钢屋架设计算例

26
90mm
其他腹杆所需焊缝长度的计算结果见表4。未列入
表中的腹杆均因杆力很小，可按构造取h f ≥1.5 t =1.5 10
=5mm，l1 = l2 =8 h f +10=50mm。
表4 腹杆杆端焊接尺寸
表中l1、 l2为取整后数值（5或10mm的倍数）
1、下弦节点“b” 按表4中所列出的Bb、bD杆所需焊缝长度，
屋架计算跨度=L – 2×0.15=21 – 2×0.15=20.7m, 屋 架尺寸及几何形式如下图1：
图1 屋架尺寸及几何形式（单位：mm）
屋架标志跨度大于等于24m时，跨中应起拱 约标志跨度的1/500。
屋架杆件几何尺寸
65 25
65 25
65 25
二、屋盖支撑布置
根据车间长度、屋架跨度和荷载情况，设置两道 上、下弦横向水平支撑。上弦横向水平支撑必设，设在 两端柱间，间距不大于60ｍ。在设置横向水平支撑的柱 间，于屋架跨中和两端共设三道垂直支撑。上下弦在跨 中和端部设三道系杆，在屋脊节点及支座节点处沿厂房 纵向设置通长的刚性系杆，下弦跨中节点设置一道纵向 通长的柔性系杆，支撑布置见下图。
四、杆件截面设计
屋架腹杆和弦杆的计算长度
项次
弯曲方向
腹杆 弦杆
端竖杆和端斜杆
1
在屋架平面内
l
l
2
在屋架平面外
l1
l
3
斜平面
—
支撑
l1
N1
N2
l
N2 N1 l
l1
其他腹杆
0.8l l
0.9l
屋架
再分式桁架杆件平面内计算长度取杆件几何长度； 平面外计算长度：
受拉主斜杆： l1 受压主斜杆：loy (0.75 0.25N 2 / N1 )l1
1）使用阶段恒荷载和活荷载引起的节点荷载 设计值P恒及P活
P恒 = 3.42×1.5×6=30.78 kN P活 = 1.19×1.5×6=10.71 kN
2）施工阶段恒荷载和活荷载引起的节点荷载 设计值P恒及P活
P恒 = 0.42×1.5×6=3.78 kN P活 =（ 1.68+0.63）×1.5×6=20.97 kN
Pi 为一个节点承受的荷载 qk 每平方米屋面水平投影
面上的标准荷载值
d 为屋架弦杆节间的水平
长度
s 为屋架间距
节点荷载汇集简图
2、荷载组合 设计屋架时，应考虑以下三种组合：
全跨永久荷载+全跨可变荷载 全跨永久荷载 +半跨可变荷载
（使用阶段）
全跨屋架及支撑自重+半跨屋面板自重+半跨屋面活
荷载（施工阶段）
按比例绘制节点详图，从而确定节点板的形状和 尺寸（见图4）。
图4 下弦节点“b”
由图中量出下弦与节点板的焊缝长度为
480mm，焊脚尺寸h f =5mm，焊缝承受节点左、 右弦杆的内力差
ΔN= Nbc -Nab =384.25-161.65=222.6kN
验算肢背焊缝的强度：
f
K1N 2 0.7hf lw
loy iy
10500 67.7
155 350
满足要求。
3.端斜杆aB
N=-300.87kN,l0x=2524mm, l0y=2524mm
需要的净截面面积为
An
N f
300.87 103 215
1399mm2
选用2L140×90×8（长肢相并），A=3608mm2，
ix=45mm，iy=36.2mm。[λ]=150
确定节点板的形状和尺寸（见图5 ）。
图5 上弦节点“B”
由图中量出上弦与节点板的焊缝长度为400mm， 焊脚尺寸h f =5mm，因节点板伸出上弦肢背15mm， 故由弦杆与节点板的四条焊缝共同承受节点集中荷
载P=39.33kN和弦杆的内力差ΔN= NBC -NBA =294.98-1.18=293.8kN的共同作用。由于上弦的坡 度很小，集中力P对上弦杆与节点板间焊缝的偏心 一般很小，可认为集中力与上弦垂直。则上弦肢背
iy=l0y/ λ=3000/60=50.0mm 选用2L140×90×10（短肢相并），A=4240mm2， ix=25.6mm，iy=67.7mm
验算
x
l0x ix
1508 25.6
58.9 [],x
0.810
故
x
N
x A
479.04 103 0.81 4240
139N / mm2
f 215N / mm2
验算
x
l0x ix
2524 45
56 []
b2
/t
90 / 8 11.25 0.48 l0y b2
