信息论与编码概念总结

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信息论与编码总结

信息论与编码1. 通信系统模型信源—信源编码—加密—信道编码—信道—信道解码—解密—信源解码—信宿 | | |（加密密钥）干扰源、窃听者（解密秘钥）信源：向通信系统提供消息的人或机器信宿：接受消息的人或机器信道：传递消息的通道，也是传送物理信号的设施干扰源：整个系统中各个干扰的集中反映，表示消息在信道中传输受干扰情况信源编码：编码器：把信源发出的消息变换成代码组，同时压缩信源的冗余度，提高通信的有效性（代码组 = 基带信号；无失真用于离散信源，限失真用于连续信源）译码器：把信道译码器输出的代码组变换成信宿所需要的消息形式基本途径：一是使各个符号尽可能互相独立，即解除相关性；二是使各个符号出现的概率尽可能相等，即概率均匀化信道编码：编码器：在信源编码器输出的代码组上增加监督码元，使之具有纠错或检错的能力，提高通信的可靠性译码器：将落在纠检错范围内的错传码元检出或纠正基本途径：增大码率或频带，即增大所需的信道容量2. 自信息：()log ()X i i I x P x =-，或()log ()I x P x =-表示随机事件的不确定度，或随机事件发生后给予观察者的信息量。

条件自信息：//(/)log (/)X Y i j X Y i j I x y P x y =-联合自信息：(,)log ()XY i j XY i j I x y P x y =-3. 互信息：;(/)()(;)log log ()()()i j i j X Y i j i i j P x y P x y I x y P x P x P y ==信源的先验概率与信宿收到符号消息后计算信源各消息的后验概率的比值，表示由事件y 发生所得到的关于事件x 的信息量。

4. 信息熵：()()log ()i iiH X p x p x =-∑ 表示信源的平均不确定度，或信源输出的每个信源符号提供的平均信息量，或解除信源不确定度所需的信息量。

Information theory(信息论与编码)

信息论与编码总结1.关于率失真函数的几点总结原理（需要解决什么问题？或者是受什么的启发，能达到什么目的）。

与无失真信源编码相比，限失真信源编码的原理是什么？我们知道无失真信源编码是要求使信源的所发送的信息量完全无损的传输到信宿，我们常见的编码方式有哈夫曼编码、费诺编码和香农编码。

他们的中心思想是使序列的中0和1出现的概率相等。

也就是说长的码字对应的信源符号出现的概率较小，而短的码字对应的信源符号出现的概率较大，这样就能实现等概。

若编码能实现完全的等概，则就能达到无失真的传输。

此时传输的信息量是最大的，和信源的信息量相等，此时传输的信息速率达到信道容量的值。

（其实这是编码的思想，与之对应的为限失真编码的思想。

香农本人并没有提出明确的编码方法，但是给出指导意义）与无失真的信道相比，如信道存在一定的损耗，即表明有传递概率。

此时我们换一个角度。

我们使信源概率分布固定不变，因为平均交互信息量I(X;Y)是信道传递概率P(Y/X)的下凸函数，因此我们设想一种信道，该信道的传递概率P(Y/X)能使平均交互信息达到最小。

注意，此时的传递概率P(Y/X)就相当于“允许一定的失真度”，此时我们能这样理解：即在允许的失真度的条件下，能使平均交互信息量达到最小，就表明我们传输的信息可以达到最小，原来的信息量还是那么大。

现在只需传输较小信息，表明压缩的空间是非常大的。

无失真压缩和限失真压缩其实是数学上的对偶问题。

即无失真压缩是由平均相互信息量的上凸性，调整信源概率分布，使传输的信息量达到最大值C，这个值就是信道容量。

（信道容量是不随信源概率分布而改变的，是一种客观存在的东西，我们只是借助信源来描述这个物理量，事实上也肯定存在另外一种描述方式。

）限失真压缩则是相反，他考虑的是信源概率分布固定不变，是调节信道转移概率的大小，使平均交互信息量达到最小。

此时信道容量还是相同，只是我们要传输的信息量变小了，（时效性）有效性得到提高。

信息论与编码复习重点整理(1页版)

1第1章概论1. 信号(适合信道传输的物理量）、信息（抽象的意识/知识，是系统传输、转换、处理的对象）和消息(信息的载体)定义；相互关系：(1信号携带消息，是消息的运载工具(2信号携带信息但不是信息本身(3同一信息可用不同的信号来表示(4同一信号也可表示不同的信息。

