专题23 平抛运动临界问题、相遇问题、类平抛运和斜抛运动(解析版)
4-4平抛运动(3)相遇、类平抛、斜抛
第四讲 平抛运动(3)一、平抛运动中的相遇问题方法：1.运动分解法,利用时间和空间位移的关系；2.巧选参考系法。
1、枪管AB 对准小球C ，A 、B 、C 在同一水平面上，枪管和小球距地面的高度为45m ．已知BC=l00m ，当子弹射出枪口时,C 球开始自由下落,若子弹射出枪口时的速度V0=50m/s ，子弹恰好能在C 下落20m 时击中C ．现其他条件不变，只改变子弹射出枪口时的速度(不计空气阻力，取g=l0m/s 2)( )A ．v 0=20m/s 时，子弹能击中小球B ．v 0=40m/s 时，子弹能击中小球C ．v 0=30m/s 时，子弹能击中小球D ．以上三个v 0值，子弹可能都不能击中小球2、如图所示，在一次空地演习中，离地H 高处的飞机以水平速度v 1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P ，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v 2竖直向上发射炮弹拦截．设拦截系统与飞机的水平距离为s ，若拦截成功，不计空气阻力，则v 1、v 2 的关系应满足（ ）A ．21v v =B ．21v s H v =C ．21v sH v = D ．21v H s v = 3、甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h ，如图所示，将甲、乙两球分别以v 1、v 2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（ ）A.同时抛出，且v 1＜v 2B.甲迟抛出，且v 1＞v 2C.甲早抛出，且v 1＞v 2D.甲早抛出，且v 1＜v 24、(2006上海)如图所示，一足够长的固定斜面与水平面的夹角为 370 ，物体A 以初速度v 1从斜面顶端水平抛出，物体B 在斜面上距顶端L ＝15m处同时以速度v 2沿斜面向下匀速运动，经历时间t 物体A 和物体B 在斜面上相遇，则下列各组速度和时间中满足条件的是（sin370＝0.6，cos370＝0.8，g 取10 m/s 2）（ ）A ．v 1＝16m/s ，v 2＝15 m/s ，t ＝3sB ．v 1＝16m/s ，v 2＝16 m/s ，t ＝2sC ．v 1＝20m/s ，v 2＝20 m/s ，t ＝3sD ．v 1＝20m/s ，v 2＝16 m/s ，t ＝2s5、（2012江苏卷）．如图所示，相距l 的两小球A 、B 位于同一高度h （l 、h 为定值），将A 向B 水平抛出的同时，B 自由下落，A 、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变，方向相反，不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则（ ）A ．A 、B 在第一次落地前能否相碰，取决于A 的初速度B ．A 、B 在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰C ．A 、B 不可能运动到最高处相碰D ．A 、B 一定能相碰6、（诸城2008年高考适应性训练）如图所示，小球A 自高h 处以初速度ν0水平抛出，而相同的小球B 以同样大小的初速度从同等高度处同时竖直上抛，不计空气阻力，则（ ）A ．两球落地时的速率相同B ．两球在空中可能相遇C ．小球B 一定先落地D ．两球同时落地7、在同一水平直线上的两位置分别沿水平方向抛出两小球A 和B,其运动轨迹如图所示,不计空气阻力.要使两球在空中相遇,则必须（ ） A.先抛出A 球 B.先抛出B球 C.同时抛出两球 D. A 球初速度大于B 球初速度5．如图所示，物体1从高H 处以速度平抛，同时物体2从地面以速度竖直上抛，不计空气阻力．若两物体恰能在空中相遇，则（ ）A ．两物体相遇时距地面的高度为H/2B ．从抛出到相遇所用的时间为H/v 2C ．两物体抛出时的水平距离为Hv 1/v 2D ．两物体相遇时速率一定相等8、如图所示，飞机离地面高度h =500m ，水平飞行的速度为v 1=100m/s ，追击一辆速度为v 2=20m/s 同向行驶的汽车，欲投弹击中汽车，飞机应距离汽车多远处投弹（g=10 m/s 2）9、国家飞碟射击队在进行模拟训练时用如图所示装置进行，被训练的运动员在高H=20m 的塔顶。
4.2抛体运动(解析版)
4.2抛体运动一、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：自由落体运动．4.基本规律如图1，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y 轴正方向．图1(1)位移关系(2)速度关系二、斜抛运动1．定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动．4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图2所示)图2(1)水平方向：v0x＝v0cos θ，F合x＝0；(2)竖直方向：v0y＝v0sin θ，F合y＝mg.平抛运动规律的基本应用1．平抛(或类平抛)运动所涉及物理量的特点物理量公式决定因素飞行时间t＝2hg取决于下落高度h和重力加速度g，与初速度v0无关水平射程x＝v0t＝v02hg由初速度v0、下落高度h和重力加速度g共同决定落地速度v t＝v2x＋v2y＝v20＋2gh 与初速度v0、下落高度h和重力加速度g有关速度改变量Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下由重力加速度g和时间间隔Δt共同决定例题1.如图，抛球游戏中，某人将小球水平抛向地面的小桶，结果球落在小桶的前方．不计空气阻力，为了把小球抛进小桶中，则原地再次水平抛球时，他可以()A．增大抛出点高度，同时增大初速度B．减小抛出点高度，同时减小初速度C．保持抛出点高度不变，增大初速度D．保持初速度不变，增大抛出点高度【答案】B【解析】设小球平抛运动的初速度为v 0，抛出点离桶的高度为h ，水平位移为x ，根据h ＝12gt 2，可得平抛运动的时间为：t ＝2hg ，则水平位移为：x ＝v 0t ＝v 02h g .增大抛出点高度，同时增大初速度，则水平位移x 增大，不会抛进小桶中，故A 错误．减小抛出点高度，同时减小初速度，则水平位移x 减小，可能会抛进小桶中，故B 正确．保持抛出点高度不变，增大初速度，则水平位移x 增大，不会抛进小桶中，故C 错误．保持初速度不变，增大抛出点高度，则水平位移x 增大，不会抛进小桶中，D 错误．某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等．若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，A 、B 、C 和D 表示重心位置，且A 和D 处于同一水平高度．下列说法正确的是( )A ．相邻位置运动员重心的速度变化相同B ．运动员在A 、D 位置时重心的速度相同C ．运动员从A 到B 和从C 到D 的时间相同 D ．运动员重心位置的最高点位于B 和C 中间【答案】A 【解析】由于运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，故可以利用斜抛运动规律分析，根据Δv ＝g Δt (其中Δt 为曝光的时间间隔)知，相邻位置运动员重心速度变化相同，所以A 项正确；A 、D 位置速度大小相等，但方向不同，所以B 项错误；A 到B 为5个时间间隔，而C 到D 为6个时间间隔，所以C 项错误；根据斜抛运动规律，当A 、D 处于同一水平高度时，从A 点上升到最高点的时间与从最高点下降到D 点的时间相等，所以C 点为轨迹的最高点，D 项错误．一个物体以初速度v 0水平抛出，经过一段时间t 后其速度方向与水平方向夹角为45°，若重力加速度为g ，则t 为( )A．v02g B．v0 gC．2v0g D．2v0g【答案】B 【解析】将末速度分解为水平和竖直方向的分速度则有tan 45°＝v yv0＝gtv0，解得：t＝v0g，故B正确，A、C、D错误。
平抛运动的临界问题(解析版)
平抛运动临界问题平抛运动受到某种条件的限制时就构成了平抛运动的临界问题，其限制条件一般有水平位移和竖直高度两种。
求解这类问题的关键是确定临界轨迹，当受水平位移限制时，其临界轨迹为自抛出点到水平位移端点的一条抛物线；当受竖直高度限制时，其临界轨迹为自抛出点到竖直高度端点的一条抛物线。
确定轨迹后再结合平抛运动的规律即可求解。
审题技巧1.有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。
2.若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点。
3.若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点。
解题技巧1. 分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突现出来，找到产生临界的条件。
2. 求解平抛运动中的临界问题的关键(1)确定临界状态．确定临界状态一般用极限法分析，即把平抛运动的初速度增大或减小，使临界状态呈现出来．(2)确定临界状态的运动轨迹，并画出轨迹示意图．画示意图可以使抽象的物理情景变得直观，更可以使有些隐藏于问题深处的条件暴露出来．【典例1】在某次乒乓球比赛中，乒乓球先后两次落台后恰好在等高处水平越过球网，过网时的速度方向均垂直于球网，把两次落台的乒乓球看成完全相同的两个球，球1和球2，如图所示，不计乒乓球的旋转和空气阻力，乒乓球自起跳到最高点的过程中，下列说法正确的是()A．起跳时，球1的重力功率等于球2的重力功率B．球1的速度变化率小于球2的速度变化率C．球1的飞行时间大于球2的飞行时间D．过网时球1的速度大于球2的速度【答案】AD【解析】乒乓球起跳后到最高点的过程，其逆过程可看成平抛运动。
