2.6闭环传递函数

2.6 闭环系统的传递函数
1、闭环系统的开环传递函数
N(s) R(s)
E(s)
_
G1(s)
+
G2(s)
百度文库
C(s)
B(s) H(s)
闭环控制系统的典型结构
闭环系统的开环传递函数是指：反馈信号与偏差的拉氏变换之比，
Gk (s) B(s) C (s) H(s) E (s) G1 (s) G 2 (s) H(s) G1 (s) G 2 (s) H(s) E (s) E (s) E (s)
1 1, 2 1, 3 1 eg, 4 1 eg
C (s) bcde ade a bc aeg bceg R1 (s) 1 eg cf bcdeh adeh egcf
当R2(s)作用时，R1(s)=0
b
a c -f -h
R2(s)
闭环传递函数具有相同的分母[1+Gk(s)], 因为具有相同的信号流图特征式，
La G1G2 ( H)
1 L a 1 G1G2 H 1+Gk (s)
1+Gk (s) 0
称为闭环系统特征方程式
注意：叠加原理求系统输出量C(s)和E(s)，先求各种情况下的C(s)和 E(s)，然后叠加。
C (s)
G1 (s) G 2 (s) R(s) 1 Gk (s) 注意：负反馈分母去+，正反馈-
2)．扰动信号N(s)作用的闭环传递函数 令R(s)=0
N(s) C(s)
G2(s) G1(s)
H(s)
系统闭环传递函数
n (s) = G2 (s) G2 (s) C(s) = N(s) 1+G1 (s)G2 (s)H(s) 1+GK (s)
2、闭环系统的闭环传递函数
1)．给定信号R(s)作用闭环传递函数
取扰动为零，N(s)=0，
R(s) E(s)
_
B(s)
G1(s) H(s)
G2(s)
C(s)
闭环系统传递函数：
(s) = G1 (s)G2 (s) G (s)G2 (s) C(s) = 1 R(s) 1+G1 (s)G2 (s)H(s) 1+GK (s)
系统总的输出C(s)为输入和误差同时作用下的结果。
C (s) (s) R(s) n (s) N(s)
当
G1 (s) G 2 (s) G 2 (s) R(s) N (s) 1 Gk (s) 1 Gk (s)
C (s) R (s) H (s)
G1 (s)G2 (s) R(s) 1和G2 (s)N(s)>>1
l
d -g
e
1
C(s)
1
p1 le, p2 lehbc, p3 leha
a b c -f -h R2(s) 1 d -g 1 e 1
1 1 cf , 2 1, 3 1
C(s)
L1 eg, L2 cf , L3 bcdeh, L4 adeh
Cn (s) G 2 (s) N (s) 1 Gk (s)
3）.给定信号作用下的误差传递函数
R(s) B(s) E(s)
_
H(s) G2(s) G1(s)
e (s) =
E (s) 1 1 R(s) 1 G1 (s) G 2 (s) H(s) 1+ GK (s)
E (s) 1 R(s) 1 Gk (s)
C (s) le(1 cf ha hbc) R2 (s) 1 cf eg bcdeh adeh cefg
表明一定条件下，输出只取决输入信号和反馈信号，不受扰动影响，较好抗干 扰能力。
系统总的输出E(s)为输入和误差同时作用下的结果。
E (s) e (s) R(s) en (s) N(s) G (k) H(s) 1 R(s) 2 N (s) 1 Gk (s) 1 Gk (s)
4)．扰动信号N(s)作用的误差传递函数
N(s)
E(s)
+
误差函数：偏差信号与扰动信号之比。
en (s)
G2(s) G1(s)
-H(s)
G (s) H(s) E (s) 2 N (s) 1 Gk (s)
G2 (k) H(s) N (s) 1 Gk (s)
En (s) en (s) N (s)
若单位反馈，H(s)=1，
(s) =
Gk (s) G1 (s)G2 (s) C(s) = R(s) 1+G1 (s)G2 (s)H(s) 1+GK (s)
(s)
e (s) =
1 1+GK (s)
若已知单位反馈的闭环函数
Gk (s) =
(s) 1+ (s)
e (s) = 1 (s)
例题 1 求 C(s)/R1(s)，C(s)/R2(s)
a 1 R1(s) b c -f -h R2(s) l d -g 1 e 1 C(s)
解：当R1(s)作用时，R2(s)=0
a R1(s) 1 b c -f -h d -g 1 e 1 C(s)
p1 bcde，p2 ade，p3 bc，p4 a。
a R1(s) 1 b c -f -h d -g 1 e 1 C(s)
L1 eg，L2 cf ，L3 bcdeh，L4 adeh。
L
a
b
=L1 + L2 + L3 + L4 = -(eg +cf +bcdeh+adeh)
c
L L
egcf
1 La Lb Lc 1 eg cf bcdef adeh egcf