(新课标)高考数学一轮复习 第九章 算法初步、统计、统计案例 第2讲 随机抽样习题-人教版高三全册数

2017高考数学一轮复习 第九章 算法初步、统计、统计案例 第2讲

随机抽样习题

A 组 基础巩固

一、选择题

1．某校高三年级有男生500人，女生400人．为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是导学号 25402221( )

A ．抽签法

B ．随机数法

C ．分层抽样法

D ．系统抽样法

[答案] C

[分析] 看清题意→分清各种抽样方法的概念→选取抽样方法 [解析] 根据题意有25500＝20400

，由分层抽样的定义可知，该题所用的抽样方法是分层抽样法．

2．(2014·某某)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为导学号 25402222( )

A ．50

B ．40

C ．25

D ．20

[答案] C [解析] 由1 00040

＝25，可得分段的间隔为25.故选C. 3．(2015·)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为导学号 25402223( )

A.90

C ．180

D ．300

[答案] C [解析] 设样本中的老年教师人数为x ，则3201 600＝x 900

，解得x ＝180，选C. [点拨] 利用各层样本容量与被抽到的样本数成比例求解．

4．(2015·某某质检)某公司员工对户外运动分别持“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6位对户外运动持“喜欢”态度，有1位对户外运动持“不喜欢”态度，有3位对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有导学号 25402224( )

A ．36人

B ．30人

C ．24人

D ．18人

[答案] A

[解析] 设持“喜欢”、“不喜欢”、“一般”态度的人数分别为6x 、x 、3x ，由题意可得3x －x ＝12，x ＝6，∴持“喜欢”态度的有6x ＝36(人)．

5．(2015·某某模拟)高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为导学号 25402225( )

A ．13

B ．17

C ．19

D ．21 [答案] C

[解析] 因为47－33＝14，所以由系统抽样的定义可知样本中的另一个学生的编号为5＋14＝19.

6．(2015·某某)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示.

若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是导学号 25402226( )

A．3 B．4

C．5 D．6

[答案] B

[解析] 第一组(130,130,133,134,135)，第二组(136,136,138,138,138)，第三组(139,141,141,141,142)，第四组(142,142,143,143,144)，第五组(144,145,145,145,146)，第六组(146,147,148,150,151)，第七组(152,152,153,153,153)，故成绩在[139,151]上恰有4组，故有4人，选B.

二、填空题

7．(2015·某某)某校高一年级有900名学生，其中女生400名．按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________.导学号 25402227

[答案] 25

[解析] 设应抽取的男生人数为x，则

x

900－400

＝

45

900

，解得x＝25.

8．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50，并分组，第一组1～5号，第二级6～10号，……，第十组46～50号，若在第三组中抽得为12的学生，则在第八组中抽得为________的学生.导学号 25402228

[答案] 37

[解析] 因为12＝5×2＋2，即第三组抽出的是第二个同学，所以每一组都相应抽出第二个同学，所以在第八组中抽得学生的为5×7＋2＝37.

9．(2015·某某某某联考)已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1～40编号，并按编号顺序平均分成5组．按系统抽样方法在各组内抽取一个．若第1组抽出的为2，则所有被抽出职工的为________.导学号 25402229

[答案] 2,10,18,26,34

[解析] 由系统抽样知识知，第一组1～8号；第二组为9～16号；第三组为17～24号；第四组为25～32号；第五组为33～40号．

第一组抽出为2，则依次为10,18,26,34.

10．(2014·某某)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设

备生产的产品总数为________件.导学号 25402230 [答案] 1 800

[解析] 由已知可知抽样比为

80

4 800

＝

1

60

，设甲设备生产的产品有x件，则有

1

60

＝

50

x

，所

以x＝3 000.

所以乙设备生产的产品有4 800－3 000＝1 800(件)．

三、解答题

11．用分层抽样法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表：导学号 25402231

(1)求x，y的值；

(2)若从高二、高三年级抽取的人中选2人，求这2人都来自高二年级的概率．

[答案] (1)x＝11，y＝3 (2)0.3

[解析] (1)由题意可得x

99＝

y

27

＝

2

18

，所以x＝11，y＝3.

(2)记从高二年级抽取的3人为b1、b2、b3，从高三年级抽取的2人为c1、c2，则从这两个年级抽取的5人中选2人的所有等可能基本事件共有10个：(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b2，b3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b3，c1)，(b3，c2)，(c1，c2)，设所选的2人都来自高二年级为事件A，则A包含的基本事件有3个：(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)．则P(A)

＝3

10

＝0.3，故所选的2人都来自高二年级的概率为0.3.

12．一次数学模拟考试，共12道选择题，每题5分，共计60分，每道题有四个可供选

择的答案，仅有一个是正确的．学生小X只能确定其中10道题的正确答案，其余2道题完全靠猜测回答.导学号 25402232

小X所在班级共有40人，此次考试选择题得分情况统计表如下：