重力的瞬时功率等于重力乘以竖直方向的速度，两球起跳后能到达的最大高度相同，由v2＝2gh得，起跳时竖直方向分速度大小相等，所以两球起跳时重力功率大小相等，A 正确；速度变化率即加速度，两球在空中的加速度都等于重力加速度，所以两球的速度变化率相等，B 错误；由h ＝12gt 2可得两球飞行时间相同，C 错误；由题图可知，球1的水平位移较大，由x ＝vt 可知，运动时间相同，则球1的水平速度较大，D 正确。
人教版物理必修二：平抛运动计算题类型总结(含答案)
人教版物理必修二 5.2平抛运动计算题类型总结【类型1】平抛运动的时间、速度和位移1.物体做平抛运动，在它落地前的1 s内它的速度与水平方向夹角由30°变成60°，取g＝10 m/s2.求：(1)平抛运动的初速度v0；(2)平抛运动的时间；(3)平抛时的高度．2.从离地高80 m处水平抛出一个物体，3 s末物体的速度大小为50 m/s，取g＝10 m/s2.求：(1)物体抛出时的初速度大小；(2)物体在空中运动的时间；(3)物体落地时的水平位移．3.一架轰炸机在720 m的高空以50 m/s的速度匀速飞行，要轰炸地面上某一固定目标，取g＝10 m/s2，求：(1)飞机应在离目标水平距离多少米处投弹？(2)若飞机每隔1 s的时间投出一颗炸弹，这些炸弹在空中如何排列？(3)炸弹落地点间的间距怎样？4.如图所示，从高为h的斜面顶端A点以速度v0水平抛出一个小球，小球落在斜面底端B点（已知重力加速度大小为g，不计空气阻力），求：（1）小球从抛出到落到B点所经过的时间；（2）小球落到B点时的速度大小.【类型2】斜抛运动的规律应用5.从某高处以6 m/s的初速度、以30°抛射角斜向上抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求：(1)石子在空中运动的时间；(2)石子的水平射程；(3)抛出点离地面的高度．(忽略空气阻力，g取10 m/s2)【类型3】平抛运动规律的综合应用6.将某一物体以一定的初速度水平抛出，在某1 s内其速度方向与水平方向的夹角由37°变成53°，则此物体的初速度大小是多少？此物体在这1 s内下落的高度是多少？(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，结果保留两位有效数字)7.如图所示，水平台面AB距地面的高度h=0.8 m．有一滑块从A点以初速度v0在台面上做匀变速直线运动，滑块与平台间的动摩擦因数μ=0.25．滑块运动到平台边缘的B点后以速度v B水平飞出，且测出滑块落地点到平台边缘的水平距离s=2.0 m．已知AB=2.2 m．不计空气阻力，g取10 m/s2．求：（1）滑块从B点飞出时的速度大小；（2）滑块在A点的初速度v0的大小．8.如图所示，ABC是固定的倾角为θ的斜面，其高AB=h，在其顶端A点，有一个小球以某一初速度水平飞出（不计空气阻力），恰好落在其底端C点．已知重力加速度为g，求：（1）小球飞出的初速度；（2）小球落在C点时的竖直分速度大小、合速度大小及其方向正切值．【类型4】平抛运动结合斜面综合应用10.如图为湖边一倾角为θ＝37°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O.一人(身高忽略不计)站在A点处以速度v0沿水平方向扔小石子，已知AO＝50 m，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则：(1)若要求小石子能直接落到水面上，v0最小是多少？(2)若小石子不能直接落到水面上，落到斜面时速度方向与水平面夹角的正切值是多少？11.女子跳台滑雪等6个新项目已加入2014年冬奥会.如图所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆.设一位运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v0＝20 m/s，落点在斜坡底的B点，斜坡倾角θ＝37°，斜坡可以看成一斜面，不计空气阻力.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：(1)运动员在空中飞行的时间t.(2)A、B间的距离s.12.如图所示，设一位运动员由A点沿水平方向跃出，到B点着陆，测得AB间距离L=75 m，山坡倾角α=37°（取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8），试计算：（不计空气阻力，g取10 m/s2）（1）运动员在空气中飞行的时间t；（2）他起跳时的速度；（3）落地前瞬间速度的大小．13.如图所示，以9.8 m/s的水平速度v0抛出的物体，飞行一段时间后与斜面呈60°撞在倾角θ=30°的斜面上，求：（1）物体做平抛运动所用的时间；（2）物体撞在斜面时的合速度大小；（3）物体的水平位移、竖直位移和合位移；（4）物体的合位移方向．【类型5】平抛运动双边临界位移问题15.女排比赛时，某运动员进行了一次跳发球，若击球点恰在发球处底线上方3.04 m高处，击球后排球以25.0 m/s的速度水平飞出，球的初速度方向与底线垂直，排球场的有关尺寸如图所示，试计算说明：(1)此球能否过网？(2)球是落在对方界内，还是界外？(不计空气阻力，g取10 m/s2)【类型6】平抛运动两物体相遇问题21.如图所示，斜面体ABC固定在地面上，小球p从A点静止下滑，当小球p开始下滑时，另一小球q从A点正上方的D点水平抛出，两球同时到达斜面底端的B处．已知斜面AB光滑，长度l=2.5 m，斜面倾角为θ=30°．不计空气阻力，g取10 m/s2．求：（1）小球p从A点滑到B点的时间；（2）小球q抛出时初速度的大小．22.如图所示，可视为质点的滑块B放在水平面上，在其正上方离水平面高h＝0.8 m处有一可视为质点的小球A，某时刻小球A以v1＝5 m/s的初速度开始向右做平抛运动，同时滑块B以v2＝3 m/s 的初速度开始向右做匀加速直线运动，小球A恰好能击中滑块B，求B运动的加速度a的大小．(g ＝10 m/s2)【类型7】类平抛运动24.如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：(1)物块由P运动到Q所用的时间t；(2)物块由P点水平射入时的初速度v0；(3)物块离开Q点时速度的大小v.人教版物理必修二 5.2平抛运动计算题类型总结（参考答案）【类型1】平抛运动的时间、速度和位移1.物体做平抛运动，在它落地前的1 s内它的速度与水平方向夹角由30°变成60°，取g＝10 m/s2.求：(1)平抛运动的初速度v0；(2)平抛运动的时间；(3)平抛时的高度．【答案】(1)5m/s(2)1.5 s(3)11.25 m【解析】(1)假定轨迹上A、B两点是落地前1 s内的始、终点，画好轨迹图，如图所示．对A点：tan 30°＝①对B点：tan 60°＝②t′＝t＋1 s．③由①②③解得t＝s，v0＝5m/s.④(2)运动总时间t′＝t＋1 s＝1.5 s.(3)高度h＝gt′2＝11.25 m.2.从离地高80 m处水平抛出一个物体，3 s末物体的速度大小为50 m/s，取g＝10 m/s2.求：(1)物体抛出时的初速度大小；(2)物体在空中运动的时间；(3)物体落地时的水平位移．【答案】(1)40 m/s(2)4 s(3)160 m【解析】(1)由平抛运动的规律知v＝3 s末v＝50 m/s，v y＝gt＝30 m/s解得v0＝v x＝40 m/s(2)物体在空中运动的时间t′＝＝s＝4 s(3)物体落地时的水平位移x＝v0t′＝40×4 m＝160 m.3.一架轰炸机在720 m的高空以50 m/s的速度匀速飞行，要轰炸地面上某一固定目标，取g＝10 m/s2，求：(1)飞机应在离目标水平距离多少米处投弹？(2)若飞机每隔1 s的时间投出一颗炸弹，这些炸弹在空中如何排列？(3)炸弹落地点间的间距怎样？【答案】(1)600 m (2)在空中排列成一条竖直线 (3)间距相等均为50 m【解析】(1)根据得，t＝＝s＝12 s.则水平距离x＝v0t＝50×12 m＝600 m.(2)这些炸弹在空中排列成一条竖直线．因为从飞机上落下的每一颗炸弹都具有和飞机一样的水平速度，它们在落地前总位于飞机的正下方．(3)因为飞机在水平方向做匀速直线运动，在相等时间内通过的水平位移相等，所以炸弹落地点是等间距的，Δx＝vΔt＝50×1 m＝50 m.4.如图所示，从高为h的斜面顶端A点以速度v0水平抛出一个小球，小球落在斜面底端B点（已知重力加速度大小为g，不计空气阻力），求：（1）小球从抛出到落到B点所经过的时间；（2）小球落到B点时的速度大小.【答案】（1）（2）【解析】（1）解决平抛运动的方法是通常把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，两个方向上运动的时间相同．设小球飞行时间为t，根据平抛运动的规律，可得竖直方向上有解得：（2）设小球落到B点时的竖直速度为v y，则竖直方向上根据平行四边形定则得：小球落到B点时的速度大小为．【类型2】斜抛运动的规律应用5.从某高处以6 m/s的初速度、以30°抛射角斜向上抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求：(1)石子在空中运动的时间；(2)石子的水平射程；(3)抛出点离地面的高度．(忽略空气阻力，g取10 m/s2)【答案】(1)1.2 s(2)6.2 m(3)3.6 m【解析】(1)如图所示：石子落地时的速度方向和水平线的夹角为60°，则＝tan 60°＝即：v y＝v x＝v0cos 30°＝×6×m/s＝9 m/s取竖直向上为正方向，落地时竖直方向的速度向下，则－v y＝v0sin 30°－gt，得t＝1.2 s(2)石子在水平方向上做匀速直线运动：x＝v0cos 30°·t＝6××1.2 m 6.2 m(3)由竖直方向位移公式：h＝v0sin 30°t－gt2＝(6××1.2－×10×1.22) m＝－3.6 m，负号表示落地点比抛出点低．【类型3】平抛运动规律的综合应用6.将某一物体以一定的初速度水平抛出，在某1 s内其速度方向与水平方向的夹角由37°变成53°，则此物体的初速度大小是多少？此物体在这1 s内下落的高度是多少？