2. 通信的系统模型及目的:提高信息系统可靠性、有效性和安全性，以达到系统最优化.第2章信源及信息量1. 单符号离散信源数学模型2. 自信息量定义：一随机事件发生某一结果时带来的信息量I(xi)=-log2P(xi)、单位：bit 、物理意义：确定事件信息量为0；0概率事件发生信息量巨大、性质：I(xi)非负；P(xi)=1时I(xi)=0；P(xi)=0时I(xi)无穷；I(xi)单调递减；I(xi)是随机变量。

3. 联合自信息量：I(xiyi)=- log2P(xiyj) 物理意义：两独立事件同时发生的信息量=各自发生的信息量的和、条件自信息量：I(xi/yi)=- log2P(xi/yj)；物理意义：特定条件下(yj 已定)随机事件xi 所带来的信息量。

三者关系：I(xi/yi)= I(xi)+ I(yi/xi)= I(yi)+ I(xi/yi)4. 熵：定义(信源中离散消息自信息量的数学期望)、单位(比特/符号)、物理意义(输出消息后每个离散消息提供的平均信息量；输出消息前信源的平均不确定度；变量的随机性)、计算:(H(X)=-∑P(xi)log2 P(xi)) 1)连续熵和离散的区别：离散熵是非负的2)离散信源当且仅当各消息P相等时信息熵最大H (X )=log 2 n 。

3)连续信源的最大熵:定义域内的极值. 5.条件熵H(Y/X) = -∑∑P(xiyj) log2P(yj/xi)，H (X /Y )= -∑∑P(xiyj) log2P(xi/yj) 、物理意义：信道疑义度H(X/Y)：信宿收到Y 后，信源X 仍存在的不确定度，有噪信道传输引起信息量的损失，也称损失熵。

[信息论与编码]知识点总结

[信息论与编码]知识点总结2021/12/02 from Xwhite这个是预习完之后，感觉应该掌握的⼀些知识的总结。

总共分成四个⼤部分吧信息量与信源熵公式背住，然后套公式，冗余度的概念信道和信道容量概念，互信息的计算，简单信道容量的计算信源编码概念，定长编码，变长编码，哈夫曼编码（应该是必考），⾹农编码信道编码挺难的，编码定理得看，纠错编译码的概念看看就⾏，线性分组码必会，循环码，汉明码。

卷积码应该不考知识点总结第⼀章的⼀些基本概念看书就完了，⽐如信息、消息、通信模型等。

信息量与信源熵背熟！背熟！背熟！因为是知识点总结，所以基本只给出公式，想加深了解可以看课本，当然也可以看看本博客的⽂章先验概率：⽐如，考完试你估算⾃⼰及格的概率是50%，这就是先验概率，你及格的概率。

后验概率：⽐如，你估算完之后，你找个最差的同学⼀问，他说他能及格，也就是在你已知他可能及格的条件下你及格的概率，就是后验概率。

总结如果做题过程中，题⽬问的是单个符号的⾃信息量，那么我们就⽤以下公式。

如果题⽬问的是离散信源的信息量，或者熵，就⽤以下公式。

各概念之间的关系补充⼀些概念我们从信息量的传输⾓度来看通信模型信源：发出信息量H(X)——>信道：信道中损失的信息量H(X|Y)——>信宿：接收端获得的信息量I(X;Y) H(X|Y)：疑义度，也可以叫损失熵，表⽰由于信道上存在⼲扰和噪声⽽损失掉的平均信息量。

H(Y|X)：噪声熵全损信道：⼲扰很⼤，难以从Y中提取X的有效信息，信源发出的所有信息都损失在信道中I(X;Y)=0 ⽐如：加密编码⽆损信道：没有⼲扰，接收端能完全收到信源发出的信息。

I(X;Y)=H(X)冗余度概念看看书。

想要对这⾥的深⼊理解可以看⼀下课本或者看⼀下博客中离散信道的⽂章。

信道和信道容量信道的概念请⾃⾏看书记忆。

总结信源编码定长码：若⼀组码中所有码字的码长相同，则称为定长码变长码：若⼀组码中所有码字的码长各不相同，则称为变长码奇异码：若⼀组码中存在相同的码字，则称为奇异码。

信息论与编码(伴随式译码)

