利用地月平动点轨位资源拓展航天器应用

合集下载

嫦娥四号着陆器测控通信系统设计与验证

嫦娥四号着陆器测控通信系统设计与验证刘适;黄晓峰;毛志毅;强晖萍;凌闽河;李福;李长生;李晓光【摘要】嫦娥四号着陆器测控通信系统负责搭建着陆器与地面站、中继卫星之间的测控通信链路,是任务工程目标实现的关键组成部分之一.针对嫦娥四号着陆器任务对测控通信系统任务需求,提出系统方案,给出测控通信系统关键环节的设计方法、实现技术路径、地面验证和在轨工作结果,可为未来的深空探测任务测控通信系统的设计与验证提供参考.%As one of the key components, telecommunication system is responsible for establishing the communications link betweenthe lander and ground stations,relay satellite. Based on the requirement of Chang’e—4 lander for telecommunication system,the paper proposes the optimal scheme,and presents the design method,implementation approach,ground verifica—tion and on—orbit results,which could provide reference for design and verification of further deep space telecommunication system.【期刊名称】《航天器工程》【年(卷),期】2019(028)004【总页数】9页(P85-93)【关键词】嫦娥四号着陆器;测控通信;中继【作者】刘适;黄晓峰;毛志毅;强晖萍;凌闽河;李福;李长生;李晓光【作者单位】北京空间飞行器总体设计部,北京 100094;北京空间飞行器总体设计部,北京 100094;北京空间飞行器总体设计部,北京 100094;北京空间飞行器总体设计部,北京 100094;中国空间技术研究院西安分院,西安 710100;中国空间技术研究院西安分院,西安 710100;上海航天电子有限公司,上海 201800;北京空间飞行器总体设计部,北京 100094【正文语种】中文【中图分类】V443.1;TN927.3在月球背面开展近距离现场探测，具有显著的工程意义和科学价值[1]。

天琴轨道与星座设计进展

第60卷第1-2期2021年1月Vol.60No.1-2Jan.2021中山大学学报（自然科学版）ACTA SCIENTIARUM NATURALIUM UNIVERSITATIS SUNYATSENI天琴轨道与星座设计进展*张雪峰1，叶伯兵1，檀庄斌2，袁慧敏1，罗成健1，焦磊1，谷德峰1，丁延卫1，梅健伟11.“天琴计划”教育部重点实验室，中山大学天琴中心&物理与天文学院，天琴前沿科学中心，国家航天局引力波研究中心，广东珠海5190822.中山大学航空航天学院，广东深圳518000摘要：天琴计划预计将在地球10万km高度附近处的圆轨道上部署三颗无拖曳控制卫星，组成近似等边三角形星座，并利用高精度星间激光干涉链路来探测宇宙空间中mHz频段的低频引力波信号。

采用地球高轨是天琴计划的显著特征，如何行之有效地设计和利用地球轨道是天琴方案面临的重要问题。

本文将从星座构型稳定性优化、轨道面与轨道半径选取、地月系引力场干扰效应评估、阴影规避这四个方面介绍天琴轨道与星座设计的主要研究进展。

关键词：空间引力波探测；天琴计划；轨道设计；星座构型；空间环境效应中图分类号：O412.1；P111；V412.4文献标志码：A文章编号：0529-6579（2021）01-0123-06 Orbit and constellation design for TianQin：progress reviewZHANG Xuefeng1，YE Bobing1，TAN Zhuangbin2，YUAN Huimin1，LUO Chengjian1，JIAO Lei1，GU Defeng1，DING Yanwei1，MEI Jianwei11.MOE Key Laboratory of TianQin Mission，TianQin Research Center for Gravitational Physics&Schoolof Physics and Astronomy，Frontiers Science Center for TianQin，CNSA Research Center for Gravita⁃tional Waves，Sun Yat-sen University（Zhuhai Campus），Zhuhai519082，China2.School of Aeronautics and Astronautics，Sun Yat-sen University（Shenzhen Campus），Shenzhen518000，ChinaAbstract：The TianQin project plans to deploy three drag-free controlled satellites in circular high Earth orbits at an altitude of105km.The satellites form a nearly equilateral-triangle constellation，and ex⁃change high-precision laser interferometric links to detect low-frequency gravitational waves in the mHz frequency band.TianQin features a geocentric concept，and is facing the challenge of designing and uti⁃lizing high Earth orbits to the best effect.In this paper，we briefly summarize the main progresses on TianQin’s orbit and constellation design，including constellation stability optimization，orbital orienta⁃tion and radius selection，the Earth-Moon’s gravity disturbance evaluation，and eclipse avoidance.Key words：space-based gravitational wave detection；TianQin project；orbit design；constellation con⁃figuration；space environmental effectDOI：10.13471/ki.acta.snus.2020.11.02.2020B112*收稿日期：2020-11-02录用日期：2020-11-18网络首发日期：2021-01-08基金项目：广东省基础与应用基础重大项目（2019B030302001）；国家自然科学基金（11805287）作者简介：张雪峰（1983年生），男；研究方向：空间引力波探测方案概念性研究、引力理论；E-mail：zhangxf38@；叶伯兵（1993年生），男；研究方向：天琴轨道设计与优化；E-mail：yebb3@（以上两位作者为共同第一作者）第60卷中山大学学报（自然科学版）1引言2016年初地面引力波探测LIGO团队宣布首次探测到了引力波［1］，这一重大突破使得人类能够用全新的手段观测宇宙，开启了引力波天文学的时代。

我国探月工程的发展历程

我国探月工程的发展历程尹怀勤【摘要】人类发射航天器探测地外天体是从月球开始的.分析了我国按照"绕、落、回"三步走的探月计划的执行和完成情况.指出嫦娥二号进行了多项拓展性试验,成为我国飞离地球最远的航天器.探月工程三期再入返回飞行试验器试验成功,为嫦娥五号返回地球提供了技术支撑.【期刊名称】《天津科技》【年(卷),期】2017(044)002【总页数】9页(P79-87)【关键词】中国探月三步走计划;探测任务;三期目标【作者】尹怀勤【作者单位】中国航天三院八三五八所天津300192【正文语种】中文【中图分类】V11月球是人类发射航天器进行探测次数最多的地外天体，也是迄今为止航天员唯一登陆其表面开展考察活动的星球。

1.1 月球是地球的天然卫星月球作为地球的天然卫星，通常人们将其称为月亮。

它没有大气层，不能发光，人们看到的月光仅是月球反射的太阳光。

月球与地球的平均距离是38.44万km。

月球直径约3,678,km，其体积仅为地球体积的 2%，质量相当于地球质量的 1/81。

月面重力约相当于地球重力的 1/6。

月球围绕地球自西向东运行一周需要27日7时43分11.545秒。

由于月球绕地球公转和它自转的方向一致、周期相等，故而月球总是以同一面对着地球。

月球直径与地-月距离之比(0.009,0)和太阳直径与地-日距离之比(0.009,3)两个数值几乎相等，所以人们从地球上看到满月时的月光面积和太阳圆面轮廓大小基本相同(见图1)。

我国自古以来在民间就广泛流传着嫦娥奔月、吴刚伐桂、玉兔捣药等许多美丽的神话传说，把月亮称作天上的广寒宫，并一直保留着中秋节赏月的传统。

美丽妩媚而又神秘朦胧的月亮，不仅使中华民族在古代就孕育诞生了“月儿弯弯照九州，几家欢乐几家愁”的民间歌谣，而且历代众多的文人墨客也留下了脍炙人口的诗词佳句。

唐朝大诗人李白的“俱怀逸兴壮思飞，欲上青天揽明月”的名言，就是人们称羡的千古绝唱。

【中考真题】山东省东营市2024年中考语文真题试卷

【中考真题】山东省东营市2024年中考语文真题试卷阅卷人一、积累运用（共20分）得分学校开展“探究黄河生态，感悟中华优秀传统文化”主题学习活动，请你完成以下任务。

