七年级数学下册 14.1同底数幂的乘法与除法学案(无答案)青岛版

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七年级数学下册第章整式的乘除.1同底数幂的乘法教案新版青岛版52

分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确?
交流展示（内容、方式、过程等）
学生上台板书解题过程，集体订正。
am·an=_________ (当m、n都是正整数)am·an·ap=_________（m、n、p都是正整数）
例1：计算：
（1）107×104
（2）(-5)3× (-5)5
（3）x2·x5
解：（1）107×104=107 + 4= 1011
1立方米=103升
所以：100立方米=________升=__________________
2、an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?
学生自主学习小组讨论（提问问题、导学探究讨论内容、方式等）
1、25表示什么？
10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25=(乘方的意义）
10×10×10×10×10 =(乘方的意义）
3、计算：
a2‧a3+ a‧a4
4.如果an-2‧an+1=a11,则n=
板书设计：
同底数幂的乘法
法则：例题：
课后反思：
教师点拨、强调：
同底数幂的乘法：
am·an=am+n(当m、n都是正整数)
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
练习反馈：
1. 计算：
（1） 105×106
（2）a7·a3
（3）x5·x5
（4）b5·b
2. 计算：
（1）x10·x（2）10×102×104
（3） (2x)2·(2x) ·(2x)3（4）y4·y3·y2·y
同底数幂的乘法
备课
时间
授课时间
个性化修改
课题

七年级数学下册第14章同底数幂的乘法学案青岛版

班级：某某：一、学习目标：1、经历探索同底数幂的乘法的运算性质的过程，发展自己的数感、符号感和推理意识。

2、会根据同底数幂的性质计算同底数幂的乘法。

二、尝试练习：1、一般地，n 个相同的因数a 相乘，即a ·a ·a ……a 记作，求几个的n 个运算，叫做乘方，乘方的结果叫做。

在a n 中a 叫做，n 叫做。

2、正数的任何次幂都是，负数的偶次幂是，负数的奇次幂是，0的正整数次幂都等于。

3、同底数幂的乘法：a m ·a n =（m,n 都是正整数）即同底数幂相乘，底数，指数。

4、计算：①102×103==②a 2·a 4== ③2511()()33== ④(-5)3×(-5)5== ⑤-m 2·m 3== ⑥x ·x 2·x 3== ⑦(a+b)2(a+b)3== ⑧(a-2b)2·(2b-a)5===三、探究过程：例1、计算（1）x 5·x 3（2）(-x)7·x 3（3）10m+1×10m-1例2、已知2m=a，2n=b，求2m+n的值。

跟踪练习：若x m=3，x n=2，求x m+n的值。

例3、若a m+3·a m-1=a6，求m的值。

跟踪练习：若a m+n·a n+1=a6，且m-2n=1求m n的值。

例4、少年宫的小游泳池冲水的体积约100立方米，为了进行消毒，按规定比例加施消毒剂，需要将这些水折合成升，游泳池的水大约有多少升呢？跟踪练习：世界海洋面积约为3.6亿平方千米，约等于多少平方米？四、当堂检测：1、①a3·a4=②x4·x4=③(-x)2·(-x)3·(-x)4=2、a·a2·a3·a4·a5·a6·a7·a8·a9·a10=若a4·a y=a19则y=3、①m·m3·m5②-x·(-x)3③(2×105)×(3×103)×(5×102)4、计算：（1）(m-n)2008·(n-m)2009（2）(2a-b)2n+1·(b-2n)2n-1（3）2a3+a2·a5、已知2m=4，2n=16，求2m+n的值。

青岛版数学七年级下册学案设计11.5同底数幂的除法(无答案)

七年级数学（下）导学案（第十一章）11.5同底数幂的除法【学习目标】1.能用符号语言和文字语言表述同底数幂的除法的运算性质；2.会根据性质计算同底数幂的除法。

【课前预习】学习任务一：知识回顾1.同底数幂的乘法的运算性质是什么？用符号语言如何表示？2.填空（1）（2）（3）3.根据除法是乘法的逆运算，直接写出下列各题的结果（1）（2）（3）学习任务二：自学教科书P91—P92 的内容，完成下列问题：4.根据上面各题，你有什么发现？5.总结同底数幂的除法法则：__________________________________。

