【易错题】高三数学下期末第一次模拟试题含答案(6)

【易错题】高三数学下期末第一次模拟试题含答案(6)

一、选择题

1．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测

的数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．$0.4 2.3y x =+ B ．$2 2.4y x =- C ．$29.5y x =-+

D ．$0.3 4.4y x =-+

2．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ） A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

3．若θ是ABC ∆的一个内角，且1

sin θcos θ8=-，则sin cos θθ-的值为（ ） A ．3

-

B ．

32

C ．52

-

D ．

5 4．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）.

A ．6500元

B ．7000元

C ．7500元

D ．8000元

5．已知函数()32cos 2[0,]2

f x x x m π

=+-在上有两个零点，则m 的取值范围是

A ．（1,2）

B ．[1,2）

C ．（1,2]

D ．[l,2]

6．2n n +

(2)假设当n=k(k∈N *

)时,不等式成立,2k k +

时()()

()2

22

2(k 1)k 1k 3k 2k

3k 2k 2(k 2)+++=

++<

+++++

所以当n=k+1时,不等式也成立.

根据(1)和(2),可知对于任何n∈N *,不等式均成立. 则上述证法（ ） A ．过程全部正确 B ．n=1验得不正确

C ．归纳假设不正确

D ．从n=k 到n=k+1的证明过程不正确

7．设,a b R ∈，“0a =”是“复数a bi +是纯虚数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

8．已知tan 212πα⎛⎫

+=- ⎪⎝

⎭，则tan 3πα⎛

⎫+= ⎪⎝⎭

（ ） A ．1

3-

B ．

13

C ．-3

D ．3

9．样本12310,?

,?,? a a a a ⋅⋅⋅的平均数为a ，样本12310,?,?,? b b b b ⋅⋅⋅的平均数为b ，那么样本1122331010,? ,,? ,?,,?,? a b a b a b a b ⋅⋅⋅的平均数为（ ）

A ．()a b +

B ．2()a b +

C ．

1

()2

a b + D ．

1

()10

a b + 10．已知a R ∈，则“0a =”是“2

()f x x ax =+是偶函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

11．已知双曲线C ：()22

2210,0x y a b a b

-=>>的焦距为2c ，焦点到双曲线C 的渐近线的

，则双曲线的渐近线方程为（）

A ．y =

B ．y =

C ．y x =±

D ．2y x =±

12．若奇函数()f x 在[1,3]上为增函数，且有最小值0，则它在[3,1]--上 （ ） A ．是减函数，有最小值0 B ．是增函数，有最小值0 C ．是减函数，有最大值0 D ．是增函数，有最大值0

二、填空题

13．若三点1

(2,3),(3,2),(

,)2

A B C m --共线，则m 的值为 ． 14．设正数,a b 满足21a b +=，则

11

a b

+的最小值为__________． 15．已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则()sin αβ+__________． 16．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为________．

17．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，3c =，2C B =，则

ABC V 的面积为______．

18．已知向量a r 与b r 的夹角为60°，|a r |=2，|b r |=1，则|a r

+2 b r |= ______ . 19．若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪

-+≥⎨⎪≤⎩

，则32z x y =+的最大值为_____________．

20．(

)sin 5013

tan10

+=o

o

________________.

三、解答题

21．已知()()ln 1f x x a x =+-. (1)讨论()f x 的单调性；

(2)当()f x 有最大值，且最大值大于22a -时，求a 的取值范围.

22．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形，连接BD ，其中DA DP =，

BA BP =.

（1）求证：PA BD ⊥；

（2）若DA DP ⊥，060ABP ∠=，2BA BP BD ===，求二面角D PC B --的正弦值.

23．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行调查，通过抽样，获得某年100为居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照

分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（1）求直方图的的值；

（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由； （3）估计居民月用水量的中位数.