注音，都正确的一项是（）A．濒xīB（一）赏河海风光黄河落天走东海，万里写入胸怀间。

黄河穿越黄土高原，奔至齐鲁大地，____大量泥沙从东营入海，年均造陆13.8平方公里。

沧海桑田，大河息壤，这里被誉为共和国最年轻的土地。

河海交汇、生态湿地、珍稀bīn危鸟类等独具特色的生态旅游资源，令人____。

从黄河口乘船顺河而下，你可以看到黄色的水注入蓝色的大海，形成一条黄蓝相汇的飘带，____。

远望楼上，除了尽看河海交汇的气魄，还可以春观芦苇添新绿，秋望碱蓬大地红，最能丰富内心的色彩。

____在秋冬之交，站在高处远眺，大地像是覆盖了一层红地毯，如霞似火。

黄河口生态旅游区现有鸟类373种，其中国家级保护鸟类91种，是全球鸟类重要的中转站、越冬地和繁殖地。

迁徙，是鸟类生命周期中风险最高的行为，对迁飞路线和栖．息地生态有严苛的要求。

黄河口生态旅游区处在全球鸟类重要的迁飞通道上，____，被形象地称为“鸟类国际机场”。

1．根据拼音写汉字和给加点字．滨xīC．濒qīD．滨qī2．依次填入语段中括号内的词语，正确的一项是（）A．携带心驰神往泾渭分明尤其B．携带心猿意马平分秋色因此C．捎带心驰神往平分秋色尤其D．捎带心猿意马泾渭分明因此3．第一段中有“大河息壤”一词，查阅词典，“息”的主要义项有：①呼吸；②停止；③滋生，繁殖；④休息。

根据词典释义及语段内容，下面对“大河息壤”含意的理解，正确的一项是（）A．大河冲刷着两岸的土壤B．大河停止冲刷两岸的土壤C．大河中的泥沙变成新的土壤D．大河变成土壤，土壤变成大河4．在语段的横线处填写句子，衔接最恰当的一项是（）A．每年近600万只鸟儿组成无数“飞行编队”穿梭忙碌B．每年有近600万只鸟儿组成无数“飞行编队”穿梭忙碌C．每年组成无数“飞行编队”的近600万只鸟儿穿梭忙碌D．每年有组成无数“飞行编队”的近600万只鸟儿穿梭忙碌5．同学们发现黄河文化内涵中“理想坚定、开放融合、百折不挠、家国情怀”等精神元素在经典古诗文中有鲜明的体现。

航天器的轨道运行原理

航天器的轨道运行原理航天器的轨道运行原理是指航天器在宇宙空间中绕行行星或其他大型天体运动的原理。

航天器需要依靠恰当的速度和角度来保持在特定轨道上运行，以实现航天任务的目标。

本文将详细介绍航天器的轨道运行原理以及相关的概念和应用。

一、轨道的基本概念在开始探讨航天器的轨道运行原理之前，我们先来了解一些基本概念。

1. 地心引力：地球作为一个质量大的天体具有引力，是使航天器保持在运行轨道上的主要因素。

2. 轨道：轨道是航天器在宇宙空间中运行的路径，它可以是圆形、椭圆形或其他形状。

3. 轨道半径：轨道半径是航天器离地心的平均距离，通常以地球半径为基准。

4. 轨道周期：轨道周期是航天器完成一次绕行行星或其他天体所需的时间。

5. 速度：航天器在轨道上的运行速度是保持在轨道上的关键因素之一。

二、开普勒定律与航天器轨道开普勒定律是描述行星轨道运动的基本定律，同样也适用于航天器的轨道运行。

1. 第一定律（椭圆轨道定律）：航天器绕行行星的轨道是一个椭圆，行星位于椭圆的一个焦点上。

2. 第二定律（面积定律）：航天器在相同时间内扫过的面积相等，也即航天器在轨道不同位置具有不同的速度。

3. 第三定律（调和定律）：航天器的轨道周期的平方与轨道半径的立方成正比。

三、航天器轨道的基本类型根据轨道半径和速度的不同，航天器的轨道可以分为以下几种基本类型。

1. 地球同步轨道（Geostationary Orbit，GEO）：位于地球赤道平面上，轨道半径约为地球半径的6.6倍，轨道周期为24小时。

2. 近地轨道（Low Earth Orbit，LEO）：轨道半径较小，通常在几百到几千千米之间，轨道周期为数小时。

3. 极地轨道（Polar Orbit）：轨道平面与地球赤道垂直，可实现对全球各地区的观测，轨道周期与轨道高度有关。

4. 太阳同步轨道（Sun-Synchronous Orbit，SSO）：轨道平面绕地球北极或南极轴旋转，每天大约绕地球一周。

航天器Halo轨道间转移的滚动时域控制

ＡｂｔａｔＡｅｍｅｈｄｉｒｓｎｅｏｏｖｎｅｏ－ｉｅｒｃｄｎｏｚｎｃｎｒｌｒｂｅｉｅｌｉｓｒｃ：ｎｗｔｏｓｐｅｅｔｄｆｒｓｌｉｇｔｎｌｅｅｉｇｈｒｏｏｔｏｏｌｍｎｒａｍｅ，ａｄｉｈｓｈｎｉｐｔｎｔａｂｅｕｃｓｆｌｐｌｄｉｔｔｅｔｎｆｒｍｉｓｏｅｗｅｈｌｏｏｂｔｎａｏｌｅｒＬｂａｉｎｐｉｔｉｈｕ — ａｔｅｎｓｃｅｓｕｌａｐｉｎｏｈｒｓｅｓｉｎｂｔｅｎｔｅＨａｒｉｅｒｃｌｎａｉｒｔｏｎｓｎｔｅＳｎＥｒｈｙｅａｓｉｏ
基金项目：国家自然科学基金（１００１１０２３１０２４）中央高校基本科研业务费资助（Ｕ１ＺＧ）２１１２３，１００２，１７０４；ＤＴ１Ｄ（０）
１２０８
宇航学报
第３３卷
题。文献［］于脉冲推进系统研究了Ｈｌ７基ａｏ轨道间
学系统数值仿真结果表明：所提出的求解滚动时域控制的方法具有高效率特点，够在线实时求解航天器在Ｈｌ能ａｏ轨道之问转移的制导控制问题，并很快消除初始入轨误差的影响。关键词：平动点；Ｈｌ轨道；轨道转移；轨迹优化；滚动时域控制ａｏ
中图分类号：Ｖ４．４８２文献标识码：Ａ文章编号：１０ — ２（０２０．０７０００１８２１）８１２－８３

