北海市2021-2022学年高二上学期期末数学试卷(文科)(含答案解析)

北海市2021-2022学年高二上学期期末数学试卷(文科)

班级：_________ 姓名：_________ 分数：_________

一、单选题（本大题共12小题，共60分）

1、“x >1”是“x >0”的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

2、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，B =300，bsinA =1，则a =（ ）

A. 1

2

B. 1

C. 2

D. 4

3、全称命题：∀x ∈R ，x 2≤0的否定是（ ）

A. ∀x ∈R ，x 2≤0

B. ∃x 0∈R ，x 02

>0 C. ∀x 0∈R ，x 02

<0

D. ∀x 0∈R ，x 02≤0

4、双曲线C ：

y 216

−x 2

4=1的渐近线方程为（ ）

A. x ±4y =0

B. 4x ±y =0

C. x ±2y =0

D. 2x ±y =0

5、若sinα=2sin(π

2+α)，则tan2α=（ ）

A. 4

3

B. −4

3

C. 3

4

D. −3

4

6、在等比数列{a n }中，a 1是a 2和a 3的等差中项，则公比q 的值为（ ）

A. −2

B. 1

C. 2或−1

D. −2或1

7、已知函数f(x)=2x +3f′(0)⋅e x ，则f′(1)=（ ）

A. 3

2e

B. 3−2e

C. 2−3e

D. 2+3e

8、已知角α为第二象限角，sinα=35

，则cos(α−π

6)的值为（ ）

A. 4+3√310

B. 4−3√310

C. 3−4√310

D. −4−3√310

9、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a =2，b 2+c 2=a 2+bc ，则△ABC 外接圆的面积是（ ）

A. π

3

B. 4π

3

C. 2π

D. 4π

10、在数列{a n }中，a 1=1，n(n +1)(a n+1−a n )=1(n ∈N^)，则a 2022=（ ）

A. 4043

2022B. 4041

2021

C. 2020

2021

D. 2021

2022

11、2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号F通十二运载火箭，在酒泉

卫星发射中心点火发射．此后，神舟十二号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，并快速

完成与“天和”核心舱的对接，聂海胜、刘伯明、汤洪波3名宇航员成为核心舱首批“入住人员”，并在轨驻留3个月，开展舱外维修维护，设备更换，科学应用载荷等一系列操作．已知神舟十二

号飞船的运行轨道是以地心为焦点的椭圆，设地球半径为R，其近地点与地面的距离大约是1

32

R，

远地点与地面的距离大约是1

16

R，则该运行轨道(椭圆)的离心率大约是（）

A. 1

67B. 1

3

C. 1

35

D. 1

9

12、若函数f(x)=x2−(a+2)x+alnx既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（）

A. (−∞,2)∪(2,+∞)

B. (0,2)∪(2,+∞)

C. (2,+∞)

D. {2}

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13、函数f(x)=e x sinx+1的图象在点(0,f(0))处的切线的方程是．

14、已知正数x、y满足2

x +1

y

=1，则x+2y的最小值是______ ．

15、2021年7月，某市发生德尔塔新冠肺炎疫情，市卫健委决定在全市设置多个核酸检测点对全市人员进行核酸检测，已知组建一个小型核酸检测点需要男医生1名，女医生3名，每小时可做200人次的核酸检测，组建一个大型核酸检测点需要男医生3名，女医生3名，每小时可做300人次的核酸检测，某三甲医院决定派出男医生10名，女医生18名去做核酸检测工作，则这28名医生需要组建个小型核酸检测点和个大型核酸检测点，才能更高效的完成本次核酸检测工作．

16、已知点N(5

2

,1)，抛物线y2=6x的焦点为F，点M是抛物线上任意一点，则△MNF周长的最小值是______．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17、(本小题10.0分)

在等差数列{a n}中，a3+a8=29，a4+a9=35．

(1)求数列{a n}的通项公式；

(2)设数列{a n+b n}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{b n}的前n项和S n．

18、(本小题12.0分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(c−a)(sinA+sinC)=(c−b)sin(A+C)．

(1)求角A的大小；

(2)若a=√13，且△ABC的面积为3√3，求△ABC的周长．

19、(本小题12.0分)

已知p：ln(x2−9x+9)>0；q：|x−1|≤1．

(1)若p∧q为真命题，求实数x的取值范围；

(2)若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数x的取值范围．

20、(本小题12.0分)

在对某老旧小区污水分流改造时，需要给该小区重新建造一座底面为矩形且容积为324立方米的三级污水处理池(平面图如图所示).已知池的深度为2米，如果池四周围墙的建造单价为400元/平方米，中间两道隔墙的建造单价为248元/平方米，池底的建造单价为80元/平方米，池盖的建造单价为100元/平方米，建造此污水处理池相关人员的劳务费以及其他费用是9000元．(水池所有墙的厚度以及池底池盖的厚度按相关规定执行，计算时忽略不计)

(1)现有财政拨款9万元，如果将污水处理池的宽建成9米，那么9万元的拨款是否够用？

(2)能否通过合理的设计污水处理池的长和宽，使总费用最低？最低费用为多少万元？

21、(本小题12.0分)

在平面直角坐标系中，动点P到点F(2,0)的距离和它到直线l：x=9

2的距离之比为2

3

.动点P的轨迹

为曲线C．

(1)求曲线C的方程，并说明曲线C是什么图形；

(2)已知曲线C与x轴的交点分别为A，B，点M是曲线C上异于A，B的一点，直线MA的斜率为k1，直线MB的斜率为k2，求证：k1k2为定值．