(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，结果保留两位有效数字)【答案】17m/s18m【解析】解法一：如图甲所示小球经过A点时v A与水平方向的夹角为37°，经过B点时v B与水平方向的夹角为53°.设从初始位置到A点经历时间t，则到B点共经历t＋1 s.v yA＝gt＝v0tan 37°，v yB＝g(t＋1 s)＝v0tan 53°.由以上两式解得初速度v0≈17 m/s，且t＝s在这1 s内下落的高度Δh＝yB－yA＝g(t＋1)2－gt2＝×10×2m－×10×2m≈18 m.解法二：如图乙所示，由几何关系可得Δv＝gΔt＝v0tan 53°－v0tan 37°，解得v0＝≈17 m/s根据推导公式有Δh＝＝≈18 m.7.如图所示，水平台面AB距地面的高度h=0.8 m．有一滑块从A点以初速度v0在台面上做匀变速直线运动，滑块与平台间的动摩擦因数μ=0.25．滑块运动到平台边缘的B点后以速度v B水平飞出，且测出滑块落地点到平台边缘的水平距离s=2.0 m．已知AB=2.2 m．不计空气阻力，g取10m/s2．求：（1）滑块从B点飞出时的速度大小；（2）滑块在A点的初速度v0的大小．【答案】（1）5 m/s（2）6 m/s【解析】（1）平抛运动：，s=v B t，解得：v B=5 m/s．（2）由牛顿第二定律：μ m g=m a，运动学公式v B2﹣v02=﹣2a sAB，解得：v0=6m/s．8.如图所示，ABC是固定的倾角为θ的斜面，其高AB=h，在其顶端A点，有一个小球以某一初速度水平飞出（不计空气阻力），恰好落在其底端C点．已知重力加速度为g，求：（1）小球飞出的初速度；（2）小球落在C点时的竖直分速度大小、合速度大小及其方向正切值．【答案】（1）小球飞出的速度为；（2）小球落在C点时的竖直分速度大小为，合速度的大小为，速度与水平方向的正切值为2tanθ．【解析】（1）根据h=得，t=，则小球飞出的初速度．（2）小球落在C点时的竖直分速度．根据平行四边形定则知，合速度大小．设速度方向与水平方向的夹角为α，【类型4】平抛运动结合斜面综合应用10.如图为湖边一倾角为θ＝37°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O.一人(身高忽略不计)站在A点处以速度v0沿水平方向扔小石子，已知AO＝50 m，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则：(1)若要求小石子能直接落到水面上，v0最小是多少？(2)若小石子不能直接落到水面上，落到斜面时速度方向与水平面夹角的正切值是多少？【答案】(1)16.33m/s(2)1.5【解析】(1)若小石子恰能落到O点，v0最小，有AO cosθ＝v0t，AO sinθ＝gt2，解得v0≈16.33m/s.(2)斜面与水平方向夹角θ＝37°，若小石子落到斜面上时，设速度方向与水平面的夹角为α，则tanθ＝＝，tanα＝，所以tanα＝2tanθ＝1.5.11.女子跳台滑雪等6个新项目已加入2014年冬奥会.如图所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆.设一位运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v0＝20 m/s，落点在斜坡底的B点，斜坡倾角θ＝37°，斜坡可以看成一斜面，不计空气阻力.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：(1)运动员在空中飞行的时间t.(2)A、B间的距离s.【答案】(1)3 s(2)75 m【解析】(1)运动员由A点到B点做平抛运动，则水平方向的位移x＝v0t竖直方向的位移y＝gt2又＝tan 37°，联立以上三式得t＝＝3 s(2)由题意知sin 37°＝＝得A、B间的距离s＝＝75 m.12.如图所示，设一位运动员由A点沿水平方向跃出，到B点着陆，测得AB间距离L=75 m，山坡倾角α=37°（取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8），试计算：（不计空气阻力，g取10 m/s2）（1）运动员在空气中飞行的时间t；（2）他起跳时的速度；（3）落地前瞬间速度的大小．【答案】(1)运动员在空气中飞行的时间t为3 s;(2)他起跳时的速度为30 m/s;(3)落地前瞬间速度的大小为.【解析】(1)根据L sin 37=gt2得，t=3 s(2)起跳的速度(3)落地时竖直分速度v y=gt=30 m/s，则落地的速度13.如图所示，以9.8 m/s的水平速度v0抛出的物体，飞行一段时间后与斜面呈60°撞在倾角θ=30°的斜面上，求：（1）物体做平抛运动所用的时间；（2）物体撞在斜面时的合速度大小；（3）物体的水平位移、竖直位移和合位移；（4）物体的合位移方向．【答案】(1)物体做平抛运动所用的时间为（2）物体撞在斜面时的合速度大小为11.3 m/s；（3）物体的水平位移为5.7 m、竖直位移为1.6 m和合位移为5.9 m；（4）物体的合位移与水平方向的夹角为．【解析】（1）小球与斜面呈60°撞在倾角θ=30°的斜面上，根据几何关系知，小球的速度与水平方向的夹角为30°，.（2）根据平行四边形定则知，小球撞在斜面上的合速度大小（3）水平位移．竖直位移．合位移．（4）设合位移与水平方向的夹角为α，因为速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，=．【类型5】平抛运动双边临界位移问题15.女排比赛时，某运动员进行了一次跳发球，若击球点恰在发球处底线上方3.04 m高处，击球后排球以25.0 m/s的速度水平飞出，球的初速度方向与底线垂直，排球场的有关尺寸如图所示，试计算说明：(1)此球能否过网？(2)球是落在对方界内，还是界外？(不计空气阻力，g取10 m/s2)【答案】(1)能过网(2)落在对方界外【解析】(1)当排球在竖直方向下落Δh＝(3.04－2.24) m＝0.8 m时，所用时间为t1，满足Δh＝gt，x＝v0t1.解以上两式得x＝10 m＞9 m，故此球能过网．(2)当排球落地时h＝gt，x′＝v0t2.将h＝3.04 m代入得x′≈19.5 m＞18 m，故排球落在对方界外．16.如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外空地宽x＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g取10 m/s2.求：(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围；(2)小球落在空地上的最小速度．【答案】(1)5 m/s≤v0≤13 m/s(2)5m/s【解析】(1)设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为v01，则小球的水平位移：L＋x＝v01t1小球的竖直位移：H＝gt解以上两式得v01＝(L＋x)＝13 m/s设小球恰好越过围墙的边缘时的水平初速度为v02，则此过程中小球的水平位移：L＝v02t2小球的竖直位移：H－h＝gt解以上两式得：v02＝5 m/s小球抛出时的速度大小为5 m/s≤v0≤13 m/s(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙的边缘落在空地上时，落地速度最小．竖直方向：v＝2gH又有：v min＝解得：v min＝5m/s【类型6】平抛运动两物体相遇问题21.如图所示，斜面体ABC固定在地面上，小球p从A点静止下滑，当小球p开始下滑时，另一小球q从A点正上方的D点水平抛出，两球同时到达斜面底端的B处．已知斜面AB光滑，长度l=2.5 m，斜面倾角为θ=30°．不计空气阻力，g取10 m/s2．求：（1）小球p从A点滑到B点的时间；（2）小球q抛出时初速度的大小．【答案】（1）1s（2）【解析】（1）设小球p从斜面上下滑的加速度为a，根据牛顿第二定律a==g sinθ①下滑所需时间为t1，根据运动学公式得l=②由①②得t1=③代入数据得t1=1s（2）小球q运动为平抛运动，水平方向做匀速直线运动，设抛出速度为v0．则x=l cos30°=v0t2④依题意得：t2=t1⑤由③④⑤得22.如图所示，可视为质点的滑块B放在水平面上，在其正上方离水平面高h＝0.8 m处有一可视为质点的小球A，某时刻小球A以v1＝5 m/s的初速度开始向右做平抛运动，同时滑块B以v2＝3 m/s 的初速度开始向右做匀加速直线运动，小球A恰好能击中滑块B，求B运动的加速度a的大小．(g ＝10 m/s2)【答案】10 m/s2【解析】设经时间t，小球A击中滑块B，则对小球A由平抛运动的规律得：h＝gt2小球A在水平方向上的位移为x，则：x＝v1t滑块B在时间t内的位移也为x，则：x＝v2t＋at2联立以上各式解得：a＝10 m/s2【类型7】类平抛运动24.如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：(1)物块由P运动到Q所用的时间t；(2)物块由P点水平射入时的初速度v0；(3)物块离开Q点时速度的大小v.【答案】(1)(2)b(3)【解析】(1)沿斜面向下的方向有mg sinθ＝ma，l＝at2联立解得t＝.(2)沿水平方向有b＝v0tv0＝＝b.(3)物块离开Q点时的速度大小v＝。
2024届高考物理一轮复习热点题型归类：抛体运动九大问题(解析版)
抛体运动九大问题目录题型一 平抛运动的基本规律题型二 平抛运动的临界、极值问题题型三 斜面上的平抛问题类型1.顺着斜面平抛斜面倾斜角是“位移”偏向角类型2.顺着斜面(圆弧)平抛斜面倾斜角是“速度”偏向角类型3.对着斜面平抛“垂直”打在斜面上斜面倾斜角为“速度”偏向角的余角类型4对着斜面平抛“最小位移”打在斜面上斜面倾斜角为“位移”偏向角的余角题型四 有约束条件的平抛运动模型类型1 对着竖直墙壁的平抛运动类型2半圆内的平抛问题题型五 平抛的多解问题题型六 平抛与圆周的临界问题题型七 斜抛运动的理解和分析题型八 类平抛运动题型九 抛体运动中的功能与动量平抛运动的基本规律【解题指导】1.性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