地-月系平动点轨道的特征及其相关问题

地-月系平动点轨道的特征及其相关问题刘林;汤靖师;侯锡云【摘要】当探测器定点在地-月系共线平动点L1、L2附近的halo轨道或Lissajous轨道时,由于其固有的动力学特征,通常是被人们置于地-月系质心旋转坐标系中展现其几何特征.其实,它们同样是环绕地球运行的Kepler轨道,这类探测器实为地球的远地卫星.但由于其自身所具有的不稳定性特征,在轨道外推中,初值误差的传播程度远比一般的环绕型探测器轨道外推显著.这在轨道设计、运行控制和地面测控等领域都是需要重视的问题.尽管如此,除在构造这类轨道变化的受摄分析解时遇到困难外,对其定轨等问题,与一般远地卫星类似,并无其他特殊要求.将具体给出该类轨道由于不稳定特性引起误差快速传播的定量状态和相应的理论分析,以及实际应用中的短弧定轨和相应的高精度轨道预报方法,并附有实测资料进行定轨结果的检验.【期刊名称】《天文学报》【年(卷),期】2018(059)003【总页数】12页(P84-95)【关键词】天体力学;地球;月球;轨道预报【作者】刘林;汤靖师;侯锡云【作者单位】南京大学天文与空间科学学院南京 210046;南京大学空间环境与航天动力学研究所南京 210093;南京大学天文与空间科学学院南京 210046;南京大学空间环境与航天动力学研究所南京 210093;南京大学天文与空间科学学院南京210046;南京大学空间环境与航天动力学研究所南京 210093【正文语种】中文【中图分类】P1351 引言关于定点在地-月系共线平动点附近的探测器轨道外推(或称预报)问题,并不是一个新问题,该类型的飞行器,实际上就是一颗带有一定轨道特征的远地卫星.但是,尽管理论上绕地运行周期与月球一致,但它受到的月球引力影响却不是一个小扰动,而是一个几乎与地球引力作用同等重要的外力源.因此,该问题也无法处理成一个简单的受摄二体问题.如果仍然像构造平动点特殊轨道(如晕轨道)问题那样,在地-月系中来处理该问题,也无法像卫星运动那样处理成一个简单的受摄二体问题,其难点有如下两个方面:(1)即使基本模型采用简单的圆型限制性三体问题[1−3],其基本解也较复杂.如果考虑月球轨道偏心率,处理成椭圆型限制性三体问题,不仅基本解更复杂,而且无济于事.因为太阳引力摄动影响与月球轨道偏心率的效应相当,无论采用上述哪类基本模型,要在此基础上构造摄动解,都不可能像一般受摄二体问题那样简单,无法满足实际应用的需求.(2)即使形式上处理成一般的受摄二体问题,但由于探测器到月球的距离与探测器到地球的距离相当,这是处理第三体摄动问题的一个难点.鉴于上述分析,对于地面测控而言,宜在J2000地心天球坐标系中采用数值方法实现地-月系平动点探测器的轨道外推,其数学模型就是一个表面形式上的受摄二体问题,状态运动方程如下:该式中表示探测器加速度,r为探测器和摄动天体到地球的距离,µ=G(E+m)中,G为引力常数,探测器的质量m取为零,E为地球质量,mj(j=1,2,···)是摄动天体月球、太阳等第三体的质量,其中主要是月球和太阳,对应m1和m2,表示第三体摄动加速度,N表示第三体的总数.另外,(ε)是其他外力因素(包括各天体的非球形引力,太阳光压等)对应的摄动加速度,ε是摄动小量.2 外力分析对于航天器的轨道外推问题,实为一个定量问题,因涉及的各物理量有不同的量纲和大小,不便于问题的分析和表达,拟采用无量纲单位(可简称为归一化单位)来处理问题.以地球卫星的轨道运动为背景,包括月球之类的远地卫星(如地-月系的L1或L 2点探测器)轨道,通常采用的归一化单位系统,即长度单位[L]、质量单位[M]和时间单位[T]如下:其中,GE是地心引力常数,a e是地球参考椭球体的赤道半径,时间单位[T]是导出单位,目的是使该计算单位系统中,引力常数G=1和中心天体引力常数µ=GE=1.如果地球引力模型采用当今地固坐标系所对应的WGS-84系统,则相应的地球动力学扁率为J2=1.082636022×10−3.在采用上述归一化单位后,状态运动方程(1)式变为下列形式:该式中的是月球、太阳等第三体的无量纲质量,即其中,GM和GS分别为月心和日心引力常数.在上述处理下,运动方程(3)式中的第三体引力加速度为其中,是航天器到第j个天体的位置矢量,是航天器到第j个天体的距离,是地心天球坐标系中月球、太阳等第三体坐标矢量.2.1 各大天体的引力摄动量级估计地球的引力常数即GE=398600.4418 km3/s2,而月球、太阳、水星、金星、火星、木星和土星的引力常数相对地球的大小依次分别为0.0123000383、332946.050895、0.055273598、0.814998108、0.107446732、317.8942053和95.1574041.摄动量级的近似估计式为该式中的即各大天体相对地球的质量比,其值即上面给出的引力常数比,r和分别为探测器和摄动天体到地球的距离,估计中可取的平均值,但因水星轨道的偏心率较大(e>0.2),对应的r′值将分别按近日点和远日点两种状态设定平均距离.考虑定点在地-月系共线平动点L1和L 2的探测器到地球的距离r分别为其中是地-月平均距离.由(6)式给出上述各大天体对L1和L 2点探测器轨道的摄动量级分别如下:2.2 地球非球形引力摄动量级主项(扁率J2)的摄动量级估计2.3 太阳光压的摄动量级定点在地-月系共线平动点L1和L 2的一个通常尺度(包括质量和承受光压的等效截面)的探测器,太阳光压摄动的量级估计如下:其中,κ=1.44,面质比S/m=109,ρ⊙为1 au处的太阳辐射压强,ρ⊙=0.3169×10−17.根据上述对外力因素的量级估计,对于定点在地-月系共线平动点L1和L 2或其附近的探测器轨道,若考虑10−6以上的摄动因素,相应的力模型中只需要考虑如下摄动源:月球、太阳和金星的质点引力,地球非球形引力位的扁率J2和太阳光压,其中最主要的是月球和太阳的质点引力.3 定点在地-月系L1和L2点的探测器轨道概貌这里给出地-月系圆型限制性三体问题模型下两个简单的算例,初始历元为2016-09-30UTC0:00:0.0,对应的TDT(地球力学时)是57661.0007891667(MJD),探测器定点在地-月系L1和L 2点的各一条轨道上.经简单坐标转换,即可获得J2000.0地心天球坐标系中相应的两条轨道的初始位置(x,y,z)、速度(˙x,˙y,˙z)和相应的轨道根数,分别列于表1和表2.表1L 1点和L 2点的位置和速度Table 1 The positions and velocities of the points L1 and L2pointx/kmy/kmz/km˙x/(km/s)˙y/(km/s)˙z/(km/s)L1–337774.810825 –337774.810825 16503.725924 –0.08734133 –0.793809190 –0.262191839L 2–464586.522898 27663.672934 22699.764448 –0.120132126 –1.091831124 –0.360627231表2L 1点和L 2点的轨道根数Table 2 The orbital elements of the points L1 and L2po inta/kme i/◦Ω/◦ ω/◦ M/◦L1242063.297 0.40063038 18.507748 4.970405 353.948868 353.948868L 21064951.700 0.56309178 18.507748 4.970405 166.026309 1.189763两条轨道的图像见图1–2,这表明在初始时刻瞬间,实际上都是一条偏心率较大的环绕地球的椭圆轨道,探测器均处于该轨道的远地点和近地点(对读者而言,这一特点是容易理解的,无需做过多解释),两图中的坐标单位a e是地球参考椭球体的赤道半径.就地-月+探测器系统而言,这都是初始瞬时轨道,而在月球的引力作用下,探测器与月球轨道“同步”做相同的圆轨道运动.4 平动点轨道外推问题的相关分析4.1 平动点轨道分析采用的数学模型第1节引言中已指出,应在J2000地心天球坐标系中处理其轨道运动问题,并采用数值方法实现相应的轨道外推.为了定量显示这类轨道外推中误差传播状态的主要特征,显然应选择地-月-日+探测器的质点引力系统,相应的状态运动方程即其中是地球引力加速度:而和分别为月球和太阳的无量纲质量,见前面的(4)式.相应的月球和太阳引力摄动加速度、的具体形式分别为图1L1点初始轨道在J2000地心天球坐标系中(赤道面内)的图像Fig.1 The figure(in the equatorial plane)of point L1initial orbit in the J2000 reference system图2L 2点初始轨道在J2000地心天球坐标系中(赤道面内)的图像Fig.2 The figure(in the equatorial plane)of pointL 2initial orbit in the J2000 reference system4.2 平动点轨道类型的选择这里考查的平动点轨道,包括如下3种类型:(1)初始时刻定点在地-月系的L1点或L 2点处的平动点轨道,以下简称该类型轨道为L1点轨道或L 2点轨道;(2)初始时刻定点在地-月系的L1点或L 2点附近的halo轨道上,以下简称该类型轨道为L1点晕轨道或L 2点晕轨道;(3)初始时刻定点在地-月系的L1点或L 2点附近的Lissajous轨道上,以下简称该类型轨道为L1点Lissajous轨道或L 2点Lissajous轨道.经初步设计(对应所采用的质点引力系统)分别给出6条轨道,在J2000地心天球坐标系中各对应的轨道初值如下:所有初始时刻对应历元为2016-09-30UTC0:00:0.0(相应TDT的MJD为57661.0007891667),位置、速度和相应的轨道根数分别列于表3和表4.表中的轨道类型1、2、···、6依次为L1点轨道、L1点晕轨道、L1点Lissajous轨道、L 2点轨道、L 2点晕轨道、L 2点Lissajous轨道,表4–8类同.表3 6条轨道的位置和速度Table 3 The positions and velocities of 6 oribitstypex/kmy/kmz/km˙x/(km/s)˙y/(km/s)˙z/(km/s)1 –337774.812386 20112.705545 16503.726001 –0.060238672 –0.795423014 –0.263516080 2 –345532.034293 23412.210001 18744.897406 18744.897406 –0.681345631 –0.223235504 3 –339800.358749 18612.308488 17838.793255 –0.084919606 –0.758511545 –0.244765666 4 –464586.522898 27663.672934 22699.764448 –0.120132126 –1.091831124 –0.360627231 5 –474559.546159 30334.673645 24471.171450 –0.108738242 –0.966961696 –0.318679777 6 –468100.537842 27030.333913 27058.570893 –0.116389398 –1.050980229 –0.346236851表4 6条轨道的轨道根数Table 4 The orbital elements of 6 oribitstypea/kme i/◦Ω/◦ ω/◦ M/◦1 2419 54.728 0.40015996 18.507748 4.970405 351.172034 180.000000 2 224124.112 0.54793918 18.406015 5.484455 351.389485 176.433825 3 234898.998 0.45201084 18.179965 6.049772 352.984029 173.757384 4 1064951.700 0.56309178 18.507748 4.970405 166.026309 1.189763 5 636901.958 0.25401430 18.487234 5.196394 162.2609384.846848 6 867630.708 0.45956498 18.568585 6.587056 163.7559041.916194下面首先对上述6类轨道作7d和27d的轨道外推,给出一个误差传播的定量轮廓,在此基础上再作定性分析.4.3 6条平动点轨道外推7d的状态为简单起见(也不失一般性),在考查误差传播中,将初始误差全部集中在最重要的轨道半长径上(根据目前定轨的实际状况,轨道半长径的精度为10 m量级),7d的轨道外推结果列于表5–6.表5 平动点轨道外推7d的轨道状态Table 5 The states of the libration point orbits propagated for 7daystype mo del a/km e i/◦Ω/◦λ/◦1 standard 220999.515 0.415332 18.520032 5.002991 313.907599∆a0=10 m 220999.532 0.415332 18.520032 5.002991 313.907501 2 standard 266442.683 0.267042 18.718604 4.923182 256.745900∆a0=10 m 266443.184 0.267041 18.718603 4.923173 256.745426 3 standard 249439.450 0.364272 18.916482 5.301399 257.378240∆a0=10 m 249439.933 0.364271 18.916479 5.301379 257.377737 4 standard 980939.283 0.536729 18.534082 5.083138 265.994812∆a0=10 m 980939.634 0.536729 18.534082 5.083138 265.994765 5 standard 2623047.427 0.826111 18.614129 5.248427 257.032873∆a0=10 m 2623040.349 0.826110 18.614129 5.248428 257.032827 6 standard 1223545.852 0.619375 19.078832 6.073193 257.502177∆a0=10 m 1223545.763 0.619375 19.078833 6.073195 257.502134表6 平动点轨道外推7d的空间位置状态Table 6 The positions of the libration point orbits prop a gated for 7daystype model x/km y/km z/km r/km1 standard 17349.352 –235429.496 –79071.509 248958.533∆a0=10 m 17349.130 –235429.732 –79071.581 248958.763 2 standard –52603.690 –316406.575 –105287.004 337587.947∆a0=10 m –52604.014 –316407.100 –105287.168 337588.541 3 standard –61169.892 –317191.268 –106298.963 340075.765∆a0=10 m –61170.234 –317191.785 –106299.122 340076.358 4 standard –75890.039 –430172.798 –141396.957 459130.737∆a0=10 m –75890.082 –430172.853 –141396.974 459130.801 5 standard –96023.763 –424222.928 –139325.760 456724.559∆a0=10 m –96023.848 –424222.971 –139325.772 456724.621 6 standard –89282.870 –433942.578 –145977.148 466462.131∆a0=10 m –89282.927 –433942.628 –145977.163 466462.193 4.4 6条轨道外推27d的状态尽管探测器的定点只是近似的,实际运行过程中必须通过不断轨控才能保持这类轨道,外推弧段增长至27d,只是为了进一步了解这类特殊轨道的动力学特征及其相应的误差传播规律.初始误差仍全部集中在轨道半长径上,27d的轨道外推结果列于表7–8,其中,第2和3两类轨道(即L1点晕轨道和L1点Lissajous轨道)只外推了22 d,其原因将在4.5小节中具体说明.表7 平动点轨道外推27d的轨道状态Table 7 The states of the libration point orbits propagat ed for 27daystype modela/kme i/◦Ω/◦ λ/◦1 standard 212685.965 0.442498 18.517044 5.009819 211.007387∆a0=10 m 212685.969 0.442498 18.517044 5.009819 211.007270 2 standard 222801.427 0.515663 18.570547 6.333758 88.715061∆a0=10 m 247840.427 0.595452 18.616593 6.037248 56.512170 3 standard 235375.045 0.425546 18.494325 7.675744 85.777531∆a0=10 m 378708.222 0.532445 18.639545 6.508178 37.783963 4 standard 1187150.224 0.614869 18.614143 5.245764 164.740828∆a0=10 m 1187149.042 0.614869 18.614143 5.245764 164.740913 5 standard 690495.272 0.333894 18.560056 5.215658 162.442776∆a0=10 m704825.483 0.346515 18.560165 5.213139 161.458414 6 standard 860189.818 0.462166 17.811203 6.065852 165.371342∆a0=10 m 875504.051 0.469931 17.813259 6.041064 164.128126对于探测器的轨道运动而言,通常所说的长期位置预报和短期位置预报中的长期或短期并不是简单的时间间隔,而是运行弧段的长短.因此,为了比较上述各条轨道之间外推误差传播的定量大小,需要了解它们的轨道运行周期,这6条特殊轨道的初始运行周期T S值依次为L1类:T S=13.708768 d,12.221658 d,13.113512 d;L 2类:T S=126.58784 d,58.847196 d,93.089267d.由此便于了解轨道外推7d和27d对上述6条轨道所对应的弧段长短.在已知6条轨道自身的动力学特性和轨道外推弧段长短的前提下,不难看出表5所列出的外推位置误差所反映的一些动力学规律,基本上可归纳如下:(1)轨道外推7d均为短弧,位置误差都在1 km以内;(2)对于L1点轨道和L 2点轨道,外推7d或27d,位置误差的累积仍不严重,其误差传播的特征就是一般Kepler运动特征的反映.由于初值误差(∆a0=10 m)较小,实为小扰动,既不会激发其初值不稳定的固有特征,又不会明显改变短弧段误差累积的效果,反而周期性的效果比长期累积效应更明显,见表5中轨道1(即L1点轨道)的误差定量状态.(3)对于L1点和L 2点的halo轨道和Lissajous轨道而言,由于其位置已经“远离”不稳定平动点L1和L 2,而严格的halo轨道和Lissajous轨道设计又无法实现,探测器的定点只是近似的,在同样是∆a0=10 m的初值误差情况下,已不能再简单地只看作对halo轨道和Lissajous轨道的小扰动,而更重要的是对平动点的大扰动起作用,在不太长的外推弧段内,其平动点本身的不稳定特征即显现无遗.见表5中的轨道2、轨道3、轨道5和轨道6,特别是轨道2和3,相对而言,27d的弧段显得更长,外推弧段超过22 d后,其轨道偏心率很快就会达到e≈1.0的状态.表8 平动点轨道外推27d的空间位置状态Table 8 The positions of the libration point orbits propagated for 27daystypemodelx/kmy/kmz/kmr/km 1 standard –231950.200 –191657.303 –57161.753 306269.298∆a0=10 m –231950.225 –191657.248 –57161.734 306269.280 2 standard –115564.838 294821.738 102728.456332908.733∆a0=10 m –110340.192 314798.221 109363.932 351046.076 3 standard –106522.282 294300.982 102316.285 329285.115∆a0=10 m –106322.537 324499.131 112814.962 359626.728 4 standard –452814.170 55918.600 32699.152 457424.089∆a0=10 m –452813.996 55918.681 32699.174 457423.928 5 standard –464361.937 21794.997 21461.005 465368.247∆a0=10 m –465954.469 22340.406 21685.299 466993.482 6 standard –460599.098 39263.652 28181.440 463127.798∆a0=10 m –462359.879 40264.443 28501.149 464984.0844.5 平动点轨道运行中误差传播状态的基本特征从上述6条轨道的外推计算结果已能看出拉格朗日点轨道外推中位置误差传播的基本特征,首先将由∆a0=10 m导致的位置误差集中列于表9.表9 拉格朗日点轨道外推位置误差的定量状态(单位:km)Table 9 The quantitative state of position error s of the Lagrange point orbit propagation(unit:km)propagating arc/d type 1 2 3 4 5 6 7 0.322 0.638 0.640 0.072 0.096 0.077 22 – 186181.8–47023.6 –––27 0.063––0.193 1698.216 2050.401综上几小节,就平动点探测器轨道运行误差传播状态的简单计算和分析,可以表明:在地-月系L1和L 2平动点轨道设计中,确实很难实现较长弧段的无动力控制运行轨道,而不是设计者本身的问题.那么,在这样较短的弧段内,就轨道预报而言,要达到较高的精度是容易实现的,本节最后一小节将会给出具体算例,并有实测结果的检验.4.6L1点晕轨道的运行状态为了进一步揭示平动点飞行器轨道外推中误差传播的动力学机制,这里再给出一条与上述L1点晕轨道相近的环绕地球运行的大椭圆逆行轨道,同样对应一远地卫星.初始时刻仍为2016-09-30UTC0:00:0.0,初始位置和速度及相应的轨道根数分别列于表10和表11.该轨道的初始运行周期为12.208831 d.对此轨道同作27d的外推,计算结果列于表12–13.表10L1点晕轨道的位置和速度Table 10 The position and velocity of the halo orbit at pointL 1x/kmy/kmz/km˙x/(km/s)˙y/(km/s)˙z/(km/s)–345307.466263 21904.224767 19425.079239 –0.077571217 0.681599717 –0.223818048表11L 1点晕轨道的轨道根数Table 11 The orbital elements of the halo or bit at pointL 1a/kme i/◦Ω/◦ ω/◦ M/◦223967.268 0.56141578 160.912742 160.912742 356.972610 356.972610表12L 1点晕轨道外推27d的轨道状态Table 12 The states of the halo orbit prop a gated for 27days at pointL 1modela/kme i/◦Ω/◦ λ/◦standard 213214.203 0.653838 162.168040 350.586870 267.258205∆a0=10 m 213214.209 0.653838 162.168042 347.586870 267.258158表13L 1点晕轨道外推27d的空间位置状态Table 13 The positions of the halo orbit prop a gated for 27days at pointL 1modelx/kmy/kmz/kmr/km standard –229245.266 186181.824 –47023.643 299045.626∆a0=10 m –229245.393 186181.802 –47023.625 299045.707这样一条有别于L1点晕轨道绕地运行的大椭圆逆行轨道,本质上就是一条普通的Kepler轨道,其固有的初值不稳定性在绕地运行27d(仅2圈)的短弧内不会有明显体现,这是一个常规问题,本文引进这一算例的目的,是从另一角度体现地-月系平动点轨道误差快速传播的固有不稳定性特征.至于逆行轨道自身的运动规律及其动力学特征,已超出本文论述的范畴,不再介绍,如有需要,可见文献[4]及其有关作者的研究工作.4.7 平动点轨道的定轨和短弧预报精度的检验既然严格的拉格朗日点轨道设计无法实现,探测器的定点只是近似的,运行过程中必须通过不断的轨控才能保持,那么,对于地面测控和星上控制,只能从短弧角度来考虑问题.对于平动点轨道的短弧定轨和轨道预报而言,相对地球低轨或高轨卫星的同类问题,实无任何特殊困难和特别需要处理的难题.采用南京大学空间环境与航天动力学研究所自主编写的定轨软件和利用国内的USB(Unified S-band)测量数据,在没有任何其他辅助信息的前提下,对嫦娥3号的相关任务探测器进行了定轨,并与北京航天飞行控制中心的事后定轨结果作了对比.在此定轨的基础上,采用非常简单的数值外推方法(只考虑地、月、日三体的质点引力和简单的光压模型,外推中的6个轨道初值采用相关任务的定轨结果)进行了轨道预报,毫无困难地达到了较高精度.略去不必要的细节说明,将有关结果一并列于表14–15.表14L 2点晕轨道短弧外推3 d与事后精密定轨结果的比较Table 14 The comparison of two precise orbit determination method s for the pointL2orbit after propagating 3daysmethodx/kmy/kmz/km˙x/(km/s)˙y/(km/s)˙z/(km/s)orbi t determination A –451897.422 138113.307 36463.951 –0.237782 –0.978285 –0.204902 orbit determination B –451897.388 138112.927 36463.914 –0.237782 –0.978287 –0.204900 short arc propagation A –451897.458 138113.145 36463.888 –0.237783 –0.978286 –0.204902 short arc propagation B –451897.346 138112.816 36463.866 –0.237782 –0.978288 –0.204900表15L 2点晕轨道短弧外推7d与事后精密定轨结果的比较Table 15 The comparison of two precise orbit determination methods for the pointL2orbit after prop a gating 7days?表14–15中的精密定轨A和B分别对应北京航天飞行控制中心和南京大学空间环境与航天动力学研究所的结果,表中的结果基本上已能说明问题,但为了让读者对这类探测器的定轨和外推精度有更清晰的了解,下面进一步作些必要的说明.(1)关于光压模型,在不了解探测器的具体细节情况下,作者们根据独立定轨中获得的有关估计值,获得了包括卫星表面热性能在内的等效面质比,从而给出了相应的经验模型:一个等效的平面模型.(2)尽管没有具体给出两个单位的定轨(包括测量数据)细节,但表14–15所给出的计算结果,已能说明本文要体现的这类特殊轨道的定轨和外推精度了.因为表中的结果是外推3 d和7d与事后精密定轨结果的比较,且两个单位的定轨结果之差基本上在500 m之内,这样的比较更能体现两个单位定轨结果的真实性以及本文所采用的力模型的合理性.上述计算结果和两点补充说明充分表明:尽管这类探测器的轨道特殊,初值误差的传播程度远比一般的环绕型探测器的轨道显著,但相应的短弧定轨和高精度轨道预报并无特殊困难.4.8 关于两种坐标系中平动点探测器轨道形式的转换问题就定轨和预报的需求,显然是在J2000地心天球坐标系中进行相关问题的处理,而对这类具有特殊性质的轨道,轨控又必须通过相应的地-月系旋转坐标系来处理.这就涉及到两种坐标系之间的转换问题,其本身是容易实现的,而在具体的航天任务中,各有关部门根据实际需求,对相应的地-月系旋转坐标系实有不同取法,故这里不再做相应讨论.参考文献【相关文献】[1]刘林,汤靖师.卫星轨道理论与应用.北京:电子工业出版社,2015[2]Gmez G,Llibre J,Mart´ınez R,et al.Dynamics and Mission Design Near Libration Points.Singapore,New Jersey,London,Hong Kong:World Scientific,2001[3]刘林,侯锡云.深空探测轨道理论与应用.北京:电子工业出版社,2015[4]赵长印,刘林.天文学报,1994,35:434。

GPS动态定位技术在航天器轨道测量中的应用

GPS动态定位技术在航天器轨道测量中的应用近年来，随着科技的不断进步，航天事业蓬勃发展。

航天器的轨道测量是航天任务的重要环节之一，而GPS动态定位技术的应用为航天器轨道测量提供了更加精确和有效的方法。

GPS（全球定位系统）是一种利用卫星信号进行定位和导航的技术。

通过接收来自多颗卫星的信号，GPS可以确定接收器的位置和速度。

在航天器轨道测量中，GPS动态定位技术可以通过对航天器上搭载的接收器进行定位，实时测量航天器的位置和速度。

首先，GPS动态定位技术可以提供航天器的位置信息。

通过多颗卫星的信号，GPS接收器可以计算出其所在的经度、纬度和海拔高度。

这对航天器的轨道测量非常关键，因为轨道测量需要准确的位置信息作为基础。

传统的航天器轨道测量方法需要借助地面测量设备对航天器进行跟踪，而使用GPS动态定位技术可以实现实时、准确的位置测量，从而提高了测量的精度和效率。

其次，GPS动态定位技术可以提供航天器的速度信息。

通过对接收到的卫星信号进行处理，GPS接收器可以确定自身与卫星之间的距离。

多次测量后，可以计算出航天器在不同时间点的位移量，从而得到航天器的速度。

对于轨道测量来说，航天器的速度信息同样非常重要。

通过测量航天器在不同时间点的位置和速度，可以计算出航天器的加速度、轨道曲率等参数，从而更加详细地了解轨道的性质，为航天任务的执行提供重要参考。

此外，GPS动态定位技术还可以提供航天器的姿态信息。

在航天器轨道测量中，了解航天器的姿态对测量结果的准确性和稳定性至关重要。

传统的姿态测量方法需要使用陀螺仪等设备，而GPS动态定位技术可以通过接收到的卫星信号计算出航天器的姿态。

这为航天器轨道测量提供了更加便捷和可靠的姿态信息，有助于提高测量结果的准确性。

综上所述，GPS动态定位技术在航天器轨道测量中具有重要的应用价值。

它可以提供航天器的位置、速度和姿态等信息，为轨道测量提供了准确、实时的数据支持。

随着技术的不断发展和应用的不断深入，相信GPS动态定位技术在航天器轨道测量中的作用会越来越大，为航天事业的发展做出更大贡献。

基于不变流形的地–月L2点转移轨道优化设计

0
引言
位于平动点附近的周期或拟周期轨道可为多种探
并且地–月系统相较于日–地系统而言，地球处于圆形限制性三体模型中大天体的位置，使得地–月系统平动点的不变流形与近地轨道并无相交，必须进行近地段的小推力上升变轨设计。本文建立了地–月系统不变流形与上升段的拼接坐标系转换方法，并完成了小推力转移段设计。
s X0 = X0 ± d · V s
。目前越
来越多的地球静止轨道卫星开始配置电推力器执行轨道转移及位置保持等任务。全电推卫星的有效载荷质量比采用传统化学推进剂的有效载荷质量比高，故而在位于GEO的通信卫星寿命末期，可以考虑进行深空拓展任务，以完成短时期的探测任务或是深空探测试验验证任务。目前国际上尚未利用电推进进行平动点探测的卫星任务，这主要是由于虽然利用电推进器可以增加有效载荷比，但却使得轨道任务设计的难度大大增加。
测任务或中继通信任务提供良好的工作场所。地 – 月 L2的（拟）周期轨道是为位于月球背面的探测卫星提供通信中继的最佳场所。由于月球自转与公转速度相同，月球背面始终处于对地不可见的阴影区域。而地– 月L2点位于地–月连线，并且一颗星可以实现对月球背面平均87.6%区域的覆盖。无论是通信卫星寿命末期进行的试验拓展任务，或是基于月球背面探测器的中继需要，研究从 GEO 轨道出发到地 – 月 L2 点的转移轨道都是必要的。电推进技术通过电能驱动工质高速喷出获得推力，具有高比冲、低推力和长寿命等特点
[1-3]
1 不变流形设计及计算
不变流形与平动点周期轨道紧密相连，它是一族空间轨道的集合，在空间中形成管状通道。不变流形分为稳定流形与不稳定流形，稳定流形上的质点会自发地趋近于周期轨道[4]，所以利用稳定流形进行轨道转移可以节省燃料。将 halo 轨道上任意一个不动点积分一个周期后得到的状态转移矩阵称为单值矩阵[5]，通过计算单值矩阵中小于1的特征值对应的特征向量Vs，得到稳定流形

平动点低能量轨道转移方法

平动点低能量轨道转移方法平动点低能量轨道转移方法，又称为LEM（Low Energy Transfer），是一种利用微小推力将飞行器从一个轨道转移到另一个轨道的方法。

这种方法在航天领域应用广泛，能够在保证燃料消耗较少的情况下完成航天器的轨道调整和转移任务。

本文将就平动点低能量轨道转移方法进行详细介绍，包括其原理、应用、优势和发展前景等方面展开阐述。

平动点低能量轨道转移的原理是基于三体问题和引力势能的理论基础。

在太阳系中，行星、卫星、航天器等物体都受到引力的作用，其运动轨迹受到多体引力场的影响。

通过对多体引力场中的轨道和运动进行分析，可以找到实现低能量轨道转移的方法，从而实现航天器的轨道调整、转移和相遇等任务。

平动点低能量轨道转移方法的主要应用包括航天器的轨道修正、轨道转移、深空探测器的引力助推、卫星对接等任务。

在航天器任务中，为了减少燃料消耗、延长飞行器的寿命和提高任务的执行效率，通常采用平动点低能量轨道转移方法来进行轨道调整和转移。

深空探测器的引力助推利用天体的引力场来实现航天器的轨道转移，提高了深空探测器的飞行速度和探测范围。

卫星对接任务中，通过低能量轨道转移方法可以实现卫星的相遇和对接，提高卫星对接任务的成功率和安全性。

平动点低能量轨道转移方法的优势主要体现在燃料消耗少、操作简单、效率高和成本低等方面。

采用低能量轨道转移方法可以有效减少燃料消耗，延长航天器的寿命，提高任务的执行效率。

该方法操作简单，能够实现自动化控制，减少人为干预。

由于燃料消耗少、操作简单，因此低能量轨道转移方法在成本上也具有明显优势，能够降低任务的整体成本。

在未来，平动点低能量轨道转移方法有着广阔的发展前景。

随着太空技术的不断进步和应用领域的扩大，低能量轨道转移方法将在深空探测、卫星对接、太阳系探测等领域发挥更大的作用。

随着航天器任务的复杂性和多样性增加，低能量轨道转移方法将不断完善和优化，成为未来航天探测和应用中的重要技术手段。

《由于月球绕地球公转与月球自转的周期相同》中学生课外现代文阅读强化专项训练试题及答案

《由于月球绕地球公转与月球自转的周期相同》中学生课外现代文阅读强化专项训练试题及答案一、本大题共5小题，共18分。

阅读下面材料，完成下面小题。

材料一由于月球绕地球公转与月球自转的周期相同，所以月球的一面总是背对着地球，这一面称为月球背面。

人类在地球上始终无法看到月球背面。

2019年1月3日，嫦娥四号探测器，包括着陆器和玉兔二号月球车，成功实现人类首次月球背面软着陆，并开展就位探测和巡视探测。

人类此前的所有登月活动都是在月球正面完成的，嫦娥四号创造了历史。

嫦娥四号着陆于月背的南极——艾特肯盆地。

与相对平坦的月球正面不同，月背地形更为复杂，几乎全是环形山和古老的陨石坑，更接近月球最原始的面貌。

玉兔二号在月背巡视，开展地形地貌测量、浅层结构和矿物成分探测，将为人类研究月球矿物质结构和太阳系起源提供更为丰富的第一手资料。

同时，由于月球自身对月背形成天然的屏障，没有来自地球的各种辐射干扰，可以为各类天文观测提供难得的纯净环境，填补地面射电观测的诸多空白。

在嫦娥四号探测器登陆月背之前，前苏联与美国虽然已完成了月背的成像工作，但一直没有航天器造访这片古老的神秘之地，其中一个主要原因是通信障碍。

由于月球自身的阻挡，地球上的测控站无法与月背建立无线电通信联系，也就无法对着陆月背的航天器进行测控。

为解决这一难题，必须建立一座连接地球和月背的通信基站。

经过专家们的反复论证，最终决定在环绕“地月拉格朗日L2点”的Halo 轨道上放置一颗“鹊桥”中继星。

“地月拉格朗日L2点”是地月系统中的五个平动点之一，位于地球至月球连线的延长线.上，与地球、月球的位置相对固定。

L2点特殊的动力学特性和在三体问题中相对固定的几何位置，决定了它在停泊中转、中继通信、天文观测，星际转移等深空探测任务中，具备独特的工程应用价值。

“鹊桥”中继星是我国也是世界首颗地球轨道外的专用中继卫星，2018年5月21日发射后，在地面的控制下，完成了地月转移、月球借力转向、Halo轨道捕获等关键控制，成功实现了沿Halo轨道的飞行。

数学在航天技术中的应用

数学在航天技术中的应用航天技术一直以来都是人类探索未知和拓展科学知识的重要领域。

在航天发展的各个环节中，数学的应用起着至关重要的作用。

本文将从火箭轨迹计算、航天器导航、引力场建模等几个方面探讨数学在航天技术中的应用。

一、火箭轨迹计算在火箭发射过程中，计算火箭的轨迹是非常关键的一步。

数学中的牛顿第二定律以及质点运动学等理论为计算提供了基础。

首先，我们需要考虑外力对火箭的作用，其中包括重力、空气阻力、推力等因素。

通过对这些力的分析和计算，可以得到火箭的加速度和速度，进而获得火箭在不同时间点的位置坐标。

这样的计算可以为航天员提供准确的预测和控制。

二、航天器导航在航天任务中，航天器的导航是确保任务安全和准确性的关键环节。

通过使用数学方法来解决航天器的导航问题，可以准确地确定航天器在空间中的位置和速度。

常见的航天器导航方法包括惯性导航、星敏感器导航和GPS导航等。

这些方法的实现都离不开数学模型的建立和计算，如矩阵运算、多元微积分和解析几何等数学工具。

三、引力场建模在航天器进入地球轨道或离开地球轨道时，需要对引力场进行建模。

地球的引力场可以通过数学模型描述为一个球对称且分布均匀的力场。

利用万有引力定律和球对称体的球面积分等数学工具，可以计算出不同位置点的引力大小和方向。

这对航天器的轨道设计和控制起着重要的指导作用。

四、轨道传播和轨道控制一旦航天器进入预定轨道，需要通过数学方法来进行轨道传播和轨道控制。

轨道传播是指根据当前的位置和速度，预测航天器在未来的轨道上的位置和速度。

而轨道控制则是通过数学计算和控制算法来调整航天器的轨道，确保航天器达到预定的任务要求。

在这个过程中，微分方程、控制理论、优化算法等数学工具都发挥了重要作用。

总结：数学在航天技术中的应用不可忽视。

火箭轨迹计算、航天器导航、引力场建模、轨道传播和轨道控制等方面都离不开数学的帮助和支持。

数学为航天技术提供了准确的理论基础和可行的计算方法，为航天事业的发展和探索提供了强大的支持。

“嫦娥二号”平动点和小行星探测试验中的轨道计算

“嫦娥二号”平动点和小行星探测试验中的轨道计算
曹建峰
【期刊名称】《天文学报》
【年(卷),期】2016(057)001
【摘要】论文以CE-2（嫦娥二号）平动点飞行试验、小行星探测试验以及YH-1火星探测任务为背景，对深空探测测定轨技术开展研究．相关研究成果直接为小行星图塔蒂斯探测试验的拍照成像提供了高精度的轨道支持．针对YH-1火星探测开展了先期的测定轨研究，研究成果虽未能直接应用于火星探测任务，但积累的理论知识可服务于我国后续深空探测．论文的研究可以概括为以下几个方面：
【总页数】2页(P125-126)
【作者】曹建峰
【作者单位】中国科学院上海天文台上海200030
【正文语种】中文
【相关文献】
1.嫦娥二号还可能完成多项突破——访嫦娥二号卫星总设计师黄江川 [J], 陈全育
2.搭建嫦娥二号——航天科技集团公司九院704所精心研制嫦娥二号测控设备侧记 [J], 许利;韩娜娜
3.“嫦娥二号”卫星拓展试验轨道计算中心天体的选取 [J], 曹建峰;胡松杰;黄勇;刘磊;刘勇;唐歌实;李勰
4.嫦娥二号平动点间转移轨道方案研究 [J], 刘磊;李勰;曹建峰;唐歌实;胡松杰
5.“嫦娥二号”飞离月球轨道开展深空探测拓展试验 [J], 无
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

地-月系平动点及Halo轨道的应用研究

行为与摄动力较小的日一地系统有明显的不同。本文分析了如何利用太阳引力进入地一月系统的Ｌ点及厶点的Ｈｏ道、ｌａ轨以及由Ｈｏ道进入近月轨道的问题，者综合起来构成了一条完整的地月低能转移轨道。研究结果ｌａ轨两对探月轨道设计有一定的参考价值。关键词：平动点；ａ轨道；限制性四体问题；地月转移轨道Ｈｏｌ中图分类号：Ｖ１．４２４ｌ文献标识码：Ａ文章编号：０ —３８２０）４０９ —５１０１２（０６０ —６５００
的Ｈｌ轨道和由Ｈｏ道进入近月轨道时，得虱ａｏｌａ轨也
＝一
一
２＝一
＋２＝一ＯＵ
ａＵ
（）１
瓦
其中，
１（２＋ｙ）＋
一一一
Hale Waihona Puke 了这样的地一月低能转移轨道。这可以看作ｗ．．ＳＫｏｏｎ等人的思想在三维情况的推广，只需计算且
波罗１７号飞船最初的着陆点就选在月球背向地球的一面，当时计划在地一月系统的己点附近布置一，
颗中继卫星，以支持着陆任务，来由于经费的削后
减，陆点还是改在了朝向地球的一面，划中的着计己点也被取消。在最近，ｗ．ｏ等人应用他们提，Ｍ．Ｌ出的行星间高速公路（Ｐ）ＩＳ理论和ＪＬ开发的轨道Ｐ设计软件Ｌｏｌ０，Ｔｏ０１初步设计并计算了利用平动点２及Ｈｏ轨道实施探月和月球取样返回的轨道。ｌａ

轨道空间飞行器及卫星技术在通信和导航领域应用

轨道空间飞行器及卫星技术在通信和导航领域应用随着科技的不断进步，轨道空间飞行器和卫星技术在通信和导航领域的应用变得越来越广泛。

这些先进技术为人类提供了便利和改善生活质量的机会。

本文将深入探讨轨道空间飞行器及卫星技术在通信和导航领域的相关应用，并讨论其对现代社会的影响。

首先，轨道空间飞行器和卫星技术在通信领域扮演着重要的角色。

天基卫星可以提供全球范围内的通信服务，使得人们可以随时随地与世界各地的人进行联系。

例如，卫星电话和卫星电视通过卫星信号的转发，使得人们可以在偏远地区或海洋上获得通信和娱乐服务。

此外，卫星通信技术还在紧急救援、灾难管理和军事应用中发挥着重要作用，可以提供迅速而可靠的通信渠道。

其次，卫星技术在导航领域也扮演着至关重要的角色。

全球定位系统（GPS）是一种基于卫星技术的导航系统，利用一组卫星进行位置的计算和测量，为人们提供准确的导航和定位服务。

无论是在陆地、海洋上还是空中，GPS技术都能够帮助人们确定自己的位置，并帮助导航驾驶员找到最佳的路线。

此外，GPS技术还被广泛应用于航空业、航海业和军事领域，为飞行员、船员和军事人员提供精确的导航支持。

除了通信和导航领域，轨道空间飞行器和卫星技术还在其他领域有着广泛的应用。

例如，卫星遥感技术可以通过卫星图像来监测地球上的气象变化、环境污染、土地利用等情况，为环境保护和资源管理提供了有力的手段。

此外，卫星技术还被应用于科学研究、天文观测和卫星探测任务，扩大了人类对宇宙的认识和了解。

然而，虽然轨道空间飞行器和卫星技术在通信和导航领域的应用带来了很多便利和进步，但也面临一些挑战和问题。

首先，卫星发射和维护成本高昂，需要大量的资金投入。

其次，卫星信号容易受到干扰和屏蔽，尤其是在城市高楼密集的地区。

此外，卫星技术的使用也引发了隐私和安全方面的关注，可能会导致个人信息泄露和数据安全问题。

综上所述，轨道空间飞行器和卫星技术在通信和导航领域的应用为人们提供了更加方便和可靠的通信服务，并使得导航和定位变得更加准确和简单。

例谈数学在航天事业中的应用

——例谈数学在航天事业中的应用众所周知，近年来我国航天事业取得了举世瞩目的辉煌成就．2008年9月25日，“神舟七号”载人航天飞船发射成功，9月27日16点30分，翟志刚出舱作业，实现了我国历史上宇航员第一次的太空漫步；2010年10月1日，“嫦娥二号”月球探测卫星发射成功，标志着我国在登月计划上又向前迈出了重要一步．了解和关注数学科学和我国航天事业飞速发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值和人文价值，开阔视野，是当代高中生理应接受的国情教育．现以三道高考题为例谈谈数学在航天事业中的应用．例1 2003年10月15日9时，“神舟五号”载人飞船发射升空，于9时9分50秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行．该轨道是以地球的中心F：为一个焦点的椭圆．选取坐标系如图1所示，椭圆中心在原点．近地点A距地面200 km，远地点B距地面350 km．已知地球半径R=6 371 km．(1)求飞船飞行的椭圆轨道的方程．(2)飞船绕地球飞行了14圈后，于16日5时59分返回舱与推进舱分离。

结束巡天飞行，飞船共巡天飞行了约6×105 km，问：飞船巡天飞行的平均速度是多少km／s?(结果精确到1 km／s) 解：(1)设所求椭圆的方程为(2)从15日9时9分50秒到16日5时59分，共74 950 s，则飞船飞行的平均速度是60000074950≈8(km／s)例2 如图2．“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2：分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的长轴长，给出下列式子：①a1+ c1= a2+ c2；②a1-c1=a2-c2；③c1a2> a1c2；④c1 /a1< c2 /a2．②其中正确式子的序号是．解：|PF|= a1-c1=a2-c2．设椭圆轨道I和Ⅱ的离心率分别为e1和e2，依据图形。

基于地月三角平动点的卫星自主定轨

基于地月三角平动点的卫星自主定轨刘斌;侯锡云;汤靖师;刘林【期刊名称】《飞行器测控学报》【年(卷),期】2017(036)001【摘要】近年提出了利用地月系平动点建立深空导航星座的设想.在受太阳摄动的真实力模型下,地月系平动点是不稳定的,从而会导致导航星座必须通过控制才能定点在特定区域.针对此问题,引入一种特殊的平动点轨道,即动力学替代轨道.平动点轨道卫星星座可利用星间测距数据自主定轨,由于动力学替代轨道具有长期稳定性,整个自主定轨过程不需要来自地面的测控支持,且定轨精度可达到观测精度.研究结果表明,观测资料的长短、导航卫星垂直白道面的运动分量都将影响到导航星间的自主定轨精度.该研究成果可以应用在以后的地月系导航星座中.【总页数】11页(P56-66)【作者】刘斌;侯锡云;汤靖师;刘林【作者单位】南京大学天文与空间科学学院南京·210093;南京大学空间环境与航天动力学研究所南京·210093;南京大学现代天文与天体物理重点实验室南京·210093;南京大学天文与空间科学学院南京·210093;南京大学空间环境与航天动力学研究所南京·210093;南京大学现代天文与天体物理重点实验室南京·210093;南京大学天文与空间科学学院南京·210093;南京大学空间环境与航天动力学研究所南京·210093;南京大学现代天文与天体物理重点实验室南京·210093;南京大学天文与空间科学学院南京·210093;南京大学空间环境与航天动力学研究所南京·210093【正文语种】中文【中图分类】V412.4+1【相关文献】1.基于北斗导航卫星信号的低轨卫星自主定轨 [J], 李星秀;吴盘龙;姚翔;陈尚敏2.椭圆限制性三体问题模型下平动点拟周期轨道卫星的自主定轨分析 [J], 熊欢欢;高有涛;3.椭圆限制性三体问题模型下平动点拟周期轨道卫星的自主定轨分析 [J], 熊欢欢;高有涛4.基于扩展卡尔曼滤波的XPNAV-1卫星自主定轨算法研究 [J], 丁陶伟;帅平;黄良伟;张新源5.基于遥感图像的无固定标志点卫星自主定轨 [J], 高有涛;刘靖雨;王兆龙;李木子;孙俊因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。