B【分析】由图象可以知道，当x=1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式ax+b＜mx+n解集．【详解】解：观察图象可知，当x＜1时，ax+b＜mx+n，∴不等式ax+b＜mx+n的解集是x＜1故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据交点得到相应的解集是解决本题的关键．3．D【解析】试题解析：如图所示，当△ABC向右平移到△DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，C点与F点重合，此时C在直线y=2x-6上，∵C（1，4），∴FD=CA=4，将y=4代入y=2x-6中得：x=5，即OD=5，∵A（1，0），即OA=1，∴AD=CF=OD-OA=5-1=4，则线段BC扫过的面积S=S平行四边形BCFE=CF•FD=16．故选D．4．B【分析】由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜32；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞12，进而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为12＜x＜32．【详解】把（12，12m）代入y1=kx+1，可得12m=12k+1， 解得k=m ﹣2， ∴y 1=（m ﹣2）x+1， 令y 3=mx ﹣2，则当y 3＜y 1时，mx ﹣2＜（m ﹣2）x+1， 解得x ＜32； 当kx+1＜mx 时，（m ﹣2）x+1＜mx ， 解得x ＞12， ∴不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为12＜x ＜32， 故选B ． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 5．D 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围． 【详解】由函数2y x =-有意义，得： 020x x ≥⎧⎨-≠⎩， 解得0x ≥且2x ≠．故选：D ． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 6．C 【分析】根据题意首先利用待定系数法求出函数解析式，进而利用图象求出耗油量以及行驶时间进行分析判断即可． 【详解】解：①由题意得，图象过（0，25）（2，9），设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是：y=kt+b，∴2529bk b⎧⎨⎩+＝＝，解得825kb⎧⎨⎩-＝＝，∴加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是：y=-8t+25，故①正确；②途中加油30-9=21（升），故②正确；③∵汽车耗油量为：（25-9）÷2=8升/小时，∴30÷8=3.75，∴汽车加油后还可行驶3.75小时，故③错误；④∵从甲地到乙地，两地相距500千米，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，∴需要：500÷100=5（小时）到达，∴汽车到达乙地时油箱中还余油30-8×（5-2）=6（升），故④正确；综上①②④正确．故选：C．【点睛】本题主要考查一函数应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知图象获取正确信息是解题的关键．7．B【分析】对于自变量x的每一个确定的值y都有唯一的确定值与其对应，则y是x的函数，根据函数的定义解答即可.【详解】根据函数的定义，选项A、C、D图象表示y是x的函数，B图象中对于x的一个值y有两个值对应，故B中y不是x的函数，故选：B.【点睛】此题考查函数的定义，函数图象，结合函数图象正确理解函数的定义是解题的关键.8．C【分析】分点E在AB段运动、点E在AD段运动时两种情况，分别求解即可．【详解】解：当点E在AB段运动时，y＝12BC×BE＝12BC•x，为一次函数，由图2知，AB＝3，当点E在AD上运动时，y＝12×AB×BC，为常数，由图2知，AD＝4，故矩形的周长为7×2＝14，故选C ．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到一次函数、图形面积计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．9．B【分析】利用函数图象，写出函数图象不在x 轴下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：不等式ax +b ≥0的解集为x ≤2．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝kx +b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx +b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．D【分析】一次函数可能是增函数也可能是减函数，应分两种情况进行讨论，根据待定系数法求出解析式即可．【详解】解：由一次函数性质知，当k>0时，y 随x 的增大而增大，所以得319k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得27k b =⎧⎨=⎩， 即kb=14；当k<0时，y 随x 的增大而减小，所以得391k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得23k b =-⎧⎨=⎩， 即kb=-6．∴k b ⋅的值为6-或14．故选D ．【点睛】此题考查一次函数的性质,要注意根据一次函数图象的性质解答．11．A【详解】解：设正比例函数解析式(0)y kx k =≠，∵正比例函数过(2,3)-，∴32k -=，∴32k =-， ∴正比例函数解析式为32y x =-， ∵302k =-<， ∴图象过二、四象限，函数值随自变量x 增大而减小，图象关于原点对称，∴四个选项中，只有A 选项中的不正确，其余三个选项中的结论都是正确的.故选A ．12．D【分析】根据题意可得﹣m ＜0，n ＜0，再进行化简即可．【详解】∵一次函数y ＝﹣mx +n 的图象经过第二、三、四象限，∴﹣m ＜0，n ＜0，即m ＞0，n ＜0，＝|m ﹣n |+|n |＝m ﹣n ﹣n＝m ﹣2n ，故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.13．A【分析】设所求的直线的解析式为y kx b =+，先由所求的直线与32y x =平行求出k 的值，再由直线y kx b =+与直线y =x －2在x 轴上相交求出b 的值，进而可得答案．【详解】解：设所求的直线的解析式为y kx b =+，∵直线y kx b =+与直线32y x =平行， ∴32k ， ∵直线y =x －2与x 轴的交点坐标为（2，0），直线32y x b =+与直线y =x －2在x 轴上相交，∴3202b ⨯+=，解得：b =﹣3； ∴此函数的解析式为332y x =-． 故选：A ．【点睛】本题考查了直线与坐标轴的交点以及利用待定系数法求一次函数的解析式，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．14．C【分析】根据函数图象交点右侧直线y ax b =+图象在直线：y mx n =+图象的上面，即可得出不等式ax b mx n +>+的解集．【详解】 解：直线1:l y ax b =+与直线2:l y mx a =+交于点(1,2)P ，∴不等式ax b mx n +>+解集为1x >．故选：C【点睛】此题主要考查了一次函数与不等式关系，利用数形结合得出不等式的解集是解题关键． 15．D【详解】试题分析：方法一：∵△ABO 和△A′B′O 关于原点位似，∴△ ABO ∽△A′B′O 且OA'OA ＝13 .∴A E AD '＝0E 0D ＝13.∴A′E ＝13AD ＝2，OE ＝13OD ＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.方法二：∵点A （―3，6）且相似比为13，∴点A 的对应点A′的坐标是（―3×13，6×13），∴A′（－1,2）. ∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O 对称，∴A′′（1,―2）.故答案选D.考点：位似变换.16．D【分析】分点P在AB段运动、点P在BC段运动、点P在CD段运动三种情况，分别求函数表达式即可．【详解】当点P在AB段运动时，△APD的面积y随时间x的增大而增大；当点P在BC段运动时，△APD的面积y保持不变；故排除A、C选项；当点P在CD段运动时，△APD的面积y随时间x的增大而减小；故选：D．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到三角形面积计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．17．A【分析】先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．【详解】解：由题意知，函数关系为一次函数y=-3x-6，由k=-3＜0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=-6，当y=0时，x=-2．故选：A．【点睛】本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-3x-6，然后根据一次函数的图象的性质求解．18．B【分析】根据横坐标分别求出A,B,C的坐标,利用坐标的几何性质求面积即可.【详解】解：当x=-1时y=-2×(-1)+m=2+m,故A点坐标(-1,2+m);y=-2×0+m=m,故一次函数与y 轴交点为(0,m);当x=1时,y=-2×1+m=-2+m,故B 点坐标(1,-2+m);当x=2时,y=-2×2+m=-4+m,故C 点坐标(2,-4+m), 则阴影部分面积之和为1112m m 22⨯⨯+-+×1×[m-(-2+m)]+12×1×[(-2+m)-(-4+m)]=1+1+1=3, 故选B.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质,中等难度,利用坐标表示底和高是解题关键. 19．C【分析】根据函数图象可以直接判断本题的答案．【详解】解：结合图象，当3x >时，函数1y kx b =+在函数2y x a =+的下方，即不等式kx b x a ++＜的解集是3x >；故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，一元一次不等式的解集就是确定直线=+y kx b 在另一条直线（或者x 轴）上（或下）方部分所有点的横坐标的集合；这是数形结合的典型考查．20．A【解析】将交点（1,a)代入两直线：得：a=2，a=-1+b ，因此有a=2，b=a+1=3，即交点为(1，2)，而交点就是两直线组成的方程组2y x y x b=⎧⎨=-+⎩的解， 即解为x=1，y=2，故选A.21．A【分析】根据乙追上甲的时间求出乙的速度可判断①，根据乙由相遇点到达B 点所用时间可确定m 的值，即可判断②，根据乙休息1h 甲所行驶的路程可判断③，由乙返回时，甲乙相距80km ，可求出两车相遇的时间即可判断④.由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．所以正确的有①②③，故选A.【点睛】本题考查通过分段函数图像解决问题，根据题意明确图像中的信息是解题关键.22．D【分析】设直线AB的解析式为y=kx+b，根据平移时k的值不变可得k=-2，把（1，4）代入即可求出b的值，即可得答案．【详解】设直线AB的解析式为y=kx+b，∵将直线y=-2x向上平移后得到直线AB，∴k=-2，∵直线AB经过点（1，4），∴-2+b=4，解得：b=6，∴直线AB的解析式为：y=-2x+6，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移k值不变．23．D【详解】开始一段时间内，乙不进行水，当甲的水到过连接处时，乙开始进水，此时水面开始上升，速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，故选D．24．B【分析】将点的坐标代入可判断A、B选项，利用一-次函数的增减性可判断C、D选项．【详解】解：A.当x=0时，可得y=k，即点（0，k）在直线I上，故A不正确;B.当x=-1时，y=-k+k=0，即直线过定点（-1，0），故B正确;C、D.由于k的符号不确定，故C、D都不正确；故答案为B．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，掌握函数图象上点的坐标与函数解忻式的关系及一次函数的增减性是解答本题的关键．25．B【解析】分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．x ≥0，解答：解：∵3∴x+3≥0，∴x≥-3，∵x-1≠0，∴x≠1，∴自变量x的取值范围是：x≥-3且x≠1．故选B．26．B【分析】设点C为线段OB的中点，则点C的坐标为（2，0），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出直线y=mx-3m+2过三角形的顶点A（3，2），结合直线y=mx-3m+2将△OAB分成面积相等的的两部分，可得出直线y=mx-3m+2过点C（2，0），再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值．【详解】解：设点C为线段OB的中点，则点C的坐标为（2，0），如图所示．∵y＝mx﹣3m+2＝（x﹣3）m+2，∴当x＝3时，y＝（3﹣3）m+2＝2，∴直线y＝mx﹣3m+2过三角形的顶点A（3，2）．∵直线y＝mx﹣3m+2将△OAB分成面积相等的的两部分，∴直线y＝mx﹣3m+2过点C（2，0），∴0＝2m﹣3m+2，∴m＝2．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于m的一元一次方程是解题的关键．27．A【分析】由一次函数的图象与系数的关系可得出：当k＜0，b>0时，一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．再对照四个选项即可得出结论．【详解】∵一次函数的图象不经过第三象限，且y随x的增大而减小，∴k＜0，b>0，故选A.【点睛】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，找出图象不经过第三象限情况是解题的关键．28．B【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2018=504×4+2即可找出点A2018的坐标．【详解】解：当x=1时，y=2，∴点A1的坐标为（1，2）；当y=-x=2时，x=-2，∴点A2的坐标为（-2，2）；同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）．∵2018=504×4+2，∴点A2018的坐标为（-2504×2+1，2504×2+1），即（-21009，21009）．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．29．B【解析】由实际问题抽象出函数关系式关键是找出等量关系，本题等量关系为“用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米”，结合BC边的长为x米，AB边的长为y米，可得BC＋2AB=24，即x＋2y=24，即y=－x＋12．因为菜园的一边是足够长的墙，所以0<x<24．故选B．30．C【分析】①由函数图象可以求出妈妈骑车的速度是250米/分；②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，就可以求出小华家到学校的距离；③由②结论就可以求出小华到校的时间；④由③的结论就可以求出相遇的时间．【详解】解：①由题意，得妈妈骑车的速度为：2500÷10=250米/分；②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，由题意，得250x=50（20+x），解得：x=5．∴小华家到学校的距离是：250×5=1250米．③小华今天早晨上学从家到学校的时间为1250÷50=25分钟，④由③可知在7点25分时妈妈与小华在学校相遇．∴正确的有：①②③共3个．故选：C．【点睛】本题考查了追击问题的数量关系的运用，路程÷速度=时间的关系的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键．。
