八年级上册十五章知识点
苏科版八年级生物上册第15-19章知识点总结
苏科版八年级生物上册第15-19章知识点总结第15章人体内平衡的维持一、血液循环系统：由血管、心脏、血液组成1.血管：人体内有3种血管：动脉、静脉、毛细血管。
只有动脉能跳动产生脉搏现象，“把脉”的“脉”指的是手腕部的桡动脉。
手臂上的“青筋”是静脉心脏：是输送血液的泵，为血液流动提供动力。
⑴心脏壁主要由心肌细胞构成；左心室壁最厚⑵心脏四腔：（口诀：上房下室。
房连静，室连动）（3）左心房m（连通肺静脉c）左心室p（连通主动脉h）右心房e（连通上、下腔静脉a、g）右心室f（连通肺动脉b）。
心房与心室之间(房室瓣n)、心室与动脉之间（动脉瓣d），都有能防止血液倒流的瓣膜，确保血流从心房流向心室，从心室流向动脉。
（静脉里含有静脉瓣）（4）动脉血：含氧丰富，颜色鲜红的血液。
静脉血：含氧较少，颜色暗红的血液。
（4）血液循环包括：体循环、肺循环（同时进行）（1）在体循环中，当血液流经身体各部分组织细胞周围的毛细血管网时，血液中的氧气和养料输送给细胞，把细胞产生的二氧化碳等废物带走，血液也就从动脉血转变为静脉血。
（2）肺循环的过程中，静脉血转变为动脉血。
肺动脉里的血液是静脉血，肺静脉里的血液是动脉血。
（肺循环中静脉里流动脉血，动脉里流静脉血；体循环中静脉里流静脉血，动脉里流动脉血）①无论是在体循环还是在肺循环中，血液总是由动脉流经毛细血管，再流向静脉。
②某人口服药物或注射针剂，药物最先在心脏的右心房出现。
③血压：一般所说的血压是指体循环的动脉血压。
测量部位上臂肱动脉处健康成年人。
收缩压：12—18.7kpa（90—140mmHg）；舒张压：8—12kpa(60—90mmHg)如果成年人的收缩压多次超过140mmHg或舒张压多次超过90mmHg,就是高血压血液：是体内物质运输的载体，血液由血浆和血细胞组成；（1）红细胞是红色的，因为它里面有一种含铁的血红蛋白。
血红蛋白的特性：在氧浓度高的地方与氧容易结合，在氧浓度低的地方与氧容易分离。
八年级数学上册第十五章《分式》知识点总结(2)
一、选择题1．使分式21x x -有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1 B ．x ≠0C ．x ≠±1D ．x 为任意实数C 解析：C【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得x 的取值范围．【详解】由题意，得x 2−1≠0，解得：x≠±1，故选：C ．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 2．已知分式24x x +的值是正数，那么x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0B ．x ＞-4C ．x ≠0D ．x ＞-4且x ≠0D解析：D【分析】 若24x x+的值是正数，只有在分子分母同号下才能成立，即x ＋4＞0，且x≠0，因而能求出x 的取值范围．【详解】 解：∵24x x +＞0， ∴x ＋4＞0，x≠0，∴x ＞−4且x≠0．故选：D ．【点睛】 本题考查分式值的正负性问题，若对于分式a b（b≠0）＞0时，说明分子分母同号；分式a b（b≠0）＜0时，分子分母异号，也考查了解一元一次不等式． 3．关于x 的一元一次不等式组31,224x m x x x⎧-≤+⎪⎨⎪-≤⎩的解集为4x ≤，且关于y 的分式方程13122my y y y--+=--有整数解，则符合条件的所有整数m 的和为（ ） A ．9B ．10C ．13D ．14A解析：A【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出m 的范围，分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有整数解确定出整数m 的值，进而求出之和即可．【详解】 解：31224x m x x x ⎧-≤+⎪⎨⎪-≤⎩①②，解①得x≤2m+2，解②得x≤4，∵不等式组31224x m x x x⎧-≤+⎪⎨⎪-≤⎩的解集为4x ≤，∴2m+2≥4，∴m≥1．13122my y y y--+=--， 两边都乘以y-2，得my-1+y-2=3y ， ∴32y m =-， ∵m≥1，分式方程13122my y y y --+=--有整数解， ∴m=1，3，5，∵y-2≠0，∴y≠2， ∴322m ≠-， ∴m≠72， ∴m=1，3，5，符合题意，1+3+5=9．故选A ．【点睛】此题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． 4．2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，重庆某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．设乙厂房每天生产x 箱口罩．根据题意可列方程为（ ）A ．6000600052x x-= B ．6000600052x x -= C ．6000600052x x -=+ D ．6000600052x x -=+ A 解析：A【分析】 设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩，根据两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天列分式方程．【详解】 设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩， 根据题意得：6000600052x x-=， 故选：A ．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系从而列出方程是解题的关键． 5．世界上数小的开花结果植物是激大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花架，质做只有0.000000076克，0.000000076用科学记数法表示正确的是（ ） A ．-60.7610⨯B ．-77.610⨯C ．-87.610⨯D ．-97.610⨯ C 解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】0.000000076=87.610-⨯，故选：C【点睛】此题考查了科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数小于1时，n 是负整数，n 等于原数左数第一个非零数字前0的个数，按此方法即可正确求解6．如果a ，b ，c ，d 是正数，且满足a +b +c +d =2，11a b c b c d ++++++11a c d a b d+++++=4，那么d a a b c b c d ++++++b c a c d a b d+++++的值为（ ）A ．1B ．12C ．0D ．4D 解析：D【分析】根据a +b +c +d =2，11114a b c b c d b c d b c d +++=++++++++，将所求式子变形便可求出．【详解】∵a +b +c +d =2，11114a b c b c d b c d b c d +++=++++++++， ∴d a b c a b c b c d a c d a b d+++++++++++ =2()2()2()2()a b c b c d a c d a b d a b c b c d a c d a b d-++-++-++-+++++++++++++ =2a b c ++﹣1+2b c d ++﹣1+2a c d ++﹣1+2a b d ++﹣1 =2×（1111a b c b c d a c d a b d+++++++++++）﹣4 =2×4﹣4=8﹣4=4，故选：D ．【点睛】 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．7．若x 2y 5=，则x y y +的值为（ ） A ．25 B ．72 C ．57 D ．75D 解析：D【分析】 根据同分母分式的加法逆运算得到x y x y y y y +=+，将x 2y 5=代入计算即可． 【详解】解：∵x 2y 5=， ∴x y x y 2y y y 5+=+=+175=， 故选：D ．【点睛】此题考查同分母分式的加减法，已知式子的值求分式的值．8．22()-n b a（n 为正整数）的值是（ ） A ．222+nn b aB ．42n n b aC ．212+-n n b aD ．42-n n b aB 解析：B【分析】根据分式的乘方计算法则解答．【详解】 2422()-=nn n b b a a． 故选：B ．【点睛】此题考查分式的乘方计算法则：等于分子、分母分别乘方，熟记法则是解题的关键．9．如果关于x 的不等式组0243(2)x m x x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩的解集为1x >，且关于x 的分式方程1322x m x x -+=--有非负整数解，则符合条件的所有m 的取值之和为（ ） A ．8-B ．7-C ．15D ．15- B解析：B【分析】解出不等式组，求出不等式组的解集，确定m 的取值范围，再解出分式方程，找到分式方程的非负整数解，进而求出m 的值即可．【详解】 解：0243(2)x m x x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩①②，解不等式①得：x m >，解不等式②得：1x >，不等式组的解集为1x >，∴1m ；1322x m x x -+=-- 方程两边同时乘以()2x -得：()132x m x --=-； 解得：52m x +=， ∴25m x =-，1m ，∴251x -≤，∴3x ≤，分式方程有非负整数解且20x -≠，∴x 的值为：0，1，3，此时对应的m 的值为：5-，3-，1，∴符合条件的所有m 的取值之和为：()5317-+-+=-．故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得m 的取值范围以及求出分式方程的解是解题的关键．10．当1x 0-<<时， 1x -，0x ，2x 的大小顺序是（ ）A ．