概率论基础教程原书第10版_(美)罗斯著

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ross introduction to probability models

ross introduction to probability models
"Introduction to Probability Models"是由Sheldon M.Ross编写的概率论教材。

该教材着重介绍了概率论的基本理论、模型和应用。

以下是对这本书的简要介绍：
书名：《概率模型导论》（Introduction to Probability Models）
作者：Sheldon M.Ross
出版时间：1972年（第一版），之后有多个版本
内容概要：这本书是概率论领域的经典教材之一，旨在向学生介绍概率模型及其在不同领域的应用。

它包含了从基础概率概念到更高级的概率模型的内容，如马尔可夫链、排队论等。

主要内容：
1.基础概率概念：样本空间、事件、概率等。

2.随机变量和概率分布。

3.大数定律和中心极限定理。

4.随机过程和马尔可夫链。

5.排队论和可靠性理论。

6.模拟方法及其应用。

目标受众：适用于概率论入门课程的本科生和研究生，以及对概率模型在实际问题中应用感兴趣的专业人士。

请注意，由于书籍可能有不同版本，建议查阅你所使用的具体版本以获取更详细的信息。

ross 概率论基础

ross 概率论基础摘要：1.罗斯概率论基础概述2.随机事件和概率3.条件概率和独立性4.离散型和连续型概率分布5.期望和方差6.大数定律和中心极限定理正文：罗斯概率论基础概述概率论是研究随机现象的理论，它可以帮助我们理解和预测不确定的事件。

罗斯概率论基础是一本介绍概率论基本概念和方法的经典教材，适用于数学、统计学、物理学等专业的学生以及研究人员。

本书内容丰富，覆盖了概率论的主要领域，包括随机事件和概率、条件概率和独立性、离散型和连续型概率分布、期望和方差、大数定律和中心极限定理等。

随机事件和概率概率论研究的基本对象是随机事件，它是指在一定条件下可能发生的事件。

随机事件可分为两类：确定性事件和不确定性事件。

确定性事件的概率为1，不确定性事件的概率在0 和1 之间。

概率是用来度量随机事件发生可能性的数值，它的取值范围在0 和1 之间。

条件概率和独立性条件概率是指在某个事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率。

它可以用来描述多个事件之间的依赖关系。

独立性是指两个或多个事件之间的概率相互独立，互不影响。

判断事件之间是否独立是概率论中的重要问题之一。

离散型和连续型概率分布离散型概率分布是用来描述离散型随机变量的概率分布情况，它包括概率质量函数和累积分布函数。

离散型随机变量的取值是有限个或可数无限个，如投掷硬币的结果。

连续型概率分布是用来描述连续型随机变量的概率分布情况，它包括概率密度函数和累积分布函数。

连续型随机变量的取值是连续的，如某一时刻的气温。

期望和方差期望是随机变量取值的平均值，它可以用来描述随机变量的中心趋势。

方差是随机变量取值与期望之差的平方的期望，它可以用来描述随机变量的离散程度。

其他用来描述随机变量离散程度的统计量还有标准差、偏度和峰度等。

大数定律和中心极限定理大数定律是指随着试验次数的增加，随机变量的平均值趋于稳定。

中心极限定理是指在一定条件下，多个独立的随机变量的平均值服从正态分布。

第一章-概率论的基础知识

组合（不放回抽样）：从含有n个元素的集合中随机抽取k个，共有
n A n! k Cn k k ! k !(n k )!
k n
种取法.
(1) 摸球问题例1:设盒中有4个白球，2个红球，现从盒中
任抽2个球，分别在放回抽样与不放回抽样的
情况下求
(1)取到两只白球的概率。
AB
“A发生必导致B发生”。
2.和事件： (p4) AB
AB发生“事件A与B 至少有一个发生”
i 2’n个事件A1, A2,…, An至少有一个发生 A发生 i 1
n
3. 积事件(p4) :AB＝AB
A与B同时发生 AB发生
3’n个事件A1, A2,…, An同时发生 A1A2…An发生
容的事件，即AiAj＝，(ij), i , j＝1, 2, …, 有
P( A1 A2 … )＝ P(A1) ＋P(A2)+…. 则称P(A)为事件A的概率。( p8) 称为概率的公理化定义
概率的性质 P(8-9) (1) P() 0 (2) 有限可加性：设A1，A2，…，An , 是n个两两互不相容的事件，即AiAj＝，(ij), i , j＝1, 2, …, n , 则有 P( A1 A2 … An)＝ P(A1) ＋P(A2)+… +P(An); (3) 单调不减性：若事件AB，则 P(A)≥P(B) A S , P( A) 1
解：
P( A B) 0.6 ,
求 P( AB )
P( AB) P( A B) P( A) P( AB)
P( A) [ P( A) P( B) P( A B)]
0.4 (0.4 0.3 0.6) 0.3

