复杂系统科学中的复杂网络理论

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复杂网络

复杂网络的意味着这个节点在
某种意义上越“重要”（“能力大”）。网络的平均度：网络中所有节点的度和的平均值，记作<k>。事实上，<k>=2q/p

度(degree)：节点 i 的度 ki 定义为与该节点连接的其他节点的数目。
节点的聚类系数（簇系数）：在简单图中，设节点v的邻集为N(v), |N(v)|=ki，则节点v的聚类系数定义为这ki个节点之间存在边数Ei与总的可能边数ki(ki-1)/2之比，即：Ci=2Ei/ki(ki-1) ★ 节点v的邻点间关系的密切程度
也就是说，幂律分布函数是唯一满足“无标度条件”的概率分布函数。
复杂网络应用
电力系统复杂网络的应用：
电力系统复杂网络受到随意攻击
细胞复杂网络的应用：
肺部细胞形成一个复杂网络
因特网复杂网络的应用：
因特网形成的复杂网络
交通运输复杂网络的应用：
航空网
道路交通网
城市公共交通网
无标度网络模型
研究发现许多复杂网络的连接度分布函数具有幂律形式，由于这类网络的节点的连接度没有明显的特征长度，故称为无标度网络。 Barabasi 和Albert 提出了一个无标度网络模型，称为BA模型。该模型考虑到了实际网络的两个重要特性： ①增长特性；②优先连接特性。基于这两个特性，BA无标度网络模型构造算法如下： ①增长：从一个具有m0个节点的网络开始，每次引入一个新的节点，并且连到m个已存在的节点上，这里。 ②优先连接：一个新节点与一个已经存在的节点i相连接的概率与节点i的度ki，节点j的度kj之间满足如下 ki 关系：
具有较短的平均路径长度又具有较高的聚类系数的网络就称为小世界网络。 Newman和Watts提出了NW小世界模型，用“随机化加边”取代WS小世界模型构造中的“随机化重连”。算法如下： ①从规则图开始：含有N 个节点的最近邻耦合网络。 ②随机化加边：以概率P在随机选取的一对节点之间加上一条边。 NW小世界模型中，p=0对应于原来的最近邻耦合网络，p=1对应于全局耦合网络。

复杂网络基础理论

无标度网络
定义：无标度网络是指节点的度分布遵循幂律分布的网络即少数节点拥有大量连接大部分节点只有少数连接。
特性：无标度网络具有高度的异质性其结构可以抵抗随机攻击但容易受到定向攻击。
构建方法：无标度网络的构建通常采用优先连接机制即新节点更倾向于与已经具有大量连接的节点相连。
应用场景：无标度网络在现实世界中广泛存在如社交网络、互联网、蛋白质相互作用网络等。
07
复杂网络的未来研究方向和挑战
跨领域交叉研究
复杂网络与计算机科学的交叉：研究网络算法、网络安全和网络流量控制等。
复杂网络与生物学的交叉：研究生物系统的网络结构和功能如蛋白质相互作用网络和基因调控网络等。
复杂网络与物理学的交叉：研究网络的拓扑结构和动力学行为如复杂系统、自组织系统和非线性系统等。
复杂网络的演化过程中节点和边的动态变化会导致网络的拓扑结构和性质发生改变。
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复杂网络具有非线性和自组织的特性能够涌现出复杂的结构和行为。
复杂网络在现实世界中广泛存在如社交网络、生物网络、交通网络等。
复杂网络的特征
节点数量巨大且具有自组织、自相似、小世界等特性
03
复杂网络的基本理论
网络拓扑结构
节点：复杂网络中的基本单元
连通性：网络中节点之间是否存在路径
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边：连接节点的线段表示节点之间的关系
聚类系数：衡量网络中节点聚类的程度
网络演化模型
节点增长模型：节点按照一定概率在网络中加入形成无标度网络
节点属性演化模型：节点属性随时间发生变化影响网络的演化