（符号语言）注意底数a_______，指数m ，n 都是__________，且m_____n 。

用文字语言表述为：__________________________________________。

6.计算（1）（2）（3）（4）【课中探究】解疑答惑：（1）通过预习，你掌握了哪些知识？（2）你有哪些不明白的问题？典型例题：例1.计算：(1) (2)例 2.一种数码照片的文件大小是82K ，一个存储量为62M （1M=102K ）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？23)()(b a b a +÷+25x x ÷a a ÷349____a a ⨯=372____2⨯=35____1010⨯=7322____÷=531010____÷=____49=÷a a 25)()()(x y y x y x -÷--)31()31(3a a -÷-()()4622-÷-点拨：应用同底数幂的除法法则时，一定要分清底数和指数，底数可以为单个数字或字母，也可以是单项式或多项式;因为零不能作除数，所以只要底数相同且不为零，都可以运用法则进行计算。

拓展延伸：例3.已知10=m x ，2=n x ，求n m x -的值【当堂检测】一、选择题（每小题3分，共6分）1.下列计算正确的是（）A.842x x x ÷=B.55x x x ÷=C.76x x x ÷=D.()()642x x x -÷-=-2.如果7510x a a a a ⋅÷=，则x 的值为（）A.9B.6C.8D.12二、计算（每小题3分，共18分）3.8677÷4.631122⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5.()()52m m -÷-6.328x x x ÷⋅7.()73x x -÷ 8.()()5222-÷-【课后巩固】一、选择题（每题3分，共9分）1.下列算式中：①325x x x =÷②y y y =÷56③44m m m =÷④437)()(a a a -=-÷-则（）A.只有①②正确B.只有③④正确C.只有②正确D.只有④正确2.下面运算正确的是( )A.532a a a =+B.632a a a =⋅C.6328)2(a a -=-D.248a a a =÷3.下列计算中正确的是（）A.347)()(y y y =-÷-B.445)()(y x y x y x +=+÷+C.326)1()1()1(-=-÷-a a aD.235)(x x x =-÷-二．填空题（每题3分，共9分）4.计算：（1）=÷÷329a a a _______；（2）=÷÷)(475a a a _______。

青岛版七年级数学下册11.1同底数幂的乘法优秀教学案例

在实际教学中，我发现许多学生在学习同底数幂的乘法时，往往对幂的运算规律理解不深，容易出现运算错误。针对这一问题，我制定了本节优秀教学案例，旨在通过一系列具有针对性的教学活动，帮助学生深刻理解同底数幂的乘法运算规律，提高运算能力，为后续学习幂的更高级运算打下坚实基础。
本案例的教学内容紧密围绕教材，以学生实际情况为出发点，注重启发式教学，引导学生通过自主探究、合作交流，体验知识的发生、发展过程，从而提高学生的数学素养，培养学生的创新精神和实践能力。
3.小组评价：鼓励学生对其他小组的成果进行评价，培养学生的评价能力和批判性思维。
（四）反思与评价
1.学生自我反思：引导学生对自己的学习过程进行反思，思考自己在学习同底数幂的乘法过程中的优点和不足，明确今后的学习方向。
2.同伴评价：让学生相互评价，互相借鉴，共同提高。
3.教师评价：教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的知识掌握和能力培养，为学生提供及时的指导和帮助。
2.作业反馈：对学生的作业进行及时的反馈，指出作业中的错误，帮助学生纠正，提高学生的知识掌握程度。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：通过生活实例的引入，使得学生能够更好地理解同底数幂的乘法运算规律，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
2.问题导向的教学策略：通过设计具有启发性的问题和探究任务，引导学生主动提出问题、分析问题和解决问题，培养学生的思考能力和解决问题的能力。
（二）讲授新知
1.引导学生自主探究：让学生通过自主探究，发现同底数幂的乘法运算规律，如“同底数幂相乘，指数相加”。
2.讲解幂的乘方与积的乘方：通过生动的实例和图示，讲解幂的乘方与积的乘方概念，让学生理解并掌握这些知识点。
3.应用实例演示：通过具体的例子，展示同底数幂的乘法运算规律在实际问题中的应用，如计算化学反应中物质的浓度变化等。