书籍名称大全

ISBN书名作者978-7-111-23945-1桥牌学习一本通含1CD学校棋牌运动研究与发978-7-111-24364-9经济法概论吴兴华978-7-111-24182-9工程项目法律与实务魏方978-7-111-24396-0完美服务必修课：零售服务培训金典闫贺尊978-7-111-24316-8长线炒股一点通付刚978-7-111-24453-0世界上最著名的短篇小说成应翠978-7-111-24319-9Pro/ENGINEER中文野火版4.0高级应用教程詹友刚978-7-111-24324-3AutoCAD机械设计实例精解 2008中文版詹友刚978-7-111-12394-1电工学（下册）现代传动及其控制技术第2版吴建强哈尔滨工大电978-7-111-23357-2数据结构与算法张晓莉王苗978-7-111-24067-9电脑高效办公应用技巧500招李军李强978-7-111-24011-2PLC原理及工程应用孙同景陈桂友978-7-111-23990-1微机原理与接口技术尚凤军何利978-7-111-24337-3InDesignCS3中文版完全自学手册孙丽珍978-7-111-24155-3AutoCAD2008建筑设计入门到精通杨立辉978-7-111-23770-9建筑设备电气控制电路设计图集瞿义勇978-7-111-23765-5管路附件选用手册管路附件选用手册978-7-111-24310-6线性代数与空间解析几何陈东升978-7-111-24392-2高等代数考研试题解析王尊全978-7-111-24156-0COSMOS高级教程：COSMOSMOtion叶修梓978-7-111-24483-7沟通技能训练明卫红7-111-24445-1管理思想如何“落地”耿启亮7-111-08414-4房地产法规与案例分析王跃国中国机械工业978-7-111-24159-1现代项目进度管理李建平978-7-111-24467-7成本会计研究林万祥978-7-111-15047-3人力资源管理第2版王宝石978-7-111-24387-8人力资源管理案例分析吴冬梅978-7-111-16323-7现代物流设备与设施第2版伍玉坤978-7-111-24743-2物流运输管理刘艳霞978-7-111-16321-3物流企业管理第2版刘五平伍玉坤978-7-111-23909-3多元化与和谐管理石建勋张鑫978-7-111-24113-3管理咨询工具葙方少华7-111-24264-5运营管理（原书第9版）美威廉.史蒂文森张978-7-111-23799-0产品生命周期管理--21世纪企业制胜之道英约翰.斯达克978-7-111-24069-3绩效考核实务裴宏森978-7-111-24213-0关系管理颜世富978-7-111-24400-4员工管理实务魏秀丽978-7-111-24297-0员工职业生涯规划崔佳颖978-7-111-24441-7才企共赢——打造企业人才由长延978-7-111-24497-4员工招聘实务边文霞978-7-111-24522-3职业化员工必修的10堂课李家强978-7-111-24640-4用心才能优秀赵文明978-7-111-24130-0新编企业人力资源管理方案写作胡占有978-7-111-11447-5生产与运作管理第2版张群主编978-7-111-24375-5九步通向成功：企业推行精益六西格玛的木桶原理张弛978-7-111-24461-5大象善舞——向世界知名公司学习集团管控百万纲978-7-111-24106-5工程项目管理苟伯让李寓7-111-24366-8商务与经济统计（原书第6版）（附光盘）英保罗.妞博尔德庄978-7-111-24462-2如何提升销售能力：创造好业绩的捷径王俊杰978-7-111-24496-7销售新人签单技巧7日通逯毅君978-7-111-16322-0电子商务与物流管理第2版梅焰主编978-7-111-24180-5电子商务闫换新978-7-111-24641-1电子商务应用朱小立978-7-111-24118-8电子商务实用基础闵敏978-7-111-24561-2行销“她”世纪女性市场攫金的奥秘王菌978-7-111-24464-6会计拉面王志红978-7-111-24566-7国际贸易实务戴崴978-7-111-24460-8旅游商品学方百寿978-7-111-18490-4税务会计第2版唐晓7-111-23860-5商业银行突围朱武祥978-7-111-24639-8看故事学理财吕国荣978-7-111-24300-7风险管理与保险王凯全978-7-111-10644-9风雨考研路上应届考研卷第7版桑磊主编978-7-111-19431-6大学生安全知识读本第2版中共北京市委教育工作978-7-111-24218-5应用写作实务7-111-24484-2实用旅游英语姜先行978-7-111-24524-7你也可以成为英语辩论高手张刚978-7-111-12046-9攻克英语——四级词汇掌上通孙慧978-7-111-24314-4写作张悦清田英涛978-7-111-24334-2成功的机遇张刚978-7-111-24350-2生命的真谛978-7-111-24437-0大自然的奇迹张刚978-7-111-24288-8青春的童话张刚978-7-111-24571-1世界上最美的文化名城涂倩978-7-111-22466-2英语口语短句大王廖瑛978-7-111-24111-9设计信息学孙守迂978-7-111-24306-9电脑平面构成实例教程陈柄汗978-7-111-24627-5俞敏洪传奇:从草根到精英的完美奋斗历程郭亮978-7-111-24579-7皇城古韵——透过建筑看北京王杰7-111-23480-4实分析与概率论（原书第2版）美 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978-7-111-24223-9国际贸易理论与实务杜杨978-7-111-24765-4进口实务李鸿杰978-7-111-24662-6中国对外贸易概论张建平978-7-111-24915-3美元的衰落（美）安迪森维金978-7-111-24650-3理财规划进行时张楠译978-7-111-24692-3牛市、猴市、和熊市的投资秘诀蓝海7-111-24912-7次贷飓风的未解之谜中央电视台《中国财经978-7-111-24444-8资本市场热点问题探讨常清978-7-111-24210-9信息论基础教程焦瑞莉978-7-111-24193-5数学机电类宋劲松978-7-111-10706-4考研战略战术第7版桑磊主编978-7-111-22357-3风雨考研路下在职考研卷第7版桑磊978-7-111-24666-4应用文写作邵美华978-7-111-08537-9模具设计与制造专业英语第2版王晓江978-7-111-24617-6电子类专业实用英语杨泽清978-7-111-24657-2土木工程专业英语戴俊978-7-111-24712-8电子商务专业英语潘维琴978-7-111-08511-9大学读写训练教程第2版张波主编7-111-24980-1饭店实用英语陈的非978-7-111-24945-0新托福词汇分类记忆宝典金莉978-7-111-24368-7新四级词汇分类记忆宝典金莉978-7-111-24651-0新六级词汇分类记忆宝典金莉978-7-111-24918-4雅思公主阅读真题回顾雅思公主978-7-111-24254-3口语郅红978-7-111-24838-5卢峭梅讲雅思听力机经卢峭梅978-7-111-24850-7最文化口语中册江涛孟飞978-7-111-24849-1最文化口语上册江涛孟飞978-7-111-24889-7最文化口语下册江涛孟飞978-7-111-24543-8新时代情景英语口语戴云978-7-111-24544-5现代礼仪韩悦978-7-111-23793-8中华名寺大观罗哲文柴福善978-7-111-24280-2可计算的一般均衡模型——建模与仿真李洪7-111-24816-3经济学基础李士金978-7-111-24499-8园林树木与花卉齐海鹰978-7-111-24489-9工程力学基础徐博侯978-7-111-22070-1工程力学实验赵志岗978-7-111-24494-3现代工程设计图学（工程制图部分）赵艳霞赵艳霞978-7-111-24493-6现代工程设计图学（Solid 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1VCD时代传播7-111-11225-3程序设计基础（C语言版）学习与实验指导吴伟敏978-7-111-10740-82009MBA 联考模拟试卷系列综合能力分册第7版袁进等编著978-7-111-25074-6代数学（英文版.原书第2版）（印度）Vivek Sahai 978-7-111-24929-0离散数学第2版尤枫978-7-111-24931-3微积分及其应用（经济管理类）邱学绍978-7-111-24393-9应用数理统计张忠占978-7-111-24890-3应用数理统计陈平978-7-111-24786-9机械制图与AutoCAD基础王英杰978-7-111-24750-0控制你的愤怒(美) 道尔.金特里978-7-111-25093-7将心共鸣黄鸣978-7-111-24313-7沟通艺术苏琳7-111-24532-6幸福婚姻密码刘燕华978-7-111-24708-1管理信息系统郭捷7-111-24994-1在苍茫中点灯陈春花7-111-25085-0计量经济学赵卫亚978-7-111-24792-0会计基础与技能何素花978-7-111-25039-5会计基础与技能训练何素花978-7-111-15274-3成本会计学第2版候晓红等主编978-7-111-24981-8采购项目管理北京中交协物流人力资7-111-24638-1精益六西格玛物流（美）托马斯.格士柏978-7-111-24757-9棋道特洛伊.安德森（美）978-7-111-24540-7管理与论文写作朱根福978-7-111-24798-2现代企业管理基础王英杰7-111-25012-5管理学聂锐978-7-111-24887-3方法总比问题多二吴甘霖罗双平978-7-111-17709-8从岗位胜任到绩效卓越——能力模型建立操作实务7-111-25066-4公司财务管理：理论与案例马忠978-7-111-24342-7新会计准则释疑贺志东978-7-111-24758-6流畅制造：高效工厂的发动机徐明强978-7-111-24766-1建筑企业经营管理李彬978-7-111-07943-9中国风机制造业厂商名录（第3版）《名录》编辑部编著978-7-111-24909-2电话销售实战训练李智贤978-7-111-25088-3网络产品与客户服务实务汪永华7-111-25032-X市场营销原理（亚洲版）（英文版）（美）菲利普.