浙教版八年级数学上册第一章易错题及解析很好讲解
1.1 同位角、内错角、同旁内角选择题1．（2009•桂林）如图，在所标识的角中，同位角是（）2．（2006•梧州）有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等．正确命题的个数是（）3．（2005•南通）已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠EMB的同位角是（）6．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（）8．下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）9．给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．其中正确的有（）10．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）12．在图中，∠1与∠2是同位角的有（）14．下列说法中正确的有（）个①对顶角的角平分线成一条直线；②相邻二角的角平分线互相垂直；③同旁内角的角平分线互相垂直；15．如图，∠1与∠2是（）16．如图，与∠B是同旁内角的角有（）17．如图，∠ADE和∠CED是（）18．下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②相等的角是对顶角；③互余的两个角一定都是锐角；④互补的两个角一定有一个为钝角，另一个角为锐角．其中正确的有（）1.2 平行线的判定选择题2．（2008•十堰）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（）3．（2007•绍兴）学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（）①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．4．（2006•苏州）如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（）5．（2005•潍坊）如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的（）6．（2005•双柏县）如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（）7．（2004•淄博）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）9．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．10．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；13．如图，不能作为判断AB∥CD的条件是（）14．如图，在下列结论给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）15．如图所示，下列条件中，能判断直线l1∥l2的是（）16．如图，点E在BC的延长线上，由下列条件不能得到AB∥CD的是（）17．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）19．如图，下列说法中，正确的是（）20．根据图，下列推理判断错误的是（）21．如图，∠1=∠2，∠DAB=∠BCD．给出下列结论（1）AB∥DC，（2）AD∥BC，（3）∠B=∠D，（4）∠D=∠DAC．其中，正确的结论有（）个．22．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）23．下面的说法正确的个数为（）①若∠α=∠β，则∠α和∠β是一对对顶角；②若∠α与∠β互为补角，则∠α+∠β=180°；③一个角的补角比这个角的余角大90°；④同旁内角相等，两直线平行．24．如图，∠1=∠2，由此可得哪两条直线平行（）25．如图，不一定能推出a∥b的条件是（）26．如图所示，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2=∠6；④∠4+∠7=180°，其中能说明a∥b的条件有（）个．27．已知：如图所示，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°．其中能判定a∥b的是（）28．如图，E、F在线段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE．下列问题不一定成立的是（）填空题29．如图，BC平分∠DBA，∠1=∠2，填空：因为BC平分∠DBA，所以∠1=∠CBA，所以∠2=∠CBA，所以AB∥CD．30．如图是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°，72°，72°，则图中共有5对平行线．1.3 平行线的性质解答题1．如图，已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA．求证：EF平分∠BED．（证明注明理由）2．如图①所示，已知直线m∥n，A，B为直线n上的两点，C，D为直线m上的两点．（1）写出图中面积相等的各对三角形△ABC和△ABD，△AOC和△BOD，△CDA和△CDB；（2）如果A，B，C为三个定点，点D在m上移动，那么无论D点移动到任何位置，总有△ABD与△ABC 的面积相等，理由是平行线间的距离处处相等；解决以下问题：如图②所示，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图③所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图中的折线CDE）还保留着．张大爷想过E点修一条直路，使直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦荒地面积一样多．请你用相关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）（3）写出设计方案，并在图③中画出相应的图形；（4）说明方案设计的理由．3．如图，DB∥FG∥EC，∠ACE=36°，AP平分∠BAC，∠PAG=12°，求∠ABD的度数．4．如图所示，直线AB∥CD，∠1=75°，求∠2的度数．5．已知：如图，直线AE∥BF，∠EAC=28°，∠FBC=50°，求∠ACB的度数．6．如图，已知∠ABC．请你再画一个∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC边与点P．探究：∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？并说明理由．7．如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使∠1=120°，AB⊥BC，试求∠2的度数．8．已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论．（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：∠1=∠2；（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：∠1+∠2=180°；（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果一个角的两边分别平行与另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．9．已知：如图，a∥b，∠1=55°，∠2=40°，求∠3和∠4的度数．10．将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，求∠AFD的度数．11．如图，已知AB∥CD，现在要证明∠B+∠C=180°，请你从下列三个条件中选择一个合适的条件来进行证明．你选择①①EC∥FB；②∠AGE=∠B；③∠B+∠EGB=180°（写出证明过程）证明：12．如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，试求EF的值．13．已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．14．如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∴∠ADC=∠EGC=90°，（垂直的定义），∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知），∴∠2=∠3（等量代换）∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）15．如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．16．如图，∠1+∠2=180°，∠3=108°，求∠4的度数．17．如图所示，∠1=∠2，∠3=118°，求∠4的度数．18．如图，已知直线AB∥CD，求∠A+∠C与∠AEC的大小关系并说明理由．19．已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H．问CD与AB有什么关系？20．如图所示，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．21．如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？22．已知：如图BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证：AB∥CD证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知）∴∠1=∠ABC∠2=∠BCD（角平分线的定义）∵BE∥CF（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）∴∠ABC=∠BCD即∠ABC=∠BCD∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）1=∠∠ABC=∠23．完成下列推理说明：如图，已知AB∥DE，且有∠1=∠2，∠3=∠4，试说明BC∥EF．∵AB∥DE（已知）∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知）∴∠2=∠4（等量代换）∴BC∥EF（同位角相等，两直线平行）24．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D．试问BD是否与CE平行？为什么？25．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，求证：AB∥CD．26．如图，已知AB∥CD，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，那么AE与DF有什么位置关系？试说明理由．27．已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ACD（等量代换）∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥AB（已知）∴∠AEF=90°（垂直定义）∴∠ADC=90°（等量代换）∴CD⊥AB（垂直定义）28．如图，MN，EF是两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，则∠1=∠2．（1）用尺规作图作出光线BC经镜面EF反射后的反射光线CD；（2）试判断AB与CD的位置关系；（3）你是如何思考的．29．如图AB∥DE，∠1=∠2，问AE与DC的位置关系，说明理由．30．已知：如图∠1=∠2，当DE∥FH时，（1）证明：∠EDF=∠HFD；（2）CD与FG有何关系？。
浙教版八年级数学上册重难点梳理专题03《一元一次不等式》(原卷版)
