等比数列的前n项和优质课比赛课件(优秀公开课课件)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2S64= 2+4+8+ ‥‥ ‥+263
② －① 得S64= 264－1. + 264 ， ①
②
错位相减
当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时， 国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒 全拿来，也满足不了那位宰相的要求. 那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？ 第 第 第 第 第 1 2 3 4 ……64 格 格 格 格 格
n
1
s 1 , Snn na na 1
n
1 q
例1、 求下列等比数列前８项和：
1 1 1 1 , , , 2 4 8 16
解：
请学生填空
a1 (
1 2
), q (
1 2
), n ( 8 )
1 1 8 [1 ( ) ] 1 8 2 255 S8 2 1( ) 1 256 2 1 2
1 2 2 2
1 2
64
3
2
63
1 (1 2 ) 64 2 1 1 2
= 18446744073709551615(粒).
算
一
算
如果按1000颗麦粒 40克计算，这里大约有 7000 亿吨 麦粒；如果按人 _____ 1000克 粮食计 均每天吃______ 算,此棋盘上的粮食可 70 亿人吃 供全世界_____ 上_____ 274 年.
例２、 已知等比数列 {an } 的前4项和是 S 4 40，公比
Fra Baidu bibliotekq3
解：
，求首项
a1
请学生填空
S4 40, q 3, n 4
n
a1 (1 q ) a1 1 3 S4 40 1 q 1 3
4
a1 1
练习: 已知 {an } 是等比数列，请完成下表：
… …… ……
思考
第二层 n=2
第七层 n=7
数学建模： 已知等比数列{an}，公比q=2，n=7, S7=381,求a1
……
……
Thank you！
返回
回顾反思 我们学到了什么？
1.等比数列的前n项和公式； 2.公式的推导方法； 3.公式的简单应用——知三求二.
有了这样一个公式, 我们可以解决哪些问题? 需注意什么?
q≠1,q=1 分类讨论
和
a1 (1 q n ) ，q 1， 或 Sn 1 q na ，q 1. 1
3 1 26 S6 1 2
3 26 1
a 1 2
189
练习: 已知 {an } 是等比数列，请完成下表：
题号
a1
3
2
q
2
3
n
6
5
Sn
189
(1)
(2)
242
在等比数列的通项公式和前n 项和公式中涉及到a1、q、
n、Sn这四个量,知三可求一.体现方程的思想
a1 an q ，q 1， Sn 1 q na ，q 1. 1
知三求二
思考 远望巍巍塔七层，红光点点倍加增。 其灯三百八十一，请问尖头几盏灯？
这首古诗给大家呈现一
幅美丽的夜景的同时，也留
给了大家一个数学问题，你
能用今天所学的知识求出这 首古诗的答案吗？
第一层 n=1
等比数列的前n项和
想一想
设等比数列 an 公比为 q ，它的前n项 和 Sn a1 a2 an ，如何用 a1 , q, n 或 an 来表示 S ？
n
问题讲解
qq nn aa } 等比数列 , 公比为 ,它的前 项和 等比数列{{ , 公比为 ,它的前 项和 n} n
等比数列的前n项和公式
人几粒麦就 什么样的 搞定. 赏赐？
每个格子里放 的麦粒数都是 前一个格子里 陛下赏小 放的的2倍， 你想得到 直到第64个格 子
…
OK
?
请问:国王需准备多少麦粒才能满足发明者的要求? 他能兑现自己的诺言吗?
上述问题实际上是求1,2,4,8‥‥263 这个等比数列的和.
令S64=1 +2+4+8+ ‥‥ ‥+263，
错位相减法1
2 n2 n1 a q S a a q a q a q 1 1 1a Snn a 1 a2 3 1 an 1 1an，
错位相减法2
n ( 1 q ) S a a q (1 q)S n a 1 a 1 q.
2
qS qSnn
2 n1 n2 n a1 q a q a q a q a q 1 q， a 1 a 1 a 1 a a
3
n 1
n
n
n a1a (1 q )q a s 当 时 1 n 当qq 时 , 1 Sn 11 q n .
