《2-3 直线的参数方程》教案

选修4-4 2-3直线的参数方程（第二课时）

一、教学目标：

知识与技能：掌握直线的参数方程。

过程与方法：.通过直线参数方程的应用，培养学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会数形结合、转化等数学思想。

情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二重难点：教学重点：对直线的参数方程的考查。

教学难点：直线的参数方程中参数t 的几何意义。

三、教学方法：自主学习与合作交流.

四、教学过程

（一）复习引入：

（1）经过定点00(,)M x y ，倾斜角为α的直线的参数方程为

⎩⎨⎧+=+=α

αsin cos 00t y y t x x （t 为参数）。

【师生活动】教师提出如下问题让学生加强认识：

①直线的参数方程中哪些是变量？哪些是常量？

②参数t 的取值范围是什么？ ③参数t 的几何意义是什么？

总结如下：①00,x y ，α是常量，,,x y t 是变量； ②t R ∈；

③由于||1e =，且0M M te =，得到0M M t =，因此t 表示直线上的动点M 到定点0M 的距离．当0M M 的方向与数轴（直线）正方向相同时，0t >；当0M M 的方向与数轴（直线）正方向相反时，0t <；当0t =时，点M 与点0M 重合．

（2）直线 ⎩⎨⎧+=+=α

αsin cos 00t y y t x x （t 为参数）与曲线()y f x =交于12,M M 两点，对应的参数分别为12,t t 。

（1）曲线的弦12M M 的长是多少？

（2）线段12M M 的中点M 对应的参数t 的值是多少？

12121M M t t =-（）， 1222

t t t +=（） 【设计意图】复习直线的参数方程，体会参数的几何意义。

（二）基础练习

1．直线 的倾斜角为________________。 2．已知直线l 1：⎩

⎨⎧x ＝1＋3t ，y ＝2－4t (t 为参数)与直线l 2：2x －4y ＝5相交于点B ，求B 点坐标 ________。

【师生活动】教师投影展示问题，学生单独解答，师生共同予以纠正、完善。

【设计意图】通过本题训练，使学生进一步体会直线的参数方程。

（三）直线的参数方程应用，强化理解

1、例题：已知直线l 过P(－1,2)，且倾斜角43πα

=，与抛物线2x y =交于

A,B 两点，

(1)求直线l 的参数方程；(2)求点P 到A ，B 两点的距离的积；

(2)求线段AB 的长；(3)求AB 的中点M 的点的坐标；

【师生活动】先由学生思考并动手解决，教师适时点拨、引导。

【设计意图】通过本题训练，使学生进一步体会直线的参数方程，并能利用参数解决有关线段长度问题，培养学生从不同角度分析问题和解决问题能力以及动手能力。

（四）高考在线——直线参数的应用技巧 1．(2009广东理)（坐标系与参数方程选做题）若直线112,:()2.

x t l t y kt =-⎧⎨=+⎩为参数与

为参数）t t y t x (20cos 20sin 3⎩

⎨⎧︒=︒+=

直线2,:12.

x s l y s =⎧⎨=-⎩（s 为参数）垂直，则k = 。

【考点定位】本小题考查参数方程化为普通方程、两条直线垂直问题，基础题。

2.（2010.福建高考）

在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为为参数）t t y t x (2

25223⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=，在极坐标系（与直角坐标系x oy 取相同的长度单位，且以原点o 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆的方程为θρsin 52=

（1）求圆的直角坐标方程；

（2）设圆与直线交于点A,B 若点P 的坐标为()5,3，求PB PA +。

【考点定位】本小题考查极坐标化为普通方程、直线与圆锥曲线的参数方程的综合应用，中等题。

【师生活动】先由学生独立思考并动手解决，教师指导自查，互查。

【设计意图】通过本题训练，会使学生有一定的提升，一：高考题很有针对性，二：高考题难易得当，三：高考题起导向作用。要找出高考的考点和考试题型，再针对学生的不足加以强化。

（五）归纳总结，提升认识

【师生活动】先让学生从知识、思想方法以及对本节课的感受等方面进行总结．教师在学生总结的基础上再进行概括。

1．知识小结

本节课继续学习直线的参数方程，并进行了简单应用，体会了直线参数方程在解决有关问题时的作用。

2．思想方法小结

在研究直线参数方程过程中渗透了数形结合、转化等数学思想。

（六）布置作业

39页，第1题