浙教版八年级数学上册专题03《一元一次不等式》考点1：不等式1.不等式：用符号，≠连接的式子叫做不等式.知识要点（1）不等式的解：能使叫做不等式的解.（2）不等式的解集：对于一个的不等式，它的所有解组成这个不等式的．解集的表示方法一般有两种：一种是用表示，例如x a >，x a ≤等；另一种是用表示，如下图所示：（3）解不等式：的过程叫做解不等式．2.不等式的性质：不等式的基本性质1：a<b,b<c 则a<c.这个性质也叫做不等式的不等式的基本性质2：不等式两边，所得到的不等式仍成立．如果a＞b，那么a±c＞b±c 如果a<b，那么a±c<b±c不等式的基本性质3：不等式两边，所得到的不等式仍成立；不等式两边，必须改变不等号的方向，所得到的不等式成立.如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc,a b c c >;如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc,a bc c<．考点2：一元一次不等式1.定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式，知识要点叫做一元一次不等式的标准形式．2.解法：解一元一次不等式步骤：知识要点不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定二是定，三是定.3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的；（3）找：找出题中的关系，要抓住题中的，如“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出；（5）解：解出所列的不等式的；（6）答：检验是否符合题意，写出答案.知识要点列一元一次不等式解应用题时，经常用到“”、“至少”、“”、“不超过”、“”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键.考点3：一元一次不等式组关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.知识要点（1）不等式组的解集：不等式组中叫做这个不等式组的解集.（2）解不等式组：求叫做解不等式组.（3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在上，取所有解集的，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.（4）一元一次不等式组的应用：①根据题意，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案．考点1：不等式的性质【例1】（2012•常州）已知a、b、c、d都是正实数，且＜，给出下列四个不等式：①＜；②＜；③；④＜其中不等式正确的是（）A．①③B．①④C．②④D．②③【变式1-1】（2009•厦门）已知ab＝2．①若﹣3≤b≤﹣1，则a的取值范围是；②若b＞0，且a2+b2＝5，则a+b＝．考点2：不等式的解集【例2】（2004•十堰）不等式组的解集为x＜6m+3，则m的取值范围是（）A．m≤0B．m＝0C．m＞0D．m＜0【变式2-1】（2017•呼和浩特）已知关于x的不等式＞x﹣1．（1）当m＝1时，求该不等式的解集；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．考点3：在数轴上表示不等式的解【例3】（2017•贵阳）关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为．考点4：解一元一次不等式【例4】（2020•盘锦）不等式4x+1＞x+7的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【变式4-1】（2020•长春）不等式x+2≥3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点5：一元一次不等式的应用【例5】（2020•宜宾）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（）A．2种B．3种C．4种D．5种考点6：解一元一次不等式组【例6】（2020•阜新）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【变式6-1】（2020•盐城）解不等式组：．考点7：一元一次不等式组的应用【例7】（2020•郴州）为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元/吨，乙物资单价为2万元/吨，采购两种物资共花费1380万元．（1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨？（2）现在计划安排A，B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资．甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车．按此要求安排A，B两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案？1.理解不等式的有关概念，掌握不等式的三条基本性质；2.理解不等式的解（解集）的意义，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法；3.会利用不等式的三个基本性质，熟练解一元一次不等式或不等式组；4.会根据题中的不等关系建立不等式（组），解决实际应用问题；5.通过对比方程与不等式、等式性质与不等式性质等一系列教学活动，理解类比的方法是学习数学的一种重要途径.一．选择题（共7小题，满分14分，每小题2分）1．（2分）（2020秋•朝阳区校级月考）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2．（2分）（2020秋•沙坪坝区校级月考）关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则满足条件的所有整数a的和为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣33．（2分）（2020秋•苍南县期中）在数轴上表示不等式组﹣1＜x≤3，正确的是（）A．B．C．D．4．（2分）（2020春•汉阳区期末）如果关于x，y的方程组的解是正数，那a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜5B．﹣5＜a＜4C．a＜﹣4D．a＞55．（2分）（2020春•渝中区校级期末）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（）A．2＜x≤4B．2≤x＜4C．2＜x＜4D．2≤x≤46．（2分）（2020春•丛台区校级期末）把一些笔分给几名学生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有学生（）A．11人B．12人C．11或12人D．13人7．（2分）（2018•巴彦淖尔）若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，则m的最小整数解为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．0二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）8．（2分）（2020秋•南岗区期末）不等式组的解集是．9．（2分）（2020秋•沙坪坝区校级月考）已知关于x的方程9x﹣3＝kx+14有整数解，且关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数k为．10．（2分）（2020秋•南岗区校级月考）不等式组的解集是．11．（2分）（2020秋•温江区校级月考）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则k的取值范围是．12．（2分）（2020春•邹平市期末）不等式组的解集是．13．（2分）（2020春•武昌区校级期中）不等式组有解且解集是2＜x＜m+7，则m的取值范围为．14．（2分）（2020春•大石桥市期末）去年大石桥市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过75%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加天．15．（2分）（2020春•大同期末）一种苹果的进价是每千克1.9元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为元，才能避免亏本．16．（2分）（2020•港南区三模）已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是．17．（2分）（2019春•武邑县校级月考）某班男女同学分别参加植树劳动，要求男女同学各种8行树，男同学种的树比女同学种的树多，如果每行都比预定的多种一棵树，那么男女同学种树的数目都超过100棵；如果每行都比预定的少种一棵树，那么男女同学植树的数目都达不到100棵．这样原来预定男同学种树棵；女同学种树棵．三．解答题（共13小题，满分86分）18．（6分）（2020秋•嵊州市期中）解不等式（组）并把解表示在数轴上（1）3x+2＞14；（2）﹣≤1．19．（5分）（2020春•市中区校级月考）解不等式组﹣2≤+2＜5，并在数轴上表示出它的解集．20．（5分）（2020秋•越城区期中）解不等式2x﹣11＜4（x﹣3）+3，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（6分）（2020春•南岗区校级月考）“端午节”将至，某商家预测某种粽子能够畅销，就准备购进甲、乙两种粽子．若购进甲种400个，乙种200个，需要用2800元；若购进甲种粽子700个，乙种粽子300个，需要4500元．（1）该商家购进的甲、乙两种粽子每个进价多少元？（2）该商家准备2500元全部用来购买甲乙两种粽子，计划销售每个甲种粽子可获利3元，销售每个乙种粽子可获利5元，且这两种粽子全部销售完毕后总利润不低于1900元，那么商家至少应购进甲种粽子多少个？22．（6分）（2020秋•雨花区月考）入汛以来，我国南方地区发生多轮降雨，造成的多地发生较重洪涝灾害．某爱心机构将为一受灾严重地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费2000元，乙种货车每辆需付运输费1800元，应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？23．（6分）（2020春•宜春期末）某小区为激励更多居民积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的居民．若购买3把拖把和2把扫帚共需80元，购买2把拖把和1把扫帚共需50元．（1）请问拖把和扫帚每把各多少元？（2）现准备购买拖把和扫帚共200把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超过2690元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？24．（6分）（2020春•汉阳区期末）解不等式（组），并在数轴上表示它的解集．（1）6x+16＞2x﹣4；（2）．25．（6分）（2020春•岳麓区校级期末）一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲，乙两种货车向武汉运送爱心物资．两次满载的运输情况如表：甲种货车辆数乙种货车辆数合计运物资吨数第一次3431第二次2634（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；（2）由于疫情的持续，该公司安排甲乙货车共10辆进行第三次物资的运送，运送的物资不少于48.4吨，其中每辆甲车一次运送花费500元，每辆乙车一次运送花费300元，请问该公司应如何安排车辆最节省费用？26．（6分）（2020秋•三水区校级月考）现计划把甲种货物306吨和乙种货物230吨运往某地．已知有A、B两种不同规格的货车共50辆，如果每辆A型货车最多可装甲种货物7吨和乙种货物3吨，每辆B型货车最多可装甲种货物5吨和乙种货物7吨．（1）装货时按此要求安排A、B两种货车的辆数，共有几种方案？（2）使用A型车每辆费用为600元，使用B型车每辆费用800元．在上述方案中，哪个方案运费最省？最省的运费是多少元？（3）在（2）的方案下，现决定对货车司机发共2100元的安全奖，已知每辆A型车奖金为m元．每辆B 型车奖金为n元，38＜m＜n．且m、n均为整数，求此次奖金发放的具体方案．27．（8分）（2020春•遵义期末）受新冠疫情扩散的影响，市场上防护口罩出现热销，某药店购进一批A、B两种不同型号的口罩进行销售．如表是甲、乙两人购买A．B两种型号口罩的情况：A型口罩数量（个）B型口罩数量（个）总售价（元）甲1326乙3229（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）某同学准备用不超过300元的资金购买两种型号的口罩，其中A型口罩数比B型口罩的3倍还要多5个，则A型口罩最多购买多少个？28．（8分）（2020春•大同期末）“直播带货，助农增收”．前不久，一场由央视携手部分直播平台，以“秦晋之‘好’，晋陕尽美”为主题的合作直播，将我市的部分农产品推向网络，助农增收．已知购买2袋大同黄花、3袋阳高杏脯，共需130元；购买1袋大同黄花、2袋阳高杏脯，共需80元．（1）求每袋大同黄花和每袋阳高杏脯各多少元；（2）某公司根据实际情况，决定购买大同黄花和阳高杏脯共400袋，要求购买总费用不超过10000元，那么至少购买多少袋大同黄花？29．（8分）（2020春•大石桥市期末）某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建了中、小两种图书馆．若建立3个中型图书馆和5个小型图书馆需要30万元，建立2个中型图书馆和3个小型图书馆需要19万元．（1）建立每个中型图书馆和每个小型图书馆各需要多少万元？（2）现要建立中型图书馆和小型图书馆共10个，小型图书馆数量不多于中型图书馆数量，且总费用不超过44万元，那么有哪几种方案？30．（10分）（2020春•博兴县期末）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于124万元，请通过求解给出所有的购车方案．。
浙教八上期中考试易错题精选
浙教八上期中考试易错题精选（含答案）一．选择题（共2小题）1．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．a＜﹣3D．﹣4＜a＜2．关于x的不等式组的所有整数解的积为2，则m的取值范围为（）A．m＞﹣3B．m＜﹣2C．﹣3≤m＜﹣2D．﹣3＜m≤﹣2二．解答题（共14小题）3．当a在什么范围内取值时，关于x的一元一次方程＝的解满足﹣1≤x≤1？4．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围．（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．5．当m取什么整数时，方程组的解是正整数？6．某商店计划一次购进两种型号的手机共110部，销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍，且商店最多购进B型手机50台．（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？（2）设购进B型手机n部，销售手机的总利润为y元，怎么进货才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜70）元．若商店保持两种手机的售价不变，请设计出手机销售总利润最大的进货方案．7．如图，在4×3的正方形网格中，每个小正方形边长都是1．（1）直接写出线段AB、CD的长度并求四边形ABDC的面积．AB＝，CD ＝．（2）直接写出边长分别为，，的三角形的面积．8．如图所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，点D是AB中点，点P在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动．设运动的时间为t秒．（1）求CP的长（用含t的式子表示）；（2）若以点C、P、Q为顶点的三角形和以点B、D、P为顶点的三角形全等，并且∠B 和∠C是对应角，求a和t的值．9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD∥BC，E在AB上，AE＝AC＝AD，连接DE交AC于G．（1）若AG＝EG＝2，如图1，求AB的长度．（2）如图2，求证：AG+BC＝AB．10．关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣9，求m的取值范围．11．如图，是6×6的正方形，每个小正方形的单位长为1．每个小正方形的顶点叫做个点．