科特勒978-7-111-24655-8变者生存：创富时代的商业生态法则曾涛978-7-111-24928-3商务礼仪于立新978-7-111-24463-9资产重组业务的税收筹划庄粉荣978-7-111-24587-2个人财富增值的税收筹划庄粉荣978-7-111-25054-8银行柜员业务周伟7-111-25008-7资本的游戏房西苑978-7-111-24720-3票据规则与票据操作技术张丽娟978-7-111-24797-5银行结算业务王宇978-7-111-24746-3银行电子化业务张一梅978-7-111-24852-1好基金是选出来的田文昭978-7-111-24747-0银行外汇业务王汝梅7-111-24882-1金融工具与市场案例（美）乔治C.查科丁7-111-25142-3期权与期货市场基本原理（加）约翰.赫尔王勇7-111-25011-7下一个疯狂是谁中央电视台《中国财经978-7-111-24198-0外汇投资一本通彭冬初978-7-111-24804-0计算机网络技术尹敬齐薜四新978-7-111-24903-0档案馆信息化与档案管理变革——数字记忆之思考978-7-111-24856-9物理张艳华978-7-111-22461-7考研胜战攻略第2版吴文元978-7-111-24738-8伴随你成长——大学生就业咨询实录蒋爱丽978-7-111-24917-7大学生职业规划与就业指导王英杰章春筱978-7-111-25057-9实用语文荆爱珍978-7-111-25019-7物业管理专业英语韩国波7-111-25001-X会计英语仇颖978-7-111-25063-0攻克英语英语专业四级词汇掌上痛戴云978-7-111-25021-0攻克英语——英语专业八级词汇掌上通戴云978-7-111-24952-8商务英语函电王慧张伟利978-7-111-25026-5青春狂想曲—青年人的阅读江涛978-7-111-25038-8爱似鲜花盛开—情感篇江涛孟飞978-7-111-25041-8震撼人性的呐喊——演讲篇江涛孟飞978-7-111-25040-1寻找自己的路——生活与感悟江涛孟飞978-7-111-25043-2敲响灵魂的晨钟暮鼓——智慧的哲理江涛孟飞978-7-111-25065-4男人来自火星，女人来自金星江涛孟飞978-7-111-25014-2漫漫人生路——不平凡的故事江涛孟飞978-7-111-25034-0凉月雅思口语真题分类破解凉月978-7-111-25117-0风险投资红人馆于俊燕978-7-111-25095-1昌运复星：郭广昌的中国式商界传奇邓鹏978-7-111-25037-1实用礼仪陈健978-7-111-24630-5系统工程严广乐978-7-111-24557-5系统建模理论与方法夏安邦978-7-111-25023-4园林树木学何国生978-7-111-24679-4工程制图武华978-7-111-24680-0工程制图习题集高丽华978-7-111-24684-8Auto CAD2008中文版工程制图实用教程杨志记978-7-111-24718-0特种成形实用技术洪慎章978-7-111-24753-1材料成形装备控制技术吴丰顺978-7-111-08475-4工业设计机械基础第2版阮宝湘978-7-111-23997-0设计心理学赵伟军978-7-111-23749-5产品创新和快速开发含1CD张曙陈超祥978-7-111-24216-1Illustratorcs3创意设计实例教程含1CD白婕978-7-111-24862-0中央空调操作与维护含1VCD李援瑛978-7-111-24634-3金属材料与热处理王贵斗978-7-111-24741-8金属学与热处理凌爱林978-7-111-24398-4QPQ技术的原理与应用李惠友978-7-111-24660-2特种塑性成形李云江978-7-111-24770-8冲压工艺与模具设计原红玲978-7-111-24986-3Pro/ENGINEER中文野火版4.0钣金设计教程詹友刚978-7-111-24751-7冷冲模设计应知应会钟翔山978-7-111-24668-8简明冲模设计手册王新华978-7-111-10414-8焊接电工王建勋978-7-111-24878-1金工实训梁蓓978-7-111-24555-1数控机床与编程刘战术978-7-111-24779-1常见数控系统操作难点快速掌握冯志刚978-7-111-24665-7数控加工技术吴明友978-7-111-24539-1模具制造工艺学刘明978-7-111-24845-3CimatronE模具设计与数控加工实用教程林明山978-7-111-08541-6模具制造工艺学第2版李云程主编978-7-111-24946-7机械制造基础朱秀琳978-7-111-24771-5机械基础朱求胜978-7-111-24172-0机构系统设计与应用创新邹慧君978-7-111-24711-1间歇运动机构设计与应用创新邹慧君殷鸿梁978-7-111-24289-5AutoCAD2008机械设计实例精粹张延伟978-7-111-24682-4机械设计基础胥宏978-7-111-24988-7机械设计基础马晓丽978-7-111-24481-3HyperWorks分析应用实例李楚琳978-7-111-24706-7机械制图杨名978-7-111-24877-4机械制图高雪强978-7-111-24648-0机械制图习题集杨小兰978-7-111-24906-1机械制图与Auto CAD基础习题册王英杰高伟卫978-7-111-24469-1典型零件精密成形夏巨谌978-7-111-24727-2机械制造技术熊良猛978-7-111-09116-5机械制造技术基础第2版(上下册）袁绩乾李文贵978-7-111-24633-6制造技术基础实训教程徐正好978-7-111-24186-7物流机械安全使用与管理的技术问答陶新良978-7-111-24803-3机械CAD/CAM技术——Pro/E应用实训熊彦978-7-111-24814-9UG NX 5中文版曲面造型实例图解胡仁喜王敏978-7-111-24709-8机械制图习题集高雪强978-7-111-24520-9液气压传动戴宽强978-7-111-24772-28位单片机开发---技术技巧与规范何宗彬978-7-111-24518-6设备管理杨耀双978-7-111-15742-7电工基本技能实训第2版张仁醒主编978-7-111-24740-1电工电子技术及应用全安978-7-111-24873-6电子操作工实践教程邱勇进978-7-111-24951-1电工技术劳振花978-7-111-24787-6计算机绘图电气类闫霞978-7-111-24773-9维修电工（技师、高级技师）王兆晶978-7-111-24454-7电机与电气控制线路强高培978-7-111-25072-2分布式发电技术殷桂梁978-7-111-24228-4电气工程安装及调试技术手册新版上下册白玉岷978-7-111-24799-9配电网络故障选线米洪春978-7-111-15567-6电气控制系统设计基础与范例第2版易泓可978-7-111-24859-0电器产品强制认证基础佘少华978-7-111-23682-5电器开关电源电路图集张新德978-7-111-24742-5家电坏了自己修王俊峰978-7-111-24656-5电路与电子技术董毅978-7-111-24455-4电子技术基础项目教程李秀玲978-7-111-24731-9半导体物理与器件裴素华978-7-111-24905-4电子CAD项目式教学Protel99SE电路原理图与印制黄明亮978-7-111-25056-2电工电路测试与设计季顺宁978-7-111-24669-5电子电路故障查找技巧第2版杨海祥主编7-111-24796-5数字电路与逻辑设计实验教程张亚君978-7-111-24059-4通信原理第2版沈越泓978-7-111-15260-6数字信号处理第2版张小虹978-7-111-24162-1自动控制理论学习指导与习题解答胡玉玲978-7-111-24504-9数控原理与系统吴晓苏978-7-111-24801-9自动检测技术实用教程周征978-7-111-24843-9计算机基础实验教程李晓宾978-7-111-24707-4算法设计方法吴哲辉7-111-25133-4代码之美Andy Oram978-7-111-24749-4数据库技术及应用陆桂明（美）Roger S.Press 7-111-24138-X软件工程：实践者的研究方法（英文精编版.第6版7-111-24897-X软件测试教程宫云战978-7-111-24612-1算法与C程序设计宋宴7-111-24212-2现代C++程序设计（原书第2版）（美）Barbara Johns 7-111-24661-6Java程序设计教程（美）Stuart Reges 7-111-24754-X Java程序设计教程余永红978-7-111-24558-2Visual Basic6.0程序设计实用教程陈东亮7-111-24227-0STL扩展技术手册卷I:集合和迭代器（附光盘）Mathew Wilson 金庆译7-111-17011-3Linux操作系统刘娜978-7-111-13242-4嵌入式可配置实时操作系统ecos开发与应用第2版978-7-111-20743-680×86 /Pentium 微机原理及接口技术第2版余春暄978-7-111-24553-7ARM嵌入式系统教程张石978-7-111-25003-6西门子S7-200PLC的使用经验与技巧肖宝兴978-7-111-24892-7单片机应用技术陈桂友978-7-111-09435-7多媒体技术应用教程第6版赵子江等编著978-7-111-24805-7数字媒体应用教程刘惠芬7-111-18509-9五笔字型现用现查五笔教学研究组978-7-111-20124-3Flash 动画设计第2版张凡978-7-111-24864-4UGS NX5 CAD/CAE/CAM中文版实用教程齐从谦978-7-111-25049-4UG NX5 完全自学手册胡军978-7-111-25086-9SolidWorks快速入门教程2008中文版含1CD詹迪维。

