大学物理1-2角量

合集下载

大学物理上1-2

d a a a dt
2 t 2 n
2
R
2 2
例题:
讨论下列情况时，质点各作什么运动：
(1)
(2)
(3) (4)
at = 0 an = 0 at 0 an = 0 at = 0 an 0
匀速直线运动. 变速直线运动. 匀速曲线运动. 一般曲线运动.
圆周运动既可以用速度、加速度描述，也可以用角速度、角加速度描述，二者应有一定的对应关系。
ds Rd
t+ t
ds d R R dt dt d d at R R dt dt
B
R O
ds
A t x

+d
an

2
R
R 2
2 at Ret an R en
R
例1 一质点沿半径为R的圆周按规律 s 0t bt / 2 运动，υ0、b都是正的常量。求：（1）t时刻质点的总加速度的大小；
2
解：
ds 速率 0 bt dt d 切向加速度 a t b dt 2 ( 0 bt ) 2 法向加速度 a n R R
(t) 0
at
0 t
1 2 0 0 t t 2
2 2 ( 0 ) 2 0
1 2 x ( t ) x0 0 t at 2 2 2 2a系

et
et
et 的增量
d et d en
o en
d ds
P
det d Rd 1 ds en en en en dt dt Rdt R dt R 2 d a et en dt R

大学物理课件-圆周运动的角量描述角量与线量的关系

解由题意得 v 32 m/s ω 4t2
k ω v 4 s3 t 2 Rt 2
v Rω 4Rt2
当t =0.5 s 时
v 4Rt2 2.0 m/s
an
v 2 2.0 m/s2
R θ
arctan(an
)
aτ
dv dt
8Rt
a an2 a 2
13.6
8.0 m/s2 8.25 m/s2
dt
d
dt
k
d 2
dt 2
k
k 和初始条件
求 ω, (t)
(t)
t
d dt
0
t1
(t)
t
d dt
0
t1
若为 β 常量，则
(t) 0 t
(t)
0
0t
1 2
t
2
例一质点作半径为0.1 m 的圆周运动，已知运动学方程为
求
(1) 当t =2s
2 4t3
时，质点运动的an
解：本题涉及：
岸、水、船、船上人
岸、水、船，以船为动点： V船对岸 V船对水 V水对岸
岸、船、船上人，以人为动点：
V人对岸 V人对船 V船对岸
V人对船 V船对水 V水对岸
结果：
0
V3
V1
V2
V1 V2 V3 0
例2 某人骑自行车以速率V 向正西方行驶，遇到由北向南刮的风设风速大小也为V），则他感到风是从何方向吹来？
天花板松落，天花板与升降机的底板相距 2.74 m 。
求螺母自天花板落到底板所需的时间. O 解取螺母刚松落为计时零点.
a
O'
动点为螺母,取二个坐标系如图

大学物理复习第四章知识点总结

大学物理复习第四章知识点总结大学物理复习第四章知识点总结一．静电场：1.真空中的静电场库仑定律→电场强度→电场线→电通量→真空中的高斯定理qq⑴库仑定律公式：Fk122err适用范围：真空中静止的两个点电荷F⑵电场强度定义式：Eqo⑶电场线：是引入描述电场强度分布的曲线。

曲线上任一点的切线方向表示该点的场强方向，曲线疏密表示场强的大小。

静电场电场线性质:电场线起于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，不闭合，在没有电荷的地方不中断，任意两条电场线不相交。

⑷电通量：通过任一闭合曲面S的电通量为eSdS方向为外法线方向1EdS⑸真空中的高斯定理：eSoEdSqi1int只能适用于高度对称性的问题：球对称、轴对称、面对称应用举例：球对称：0均匀带电的球面EQ4r20(rR)(rR)均匀带电的球体Qr40R3EQ240r(rR)(rR)轴对称：无限长均匀带电线E2or0(rR)无限长均匀带电圆柱面E(rR)20r面对称：无限大均匀带电平面EE⑹安培环路定理：dl0l2o★重点：电场强度、电势的计算电场强度的计算方法：①点电荷场强公式+场强叠加原理②高斯定理电势的计算方法：①电势的定义式②点电荷电势公式+电势叠加原理电势的定义式：UAAPEdl(UP0)B电势差的定义式：UABUAUBA电势能：WpqoPP0EdlEdl(WP00)2.有导体存在时的静电场导体静电平衡条件→导体静电平衡时电荷分布→空腔导体静电平衡时电荷分布⑴导体静电平衡条件:Ⅰ.导体内部处处场强为零,即为等势体。

