道路施工中缓和曲线的放样方法浅析
铁路缓和曲线的等间隔放样方法
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缓和曲线的圆曲线放样方法概要
收稿日期:2005-08-04作者简介:王新民, 男, 济南城建工程公司工程师。
带有缓和曲线的圆曲线放样新方法王新民1, 张祥龙2(1、济南城建工程公司, 山东济南250031; 2、山东广播电视大学, 山东济南250014摘要:传统的曲线放样方法由于经常受施工现场地形、交通等条件的限制而无法进行, 而利用全站仪按坐标放样的方法可灵活解决以上难题。
本文以切线支距法测设曲线的计算公式为基础, 通过坐标转换, 导出了曲线上任一点在城市统一坐标系坐标的计算公式, 并结合工程实践总结了利用全站仪放样曲线的优越性。
关键词:缓和曲线; 圆曲线; 坐标法; 坐标转换; 曲线放样中图分类号:TU 198文献标识码:A 文章编号:1008-3340(2006 01-0071-02道路曲线放样的传统方法主要有偏角法、切线支距法、弦线偏距法等, 这些方法通常是将仪器架设在曲线的起点、终点或其它要素点进行测设, 适用于地势平坦地区, 通视条件好且易于量距, 但遇到丘陵地区或者线路跨沟过河等情况就行不通。
随着全站仪在工程测量中的普及应用, 一种新的曲线放样方法──坐标法[2]在工程实践中得到了广泛的应用。
这种方法是先计算出曲线上任意点的城市统一坐标系坐标, 然后利用导线点用极坐标法现场放样[3]。
1曲线坐标计算 1. 1坐标系的建立首先假定一个独立曲线坐标系。
如图1所示, 建立以ZH 点为坐标原点, 过该点切线为x 轴, 法线方向为y 轴的曲线坐标系。
1. 2曲线起终点坐标计算设计部门一般给出曲线交点(J D 的城市坐标及其方位角θ, 曲线起点(ZH 、终点(HZ 坐标若未给出, 则可由JD 根据设计曲线参数(T h 、α 很容易推算出来。
1. 3缓和曲线上任意一点坐标计算缓和曲线上任意一点N 的曲线坐标系坐标(x n , y n 的计算公式[1]:x n =l n -l 5S 40R 2l 2S y n l 36R l S(1式中:l n -曲线上任一点N 到ZH 点的曲线长度(里程差;l s -缓和曲线长度;R -缓和曲线终点的圆曲线半径。
用经纬仪 缓和曲线设计及放线步骤实用
缓和曲线设计及放样步骤一、 计算部分1、 已知：交点偏角α左=2°06′08.8″=2.1024°(交点桩号)交点7 K5+969.271 α左/2=1.051222设曲线半径R=4000 经计算得：(5)圆曲线 L=180R πα=1804000*1024.2*π=146.778米(4)T=R ×tag2α=73.397米 (6)E=R(sec 2α-1)+0.673米 (7) (D)切曲差2T-L=0.016米根据半径和计算行车速度、公路等级确定l h =60米(1)β=π90*R l h =28.64789R l h =0.4297°=0°25′47″ ∆h =3β=0.14327°=0°08′35.6″ X h =l h -R l h 403=60米Y h =R l h 62-34336R l h =0.15米(2)q= X h -R sin β=2hl -23240R l h =30米(3)p= Y h -R(1-cos β)=Rl h 242=0.0375米 C h = X h - sec ∆h =58.999米T d = X h - Y h ctg β=40米(14)t=p tg 2α+q=30.001米(15)e=p sec 2α=0.0375米 (16)d=2t- l h =0.002米(20)（D h ）校正值为：d+切曲差(D)=0.018米(8) (L ′=180πR(α-2β)=86.778米得：(17)T h =T+t=103.398米(18)L h =L+l h = L ′+2 l h =206.778米(19)E h =E+e=0.711米2、桩号计算(9)ZH:K5+969.271- T h =K5+865.873(10)HY:K5+865.873+ l h =5+925.873(11)QZ:K5+865.873+ L h /2=5+925.873+ L ′/2=5+969.262(12)YH:K5+969.262+ L ′/2=6+012.651(13)HZ:K6+012.651+ l h =6+072.651二、 放线部分1、 支经纬仪于JD ，根据T h 、T d 、E h 在两个方向上分别定出ZH 、Q 、QZ(预留闭合用)、Q 、HZ 点。
道路缓和曲线的偏角、夹角的计算方法和精度分析
首先这是花两块钱下载的老子只想说狗毛不值这也能发表晕第33卷第2期河北理工大学学报(自然科学版) Vo1．33 No．22011年5月 Journal of Hebei Polytechnic university(Natural Science Edition) May．2011文章编号：1674—0262(2011)02—016卜O4道路缓和曲线的偏角、夹角的计算方法和精度分析王健，李小光，汪金花(河北联合大学交通与测绘学院，河北唐山063009)关键词：缓和曲线；偏角；精度分析摘要：根据缓和曲线的特点，推导出弦线与切线夹角、切线与切线夹角、弦线与弦线夹角的一般计算方法(简单方法)和精确计算方法，对一般计算方法的精度进行了分析，并结合实际数据进行了验证。
中图分类号：U412．2 文献标志码：A道路工程勘测、施工阶段的测量工作中，难度最大的是缓和曲线段。
