专题23 平抛运动临界问题、相遇问题、类平抛运和斜抛运动(解析版)

2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练

专题23 平抛运动临界问题、相遇问题、类平抛运和斜抛运动

导练目标 导练内容

目标1 平抛运动临界问题 目标2 平抛运动中的相遇问题

目标3 类平抛运动 目标4

斜抛运动

一、平抛运动临界问题

擦网

压线

既擦网又压线

由2

1122121⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛==-v x g gt h H 得：

()

h H g

x v -=21

1

由

2

22122121⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛+==v x x g gt H 得：

()

H

g x x v 2212+= 由

2

0122121⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛==-v x g gt h H 和

2

02122121⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+==v x x g gt H 得：

()2

212

1x x x H h H +=

-

【例1】如图排球场，L=9m,球网高度为H=2m ，运动员站在网前s=3m 处，正对球网跳起将球水平击出，球大小不计，取重力加速度为g=10m/s.

（1）若击球高度为h=2.5m,为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围; (2) 当击球点的高度h 为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是出界？ 【答案】（1）10m /s ＜v 2/s （2）2.13m

【详解】（1）当球刚好不触网时，根据h 1−h ＝1

2gt 12，解得：

()()1122 2.5210

10h h t s g -⨯-＝

＝＝，则平抛运动的最小速度为：11/310/10

min x v s m s t ＝＝＝．当球刚好不越界时，根据h 1＝1

2gt 22，解得：1222 2.52

10h t s g ⨯＝＝＝ ，则平抛运动的最大速度为：22/122/2

max x v s m s t ＝＝＝，则水平击球的速度范围为10/s ＜v 2/s ．

（2）设击球点的高度为h ．当h 较小时，击球速度过大会出界，击球速度过小又会触网，

12

22()h h H g g -＝

，其中x 1=12m ，x 2=3m ，h=2m ，代入数据解得：h=2.13m ，即击球高度不超过此值时，球不是出界就是触网． 二、平抛运动中的相遇问题

平抛与自由

落体相遇

水平位移：l=vt

空中相遇：g

h

t 2<

平抛与平抛

相遇

（

1）若等高（

h 1=h 2），两球同时抛；

（2）若不等高（h 1>h 2）两球不同时抛，甲球先抛； （3）位移关系：x 1+x 2=L

（1）A 球先抛； （2）t A >t B ； （3）v 0A

（1）A 、B 两球同时抛； （2）t A =t B ； （3）v 0A >v 0B 平抛与竖直上抛相遇

（1）L=v 1t ；

（2）

2

2222121v h t h gt t v gt =⇒=-+； （3）若在S 2球上升时两球相遇，临界条件：2

v t g

<

，即：

2

2h v v g

<，解得：2v gh >；

（4）若在S 2球下降时两球相遇，临界条件：222v v t g g <<，即2222v h v

g v g

<<， 解得：

22

gh

v gh <<

平抛与斜上抛相遇

（1）L

t

v

t v=

⋅

+θ

cos

2

1

；

（2）

θ

θ

sin

2

1

sin

2

1

2

2

2

2

v

h

t

h

gt

t

v

gt=

⇒

=

-

+；（3）若在S2球上升时两球相遇，临界条件：2

sin

v

t

g

θ

<，即：2

2

sin

sin

h v

v g

θ

θ

<，

解得：

2sin

gh

v

θ

>

；

（4）若在S2球下降时两球相遇，

临界条件：22

sin2sin

v v

t

g g

θθ

<<，

即22

2

sin2sin

sin

v h v

g v g

θθ

θ

<<，

解得：

2

2

sin sin

gh

gh

v

θθ

<<

【例2】如图，两个弹性球P、Q在距离水平地面一定高度处，若给P水平向右的初速度

0（00

v≠），同时释放Q，（两球在同一竖直面内运动）两球与地面接触时间可忽略不计，与地面接触前后水平方向速度不变，竖直方向速度大小不变，方向相反。忽略空气阻力，则下列说法正确的是（）

A．如果P、Q不在同一水平面，只要0v合适两球即可相碰

B．如果P、Q不在同一水平面，无论0v为何值两球均不能相碰

C．如果P、Q在同一水平面，无论0v为何值两球均可相碰