详细描述
最佳编码定理是信息论中的重要定理之一，它为信源编码提供了理论指导。在实际应用中，可以通过哈夫曼编码、算术编码等算法实现最佳编码。
03 信道编码
信道编码的分类
线性编码
线性编码是一种简单的编码方式，它将输入信息映射到一个线性空间中的码字。线性编码具有较低的编码复杂度和较好的解码性能，但可能存在较高的误码率。
熵的概念及其性质
总结词
熵是系统不确定性的度量，具有非负性、对称性、可加性等性质。
详细描述
熵是系统不确定性的度量，其值越大，系统的不确பைடு நூலகம்性越高。熵具有非负性，即熵永远为非负值；对称性，即等概率事件组成的系统的熵相同；可加性，即两个独立系统的熵可以相加。
互信息与条件互信息
总结词
互信息是两个随机变量之间的相关性度量，条件互信息是给定第三个随机变量条件下两个随机变量之间的相关性度量。
信息论与编码(伴随式译码)
目录
• 信息论基础 • 信源编码 • 信道编码 • 伴随式译码 • 编码在实际通信系统中的应用
01 信息论基础
信息量的定义与性质
总结词
信息量是衡量信息不确定性的量，具有非负性、对称性、可加性等性质。
详细描述
信息量用于度量信息的不确定性，其值越大，信息的不确定性越小。信息量具有非负性，即信息量永远为非负值；对称性，即两个等概率事件的信息量相同；可加性，即两个独立事件的信息量可以相加。
详细描述
互信息用于度量两个随机变量之间的相关性，其值越大，两个随机变量的相关性越强。条件互信息是在给定第三个随机变量条件下度量两个随机变量之间的相关性，其值越大，在给定条件下两个随机变量的相关性越强。互信息和条件互信息在信息论中广泛应用于信号处理、数据压缩等领域。

信息论与编码_课程总结

《信息论与编码》课程总结吴腾31202130 通信1204信息论与编码是一门应用概率论、随机过程和数理统计等方法来研究信息的存储、传输、处理、控制和利用一般规律的科学。

它主要研究如何提高信息系统的可靠性、有效性、保密性和认证性，以使信息系统最优化。

本书系统地论述信息论与纠错编码的基本理论。

共9章,内容包括:信息的定义和度量；离散信源和连续信源的信息熵；信道和信道容量；平均失真度和信息率失真函数；三个香农信息论的基本定理:无失真信源编码定理、限失真信源编码定理和信道编码定理；若干种常见实用的无失真信源编码方法，以及信道纠错编码的基本内容的分析方法。

第1章首先讨论处信息的概念，进而讨论信息论这一学科的研究对象，目的和内容，并简述本学科的发展历史，现状和动向。

本章需掌握的大多是记忆性内容，主要记住香农（C.E.Shannon）在1948年发表的论文《通信的数学理论》为信息论奠定了理论基础。

通信系统模型以及其五个部分（信息源，编码器，信道，译码器信宿）第2章首先讨论信源，重点研究信源的统计特性和数学模型，以及各类离散信源的信息测度—熵及其性质，从而引入信息理论的一些基本概念和重要结论。

本章内容是香农信息论的基础。

重点要掌握离散信源的自信息，信息熵（平均自信息量），条件熵，联合熵的的概念和求法及其它们之间的关系，离散无记忆的扩展信源的信息熵。

另外要记住信源的数学模型。

第3章首先讨论离散信息信道的统计特性和数学模型，然后定量的研究信道传输的平均互信息及其性质，并导出信道容量及其计算方法。

重点要掌握信道的数学模型，平均互信息的性质和算法以及与信息熵，条件熵之间的关系，会求一些特殊信道的信道容量，如：无噪无损信道，对称信道，准对称信道以及一般信道的信道容量的求法。

第4章讨论随机波形信源的统计特性和它的信息测度，以及波形信道的信道容量等问题。

重点要掌握连续信源的差熵，联合差熵，条件熵，平均互信息的性质和求法以及它们之间的关系。

信息论课程总结

《信息论与编码》课程总结信息论与编码作为我们的一门所学课程从它的名称我们就可以知道它是由信息论和编码组成，信息论是编码的基础。

也就是说信息论是理论而编码就是我们的实际操作了。

纵观本书可以看出，信息论与编码是一门应用概率论、随机过程和数理统计等方法来研究信息的存储、传输、控制、和利用的一般规律的科学。

可见它与我们大二所学的概率论与数理统计有很大的联系。

从学习我们也可以看出，书中的很多定义和证明都是从概率论角度出发的，从而衍生出信息论。

作为一名信息与计算科学专业的学生，从这个名字就可以看出信息论与编码对我们所学的专业也是挺重要的了。

通常人们公认信息论的奠基人是当代伟大的数学家和美国杰出的科学家香农，他著名的论文《通信的数学理论》是信息论的理论基础，半个世纪以来，以通信理论为核心的经典信息论，正以信息技术为物化手段，向尖端方向发展，并以神奇般的力量把人类推人信息时代。