青岛版初中七年级下册数学课件《同底数幂的除法》名师优秀课件

102
24
a5
(-a)8
抢答
交流与发现
火星有两颗卫星，即火卫1和火卫2，火卫1的质量约为1016千克。截止到2005年4月，已发现木星有58颗卫星，其中木卫4的质量约为1023千克，木卫4的质量约为火卫1质量的多少倍？思考:木卫4的质量约为火卫1质量的多少倍？
你能计算下列两个问题吗?(填空)
(1)
回忆城
同底数幂除法的性质
am÷an=am-n (a≠0，m、n为正整数，m>n)
那么出现你应该想到什么？
已知：am=3,an=5. 求： am-n的值 (2)a3m-2n的值
解:(1) am-n=am÷an=3÷5=0.6
(2) a3m-2n=a3m÷a2n = (am)3÷(an)2 =33÷52=27÷25 =
注意： 1、题目没有特殊说明结果形式要求的，都要化到最简. 2、本教科书中，如果没有特别说明的，含有字母的除式均不零.
练习2 下面的计算是否正确？如有错误，请改正：
（1） a6 ÷ a1 = a （2）b6 ÷ b3 = b2 （3） a10 ÷a9 = a （4）(-bc )4÷ (-bc ) 2 = -b 2 c 2
1.同底数幂的乘法运算法则是 2.幂的乘方的运算法则是 3.积的乘方的运算法则是
温故知新
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即aman=am＋n（m，n都是正整数）
特别看一下：
计算：（1）(-2)3•(-2)2；（2）a5•a2；（3）(-2)4•22；（4）-a2•a3；（5）(-a)2•a3；（6）(a-b)•(a-b)2；填空：（7）()×103=105；（8）23× ()=27；（9）a4× ()=a9；（10） ()×(-a)2= (-a)10。

初中数学教学课例《14.1.1同底数幂的乘法》教学设计及总结反思

3×3×3×3×3=
2.25 表示为（）
A.2×2×2×2×2B.2×5
C.2+2+2+2+2D.5×5 指一指指数底数 an 幂 an=a·a·a·a...a n个三、自主探究，小组合作 1．探究新知：猜一猜 25×22= a3·a2= 5m×5n= 2．教师提问：观察等式左边和结果的底数和指数有什么关系？ 3．归纳：同底数幂相乘：底数；指数四、师生合作，探究发现 1.猜想：am·an=am+n(m、n 都是正整数) am·an=(a·a·a).(a·a·a) m个n个 =a·a·a…..a·a m+n
（2）a·（）=a6
（3）x·x3（）=x7
（4）xm·（）＝x3m
6.x2m+2 可写成()
A.x2m+1B.x2m+x2
C.x2·xm+1D.x2m·x2
同底数幂性质的逆用
am+n=am·an.(m,n 都是正整数）
六、课堂小结
1.本节课学到了哪些数学知识
2.探索同底数幂的乘法法则时,其基本思路是什么
到一般，从具体到抽象、循序渐进的认知过程，有层次
的进行抽象概括，和逆向思维的培养，在练习的过程中
巩固性质，加深印象，并在不断地文字与数学表达式的
转换过程中提高数学学习能力。
教学目标
1.理解同底数幂的乘法法则。 2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实进行运算，进
入初中后逐步的感受用字母表示数进行运算，感受运算
学学科的鲜明特点，决定了数学教学的显著特点应该是
以观察，计算，操作，折叠，自主探究等为主，学生们
完成的过程是无法用其他过程替代的，也很容易唤起他

14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计

一、教材的地位和作用同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了．因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。

二、教学目标1.知识与技能目标：(1)巩固同底数幂的乘法法则，学生能灵活地运用法则进行计算;(2)了解同底数幂乘法运算性质，并能解决一些实际问题;(3)能根据同底数幂的乘法性质进行运算（指数指数字）。

2.过程与分析目标：(1)经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力;(2)在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上，“发现” 同底数幂的乘法性质，培养学生观察、概括和抽象的能力;(3)能用字母式子和文字语言表达这一性质，知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘。

3.情感与态度目标：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。

三、教学重难点重点：同底数幂的乘法的运算性质。

难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导。

四、教法与学法教法：引导发现法；合作探究法；练习巩固法。

学法：观察分析；探究归纳；练习巩固。

五、教学过程1.感受学习同底数幂的乘法的必要性引言：在七年级上册，我们已经学习了整式的加减，本章我们将学习整式的乘法及整式的乘法密切相关的因式分解。

为此，我们首先学习同底数幂的乘法。

问题1 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1510）次的运算，它工作310s 可进行多少次运算？ (1) 如何列出算式？（2）1510的意义是什么？（3）怎样根据乘方的意义进行计算？师生活动：教师提出问题，学生列出算式并解答。