Ⅱ.导体表面紧邻处的电场强度垂直于导体表面，即导体表面是等势面⑵导体静电平衡时电荷分布:在导体的表面⑶空腔导体静电平衡时电荷分布:Ⅰ.空腔无电荷时的分布：只分布在导体外表面上。

Ⅱ.空腔有电荷时的分布(空腔本身不带电，内部放一个带电量为q的点电荷)：静电平衡时，空腔内表面带-q电荷，空腔外表面带+q。

3.有电介质存在时的静电场⑴电场中放入相对介电常量为r电介质，电介质中的场强为：E⑵有电介质存在时的高斯定理：SDdSq0,intE0r各项同性的均匀介质D0rE⑶电容器内充满相对介电常量为r的电介质后，电容为CrC0★重点：静电场的能量计算①电容：②孤立导体的电容C4R电容器的电容公式C0QQUUU举例：平行板电容器C圆柱形电容器C4oR1R2os球形电容器CR2R1d2oLR2ln()R1Q211QUC(U)2③电容器储能公式We2C22④静电场的能量公式WewedVE2dVVV12二.静磁场：1.真空中的静磁场磁感应强度→磁感应线→磁通量→磁场的高斯定理⑴磁感应强度：大小BF方向：小磁针的N极指向的方向qvsin⑵磁感应线：是引入描述磁感应强度分布的曲线。

《大学物理1-2》知识点小结

《大学物理1-2》知识点小结
电磁学
一、静电场
1、高斯定理求场强和电通量
1）具有球对称的均匀带电球壳、球体，高斯面：球面
2）具有柱对称的无限长带电细棒，高斯面：柱面
2、电势
1）点电荷的电势（多个电荷存在时要考虑电势的叠加）
2）电场力做功和电势的关系
二、静磁场
1、安培环路定理求磁感应强度B
无限长载流导线或载流导体的磁感应强度；同轴电缆的磁感应强度（见书上相应的作业）
2、磁通的计算
3、安培定理：会判断安培力的方向，安培力简单的计算
三、电磁感应
1、法拉第电磁感应定律的应用（感应电动势大小、方向的确定）（基本公式）
或：
2、动生电动势的计算
光学
1、干涉
1）杨氏双缝干涉的计算，重点记住相邻明纹中心或暗纹中心的间距公式
2）光程或光程差的计算
3）劈尖干涉（空气膜、垂直入射）：
4）单缝衍射：基本公式（暗纹条件）的应用：如求缝宽、半波带的划分、光程差和相位差的关系、中央明纹的线宽等
5）光栅衍射：缺级的计算
6）马吕斯定律的应用
7）布儒斯特定律（光线以布儒斯特入射时反射光、折射光的特点，入射角和折射角之间的关系）
相对论与量子物理
1、相对论：狭义相对论的两条基本原理、同时性的相对性的简单计算、爱因斯坦质能方程的简单计算。

（见课后选择、填空的相应习题，掌握方法）
2、量子物理：爱因斯坦的光电效应方程（见课后选择、填空的相应习题，掌握方法）。

大学物理2-1第5章

若质量离散分布：
（质点，质点系）
J i mi ri2
J r2 dm
若质量连续分布：
dm dl
其中： d m d s
d m dV
例题补充求质量为m，半径为R 的均匀圆环的对中心轴的转动惯量。解：设线密度为λ； d m d l
J R dm
2
2R
0
R dl
2
o
R
dm
R2 2R mR2
例题5-3 求质量为m、半径为R 的均匀薄圆盘对中心轴的转动惯量。解：设面密度为σ。
取半径为 r 宽为d r 的薄圆环,
R
d m d s 2 r d r
J r d m r 2 2r 2 d r
2

3 3g 2L
2)由v r得： v A L
L 3 3 gL 3 3 gL vB 2 8 2
5.2 定轴转动刚体的功和能
一、刚体的动能当刚体绕Oz轴作定轴转动时，刚体上各质元某一瞬时均以相同的角速度绕该轴作圆周运动。
2 2 质元mi的动能 E ki mi v i mi ( i ri )2 mi ri 2
2）取C 点为坐标原点。在距C 点为x 处取dm 。说明
A
A
x dm
B
L
C
x
x
xd m B
L2
L2
2 mL x 2 d x 12
JC x 2 d m
L 2 L 2
1) 刚体的转动惯量是由刚体的总质量、质量分布、转轴的位置三个因素共同决定; 2) 同一刚体对不同转轴的转动惯量不同，凡提到转动惯量必须指明它是对哪个轴的。