当 时 11 当qq 时,
题号 (1) (2)
a1
3 ?
q
2 3
n
6 5
Sn
? 242
练习: 已知 {an } 是等比数列，请完成下表：
题号 (1) (2)
a1
3
2
q
2 3
n
6 5
Sn
189
242
解：(1) a1 3, q 2, n 6
(2) S 242, q 3, n 5 5
a1 1 35 S5 242 1 3
② －① 得S64= 264－1. + 264 ， ①
②
错位相减
当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时， 国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒 全拿来，也满足不了那位宰相的要求. 那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？ 第 第 第 第 第 1 2 3 4 ……64 格 格 格 格 格
n
1
s 1 , Snn na na 1
n
1 q
例1、 求下列等比数列前８项和：
1 1 1 1 , , , 2 4 8 16
解：
请学生填空
a1 (
1 2
), q (
1 2
), n ( 8 )
1 1 8 [1 ( ) ] 1 8 2 255 S8 2 1( ) 1 256 2 1 2
1 2 2 2
1 2
64
3
2
63
1 (1 2 ) 64 2 1 1 2
= 18446744073709551615(粒).
算
一
算
如果按1000颗麦粒 40克计算，这里大约有 7000 亿吨 麦粒；如果按人 _____ 1000克 粮食计 均每天吃______ 算,此棋盘上的粮食可 70 亿人吃 供全世界_____ 上_____ 274 年.
例２、 已知等比数列 {an } 的前4项和是 S 4 40，公比
Fra Baidu bibliotekq3
解：
，求首项
a1
请学生填空
S4 40, q 3, n 4
n
a1 (1 q ) a1 1 3 S4 40 1 q 1 3
4
a1 1
练习: 已知 {an } 是等比数列，请完成下表：
… …… ……
思考
第二层 n=2
第七层 n=7
数学建模： 已知等比数列{an}，公比q=2，n=7, S7=381,求a1
……
……
Thank you！
返回
回顾反思 我们学到了什么？
1.等比数列的前n项和公式； 2.公式的推导方法； 3.公式的简单应用——知三求二.
有了这样一个公式, 我们可以解决哪些问题? 需注意什么?
q≠1,q=1 分类讨论
和
a1 (1 q n ) ，q 1， 或 Sn 1 q na ，q 1. 1
3 1 26 S6 1 2
3 26 1
a 1 2
189
练习: 已知 {an } 是等比数列，请完成下表：
题号
a1
3
2
q
2
3
n
6
5
Sn
189
(1)
(2)
242
在等比数列的通项公式和前n 项和公式中涉及到a1、q、
n、Sn这四个量,知三可求一.体现方程的思想
a1 an q ，q 1， Sn 1 q na ，q 1. 1
知三求二
思考 远望巍巍塔七层，红光点点倍加增。 其灯三百八十一，请问尖头几盏灯？
这首古诗给大家呈现一
幅美丽的夜景的同时，也留
给了大家一个数学问题，你
能用今天所学的知识求出这 首古诗的答案吗？
第一层 n=1
等比数列的前n项和
想一想
设等比数列 an 公比为 q ，它的前n项 和 Sn a1 a2 an ，如何用 a1 , q, n 或 an 来表示 S ？
n
问题讲解
qq nn aa } 等比数列 , 公比为 ,它的前 项和 等比数列{{ , 公比为 ,它的前 项和 n} n
等比数列的前n项和公式
人几粒麦就 什么样的 搞定. 赏赐？
每个格子里放 的麦粒数都是 前一个格子里 陛下赏小 放的的2倍， 你想得到 直到第64个格 子
…
OK
?
请问:国王需准备多少麦粒才能满足发明者的要求? 他能兑现自己的诺言吗?
上述问题实际上是求1,2,4,8‥‥263 这个等比数列的和.
令S64=1 +2+4+8+ ‥‥ ‥+263，
错位相减法1
2 n2 n1 a q S a a q a q a q 1 1 1a Snn a 1 a2 3 1 an 1 1an，
错位相减法2
n ( 1 q ) S a a q (1 q)S n a 1 a 1 q.
2
qS qSnn
2 n1 n2 n a1 q a q a q a q a q 1 q， a 1 a 1 a 1 a a
3
n 1
n
n
n a1a (1 q )q a s 当 时 1 n 当qq 时 , 1 Sn 11 q n .
当 时 11 当qq 时,
题号 (1) (2)
a1
3 ?
q
2 3
n
6 5
Sn
? 242
练习: 已知 {an } 是等比数列，请完成下表：
题号 (1) (2)
a1
3
2
q
2 3
n
6 5
Sn
189
242
解：(1) a1 3, q 2, n 6
(2) S 242, q 3, n 5 5
a1 1 35 S5 242 1 3