102x x x -<<B ．012x x x -<<C ．021x x x -<<D ．120x x x -<< D 解析：D【分析】 根据负整数指数幂的运算法则可得110x x-=<，根据非零数的零次幂可得0x 1=，根据平方的结果可得20x 1<<，从而可得结果．【详解】解：∵1x 0-<<，∴20x 1<<，0x 1=，11x0x-=<， ∴120x x x -<<．故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式的大小比较，需结合幂的运算法则进行求解． 二、填空题11．科学家使用冷冻显微术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为__________．2×10-10【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10−n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解解析：2×10-10【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000000022＝2.2×10−10，故答案为：2.2×10−10．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．某班在“世界读书日”当天开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍，则第一组的人数为_________人．6【分析】先设第一组有x 人则第二组人数是15x 人根据题意可得等量关系：第一组同学共带图书24本÷第一组的人数-第二组同学共带图书27本÷第二组的人数=1根据等量关系列出方程即可【详解】解：设第一组有解析：6【分析】先设第一组有x 人，则第二组人数是1.5x 人，根据题意可得等量关系：第一组同学共带图书24本÷第一组的人数-第二组同学共带图书27本÷第二组的人数=1，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设第一组有x 人． 根据题意，得242711.5x x-=, 解得x=6．经检验，x=6是原方程的解，且符合题意．答：第一组有6人，故答案为6．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，不要忘记检验． 13．211a a a-+=+_________．【分析】先通分再分母不变分子相减即可求解【详解】故答案为：【点睛】本题考查了分式加减运算的法则熟记法则是解题的关键 解析：11a + 【分析】先通分，再分母不变，分子相减即可求解.【详解】222222211(1)11111111(1)(1)11a a a a a a a a a a a a a a a a a a a +--+=--=-=-==+++++++-++-故答案为：11a + 【点睛】 本题考查了分式加减运算的法则，熟记法则是解题的关键．14．223(3)a b -＝______，22()a b ---＝______．【分析】（1）首先利用积的乘方以及幂的乘方法则计算然后根据负指数次幂的意义化成正指数次幂即可；（2）首先利用积的乘方以及幂的乘方法则计算然后根据负指数次幂的意义化成正指数次幂即可【详解】；【点睛】本 解析：6627a b 42a b【分析】（1）首先利用积的乘方以及幂的乘方法则计算，然后根据负指数次幂的意义化成正指数次幂即可；（2）首先利用积的乘方以及幂的乘方法则计算，然后根据负指数次幂的意义化成正指数次幂即可.【详解】()632266627327a a b a b b --==； 422422()a a b a b b----==. 【点睛】 本题考查了负整数指数幂，利用了积的乘方等于乘方的积，单项式的乘法，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．15．101()()2π-+-=______，011(3.14)2--++＝______．【分析】根据零指数幂和负整数指数幂等知识点进行解答幂的负指数运算先把底数化成其倒数然后将负整指数幂当成正的进行计算任何非0数的0次幂等于1【详解】2+1=3；【点睛】本题是考查含有零指数幂和负整数指 解析：12【分析】根据零指数幂和负整数指数幂等知识点进行解答，幂的负指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算．任何非0数的0次幂等于1．【详解】101()()2π-+-=2+1=3； 011(3.14)2--++1112=-++12=【点睛】本题是考查含有零指数幂和负整数指数幂的运算．根据零指数幂和负整数指数幂等知识点进行解答即可.16．下列计算：①3100.0001-=；②()00.00011=；③()()352x x x --÷-=-；④22133a a-=；⑤()()321m m m m a a a -÷=-．其中运算正确的有______．（填序号即可）②⑤【分析】根据负整数指数幂零指数幂同底数幂的除法法则进行计算逐个判断即可【详解】解：；故①计算错误；；②计算正确；；故③计算错误；；故④计算错误故⑤计算正确故答案为：②⑤【点睛】本题考查同底数幂的解析：②⑤．【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的除法法则进行计算，逐个判断即可．【详解】 解：3110=0.0011000-=；故①计算错误； ()00.00011=；②计算正确； ()()22352()1x x x x x --=-÷=-=-；故③计算错误； 2233a a-=；故④计算错误 ()()333221(1)=(1)mm m m m m m m a a a a a a -÷=-⨯÷=--，故⑤计算正确 故答案为：②⑤．【点睛】本题考查同底数幂的除法，积的乘方以及零指数幂，负整数指数幂的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．17．关于x 的方程53244x mx x x++=--无解，则m =________．3或【分析】分式方程无解即化成整式方程时无解或者求得的x 能令最简公分母为0据此进行解答【详解】解：方程两边都乘以（x-4）得整理得：当时即m=3方程无解；当时∵分式方程无解∴x-4=0∴x=4∴解得解析：3或174． 【分析】分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x 能令最简公分母为0，据此进行解答．【详解】解：方程两边都乘以（x-4）得，5(3)2(4)x mx x -+=-，整理，得：(3)5m x -=-当30m -=时，即m=3，方程无解；当30m -≠时，53x m =-， ∵分式方程无解，∴x-4=0，∴x=4， ∴543m =-， 解得，174m =． 故答案为：3或174． 【点睛】 本题考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．18．计算：201(1)2|2π-⎛⎫++-= ⎪⎝⎭_____．【分析】先利用零次幂绝对值负整数次幂化简然后再计算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了零次幂绝对值负整数次幂以及实数的运算灵活应用相关知识点成为解答本题的关键解析：1--【分析】先利用零次幂、绝对值、负整数次幂化简，然后再计算即可．【详解】解：201(1)|2|2π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭124=+1=-．故答案为：1-【点睛】本题主要考查了零次幂、绝对值、负整数次幂以及实数的运算，灵活应用相关知识点成为解答本题的关键．19．若关于x 的分式方程232x m x +=-的解是正数，则实数m 的取值范围是_________且m-4【分析】先解方程求出x=m+6根据该方程的解是正数且x-20列得计算即可【详解】2x+m=3（x-2）x=m+6∵该方程的解是正数且x-20∴解得且x-4故答案为：且m-4【点睛】此题考查分解析：6m >-且m ≠-4【分析】先解方程求出x=m+6，根据该方程的解是正数，且x-2≠0列得60620m m +>⎧⎨+-≠⎩，计算即可. 【详解】232x m x +=- 2x+m=3（x-2）x=m+6，∵该方程的解是正数，且x-2≠0，∴60620m m +>⎧⎨+-≠⎩， 解得6m >-且x ≠-4，故答案为：6m >-且m ≠-4.【点睛】此题考查分式的解的情况求字母的取值范围，解题中注意不要忽略分式的分母不等于零的情况.20．计算3224423y x x y⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭的结果是________．【分析】先算乘方再算乘除即可得到答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查分式的化简求值属于基础题 解析：26y x- 【分析】先算乘方，再算乘除即可得到答案．【详解】 解：3224423y x x y⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭ 6234483y x x y=-⋅ 26y x=-． 故答案为：26y x-．本题考查分式的化简求值，属于基础题．三、解答题21．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为30元，用80元购进甲种玩具的件数与用70元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共50件，其中甲种玩具不低于22件，商场决定此次进货的总资金不超过750元，求商场共有几种进货方案？解析：（1）甲，乙两种玩具分别是16元/件，14元/件；（2）4种【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（30﹣x）元/件，然后根据用80元购进甲种玩具的件数与用70元购进乙种玩具的件数相同列分式方程求解，注意结果要检验；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（50﹣y）件，然后利用甲种玩具不低于22件，商场决定此次进货的总资金不超过750元列不等式求解，从而确定y的取值【详解】解：（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（30﹣x）元/件依题意得：80x＝7030x解得：x＝16，经检验x＝16是原方程的解．