大学物理课件角动量守恒定律

只要整个系统受到的合外力矩为0，则系统只要整个系统受到的合外力矩为，的总角动量守恒，的总角动量守恒，即：恒量比如：当研究质点与刚体的碰撞问题质点与刚体的碰撞问题时比如：当研究质点与刚体的碰撞问题时，可以把质点和刚体看成一个系统，在碰撞过程中，点和刚体看成一个系统，在碰撞过程中，系统所受的合外力矩为零，所以系统的角动量守恒系统的角动量守恒。的合外力矩为零，所以系统的角动量守恒。
刚体定轴转动的角动量定理三、刚体定轴转动的角动量守恒定律若，则
当刚体受到的合外力矩为0 时，其角动量保持不变。其角动量保持不变。当刚体受到的合外力矩为讨论 Ø 内力矩不改变系统的角动量。内力矩不改变系统的角动量。 Ø 在冲击等问题中冲击等问题中常量
Ø 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律。角动量守恒定律是自然界的一个基本定律。
可得：质点系的角动量守恒定律：可得：质点系的角动量守恒定律：若：则：或：
当质点系所受的合外力矩为零时，其角动量守恒。当质点系所受的合外力矩为零时，其角动量守恒。
二、刚体定轴转动的角动量定理角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量定理角动量守恒定律质点对点的角动量：质点对点的角动量：作圆周运动的质点的角动量：作圆周运动的质点的角动量： 1、刚体定轴转动的角动量
（海豚 Ⅱ ）
（支奴干 CH47)
装置反向转动的双旋翼产生反向角动量而相互抵消
用两个对转的顶浆
自然界中存在多种守恒定律 2 动量守恒定律 2 能量守恒定律 2 角动量守恒定律 2 电荷守恒定律 2 质量守恒定律 2 宇称守恒定律等
例：人与转盘的转动惯量J0，伸臂时人与转盘的转动惯量，臂长为 l1，收臂时臂长为 l2。人站在，。不计摩擦的自由转动的圆盘中心上，不计摩擦的自由转动的圆盘中心上，的哑铃。每只手抓有质量为 m的哑铃。伸臂时的哑铃转动角速度为 1，，求：收臂时的角速度 2 。解：整个过程合外力矩为0，整个过程合外力矩为，角动量守恒，角动量守恒，

大学物理第2章-质点动力学基本定律

②保守力作功。
势能的绝对值没有意义，只关心势能的相对值。势能是属于具有保守力相互作用的系统计算势能时必须规定零势能参考点。但是势能差是一定的，与零点的选择无关。如果把石头放在楼顶，并摇摇欲坠，你就不会不关心它。一块石头放在地面你对它并不关心。
重力势能：以地面为势能零点
01
万有引力势能：以无限远处为势能零点
m
o
θ
设：t 时刻质点的位矢
质点的动量
运动质点相对于参考原点O的角动量定义为：
大小：
方向：右手螺旋定则判定
若质点作圆周运动，则对圆心的角动量：
质点对轴的角动量:
质点系的角动量:
设各质点对O点的位矢分别为
动量分别为
二.角动量定理
对质点:
---外力对参考点O 的力矩
力矩的大小：
力矩的方向:由右手螺旋关系确定
为质点系的动能，
令
---质点系的动能定理
讨论
内力和为零,内力功的和是否为零？
不一定为零
A
B
A
B
S
L
例:炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功转化为弹片的动能。
内力做功可以改变系统的总动能
例用铁锤将一只铁钉击入木板内,设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板之深度成正比,如果在击第一次时,能将钉击入木板内 1 cm, 再击第二次时（锤仍以第一次同样的速度击钉）,能击入多深？第一次的功第二次的功解：
（1）重力的功
重力做功仅取决于质点的始、末位置za和zb，与质点经过的具体路径无关。
（2）万有引力的功
*
设质量M的质点固定，另一质量m的质点在M 的引力场中从a运动到b。
M
a
b

大学物理4-2刚体的角动量转动动能转动惯量

J ri2mi r2dm
刚体绕定轴的角动量表达式：
Lz J
刚体的转动动能
2. 刚体的转动动能
刚体的转动动能应该是组成刚体的各个质点
的动能之设和刚。体中第i个质点的质量为， mi
速度为 v,i 则该质点的动能为：
1 2
mivi2
刚体做定轴转动时，各质点的角速度相同。
设质点
mi
离轴的垂直距离为
vi ri
ri ，则它的线速度
因此整个刚体的动能
EK
12mivi2
1 2
ri2mi 2
刚体的转动动能
式中式写为
是m刚iri体2 对转轴的转动惯量
EK
1 2
J 2
，所J以上
上式中的动能是刚体因转动而具有的动能，因此叫刚体的转动动能。
转动惯量的计算
3. 转动惯量的计算
按转动惯量的定义： J ri2mi
刚体的质量可认为是连续分布的，所以上式可写成积分形式
J r2dm 要求: 细棒、薄圆盘、圆环
dl 其中质元dm可表示为 dm ds
dv
r —为质元到转轴的距离
转动惯量的计算
刚体运动：
平动：平动动能 1 mv2 线动量 mv
2
定轴转动：转动动能 1 J 2 角动量 J
2
质量是刚体平动时惯性大小的量度。转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度。补：平行轴定理、垂直轴定理（适用于薄平面刚体）。
Li Ri pi Ri mivi
因 vi Ri ，所以 L的i 大小为
Li mi Rivi
方向如图所示。
z
L
Li Liz
ri
O Ri mi
刚体的角动量