2.研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动。
(2)竖直方向：自由落体运动。
3.基本规律(如图)(1)速度水平方向：v x =v0竖直方向：v y=gt合速度的大小v=22xy v+v=20v+g2t2设合速度的方向与水平方向的夹角为θ，有tanθ=v yv x=gtv0。
(2)位移水平方向：x=v0t 竖直方向：y=12gt2合位移的大小s=x2+y2=(v0t)2+12gt 2设合位移的方向与水平方向的夹角为α，有tanα=yx=gt2v0。
(3)三个重要结论：①合速度方向与水平方向的夹角θ和合位移方向与水平方向的夹角α的关系，tanθ=2tanα。
②做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，即x OC=x2。
③速度变化：平抛运动是匀变速曲线运动，故在相等的时间内，速度的变化量(Δv=gΔt)相等，且必沿竖直方向，如图所示。
任意两时刻的速度与速度的变化量Δv构成三角形，Δv沿竖直方向。
1(2023春·湖南衡阳·高三校考阶段练习)如图所示，甲、乙两人练习配合传球投篮，两人分别以2m/s、3m/s的速度同时匀速垂直通过篮球场地中线时，二者相距3m，甲继续匀速奔跑2s后从1.7m的高度将篮球近似水平抛出，乙在1.5m的高度接住篮球并奔向篮板。
平抛运动与斜抛运动典例分析讲义(含有答案解析)
第二讲平抛运动及斜抛运动专题训练知识重点：1、知道什么是平抛运动与斜抛运动2、理解平抛运动与斜抛运动是两个直线运动的合成3、掌握平抛运动与斜抛运动的规律，并能用来解决简单的问题知识难点：1、理解平抛运动与斜抛运动是匀变速运动2、理解平抛运动与斜抛运动在水平方向和竖直方向的运动互相独立3、会用平抛运动与斜抛运动的规律解答有关问题（一）平抛运动沿水平方向抛出的物体只在重力（不考虑空气阻力）作用下的运动叫做平抛运动1、平抛运动的分解：（1）水平方向是匀速直线运动，水平位移随时间变化的规律是：x＝vt ①（2）竖直方向是自由落体运动，竖直方向的位移随时间变化的规律是：y＝gt2 ②由上面①②两式就确定了平抛物体在任意时刻的位置。
2、平抛物体的运动轨迹：由方程x＝vt得t＝，代入方程y＝gt2，得到：y＝x2这就是平抛物体的轨迹方程。
可见，平抛物体的运动轨迹是一条抛物线。
3、平抛运动的速度：如果用v x和v y分别表示物体在时刻t的水平分速度和竖直分速度，在这两个方向上分别应用运动学的规律，可知v x＝vv y＝gt根据v x和v y的值，按照勾股定理可以求得物体在这个时刻的速度（即合速度）大小和方向：v合＝v合与水平方向夹角为θ，tanθ＝如图所示：4、平抛物体的位移s＝位移与水平方向的夹角α，tanα＝＝如图所示5、运动时间：平抛运动在空中运动的时间t＝由高度h决定，与初速度无关。
6、平抛运动水平位移：水平位移大小为x＝v0t＝v0，与水平初速度及高度h都有关系。
【典型例题】例1、在一次“飞车过黄河”的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地.已知汽车从最高点至着地点经历的时间约0.8 s，两点间的水平距离约为30 m，忽略空气阻力，则汽车在最高点时速度约为m/s.最高点与着地点的高度差为m.（取g＝10 m/s2）例2、飞机在离地面720m的高度，以70m/s的速度水平飞行，为了使从飞机上投下的炸弹落在指定的轰炸目标上，应该在离轰炸目标水平距离多远的地方投弹？（不计空气阻力g取10m/s2）可以参考媒体展示飞机轰炸目标的整个过程以及分析，帮助理解．例3、如图所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为θ＝30°的斜面上，则物体完成这段飞行的时间为多少？【模拟试题】1、在水平匀速飞行的飞机上，相隔1s落下物体A和B，在落地前，A物体将[]A. 在B物体之前B. 在B物体之后C. 在B物体正下方D. 在B物体前下方2、做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于[]A. 物体的高度和受到的重力B. 物体受到的重力和初速度C. 物体的高度和初速度D. 物体受到的重力、高度和初速度3、g取10m/s2，做平抛运动的物体在任何1s内[]A. 速度大小增加10m/sB. 动量增量相同C. 动能增量相同D. 速度增量相同4、一物体从某高度以初速度v0水平抛出，落地时速度大小为v t，则它的运动时间为[]5、如图，从倾角为θ的足够长的斜面顶端A点，先后将相同的小球以大小不同的水平速度v1和v2向右抛出，落在斜面上。
平抛运动(四)斜抛与平抛练习
12．如图所示，倾角为37°的斜面长L=1.9m，在斜 面底端正上方的O点将一小球以速度v0=3m/s的速度 水平抛出，与此同时静止释放在顶端的滑块，经过 一段时间后小球恰好能够以垂直斜面的方向击中滑 块．已知小球和滑块均视为质点，重力加速度 g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
11、如图所示，质量为m的飞机以水平速度v0飞离 跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持 不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升 力由其他力的合力提供，不含重力)．今测得当飞 机在水平方向的位移为L时， 它的上升高度为h.求： (1)飞机受到的升力大小； (2)在高度h处飞机的速度 大小．
10．跳台滑雪是一种极为壮观的运动，运动员穿着滑雪板， 从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，如图所示． 设运动员连同滑雪板的总质量m＝50kg，从倾角θ＝37°的 坡顶A点以速度v0＝20 m/s沿水平方向飞出，恰落到山坡底 的水平面上的B处．(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝ 0.8)求： (1)运动员在空中飞行的时间t和AB间的距离s； (2)运动员落到水平面上的B 处时顺势屈腿以缓冲，使他 垂直于水平面的分速度在 Δt＝0.2s的时间内减小为 零．试求缓冲过程中滑雪板 对水平面的平均压力．
3、斜下抛可以还原为平抛运动； G
3、物体达到最高点时vy=0。
v0
θ
v0x
思考：v0一定的情况下，如何把铅球扔的最远？
当 sin2θ=0 , 即 θ=45°时，x 达到最大。
课堂练习、
周末训练题讲解：
1．在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒 球水平击出，垒球飞行一段时间后落地．若不计空 气阻力，则( ) A．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定 B．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面 的高度决定 C．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定 D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高 度决定
平抛运动的图像问题、相遇问题、临界问题、与圆周运动结合问题(解析版)-2024年高考物理复习重难点
平抛运动的图像问题、相遇问题、临界问题、与圆周运动结合问题特训目标特训内容目标1平抛运动的图像问题(1T-4T)目标2平抛运动的相遇问题(5T-8T)目标3平抛运动的临界问题(9T-12T)目标4平抛运动与周期性圆周运动相结合问题(13T-16T)【特训典例】一、平抛运动的图像问题1如图所示为在探究平抛运动的实验中，某实验小组测得了物体水平方向位移随时间变化的x-t图像和竖直方向速度随时间变化的v y-t图像。
对于物体在0.5s内的运动，下列说法正确的是()A.物体在水平方向上做匀加速直线运动B.物体在竖直方向上下落的高度约为2.5mC.物体在水平方向上的速度大小约为1.5m/sD.物体在相等时间内的速度变化量不断增大【答案】C【详解】A C．由x-t图像知，物体在水平方向的运动为匀速直线运动，速度大小约为1.5m/s，故A项错误，C项正确；B．由v y-t图像知，物体在竖直方向做匀加速直线运动，加速度大小约为10m/s2，图像与t轴围成的面积表示位移，则下落高度约为1.25m，故B项错误；D．物体运动过程中，加速度恒定，则相等时间内的速度变化量相同，故D项错误。
故选C。
22023年1月29日，在德国举行的跳台滑雪世界杯女子大跳台比赛中，中国选手刘奇获得第8名，这是我国跳台滑雪选手近十年来在世界杯赛事中取得的最好成绩．跳台斜坡与水平面的夹角为θ，滑雪运动员从斜坡的起点A点水平飞出，当初速度为v0时，运动员恰好落到斜面底端B点，做平抛运动的飞行时间为t0，如图所示．现运动员以不同的初速度v从该斜坡顶端向左水平飞出，下面分别画出了运动员做平抛运动的初速度v和飞行时间t关系的图像，其中正确的是()A. B.C. D.【答案】A【详解】若v >v 0，则运动员水平飞出后落在平面上，其运动时间均相等，不会随v 变化；若v <v 0，则运动员落在斜面上．设运动员运动时间为t ，则其水平位移x =vt 竖直位移h =12gt 2；tan θ=hx解得v =gt2tan θ∝t 故选A 。
考点整合平抛运动、类平抛运动和斜抛运动
3．一小球以初速度 v0水平抛出，落地时速度为 vt，阻力不 计．求：
(1)小球在空中飞行时间． (2)抛点离落地点的高度． (3)水平射程． (4)小球的位移． 解：依题意作平抛的轨迹如图所示：
A．适当减小 v0 C．适当减小 m
B．适当提高 h D．适当减小 L
易错点：将直线运动规律误用到曲线运动中
【例 1】(双选)有一个物体在 h 高处，以水平初速度 v0抛出， 落地时的速度为 vt，竖直分速度为 vy，下列公式能用来计算该 物体在空中运动时间的是( AD )
A.