（1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积是6的等腰三角形；（2）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积8的直角三角形；（3）请你在图1中画一个以格点顶点，面积是10的等腰直角三角形；12．如图，在△ABC中，∠A＝2∠C，D是AC上的一点，且BD⊥BC，P在AC上移动．（1）当P移动到什么位置时，BP＝AB．（2）求∠C的取值范围．13．如图，在如图所示的4×4的方格中，每个小方格的边长都为1．试在三个方格中，分别画出满足下列条件的三个直角三角形，使各顶点都在方格的格点上．（1）三边都是整数；（2）斜边为；（3）直角边为的等腰直角三角形．14．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）从出发几秒钟后，△PQB第一次能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．15．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N 处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，…如此下去．（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：；（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离．16．如图，已知AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°．（1）B，C，D在同一直线上，如图（1），试说明AD＝BE成立的理由；（2）若把（1）中△ECD顺时针旋转一定角度，得到（2）图，那么AD＝BE还成立吗？请说明理由；（3）若把（1）中△ECD逆时针旋转一定角度，得到（3）图，那么AD＝BE还成立吗？请说明理由．浙教八上期中考试易错题精选（含答案）参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．a＜﹣3D．﹣4＜a＜【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即可得出a的取值范围是﹣4≤a＜﹣3．【解答】解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式3﹣2x＞0，得：x＜1.5，∵不等式组的整数解有5个，∴﹣4≤a＜﹣3．故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围．2．关于x的不等式组的所有整数解的积为2，则m的取值范围为（）A．m＞﹣3B．m＜﹣2C．﹣3≤m＜﹣2D．﹣3＜m≤﹣2【分析】由x≤﹣且不等式组的所有整数解的积为2知整数解为﹣1、﹣2这2个，据此可得答案．【解答】解：由x≤﹣且不等式组的所有整数解的积为2知整数解为﹣1、﹣2这2个，所以﹣3≤m＜﹣2，故选：C．【点评】本题考查了一元一次的整数解，结合不等式的解集及整数解的积得出具体的整数解是解题的关键．二．解答题（共14小题）3．当a在什么范围内取值时，关于x的一元一次方程＝的解满足﹣1≤x≤1？【分析】先求出方程的解，根据已知得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：解方程＝得：x＝3﹣2a，∵关于x的一元一次方程＝的解满足﹣1≤x≤1，∴，解得：1≤a≤2，所以当1≤a≤2时，关于x的一元一次方程＝的解满足﹣1≤x≤1．【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式组，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．4．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围．（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．【分析】（1）解方程组得出x、y，由x为非正数，y为负数列出不等式组，解之可得；（2）由不等式的性质求出m的范围，结合（1）中所求范围可得答案．【解答】解：（1）解方程组，得：，根据题意，得：，解得﹣2＜m≤3；（2）由（2m+1）x＜2m+1的解为x＞1知2m+1＜0，解得m＜﹣，则在﹣2＜m＜﹣中整数﹣1符合题意．【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，熟练掌握加减消元法和解不等式组的能力是解题的关键．5．当m取什么整数时，方程组的解是正整数？【分析】由第二个方程得到x＝3y，然后利用代入消元法求出y，再根据方程组的解是正整数求出m的值即可．【解答】解：由②得，x＝3y③，③代入①得，6y+my＝6，∴y＝，∵方程组的解是正整数，∴6+m＝1或6+m＝6或6+m＝2或6+m＝3，解得m＝﹣5或m＝0或m＝﹣4或m＝﹣3．故m的值为：﹣5或0或﹣4或﹣3时，方程组的解是正整数．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，用m表示出y，然后对6准确分解因数是解题的关键．6．某商店计划一次购进两种型号的手机共110部，销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍，且商店最多购进B型手机50台．（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？（2）设购进B型手机n部，销售手机的总利润为y元，怎么进货才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜70）元．若商店保持两种手机的售价不变，请设计出手机销售总利润最大的进货方案．【分析】（1）设每部A型手机的销售利润为x元，每部B型手机的销售利润为y元，根据题意列出方程组求解；（2）据题意得，y＝A型手机的利润+B型手机的利润＝﹣50n+16500，利用不等式求出n 的范围，又因为y＝﹣50x+16500是减函数，所以n取37，y取最大值；（3）据题意得，y＝150（110﹣n）+（100+m）n，即y＝（m﹣50）n+16500，分三种情况讨论，①当30＜m＜50时，y随n的增大而减小，②m＝50时，m﹣50＝0，y＝16500，③当50＜m＜70时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【解答】解：（1）设每部A型手机的销售利润为x元，每部B型手机的销售利润为y元，根据题意，得：，解得：，答：每部A型手机的销售利润为150元，每部B型手机的销售利润为100元；（2）设购进B型手机n部，则购进A型手机（110﹣n）部，则y＝150（110﹣n）+100n＝﹣50n+16500，其中，110﹣n≤2n，即n≥36，∴y关于n的函数关系式为y＝﹣50n+16500（36≤n≤50）；∵﹣50＜0，∴y随n的增大而减小，∵n≥36，且n为整数，∴当n＝37时，y取得最大值，最大值为﹣50×37+16500＝14650（元），答：购进A型手机73部、B型手机37部时，才能使销售总利润最大；（3）设购进B型手机n部，则购进A型手机（110﹣n）部，根据题意，得：y＝150（110﹣n）+（100+m）n＝（m﹣50）n+16500，其中，36≤n≤50（n为整数），①当30＜m＜50时，y随n的增大而减小，∴当n＝37时，y取得最大值，即购进A型手机73部、B型手机37部时销售总利润最大；②当m＝50时，m﹣50＝0，y＝16500，即商店购进B型电脑数量满足36≤n≤50的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜70时，y随n的增大而增大，∴当n＝50时，y取得最大值，即购进A型手机60部、B型手机50部时销售总利润最大．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数增减性解决问题．7．如图，在4×3的正方形网格中，每个小正方形边长都是1．（1）直接写出线段AB、CD的长度并求四边形ABDC的面积．AB＝，CD＝2．（2）直接写出边长分别为，，的三角形的面积．【分析】（1）利用勾股定理求得AB、CD的长度即可；由分割法求得四边形ABCD的面积；（2）利用网格画出三角形，利用分割法求得该三角形的面积．【解答】解：（1）AB＝＝，CD＝＝2．四边形ABDC的面积＝3×4﹣﹣﹣＝6；故答案是：，2．（2）如图，△EFG是所求的三角形：所以该三角形的面积为：2×4﹣﹣＝．故答案是：．【点评】考查了勾股定理，充分利用网格是解题的关键．8．如图所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，点D是AB中点，点P在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动．设运动的时间为t秒．（1）求CP的长（用含t的式子表示）；（2）若以点C、P、Q为顶点的三角形和以点B、D、P为顶点的三角形全等，并且∠B 和∠C是对应角，求a和t的值．【分析】（1）用BC的长度减去BP的长度即可；（2）根据全等三角形对应边相等，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵BC＝8，∴CP＝8﹣3t（2）分两种情况：①当△CPQ≌△BPD时，BP＝CP，8﹣3t＝4，t＝；BD＝CQ，a＝5，∴a＝②当△CPQ≌△BDP时，CP＝BD，8﹣3t＝5，t＝1；CQ＝BP，∴a＝3．【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会分类讨论的思想思考问题．9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD∥BC，E在AB上，AE＝AC＝AD，连接DE交AC于G．（1）若AG＝EG＝2，如图1，求AB的长度．（2）如图2，求证：AG+BC＝AB．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠DAC＝∠ACB＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠AED＝∠D，得到∠BAC＝∠D，根据全等三角形的性质得到BC＝AG＝2，求得∠BAC ＝30°，根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）延长BC到F，使CF＝AG，根据全等三角形的性质得到∠CAF＝∠D，求得AH⊥DE，根据等腰三角形的性质得到∠EAH＝∠DAH，根据平行线的性质得到∠DAH＝∠F，于是得到结论．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝90°，∵AE＝AD，∴∠AED＝∠D，∵AG＝EG，∴∠AEG＝∠EAG，∴∠BAC＝∠D，∵AC＝AD，∴△ACB≌△DAG（AAS），∴BC＝AG＝2，∵∠AGD＝∠GAE+∠AEG＝2∠D，∴∠D＝30°，∴∠BAC＝30°，∴AB＝2BC＝4；（2）延长BC到F，使CF＝AG，∵AD∥BC，∠ACB＝90°，∴∠DAG＝∠ACB＝90°，∵AD＝AC，∴△ACF≌△DAG（SAS），∴∠CAF＝∠D，∴∠CAF+∠AGD＝90°，∴AH⊥DE，∵AE＝AD，∴∠EAH＝∠DAH，∵AD∥BC，∴∠DAH＝∠F，∴∠BAF＝∠F，∴AB＝BF，∴AG+BC＝AB．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，正确的作出辅助线世界地图根据．10．关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣9，求m的取值范围．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【解答】解：，由①得：x＞﹣5，∴不等式组的解集为﹣5＜x＜m，∵不等式组的所有整数解的和为﹣9，∴整数解为﹣4，﹣3，﹣2或﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，当整数解为﹣4，﹣3，﹣2时，﹣2＜m≤﹣1，当整数解为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1时，1＜m≤2．综上，﹣2＜m≤﹣1或1＜m≤2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能得出关于m 的不等式组是解此题的关键．11．如图，是6×6的正方形，每个小正方形的单位长为1．每个小正方形的顶点叫做个点．（1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积是6的等腰三角形；（2）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积8的直角三角形；（3）请你在图1中画一个以格点顶点，面积是10的等腰直角三角形；【分析】（1）作一个底边为4高为3的等腰三角形即可；（2）作一直角边为4，另一直角边也为4的直角三角形即可；（3）根据勾股定理作出一直角边为2的等腰直角三角形即可．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2所示；（3）如图3所示．【点评】本题主要考查勾股定理以及作图的知识点，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的知识，此题难度不大．12．如图，在△ABC中，∠A＝2∠C，D是AC上的一点，且BD⊥BC，P在AC上移动．（1）当P移动到什么位置时，BP＝AB．（2）求∠C的取值范围．【分析】（1）先判断出点P移动的位置为DC的中点．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DP＝PC＝BP，根据等边对等角求出∠C＝∠PBC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠APB＝2∠C，然后求出∠A＝∠APB，再根据等角对等边求解即可；（2）根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角可得∠BDC＞∠A，再根据直角三角形两锐角互余列出不等式，然后求解即可．【解答】解：（1）∵BD⊥BC，∴△DBC是直角三角形，当P移动到DC的中点时，DP＝PC＝BP，∴∠C＝∠PBC，∠APB＝∠C+∠PBC＝2∠C，又∵∠A＝2∠C，∴∠A＝∠APB，∴△ABP是等腰三角形，∴BP＝AB；（2）根据三角形的外角性质，在△ABD中，∠BDC＞∠A，∵∠BDC+∠C＝90°，∴∠A+∠C＜90°，即2∠C+∠C＜90°，解得0°＜∠C＜30°．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．13．如图，在如图所示的4×4的方格中，每个小方格的边长都为1．试在三个方格中，分别画出满足下列条件的三个直角三角形，使各顶点都在方格的格点上．（1）三边都是整数；（2）斜边为；（3）直角边为的等腰直角三角形．【分析】（1）根据3、4、5是勾股，作出两直角边分别是3、4的直角三角形即可；（2）作两直角边分别为1、3的直角三角形即可；（3）根据网格结构，所作三角形的直角边为以1、2为直角边的直角三角形的斜边即可．【解答】解：（1）如图①，AC＝＝5，Rt△ABC即为所求作的三角形；（2）如图②，AC＝＝，Rt△ABC即为所求作的三角形；（3）如图③，AC＝BC＝＝，Rt△ABC即为所求作的三角形．