大学物理1-2

x
二. 速度变换定理加速度变换定理
1. 速度变换
dr dr ' u v a v r v e v 绝对 dt dt ' v ax v rx v ex v ay v ry v ey v az v rz v ez
2. 加速度变换
r r u t lim lim lim t 0 t t 0 t t 0 t r t ' u t lim lim t 0 t ' t t 0 t
引入曲率圆后，整条曲线就可看成是由许多不同曲率半径的圆弧所构成 a P v τ A • an a B
a aτ an
2
2
an , tanθ aτ
思考求抛体运动过程中的曲率半径？
如B 点 aτ 0 , an gj , v B v 0cosθ
2
例一汽车在半径R=200 m 的圆弧形公路上行驶，其运动学方程为s =20t 0.2 t 2 (SI) .
求汽车在 t = 1 s 时的速度和加速度大小。
解根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式，有
ds v 20 0.4t dt dv aτ 0.4 dt
2 τ 2 n
ω
O
dω
r
P

O
v
dr rd dr dθ k r
r
P
O
dθ r P
dr
β
dω
2. 速度与角速度的矢量关系式
dr dθ k r dθ v k r ω r dt dt dt 大小 v ω r (标量式) 方向 ω r (由右手法则确定)

4.6.1-2角的有关概念与比较、运算

D
一、角的有关概念：
5、实战巩固：
3.如图， (1)用三个大写字母表示角: ∠1为 ∠3为 ∠ 2为 ∠ 4为 ;
1 2
A E
4
32)可以用一个大写字母表示的角是______
二、角的度量、互化与分类：
当旋转到角的终边和始边成一直线时， A B O 平角所形成的角叫平角，当旋转到角的终边和 A(B) O 始边再次重合时，所形成的角叫周角。周角把平角平均分成180等份，每一份的角就叫1度的角。
注：小化大除以60，大化小乘以60。
三、方位角：
问题：点P在点O的什么方向?
A B
35o
30o
P
o 40 做法：先在O点画“坐标”，
O 再画射线OP(视线)，则射线OP 与方向线夹角就是所求方位角。 C 【例题】看图填空：北偏东35o 方向的一条射线； (1) OA是表示————————
北偏西50o ； (2) 射线OB的方向是———————— 西偏南45o 方向上； (3) 点C在点O的———————— 南偏东60o 方向上。 (4) 点D在点O的————————
如图，若OC平分∠AOB，则： 1 （1）∠AOC=∠BOC= ∠AOB 2 （2）∠AOB=2∠AOC=2∠BOC O
A C B
七、角平分线：
【练一练】
1.如上图，BD是∠ABC的平分线,那么: (1)∠ABD=∠_____ CBD (2)∠____=2∠DBC ABC (3)∠ABD= 1 ∠——— ABC
B
A(B)
一、角的有关概念：
4、角的表示法：
A
①用顶点和角的两边上各任取一点的三个 O B 大写字母来表示(顶点字母必须写在中间)；右图的角可表示为：∠AOB(读作：角AOB)或∠BOA ②当角的顶点处只有一个角时，可用顶点字母表示；右图的角还可表示为：∠O（读作：角O） ③还可在角的顶点处画弧线，弧线要从角的一边画到另一边，再在弧线附近标上一个阿拉伯数字或者一个希腊字母，然后用阿拉伯数字或希腊字母来表示。下图的角可表示为：∠1、、

