山东省济宁市邹城八中度第一学期人教版九年级数学上册_第21章_一元二次方程_单元评估测试卷

山东省济宁市邹城八中度第一学期人教版九年级数学上册_第21章_一元二次方程_单元评估测试卷
山东省济宁市邹城八中2019-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册
第21章 一元二次方程 单元评估测试卷
考试总分： 100 分 考试时间：90 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________
考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1.已知关于x 的方程(m +3)x 2−3m −1=0是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）
A.m ≠0
B.m ≠−3
C.m ≠3
D.m ≠x 2.方程(x −5)(x +2)=1的解为（ ）
A.5
B.−2
C.5和−2
D.以上结论都不对
3.一元二次方程4x 2−3x −5=0的一次项系数是（ ）
A.−5
B.4
C.−3
D.3
4.方程x 2=x 的解是（ ）
A.x =1
B.x =0
C.x 1=1 x 2=0
D.x 1=−1 x 2=0
5.已知一元二次方程ax 2+bx +c =0中二次项系数，一次项系数和常数项之和为0，那么方程必有一根为（ ）
A.0
B.1
C.−1
D.±1
6.若关于x 的一元二次方程k 2x 2−(2k +1)x +1=0的两个实数根，则k 的取值范围为（ ）
A.k >−14
B.k ≥−14
C.k >−14且k ≠0
D.k ≥−14且k ≠0 7.小明和小红一起做作业，
在解一道一元二次方程时，小明在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是8和2；小红在化简过程中写错了一次项系数，因而得到的两个根是−9和−1，你知道原来方程可以是下列哪个方程吗？（ ）
A.x 2−10x +16=0
B.x 2+10x +9=0
C.x 2−10x +9=0
D.x 2+10x −16=0
8.方程x 2−8x +5=0左边配成一个完全平方式后，所得到的方程是（ ）
A.(x −8)2=11
B.(x −4)2=11
C.(x −8)2=21
D.(x −4)2=21
9.已知实数m ，n 满足m −n 2=1，则代数式m 2+2n 2+4m −1的最小值等于（ ）
A.−12
B.−1
C.4
D.无法确定
10.已知a 、b 、c 为实数，且(a −c)2>a 2+c 2，则关于x 的方程ax 2+bx +c =0根的情况是（ ）
A.有两个相等的实数根
B.无实数根
C.有两个不相等的实数根
D.有一根为0
二、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）
11.如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草，若通道的宽设计成xm，则阴影部分的面积是________m2（用含x的代数式表示）
12.已知α、β为方程x2+4x+2=0的两个实数根，则α2−4β+5=________．
13.如图，在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2．道路宽为________．
14.若实数x、y满足(x2+y2+2)(x2+y2−1)=0，则x2+y2=________．
15.设x1，x2是方程x2−x−2013=0的两实数根，则x13+2014x2−
2013=________．
16.若一元二次方程(m+1)x2+2mx+m−3=0有两个实数根，则m的取值范围是________．
17.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm，两圆的圆心距d是方程x2−
12x+36=0的根，则两圆的位置关系是________．
18.两个相邻偶数的积是168，则这两个偶数分别是________．
19.写一个有两个相等的实数根的一元二次方程：________．
20.已知关于x的方程x2−6x+m2−3m−5=0的一个根是−1，则m的值为
________．
三、解答题（共 5 小题，每小题8 分，共40 分）
21.已知关于x的一元二次方程x2−(m+2)x+(2m−1)=0．
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根．
(2)若此方程的一个根是1，求出方程的另一个根及m的值．
22.已知关于x的一元二次方程x2−(2k+3)x+k2+3k+2=0
(1)试判断上述方程根的情况．
(2)已知△ABC的两边AB、AC的长是关于上述方程的两个实数根，BC的长为5．
①当k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？
②当k为何值时，△ABC是等腰三角形？请求出此时△ABC的周长．
23.某商场将原来每件进价80元的某种商品按每件100元出售，一天可出售100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加20件．
(1)求商场经营该商品原来一天可获利多少元？
(2)若商场经营该商品一天要获得利润2160元，则每件商品应降价多少元？24.
个人月收入（元）16002400320040004800…每月销售量（万件）12345…
表格所示．根据以上表格提供的信息，解答下列问题：
如果两个月内该营销员的销售量从2万件猛增到5万件，月收入两个月大幅度增长，且连续两个月的月收入的增长率是相同的，试求这个增长率(√2取1.41)．25.如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，其中AB=30米，AD=20米．现欲将其扩建成一个三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ经过点C．
(1)DQ=10米时，求△APQ的面积．
(2)当DQ的长为多少米时，△APQ的面积为1600平方米．
答案
10.C
11.(70x−2x2)
12.19
13.2米
14.1
15.2014
16.m≥−3
且m≠−1
2
17.相交
18.12，14
19.x2+2x+1=0
20.1或2
21.(1)证明：∵△=[−(m+2)]2−4(2m−1)=m2−4m+8=(m−2)2+4，而(m−2)2≥0，
∴△>0．
∴方程总有两个不相等的实数根；(2)解：∵方程的一个根是1，
∴12−(m+2)+2m−1=0，
解得：m=2，
∴原方程为：x2−4x+3=0，
解得：x1=1，x2=3．
即m的值为2，方程的另一个根是3．
22.解：(1)∵在方程x2−(2k+3)x+k2+3k+2=0中，△=b2−4ac=[−(2k+ 3)]2−4(k2+3k+2)=1>0，
∴方程有两个不相等的实数根．(2)∵x2−(2k+3)x+k2+3k+2=(x−k−1)(x−k−2)=0，
∴x1=k+1，x2=k+2．
①不妨设AB=k+1，AC=k+2，
∴斜边BC=5时，有AB2+AC2=BC2，即(k+1)2+(k+2)2=25，
解得：k1=2，k2=−5（舍去）．
∴当k=2时，△ABC是直角三角形
②∵AB=k+1，AC=k+2，BC=5，由(1)知AB≠AC，
故有两种情况：
(I)当AC=BC=5时，k+2=5，
∴k=3，AB=3+1=4，
∵4、5、5满足任意两边之和大于第三边，
∴此时△ABC的周长为4+5+5=14；
(II)当AB=BC=5时，k+1=5，
∴k=4，AC=k+2=6，
∵6、5、5满足任意两边之和大于第三边，
∴此时△ABC的周长为6+5+5=16．
综上可知：当k=3时，△ABC是等腰三角形，此时△ABC的周长为14；当k=4时，△ABC是等腰三角形，此时△ABC的周长为16．
23.每件商品应降价2元或8元．
24.这个增长率约为41%．
25.解：(1)∵DC // AP，
∴QD AQ =CD
AP
，
∴10 30=30
AP
，
∴AP=90，
∴S△APQ=1
2
AQ⋅AP=1350米2；(2)设DQ=x米，则AQ=x+20，∵DC // AP，
∴QD QA =DC
AP
，
∴x x+20=30
AP
，
∴AP=30(x+20)
x
，
由题意得1
2×30(x+20)
x
×(x+20)=1600，
化简得3x2−200x+1200=0，
解x=60或20
3
．
经检验：x=60或20
3
是原方程的根，
∴DQ的长应设计为60或20
3
米．。