概率论与数理统计(完整版)

在其中计算B发生的概率, 从而得到P(B|A). 例2. 在1, 2, 3, 4, 5这5个数码中, 每次取一个数码, 取后不放回, 连取两次, 求在第1次取到偶数的条件下, 第2次取到奇数的概率.
32
(二) 乘法公式:
由条件概 ,立率即P 定可 (A 义 0 得 )则 , 有 P(AP B()A)|A P)(.B
33
例3. r只红球○ t只白球○
每次任取一只球观察颜色后, 放回, 再放回a只同色球
在袋中连续取球4次, 试求第一、二次取到红球且第三、四次取到白球的概率.
34
(三) 全概率公式和贝叶斯公式:
1. 样本空间的划分
定义 : 若B1,B2,,Bn一组事件 : 满足
(iB i) B j φ ,i ji,j, 12,.,.n .,,
(1) 样本空间中的元素只有有限个;
(2) 试验中每个基本事件发生的可能性相同.
例如:掷一颗骰子,观察出现的点数.
概率的古典定义:
对于古典概型, 样本空间S＝{1, 2, … , n}, 设事件A包含S的 k 个样本点，则事件A的概率定义为
A中的基本事k件数 P(A)S中的基本事n件总数 15
P(B| A) P(AB) P(A)
为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率2.9
2. 性质: 条件概率符合概率定义中的三个条件, 即 10 对于每一 B有个 , 1 事 P(件 |B A)0.
20 P (|SA) 1.
30 设B1,B2,两两互不,相则容
P(Bi |A)P(Bi |A.)
i1
k1
3.积事件：事件A B={x|x A 且 x B}称A与B的
积，即事件A与BA同时发生. A B 可简记为AB.