【点评】本题考查了勾股定理的应用，是基础题，熟练掌握网格结构，并对熟悉勾股数是解题的关键．14．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）从出发几秒钟后，△PQB第一次能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．【分析】（1）根据点P、Q的运动速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ 即可；（2）设出发t秒钟后，△PQB能形成等腰三角形，则BP＝BQ，由BQ＝2t，BP＝8﹣t，列式求得t即可；（3）当点Q在边CA上运动时，能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况：①当CQ＝BQ时（图1），则∠C＝∠CBQ，可证明∠A＝∠ABQ，则BQ＝AQ，则CQ＝AQ，从而求得t；②当CQ＝BC时（如图2），则BC+CQ＝12，易求得t；③当BC＝BQ时（如图3），过B点作BE⊥AC于点E，则求出BE，CE，即可得出t．【解答】解：（1）BQ＝2×2＝4cm，BP＝AB﹣AP＝8﹣2×1＝6cm，∵∠B＝90°，PQ＝＝＝＝2；（2）BQ＝2t，BP＝8﹣t…1′2t＝8﹣t，解得：t＝…2′；（3）①当CQ＝BQ时（图1），则∠C＝∠CBQ，∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ+∠ABQ＝90°，∠A+∠C＝90°，∴∠A＝∠ABQ，∴BQ＝AQ，∴CQ＝AQ＝5，∴BC+CQ＝11，∴t＝11÷2＝5.5秒．…1′②当CQ＝BC时（如图2），则BC+CQ＝12∴t＝12÷2＝6秒．…1′③当BC＝BQ时（如图3），过B点作BE⊥AC于点E，则BE＝＝，所以CE＝，故CQ＝2CE＝7.2，所以BC+CQ＝13.2，∴t＝13.2÷2＝6.6秒．…2′由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形．【点评】本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质，注意分类讨论思想的应用．15．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N 处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，…如此下去．（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：（﹣2，0），（4，4）；（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离．【分析】（1）点P关于点A的对称点M，即是连接PA延长到M使PA＝AM，所以M的坐标是M（﹣2，0），点M关于点B的对称点N处，即是连接MB延长到N使MB＝BN，所以N的坐标是N（4，4）；（2）棋子跳动3次后又回点P处，所以经过第2008次跳动后，棋子落在点M处，根据勾股定理可知PM的值．【解答】解：（1）M（﹣2，0），N（4，4）；故答案为：M（﹣2，0），N（4，4）；（2）棋子跳动3次后又回点P处，且2008÷3＝669…1，所以经过第2008次跳动后，棋子落在点M处，∴PM＝．答：经过第2008次跳动后，棋子落点与P点的距离为．【点评】考查学生对点对称意义的理解及学生在新的知识环境下运用所学知识的能力．本题着重考查学生探索规律和计算能力．16．如图，已知AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°．（1）B，C，D在同一直线上，如图（1），试说明AD＝BE成立的理由；（2）若把（1）中△ECD顺时针旋转一定角度，得到（2）图，那么AD＝BE还成立吗？请说明理由；（3）若把（1）中△ECD逆时针旋转一定角度，得到（3）图，那么AD＝BE还成立吗？请说明理由．【分析】（1）易求∠BCE＝∠ACD，根据SAS推出△BCE≌△ACD即可．（2）AD＝BE成立，求出∠BCE＝∠ACD，根据SAS推出△BCE≌△ACD，利用全等三角形的性质即可证明结论成立．（3）AD＝BE成立，证明思路同（2）．【解答】证明：（1）∵∠BCA＝∠ECD，∠ACD+∠BCA＝180°，∠ECD+∠BCE＝180°，∴∠BCE＝∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE＝AD．（2）AD＝BE成立，理由如下：∵∠BCA＝∠ECD，∴∠BCA﹣∠ECA＝∠ECD﹣∠ECA，∴∠BCE＝∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE＝AD．（3）AD＝BE成立，理由如下：∵∠BCA＝∠ECD，∴∠BCA﹣∠ECA＝∠ECD﹣∠ECA，∴∠BCE＝∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE＝AD．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用以及等边三角形的性质，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的对应边相等，对应角相等．。
2020年秋浙教版八年级数学上册第3章 一元一次不等式单元易错题训练(含解析)
2020年秋浙教版八年级数学上册第3章一元一次不等式单元易错题训练一、选择题（共10题；共30分）1.若关于的不等式(a−1)x<3(a−1)的解都能使不等式x<5−a成立，则a的取值范围是（）A. a＜1 或a≥2B. a≤2C. 1＜a≤2D. a=22.不等式组{x−1≤0,①x+2 3−x2<1②的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.3.若a>b，则下列式子中一定成立．．的是（）A. −3a>−3bB. 1−a<1−bC. a2>b2D. 1a >1b4.关于x的不等式(a−5)x>(a−5)的解集是x>1，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.5.若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为( )A. −7<a<−4B. −7≤a≤−4C. −7≤a<−4D. −7<a≤−46.已知x=4是关于x的方程kx+b=0(k≠0，b>0)的解，则关于x的不等式k(x−3)+2b>0的解集是（）A. x>11B. x<11C. x>7D. x<77.步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）折．A. 6B. 7C. 8D. 98.在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案符合题意，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（）A. 13 B. 14 C. 15 D. 169.若不等式组{x+2>2x−6x<m的解为x<8，则m的取值范围是（）A. m≥8B. m<8C. m≤8D. m>810.不等式组{x−a<03−2x≤−1的整数解共有3个，则a的取值范围是（）A. 4<a<5B. 4<a≤5C. 4≤a<5D. 4≤a≤5二、填空题（共8题；共24分）11.不等式组 {x 3⩾−11+2x ≥−1的解集为________． 12.若不等式组 {x+13<x 2−1x <4m有解，则m 的取值范围为________. 13.已知关于x ，y 的方程组 {x −2y =m 2x +3y =2m +4 的解满足不等式组 {3x +y ≤0x +5y >0，则满足条件的m 的整数值为________.14.对于任意实数p 、q ，定义一种运算 p ※q =p −q +pq −2 ，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如： 4※5=4-5+4×5-2=17 .请根据上述定义解决问题：若关于 x 的不等式组 {2※x <4,x ※3≥2m有5个整数解，则m 的取值范围是________.15.“端午节”前，商场为促销定价为10元每袋的蜜枣粽子，采取如下方式优惠销售：若一次性购买不超过2袋，则按原价销售；若一次性购买2袋以上，则超过部分按原价的七折付款.张阿姨现有50元钱，那么她最多能买蜜枣粽子________袋.16.若关于x ，y 的二元一次方程组 {2x −y =1−a x +3y =4的解满足 x −4y <0 ，则a 的取值范围是________． 17.某班数学兴趣小组对不等式组 {x >3x ≤a，讨论得到以下结论：①若a ＝5，则不等式组的解集为3<x ≤5；②若a ＝2，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a 的取值范围为a<3；④若不等式组只有两个整数解，则a 的值可以为5.1,其中，正确的结论的序号是________．18.在“新冠肺炎”这场没有硝烟的战争中，各行各业都涌现出了一批“最美逆行者”，其中抗疫最前沿的就是护士。
三角形重难点题型汇编(七大题型)(原卷版)—2024-2025学年八年级数学上册(浙教版)
三角形重难点题型汇编（七大题型）【题型01：三角形的三边关系】【题型02：三角形中线与面积问题】【题型03：三角形中线与周长问题】【题型04：根据三角形的三边关系化简】【题型05：三角形内角和定理与角平分线、高的综合运算】【题型06：三角形内角和定理与折叠问题综合】【题型07：三角形内角和定理与新定义问题综合】【题型01：三角形的三边关系】1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．8cm，8cm，16cm B．5cm，5cm，5cmC．5cm，5cm，11cm D．6cm，7cm，14cm2．一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形周长可能是（ ）A．13cm B．14cm C．15cm D．20cm3．如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA=6m,PB=4m，那么点A与点B之间的距离不可能是（ ）A．6m B．7.5m C．8.5m D．10.5m4．如果三角形的两边长分别是2cm和6cm，第三边长是偶数，那么这个三角形的第三边长为cm．5．一个三角形的两边长分别是2和5，且其周长是偶数，那么第三边的长是．6．已知a、b、c分别是△ABC的三边的长，化简|a―b+c|―|a―c―b|的结果为．【题型02：三角形中线与面积问题】7．如图，已知AD 是△ABC 的边BC 上的中线，CE 是△ADC 的边AD 上的中线，若△ABD 的面积为16cm 2，则△CDE 的面积为（ ）A ． 32cm 2B ． 16cm 2C ． 8cm 2D ． 4cm 28．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且S △ABC =8cm 2，则S 阴影=（ ）A ．4cm 2B ．3cm 2C ．2cm 2D ．1cm 29．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，DE 是AC 边上的中线，若△ADE 面积等于4，则△ABC 的面积是（ ）A ．4B ．8C ．12D ．1610．如图，△ABC 的面积是1，AD 是△ABC 的中线，AF =12FD ，CE =12EF ，则△DEF 的面积为 ．11．如图，把面积为a 的正三角形ABC 的各边依次循环延长一倍，顺次连接这三条线段的外端点，这样操作后，可以得到一个新的正三角形DEF；对新三角形重复上述过程，经过2016次操作后，所得正三角形的面积是．【题型03：三角形中线与周长问题】12．如图，在△ABC中，点D是BC边上的中点，若△ABD和△ACD的周长分别为16和11，则AB―AC的值为（）A．5B．11C．16D．2713．如图，CM是△ABC的中线，BC=8cm，若△BCM的周长比△ACM的周长大2cm，则AC的长为cm．14．如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AB=7，AC=10，△ACE的周长是25，则△ABE 的周长是．15．如图，E是边BC的中点，若AB=4，△ACE的周长比△AEB的周长多1，则AC=．16．如图，在△ABC中，AB=9，AC=7，AD是中线．若△ABD的周长为19，则△ACD 的周长为．【题型04：根据三角形的三边关系化简】17．已知△ABC三边分别是a、b、c，化简|a+b―c|―|c―a+b|+|b―a―c|= 18．已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a―b―c|―|b―a―c|=．19．已知a、b、c是一个三角形的三边长．(1)若a=3，b=5，则c的取值范围是_______．(2)试化简：|b+c―a|+|b―c―a|+|c―a―b|．20．已知△ABC的三边长是a，b，c．(1)若a=6，b=8，且三角形的周长是小于22的偶数，求c的值；(2)化简|a+b―c|+|c―a―b|．21．已知a，b，c是△ABC三边的长．(1)若a，b，c满足|a―b|+|b―c|=0，试判断△ABC的形状；(2)化简|a+b―c|+|a―b―c|+|c―a―b|+|b―a―c|．【题型05：三角形内角和定理与角平分线、高的综合运算】22．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=80°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，DF⊥AE于点F．(1)求∠BAE的度数；(2)求∠ADF的度数．23．如图，△ABC中，∠B<∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，(1)当∠B=30°，∠C=50°时，求∠DAE的度数；(2)猜想：∠DAE与∠B、∠C有什么关系，并说明理由．24．△ABC中，∠C>∠B，AD是高，AE是三角形的角平分线．(1)当∠B=24°，∠C=68°时，求∠DAE的度数；(2)根据第（1）问得到的启示，∠C―∠B与∠DAE之间有怎样的等量关系，并说明理由．25．如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC= 60°，∠C=70°．(1)求∠EAD的度数；(2)求∠BOA的度数【题型06：三角形内角和定理与折叠问题综合】26．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为点E，BE交AD于点O．若∠CBD=31°，则∠BOD的度数为（）A．118°B．111°C．101°D．62°27．如图，把三角形纸片ABC折叠，使得点B，点C都与点A重合，折痕分别为DE，MN，若∠BAC=110°，则∠DAM的度数为（）A．40°B．60°C．70°D．80°28．如图，△ABC是一张纸片，把∠C沿DE折叠，点C落在点C′的位置，若∠C=30°，则α+β的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°29．如图，将△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠F=度．30．