那么信息论与编码到底是干嘛的呢？它主要研究如何提高信息系统的可靠性、有效性、保密性和认证性，以使信息系统最优化。

所谓可靠性高就是要使信源发出的消息经过新到传输以后，尽可能准确的、不失真的再现在接收端；而所谓有效性高，就是经济效果好，即用经可能少的和尽可能少的设备来传送一定数量的信息；所谓保密性就是隐蔽和保护通信系统中传送的信息，使他只能被授权接受者获取，而不能被未授权者接受和理解；而认证性是指接受者能正确的判断所接受的消息的正确性，验证消息的完整性，而不是伪造的和被修改的。

20世纪中出现了一个很厉害的人！香农!自香农信息论问世以后，信息理论本身得到不断的发展和深化，尤其在这个理论指导下，信息技术也得到飞快的发展。

这又使对信息的研究冲破了香农狭义信息论的范畴，几乎渗透到自然科学与社会科学的所有领域。

从而形成了一门具有划时代意义的新兴学科----信息科学。

所以信息论是信息科学发展的源泉，也是信息科学的基础理论。

随着信息时代的到来，计算机的应用越来越广泛，所以只要涉及信息的存储，传输和处理的问题就要利用香农信息论的理论---无失真通信的传输的速率极限（香农极限），无失真和限失真信源编码理论（数据压缩原理）和信道编码原理（纠错码原理）。

信息论与编码

信息论与编码第⼀章1、信息,信号,消息的区别信息：是事物运动状态或存在⽅式的不确定性的描述消息是信息的载体，信号是消息的运载⼯具。

2、1948年以“通信的数学理论”（A mathematical theory of communication ）为题公开发表，标志着信息论的正式诞⽣。

信息论创始⼈：C.E.Shannon(⾹农)第⼆章1、⾃信息量：⼀个随机事件发⽣某⼀结果后所带来的信息量称为⾃信息量，简称⾃信息。

单位：⽐特(2为底)、奈特、笛特（哈特）2、⾃信息量的性质（1）是⾮负值（2） =1时， =0， =1说明该事件是必然事件。

（3） =0时， = ， =0说明该事件是不可能事件。

（4）是的单调递减函数。

3、信源熵：各离散消息⾃信息量的数学期望，即信源的平均信息量。

)(log )(])(1[log )]([)( 212i ni i i i a p a p a p E a I E X H ∑=-===单位：⽐特/符号。

（底数不同，单位不同）信源的信息熵；⾹农熵；⽆条件熵；熵函数；熵。

4、信源熵与信息量的⽐较（书14页例2.2.2）()log () 2.1.3 i i I a p a =-（）5、信源熵的意义（含义）:（1）信源熵H(X)表⽰信源输出后，离散消息所提供的平均信息量。

（2）信源熵H(X)表⽰信源输出前，信源的平均不确定度。

（3）信源熵H(X)反映了变量X 的随机性。

6、条件熵：（书15页例2.2.3） 7、联合熵：8、信源熵,条件熵,联合熵三者之间的关系:H(XY)= H(X)＋H(Y/X) H(XY)= H(Y)＋H(X/Y)条件熵⼩于⽆条件熵，H(Y/X)≤H(Y)。

当且仅当y 和x 相互独⽴p(y/x)=p(y)，H(Y/X)=H(Y)。

两个条件下的条件熵⼩于⼀个条件下的条件熵H(Z/X,Y)≤H(Z/Y)。

当且仅当p(z/x,y)=p(z/y)时取等号。

联合熵⼩于信源熵之和， H(YX)≤H(Y)+H(X)当两个集合相互独⽴时得联合熵的最⼤值 H(XY)max =H(X)+H(Y) 9、信息熵的基本性质:（1）⾮负性；（2）确定性；（3）对称性；（4）扩展性（5）可加性 ( H(XY) = H(X)+ H(Y) X 和Y 独⽴ H （XY ）=H （X ）+ H （Y/X ）H （XY ）=H （Y ）+ H （X/Y ） )（6）（重点）极值性(最⼤离散熵定理):信源中包含n 个不同离散消息时，信源熵H(X)有当且仅当X 中各个消息出现的概率全相等时，上式取等号。