如果能够用简明而且精度可靠的数学模型计算出曲线偏角和夹角，再将其利用到纵横断面测绘、中桩和边桩测设等工作中定会大大的提高工作效率，但目前的各种文献资料很少介绍这些角度的计算方法[1 ]。
本文推导了缓和曲线的弦线与切线夹角、切线与切线夹角、弦线与弦线夹角的一般计算方法(简单方法)和精确计算方法。
与精确计算方法相比，一般方法的数学模型简单，便于使用，但由于推导过程中经过了几次近似，其精度受到影响。
本文分析了其精度影响因素和在各种情况下的计算误差值，为我们在具体测量计算工作中选择计算方法提供了依据。
1 缓和曲线偏角的计算方法和精度分析1．1 任意点偏角的一般计算方法与精度分析一般文献资料中，对于缓和曲线的计算，常常先建立这样的坐标系：以ZH 点为原点，过ZH 的缓和曲线切线为轴，半径为轴。
任意点i的坐标表达式为[5]：，／ 5 ，9一一莉' i + ‘ )￡ z 。
z ，一yI一—6R—lo一—336R—313十—42240—R5l~ 么式中：z 一i点到ZH 点的曲线长；R一与缓和曲线相连的圆曲线半径；z。
公路测量中缓和曲线的详细测设
公路测量中缓和曲线的详细测设摘要：偏角法、切线支距法在公路缓和曲线中的坐标计算及现场详细测设。
关键词：缓和曲线，偏角法，切线支距法、一、缓和曲线的性质道路建设中，由于受地形或地质影响，经常需要改变线路方向，为满足行车要求，往往要用曲线把两条直线连接起来。
曲线的构成形式无外乎圆曲线和缓和曲线，缓和曲线是直线与圆曲线间的一种过渡曲线。
它与直线分界处半径为∞，与圆曲线相接处半径与圆曲线半径R 相等。
缓和曲线上任一点的曲率半径ρ与该点到曲线点的长度成反比，如图1： ρ∝l1 或ρl=C式中，C 是一个常数，称缓和曲线半径变更率。
当l =0l 时，ρ=R ，所以0Rl =C式中，0l 为缓和曲线总长。
ρl=C 是缓和曲线的必要条件，实用中能满足这一条件的曲线可以作为缓和曲线，如辐射螺旋线、三次抛物线等。
二、在直线和圆曲线间加入缓和曲线的方法：在直线和圆曲线间加入缓和曲线的方法是：原来的圆曲线半径保持不变，而向内侧移动，在垂直于切线方向上移动的距离为p ；整个曲线的起点和终点沿切线方向在圆曲线外延伸一段距离m ；原来圆曲线的两端长各为l 0/2的一段（圆心角为β0）均为缓和曲线所代替。
故缓和曲线大约有一半在原圆曲线范围内，而另一半在原直线范围内，缓和曲线终点的倾角β0圆曲线内移量p 和切线延伸量m 是确定缓和曲线的主要参数，称为缓和曲线的常数。
其计算公式为：β0=90 l 0/πR ；p= l 02/24R ；m= l 0/2- l 03/240R 2；其中R 和l 0为已知数据。
三、偏角法测设缓和曲线用偏角法测设缓和曲线时，将缓和曲线分为N等份，如图所示，每段曲线长k=l0/N。
一般线路设计中，缓和曲线长度为10m的整倍数，为测设方便，一般取k=10m，即每10m测设一点。
计算出各曲线点的偏角，然后在测站上安置经纬仪，依次拨角；同时用钢尺测设点间距离，定出缓和曲线上各分段点。
图中δ1、δ2、δ3、δ4、δ5、δn（=δ0），表示自ZH点出发的相应各点的偏角。
浅谈缓和曲线坐标放样计算程序的设计
浅谈缓和曲线坐标放样计算程序的设计摘要: 缓和曲线是道路平面线形要素之一，在现代高速公路上，缓和曲线所占的比例超过了直线和圆曲线，成为平面线形的主要组成部分。
随着全站仪的广泛使用，在工程测量中利用坐标放样的方法已占据导地位，因此，对缓和曲线的放样，关键就在于计算曲线上点的坐标，关于这方面的内容，现有资料上介绍的一些方法，普遍存在着不直观、不灵活且较繁杂等不足，为此，笔者将在本文中对缓和曲线坐标放样计算程序的设计做一些新探索。
关键词: 缓和曲线加圆曲线放样点坐标计算程序开发一、缓和曲线的概念缓和曲线指的是平面线形中，在直线与圆曲线之间设置的曲率连续变化的曲线。
缓和曲线是道路平面线形要素之一，在现代高速公路上，缓和曲线所占的比例超过了直线和圆曲线，成为平面线形的主要组成部分。
在城市道路上，缓和曲线也被广泛地使用。
如图（1）所示：在直线与圆曲线之间加设一段缓和曲线，其曲率半径ρ从直线的∞（无穷大）逐渐变化到圆曲线的半径R，在缓和曲线上任一点的曲率半径ρ与曲线长度L成正比，即：ρ∝1/L或ρ.L=C (1)式中C为常数。
当L=Lo时，ρ=R，则有:C=R.Lo (2)式（1）、（2）是缓和曲线必要的前提条件。
在实际应用中，可采取符合这一前提条件的曲线作为缓和曲线。
常用的有辐射螺旋线及三次抛物线，我国采用辐射螺旋线。
二、缓和曲线的数学模型按上述前提条件导出缓和曲线上任一点的坐标x 、y为：三、几个常数的计算在计算缓和曲线放样坐标时，需要用到缓和曲线的几个重要常数，如图（3）。
他们分别是：缓圆点坐标(x0 ,y0)、缓和曲线的切线角β0 、切垂距m、及圆曲线平移量P，现分别计算如下：1、计算缓圆点坐标(x0 ,y0)由缓和曲线的表达式：2、计算缓和曲线的切线角β0如图（4）：四、曲线上任意一点的坐标公式如图（5）所示：五、坐标计算程序设计时应注意的问题1、测量坐标系的建立通过对测设曲线的观察与分析，不难发现：一条完整的曲线，被曲线的QZ 点分成ZH∽Qz与QZ∽HZ对称的两段曲线，为了能直接应用缓和曲线、圆曲线上点坐标计算的数学公式来计算这两段曲线上点的测量坐标值，这就要求必须分别建立测量平面直角坐标系，坐标系原点分别为ZH点及HZ点，并分别取ZH点、HZ点到ＪＤ点为x轴正向，这样分别建立ZH-x，y独立测量坐标系与HZ-x’，y’独立测量坐标系。
道路测量中缓和曲线中桩坐标计算方法