要求学生写出解答过程中每一步的依据，明确算理。

即它工作310s 可进行运算的次数为3151010 。

3151010⨯=)101010()1010(1015⨯⨯⨯⨯⨯个 ……乘方的意义 =)101010(1018个⨯⨯⨯ ……乘方的结合律 =1810。

同底数幂的乘法说课稿课件青岛版七年级数学下册

问题3
猜想: am ·an= ? (当m、n都是正整数)
2023/8/16
探究规律，总结法则
问题1、2
学生通过独立思考及组内合作利用乘方的意义解决问题
2023/8/16
探究规律，总结法则
问题3
猜想一般式，初步感知同底数幂的乘法法则。这是由特殊到一般的思维过程。
2023/8/16
2023/8/16
利用已有知识解决实际问题，进而引出如何计算。
2023/8/16
复习回顾知识准备
探究规律形成法则
尝试例题巩固新知
2023/8/16
学生归纳反思总结
拓展延伸内化吸收
探究规律，总结法则
问题1
如算23 ×24 和a3·a5 吗？
结，能够使所学知识及时纳入学生的认知结构。当然教师的补充、强调必不可少。
限时作业
• 题型多样，满分10分。题目设计具有一定的层次性，能够面向全体学生。就批改后统计，达标率达到90% 以上，效果较好。
作业设计
• 内容： • 《综合训练基础篇及能力篇。 • 设计意图： • 分层次作业使不同层次的学生得到了不同的
教材分析
教教学学目目标标
地位作用重重点点难难点点
（二）教材的地位与作用
《同底数幂的乘法》是青岛版七年级下册第十一章《整式的乘除》第一节的内容。
同底数幂的乘法法则是今后计算整式乘除不可或缺的一部分。法则的推导过程也为推导积的乘方、幂的乘方两个法则提供了方法的指引。
课标导航
教材分析
教学目标
教学过程
复习回顾知识准备
探究规律形成法则
尝试例题巩固新知
2023/8/16

青岛版初中数学七年级下册《同底数幂的乘法》参考教案

根据上述规律，学生猜想，并验证
乘，底数不变，指数相加。
3．说明同底数幂的乘法法则是初中数学中第一个关
于幂的运算法则，应充分展示教学过程。
总结同底数幂的乘法
三、举例及应用
1．例 1 计算：
（1）32×35
让学生用文字语言表述法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
（2）(-5)3×(-5)5 解：（1）32×35
相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维
可以让他们更理性地看待人生
TB:小初高题库
TB:小初高题库
青岛版初中数学
说明底数是通过以上练习，你对同底数是如何理解的？
什么，指数在应用同底数幂的运算法则中，应注意什么？思考教师提出的问
是什么，让五、拓展延伸
题
学生观察是
由 aman＝am＋n，可得 am＋n＝aman（m、n 为正
不是同底数整数。）
幂的乘法，例 2 计算：
7
引导学生运（1）a8·a3·a；
握同底数幂
（2） (x+y)3 · (x+y)4.
的乘法公式 2、填空：
学生回顾本节课所
的逆向应用（1） 8 =2x，则 x =
；
学内容
（2） 8× 4 = 2x，则 x =
；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x =
.
2
七、课堂小结
1．在运用同底数幂的乘法法则解题时，必须学生在课后完成
要求学生回知道运算依据。
=32+5 =37 （2）(-5)3×(-5)5 =(-5)3+5 =(-5)8
=58
观察是不是同底数幂的乘法，运用同底数幂的性质计 5

14.1.4整式的乘法同底数幂的除法(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整式的乘法同底数幂的除法的基本概念。整式的乘法是指将两个或多个整式相乘，而同底数幂的除法是指将相同底数的幂相除。这些运算是代数表达式中非常重要的一部分，它们帮助我们简化计算，解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算4个边长为2米的正方形拼成的长方形的面积。这里，我们可以将正方形的边长表示为2^1，面积就是(2^1)^2，长方形的面积就是4个这样的正方形面积相加，即4×(2^1)^2。通过整式的乘法，我们可以得到答案16平方米。
-在处理多项式乘法时，学生可能难以识别和运用同底数幂的乘法法则，需要引导他们逐步分解和组合。
-例如：对于表达式(3x^2y^3) × (2x^3y)，学生需要先分别对x和y的同底数幂进行乘法运算，即3×2=6（系数乘法），x^(2+3)=x^5，y^(3+1)=y^4，然后将结果组合起来得到6x^5y^4。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我深刻地感受到了同学们对整式的乘法同底数幂的除法这一知识点的学习热情。从导入新课到总结回顾，大家积极参与，课堂氛围良好。但在教学过程中，我也发现了一些需要改进的地方。
首先，理论讲授部分，我尽量用生动的语言和例子解释整式的乘法同底数幂的除法法则，但仍有部分同学在理解上存在困难。这说明我在讲解时可能需要更加简洁明了，用更多贴近生活的例子来帮助他们理解。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，使用代数表达式计算实际物体的面积或体积。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“整式的乘法同底数幂的除法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

