电路分析基础 (4)

（1）电压为Uk的理想电压源； （2）电流为Ik的理想电流源； （3）电阻为Rk= Uk/Ik的电阻元件（置换后电路中还
存在电源）。
注意：1、支路k应为已知支路； 2、置换与等效不相同，是一种基于工作点相同 的等效替代；（P119） 3、置换电源的方向；
3. 应用举例 求图示电路中的US和R。
解： I=2A U=2 US=438.6VV
Rs
(b)
3、实际电源模型的等效变换
1）已知实际电压源模型，求实际电流源模型
等效条件：保持端口伏安关系相同。
Rs Us
(1)
图(1)伏安关系: u = Us - iRs
图(2)伏安关系: u = (Is - i) Rs’
= Is Rs’ - i Rs’
IsRs’ Rs= Rs’
R u 6.4 i
最简形式电路为:
例3：将图示单口网络化为最简形式。
a i2
c
i0
i1 - 2i0 +
解: 递推法(在齐次定理中使用过) 设i0=1A 则uab=2V
i3
i1=0.5A
b
d
i2=1.5A ucd=4V
i3=0.5A u= ucd +3i = 10V
i=2A
R u 5 i
故单口网络的最简形式如右图所示。
例4：求电压u、电流i。
解: 由等效电路, 在闭合面,有
u u u 2 0.9i 18k 1.8k 9k
i u 1.8k
u 9V
i 0.5A
结论：无源单口网络外部特性总可以用一个等效电阻等效。
练习：图示电路,求电压Us。
解: 由等效电路,有 Us
i 10 16 0.6A 64
u 10 6i 13.6V
口网络N2的电压、电流关系完全相同，亦即它们
在u-i平面上的伏安特性曲线完全重叠，则这两个
单口网络等效。
等效条件：对外等效，对内不等效。
三、分类： 有源单口网络等效（理想电源、理想电源+电阻、
理想电源+电阻+受控源）
无源单口网络等效（纯电阻、电阻+受控源）
四、注意：
1、两网络必须对任一外电路等效，而不是对某一特 定的外电路等效；
=4
R3
R12
R23 R31 R23
R31
5010 50 40 10
=5
解得：i=2A u31 =30V
i2 = - 1A, i1 =0.6A
20
5 4
一、引例
§4-6 戴维南定理
将图示有源单口网络化简为最
简形式。
Us
I0
Us R1
Is
R0
R1R2 R1 R2
R1 R2
Is Isc
2、电流源 （1）并联： 所连接的各电流源端为同一电压。
i
is1
is is2
(a)
(b)
（2）串联：
等效变换式： is = is1 - is2
只有电流数值、方向完全相同的独立电流源才可串联。
二、实际电源及等效变换 1、实际电压源模型
（1）伏安关系：
u = Us - iRs
Us
Rs
其中：Rs直线的斜率。
一、电阻的星形、三角形连接 (a) 星形连接（T形、Y形） (b) 三角形连接（形、形）
二、从星形连接变换为三角形连接
R1
R3
R2
u12 i1R1 i2R2
u31 i3R3 i1R1
i1 i2 i3 0
u12 u31 R12 R31
R31 R12 R23
i1
R3u12 R2u31 R1R2 R2 R3 R3R1
由原电路,有 U s u 10i 19.6V
§4-5 一些简单的等效规律和公式
（一） 电源模型及等效变换
一、独立源的连接及等效变换
1、电压源
us1
us
（1）串联：
us2
所连接的各电压源 流过同一电流。
(a)
(b)
（2）并联：
等效变换式：us = us1 - us2
只有电压数值、极性完全相同的独立电压源才可并联。
U Uoc (I Is )Ro RoI (IsRo Uoc )
因 U=2000I+10
故 RoI=2000I Is Ro Uoc 10
Ro 2000 Uoc 6V
线
性
Is
含 源
网
络N
2、求某一条支路的响应 例2：用戴维南定理求图示电路中的电流i。 解：1）移去待求支路得单口网络 2）求开路电压Uoc ： Uoc 28 12 2 52 V 3）求除源电阻Ro ：Ro =12 4）画出戴维南等效电路， 并接入待求支路求响应。
Ro Io