v2t －v20 g
(1)vt2＝v2x＋v2y＝v02＋(gt)2 则 t＝1g vt2－v20 (2)在竖直方向是自由落体运动 所以 H＝12gt2＝v2t － 2gv20 (3)在水平方向是匀速直线运动 x＝v0t＝vg0 vt2－v20 (4)s＝ x2＋H2 ＝21g 2v20v2t －3v40＋vt4 位移的方向 tan φ′＝Hx ＝ v2t2v－0 v20.
考点整合 平抛运动、类平抛运动和斜抛运动
考点 1 平抛运动及其规律
1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只 在_重__力__作用下所做的运动．
2．性质 (1)物体做平抛运动时，由于只受重力作用，所以物体的加 速度是重力加速度 g，而物体的初速度 v0沿水平方向，故平抛 运动是匀变速曲线运动．轨迹是抛物线．在运动过程中，任何 相等时间Δt 内，速度的变化量均___相__等，均为Δv＝gΔt，并且速 度变化方向始终是__竖__直__向__下__的．
(2)平抛物体运动中水平方向和竖直方向的两个分运动是相 互独立的，每个分运动都不会因另一分运动的存在而受到影响， 水平方向和竖直方向的两个分运动及其合运动具有等时性．由
专题 类平抛运动和斜抛运动 高一物理 (人教版2019)(解析版)
专题03 类平抛运动和斜抛运动一、类平抛运动1．如图所示，将质量为m 的小球从倾角为θ=30°的光滑斜面上A 点以速度v 0=10m/s 水平抛出（即v 0∥CD ），小球运动到B 点，已知AB 间的高度h =5m ，g 取10m/s 2，则小球从A 点运动到B 点所用的时间和到达B 点时的速度大小分别为（ ）A ．1s ，20m/sB ．1s ，102C ．2s ，20m/sD ．2s ，102【答案】D【解析】小球在斜面上做类平抛运动，平行于CE 方向，由牛顿第二定律及位移公式分别可得sin mg ma θ=21sin 2h at θ=联立解得小球从A 点运动到B 点所用的时间为2s =t 到达B 点时的速度大小为220()v v at =+代入数据解得102m/s v =故选D 。
2．如图所示，A 、B 两质点以相同的水平速度v 0抛出，A 在竖直平面内运动落地点为P 1；B 在光滑的斜面上运动，落地点为P 2，P 1、P 2处于同一水平面上，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）A ．A 、B 同时落地B ．A 落地的速度与B 落地时的速度相同C ．从抛出到落地，A 沿x 轴方向的位移小于B 沿x 轴方向的位移D ．A 、B 落地时的动能相同 【答案】C【解析】A ．对于A 球做平抛运动，运动的时间为2A ht g=B 球做类平抛运动，沿斜面向下方向做匀加速运动，加速度为a =g sin θ根据21 sin 2B h at θ=解得12sin B ht gθ= 可知t B ＞t A 故A 错误。
B ．A 落地的速度与B 落地时的速度方向不相同，选项B 错误；C ．沿x 轴方向上的位移为x =v 0t ；v 0t A ；x B =v 0t B 可知x A ＜x B 故C 正确。
D ．两球的质量关系不确定，不能比较动能的关系，故D 错误。
故选C 。
3．如图所示，质量相同的A 、B 两质点从同一点O 分别以相同的水平速度0v 沿x 轴正方向抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为1P ；B 沿光滑斜面运动，落地点为2P 。
(完整版)平抛运动中临界问题的分析(含答案),推荐文档
平抛运动中临界问题的剖析1、如下图，在水平路面上一运动员驾驶摩托车超越壕沟，壕沟双侧的高度差为0.8 m，水平距离为8 m，则运动员超越壕沟的初速度起码为(取g＝10 m/s2) ( ) A．0.5 m/s B．2 m/sC．10 m/s D．20 m/s答案 D分析运动员做平抛运动的时间t＝2Δh x 8g ＝0.4 s，v＝0.4 m/s＝20 m/s.t＝2、《愤慨的小鸟》是一款时下特别流行的游戏，游戏中的故事也相当风趣，如图甲所示，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的碉堡．某班的同学们依据自己所学的物理知识进行假定：小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示，若h1＝0.8 m，l1＝2 m，h2＝2.4 m，l2＝1 m，小鸟飞出后可否直接打中肥猪的碉堡？请用计算结果进行说明．(取重力加快度g＝10 m/s2)答案不可以分析(1)设小鸟以v0弹出后能直接击中碉堡，则h1＋h2＝12 gt 2l1＋l2＝v0tt＝2 h1＋h2g＝2×0.8＋2.410s＝0.8 s1l 1＋l2 2＋1所以v0＝t ＝0.8 m/s＝3.75 m/s 设在台面的草地上的水平射程为x，则x＝v0t1h1＝12gt12所以x＝v02h1＝1.5 m<l1g可见小鸟不可以直接击中碉堡．3、乒乓球在我国有宽泛的民众基础，并有“国球”的美名，现议论乒乓球发球问题，已知球台长L，网高h，若球在球台边沿O 点正上方某高度处，以必定的垂直球网的水平速度发出，如下图，球恰幸亏最高点时恰巧超出球网．假定乒乓球反弹前后水均分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力，则依据以上信息能够求出(设重力加快度为g) ( ) A．球的初速度大小B．发球时的高度C．球从发出到第一次落在球台上的时间D．球从发出到被对方运动员接住的时间答案ABC分析依据题意剖析可知，乒乓球在球台上的运动轨迹拥有重复和对称性，故发球时的高度等于h；从发球到运动到P1 点的水平位移等于1L，所以能够求出球的初速度大小，4也能够求出球从发出到第一次落在球台上的时间．因为对方运动员接球的地点未知，所以没法求出球从发出到被对方运动员接住的时间，故此题选A、B、C.4、2011 年6 月4 日，李娜获取法网单打冠军，实现了大满贯这一梦想，如下图为李娜将球在界限 A 处正上方 B 点水平向右击出，球恰巧过网 C 落在D 处(不计空气阻力)的表示图，已知AB＝h1，AC＝x，CD＝x，网高为h2，以下说法中正确的选项是( )22A ．击球点高度h1 与球网的高度h2 之间的关系为h1＝1.8h2B．若保持击球高度不变，球的初速度v0 只需不大于x2gh1，必定落在对方界内h1C．随意降低击球高度(仍高于h2)，只需击球初速度适合(球仍水平击出)，球必定能落在对方界内D．随意增添击球高度，只需击球初速度适合(球仍水平击出)，球必定能落在对方界内答案AD分析由平抛运动规律可知h1＝12gt12，1.5 x＝v0t1，h1－h2＝12gt22，x＝v0t2，得h1＝1.8h2，A 正确；若保持击球高度不变，球的初速度v0 较小时，球可能会触网，B 错误；随意降低击球高度，只需初速度适合，球可能不会触网，但球会出界， C 错误；随意增添击球高度，只需击球初速度适合，使球的水平位移小于2x，必定能落在对方界内， D 正确．5、如下图，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房屋的水平距离L＝3 m，围墙外马路宽x＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，求小球走开屋顶时的速度v 的大小范围．(g 取10 m/s2) 图14分析若v 太大，小球落在马路外边，所以，要使球落在马路上，v 的最大值v max 为球落在马路最右边 A 点时的平抛初速度，如下图，小球做平抛运动，设运动时间为t1.12则小球的水平位移：L＋x＝v max t1，小球的竖直位移：H＝2gt1解以上两式得v max＝(L＋x)g＝13 m/s. 2H3若v 太小，小球被墙挡住，所以，球不可以落在马路上，v 的最小值v min 为球恰巧超出围墙的最高点P 落在马路上 B 点时的平抛初速度，设小球运动到P 点所需时间为t2，则此过程中小球的水平位移：L＝v min t212小球的竖直方向位移：H－h＝gt22解以上两式得v min＝Lg2 H－h＝5 m/s所以v0 的范围是v min≤v≤v max，即 5 m/s≤v≤13 m/s.答案 5 m/s≤v≤13 m/s说明：1.此题使用的是极限剖析法，v0 不可以太大，不然小球将落在马路外边；v0 又不可以太小，否则被围墙挡住而不可以落在马路上．因此只需剖析落在马路上的两个临界状态，即可解得所求的范围．2．从解答中能够看到，解题过程中画出表示图的重要性，它既能够使抽象的物理情境变得直观，也能够使隐蔽于问题深处的条件显现无遗．小球落在墙外的马路上，其速度最大值所对应的落点位于马路的外侧边沿，而其速度最小值所对应的落点却不是马路的内侧边沿，而是围墙的最高点P，这一隐含的条件只有在表示图中才能清楚地显现出来．4。
平抛物体的运动临界问题
平抛物体的运动临界问题一、【模型】：排球不触网且不越界问题模型简化（运动简化）：将排球看成质点，把排球在空中的运动看成平抛运动。