0.48 2524 90
13.5
y
l0y iy
2524 36.2
70
换算长细比
yz
y
(1
1.09b24 l02yt 2
)
82
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ [],
y 0.675
故
y
N
y A
300.87 103 0.675 3608
10
10
12 14
16
18
20
22
腹杆最大内力N=-300.87kN，中间节点板厚度选用 10mm，支座节点板厚度选用12mm。
1.上弦杆件 整个上弦杆采用等截面，按FG杆件的最大内力
设计，即 N=-479.04kN。 （[ λ ] =150） 上弦杆计算长度：
在屋架平面内，计算长度系数为1.0，计算长度
ix=25.6mm，iy=67.7mm。
验算：在节点设计时，栓孔中心到节点板近端边缘 距离不小于100mm，可以认为节点板的加强足以弥 补孔洞的削弱，故截面验算中不考虑栓孔对截面的 削弱，按毛截面验算（[ λ ] =350）
x
l0x ix
3000 25.6
117 []
loy 10500mm
y
如腹杆aB，设计杆力N=300.87kN，设肢背与肢尖 的焊脚尺寸各为h f1 =8mm， h f2 =6mm。因aB系杆不等 边，角钢与长肢相连，故K1 =0.65， K2 =0.35。则：
l1
0.65 300.87 103 2 0.7 8160
28
125mm
l2
0.35 300.87 103 2 0.7 8160
2.下弦杆件
整个下弦杆也采用等截面，采用最大内力设
计，即 N=470.781kN。
下弦杆为受拉杆，可只计算平面内的长细比，
计算长度系数为1.0，计算长度
l0x= l0 =3m
需要的净截面面积为
An
N f
470.78 103 215
2190mm2
选用2L140×90×10（短肢相并），A=4240mm2，
验算
x
l0x ix
2310 24.8
93 []
b / t 80 / 5 16 0.58 l0y 0.58 2888 20.9
b
80
y
l0y iy
2888 35.6
81
换算长细比
yz
y (1
0.475b4 l02yt 2
)
89
[ ],
y 0.628
故
y
N
y A
38.15 103 0.6281582
验算对称轴y的稳定承载力：
b1 / t
14 0.56 l0y b1
0.56 3000 140
12
换算长细比
yz
3.7
b1 t
(1
l02yt 2 52.7b14
)
54
[ ],
y 0.836
故
y
N
y A
479.04 103 0.836 4240
135N
/
mm2
f 215N / mm2
满足要求。
0.75 222.6 103 51N / mm2 2 0.7 （480 - 2 5）
ff（w ffw为160N / mm2）
满足要求。肢尖的焊缝应力更小，一般满足要求。
按照构造要求，竖杆bC下端应伸至距下弦肢尖为 20mm处，并沿肢尖与节点板满焊。
2、上弦节点“B” 按表4中所列出的Bb、Ba杆所需焊缝长度，
38N
/
mm2
f 215N / mm2
满足要求。
其余各杆件的截面设计如上述设计过程，各杆 件的截面选择见表3。需要注意连接垂直支撑的中 央竖杆采用十字形截面，其斜平面计算长度l0=0.9l ， 其他腹杆除Aa和Ba外，l0x=0.8l 。
表3 屋架杆件截面选择表
表3 屋架杆件截面选择续表
五、节点设计
5、材质：钢材采用Q235B钢，焊条为E43型，手工焊。 6、结构形式与选型
标志跨度与计算跨度：标志跨度是柱网轴线 的横向间距，以3m为模数，计算跨度是屋架两 端支座反力的距离，对于封闭结合，计算跨度＝ 标志跨度－2×(150～200)。 封闭结合：边柱外缘和墙内缘与纵向定位轴线相 重合。 非封闭结合：边柱外缘与纵向定位轴线之间加联 系尺寸。
l0x= l0 =1.508m 在屋架平面外，按大型屋面板与屋架保证三点焊
接考虑，计算长度取2倍的屋面板宽，但不大于 3m。
l0y =3m
A
N
f
479.04103 0.807 215
2761mm2