信息论与编码原理

信息论与编码原理信息论与编码原理是研究如何在信息传输中尽可能地减少误差和提高传输效率的学科。

信息论首次由美国数学家香农在1948年提出，随着通信技术的发展和应用广泛，成为信息技术的中心学科之一。

信息理论可以应用于通信、计算机科学、遥感、数据压缩和密码学等方面。

同时，信息论还是通信工程、电路设计、网络优化、信号处理和统计物理等学科的重要理论基础。

信息论的基础理论：1.信息的度量：用信息熵来度量信息的量，熵是衡量信息随机性的一个非负实数，用于表示一个信源的平均信息量。

香农熵描述了一个信源生成信息的不确定性度量。

2.噪声与信息：当信息传输时，由于噪声的存在，发送到接收端的信息会受到干扰，导致信号失真。

一个好的编码方案可以使接收端能够从失真的信号中恢复出原始信息。

噪声的存在是限制传输的信息内容和带宽的重要因素之一。

3.信道容量：随着信息比特率的增加，发送方向信道传输的信息密度也会增加，但是受到信道噪音的干扰，导致传输信号的可靠性下降。

信道带宽的大小决定了信息传输的极限速度。

信道容量是一个计算模型，用于衡量在不同噪声水平下的传输速率。

4.编码理论：编码是一种将原始信息转换为某种形式的信号以获得更好的传输质量的过程。

编码应该尽可能地减小信息的熵，提高信息传输的可靠性和效率。

常见的编码方法有冗余编码、汉明编码、卷积编码和Turbo编码等。

信息论的应用：1.无线通信：无线通信是一种基于无线信道传输信息的方式，发挥了信息论的核心作用。

无线通信面临噪声干扰、多径传播、符号同步和多普勒频移等问题。

信息论可以帮助设计出高速、高可靠性和高效率的无线通信系统。

2.数据压缩：如今的数字化世界生成了大量的数据，因此数据压缩成为了许多科研领域的重要技术。

信息论主要应用于数据压缩中，并已成为现代压缩编码中必不可少的理论基础。

信息论提供了正确的精度、不失真的压缩方案，同时充分利用了无用信息和冗余数据。

3.密码学：信息论对密码学的发展做出了重要贡献。

信息论与编码第一章绪论

编码的效率与性能
编码效率
编码效率是指编码过程中信息传输速率与原始信息传输速率的比值，反映了编码过程对信息传输的影响程度。
错误概率
错误概率是指在传输或存储过程中，解码后的信息与原始信息不一致的概率。
抗干扰能力
抗干扰能力是指编码后的信息在传输过程中抵抗各种干扰的能力，包括噪声、失真等。
03
信息论与编码的应用领域
信息论与编码第一章绪论
• 信息论的基本概念 • 编码理论的基本概念 • 信息论与编码的应用领域 • 信息论与编码的发展历程 • 信息论与编码的交叉学科
01
信息论的基本概念
信息量的定义与性质
信息量的定义
信息量是衡量信息多少的量，通常用熵来表示。熵是系统不确定性的量度，表示随机变量不确定性的程度。
04
信息论与编码的发展历程
信息论的起源与发展
19世纪
1928年
随着电报和电话的发明，信息传递开始快速发展，人们开始意识到信息的传递需要遵循一定的规律和原则。
美国数学家哈特利提出信息度量方法，为信息论的诞生奠定了基础。
1948年
1950年代
美国数学家香农发表论文《通信的数学理论》，标志着信息论的诞生。
信息量的性质
信息量具有非负性、可加性、可数性和传递性等性质。非负性是指信息量总是非负的；可加性是指多个信息源的信息量可以相加；可数性是指信息量可以量化；传递性是指信息量可以传递，从一个信息源传到另一个信息源。
信息的度量
信息的度量方法
信息的度量方法有多种，包括自信息、互信息、条件互信息、相对熵等。自信息是指随机变量取某个值的概率；互信息是指两个随机变量之间的相关性；条件互信息是指在某个条件下的互信息；相对熵也称为KL散度，是两个概率分布之间的差异度量。

信息论与编码复习总结

By 疯狂阿德第一章绪论考点：●信息、消息、信号的区别●通信系统模型●香农1.信息、消息、信号的区别信息：指事物运动的状态或存在方式的不确定性的描述。

消息：包含信息的语言、文字、图像等。

信号：信息的物理体现。

在通信系统中，实际传输的是信号，但实质内容是信息，信息包含在信号中，信号是信息的载体，通信的结果是消除或部分消除不确定性，从而获得信息。

2.通信系统模型通信系统模型信源：信息输出的源。

分离散信源和模拟信源。

信宿：信息归宿之意，意即收信者或用户，是信息传送的终点或目的地。

信道：传送信息的物理媒介。

密钥源：产生密钥k的源。

信号x经过k的加密运算后，就把明文x变换为密文y。

一般地说，通信系统的性能指标主要是有效性、可靠性、安全性和经济性。

除了经济性外，这些指标正是信息论的研究对象。

信源编码：信源编码器的作用：一、将信源发出的信息变换成基带信号；二、压缩冗余度，提高效率（有效性）。

信道编码：在信源编码器输出的代码组上有目的地增加一些监督码元，使之具有检错和纠错能力。

信道译码器具有检错和纠错能力，它能将在其检错或纠错能力范围内的错传码元检测出来并加以纠正，以提高传输信息的可靠性。

信道编码包括调制解调和纠错检错编译码。

信道中的干扰通常使通信质量下降，对于模拟信号，表现在受到的信号的信噪比下降；对于数字信号就是误码率增大。

信道编码的主要方法是增大码率或频带，即增大所需的信道容量。

这恰与信源编码相反。

3.香农他在1941年至1944年对通信和密码进行深入研究，并用概率论的方法研究通信系统，揭示了通信系统传递的对象就是信息，并对信息给以科学的定量描述，提出了信息熵的概念。