问题：标准排球场：场总长为l 1=18m ，宽l 2 = 9m 女排网高h=2.24m 如上图所示。
若运动员在3m 线上方水平击球，则认为排球做类平抛运动。
分析方法：设击球高度为H ，击球后球的速度水平为v 0。
当击球点高度为H 一定时，击球速度为υ1时恰好触网；击球速度为υ2时恰好出界。
当击球点高度为H 时，击球速度为υ时，恰好不会触网，恰好不会出界，其运动轨迹分别如下图 中的（a ）、（b ）、（c ）所示。
1、不出界：如图（a ）、(b)当击球点高度为H 一定时，要不越界，需飞行的水平距离m m ll 12321=+〈 由于 时，不越界。
因此，m gHv l gtH t v l 12221020〈===结论：① 若H 一定时，则v 0越大越易越界，要不越界，需H ggHv 2122120=<② 若v 0一定时，则H 越大越易越界，越不越界，需00022722144212v gv g v g H ==< 2、不触网：如图（c ）要不触网，则需竖直高度：221gt h H >- 水平距离：m t v 30=以上二式联立得：0229v t h H >-结论：①若H 一定（()一定h H -）时，则v 0越小，越易触网。
要不触网，需()h H gv ->230②若v 0一定时，则H 越小，越易触网。
要不触网，需229v gh H +> 3、总结论：①当H 一定时，不触网也不越界的条件是：()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=<<-H gg H v h H g 212212230 （即当H 一定时，速度太大太小均不行，太小会触网，太大又易越界） ② 若v 0一定时，且v 0在()⎪⎪⎭⎫⎝⎛=<<-H ggH v h H g 212212230之外 ()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛<>h H g v g H v -2321200或即 则无论初速度多大，结果是或越界或触网。
2024年高考物理答题技巧置换参考系巧解空间中抛体运动的相遇问题(解析版)
置换参考系巧解空间中抛体运动的相遇问题一、必备知识1.平抛运动的条件和性质(1)条件：物体只受重力作用，具有水平方向的初速度v 0。
(2)性质：加速度恒定a =g ，竖直向下，是匀变速曲线运动。
2.平抛运动的规律规律：(按水平和竖直两个方向分解可得)水平方向：不受外力，以v 0为速度的匀速直线运动，x =v 0t ,v x =v 0竖直方向：竖直方向只受重力且初速度为零，做自由落体运动，y =12gt 2，v y =gt 平抛运动的轨迹：是一条抛物线y =g 2v 20x 2合速度：大小：v =v 2x +v 2y 即v =v 20+(gt )2，方向：v 与水平方向夹角为tan a =gt v 0，即a =tan −1gtv 0合位移：大小：S =x 2+y 2即S =(v 0t )2+12gt 2 2，方向：S 与水平方向夹角为tan θ=gt 2v 0，即θ=tan −1gt2v 0一个关系：tan α=2tan θ，说明了经过一段时间后，物体位移的方向与该时刻合瞬时速度的方向不相同，速度的方向要陡一些。
如图所示:3.对平抛运动的研究(1)平抛运动在空中的飞行时间由竖直方向上的自由落体运动y =12gt 2可以得到时间t =2y g可见，平抛运动在空中的飞行时间由抛出点到落地点的竖直距离和该地的重力加速度决定，抛出点越高或者该地的重力加速度越小，抛体飞行的时间就越长，与抛出时的初速度大小无关。
(2)平抛运动的射程由平抛运动的轨迹方程y =g 2v 20x 2可以写出其水平射程x =v 02yg 可见，在g 一定的情况下，平抛运动的射程与初速度成正比，与抛出点高度的平方根成正比，即抛出的速度越大、抛出点到落地点的高度越大时，射程也越大。
(3)平抛运动轨迹的研究平抛运动的抛出速度越大时，抛物线的开口就越大。
二、应用技巧1军事演习中，在M点的正上方离地H=2000m高处，一架蓝军飞机以水平速度v1=0.9km/s发射一颗炮弹1，欲轰炸地面目标P，红军的地面拦截系统同时在M点右方水平距离s=1500m的地面上的N点，以速度v2发射拦截炮弹2，如图所示，若不计空气阻力(g=10m/s2)：(1)求目标P离M点的水平距离s0；(2)红军欲拦截成功，沿竖直向上发射拦截炮弹2的速度v2的大小应为多少？(3)若v2的大小等于v1的大小，红军欲拦截成功，问发射拦截炮弹2的速度v2的方向如何调整？(图示位置沿竖直向上偏右或偏左发射)【答案】(1)18km；(2)1.2km/s；(3)v2的方向沿竖直向上偏右发射【详解】(1)根据gt2H=12解得t=2H g=20s则s0=v1t=18km(2)炮弹1做平抛运动，炮弹2做竖直上抛运动，若要使拦截成功，则两炮弹必定在空中相遇，以竖直方向的自由落体运动的物体为参考系，炮弹2相对炮弹1匀速上升，相遇时间t2=Hv2水平方向上，炮弹1做的匀速直线运动，与炮弹2相遇时间t1=sv1t1=t2则v1=1.2km/sv2=Hs(3)显然，无论炮弹沿何方向发射，它们相撞的条件是竖直方向位置的绝对值之和等于H，设v'2y为调整后的速度在竖直方向的分速度，由(2)知v2>v1而v1=v'2>v'2y恒成立，则v2>v'2y也就是说，当以偏左或偏右方向发射时，所需碰撞时间t2>t1恒成立，此时炮弹1的位移v1t2>v1t1=s所以偏左发射炮弹时永远不可能碰撞，因此应调整为沿竖直向上偏右发射。
2023届浙江高三物理高考复习专题模型精讲精练 斜面上的平抛运动模型及类平抛运动模型(解析版)
第16讲 斜面上的平抛运动模型及类平抛运动模型一.知识总结斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。
1．从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动的五个规律（推论） (1)位移方向相同，竖直位移与水平位移之比等于斜面倾斜角的正切值。
(2)刚落到侧面时的末速度方向都平行，竖直分速度与水平分速度(初速度)之比等于斜面倾斜角正切值的2倍。
(3)运动的时间与初速度成正比⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＝2v 0tan θg 。
(4)位移与初速度的二次方成正比⎝ ⎛⎭⎪⎫s ＝2v 20tan θg cos θ。
(5)当速度与斜面平行时，物体到斜面的距离最远，且从抛出到距斜面最远所用的时间为平抛运动时间的一半。
2．常见的模型分解位移，构建3.类平抛运动模型（1）模型特点：物体受到的合力恒定，初速度与恒力垂直，这样的运动叫类平抛运动。
如果物体只在重力场中做类平抛运动，则叫重力场中的类平抛运动。
学好这类模型，可为电场中或复合场中的类平抛运动打基础。
（2）.类平抛运动与平抛运动的区别做平抛运动的物体初速度水平，物体只受与初速度垂直的竖直向下的重力，a ＝g ；做类平抛运动的物体初速度不一定水平，但物体所受合力与初速度的方向垂直且为恒力，a ＝F 合m 。
（3）求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动。
(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a 分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向上列方程求解。
（4）求解类平抛运动问题的关键(1)对研究对象受力分析，找到物体所受合力的大小、方向，正确求出加速度。
(2)确定是研究速度，还是研究位移。
专题02 平抛运动和斜抛运动的方法模型(解析版)--高一
平抛运动和斜抛运动的方法模型特训专题特训内容专题1平抛运动的特点与基本规律(1T-4T)专题2平抛运动与平面曲面相结合的问题(5T-8T)专题3平抛运动的相遇与临界问题(9T-12T)专题4类平抛问题(13T-16T)专题5斜抛运动的特点与基本规律(17T-20T)一、【典例专练】一.平抛运动的特点与基本规律1“套圈”是老少皆宜的游戏。
如图所示，将A、B、C三个套圈分别以速度v1、v2、v3水平抛出，都能套中地面上的同一玩具，已知套圈A、B抛出时距玩具的水平距离相等，套圈A、C抛出时在同一高度，设套圈A、B、C在空中运动时间分别为t1、t2、t3。
不计空气阻力，下列说法正确的是()A.v1与v2可能相等B.v2可能大于v3C.t1可能小于t3D.t2可能大于t3【答案】B【详解】CD．套圈竖直方向做自由落体运动，则有h=12gt2解得t=2h g由于hA=h C>h B可得t1=t3>t2故CD错误；A．套圈水平方向做匀速直线运动，则有x=v0t由于x A=x B，t1>t2可得v1<v2故A错误；B．套圈水平方向做匀速直线运动，则有x=v0t可得v2=x Bt2，v3=x Ct3由于x B<x C，t2<t3则v2可能大于v3，故B正确。
故选B。