青岛版七下14.1《同底数幂的乘法与除法》word教案

14.1同底数幂的乘法与除法第二课时教学目标：1、在现实情境中,了解同底数幂除法的意义。

2、在经历探索同底数幂的除法法则的过程,理解同底数幂的除法法则,并会进行同底数幂的除法运算。

并能解决一些实际问题。

3、了解零次幂及负整数次幂的意义。

重点与难点：重点：同底数幂除法的计算。

难点：零指数和负整数指数的意义。

教学准备：教学课件教学过程：一、创设情境，引入新课（出示投影胶片1）内容为课本P19第一段内容。

学生活动：列出这个问题的算式。

根据题意不难得出，需要这种杀菌剂)1010(912÷滴。

教师提出怎样计算)1010(912÷，根据乘方的意义和除法运算可得出：3912101010=÷，也可以用除法是乘法的逆运算得()129101010=⨯。

二、探索同底数幂的除法的法则（出示投影2，内容为课本P19做一做）学生活动：分组讨论，举手抢答以上3题的结果，理由讲利用乘方的意义和除法运算或除法是乘法的逆运算都可以。

板书：358101010=÷，n m n m -=÷101010，n m n m --=-÷-)3()3()3(。

教师提问题：观察以上三个等式，你发现什么规律？你能用等式或语言表示这全规律吗？学生活动：分组讨论，达成共识后让学生回答。

教师明确：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

用式子表示为：n m n m a a a -=÷。

引导学生验证这一法则，并指出：由于除式不能为0，所以规定这里的a 不为0，记作0≠a 且m 、n 是正整数，m>n 。

教师：你能用语言描述这一法则吗？鼓励学生用自己的语言描述。

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

三、做一做1、（出示投影3，内容为P20上的例1）学生活动：1、2题让学生抢答，3、4题在练习本上做，让两位同学板演，教师根据情况订正。

指出：运用同底数幂相除的整体作为一个底相除后，再利用积的乘方法则。

2021年青岛版七年级数学下册第十一章《同底数幂的乘法》导学案.doc

新青岛版七年级数学下册第十一章《同底数幂的乘法》导学案【学习目标】1.掌握同底数幂的乘法法则，并会用式子表示；2.能利用同底数幂的乘法法则进行简单计算。

【课前预习】任务一：知识铺垫：1.n a 的意义是表示相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

叫做底数，叫做指数。

2.指出下列各式的底数与指数：（1）43 （2）103 （3）(a+b)2 (4) (-2)3 (5)-23其中 (-2)3 与， -23 的含义相同吗？结果相等吗？预习课本p76-p77的内容回答下列问题：任务二：同底数幂的乘法1.23×33=（3×3）×（3×3×3）=()3； 2.102×103= =10（）； 3.32×52= =()2 ；4.3a •5a = =()a ；5.（-2）3×（-2）2= =()2- 。

任务三：1.m a •n a 等于什么（m,n 都是正整数）？为什么？2.观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系？你发现了什么？概括：符号语言：。

文字语言：。

3.计算：(1) 35×75 (2) a •5a (3) a •5a •3a【课中探究】1.103×102＝ a 4×a 3＝ 5m ×5n ＝ a m ·a n =_________________2.同底数幂的乘法法则：_________________________________________________。

3.想一想:（1）等号左边是什么运算？_______________________________________（2）等号两边的底数有什么关系？___________________________________（3）等号两边的指数有什么关系？___________________________________（4）公式中的底数a 可以表示什么？_________________________________（5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗？___________________ (6)a m ·a n ·a p =________________.例1 ①5233⨯ ②()()5355-⨯-例2 ①a a a ⋅⋅38 ②()()32b a b a ++点拨：在运用同底数幂的法则进行计算时，底数必须相同，还要注意单独一个字母时，可以看做这个字母的一次幂，在计算时不要漏掉指数“1”。

青岛版数学七年级下册《11.1 同底数幂的乘法》教学设计2

青岛版数学七年级下册《11.1 同底数幂的乘法》教学设计2一. 教材分析《11.1 同底数幂的乘法》是青岛版数学七年级下册的教学内容。

这一节主要让学生掌握同底数幂的乘法法则，并能够熟练运用这些法则进行计算。

教材通过具体的例子引导学生发现同底数幂的乘法规律，进而总结出法则。

此节内容是初中学段幂的运算法则的重要组成部分，对后续学习幂的运算及其他数学知识有着重要的基础作用。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘法、幂的定义等基础知识，对乘法运算有一定的理解。

但同底数幂的乘法是一个新的概念，需要学生通过实例去感知、理解和掌握。

学生在学习过程中可能会遇到对法则理解不深、应用不熟练的问题。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子，引导学生去发现和总结法则，并提供足够的练习机会，让学生熟练掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解同底数幂的乘法法则，并能够熟练运用这些法则进行计算。