道路测量中缓和曲线中桩坐标计算方法的研究摘要:本文讲解了在利用全站仪进行缓和曲线中桩放样时,缓和曲线的基本形和卵形两种情况下中桩坐标计算的方法。
关键词:缓和曲线、基本形、卵形、中桩坐标计算。
随着全站仪在道路工程施工测量中的普及,传统的中线放样方法逐渐被淘汰。
目前道路工程中线放样时,只要能计算出中线上任意一点的坐标,用全站仪或者GPSRTK的坐标放样功能就可很方便、快捷地完成实地放样。
道路线形是由直线、圆曲线、缓和曲线三种线形组合而成的,而直线与圆曲线组合的线形(见图一)中桩坐标计算比较简单,在此不作阐述。
下面就缓和曲线与其它两种线形组合的线形中桩坐标计算予以分析。
缓和曲线与其它两种线形组合构成的线形主要有缓和曲线的完整形(即基本形)(见图二)和非完整形(即卵形)(见图三)二种。
一、基本形曲线中桩坐标计算:1、对于第一缓和曲线及圆曲线段(ZH~YH)(如图四),建立以ZH为坐标原点,切线方向为X′轴,半径方向为Y′轴的曲线坐标系(X′O′Y′)。
先计算曲线各点在曲线坐标系下的坐标。
⑴对于第一缓和曲线段(ZH~HY)内任一点i(此时L=Ki-KZH)若圆曲线半径R≥100m时,则Xi′=L-L5/(40R2Ls12) 公式①Yi′=L3/(6RLs1) 公式②若圆曲线半径R<100m时,则X′=L-L5÷[40(RLS)2] L9÷[3456(RLS)4]–L13÷[599040(RLS)6]L17÷[175472640(RLS)8]- L21÷[7.80337152×1010(RLS)10] (公式③)Y′=L3÷[6(RLS)] - L7÷[336(RLS)3] L11÷[42240(RLS)5] -L15÷[9676800(RLS)7] L19÷[3530096640(RLS)9] -L23÷[1.8802409472×1012(RLS)11] (公式④)⑵对于圆曲线段(HY~YH)上任一点iXi′=q Rsin cent;iYi′=R(1-cos cent;i) pL=Ki-KZH cent;i=(L- Ls1)*180/(Rπ) β0内移值P=Ls12/(24R)切线增值q= Ls1/2- Ls13/(240R2)综合⑴、⑵,根据不同坐标系的相互转换,可得ZH~YH上任一点i的中桩测量坐标为:Xi=XZH cosA×Xi′-sinA×f×Yi′(公式⑤)Yi= YZH sinA×Xi′ cosA×f×Yi′(公式⑥)式中f为线路的转向系数,右转时f=1,左转时f=-1 。
缓和曲线在公路设计中的运用分析
缓和曲线在公路设计中的运用分析摘要：缓和曲线是道路平曲线形要素之一，它是设置在直线与圆曲线间或半径相差较大、转向相同的两圆曲线间的一种曲率连续变化的曲线。
本人介绍了缓和曲线应用条，探讨了缓和曲线在公路设计中的运用。
关键词：缓和曲线公路设计应用条件运用中图分类号：x734 文献标识码：a 文章编号：所谓缓和曲线是指在不同的线形单元( 直线单元、圆曲线单元) 间其曲率不断变化的一种曲线线形。
而缓和曲线线形设计, 是依据一定的技术要求, 利用缓和曲线曲率不断变化的特性与直线及圆曲线的不同组合使公路平面线形达到最佳组合。
它要和沿线的地形、地物、自然景观、行车视觉相协调, 为驾驶员在心理、生理和视觉上提供良好的行驶条件, 保证汽车能高速、安全、舒适地行驶。
一、缓和曲线应用条件由于山区公路受到复杂地形和经济因素的制约, 缓和曲线不能像平原区那样设置较长, 在设计时一不注意就造成缓和曲线长度不够, 满足了这一条件却忽视了另一条件。
1、基本条件缓和曲线常采用回旋线。
基本公式为:a 2 = lr式中: a ——回旋线参数;l——回旋线上某点到原点的曲线长;r ——回旋线上某点的曲线半径。
回旋线与圆曲线连接处, 其曲线半径为圆曲线半径r, 这时回旋线的长度就是通常所取的缓和曲线长度, 公式为:a 2 = l r在选定缓和曲线长度时, 应注意回旋线参数a 与圆曲线半径r的关系:1/ 3r ≤ a ≤r , 一般情况下这是比较容易满足的。
2、最小缓和曲线长规范规定的最小缓和曲线长是按照汽车行驶理论, 由缓和段过渡到圆曲线的最小长度, 是按设计时速的0. 83 倍计算而得, 等级越高, 其长度越长, 规范中按公路等级列表示出, 应该注意的是, 达到了最小缓和曲线长, 设计不一定就是合理的。
3、缓和曲线与圆曲线的长度关系一般情况下, 一个平曲线由缓和曲线、圆曲线、缓和曲线构成, 规范规定, 缓和曲线—圆曲线—缓和曲线的长度比以1∶1∶1为宜。
道路工程测量缓和曲线
道路工程测量缓和曲线简介道路工程中，为了确保车辆在行驶过程中的安全和舒适性，常常需要对道路进行合理的设计和规划。
其中，缓和曲线的设计是道路工程中不可忽视的一部分。
缓和曲线是一种连接两条直线段的曲线，采用曲线来代替直线连接，可以使车辆在转弯过程中减小加速度的变化，从而提高驾驶的安全性和舒适性。
本文将介绍道路工程中测量缓和曲线的方法和步骤，并对其中涉及的一些关键概念进行解释。
缓和曲线的定义缓和曲线是一种平滑过渡的曲线，用于连接两个直线段或曲线段。
在道路设计中，缓和曲线常用于道路弯道的设计，以提高车辆在转弯过程中的安全性和舒适性。
根据曲线形状的不同，可以将缓和曲线分为圆弧曲线、布利耶曲线和椭圆曲线等多种类型。
缓和曲线的作用缓和曲线在道路工程中具有以下几个重要作用： 1. 平缓过渡：缓和曲线能够将两个直线段或曲线段连接起来，实现平缓过渡，使车辆在转弯过程中减小加速度的变化。
2. 提高安全性：通过合理设计缓和曲线，可以减少车辆在弯道行驶中的离心力，提高行车的稳定性和操控性，从而提高行驶的安全性。