1 概率论(基础)

2014-2-26 教育统计与质量评价微信：wxkzzaw 7
概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统
计规律性的一门学科，是重要的一个数学分支。它在经济、科技、教育、管理和军事等方面已得到广泛应用。
2014-2-26
教育统计与质量评价
微信：wxkzzaw 8
随机实验例子
E1 抛一枚硬币，分别用“H” 和“T” 表示出
A
B
C
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教育统计与质量评价
微信：wxkzzaw 10
1.2 频率的定义与性质
1.2.1 定义在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次
试验中，事件A发生的次数nA称为事件A发生的次数或频数。比值nA/n称为事件A发生的频率，并记成 fn(A) 。
2014-2-26
教育统计与质量评价
概率论起源于16世纪；17世纪中期，惠更斯
（Huyghens）发表的《论赌博中的计算》标志着概率论的诞生；19世纪，拉普拉斯（Laplace）所著的《概率的分析理论》实现了从组合技巧向分析技巧的过渡，开辟了概率论发展的新时期；1933年，柯尔莫哥洛夫（Kolmogorov）提出了概率的公理化定义，概率论成为一门严密的演绎科学；现代概率论应用于几乎所有的科学领域。
微信：wxkzzaw 13
教育统计与质量评价
历史上一些著名的掷硬币实验
实验者德•摩根 n 2048 nH 1061 fn(H) 0.5181
蒲丰
K •皮尔逊 K •皮尔逊
2014-2-26
4040
12000 24000
2048
6019 12012
0.50Hale Waihona Puke 90.5016 0.5005

《概率论基础》PPT课件

红色黑色
2
2
24
24
26 26
总计
4
48
52
P(A牌且黑色) = P(A牌) P(黑色| A牌)
= (4/52) (2/4) = 2/52 = 1/26
25
第二十五页，共34页。
贝叶斯定理(dìnglǐ) Bayes’ Theorem
1. 可以根据新的信息
修正旧的概率(gàilǜ)
2. 条件概率的应用
黑色 (S)
20
用列联表表示条件概率
条件事件: 抽一张牌. 注意种类, 颜色
类型(lèixíng)
颜色(yánsè)
红色(hóngs黑è) 色
A牌
2
2
非A牌
24
24
总计
26
26
总计
4
48
52
修正后的样本空间
P(Ac牌e | B黑la色ck)
=
PP(A(Ace牌A且ND黑Bl色ac)k) P(B黑la色ck)
1. 列表
S = {字面(zìmiàn)，国徽面}
2. 维恩图 3. 列联表
4. 树形图
9
第九页，共34页。
维恩图 Venn Diagram
事件：女性
结果(jiē guǒ)
S = {男, 女}
男性(nánxìng) 女性(nǚxìng)
S
10
第十页，共34页。
列联表 Contingency Table
非A牌
24/52 24/52
总计
26/52 26/52
总计(zǒngjì)
4/52
48/52 P(A牌)
52/52
P(红牌)

应用随机过程概率模型导论第十版课程设计

应用随机过程概率模型导论第十版课程设计第一部分：课程设计概述本课程设计是应用随机过程概率模型导论第十版的实践教育环节之一，旨在通过实践活动的形式，让学生深入掌握概率论相关知识。

同时，通过课程设计的过程，让学生体验独立思考和解决实际问题的过程，提升其实践能力和创新思维。

第二部分：课程设计内容1. 课程设计目的•掌握概率论中随机变量、随机过程等基本概念，能够自己解决实际问题。

•熟悉概率论在实际问题中的应用，了解概率论在现代科技、经济、社会等领域中的重要作用。

•提高学生创新思维能力和实践能力。

2. 课程设计基本流程1.确定课题：从现实生活中选取一个具体问题，如：某超市的客流量分析。

2.制定方案：对问题进行分析，在课程设计前期制定调研方案、数据处理方案等。

3.数据采集：采集现实数据，如直接前往超市进行观察、发放问卷等。

4.数据处理：根据所学概率论知识，将采集到的数据进行处理，找出问题的关键因素和规律。

5.撰写报告：将课程设计过程、数据处理方法和结果、结论等内容进行书面整理。

6.答辩：对设计报告进行答辩和评审。

3. 课程设计具体步骤（1）确定课题本课程设计所选题目为：某超市的客流量分析。

通过对某超市客流量的分析，找出顾客到店购物的规律，为超市提供指导性意见。

（2）制定方案首先，需要了解超市的整体运营状况，包括：超市的销售情况、地理位置、周边环境等情况。

其次，需要确定数据采集方法，如为了了解客流量，可以利用现代技术手段，如WiFi信号探针、红外线传感器等设备，采集超市进出口的混杂码。

最后，需要制定数据处理方案，根据数据分析出超市的拥堵状况、顾客购物习惯等关键信息。

（3）数据采集通过在超市内设置WiFi信号探针和红外线传感器，收集了半个月的客流量数据，并将数据存储在Excel表格中。

（4）数据处理对于这些数据，我们使用概率论中的随机变量和随机过程等知识进行统计学分析，建立相应的数学模型。

经过处理，得出以下结论：•每天中午和晚上是客流量最高的时间段。

概率论第十四章概率论初步重要知识点

概率论第⼗四章概率论初步重要知识点第⼗四章概率论初步第⼀节事件与概率⼀、随机事件和样本空间在研究⾃然界和⼈类社会时，⼈们可观察到各种现象，按它是否带有随机性将它们划分为两类。

⼀类是在⼀定条件下必然会发⽣的现象，称这类现象为确定性现象。

例如苹果从树上掉下来总会落到地上，三⾓形的内⾓和⼀定为180o。

另⼀类现象是在⼀定条件可能出现也可能不出现的现象，称这类现象为随机现象。

例如掷⼀枚质地均匀的硬币时，它可能出现正⾯向上，也可能出现反⾯向上等。

对于随机现象的⼀次观察，可以看作是⼀次试验，如果某种试验满⾜以下条件：（1）试验可在相同条件下重复地进⾏；（2）每次试验的结果可能不⽌⼀个，并且能事先确定试验的所有可能的结果; （3）每次试验的结果事先不可预测，称这种试验为随机试验。