复杂网络理论基础题

复杂网络理论基础题复杂网络理论作为计算机科学和网络科学领域的重要分支，旨在研究复杂系统中的网络拓扑结构及其动态演化规律。

本文将介绍复杂网络理论的基础知识，包括网络拓扑结构、节点度分布、小世界网络和无标度网络等内容。

一、网络拓扑结构网络拓扑结构是指网络中各节点之间连接关系的模式。

最简单的网络拓扑结构是随机网络，其中每个节点以等概率与其他节点相连。

然而，在许多实际网络中，节点的连接并不是完全随机的，而是具有某种特定的模式或结构。

二、节点度分布节点度是指节点连接的边的数量，节点度分布描述了网络中不同节点度值的节点数量。

在随机网络中，节点度分布通常呈现泊松分布，即节点度相差不大。

而在复杂网络中，节点度分布往往呈现幂律分布，即存在少数高度连接的节点（大度节点），大部分节点的度较低。

这也是复杂网络与随机网络的一个显著区别。

三、小世界网络小世界网络是指同时具有较高聚集性和较短平均路径长度的网络。

在小世界网络中，节点之间的平均距离较短，通过少数的中心节点即可实现较快的信息传递。

同时，小世界网络中也存在着高度的聚集性，即节点之间存在较多的局部连接。

四、无标度网络无标度网络是指网络中节点度分布呈现幂律分布的网络。

在无标度网络中，只有少数节点具有极高的度，而大部分节点的度较低。

这些高度连接的节点被称为“超级节点”或“中心节点”，它们在网络中起到关键的作用。

五、复杂网络的动态演化复杂网络的动态演化是指网络随时间发展过程中结构和拓扑特性的变化。

常见的复杂网络动态演化模型包括BA 模型和WS 模型。

BA 模型通过优先连接原则，使具有较高度的节点更容易吸引连接，从而形成无标度网络。

WS 模型则通过随机重连机制，在保持网络聚集性的同时，增加了节点之间的短距离连接。

六、复杂网络的应用复杂网络理论在许多领域都有广泛的应用。

例如，在社交网络中，研究人们之间的联系方式和信息传播规律；在生物学领域中，研究蛋白质相互作用网络和基因调控网络；在物流和供应链中，研究供应商和客户之间的联系。

复杂性科学的方法论研究

复杂性科学的方法论研究复杂性科学的方法论研究引言复杂性科学是一个跨学科的领域，涵盖了数学、物理学、生物学、社会学等多个学科的知识，并致力于研究和理解复杂系统的性质和行为。