∴30﹣x＝14.甲，乙两种玩具分别是16元/件，14元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（50﹣y）件，依题意得： 16y＋14（50－y）≤750，解得：y≤25，又∵y≥22∴22≤y≤25因为y为非负整数，∴y取22，23，24， 25共有4种方案．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式组．22．某高速公路有300km的路段需要维修，拟安排甲、乙两个工程队合作完成．已知甲队每天维修公路的长度是乙队每天维修公路长度的2倍，并且在各自独立完成长度为48km 公路的维修时，甲队比乙队少用6天．（1）求甲乙两工程队每天能完成维修公路的长度分别是多少km？（2）两个工程队合作15天后乙队另有任务，余下工程由甲队完成，请你用所学过的知识判断能否在规定的30天工期完成并写出求解过程．解析：（1）甲、乙工程队每天能完成维修公路的长度分别是8km和4km；（2）能，理由【分析】（1）设乙工程队每天能完成维修公路的长度是xkm ．由甲队每天维修公路的长度是乙队每天维修公路长度的2倍，可得甲队每天维修公路的长度为2xkm ，根据等量关系各自独立完成长度为48km 公路的维修时，甲队比乙队少用6天．列方程484862x x -=，解方程及检验即可；（2）求出甲乙两队合作15天的工作量，求出余下的工作量，最后利用公式余下的工作量除以甲的工作效率求出余下的时间，比较合作时间15天+甲作余下工作时间与30天的大小即可．【详解】解：()1设乙工程队每天能完成维修公路的长度是xkm ， 依题意得484862x x-=， 解得：4x =，经检验：4x =是原方程的解．则甲工程队每天能完成维修公路的长度是()24=8km ⨯．答：甲、乙工程队每天能完成维修公路的长度分别是8km 和4km ．()()2154+8=180km ⨯，300-180=120km ，1208=15÷天，15+15=30（天），所以能在规定工期内完成．【点睛】本题考查工程问题列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法，以及工作量，工作时间，和工作效率之间关系，抓住由甲队每天维修公路的长度是乙队每天维修公路长度的2倍设未知数，各自独立完成长度为48km 公路的维修时，甲队比乙队少用6天．构造方程，注意分式方程要验根．23．计算：（1）222221538x y y x ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭． （2）2222324424x x x x x x x ⎛⎫-+-÷ ⎪-+--⎝⎭． 解析：（1）256y ；（2）3x - 【分析】（1）先算乘方，再算乘法即可；（2）根据分式混合运算的法则进行计算即可.（1）原式224241598x y y x=⋅256y =； （2）()()()()22322222x x x x x x x ⎡⎤-+=-÷⎢⎥-+--⎢⎥⎣⎦ 31222x x x x ⎛⎫=-÷ ⎪---⎝⎭()3232x x x x -=⨯-=-- 【点睛】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.24．解答下列各题：（1）计算：()()()2233221x x x x x -⋅++--+（2）计算：()()()33323452232183a b cac a b a c -⋅÷-÷ （3）解分式方程：11222x x x++=-- 解析：（1）5x -；（2）19b ；（3）23x =【分析】 （1）首先利用同底数幂的乘法法则、平方差公式、完全平方公式计算，然后合并同类项求出答案；（2）先算积的乘方、幂的乘方，再从左到右计算同底数幂的乘法除法求出答案；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）()()()2233221x x x x x -⋅++--+=223421x x x x +----=5x -；（2）()()()33323452232183a b cac a b a c -⋅÷-÷ =()()963345662721827a b c ac a b a c -⋅÷-÷=()()10664566541827a b c a b a c -÷-÷=()6666327a bc a c ÷ =19b ； （3）解分式方程：11222x x x++=-- 去分母得：1+2（x-2）=-（1+x ），去括号合并得，2x-3=-1-x ，移项合并得，3x=2， 解得：23x =， 经检验23x =是分式方程的解． 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．也考查了解分式方程，去分母转化为整式方程是关键．25．列方程解应用题为了提高学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，某校开展了“阳光体育天天跑活动”，初中男生、女生分别进行1000米和800米的计时跑步．在一次计时跑步中，某班一名女生和一名男生的平均速度相同，且这名女生跑完800米所用时间比这名男生跑完1000米所用时间少56秒，求这名女生跑完800米所用时间是多少秒．解析：这名女生跑完800米所用时间是224秒【分析】设这名女生跑完800米所用时间x 秒，由题意可得关于x 的分式方程，解分式方程并经过检验即可得到问题答案．【详解】解：设这名女生跑完800米所用时间x 秒，则这名男生跑完1000米所用时间(56)x +秒， 根据题意，得800100056x x =+． 解得：224=x ．经检验，224=x 是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．答：这名女生跑完800米所用时间是224秒.【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题目中的数量关系正确地列出分式方程并求解是解题关键．26．先化简，再求值：22121124x x x x -+⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中3x =． 解析：21x x +-；52【分析】 先计算括号内的运算，然后计算除法，把分式进行化简得到最简分式，再把3x =代入计算，即可得到答案．【详解】解：原式=()()()22212211x x x x x x x +--+⨯=---； 当3x =时，原式=522331=-+． 【点睛】 本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则进行计算． 27．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯． 将以上三个等式左、右两边分别相加得：1111111131122334223344++=-+-+-=⨯⨯⨯ （1）若n 为正整数，猜想并填空：1(1)n n =+______． （2）计算111111223344520202021+++++⨯⨯⨯⨯⨯的结果为______． （3）解分式方程：11122(2)(3)(3)(4)1x x x x x x ++=------． 解析：（1）111n n -+；（2）20202021；（3）7x =． 【分析】 （1）观察已知等式可得：连续整数乘积的倒数等于较小数的倒数与较大数的倒数的差，据此可得111(1)1n n n n =-++； （2）利用所得规律列出算式1111111223320202021-+-+++-，再两两相消即可得112021-，计算后可得结果； （3）由所得规律对分式方程进行整理，可变形为111112232431x x x x x x +-+-=------，最终化简为1241x x =--，求解此方程即可． 【详解】 解：（1）∵111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯， ∴当n 为正整数时，111(1)1n n n n =-++． 故答案为：111n n -+．（2）111111223344520202021+++++⨯⨯⨯⨯⨯ 111111112233420202021=-+-+-+- 112021=- 20202021=． 故答案为：20202021． （3）原方程变形为：111112232431x x x x x x +-+-=------， ∴1241x x =--， 去分母，得：12(4)x x -=-，解得7x =， 经检验，7x =是原方程的解．【点睛】本题考查了数字的变化规律及解分式方程，解题的关键是理解题意，找出数字的变化规律，并准确运用所得规律求解分式方程．28．计算（1）2152224-⨯+÷； （2）()()30201821 3.14413π-⎛⎫-⨯---+- ⎪⎝⎭； （3）()2222322xy x y x y xy ⎡⎤---⎣⎦； （4）()()()3323231333x x x x ⎛⎫-+--⋅ ⎪⎝⎭． 解析：（1）5；（2）-42；（3）222xy x y +；（4）67x ．【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可；（2）根据负指数整数幂、零指数幂、绝对值的意义及乘方，计算即可；（3）去括号，然后合并同类项即可；（4）根据积的乘方、幂的乘方运算法则计算即可．【详解】解：（1）2152224-⨯+÷=115522-+=； （2）()()30201821 3.14413π-⎛⎫-⨯---+- ⎪⎝⎭=271161-⨯-+ =2716142--+=-；（3）()2222322xy x y x y xy ⎡⎤---⎣⎦ =22223242xy x y x y xy +-- =222xy x y +； （4）()()()3323231333xx x x ⎛⎫-+--⋅ ⎪⎝⎭ =6633192727x x x x -+-⋅ =67x ．【点睛】 本题主要考查有理数的混合运算、整式的混合运算，解题的关键是熟练运用运算法则．。