Uo
Ro
Us R1
U0
Io Ro
(U s
/ R1 R1
Is )R1R2 R2
(Ro :除源电阻)
+
R1
Uoc
-
(Io : 短路电流Isc )
(Uo : 开路电压Uoc )
二、定理
线性含源单口网络对外电路作用可等效为一
个理想电压源和电阻的串联组合。
Ro
其中：
电压源电压Uo为该单口网络的开路电压Uoc ；
i 52 2.6A 12 8
+
- UocRo
例3：图示电路，用戴维南定理求电流I。 + Uoc -
解：1）移去待求支路得单口网络
Ro
2）求开路电压Uoc ：Uoc 40V
3）求除源电阻Ro ：Ro =7
I 40 10 A 75 3
4）画出戴维南等效电路，并接入待求支路求响应。
3、含受控源电路分析
R31
R2
R12
R12 R23 R23
R31
R3
R12
R23 R31 R23
R31
例：图示电路，求i1、i2
解: 将三角形连接变换为星形连接:
R1
R12
R12 R31 R23
R31
50 40 =20
50 40 10
R2
R12
R12 R23 R23
R31
10 40 50 40 10
§4-1 分解的基本步骤
明确的单口网络： 在单口网络中不含有任何能通过电或非电的
方式与网络之外的某些变量相耦合的元件。
描述单口网络的方式： 1）具体的电路模型； 2）端口电压与电流的关系，表示为方程或
曲线的形式。 3）等效电路。
§4-1 分解的基本步骤
分解基本步骤： （1）把给定网络分为 N1 和 N2； （2）分别求出N1和N2的VCR； （3）联立两者的VCR求N1和N2的端口电压和电流； （4）分别求解N1和N2 内部各支路电压和电流。
即： Is =Us /Rs Rs’ = Rs
2）已知实际电流源模型，求实际电压源模型
等效条件：保持端口伏安关系相同。
Is
Rs
(1)
图(1)伏安关系:
i= Is - u/Rs
Rs’
图(2)伏安关系:
Us
i = (Us - u) /Rs’
= Us /Rs’ - u/Rs’
(2)
等效变换关系： Is =U s /Rs’ Rs= Rs’
5
is
is i
u 8 4i或i u 2 4
结论 ( 单口VCR由单口本身性质决定，与外接电路无关 )
1）含独立电源单口网络的VCR可以表示成u=A+Bi
2）纯电阻单口网络的VCR可以表示成u=Bi
§4-3 置换定理
1. 引例 求各图示电路电压U和电流I。
i1 2 A i2 1A i3 1A u3 8V
i1 2 A
i2 1A i3 1A u3 8V
i1 2 A
i2 1A i3 1A u3 8V
i1 2 A
i2 1A i3 1A u3 8V
支路元件不同，但整个电路中各支路的电压、电流相同。
2. 置换定理
在任意集总参数电路中，若第k条支路的电压Uk和电流Ik已
知，则该支路可用下列任一元件组成的支路替代:
解: 外加电压u,有
i1
i2
u 3
i1
u
u
2
u
i2
i i1 i2
u u u
32
(1 1 )u
32
Ru i
1
1 1
6 5 3
32
含受控源的单口网络在等效时，等效电阻可能为负值。
例2：将图示单口网络化为最简形式。
解: 单口网络等效变换可化简为右图, 由等效电路,有
u 6i 4i 3.6i
2、N1、N2 对外电路等效，其内部不等效； 3、等效是建立在相同VCR基础上的，置换则是建立
在相同工作点基础上的；
1、无源单口网络的纯电阻电路等效变换（此两图了解即可）
Ri Ri = 30
Ri
Ri Ri = 1.5
Ri
2、无源单口网络的含受控源电路等效变换
例1：将图示单口网络化为最简形式。
15 V
所求电路戴维南等效电路如右图。
注意：
（二）电阻连接及等效变换
一、电阻串联及等效变换
定义：多个电阻顺序相连， 流过同一电流的连接方式。
特点：
1）所有电阻流过同一电流；
N
2）等效电阻: R Rk
k 1
3）所有电阻消耗的总功率:
N
P Pk
(a)
(b)
k 1
4）电阻分压公式： um
Rm
N
u
Rk
k 1
二、电阻并联及等效变换
定义： 多个电阻首端相连、末端相连，