复杂性科学的方法论是指在研究和解释复杂系统时所采用的研究方法和理论框架。

本文将探讨复杂性科学的方法论研究，并介绍一些常用的方法和工具。

一、复杂性科学的基础理论复杂性科学的基础理论主要包括混沌理论、自组织理论和复杂网络理论。

混沌理论研究非线性系统的演化和随机性，在解释和模拟各种自然现象和社会现象时发挥了重要作用。

自组织理论探讨系统自动形成和演化的机制，强调系统内部的相互作用和调节作用。

复杂网络理论研究网络系统的结构和特性，包括小世界网络、无标度网络等。

这些基础理论为复杂性科学的方法论研究提供了理论基础和分析工具。

二、复杂性科学的研究方法1. 模型构建和仿真复杂性科学的研究方法之一是通过构建数学模型和进行计算机仿真来理解和预测复杂系统的行为。

模型可以是基于已有理论的数学方程，也可以是基于数据进行推导和构建的统计模型。

通过对模型进行仿真，研究人员可以观察和分析系统在不同参数条件下的演化和行为变化，从而揭示系统内部的规律和机制。

2. 多尺度分析复杂系统往往具有多个层次和时间尺度的组成部分，不同尺度的相互作用和调节关系是系统整体行为的重要因素。

因此，复杂性科学的研究方法需要采用多尺度分析的手段。

多尺度分析包括从微观到宏观的观察和测量，以及从瞬态到稳态的时间尺度分析。

通过多尺度分析，可以揭示系统内部的层次结构和相互作用模式，为理解和描述系统的复杂行为提供基础。

3. 数据挖掘和机器学习随着信息技术的发展，我们现在可以获得大量的数据，这些数据可以用于研究和分析复杂系统。

数据挖掘和机器学习是复杂性科学的重要研究方法之一。

通过对大数据进行分析和建模，研究人员可以发现数据背后的规律和模式，并进行预测和优化。

数据挖掘和机器学习的方法可以应用于各种领域，如生物学、社会学和经济学等，帮助我们理解和解释复杂系统的行为。

系统科学与工程中的复杂性理论研究

系统科学与工程中的复杂性理论研究在当今科技日新月异的时代，系统科学与工程的发展已经成为人们关注的焦点。

而在这个领域中，复杂性理论的研究也越来越受到重视。

本文将探讨系统科学与工程中的复杂性理论研究，并分析其在实践中的应用。

一、复杂性理论的基本概念复杂性理论是一种研究复杂系统行为的理论框架，其核心思想是将系统看作是由许多相互作用的个体组成的整体。

这些个体之间的相互作用会导致系统呈现出非线性、非确定性和自组织等特征。

复杂性理论试图揭示这些特征背后的规律，并提供一种全面理解和描述复杂系统的方法。

二、复杂性理论在系统科学中的应用1. 复杂网络理论复杂网络理论是复杂性理论的一个重要分支，它研究的是由大量节点和连接构成的网络结构。

通过分析网络中节点之间的连接模式和交互规律，可以揭示网络的整体性质和行为。

在系统科学中，复杂网络理论被广泛应用于交通系统、社交网络、生物网络等领域，为我们理解和优化这些系统提供了重要的工具和方法。

2. 自组织理论自组织理论是复杂性理论的另一个重要分支，它研究的是系统内部个体之间的相互作用如何导致整体的自组织行为。

自组织现象在自然界和人类社会中普遍存在，如蚁群行为、城市交通流动等。

通过研究自组织现象，我们可以发现系统内部的潜在规律，并设计出更加高效和鲁棒的系统。

三、复杂性理论在工程中的应用1. 复杂系统建模与仿真在工程领域中，复杂系统建模与仿真是复杂性理论的一个重要应用方向。

通过建立系统的数学模型，模拟系统内部个体的相互作用，并进行仿真实验，可以帮助工程师深入理解系统的行为和性能，并优化系统的设计和运行。

例如，在交通领域中，我们可以利用仿真技术研究交通流量的分布和拥堵情况，从而制定更加合理的交通管理策略。

2. 复杂系统优化与控制复杂系统优化与控制是复杂性理论在工程中的另一个重要应用方向。

通过对系统内部个体的相互作用和行为规律进行建模和分析，可以设计出更加高效和智能的优化和控制算法。

例如，在能源管理领域中，我们可以利用复杂性理论的方法优化能源系统的调度和分配，提高能源利用效率。

复杂网络概述

大家好
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三、复杂网络的结构模型
小世界网络
大家好
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三、复杂网络的结构模型
小世界网络
C(p) : 平均聚集系数 L(p) : 平均最短路径
大家好
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• 算法来源
PageRank算法
通过人工进行网页分类并整理出高质量的网站
计算用户查询关键词与网页内容的相关程度来返回搜索结果
大家好
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大家好
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作战体系节点重要性分析
机械化战争时代, 在通信手段和指挥控制手段受限的情况下, 作战体系, 形成了一种树状结构。
随着指挥信息系统的功能越来越
强，作战体系任何两个节点之间
均可以根据需要建立联系，逐步
形成网络化结构。
大家好
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作战体系节点重要性分析
•作战体系结构的网络描述
依据复杂网络理论, 可以定义作战体系由节点集合 V 和边集合 E 组成的图 G = (V , E) 。其中, V = {v1,v2 ,…,vn}, 代表组成作战体系的指挥控制节点、预警侦察节点（包括战场态势信息源节点和目标信息源节点）、攻防交战节点等； E ={e1,e2 ,…,em}, 代表节点之间信息传递关系。
）目
（3 K 4(K
2） 1)
Lnc（ N1/2） Nm /122m/k2 Nk
一般情况下, 聚集系数较大, 平均最短路径较长。
最近邻耦合网络
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三、复杂网络的结构模型
随机网络
（1）初始化: 给定N个节点以及连边概率p
（2）随机连边:
①选择一对没有边相连的不同的节点。
②生成一个随机数r