八年级上册15章知识点
八年级上册15章知识点八年级上册的第15章主要讲了几个知识点，这些知识点包括生物体对环境的适应、环境保护、生物多样性以及人类活动对自然环境的影响等方面。
接下来就让我们来具体了解一下这些知识点。
一、生物体对环境的适应生物体对环境的适应是生物学中非常重要的一个研究方向。
生物体对环境的适应包括对自然环境和人工环境的适应。
在自然环境中，生命可以在各种宏观和微观层面上进行适应，例如对干旱、高温、寒冷和高山环境的适应。
而在人工环境中，生物体适应的方式则更多地涉及到改变行为和生理结构等方面。
二、环境保护环境保护是指对自然环境的保护和修复，以减轻环境负担，并创造出更为安全和健康的生活环境。
环境保护包括对大气、水、土壤以及生物等方面的保护。
生态环境保护是人类社会发展的必然趋势，同时也是保护自然生态系统的必要途径。
三、生物多样性生物多样性是指生物体的物种多样性、生态系统多样性和基因多样性等方面的总和。
生物多样性的保护，不仅是对自然环境保护的需要，更是对人类健康和生命质量的保障。
生物多样性保护需求呼吁人们积极参与环境保护，同时也要加强科学研究，提高人们的环保意识和科技水平。
四、人类活动对自然环境的影响人类活动对自然环境的影响日益加剧，这些影响主要表现在以下几个方面：1、空气污染：工业、交通和空调等活动产生的废气，对大气环境造成了严重污染和破坏。
2、水污染：城市的废水、工业排放物、农业化肥等物质向水源直接或间接放入，造成了水源严重污染和水质恶化。
3、土地污染：能源开发、农业、工业、城市建设等各种活动都在造成土地的污染，高含量的重金属和其他有害物质含量增加会严重损害生态系统和人类健康。
4、生物灭绝：随着人口的不断增加和工业、城市化等活动的不断发展，很多植物和动物的栖息地被破坏，使得许多物种濒临灭绝。
总之，八年级上册第15章的知识点涉及到了生物体对环境的适应、环境保护、生物多样性以及人类活动对自然环境的影响等方面。
了解这些知识点对于我们更好地认识和保护生态环境，维系人与自然之间关系的和谐和发展是非常重要的。
八年级数学上册第十五章分式基础知识点归纳总结(带答案)
八年级数学上册第十五章分式基础知识点归纳总结单选题1、若数a使关于x的分式方程2x−1+a1−x=4的解为正数，则a的取值正确的是（）A．a<6且a≠2B．a>6且a≠1C．a<6D．a>6答案：A分析：表示出分式方程的解，由解为正数确定出a的范围即可．解：分式方程整理得：2x−1−ax−1=4，去分母得：2−a＝4x−4，解得：x＝6−a4，由分式方程的解为正数，得到6−a4>0，且6−a4≠1，解得：a<6且a≠2．故选：A．小提示：此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．2、若关于x的分式方程m+4x−3=3xx−3+2有增根，则m的值为（）A．2B．3C．4D．5答案：D分析：根据分式方程有增根可求出x=3，方程去分母后将x=3代入求解即可.解：∵分式方程m+4x−3=3xx−3+2有增根，∴x=3，去分母，得m+4=3x+2(x−3)，将x=3代入，得m+4=9，解得m=5．故选：D．小提示：本题考查了分式方程的无解问题，掌握分式方程中增根的定义及增根产生的原因是解题的关键．3、若把分式2x x+y 中的x 和y 同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）A ．扩大到原来的3倍B ．扩大到原来的6倍C ．缩小为原来的13D ．不变 答案：D分析：根据分式的基本性质即可求出答案．解：∵2×3x 3x+3y =2×3x 3(x+y )=2xy x+y ，∴把分式2x x+y 中的x 和y 同时扩大为原来的3倍，则分式的值不变，故选：D ．小提示：本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．4、计算x x+1+1x+1的结果是（ ）A ．x x+1B ．1x+1C ．1D ．−1答案：C分析：根据同分母分式的加法法则，即可求解．解：原式=x+1x+1=1， 故选C ．小提示：本题主要考查同分母分式的加法法则，掌握”同分母分式相加，分母不变，分子相加“是解题的关键．5、若a +b =5，则代数式（b 2a ﹣a ）÷（a−b a ）的值为（ ）A ．5B ．﹣5C ．﹣15D ．15 答案：B分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．∵a +b =5，∴原式=b 2−a 2a ⋅a a−b =−(a+b )(a−b )a ⋅a a−b =−(a +b )=−5， 故选：B ．小提示：考查分式的化简求值，掌握减法法则以及除法法师是解题的关键，注意整体代入法在解题中的应用．6、某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同.若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为()A．300x =200x+30B．300x−30=200xC．300x+30=200xD．300x=200x−30答案：C分析：乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运(x+30)件电子产品，根据300÷甲的工效= 200÷乙的工效，列出方程即可．乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运(x+30)件电子产品，依题意得：300x+30=200x，故选C．小提示：本题考查了分式方程的应用，弄清题意，根据关键描述语句找到合适的等量关系是解决问题的关键．.7、若关于x的分式方程2x−a −3x=0的解为x=3，则常数a的值为（）A．a=2B．a=−2C．a=−1D．a=1答案：D分析：根据题意将原分式方程的解x=3代入原方程求出a的值即可．解：∵关于x的分式方程2x−a −3x=0解为x=3，∴23−a−1=0，∴2=3−a，∴a=1，经检验，a=1是方程23−a−1=0的解，故选：D．小提示：本题主要考查了利用分式方程的解求参数，熟练掌握相关方法是解题关键．8、解方程2x−13=x+a2−1时，小刚在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x=2，则方程正确的解是（ ）A ．x =−3B ．x =−2C ．x =13D ．x =−13答案：A分析：先按此方法去分母，再将x=-2代入方程，求得a 的值，然后把a 的值代入原方程并解方程．解：把x =2代入方程2（2x -1）=3（x +a ）-1中得：6=6+3a -1，解得：a =13，正确去分母结果为2（2x -1）=3（x +13）-6， 去括号得：4x -2=3x +1-6，解得：x =-3．故选：A小提示：本题考查了一元一次方程的解的定义以及解一元一次方程．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．9、下列运算正确的是( )A ．2a +3b =5abB ．(−ab)2=a 2bC ．a 2⋅a 4=a 8D ．2a 6a 3=2a 3答案：D分析：根据合并同类项法则，同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及单项式除以单项式法则解答． 解：A 、2a 与3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、原式=a 2b 2，故本选项错误；C 、原式=a 6，故本选项错误；D 、原式=2a 3，故本选项正确．故选D ．小提示：本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键．10、下列分式中是最简分式的是（ ）A ．2x 2B ．42xC ．x−1x 2−1D ．x−1(x−1)2答案：A分析：一个分式的分子分母无公因式或公因数叫最简分式，四个选项逐个分析排除，只有选项A是最简分式，选项B、C、D中分子分母分别有公因数2、公因式x−1、公因式x−1，都不是最简分式．选项A不能约分，是最简分式；选项B中分子分母有公因数2，可约分，不是最简分式；选项C中x−1x2−1=x−1(x+1)(x−1)，分子分母有公因式x−1，可约分，不是最简分式；选项D中分子分母有公因式x−1，可约分，不是最简分式；故选：A．小提示：本题主要考查了最简分式的概念，最简分式指的是分子分母无无公因式或公因数的分式，有时需要将分子分母进行因式分解再判断．填空题11、计算2m−2−mm−2的结果是 ____．答案：−1分析：根据分式的减法法则即可得．解：原式=2−mm−2=−(m−2) m−2=−1，所以答案是：−1．小提示：本题考查了分式的减法，熟练掌握运算法则是解题关键．12、若实数m使得关于x的不等式组{2x>23x<m+1无解，则关于y的分式方程yy−1=4−m2y−2的最小整数解是_________．答案：2分析：先求出每个不等式的解集，然后根据不等式组无解求出m的取值范围，再解分式方程从而确定y的取值范围即可得到答案．解：解不等式2x>2得：x>1，解不等式3x <m +1得：x <m+13， ∵不等式组无解，∴m+13≤1，∴m ≤2；y y −1=4−m 2y −2去分母得2y =4−m ，解得y =4−m 2，∵m ≤2，∴4−m ≥2∴y =4−m 2≥1，又∵y −1≠0，∴y >1，∴y 的最小整数解为2，所以答案是：2小提示：本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，解分式方程，熟知相关计算法则是解题的关键．13、方程22x−1+x 1−2x =1的解是________．答案：x ＝1分析：原方程去分母得到整式方程，求解整式方程，最后检验即可．解：22x−1+x 1−2x =1， 22x−1﹣x 2x−1＝1， 方程两边都乘2x ﹣1，得2﹣x ＝2x ﹣1，解得：x ＝1，检验：当x ＝1时，2x ﹣1≠0，所以x ＝1是原方程的解，即原方程的解是x＝1，所以答案是：x＝1．小提示：本题考查了解分式方程，把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键，注意解分式方程不一定要检验．