大学物理第3章第2节-角动量定理及其守恒定律

用角动量定理和守恒定律处理问题 (i) 确定研究对象 (单一刚体、刚体系、刚体+质点); (ii) 确定是对点还是对轴; (iii) 受力分析 (外力) 并求各力的力矩; (iv) 求初、末状态的角动量; (v) 用角动量定理和角动量守恒定律 (对点或对轴) 列方程求解.
例3.9 一半径为 R 、质量为 m 的匀质圆 R 盘平放在粗糙的水平面上. 设盘与桌面的摩擦因数为 , 令圆盘最初以角速度0 绕过其中心且垂直于盘面的轴旋转, 问它经过多少时间才停止转动? 解圆盘与桌面间有摩擦, 在转动过程中受到摩擦力矩的作用, 对圆盘上半径为 r 宽度为 d r 的圆环, 受到的阻力矩为
解受力分析 N N 人: m M 重力 mg R 支持力 N1 mg 转台: 重力 Mg 支持力 N 2 Mg 合外力为零, 不产生力矩, 角动量守恒.
2 1
设转台沿逆时 M 针转动, 对地的角速度为 , 人沿顺时针运动, 人对转台的角速度为 , 则人对地的角速度为 . 转动惯量 2 I MR 2 转台: 2 I mR 人:
dM f rd f
f ( d m) g d r (d m) g m d S d r ( d S ) g
m

R
m r (2 rd r ) g 2 R
m R 2 , d S 2 rd r
m
R

角动量守恒
I I ( ) 0
M

R
m
MR mR2 ( ) 0 2
2

解得
2m M , M 2m M 2m
当人在转台上跑一周时

大学物理2-5 角动量角动量守恒定律

第2章运动定律与力学中的守恒定律
A1 2 = Ek2 E k1
2–5 角动量角动量守恒定律 5 一对作用力和反作用力的功
m1,m2组成一个封闭系统在dt 时间内
m 1
r 1
f1
dr 1
dr2 dr1 m1 f1 r1 o r2 r21 f2 m2
m2 r2
f2 dr2
dA = f1 dr1 + f2 dr2
Z注意:不能先求合力,再求合力的功;只能先求每个力注意:不能先求合力,再求合力的功; 注意的功,再对这些功求和. 的功,2章运动定律与力学中的守恒定律第再对这些功求和.
2–5 角动量角动量守恒定律 5
质点系动能定理质点系动能定理
A外 + A内非 + A内保 = Ek2 Ek1
质点系总动能的增量等于外力的功与质点系内保守力的功和质点系内非保守力的功三者之和. 守力的功和质点系内非保守力的功三者之和.
注意
内力可以改变质点系的动能, 内力可以改变质点系的动能,但内力不能改变质点系的总动量
第2章运动定律与力学中的守恒定律
2–5 角动量角动量守恒定律 5
功能原理
A内保 = E p = ( E p 2 E p1 )
Ep表示势能总和
A外 + A内非 = ( Ek2 Ek1 ) + ( Ep2 Ep1 )
的方向符合右手法则. L 的方向符合右手法则
第2章运动定律与力学中的守恒定律
= 90
mv
直角坐标系中角动量的分量表示
Lx = ypz zpy Ly = zpx xpz
Lz = xpy ypx
2–5 角动量角动量守恒定律 5