还指出通信系统的中心问题是在噪声下如何有效而可靠地传送信息，而实现这一目标的主要方法是编码等。

这一成果于1948年在《贝尔系统技术杂志》以《通信的数学理论》香农因此成为信息论的奠基人。

简答题：一、信源编码与信道编码的区别答：信源编码是压缩信源发出的信息的冗余度，是为了提高信息传输的有效性；而信道编码是在信源编码器输出的代码组上有目的地增加了一些监督码元，增大了信息的冗余度，以提高传输信息的可靠性。

(完整版)信息论与编码概念总结

第一章1.通信系统的基本模型2•信息论研究内容：信源熵，信道容量，信息率失真函数，信源编码，信道编码，密码体制的安全性测度等等1•自信息量：一个随机事件发生某一结果所带的信息量2.平均互信息量：两个离散随机事件集合X和丫，若其任意两件的互信息量为I (Xi;Yj)，贝U其联合概率加权的统计平均值，称为两集合的平均互信息量，用I (X;Y )表示3.熵功率：与一个连续信源具有相同熵的高斯信源的平均功率定义为熵功率如果熵功率等于信源平均功率，表示信源没有剩余；熵功率和信源的平均功率相差越大，说明信源的剩余越大。

所以信源平均功率和熵功率之差称为连续信源的剩余度。

信源熵的相对率(信源效率)：实际熵与最大熵的比值信源冗余度:1意义：针对最大熵而言，无用信息在其中所占的比例3 .极限熵:比(小=片(灯) 沖/V= limH (心1如兀人x^y平均符号熵的N 取极限值，即原始信源不断发符号，符号间的统计关系延伸到无穷。

H ( X N )无记忆NH ( X ) H ( X )-—口一」称为平均符号熵N5 .离散信源和连续信源的最大熵定理。

离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。

连续信源，峰值功率受限时，均匀分布的熵最大平均功率受限时，高斯分布的熵最大。

均值受限时，指数分布的熵最大6 •限平均功率的连续信源的最大熵功率:H ( XN)有记忆即 H( X N)H( X N)N定义:若一个连续信源输出信号的平均功率被限定为p，则其输出信号幅度的概率密度1分布是高斯分布时，信源有最大的熵，其值为-log2 ep.对于N维连续平稳信源来说,2若其输出的N维随机序列的协方差矩阵C被限定，则N维随机矢量为正态分布时信源1 N的熵最大，也就是N维高斯信源的熵最大，其值为—log |C | log 2 e2 27. 离散信源的无失真定长编码定理：离散信源无失真编码的基本原理砰---------- ►编码器--------------- ”刊图5.1篱散信源无失真定扶编码康理團原理图说明：(1)信源发出的消息：是多符号离散信源消息，长度为L,可以用L次扩展信源表示为：X L=(X I X2……X L)其中，每一位X i都取自同一个原始信源符号集合(n种符号)：X={x 1, X2, ••*}则最多可以对应n L条消息。