2.过程与方法：学生通过观察、分析、归纳等方法，发现和总结同底数幂的乘法法则。

3.情感态度价值观：学生培养对数学的兴趣，提高自主学习的能力，培养合作和交流的意识。

四. 教学重难点1.重点：同底数幂的乘法法则的理解和运用。

2.难点：对同底数幂的乘法法则的理解和灵活运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法和练习法等教学方法。

通过问题引导学生思考，通过案例让学生理解和掌握法则，通过小组合作促进学生交流和合作，通过练习巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含案例、练习等内容的PPT。

2.练习题：准备一些同底数幂的乘法题目，用于课堂练习和巩固。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过一个简单的例子引导学生进入主题：“如果我们有两个相同的数，比如2，那么2的2次方乘以2的3次方等于多少？”让学生思考并回答，引发学生对同底数幂的乘法的兴趣。

2. 呈现（15分钟）教师通过PPT展示几个同底数幂的乘法例子，让学生观察和分析，引导学生发现同底数幂的乘法规律。

数学：第14章整式的乘法 14.4《幂的乘方与积的乘方》学案(青岛版七年级下)

幂的乘方与积的乘方课前案一、教学目标(一)知识目标1.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.(二)能力目标1.在探索积的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.2.学习积的乘方的运算性质，提高解决问题的能力.(三)情感目标在发展推理能力和有条理的语言和符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.二、教学重难点（一）教学重点积的乘方运算性质及其应用.（二）教学难点幂的运算性质的灵活应用.三、教具准备投影片四张第一张：议一议，记作(§1.4.2 A)第二张：做一做，记作(§1.4.2 B)第三张：讲一讲，记作(§1.4.2 C)第四张：练一练，记作(§1.4.2 D)课中案四、教学过程Ⅰ.提出问题，引入新课［师］我们先来看几个数学问题出示投影片(§1.4.2 A)——议一议1.(1)23×53等于什么？与同伴交流你的想法和做法.(2)28×58，212×512，213×(21)13分别等于什么？(3)从上面的计算中，你发现了什么规律？再换一个例子试一试. 2.一个正方体的棱长是2×102毫米. (1)它的表面积是多少平方毫米？ (2)它的体积是多少立方毫米？同学们可试着自己探索解题过程，然后互相讨论，在各自说明理由的基础上充分交流做法. ［生］1.(1)23×53=(2×2×2)×(5×5×5)——幂的意义 =8×125——按运算顺序先算括号里的式子 =1000［生］1.(1)23×53=(2×2×2)×(5×5×5)——幂的意义=(2×5)×(2×5)×(2×5)——乘法交换律、结合律 =10×10×10——按运算顺序先算括号里的式子 =103=1000——乘方的意义［生］1.(2)28×58= 28222个）（⨯⨯⨯×58555个）（⨯⨯⨯——幂的意义 =)52(8)52()52()52(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯个——乘法交换律、结合律=108101010个⨯⨯⨯=108——乘方的意义 212×512= 212222个）（⨯⨯⨯×512555个）（⨯⨯⨯——幂的意义 =)52(12)52()52()52(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯个——乘法结合律、交换律=1012101010个⨯⨯⨯=1012——乘方的意义213×(21)13=213222个）（⨯⨯⨯×2113)212121(个⨯⨯⨯——幂的意义=）个（（）（）21213)212212212(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯——乘法交换律、结合律=113=1［师］同学们幂的意义、乘方的意义及乘法交换律和结合律运用的非常精巧.在上面的计算中你有没有发现规律呢？你能用一个式子表示吗？［生］可以.从上面的计算中可发现一个规律，用符号表示为an·bn=(ab)n.［师］能用幂的意义和乘法的有关运算律验证吗？［生］an·bn=anaaa个)(⋅⋅⋅·bnbbb个)(⋅⋅⋅——幂的意义=)()()()(banbababa⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅个——乘法交换律、结合律=(a·b)n——乘方的意义［师］我们从特例和一般情况都验证了结论an·bn=(a·b)n.我们再来看第2个问题.［生］2.(1)正方体的表面积S=6×(2×102)2平方毫米；(2)正方体的体积V=(2×102)3(立方毫米).［生］S和V的值不是最简，还需进一步化简.［师］很好！的确如此.我们可以注意到，要化简S和V的值，就需求出(2×102)2和(2×102)3的值.在(2×102)2和(2×102)3，2×102是底数，它是两个因数2与102的积的形式，因此(2×102)2和(2×102)3是积的乘方的形式，这一节课我们就来学习幂的第三个运算性质——积的乘方.Ⅱ.做一做——探索积的乘方的运算性质出示投影片——做一做(§1.4.2 B)(1)(3×5)7=3( )·5( );(2)(3×5)m=3( )·5( );(3)(ab)n=a( )·b( ).你能说出得出结论的理由吗？你能运用自己的语言描述你发现的规律吗？［生］(1)(3×5)7 ——积的乘方=)53(7)53()53()53(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯个——幂的意义=37)333(个⨯⨯⨯×57)555(个⨯⨯⨯——乘法交换律、结合律=37×57 ——乘方的意义(2)(3×5)m=)53()53()53()53(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯个m——幂的意义=3)333(个m⨯⨯⨯×5)555(个m⨯⨯⨯——乘法交换律、结合律=3m·5m ——乘方的意义(3)(ab)n=abnababab个)()()(⋅⋅⋅——幂的意义=anaaaa个)(⋅⋅⋅⋅·bnbbbb个)(⋅⋅⋅⋅——乘法运算律=anbn ——乘方的意义由(1)、(2)、(3)我们化简，得出(1)(3×5)7=37×57；(2)(3×5)m=3m×5m;(3)(ab)m=ambm.