复杂网络与六度空间理论

复杂网络与六度空间理论复杂网络与六度空间理论是当今网络科学领域的两大重要理论。

复杂网络理论主要研究网络中各种节点之间的复杂连接关系，而六度空间理论则关注于社交网络中人与人之间的熟人关系网络。

这两个理论的提出与发展，深刻地影响着我们对于社交生活和信息传播的理解。

一、复杂网络理论复杂网络是一种拓扑结构复杂、节点之间联系紧密的网络。

在复杂网络中，节点之间的连接关系并非简单的线性关系，而是由复杂的非线性关系所构成。

这些非线性关系导致了网络的复杂性，使得网络结构呈现出高度的分布式性、非均匀性和不稳定性。

复杂网络理论的提出，为我们理解和研究复杂系统提供了新的思路和方法。

1.1 复杂网络的基本结构在复杂网络中，节点之间的连接关系可以用图论中的边来表示。

而边的连接方式则由网络的拓扑结构来决定。

目前，研究人员已经发现了许多种不同的复杂网络结构，如小世界网络、无标度网络、随机网络等。

小世界网络是一种介于规则网络和随机网络之间的网络结构。

在小世界网络中，大部分节点之间的连接关系呈现出较高的局部关联性，而少数节点则通过一些跨度较大的边相互连接。

这种结构使得网络具有短平均路径和较高的聚类系数，从而在信息传播和搜索等方面具有良好的性能。

无标度网络则是一种具有幂律分布的网络结构。

在这种网络中，少数节点拥有大量的连接边，而大多数节点只拥有少量的连接边。

这种结构使得网络具有高度的鲁棒性和抗干扰性，但同时也容易出现寡头效应和信息不对称的问题。

除了不同的拓扑结构外，复杂网络还具有许多独特的功能特征。

其中最重要的一点是小世界性和无标度性。

小世界性意味着网络中的节点之间平均只需要很短的路径就可以建立联系。

这种特性使得信息可以迅速地在网络中传播，并且使得网络具有较高的效率和可达性。

而无标度性则意味着网络中的节点度数分布呈现出幂律分布的形式。

这种分布特性使得网络具有高度的鲁棒性，并且能够更有效地适应外部环境的变化。

复杂网络理论已经被广泛地应用于各种领域。

复杂网络基础理论3

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3.2.2 最近邻耦合网络
1.概念对于拥有N的节点的网络来讲，通常将每个节点只与它最近的K个邻居节点连接的网络称为最近邻耦合网络，这里K是小于等于N－1的整数。若每个节点只与最近的2个邻居节点相连，这样所有节点相连就构成了一维链或环，如下图（a）所示。如下图（b）所示的二维晶格也是一种最近邻耦合网络。一般情况下，一个具有周期边界条件的最近邻耦合网络包含N个围成一个环的节点，其中每个节点都与它左右各K／2个邻居节点相连，这里K是偶数，如下图（c）所示。

3.1 引言 3.2 规则网络 3.3 随机网络 3.4 小世界网络 3.5 无标度网络 3.6 层次网络 3.7 确定性网络 3.8 自相似网络
2
3.1 引言
复杂网络的研究大致可以描述为三个密切相关但又依次深入的方面： ①大量的真实网络的实证研究，分析真实网络的统计特性； ②构建符合真实网络统计性质的网络演化模型，研究网络的形成机制和内在机理； ③研究网络上的动力学行为，如网络的鲁棒性和同步能力，网络的拥塞及网络上的传播行为等。本章针对第二个方面，以得知网络模型需如何构成才会展现这些特定的统计性质。
4
3.2 规则网络