3. 提高舒适性：车辆在经过合理设计的缓和曲线时，能够更加平稳地转弯，减少驾驶员和乘客的不适感，提高行驶的舒适性。
缓和曲线的测量方法测量缓和曲线的过程主要分为以下几个步骤：步骤一：确定缓和曲线的类型根据实际需要和设计要求，确定所使用的缓和曲线的类型，常用的包括圆弧曲线、布利耶曲线和椭圆曲线等。
步骤二：确定缓和曲线的参数根据设计规范和要求，确定缓和曲线的参数，主要包括缓和曲线的长度、曲率、曲线起点和终点的切线方向等。
步骤三：测量基准线段和曲线起点、终点在实地进行测量时，首先需要测量基准线段的长度和方向。
基准线段是指曲线起点和终点之间的直线段。
同时，还需要确定起点和终点处曲线与基准线的夹角。
步骤四：测量曲线的曲率在沿着基准线段进行测量时，需要根据设计要求选择合适的间隔，测量曲线上的若干点，并测量出各点处的曲率值。
根据测量得到的曲率数据，可以绘制出缓和曲线的曲率变化图。
公路工程测量放线圆曲线、缓和曲线(完整缓和曲线、非完整缓和曲线)计算解析
公路工程测量放线圆曲线、缓和曲线（包括完整缓和曲线、非完整缓和曲线）计算解析例：某道路桥梁中，A匝道线路。
已知交点桩号及坐标：SP，K9+000（2957714.490，485768.924）；JD1，K9+154.745（2957811.298，485889.647）；EP，K9+408.993（2957786.391，486158.713）。
SP—JD1方位角：51°16′25″；转角：右44°00′54.06″；JD1—EP方位角：95°17′20″。
由上面“A匝道直线、曲线及转角表”得知：K9+000—K9+116.282处于第一段圆曲线上，半径为385.75m；K9+116.282—K9+151.282处于第一段缓和曲线上，K9+151.282的半径为300m，缓和曲线要素A1=217.335，Ls1=35m；K9+151.282—K9+216.134处于第二段圆曲线上，半径为300m；K9+216.134—K9+251.134处于第二段缓和曲线上，K9+251.134的半径为1979.5，缓和曲线要素A2=111.245，Ls2=35m；1 / 11K9+251.134—K9+408.933处于第三段圆曲线上，半径为1979.5m。
求：K9+130、K9+200、K9+230、K9+300的中桩坐标，切线方位角，左5米边桩的坐标，右10米边桩的坐标。
解：首先，我们知道要求一个未知点的坐标，必须知道起算点坐标，起算点至未知点的方位角，起算点至未知点的直线距离，然后利用坐标正算的计算公式，就可以直接求出未知点的坐标。
那么，关于圆曲线和缓和曲线（包括完整缓和曲线和非完整缓和曲线）的计算，我们需要知道如何求出起算点至圆曲线或缓和曲线上某点的方位角和直线距离。
下面，先列出关于圆曲线和缓和曲线中角度和距离计算的相关公式。
2 / 113 / 11y 轴。
过圆曲线上任意点P 的切线与ZY —JD 相交，夹角（切线角）为β，ZY —P 与ZY —JD 的夹角（弦切角）为α，ZY —P 的弧长为L ，ZY —P 的直线距离为d ，圆曲线的半径为R 。
道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)
顶岗实习报告道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式) 实习时间：2013年7月至2013年9月17日 工程项目名称：乌鲁木齐绕城高速公路（东线）WRDX-3实习报告内容：经过实习的一段时间发现道路测量与建筑测量之间有很大的差别，道路测量主要就是曲线上放样，而建筑测量中为直线直角放样。
因此道路测量人员必须掌握曲线放样的内容。
而曲线放样的内容主要就是圆曲线和缓和曲线，一般采用的方法就是交点放样法和偏角法下面就是我在这一段时间内学习到的关于曲线放样的基本内容。
重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法 难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。
交点转点转角及里程桩的测设一、 道路工程测量概述分为：路线勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量 (road construction survey) 。
（一） 勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 分为：初测 (preliminary survey) 和定测 (location survey) 1、 初测内容：控制测量 (control survey) 、测带状地形图 (topographical map of a zone)和纵断面图 (profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。
2、 2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量 (center line survey) 、测纵断面图 (profile) 、横断面图 (cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。
公路工程测量放线圆曲线、缓和曲线(完整缓和曲线、非完整缓和曲线)计算解析
公路工程测量放线圆曲线、缓和曲线（包括完整缓和曲线、非完整缓和曲线）计算解析例：某道路桥梁中，A匝道线路。
