管理运筹学判断题背诵讲义

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第一章 线性规划与单纯形表

a)图解法同单纯形法虽然求解的形式不同,但从几何上理解,两者是一致的； b) 线性规划模型中增加一个约束条件,可行域的范围般将缩小,减少一个约束条件,可行域的范围一般将扩大；

c) 线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点； d)如线性规划问题存在可行域，则可行域定包含坐标的原点；

e)对取值无约束的变量j x ，通常令'''j j j x x x =-其中'j x ≥0,''

j x ≥0,在用单纯形法求得的最优解中有可能同时出现'j x >0，''j x >0；

f)用单纯形法求解标准型的线性规划问题时，与j σ>0对应的变量都可以被选作换人变量；

g)单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负；

h) 单纯形法计算中,选取最大正检验数k σ对应的变量k x 作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长；

i)一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，则该变量及相应列的数字可以从 单纯形表中删除,而不影响计算结果；

j)线性规划问题的任-可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示；

k)若X 1,X 2分别是某一线性规划问题的最优解则X=1λX 1 +2λX 2也是该线性规划问题的最优解，其中1λ，2λ可以为任意正的实数；

1)线性规划用两阶段法求解时，第一阶段的目标函数通常写为 minz=

ai i

x ∑

(ai x 为人工变量)，但也可写为minz=

i ai i

k x ,只要所有k i ,均为大于零的常数； m)对一个有n 个变量、m 个约束的标准型的线性规划问题,其可行域的顶点恰好为m n c 个；

n) 单纯形法的迭代计算过 程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解；

o)线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解定是基可行解；

p)若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解；

q)线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值,则该顶点处的目标函数值达到最优；

r) 将线性规划约束条件的“≤”号及“≥”号变换成“一”号,将使问题的最优目标函数值得到改善；

s)线性规划目标函数中系数最大的变量在最优解中总是取正的值:

t)一个企业利用3种资源生产4种产品建立线性规划模型求解得到的最优解中最多只含有3种产品的组合；

u)若线性规划问题的可行域可以伸展到无限，则该问题一定具有无界解； v)一个线性规划问题求解时的选代工作量主要取决于变量数的多少，与约束条件的数量关系相对较小。

第二章 对偶理论与灵敏度分析

a)任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题； b)对偶问题的对偶问题一定是原问题；

c)根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解；反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解；

d)设j x Λ

，i y Λ

分别为标准形式的原问题与对偶问题的可行解，*

j x 与*i y 分别为其最

优解，则恒有*

*

1

1

1

1

n n

m

m j j j j i i i i j j

i

i

c x c x b y b y Λ

Λ

====≤

=

≤

∑∑∑∑； e)若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定具有无穷多最优解；f)若原问题有可行解，则其对偶问题也一定有可行解； g)若原问题无可行解,其对偶问题也一定无可行解； h)若原问题有最优解,其对偶问题也一定有最优解； i)若原问题和对偶问题均存在可行解,则两者均存在最优解；

j) 原问题决策变量与约束条件数量之和等于其对偶问题的决策变量与约束条件数量之和；

k)用对偶单纯形法求解线性规划问题的每一步，在单纯形表检验数行与基变量列对应的对偶问题与原问题的解,代人各自目标函数得到的值始终相等； l)如果原问题中的约束方程AX ≤b 变成AX ≥b,则其对偶问题的唯.改变就是将非负的约束y ≥0变成非正的约束y ≤0；

m)已知*i y 为线性规划的对偶问题的最优解，若*i y >0，说明在最优生产计划中第 i 种资源已完全耗尽；

n)已知*i y 为线性规划的对偶问题的最优解，若*i y =0，说明在最优生产计划中第i 种资源一定有剩余；

o)若某种资源的影子价格等于k ，在其他条件不变的情况下，当该种资源增加5

个单位时，相应的目标函数值将增大5k ；

p)应用对偶单纯形法计算时，若单纯形表中某一基变量i x <0,又所在行的元素全部大于或等于零,则可以判断其对偶问题具有无界解；

q)若线性规划问题中的i b ，j c 的值同时发生变化,反映到最终单纯形表中，不会出现原问题与对偶问题均为非可行解的情况；

r) 在线性规划问题的最优解中，如某一变量工为非基变量，则在原来问题中，无论改变它在目标函数中的系数j c (或在各约束中的相应系数ij a ，反映到最终单纯形表中，除该列数字有变化外，将不会引起其他列数字的变化；

第三章 运输问题

a)运输问题是一种特殊的线性规划模型,因而求解结果也可能出现下列四种情况之一:有唯最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解；

b)在运输问题中,只要任意给出一组含(m+n-1)个非零的(ij x )，且满足1n

ij i j x a ==∑

，1

m

ij j i x b ==∑，就可以作为一个初始基可行解；

c)表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法；

d)按最小元素法(或伏格尔法)给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出而且仅能找出唯一的闭回路；

e) 如果运输问题单位运价表的某一行(或某一列)元素分别加上一个常数k,最优调运方案将不会发生变化；

f)如果运输问题单位运价表的某一行(或某一列)元素分别乘上一个常数k,最优调运方案将不会发生变化；

g)如果在运输问题或转运问题模型中,ij c 都是从产地i 到销地j 的最小运输费用，则运输问题同转运问题将得到相同的最优解；

h)当所有产地产量和销地的销量均为整数值时，运输问题的最优解也为整数值。 I)运输问题单位运价表的全部元素乘上一个常数k(k>0),最优调运方案不会发生变化；

j)产销平衡的运输问题中含(m+n)个约束条件,但其中总有一个是多余的； k)用位势法求运输问题某一调运方案的检验数时，其结果可能同用闭回路法求得的结果有差别。

第四章 目标规划