大学物理公式总结

大学物理上公式定律和定理1．矢量叠加原理：任意一矢量A 可看成其独立的分量i A 的和。

即：A =Σi A （把式中A 换成r、V 、a、F 、E 、B 就分别成了位置、速度、加速度、力、电场强度和磁感应强度的叠加原理）。

2．牛顿定律：F =ｍa（或F =dtp d ）；牛顿第三定律：F ′=F ；万有引力定律：rrMm GFˆ2-=动量定理：pI∆=→动量守恒：0=∆p条件∑=0外F1．位置矢量：r，其在直角坐标系中：k z j y i x r ++=；222zy x r ++=角位置：θ2．速度：dtr d V=平均速度：tr V ∆∆=速率：dtds V =（τV V =）角速度：dtd θω=角速度与速度的关系：V=ｒω3．加速度：dtV d a=或22dtr d a =平均加速度：tV a ∆∆=角加速度：dtd ωβ=在自然坐标系中n a a a n+=ττ其中dtdV a =τ（=ｒβ），rV n a 2=（=r 2 ω）4．力：F =ｍa （或F =dtp d）力矩：F r M⨯=（大小：M=rFcos θ方向：右手螺旋法则）5．动量：V m p=，角动量：V m r L ⨯=（大小：L=rmvcos θ方向：右手螺旋法则）6．冲量：⎰=dt F I（=FΔｔ）；功：⎰⋅=r d F A（气体对外做功：A=∫PdV ）7．动能：mV 2/28．势能：A 保= – ΔE p 不同相互作用力势能形式不同且零点选择不同其形式不同，在默认势能零点的情况下：机械能：E=E K +E P 9．热量：CRTMQμ=其中：摩尔热容量C与过程有关，等容热容量C v 与等压热容量C p 之间的关系为：C p = C v +R 10．压强：ωn tSI SF P32=∆==11．分子平均平动能：kT 23=ω；理想气体内能：RTs r t ME)2(2++=μ12．麦克斯韦速率分布函数：NdVdN V f =)(（意义：在V 附近单位速度间隔内的分子数所占比率）mg(重力) → mgh-kx （弹性力） → kx 2/2F= r rMm G ˆ2- (万有引力) →rMm G - =E prrQq ˆ42πε(静电力) →rQq 04πε13．平均速率：πμRTNdN dV V Vf VV 80)(==⎰⎰∞方均根速率：μRTV 22=；最可几速率：μRTp V 3=14．熵：S=Kln Ω（Ω为热力学几率，即：一种宏观态包含的微观态数）电场强度：E =F /q 0 （对点电荷：rrq E ˆ42πε= ）毕奥－沙伐尔定律：204r r l Id B d⨯⋅=πμ 磁场叠加原理：⎰⨯=Lr r l Id B 2004πμ 运动电荷的磁场：204r r v q B⨯⋅=πμ 磁场的高斯定理：0=⋅⎰⎰SS d B磁通量：⎰⎰⋅=Sm S d BΦ安培环路定理：∑⎰=⋅I l d B L0μ载流直导线：()120sin sin4ββπμ-=aIB圆电流轴线上任一点:()23222032022RxIR rIR B +==μμ载流螺线管轴线上任一点:()120cos cos2ββμ-=nIB安培力：B l Id f d⨯=, ⎰⨯=LB l Id f载流线圈在均匀磁场中所受的磁力矩：B P M m ⨯=洛仑兹力：B v q f⨯=磁力的功：∆ΦΦΦΦI A Id A I =−−−→−==⎰恒量21bIB R U H AA ='，nqR H 1=法拉第电磁感应定律：dtd i Φε-=动生电动势：⎰⋅⨯=abab l d )B v (ε感生电动势，涡旋电场：S d tB l d E Lk i⋅∂∂-=⋅=⎰⎰⎰ε自感：IN L Φ=， dtdI LL -=ε，221LIW m =互感：212112I N M Φ=，121221I N M Φ=2112M M =dtdI M 21212-=ε， dtdI M12121-=ε磁场的能量：μω2212BBH m ==，⎰=Vm m dV W ω麦克斯韦方程组的积分形式：i Sq S d D ∑=⋅⎰⎰(1) 0=⋅⎰⎰SS d B(2)⎰⎰⎰⋅∂∂-=⋅S L S d t Bl d E(3) ⎰⎰⎰⋅∂∂+=⋅S LS d )tD (l d Hδ(4)E D ε=, H B μ=, Eγδ=平面简谐波方程：)]ur t (cos[H H )]u r t (cos[E E {-=-=ωω00 坡印廷矢量：H E S⨯= 相长干涉和相消干涉的条件：ππϕ∆)k (k {122+±±= 3210,,,k =减弱，相消干涉）加强，相长干涉）((2/)12({λλδ+±±=k k ,（21ϕϕ＝）杨氏双缝干涉：（暗纹）（明纹）3,2,12,1,0)4/()12()2/({==-±±=k k a D k a kD x λλ薄膜反射的干涉：2/)12({2sin 222122λλλδ+=+-=k k i n n e劈尖反射的干涉：21222/)k (k {ne λλλδ+=+=空气劈尖:lsin 2λθ=, 玻璃劈尖:nlsin 2λθ=牛顿环：3,2,12/)12(=-=k R k r λ(明环),,,k kR r 210==λ(暗环)迈克尔逊干涉仪：λ∆∆N d =2 单缝的夫琅和费衍射：)3,2,1(2)12()3,2,1(22{sin =+±=±=k k k ka 明暗条纹λλϕaf l λ20=， 20l af l ==λ光栅公式：λϕk b a ±=+sin )( 倾斜入射：,1,0)sin )(sin (=±=++k k b a λϕθ缺级公式：,,k 'k ab a k '21±±=+=最小分辨角：D.min λθ221=分辨率：m in1θ=R布喇格公式：3212,,k k sin d ==λϕ布儒斯特定律：12210n n n tgi ==马吕斯定律:α20cos I I = 洛仑兹变换：2222221111ββββ-+=-+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−→−--=--=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-→'x c u 't t 'ut 'x x x c u t 't ut x 'x "u "u 狭义相对论动力学：① 201β-=m m② 201β-==v m mv P③ 2mc E =， 2mc E ∆∆=202c m mc E k -=④ 20222E c P E +=斯特藩-玻尔兹曼定律: 4T )T (E B σ=4281067.5---⋅⋅⨯=KmW σ唯恩位移定律:b T m =⋅λ, K m .b ⋅⨯=-3108972普朗克公式: 12),(52-=-T k hcB e hc T e λλπλ爱因斯坦方程：A mvh +=221ν红限频率：hA =0ν康普顿散射公式：)cos 1(ϕλ∆-=cm h e光子： νεh =， λhP =三条基本假设：定态，nh h n L =⋅=π2，m n E E h -=ν两条基本公式：2220men h r n πε=oA n2529.0=2220418nhmeE n ⋅-=εeV n26.13-=,3,2,1=n粒子的能量：νh mcE ==2粒子的动量：λhmv P ==测不准关系 h P x x ≥⋅∆∆ 15．16．电势：⎰∞⋅=aa r d E U（对点电荷rq U4πε=）；电势能：W a =qU a (A= –ΔW)17．电容：C=Q/U ；电容器储能：W=CU 2/2；电场能量密度ωe =ε0E 2/2 18．磁感应强度：大小，B=F max /qv(T)；方向，小磁针指向（S →N ）。