14、若|a|=2，且(a−2)0=1，则2a的值为_______．##0.25答案：14分析：根据绝对值的意义得出a=±2，根据(a−2)0=1，得出a−2≠0，求出a的值，即可得出答案．解：∵|a|=2，∴a=±2，∵(a−2)0=1，∴a−2≠0，即a≠2，∴a=−2，∴2a=2−2=1．4所以答案是：1．4小提示：本题主要考查了绝对值的意义，零指数幂有意义的条件，根据题意求出a=−2，是解题的关键．15、用科学记数法将﹣0.03896保留两位有效数字为____．答案：﹣3.9×10﹣2分析：先根据科学记数法表示该数，再保留两个有效数字即可．解：﹣0.03896＝﹣3.896×10﹣2≈﹣3.9×10﹣2，所以答案是：﹣3.9×10﹣2．小提示：此题考查了科学记数法的表示方法，有效数字的概念，正确理解各知识点是解题的关键．解答题16、为推动家乡学校篮球运动的发展，某公司计划出资12000元购买一批篮球赠送给家乡的学校．实际购买时，每个篮球的价格比原价降低了20元，结果该公司出资10000元就购买了和原计划一样多的篮球，每个篮球的原价是多少元？答案：每个篮球的原价是120元．分析：设每个篮球的原价是x 元，则每个篮球的实际价格是（x ﹣20）元，根据“该公司出资10000元就购买了和原计划一样多的篮球”列出方程并解答．解：设每个篮球的原价是x 元，则每个篮球的实际价格是（x ﹣20）元，根据题意，得12000x ＝10000x−20．解得x ＝120．经检验x ＝120是原方程的解．答：每个篮球的原价是120元．小提示：本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．17、若a ，b 为实数，且(a−2)2+|b 2−16|b+4=0，求3a ﹣b 的值． 答案：2分析：根据题意可得{a −2=0b 2−16=0b +4≠0，解方程组可得a,b,再代入求值.解：∵(a−2)2+|b 2−16|b+4=0，∴{a −2=0b 2−16=0b +4≠0，解得{a =2b =4， ∴3a ﹣b=6﹣4=2．故3a ﹣b 的值是2．小提示：本题考核知识点：分式性质，非负数性质.解题关键点：理解分式性质和非负数性质.18、阅读材料：对于非零实数a ，b ，若关于x 的分式(x−a)(x−b)x 的值为零，则解得x 1＝a ，x 2＝b ．又因为(x−a)(x−b)x =x 2−(a+b)x+ab x=x +ab x ﹣（a +b ），所以关于x 的方程x +ab x ＝a +b 的解为x 1＝a ，x 2＝b ． (1)理解应用：方程x 2+2x =3+23的解为：x 1＝ ，x 2＝ ；(2)知识迁移：若关于x 的方程x +3x ＝5的解为x 1＝a ，x 2＝b ，求a 2+b 2的值；(3)拓展提升：若关于x 的方程4x−1＝k ﹣x 的解为x 1＝t +1，x 2＝t 2+2，求k 2﹣4k +2t 3的值． 答案：(1)3，23；(2)19；(3)12． 分析：（1）根据题意可得x =3或x =23；（2）由题意可得a +b =5，ab =3，再由完全平方公式可得a 2+b 2=（a +b ）2-2ab =19；（3）方程变形为x -1+4x−1=k -1，则方程的解为x -1=t 或x -1=t 2+1，则有t （t 2+1）=4，t +t 2+1=k -1，整理得k =t +t 2+2，t 3+t =4，再将所求代数式化为k 2-4k +2t 3=t （t 3+t ）+4t 3-4=4（t 3+t ）-4=12．（1）解：∵x +ab x =a +b 的解为x 1=a ，x 2=b ，∴x 2+2x =x +2x =3+23的解为x =3或x =23，所以答案是：3，23；（2）解：∵x +3x =5，∴a +b =5，ab =3，∴a 2+b 2=（a +b ）2-2ab =25-6=19； （3）解：4x−1=k -x 可化为x -1+4x−1=k -1，∵方程4x−1=k -x 的解为x 1=t +1，x 2=t 2+2，则有x -1=t 或x -1=t 2+1，∴t （t 2+1）=4，t +t 2+1=k -1， ∴k =t +t 2+2，t 3+t =4， k 2-4k +2t 3=k （k -4）+2t 3=（t+t2+2）（t+t2-2）+2t3=t4+4t3+t2-4=t（t3+t）+4t3-4=4t+4t3-4=4（t3+t）-4=4×4-4=12．小提示：本题考查了分式方程的解，理解题意，灵活求分式方程的解，并结合完全平方公式对代数式求值是解题的关键．。
初中数学八年级上册各章知识点梳理
八年级数学上册 各章知识点汇总第十一章 三角形一、知识结构图边与三角形有关的线段 高中线角平分线三角形的内角和 多边形的内角和三角形的外角和 多边形的外角和二、知识定义三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
三、公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为180°三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
多边形对角线的条数：（1）从n 边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。
（2）n 边形共有23)-n(n 条对角线。
第十二章 全等三角形一、全等三角形角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)4．证明两个三角形全等的基本思路：多边形的角和：多边形的外角和为360°。
多边形内角和公式： n 边形的内角和等于（n-2）·180°角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)3．全等三角形的判定③全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
苏教版生物八年级上册15章_16章知识点
第五单元第十五章第十六章复习一、基础知识第十五章生物多样性及其保护1、生物多样性主要包括（物种）多样性、（生态系统）多样性和（遗传）多样性。
“裸子植物的故乡”—（中国）。
2、生物物种多样性的价值包括（直接）价值(粮食、药材等)、（间接）价值(促进物质循环、净化环境等)、（潜在）价值(野生生物在提取新药物、改良品种等)。
（湿地）被称为“地球之肾”，（森林）被称为大自然的“调节器”。
3、生物多样性面临的威胁主要体现为（物种灭绝的速度加快）。
4、生物多样性面临的威胁的原因：（生存环境的改变或破坏）、生物资源的（过度开发利用）、（环境）污染和（外来物种入侵）等。
5、保护生物多样性的途径包括（就地保护）和（迁就保护），同时，还要（加强教育和法制管理）。
6、（就地保护）是保护生物多样性的最为有效的措施。
（自然保护区）是生物多样性就地保护的主要场所。
7、（迁地保护）是就地保护的补充。
建设植物园、动物园和水族馆等是实施（迁地保护）主要手段。
第十六章生命起源和生物进化1.请根据米勒实验，结合图16-2：（1）火花放电的作用是（模拟原始地球的闪电），原始大气的成分有（二氧化碳、甲烷、氮气、氢气、氨、水蒸气等）；（2）米勒实验的假设是（原始地球有可能产生生命），米勒实验的结论是（在一定条件下，原始大气中各种成分能够转变为有机小分子）。
2.生命起源的主要过程第一步：从（原始大气）生成（有机小分子）；第二步：从（有机小分子）生成（有机大分子）；第三步：从（有机大分子）生成（原始生命）。
原始生命的摇篮：（原始海洋）。
原始生命具有的特征：能够（生长、生殖和遗传）。
3.（化石）是保存在地层中的古生物的遗体、遗物、遗迹。
生物进化的直接证据是（化石）。
4.进化的规律从（单细胞）到（多细胞）、从（低等）到（高等）、从（简单）到（复杂）、从（水生）到（陆生）的发展规律，生物不断进化。
5.（生物多样性）是生物长期进化的结果。
6.越简单、越低等的生物化石出现在越（古老）的地层里，越复杂、越高等的生物化石出现在越（新近形成）的地层里。
八年级上册生物15章知识点总结
八年级上册生物15章知识点总结第十五章动物的行为1. 动物的行为多种多样，大致可分为两大类：一类是动物生来就有的，由动物体内的遗传物质所决定的行为，称为先天性行为；另一类是在遗传因素的基础上，通过环境因素的作用，由生活经验和学习获得的行为，称为学习行为。
2. 动物的先天性行为是由遗传物质决定的，是本物种生存的基础。
学习行为是在遗传因素的基础上形成的，通过生活经验和学习获得。
动物越高等，学习能力越强，适应环境能力也就越强。
3. 动物行为的研究方法：观察法、实验法等。
4. 实验法：在研究动物行为时，一些动物行为难以用观察法研究，科学家通过给一些动物个体为研究对象，并对其行为进行干预，从而获得该动物行为信息。
5. 先天性行为：（1）概念：动物生来就有的，由动物体内的遗传物质所决定的行为。
（2）特点：动物对某种行为的初次尝试。
（3）举例：蜘蛛结网、蜜蜂采蜜、鸟类筑巢、蚂蚁做巢、母鸡孵卵、哺乳动物哺乳等。
（4）意义：使动物能够适应各种环境，依靠经验生存下去。
6. 学习行为：（1）概念：在遗传因素的基础上，通过环境因素的作用，由生活经验和学习获得的行为。
（2）特点：动物不断适应多变的环境，得以更好地生存和繁衍。
（3）举例：狗算数、海豚跳跃顶球等表演项目、信鸽送信、训练师训练海豚表演等。
（4）意义：提高动物的生存能力。
7. 社会行为：许多动物为了生存需要与其他个体合作，共同生活在一起，这样的群体称为社会群体。
社会行为是群体内占主导地位的个体通过经验学习和模仿获得的一种行为。
8. 社会行为的特征：（1）群体内成员之间分工合作。
（2）成员之间有一定的组织纪律性。
（3）对外界刺激一致作出相同的反应。
（4）每个成员都为群体而努力。
9. 社会行为的代表动物：（1）蜜蜂：蜜蜂为社会性昆虫，由蜂王、雄蜂和工蜂组成。
（2）白蚁：白蚁为社会性昆虫，由蚁王、蚁后和工蚁组成。
（3）狼：狼为群居动物，有头狼带领，各成员分工合作，共同保护群体安全。
人教版八年级数学上册第十五章分式知识点总结和典型题型
.
12 xy
（ 1） 2 3 1x 1 y 34
0.2a 0.03b （2）
0.04a b
题型二：分数的系数变号
【例 2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号
.