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在B边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠CDE度数为．31．如图甲所示三角形纸片ABC中，∠B=∠C，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB 边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙），则∠ABC的大小为°．32．如图，把长方形纸片ABCD沿折痕EF折叠，使点B与点D重合，点A落在点G处，∠DFG=70°，则∠BEF的度数为．33．如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，连接CD，将△BDC沿CD对折得到△EDC，点E恰好在AC上，若∠ADE=20°，则∠B=．【题型07：三角形内角和定理与新定义问题综合】34．新定义：在△ABC中，若存在最大内角是最小内角度数的n倍(n为大于1的正整数)，则称△ABC为“n倍角三角形”. 例如，在△ABC中，若∠A＝90°，∠B＝60°，则∠C＝30°，因为∠A最大，∠C最小，且∠A＝3∠C，所以△ABC为“3倍角三角形”.(1)在△DEF中，若∠E＝40°，∠F＝60°，则△DEF为“_______倍角三角形”.(2)如图，在△ABC中，∠C＝36°，∠BAC、∠ABC的角平分线相交于点D，若△ABD为“6倍角三角形”，请求出∠ABD的度数.35．定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的1，我们称这两个角互为“友爱角”，2这个三角形叫作“友爱三角形”．例如：在△ABC中，如果∠A=80°，∠B=40°，那么∠A与∠B互为“友爱角”，△ABC为“友爱三角形”(1)如图1，△ABC是“友爱三角形”，且∠A与∠B互为“友爱角”（∠A>∠B），∠ACB=90°．①求∠A、∠B的度数．②若CD是△ABC中AB边上的高，则△ACD、△BCD都是“友爱三角形”吗？为什么？(2)如图2，在△ABC中，∠ACB=70°，∠A=66°，D是边AB上一点（不与点A，B重合），连接CD，若△ACD是“友爱三角形”，直接写出∠ACD的度数．36．【定义】如果两个角的差为30°，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”．例如：α=50°，β=20°，α―β=30°，即α是β的“伙伴角”，β也是α的“伙伴角”．(1)已知∠1和∠2互为“伙伴角”，且∠1+∠2=90°，则∠1=．(2)如图1所示，在△ABC中，∠ACB=90°，过点C作AB的平行线CM，∠ABC的平分线BD 分别交AC，CM于D、E两点①若∠A>∠BEC，且∠A和∠BEC互为“伙伴角”，求∠A的度数；②如图2所示，∠ACM的平分线CF交BE于点F，当∠A和∠BFC互为“伙伴角”时，∠A的度数为多少11。
浙江八年级数学试卷易错压轴选择题精选：一次函数选择题训练经典题目(含答案)(2)
浙江八年级数学试卷易错压轴选择题精选：一次函数选择题训练经典题目(含答案)(2)一、易错压轴选择题精选：一次函数选择题1．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝123．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③ 2．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x －6上时，线段BC 扫过的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．823．点(),P x y 在第一象限，且6x y +=，点A 的坐标为()4,0，设OPA ∆的面积为S ，则下列图像中，能反映S 与x 之间的函数关系式的是（ ）A．B．C．D．4．小明家、食堂、图书馆依次在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着云图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程，小明离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法错误的是（）A．小明从家到食堂用了8min B．小明家离食堂0.6km，食堂离图书馆0.2kmC．小明吃早餐用了30min，读报用了17min D．小明从图书馆回家的平均速度为0.08km/min5．小元步行从家去火车站，走到 6 分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3 分钟．小元离家路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数图象如图，从家到火车站路程是( )A．1300 米B．1400 米C．1600 米D．1500 米6．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A ．小明吃早餐用了25minB ．小明读报用了30minC ．食堂到图书馆的距离为0.8kmD ．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min7．如图是一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象，则不等式kx b x a ++＜的解集是（ ）A ．3x ＜B ．3x ＞C ．x a b ＞－D ．x a b <- 8．函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）的图象如图，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集为（ ）A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x ＜2D ．x ＞2 9．若点(2,1)P -在直线y x b =-+上，则b 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．3D ．－3 10．下列各图象中，y 不是．．x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动到点A 停止，设点P 运动路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图（2）所示，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．10B ．16C ．20D ．3612．如图1，点P 从△ABC 的顶点A 出发，沿A ﹣B ﹣C 匀速运动，到点C 停止运动．点P 运动时，线段AP 的长度y 与运动时间x 的函数关系如图2所示，其中D 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是（ ）A ．10B ．12C ．20D ．2413．一次函数y ＝ax +b 的图象如图所示，则不等式ax +b ≥0的解集是（ ）A ．2x ≥B ．2x ≤C ．4x ≥D ．4x ≤14．如图直线1l :y ax b =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （1,2）．则关于x 的不等式ax b mx n +>+的解集为（ ）A．x<1 B．x>2 C．x>1 D．x<215．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（―1，2）B．（―9，18）C．（―9，18）或（9，―18）D．（―1，2）或（1，―2）16．如图，若直线y=kx+b与x轴交于点A（－4，0），与y轴正半轴交于B，且△OAB的面积为4，则该直线的解析式为（）A．y=12x+2 B．y=2x+2 C．y=4x+4 D．y=14x+417．如图，直线y=-x+2分别交x轴、y轴于点A，B，点D在BA的延长线上，OD的垂直平分线交线段AB于点C．若△OBC和△OAD的周长相等，则OD的长是( )A ．2B ．22C ．522D ．418．如图1，已知在四边形ABCD 中，//AB CD ，=90B ∠︒，AC AD =，动点P 从点B 出发沿折线B →A →D →C 的方向以1个单位/秒的速度匀速运动，整个运动过程中，△BCP 的面积S 与运动时间t （秒）的函数关系如图2所示，则AD 的长为（ ）A ．5B ．34C ．8D ．2319．如图，点A ，B ，C 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为1-，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）A ．1B ．3C ．3(1)m -D ．3(2)2m - 20．如图，直线3y kx =+经过点(2,0)，则关于x 的不等式30kx +≥的解集是（ ）A ．2x ＞B ．2x ＜C ．2x ≥D ．2x ≤21．一列火车由甲市驶往相距600km 的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．22．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论： ①A ，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，54t =或154其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 23．关于直线(:)0,l y kx k k =+≠下列说法正确的是（ ） A ．点()0,k 不在l 上B ．直线过定点()1,0-C ．y 随x 增大而增大D ．y 随x 增大而减小24．一次函数y ＝kx －(2－b)的图像如图所示，则k 和b 的取值范围是( )A ．k>0，b>2B ．k>0，b<2C ．k<0，b>2D ．k<0，b<225．在一次函数y ＝kx +1中，若y 随x 的增大而增大，则它的图象不经过第（ ）象限A ．四B ．三C ．二D ．一26．对于函数31y x =-+，下列结论正确的是（ ）A ．它的图象必经过点（1，3）B ．它的图象经过第一、三、四象限C ．当x ＞0时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而减小 27． 如图,直线l:33y x =,过点A(0,1)作y 轴的垂线交直线l 于点B,过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1,过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…按此作法继续下去,则点A 2015的坐标为( )A ．(0，20154)B ．(0, 20144)C ．(0, 20153)D ．(0, 20143)28．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为(1,1)A ，(3,1)B ，(2,2)C ，当直线3y kx =+与ABC ∆有交点时，k 的取值范围是（ ）A ．2132k -≤≤-B ．223k -≤≤-C ．223k -<<-D ．122k -≤≤- 29．两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．30．如图1，在矩形ABCD 中，AB ＜BC ，点E 为对角线AC 上的一个动点，连接BE ，DE ，过E 作EF ⊥BC 于F ．设AE ＝x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的()A．线段BE B．线段EF C．线段CE D．线段DE【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、易错压轴选择题精选：一次函数选择题1．A【详解】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s．∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s．∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m．因此②正确．∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝123 s．因此③正确．终上所述，①②③结论皆正确．故选A．2．C【解析】试题分析：∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3，BC=5，∵∠CAB=90°，∴AC=4，∴点C的坐标为（1，4），当点C落在直线y=2x﹣6上时，∴令y=4，得到4=2x ﹣6，解得x=5，∴平移的距离为5﹣1=4，∴线段BC扫过的面积为4×4=16，故选C．考点：1．一次函数综合题；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．平行四边形的性质；4．平移的性质．3．B【分析】先用x表示出y，再利用三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：∵点P(x ，y)在第一象限内，且x+y=6，∴y=6-x （0＜x ＜6，0＜y ＜6）．∵点A 的坐标为(4，0)，∴S=12×4×(6-x)=-2x+12（0＜x ＜6）， ∴B 符合．故选：B ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象，在解答此题时要注意x ，y 的取值范围．4．C【分析】根据题意，分析图象，结合简单计算，可以得到答案.【详解】解：根据图象可知：A. 小明从家到食堂用了8min ，故A 选项说法正确;B. 小明家离食堂0.6km ，食堂离图书馆0.8-0.6=0.2（km ），故B 选项说法正确；C. 小明吃早餐用了25-8=17（min ），读报用了58-28=30（min ），故C 选项错误；D. 小明从图书馆回家的平均速度为0.8÷（68-58=）0.08（km/min ），故D 选项正确. 故选C.【点睛】本题考核知识点：函数的图形. 重点：分析函数图象，得到相关信息,并进行简单运算. 5．C【分析】根据图象求出小元步行的速度和出租车的速度，设家到火车站路程是x 米，然后根据题意，列一元一次方程即可．【详解】解：由图象可知：小元步行6分钟走了480米∴小元步行的速度为480÷6=80（米/分）∵以同样的速度回家取物品，∴小元回家也用了6分钟∴小元乘出租车（16－6－6）分钟走了1280米∴出租车的速度为1280÷（16－6－6）=320（米/分）设家到火车站路程是x 米 由题意可知：62380320x x -=⨯+ 解得：x=1600故选C ．【点睛】此题考查的是函数的图象和一元一次方程的应用，掌握函数图象的意义和实际问题中的等量关系是解决此题的关键．6．B【解析】分析：根据函数图象判断即可．详解：小明吃早餐用了（25-8）=17min，A错误；小明读报用了（58-28）=30min，B正确；食堂到图书馆的距离为（0.8-0.6）=0.2km，C错误；小明从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08km/min，D错误；故选B．点睛：本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．