已知交点桩号及坐标：SP，K9+000（2957714.490，485768.924）；JD1，K9+154.745（2957811.298，485889.647）；EP，K9+408.993（2957786.391，486158.713）。
SP—JD1方位角：51°16′25″；转角：右44°00′54.06″；JD1—EP方位角：95°17′20″。
由上面“A匝道直线、曲线及转角表”得知：K9+000—K9+116.282处于第一段圆曲线上，半径为385.75m；K9+116.282—K9+151.282处于第一段缓和曲线上，K9+151.282的半径为300m，缓和曲线要素A1=217.335，Ls1=35m；K9+151.282—K9+216.134处于第二段圆曲线上，半径为300m；K9+216.134—K9+251.134处于第二段缓和曲线上，K9+251.134的半径为1979.5，缓和曲线要素A2=111.245，Ls2=35m；1 / 11K9+251.134—K9+408.933处于第三段圆曲线上，半径为1979.5m。
求：K9+130、K9+200、K9+230、K9+300的中桩坐标，切线方位角，左5米边桩的坐标，右10米边桩的坐标。
解：首先，我们知道要求一个未知点的坐标，必须知道起算点坐标，起算点至未知点的方位角，起算点至未知点的直线距离，然后利用坐标正算的计算公式，就可以直接求出未知点的坐标。
那么，关于圆曲线和缓和曲线（包括完整缓和曲线和非完整缓和曲线）的计算，我们需要知道如何求出起算点至圆曲线或缓和曲线上某点的方位角和直线距离。
下面，先列出关于圆曲线和缓和曲线中角度和距离计算的相关公式。
2 / 113 / 11y 轴。
过圆曲线上任意点P 的切线与ZY —JD 相交，夹角（切线角）为β，ZY —P 与ZY —JD 的夹角（弦切角）为α，ZY —P 的弧长为L ，ZY —P 的直线距离为d ，圆曲线的半径为R 。
公路卵型曲线中间缓和曲线段的放样方法_secret
道路卵型曲线中间缓和曲线段放样方法探讨卵型曲线是道路设计中经常采用的一种线型，是当不同半径的2圆曲线直接相连不被设计标准所允许，或受地形制约时，为使线形顺畅、美观而在2圆曲线之间加入一段缓和曲线的一种复曲线形式。
其组成为：（缓和曲线）+圆曲线+中间缓和曲线+圆曲线+（缓和曲线）。
卵型曲线的数学模型比较复杂，特别是中间缓和曲线段，在道路施工过程中不易现场测设操作。
本文将就卵型曲线中间缓和曲线段的测设总结一种简便的方法。
对于缓和曲线，通常把直线与半径R 2的圆曲线间的缓和曲线作为完整的缓和曲线形式，其曲率是从0（这时R =∞）渐变为ρ2（ρ2=1/R 2），而卵性曲线中间缓和曲线曲率则是从ρ1（第1圆曲线半径为R 1 ，ρ1=1/R 1），渐变为ρ2 （ρ2=1/R 2）。
两者属于同一数学模型的回旋曲线，可以看出，中间缓和曲线是完整缓和曲线的一部分。
1.卵型曲线中间缓和曲线段的还原要对中间缓和曲线进行解算，就先要对它进行还原。
中间缓和曲线的还原就是找出其完整形式（即曲率变化区间为[0，ρ2]的形式），确定出缓和曲线起点的位置A 假定ZH 及起点切线方位T 假定ZH （如图1所示）。
图中B HY 2为中间缓和曲线终点，C YH 1为中间缓和曲线起点，T 为C YH 1点的路线方向。
如果假定缓和曲线的曲率增大方向与线路前进方向一致，则缓和曲线起点就是A 假定ZH点。
缓和曲线起点应位于半径较大的圆曲线的方向。
A 假定ZH 点到C YH 1的距离为l 1=A 2/R 1，这里A 为缓和曲线常数，未给出时可按下式计算：A =s s R l =()2111/R R R R l s - ① 式中：l s 为中间缓和曲线的长度。
假定ZH 点的切线方位角T 假定ZH =T YH 1-α ② 式中：α=l 12/2R s (l 1+l s )×180/π 其中 R s = R 1R 2/(R 1+R 2)，T YH 1可以通过对第1圆曲线的解算求得, π为圆周率。
缓和曲线在实际中的放样
内输 出准 确 的 Ｋ值 和 该 点距 中桩 线 的距 离 ； 如果 不在 阈值 以 内 ， 返 回调 用 数据 库 的位 置 ，重新 进 行 计算 ，直 到在 阈值 以 内后 ，输 出准 确 的 Ｋ值和 该 点距 中桩 线 的距 离 。 这 就完 成 了缓 和 曲线 平 面
位 置 的求 解 。下 面 为计 算 流 程 图 。 式 中 的 ０为 ：
两 侧 。实 际地 形 中 ，路 线 是不 规 则 的 ，车 辆 在行
驶过程 中， 受 到 做 圆周 运 动 的影 响 ，会 产 生 向外 的离 心 力 。路基 宽度 的坡 比必 须 随 之产 生变 化 ，
图 ５ ． ２ 加 宽过 渡 示 意 图
以使 车 辆 在运 动 中保 持 平衡 。
到加 宽值 在 路 线 的 左边 还 是 右 边 ， 首 先 计 算 没 有
加 宽 的 一边 ， 以坡 比 ａ 、ｃ 、变 化 的 终值 ｂ和 距
离Ｌ 、Ｌ 。 推 算 出该 点位 置 的 实 际高 程 ，在 有 加 宽
的一 边 参 照 图 ４ ． １的变 化 过程 ， 得 到有 加 宽 一 边 的高 程 。需要 特 别 指 出 的 是 ，加 宽 的 宽度 依 据 图
② 从 准 备 好 的数 据 库 中调 用 己知 的量 （ 某 一
段 缓 和 曲线起 点 桩 、 终点桩号、 圆 曲线 的斜 坡 率 、
② 然 后 根据 圆 曲线 的半径 大 小 ， 缓 和 曲线 内 侧 和 外 侧 以相 同 的坡 比 进 行 变 化 到 一 个 固 定 值
