微观经济学计算题常见题型

微观经济学常见计算题集锦

一、弹性计算

１。假定某消费者的需求的价格弹性Ｅd ＝1。3,需求的收入弹性Em ＝ 2.2 。求:(1)在其他条件不变的情况下，商品价格下降2％对需求数量的影响. （２)在其他条件不变的情况下,消费者收入提高5%对需求数量的影响。

解 (1) 由于题知P P

Q Q

E d ∆∆-

=,于是有: %6.2%)2()3.1(=-⋅-=∆⋅-=∆P

P E Q Q d 所以当价格下降２%时,商需求量会上升2.６%.

（２)由于 Ｅｍ= M

M

Q Q

E m ∆∆-=,于是有: %11%)5()2.2(=⋅=∆⋅-=∆M

M E Q Q m 即消费者收入提高5％时,消费者对该商品的需求数量会上升1１％．

2.假定某市场上A 、B 两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A 厂商的需求曲线为PA=２0０—QA ，对Ｂ厂商的需求曲线为P Ｂ=30０—0.5×ＱＢ ;两厂商目前的销售情况分别为ＱA=5０,QB=１00。

求：（1）Ａ、B 两厂商的需求的价格弹性分别为多少？

(2） 如果B 厂商降价后,使得B 厂商的需求量增加为QB=160，同时使竞争对手A 厂商的需求量减少为Q Ａ=40。那么，A 厂商的需求的交叉价格弹性EAB 是多少？

（3） 如果B 厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B 厂商的降价是一个正确的选择吗？

解（1)关于Ａ厂商:由于ＰA=200—50=150且A 厂商的

需求函数可以写为； ＱA =20０—P A

于是

关于B厂商：由于P B＝300—０.5×100=25０且Ｂ厂商的需求函数可以写成：Q B＝６00-PＢ

于是,B厂商的需求的价格弹性为:

（2) 当ＱA1=４0时,P A1＝200—40=160且当P B1＝3０0-0.5×160=220且

所以

(4）由(１)可知,B厂商在PB=２５0时的需求价格弹性为EdＢ=5,也就是说,对于厂商的需求是富有弹性的。我们知道,对于富有弹性的商品而言,厂商的价格和销售收入成反方向的变化,所以,B厂商将商品价格由PＢ=２50下降为ＰB1=220，将会增加其销售收入.具体地有:

降价前，当P

Ｂ=250且Q

Ｂ

＝１00时,B厂商的销售收入为:TＲB＝P B•Q B=2５

0•10０=2500０

降价后，当Ｐ

Ｂ１

=２2０且Q B1＝160时,B厂商的销售收入为：TR B1=P B1•ＱB１=２2０•160=35200

显然, ＴR B〈TR B1,即B厂商降价增加了它的收入，所以,对于B厂商的销售收入最大化的目标而言,它的降价行为是正确的.

3.假定同一市场上的两个竞争厂商,他们的市场需求曲线分别为ＰX=１０00—５Q X和ＰY=１6０0-4ＱY,这两家厂商现在的市场销售量分别是10０单位Ｘ和２50单位Y。

(１)求X，Ｙ的当前的需求价格弹性。

(２)假定Ｙ降价后使ＱY增加到300单位，同时导致X的销售量Q X下降到75单位,求X厂商产品X的交叉价格弹性是多少?

（3)假定Y厂商的目标是谋求收益最大化，应该采取怎样的价格策略?

解:(1)设Q

Ｘ

=1０0，Q Y＝250,则

P X=１0０0-5ＱX=500

P Y＝1600—４QＹ=6０0

于是X的价格弹性

E d(X）=ｄQx／ｄPｘ* (Ｐx/Qｘ）=—1

Ｙ的价格弹性

Ｅｄ（Y)=dQ Ｙ／d ＰY * (P Y /Q Y )=－0.６

（２)设Q Y ’＝3０0,ＱX ’＝75,则

PY’＝160０-4QY=400

△Q X = Q X ’— ＱX =75—100=25

△PY ＝ ＰY'—P Ｙ=—200

所以，X 厂商产品X 对Y 厂商产品Y 的交叉弹性

E XY =A Ｑx/AP Ｙ ＊ ［（Px ＋ P Ｙ’/2)/（Qx+ Q Y ’）］=5/7

（1） （4)由(1）可知,Y 厂商生产的产品Ｙ在价格P=６0０时的需求价格弹性

为—0.6，也就是说Y 产品的需求缺乏弹性,在这种情况下降价会使总收益减少，提价会使总收益增加.这一结论可验证如下:

降价前，Y 厂商的总收益为

ＴR= P ｘ Q Ｙ=600*２５0=150000

降价后,Y 厂商的总收益为

TR= Px Q Y =４00＊300=120000

可见,Y 厂商降低其产品价格将使其总收益减少,故降价对Y 公司在经济上是不合理的。

二、消费者均衡

４.已知某消费者每年用于商品1和的商品2的收入为540元，两商品的价格分

别为P1＝2０元和P2=３0元，该消费者的效用函数为2213X X U =,该消费者每年

购买这两种商品的数量应各是多少？从中获得的总效用是多少?

解：根据消费者的效用最大化的均衡条件：

MU 1/MU ２=P １/P ２

其中,由2213X X U =可得：

ＭU 1=d ＴU/d Ｘ1 =３X 22

MU 2＝dTU ／dX 2 =6X 1X 2

于是,有：

30/206/32122=X X X （1)

整理得

将(１）式代入预算约束条件20X 1+３0Ｘ２=５４0,得:X １=９，X 2＝12

因此,该消费者每年购买这两种商品的数量应该为:38883221==X X U

三、生产三阶段

５. 教材P １25 第三题

解答:

(1）由生产数Q=2ＫL －0.5Ｌ2－0。5K ２

，且K ＝１0，可得短期生产函数为： Q=2０L-0.5L 2-0.5*102

=２０L-０。5L 2—50

于是,根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数:

劳动的总产量函数TP L ＝２0Ｌ-0.５L ２－50

劳动的平均产量函数APL ＝2０—０。５L —５0/L

劳动的边际产量函数MP Ｌ=２0-L

（2）关于总产量的最大值:20-Ｌ＝0解得Ｌ=20

所以，劳动投入量为20时，总产量达到极大值。

关于平均产量的最大值：-０。5+50L —2=０ L=10（负值舍去) 所以,劳动投入量为１0时，平均产量达到极大值。

关于边际产量的最大值:

由劳动的边际产量函数MPL=２0—L 可知,边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的,所以，L=0时，劳动的边际产量达到极大值。

（3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有ＡP Ｌ=M ＰL 。由(2)可知,当劳动为１０时,劳动的平均产量APL 达最大值,及相应的最大值为:

APL 的最大值=10

MPL=２0—1０=10

很显然AP L ＝MP Ｌ＝１０