2如图所示，在摩托车比赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。
若摩托车经过a点时的速度为v1，它会落到坑内c点，c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的速度为v2，该摩托车恰能越过坑到达b点。
v2v1等于()A.18B.32C.23D.9【答案】B【详解】由a点到c点过程，有h=v1t1，h=12gt21解得v1=2gh2由a点到b点过程，有3h=v2t2，0.5h=12gt22解得v2=3gh则有v2v1=32故选B。
3如图所示，同一高度有4个相同的小球，同一时刻甲、乙、丙分别沿竖直向下、水平向右和竖直向上以相同的速率抛出，丁做自由落体运动，均不计空气阻力。
2讲 平抛运动与斜抛运动
第二讲 抛体运动平抛运动1．定义：将一物体水平抛出，物体只在重力作用下的运动。
2．性质：加速度为g 的匀变速曲线运动，运动过程中水平速度不变，只是坚直速度不断增大，合速度大小、方向时刻改变。
3．平抛运动的研究方法：将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和坚直方向的自由落体运动，分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成方法进行合成。
4．平抛运动的规律：设平抛运动的初速度为v o ，建立坐标系如图：① 度：gtvv v tox {== 合速度大小2y 2x v v v +=方向t v g v v tan ox y==θ ②位移2o gt 21y tv x {==5.几个有用的结论(1)运行时间和水平射程:水平方向和竖直方向的两个分运动既有独立性,又有等时性,所以运动时间为ght 2=,即运行时间由高度h 决定,与初速度v 0无关.水平射程ghv x 20=,即由v 0和h 共同决定. (2)相同时间内速度改变量相等,即△v =g △t,△v 的方向竖直向下.6．斜抛运动的研究方法将斜抛运动分解为水平方向的 匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛 运动，分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成方法进行合成．【例题】证明:(一个有用的推论)平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半.解析：研究曲线运动的一般方法就是正交分解.将复杂的曲线运动分解为两个互相垂直方向上的直线运动.一般以初速度或合外力的方向为坐标轴进行分解. 答案: 证明: 设时间t 内物体的水平位移为s ，竖直位移为h ，则末速度的水平分量v x =v 0=s/t ，而竖直分量v y =2h/t ， 01 v 2v 1y v v图5-2-3 x /sh v v 2tan xy ==α， 所以有初速度延长线与瞬时速度反向延长线的交点到物体o 位置的水平距离为2tan sh s =='α从而可知，从这个交点到抛出点的距离为s-s '=s-s/2=s/2。
【2024寒假分层作业】专题23 平抛运动临界问题、相遇问题、类平抛运和斜抛运动(解析版)
2024年高考物理一轮大单元综合复习导学练专题23平抛运动临界问题、相遇问题、类平抛运和斜抛运动导练目标导练内容目标1平抛运动临界问题目标2平抛运动中的相遇问题目标3类平抛运动目标4斜抛运动【知识导学与典例导练】一、平抛运动临界问题【例1】某天，小陈同学放学经过一座石拱桥，他在桥顶A处无意中把一颗小石子水平沿桥面向前踢出，他惊讶地发现小石子竟然几乎贴着桥面一直飞到桥的底端D处，但是又始终没有与桥面接触。
他一下子来了兴趣，跑上跑下量出了桥顶高OA=3.2m，桥顶到桥底的水平距离OD=6.4m。
这时小陈起一颗小石，在A处，试着水平抛出小石头，欲击中桥面上两块石板的接缝B处（B点的正下方B′是OD的中点），小陈目测小石头抛出点离A点高度为1.65m，下列说法正确的是（）A ．石拱桥为圆弧形石拱桥B ．小陈踢出的小石头速度约为6.4m/sC ．小陈抛出的小石头速度约为4.6m/sD ．先后两颗小石子在空中的运动时间之比为2:1【答案】C【详解】A ．石头做平抛运动，石子几乎贴着桥面一直飞到桥的底端D 处，且始终没有与桥面接触，则石拱桥为抛物线形石拱桥，故A 错误；B ．石头做平抛运动，水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，水平方向，有11OD v t =竖直方向，有2112OA gt =代入数据联立解得10.8s t =，18m/s v =故B 错误；C ．小陈踢出的石子经过B 点时，水平方向的位移为总位移的12，则时间为总时间的12，A 和B 竖直方向的距离为21111( 3.2m 0.8m 2244AB t h g OA ===⨯=小陈抛出的小石头做平抛运动，水平方向的位移为2212OD v t =竖直方向位移为2212AB h h gt +=代入数据解得20.7s t =，232m/s 4.6m/s 7v =≈故C 正确；D ．先后两颗小石子在空中的运动时间之比为12:8:7t t =故D 错误。
人教版高中物理必修第二册精品课件 第五章 抛体运动 重难专题4 平抛运动的临界问题、类平抛运动
二、类平抛运动
1.受力特点：物体所受的合力为恒力，且与初速度方向垂直。 2.研究方法：运动的分解 将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿恒定合力方向的初速度为0的匀变速直 线运动。
4.求解方法 （1）常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度 方向（即沿合力方向）的匀加速直线运动。
D
（1）小球加速度的大小；
02 分层作业
知识基础练
C
C
C
D
C
B
D
能力提升练
D
B
01
重难专题4 平抛运动的临界问题、类平 抛运动
一、平抛运动的临界问题
1.常见的“三种”临界特征 （1）有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。 （2）若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着 “起止点”，而这些起止点往往就是临界点。 （3）若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值， 这个极值点往往是临界点。
2.求解平抛运动中的临界问题的三个关键点 （1）确定运动性质——匀变速曲线运动。 （2）确定临界状态。确定临界状态一般用极限法分析，即把平抛运动的初速度增大或 减小，使临界状态呈现出来。 （3）确定临界状态的运动轨迹，并画出轨迹示意图。画示意图可以使抽象的物理情境 变得直观，更可以使有些隐藏于问题深处的条件显现出来。
[解析] 如图甲所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ， 排球恰不出界时其运动轨迹为Ⅱ。
（2）若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度为多大，球不是触 网就是出界，试求出此高度。
方法技巧 处理平抛运动中的临界问题的关键
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2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题23 平抛运动临界问题、相遇问题、类平抛运和斜抛运动导练目标 导练内容目标1 平抛运动临界问题 目标2 平抛运动中的相遇问题目标3 类平抛运动 目标4斜抛运动一、平抛运动临界问题擦网压线既擦网又压线由21122121⎪⎪⎭⎫⎝⎛==-v x g gt h H 得：()h H gx v -=211由222122121⎪⎪⎭⎫⎝⎛+==v x x g gt H 得：()Hg x x v 2212+= 由20122121⎪⎪⎭⎫⎝⎛==-v x g gt h H 和202122121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+==v x x g gt H 得：()22121x x x H h H +=-【例1】如图排球场，L=9m,球网高度为H=2m ，运动员站在网前s=3m 处，正对球网跳起将球水平击出，球大小不计，取重力加速度为g=10m/s.（1）若击球高度为h=2.5m,为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围; (2) 当击球点的高度h 为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是出界？ 