由上面三个式子可以发现积的乘方的运算性质：积的乘方等于把每一个因式分别乘方的积.［师］在“议一议”中的第2个问题，你能试着解决吗？［生］正方体的表面积S=6×(2×102)2=6×［22×(102)2］=6×［4×104］=24×104=2.4×105(平方毫米) 正方体的体积V=(2×102)3=(2×102)×(2×102)×(2×102)=(2×2×2)×(102×102×102)=23×(102)3=8×106(立方毫米)［师］同学们能用幂的意义和我们刚学过的幂的运算性质有条有理地将新的问题解决.很了不起！我们再来一起回顾一下积的乘方这一运算性质得来过程.［生］(ab)n表示积的乘方，a,b是因式或因数，它可以是数，也可以是字母，或单项式，或多项式，根据幂的意义和乘法运算律，就可得出(ab)n=abnabababab个)()()()(⋅⋅⋅⋅=anaaa个)(⋅⋅⋅bnbbb个)(⋅⋅⋅=an·bn用语言描述就为积的乘方等于每个因式分别乘方的积. Ⅲ.讲一讲，熟悉积的乘方的运算性质出示投影片(§1.4.2 C)［例1］计算：(1)(3x)3;(2)(－2b)5;(3)(－2xy)4;(4)(3a2)n.［例2］地球可以近似地看作球体，如果用V 、r 分别代表球的体积和半径，那么V=34πr3.地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米？你能计算出太阳的体积大约是多少立方千米吗？分析：应用积的乘方的运算性质进行计算、化简，得首先看积中含有哪些因数或因式.同时要明白算理，开始练习积的运算，可以不直接套用，多写几步，等熟悉后可直接套用.1.解：(1)(3x)3=(3x)(3x)(3x)=(3×3×3)(x ·x ·x)=27x3或(3x)3=33·x3=27x3; (2)(－2b)5=(－2b)(－2b)(－2b)·(－2b)(－2b)=(－2)(－2)(－2)(－2)(－2)(b ·b ·b ·b ·b)=(－2)5·b5=－32b5 或(－2b)5=(－2)5b5=－32b5;(3)(－2xy)4=(－2xy)(－2xy)·(－2xy)·(－2xy) =(－2)(－2)(－2)(－2)(x ·x ·x ·x)(y ·y ·y ·y) =(－2)4x4y4 =16x4y4或(－2xy)4=(－2x)4·y4 =(－2)4x4y4=16x4y4; (4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n.2.解：(1)V=34πr3 =34π×(6×103)3 =34π×63×(103)3≈9.05×1011(千米3)所以地球的体积约为9.05×1011千米3.(2)已知太阳的体积约为地球体积的(102)3=106倍，由(1)可求出太阳的体积为 (9.05×1011)×106=9.05×1011×106=9.05×1017(千米3) 所以太阳的体积约为9.05×1017千米3.［师］由例1我们可以猜想可以把(ab)n=anbn 推广呢？即(abc)n=anbncn 吗？大家可以亲自推理一下.［生］(abc)n=abcn abc abc abc 个)())((⋅⋅ =an a a a 个)(⋅⋅⋅ bn b b b 个)(⋅⋅⋅cn c c c 个)(⋅⋅⋅=anbncn［生］(abc)n=(ab)ncn=anbncn［师］大家再来看例1中(3)小题.我们将(ab)n=anbn 推广后，得到了(abc)n=anbncn.所以(3)小题也可为：(－2xy)4=(－2)4x4y4=16x4y4. 课后案Ⅳ.练一练——灵活运用积的乘方的运算性质出示投影片(§1.4.2 D) 1.计算：(1)(－3n)3;(2)(5xy)3; (3)－a3+(－4a)2a. 2.判断题(1)(ab)4=ab4( ) (2)(3ab2)2=3a2b4( ) (3)(－x2yz)2=－x4y2z2( )(4)(32xy2)2=34x2y4( )(5)(－21a2bc3)2=41a4b2c6( ) (6)(－37)5(73)5=(－37×73)5=－1( )3.不用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？ 22×3×52，24×32×53 (由学生板演或口答)1.解：(1)(－3n)3=(－3)3·n3=－27n3; (2)(5xy)3=53x3y3=125x3y3; (3)－a3+(－4a)2a =－a3+(－4)2a2a =－a3+16a3=15a3.2.(1)×,积的乘方的运算性质是每个因式分别乘方的积，即(ab)4=a4b4; (2)×,应为(3ab2)2=32a2(b2)2=9a2b4;(3)×,应为(－x2yz)2=(－1)2(x2)2y2z2=x4y2z2;(4)×,应为(32xy2)2=(32)2x2(y2)2=94x2y4;(5)√ (6)√ 3.解：22×3×52 =(22×52)×3——乘法交换律、结合律=(2×5)2×3——积的乘方运算性质逆用=3×102=300；24×32×53=(23×2)×32×53 ——同底数幂乘法逆用=(23×53)×(2×32) ——乘法运算律=(2×5)3×2×9 ——积的乘方运算性质逆用=18000.Ⅴ.课时小结［师］下面我们对这一节课的内容谈一下新的体会和收获.［生］这节课我们根据幂的意义和乘法的有关运算律对(ab)n=anbn进行了验证.［生］数学新知识的学习好多是由旧知识推理出来了.［生］通过一些例子，我们更熟悉了积的乘方的运算性质，而且还能在不同情况对幂的运算性质活用. Ⅵ.课后作业1.课本P18，习题1.6的第1、2、3、4题.2.总结我们学过的三个幂的运算性质，反思作业中的错误.Ⅶ.活动与探究已知2m=3,2n=5,求23m+2n的值.［过程］求23m+2n的值，由已知条件不能求出m,n的值，因此我们想到了将2m,2n整体代入，这就需要逆用同底数幂乘法的运算性质和幂的乘方的运算性质.［结果］23m+2n=23m·22n=(2m)3·(2n)2=33·52=27×25=675五、板书设计§1.4.2 幂的乘方与积的乘方(二)一、议一议(1)23×53=(2×5)3(2)28×58=(2×5)8(3)212×512=(2×5)12归纳：an×bn=(ab)n二、做一做(1)(3×5)7=37×57(2)(3×5)m=3m·5m(3)(ab)n=anbn即积的乘方等于每个因式分别乘方的积.三、讲一讲例1.计算例2.地球的体积四、练一练1.随堂练习2.判断3.试一试。