根据平面外的计算长度，上弦截面选用两个不
等肢角钢，短肢相并。设λ=60，φ=0.807。
截面面积: 需要的回转半径： ix=l0x/ λ=1508/60=25.1mm，
验算
x
l0x ix
2716 24.8
110 []
故 N 46.82103 29.60N / mm2
A 1582
f 215N / mm2
满足要求。
5. 竖杆dG
所有竖杆采用相同截面，N=-38.15kN, l0x=0.8l=0.8×2888=2310mm, l0y=2888mm ,选用 2L80×5，A=1582mm2，ix=24.8mm，iy=35.6mm， [ λ ] =150 。
3、内力计算 本设计采用数值计算杆件在单位节点力作用
下各杆件内力系数（单位节点力分别作用于全跨、 左半跨、右半跨），单位节点力作用左半跨示意 图如图3所示，杆件内力计算结果见表2。
图3 单位节点力作用左半跨示意图
内力计算(不考虑起拱)：
1.电算法：结构力学求解器。
2.应用图解法求得单位荷载作用于全跨及半跨 各节点的各杆内力，即内力系数，然后可求出 当荷载作用于全跨及半跨各节点时的杆件内力 ，并求出荷载组合下的杆件内力，取其中不利 内力(正、负最大值)作为设计屋架的依据。
设计步骤：
在确定节点板的形状和尺寸时，需要斜腹杆与节
点板间连接焊缝长度。先算出各腹杆杆端需要的焊缝
尺寸。其计算公式为：
角钢肢背所需焊缝长度l1： l1
K1N 2 0.7hf1
f
w f
2hf1
角钢肢尖所需焊缝长度l2：l2
K2N 2 0.7hf2
f
w f
2hf2
根据焊缝长度按比例绘出节点板的形状和大小， 最后验算弦杆与节点板的连接焊缝。
图解法求杆力系数的方法及步骤： ①按一定比例尺画出屋架几何尺寸的单线图（不考
虑起拱）； ②计算节点力及支座反力，并标在相应节点及支座
处； ③根据杆件及节点力、支座反力将整个屋架所在平
面分区，并编号； ④取一定的力比例尺，绘制力多边形； ⑤根据力多边形及屋架几何图判断杆件的拉、压。
表2 内力计算结果
上弦支撑
下弦支撑
图2 屋面支撑布置图（单位：mm）
三、荷载与内力计算
1、荷载计算 根据荷载规范，屋面活荷载与雪荷载不会同时出现，
取两者较大值者（屋面活荷载0.3kN/m2 <雪荷载0.4kN/m2 ， 取雪荷载为0.4 kN/m2）计算。
共
3.42kN/m2
将屋面荷载转化为节点荷载 :
Pi i qk d s
124N /
mm2
f 215N / mm2
满足要求。
4. 斜腹杆dH
N=46.82kN,l0x=0.8l=0.8×3395=2716mm, l0y=3395mm 需要的净截面面积为
An
N f
46.82 103 215
218mm2
选用2L80×5（两等边角钢），A=1582mm2，
ix=24.8mm，iy=35.6mm， [ λ ] =150 。
钢屋架计算跨度的确定：简支于柱顶的钢屋架，其计算跨 度取决于屋架支反力间的距离。
屋架的计算跨度
端部高度 h0：对于缓坡梯形屋架，铰接时端高为1.8～ 2.1m，刚接时端高为1.8～2.4m。
跨中高度h ：由最大高度（运输条件），最小高度（刚
度条件），经济高度决定。
h
h0
1 2
L
i
L为标志跨度，i为屋架坡度
loy 0.5l1
节点板厚度选择：
屋架节点板厚度选用表
梯形屋架腹 杆最大内力
（kN）
≤ 180
181~ 300
301~ 501~ 701~ 500 700 950
951~ 1201~ 1551~ 1200 1550 2000
中间节点板 厚（mm）
6~8
8
10 12 14 16
18
20
支座节点板 厚（mm）
梯形钢屋架设计
一、算例设计资料
1 、车间柱网布置：长度54m；柱距6m；跨度L=21m。 2 、屋面坡度1﹕10 3 、屋面材料：预应力大型屋面板 4 、荷载： 1）静载：屋架及支撑自重0.42kN/m2 ；屋面防水层
0.4kN/m2 ；找平层0.4kN/m2； 大型屋面板自重（包括灌缝）1.4kN/m2 ； 泡沫混凝土保温层0.3kN/m2 。 2）活载：屋面活荷载0.3kN/m2 ；雪荷载0.4 kN/m2； 积灰荷载0.45kN/m2；