【答案】（1）10m /s ＜v 2/s （2）2.13m【详解】（1）当球刚好不触网时，根据h 1−h ＝12gt 12，解得：()()1122 2.521010h h t s g -⨯-＝＝＝，则平抛运动的最小速度为：11/310/10min x v s m s t ＝＝＝．当球刚好不越界时，根据h 1＝12gt 22，解得：1222 2.5210h t s g ⨯＝＝＝ ，则平抛运动的最大速度为：22/122/2max x v s m s t ＝＝＝，则水平击球的速度范围为10/s ＜v 2/s ．（2）设击球点的高度为h ．当h 较小时，击球速度过大会出界，击球速度过小又会触网，1222()h h H g g -＝，其中x 1=12m ，x 2=3m ，h=2m ，代入数据解得：h=2.13m ，即击球高度不超过此值时，球不是出界就是触网． 二、平抛运动中的相遇问题平抛与自由落体相遇水平位移：l=vt空中相遇：ght 2<平抛与平抛相遇（1）若等高（h 1=h 2），两球同时抛；（2）若不等高（h 1>h 2）两球不同时抛，甲球先抛； （3）位移关系：x 1+x 2=L（1）A 球先抛； （2）t A >t B ； （3）v 0A <v 0B（1）A 、B 两球同时抛； （2）t A =t B ； （3）v 0A >v 0B 平抛与竖直上抛相遇（1）L=v 1t ；（2）22222121v h t h gt t v gt =⇒=-+； （3）若在S 2球上升时两球相遇，临界条件：2v t g<，即：22h v v g<，解得：2v gh >；（4）若在S 2球下降时两球相遇，临界条件：222v v t g g <<，即2222v h vg v g<<， 解得：22ghv gh <<平抛与斜上抛相遇（1）Ltvt v=⋅+θcos21；（2）θθsin21sin212222vhthgttvgt=⇒=-+；（3）若在S2球上升时两球相遇，临界条件：2sinvtgθ<，即：22sinsinh vv gθθ<，解得：2singhvθ>；（4）若在S2球下降时两球相遇，临界条件：22sin2sinv vtg gθθ<<，即222sin2sinsinv h vg v gθθθ<<，解得：22sin singhghvθθ<<【例2】如图，两个弹性球P、Q在距离水平地面一定高度处，若给P水平向右的初速度0（00v≠），同时释放Q，（两球在同一竖直面内运动）两球与地面接触时间可忽略不计，与地面接触前后水平方向速度不变，竖直方向速度大小不变，方向相反。
忽略空气阻力，则下列说法正确的是（）A．如果P、Q不在同一水平面，只要0v合适两球即可相碰B．如果P、Q不在同一水平面，无论0v为何值两球均不能相碰C．如果P、Q在同一水平面，无论0v为何值两球均可相碰D ．如果P 、Q 在同一水平面，只有0v 取恰当值两球才可相碰 【答案】AC【详解】两球同时释放，若两球不自同一水平面释放，两球竖直方向做自由落体运动，与地面接触后做竖直上抛运动。
因此两球会同时出现在同一水平面内，只要0v 合适两球即可相碰；两球在同一水平面释放，以其中一个球为参考系，另外一个球在竖直方向静止，水平匀速，无论0v 为何值，两球一定相碰，故选AC 。
【例3】如图所示，在体育课上进行篮球训练时，甲、乙两同学将两个篮球分别水平抛出后两篮球在空中的P 点相遇，已知甲同学抛出点的高度h 1比乙同学抛出点的高度h 2大，不计空气阻力，篮球可看成质点，则下列说法正确的是（ ）A ．乙同学比甲同学先将篮球抛出B ．两篮球相遇前，甲同学抛出的篮球在空中运动的时间长C ．乙同学抛出的篮球初速度一定大D ．甲同学抛出的篮球在相遇前的水平位移一定小 【答案】B【详解】A ．篮球抛出后做平抛运动，竖直方向由212h gt =可知2ht g 12h h >，要使两球在P 点相遇，则乙同学比甲同学后将篮球抛出，故A 错误；B ．篮球抛出后做平抛运动，竖直方向由212h gt =可知2ht g 下落的高度更大，所以两篮球相遇前，甲同学抛出的篮球在空中运动的时间长，故B 正确； C ．由图可知，乙同学抛出的篮球在相遇时的水平位移更小，所用时间也更小，则不能确定乙同学抛出的篮球初速度是否更大，故C 错误；D ．由图可知，甲同学抛出的篮球在相遇前的水平位移更大，且水平位移取决于下落的高度与水平初速度的大小，故D 错误。
故选B 。
【例4】如图所示，A 、B 两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h 和h ，将两球水平抛出后，不计空气阻力，两球落地时的水平位移分别为s 和2s 。
重力加速度为g ，则下列说法正确的是（ ）A ．A 、B 两球的初速度大小之比为1：4 B ．A 、B 两球的运动时间之比为2C ．两小球运动轨迹交点的水平位移为57sD ．两小球运动轨迹交点的离地高度67h【答案】D【详解】AB ．小球做平抛运动，竖直方向有212H gt =；2t H g ，A 球运动时间A 224h ht g g⨯=B 球运动时间B 2ht g =A B :2t t 由0x v t =得0x v t=结合两球落地时位移之比A B :1:2x x =可知A 、B 两球的初速度之比1:2AB 错误；CD ．两球相交时，水平方向位移相同，因此有A AB B v t v t ''=，B 球下落高度2B B 12h gt '=；A 球下落的高度2A A 12h gt '=，A B h h h =+各式联立得B 17h h =，B 27ht g'=两小球运动轨迹交点的高度1677h h h -=两小球运动轨迹交点的水平位移B B B x v t ''=，22h s v g=B 7x '=C 错误D 正确。
故选D 。
【例5】同一水平线上相距L 的两位置沿相同方向水平抛出两小球甲和乙，两球在空中相遇，运动轨迹如图所示。
不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）A ．甲球要先抛出才能相遇B ．甲、乙两球必须同时抛出才能相遇C ．从抛出到相遇过程中，甲球运动的时间更长D ．两球相遇时乙球加速度更大 【答案】B【详解】ABC ．由于相遇时甲、乙做平抛运动的竖直位移h 相同，由212h gt =可以判断两球下落时间相同，即应同时抛出两球，AC 错误B 正确； D ．两球都做平抛运动，加速度都为g ，D 错误。
故选B 。
【例6】如图所示，在水平地面上M 点的正上方5m h =高度处，将小球S 1以初速度15m /s v =水平向右抛出，同时在地面上N 点处将小球S 2以初速度2v 竖直向上抛出。
已知小球与地面的碰撞是弹性碰撞，且碰撞时间忽略不计，M 、N 两点间的距离为7.5m x =，重力加速度大小为210m /s g =，不计地面阻力和空气阻力。
若在S 2落地前两小球相遇，则（ ）A ．两小球抛出后经0.5s 相遇B ．S 2的初速度210m /s v =C ．S 2可能在上升过程中与S 1相遇D ．两小球在N 点上方2.5m 处相遇【答案】B【详解】A ．S 1先做平抛运动，与地面的碰撞为弹性碰撞且不计地面阻力，故与地面碰撞后水平方向速度不变，竖直方向速度反向，两球从抛出到相遇，则有1x v t =解得 1.5s t =，A 错误；B ．小球S 1从抛出到第1次落地，有2112h gt =解得11s t =落地时竖直方向分速度为110m /s y v gt ==与小球S 2相遇时，有2211211()()22y v t t g t t v t gt ---=-解得210m /s v =，B 正确；C ．S 2上升到最高点所用的时间为21s 1.5s v g=<故S 2一定在下降过程中与S 1相遇，C 错误； D ．相遇时，S 2离地的高度为2221 3.75m 2h v t gt =-=，D 错误；故选B 。
【例7】某飞机在P 点投下一枚炸弹并快速离开，同时被地面雷达S 捕捉并发射炮弹，如图所示，炸弹从O 点的正上方离地h 高处的P 点以v 1的速度水平抛出，同时在O 点右方地面上S 点以速度v 2斜向左上方，与水平方向夹角为θ方向发射炮弹，炮弹和炸弹恰在O 、S 连线的中点正上方相遇。
若不计空气阻力，则两物体抛出后至相遇过程（ ）A ．炮弹发射角12cos v v θ=B ．两弹相遇时间2h t v =C ．两弹速度对时间的变化率相同D ．两弹相遇点一定在距离地面高14h 高度处【答案】AC【详解】A ．炮弹和炸弹恰在O 、S 连线的中点正上方相遇，所以水平方向位移等大，则水平速度等大，即12cos v v θ=则12cos v v θ=故A 正确； B ．炮弹和炸弹竖直方向位移大小分别为21212121sin 2h gt h h v t gt θ=-=-则两弹相遇时间2sin θ=ht v 故B 错误；C ．两弹速度对时间的变化率是重力加速度，相同，故C 正确；D ．两弹相遇点距离地面高度为2221sin 2h v t gt θ=⋅-可得2222222sin 2sin v gh h h v θθ-=⋅因为不知道炮弹的初速度与角度θ，故无法确定两弹相遇点距离地面的高度，故D 错误。
故选AC 。
三、类平抛运动 1.类平抛运动的受力特点:物体所受的合外力为恒力,且与初速度的方向垂直。