2.5逆命题和逆定理

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（4）真命题的逆命题是真命题。×
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练习：举例说明下列命题的逆命题是假命题： (1).如果一个整数的个位数字是5，那么这个整 数能被5整除．
(2).如果两个角都是直角，那么这两个角相等．
做一做:写出定理“等腰三角形底边上的高线与 中线互相重合”的逆命题，并证明这个逆命题 是真命题。 一个三角形一边上的中线和高线互相重合， 那么这个三角形是等腰三角形。 已知： 求证：
定理，请说出逆定理：
（1）等腰三角形的两个底角相等。 如果一个三角形中有两个角相等，那么这 个三角形是等腰三角形。 （2）内错角相等，两直线平行。 两直线平行，内错角相等。 （3）对顶角相等.
做一做:下列说法哪些正确，哪些不正确？ （1）每个定理都有逆定理。 × （2）每个命题都有逆命题。√ （3）假命题没有逆命题。
同位角相等 a＝b
a2＝b2
两直线平行 a2＝b2
a＝ b
真 真
假
观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有什么 关系？命题⑶与命题⑷呢？
互逆命题
由表中的原命题与逆命题，你有什么发现？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第 二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个 命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做 它的逆命题。
命题 ⑴两直线平行，同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 条件 结论 真假 真 真 真 两直线平行 同位角相等 同位角相等 a＝b 两直线平行 a2＝b2
⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
a2＝b2
a＝b
假
互逆命题的关系
问题1:什么是命题? 可以判断正确或错误的句子叫做命题． 命题的结构：命题由题设、结论组成 命题有真有假。 正确的命题是真命题，错误的命题是假命题
命题 ⑴两直线平行，同位角相等
条件
结论
真假 真
两直线平行 同位角相等
⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。
⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
（2）当点P不在 线段AB上时，作PC AB于点O。
∵PA=PB，PO⊥AB，
∴OA=OB（根据什么？）
∴PC是AB的垂直平分线。
∴点P在线段AB的垂直平行线上
逆定理
如果一个定理的逆命题能被证明是真命 题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个 定理叫互逆定理。
所有定理都有逆定理，对吗？
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做一做:下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆
写出定理“线段垂直平分线上的点到线 段两端的距离相等”的逆命题，并判断逆命题 的真假。
已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且 ＰＡ＝ＰＢ 求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直平分线上
P
A
B
已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且 P ＰＡ＝ＰＢ 求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直 B 平分线上 O
A C
证明（１）当点p在线段ＡＢ上，结论显然成立；
1、交换任何一个命题的条件和结论，可组 成一个新命题。 2、新命题与原命题之间有着互逆的因果关 系。
3、互逆两个命题的真与假没有必然联系。
说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假： (1)长方形有两条对称轴。 有两条对称轴的图形是长方形。是假命题
(2)磁悬浮列车是一种调整行驶时不接触地面的 交通工具。 高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列 车。是假命题
做一做:
求证：三角形的三条垂直平分线交于一点。
1、在两个命题中，如果第一个命题的题设 是第二个命题的结论，而第一个命题的结论 是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做 互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题， 那么另一命题就叫做它的逆命题． 2、如果一个定理的逆命题被证明是真命题 （定理），那么这两个定理叫做互逆定理， 其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．