3.2.1 全局耦合网络 3.2.2 最近邻耦合网络 3.2.3 星型耦合网络

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3.2.1 全局耦合网络
1.概念全局耦合网络是指任意两个节点之间都有边相连的网络，也称完全图。对于无向网络来说，节点数为N 的全局耦合网络拥有N（N－1）／2条边，如下图所示；而对于有向网络来说，节点数为N的全局耦合网络拥有N（N－1）条弧。
可以看出，随机网络的平均最短距离随网络规模的增加呈对数增长，这是典型的小世界效应。因为lnN随N 增长得很慢，所以即使是一个很大规模的网络，它的平均距离也很小。

复杂网络理论解释尺度特征和功能模块构成原理

复杂网络理论解释尺度特征和功能模块构成原理尺度特征和功能模块构成原理是复杂网络理论的两个核心概念。

复杂网络理论是一种用来研究由大量节点和复杂连接而成的网络结构的数学框架。

在现实生活和科学研究中，复杂网络广泛存在于各种领域，如社交网络、蛋白质相互作用网络和互联网等。

在这些网络中，我们可以观察到一些共性特征，如尺度特征和功能模块构成原理。

首先，尺度特征是指复杂网络中节点连接的统计特征在不同尺度上的表现。

在一般的网络中，节点的连接往往是随机分布的，而在复杂网络中，我们观察到很多节点连接呈现集群化的趋势。

具体来说，尺度特征可以通过网络的度分布来描述。

网络的度是指单个节点所连接的边的数量，而度分布是指不同度值的节点在整个网络中的分布情况。

在复杂网络中，度分布往往呈现幂律分布的特征，即少数节点的度非常大，而大多数节点的度相对较小。

这种尺度特征的存在使得复杂网络具有小世界效应，即网络中的任意两个节点之间的路径长度相对较小。

其次，功能模块构成原理是指复杂网络中存在着密集连接的节点群集，这些节点群集被称为功能模块或社区。

功能模块是指在网络中有着较高内部连接和较低外部连接的一组节点。

这种模块化结构使得网络在功能上更加高效，不同的功能模块可以独立地执行任务，并且模块内节点的相互联系比模块之间的联系更强。

功能模块的划分可以通过网络的社区检测算法来实现，这些算法会将网络节点划分为几个相对独立的社区，并且社区内节点的连接密度要远高于社区之间节点的连接密度。

尺度特征和功能模块构成原理是相互影响的。

尺度特征提供了网络中节点之间短距离联系的保证，而功能模块构成原理则提供了网络中节点的集群化结构。

在复杂网络中，这两个特征共同作用，使得网络具有高效的信息传递和处理能力。

尺度特征使得信息可以在网络中快速传播，而功能模块则保证了不同任务模块的独立运行和信息交流。

这种结构使得复杂网络在信息传输、抗干扰和自适应性等方面具有更好的性能。

除了尺度特征和功能模块构成原理，复杂网络理论还包括其他一些重要概念和指标，如聚集系数、介数中心性和小世界网络等。

复杂网络理论

复杂网络理论
复杂网络理论是一种最近发展起来的，用于探索复杂系统行为的物理学方法。

它被广泛应用于生物，社会，物理，计算机科学和其它学科领域，用于研究各种复杂系统中的信息传输、动态过程和结构多样性。

与其他网络研究方法相比，复杂网络理论集中在构建和分析复杂系统的结构。

它是一种跨学科的提出，强调两个层次：一是对网络中社会元素之间关系的研究，二是对网络上元素之间形成的拓扑结构的研究。

复杂网络理论提供了一种从抽象到实际复杂系统中的内部结构和动态行为的理论框架，它涉及多个研究领域，为体系结构考虑了不同的尺度，以更好地理解复杂系统的构成和行为，以及更好地分析复杂系统中的关系。

