安徽省皖南八校2022届高三上学期第一次联考(10月)数学理试题 Word版含解析

皖南八校2022届高三第一次联考

数学理试题2021.10

一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．

1．在复平面内，复数（4＋5i ）i （i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于

A ．第一象限

B ．其次象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2．已知集合A ＝｛x ｜2－3x －2x 2＞0｝，B ＝｛x ｜y ＝ln （x 2一1）｝，则A B ＝

A ．（一2，一1）

B ．（一∞，一2）U （1，＋∞）

C ．（一1，12）

D ．（一2，一1）U （l ，＋∞） 3．在△ABC 中，AB ＝1，AC ＝3，B ＝600，则cosC ＝

A ．一5

6 B ．56 C ．一336 D ．33

6

4．设0.3

32211log ,,log (log 2)43a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则

A ．b ＜c ＜a

B ．a ＜b ＜c

C ．c ＜a ＜b

D ．a ＜c ＜b

5．要得到函数f （x ）＝cos(3)4x π

+的图象，只需将函数g （x ）＝31

cos3sin 322x x +的图象

A ．向左平移512π个单位

B ．向左平移536π

个单位

C ．向左平移12π

个单位 D ．向左平移36π

个单位

6．已知数列｛a n ｝满足a 1＝1，a n －1＝2a n （n ≥2，n ∈N ＊

），则数列｛a n ｝的前6项和为

A 、63

B ．127

C ．63

32 D ．127

64

7、已知2

6

(sin cos )2223β

β

-=-，则sin β的值为

A 、－3

3 B 、－1

3 C 、29 D 、－7

9

8、已知平行四边形ABCD 的对角线分别为AC ，BD ，且2AE EC =，点F 是BD 上靠近D 的四等分点，则

9、下列函数中，在区间（0,1）上单调递增的有

A 、0个

B 、1个

C 、2个

D 、3个 10、下列命题中是真命题的为 A ．“存在”的否定是‘不存在” B ．在△ABC 中，“AB 2＋AC 2＞BC 2”是“△ABC 为锐角三角形”的充分不必要条件 C ．任意,31x x N ∈> D 、存在 11·己知实数x ，y 满足232423120x y y x x y ⎧≥-⎪⎪≤+⎨⎪+-≤⎪⎩，直线（2＋λ）x 一（3＋λ）y ＋（l 一2λ）＝0（λ∈R ）过定点A 00(,)x y ，则00y y z x x -=-的取值范围为 A 、［15，7］ B 、［17，5］ C 、（－∞，15］［7，＋∞］ D 、（－∞，17］［5，＋∞］ l2．已知函数32()23,()32f x ax g x x =+=+，若关于x 的方程f （x ）＝g （x ）有唯一解x 0，且 x 0∈（0，＋∞），则实数a 的取值范围为 A ·（一∞一1） B ．（一l ，0） C ．（0，1） D ．（1，＋∞） 第II 卷（非选择题共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题一第（21）题为必考题，每个题目考生都必需作 答．第（22）题一第（24）题为选考题，考生依据要求作答． 二、填空题：共20分．把答案填在题中的横线上． 13．由曲线2y x =与曲线||y x =围成的平面区域的面积为 · 14．已知函数图象关于原点对称．则实数a 的值构成的集合为 15．已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD ＝600，

E 是线段AD 上靠近A 的三等分点，

F 是线段DC 的中点，若AB ＝2，AD ＝3，则EB EF ＝ 16．设数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝2S n ＋2n ，则数列｛a n ｝的通项公式 a n ＝

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知函数．

（I ）求函数f （x ）的解析式；

（II ）若在〔一2,63ππ

〕内，函数y ＝f （x ）十m 有两个零点，求实数m 的取值范围．

18．（本小题满分12分）

已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为Sn ，且a 1＝1，S 10＝55．

（I ）求数列｛a n ｝的通项公式；

（II ）若数列｛bn ｝满足b 1＝l ，，求数列的前n 项和Tn ．

19．（本小题满分12分）

已知函数f （x ）=22x ax +＋b ，x ∈［一l ，l ］的最大值为M ．

（I ）用a ，b 表示M ；

（II ）若b=2a ，且对任意x ∈[0，2π]，sin2x 一2x 十4≤M ，求实数a 的取值范围．

20．（本小题满分12分）

在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ， B ，C 的对边，AM 是BC 边上的中线，G 是AM 上的点， 且2AG GM =．

（I ）若△ABC 三内角A 、B 、C 满足sinA ：sinB ：sinC ＝3：1：2，求sinC 的值．

（II ）若，当AG 取到最小值时，求b 的值．

21．（本小题满分12分）

设函数f （x ）＝(1)

ln ()a x x a R x --∈

（I ）求函数f （x ）的极值；

（II ）已知g （x ）＝f （x ＋1），当a ＞0时，若对任意的x ≥0，恒有g （x ））≥0，求实数a 的取值范围．

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．把答案填在答题卡上． 22．（本小题满分10分）选修4一1：几何证明选讲 如图，AB 为圆O 的直径，过点B 作圆O 的切线BC ，任取圆O 上异于A 、B 的一点E ，连接AE 并延长交BC 于点C ，过点E 作圆O 的切线，交边BC 于一点D ． （I ）求证：OD ／／ AC ； （II ）若OD 交圆0于一点M ，且∠A ＝600，求OM OD 的值· 23．（本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程是3x t y t a =⎧⎨=+⎩以O 为极点，x 轴非负半轴为极 轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22)4πρθ=+· （I ）求曲线C 的直角坐标方程； （II ）若直线l 过点（2，3），求直线l 被圆C 截得的弦长． 24．（本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲 已知函数f （x ）＝｜2x ＋1｜，g （x ）＝｜3x 一a ｜（a ∈R ）． （I ）当a ＝2时，解不等式：f （x ）＋g （x ）＞x ＋6； （II ）若关于x 的不等式3f （x ）＋2g （x ）≥6在R 上恒成立，求实数a 的取值范围·