《图形的旋转 第1课时》 示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】

第三章图形的平移与旋转

3.2《图形的旋转》教学设计

第1课时

一、教学目标

1.理解并掌握图形旋转中的对应点、对应角、对应线段、旋转中心和旋转角度等基本概念；

2.理解图形的旋转变换是由旋转中心和旋转角度所决定的．

3.通过具体实例认识平面图形的旋转，探索它的基本性质。

二、教学重点及难点

重点：探索图形旋转的主要特征和基本性质．

难点：从旋转中概括出旋转的基本性质．

三、教学用具

多媒体课件

四、相关资源

生活中的一些图片，微课，动画

五、教学过程

【情境导入】

师（结合动画欣赏）在日常生活中，除了物体的平行移动外，我们还可以看到许多如图所示的物体的旋转的现象：时钟上的秒针在不停的转动；大风车的转动给人们带来快乐；飞速转动的电风扇叶片给人们带来一丝丝的凉意．

在下图中图形都可以看成是由一个或几个基本平面图形转动而产生的奇妙画面．

师：这些图形有什么特征？

生：这些图形都可以看成是一个图形绕着某一点旋转而形成的新图形．

师：这就是我们将要学习的图形的旋转．（投影显示课题及下面文字）

如图，单摆上小球的转动，由位置P转到位置P´，像这样的运动就叫做旋转，悬挂点就叫做小球旋转的旋转中心．（用教材本套光盘自带动画显示）

P'

P

设计意图：通过分析各种旋转旋转现象的共性，直观的认识旋转．

【探究新知】

如图3－10所示，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点A，B，C分别旋转到了点D，E，F．点A与D是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角．在这一旋转过程中，点O是旋转中心，∠AOD，∠BOE，∠COF都是旋转角．

师：如下图，△AOB绕着点O旋转45°到了△A´OB´的位置，那么图中旋转中心是点，旋转的角度是，对应点是，对应线段是，∠A与∠A´称为对应角，图中对应角还有．

生：旋转中心是点O，旋转的角度是45°．

对应点是：点A与点A´，点B与点B´；

对应线段是：线段AB与线段A´B´，线段OA与线段OA´，线段OB与线段OB´．

对应角还有：∠B与∠B´，∠AOB与∠A´OB´．

师：从三个图形中我们可以发现：旋转中心在旋转过程中，图形的旋转是由和决定的．

生：旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定的．（学生回答后投影粗体显示）

观察了上面图形的运动，引导学生归纳图形旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．突出旋转的三个要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度．做一做

如图3－11，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定，把其中一张纸片绕O旋转一定角度（如图3－12）．

师：（1）观察图3－12的两个四边形，你能发现哪些相等的线段和相等的角？ （2）连接AO ，BO ，CO ，DO ， EO ，FO ，GO ，HO ，你又能发现哪些相等的线段和相等的角？

（3）在图3－12中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？

生：（1）AB =EF ，BC =FG ，CD =GH ，AD =EH ，∠A =∠E ，∠B =∠F ，∠C =∠G ，∠D =∠H ；

（2）AO =EO ，BO =FO ，CO =GO ， DO =HO ，∠AOE =∠DOH =∠COG =∠BOF ；

H

F

E

D C

B

A O

（3）对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角．

K'

K

J'

J

A

B C

D

E

F

G

H

O

通过以上问题的探讨研究，引导学生总结旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等．

想一想

师：在图3－13（1）~（4）的四个三角形中，哪个不能由△ABC经过平移或旋转得到？

生：第（2）个三角形不能由△ABC经过平移或旋转得到．

【课堂练习】

1．如图，四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合．

（1）指出这一旋转的旋转中心和旋转角；（2）写出图中相等的线段和相等的角．

F

D

C

B

A

2．如图，你能绕点O旋转，使得线段AB与线段CD重合吗？为什么？

答案：

1．解：（1）点A是旋转中心，∠BAD，∠CAE，∠DAF都是旋转角；

（2）AB=AD=AF，AC=AE，BC=DE，CD=EF，∠BAD=∠CAE=∠DAF，∠BAC=∠DAE，∠CAD=∠EAF，∠BCA=∠DEA，∠ACD=∠AEF，∠ABC=∠ADE，∠BCD=∠DEF，∠ADC=∠AFE．

2．解：不能，虽然两线段长度相等，但旋转前后，对应点到旋转中心的距离不相等，OA≠OC，OB≠OD，所以不能绕点O旋转，使得线段AB与线段CD重合．

【课堂小结】

1．旋转的定义：“四要素”

一个图形、一个定点、一个方向、一个角度．

2．旋转的性质：“三特点”

对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；

对应点到旋转中心的距离相等；旋转不改变图形的形状和大小．

【板书设计】

旋转的定义：“四要素”

个图形、一个定点、一个方向、一个角度．

旋转的性质：

对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；

对应点到旋转中心的距离相等；

旋转不改变图形的形状和大小．