例如，它可以研究社会网络的拓扑结构，以及如何通过改变网络中的关系来影响系统的行为。

复杂网络理论已经被成功的应用于许多不同的领域，如生物，社会等。

由于研究的普遍应用，它也带来了新的理论和方法，以更好地了解复杂系统，以及如何改善与之相关的系统。

复杂网络简介

对于无权网络, 网络中任意两点间的最短路径是从一个节点到另一个节点的最少边数；对于有权网络, 两点间的最短路径是指权值之和为最小的路径。网络中任意两个节点之间的最短路径长度的最大值称为网络的直径。平均最短路径长度是网络中所有节点对之间的最短路径长度的平均值。
平均路径长度可以做为网络信息传递效率的度量, 网络的效率定义为：
复杂网络Complex Network
计算机学院
目录
1 引言
本文目录结构
2复杂网络的统计特性
3 自然界中存在的大量复杂系统都可以通过形形色色的网络加以描述。一个典型的网络是由许多节点与连接两个节点之间的一些边组成的, 其中节点用来代表真实系统中不同的个体, 而边则用来表示个体之间的关系, 通常是当两个节点之间具有某种特定的关系时连一条边, 反之则不连边。有边相连的两个节点在网络中被看作是相邻的。。
社区结构
社区结构是许多现实网络具有的一个共同的特征, 即网络的节点可以分成几个组, 每个组内部的节点连接稠密, 而组之间的节点连接稀疏，下图是一个包含三个社区的一个简单网络。
社区结构的发现具有重要的意义，例如在WWW 中的社区对应着一组关于某个主题的网页；社会网络中的社区对应着有着共同爱好或背景的一群人；生化网络中的社区则对应着某个复合体或某种功能。因此，社区发现是当前复杂网络研究的一个热点方向，并且已经提出了各种方法，如基于介数度量的方法、随机游走方法、电阻网络方法、拉普拉斯特征值方法、极值优化方法、派系过滤算法等。
4总结
参考文献：
[1]刘涛，陈忠，陈晓荣。复杂网络理论及其应用研究概述。上海交通大学安泰管理学院，上海 200030) [2]詹卫华, 关佶红, 章忠志。复杂网络研究进展：模型与应用。同济大学计算机科学与技术系, 上海 201804，复旦大学计算机学院, 上海 200433。 [3]周涛，柏文洁，汪秉宏，刘之景，严钢。复杂网络研究概述。中国科学技术大学近代物理系，合肥 230026。

复杂网络理论

复杂网络理论是近年来引起广泛关注的一个研究领域。

它涉及了各个学科领域，如生物学、物理学、计算机科学和社会学等。

研究的是由一些元素和它们之间的相互作用构成的网络结构，这些网络结构的复杂性表现在拓扑结构、动力学规律、行为特性等方面。

的研究目标是寻找这些网络的规律与特性，为实际问题解决提供理论基础。

的历史可以追溯到20世纪50年代初，当时数学家图灵发明了图灵机，为计算机科学奠定了基础。

20世纪60年代，图论应用于实际问题解决，计算机网络开始蓬勃发展。

20世纪90年代初，小世界模型被提出，从而引起了学术界的广泛关注。

之后，逐渐形成。

近年来，随着大数据和人工智能等技术的发展，的重要性不断提升。

的核心问题是对网络结构、动力学规律、性质特性进行研究。

网络结构是指有多个节点组成的网络中节点之间的连接模式，包括邻接关系、边权重、网络密度等。

复杂网络的拓扑结构可以分为随机网络、小世界网络、尺度自相似网络和重级网络等不同类别。

随机网络是指节点的连接方式是随机的，小世界网络是指节点之间具有较短的路径长度和高度聚集的特点，尺度自相似网络是指节点在不同的尺度下表现出类似的结构和性质，重级网络是指节点具有不同的重要性等级。