信息论与编码课程总结

信息论与编码《信息论与编码》这门课程给我带了很深刻的感受。

信息论是人类在通信工程实践之中总结发展而来的，它主要由通信技术、概率论、随机过程、数理统计等相结合而形成。

它主要研究如何提高信息系统的可靠性、有效性、保密性和认证性，以使信息系统最优化。

学习这门课程之后，我学到了很多知识，总结之后，主要有以下几个方面：首先是基本概念。

信息是指各个事物运动的状态及状态变化的方式。

消息是指包括信息的语言、文字和图像等。

信号是消息的物理体现，为了在信道上传输消息，就必须把消息加载到具有某种物理特性的信号上去。

信号是信息的载荷子或载体。

信息的基本概念在于它的不确定性，任何已确定的事物都不含有信息。

信息的特征：（1）接收者在收到信息之前，对其内容是未知的。

（2）信息是能使认识主体对某一事物的未知性或不确定性减少的有用知识。

（3）信息可以产生，也可以消失，同时信息可以被携带、存储及处理。

（4）信息是可以量度的，信息量有多少的差别。

编码问题可分解为3类：信源编码、信道编码、加密编码。

=理论上传输的最少信息量编码效率实际需要的信息量。

接下来，学习信源，重点研究信源的统计特性和数学模型，以及各类离散信源的信息测度—熵及其性质，从而引入信息理论的一些基本概念和重要结论。

本章内容是香农信息论的基础。

重点要掌握离散信源的自信息，信息熵（平均自信息量），条件熵，联合熵的的概念和求法及其它们之间的关系，离散无记忆的扩展信源的信息熵。

另外要记住信源的数学模型。

通过学习信源与信息熵的基本概念，了解了什么是无记忆信源。

信源发出的序列的统计性质与时间的推移无关，是平稳的随机序列。

当信源的记忆长度为m+1时，该时刻发出的符号与前m 个符号有关联性，而与更前面的符号无关，这种有记忆信源叫做m 阶马尔可夫信源。

若上述条件概率与时间起点无关，则信源输出的符号序列可看成齐次马尔可夫链，这样的信源叫做齐次马尔可夫信源。

之后学习了信息熵有关的计算，定义具有概率为()i p x 的符号i x 的自信息量为：()log ()i i I x p x =-。

信息论与编码基础知识点总结

离散信源和连续信源都是单符号信源。
输出一系列符号。Βιβλιοθήκη 多符号序列信源输出的消息在时间或空间任一点上每个符号的出现都是随机的，其取值也都可以是离散或连续随机变量。
输出的消息是时间或空间上离散的一系列随机变量。输出的消息是时间或空间的连续函数且其取值也是连续的、随机的。
数学模型
特性
无记忆信源有记忆信源
17、通信系统的基本任务要求
①可靠：使信源发出的消息经过传输后，尽可能准确地、不失真或限定失真地再现在接收端。 ②有效：用尽可能短的时间和尽可能少的设备来传输最大的消息。 18、通信系统的一些基本概念 ①信源：产生消息的源。可以用随机变量或随机过程来描述信息。 ②信宿：是消息的归宿，也就是消息传输的对象，即接收消息的人或者机器。 ③编码器：编码器是将信源发出的消息变换成适合于在信道上传输的信号的设备。执行提高信息传输的有效性和可靠性两项功能。
信源编码器：目的在于提高信息传输的有效性。信道编码器：用以提高信息传输的抗干扰能力。 ④信道：信道是将载荷着消息的信号从通信系统的发送端传送到接收端的媒质或通道。信道除了具有传输信号的功能，还具有存储信号的作用。 ⑤噪声源：是消息在传输过程中受到的干扰的来源。通信系统设计中的一个基本问题就是提高抗干扰能力。加性噪声：由外界引入的随机噪声。乘性噪声：信号在传播过程中由于物理条件的变化引起信号参量的随机变化而形成的噪声。 ⑥译码器：指编码的逆变换器。信道译码器是信道编码的逆变换器；信源译码器是信源编码的逆变换器。
第一章绪论
1、识记内容
1、信息论是应用近代数理统计的方法研究信息传输、存储和处理的科学，是在长期通信工程实践中发展起来的一门新兴学科，亦称为通信的数学理论。