随机试验的每⼀个可能的结果，称为基本事件，它们的全体，称作样本空间，通常⽤字母Ω表⽰。

样本空间的元素即基本事件，有时也称作样本点，常⽤ω表⽰。

例1、⼀次掷两颗骰⼦,观察每颗的点数解：Ω=}654321,|),{(、、、、、j i j i =其中()j i ,表⽰第⼀颗掷出i 点,第⼆颗掷出j 点,显然, Ω共有36个样本点。

例2、⼀个盒⼦中有⼗个完全相同的球,分别标以号码1021、、、Λ从中任取⼀球, 解：令 {}i i 取出球的号码为=则}1021{、、、Λ=Ω称样本空间Ω的某⼀⼦集为⼀个随机事件，简称事件，通常⽤⼤写英⽂字母A 、B 、C ……表⽰。

如在例2中， A={}取出球的标号为奇数因为Ω是所有基本事件所组成，因⽽在任⼀次试验中，必然要出现Ω中的某⼀些基本事件ω，即Ω∈ω，也即在试验中，Ω必然会发⽣，⼜⽤Ω来代表⼀个必然事件。

相应地，空集φ可以看作是Ω的⼦集，在任意⼀次试验中，不可能有φω∈，即φ永远不可能发⽣，所以φ是不可能事件。

我们可⽤集合论的观点研究事件，事件之间的关系与运算如下：（1）包含如果在⼀次试验中，事件A 发⽣必然导致事件B 发⽣，则称事件B 包含事件A ,记为B A ?由例2，{}5球的标号为=B ，则A B ?（2）等价如果B A ?同时A B ?，则称事件A 与事件B 等价,记为A=B 。

概率论-第一章1.4-古典概型

k A包含的基本事件数 P ( A) . n S中基本事件总数
en }
在古典概型的场合，容易知道概率有以下三个基本性质：
(1) 非负性
(2) 规范性 (3) 可加性
P( A) 0
P( S ) 1
若事件 A, B 互不相容，则
P( A B) P( A) P( B)
②数清样本空间与随机事件中的样本点数 ③列出比式进行计算。
这样就把求概率问题转化为计数。
需要注意的是：
在应用古典概型时必须注意“等可能性”的条件.
“等可能性”是一种假设，在实际应用中，我们需要根据实际情况去判断是否可以认为各基本事件或样本点是等可能的.
古典概率的计算：抛掷骰子抛掷一颗匀质骰子,观察出现的点数 , 求“出现的点数是不小于3的偶数”的概率．
5 8 19 4 6 7 3 10
1.定义
一、等可能概型（古典概型）生活中有这样一类试验，它们的共同特点是：样本空间的元素只有有限个；因具有某种对称性条件每个基本事件发生的可能性相同。 ,每个样本点发生的可即“有限等可能”。能性客观上完全相同例：E1—抛硬币(均匀),观察哪面朝上
稳定性
1.4 等可能概型（古典概型）
--- (概率的古典定义)
例如，一个袋子中装有10个大小、形状完全相同的球. 将球编号为1－10 .把球搅匀，蒙上眼睛，从中任取一球.
8 5 1 9 4 6 7 2 3 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
因为抽取时这些球是完全平 10个球中的任一个被取等的，我们没有理由认为10 出的机会都是1/10 个球中的某一个会比另一个更容易取得 .
例: 将n只不同的球随机地放入 N ( N n) 个不同盒子中去,试求每个盒子至多有一只球的概率（设盒子的容量不限）

概率论第一章习题解答

1. 写出下列随机试验的样本空间：1) 记录一个小班一次数学考试的平均分数（以百分制记分）；2) 一个口袋中有5个外形相同的球，编号分别为1、2、3、4、5，从中同时取出3个球；3) 某人射击一个目标，若击中目标，射击就停止，记录射击的次数；4) 在单位圆内任意取一点，记录它的坐标.解：1）设小班共有n 个学生，每个学生的成绩为0到100的整数，分别记为n ２x ，x x ,1，则全班平均分为n x x n i i∑==1，于是样本空间为}100,,2,1,0{n n n n S ==}100,3,2,1,0|{n i ni = 2）所有的组合数共有1035=C 种， }345,245,235,234,145,135,134,125,124,123{=S3）至少射击一次，},3,2,1{ =S4）单位圆中的坐标),(y x 满足122<+y x ，}1|),{(22<+=y x y x S2. 已知B A ⊂，3.0)(=A P ，5.0)(=B P ，求)(A P ，)(AB P ，)(B A P 和)(B A P . 解 )(A P 7.03.01)(1=-=-=A P3.0)()(==A P AB P （因为B A ⊂）)(B A P 2.0)()()(=-=-=A P B P A B P5.0)()(==B P B A P （因为B A ⊂，则A B ⊂）3. 设有10件产品，其中6件正品，4件次品，从中任取3件，求下列事件的概率：1）只有一件次品；2）最多1件次品；3）至少1件次品.解 1）设A 表示只有一件次品，3102614)(C C C A P =. 2)设B 为最多1件次品，则表示所取到的产品中或者没有次品，或者只有一件次品，310261431036)(C C C C C B P +=. 3）设C 表示至少1件次品，它的对立事件为没有一件次品，310361)(1)(C C C P C P -=-=4. 盒子里有10个球，分别标有从1到10的标号，任选3球，记录其号码. （1）求最小号码为5的概率. （2）求最大号码为5的概率.解1）若最小号码为5，则其余的2个球必从6，7，8，9，10号这5个球中取得。