动力学规律是指节点之间的状态变化以及网络结构的演化过程。

复杂网络的动力学规律包括网络同步、分化、演化等。

同步是指节点之间的状态能够达到一致，分化是指节点之间具有不同的状态，演化是指网络结构和节点状态随时间的推移而发生变化。

性质特性是指网络结构和动力学规律的综合表现，包括节点度分布、聚类系数、网络离心率、介数中心性等。

节点度分布是指节点之间的连接模式，聚类系数是指节点聚合形成的团簇，网络离心率是指网络结构的中心性程度，介数中心性是指节点在网络中的重要程度等。

在各个领域应用广泛。

在生物学中，被用于描述蛋白质相互作用网络、神经元网络等，从而揭示生物系统的相关规律。

在物理学中，被用于解释电力网络、交通网络等，从而实现优化设计和运行管理。

复杂网络

介数（节点介数和边ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ介数）：
节点介数(Node Betweenness)反映了某节点在网络中的重要性。节点介数定义为网络中所有最短路径中经过该节点的路径的数目占最短路径总数
的比例，边介数定义为网络中所有最短路径中经过该边的路径的数目占最短
路径总数的比例。某个节点的介数越大，说明在信息传递过程中通过该节点的信息量也越多，于是也越容易发生信息拥塞。边同理。
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04
社团结构及其他特性
社区结构特性
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人以类聚，物以群分。复杂网络中的节点往往也呈现出集群特性。例如，社会网络中总是存在熟人圈或朋友圈，其中每个成员都认识其他成员。集群程度的意义是网络集团化的程度；这是一种网络的内聚倾向。连通集团概念反映的是一个大网络中各集聚的小网络分布和相互联系的状况。例如，它可以反映这个朋友圈与另一个朋友圈的相互关系。
不同领域的复杂网络
6
复杂网络为研究复杂系统提供了一个全新的视角，对理解真实系统的复杂行为起着重要的作用。复杂网络研究的兴起，广泛应用于社会学，物理统计学，经济学，控制学，工程学，生物医学等多个跨学科研究领域。
研究复杂网络的意义
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复杂系统不能够用分析的方法去研究，必须考虑个体之间的关联和作用
理解复杂系统的行为应该从理解系统相互作用网络的拓扑结构开始
复杂网络
网络拓扑结构的信息是构建系统模型、研究系统性质和功能的基础。
复杂网络是构成复杂系统的基本框架 ( backbone )，每一个复杂系统都可以看作是单元或个体之间的相互作用网络
复杂网络研究所关心的问题
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如何定量刻画复杂网络？网络结构的描述及其性质网络是如何发展成现在这种结构的？网络演化模型网络特定结构的后果是什么？网络结构的鲁棒性网络上的动力学行为和过程复杂网络研究的内容主要包括：网络的几何性质，网络的形成机制，网络演化的统计规律，网络上的模型性质，以及网络的结构稳定性，网络的演化动力学机制等问题。