信息理论与编码

信息理论与编码信息理论与编码是通信领域中的两个非常重要的学科，它们的发展对于现代通信技术的发展起到了至关重要的作用。

本文将从信息的概念入手，分别介绍信息理论和编码理论的基本概念、发展历程、主要应用以及未来发展的前景和挑战。

一、信息的概念信息可以理解为一种可传递的事实或知识，它是任何通信活动的基础。

信息可以是文字、图像、音频、视频等形式，其载体可以是书本、报纸、电视、广告、手机等媒介。

信息重要性的意义在于它不仅可以改变人的思想观念、决策行为，还可以推动时代的发展。

二、信息理论信息理论是由香农在1948年提出的，目的是研究在通信过程中如何尽可能地利用所传输的信息，以便提高通信的效率和容错性。

信息理论的核心是信息量的度量，即用信息熵来度量信息的多少。

信息熵越大，信息量越多，反之就越少。

比如一篇内容丰富的文章的信息熵就比较大，而一张黑白的图片的信息熵就比较小。

同时，信息熵还可以用来计算信息的编码冗余量，从而更好地有效利用信道带宽。

信息理论具有广泛的应用，特别是在数字通信系统中，例如压缩编码、纠错编码、调制识别等。

通过利用信息理论的相关技术，我们可以在有限的带宽、时间和功率条件下，实现更高效的数据传输。

三、编码理论编码理论是在通信领域中与信息理论密切相关的一门学科。

其核心在于如何将所传输的信息有效地编码，以便提高信息的可靠性和传输效率。

编码技术主要分为三类：信源编码、信道编码和联合编码。

信源编码，也称数据压缩，是通过无损压缩或有损压缩的方式将数据压缩到最小，以便更加高效地传输和存储。

常见的信源编码算法有赫夫曼编码、算术编码、LZW编码等。

信道编码则是为了提高错误率而采用的一种编码方法。

通过添加冗余信息，例如校验和、海明码等技术，可以实现更高的错误检测和纠正能力。

联合编码则是信源编码和信道编码的组合。

它的核心思想是将信源编码和信道编码结合起来，以得到更加高效的编码效果。

编码理论在现代通信系统中具有广泛的应用，包括数字电视、移动通信、卫星通信、互联网数据传输等。

信息论与编码第1章概论

数据融合
信息论中的数据融合算法可以用于物联网中的多源数据融合，提高数据处理效率和准确性。
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信息论的起源与发展
01
02
03
04
19世纪
随着电报和电话的发明，信息传递开始受到关注。
20世纪40年代
香农提出信息论，为信息传递和编码提供了理论基础。
20世纪60年代
随着计算机技术的兴起，信息论在数据压缩、传输和存储方
面得到广泛应用。
21世纪
信息论在物联网、大数据、人工智能等领域发挥重要作用。
熵
熵是衡量随机变量不确定性的度量，可以用来衡量信息的平均量。对于离散随机变量，熵是所有可能事件概率的加权对数值。对于连续随机变量，熵是概率密度函数的积分值的对数值。
冗余
冗余是指信息中多余的部分，即不包含新信息的部分。编码的目标是减少冗余，提高信息的有效性和传输效率。
编码的分类
01
信源编码
信源编码是对原始信息进行压缩和编码的过程，以减少信息的冗余和提
编码实践验证信息论理论
编码实践为信息论提供了实验验证的机会，帮助完善和发展信息论的理论体系。
编码推动信息论的应用
编码技术的发展推动了信息论在实际应用领域的发展，使得信息论在通信、数据存储等领域得到广泛应用。
信息论与编码的应用领域
通信系统
数据存储
信息论和编码在通信系统中发挥着重要作用，如数字电视、卫星通信、移动通信等。
信息论与编码第1章概论
• 信息论的基本概念 • 编码理论的基本概念 • 信息论与编码的关系 • 信息论与编码的发展历程 • 信息论与编码的应用案例
01
信息论的基本概念

信息论与编码共模

信息论与编码共模一、信息论信息论是研究信息传递的数学理论，它的主要目的是研究如何在信息传递过程中最大限度地减少噪声和误差对信息的影响。

信息论是由美国数学家香农于1948年提出的，它不仅是电信领域的重要理论基础，也被广泛应用于计算机科学、统计学、生物学等领域。

1.1 信息量信息量是指某个事件所包含的信息量大小，它通常用比特（bit）作为单位来表示。

比特是计算机中最小存储单位，一个比特可以表示两种状态中的一种（如0或1），因此也被称为二进制位。

在信息论中，一个事件发生时所包含的信息量大小与该事件发生概率成反比例关系。

1.2 熵熵是指一个随机变量所包含的不确定性大小，它通常用香农熵（Shannon entropy）来表示。

香农熵是指对于一个离散型随机变量X，在已知其概率分布P(X)下，其平均不确定性大小的度量值。

香农熵越大，则该随机变量所包含的不确定性越大。

1.3 信道容量信道容量是指在一个特定的信道中，最大能够传输的信息量大小。

信道容量取决于信道的带宽、噪声等因素，而且通常使用香农公式来计算。

香农公式是指在已知信道带宽和信噪比（SNR）下，计算该信道所能达到的最大传输速率。

二、编码编码是将信息转换为特定格式的过程，以便于传输、存储和处理。

编码可以分为数字编码和模拟编码两种类型。

2.1 数字编码数字编码是指将数字或字符等离散型信息转化为二进制数列的过程。

常见的数字编码方式包括ASCII码、Unicode等。

2.2 模拟编码模拟编码是指将连续型信息（如声音、图像等）转化为离散型信息的过程。

常见的模拟编码方式包括脉冲调制（Pulse Modulation）、脉冲编码调制（Pulse Code Modulation）等。

三、共模共模是指在电路中存在相同电势参考点，导致不同电路之间存在相互影响的现象。

共模干扰是由于共模引入而导致的干扰现象，它会降低系统性能和可靠性。

3.1 共模信号共模信号是指在电路中存在的相同电势参考点所引起的信号，通常用CM（Common Mode）来表示。