（ 1） x y xy
（ 2）
a
ab
（3） a b
题型三：化简求值题
【例 3】已知： 1 1 5 ，求 2x 3xy 2 y 的值 .
b
:
c
bc a
0
aa a
2. 异分母加减法则
b
:
d
bc da
bc
da a
0, c
0;
a c ac ac ac
【例 3】当 x 取何值时，下列分式的值为 0.
（1） x 1 x3
|x| 2 （ 2） x2 4
x2 2x 3 （ 3） x2 5x 6
题型四：考查分式的值为正、负的条件
【例 4】（ 1）当 x 为何值时，分式 4 为正； 8x
“实际问题 ———
【例 1】下列代数式中：
x1
a b x2
, x y,
,
y2 x ,
y ，是分式的有：
.
2
ab x y x y
分式方程模型 ——— 求解 ——— 解释解的合理性 ”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对
题型二：考查分式有意义的条件
培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3．类比法
式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程
（一）、分式定义及有关题型
的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等．
八年级上册数学15.2.1第2课时分式的乘方及乘除混合运算级
乘方
(x - y)2 x2 y2
(x2
y2)
(x
x3 - y)3
除法变乘法
(x - y)2 (x y)( x y) x3
x2 y2
(x - y)3
分解因式
x2 xy y2 .
乘法、约分
探索新知
知识点2 分式的乘方
含有乘方的分式乘除混合运算的步骤 （1）先算分式的乘方; （2）除法变乘法； （3）若分子或分母为多项式，要分解因式； （4）进行乘法运算，约分得到结果.
第十五章 分式
15.2.1 分式的乘除
第2课时 分式的乘方及乘除混合运算
学习目标-新课导入-探索新知-课堂小结-课堂练习
人教版·八年级上册
学习目标
1.进一步熟练分式的乘除法则,会进行乘、除法的混合运算.（重点） 2.了解并掌握分式的乘方法则.（重点） 3.能熟练运用分式的乘方法则进行计算，会进行含乘方的分式的乘 除混合运算.（难点）
(x
3)(x
3)
1.
课堂练习
7.（1)化简：a a
2 2
-
4 a
(
a -1 a2
)2
a a2
2 1 2a
.
解：原式 (a 2)(a 2) a(a 1)
a 12 a 22
a(a 2) (a 1)(a 1)
a a
2 1
.
1
（2)当a=5时，其结果为 2 .
(3)请你选择一个你喜欢的数作为a的值，则a不可以取 0，±1，-.2
(2)( 3xy 2 )3; 4z
解：(1)
( 2a2b )2 3c
( 2a 2b) 2 (3c)2
4a4b2 9c2
;
人教版八年级上册数学 第十五章 分式方程 知识点及考点
第十五章分式方程知识点及考点一、知识点1．分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程．注意：“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判定一个方程为分式方程的依据．2．分式方程的解法（1）解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分母，即方程两边同乘以各分式的最简公分母．（2）解分式方程的步骤：①找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式；②去分母，方程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程；③解整式方程；④验根．易错提醒：解分式方程过程中，易错点有：①去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项；②忘记验根，最后的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解．3．增根在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根．由于可能产生增根，所以解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中，使最简公分母为零的根是增根，否则是原方程的根．温馨提示：增根虽然不是方程的根，但它是分式方程去分母后变形而成的整式方程的根．若这个整式方程本身无解，当然原分式方程就一定无解．4．分式方程的应用（1）分式方程的应用主要涉及工程问题，有工作量问题、行程问题等．每个问题中涉及到三个量的关系，如：工作时间＝工作量工作效率，时间＝路程速度等．（2）列分式方程解应用题的一般步骤：①设未知数；②找等量关系；③列分式方程；④解分式方程；⑤检验（一验分式方程，二验实际问题）；⑥答．二、考试方向（一）解分式方程分式方程的解法：①能化简的应先化简；②方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程； ③解整式方程；④验根． 例题：1、解分式方程：312242x x x -=--． 【解析】去分母得：6-x =x -2，解得：x =4，经检验x =4是分式方程的解．【名师点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．2、方程33122x x x-+=--的解为_______________． 【答案】1x =【解析】方程两边同乘以(2)x -，得(32)3x x -+-=-，解得1x =，检验：1x =时，20x -≠，所以1x =是原分式方程的解． 故填1x =．【名师点睛】分式方程的解题步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．同时应注意分式方程必须检验．（二）分式方程的解（1）求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根.（2）验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根；否则这个根就是原分式方程的根，若解出的根都是增根，则原方程无解.（3）如果分式本身约分了，也要代入进去检验.（4）一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.例题：3、 若关于x 的方程3111ax x x -=++的解为整数解，则满足条件的所有整数a 的和是 A ．6 B ．0 C ．1 D ．9【答案】D【解析】分式方程去分母得：ax -1-x =3，解得：x =41a -， 由分式方程的解为整数解，得到a -1=±1，a -1=±2，a -1=±4， 解得：a =2，0，3，-1，5，-3（舍去），则满足条件的所有整数a 的和是9， 故选D ．【名师点睛】此题考查了分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、若关于x 的分式方程121k x -=+的解为负数，则k 的取值范围为_______________． 【答案】3k <且1k ≠【解析】分式方程去分母转化为整式方程，去分母得122k x -=+，解得32x k =-，由分式方程的解为负数，可得203k -<且10x +≠，即213k -≠-，解得3k <且1k ≠． （三）分式方程的应用分式方程解实际问题的求解步骤：审题、设未知数、列方程、解方程、检验、写出答案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行．例题：5、某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为A ．2010154x x +=+ B ．2010154x x -=+ C ．201015x x += D ．201015x x -= 【答案】A 【解析】由题意可知原计划每天生产x 个零件，则实际每天生产了(4)x +个零件，实际15天共生产了(200)1x +个零件，因此根据题意可列分式方程为2010154x x +=+． 故选A ． 6、元旦假期即将来临，某旅游景点超市用700元购进甲、乙两种商品260个，其中甲种商品比乙种商品少用100元，已知甲种商品单价比乙种商品单价高20%，那么乙种商品单价是A ．2元B ．2.5元C ．3元D ．5元【答案】B【解析】设乙种商品单价为x 元，则甲种商品单价为(1)20%x +元，由题易得，甲种商品花费300元，乙种商品花费400 解得 2.5x =元．故选B ．。
人教版八年级上册数学课本知识点归纳
人教版八年级上册数学课本知识点归纳第十五章：整式的乘除与因式分解一、整式的乘法1.同底数幂的乘法规则是：am·an＝am+n（m，n都是正整数）。
即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2.幂的乘法规则是：（am）n＝amn（m，n都是正整数）。
即幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3.积的乘法规则是：（ab）n＝an·bn（n为正整数）。
即乘方的积等于积的乘方。
4.单项式与单项式相乘的规则是：（1）系数与系数相乘；（2）同底数幂与同底数幂相乘；（3）其余字母及其指数不变作为积的因式。
5.单项式与多项式相乘的规则是：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
6.多项式与多项式相乘的规则是：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
二、乘法公式1.平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2.2.完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2.口诀：前平方，后平方，积的两倍中间放，中间符号看情况。
（这个情况就是前后两项同号得正，异号得负。