7．B【分析】利用函数图象，写出直线y1在直线y2下方所对应的自变量的范围即可．【详解】结合图象，当x＞3时，y1＜y2，即kx+b＜x+a，所以不等式kx-x＜a-b的解集为x＞3．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合，运用数形结合的思想解决此类问题．8．C【详解】根据图象可知y=kx+b与x轴交于（2,0），图像在交点的左侧部分满足不等式kx+b＞0 ，故解集为x<2，故选C.9．B【分析】将点P（-2，1）的坐标代入直线y=-x+b即可解得b的值；【详解】解：∵直线y=-x+b经过点P（-2，1），∴1=-(-2)+b，∴b= -1．故选：B．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，解题关键是根据点的坐标利用待定系数法求出b 的值．10．B【分析】对于自变量x的每一个确定的值y都有唯一的确定值与其对应，则y是x的函数，根据函数的定义解答即可.【详解】根据函数的定义，选项A、C、D图象表示y是x的函数，B图象中对于x的一个值y有两个值对应，故B中y不是x的函数，故选：B.【点睛】此题考查函数的定义，函数图象，结合函数图象正确理解函数的定义是解题的关键. 11．C【分析】点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明BC的长为4，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由4到9，说明CD的长为5，然后求出矩形的面积．【详解】解：∵当4≤x≤9时，y的值不变即△ABP的面积不变，P在CD上运动当x=4时，P点在C点上所以BC=4当x=9时，P点在D点上∴BC+CD=9∴CD=9-4=5∴△ABC的面积S=12AB•BC=12×4×5=10∴矩形ABCD的面积=2S=20故选C．【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象，求出BC 和CD的长，再用矩形面积公式求出矩形的面积．12．B【解析】过点A作AM⊥BC于点M，由题意可知当点P运动到点M时，AP最小，此时长为4，观察图象可知AB=AC=5，∴BM=22AB AM=3，∴BC=2BM=6，∴S△ABC=1BC?AM2=12，故选B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据已知和图象能确定出AB 、AC 的长，以及点P 运动到与BC 垂直时最短是解题的关键.13．B【分析】利用函数图象，写出函数图象不在x 轴下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：不等式ax +b ≥0的解集为x ≤2．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝kx +b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx +b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14．C【分析】根据函数图象交点右侧直线y ax b =+图象在直线：y mx n =+图象的上面，即可得出不等式ax b mx n +>+的解集．【详解】 解：直线1:l y ax b =+与直线2:l y mx a =+交于点(1,2)P ，∴不等式ax b mx n +>+解集为1x >．故选：C【点睛】此题主要考查了一次函数与不等式关系，利用数形结合得出不等式的解集是解题关键． 15．D【详解】试题分析：方法一：∵△ABO 和△A′B′O 关于原点位似，∴△ ABO ∽△A′B′O 且OA'OA ＝13 .∴A E AD '＝0E 0D ＝13.∴A′E ＝13AD ＝2，OE ＝13OD ＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.方法二：∵点A （―3，6）且相似比为13，∴点A 的对应点A′的坐标是（―3×13，6×13），∴A′（－1,2）. ∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O 对称，∴A′′（1,―2）.故答案选D.考点：位似变换.16．A【分析】先利用三角形面积公式求出OB=2得到B （0，2），然后利用待定系数法求直线解析式．【详解】∵A （-4，0），∴OA=4，∵△OAB 的面积为4∵12×4×OB=4，解得OB=2，∴B （0，2），把A （-4，0），B （0，2）代入y=kx+b ，402k b b -⎨⎩+⎧＝＝， 解得122k b ⎧⎨⎩＝＝， ∴直线解析式为y=12x+2．故选：A ．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数关系式：设一次函数解析式为y=kx+b （k≠0），要有两组对应量确定解析式，即得到k ，b 的二元一次方程组．17．B【分析】根据直线解析式可得OA 和OB 长度，利用勾股定理可得AB 长度，再根据线段垂直平分线的性质以及两个三角形周长线段，可得OD=AB ．【详解】当x=0时，y=2∴点B （0,2）当y=0时，-x+2=0解之：x=2∴点A（2,0）∴OA=OB=2∵点C在线段OD的垂直平分线上∴OC=CD∵△OBC和△OAD的周长相等，∴OB+OC+BC=OA+OD+AD∴OB+BC+CD=OA+OD+ADOB+BD=OA+OD+AD即OB+AB+AD=OB+OD+AD∴AB=OD在Rt△AOB中AB=OD=22222222OA OB+=+=故选B【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点坐标特征、线段垂直平分线的性质、以及勾股定理．18．B【分析】由题意可得当t＝3时，点P到达A处，即AB＝3，过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，根据等腰三角形的性质可求出CD的长，当S＝15时，点P到达点D处，进而可求出BC的长，再根据勾股定理即可求出结果．【详解】解：当t＝3时，点P到达A处，即AB＝3；过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC＝AD，∴CD＝2CE＝2AB＝6，当S＝15时，点P到达点D处，则S＝12CD•BC＝12×6•BC＝3×BC＝15，∴BC＝5，由勾股定理得：AD＝AC223534+故选：B．【点睛】本题以动态的形式考查了矩形的判定和性质、勾股定理、函数的图象和等腰三角形的性质，具有一定的综合性，正确添加辅助线、读懂图象信息是解题的关键．19．B【分析】根据横坐标分别求出A,B,C的坐标,利用坐标的几何性质求面积即可.【详解】解：当x=-1时y=-2×(-1)+m=2+m,故A点坐标(-1,2+m);当x=0时,y=-2×0+m=m,故一次函数与y轴交点为(0,m);当x=1时,y=-2×1+m=-2+m,故B点坐标(1,-2+m);当x=2时,y=-2×2+m=-4+m,故C点坐标(2,-4+m),则阴影部分面积之和为1112m m22⨯⨯+-+×1×[m-(-2+m)]+12×1×[(-2+m)-(-4+m)]=1+1+1=3,故选B.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质,中等难度,利用坐标表示底和高是解题关键.20．D【分析】写出函数图象在x轴上方及x轴上所对应的自变量的范围即可．【详解】解：当x≤2时，y≥0．所以关于x的不等式kx+3≥0的解集是x≤2．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．21．A【分析】首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定．【详解】由题意得：s与t的函数关系式为s=600-200t，其中0≤t≤3，所以函数图象是A．故选A．【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．22．C【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t ，可得出答案．【详解】图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y kt =甲，把()5,300代入可求得60k =，60y t ∴=甲，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y mt n =+乙，把()1,0和()4,300代入可得04300m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得100100m n =⎧⎨=-⎩， 100100y t ∴=-乙，令y y =甲乙可得：60100100t t =-，解得 2.5t =，即甲、乙两直线的交点横坐标为 2.5t =，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③正确； 令50y y -=甲乙，可得|60100100|50t t -+=，即|10040|50t -=，当1004050t -=时，可解得54t =， 当1004050t -=-时，可解得154t =， 又当56t =时，50y =甲，此时乙还没出发， 当256t =时，乙到达B 城，250y =甲； 综上可知当t 的值为54t =或154t =或56t =或256t =时，两车相距50千米，故④不正确； 综上可知正确的有①②③共三个，故选：C ．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．23．B【分析】将点的坐标代入可判断A 、B 选项，利用一-次函数的增减性可判断C 、D 选项．【详解】解：A.当x=0时，可得y=k ，即点（0，k ）在直线I 上，故A 不正确;B.当x=-1时，y=-k+k=0，即直线过定点（-1，0），故B 正确;C 、D.由于k 的符号不确定，故C 、D 都不正确；故答案为B ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，掌握函数图象上点的坐标与函数解忻式的关系及一次函数的增减性是解答本题的关键．24．B【分析】根据一次函数的图象经过一、三、四象限列出b 的不等式，求出b 及k 的取值范围即可．【详解】∵一次函数y=kx-（2-b ）的图象经过一、三、四象限，∴k>0，-（2-b ）<0，解得b<2．故选B ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键． 25．A【分析】利用一次函数的性质得到k ＞0，则可判断直线y ＝kx+1经过第一、三象限，然后利用直线y ＝kx+1与y 轴的交点为（0，1）可判断直线y ＝kx+1不经过第四象限．【详解】∵y ＝kx+1，y 随x 的增大而增大，∴k ＞0，∴直线y ＝kx+1经过第一、三象限，而直线y ＝kx+1与y 轴的交点为（0，1），∴直线y ＝kx+1经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选A ．【点睛】本题考查了一次函数的性质：对于一次函数y ＝kx+b ，当k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．26．D【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对A 进行判断；根据一次函数的性质对B 、D 进行判断；利用x ＞0时，函数图象在y 轴的左侧，y ＜1，则可对C 进行判断．【详解】A 、当1x =时，312y x =-+=-，则点（1，3）不在函数31y x =-+的图象上，所以A 选项错误；B 、30k =-<，10b =>，函数图象经过第一、二、四象限，所以B 选项错误；C 、当x ＞0时，y ＜1，所以C 选项错误；D 、y 随x 的增大而减小，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小．由于y=kx+b 与y 轴交于（0，b ），当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴．27．A【分析】根据所给直线解析式可得l 与x 轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A 1，A 2的坐标，通过相应规律得到A 2015标即可．【详解】解：∵直线l 的解析式为：3y x， ∴直线l 与x 轴的夹角为30°，∵AB ∥x 轴，∴∠ABO=30°，∵OA=1，∴∵A 1B ⊥l ，∴∠ABA 1=60°，∴AA 1=3，∴A 1（0，4），同理可得A 2（0，16），…，∴A 2015纵坐标为：42015，∴A 2015（0，42015）．故选：A ．【点睛】本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x 轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A 、A 1、A 2、A 3…的点的坐标是解决本题的关键．28．B【分析】把A 点和B 点坐标分别代入y=kx+3中求出对应的的值，即可求得直线y=kx+3与△ABC 有交点时k 的临界值，然后再确定k 的取值范围．【详解】解：把A （1,1）代入y=kx+3得1=k+3，解得k=-2把B（3,1）代入y=kx+3得1=3k+3，解得：k=2 3 -所以当直线y=kx+3与△ABC有交点时，k的取值范围是223k-≤≤-．故答案为B．【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系,将A、B点坐标代入解析式确定k的边界点是解答本题的关键．29．C【分析】根据函数图象判断a、b的符号，两个函数的图象符号相同即是正确，否则不正确.【详解】A、若a>0，b<0，1y符合，2y不符合，故不符合题意；B、若a>0，b>0，1y符合，2y不符合，故不符合题意；C、若a>0，b<0，1y符合，2y符合，故符合题意；D、若a<0，b>0，1y符合，2y不符合，故不符合题意；故选：C.【点睛】此题考查一次函数的性质，能根据一次函数的解析式y=kx+b中k、b的符号判断函数图象所经过的象限，当k>0时函数图象过一、三象限，k<0时函数图象过二、四象限；当b>0时与y轴正半轴相交，b<0时与y轴负半轴相交.30．D【分析】根据各个选项中假设的线段，可以分别由图象得到相应的y随x的变化的趋势，从而可以判断哪个选项是正确的．【详解】A、由图1可知，若线段BE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由由大变小的距离小于由小变大的距离，在点A的距离是BA，在点C时的距离是BC，BA＜BC，故选项A错误；B、由图1可知，若线段EF是y，则y随x的增大越来越小，故选项B错误；C、由图1可知，若线段CE是y，则y随x的增大越来越小，故选项C错误；D、由图1可知，若线段DE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由由大变小的距离大于由小变大的距离，在点A的距离是DA，在点C时的距离是DC，DA＞DC，故选项D正确；故选D．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．。