山东省青岛沧口学校七年级数学北师大版下册教案1.1同底数幂的乘法

3.举例说明：给出多个同底数幂相乘的示例，让学生理解并掌握乘法法则。
4.练习题：布置一些同底数幂乘法的练习题，巩固所学知识。
5.应用拓展：引导学生将同底数幂的乘法应用于实际问题的解决，提高学生的应用能力。
二、核心素养目标
1.理解同底数幂的概念，掌握同底数幂的乘法法则，形成严谨的逻辑推理能力。
2.通过对同底数幂乘法法则的应用，提高学生解决实际问题的能力，培养数学应用意识。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与同底数幂乘法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们源自进行一个简单的实验操作，如计算一系列同底数幂的乘积，以观察和验证乘法法则。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
-零指数幂和负指数幂的概念：虽然本节课不要求讲解，但学生可能会遇到相关问题，需要提前预防和解释。
举例：
a.难点解释：通过直观的图形演示或实际例子（如2的3次方表示2个2相乘3次，2的2次方表示2个2相乘2次，两者相乘即为2个2相乘5次），帮助学生理解指数相加的原因。
b.高级乘法法则应用：在黑板上展示a^m * a^n * a^p的计算过程，并逐步指导学生如何将指数相加，即(m+n+p)，确保学生能够掌握这一步骤。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解同底数幂的基本概念。同底数幂是指底数相同的幂相乘。它是指数运算的基础，对于简化计算非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算a^3 * a^2，我们学习同底数幂的乘法法则，并了解它在简化计算中的优势。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同底数幂的定义和乘法法则这两个重点。对于难点部分，如指数相加的理解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。