组合数常用公式
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
组合数常用公式
【原创版】
目录
一、组合数概念介绍
二、组合数公式推导
三、组合数公式应用举例
四、组合数在实际问题中的应用
正文
一、组合数概念介绍
组合数是离散数学中的一个重要概念，用于表示从 n 个元素中取出m 个元素的不同组合方式的数量。组合数用符号 C(n,m) 表示，其中 n 表示元素总数，m 表示选取元素的个数。例如，从 5 个数中选取 3 个
数的组合数为 C(5,3)=10，表示从 5 个数中选取 3 个数的不同组合方
式有 10 种。
二、组合数公式推导
组合数的计算公式为：C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]，其中 n! 表示 n 的阶乘，即 1*2*3*...*n。
推导过程如下：
假设有 n 个元素，我们要从中选取 m 个元素，我们可以先选择第 1 个元素，有 n 种选择方法；然后选择第 2 个元素，由于已经选择了一个，所以还剩下 n-1 种选择方法；以此类推，直到选择第 m 个元素，还剩下n-m+1 种选择方法。因此，总共有 n*(n-1)*...*(n-m+1) 种选择方法。
而 n! 表示 n 的阶乘，即 1*2*3*...*n，因此，n!/(m!(n-m)!) 即为从 n 个元素中选取 m 个元素的不同组合方式的数量。
三、组合数公式应用举例
例如，有 5 个数，要求从这 5 个数中选取 2 个数，根据组合数公式，C(5,2)=5!/[2!(5-2)!]=10，表示从 5 个数中选取 2 个数的不同组合方式有 10 种。