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浙教版，八年级上学期数学易错题较难题精华题整理，精品系列一、不等式和不等式组1、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A.5+4＞8 B.2x －1 C.2x ≤5D.1x－3x ≥0 2、若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______. 3、不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )．(A)m ≤2(B)m ≥2(C)m ≤1(D)m ≥14、已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围．5、已知方程组⎩⎨⎧-=++=+②①my x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围． 6、适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解：（1） x 只有一个整数解；（2）x 一个整数解也没有．7、当310)3(2k k -<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集．8、 已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小．9、已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值． 10、关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．11、若不等式组有解，则a 的取值范围是12、若不等式组无解，则a 的取值范围是13、如果关于x 的不等式组无解，那么不等式组的解集是14、不等式组的解集是3＜x ＜a+2，则a15、关于x的不等式组的解集是x＞﹣1，则m=16、如果关于x的不等式（a﹣1）x＜a+5和2x＜4的解集相同，则a的值为17、如图，如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有个18、在平面直角坐标系中，点A（x﹣1，2﹣x）在第四象限，则实数x的取值范围是19、若关于x的不等式(a-1)x-2a+2>0的解集为x<2，则a的值为20、若不等式组220x ab x->⎧⎨->⎩的解集为11x-<<，则2006()a b+=21、已知a,b为常数，若ax+b>0的解集是13x<,则的0bx a-<解集是22、韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满，则A队有出租车（）A.11辆B.10辆C.9辆D.8辆23、某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在3000kg以上（含3000kg）的顾客采用两种销售方案。
甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回。
已知该公司租车从基地到公司的运输费用为5000元。
（1）分别写出该公司两种购买方案付款金额y（元）与所购买的水果量x（kg）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
（2）当购买量在哪一范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由24、某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，•售价14.5万元．每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．•现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元不高于200万元．（1）该公司有哪几种进货方案？（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？（3）利用（2）中所求得的最大利润再次进货，•请直接写出获得最大利润的进货方案．25、苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，•水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；②每亩水面可在年初混合投入4kg蟹苗和20kg虾苗；③每千克蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1 400元收益；④每千克虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益．（1）若租用水面n亩，则年租金共需_________元；（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益－成本）；（3）李大爷现有资金25 000元，他准备再向银行贷不超过25 000元的款，•用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，•并向银行贷款多少元，可使年利润超过35 000元？26、双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1 810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元．（1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？（2）若销售1件A型服装可获得18元，销售1件B型服装可获得30元．根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元．问有几种进货方案？如何进货？27、一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．28、某公司有员工50人，为了提高经济效益，决定引进一条新的生产线并从现有员工中抽调一部分员工到新的生产线上工作，经调查发现：分工后，留在原生产线上工作的员工每月人均产值提高40％；到新生产线上工作的员工每月人均产值为原来的3倍，设抽调x人到新生产线上工作.⑴填空：若分工前员工每月的人均产值为a元，则分工后，留在原生产线上工作的员工每月人均产值是元，每月的总产值是元；到新生产线上工作的员工每月人均产值是元，每月的总产值是元；⑵分工后，若留在原生产线上的员工每月生产的总产值不少于分工前原生产线每月生产的总产值；而且新生产线每月生产的总产值又不少于分工前生产线每月生产的总产值的一半。
问：抽调的人数应该在什么范围？二、一次函数及其应用1、已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）（A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+32、若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（）（A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限3、直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（）（A）4 （B）6 （C）8 （D）164、设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，•则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）5、要得到y=-32x-4的图像，可把直线y=-32x （ ）． （A ）向左平移4个单位（B ）向右平移4个单位（C ）向上平移4个单位（D ）向下平移4个单位6、若直线y=3x-1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）．（A ）k<13 （B ）13<k<1 （C ）k>1 （D ）k>1或k<137、过点P （-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，•这样的直线可以作（ ）（A ）4条 （B ）3条 （C ）2条 （D ）1条8、当-1≤x ≤2时，函数y=ax+6满足y<10，则常数a 的取值范围是（ ）（A ）-4<a<0 （B ）0<a<2 （C ）-4<a<2且a ≠0 （D ）-4<a<29、在直角坐标系中，已知A （1，1），在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个10、若点（m ，n ）在函数y=2x+1的图象上，则2m ﹣n 的值是（ ） A ． 2B ． ﹣2C ． 1D ． ﹣111、一次函数y=mx+∣m －1∣的图象过点（0，2）且y 随x 的增大而增大，则m=（ ） A ．－1 B ．3 C ．1 D ．－1或312、若直线42--=x y 与直线b x y +=4的交点在第三象限，则b 的取值范围是（ ） A ． 84<<-b B ． 04<<-b C ． 4-<b 或8>b D ．84≤≤-b13、在正比例函数y =－3mx 中，函数y 的值随x 的值的增大而增大，则P (m ,5)在第 象限.14、甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s (米)与时间t (分钟)之间的函数关系如图所示，请你根据图像判断，下列说法正确的是（ ）A ．甲队率先到达终点B ．甲队比乙队多走了200米StA OS tB OStCOS t OD图2A CBPC ．乙队比甲队少用0.2分钟D ．比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度大15、下列四幅图像近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系） ②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读书与时间的关系） ④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）A ． ①②④③B ．③④②①C ．①④②③D ．③②④① 16、如图2，点P 是等边△ABC 的边上的一个作匀速运动的动点，其 由点A 开始沿AB 边运动到B 再沿BC 边运动 到C 为止，设运动时间为t ，△ACP 的面积为 S ，S 与t 的大致图象是（ ）17、下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x –2y =2的解的是（ ）18、如图，是直线3y x =-的图象，点P （2，m ）在该直线的上方，则m 的取值范围是（ ）A 、m >－3B 、m >－1C 、m >0D 、m ＜319、图2是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y （千米）与时间t (分钟)之间的函数图像，根据图像信息，下列说法正确的是（） A .张大爷去时用的时间省于回家的时间 B .张大爷在公园锻炼了40分钟C .张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路D .张大爷去时的速度比回家时的速度慢20、如图,正方形ABCD 的边长为a ,动点P 从点A 出发,沿折线A →B 一D → C →A 的路径运动,回到点A 时运动停止.设点P 运动的路程长为x ,AP 长为y ,则y 关于x 的函数图象大致是( )21、如图6，直线y =kx +b 经过A （3,1）和B （6,0）两点，则不等式0＜kx +b ＜x 31的解集为________.22、如图，一次函数y =kx +b 的图象与正比例函数y =2x 的图象平行且经过点A （1，﹣2），则kb = ．23、某景区的旅游线路如图1所示，其中A 为入口，B ，C ，D 为风景点，E 为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km ）．甲游客以一定的速度沿线路“A →D →C →E →A ”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A 处时，共用去3h ．甲步行的路程s （km ）与游览时间t （h ）之间的部分函数图象如图2所示．（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象； （2）求C ，E 两点间的路程；（3）乙游客与甲同时从A 处出发，打算游完三个景点后回到A 处，两人相约先到者在A 处等候， 等候时间不超过10分钟．如果乙的步行速度为3km /h ，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由．24、如图1，A , B , C 为三个超市，在A 通往C 的道路（粗实线部分）上有一D 点，D 与B 有道路（细实线部分）相通．A 与D ，D 与C ，D 与B 之间的路程分别为25km ，10km ，5km ．现计划在A 通往C 的道路上建一个配货中心H ,每天有一辆货车只为这三个超市送货．该货车每天从H 出发，单独为A 送货1次，为B 送货1次，为C 送货2次．货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心H .设H 到A 的路程为xkm ．这辆货车每天行驶的路程为ykm . (1)用含x 的代数式填空：当0≤x ≤25时，货车从H 到A 往返1次的路程为2x km . 货车从H 到B 往返1次的路程为_______km . 货车从H 到C 往返2次的路程为_______km . 这辆货车每天行驶的路程y =__________.当25<x ≤35时，这辆货车每天行驶的路程y =_________; (2)请在图2中画出y 与x （0≤x ≤35）的函数图像； (3)配货中心H 建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？图20．8Os /(km )t /(h )1．81．6 3 2．6 12 34 1DCBE 0．8 0．41．3 图1y/km25、某楼盘一楼是车库（暂不出售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）．商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元．已知商品房每套面积均为120平方米．开发商为购买者制定了两种购房方案：方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30%），再办理分期付款（即贷款）．方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a 元）⑴请写出每平方米售价y （元/米2）与楼层x （2≤x ≤23，x 是正整数）之间的函数解析式． ⑵小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？⑶有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算．你认为老王的说法一定正确吗？请用具体数据阐明你的看法．三、全等三角形及特殊三角形1、如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°。