ｂ。
缓 和 曲线 的长度 、加 宽 的 长度 、判 断 缓和 曲线 转 向的判 定 值 等 ） ，用 这 些 已知 量 分 段解 算 横 断面
论缓和曲线在公路施工中放样的应用
90) θ Z [ 7 ]“Y”= Y + S sin ( H - 90) θ {N } : S“YB ”: Z [ 10 ]“X ”= X + N cos ( H +
90) θ Z [ 11 ]“Y”= Y +N sin ( H + 90) θ
G o to 0
L b1 5: G = Z [ 3 ] - M : Z [ 4 ] = ( T - G + G ^5 ÷
÷( 240R2 ) Yi = R ( 1 - cosαi) + P → Yi = R ( 1 - cos ( B +
ZG ) ) +L2 ÷( 24R)
Pi 点到 ZH 点的距离 D = ( X2i + Y2i ) ZH 点到 Pi 点的方位角 C = F ±tan - 1 ( Xi ÷Yi ) 过 Pi 点的切线方位角 H = F ±(B + ZG ) 214 第二缓和曲线计算 计算公式推导同第一缓和曲线 , 不过推导是从 H Z点开始 ,因此计算时要把切线长加上或减去并乘 以 sinA 或 cosA。切线方位角推算还是从起始方位 开始 ,因此计算时加上 (右转 ) 或减去 (左转 ) 偏角 A。 Xi = ( T - G + G5 ÷ ( 40R2 L2 ) - G9 ÷ ( 3 456R4 L4 ) ) sinA + ( G3 ÷ ( 6RL ) - G7 ÷ ( 336R3 L3 ) + G11 ÷( 42 240R5 L5 ) ) cosA Yi = T + ( T - G + G5 ÷( 40R2 L2 ) - G9 ÷( 3 456 R4 L4 ) ) cosA - ( G3 ÷( 6RL ) - G7 ÷( 336R3 L3 ) + G11 ÷( 42 240R5 L5 ) ) sinA
简化中小桥在直线、缓和曲线、圆曲线中的放样方法
简化中小桥、逐桩在直线、缓和曲线、圆曲线中的放样方法参考资料:测量学[第二版](主审,贺国宏,人民交通出版社)在公路与桥梁建设当中，有两个至关重要的因素：一是公路与桥梁立体位置（高程）；二是公路与桥梁的平面位置。
针对公路与桥梁专业来说，高程是绝大部分专业技术人员极易控制的，其实平面位置相对高程来说要更加简单。
虽然在公路与桥梁放样中我们用到的坐标，但我们在学习中只用几何知识及其设计图纸，在分析过程中为了方便大家学习省约了部分计算步骤。
一、在初步学习之前，首先要了解几个名词：切线、法线、距离、方位角、斜交角、斜度、相对坐标、绝对坐标、高期平面坐标系。
下面我们针对本专业来粗略而形象的解释一下：切线：指重合于路线方向的直线；法线：指垂直于路线方向的直线；距离：指两个桩号之间的直线距离方位角：指路线方向与正北方向之间的夹角；斜度：指路线方向与斜交方向法线的夹角；斜交角度：指路线方向与斜交方向的夹角；相对坐标：指路线起点坐标是通自己假设的坐标；绝对坐标；指路线起点坐标或某一点是通过图家航空测设系统测设出来的坐标；高期平面坐标系：指放样中常用的一种坐标系，横纵轴与数学坐标系相反，一般用X(N)来表示坐标，用Y(E)来表示坐标。
二、确定放样中常用的字母：D：直线距离、交点间距等；QD：路线起点，路线的起始位置；JD ：路线交点；ZY ：路线直圆点，路线由直线过渡到圆曲线的交点（切点）； QZ ：曲中点，在本圆曲线中，为圆弧的中点；YZ ：圆直点，路线由圆曲线过渡到直线的交点（切点）；ZH ：路线直缓点，路线由直线过渡到缓和曲线的交点； HY ：缓圆点，指路线由缓和曲线过渡到圆曲线的交点； YH ：圆缓点，指路线由圆曲线过渡到缓和曲线的交点；YZ ：圆直点，路线由圆曲线过渡到直线的交点（切点）； Ls ：指缓和曲线长度；左α：路线的左转角； 右α：路线的右转角；右α：路线的起点方位角。
三、学习向导：1、交点坐标的计算方法（分别介绍QD 、JD1、JD2、JD3间的逐桩坐标及交点坐标）：路线的起点坐标、方位角根据设计单位提供的数据或者采用极坐标进行确定，假设起点坐标"'︒="'︒===00360000000.5000000.5000QD QD QD，，αγχ。
公路缓和曲线的设计及运用
机械专业 ２００３ 级硕士研究生， 工程师， 山西风雷机械制造有限责任公司 生产安全部， 山西省侯马市， ０４３００９．
Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ａｌｌ－ ｐｏｓｉｔｉｏｎ Ａｕｔｏｍａｔｉｃ Ｔｕｂｅｓｈｅｅｔ Ｗｅｌｄｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍ ｉｎ ｔｈｅ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒ ｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ Ｈｅａｔ Ｅｘｃｈａｎｇｅｒ
摘 要： 介绍了公路缓和曲线的特征和分类， 提出了回旋曲线作为缓和曲线时与各线
元的组合方式及设计要点。
关键词： 公路线形； 平面线形； 回旋线设计； 缓和曲线； 曲线运用
中图分类号： Ｕ４１２
文献标识码： Ａ
所谓缓和曲线是指在不同的线形单元（ 直线单元、圆曲线单元） 间其
可以采用。它们在切线角 τ＝９°～１３°时， 三者线形非常接近， 但当切线角 τ
