改进的强跟踪SVD-UKF算法在组合导航中的应用

改进的强跟踪SVD-UKF算法在组合导航中的应用

孙磊;黄国勇;李越

【摘要】针对无迹卡尔曼滤波(Unscented Kalman Filter,UKF)在系统强非线性或状态模型不精确的情况下,存在滤波精度降低甚至发散的问题,提出一种改进的强跟踪SVD-UKF算法.该算法采用奇异值分解(Singular Value Decom-position,SVD)的方法改进UKF中状态协方差矩阵的迭代,保证协方差矩阵的非负定性及迭代的稳定性;算法基于强跟踪滤波(Strong Tracking filter,STF)理论框架,对改进的SVD-UKF引入多重渐消因子自适应调整状态协方差矩阵,在系统状态发生突变的情况下,实现系统真实状态的强跟踪.将该算法在BDS/INS组合导航中仿真验证,结果表明了该算法的有效性.%The performance of the Unscented Kalman filter would be degraded in accuracy or divergences when the sys-tem states are uncertain and strong nonlinear, an improved strong tracking SVD-UKF algorithm is proposed. The iteration of covariance matrix in UKF is improved by Singular Value Decomposition(SVD)of covariance matrix, ensured the sta-bility of the iteration of covariance matrix and restrained the negative definiteness of system state covariance matrix. Mul-tiple fading factors matrices are introduced in improved SVD-UKF, in order to automatic improve system state covariance matrix based on Strong Tracking Filter(STF)theory framework, and realize the strong tracking of the real state while sys-tem status are mutating. The proposed strong tracking SVD-UKF is applied to the BDS/INS integrated system for simula-tion, simulation results show the effectiveness of the presented algorithm.

【期刊名称】《计算机工程与应用》

【年(卷),期】2017(000)010

【总页数】6页(P225-229,240)

【关键词】无迹卡尔曼滤波(UKF);奇异值分解(SVD);强跟踪;渐消因子;组合导航【作者】孙磊;黄国勇;李越

【作者单位】昆明理工大学信息工程与自动化学院,昆明 650500;云南省矿物管道输送工程技术研究中心,昆明 650500;昆明理工大学信息工程与自动化学院,昆明650500;云南省矿物管道输送工程技术研究中心,昆明 650500;昆明理工大学信息工程与自动化学院,昆明 650500;云南省矿物管道输送工程技术研究中心,昆明650500

【正文语种】中文

【中图分类】V249.32+8

非线性系统状态估计在组合导航中应用十分广泛，非线性滤波方法成为组合导航的热门研究之一。扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman filter，EKF）是典型的代表之一，EKF是以标准卡尔曼滤波为基本框架，将非线性系统模型线性化，即对系统状态估值进行一阶Taylor展开，然后进行卡尔曼滤波计算[1]。然而，当系统模型非线性较强时，对系统模型的近似线性会引起较大的截断误差，滤波精度将大大降低甚至发散[2]。为此，一些学者提出了无迹卡尔曼滤波（Unscented Kalman filter，UKF）算法，UKF在非线性系统状态估计的思路上与EKF不同，以确定性采样估计的方法，采用UT变换对非线性系统后验概率密度函数进行近似[3]。UKF 相对于EKF有其二阶以上近似精度的后验均值与方差[4-5]。然而UKF计算时由于

计算机的字长限制会出现协方差矩阵的负定，导致系统发散；UKF在强非线性系

统状态突变的情况下，对实际状态并没有很好的跟踪能力[6]。

许多学者在UKF的计算机字长限制导致数值计算稳定性问题上进行了研究。其中，Erica.Wan等人提出了平方根无迹卡尔曼滤波器（Square Root Unscented Kalman Filter，SRUKF），在协方差矩阵迭代时，使用协方差矩阵的平方根进行

迭代，从而保证协方差矩阵的（半）正定性[7]。而在UKF中，采用奇异值分解代替平方根分解能够更好保证协方差矩阵迭代计算的稳定性，文献[8]中提出采用奇

异值分解的方法代替UKF中cholesky分解的方法，能够提高数值计算稳定性，

但未将奇异值分解引入协方差矩阵迭代，本质上并没有真正提高协方差矩阵计算的稳定性。而对于UKF的系统强非线性时的突变跟踪能力，文献[9]中将STF框架引入UKF中，通过渐消因子在线调整状态预测误差协方差阵，强迫新息序列保持正

交性，从而保持对系统状态变化的实时跟踪。而将STF应用在UKF中需要计算雅可比矩阵，提高了计算复杂度，并且对于计算数值稳定性不能保证。

针对以上UKF存在矩阵计算数值稳定性和状态突变无法实时跟踪的问题，本文利

用奇异值分解协方差矩阵进行迭代，并应用STF框架结合UKF，提出了一种改进

的强跟踪SVD-UKF算法。将简化的UKF算法的协方差矩阵部分因子进行奇异值

分解，将分解后的协方差矩阵进行迭代，保证了算法中矩阵计算的稳定性；同时将STF中的渐消因子引入UKF中，在系统状态突变、系统模型不精确的情况下，提

高了滤波系统的自适应能力。

2.1 简化的UKF算法

在组合导航中，量测方程为线性，而在标准UKF算法中，非线性量测方程运算复

杂度较高，在运算能力较低的硬件设备上运行性能较低。当UKF算法中量测方程

为线性时，将线性量测方程带入UKF算法中并简化，降低算法复杂度。故针对组

合导航，设如下带加性噪声的非线性系统状态方程和线性量测方程: