新高考2021届高考物理小题必练13动量守恒定律

(1)动量守恒定律处理系统内物体的相互作用；(2)碰撞、打击、反冲等“瞬间作用”问题。

例1．(2020∙全国II 卷∙21)水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0 kg 的静止物块以大小为5.0 m/s 的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s 的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s ，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为( )

A. 48 kg

B. 53 kg

C. 58 kg

D. 63 kg

【解析】设运动员和物块的质量分别为m 、m 0规定运动员运动的方向为正方向，运动员开始时静止，第一次将物块推出后，运动员和物块的速度大小分别为v 1、v 0，则根据动量守恒定律0＝mv 1－m 0v 0，解得0

10m v v m

=

；物块与弹性挡板撞击后，运动方向与运动员同向，当运动员再次推出物块mv 1＋m 0v 0＝mv 2－m 0v 0，解得0

203m v v m

=；第3次推出后mv 2＋m 0v 0＝mv 3－m 0v 0，解得0305m v v m =；依次类推，第8次推出后，运动员的速度0

8015m v v m

=，根据题意可知08015m v v m =

＞5 m/s ，解得m ＜60 kg ；第7次运动员的速度一定小于5 m/s ，即07013m v v m

=＜5 m/s ，解得m ＞52 kg 。综上所述，运动员的质量满足52 kg ＜m ＜60 kg ，BC 正确。 【答案】BC

【点睛】本题考查动量守恒定律，注意数学归纳法的应用。

例2．(2020∙山东卷∙18)如图所示，一倾角为θ的固定斜面的底端安装一弹性挡板，P 、Q 两物块的质量分别为m 和4m ，Q 静止于斜面上A 处。某时刻，P 以沿斜面向上的速度v 0与Q 发生弹性碰撞。Q 与斜面间的动摩擦因数等于tan θ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。P 与斜面间无摩擦，与挡板之间的碰撞无动能损失。两物块均可以看作质点，斜面足够长，Q 的速度减为零之前P 不会与之发生碰撞。重力加速度大小为g 。

小题必练13：动量守恒定律

(1)求P 与Q 第一次碰撞后瞬间各自的速度大小v P 1、v Q 1； (2)求第n 次碰撞使物块Q 上升的高度h n ； (3)求物块Q 从A 点上升的总高度H ；

(4)为保证在Q 的速度减为零之前P 不会与之发生碰撞，求A 点与挡板之间的最小距离s 。 【解析】(1)P 与Q 的第一次碰撞，取P 的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mv 0＝mv P 1＋4mv Q 1

由机械能守恒定律得：12mv 02＝12mv P 12＋12×4mv Q 12

联立式得：v P 1＝－35v 0，v Q 1＝2

5

v 0

故第一次碰撞后P 的速度大小为35v 0，Q 的速度大小为2

5v 0。

(2)设第一次碰撞后Q 上升的高度为h 1，对Q 由运动学公式得

2

11

=2(2sin )s 0in Q h g v θθ

⋅-⋅

- 联立得20

125v h g

= ⑥

设P 运动至与Q 刚要发生第二次碰撞前的位置时速度为v 02，第一次碰后至第二次碰前，对P 由动能定理得 12mv 022－1

2mv P 12＝－mgh 1 联立得020

7

v =

P 与Q 的第二次碰撞，设碰后P 与Q 的速度分别为v P 2、v Q 2，由动量守恒定律得： mv 02＝mv P 2＋4mv Q 2

由机械能守恒定律得：12mv 022＝12mv P 22＋12×4mv Q 22

联立得：2035

7P v =-，20257Q v = 设第二次碰撞后Q 上升的高度为h 2，对Q 由运动学公式得：

22

2=2(2sin )s 0in Q h g v θθ

⋅-⋅

- 得2

272525v h g

=⋅

设P 运动至与Q 刚要发生第三次碰撞前的位置时速度为v 03，第二次碰后至第三次碰前，对P 由动能定理得：12mv 032－12mv P 22

＝－mgh 2

得2

030v v = P 与Q 的第三次碰撞，设碰后P 与Q 的速度分别为v P 3、v Q 3，由动量守恒定律得： mv 03＝mv P 3＋4mv Q 3

由机械能守恒定律得：12mv 032＝12mv P 32＋12

×4mv Q 32

得：23035P v v =-⨯，2

3025Q v v =⨯

设第三次碰撞后Q 上升的高度为h 3，对Q 由运动学公式得：

2

3

3=2(2sin )s 0in Q h g v θθ

⋅-⋅

- 联立得2

20

372525v h g

=⋅

（） 总结可知，第n 次碰撞后，物块Q 上升的高度为2

10

72525n n v h g

-=⋅

（）（n ＝1，2，3……）。 (3)当P 、Q 达到H 时，两物块到此处的速度可视为零，对两物块运动全过程由动能定理得：

2010(4)tan 4cos 2sin H mv m m gH mg θθθ

-=-+-⋅⋅

解得：2

18v H g

=。

(4)设Q 第一次碰撞至速度减为零需要的时间为t 1，由运动学公式得：

v Q 1＝2gt 0sin θ

设P 运动到斜面底端时的速度为v P 1′，需要的时间为t 2，由运动学公式得：

v P 1′＝v P 1＋gt 2sin θ v P 1′2－v P 12＝2sg sin θ

设P 从A 点到Q 第一次碰后速度减为零处匀减速运动的时间为t 3，则：

v 02＝(－v P 1)－gt 3sin θ

当A 点与挡板之间的距离最小时间：t 1＝2t 2＋t 3

联立得：s 。

【点睛】本题综合性强，物体运动过程复杂，难度较大。解题需要分析清楚物块的运动过程，并综合应用动能定理、动量守恒定律与机械能守恒定律等。