半径的曲线在设计上不可能以及不太好的情况下， 只能用这种曲线来
连接。其回旋线部分也就是从其两端所切取的部分。在设计卵型曲线
中， 回旋线参数 Ａ 取决于两圆间的距离 Ｄ 及两圆半径 Ｒ。回旋线的切
线 角τ１＝ｌ１／２Ｒ１； τ２＝ｌ２／２Ｒ２ 取值应控制在 １．８°～４０．５°间。否则， 如果路线方向 不太合适时， 卵型曲线没有使用意义。两圆间的距离 Ｄ 大致为 Ａ／１ ０００
复合型 ｌｓ１＋ｌｓ２＋Ｒ 两个以上同向回旋线在曲率相等处相互连接
２．２ 设计要点
在表 １ 中充分体现了回旋线作为缓和曲线与直线及圆曲线的关系，
它不仅能增加路线线形设计时的美观及自由度时， 并且能够为驾驶员在
心 理 、视 觉 上 提 供 良 好 的 驾 驶 条 件 。 同 时 在 其 长 度 内 还 要 完 成 曲 线 外 侧
（ ２） 在 选 择 Ｓ 型 曲 线 的 两 个 缓 和 曲 线 参 数 时 ， 主 要 考 虑 两 侧 圆 对 超
《道路曲线放样》课件
05
道路曲线放样的未来发展
道路曲线Байду номын сангаас样的新技术和新方法
自动化放样技术
利用先进的传感器和计算 机技术，实现道路曲线的 自动测量和放样，提高工 作效率和精度。
数字化放样方法
通过数字地图和GIS技术， 实现道路曲线的数字化测 量和放样，便于数据管理 和共享。
智能化放样软件
开发具有人工智能的放样 软件，能够自动识别和优 化道路曲线设计，减少人 工干预和误差。
案例三：某高速公路的曲线放样
总结词
高速公路车速快，曲线放样需满足车辆高速行驶的线形要求。
详细描述
该案例选取某高速公路的一段，曲线半径为600米，设计时速为120公里/小时。根据高速公路的线形要求，采用 较大的曲线半径和较短的缓和曲线长度，确保车辆在高速行驶时的安全。同时考虑了景观设计，使高速公路与周 围环境相协调。
况。
精度控制
在放样过程中，应严格 控制精度，确保中线桩
位的准确性。
安全措施
在放样过程中，应注意 安全，采取必要的安全 措施，确保人员和设备
安全。
03
道路曲线放样的应用
道路曲线放样在道路设计中的应用
道路设计
道路曲线放样是道路设计中的重 要环节，通过精确的测量和计算 ，确定道路曲线的几何参数，以 确保道路线形的连续性和流畅性
指导施工
道路曲线放样的结果为施工提供了具体的指导，使施工人员能够按 照设计要求进行施工，确保施工质量和进度。
验收依据
在道路施工完成后，道路曲线放样的结果可作为验收的依据，用于 检验施工是否符合设计要求。
道路曲线放样在维护和修复中的应用
01
02
03
维护和修复
缓和曲线的施工测量放样
第三节 缓和段一、缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形,是道路平面线形要素之一。
1．缓和曲线的作用 1）便于驾驶员操纵方向盘2）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化3）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车 4）与圆曲线配合得当，增加线形美观 2．缓和曲线的性质为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的0°均匀地增加到圆曲线上。
S=A 2/ρ（A ：与汽车有关的参数）ρ=C/s C=A 2由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。
3．回旋线基本方程即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。
令：ρ=R ，l h =s 则 l h =A 2/R4．缓和曲线最小长度缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。
缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定：1）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。
a 1=0,a 2=v 2/ρ,a s =Δa/t ≤0.6 RVl h 3035.0≥2）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度(t=3s) 2.16.3V t V vt l h ===3）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。
ph l c h ≥4）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在3°——29°之间，视觉效果好。
《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。
5．直角坐标及要素计算 1）回旋线切线角（1）缓和曲线上任意点的切线角缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。
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道路施工中缓和曲线的放样方法浅析
1 概述
在道路施工定线时，由于受地形因素的影响，线路在平面上不可避免地要变更方向。
因此，定向测量所决定的线路一般都是由折线组成。
为了满足行车方面的要求，在相邻两直线段之间就必须采用曲线加以连接。