经济学经典书目

全部图书(53)1. 经济学原理（上下）作者: [美] 曼昆出版社: 机械工业出版社评语: 入门级别2. 经济学作者: (美)保罗﹒萨缪尔森/（美）诺德豪斯出版社: 人民邮电出版社评语: 入门级别3. 经济学（上下册）（第三版）作者: （美）约瑟夫.E.斯蒂格利茨（Joseph E. Stiglitz）等出版社: 中国人民大学出版社评语: 入门级别4. 微观经济学作者: 平狄克出版社: 中国人民大学评语: 基础级别5. 微观经济学作者: 周惠中出版社: 上海人民出版社评语: 基础级别6. 微观经济学作者: （美）哈尔.R.范里安出版社: 上海人民出版社评语: 基础级别7. 宏观经济学作者: N·格里高利·曼昆出版社: 中国人民大学出版社评语: 基础级别8. 宏观经济学作者: [美] 多恩布什、费希尔、斯塔兹出版社: 中国人民大学出版社评语: 基础级别9. 国际经济学作者: Dominick Salvatore出版社: 清华大学出版社评语: 基础级别10. 国际经济学作者: [美] 保罗·克鲁格曼/茅瑞斯·奥伯斯法尔德出版社: 中国人民大学出版社评语: 基础级别11. 数理经济学的基本方法作者: (美)蒋中一;(凯尔文.温赖特出版社: 北京大学出版社评语: 基础级别12. 金融学作者: (美)博迪/莫顿出版社: 中国人民大学出版社评语: 基础级别13. 财政学作者: [美]哈维·S·罗出版社: 中国人民大学出版社评语: 基础级别14. 货币金融学作者: 弗雷德里克·S·米什金出版社: 中国人民大学出版社评语: 基础级别15. 数学分析原理作者: （美）Walter Rudin出版社: 机械工业出版社评语: 基础级别16. 概率论基础教程作者: 罗斯出版社: 人民邮电出版社评语: 基础级别17. 线性代数及其应用作者: （美）莱（Lay D.C.）出版社: 机械工业出版社评语: 基础级别18. Statistical Inference作者: George Casella/Roger L. Berger出版社: China Machine Press评语: 很经典的统计教材19. 数理金融初步作者: 罗斯出版社: 机械工业出版社评语: 基础级别20. Econometrics作者: Fumio Hayashi出版社: Princeton University Press评语: 提高级别--理论计量经济学经典教材21. Econometric Analysis (5th Edition)作者: William H. Greene出版社: Prentice Hall评语: 提高级别--应用计量经济学经典教材22. Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data作者: Jeffrey M. Wooldridge出版社: The MIT Press评语: 提高级别23. Advanced Microeconomic Theory作者: Geoffrey A. Jehle/Philip J. Reny出版社: Addison Wesley评语: 提高级别--高微入门教材24. Microeconomic Analysis(Third Edition)作者: Hal R. Varian出版社: W. W. Norton & Company评语: 提高级别--高微基础教材25. Microeconomic Theory作者: Andreu Mas-Colell/Michael D. Whinston/Jerry R. Green 出版社: Oxford University Press, USA评语: 提高级别--哈佛教材，高微最顶尖教材26. Advanced Macroeconomics作者: David Romer出版社: McGraw-Hill/Irwin评语: 提高级别--高宏入门教材27. Recursive Macroeconomic Theory作者: Lars Ljungqvist/Thomas J. Sargent出版社: The MIT Press评语: 提高级别--高宏基础教材28. Recursive Methods in Economic Dynamics作者: Nancy L. Stokey/Robert E., Jr. Lucas/Edward C. Prescott 出版社: Harvard University Press评语: 提高级别---高宏最顶尖教材29. An Introduction to Game Theory作者: Martin J. Osborne出版社: Oxford University Press, USA评语: 提高级别--博弈论入门30. A Primer in Game Theory作者: Prof Robert Gibbons出版社: Financial Times/ Prentice Hall评语: 提高级别--博弈论基础加入购书单.31. Game Theory作者: Drew Fudenberg/Jean Tirole出版社: The MIT Press评语: 提高级别--博弈论最顶尖教材32. 经济学中的分析方法作者: 高山晟出版社: 中国人民大学出版社评语: 补充阅读33. 货币理论与政策作者: 卡尔·E·瓦什出版社: 中国人民大学出版社评语: 补充阅读34. 时间序列分析作者: (美)詹姆斯 D.汉密尔顿(James D.Hamilton)出版社: 北京-中国社会科学出版社评语: 补充阅读35. Advanced Calculus, Revised Edition作者: Loomis/Lynn H. Loomis出版社: Jones & Bartlett Publishers评语: 补充阅读36. Analysis作者: Elliott H. Lieb/Michael Loss出版社: Amer Mathematical Society评语: 补充阅读37. Topology作者: [美]James R.Munkres出版社: Prentice Hall评语: 补充阅读38. 金融数学作者: [美] Joseph Stampfli,VictorGoodmamn出版社: 机械工业出版社评语: 补充阅读39. Complex Analysis作者: Lars V. Ahlfors出版社: McGraw-Hill Science/Engineering/Math 评语: 补充阅读40. 泛函分析作者: 鲁丁出版社: 机械工业出版社评语: 补充阅读41. 实分析与复分析作者: 鲁丁出版社: 机械工业评语: 补充阅读42. 时间序列分析的小波方法作者: 珀西瓦尔出版社: 机械工业出版社评语: 补充阅读43. 数理统计与数据分析作者: 赖斯出版社: 机械工业出版社评语: 补充阅读44. 随机过程导论作者: [美] Edward P.C.Kao出版社: 机械工业出版社评语: 补充阅读45. 应用回归分析和其他多元方法作者: 克雷鲍姆出版社: 机械工业评语: 补充阅读46. 预测与时间序列(英文版第3版)/经典原版书库(平装) 作者: 鲍尔曼出版社: 机械工业出版社评语: 补充阅读47. 多元数据分析作者: 拉廷出版社: 机械工业出版社评语: 补充阅读48. 微分方程与边界值问题作者: 兹尔出版社: 机械工业出版社评语: 补充阅读49. 数学建模作者: [美] Frank R.Giordano,MauriceD.Weir,WilliamP.Fox出版社: 机械工业出版社评语: 补充阅读50. 离散数学及其应用作者: Kenneth H.Rosen出版社: 机械工业出版社评语: 补充阅读51. 组合数学教程作者: 范林特出版社: 机械工业出版社评语: 补充阅读52. 逼近论教程作者: （美）Ward Cheney,Will Light出版社: 机械工业出版社评语: 补充阅读53. 概率论及其在投资、保险、工程中的应用作者: 比恩(MichaelA.Bean)出版社: 机械工业出版社评语: 补充阅读经济学经典书目一、初级阶段阅读书目1.米尔顿.弗里德曼：《资本主义与自由》，张瑞玉译，商务印书馆正确熟悉什么是自由！什么是真正的自由主义！2.弗里德曼夫妇：《自由选择》，胡骑等译，朱泱校，商务印书馆。