）3.添括号：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里面的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里面的各项都改变符号。
三、整式的除法1.am÷an==am－n（a≠，m，n都是正整数，且m＞n）。
即同底数幂相除，底数不变，指数相减。
2.a=1（a≠）。
任何不等于1的数的次幂都等于1.3.单项式除以单项式的规则是：（1）系数相除；（2）同底数幂相除；（3）只在被除式里的幂不变。
4.多项式除以单项式的规则是：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
四、因式分解1.因式分解是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
2.公因式是一个多项式中各项都含有的相同的因式。
3.分解因式的方法：1) 提公因式法：ma+mb+mc =m(a+b+c)。
人教版八年级数学上册第十五章 分式知识点总结和题型归纳
人教版八年级数学上册第十五章分式知识点总结和题型归纳分式知识点总结和题型归纳第一部分分式的运算一）分式的定义及有关题型考查分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子A/B为分式。
例1：下列代数式中是分式的有：(x- y)/(2x+ y)，π/(2x- y)，(x+ y)/(a+ b)。
考查分式有意义的条件：分式有意义：分母不为0 (B≠0)分式无意义：分母为0 (B=0)例1：当x有何值时，下列分式有意义：1) (x-4)/(13x2-6x)2) 2/x3) 2/(x-4)4) (x+4|x|-3x+2)/(x-1)5) x/(x2-2x-3)考查分式的值为的条件：分式值为：分子为A且分母不为0 (A/B) 例1：当x取何值时，下列分式的值为0.1) (x-1)/(x+3)2) |x|-23) (x2-2x-3)/(x-5)(x+6)例2：当x为何值时，下列分式的值为零：1) 5-|x-1|/(x+4)2) (25-x2)/(x-6)(x+5)考查分式的值为正、负的条件：分式值为正或大于0：分子分母同号 (A/B>0) 分式值为负或小于0：分子分母异号 (A/B<0) 例1：(1) 当x为何值时，分式4/(8-x)为正；2) 当x为何值时，分式5-x/(5+x)为负；3) 当x为何值时，分式(x-2)/(x+3)为非负数.例2：解不等式|x|-2≤(x+1)/(x+5)考查分式的值为1，-1的条件：分式值为1：分子分母值相等 (A/B=1)分式值为-1：分子分母值互为相反数 (A+B=0)例1：若分式|x-2|/(x+2)的值为1，-1，则x的取值分别为3和-1.思维拓展练题：1、若a>b>0,a2＋b2－6ab=0，则(a+b)/(a-b)=9/5.2、一组按规律排列的分式：-b/2.5/b。
-8/b。
11/b。
则第n 个分式为(3n-1)/b。
北师大版八年级上册生物知识点总结15-18章
八年级上册生物学复习提纲(期中）（打★号的为重点复习内容）第15章动物的运动第1节动物运动的方式★1、动物的运动：对动物的自身生存和种族繁衍都有重要意义。
2、动物的栖息环境大体上可分为：水中、陆地和空中三大类，生活在不同环境中的动物，其运动方式与生活环境相适应的现象。
3、水中动物的介绍有：草履虫，水母，乌贼，青蛙等。
鱼类的前进主要依靠尾部与躯干部的作用。
（鱼鳍的作用：胸鳍、腹鳍与平衡有关；尾鳍与方向有关；动力来自于尾部和躯干的摆动）水中：动物的主要运动方式：游泳（游动）陆地：主要靠附肢的活动进行运动，爬行、行走、奔跑和跳跃爬行：如蜗牛、马陆、蛇（特点：四肢不能将身体支撑起来）行走：如猫、够、大象、马。
记住：行走不是人类所特有的运动方式（能行走也能奔跑）。
跳跃（特点：后肢较发达）如青蛙，袋鼠，跳蚤等空中：飞行为主，滑翔是省力的运动方式，鼓翼飞行是基本方式。
一般情况下，鸟类在飞行时交替使用鼓翼飞行与滑翔等。
注：飞行不是鸟类特有的运动方式。
4、昆虫一般是两对翅（飞行）（三对足-爬行，有的后肢发达如蝗虫、蟋蟀还可以跳跃；有的幼虫在水中时还可以游泳），第2节动物运动的形成★1、运动系统由骨、骨连结和骨骼肌三部分组成。
（神经系统的调节与其他系统的配合）★2、运动系统起着支持、保护和运动的作用。
3、骨的形态有：长骨、短骨、扁骨和不规则骨。
骨质取代，称为黄骨髓，暂时失去造血功能，在一定条件下可恢复造血功能；终生具有造血功能的红骨髓位于骨松质内。
★8、骨的生长包括两个方面：长长和长粗。
骨膜内层的成骨细胞，与骨的长粗和骨折的修复有关；骺端软骨层的细胞与骨的长长有关。
9、人体内的钙约有99%以骨盐形式沉积在骨组织内，骨是人体最大的“钙库”。
★10、骨的成分和特性时期 有机物 无机物 骨的特性儿童少年期多于1/3 少于2/3弹性大，硬度小，不易骨折，易变形 成年期 约占1/3 约占2/3既坚硬又有弹性 老年期 少于1/3 多于2/3弹性小，易骨折 ★11、关节的结构：(结合图形记忆) 关节面关节头 覆盖着一层关节软骨。
苏科版八年级生物上册知识点总结
原因： 咽鼓管将咽和中耳的鼓室相连，
采取以上的措施可以维持鼓
② 如果患有咽炎、鼻炎等疾病，很容易导致中耳炎。原因：咽鼓管将咽和中耳的鼓室相连。
③ 不应用尖锐的物体清理耳垢。
一、人体中腺体的分类
第三节 人体激素调节
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人体中有两种腺体 ,一种是有导管的分泌腺叫外分泌腺， 如汗腺、 唾液腺； 另一种是没有导管， 其分泌物 （激素）
一、人体的运动
人体进行的每一项运动，都是在神经系统和内分泌系统的支配下，由骨骼肌的收缩和舒张，牵引所附着的骨，
位于大脑的后下 方，分左右两个半球
在大脑的下方， 下端与脊髓相连
在脊柱的椎管 内，上端与脑相连， 下端至身体腰部。
外部是由神经纤 维密集的部位叫白 质；
内部是由神经元 细胞体密集的部位叫 灰质，呈蝶形。
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的数量。
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功能
大脑皮层中有许 多高级中枢：躯体运 动中枢、躯体感觉中 枢、语言中枢、视觉 中枢、听觉中枢和嗅 觉中枢
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第十五章 人体内平衡的维持
第一节 人体内物质的运输 人体内物质主要依靠血液循环系统，人体血液循环系统由血管、心脏和血液组成。
一、血管
1、动脉血管的收缩和舒张被称为脉搏（桡动脉），心脏每分钟的收缩和舒张的次数被称为心率，脉搏和心率一致。
负责调节人体某一项相应的生命活动的部分
叫神经中枢。如：大脑中皮层上的躯体运动中枢等，脊髓上的膝跳反射中枢等。
八年级上册第15章动物的运动知识点
第15章动物的运动一、动物的运动方式1、水中生活的动物的运动方式①动物的运动方式与生活环境相适应；②动物的运动结构与运动方式相适应。
如：蛙的趾间有蹼，适于在水中游泳，发达的后肢适于在陆地上跳跃。
③同种动物可以有多种运动方式；二、动物运动的意义对动物的自身生存和繁衍后代都有重要意义。
二、动物运动的形成：1、运动系统的组成：运动系统由骨、骨连结和骨骼肌三部分组成。
（神经系统的调节与其它系统的配合下，运动系统起着支持、保护和运动的作用）。
2．骨：运动中起杠杆作用（１）骨的种类：按形状分为 长骨（股骨和肱）骨、短骨（腕骨）、扁骨（肩胛骨和肋骨）、 不规则骨（椎骨）。
（２）骨的结构：骨膜：血管为骨组织提供营养物质。
神经起调节作用。
骨膜内层有成骨细胞会不断产生新的骨细胞，与骨的长粗和骨折后的修复有关。
骨密质：骨干外周的骨组织致密骨髓：骨干中央的空腔（骨髓腔）和骨松质的腔隙内容纳着骨髓，骨髓有两种： 红骨髓：幼年时都是红骨髓，具有造血功能。
骨松质的腔隙内始终保留红骨髓。
黄骨髓：成年时骨干中央的腔隙内（骨髓腔）的骨髓被脂肪取代转化为黄骨髓，失去造血功能。
在一定条件下（大量失血，贫血）能恢复造血功能。
强调：结构认识后，可以理解：一块骨就是一个器官。
人体有206块骨。
长长：与骺端软骨层的细胞有关 （３）骨的生长 长粗和修复：与骨膜内的成骨细胞有关骨髓 骨（４）骨的成分①骨中含有硬脆的无机物和柔韧的有机物。
无机盐主要是钙盐，使骨有一定的硬度。
有机物主要是骨胶蛋白，使骨有一定的韧性。
②人不同时期骨的成分和特性的变化时期有机物无机物骨的特性儿童少年期多于1/3 少于2/3 弹性大，硬度小，不易骨折，易变形成年期约占1/3 约占2/3 既坚硬又有弹性老年期少于1/3 多于2/3 弹性小，易骨折3①不活动的骨连结：颅骨的连结等（1）骨连结的类型②半活动的骨连结：椎骨的连结等（椎间盘有弹性，减缓对脑的震荡）③可活动的骨连结：也称关节：肩关节，膝关节等（２）关节：运动中起支点的作用①关节的结构： (结合图形记忆)关节头关节面表面覆盖着一层关节软骨。
八年级上册第十五章分式知识点总结及练习