在公路线路上，当二级线路的半径在平原微丘区大于2500米，在山岭重丘区大于600米，三级线路的半径在平原微丘区大于1500米，在山岭重丘区大于350米时可以采用圆曲线。
除上述情况外，均应在直线和圆曲线之间插入缓和曲线。
由以上可知，缓和曲线和圆曲线在公路施工中是非常重要也是经常会遇到的。
当施工中遇到这两种曲线时，采用那种放样方法能够更快更准的进行放样呢？目前大多数参考书及工具书上介绍的还是以前用经纬仪架站，采用偏角法或直角坐标法等传统的方法，工作量大而且计算繁琐，精度不高，容易出错。
在全站仪和计算器越来越普及的情况下，如何找到一种更简单快捷准确的放样方法，将测量人员从繁重的工作中解放出来，成了广大测量人员的心愿。
2 缓和曲线特点
车辆在曲线上行驶时会产生离心力，使车身沿半径方向向外推。
离心力的大小与车辆的质量以及车辆在曲线上的运动的速度的平方成正比，与曲线的半径成反比。
为了保持车身的平稳，在铁路上是使外轨对内轨增加高度、在公路曲线上提高外侧路面，即设置超高的方法，使车身向内侧倾斜，由此产生的向内的水平分力与离心力相抵消。
但在由直线进入圆曲线的时，外侧轨道不能突然增加超高。
为了解决这个问题，就要在直线与圆曲线之间设置缓和曲线。
缓和曲线是一种曲率半径按一定规律变化（或从小到大，或从大到小）的曲线。
缓和曲线多数由螺旋线构成，它的特点是曲线上任一点的曲率半径R与该点至起点的曲率长L成正比。
缓和曲线的要素有：T-切线长；L0-缓和曲线长；B0-缓和曲线的倾角；P-缓和曲线的内移值；M-切线的外延量。
3 缓和曲线在道路施工放样中的应用
在实际施工中，现场的情况千变万化，我们预先计算的点不一定都能够在现场放上，而且有时有些部位需要加密，在地形变化大的地方需要补点。
这就需要我们找出一种方法能够在任何一个部位都能放出中线点或边桩点。
在缓和曲线段，
由于每一个点的半径和方位角都是变化的，因此要放出路基的边桩点就需要求出过中桩点和缓和曲线相垂直的直线的方位角，再根据中线点的坐标和现场所测点的坐标，计算出方位角和距离。
通过所测点到中线点的方位角与过中线点垂直线的方位角的夹角及所测点到中线点的距离，就可以算出所测点到设计值的距离。
4 缓和曲线程序实例说明
4.1编程说明
株洲航电枢纽工程左岸沿河公路位于湘江左岸，为株洲航电枢纽工程专用公路，行车速度较低，按四级公路设计。
平曲线设置超高，过渡方式为绕中线旋转。
JD1超高坡度2﹪，超高渐变率为1/150，超高缓和长度25M，JD2超高坡度4﹪，超高渐变率为1/150，超高缓和长度40M。
4.2 程序操作说明
（1）标注循环语句的开始处。
（2）输入缓和曲线段内中线上任意一点（以后简称中线点）的里程K，如310。
里程可以先输入一个近似值，不影响以后的计算。
（3）计算出中线点到ZH（或HZ）的距离L。
式中的304.63是ZH（或HZ）的里程值。
（4）如果L值大于70（缓和曲线的长）则返回（1）处；加入此步的目的防止输入一个超过缓和曲线的段的里程，以免出错。
如果L值小于70（缓和曲线的长）则计算出中線点在以ZH（或HZ）为坐标原点，JD方向为X轴，CH方向为Y轴时X方向的增量；式中500是圆曲线的半径，70是缓和曲线的长。
（5）计算出中线点在以ZH（或HZ）为坐标原点，JD方向为X轴，CH方向为Y轴时Y方向的增量；式中500是圆曲线的半径，70是缓和曲线的长。
（6）计算出中线点在以ZH（或HZ）为坐标原点，JD方向为X轴，CH方向为Y轴时，中线点的方位角和距离。
（7）计算出中线点到ZH（或HZ）的方位角S。
式中的2.1307为@zh→JD 的方位角。
（8）计算出中线点的大地坐标的北方向值N。
式中的3059436.976为ZH （或HZ）点的北方向值。
（9）计算出中线点的大地坐标的东方向值E。
式中的499143.329为ZH（或HZ）点的东方向值。
（10）计算出中线点的倾角B。
（11）计算出过中线点垂线的方位角A。
式中的272.1307是@ch→zh的方位角。
（注：CH点只是为了方便说明而加）
（12）计算出中线点的曲率半径P.
（13）标注循环语句的开始处。
（14）输入现场所测点（以后简称测点）的北坐标V；东坐标W。
（15）计算出测点到中线点的方位角J和距离I。
（16）如果J≥0推出该方位角与过中线点垂线的夹角O。
（17）取O的绝对值如果小于等于90度算出测点到过中线点垂线的垂直距离Z。
（18）计算出测点投影到过中线点垂线的长度R。
（19）返回（13）处。
如果O的绝对值大于90度计算出测点到过中线点垂线的垂直距离Z。
（20）计算出测点投影到过中线点垂线的长度R。
（21）返回（13）处，并标注该循环结束。
如果J<0则将J值加360度算出T值。
（22）计算出该方位角与过中线点垂线的夹角O。
（23）取O的绝对值如果小于等于90度算出测点到过中线点垂线的垂直距离Z。
（24）计算出测点投影到过中线点垂线的长度R。
（25）返回（13）处。
如果O的绝对值大于90度计算出测点到过中线点垂线的垂直距离Z。
（26）计算出测点投影到过中线点垂线的长度R。
（27）返回（13）。
5 结语
经过湖南株洲航电枢纽工程上下游沿河公路和对外公路施工中的实际应用，可以有效的提高工作效率，大大减轻了外业工作量，内业的工作也减少许多，只需在计算器上反复输入即可，减少了工作中繁琐的计算过程，也防止了计算出错的机会。
当然此程序也可视工作的实际情况增减，本文只是抛砖引玉，不足之处有待探讨。
参考文献：
[1]季斌德，邵自修，《工程测量》，测绘出版社.1992。