概率论与数理统计教材

(a1 , a2 ), (a2 , a1 ), (a1 , b1 ), (b1 , a1 ), (a1 , b2 ), (b , a ), (a , b ), (b , a ), (a , b ), (b , a ), 2 1 1 3 3 1 2 1 1 2 = (a2 , b2 ), (b2 , a2 ), (a2 , b3 ), (b3 , a2 ), (b1 , b2 ), (b2 , b1 ), (b2 , b3 ), (b3 , b2 ), (b1 , b3 ), (b3 , b1 )
大量性随机现象:可以在完全相同的条件下重复出现.例如抛硬币. 概率论只研究大量性随机现象在完全相同的条件下重复出现时所表现出来的规律性. 以后随机现象都是指大量性随机现象. 问题:随机现象难道还有规律性吗? 例如,抛一枚硬币.
随机现象所表现出来的规律性称为统统计规律性. 计规律性概率论和数理统计的研究对象: 概率论和数理统计是研究(大量性) 随机现象统计规律性的数学学科. 概率论和数理统计的研究方法: 概率论研究方法是提出数学模型,然后研究它们的性质,特点和规律性.
n
A1 ∪ A2 ∪∪ An ,简记为 ∪ Ai
i =1
若n个随机事件 A1 , A2 , , An 两两互不相容, 称并 A1 ∪ A2 ∪∪ An 为n个随机事件
A1 , A2 , , An 的和,记为和
A1 + A2 + + An ,简记
∑A
i =1
n
i
4.对立事件(逆事件) 每次试验随机事件A与随机事件B有且仅有一个发生,则称随机事件B为随机事件A 的对立事件 (逆事件逆事件),记为 B = A 对立事件逆事件随机事件A也为随机事件B的对立事件对立事件 (逆事件逆事件),记为 A = B 逆事件用集合论语言,

统计系本科生参考书整理

统计系本科⽣参考书整理前⾔：推荐的书单包括统计系本科⽣课程密切相关的中⽂书籍或者中译本：统计历史，统计学⼊门（⾮数学专业的统计书），数学分析，线性代数，概率论，数理统计，随机过程，R语⾔，⼤数据，⾦融统计，⾦融数学，⽣存分析，寿险精算，精算与风险模型。

希望国内的初学者多看⼀些国内外⼤师（国内是院⼠级别，国外的学者是资深会⼠级别）或者国内⼀些教学名师（⼀般来说得有20-30年教学经验）写的书，能在这些好书中取其精华，精华包括教学和研究⽅⾯的思想。

先引⽤⽹友的⼀段话：选⼀本适合⾃⼰的好的教材对⾃⼰以后的学习是决定性的重要–这是学数学的⼈⾸先必须明⽩的不仅是对概率统计⽅向，对数学的各个分⽀都是如此。

⼤⼀的时候齐名友⽼师跟我特别提到过这⼀点，可惜我当时不以为然，结果⾛了很多弯路，到研究⽣以后才慢慢明⽩这个道理。

⼀本⼭寨⼩学校的⽼师七拼⼋凑编写的烂书，常常对学习（特别是⾃学）不仅⽆益反⽽有害，因为你往往浪费了时间却只能得到这个⼀些⽀离破碎的印象，这样你会遗忘得很快，很可能到头来你还得重新学⼀遍；另⼀些时候，你选择了众⼈推荐的名著，但你如果当前的⽔平达不到⼀定的层次，它往往会打击你的信⼼让你灰⼼丧⽓，甚⾄会让你不再有学下去的欲望。

这两种情形显然都是⼈们应该尽量避免的。

要是英⽂好过了6级的同学，有英⽂版尽量看英⽂版。

统计历史：1.《⼥⼠品茶—21世纪统计学怎样变⾰了科学》 Salsburg David（是美国统计学家萨尔斯伯格以“⼥⼠品茶问题”为切⼊点所著的⼀部关于统计学历史与变⾰的书,以⼀种全新全新的视⾓带领读者进⼊统计学的世界，体会统计学带给哲学观、宇宙观的变⾰。

英⽂版：The Lady Tasting Tea—How Statistics Revolutionized Science in the Twentieth Century）2.《统计与真理—怎样运⽤偶然性》 C.R.Rao(本书是当代国际最著名的统计学家之⼀C.R.Rao的⼀部统计学哲理论著，也是他毕⽣统计学术思想的总结，同时还是⼀本通俗的关于统计学原理的普及教科书。

nus[ebook]first course in probability 10

nus[ebook]first course in probability 10题目：《NUS [eBook]First Course in Probability 10》的内容解析介绍：《NUS [eBook]First Course in Probability 10》是一本由NUS （新加坡国立大学）出版的概率论入门教材。

本文将对该教材进行深入解析，重点回答以下问题：该教材的主题、作者的主张、内容结构以及教材的实用性和适用对象。

第一部分：主题与作者主张在教材的标题中，我们可以看到它的主题是“概率论入门”。

概率论是一门研究随机事件发生的可能性的数学分支学科。

而作者主张在这本教材中，旨在为初学者提供一个系统而全面的概率论学习指南。

第二部分：内容结构该教材将概率论的基础知识划分为10个章节。

以下是每个章节的概述：章节1：概率的基本概念这一章介绍了概率论的基本概念，包括样本空间、事件、概率公理等。

通过理论和实例的结合，读者可以初步了解概率的概念和性质。

章节2：条件概率和独立性这一章介绍了条件概率和独立性的概念，并通过例子阐述了它们的应用。

读者将学习如何计算条件概率以及如何判断事件是否相互独立。

章节3：随机变量和其分布这一章引入了随机变量和概率分布的概念。

读者将学习如何定义随机变量，并了解不同类型的概率分布，如离散分布和连续分布。

章节4：期望和方差这一章讨论了随机变量的期望和方差。

读者将了解这些概念的计算方法以及它们在实际问题中的应用。

章节5：常见离散分布这一章介绍了一些常见的离散分布，如伯努利分布、二项分布和泊松分布。

读者将学习这些分布的特性以及如何计算概率和期望。

章节6：连续分布和正态分布这一章讨论了连续分布和正态分布的概念。

读者将学习如何使用积分来计算连续分布的概率和期望，并深入了解正态分布及其应用。

章节7：函数的分布这一章介绍了随机变量函数的分布。

读者将学习如何通过变量的变换计算新的分布。

章节8：联合分布和随机变量的独立性这一章探讨了两个或多个随机变量的联合分布和独立性。