大学物理1-2质点运动的描述之二

vB v A at = = 23.3m s 2 t 2 vB 2 an = = 106 m s r
在点 B 的加速度
AB = 3.5km
vA
B
β
r a n θ
o
at
a=
2 at
2 + an
= 109m s
2
a
a 与法向之间夹角 β 为
vB
at β = arctan = 12 . 4 an
18
§1-2 质点运动的描述之二
已知: 已知: v A = 1940km h
1
vB = 2192km h 1
t = 3s
AB = 3.5km
(2)在时间内矢径 )
t
1 2 θ = ω At + αt 2
A
r 所转过的角度θ 为
飞机经过的路程为
vA
B
β
r a n θ
o
§1-2 质点运动的描述之二
at
法向加速度加速度
2
dv aτ = = kR dt 2 2 v ( kRt ) 2 2 an = = = k Rt r R
2 n
a = aτ + a
=
§1-2 质点运动的描述之二
(kR ) + (k Rt )
2 2
2 2
8
*补充: 补充:
s
自然坐标系
P
eτ
s Q e τ
O
以动点为坐标原点,以切向单位矢量和法向以动点为坐标原点, 单位矢量作为坐标轴作为坐标轴. 单位矢量作为坐标轴.
o
解:(1)
v0
x
θ
an y
§1-2 质点运动的描述之二

大学基础物理学(韩可芳)习题参考-1-2(力学,守恒)-0425

《基础物理学》习题解答配套教材：《基础物理学》（韩可芳主编，韩德培熊水兵马世豪编委），湖北教育出版社（1999）第一章质点力学思考题1-1 试比较以下各对物理量的区别：（1）r 和 r ；（2）dt r d和 dt dr（3）22dtr d 和22dt r d 答：（1）r 表示矢量r的模，位移的大小，而r 表示位矢大小之差r 的绝对值；（2）dtr d表示速度的大小，而dt dr表示位矢的长短随时间的变化率；（3）22dtr d表示加速度的大小，22dt r d 位矢的长短对时间的二阶导数。

1-2 质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变？质点位置矢量方向不变，质点是否一定做直线运动？答：质点沿直线运动，质点位置矢量方向不一定不变。

质点位置矢量方向不变，质点沿直线运动。

1-3 设质点的运动学方程为 )(t x x ，)(t y y ，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出22y x r ，然后根据dt drv 和22dtr d a 求得结果。

又有人先计算速度和加速度的分量，再合成而求得结果，即22dt dy dt dx v 和222222dt y d dt x d a 。

你认为哪一种方法正确？为什么？答：后一种方法正确。

位矢、速度、加速度均为矢量，在本题中先求出分量，再由分量合成得出矢量的大小是正确的，而前一种方法先出位矢大小，再求出的只是位矢大小的时间变化率，而不是速度的大小，也不是加速度的大小。

Y1-4 图示某质点在椭圆轨道上运动，任何时刻质点加速度的方向均指向椭圆的一个焦点O ，试分析质点通过P 、Q 两点时，其运动分别是加速的，还是减速的？答：在P 点，总加速度的切向分量与速度方向相反，该行星速率减小；在Q 点，总加速度的切向分量与速度方向相同，行星速率正在增大。

1-5 （1）匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒不变？（2）能不能说“曲线运动的法向加速度就是匀速圆周运动的加速度”？（3）在什么情况下会有法向加速度？在什么情况下会有切向加速度？（4）以一定初速度0v、抛射角0 抛出的物体，在轨道上哪一点的切向加速度最大？在哪一点的法向加速度最大？在任一点处（设这时物体飞行的仰角为），物体的法向加速度为何？切向加速度为何？答：1）在匀速圆周运动中质点的速率是保持不变的而速度的方向则每时每刻在变化．所以不能说；速度恒定不变．在匀速圆周运动中，质点的加速度量值R v a n 2始终保持不变，同时它的方向恒指向圆心而转变，所以加速度矢量也是恒定不变的。