第十五章分式一、知识概念：1.分式：形如公,A、B是整式,B中含有字母且B不等于0的整式叫B做分式.其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.2.分式有意义的条件：分母不等于0.3.分式的根本性质：分式的分子和分母同时乘以〔或除以〕同一个不为0的整式,分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式〔不为1的数〕约去,这种变形称为约分.5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式,这一过程叫做通分.6.最简分式：一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式,约分时,一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四那么运算：⑴同分母分式加减法那么：同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.用字母表示为：-±b bc c c⑵异分母分式加减法那么：异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法那么进行计算.用字母表示为：a_c =ad^cbb d bd⑶分式的乘法法那么：两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：旦父8=空b d bd⑷分式的除法法那么：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：旦,c Md =鲍b d bc bc『、n n⑸分式的乘方法那么：分子、分母分别乘方.用字母表示为：心=2I b J b n8.整数指数哥：⑴a m M a n=a m杂〔m、n是正整数〕n⑵〔a m〕=a mn〔m、n是正整数〕⑶〔ab〕n = a n b n〔n是正整数〕⑷ a m+a n=a m H 〔a#0, m、n 是正整数,m>n〕「a J a n⑸二〔n是正整数〕<b J bn 1 一 , 一〔6〕a =-n〔a#0, n 是正整数〕a9.分式方程的意义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法：①去分母〔方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程〕;②按解整式方程的步骤求出未知数的值；③验根〔求出未知数的值后必须验根,由于在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根〕.分式常考例题精选1 .假设分式——有意义,那么a的取值范围是()A.a=0B.a=1C.aw-1D.aw02 .把分式方程——=-转化为一元一次方程时,方程两边需同乘以()A.xB.2xC.x+4D.x(x+4)3 .分式方程一-一一的解为( )A.3B.-3C.无解D.3 或-34 .今年我省荔枝喜获丰收,有甲、乙两块面积相同的荔枝园,分别收获荔枝600kg和9 800kg,甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少60kg,问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少kg?设甲荔枝园平均每亩收获荔枝xkg,根据题意,可得方程( )A. --- = ---B. ------------------------ = -----C. --- = ---D. ------------------------ = -----5 .假设分式——有意义,那么x的取值范围是.6 .假设代数式——1的值为零,那么x= .7 .假设关于x的分式方程—=--2有非负数解,那么a的取值范围是8.化简:9.先化简,再求值：— -+ ------------ ,其中 m=-3, n=5.10 .某车队要把4000t货物运到雅安地震灾区〔方案定后,每天的运量不变〕.〔1〕从运输开始,每天运输的货物吨数n〔单位：t〕与运输时间t〔单位：天〕之间有怎样的函数关系式？〔2〕因地震,到灾区的道路受阻,实际每天比原方案少运20%那么t迟1天完成任务,求原方案完成任务的天数.11 .先化简,再求值：---- ----- + --------- ,其中x是不等式3x+7>1的负整数解.12 .某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼,派王老师和李老师去购置一些篮球和排球.回校后,王老师和李老师编写了一道题：〔王老师说广篮丽单价比排球的单价多胤元;李老师说广用1 000元购置的排球个数和请求出篮球和排球的单价各是多少元用I 600元购置的断球个数相等x — b 2x — b .........8・当x=1时,分式3无意义；当x = 2时,分式式的值为°,那么升b11 .分式£7有息乂,那么x 的取值氾围是〔〕2,以下各分式与b 相等的是〔〕a_ 23,以下分式的运算正确的选项是〔 〕 12 3 A.-+h=^r^ a b a+ b J b 2 । -C. , 一 a+ b a+ ba+ b 2 a 2 + b 2 B D 3 一 a 1 .a 2 —6a+ 9 3 —a 4 .化简〔a+ 当4〕〔1 —士〕的结果等于〔〕 a — 3 a — 2 a — 2 A. a —2c B. a+ 2 C.—; a — 3 D. a — 3a —a-2 15 .右x= 3是分式方程 一 ^ = 0的根,那么a 的值是〔〕 x x —26,关于x 的分式方程 E + /—=1的解是非负数,那么m 的取值范围 x —1 1 —x是〔〕A. m>2 B, m>2C. m>2且 mw3D. m>2 且 m*37.小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本,本月再去买时,恰 遇此文具店搞优惠酬宾活动,同样的笔记本,每本比上月廉价1元,结果小明只比上次多用了 4元钱,却比上次多买了 2本.假设设他上月买了 x 本笔记本,那么根 据题意可列方程〔 A. 24 x + 2 20_ x 〕o 20 24 ,八24 20 d 20 24 d 不=1 肛一.=1 a .— 7=15 79.万程-=-^的解是x= .x x—2 ------------------c 3x 2x 1 .10.假设(x —y—2)2+|xy+3| = 0,那么(/—一)；的值是.......... .... m 111.关于x的分式方程x2_4 — £^2 =0无斛,那么m =.12.计算或化简：⑴诋-2 1+*-1|; ⑵急一占；3-a 5(3)2a-44(a+2-a-2),13.解分式方程:1 x — 2(1)x一丁=1；--2x—1 2 4x —2........ 1 x — 1 ........... .一一 .一14.先化简〔1+x^〕工2_4x+4,再从1, 2, 3三个数中选一个适宜的数作为x的值,代入求值；15.小明去离家2.4 km的体育馆看球赛,进场时,发现门票还放在家中, 此时离比赛还有45 min,于是他立即步行〔匀速〕回家取票,在家取票用时2 min, 取到票后,他马上骑自行车〔匀速〕赶往体育馆.小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20 min,骑自行车的速度是步行速度的3倍.〔1〕小明步行的速度是多少？〔2〕小明能否在球赛开始前赶到体育馆？。
人教版八年级数学上册各章节知识点考点汇总
人教版八年级数学（上）知识点人教版八年级上册主要包括全等三角形、轴对称、实数、一次函数和整式的乘除与分解因式五个章节的内容。
第十一章全等三角形一．知识框架二．知识概念1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。
2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。
3.三角形全等的判定公理及推论有：（1）“边角边”简称“SAS”（2）“角边角”简称“ASA”（3）“边边边”简称“SSS”（4）“角角边”简称“AAS”（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。
4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。
通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。
在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。
第十二章 轴对称一．知识框架二．知识概念1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。
2.性质： （1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
（2）角平分线上的点到角两边距离相等。
（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。
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八年级上册十五章知识点
八年级上册共有十五章，各章知识点详细如下：
第一章：代数基础
本章节主要介绍代数的基本概念及运算法则。
其中包括代数式的概念和代数式的化简、展开、合并及因式分解等方面的操作。
第二章：一元一次方程
本章主要讲解一元一次方程的定义、解法及应用。
其中重点介绍了如何利用图象解一元一次方程，以及方程组的应用。
第三章：图形的基本概念
本章主要介绍了平面图形的分类及性质。
包括直线、角、三角形、四边形、圆的定义、基本性质和应用等方面内容。
第四章：勾股定理及其应用
本章主要介绍勾股定理的概念、应用及证明方法。
包括勾股定
理的三种形式，以及如何应用勾股定理求解三角形的各类问题。
第五章：相似形
本章主要介绍相似形的定义、判定及性质。
包括相似比的概念、形状相似和尺寸相似的区别，以及相似形题目的解法等方面内容。
第六章：三角形的面积
本章主要介绍三角形面积的计算方法。
包括中线、高线、正弦
定理、余弦定理等各种求解三角形面积的方法。
第七章：二次根式
本章主要讲解二次根式的概念、化简、展开和运算法则。
同时
重点介绍了使用二元一次方程来求解二次根式问题的方法。
第八章：直线方程
本章主要介绍了直线方程的定义、斜率、截距等基本概念。
包
括点斜式、截距式、一般式等各种表达方式及其转化、应用等方
面内容。
第九章：不等式及其应用
本章主要讲解不等式的基本概念、性质及解法。
包括一元一次
不等式、二次不等式等各种不等式类型的应用及解法等方面内容。
第十章：函数关系
本章主要介绍函数的定义、性质及应用。
包括函数的图象、奇
偶性、单调性、极值及零点等各种性质及其应用。
第十一章：平面向量
本章主要讲解平面向量的概念、加减法及其应用。
包括向量的
坐标表示、模长、方向角、夹角等方面的内容。
第十二章：数列
本章主要介绍数列的概念及基本性质。
包括等差数列、等比数列、斐波那契数列等各种数列类型的应用及解法。
第十三章：三角函数
本章主要讲解三角函数的定义、性质及其应用。
包括正弦、余弦、正切、余切等各种三角函数的应用及解法。
第十四章：立体几何基础
本章主要介绍立体图形的分类及性质。
包括立方体、棱锥、棱台、圆锥、圆柱等常见立体图形的定义、计算及应用等方面内容。
第十五章：概率统计
本章主要讲解概率统计的基本概念及应用。
包括随机事件、概率、期望、方差等方面的计算及应用。
同时也会介绍一些常用的
概率统计模型及应用。