复杂网络控制理论及其应用

复杂网络控制理论及其应用随着信息技术的不断发展和普及，网络成为了人们日常生活中不可或缺的一部分。

这个“网络时代”中，网络和网络的相互作用已成为社会、经济、文化等领域发展的重要基础和驱动力。

但是网络中存在着大量的复杂关系和相互作用，这给人们的掌控带来了很大的困难。

今天我要介绍的就是“复杂网络控制理论及其应用”。

一、复杂网络的概念和特征网络是由许多节点（或部件）以某种方式相互连接而构成的系统。

复杂网络是指由大量相互连接的节点，组成的呈现出复杂性质的系统。

复杂网络是多学科交叉领域的研究热点，涉及到物理学、数学、统计学、计算机科学、生物学、社会学、经济学等众多学科。

复杂网络的特征主要有以下几点：1.大量的节点和连接：网络中的节点和连接数目非常庞大，有些网络的节点数目甚至达到亿级别。

2.网络的结构复杂：网络的结构不能简单地描述为规则、随机或完全混沌，而是呈现出一些复杂的、非线性的结构。

3.网络在时间和空间上的演化：节点之间连接和网络的结构不是静态的，而是随着时间和空间的演化而发生变化。

4.节点的异构性和动态性：节点可以是不同类型的，节点的状态可以随时间的推移而改变。

因此，复杂网络的控制问题变得非常复杂而有挑战性。

二、复杂网络控制理论复杂网络控制理论是指控制复杂网络中节点或连接的状态，实现网络的一些特定的目标，例如同步、抗干扰、集群等。

相较于传统的控制理论，复杂网络控制理论面临的控制对象更加复杂和高维，因此需要更灵活的方法和理论来解决问题。

常见的控制方法包括节点控制和边控制。

节点控制是指通过操纵节点本身的状态，来影响节点之间的相互作用，进而实现整个网络的控制目标。

而边控制则是通过改变节点之间的连接强度或者删除某些边，来影响网络的结构和状态，从而实现控制目标。

1.节点控制节点控制是一种比较常见的方法，它可以通过调节节点的状态来影响整个网络的运行。

具体来说，节点控制有开环控制和闭环控制两种方式。

开环控制是指通过给节点输入一个特定的信号或者阈值，使得网络在某些条件下实现同步，或者抑制网络运行中可能出现的不稳定性。

复杂网络理论和应用研究PPT课件

最近的研究文献揭示了复杂网络的许多重要特性，其中最有影响的是小世界(smallworld)特性和无标度(scale-free)特性。
早期网络模型-ER模型
Erdös和Rényi （ER）最早提出随机网络模型并对模型进行了深入研究，他们是用概率统计方法研究随机图统计特性的创始人。
在模型开始阶段给定N个节点，没有边，以概率p用边连接任意一对节点，用这样的方法产生一随机网络。
~ 1.5 Poisson distribution
小世界模型
为了描述从一个局部有序系统到一个随机网络的转移过程，Watts和 Strogatz （WS）提出了一个新模型，通常称为小世界网络模型。
WS模型始于一具有N个节点的一维网络，网络的节点与其最近的邻接点和次邻接点相连接，然后每条边以概率p重新连接。约束条件为节点间无重边，无自环。
成的一张图。
中国教科网
中国教科网拓扑结构
网络（图）的基本概念
• 关联与邻接 • 度、平均度 • 节点的度分布 • 最短路径与平均路径长度 • 群系数
网络(图)的基本概念
a
b
c
d
e
网络(图)的基本概念
节点的度分布是指网络（图）中度为 k的节点的概率 p(k随) 节点
度的变k化规律。
网络(图)的基本概念
规则图的特征
平均度为3
随机图的特征
节点确定，但边以概率 p任意连
接。节点不确定，点边关系也不确定。
随机图——节点19，边43
平均度为2.42，集群系数为0.13。
随机图——节点42，边118
平均度为5.62，集群系数为0.133。
4. 复杂网络的演化模型
复杂网络是大量互联的节点的集合，节点是信息的载体，比如互联网，万维网，以及各种通信网、食物网、生物神经网、电力网、社会经济网、科学家合作网等。

复杂网络基础理论(ppt)

IP
朋
地
友
址网
关系
网
数理统计基础
概率论基础数理统计基础统计假设及检验一元线性回归分析
图论的基本概念
图的基本概念图的路和连通性图的基本运算树与生成树图的矩阵表示
复杂网络的研究内容和意义
研究的主要内容包括：网络的几何性质，网络的形成机制，网络演化的统计规律，网络上的模型性质，网络的结构稳定性，网络的演化动力学机制等。
间的距离dij和从节点vj到vi之间的距离dji是不同的。距离dij 定义为从节点vi出发沿着同一方向到达节点vj所要经历的弧的最少数目，而它的倒数1／dij称为从节点vi到节点vj的效率，记为εij。
有向连通简单网络的平均距离L
因为效率可以用来描述非连通网络，所以可以定义有向网络的效率LC为
介数
介数节点的介数Bi定义为
式中，Njl表示从节点vj到vl的最短路径条数，Njl（i）表示从节点vj到vl的最短路径经过节点vi的条数。边的介数Bij定义为
式中，Nlm表示从节点vl到vm的最短路径条数，Nlm（eij ）表示从节点vl到vm的最短路径经过边eij（方向相同）的条数。
加权网络的静态特征
核度一个图的k－核是指反复去掉度值小于k的节点及其连线后
，所剩余的子图，该子图的节点数就是该核的大小。节点核度的最大值叫做网络的核度。节点的核度可以说明节点在核中的深度，核度的最大值自然
就对应着网络结构中最中心的位置。
度中心性
度中心性分为节点度中心性和网络度中心性。节点vi的度中心性CD（vi）定义为
网络G的度中心性CD定义为
介数中心性
介数中心性分为节点介数中心性和网络介数中心性。节点vi的介数中心性CB（vi）定义为