大学物理2角量-PPT精品文档

质点的运动方程为
x3 t y 2t 2
试求：
解：
〈1〉用矢量法表示的运动方程〈2〉质点在第2s秒内的位移〈3〉质点在第2s秒的速度〈4〉质点在第2s秒的加速度
2 〈1〉r x i y j 3 t i 2 t j 〈2〉 r x i y j 3 i 2 j 1 r x i y j 6 i 8 j 2
3 i 4 t j 〈3〉 3 i 8 j 2 〈4〉 a 4j a 4 j 2
r r r 3 i 6 j 2 1
一质点沿半径R=1m 的圆周运动，已知走过的圆弧与时间的关系为：
例2
s 2 2 t
v
d d t
d dt
0

t
t0
d r v d t ,
r v d t d q d t d r t
t
0 0
r
dq dt q
2 2 v v h v 0 a 3 船 x x 2 0 2 船
运动学问题
第二类问题：已知某时刻质点的（角）速度矢量，或（角）加速度矢量，求任意时刻的（角）位置矢量，（角）速度矢量。
在数学上为积分问题。
d v a d t ,
t v d t d a
v 0 t 0
解：<1> a an 2 d ds
a d t
a a q
d t d s2 ( ) 2 2 d t a 16 t 4 n R R t 0 .5 s s 2 . 5 m ds <2> 4t dt
<3>

大学物理上册 1-4,3自然坐标角量描述(2)

v v R
2 x 2 y
2
常量
匀速（速率）圆周运动
at 0, an R
本节重点
1，知道求解运动方程、轨迹方程 2，自然坐标系单位矢量，速度和加速度表达式，切向和法向加速度表达式 3，角位移、角速度和角加速度物理含义，掌握它们之间的相互关系式。 4、掌握线量和角量关系式。
AB R
B R O

t+t 0+ A 0 t x
t
0
AB AB

d r ds Rd dr d R dt dt
v R
2 dv e v e a dt t R n
at R
an
v
2
R
2
R
例4：已知如下质点的运动方程，求其轨迹
18 t
2）
a 18 , t 1
v 9
3）非匀先减后加速直线运动，a 沿x轴负方向。
2、斜上抛运动方程的直角坐标矢量形式 (P 20)
1）速度的矢量形式： v (v0 cos )i (v0 sin gt ) j
a g gj
速度大小变化，方向不变－－－变速直线运动速度大小不变，方向变化－－－匀速率曲线运动
速度大小、方向均变化－－－一般曲线运动
at 0, an 0
判断：曲线运动法向加速度一定不为零。
4、圆周运动的角量描述（p16）角位置： y
B：t+t A：t
角位移：－－－规定逆时针为正
222ryx??0?z运动轨迹为圆ji???rtr?trt??cossin??ji??vtrtrt????sincos???rvvvv?yx????22常量?匀速速率圆周运动20?raant??1知道求解运动方程轨迹方程本节重点2自然坐标系单位矢量速度和加速度表达式切向和法向加速度表达式3角位移角速度和角加速度物理含义掌握它们之间的相互关系式

大学物理圆周运动的角量描述角量与线量的关系

dt
0.5 4t2dt 1
0
0
6
路程
s r 0.33
(2) an 2r 16rt
8.0
与切向夹角 arctan ( an ) 13.6 a an2 a 2 8.25
a
1.5 圆周运动的角量描述角量与线量关系
一、角位置与角位移
角坐标
经过 t 时间，角位移
Q
s
P
o
x
二、角速度
平均角速度 ω
t
三、角加速度
角速度 ω lim d
t0 t dt
经过 t 时间，角速度由 +
平均角加速度 ω
t
角加速度
lim
t 0
t
dω dt
d2
dt 2
说明角加速度是角速度对时间的一阶导数
四、角量与线量的关系
速度
v lim s lim r r
t0 t t0 t
v r
加速度
a
dv dt
d(r)
dt
a r
s
Q
P
o
x
an
v2 r
(r)2
r
an 2r
例一质点作半径为0.1 m 的圆周运动，已知运动学方程为
求 (1) 当t =2 s 时，质点运2动的4ta3 的大小
t 0.55
2 4t3 2.67(rad)
例一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2m 的圆形轨道运动。此质点的角速度与运动时间的平方成正比，即ω=4t 2。
求 t =0. 5s 时质点 (1) 路程 (2) 加速度
分析路程 s = r ，先求出角位移
解
(1) 角位移